原子核的壳层模型

如果实际情况是介于其间，对势的形状取与核物质分 布类似的费米形状，则有：
V
(r)
1
V0 e( r R ) /
a
费米形状的相应能级可假定近似为前两套能级的内插结果， 但也只能得出2，8，20三个幻数。可见必须根据实验事实， 对核势作深入研究。
4：壳层模型被否定的再一个原因是，当时在观念上与之 截然相反的“液滴模型”取得了巨大成功，解释了大量的 实验事实。
2l 1C
E E j1 2 E j1 2 2 根据上述公式，我们可以作如下分析： 两分裂能级的间隔随l增大而增大，随A的增大而减小。 核内核子受到的自旋-轨道耦合是相当强，它引起的能 级分裂相当大，由于很大的能级分裂，便得到了原来的 不到的幻数。大家可以照此思路分析一下一些幻数 的产生机理。
原子核的壳层模型
报告人： 指导教师：
核01级
薄美芳 刘晓黎 连哲莉 徐晓燕
胡华四
壳层模型提出的背景
原子的壳层模型世界是元素周期表的基础 原子的壳层模型成功解释了惰性气体的出现，
Z=2，10，18，36，54……（幻数）时，原子最稳定。
原子核壳层模型的提出：
实验事实：自然界存在幻数核，：在分析两分裂能级的 间隔的过程中，我们依据的是核子在势阱 中相对独立地运动。关于此，核理论家的 分析是：任何一个核子在其他核子形成的 平均势场中运动，由于泡利不相容原理， 相邻的能级均已被占满，核子一般不能进 行能导致状态改变的碰撞，因此，核子在 核内相当自由地运动，始终保持在一个特 定的能态上。
幻数的存在得到支持
支持幻数存在的实验事实：
1：在偶数Z（Z〉32）的稳定核素中，只有 或8882S的r50,数138 B特a8别2,14稳0C定e82 的丰度大于50%，足见中子数为50 2：稳定核素中，N=20，28，50和82的同中子异荷素 数目比邻近的要多。 3：幻数核的最后一个核子的结合能要比幻数大1时最后 一个核子的结合能大的多，说明幻数核的结合紧得多。 4：中子数为50，82，126的原子的核的俘获的机率比 邻近核素要小得多，说明幻数和不宜再结合一个中子。 5：幻数核的第一激发态能量约为2MeV，比邻近荷素要 大得多。
（幻数）原子核特别稳定！
那么，原子核是否也具有壳层结构
壳层模型提出遭到的挫折：
1：缺乏物理基础 原子壳层模型是考虑到原子中存在一个
相对固定的中心体（原子核），电子在其 势场中独立运动，在以此求解薛定谔方程 而得到的。这样的物理思想在原子核内缺 少根据：一缺少中心，二有强核力。
2：初试失败 人们假定核内核子在其他核子的平均场中做相对独立
为：C r sgl 其中：总角动量为：
lgs
1 2
j2
l2
s2
1 2
j
j
1 l
l
1 3
4
l 2 l 1 2
对j=l 1 2 对j=l 1 2
C可表示为： C 24A2 3MeV
因而附加能量可表示为：
B Cl 2
对j=l 1 2
j
C (l 1) 2 对j=l 1 2
进一步可得到两分裂能级的间隔为：
大量实验事实迫使人们对核的壳层模型重新做认真考虑
自旋-轨道耦合项
1949年麦耶尔和简森在势阱中加入了自旋-轨道耦 合项，得到了50，82，126三个幻数，终于用壳层模型 成功解释了全部幻数！ 对此我们来做具体的分析: 自旋-轨道耦合项的引入，使能级发生了分裂，原来以 L 表征的能级都一分为二(0除外)，分裂的能级以核子 的总角动量数j表征，分裂的次序随l的增大而增大。 分裂过程中，核子所受到的自旋-轨道相互作用势可写
运动利用核子在势阱中运动求解薛定谔方程，却得不到 与实验相符的幻数！
根据谐振子势和无限深球方阱势得到的单粒子能级 图都只能得到最低的三个幻数：2，8，20。
这两个势代表两个极端，它们的形式如下：
谐振子势：
V (r) V0[1(r / R)2 ] 0
rR rR
球方阱势：
V (r)
V 0
rR rR