人教版高二年级(文科)第一学期期末考试数学试题(含参考答案)

人教版高二年级（文科）第一学期期末考试数学试题

一． 单项选择题（每题5分，共60分）

1.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |7－6x ≤0}，集合B ＝{x |y ＝lg(x ＋2)}，则(∁U A )∩B 等于( ) A.⎝

⎛⎭⎫－2，76 B.⎝⎛⎭⎫76，＋∞ C.⎣

⎡⎭⎫－2，76 D.⎝

⎛⎭⎫－2，－7

6 2. 下列命题中是假命题的是( ) A ．∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π

2，x >sin x B ．∀x ∈R,3x >0 C ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2

D ．∃x 0∈R ，lg x 0＝0 3. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 6a 5＝911，则S 11

S 9＝( )

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．12

4.已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π

2，则θ等于( )

A ．－π6

B ．－π3

C ．π6

D ．π3

5. 函数f (x )的导函数f ′(x )有下列信息： ①f ′(x )>0时，－12； ③f ′(x )＝0时，x ＝－1或x ＝2. 则函数f (x )的大致图象是( )

6. 若将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π

12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )

A ．x ＝k π2－π

6(k ∈Z)

B ．x ＝

k π2＋π

6(k ∈Z) C ．x ＝k π2－π

12

(k ∈Z)

D ．x ＝

k π2＋π

12

(k ∈Z)

7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n ＝( )

A ．4

B ．5

C ．2

D ．3

8.已知正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是A 1D 1，A 1C 1的中点，则异面直线AE 和CF 所成的角的余弦值为( )

A ．3

2 B ．

330

10

C ．

3010

D ．12

9. 已知四棱锥P ­ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P ­ABCD 的四个侧面中面积最大的是( )

A ．3

B ．25

C ．6

D ．8

10.设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪

⎧

x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，

2x －y －3≤0，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最大值为( )

A ．7

B ．8

C ．22

D ．23

11. 过椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为椭圆的右焦

点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( )

A ．

22

B ．

33

C ．12

D ．13

12.正数a ，b 满足1a ＋9

b ＝1，若不等式a ＋b ≥－x 2＋4x ＋18－m 对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )

A ．[3，＋∞)

B ．(－∞，3]

C ．(－∞，6]

D ．[6，＋∞)

二．填空题（共20分，每题5分）

13.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为

14. 如图，平行六面体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，既与AB 共面又与CC 1共面的棱有________条．

15. 欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2 cm 的圆，中间有边长为0.5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为________．

16. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，

x 2＋2x ，x <0,若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，

求实数a 的取值范围 三．解答题（共70分）

17. （10分）已知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋15

2

a >0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围.

18.（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c ．

(1)求C ；

(2)若c ＝7，△ABC 的面积为33

2

，求△ABC 的周长．

19.（12分）某高级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：

高一年级 高二年级

高三年级

女生 373 x y 男生

377

370

z

19． (1)求x 的值；

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？

20.（12分）如图，四棱锥P ­ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E 为PB 的中点．

(1)求证：CE ∥平面PAD ．

(2)在线段AB 上是否存在一点F ，使得平面PAD ∥平面CEF ？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．

21.（12分）等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝1，前n 项和为S n ；数列{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝6，b 2＋S 3＝8．

(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式； (2)求1S 1＋1S 2＋…＋1S n ．

22.（12分）如图所示，已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 经过点F 且与抛物线C 相交于A ，B 两点．

(1)若线段AB 的中点在直线y ＝2上，求直线l 的方程； (2)若线段|AB |＝20，求直线l 的方程．

参考答案