浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2020数学中考一模试卷

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浙江杭州拱墅锦绣育才2020届数学中考模拟试卷

浙江杭州拱墅锦绣育才2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，数轴上A 、B 两点分别对应数a 、b ，则下列各式正确的是（）A.ab ＞0B.a+b ＞0C.|a|﹣|b|＞0D.a ﹣b ＞0 2．下列各式计算正确的是（）A.236a a a ⋅=B.1025a a a ÷=C.428(a )a -=D.444(2ab)8a b =3．-4的相反数是( ) A.-4B.4C.14-D.144．如图，三角形OAB 和三角形BCD 是等腰直角三角形，点B 、D 在x 轴上，∠ABO ＝∠CDB ＝90°，点A 在双曲线y= 上，若△OAC 的面积为，则k 的值为（）A. B.- C.﹣9 D.﹣125．如图，在▱ABCD 中，延长CD 到E ，使DE ＝CD ，连接BE 交AD 于点F ，交AC 于点G ．下列结论正确的是（）A.DE ＝DFB.AG ＝GFC.AF ＝DFD.BG ＝GC6．如图，在菱形ABCD 中，O 、F 分别是AC 、BC 的中点，若3OF =，则AD 的长为（）A ．3B ．6C ．9D ．127．如图，在数轴上，点A 表示的数是2，△OAB 是Rt △，∠OAB ＝90°，AB ＝1，现以点O 为圆心，线段OB 长为半径画弧，交数轴负半轴于点C ，则点C 表示的实数是( )A B C ．﹣3D ．﹣8．“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中，共接待游客的人数（单位：万人）统计如下表：A ．1.2，2B ．2，2.5C ．2，2D ．1.2，2.59．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象上一点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为2 : 3，且y 随x 的增大而减小，则k 的值是 ( ) A ．23B ．32C ．32-D ．23-10．一元二次方程经过配方后可变形为（）A. B.C.D.11．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：A ．10名学生是总体的一个样本B ．中位数是40C ．众数是90D ．方差是40012．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．6058二、填空题13．如图，将ABC ∆沿BC 所在的直线平移得到DEF ∆，如果7AB =，2GC =，5DF =，那么GE =______．14．若二次根式x有意义，则自变量x 的取值范围是_____． 15．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在去年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57 000 000 000元，将数字57 000 000 000用科学记数法表示为_____．16．分解因式x 2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x 2+3x+2＝（x+1）（x+2）．请利用这种方法，分解因式2x 2﹣3x ﹣2＝_____．17．若式子1＋1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 18．如图，⊙O 的直径AB=8，点C 在⊙O 上，∠CAB=22.5°，过点C 作CD ⊥AB 交⊙O 于点D ，则弧CD 的长为______．三、解答题19．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作O ，交AC 于点D .过点D 作O 的切线DE ，交BC 于点E .（1）求证：EB EC =.（2）填空：①当BAC ∠=_________︒时，CDE ∆为等边三角形； ②连接OD ，当BAC ∠=_________︒时，四边形OBED 是菱形.20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片，使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，求DG 的长．21．某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．设学生引体向上测试成绩为x （单位：个）．学校规定：当0≤x＜2时成绩等级为不及格，当2≤x＜4时成绩等级为及格，当4≤x＜6时成绩等级为良好，当x≥6时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩为1个和2个的人数相同．（1）补全统计图；（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．22．某市统计局把该市2019年5月份商品房的成交量与2018年同期对比，制作出如下两幅统计图：（1）根据图中已有数据，补全统计图①；（2）求2019年5月相比2018年5月全市．．商品房成交量的平均增长率．23．为喜迎“五一” 佳节，某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本10元，在“五一” 节前进行销售后发现，该礼盒的日销售量y（盒）与销售价x（元/盒）的关系如下表:(1)以x作为点的横坐标，y作为点的纵坐标，把表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，观察顺次连结各点所得图形，判断y与x的函数关系，并求出y（盒）与x（元/盒）的函数解析式:(2)请计算销售价格为多少元/盒时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w（元）最大，最大日销售利润是多少？(3)“五一” 当天，销售价格（元/盒）比（2）的销售价格降低m元（m＞0），日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元，求m的值.24．如图，AB是半⊙O的直径，点C，D为半圆O上的点，AE||OD，过点D的⊙O的切线交AC的延长线于点E，M为弦AC中点（1）填空：四边形ODEM 的形状是；（2）①若CEk CM=，则当k 为多少时，四边形AODC 为菱形，请说明理由；②当四边形AODC 为菱形时，若四边形ODEM 的面积为O 的半径．25．如图，AB 是⊙O 的直径AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ，OE ，OE 交AD 于点F （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若35AC AB = ，求AFDF 的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O 的直径为10，求BD 的长．【参考答案】*** 一、选择题13．14514．x≥﹣3且x≠0． 15．．16．（2x+1）（x ﹣2）17．x≠0 18．2π 三、解答题19．（1）详见解析；（2）45BAC ∠=︒ 【解析】【分析】（1）根据切线的性质，证1C ∠=∠，得DE CE =，EB EC =.（2）根据等边三角形性质可推出；根据菱形性质进行分析即可. 【详解】证明：（1）如图，连接OD . ∵BE 是O 的切线，DE 是O 的切线，∴DE BE =，90B ODE ∠=∠=︒，∴90C A ∠+∠=︒，1290∠+∠=︒. ∵OA OD =， ∴2A ∠=∠， ∴190A ∠+∠=︒， ∴1C ∠=∠， ∴DE CE =， ∴EB EC =.（2）①若CDE ∆是等边三角形， ∴60C ∠=°，∵90B ∠=︒，∴30BAC ∠=︒. ②若四边形OBED 是菱形，∵90ODE B ∠=∠=︒，∴90AOD ∠=︒. ∵AO OD =，∴45BAC ∠=︒. 【点睛】考核知识点：切线的性质，多边形性质.掌握圆的基本性质是关键.20 【解析】【分析】设AG ＝x ，由勾股定理可求得BD 的长，又由折叠的性质，可求得A′B 的长，然后由勾股定理可得方程：x 2+22＝（4﹣x ）2，解此方程即可求得AG 的长，继而求得答案．【详解】解：设AG ＝x ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°， ∵AB ＝4，AD ＝3，∴BD 5，由折叠的性质可得：A′D＝AD ＝3，A′G＝AG ＝x ，∠DA′G＝∠A ＝90°， ∴∠BA′G＝90°，BG ＝AB ﹣AG ＝4﹣x ，A′B＝BD ﹣A′D＝5﹣3＝2， ∵在Rt △A′BG 中，A′G 2+A′B 2＝BG 2， ∴x 2+22＝（4﹣x ）2，解得：x ＝32， ∴AG ＝32，∴在Rt △ADG 中，DG 2=本题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质以及勾股定理；解答的关键是利用勾股定理得到x 2+22＝（4﹣x ）2．21．(1)见解析；（2）25. 【解析】【分析】（1）先根据题意得出1个和2个人数，继而补全图形；（2）根据利用样本估计总体，可得答案．【详解】（1）1个和2个人数均为4个．（2）250×1450+＝25（人）．答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为25人．【点睛】本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断是解题关键． 22．（1）补全统计图①见解析；（2）商品房成交量的平均增长率为127.5%．【解析】【分析】(1)根据条形统计图中的数据求出2019年郊区成交量,补全统计图;(2)用2019年5月城区和郊区的成交量减去2018年5月城区和郊区的成交量再除以2018年5月城区和郊区的成交量乘以100%即可. 【详解】（1）如图所示，（2）(2170)(1228)1001228+-+⨯+%＝127.5%，答：商品房成交量的平均增长率为127.5%．【点睛】此题考查条形统计图，难度不大23．（1）y=-x+70.（2）当销售价格为40元/盒时，日销售利润w(元)最大，最大日销售利润是800元.（3）m 的值为20. 【解析】（1）画出图形可知该礼盒的日销售量y （盒）与销售价x （元/盒）的关系是一次函数的关系，然后用待定系数法求解即可；（2）列出关于销售利润w （元）的函数解析式，然后根据二次函数的性质求解即可；（3）根据日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元列方程求解即可. 【详解】(1)表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，并连结各点所得图形为：观察图象可知，y 是关于x 的一次函数，设y=kx+b ，代入(20, 50)，(30, 40)，得20503040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得170k b =-⎧⎨=⎩，故y （盒）与x （元/盒）的函数解析式为：y=-x+70.(2)依题意可得，w=(x-10)(-x+70)-100=-x 2+80x-800=-(x-40)2+800，当x=40时，w 取得最大值800，所以当销售价格为40元/盒时，日销售利润w(元)最大，最大日销售利润是800元. (3)依题意，可得(40-m)[-(40-m)+70]=800+200，整理，得m 2-10m-200=0，解得m=20或m=-10(舍). 所以m 的值为20. 【点睛】本题考查了描点法画函数图像，待定系数法求函数解析式，二次函数的应用及一元二次方程的应用.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确列出函数关系式是解（2）的关键，根据题意列出一元二次方程是解（3）的关键.24．（1）四边形AODC 为菱形，见解析；（2）①当k 为1时，四边形AODC 为菱形．理由见解析；②⊙O的半径为．【解析】【分析】（1）运用切线定理、垂径定理、平行线的性质证明四个角均为90°，即可说明四边形ODEM 为矩形；（2）①当k 为1时，四边形AODC 为菱形．连接CD ，CO ．由四边形AODC 为菱形，可得AO ＝OD ＝CD ＝AC ，由OM 垂直平分AC ，得到OA ＝OC ，所以OA ＝OC ＝AC ，因此△OAC 为等边三角形，于是∠CAO ＝60°，∠CDO ＝60°，∠ECD ＝30°，所以CE ＝12CD ＝12AC ，又CM ＝12AC ，因此CE ＝CM ，即 CECM＝1，所以当k 为1时，四边形AODC 为菱形；②由四边形ODEM 的面积为OD•MO＝43，由①四边形AODC 为菱形时，∠MAO ＝60°，所以OM OA ＝sin ∠MAO ＝sin60°，MO ，因此OD•MO＝OA•2OA ＝，所以OA ＝. 【详解】（1）∵DE 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DE ，∠ODE ＝90°， ∵M 为弦AC 中点， ∴OM ⊥AC ，∠OME ＝90°， ∵AE||OD ，∴∠E ＝90°，∠MOD ＝90°， ∴四边形ODEM 是矩形；（2）①当k 为1时，四边形AODC 为菱形．理由如下：连接C D ，CO ． ∵四边形AODC 为菱形， ∴AO ＝OD ＝CD ＝AC ， ∵OM 垂直平分AC ， ∴OA ＝OC ， ∴OA ＝OC ＝AC ， ∴△OAC 为等边三角形， ∴∠CAO ＝60°，∠CDO ＝60°， ∴∠ECD ＝30°， ∴CE ＝12CD ＝12AC ， ∵CM ＝12AC ， ∴CE ＝CM ， ∴1CECM= ，当k 为1时，四边形AODC 为菱形；②∵四边形ODEM 的面积为，∴OD•MO＝由①四边形AODC 为菱形时，∠MAO ＝60°，∴sin sin 60OM MAO OA ︒=∠= ，MO ＝AOs ，∴OD•MO＝2OA ⋅=，∴OA ＝∴⊙O 的半径为【点睛】本题是圆的综合题，熟练掌握矩形、菱形、三角函数、垂径定理等是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）85；（3. 【解析】【分析】（1）连接OD ，只需证明OD ⊥DE 即可；（2）连接BC ，设AC ＝3k ，AB ＝5k ，BC ＝4k ，可证OD 垂直平分BC ，利用勾股定理可得到OG ，得到DG ，于是AE ＝4k ，然后通过OD ∥AE ，利用相似比即可求出AFDF的值．（3）由△ADB ∽△AFO 可得AD ，由Rt △ABD 勾股定理可得BD 【详解】（1）证明：连接OD ， ∵OD ＝OA ， ∴∠OAD ＝∠ADO ， ∵∠EAD ＝∠BAD ， ∴∠EAD ＝∠ADO ， ∴OD ∥AE ，∴∠AED+∠ODE ＝180°， ∵DE ⊥AC ，即∠AED ＝90°， ∴∠ODE ＝90°， ∴OD ⊥DE ， ∵OD 是圆的半径， ∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：连接OD ，BC 交OD 于G ，如图， ∵AB 为直径， ∴∠ACB ＝90°，又∵OD ∥AE ，∴∠OGB ＝∠ACB ＝90°， ∴OD ⊥BC ，∴G 为BC 的中点，即BG ＝CG ，又∵35 ACAB=，∴设AC＝3k，AB＝5k，根据勾股定理得：BC4k，∴OB＝12AB＝5k2，BG＝12BC＝2k，3k2=，∴DG＝OD﹣OG＝5k3k22-＝k，又∵四边形CEDG为矩形，∴CE＝DG＝k，∴AE＝AC+CE＝3k+k＝4k，而OD∥AE，∴48552AF AE kkFD OD===．（3）连接BD由（2）可知85 AFDF=设AF＝8k，DF＝5k △ADB∽△AFOAF AOAB AD=解得kAD＝2在Rt△ADB中，AB2＝AD2+BD2 BD【点睛】考查了切线的判定定理，能够综合运用角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理．。

2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才中学中考数学模拟试卷（4月份）

2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才中学中考数学模拟试卷（4⽉份）2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才中学中考数学模拟试卷（4⽉份）⼀．仔细选⼀选（本题有10个⼩题，每⼩题3分，共30分.）1．（3分）预计到2025年，中国5G ⽤户将超过460000000，将460000000⽤科学记数法表⽰为( )A ．94.610?B ．74610?C ．84.610?D ．90.4610?2．（3分）下列计算正确的是( )A ．325a b ab +=B ．326()a a =C ．632a a a ÷=D ．222()a b a b +=+3．（3分）以下说法中正确的是( )A ．若a b >，则22ac bc >B ．若||a b >，则22a b >C ．若a b >，则11a b <D ．若a b >，c d >，则a c b d ->-4．（3分）⽤反证法证明“若a c ⊥，b c ⊥，则//a b ”时，第⼀步应先假设( )A ．a 不垂直于cB ．b 不垂直于cC ．c 不平⾏于bD ．a 不平⾏于b5．（3分）如图，点D ，E ，F 分别在ABC ?的各边上，且//DE BC ，//DF AC ，若:1:2AE EC =，6BF =，则DE 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．（3分）袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜⾊外，其余均相同．从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是( )A ．摸出的4个球其中⼀个是绿球B ．摸出的4个球其中⼀个是红球C ．摸出的4个球有⼀个绿球和⼀个红球D ．摸出的4个球中没有红球7．（3分）如图，CDF ?和ABD ?均是等腰直⾓三⾓形，且F 在AD 边上，若BF 是ABD ∠的平分线，则CD BD 的值为( )A ．12B ．2C ．21-D ．21+8．（3分）如图，E 、F 分别是矩形ABCD 边上的两点，设ADE α∠=，EDF β∠=，FDC γ∠=，若AED αβ∠=+，下列结论正确的是( )A ．αβ=B ．αγ=C ．290αβγ++=?D ．290αγ+=?9．（3分）已知⼆次函数2(1)y mx m x =+-，它的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（3分）已知关于x 的⽅程3(03)25x y n n x y n -=-?<的解满⾜⽅程2890x x m --+=，若1y >，则m 的取值范围为( )A ．76m -<-?B ．6m <-C ．7m -…D ．7m ?或6m >-⼆、认真填⼀填（本题有6个⼩题，每⼩题4分，共24分）11．（4分）在0.3，3-，0，3这四个数中，最⼩的是．12．（4分）化简：(1)(1)x x y+-+=．13．（4分）如图，Oe的直径CD垂直弦AB于点E，且2CE=，6DE=，则AD=．14．（4分）如图，已知3sin3O=，6OA=，点P是射线ON上⼀动点，当AOP为直⾓三⾓形时，则AP=．15．（4分）已知⼀次函数(21)13(y m x m m=--+为常数），当2x<时，0y>，则m的取值范围为．16．（4分）如图，已知在菱形ABCD，6BC=，60ABC∠=?，点E在BC上，且2BE CE=，将ABE沿AE折叠得到△AB E'，其中EB'交CD于点F，则CF=．三．全⾯答⼀答（本题有7个⼩题，共66分）17．（6分）计算：已知2||3x=，1||2y=，且0x y<<，求6()x y÷-的值．18．（8分）为了解某地区中学⽣⼀周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学⽣进⾏调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2⼩时以内，2~4⼩时（含2⼩时），4~6⼩时（含4⼩时），6⼩时及以上，并绘制了如图所⽰尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学⽣，其中课外阅读时长“2~4⼩时”的有⼈；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6⼩时”对应的圆⼼⾓度数为 ?；（3）若该地区共有20000名中学⽣，估计该地区中学⽣⼀周课外阅读时长不少于4⼩时的⼈数．19．（8分）如图，在Rt ABC ?中，90CAB ∠=?，AF 为BC 边上的中线，DE 经过ABC ?的重⼼G ，且ADE C ∠=∠．（1）问：线段AG 是ADE ?的⾼线还是中线？请说明理由．（2）若6AB =，8AC =，求AD 的长．20．（10分）如图，ABC ?是的内接三⾓形，点C 是优弧AB 上⼀点，设OAB α∠=，C β∠=．（1）猜想：β关于α的函数表达式，并给出证明；（2）若30α=?，6AB =，63ABC S ?=，求AC 的长．21．（10分）已知两直⾓边和为12的Rt ABC ?，且90C ∠=?．（1）当Rt ABC ?为等腰直⾓三⾓形，求斜边的长．（2）若过锐⾓顶点的直线把Rt ABC ?分成两个等腰三⾓形，求Rt ABC ?的两条直⾓边长．。

浙江杭州拱墅锦绣育才2019-2020学年中考数学模拟调研测试题

浙江杭州拱墅锦绣育才2019-2020学年中考数学模拟调研测试题一、选择题1．下列计算中，不正确的是( )A ．222a 2ab b (a b)-+=-B ．2510a a a ⋅=C ．()a b b a --=-D ．32223a b a b 3a ÷=2．6月15日“父亲节”，小明准备送给父亲一个礼盒（如图所示），该礼盒的俯视图是（）A. B. C. D.3．如图，一块直角三角板和一张光盘竖放在桌面上，其中A 是光盘与桌面的切点，∠BAC ＝60°，光盘的直径是80cm ，则斜边AB 被光盘截得的线段AD 长为（）A.20cmB.40cmC.80cmD.80cm4．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则的值为（）A.1B.C.D.5．如图，点I 和O 分别是△ABC 的内心和外心，则∠AIB 和∠AOB 的关系为（）A.∠AIB ＝∠AOBB.∠AIB≠∠AOBC.2∠AIB ﹣12∠AOB ＝180°D.2∠AOB ﹣12∠AIB ＝180° 6．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为F ，连接DF ，则下列四个结论中，错误的是（）A.△AEF ～△CABB.CF=2AFC.DF=DCD.tan ∠CAD=34 7．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是x ＝13，小亮通过观察得出了下面四个结论：①c ＜0，②a ﹣b+c ＞0，③2a ﹣3b ＝0，④5b ﹣2c ＜0．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在△ABC 中，BC ＝4，BC 边上的中线AD ＝2，AB+AC ＝，则S △ABC 等于（）A B ．2 C ．D ．29．下列计算正确的是（）A.﹣a 4b÷a 2b ＝﹣a 2bB.（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C.（﹣a ）2•a 4＝a 6D.1133a a-= 10．如图，在△ABC 中，∠C=50°，∠B=35°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．则∠DAC 的度数为（）A ．85°B ．70°C ．60°D ．25°11．下列方程中，有实数根的是( )A 1=0B ．11x x +=C ．2x 4+3＝0D ．111x =-- 12．下列计算正确的是（）A ．a 3+a 4＝a 7B ．a 4•a 5＝a 9C ．4m •5m ＝9mD ．a 3+a 3＝2a 6二、填空题13．在△ABC 中，BC=a ．作BC 边的三等分点C 1，使得CC 1：BC 1=1：2，过点C 1作AC 的平行线交AB 于点A 1，过点A 1作BC 的平行线交AC 于点D 1，作BC 1边的三等分点C 2，使得C 1C 2：BC 2=1：2，过点C 2作AC 的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段A n D n的长度为______________.14．一组数据3，4，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．15．在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球________个．16．已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的弧长为________（结果保留π）．17．在x2+（________）+4=0的括号中添加一个关于x的一次项．．．，使方程有两个相等的实数根.18．在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（m，3），（m+2，3），直线y＝3x+b与线段AB 有公共点，则b的取值范围为_____．（用含m的代数式表示）三、解答题19．某网店经营一种品牌水果，其进价为10元/千克，保鲜期为25天，每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式；(2)当该品牌水果定价为多少元时，每天销售所获得的利润最大？(3)若该网店一次性购进该品牌水果3000千克，根据(2)中每天获得最大利润的方式进行销售，发现在保鲜期内不能及时销售完毕，于是决定在保鲜期的最后5天一次性降价销售，求最后5天每千克至少降价多少元才能全部售完？20．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝x向右平移2个单位后与双曲线y＝ax（x＞0）有唯一公共点A，交另一双曲线y＝kx（x＞0）于B．（1）求直线AB的解析式和a的值；（2）若x轴平分△AOB的面积，求k的值．21．解一元二次方程（1）（x﹣1）2＝4（2）x2﹣4x+1＝022．在△ABC中，AC＝4，BC＝2，点D在射线AB上，在构成的图形中，△ACD为等腰三角形，且存在两个互为相似的三角形，则CD的长是_____．23．实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中C类女生有名，D类男生有名；将上面的条形统计图补充完整；（2）计算扇形统计图中D所占的圆心角是；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.24．如图是在写字台上放置一本数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知数学书AB长25cm，台灯上半节DE长40cm，下半节CD长50cm．当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC＝105°，下半节CD与写字台FG的夹角即∠DCG＝75°，求BC的长．(书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F，A，O，B，C，G在同一条直线上，参考数据：0.1)25．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：13+23＝32 如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13，B 表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23，而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形，由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：13+23+33＝（要求自己构造图形并写出推证过程）类比归纳：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝（要求直接写出结论，不必写出解题过程）实际应用：图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了正确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1，2，3和4的正方体的个数，再求总和．例如：棱长是1的正方体有：4×4×4＝43个，棱长是2的正方体有：3×3×3＝33个，棱长是3的正方体有：2×2×2＝23个，棱长是4的正方体有：1×1×l＝13个，然后利用（3）类比归纳的结论，可得：＝图4是由棱长为1的小正方体成的大正方体，图中大小正方体一共有个．逆向应用：如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大小正方体一共有44100个，那么棱长为1的小正方体一共有个．【参考答案】***一、选择题13．123nna-14．5 15．2016．2 3π17．4x±（只写一个即可）18．﹣3﹣3m≤b≤3﹣3m ．三、解答题19．（1）10300y x =-+；（2）该品牌水果定价为20元时，每天销售所获得的利润最大；（3）最后5天每千克至少降价10元才能全部售完.【解析】【分析】（1）依据题意利用待定系数法可得出每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间函数关系：y=-10x+300，（2）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式进行求解即可；（3）根据题意列出不等式[]20100510(20)3003000m ⨯+--+≥进行求解即可.【详解】（1）设y kx b =+，将10,200（）和15,150（）代入y kx b =+得：20010,15015,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得10,300k b =-⎧⎨=⎩， ∴10300y x =-+；（2）设每天销售所获得的利润为W ,则(10)(10300)W x x =--+2104003000x x =-+-21020)1000x =--+（，∵10＜x ≤30，∴当20x =时，W 取最大值1000，答：该品牌水果定价为20元时，每天销售所获得的利润最大.（3）将20x =代入10300y x =-+，得100y =，设最后5天每千克一次性降价m 元，依题意得：[]20100510(20)3003000m ⨯+--+≥，解得10m ≥，所以最后5天每千克至少降价10元才能全部售完.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）20．（1）y ＝x ﹣2，a ＝﹣1；（2）k ＝3．【解析】【分析】（1）根据平移的性质求出一次函数的解析式，根据无交点求出a 的值，（2）解方程组12y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩可求出A 的坐标是（1，﹣1），由x 轴平分△AOB 的面积，可知B 的纵坐标是1，代入一次函数解析式可求出B 的坐标是（3，1），即可求出答案．【详解】（1）直线y ＝x 向右平移2个单位后的解析式是y ＝x ﹣2，即直线AB 的解析式为y ＝x ﹣2，得：x ﹣2＝a x，则x 2﹣2x ﹣a ＝0， △＝4+4a ＝0，解得：a ＝﹣1，（2）由（1）可得方程组12y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得：11x y =⎧⎨=-⎩， A 的坐标是（1，﹣1），∵x 轴平分△AOB 的面积，∴B 的纵坐标是1，在y ＝x ﹣2中，令y ＝1，解得：x ＝3，则B 的坐标是（3，1），代入y ＝k x可得：k ＝3．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根的判别式，平移的性质，三角形的面积的应用，及待定系数法求反比例函数解析式，题目是一道比较好的题目，难度适中．21．（1）x 1＝3或x 2＝﹣1（2）x 1＝x 2＝2【解析】【分析】（1）运用直接开平方法解方程即可；（2）先利用配方法得到（x ﹣1）2＝9，然后利用直接开平方法解方程；【详解】解：（1）x ﹣1＝±2，∴x ﹣1＝2或x ﹣1＝﹣2，解得：x 1＝3或x 2＝﹣1；（2）x 2﹣4x ＝﹣1，x 2﹣4x+4＝3，（x ﹣2）2＝3，x ﹣2所以x 1＝x 2＝2【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．．22或2 【解析】【分析】分两种情形：①如图1中，当点D 在线段AB 上，DC=AD ，且△BCD ∽△BAC 时，设CD=x ，BD=y ．②如图2中，当点D 在AB 的延长线上时，AC=AD=4，△DCB ∽DAC ．设CD=x ，BD=y ，分别构建方程组求解．【详解】①如图1中，当点D 在线段AB 上，DC ＝AD ，且△BCD ∽△BAC 时，设CD ＝x ，BD ＝y ，则有：BC CD BD AB AC BC==，∴224y xx y==+，解得：x y∴CD．②如图2中，当点D在AB的延长线上时，AC＝AD＝4，△DCB∽DAC．设CD＝x，BD＝y，则：CD BC DB DA AC DC==，∴244x yx ==，解得x＝2，y＝1，∴CD＝2，综上所述，满足条件的CD或2．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的性质得到方程组是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题．23．（1）2；1；（2）36°；（3）P（一男一女）=12.【解析】【分析】(1)由扇形统计图可知,特别好的占总数的15%,人数有条形图可知3人,所以调查的样本容量是:3÷15%,即可得出C类女生和D类男生人数（2）用D的人数除以总人数再乘360°即可得到D的圆心角;（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案【详解】（1）3÷15%=20,20×25%=5.女生:5-3=21-25%-50%-15%=10%20×10%=2,男生:2-1=1故答案为:,2,1（2）从图中得到D 的人数为2人，总人数为20，236020⨯°=36° （3）画出树状图（或列表）∴共有6种等可能结果，其中一男一女的有3种，故P （一男一女）=3162= 【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，列表法，解题关键在于看懂图中数据24．BC 的长约为9.1cm ．【解析】【分析】过点D 作DM ⊥FG 于M ，DN ⊥EO 于N ，则四边形DMON 是矩形，解直角三角形求出CM 和DN 的长度，结合矩形的知识求出OM 的长，最后根据BC ＝OM ﹣CM ﹣BO 求出答案．【详解】如图，过点D 作DM ⊥FG 于M ，DN ⊥EO 于N ，在Rt △CDM 中，∵CD ＝50，∠DCM ＝75°， ∴CM CD ＝cos ∠DCM ， ∴50CM ＝cos70°≈0.26，解得，CM≈13．∵DN ∥FG ，∴∠CDN ＝∠DCG ＝75°，在Rt △DEN 中，∵∠EDN ＝∠CDE ﹣∠CDN ＝105°﹣75°＝30°，DE ＝40， ∴DN DE ＝cos ∠EDN ，∴40DN ＝cos30°＝2，解得，DN＝≈34.6．∵∠DNO＝∠NOM＝∠DMO＝90°，∴四边形DNOM是矩形，∴OM＝DN≈34.6，∴BC＝OM﹣CM﹣BO≈34.6﹣13﹣12.5＝9.1(cm)．答：BC的长约为9.1cm．【点睛】本题考查解直角三角形、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答．25．（1）（1+2+3）2；（2）（1+2+3+…+n）2；（3）13+23+33+43，（1+2+3+4）2，100个；（4）8000．【解析】【分析】根据规律可以利用相同的方法进行探究推证，由于是探究13+23+33＝？肯定构成大正方形有9个基本图形（3个正方形6个长方形）组成，如图所示可以推证．实际应用：根据规律求大正方体中含有多少个正方体，可以转化为13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2来求得．逆向应用：可将总个数看成m2，然后再写成＝（1+2+3+…+n）2得出大正方形每条边上有几个棱长为1的小正方体，进而计算出棱长为1的小正方体的个数．【详解】解：如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此B、C、D就可以拼成2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23；G与H、E与F和可以拼成3个3×3的正方形，即：3×3×3＝33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，因此可得：13+23+33＝（1+2+3）2＝62．故答案为：（1+2+3）2或62．根据规律可得：13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2．依据规律得：13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102＝100．故答案为：13+23+33+43＝（1+2+3+4）2 100∵44100＝2102＝（1+2+3+…+n）2∴n＝20∴20×20×20＝8000故答案为8000．【点睛】此题是用几何直观推导13+23+33+…+n3的计算过程，通过几何图形之间的数量关系做出几何解释，得出规律，然后应用解决问题．采用归纳推理，由易到难，逐步得出结论．。

2020年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷解析版

2020年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷解析版一．选择题：本大题有10个小题，毎小题3分，共30分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算下列各式，结果为负数的是（）A．（﹣7）÷（﹣8）B．（﹣7）×（﹣8）C．（﹣7）﹣（﹣8）D．（﹣7）+（﹣8）解：A、（﹣7）÷（﹣8）=78，不符合题意；B、（﹣7）×（﹣8）＝56，不符合题意；C、（﹣7）﹣（﹣8）＝1，不符合题意；D、（﹣7）+（﹣8）＝﹣15，符合题意．故选：D．2．（3分）世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为﹣11034米，数据﹣11034用科学记数法表示为（）A．1.1034×104B．﹣1.10344C．﹣1.1034×104D．﹣1.1034×105解：将﹣11034用科学记数法表示为：﹣1.1034×104．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．√(−7)2=±7B．√(−7)2=−7C．√114=112D．√114=√52解：（A）原式＝|﹣7|＝7，故A错误．（B）原式＝|﹣7|＝7，故B错误．（C）原式=√54=√52，故C错误．（D）原式=√54=√52，故D正确．故选：D．4．（3分）如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）A．l•sinθB．lsinθC．l•cosθD．lcosθ解：∵sinθ=ℎl，∴h＝l•sinθ，故选：A．5．（3分）某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．设这个车队有x辆车，则（）A．4（x+8）＝4.5x B．4x+8＝4.5xC．4.5（x﹣8）＝4x D．4x+4.5x＝8解：设这个车队有x辆车，由题意得：4x+8＝4.5x，故选：B．6．（3分）一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数■86■1其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差解：∵一共有21个数据，∴1.50m和1.65m的人数和为21﹣（8+6+1）＝6＜8，∴这组数据的众数为1.55m，故选：C．7．（3分）如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E．则下列说法正确的是（）。

【21套模拟试卷合集】2020届浙江杭州拱墅锦绣育才中考数学模拟试卷含解析

2020届浙江杭州拱墅锦绣育才中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax+b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．二次函数y=x 2+bx –1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2–2x –1–t=0（t 为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t 的取值范围是A ．t≥–2B ．–2≤t<7C ．–2≤t<2D ．2<t<73．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（）.A ．32824x x =-B ．32824x x =+C ．2232626x x +-=+D ．2232626x x +-=- 4．下列各式中，互为相反数的是（）A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32- 5．如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．如图,折叠矩形纸片ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边上的点F 处,若AB=8,BC=10,则△CEF 的周长为（）A ．12B ．16C ．18D ．247．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，错误的结论是（）．A ．AD AE DB EC = B ．AB AC AD AE = C ．AC EC AB DB = D ．AD DE DB BC= 8．函数1y x =-x 的取值范围是（） A ．1x > B ．1x < C ．1x ≤ D ．1x ≥9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( )A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩10．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．4511．将抛物线y=x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A ．y=（x ﹣2）2+3B ．y=（x ﹣2）2﹣3C ．y=（x+2）2+3D ．y=（x+2）2﹣312．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y ==二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DE AB=_．14．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是_____°．15．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线3(0)y xx=>与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．16．函数y＝2x-中，自变量x的取值范围是_________．17．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为_________.18．已知方程组2425x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y的值为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：2214422x x xx x x x-÷-++++，其中2﹣1．20．（6分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．21．（6分）先化简，再求值：222(2)()y x yy x y x yx y x y⎛⎫--÷--+⎪+-⎝⎭，其中1x=-，2y=.22．（8分）已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．23．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．24．（10分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．25．（10分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？26．（12分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？27．（12分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求．故选B ．2．B【解析】【分析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围．【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b =1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7，当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，∴﹣2≤t ＜7，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键. 3．A【解析】【分析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x =- 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．4．A【解析】【分析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：A. 2(3)-=9，23-=-9，故2(3)-和23-互为相反数，故正确；B. 2(3)-=9，23=9，故2(3)-和23不是互为相反数，故错误；C. 3(2)-=-8，32-=-8，故3(2)-和32-不是互为相反数，故错误；D. 3|2|-=8，32-=8故3|2|-和32-不是互为相反数，故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．5．B【解析】【分析】1.732≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】1.732≈-，()1.7323 1.268---≈ ，()1.73220.268---≈，()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B 最接近，故选B.6．A【解析】【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 处，∴AF=AD=10，EF=DE ，在Rt △ABF 中，∵，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF 的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故选A ．7．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB AC AD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误；故选D ．【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．8．D【解析】【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意得10x -≥，解得1x ≥．故选D ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．9．A【解析】【分析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩，故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10．B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B.考点：概率.11．D【解析】【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C的坐标为（1，15），则点B的坐标为（15），点D的坐标为（1，1），点E1），则，1，则DEAB=5．考点：二次函数的性质14．4．【解析】试题分析：连结BC ，因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB ＝90°，∠A+∠ABC ＝90°，又因为BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，∠BDC ＝440°，所以CD=BD,所以∠BCD ＝∠DBC ＝4°,又∠ABD ＝90°，所以∠A=∠DBC ＝4°．考点：4．圆周角定理；4．切线的性质；4．切线长定理．15【解析】【分析】根据题意得出C 点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A 、C 的坐标代入求得a 的值，即可求得a 的取值范围．【详解】解:反比例函数经过点A 和点C ．当反比例函数经过点A 时，即2a =3，解得：；当反比例函数经过点C 时，即2(1)a -=3，解得：，故答案为:．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=k x （k 为常数，k≠0）的图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．16．x≤1且x≠﹣1【解析】【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论．【详解】根据题意，得：2020x x -≥⎧⎨+≠⎩，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．x ＋23x ＝75. 【解析】试题解析：设长方形墙砖的长为x 厘米，可得：x ＋23x ＝75. 18．1【解析】【分析】方程组两方程相加即可求出x+y 的值．【详解】 2425x y x y ＝①＝②+⎧⎨+⎩， ①+②得：1（x+y ）=9，则x+y=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．191．【解析】试题分析：试题解析：原式=2221(2)2x x x x x x +-⨯-++ =122x x x x --++ =12x +当1时，原式1=. 考点：分式的化简求值．20． (1)① 30；（2）y 1＝0.1x ＋30，y 2＝0.2x ；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．【解析】试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解：（1）①；30；（2）设y 1=k 1x+30，y 2=k 2x ，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k 1+30=80，∴k 1=0.1，500k 2=100，∴k 2=0.2故所求的解析式为y 1=0.1x+30； y 2=0.2x ；（3）当通讯时间相同时y 1=y 2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=1．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．21．1【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式()()()()222,x y x y y xy y x y x y x y x y x y -+⎛⎫+=-⋅--+ ⎪++-⎝⎭()()()222,x y x y xy x xy y x y x y -+-=⋅---+- 222,xy x xy y =--++222x y =-+，当x=-1、y=2时，原式=-（-1）2+2×22 =-1+8=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22．1【解析】【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=1．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1．23．【解析】【详解】试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.试题解析：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×35100=126°；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=61 122．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.24．（1）()P =两数相同13；（2）()10P =两数和大于49．【解析】【分析】根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率．【详解】第二次第一次6﹣2 7 6（6，6）（6，﹣2）（6，7） ﹣2（﹣2，6）（﹣2，﹣2）（﹣2，7） 7 （7，6）（7，﹣2）（7，7）（1）P （两数相同）=．（2）P （两数和大于1）=．【点睛】本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率．25．（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，依题可得： 34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩ ,解得：432xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨.（2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：4m+32（10-m）≥33m≥0 10-m≥0解得：365≤m≤10，∴m=8,9,10；∴当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W随x的增大而增大，∴当m=8时，运费最少，∴W=130×8+100×2=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．26．甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【解析】【分析】设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．【详解】解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏．根据题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．27．（1）一副乒乓球拍28 元，一副羽毛球拍60元（2）共320 元．【解析】整体分析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，2116 32204x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2860 xy=⎧⎨=⎩答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元. （2）5×28＋3×60＝320元答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．2020届浙江省江北区七校联考中考数学模拟试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：62．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是¶CD上一点，且¶¶DF BC=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°4．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)5．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2 C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a26．下列计算正确的是A ．a 2·a 2＝2a 4B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－47．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+8．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将AED ∆以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF ∆的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．10 9．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．如果关于x 的不等式组2030x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x =、3x =，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对(,)a b 共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为_____．12．如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为_____cm 1．（结果保留π）13．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________14．如图，Rt ABC ∆中，ACB=90∠︒，AC=CB=42，BAD=ADE=60∠∠︒，AD=5，CE 平分ACB ∠，DE 与CE 相交于点E ，则DE 的长等于_____.15．若点A(1，m)在反比例函数y ＝3x的图象上，则m 的值为________． 16．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，四边形AOBC 是正方形，点C 的坐标是（2，0）．正方形AOBC 的边长为，点A 的坐标是．将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45°，点A ，B ，C 旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q 从点O 出发，沿折线OBCA 方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ 为等腰三角形时，求出t 的值（直接写出结果即可）．19．（5分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=14DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．求证：△ABE∽△DEF．若正方形的边长为4，求BG的长．20．（8分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？21．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．求证：PD是⊙O的切线；求证：△ABD∽△DCP；当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．22．（10分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：a=%，并补全条形图．在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？23．（12分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB P ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲乙丙单价（元/米2）2m 5n 2m （1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.24．（14分）阅读材料：已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式0021kx y bd k -+=+.例如：求点(2,1)P -到直线1y x =+的距离．解：因为直线1y x =+可变形为10x y -+=，其中1,1k b ==，所以点(2,1)P -到直线1y x =+的距离为：00221(2)1122111kx y bd k -+⨯--+====++根据以上材料，求：点(1,1)P 到直线32y x =-的距离，并说明点P 与直线的位置关系；已知直线1y x =-+与3y x =-+平行，求这两条直线的距离．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．C【解析】【分析】根据AE ∥BC ，E 为AD 中点，找到AF 与FC 的比，则可知△AEF 面积与△FCE 面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC 面积，则可知四边形FCDE 面积与△AEF 面积之间的关系．【详解】解：连接CE ，∵AE ∥BC ，E 为AD 中点， ∴12AE AF BC FC == ． ∴△FEC 面积是△AEF 面积的2倍．设△AEF 面积为x ，则△AEC 面积为3x ，∵E 为AD 中点，∴△DEC 面积=△AEC 面积=3x ．∴四边形FCDE 面积为1x ，所以S △AFE ：S 四边形FCDE 为1：1．故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．2．C【解析】观察可得，点P 在线段AC 上由A 到C 的运动中，线段PE 逐渐变短，当EP ⊥AC 时，PE 最短，过垂直这个点后，PE 又逐渐变长，当AP=m 时，点P 停止运动，符合图像的只有线段PE ，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过。

[已校验]杭州市锦绣育才2020年4月份中考模拟数学试卷及答案

2020年锦绣育才教育科技集团4月份初中毕业升学模拟考试数学试题卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）1．预计到2025年中国5G 用户超过460000000，460000000用科学计数法表示为（）A ．4.6×109B ．46x×107C ．4.6×108D ．0.46x1092．下列计算正确的是（）A ．3a +2b =5abB ．（a 3）2=a 6C ．a 6÷a 3=a 2D ．(a +b )2=a 2+b 23．以下说法中正确的是（）A ．若a >b ，则ac 2>bc 2B ．若a >|b|，则a 2>b 2C ．若a >b ，则a 1< b 1D ．若a >b ，c >d ，则a-c >b-d 4．用反证法证明“若a ⊥c ，b ⊥c ，则a //b ”时，第一步应先假设（）A ．a 不垂直于cB ．b 不垂直于cC ．c 不平行于bD ．a 不平行于b5．如图，点D ，E ，F 分别在△ABC 的各边上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，若AE ：EC =1：2，BF =6，则DE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．较中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同从中摸出4个球，下列属于必然件的是（）A ．摸出的4个球其中一个是绿球B ．摸出的4个球其中一个是红球C ．摸出的4个球有一个绿球和一个红球D ．摸出的4个球中没有红球7．如图，△CDF 和△ABD 均是等腰直角三角形，且F 在AD 均上，若BF 是∠ABD 的平分线，则BCCD 的值为（） A ．21 B ．22 C ．2-1 D ．2+18．如图，E 、F 分别是矩形ABCD 边上的两点，设∠ADE =α，∠EDF =β，∠FDC =γ，若∠AED =α+β中，下列结论正确的是（）A ．α=βB ．α=γC ．α+β+2γ=90°D ．2α+γ=90°9．已知二次函数y =mx 2+（1-m ）x ，它的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．10．已知关于x 的方程⎩⎨⎧=+-=-ny x n y x 523（0<n<3）的解满足方程x 2-8x -m +9=0，若y >1，则m 的取值范围为（）A ．-7≤m <-6B ．m <-6C ．m ≥-7D ．m ≤-7或m >6二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．在0.3，-3，0，-3这四个数中，最小的是．12．化简：（x +1）(x -1+y ）= ．13．如图，圆O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =6，则AD = ．14．如图，已知sin O =33，OA =6，点P 是射线ON 上一动点，当△AOP 为直角三角形时，则AP = ．15．已知一次函数y =（2m -1）x -1+3m （m 为常数），当x <2时，y >0，则m 的取值范围为．16．如图，已知在菱形ABCD ，BC =6，∠ABC =60°，点E 在BC 上，且BE=2CE ，将△ABE 沿AE 折叠得到△AB ＇E ，其中EB ＇交CD 于点F ，则CF = ．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本小题满分6分）计算： |x |=32，|y |=21且x<y <0，求6÷（x -y ）18．（本小题分8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机油取部分中学生进行调查，很据调查给果，将圆读时长分为四类：2小时以内，2-4小时（含2小时），4~6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．课外同长情况条形统计图课外词时长况形统计图（1）本次调查共随机抽取了多少名中学生？其中课外阅读时长“2~4小时”的有多少人？（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为多少？（3）若该地区共有20000中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．19．（本小题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AF为BC边上的中线，DE经过△ABC的重心G，且∠ADE=∠C．（1）问：线段AG是△ADE的高线还是中线？请说明理由．（2）若AB=6，AC=8，求AD的长．20.（本小题满分10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）猜想：β关于α的函数表达式，并给出证明；（2）若α=30°，AB=6，S△ABC=63，求AC的长．21．（本小题满分10）已知两直角边和为12的Rt△ABC，且∠C=90°．（1）当Rt△ABC为等直角三角形，求斜边的长．（2）若过锐角顶点的直线把Rt△ABC分成两个等腰三角形，求Rt△ABC的两条直角边长．（3）设Rt△ABC的斜边长为x，面积为y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范图．22．（满分12分）已知抛物线y 1=ax 2+bx -3（a ≠0）经过点（-2，-3）（1）若点A （1，m ），B （3，n ）为抛物线上的两点，比较m 、n 的大小．（2）当x ≥-2时，y 1的最大值为-2，求抛物线的解析式．（3）无论a 取何值，若一次函数为y 2=a 2x +m 总是过y 1的顶点，求证：m ≥-413．23．（本小题满分12分）如图1，在△ABC 中，D 是AB 上一点，已如AC 2=AD ·AB ．（1）当tan A =43，∠ADC =90°时，求BC 的长．（2）如图2，过点C 作CE ∥AB ，且CE =6，连结DE 交BC 于点F ： ①若四边形ADEC 是平行四边形，求CB CF 的值． ②设AD =x ，CFCD =y ，求y 关于x 的函数表达式．。

2020-2021杭州市锦绣中学初三数学上期中第一次模拟试题含答案

2020-2021杭州市锦绣中学初三数学上期中第一次模拟试题含答案一、选择题1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°2．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（）A ．43B ．45C ．35D ．343．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A ．16B ．29C ．13D ．235．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A ．（﹣5，﹣3）B ．（﹣2，0）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3）6．下列交通标志是中心对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．7．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<8．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（）A ．3B ．23C ．4D ． 43 9．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＜0；③213a -≤≤-； ④248acb a ->；其中正确的结论是（）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 10．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是（）A ．120B ．19100 C ．14 D ．以上都不对 11．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（）A ．5B ．4C ．3D ．2 12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（）A ．-41B ．-35C ．39D ．45 二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若1211+x x ＝﹣1，则k 的值为_____． 14．若关于x 的一元二次方程()22 26k x kx k --+=有实数根，则k 的最小整数值为__________．15．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3＝0有实数根，则k 应满足的条件是_____.16．如图，矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，边AB=6，AD=8，四边形OCED 为菱形，若将菱形OCED 绕点O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形ABCD 的边的交点始终为M ，则线段ME 的长度可取的整数值为___________________．17．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．18．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<o o，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.19．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．三、解答题21．如图，AB 是O e 的直径，点C D 、在O e 上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作O e 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E F 、，连接BF 。

2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才中学中考数学(4月份)模拟试卷含解析

2020年中学中考数学（4月份）模拟试卷一、选择题1．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×1092．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b23．以下说法中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d4．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设（）A．a不垂直于c B．b不垂直于c C．c不平行于b D．a不平行于b 5．如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．46．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同．从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（）A．摸出的4个球其中一个是绿球B．摸出的4个球其中一个是红球C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球D．摸出的4个球中没有红球7．如图，△CDF和△ABD均是等腰直角三角形，且F在AD边上，若BF是∠ABD的平分线，则的值为（）A．B．C．﹣1D．+18．如图，E、F分别是矩形ABCD边上的两点，设∠ADE＝α，∠EDF＝β，∠FDC＝γ，若∠AED＝α+β，下列结论正确的是（）A．α＝βB．α＝γC．α+β+2γ＝90°D．2α+γ＝90°9．已知二次函数y＝mx2+（1﹣m）x，它的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知关于x的方程（0＜n＜3）的解满足方程x2﹣8x﹣m+9＝0，若y＞1，则m的取值范围为（）A．﹣7≤m＜﹣6B．m＜﹣6C．m≥﹣7D．m≤7或m＞﹣6二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最小的是．12．化简：（x+1）（x﹣1+y）＝．13．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝6，则AD＝．14．如图，已知sin O＝，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP＝．15．已知一次函数y＝（2m﹣1）x﹣1+3m（m为常数），当x＜2时，y＞0，则m的取值范围为．16．如图，已知在菱形ABCD，BC＝6，∠ABC＝60°，点E在BC上，且BE＝2CE，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E，其中EB′交CD于点F，则CF＝．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．计算：已知|x|＝，|y|＝，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．18．为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．19．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AF为BC边上的中线，DE经过△ABC的重心G，且∠ADE＝∠C．（1）问：线段AG是△ADE的高线还是中线？请说明理由．（2）若AB＝6，AC＝8，求AD的长．20．如图，△ABC是的内接三角形，点C是优弧AB上一点，设∠OAB＝α，∠C＝β．（1）猜想：β关于α的函数表达式，并给出证明；（2）若α＝30°，AB＝6，S△ABC＝6，求AC的长．21．已知两直角边和为12的Rt△ABC，且∠C＝90°．（1）当Rt△ABC为等腰直角三角形，求斜边的长．（2）若过锐角顶点的直线把Rt△ABC分成两个等腰三角形，求Rt△ABC的两条直角边长．（3）设Rt△ABC的斜边长为x，面积为y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．22．已知抛物线y1＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣2，﹣3）．（1）若点A（1，m），B（3，n）为抛物线上的两点，比较m，n的大小．（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，求抛物线的解析式．（3）无论a取何值，若一次函数y2＝a2x+m总经过y1的顶点，求证：m≥﹣．23．如图1，在△ABC中，D是AB上一点，已知AC＝10，AC2＝AD•AB．（1）当tan A＝，∠ADC＝90°时，求BC的长．（2）如图2，过点C作CE∥AB，且CE＝6，连结DE交BC于点F；①若四边形ADEC是平行四边形，求的值；②设AD＝x，＝y，求y关于x的函数表达式．参考答案一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）1．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其．中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可．解：A、3a与2b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、（a3）2＝a6，故选项B符合题意；C、a6÷a3＝a3，故选项C不符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D不合题意．故选：B．3．以下说法中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d【分析】根据不等式的性质和绝对值的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．解：A．若a＞b，c＝0，则ac2＝bc2，即A选项不合题意，B．|b|≥0，a＞|b|，则a＞0，即a2＞b2，即B选项符合题意，C．若a＞b，a＞0，b＜0，则，如即C选项不合题意，D．若a＞b，c＞d，则﹣c＜﹣d，则a﹣c和b﹣d大小无法判断，如a＝1，b＝﹣5，c＝﹣7，d＝﹣20，此时，a﹣c小于b﹣d，即D选项不合题意，故选：B．4．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设（）A．a不垂直于c B．b不垂直于c C．c不平行于b D．a不平行于b 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．解：用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设a不平行于b，故选：D．5．如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先判断四边形BDEF为平行四边形得到DE＝CF，再利用平行线分线段成比例，由DE∥BC得到＝，然后利用比例性质得到＝，从而可得到DE的长．解：∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝CF，∵DE∥BC，∴＝，∵AE：EC＝1：2，∴AE：AC＝1：3，∴＝，∴DE＝3．故选：C．6．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同．从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（）A．摸出的4个球其中一个是绿球B．摸出的4个球其中一个是红球C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球D．摸出的4个球中没有红球【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．解：A．若摸出的4个球全部是红球，则其中一个一定不是绿球，故本选项属于随机事件；B．摸出的4个球其中一个是红球，故本选项属于必然事件；C．若摸出的4个球全部是红球，则不可能摸出一个绿球，故本选项属于随机事件；D．摸出的4个球中不可能没有红球，至少一个红球，故本选项属于不可能事件；故选：B．7．如图，△CDF和△ABD均是等腰直角三角形，且F在AD边上，若BF是∠ABD的平分线，则的值为（）A．B．C．﹣1D．+1【分析】由等腰直角三角形的性质可得∠ABD＝∠A＝∠C＝∠CFD＝45°，BD＝AD，CD＝DF，可得CF＝DF，由“AAS”可证△ABF≌△CBF，可得AF＝CF＝DF，即可求解．解：∵△CDF和△ABD均是等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠A＝∠C＝∠CFD＝45°，BD＝AD，CD＝DF，∴CF＝DF，∵BF是∠ABD的平分线，∴∠ABF＝∠CBF，且∠A＝∠C＝45°，BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（AAS）∴AF＝CF＝DF，∴AD＝（+1）DF＝BD，∴＝＝﹣1，故选：C．8．如图，E、F分别是矩形ABCD边上的两点，设∠ADE＝α，∠EDF＝β，∠FDC＝γ，若∠AED＝α+β，下列结论正确的是（）A．α＝βB．α＝γC．α+β+2γ＝90°D．2α+γ＝90°【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠ADC＝90°，则α+β+γ＝90°，由直角三角形的性质得出∠AED+α＝90°，证出2α+β＝90°，推出α+β+γ＝2α+β，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵∠ADE＝α，∠EDF＝β，∠FDC＝γ，∴α+β+γ＝90°，∵∠AED+α＝90°，∠AED＝α+β，∴2α+β＝90°，∴α+β+γ＝2α+β，∴α＝γ，故选：B．9．已知二次函数y＝mx2+（1﹣m）x，它的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，本题得以解决．解：∵二次函数y＝mx2+（1﹣m）x，∴当x＝0时，y＝0，即该函数的图象过点（0，0），故选项A错误；该函数的顶点的横坐标为﹣＝﹣，当m＞0时，该函数图象开口向上，顶点的横坐标小于，故选项B正确，选项C错误；当m＜0时，该函数图象开口向下，顶点的横坐标大于，故选项D错误；故选：B．10．已知关于x的方程（0＜n＜3）的解满足方程x2﹣8x﹣m+9＝0，若y＞1，则m的取值范围为（）A．﹣7≤m＜﹣6B．m＜﹣6C．m≥﹣7D．m≤7或m＞﹣6【分析】解方程组得到，把x＝n+2代入方程x2﹣8x﹣m+9＝0中用n表示m 得到m＝n2﹣4n﹣3，利用配方法得到m＝（n﹣2）2﹣7，再利用y＞1确定n的范围为1＜n＜3，然后利用二次函数的性质确定m的范围．解：解方程组得，把x＝n+2代入方程x2﹣8x﹣m+9＝0得（n+2）2﹣8（n+2）﹣m+9＝0，∴m＝n2﹣4n﹣3＝（n﹣2）2﹣7，∵y＞1，∴2n﹣1＞1，解得n＞1，∴n的范围为1＜n＜3，当n＝2时，m有小值﹣7；当n＝1或3时，m＝（n﹣2）2﹣7＝1﹣7＝﹣6，所以m的范围为﹣7≤m＜﹣6．故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最小的是﹣3．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3∴最小为﹣3故答案为：﹣3．12．化简：（x+1）（x﹣1+y）＝x2+xy+y﹣1．【分析】利用多项式乘多项式的法则求解即可．解：（x+1）（x﹣1+y）＝x2﹣x+xy+x﹣1+y＝x2+xy+y﹣1．故答案为：x2+xy+y﹣1．13．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝6，则AD＝4．【分析】求出半径，根据勾股定理求出BE，根据垂径定理求出AE＝BE，根据勾股定理求出AD即可．解：∵CE＝2，DE＝6，∴CD＝DE+CE＝8，∴OD＝OB＝OC＝4，∴OE＝OC﹣CE＝4﹣2＝2，在Rt△OEB中，由勾股定理得：BE＝＝＝2，∵CD⊥AB，CD过O，∴AE＝BE＝2，在Rt△AED中，由勾股定理得：AD＝＝＝4，故答案为：4．14．如图，已知sin O＝，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP＝2或3．【分析】分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数和勾股定理，即可求得答案．解：当AP⊥ON时，∠APO＝90°，则sin O＝＝，OA＝6，∴AP＝OA＝2；当PA⊥OA时，∠A＝90°，则sin O＝＝，设AP＝x（x＞0），则OP＝3x，由勾股定理得：（x）2+62＝（3x）2，解得：x＝，∴AP＝×＝3；综上所述，AP的长为2或3；故答案为：2或3．15．已知一次函数y＝（2m﹣1）x﹣1+3m（m为常数），当x＜2时，y＞0，则m的取值范围为≤m＜．【分析】根据x＜2时，y＞0，得出图象2m﹣1＜0，≥2，从而得出m的取值范围．解：当y＝0时，（2m﹣1）x﹣1+3m＝0，解得x＝，∵x＜2时，y＞0，∴2m﹣1＜0，≥2，∴≤m＜．故答案为≤m＜．16．如图，已知在菱形ABCD，BC＝6，∠ABC＝60°，点E在BC上，且BE＝2CE，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E，其中EB′交CD于点F，则CF＝．【分析】在三角形AEH中用等面积法求出HM，在三角形AHM中求出AM，从而得到∠HAM的正切值，在三角形FNE中用三角函数关系求得CN，从而获得CF．解：作AG⊥BC，HG＝GE，HM⊥AE，FN⊥EN由勾股定理可得AE＝，AG＝由等面积法可得AG•HE＝AE•HM可得HM＝在Rt△AHM中，AM＝设CN＝x，FN＝tan∠FEC＝tan∠HAM＝解得x＝故答案为．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．计算：已知|x|＝，|y|＝，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．【分析】直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案．解：∵|x|＝，|y|＝，且x＜y＜0，∴x＝﹣，y＝﹣，∴6÷（x﹣y）＝6÷（﹣+）＝﹣36．18．为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了200名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有40人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为144°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2～4小时”的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数；（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%＝200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣﹣20%﹣25%）＝144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣﹣20%）＝13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．19．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AF为BC边上的中线，DE经过△ABC的重心G，且∠ADE＝∠C．（1）问：线段AG是△ADE的高线还是中线？请说明理由．（2）若AB＝6，AC＝8，求AD的长．【分析】（1）说明∠DAG+∠ADE＝90°可得结论；（2）先根据重心的性质：重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，可得AG的长，根据等角的三角函数列式可得结论．解：（1）∵∠CAB＝90°，AF为BC边上的中线，∴AF＝BC＝CF，∴∠C＝∠FAC，∵∠ADE＝∠C，∴∠ADE＝∠FAC，∵∠FAC+∠DAG＝90°，∴∠DAG+∠ADE＝90°，∴∠AGD＝90°∴线段AG是△ADE的高线；（2）在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝＝10，∵AF为BC边上的中线，∴AF＝5，∵G为△ABC的重心，∴AG＝＝，∵∠ADE＝∠C，∴sin∠ADG＝＝sin∠C＝，∴，AD＝．20．如图，△ABC是的内接三角形，点C是优弧AB上一点，设∠OAB＝α，∠C＝β．（1）猜想：β关于α的函数表达式，并给出证明；（2）若α＝30°，AB＝6，S△ABC＝6，求AC的长．【分析】（1）连接OB，理由等腰三角形的性质圆周角定理即可解决问题．（2）如图，延长AO交⊙O于E，连接EB，作EF∥AB交⊙O于F，连接AF．证明点C与点E重合即可解决问题．解：（1）如图，结论：β＝90°﹣α．理由：连接OB．∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝α，∴∠AOB＝180°﹣2α，∴∠C＝∠AOB＝90°﹣α，即β＝90°﹣α．（2）如图，延长AO交⊙O于E，连接EB，作EF∥AB交⊙O于F，连接AF．∵AE是直径，∴∠ABE＝90°，∵∠EAB＝30°，AB＝6，∴BE＝AB•tan30°＝2，∴S△EAB＝•AB•EB＝6，∵S△ABC＝6，∴点C与E重合，或与F重合，∴AC＝2BE＝4或AC′＝AF＝BE＝2．综上所述，AC的长度为4或2．21．已知两直角边和为12的Rt△ABC，且∠C＝90°．（1）当Rt△ABC为等腰直角三角形，求斜边的长．（2）若过锐角顶点的直线把Rt△ABC分成两个等腰三角形，求Rt△ABC的两条直角边长．（3）设Rt△ABC的斜边长为x，面积为y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质即可得出答案；（2）由等腰三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出2BC+BC＝12，得出BC＝6（2﹣），因此AC＝6；（3）设一条直角边为a，则另一条直角边为12﹣a，由勾股定理得出方程a2+（12﹣a）2＝x2，解得a＝，或a＝，得出即两条直角边长为和，由三角形面积得出y与x的关系式，再求出x的取值范围即可．解：（1）∵两直角边和为12，Rt△ABC为等腰直角三角形，∴两直角边长都为6，∴斜边的长为6；（2）如图，∵△BCD是等腰三角形，∠C＝90°，∴BC＝CD，∴BD＝BC，∵AD＝BD＝BC，∴2BC+BC＝12，∴BC＝6（2﹣），∴AC＝6，∴Rt△ABC的两条直角边长分别为6，12﹣6；（3）∵两条直角边和为12，∴设一条直角边为a，则另一条直角边为12﹣a，由勾股定理得：a2+（12﹣a）2＝x2，解得：a＝，或a＝，当a＝时，12﹣a＝；当a＝时，12﹣a＝；即两条直角边长为和，∴y＝a（12﹣a）＝××＝﹣x2+18；∵x2＝a2+（12﹣a）2＝2a2﹣24a+144＝2（a﹣6）2+72，∴当a＝6时，x＝6；当a＝12时，x＝12，∴x的取值范围为6＜x＜12，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣x2+18（6＜x＜12）．22．已知抛物线y1＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣2，﹣3）．（1）若点A（1，m），B（3，n）为抛物线上的两点，比较m，n的大小．（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，求抛物线的解析式．（3）无论a取何值，若一次函数y2＝a2x+m总经过y1的顶点，求证：m≥﹣．【分析】（1）抛物线y1＝ax2+2ax﹣3，将点A、B坐标分别代入上式得：m＝3a﹣3，n ＝9a+6a﹣3＝12a﹣3，即可求解；（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，则a＜0，抛物线的顶点坐标为：（﹣1，﹣3﹣a），即﹣3﹣a＝﹣2，解得：a＝﹣1，即可求解；（3）y1的顶点坐标代入y2＝a2x+m得：m＝a2﹣a﹣3，∵1＞0，故m有最大值，此时，a＝，最小值为﹣，即可求解．解：（1）将点（﹣2，﹣3）坐标代入抛物线y1的表达式得：﹣3＝4a﹣2b﹣3，解得：b＝2a，故抛物线y1＝ax2+2ax﹣3，将点A、B坐标分别代入上式得：m＝3a﹣3，n＝9a+6a﹣3＝12a﹣3，故当a＞0时，m＜n，当a＜0时，m＞n；（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，则a＜0，抛物线的顶点坐标为：（﹣1，﹣3﹣a），即﹣3﹣a＝﹣2，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y1＝﹣x2﹣2x﹣3；（3）y1的顶点坐标代入y2＝a2x+m得：m＝a2﹣a﹣3，∵1＞0，故m有最小值，此时，a＝时，最小值为﹣，故m≥﹣．23．如图1，在△ABC中，D是AB上一点，已知AC＝10，AC2＝AD•AB．（1）当tan A＝，∠ADC＝90°时，求BC的长．（2）如图2，过点C作CE∥AB，且CE＝6，连结DE交BC于点F；①若四边形ADEC是平行四边形，求的值；②设AD＝x，＝y，求y关于x的函数表达式．【分析】（1）由锐角三角形函数和勾股定理可求CD，AD的长，通过证明△ACD∽△ABC，可得∠ADC＝∠ACB＝90°，由勾股定理可求BC的长；（2）①由平行四边形的性质可得AD＝CE＝6，DE∥AC，可证△BDF∽△BAC，可求解；②通过证明△ACD∽△ABC，可得BC＝，由平行线分线段成比例可得，代入可求解．解：（1）∵tan A＝，∠ADC＝90°，∴＝，∴设CD＝3a，AD＝4a，∴AC＝＝＝5a＝10，∴a＝2，∴CD＝6，AD＝8，∵AC2＝AD•AB，∴，且∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵AC2＝AD•AB，∴100＝8•AB，∴AB＝，∴BD＝∴BC＝＝＝；（2）①∵四边形ADEC是平行四边形，∴AD＝CE＝6，DE∥AC，∵AC＝10，AC2＝AD•AB，∴AB＝，∵DE∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴＝＝；②∵AC＝10，AD＝x，AC2＝AD•AB，∴AB＝，∵AC2＝AD•AB，∴，且∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝＝，∴BC＝，∵CE∥AB，∴，∴∴，∴∴y＝[（）+6]＝﹣x2++．。

2024年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试卷及答案解析

2024年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求）1．（3分）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）A．﹣6+3＝9B．﹣6﹣3＝﹣3C．﹣6+3＝﹣3D．﹣6+3＝3 2．（3分）杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，最高有110000000人同时在线上参与活动．将数字110000000用科学记数法表示应为（）A．11×1011B．1.1×1011C．1.1×106D．1.1×108 3．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝60°，则∠1的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．130°4．（3分）王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（）A．角平分线B．中线C．高线D．以上都不是5．（3分）已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（）A．x+5＜y+1B．2x+2＜2y+2C．D．﹣2x+5＜﹣2y+56．（3分）已知方程组，则x+y+z的值是（）A．9B．8C．7D．67．（3分）小明在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：①图象过点（1，﹣4）②图象与y轴的交点在x轴下方③y随x的增大而减小符合该图象特点的函数关系式为（）A．y＝﹣4x+2B．y＝﹣3x﹣1C．y＝3x+1D．y＝﹣5x﹣1 8．（3分）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}＝b；当a＜b时min{a，b}＝a．如min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．则min（﹣x2+3，﹣2x}的最大值是（）A．3B．2C．1D．09．（3分）如图，在△ABC中，AB+AC＝BC，AD⊥BC于D，⊙O为△ABC的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h，则的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN的值为（）A．6或2B．3或C．2或3D．6或二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：﹣10+12＝；|+8|＝．12．（4分）从拼音“yucai”的五个字母中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为．13．（4分）如图，函数y＝﹣3x和y＝kx+b的图象交于点A（m，4），则关于x的不等式（k+3）x+b＜0的解集为．14．（4分）如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD 的中点，则EC＝．15．（4分）一次数学考试共有8道判断题，每道题10分，满分80分．规定正确的画√，错误的画×．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为．题号学生12345678得分甲×√×√××√×60乙××√√√××√50丙√×××√√√×50丁×√×√√×√√m16．（4分）在直角坐标系xOy中，对于直线l：y＝kx+b，给出如下定义：若直线l与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线l关于该圆的“圆截距”．如图，点M的坐标为（﹣1，0），若⊙M的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线l关于⊙M的“圆截距”的最小值为，则b的值为．三.解答题（本题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步内容关注：学数有邻17．（6分）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：小敏：两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，则x＝6．小霞：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你认为他们的解法中是否有正确的？如果有，指出哪位同学的解法正确；如果没有，写出正确的解法．18．（6分）在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．八年级的李老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如图的统计图．（1）在本次竞赛中，802班C级的人数有多少？（2）结合如表的统计量：成绩班级平均数（分）中位数（分）众数（分）B级及以上人数801班87.6909018802班87.68010012请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）．19．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0．（1）如果方程有两个相等的实数根，求k的值；（2）如果x1，x2是这个方程的两个根，且++3x1•x2＝25，求k的值．20．（8分）已知：如图，∠ADC＝90°，DC∥AB，BA＝BC，AE⊥BC，垂足为点E，点F 为AC的中点．（1）求证：BF⊥AC；（2）求证：△ADC≌△AEC；（3）连结DE，若CD＝5，AD＝12，求DE的长．21．（10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，求出甲和乙的速度各为多少？（单位：米/分钟）（2）求线段AB所在的直线的函数表达式；（3）在整个过程中，请通过计算，t为何值时两人相距400米？22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．（1）求∠FDP的度数；（2）连接BP，求证：；（3）连接AC，若正方形的边长为10，求△ACC′的面积最大值．23．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣（a+2）x+2经过点A（﹣2，t），B（m，p）．（1）若t＝0，①求此抛物线的对称轴；②当p＜t时，直接写出m的取值范围；（2）若t＜0，点C（n，q）在该抛物线上，m＜n且5m+5n＜﹣13，请比较p，q的大小，并说明理由．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：AB＝AC；（2）若∠E＝54°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF＝4，，E是的中点，求EG•ED的值．2024年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模参考答案与试题解析一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求）1．【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：﹣6+3＝﹣3，故选：C．【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解有理数的加法法则，本题属于基础题型．2．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：110000000＝1.1×108，故选：D．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】由平行线的性质得到∠A+∠2＝180°，求出∠2＝120°，由对顶角的性质得到∠1＝∠2＝120°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠2＝180°，∵∠A＝60°，∴∠2＝120°，∵∠1、∠2是对顶角，∴∠1＝∠2＝120°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质得到∠A+∠2＝180°．4．【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答．【解答】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，∴他所作的线段AD应该是△ABC的中线，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．5．【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【解答】解：A、∵x＜y，∴x+5＜y+5，原变形错误，不符合题意；B、∵x＜y，∴2x＜2y，∴2x+2＜2y+2，正确，符合题意；C、∵x＜y，∴＜，原变形错误，不符合题意；D、∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴﹣2x+5＞﹣2y+5，原变形错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．6．【分析】利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答．【解答】解：，①+②+③得：2x+2y+2z＝4+6+8，解得：x+y+z＝9，故选：A．【点评】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．7．【分析】根据一次函数图象与性质分别判断选项的正误即可．【解答】解：A、不符合条件②图象与y轴的交点在x轴下方，不符合题意；B、符合①②③，符合题意；C、不符合条件①②③，不符合题意；D、不规范条件①，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数性质是解答本题的关键．8．【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据min的定义解答即可．【解答】解：联立，解得，，①如果x≤﹣1，min{﹣x2+3，﹣2x}＝﹣x2+3，最大值是2；②如果﹣1＜x≤3，min{﹣x2+3，﹣x}＝﹣2x，最大值小于2；③如果x＞3，min{﹣x2+3，﹣x}＝﹣x2+3，最大值小于﹣6．所以min{﹣x2+3，﹣x}的最大值是2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，读懂题目信息，理解定义符号的意义并考虑求两个函数的交点是解题的关键．9．【分析】根据三角形内切圆特点作出圆心和三条半径，分别表示出△ABC的面积，利用面积相等即可解决问题．【解答】解：如图所示：O为△ABC中∠ABC、∠ACB、∠BAC的角平分线交点，过点O分别作垂线相交于AB、AC、BC于点E、G、F，S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC＝×AB•R+BC•R+AC•R＝R（AB+AC+BC），∵AB+AC＝BC，＝R（BC+BC）＝R•BC，∴S△ABC∵AD的长为h，＝BC•h，∴S△ABC∴R•BC＝BC•h，∴h＝R，∴＝＝，故选：A．【点评】本题考查三角形内切圆的相关性质，本题掌握三角形内切圆的性质，根据已知条件利用三角形ABC面积相等推出关系式是解题关键．10．【分析】分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作PF⊥MN于F，则∠PFM＝∠PFN＝90°，由矩形的性质得出AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝3，∠A＝∠C＝90°，得出AB＝CD＝，BD＝10，证明△PDF∽△BDA，得出利用相似三角形的性质求出PF＝，证出CE＝2CD，由等腰三角形的性质得出MF＝NF，∠PNF＝∠DEC，证出△PNF∽△DEC，利用相似三角形的性质求出NF＝2PF＝3，即可得出答案；②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，由①得：PF＝，MF＝3，设MN＝PN＝x，则FN ＝3﹣x，在Rt△PNF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作PF⊥MN于F，如图所示：则∠PFM＝∠PFN＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝3，∠A＝∠C＝90°，∴AB＝CD＝，BD＝＝10，∵点P是AD的中点，∴PD＝AD＝，∵∠PDF＝∠BDA，∴△PDF∽△BDA，∴，即，解得：PF＝，∵CE＝2BE，∴BC＝AD＝3BE，∴BE＝CD，∴CE＝2CD，∵△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，PF⊥MN，∴MF＝NF，∠PNF＝∠DEC，∵∠PFN＝∠C＝90°，∴△PNF∽△DEC，∴，∴MF＝NF＝2PF＝3，∴MN＝2NF＝6；②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，如图所示：由①得：PF＝，MF＝3，设MN＝PN＝x，则FN＝3﹣x，在Rt△PNF中，（）2+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，即MN＝；综上所述，MN的长为6或．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．【分析】利用有理数的加法运算法则即可得出答案；利用绝对值的性质解答即可．【解答】解：﹣10+12＝2，|+8|＝8．故答案为：2；8．【点评】本题主要考查有理数的加法及绝对值，解题的关键是熟练掌握以上知识点．12．【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：从拼音“yucai”的五个字母中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比，熟记概率公式是解题的关键．13．【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案．【解答】解：∵函数y＝﹣3x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，4），∴4＝﹣3m，解得：m＝﹣，故A点坐标为：（﹣，4），∵kx+b＜﹣3x时，∴（k+3）x+b＜0，则关于x的不等式（k+3）x+b＞0的解集为：x＜﹣．故答案为：x＜﹣．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．14．【分析】设AE＝ED＝x，CD＝y，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：设AE＝ED＝x，CD＝y，∴BD＝2y，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∴AB2＝4x2+4y2，∴x2+y2＝1，在Rt△CDE中，∴EC2＝x2+y2＝1∵EC＞0∴EC＝1．另解1：依据AD⊥BC，BD＝2CD，E是AD的中点，即可得判定△CDE∽△BDA，且相似比为1：2，∴＝，即CE＝1．另解2：取AB中点F，连接DF、FE，∴DF＝AB＝1，∵E是AD中点，∴FE＝BD，FE∥BD，∵BD＝2DC，∴FE∥DC，FE＝DC，∴四边形FECD是平行四边形，∴EC＝FD＝1，故答案为：1．【点评】本题考查勾股定理、中位线、相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线的性质，本题属于基础题型．15．【分析】分析表可知，乙、丙第2，5题答案相同，且总得分相同，所以第2，5两题答案正确；又因为甲得分30分，即甲错两题且第2题、第5题答案均与乙、丙不同，故其余6题答案均正确，故而这8道判断的答案分别是：×√√×√，对比丁的答案，可知其2，8两题错误，故得分m＝6×10＝60．【解答】解：∵乙、丙第2，5题答案相同，且总得分相同，∴第2，5两题答案正确；又∵甲得分30分，即甲错两题且第2题、第5题答案均与乙、丙不同，∴其余6题答案均正确，∴这8道判断的答案分别是：×√√×√，对比丁的答案，可知其2，8两题错误，∴m＝6×10＝60．故答案为：60．【点评】本题考查推理与论证，解题的关键是正确观察图表，推理分析正确．16．【分析】如图所示，设直线l与⊙M交于B、C，与y轴交于D，过点M作MD⊥BC于E，连接MB，先证明当点E与点D重合时，ME最小，即此时BC最小，再由BC最小＝2，求出MD＝，可得1+b2＝2，解得b＝±1．【解答】解：如图所示，设直线l与⊙M交于B、C，与y轴交于D，过点M作MD⊥BC 于E，连接MB，∵MA＝MB，∴BC＝2BE，在Rt△MBE中，由勾股定理得BE＝＝，∴当ME最小时，BE最大，即此时BC最小，∵ME≤MD，∴当点E与点D重合时，ME最大，即此时BC最小，∵直线l关于⊙M的“圆截距”的最小值为2，即BC＝2，最小∴BD＝BC＝，∴MD＝＝，∵D（0，b），∴1+b2＝2，解得b＝±1．故答案为：±1．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，垂径定理，圆周角定理，一次函数与几何综合，解直角三角形，勾股定理等等，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键．三.解答题（本题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步内容关注：学数有邻17．【分析】小敏：没有考虑x﹣3＝0的情况；小霞：提取公因式时出现了错误．利用因式分解法解方程即可．【解答】解：小敏：×；小霞：×．理由如下：正确的解答方法：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，解得x1＝3，x2＝6．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程时可以采取公式法，因式分解法，配方法以及换元法等，解答本题的关键是需要根据方程的特点选择解题方法．18．【分析】（1）先求出801班总人数，再求802班成绩在C级以上（包括C级）的人数；（2）只要答案符合题意即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）被调查的总人数为6+12+2+5＝25（人），则本次竞赛中，802班C级的人数有25×36%＝9（人）；（2）①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看801班比802班的成绩好；所以801班成绩好．②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看802班比801班的成绩好，所以802班成绩好．（答案不唯一）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了平均数、中位数、众数的定义及其应用．19．【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知Δ＝0，求出k的值即可；（2）求出x1•x2与x1+x2的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即Δ＝（﹣6）2﹣4k＝0，解得k＝9；（2）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k＝0的两个根，∴x1•x2＝k，x1+x2＝6，∵++3x1•x2＝25，∴++3x1•x2＝（x1+x2）2﹣2x1x2+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝62+k，∴62+k＝25，解得k＝﹣11．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解题的关键．20．【分析】（1）由BA＝BC，F是AC的中点，根据等腰三角形的三线合一，可得BF⊥AC；（2）由DC∥AB，BA＝BC，根据等边对等角，证得∠ECA＝∠CAB，即可根据AAS证得△ADC≌△AEC；（3）由全等三角形的性质得CD＝CE，AD＝AE，得到AC垂直平分线DE，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出DG，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵BA＝BC，F是AC的中点，∴BF⊥AC（等腰三角形的三线合一）；（2）证明：∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠ADC＝∠AEC，∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠CAB，∵BA＝BC，∴∠ECA＝∠CAB，∴∠DCA＝∠ECA，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS）；（3）解：设DE，AC交于G，由（2）知△ADC≌△AEC，∴CD＝CE，AD＝AE，∴AC垂直平分线DE，∴DG＝EG，在Rt△ACD中，AC＝＝＝13，＝AD•CD＝DG•AC，∵S△ACD∴DG＝＝＝，∴DE＝．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，平行线的判定与性质．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．21．【分析】（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度；（2）首先求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，再运用待定系数法求解即可；（3）分相遇前后两种情况解答即可．【解答】（1）解：根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．答：甲的速度为40米/分钟；乙的速度为60米/分钟；（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40（分钟），40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t；（3）两种情况：①迎面：（2400﹣400）÷100＝20（分钟），②走过：（2400+400）÷100＝28（分钟），∴在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．【点评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．22．【分析】（1）证明∠CDE＝∠C'DE和∠ADF＝∠C'DF，可得∠FDP'＝∠ADC＝45°；（2）作辅助线，构建全等三角形，证明△BAP≌△DAP'（SAS），得BP＝DP'，从而得△PAP'是等腰直角三角形，可得结论；（3）先作高线C'G，确定△ACC′的面积中底边AC为定值10，根据高的大小确定面积的大小，当C'在BD上时，C'G最大，其△ACC′的面积最大，并求此时的面积．【解答】（1）解：由对称得：CD＝C'D，∠CDE＝∠C'DE，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，∴AD＝C'D，∵F是AC'的中点，∴DF⊥AC'，∠ADF＝∠C'DF，∴∠FDP＝∠FDC'+∠EDC'＝∠ADC＝45°；（2）证明：如图，作AP'⊥AP交PD的延长线于P'，∴∠PAP'＝90°，在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°＝∠PAP′，∴∠DAP'＝∠BAP，由（1）可知：∠FDP＝45°，∵∠DFP＝90°，∴∠APD＝45°，∴∠P'＝45°，∴AP＝AP'，在△BAP和△DAP'中，，∴△BAP≌△DAP'（SAS），∴BP＝DP'，∴DP+BP＝DP+DP′＝PP'，在Rt△APP′中，AP＝AP'，∴PP′＝AP，∴BP+DP＝AP；＝AC•C'G，（3）解：如图，过C'作C'G⊥AC于G，则S△AC'C在Rt△ABC中，AB＝BC＝10，∴AC＝＝10，即AC为定值，当C'G最大时，△AC'C的面积最大，连接BD，交AC于O，当C'在BD上时，C'G最大，此时G与O重合，∵CD＝C'D＝10，OD＝AC＝5，∴C'G＝10﹣5，＝AC•C'G＝×10×（10﹣5）＝50﹣50，∴S△AC'C即△ACC′的面积最大值为50﹣50．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23．【分析】（1）①当t＝0时，点A的坐标为（﹣2，0），将其代入函数解析式中解得a＝﹣1，则函数解析式为抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，再根据求对称轴的公式即可求解；②令y＝0，求出抛物线与x轴交于（﹣2，0）和（1，0），由题意可得p＜0，则点B在x轴的下方，以此即可解答；（2）将点A坐标代入函数解析式，通过t＜0可得a的取值范围，从而可得抛物线开口方向及对称轴，根据点B，C到对称轴的距离大小关系求解．【解答】解：（1）①当t＝0时，点A的坐标为（﹣2，0），∵抛物线y＝ax2﹣（a+2）x+2经过点A（﹣2，0），∴4a+2（a+2）+2＝0，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣；②令y＝0，则﹣x2﹣x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2，∴抛物线与x轴交于（﹣2，0）和（1，0），∵点A（﹣2，0），B（m，p），且p＜0，∴点B（m，p）在x轴的下方，∴m＜﹣2或m＞1．（2）p＜q，理由如下：将（﹣2，t）代入y＝ax2﹣（a+2）x+2得t＝4a+2（a+2）+2＝6a+6，∵t＜0，∴6a+6＜0，∴a＜﹣1，∴抛物线开口向下，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝+，∵a＜﹣1，∴﹣1＜＜0，∴﹣+＜，∵m＜n且5m+5n＜﹣13，∴＜﹣＜﹣，∴点B（m，p）到对称轴的距离大于点C（n，q）到对称轴的距离，∴p＜q．【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．24．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，再利用线段垂直平分线的性质得出AB ＝AC；（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD＝180°﹣∠E，进而得出∠BDF＝∠C+∠CFD，即可得出答案；（3）根据cos B＝，得出AB的长，即可求出AE的长，再判断△AEG∽△DEA，求出EG•ED的值．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD＝180°﹣∠E，又∵∠CFD＝180°﹣∠AFD，∴∠CFD＝∠E＝54°，又∵∠E＝∠C＝54°，∴∠BDF＝∠C+∠CFD＝108°；（3）解：连接OE，∵∠CFD＝∠E＝∠C，∴FD＝CD＝BD＝4，在Rt△ABD中，cos B＝，BD＝4，∴AB＝6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE＝90°，∵AO＝OE＝3，∴AE＝3，∵E是的中点，∴∠ADE＝∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴＝，即EG•ED＝AE2＝18．【点评】此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出AE，AB的长是解题关键。

2024年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模模拟试题(解析)

2024年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求）1.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）A.639-+= B.633--=- C.633-+=- D.633-+=【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数与数轴，根据向左移动为减，向右移动为加可知上述过程为63-+，再根据有理数的加法计算法则求解即可．【详解】解：由题意得，用算式表示上述过程与结果为633-+=-，故选：C ．2.杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，最高有110000000人同时在线上参与活动．将数字110000000用科学记数法表示应为（）A.111110⨯ B.111.110⨯ C.61.110⨯ D.81.110⨯【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：8110000000 1.110=⨯,故选：D ．3.如图，60AB CD A ︒∠=∥，，则1∠的度数是（）．A.60︒B.90︒C.120︒D.130︒【答案】C【解析】【分析】本题考查邻补角和平行线的性质，根据两直线平行同位角相等可得出60FED A ∠=∠=︒，再结合邻补角的性质即可求解．【详解】解：∵60AB CD A ︒∠=∥，，∴60FED A ∠=∠=︒，∴1180120FED ∠︒=︒-=∠．故选：C ．4.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD 应该是ABC 的（）A.角平分线B.中线C.高线D.以上都不是【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答．【详解】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，∴他所作的线段AD 应该是ABC 的中线，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．5.已知x y <，则下列不等式一定成立的是（）A.51x y +<+ B.2222x y +<+ C.33x y > D.2525x y -+<-+【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．【详解】解：A 、由x y <，可得55x y +<+，原不等式不成立，不符合题意；B 、由x y <，可得22x y <，进而可得2222x y +<+，原不等式成立，符合题意；C 、由x y <，可得33x y <，原不等式不成立，不符合题意；D 、由x y <，可得22x y ->-，进而可得2525x y -+<-+，原不等式不成立，不符合题意；故选：B ．6.已知方程组468x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z ++的值是（）A.9B.8C.7D.6【答案】A【解析】【分析】原方程组左右两边同时相加后再两边同时除以2可以得解．【详解】解：原方程组左右两边同时相加可得：()218,x y z ++=∴9x y z ++=，故选：A ．【点睛】本题考查解三元一次方程组，熟练掌握等式的基本性质及方程的变形是解题关键．7.小明在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：①图象过点()1,4-②图象与y 轴的交点在x 轴下方③y 随x 的增大而减小符合该图象特点的函数关系式为（）A.42y x =-+ B.31y x =-- C.31y x =+ D.51y x =--【答案】B【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，把点()1,4-代入四个函数解析式中可知A 、C 、D 中的函数都不经过点()1,4-，而B 中的函数图象经过点()1,4-，再由B 中一次项系数小于0，常数数小于0可知其满足②③的条件，据此可得答案．【详解】解：A 、在42y x =-+中，当1x =时，=2y -，则函数42y x =-+不经过点()1,4-，不符合题意；B 、在31y x =--中，当1x =时，4y =-，则函数31y x =--经过点()1,4-，且该函数与y 轴的交点在x 轴下方，y 随x 的增大而减小，符合题意；C 、在31y x =+中，当1x =时，4y =，则函数31y x =+不经过点()1,4-，不符合题意；D 、在51y x =--中，当1x =时，y =-6，则函数51y x =--不经过点()1,4-，不符合题意；故选：B ．8.定义符号{},min a b 的含义为：当a b ≥时{},min a b b =；当a b <时{},min a b a =．如：{}1,33min -=-，{}4,24min --=-．则{}23,2min x x -+-的最大值是（）A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，新定义，一次函数的性质，当232x x -+≥-时，则{}23,22min x x x -+-=，可求出当13x -≤≤时，{}23,22min x x x -+-=-，据此利用一次函数的性质求解即可；当1x <-或3x >时，232x x -+<-，则{}223,23min x x x -+-=-+，据此利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：当232x x -+≥-时，则{}23,22min x x x -+-=，∴2230x x --≤，∴()()130x x +-≤，∴1030x x +≤⎧⎨-≥⎩或1030x x +≥⎧⎨-≤⎩，解不等式组1030x x +≤⎧⎨-≥⎩，可知不等式组无解；解不等式组1030x x +≥⎧⎨-≤⎩得13x -≤≤，∴当13x -≤≤时，{}23,22min x x x -+-=-，∴此时{}23,2min x x -+-的最大值为()122-⨯-=；当1x <-或3x >时，232x x -+<-，则{}223,23min x x x -+-=-+，∴{}()223,2132min x x -+-<--+=；综上所述，{}23,2min x x -+-的最大值为2，故选：B ．9.如图，在ABC 中，53AB AC BC +=，AD BC ⊥于D ，O 为ABC 的内切圆，设O 的半径为R ，AD 的长为h ，则R h 的值为（）A.38 B.27 C.13 D.12【答案】A【解析】【分析】根据三角形内切圆的特点作出圆心和三条半径，分别表示出ABC 的面积，利用面积相等即可解决问题．【详解】解：如图所示：O 为ABC 中ABC ∠、ACB ∠、BAC ∠的角平分线交点，过点O 分别作垂线交AB 、AC 、BC 于点E 、G 、F ，()11112222ABC AOB BOC AOC S S S S AB R BC R AC R R AB AC BC =++=⋅+⋅+⋅=++ ，53AB AC BC += ，15182323ABC S R BC BC R BC ⎛⎫∴=+=⋅ ⎪⎝⎭ ，AD 的长为h ，12ABC S BC h ∴=⋅ ，181232R BC BC h ∴⋅=⋅，83h R ∴=，3883R R h R ∴==，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形内切圆的相关性质，本题掌握三角形内切圆的性质，根据已知条件利用三角形ABC 面积相等推出关系式是解题关键．10.如图，在矩形ABCD中，3AD AB ==，点P 是AD 的中点，2CE BE =，点M 、N 在线段BD 上，若PMN 是等腰三角形且底角与DEC ∠相等，则MN 的值为（）A.6或2B.3或158C.2或3D.6或158【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、矩形的性质等知识点，掌握相关结论是解题关键．分类讨论①MN 为等腰PMN 的底边②MN 为等腰PMN 的腰两种情况即可求解.【详解】解：分两种情况：①MN 为等腰PMN 的底边时，作PF MN ⊥于F则90PFM PFN ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴3AB CD BC AD AB ====，∴AB CD ==，BD =10=，∵点P 是AD 的中点，∴PD =12AD =3102，∵PDF BDA ∠=∠，∴PDF BDA ∽V V ，∴::PF AB PD BD =，即310:102PF =解得：PF 32=，∵2CE BE =，∴3BC AD BE ==，∴BE CD =，∴2CE CD =，∵PMN 是等腰三角形且底角与DEC ∠相等，PF MN ⊥，∴MF NF PNF DEC =∠=∠，，∵90PFN C ∠=∠=︒，∴PNF DEC ∽V V ，∴::2NF PF CE CD ==∴23MF NF PF ===，∴26MN NF ==；②MN 为等腰PMN 的腰时，作PF BD ⊥于F由①得：PF 32=，3MF =，设MN PN x ==，则3FN x =-，在Rt PNF △中，()222332x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭解得：x =158，即MN 158=；综上所述，MN 的长为6或158．故选：D ．二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.计算：1012-+=_____________；8+=_____________．【答案】①.2②.8【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减法及绝对值，解题的关键是熟练掌握以上知识点．【详解】解：10122-+=，88+=．故答案为：2，8．12.从拼音“yucai ”的五个字母中随机抽取一个字母，抽中字母u 的概率为_____________．【答案】15【解析】【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接利用概率计算公式求解即可．【详解】解：∵一共有5个字母，每个字母被抽到的概率相同，∴抽中字母u 的概率为15，故答案为：15．13.如图，函数3y x =-和y kx b =+的图象交于点(),4A m ，则关于x 的不等式()30k x b ++<的解集为_____________________．【答案】43x <-【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案．【详解】解：函数3y x =-和y kx b =+的图象相交于点(,4)A m ，43m ∴=-，解得：43m =-，故A 点坐标为：4,03⎛⎫-⎪⎝⎭，3kx b x +<- 时，(3)0k x b ∴++<，则关于x 的不等式(3)0k x b ++>的解集为：43x <-．故答案为：43x <-．14.如图，在ABC 中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =，若E 是AD 的中点，则EC =_______．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，根据“两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”证明ADB EDC △∽△，得2AB BD EC DC==，由2AB =则可求出结论．【详解】解：2BD DC= 2BD DC∴=E 为AD 的中点，2AD DE ∴=，∴2AD DE =，2BD AD DC DE ∴==，AD BC⊥ 90ADB EDC ∴∠=∠=︒，ADB EDC∴ ∽2AB BD EC DC∴==，2AB = ，1EC ∴=，故答案为：1．15.一次数学考试共有8道判断题，每道题10分，满分80分．规定正确的画√，错误的画×．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m 的值为_________________．【答案】60【解析】【分析】本题考查合情推理，考查学生阅读能力和逻辑思维能力，属于基础题．由乙丙的答案和得分得出第2，5两题答案正确；由甲的得分结合乙丙的答案可得其余6题答案均正确;由正确答案求出丁的得分，可得m 值．【详解】解：因为乙丙的第2，5题答案相同，且总得分都是50分，所以第2，5两题答案正确;又因为甲得分60分，即甲错两题且第2，5题与乙，丙不同，所以其余6题答案均正确，故这8道判断题的答案分别是⨯⨯⨯√√⨯√⨯；对比丁的答案，可知其第2，8两题错误，故得分61060m =⨯=，故答案为：60．16.在直角坐标系xOy 中，对于直线l ：y kx b +＝，给出如下定义：若直线l 与某个圆相交，点M 的坐标为(1,0)-，若M 的半径为2，直线l 关于M 的“圆截距”的最小值为b 的值为_____．【答案】1±【解析】【分析】如图所示，设直线l 与M 交于B C 、，过点M 作MD BC ⊥于E ，连接MB ，先证明当点E 与点D 重合时，ME 最小，即此时BC 最小，再由BC =最小求出MD =可得212b +=，解得1b =±．【详解】解：如图所示，设直线l 与M 交于B C 、，过点M 作MD BC ⊥于E ，连接MB ，∵MB MC ＝，∴2BC BE ＝，在Rt MBE 中，由勾股定理得BE ==∴当ME 最小时，BE 最大.∵ME MD ≤，∴当点E 与点D 重合时，ME 最大，∵直线l 关于M 的“圆截距”的最小值为，即BC 最小∴12BD BC =，∴MD =.∵(0,)D b ，∴212b +=，解得1b =±．故答案为：1±．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，垂径定理，一次函数与几何综合，勾股定理等等，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键．三．解答题（本题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步内容．17.小敏与小霞两位同学解方程()()2333x x -=-的过程如下框：小敏：小霞：两边同除以()3x -，得33x =-，则6x =．移项，得()()23330x x ---=，提取公因式，得()()3330x x ---=．则30x -=或330x --=，解得13x =，20x =．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．【答案】两位同学的解法都错误，正确过程见解析【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程【详解】解：正确解答：()()2333x x -=-移项，得()()23330x x ---=，提取公因式，得()()3330x x ⎡--⎤⎣⎦-=，去括号，得()()3330x x --+=，则30x -=或60x -=，解得13x =，26x =．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧准确计算是解题关键．18.在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．（1）在本次竞赛中，802班C 级的人数有多少？（2）结合如表的统计量：成绩班级平均数（分）中位数（分）众数（分）B 级及以上人数801班87.6909018802班87.68010012请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）．【答案】（1）9人（2）见解析．【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的相关知识（1）先求出801班总人数，再求802班成绩在C 级的人数即可；（2）利用平均数，中位数以及众数做决策写出两条分析结果即可．（答案不唯一）．【小问1详解】解：被调查的总人数为6122825+++=（人），则本次竞赛中，802班C 级的人数有2536%9⨯=（人）【小问2详解】①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看801班比802班的成绩好．②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看802班比801班的成绩好．（答案不唯一）．19.关于x 的一元二次方程260x x k -+=．（1）如果方程有两个相等的实数根，求k 的值；（2）如果1x ，2x 是这个方程的两个根，且221212325x x x x ++⋅=，求k 的值．【答案】（1）9k =（2）11k =-【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系：（1）根据题意可得()2Δ640k =--=，解之即可得到答案；（2）根据根与系数的关系得到12126x x x x k +==，，再由221212325x x x x ++⋅=，即()2121225x x x x ++⋅=可得2625k +=，则11k =-．【小问1详解】解：∵关于x 的一元二次方程260x x k -+=有两个相等的实数根，∴()2Δ640k =--=，∴9k =；【小问2详解】解：∵1x ，2x 是这个方程的两个根，∴12126x x x x k +==，，∵221212325x x x x ++⋅=，∴()2121225x x x x ++⋅=，∴2625k +=，∴11k =-．20.已知：如图，90ADC ∠=︒，DC AB ∥，BA BC =，AE BC ⊥，垂足为点E ．点F 为AC 的中点．（1）求证：BF AC ⊥；（2）求证：ADC AEC ≌ ；（3）连结DE ，若5CD =，12AD =，求DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）12013．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一求证即可；（2）由DC AB ∥，BA BC =，根据等边对等角，证得ECA CAB ∠=∠，即可根据AAS 证得ADC AEC ≌；（3）由全等三角形的性质得CD CE =，AD AE =，得到AC 垂直平分线DE ，根据勾股定理求出AC ，根据三角形的面积公式求出DG ，即可求出答案．【小问1详解】证明：∵BA BC =，F 是AC 的中点，∴BF AC ⊥（等腰三角形的三线合一）；【小问2详解】证明：AE BC ⊥ ，90AEC ∴∠=︒，90ADC ∠=︒ ，ADC AEC ∴∠=∠，DC AB ∥，DCA CAB ∴∠=∠，BA BC = ，ECA CAB ∴∠=∠，DCA ECA ∴∠=∠，在ADC △和AEC △中，ADC AECDCA ECA AC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ADC AEC ∴△≌△；【小问3详解】解：设DE ，AC 交于G，由（2）知ADC AEC ∴△△≌，CD CE ∴=，AD AE =，AC ∴垂直平分线DE ，DG EG ∴=，在Rt ACD △中，13AC ===，1122ACD S AD CD DG AC ∆=⋅=⋅ ，125601313AD CD DG AC ⋅⨯∴===，12013DE ∴=．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，平行线的判定与性质．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．21.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，乙先到达目的地，两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）．（1）根据图象信息，求出甲和乙的速度各为多少？（单位：米/分钟）（2）求线段AB 所在的直线的函数表达式；（3）在整个过程中，请通过计算，t 为何值时两人相距400米？【答案】（1）甲的速度为40米/分钟；乙的速度为60米/分钟；（2）40y t =；（3）在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．（1）根据图象信息，当24t =分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；（2）首先求出乙从图书馆回学校的时间即A 点的横坐标，再运用待定系数法求解即可；（3）分相遇前后两种情况解答即可．【小问1详解】解：根据图象信息，当=24t 分钟时甲乙两人相遇．∴甲、乙两人的速度和为240024100÷=米/分钟，甲的速度为240060=40÷，∴乙的速度为1004060-=（米/分钟）．答：甲的速度为40米/分钟；乙的速度为60米/分钟；【小问2详解】乙从图书馆回学校的时间为24006040÷=（分钟），40401600⨯=，∴A 点的坐标为()401600，．设线段AB 所表示的函数表达式为y kt b +=，∵401600602))0(0(4A B ，，，，∴401600602400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得400k b =⎧⎨=⎩，∴线段AB 所表示的函数表达式为40y t =；【小问3详解】两种情况：①相遇前：()240040010020-÷=（分钟），②相遇后：()240040010028+÷=（分钟），∴在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．22.如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一动点（不与点B 、C 重合），连接DE ，点C 关于直线DE 的对称点为C '，连接AC '并延长交直线DE 于点P ，F 是AC '的中点．连接DF（1）求FDP ∠的度数；（2）连接BP ，求证：BP DP +=；（3）连接AC ，若正方形的边长为10，求ACC '△的面积最大值．【答案】（1）45︒；（2）见解析；（3）50．【解析】【分析】（1）证明CD C D CDE C DE ''=∠∠，＝，ADF C DF '∠=∠，即可得到答案；（2）作AP AP '⊥交PD 的延长线于P '，证明()SAS BAP DAP ' ≌，则BP DP '=，得到DP BP DP DP PP ''+=+=，在Rt APP '△中，AP AP '=，则PP '=，即可得到结论；（3）过C '作C G AC '⊥于G ，则12AC C S AC GC ''=⋅ ，求出AC ==，当'C G 最大时，AC C '△的面积最大，连接BD ，交AC 于O ，'C G 最大，得到10C G '=-，即可求得答案．【小问1详解】解：由对称得：CD C D CDE C DE ''=∠∠，＝，在正方形ABCD 中，AD CD =，∴AD C D '=，∵F 是AC '的中点，∴DF AC '⊥，ADF C DF '∠=∠，∴1452FDP FDC EDC ADC ''∠=∠+∠==︒；【小问2详解】证明：如图，作AP AP '⊥交PD 的延长线于P '，∴90PAP '∠=︒，在正方形ABCD 中，DA BA =，∴DAP BAP '∠=∠，由（1）可知：45FDP ∠=︒，∵90DFP ∠=︒，∴45APD ∠=︒，∴45P '∠=︒，∴AP AP '=，在BAP △和DAP '△中，BA DA BAP DAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩'，∴()SAS BAP DAP ' ≌，∴BP DP '=，∴DP BP DP DP PP ''+=+=，在Rt APP '△中，AP AP '=，∴PP '=，∴BP DP +=；【小问3详解】解：如图，过C '作C G AC '⊥于G ，则12AC C S AC GC ''=⋅，在Rt ABC △中，10AB BC ==，∴AC ==当'C G 最大时，AC C '△的面积最大，连接BD ，交AC 于O ，'C G 最大，∵10CD C D '==，12OD AC ==，∴10C G '=-，∴(11105022AC C S AC GC ''=⋅=⨯-= ，即ACC ' 的面积最大值为50-．【点睛】此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形．23.在平面直角坐标系中，抛物线()222y ax a x =-++经过点()2,A t -，(),B m p ．（1）若0=t ，①求此抛物线的对称轴；②当p t <时，直接写出m 的取值范围；（2）若0t <，点(),C n q 在该抛物线上，m n <且334m n +≤-，请比较p ，q 的大小，并说明理由．【答案】（1）①12x =-；②<2x -或1x >（2）p q <，理由见解析【解析】【分析】（1）①把点()2,0A -代入()222y ax a x =-++，求出a 的值，可求出抛物线解析式，再把解析式化为顶点式，即可求解；②求出抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0，再根据二次函数的图象，即可求解；（2）把点()2,A t -代入()222y ax a x =-++可得66t a =+，再由0t <，可得1a <-，110a -<<，从而得到抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线()2111222a x a a -+=-=+>-，然后根据334m n +≤-，可得21232m n +≤-<-，再根据m n <，可得(),B m p 到对称轴的距离大于(),C n q 对称轴的距离，即可求解．【小问1详解】解：①当0=t 时，点()2,0A -，把点()2,0A -代入()222y ax a x =-++得：()04222a a =+++，解得：1a =-，∴该函数解析式为22y x x =--+，∵2219224y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭，∴抛物线的对称轴为直线12x =-；②令0y =，则202x x =--+，解得：121,2x x ==-，∴抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0，∵10-<，∴抛物线开口向下，∴当0p <时，m 的取值范围为<2x -或1x >；【小问2详解】解：p q <，理由如下：把点()2,A t -代入()222y ax a x =-++得：()422266t a a a =+++=+，∵0t <，∴660a +<，∴1a <-，∴110a-<<，∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线()221112222a a x a a a -++=-==+>-，∴334m n +≤-，∴43m n +≤-，∴21232m n +≤-<-，∵m n <，∴(),B m p 到对称轴的距离大于(),C n q 对称轴的距离，∴p q <．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．24.如图，AB 是O 的直径，,D E 为O 上位于AB 异侧的两点，使得CD BD =，连接AC 交O 于点F ．（1）证明：AB AC =；（2）若54E ∠=︒，求BDF ∠的度数；（3）设DE 交AB 于点G ，若4DF =，2cos 3B =，E 是 AB 的中点，求·EG ED 的值．【答案】（1）见解析；（2）108︒；（3）18．【解析】【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD BC ⊥，再利用线段垂直平分线的性质得出AB AC =；（2）利用圆内接四边形的性质得出180AFD E ∠=︒-∠，进而得出BDF C CFD ∠=∠+∠，即可得出答案；（3）根据2cos 3B =得出AB 的长，即可求出AE 的长，再判断AEG DEA V V ∽，求出·EG ED 的值．【小问1详解】证明：AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，即AD BC ⊥，CD BD = ，AD ∴垂直平分BC ，AB AC ∴=；【小问2详解】解：四边形AEDF 是O 的内接四边形，180AFD E ∴∠=︒-∠，又180CFD AFD ∠=︒-∠ ，54CFD E ∴∠=∠=︒，又54E C ∠=∠=︒ ，108BDF C CFD ∴∠=∠+∠=︒；【小问3详解】解：连接OE ，CFD E C ∠=∠=∠ ，4FD CD BD ∴===，在Rt ABD 中，2cos 3B =6AB ∴=，E 是 AB 的中点，90AOE ∴∠=︒，3AO OE == ，A E ∴=E 是 AB 的中点，ADE EAB ∴∠=∠，AEG DEA ∴ ∽，AE DE EG AE∴=即2·18EG ED AE ==．【点睛】此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出AE ，AB 的长是解题关键．。

杭州市拱墅区2020年中考数学一模

2020年第二学期初中学业水平测试（拱墅余杭滨江联考）数学试题卷学生须知:1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。

3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 计算下列各式，结果为负数的是（）A. (7)(8)-÷-B. (7)(8)-⨯-C. (7)(8)---D. (7)(8)-+-2、世界上最深的海沟是太平洋的马里亚海沟，海拔为-11034米，数据-11034用科学计数法表示为（）A. 1.1034×104B. -1.10344C. -1.1034×104D. -1.1034×1053. 下列计算正确的是（） A.2(7)7-=± B. 2(7)7-=- C. 111142= D.1514=4. 如图，测得一商场自动扶梯长为l ，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h 为（）A. sin l θgB.sin l θ C. cos l θg D. cos l θ5. 某汽车队运送一批救灾物质，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，设这个车队有x 辆车，则（）A. 4(x +8)=4.5xB. 4x +8=4.5xC. 4.5(x −8)=4xD.4x +4.5x=86成绩（m ） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数 █ 8 6 █ 1其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7.如图，AB ∥CD ∥MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，AC 与MN 交于点E .则（）A.DM CE AE AM =B.AM BN CN DM= C. DC AB ME EN = D.AE CE AM DM =8、如图，AB //CD ，点E 是直线AB 上的点，过点E 的直线l 交直线CD于点F ，EG 平分∠BEF 交CD 于点G ，在直线l 绕点E 旋转的过程中，图中∠1，∠2的度数可以分别是（）A. 30°，110°B. 56°，70°C. 70°，40°D. 100°，40°9.如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一个点，AE 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点G ，F ，若BG =2BE ，则DF ：CF 的值为（）A. 31-5B. 51+C. 5D. 25 10、已知二次函数2+232y ax ax a =+-（a 是常数，且0a ≠）的图象过点1(,1)M x -，2(,1)N x -，若MN 的长不小于2，则a 的取值范围是（）A ． 13a ≥ B. 103a ≤＜ C. 103a -≤＜ D. 13a ≤-二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试卷

2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．m4+m3＝m7B．（m4）3＝m7C．2m5÷m3＝m2D．m（m﹣1）＝m2﹣m3．（3分）如图，P为⊙O外一点，PC切⊙O于C，PB与⊙O交于A、B两点．若P A＝1，PB＝5，则PC＝（）A．3B．C．4D．无法确定4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：12345每天用零花钱（单位：元）人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3B．5，2C．3，2D．3，55．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝16．（3分）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE＝（）A．7.2B．6.4C．3.6D．2.47．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．28°C．36°D．38°8．（3分）直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A．B．C．D．9．（3分）关于x的二次函数y＝x2+2kx+k﹣1，下列说法正确的是（）A．对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点B．对任意实数k，函数图象没有唯一的定点C．对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动D．对任意实数k，当x≥﹣k﹣1时，函数y的值都随x的增大而增大10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝4，DC＝3．则AB的值为（）A．5+3B．2+2C．7D．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为．13．（4分）分式方程的解是．14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为．15．（4分）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简再求值：（﹣）•，其中a＝1，b＝2．18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE＝，求AE的长．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．21．（10分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1＝的图象上，且sin∠BAC＝（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；（3）有一直线y2＝kx+10与y1＝交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．22．（12分）已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B 两点，且A的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23．（12分）在△ABC和△DBE中，CA＝CB，EB＝ED，点D在AC上．（1）如图1，若∠ABC＝∠DBE＝60°，求证：∠ECB＝∠A；（2）如图2，设BC与DE交于点F．当∠ABC＝∠DBE＝45°时，求证：CE∥AB；（3）在（2）的条件下，若tan∠DEC＝时，求的值．2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：B．2．【解答】解：A、m4与m3，无法合并，故此选项错误；B、（m4）3＝m12，故此选项错误；C、2m5÷m3＝2m2，故此选项错误；D、m（m﹣1）＝m2﹣m，正确．故选：D．3．【解答】解：∵P A＝1，PB＝5，∴AB＝PB﹣P A＝4，∴OC＝OA＝OB＝2，∴PO＝1+2＝3，∵PC切⊙O于C，∴∠PCO＝90°，在Rt△PCO中，由勾股定理得：PC＝＝＝，故选：B．4．【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．5．【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：+＝1．故选：D．6．【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝，即＝，解得，DE＝3.6，故选：C．7．【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BF A＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF＝100°﹣72°＝28°，故选：B．8．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C．9．【解答】解：A、△＝4k2﹣4（k﹣1）＝（2k﹣1）2+3＞0，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、k（2x+1）＝y+1﹣x2，k为任意实数，则2x+1＝0，y+1﹣x2＝0，所以抛物线经过定点（﹣，﹣），所以B选项错误；C、y＝（x+k）2﹣k2+k﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k，﹣k2+k﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动，所以C选项正确；D、抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣k，抛物线开口向上，则x＞﹣k时，函数y的值都随x的增大而增大，所以D选项错误．故选：C．10．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2或2﹣2（舍弃）．∴AB＝2+2，故选：B．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）212．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果，∴2个球颜色不同的概率为＝，故答案为：．13．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣1），得2x＝x﹣1，解得x＝﹣1．检验：把x＝﹣1代入x（x﹣1）＝2≠0．∴原方程的解为：x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．14．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，∴＝12π，解得：R＝2，∴弧长为＝π（cm），故答案为：πcm．15．【解答】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当时，这两个整数解一定是3和4，∴，∴7≤a＜9，当时，﹣3，∴﹣3≤a＜﹣1，∴a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．故答案为：7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．16．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，∴BC＝＝12，根据题意，分两种情况：①如图，若∠DEB＝90°，则∠AED＝90°＝∠C，CD＝ED，连接AD，则Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝5，BE＝AB﹣AE＝13﹣5＝8，设CD＝DE＝x，则BD＝BC﹣CD＝12﹣x，在Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+82＝（12﹣x）2解得x＝，∴CD＝；②如图，若∠EDB＝90°，则∠CDE＝∠DEF＝∠C＝90°，CD＝DE，∴四边形CDEF是正方形，∴∠AFE＝∠EDB＝90°，∠AEF＝∠B，∴△AEF∽△EBD，∴＝，设CD＝x，则EF＝CF＝x，AF＝5﹣x，BD＝12﹣x，∴＝，解得x＝．∴CD＝．综上所述，CD的长为或．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：原式＝•＝＝a﹣b，当a＝1，b＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．18．【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．19．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE＝，∴sin∠ADE＝sin B，∵sin B＝，∵⊙O的半径为12，∴＝，解得：AE＝18．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8．∵△ADF∽△DEC，∴＝，即＝，∴DE＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6，∴AE＝＝＝6．21．【解答】解：（1）∵点C（2，6）在反比例函数y＝的图象上，∴6＝，解得k＝12，∵sin∠BAC＝∴sin∠BAC＝＝，∴AC＝10；∴k的值和边AC的长分别是：12，10；（2）①当点B在点A右边时，如图，作CD⊥x轴于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠DAC＝∠DCB，又∵sin∠BAC＝，∴tan∠DAC＝，∴＝，又∵CD＝6，∴BD＝，∴OB＝2+＝，∴B（，0）；②当点B在点A左边时，如图，作CD⊥x轴于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠B+∠A＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠DAC＝∠DCB，又∵sin∠BAC＝，∴tan∠DAC＝，∴＝，又∵CD＝6，∴BD＝，BO＝BD﹣2＝，∴B（﹣，0）∴点B的坐标是（﹣，0），（，0）；（3）∵k＝12，∴y2＝12x+10与y1＝，解得，，，∴M（，18），N点（﹣，﹣8），∴﹣＜x＜0或x＞时，y2≥y1．22．【解答】解：（1）把A（0，1）代入y1＝2x+b得b＝1，把A（0，1）代入y2＝a（x2+bx+1）得，a＝1，∴y1＝2x+1，y2＝x2+x+1；（2）作y1＝2x+1，y2＝x2+x+1的图象如下：由函数图象可知，y1＝2x+1不在y2＝x2+x+1下方时，0≤x≤3，∴当y1≥y2时，x的取值范围为0≤x≤3；（3）∵u＝y1+y2＝2x+1+x2+x+1＝x2+3x+2＝（x+1.5）2﹣0.25，∴当x≥﹣1.5时，u随x的增大而增大；v＝y1﹣y2＝（2x+1）﹣（x2+x+1）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣0.5）2+0.25，∴当x≤0.5时，v随x的增大而增大，∴当﹣15≤x≤0.5时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∵若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∴m的最小值为﹣1.5，n的最大值为0.5．23．【解答】（1）证明：∵CA＝CB，EB＝ED，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴△ABC和△DBE都是等边三角形，∴AB＝BC，DB＝BE，∠A＝60°．∵∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS）．∴∠A＝∠ECB；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴，∴，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN＝DC＝2a，∵tan∠DEC＝，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴．。

2024年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模模拟试题

甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果函数()y x =在2x =处的导数为1，那么()()0ΔΔ2l Δm 2i x f x f x →+-=（）A ．1B ．12 C ．13 D ．142．曲线23y x =在点()1,3处的切线的方程为（）A ．330x y -+=B ．630x y -+=C ．630x y --=D ．630x y --=3．已知函数()f x 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．()()()0321f f f '''<<<B ．()()()1230f f f <<''<'C ．()()()0123f f f ''<'<<D ．()()()3210f f f <<''<' 4．已知倾斜角为135︒的直线l 与曲线()10y x x x =+>相切于点P ，则点P 的横坐标为（）A B C D5．已知函数y ＝f （x ）的导函数()f x '的图象如图所示，则()f x 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．函数()ln f x x x =的单调递减区间为（）A ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．()0,17．若曲线2y x ax b =++在点(0,b )处的切线方程为20x y ++=，则（） A ．1a =，2b = B ．1a =，2b =-C ．1a =-，2b =D ．1a =-，2b =-8．若函数()26ln f x kx x x =--在区间[)1,+∞上单调递减，则实数k 的取值范围为（）A ．(∞-B ．(],8∞-C ．(),8∞-D ．(-∞二、多选题9．已知函数()()257e x f x x x =-+，则函数()f x 在下列区间上单调递增的有（） A ．(),1-∞ B ．()1,2 C ．()2,+∞ D ．()1,+∞ 10．已知函数()3231f x x x =-+，则（）A ．()f x 在()0,2上单调递减B ．()f x 的极大值为1C ．方程()4f x =-有两解D ．曲线()y f x =经过四个象限 11．已知函数()()3213R 3f x x ax x a =++∈，则下列说法正确的有（）A ．2a =时，函数()f x 的极大值为43-B ．0a =是函数()f x 为奇函数的充要条件C ．若函数()f x 恰有两个零点，则2a =或2a =-D ．若函数()f x 在R 上单调递增，则a <三、填空题12．如图，函数()y f x =的图象在点()2,P y 处的切线是l ，方程为4y x =-+，则()2f '=；13．设函数()()331f x kx x x =-+∈R .若对于任意[1,1]x ∈-，都有()0f x ≥，则实数k 的值为.14．已知函数()32f x x ax b =++在2x =-时取得极大值4，则a b +=．四、解答题15．求下列函数的导数：(1)ln 3y =；(2)3y x -=；(3)()1023y x =+；(4)21e x y +=；(5)()ln 32y x =-；(6)sin 4y x =16．设函数()32248.f x x x x =--++ (1)求()f x 的极大值点与极小值点及单调区间；(2)求()f x 在区间[]5,0-上的最大值与最小值．17．已知函数()32.f x x kx k =-+(1)当1k =时，求2x =的函数值；(2)若()f x 有三个零点，求k 的取值范围.18．某造船公司年造船量是20艘，已知造船x 艘的产值函数为()2337004510R x x x x =-+(单位：万元)，成本函数为()4605000C x x -= (单位：万元)．(1)求利润函数()P x ；(提示：利润＝产值－成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？19．已知()()34,f x ax bx f x =-+在2x =处取得极小值43-． (1)求()f x 的解析式；(2)求()f x 在3x =处的切线方程；(3)若方程()0f x k +=有且只有一个实数根，求k 的取值范围.。

浙江杭州拱墅锦绣育才2019-2020学年中考数学模拟试卷

浙江杭州拱墅锦绣育才2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．用配方法把一元二次方程2x +6x+1=0，配成2()x p +=q 的形式，其结果是（） A.2(3)x +=8B.2(3)x -=1C.2(3)x -=10D.2(3)x +=42．如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的垂直平分线交BC 于点E,交BD 于点F,连接CF.若∠ACF=2∠ABD,∠BFC=132°,则cosA 的值为 ( )A ．12B ．2C ．2D ．33．如图，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，P 是弧EF 上一点，则∠BPD 的度数是( )A.30°B.60°C.55°D.75°4．估计的值在( )A.和之间B.和之间C.和6之间D.6和之间5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 在函数y ＝kx（x ＞0）的图象上，若∠C ＝60°，AB ＝2，则k 的值为（）AB C ．1 D ．26．方程组x y 33x 8y 14-=⎧-=⎨⎩的解为（）A ．{x 1y 2=-=B ．{x 1y 2==-C ．{x 2y 1=-=D ．{x 2y 1==-7．一元二次方程x （x ﹣2）＝0根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．如图，抛物线()2:00m y ax b a b =+<>，与x 轴于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．将抛物线m 绕点B 旋转180，得到新的抛物线n ，它的顶点为1C ，与x 轴的另一个交点为1A ．若四边形11AC AC 为矩形，则a ，b 应满足的关系式为（）A ．2ab =-B ．3ab =-C ．4ab =-D ．5ab =-9．在去年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如下表：成绩 17 18 20 人数231则下列关于这组数据的说法错误的是（） A ．众数是18 B ．中位数是18C ．平均数是18D ．方差是210．分式方程的解是( )A.B.C.D.11．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，△ABC 中，BC=2，DE 是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE ∽△ABC ；（3）△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为1：4．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题13．一元二次方程20x x -=的解为___________.14．若方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，则mn （m ＋n ）＝______．15．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP 交正方形外角的平分线CP 于点P ，则PC 的长为_____．16．等腰△ABC 的腰AC 边上的高BD=3，且CD=5，则tan ∠ABD=_____．172(4)0y -=，则y x 的值等于_______． 18．如果分式21x -有意义，那么x 的取值范围是____________．三、解答题19．有三张正面分别写有数字-1,2,3的卡片，它们背面完全相同.（1）将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的卡片正面写有正数的卡片的概率为_______. (2)小王将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系內点P 的横坐标，然后将此卡片放回、洗匀，再由小李从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系內点P 的纵坐标，请用树状图或表格列出点P 所有可能的坐标，并求出点P 在第二象限的概率。

2019-2020学年杭州市锦绣育才教育科技集团 2020 年中考模拟考试(一)

2019-2020学年杭州市锦绣育才教育科技集团2020 年中考模拟考试（一）第二部分阅读理解(共两节，满分 40 分)第一节(共 15 小题，每小题 2 分，满分 30 分)阅读下列短文，从毎题所给的四个选项(A、B、C 和 D)中选出最佳选项。

AHe was a poet known for the nostalgia（乡愁）he describes in his poems. On December 14th, 2017, that famous Chinese poet passed away. He spent his whole life writing. “ The reason why I stick to writing till today comes down to my passion for the Chinese language,” he once said in a 2015 interview with People’s Daily. He then added that this passion was strengthened by his love for his mother and his motherland. Now, let’s a ppreciate the poem Nostalgia.1. What’s the best word for the “__ _____” in the poem?A. Indoors.B. Inside.C. Outdoors.D. Side.2. The poem is mainly developed by the change of _________.A. timeB. activitiesC. placesD. characters3. What can we learn from the poem Nostalgia?A. The poet’s mother moved to Shanghai.B. The poet made a lot of money from writing.C. The poet lived with his mother on the riverside.D. The poet missed his family and homeland a lot.【答案】BADBThe average American child spends three to five hours a day watching TV. In 1961, the average child began to watch television at age three; however, today it is nine months. Yet, most parents think that television has bad influence on their children. For example, in the early 1970s, my parents believed that my bad eyesight was the result of sitting too close to the screen, and they therefore made my stay at least six feet from it. Today, most people have no such worry, but many new ridiculous (荒谬的)sayings have appeared:• TV makes kids stupid. Many children watch more educational programs when they are pre-schoolers. When they grow up, they can read more books and have much better ideas to solve difficult problems than other children.• TV makes kids violent.The real story is not so simple. Hundreds of studies show that watching violence on TV makes children more aggressive (好斗的). But a study of over 5,000 children also finds that some positive programs make children kinder. The problem is that kids are increasingly watching shows with violence instead of those suitable for their age.• Sitting around watching TV makes kids overweight. An experiment finds that when children watch less television, they do lose extra weight; however, reducing their television time does not make them more active. The real problem lies in snacking. A widespread habit for kids, and junk-food advertisements.•TV helps kids get to sleep. The opposite is true. The more television children watch, the more likely they are to have irregular sleep and nap patterns. Allowing kids to watch television is part of the problem, not the solution.1.Which one is the advantage of educational TV programs?A. They will make children solve difficult problems better than others.B. They will improve children’s ability to get along with others.C. They are likely to make children more aggressive.D. They will make sure of children’s success in the future.2.What influence does watching TV have on a child’s sleep?A. Children are likely to sleep deeper after watching TV.B. Children’s sleep time will be greatly reduced.C. It will make children form a bad habit of sleeping.D. Children will go to sleep more easily.3.What is the purpose of this text?A. To increase people’s knowledge of watching TV.B. To warn parents of the disadvantages of watching TV.C. To explain the bad influences that watching TV has on children.D. To correct parents’ wrong ideas of television’s effect on children.【答案】ACDCThis is a tale of two friends --- one is blind, the other has no arms. On their own, the two are “disabled”. But together, they are a powerful team that has changed part of their village in North China’s Hebei Province into a rich, green forest. Meet 53-year-old Jia Haixia and Jia Wenqi!Their story began in 2000, when Haixia, who was already blind in his right eye, lost his left one after an illness. Wenqi lost his arms in an accident when he was just three. Neither could find a job, so the two decided to team up. They rented some poor land and began to plant trees. In return, the local officials paid them a small fee. Haixia and Wenqi never imagined that they would end up creating an environmental paradise. Their forest now has over 10,000 trees, hundreds of birds and many other wild animals. In addition, it saves the village from river flooding during the rainy season. When the friends work together, they focus on their strengths not their disabilities. Their day begins at 7 a.m. when the sightless Haixia carries Wenqi across the river to get to their work-site. Since they cannot afford to buy young trees to plant, the two use branches from existing trees. Haixia climbs to the tree-top and with Wenqi’s direction, selects the perfect branch. He then digs a hole and carefully plants it. Finally Wenqi waters the area.Neither Haixia nor Wenqi cares about money. Together, they already have everything they need --- a perfect pair of eyes, two strong hands, and the best friendship in the world!1. Why did Haixia and Wenqi start working together?A. Haixia needed someone to help him.B.They both needed a way to make money.C. They wanted to improve the environment.D .They were required to do so by local officials.2. Haixia and Wenqi’s forest has helped the village by______ .A. stopping floods in the rainy seasonB.increasing the number of touristsC. making the villagers richerD .providing more farmland3. Why do Haixia and Wenqi plant tree branchesA. They are easy to get.C.They do not cost money.C. They can grow very quickly.D.They are preferred by animals.4. In paragraph 5, when Wenqi says “We stand on our own feet, so the fruits of our work taste sweeter”, he means that “______”.A. they hope to make the forest even betterC.the fruits from their trees are very sweetC. they are proud not to depend on othersD.they are able to do any difficult work5. What can we learn from this story?A.Never give up and you will succeed.B.We should help the disabled to work.C. Try your best when facing difficulties.D .We can achieve more with teamwork.【答案】Ｂ；Ａ；Ｂ；Ｃ；ＤDMany objects in the universe are invisible( 看不见的), but they send radio waves. The radio telescope thus appeared, and it is considered one of the greatest inventions in the twentieth century. Reber built the world's first radio telescope in 1937. Ryle and Hewish developed radio telescope systems for the location of weak radio sources, and they shared the Nobel Prize for Physics in 1974.A radio telescope is usually made up of:◆One or more antennas to collect theradio waves. Most antennas aremade in the shape of a dish tocollect and reflect the radio wavesto the sub-reflector, in the sameway as a curved mirror focusesvisible light to one point.◆ A receiver and amplifier to receivethe radio waves from the sub-reflector, and make these weakradio waves strong enough to berecorded and turned into electronicsignals. To make an amplifiersensitive enough, it is usuallycooled to, very low temperatures (e.g. as low as -270℃）.◆ A recorder to keep a record of the electronic signals. Most radio telescopes today keepthe signals to the computer's memory disk for astronomers to analyze later.Radio wavelengths are much longer than those of visible light, and the radio waves from deep space are always weak. To catch these waves, radio telescopes usually have huge antennas.The sizes of most antennas in use today are around 50 to 300 metres in diameter. The antenna of FAST in Guizhou, China, the latest and largest radio telescope in the world, is 500 metres in diameter, as large as the size of 30 football fields.To avoid interferences, and keep the telescopes sensitive, radio telescopes are built in places where there are no human radio waves or electronic signals. For example, FAST is 5 kilometres away from the closest village and 25 kilometers away from the nearest town.Radio telescopes create pictures of the sky, not in visible light, but in radio waves. This is extremely useful, because there are objects that can't be seen, objects that we wouldn't even know without radio telescopes.1. Radio telescopes help collect ____________ from the universe.A. lightB. objectsC. radio wavesD. visible signals2．Most antennas of radio telescopes are made in the shape of a dish to ____________.A.make the antennas strong enoughB.increase the number of radio wavesC.turn radio waves into electronic signalsD.focus radio waves on the sub-reflector3. The underlined word "interferences" in the passage refers to __________________.A.the noises made by villagers and animalsB.the sounds from the radios and televisionsC.the people who go to Guizhou to watch FAST workD.the radio waves and electronic signals from humans4. What have we done with the help of radio telescopes?A.We have received pictures of deep space.B.We have discovered unknown lives in the universe.C. We have found some unknown objects in the universe.D. We have turned the radio waves from space into light.【答案】BDDC第二节（共5小题，每小题2分，满分10分）下面文章中有五处（第1-5题）需要添加句子，请从以下选项（A、B、C、D、和E）中选出符合上下文的句子。

2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试卷

2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）2-的绝对值是( ) A ．2-B ．2C ．12 D ．12-2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．437m m m += B ．4()m 37m = C ．5322m m m ÷= D ．m2(1)m m m -=-3．（3分）如图，P 为O e 外一点，PC 切O e 于C ，PB 与O e 交于A 、B 两点．若1PA =，5PB =，则(PC = )A ．3B 5C ．4D ．无法确定4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元）12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( ) A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，55．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为( ) A ．151512530x ++= B ．151513025x ++= C ．151513025x -+= D ．151513025x -+= 6．（3分）如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且3AB =，4BC =， 4.8EF =，则(DE = )A ．7.2B ．6.4C ．3.6D ．2.47．（3分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ．若36ABC ∠=︒，44C ∠=︒，则EAC ∠的度数为( )A ．18︒B ．28︒C ．36︒D ．38︒8．（3分）直线1:l y kx b =+与直线2:l y bx k =+在同一坐标系中的大致位置是( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于x 的二次函数221y x kx k =++-，下列说法正确的是( ) A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点 B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线21y x x =---上运动D ．对任意实数k ，当1x k --…时，函数y 的值都随x 的增大而增大10．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是BC 边上一点，3ADC BAD ∠=∠，4BD =，3DC =．则AB 的值为( )A ．532+B ．2215+C ．2D 113二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：22363x xy y ++= ．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为． 13．（4分）分式方程211x x=-的解是． 14．（4分）已知一个扇形的面积为212cm π，圆心角的度数为108︒，则它的弧长为． 15．（4分）已知关于x 的不等式组53(1)217x a x x ->-⎧⎨-⎩…的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，13AB =，5AC =，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当BDE ∆是直角三角形时，则CD 的长为．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简再求值：()a b abb a a b-+g ，其中1a =，2b =．18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的Oe上两点，且45AED∠=︒．（1）过点D作//DC AB，求证：直线CD与Oe相切；（2）若Oe的半径为12，3sin4ADE∠=，求AE的长．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE BC⊥，垂足为E，连接DE，F 为线段DE上一点，且AFE B∠=∠．（1）求证：ADF DEC∆∆∽；（2）若8AB=，62AD=，42AF=，求AE的长．21．（10分）已知Rt ABC∆的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点(2,6)C在反比例函数1k y x =的图象上，且3sin 5BAC ∠= （1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）有一直线210y kx =+与1ky x=交于M 与N 点，求出x 为何值时，21y y …． 22．（12分）已知一次函数12y x b =+的图象与二次函数22(1)(0y a x bx a =++≠，a 、b 为常数）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为(0,1)．（1）求出a 、b 的值，并写出1y ，2y 的表达式；（2）验证点B 的坐标为(1,3)，并写出当12y y …时，x 的取值范围；（3）设12u y y =+，12v y y =-，若m x n 剟时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，求m 的最小值和n 的最大值．23．（12分）在ABC ∆和DBE ∆中，CA CB =，EB ED =，点D 在AC 上．（1）如图1，若60ABC DBE ∠=∠=︒，求证：ECB A ∠=∠；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当45ABC DBE ∠=∠=︒时，求证：//CE AB ；（3）在（2）的条件下，若1tan 2DEC ∠=时，求EF DF 的值．2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）2-的绝对值是( ) A ．2-B ．2C ．12 D ．12-【解答】解：|2|2-=，故选：B ．2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．437m m m += B ．4()m 37m = C ．5322m m m ÷= D ．m2(1)m m m -=-【解答】解：A 、4m 与3m ，无法合并，故此选项错误；B 、4()m 312m =，故此选项错误；C 、53222m m m ÷=，故此选项错误；D 、m 2(1)m m m -=-，正确．故选：D ．3．（3分）如图，P 为O e 外一点，PC 切O e 于C ，PB 与O e 交于A 、B 两点．若1PA =，5PB =，则(PC = )A ．3B 5C ．4D ．无法确定【解答】解：1PA =Q ，5PB =，4AB PB PA ∴=-=，2OC OA OB ∴===，123PO ∴=+=， PC Q 切O e 于C ， 90PCO ∴∠=︒，在Rt PCO ∆中，由勾股定理得：2222325PC PO OC =-=-=，故选：B ．4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元）12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( ) A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，5【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A ．5．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为( ) A ．151512530x ++= B ．151513025x ++= C ．151513025x -+= D ．151513025x -+= 【解答】解：设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为：151513025x -+=．故选：D ．6．（3分）如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且3AB =，4BC =， 4.8EF =，则(DE = )A ．7.2B ．6.4C ．3.6D ．2.4【解答】解：////a b c Q ， ∴DE ABEF BC=，即34.84DE =，解得， 3.6DE =，故选：C ．7．（3分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ．若36ABC ∠=︒，44C ∠=︒，则EAC ∠的度数为( )A ．18︒B ．28︒C ．36︒D ．38︒【解答】解：36ABC ∠=︒Q ，44C ∠=︒，1803644100BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒， BD Q 平分ABC ∠，1182ABD ABC ∴∠=∠=︒，AE BD ⊥Q ，90BFA ∴∠=︒，901872BAF ∴∠=︒-︒=︒，1007228EAC BAC BAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．8．（3分）直线1:l y kx b =+与直线2:l y bx k =+在同一坐标系中的大致位置是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，1y kx b =+中，0k <，0b <，2y bx k =+中，0b >，0k <，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，1y kx b =+中，0k >，0b <，2y bx k =+中，0b >，0k >，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，1y kx b =+中，0k >，0b <，2y bx k =+中，0b <，0k >，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，1y kx b =+中，0k >，0b <，2y bx k =+中，0b <，0k <，k 的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C ．9．（3分）关于x 的二次函数221y x kx k =++-，下列说法正确的是( ) A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点 B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线21y x x =---上运动D ．对任意实数k ，当1x k --…时，函数y 的值都随x 的增大而增大【解答】解：A 、△2244(1)(21)30k k k =--=-+>，抛物线与x 轴有两个交点，所以A 选项错误；B 、2(21)1k x y x +=+-，k 为任意实数，则210x +=，210y x +-=，所以抛物线经过定点1(2-，3)4-，所以B 选项错误；C 、2()21y x k k k =+-+-，抛物线的顶点坐标为2(,1)k k k --+-，则抛物线的顶点在抛物线21y x x =---上运动，所以C 选项正确；D 、抛物线的对称轴为直线22kx k =-=-，抛物线开口向上，则x k >-时，函数y 的值都随x 的增大而增大，所以D 选项错误．故选：C ．10．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是BC 边上一点，3ADC BAD ∠=∠，4BD =，3DC =．则AB 的值为( )A ．532+B ．2215+C ．72D ．113【解答】解：如图，延长CB 到E ，使得BE BA =．设BE AB a ==．BE BA =Q ， E BAE ∴∠=∠，23ADC ABD BAD E BAD BAD ∠=∠+∠=∠+∠=∠Q ， BAD E ∴∠=∠，ADB EDA ∠=∠Q ， ADB EDA ∴∆∆∽，∴AD DBED AD=， 24(4)164AD a a ∴=+=+，22222AC AD CD AB BC =-=-Q ， 22216437a a ∴+-=-，解得2215a =+或2215-． 2215AB ∴=+故选：B ．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：22363x xy y ++= 23()x y + ．【解答】解：22363x xy y ++， 223(2)x xy y =++，23()x y =+12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为 23．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果，2∴个球颜色不同的概率为4263=，故答案为：23． 13．（4分）分式方程211x x =-的解是 1x =- ．【解答】解：方程的两边同乘(1)x x -，得21x x =-，解得1x =-．检验：把1x =-代入(1)20x x -=≠．∴原方程的解为：1x =-．故答案为：1x =-．14．（4分）已知一个扇形的面积为212cm π，圆心角的度数为108︒，则它的弧长为 610cm ．【解答】解：设扇形的半径为Rcm ，Q 扇形的面积为212cm π，圆心角的度数为108︒，∴210812360R ππ⨯=，解得：210R =∴108210610()cm π⨯=， 610cm ．15．（4分）已知关于x 的不等式组53(1)217x a x x ->-⎧⎨-⎩…的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 79a <…或31a -<-… ．【解答】解：()531217x a x x ⎧->-⎨-⎩①②…， Q 解不等式①得：32a x ->，解不等式②得：4x …，∴不等式组的解集为342a x -<…， Q 关于x 的不等式组53(1)217x a x x ->-⎧⎨-⎩…的所有整数解的和为7， ∴当302a ->时，这两个整数解一定是3和4， ∴3232a -<…， 79a ∴<…，当302a -<时，3322a --<-…， 31a ∴-<-…，a ∴的取值范围是79a <…或31a -<-…．故答案为：79a <…或31a -<-…．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，13AB =，5AC =，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当BDE ∆是直角三角形时，则CD 的长为 103或6017．【解答】解：90ACB ∠=︒Q ，13AB =，5AC =，2212BC AB AC ∴=-=，根据题意，分两种情况：①如图，若90DEB ∠=︒，则90AED C ∠=︒=∠，CD ED =，连接AD ，则Rt ACD Rt AED(HL)∆≅∆，5AE AC ∴==，1358BE AB AE =-=-=，设CD DE x ==，则12BD BC CD x =-=-，在Rt BDE ∆中，222DE BE BD +=，2228(12)x x ∴+=- 解得103x =， 103CD ∴=； ②如图，若90EDB ∠=︒，则90CDE DEF C ∠=∠=∠=︒，CD DE =，∴四边形CDEF 是正方形，90AFE EDB ∴∠=∠=︒，AEF B ∠=∠，AEF EBD ∴∆∆∽，∴AF EF ED BD =，6017设CD x =，则EF CF x ==，5AF x =-，12BD x =-，∴512x x x x-=-，解得6017x =． 6017CD ∴=．综上所述，CD 的长为103或6017．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简再求值：()a b ab b a a b-+g ，其中1a =，2b =．【解答】解：原式22a b ab ab a b-=+g ()()a b a b ab ab a b+-=+g a b =-，当1a =，2b =时，原式121=-=-．18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：501599710----=（人)，男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50(18%10%14%28%)5040%20⨯----=⨯=（人)，故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）945028%40050⨯+⨯ 12672=+198（人)，答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．19．（8分）如图，D 、E 是以AB 为直径的O e 上两点，且45AED ∠=︒．（1）过点D 作//DC AB ，求证：直线CD 与O e 相切；（2）若O e 的半径为12，3sin 4ADE ∠=，求AE 的长．【解答】（1）证明：连接OD ，45AED ∠=︒Q ，∴由圆周角定理得：290AOD AED ∠=∠=︒， //CD AB Q ，90CDO AOD ∴∠=∠=︒，即OD CD ⊥，OD Q 过O ，∴直线CD 与O e 相切；（2）解：连接BE ，AB Q 为O e 的直径，90AEB ∴∠=︒，Q 由圆周角定理得：B ADE ∠=∠， 3sin 4ADE ∠=， sin sin ADE B ∴∠=，sin AE B AB=Q ， O Q e 的半径为12，∴3244AE =，解得：18AE =．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．（1）求证：ADF DEC ∆∆∽；（2）若8AB =，62AD =，42AF =，求AE 的长．【解答】（1）证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，//AB CD ，ADF CED ∴∠=∠，180B C ∠+∠=︒； 180AFE AFD ∠+∠=︒Q ，AFE B ∠=∠，AFD C ∴∠=∠，ADF DEC ∴∆∆∽；（2）解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， 8DC AB ∴==．ADF DEC ∆∆Q ∽，∴AD AF DE DC==， 12DE ∴=．//AD BC Q ，AE BC ⊥，AE AD ∴⊥．在Rt ADE ∆中，90EAD ∠=︒，12DE =，AD =AE ∴21．（10分）已知Rt ABC ∆的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点(2,6)C 在反比例函数1k y x =的图象上，且3sin 5BAC ∠= （1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）有一直线210y kx =+与1k y x=交于M 与N 点，求出x 为何值时，21y y …．【解答】解：（1）Q 点(2,6)C 在反比例函数k y x =的图象上， 62k ∴=，解得12k =， 3sin 5BAC ∠=Q 63sin 5BAC AC ∴∠==， 10AC ∴=；k ∴的值和边AC 的长分别是：12，10；（2）①当点B 在点A 右边时，如图，作CD x ⊥轴于D ．ABC ∆Q 是直角三角形，DAC DCB ∴∠=∠，又3sin 5BAC ∠=Q ， 3tan 4DAC ∴∠=， ∴34BD CD =，又6CD =Q ，92BD ∴=， 913222OB ∴=+=， 13(2B ∴，0)； ②当点B 在点A 左边时，如图，作CD x ⊥轴于D ．ABC ∆Q 是直角三角形，90B A ∴∠+∠=︒，90B BCD ∠+∠=︒， DAC DCB ∴∠=∠，又3sin 5BAC ∠=Q ，3tan 4DAC ∴∠=， ∴34BD CD =，又6CD =Q ，92BD ∴=，522BO BD =-=， 5(2B ∴-，0) ∴点B 的坐标是5(2-，0)，13(2，0)；（3）12k =Q ，21210y x ∴=+与112y x=，解121012y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得，2318x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，328x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 2(3M ∴，18)，N 点3(2-，8)-， 302x ∴-<<或23x >时，21y y …． 22．（12分）已知一次函数12y x b =+的图象与二次函数22(1)(0y a x bx a =++≠，a 、b 为常数）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为(0,1)．（1）求出a 、b 的值，并写出1y ，2y 的表达式；（2）验证点B 的坐标为(1,3)，并写出当12y y …时，x 的取值范围；（3）设12u y y =+，12v y y =-，若m x n 剟时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，求m 的最小值和n 的最大值．【解答】解：（1）把(0,1)A 代入12y x b =+得1b =，把(0,1)A 代入22(1)y a x bx =++得，1a =， 121y x ∴=+，221y x x =++；（2）作121y x =+，221y x x =++的图象如下：由函数图象可知，121y x =+不在221y x x =++下方时，03x 剟， ∴当12y y …时，x 的取值范围为03x 剟；（3）2221221132( 1.5)0.25u y y x x x x x x =+=++++=++=+-Q ， ∴当 1.5x -…时，u 随x 的增大而增大； 22212(21)(1)(0.5)0.25v y y x x x x x x =-=+-++=-+=--+， ∴当0.5x …时，v 随x 的增大而增大， ∴当150.5x -剟时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大， Q 若m x n 剟时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大， m ∴的最小值为 1.5-，n 的最大值为0.5．23．（12分）在ABC ∆和DBE ∆中，CA CB =，EB ED =，点D 在AC 上．（1）如图1，若60ABC DBE ∠=∠=︒，求证：ECB A ∠=∠；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当45ABC DBE ∠=∠=︒时，求证：//CE AB ；（3）在（2）的条件下，若1tan 2DEC ∠=时，求EF DF 的值．【解答】（1）证明：CA CB =Q ，EB ED =，60ABC DBE ∠=∠=︒， ABC ∴∆和DBE ∆都是等边三角形，第21页（共22页）AB BC ∴=，DB BE =，60A ∠=︒． 60ABC DBE ∠=∠=︒Q ， ABD CBE ∴∠=∠，()ABD CBE SAS ∴∆≅∆． A ECB ∴∠=∠；（2）证明：45ABC DBE ∠=∠=︒Q ，CA CB =，EB ED =， ABC ∴∆和DBE ∆都是等腰直角三角形， 45CAB ∴∠=︒， ∴2,2AB DBBC BE ==， ∴AB DB BC BE=， ABC DBE ∠=∠Q ，ABD CBE ∴∠=∠，ABD CBE ∴∆∆∽，45BAD BCE ∴∠=∠=︒， 45ABC ∠=︒Q ，ABC BCE ∴∠=∠，//CE AB ∴；（3）解：过点D 作DM CE ⊥于点M ，过点D 作//DN AB 交CB 于点N ，90ACB ∠=︒Q ，45BCE ∠=︒， 45DCM ∴∠=︒，45MDC DCM ∴∠=∠=︒， DM MC ∴=，设DM MC a ==，∴2DC a =，//DN AB Q ，DCN ∴∆为等腰直角三角形，第22页（共22页）2DN a ∴==， 1tan 2DMDEC ME ∠==Q ，2ME DM ∴=， CE a ∴=， ∴122CEa DN a ==， //CE DN Q ， CEF DNF ∴∆∆∽， ∴12EFCEDF DN ==．。

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浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2020数学中考一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.（共10题；共30分）1.﹣2的绝对值是（）A. ﹣2B. 2C. 12D. ﹣ 12 2.下列计算正确的是（）A. m 4+m 3＝m 7B. （m 4） 3＝m 7C. 2m 5÷m 3＝m 2D. m （m ﹣1）＝m 2﹣m3.如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点.若PA ＝1，PB ＝5，则PC ＝（）A. 3B. √5C. 4D. 无法确定4.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A. 3，3B. 5，2C. 3，2D. 3，55.某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天.若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A. x+1525+1530 ＝1 B.x+1530 + 1525 ＝1 C. 1530 + x−1525 ＝1 D. x−1530+ 1525 ＝1 6.如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A ，B ，C 和D ，E ，F ，且AB ＝3，BC ＝4，EF ＝4.8，则DE ＝（）A. 7.2B. 6.4C. 3.6D. 2.47.如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F.若∠ABC ＝36°，∠C ＝44°，则∠EAC 的度数为（）A. 18°B. 28°C. 36°D. 38°8.直线l 1：y ＝kx+b 与直线l 2：y ＝bx+k 在同一坐标系中的大致位置是（）A. B. C. D. 9.关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx+k ﹣1，下列说法正确的是（）A. 对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B. 对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C. 对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D. 对任意实数k ，当x≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大10.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3.则AB 的值为（）A. 5+3 √2B. 2+2 √15C. 7 √2D. √113二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分（共6题；共24分）11.分解因式：3x 2+6xy+3y 2＝________.12.一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为________.13.分式方程 2x−1=1x 的解是________.14.已知一个扇形的面积为12πcm 2 ，圆心角的度数为108°，则它的弧长为________.15.已知关于x 的不等式组 {5x −a ≥3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是________. 16.一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为________. 三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（共7题；共66分）17.先化简再求值：（ a b −b a ）• aba+b ，其中a ＝1，b ＝2.18.光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项.根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）.根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有________人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有________人.（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数.19.如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°.（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE＝3，求AE的长.420.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6 √2，AF＝4 √2，求AE的长.21.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1＝k的图象上，且xsin∠BAC＝35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；（3）有一直线y2＝kx+10与y1＝k交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1.x22.已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A的坐标为（0，1）.（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值.23.在△ABC和△DBE中，CA＝CB，EB＝ED，点D在AC上.（1）如图1，若∠ABC＝∠DBE＝60°，求证：∠ECB＝∠A；（2）如图2，设BC与DE交于点F.当∠ABC＝∠DBE＝45°时，求证：CE∥AB；（3）在（2）的条件下，若tan∠DEC＝12时，求EFDF的值.答案解析部分一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.1.【答案】B【解析】【解答】解：|﹣2|=2，故选：B．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．2.【答案】D【解析】【解答】解：A、m4与m3，无法合并，错误；B、（m4）3＝m12，错误；C、2m5÷m3＝2m2，错误；D、m （m﹣1）＝m2﹣m，正确.故答案为：D.【分析】A、m4与m3不是同类项，无法合并，据此判断即可；B、幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断即可；C、根据单项式除以单项式法则进行计算，然后判断即可；D、根据单项式乘以多项式法则进行计算，然后判断即可.3.【答案】B【解析】【解答】解：∵PA＝1，PB＝5，∴AB＝PB﹣PA＝4，∴OC＝OA＝OB＝2，∴PO＝1+2＝3，∵PC切⊙O于C，∴∠PCO＝90°，在Rt△PCO中，由勾股定理得：PC＝√PO2−OC2＝√32−22＝√5，故答案为：B.【分析】由AB＝PB﹣PA＝4，可得半径OC＝OA＝OB＝2，从而求出PO=3，由切线的性质可得∠PCO＝90°，利用勾股定理即可求出PC的长.4.【答案】A【解析】【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故答案为：A.【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此判断即可.5.【答案】D【解析】【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：x−15 30+ 1525＝1.故答案为：D.【分析】设甲、乙一共用x天完成，根据甲干的工作量+乙干的工作量=总工作量1，列出方程即可.6.【答案】C【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF ＝ABBC，即DE4.8＝34，解得，DE＝3.6，故答案为：C.【分析】根据平行线分线段成比例定理可得DEEF ＝ABBC，据此求出DE即可.7.【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BFA＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF＝100°﹣72°＝28°，故答案为：B.【分析】根据三角形内角和可求出∠BAC＝100°，由角平分线的定义可得∠ABD＝12∠ABC＝18°，由AE⊥BD，可得∠BFA＝90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAF＝90°﹣18°＝72°，由∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF即可求出结论.8.【答案】C【解析】【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故答案为：C.【分析】根据一次函数的系数与图象的关系逐一分析即可.9.【答案】C【解析】【解答】解：A、△＝4k2﹣4（k﹣1）＝（2k﹣1）2+3＞0，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、k（2x+1）＝y+1﹣x2，k为任意实数，则2x+1＝0，y+1﹣x2＝0，所以抛物线经过定点（﹣12，﹣34），所以B选项错误；C、y＝（x+k）2﹣k2+k﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k，﹣k2+k﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动，所以C选项正确；D、抛物线的对称轴为直线x＝﹣2k2＝﹣k，抛物线开口向上，则x＞﹣k时，函数y的值都随x的增大而增大，所以D选项错误.故答案为：C.【分析】A、计算出△的值，据此判断即可；B、由y＝x2+2kx+k﹣1，可得k（2x+1）＝y+1﹣x2，当2x+1＝0，可得y+1﹣x2＝0，据此解答即可；C、求出抛物线的顶点坐标为（﹣k，﹣k2+k﹣1），据此即可判断抛物线顶点的运动轨迹；D、先求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣k，由于抛物线开口向上，在对称轴的右侧，函数y的值都随x的增大而增大，据此判断即可.10.【答案】B【解析】【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA.设BE＝AB＝a.∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴ADED =DBAD，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2 √15或2﹣2 √15（舍弃）.∴AB＝2+2 √15，故答案为：B.【分析】如图，延长CB到E，使得BE＝BA.设BE＝AB＝a.根据两角分别相等可证△ADB∽△EDA，可得AD ED =DBAD，代入数据可得AD2＝4（4+a）＝16+4a，由AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，可得方程16+4a﹣32＝a2﹣72，解出a值即可.二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11.【答案】3（x+y）2【解析】【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式分解即可.12.【答案】23【解析】【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果，∴2个球颜色不同的概率为46＝23，故答案为：23.【分析】利用树状图列举出共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果，然后利用概率公式计算即可.13.【答案】x＝﹣1【解析】【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣1），得2x＝x﹣1，解得x＝﹣1.检验：把x＝﹣1代入x（x﹣1）＝2≠0.∴原方程的解为：x＝﹣1.故答案为：x＝﹣1.【分析】利用去分母将分式方程转化为整式方程，解出整式方程的解，然后检验即可.14.【答案】6√105πcm【解析】【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，∴108π×R2360＝12π，解得：R＝2 √10，∴弧长为108π×2√10180＝6√105π（cm），故答案为：6√105πcm.【分析】设扇形的半径为Rcm ，利用扇形的面积公式求出半径r 值，然后利用弧长公式计算即得. 15.【答案】 7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1【解析】【解答】解： {5x −a ≥3(x −1)①2x −1≤7②， ∵解不等式①得：x >a−32 ，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为 a−32 ＜x≤4，∵关于x 的不等式组 {5x −a ≥3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7， ∴当 a−32>0 时，这两个整数解一定是3和4，∴ 2≤a−32<3 ， ∴7≤a ＜9，当 a−32<0 时，﹣3 ≤a−32<−2 ，∴﹣3≤a ＜﹣1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1.故答案为：7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1.【分析】先求出不等式组的解集为a−32 ＜x≤4，再根据整数解的和为7，分别求出当 a−32>0 时,当 a−32<0 时a 的范围即可.16.【答案】 103 或 6017 【解析】【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，∴BC ＝ √AB 2−AC 2 ＝12，根据题意，分两种情况：①如图，若∠DEB ＝90°，则∠AED ＝90°＝∠C ，CD ＝ED ，连接AD ，则Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE ＝AC ＝5，BE ＝AB ﹣AE ＝13﹣5＝8，设CD ＝DE ＝x ，则BD ＝BC ﹣CD ＝12﹣x ，在Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+82＝（12﹣x）2解得x＝103，∴CD＝103；②如图，若∠EDB＝90°，则∠CDE＝∠DEF＝∠C＝90°，CD＝DE，∴四边形CDEF是正方形，∴∠AFE＝∠EDB＝90°，∠AEF＝∠B，∴△AEF∽△EBD，∴AFED ＝EFBD，6017设CD＝x，则EF＝CF＝x，AF＝5﹣x，BD＝12﹣x，∴5−xx ＝x12−x，解得x＝6017.∴CD＝6017.综上所述，CD的长为103或6017.【分析】先利用勾股定理求出BC=12，分两种情况讨论：①如图，当∠DEB＝90°，②如图，当∠EDB＝90°，据此分别求出CD的长.三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】解：原式＝a2−b2ab • aba+b＝(a+b)(a−b)ab ·ab a+b＝a﹣b，当a＝1，b＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1.【解析】【分析】先通分计算括号里，然后乘法，利用约分化为最简，最后将a、b的值代入计算即可.18.【答案】（1）10；20（2）解：由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）解：450×28%+400× 950＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人.【解析】【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；【分析】（1）利用总数减去喜欢跳绳、乒乓球、羽毛球、其它人数即得最喜欢“踢毽子”项目的人数；利用总人数乘以男生最喜欢“乒乓球“项目的百分比即得男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）利用（1）中数据补图即可；（3）分别求出该校有男生，女生喜欢“羽毛球”项目的学生的人数，然后相加即可.19.【答案】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE＝34，∴sin∠ADE＝sinB，∵sinB＝AEAB，∵⊙O的半径为12，∴AE24＝34，解得：AE＝18.【解析】【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理可得∠AOD＝2∠AED＝90°，利用平行线的性质可得∠CDO＝∠AOD＝90°，即得OD⊥CD，利用切线的判定定理即证；（2）连接BE，根据圆周角定理可得∠AEB＝90°，∠B＝∠ADE，从而可得sin∠ADE＝，据此即可求出AE的长.20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8.∵△ADF∽△DEC，∴ADDE ＝AFDC，即6√2DE＝4√28，∴DE＝12.∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD.在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6 √2，∴AE＝√DE2−AD2＝√122−(6√2)2＝6 √2.【解析】【分析】（1）根据两角分别相等的两个三角形相似，即证△ADF∽△DEC；（2）由，据此求出DE=12，在Rt△ADE中，利用勾股定理即可求出AE的长.21.【答案】（1）解：∵点C（2，6）在反比例函数y＝kx的图象上，∴6＝k2，解得k＝12，∵sin∠BAC＝35∴sin∠BAC＝6AC ＝35，∴AC＝10；∴k的值和边AC的长分别是：12，10；（2）解：①当点B在点A右边时，如图，作CD⊥x轴于D.∵△ABC是直角三角形，∴∠DAC＝∠DCB，又∵sin∠BAC＝35，∴tan∠DAC＝34，∴BDCD ＝34，又∵CD＝6，∴BD＝92，∴OB＝2+ 92＝132，∴B（132，0）；②当点B在点A左边时，如图，作CD ⊥x 轴于D.∵△ABC 是直角三角形，∴∠B+∠A ＝90°，∠B+∠BCD ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC ＝ 35 ，∴tan ∠DAC ＝ 34 ，∴ BD CD ＝ 34 ，又∵CD ＝6，∴BD ＝ 92 ，BO ＝BD ﹣2＝ 52 ，∴B （﹣ 52 ，0）∴点B 的坐标是（﹣ 52 ，0），（ 132 ，0）（3）解：∵k ＝12，∴y 2＝12x+10与y 1＝ 12x ，解 {y =12x +10y =12x 得， {x =23y =18 ， {x =−32y =−8，∴M （ 23 ，18），N 点（﹣ 32 ，﹣8），∴﹣ 32 ＜x ＜0或x ＞ 23 时，y 2≥y 1.【解析】【分析】（1k=12，由即可求出AC 的长；（2）分两种情况讨论：①当点B 在点A 右边时 ②当点B 在点A 左边时，分别求出答案即可；（3）先联立一次函数与反比例函数解析式为方程组，解出方程组，即得﹣8），然后利用函数图象求出y 2≥y 1时x 的范围即可.22.【答案】（1）解：把A （0，1）代入y 1＝2x+b 得b ＝1，把A（0，1）代入y2＝a（x2+bx+1）得，a＝1，∴y1＝2x+1，y2＝x2+x+1（2）解：作y1＝2x+1，y2＝x2+x+1的图象如下：由函数图象可知，y1＝2x+1不在y2＝x2+x+1下方时，0≤x≤3，∴当y1≥y2时，x的取值范围为0≤x≤3；（3）解：∵u＝y1+y2＝2x+1+x2+x+1＝x2+3x+2＝（x+1.5）2﹣0.25，∴当x≥﹣1.5时，u随x的增大而增大；v＝y1﹣y2＝（2x+1）﹣（x2+x+1）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣0.5）2+0.25，∴当x≤0.5时，v随x的增大而增大，∴当﹣15≤x≤0.5时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∵若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，∴m的最小值为﹣1.5，n的最大值为0.5.【解析】【分析】（1）将A（0，1）分别代入两函数解析式中，求出a、b的值即可；（2）把x=1,分别代入y1＝2x+1与y2＝x2+x+1中，可得y1=y2=3，从而验证点B的坐标为（1,3）；根据直线与抛物线的交点坐标和抛物线的开口方向即可得出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）先求出u＝y1+y2＝（x+1.5）2﹣0.25，v＝y1﹣y2＝﹣（x﹣0.5）2+0.25，然后根据它们的对称轴及增减性即可求出m的最小值和n的最大值.23.【答案】（1）证明：∵CA＝CB，EB＝ED，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴△ABC和△DBE都是等边三角形，∴AB＝BC，DB＝BE，∠A＝60°.∵∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS）.∴∠A＝∠ECB；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴ABBC =√2,DBBE=√2，∴ABBC =DBBE，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴DC=√2a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN＝√2DC＝2a，∵tan∠DEC＝DMME =12，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴CEDN =a2a=12，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴EFDF =CEDN=12.【解析】【分析】（1）先求出△ABC和△DBE都是等边三角形，从而可得∠ABD＝∠CBE，根据SAS 可证△ABD≌△CBE，利用全等三角形的对应角相等即得结论；（2）先求出△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，根据两边对应成比例且夹角相等可证△ABD∽△CBE，利用相似三角形的对应角相等可得∠BAD＝∠BCE＝45°，从而可得∠ABC＝∠BCE，根据内错角相等，两直线平行即证；（3）过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，根据两边对应成比例且夹角相等可证△CEF∽△DNF，利用相似三角形对应边成比例即得结论.。

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