人教新课标版初中九下27.2相似三角形(2)教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]

任教学科：_____________

任教年级：_____________

任教老师：_____________

xx市实验学校

27.2相似三角形（2）

教学内容

本节课主要学习27.2探究1和探究2。 教学目标 知识技能

初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． 数学思考

经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性． 解决问题

让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力．

情感态度

在探索活动，培养学生用科学的态度去探求未知世界的理念，激发学生学习数学的热情．

重难点、关键

重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似 难点： 探究两个三角形相似判定方法的过程

关键：会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题

学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程

一、 复习引入 1．复习提问：

(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？

(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？

(4) 如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

2．由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ 【活动方略】

教师出示图片，提出问题；学生思考，小组讨论，回答问题． 【设计意图】

从回顾判定两三角形相似的引理及复习两个三角形全等条件来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。

二、 探索新知 探究1

在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？

分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流）

在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。 分析：作A 1D=AB ，过D 作DE ∥B 1C 1，交A 1C 1于点E ⇒ ∆A 1DE ∽∆A 1B 1C 1。用几何画板演示∆ABC 平移至∆A 1DE 的过程

⇒ A 1D=AB ，A 1E=AC ，DE=BC ⇒∆A 1DE ≌∆ABC ⇒ ∆ABC ∽∆A 1B 1C 1

归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

探究2

利用刻度尺和量角器画∆ABC 与∆A 1B 1C 1，使∠A=∠A 1，

11AB A B 和11

AC

A C 都等于给定的值k ，量出它们的第三组对应边BC 和

B 1

C 1的长，它们的比等于k 吗？另外两组对应角∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1是否相等？

分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC 和B 1C 1的比都等于k ，另外两组对应角∠B=∠B 1，∠C=∠C 1。 延伸问题：

改变∠A 或k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）

改变∠A 或k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。） 归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）

若∠A=∠A 1，11AB A B =11

AC

A C =k 则⇒

∆ABC ∽∆A 1B 1C 1

辨析：对于∆ABC 与∆A 1B 1C 1，如果

11AB A B =11

AC

A C ，∠B=∠

B 1， 这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）

【活动方略】

1

C

B

小组合作，观察测量，比较归纳。老师诱导证明。

【设计意图】

学生通过作图，动手度量三角形的各边长及三角形的角，在动手实践中探究几何结论成立与否，加深了学生对定理的重发现体验。

例1：根据下列条件，判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：

（1）AB＝4 cm BC＝6cm AC＝8cm

A1B1＝12 cm B1C1＝18cm A1C1＝21cm

（2）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，

∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。

（3）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，

∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。

分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可；对于（2）其方法是通过计算成比例的线段得到对应边由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”；（3）∠B 与∠B1不是AB ﹑AC﹑A1B1﹑A1C1的夹角，所以∆ABC与∆A1B1C1不相似。

【活动方略】

教师出示问题；学生小组讨论；学生运用相似三角形的判定定理，正确解答．【设计意图】

应用知识解决问题，探索解决问题的方法，形成能力。

三、反馈练习

P47练习第1、2、3题

【活动方略】

学生独立思考、独立解题．

教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写答案。

【设计意图】

辨析思考，巩固知识，同时检查学生对所学知识的掌握情况.

四、应用拓展

例2如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D、E两点，若AE=2cm，AC=3 cm，

AD=2．4 cm，AB=3．6 cm，DE=4

3

cm，则BC＝_____________。

【解析】根据题中所给出的已知线段的长，可得出其中四条线段是成比例的，于是得到三角形相似然后再进行计算．

解：∵AE=2 cm，AC=3 cm，AD=2．4 cm，AB=3．6 cm．

∴

2

3

AE AD

AC AB

==，而∠A＝∠A’∴△ADE∽△ABC，

∴DE AE

BC AC

=，又∵DE=

4

3

，∴

4

2

3

3

BC

=，BC＝2cm

【活动方略】

教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。

【设计意图】B

A

D

C

E