人教新课标版初中九下27.2相似三角形(2)教案新部编本
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定2》教学设计
-通过小组分享和评价，让学生认识到团队合作的重要性，培养尊重他人意见、共同进步的团队精神。
3.树立学生的科学态度，形成严谨的学术风气。
-在探索和解决问题时，强调观察、实验、推理的严谨性，避免盲目猜测和随意结论。
-引导学生反思解题过程中的思维方法，培养批判性思维，形成科学的探究习惯。
- SAS和HL判定方法是本节课的核心内容，学生需要深刻理解并熟练运用。
-通过实际问题的解决，培养学生将理论知识转化为实际应用的能力。
2.难点：从具体实例中抽象出相似三角形的判定规律，以及在实际问题中灵活运用。
-抽象思维能力的培养是难点，需要通过多种教学活动帮助学生建立直观到抽象的认知过渡。
-灵活运用判定方法解决复杂问题，要求学生对几何知识有深入理解和综合运用能力。
-通过解答基础题目，使学生熟练掌握相似三角形的判定方法，并能够在简单问题中灵活运用。
2.应用提高题：
-完成27.2中的第4、5题，这两题将相似三角形的判定方法与实际问题相结合，要求学生运用所学知识解决具体问题。
-鼓励学生在解决应用题时，注重解题思路的分析和步骤的完整性，提高解题能力。
3.拓展挑战题：
-通过复习旧知识，建立新旧知识之间的联系，为学生理解新课内容奠定基础。
（二）讲授新知
1.介绍相似三角形的判定方法：通过动画演示和板书，向学生讲解SAS和HL判定方法。
-解释SAS判定方法：如果两个三角形中有两边成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。
-解释HL判定方法：如果两个直角三角形斜边和一直角边分别成比例，那么这两个直角三角形相似。
（二）教学设想
1.利用多媒体和实物模型，创设直观的教学情境。
九年级数学下册 27 相似 课题 相似三角形的判定学案2 (新版)新人教版
课题：相似三角形的判定(2)【学习目标】1．掌握相似三角形的判定定理1、2.2．会用判定定理证明两个三角形相似．【学习重点】 定理的运用．【学习难点】定理的证明．情景导入 生成问题旧知回顾：判定两个三角形全等我们有SSS ，SAS ，ASA ，AAS 等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？自学互研 生成能力知识模块一 相似三角形的判定定理1【自主探究】阅读教材P 32，完成下列内容：任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？解：他们的对应角相等，这两个三角形不全等，但相似．【合作探究】教材P 32探究．归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似，即三边成比例的两个三角形相似． 知识模块二 相似三角形的判定定理2【自主探究】阅读教材P 33例题，完成思考：【合作探究】如图所示，在△ABC 中，∠A ＝60°，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，求证：△ADE ∽△ABC .证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∠A ＝60°，∴∠ABD ＝∠ACE ＝30°，∴AD AB ＝AE AC ＝12，又∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ABC . 归纳：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．知识模块三 相似三角形判定定理的应用【自主探究】阅读教材P 33例1，进一步理解相似三角形的判定定理1、2.【合作探究】要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？解：设另一个三角形框架的另外两条边长分别为x ，y ，则：①若24＝x 5＝y 6，解得x ＝52，y ＝3；②若x 4＝25＝y 6，解得x ＝85，y ＝125；③若x 4＝y 5＝26，解得x ＝43，y ＝53.综上所述，共有三种答案，分别为52，3或85，125或43，53. 交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 相似三角形的判定定理1知识模块二 相似三角形的判定定理2知识模块三 相似三角形判定定理的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】1．在△AB C 中，AB ＝6，AC ＝8，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加一个条件是∠A ＝∠D (写出一种情况即可)．2．如图所示，当x ＝36时，△ABC ∽△A 1B 1C 1.3．(南京中考)如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD ＝CD BD.(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB 的大小． 解：(1)∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC ＝∠CDB＝90°，又∵AD CD ＝CD BD，∴△ACD ∽△CBD ； (2)∵△ACD∽△CBD ，∴∠A ＝∠BCD.在△ACD 中，∠ADC ＝90°，∴∠A ＋∠ACD＝90°，∴∠BCD ＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
九年级数学下册(人教版)27.2.2相似三角形的性质教学设计
1.培养对数学的兴趣和热情，激发学习数学的积极性；
2.树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要作用；
3.增强解决问题的信心和毅力，勇于面对数学难题；
4.养成良好的学习习惯，如预习、复习、独立思考等；
5.学会尊重他人，善于与人合作，培养团队精神。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学素养，提高他们的综合素质。通过本节课的学习，使学生真正理解相似三角形的性质，为后续学习打下坚实基础。
（2）在一张照片中，小红的身高为10cm，实际身高为160cm，求照片中其他物体与实际物体的相似比例。
4.个性化作业：针对学生的个体差异，鼓励学生自，并简要说明。
（2）探讨相似三角形在建筑、摄影、艺术等领域的应用。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了三角形的基本概念和性质，能够运用这些知识解决一些实际问题。在此基础上，他们对相似三角形的认识处于初步阶段，对于相似三角形的判定和性质的理解还不够深入。在学习本节课时，学生可能存在以下问题：
1.对相似三角形的定义理解不够准确，容易与其他概念混淆；
（二）讲授新知
1.教学内容：相似三角形的定义、判定方法、性质及其应用。
2.教学活动：教师通过PPT、黑板等方式，详细讲解相似三角形的定义和判定方法，如两边对应成比例且夹角相等的三角形是相似三角形。
3.性质讲解：教师引导学生观察几何图形，发现并总结相似三角形的基本性质，如对应角相等、对应边成比例等。
4.应用举例：教师通过实例，展示相似三角形在实际问题中的应用，如求线段长度、证明线段平行等。
2.对相似三角形的性质掌握不够熟练，难以运用到实际问题中；
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的一个深化和拓展。
本节内容主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了相似三角形的概念和性质，对相似三角形的知识有一定的了解。
但学生在运用相似三角形的性质解决实际问题时，往往会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生更好地理解和运用相似三角形的性质。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，使学生能够自主学习，提高学习效果。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。
通过案例教学，让学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的性质，让学生直观地理解和掌握。
同时，教师结合性质给出相应的例题，让学生进一步理解和运用。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
教师在过程中给予个别学生指导，确保学生能够正确地运用相似三角形的性质解决问题。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习和交流。
27.2相似三角形(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相似三角形的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
5.培养学生的创新意识：鼓励学生在解决相似三角形问题时，敢于尝试新方法，勇于突破传统思维，培养创新意识。
本节课旨在使学生在学习相似三角形的过程中，全面提升学科核心素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）相似三角形的定义及判定方法：理解并掌握相似三角形的定义，以及SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法，这是本节课的核心内容。
此外，在小组讨论环节，虽然学生们都能够积极参与，但在成果分享时，部分学生表达能力较弱，不能很好地将讨论成果展示出来。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，多给予学生一些表达机会，培养他们的语言组织和表达能力。
还有一个值得注意的地方是，在课堂总结时，我发现部分学生对相似三角形在实际生活中的应用仍然感到困惑。为了让学生更好地理解这一点，我打算在下一节课引入更多生活中的实例，让学生们感受到数学知识在实际生活中的重要性。
在教学方法上，我认识到传统的讲授式教学并不能满足所有学生的需求。今后，我需要尝试更多元化的教学方法，如翻转课堂、小组合作学习等，以提高学生的学习兴趣和参与度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。它们在几何学中具有重要地位，广泛应用于实际问题中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析案例，展示相似三角形在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
九年级数学下册27.2相似三角形的性质教案(新版)新人教版
27.2 相似三角形的性质一、教学目标1．核心素养通过相似三角形性质的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力．2．学习目标(1)理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．相似三角形对应线段的比等于相似比.(2)理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.(3)能利用相似三角形的性质解决一些简单问题．3．学习重点相似三角形性质定理的探索、理解及应用4．学习难点相似三角形性质定理的探索、理解及应用相似三角形的性质与判定的综合应用二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1 阅读教材P37，思考：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比吗？怎么证明？任务2 阅读教材P38-39，思考：相似三角形的周长有什么关系？相似三角形面积比与相似比有什么关系？2．预习自测1.△ABC与△DEF的相似比为3∶8，则△ABC与△DEF的对应高之比为( )A．1∶3 B．3∶4 C．3∶8 D．9∶642.已知△ABC∽△EFD，相似比为3∶5，且△ABC的周长为24，则△EFD的周长为( ) A．15 B．20 C．40 D．1203.两个相似三角形对应边上的中线长分别是9cm和24cm，若较小三角形的周长是63cm ，面积是27cm2，则较大三角形的周长为_______cm，面积为_______cm2.（二）课堂设计1.知识回顾（1）全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等，对应高、对应中线、对应角平分线也分别相等.全等三角形的周长相等、面积相等.（2）相似三角形定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. （3）相似三角形的识别方法有：（4）相似三角形的特征：如右图，△ABC ∽C B A '''∆边：对应边成比例C A ACC B BC B A AB ''=''='' 角：对应角相等 ⎪⎩⎪⎨⎧'∠=∠'∠=∠'∠=∠C C B B A A相似比：相似比=对应边的比值=C A ACC B BC B A AB ''=''=''. （5）我们预习本课相似三角形的性质有哪些？怎么证明？ 2．问题探究问题探究一 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比吗？ 重点、难点知识★▲●活动1 提出问题，引导探究问题：三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？探究：如图，△ABC ∽C B A '''∆，相似比为k ，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？如图，分别作△ABC 和 △C B A '''∆的对应高AD 和A ′D ′ .证二组对应角相等证三组对应边成比例证二组对应边成比例，且夹角相等∵ △ABC ∽C B A '''∆， ∴ ∠B= ∠B ′ . 又△ ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形， ∴△ ABD ∽ △A ′B ′D ′. ∴.AD ABk A D A B ==''''类似地，可以证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于 k. 归纳：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比. ●活动2 例题讲解例1 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，矩形EFGH 内接于△ABC ，且长边FG 在BC 上，矩形相邻两边的比为1∶2，若BC ＝30cm ，AD ＝10cm ，求矩形EFGH 的周长． 【知识点：相似三角形的性质应用；数学思想：数形结合】 解：设HG ＝xcm ，则EH ＝2xcm. 易得AP ⊥EH. ∵AD ＝10cm ，∴AP ＝(10－x)cm. ∵四边形EFGH 为矩形，∴EH ∥BC ， ∴△AEH ∽△ABC ．∴102, .1030AP EH x xAD BC －即== 解得x=6．∴HG ＝6cm ，EH ＝12cm. ∴矩形EFGH 的周长为36cm.点拨：当利用三角形相似求线段长，涉及三角形高时，可根据相似三角形对应高的比等于相似比求线段长. ●活动3 应用练习1.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为43，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( ) A.43 B. 34 C.169 D.916 【知识点：相似三角形的性质应用；数学思想：数形结合】 解：A2.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，BD 和B ′D ′分别是两个三角形对应角的平分线，且AC ∶A ′C ′＝2∶3，若BD ＝4 cm ，则B ′D ′的长是( ) 【知识点：相似三角形的性质应用】A ．3 cmB ．4 cmC ．6 cmD ．8 cm 解： C问题探究二 相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方？ 重点、难点知识★▲●活动1 阅读思考，合作探究阅读与思考：两个相似三角形的周长、面积有什么关系呢？探究：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？已知：△ABC ∽C B A '''∆，相似比为k. AD ⊥BC 于D ，C B D A ''⊥''于D '. 求：（1）△ABC 的周长△A ′B ′C ′的周长；（2）S △ABCS △A ′B ′C ′.解： （1）由△ABC ∽△A ′B ′C ′， 得AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝ACA ′C ′＝k ，∴AB ＋BC ＋AC A ′B ′＋B ′C ′＋A ′C ′＝ABA ′B ′＝k ，∴△ABC 的周长△A ′B ′C ′的周长＝k ；（2）由S △ABC S △A ′B ′C ′＝12AB ·CD 12A ′B ′·C ′D ′＝AB A ′B ′·CD C ′D ′＝k ×k ＝k 2.归纳结论：相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. ●活动2 例题讲解例1：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB = 2DE ，AC = 2DF ，∠A=∠D ． 若△ABC 的边BC 上的高为6，面积为125DEF 的边EF 上的高和面积．【知识点：相似三角形的判定与性质应用；数学思想：数形结合】 解：在△ABC 和△DEF 中， ∵ AB = 2DE ，AC = 2DF, ∴21==AC DF AB DE ，又∠D=∠A ，∴ △DEF ∽△ABC ，△DEF 与△ABC 的相似比为21. ∵△ABC 的边BC 上的高为6，面积为125∴△DEF 的边EF 上的高为163,2⨯=面积为211253 5.2⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭点拨：此题由“两边成比例且夹角相等的两三角形相似”，可证得 △DEF ∽△ABC ，再利用相似三角形性质求的高和面积.例2.如图,在△ABC 中,DE ∥FG ∥BC ，GI ∥EF ∥AB ，若△ADE 、△EFG 、△GIC 的面积分别为20cm 2、45cm 2、80cm 2，求△ABC 的面积。
人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的三角形？”（如地图上的地形图与实际地形的相似）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形性质的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的定义及性质。相似三角形是指对应角相等、对应边成比例的两个三角形。这些性质在几何学中具有重要意义，它们可以帮助我们解决实际问题，如计算不规则图形的面积等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析相似三角形在实际中的应用，如建筑物的立面设计，了解性质如何帮助我们解决问题。
在教学方法上，我认为可以尝试以下改进：
1.利用多媒体教学手段，如动画、PPT等，使相似三角形的性质更加直观形象，便于同学们理解。
2.增加课堂提问环节，及时了解同学们的学习情况，有针对性地解答他们的疑问。
3.组织课后小组活动，让同学们在课余时间继续探讨相似三角形性质的相关问题，提高他们的自主学习能力。
二、核心素养目标
1.通过对相似三角形性质的探究，培养学生几何直观和逻辑推理能力，增强空间观念。
2.使学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题，提升数学应用意识和数据分析能力。
3.培养学生合作交流、探索发现的精神，提高数学抽象和问题解决能力。
4.引导学生运用几何变换的思想，培养创新意识和跨学科综合运用能力，为高中数学学习奠定基础。
其次，在实践活动和小组讨论中，部分同学在解决问题时思路不够清晰，对相似三角形性质的应用还不够灵活。这可能是因为他们在几何直观和逻辑推理方面还有待提高。针对这一问题，我计划在接下来的课程中增加一些针对性的训练，如几何作图、证明题等，以提高同学们的几何思维能力。
九年级数学下册人教版27.2.2相似三角形的性质教学设计
2.实际问题应用题：
-结合实际情境，设计一道与生活相关的相似三角形问题，如测量距离、计算面积等，要求学生运用本节课所学的性质解决问题。
-鼓励学生尝试不同的解题方法，培养他们的创新思维和问题解决能力。
3.提高拓展题：
-针对学习程度较好的学生，布置一道难度较高的相似三角形综合题，涉及多个知识点，要求学生在解决问题的过程中，综合运用相似三角形的性质和判定方法。
3.教师对学生的解答进行点评，指出错误和不足，指导学生如何避免常见错误。
4.针பைடு நூலகம்不同层次的学生，设计难易适度的拓展练习，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳
1.引导学生总结相似三角形的性质，明确性质在解题和几何证明中的重要性。
2.教师进行课堂小结，强调本节课的重点和难点，梳理相似三角形性质的知识体系。
3.鼓励学生提出疑问，解答学生在学习过程中遇到的问题。
4.强调相似三角形性质在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固学生对相似三角形性质的理解和应用，确保学生对本节课内容的掌握，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：
-请学生完成课本第27.2.2节后的练习题1、2、3，以加强对相似三角形性质的理解。
-引导学生制定学习计划，自我监控学习进度，培养自主学习能力。
5.拓展学习，提升思维品质。
-通过对相似三角形性质的拓展学习，如相似多边形的性质，提升学生的思维品质和创新能力。
-鼓励学生探索相似三角形在其他学科领域的应用，如物理中的相似原理，培养学生的跨学科思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定(两角法)教学设计
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的判定方法。
2.强调“两角法”在实际应用中的重要性，引导学生将所学知识应用于解决实际问题。
3.提醒学生注意几何证明的严谨性，培养他们良好的逻辑思维能力。
4.鼓励学生课后继续探索相似三角形的判定方法，为后续学习打下坚实基础。
（二）过程与方法
1.通过引导式教学，激发学生的探究欲望，使他们主动参与到相似三角形判定方法的探索过程中。
2.运用问题驱动法，设计具有挑战性的问题，引导学生通过观察、分析、归纳、推理等过程，发现并理解相似三角形的判定方法。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力，提高他们在交流、讨论中解决问题的能力。
-例如：测量学校旗杆的高度，给出旗杆与影子在地面上的长度，让学生运用相似三角形的性质求解。
3.探究拓展题：鼓励学生课后进行拓展学习，研究相似三角形的其他判定方法。
-提供一道探究题，引导学生发现并证明相似三角形的另一种判定方法，如“一边一角法”等。
4.小组合作题：布置一道小组合作完成的作业，培养学生的团队协作能力。
2.讲解“两角法”判定相似三角形的原理，强调两个角对应相等是判定相似的关键。
3.结合教材中的例题，演示如何运用“两角法”判定相似三角形，并解释判定过程中的关键步骤。
4.帮助学生总结“两角法”判定相似三角形的步骤：找出两个角对应相等，证明第三个角也相等，从而判定两个三角形相似。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，让他们相互讨论：如何运用“两角法”判定相似三角形？在实际操作中需要注意哪些问题？
2.将相似三角形的性质与实际应用有效结合，解决生活中的问题。
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计3
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计3一. 教材分析教材内容为人教版九年级数学下册第27章第2节第2部分《相似三角形的性质》。
本节课主要学习相似三角形的性质，包括相似三角形的对应边成比例、对应角相等以及相似三角形的面积比等于相似比的平方。
这些性质是进一步学习几何知识的基础，对于学生形成完整的几何体系具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对于图形的观察和分析能力有所提高。
但是，对于相似三角形的性质的理解和应用还需要进一步引导和培养。
此外，学生对于数学语言的严谨性和逻辑推理能力还需要加强训练。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等以及面积比等于相似比的平方。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的逻辑思维能力和图形分析能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和严谨的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：对于相似三角形性质的深入理解和逻辑推理。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题引导学生观察、分析和推理，培养学生的图形分析能力和逻辑思维能力。
同时，小组合作学习，增强学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相似三角形的图片和实例，用于引导学生观察和分析。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和解释相似三角形的性质。
3.准备练习题和作业，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似三角形的图片，引导学生观察和思考：这些三角形有什么共同的特点？从而引出相似三角形的性质。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等以及面积比等于相似比的平方。
通过多媒体动画展示，使学生更直观地理解这些性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用相似三角形的性质进行分析和推理。
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计2
人教版九年级数学下册：27.2.2 《相似三角形的性质》教学设计2一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.2.2节《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的内容。
本节主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过具体的例题和练习，引导学生探究相似三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的概念，并对相似三角形的性质有一定的了解。
但在实际运用中，对相似三角形的性质的理解和运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对相似三角形性质的理解，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能够运用性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质及其运用。
2.学生在实际问题中，如何运用相似三角形的性质解决问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现相似三角形的性质。
2.使用案例分析法，让学生在具体的问题中，运用相似三角形的性质解决问题。
3.运用启发式教学法，引导学生主动探究，培养学生的创新精神和合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题和课后作业。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾相似三角形的概念和性质。
例如：在平面直角坐标系中，已知两个三角形的三个顶点坐标，如何判断这两个三角形是否相似？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生观察、分析，发现相似三角形的性质。
通过小组讨论，让学生总结出相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的例题，运用相似三角形的性质解决问题。
人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定(两角法)优秀教学案例
（一）导入新课
在导入新课时，我会通过展示一些生活中的实际例子，如建筑物的构造、艺术作品的设计等，让学生感受到相似三角形的判定在实际生活中的应用。接着，我会提出一些与本节课相关的问题，如“为什么两角法能够判定两个三角形相似？”、“在实际问题中，如何运用两角法判定相似三角形？”等。通过问题的引导，激发学生的思考兴趣，引出本节课的主题。
2.培养学生运用相似三角形的性质解决实际问题的能力，如计算图形的面积、解决几何构造问题等。
3.引导学生理解相似三角形与全等三角形的区别，并能运用相应的判定方法解决相关问题。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、对比等方法，让学生深入理解两法，培养学生团队协作能力和沟通表达能力。
在教学过程中，我将以生动的语言、丰富的实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，让他们在掌握知识的同时，提高自己的思维能力和解决问题的能力。同时，注重培养学生的团队协作和沟通能力，使他们能够在学习过程中，形成积极的情感态度和价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
本章节的教学过程中，我将注重情境的创设，以激发学生的学习兴趣和思考能力。在引入两角法这一概念时，我会通过展示生活中的实际例子，如建筑物的构造、艺术作品的设计等，让学生感受到相似三角形的判定在实际生活中的应用。同时，我会设计一些有趣的数学题目，让学生在解决实际问题的过程中，自然地引入两角法的概念和判定条件。
人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定（两角法）优秀教学案例
一、案例背景
“人教版九年级数学下27.2相似三角形的判定（两角法）”这一章节，是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行授课的。在此之前，学生已经学习了三角形的各种性质，如内角和定理、外角定理等，并能够运用这些性质解决一些简单的问题。然而，对于相似三角形的判定，尤其是两角法，他们可能存在一定的理解难度。
【人教版数学九年级下册】《27.2.1 相似三角形的判定(第2课时)》教学设计教案
27.2 相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第2课时）一、教学目标【知识与技能】掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.【过程与方法】经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.【情感态度与价值观】培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.二、课型新授课三、课时第2课时共4课时四、教学重难点【教学重点】三边成比例的两个三角形相似.【教学难点】三角形相似的判定方法的证明及运用.五、课前准备教师：课件、刻度尺、量角器、三角板.学生：刻度尺、量角器、三角板.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师提出问题：学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？类似于判定三角形全等的SSS 方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？（二）探索新知知识点1 三边对应成比例的两三角形相似教师问：如何判断两个三角形是否相似?（出示课件4）学生答：1.定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.教师问：还有没有其他简单的判断方法呢？如图，在△ABC 与△，如果满足A'B'B'C'A'C'AB BC AC==，那么能否判定这两个三角形相似？（出示课件5）学生在教师引导下通过测量得到∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.教师问：怎样证明这个命题是正确的呢？出示课件7：已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△ABC∽△A′B′C′.学生独立思考后，师生共同写出证明过程：证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,过点D作DE ∥BC交AC于点E.∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC.∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.又∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△ADE≌△A′B′C′.∴△A ′B ′C ′∽△ABC.师生共同归纳：由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似．（出示课件8）符号语言：在△ABC 与△中，∵ ∴△ABC ∽△教师问：在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？（出示课件9）学生讨论后教师总结：利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．考点1 利用三边成比例判断三角形相似例 已知AB=4cm ，BC=6cm ，AC=8 cm ，A ′B ′=12cm ，B ′C ′=18 cm ，A ′C ′=24cm ，试说明△ABC ∽△A ′B ′C ′.（出示课件10）学生独立思考后，一生板演，教师订正并强调解题书写格式. 解：∵41123==''AB ,A B 81243==AC ,A'C'61183==''BC ,B C'''C B A ''''''C A AC C B BC B A AB =='''C B A∴∴△ABC∽△A′B′C′.教师强调：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应.（出示课件11）出示课件12，学生独立思考后口答，教师订正.考点2 判断三角形相似例如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且12A'B'A'C'.AB AC==求证：△A′B′C′∽△ABC.（出示课件13）师生共同完成证明过程：证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2 =4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴ BC=2B′C′，''1''''.2B C A B A CBC AB AC===∴△A′B′C′∽△ABC.出示课件14，学生独立思考后一生板演，教师订正.考点3 利用三角形相似说明角相等''''''CAACCBBCBAAB==例 如图已知：.AB BC AC AD DE AE==试说明：∠BAD=∠CAE.（出示课件15）学生独立思考后，师生共同解答： 解：∵AB BC AC AD DE AE==， ∴ΔABC ∽ΔADE.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC －∠DAC=∠DAE －∠DAC ，即∠BAD=∠CAE.出示课件16，学生独立思考后一生板演，教师订正.（三）课堂练习（出示课件17-23）引导学生练习课件17-23相关题目，约用时15分钟（四）课堂小结（出示课件24）本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：1.三两个三角形相似．2.利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．（五）课前预习预习下节课（27.2.1第3课时）的相关内容.知道利用两边及夹角判定两个三角形相似的方法.七、课后作业教材第34页练习第1⑵,2⑴，3题.八、板书设计27.2.1相似三角形的判定（第2课时）1.三边对应成比例的两个三角形相似2.例题九、教学反思因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．在本节课中要放手给学生动脑、动手的机会，要注意面向全体学生.。
人教新课标版初中九下27.2相似三角形(2)教案
27.2相似三角形（2）教学内容本节课主要学习27.2探究1和探究2。
教学目标 知识技能初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． 数学思考经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性． 解决问题让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理水平．情感态度在探索活动，培养学生用科学的态度去探求未知世界的理念，激发学生学习数学的热情．重难点、关键重点：掌握两种判定方法，会使用两种判定方法判定两个三角形相似 难点： 探究两个三角形相似判定方法的过程关键：会准确的使用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似 教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习相关知识，预习本节课内容 教学过程一、 复习引入 1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2．由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ 【活动方略】教师出示图片，提出问题；学生思考，小组讨论，回答问题． 【设计意图】从回顾判定两三角形相似的引理及复习两个三角形全等条件来以旧引新，协助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。
二、 探索新知 探究1在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。
人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形性质2教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生主动探究数学问题的欲望。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，使学生养成独立思考和解决问题的习惯。
3.培养学生的团队协作意识，使学生学会倾听、尊重他人意见，共同解决问题。
4.通过相似三角形性质的学习，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，提高学生的数学素养。
在具体教学过程中，教师应根据学生的实际情况，适当调整教学内容和教学策略，确保教学目标的有效实现。同时，注重培养学生的综合素质，使学生在掌握知识的同时，提高解决问题的能力和情感态度。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了较为扎实的几何基础，对三角形的性质、全等三角形的判定和应用等方面有了较为深入的了解。在此基础上，本章节相似三角形性质的学习，对学生来说既是挑战，也是提升空间。学生在学习过程中可能会遇到以下问题：
4.教师强调相似三角形性质证明过程的严谨性和逻辑性，培养学生的逻辑思维能力。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，布置讨论任务，如探讨相似三角形性质的应用、证明方法等。
2.学生在小组内展开讨论，相互交流观点，共同解决问题。
3.教师巡回指导，参与学生的讨论，给予提示和建议，引导学生深入探究相似三角形的性质。
人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形性质2教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法，并能运用其解决实际问题。
2.掌握相似三角形性质，如：对应角相等、对应边成比例等，能运用性质进行几何证明和计算。
3.熟练运用相似三角形的性质解决平面几何问题，如求线段长度、角度大小等。
人教版九年级数学下27.2.2相似三角形的性质教学设计
为了解决上述教学重难点，我设想以下教学策略：
1.教学设想一：通过具体示例和实验来引入相似三角形的概念。我会准备一些实际的三角形模型，让学生通过观察和比较来发现相似三角形的特征，从而引导学生理解和掌握相似三角形的定义和判定条件。
（四）课堂练习
为了巩固学生对相似三角形性质的理解和应用，我将设计一些课堂练习题。这些练习题将涵盖相似三角形的性质的各种情况，并需要学生运用所学的知识来解决问题。我会给予学生足够的时间来完成这些练习题，并在他们遇到困难时提供适当的指导和帮助。通过这些练习题的解答，学生将能够加深对相似三角形性质的理解，并提高解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
本节课的教学重难点是理解和掌握相似三角形的性质。学生在学习过程中可能存在以下难点：
1.理解相似三角形的概念：学生可能对于如何判断两个三角形相似存在困惑，不清楚相似三角形的定义和判定条件。
2.掌握相似三角形的性质：学生可能对于相似三角形的性质难以理解，特别是对于相似三角形的对应边长比例和对应角相等的关系。
六、教学时间
本节课的教学时间为40分钟。在这段时间内，我将合理安排教学内容，确保学生有足够的时间来理解和掌握相似三角形的性质。同时，我将在课堂上给予学生充分的时间来进行合作学习和练习解决实际问题。
七、教学总结
二、学情分析
在进入相似三角形性质的学习之前，学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，包括三角形的内角和、边长关系等。他们已经能够识别和分类三角形，并具备一定的观察和实验能力。然而，学生对于相似三角形的概念和性质可能较为陌生，需要通过具体的示例和实验来帮助他们理解和掌握。
人教初中数学九年级下册《27-2-1 相似三角形的判定(第二课时)》(教学设计)
人教初中数学九年级下册《27-2-1 相似三角形的判定（第二课时）》（教学设计）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《27-2-1 相似三角形的判定（第二课时）》是本册教材中重要的内容，主要介绍了相似三角形的判定方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够运用相似三角形的判定方法解决一些实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经掌握了相似三角形的概念和性质，但他们对相似三角形的判定方法还没有系统的了解。
因此，在学习本节课的内容时，学生需要通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步理解和掌握相似三角形的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的判定方法解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。
2.教学难点：如何运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索和发现相似三角形的判定方法。
2.运用多媒体辅助教学，为学生提供丰富的学习资源，提高学生的学习兴趣和效果。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学多媒体课件和教学素材。
2.准备一些实际的数学问题，用于引导学生运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习相似三角形的概念和性质，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际的数学问题，让学生尝试运用已知的相似三角形的性质来解决这些问题。
在学生尝试解决问题的过程中，教师引导学生观察和思考，发现相似三角形的判定方法。
九年级数学下册27_2相似三角形27_2_1相似三角形的判定2教案新版新人教版
（6）要让学生学会自 觉总结如何正确的选择三角形相似的判定方式：这两种方式 不管哪个，第一必需要有两边对应成比例的条件，然后又有目标的去探求另一组条件，假设能找到一组角相等，而这组对应角又是两组对应边的“夹角”时，那么选用判定方式2，假设不是“夹角”，那么不能去判定两个三角形相似；假设能找 到第三边也成比例，那么选用判定方式1．
3．能够运用三角形相似的条件 解决简单的问题．
二、重点、难点
1． 重点：把握两种判定方式，会运用两种判定方式判定两个三角形相似．
2． 难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来 判定三角形是不是相似．
3． 难点的冲破方式
（1）关于 三角形相似的判定方式 1“三组对应边的比相等的两个三角形相似” ，教科书尽管给出了证明，但不要求学生自己 证明，通过教师引导、讲解证明，使学生了解证明的方式，并温习前面所学过的有关知识，加深对判定方式的明白得．
解： 略
※例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长．
分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出 ，结合∠B=∠ACD，证 明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的概念得出关于AD的比例式 ，从而求出AD的长．
27.2.1 相似三角形的判定（二）
一、教学目标
1．初步把握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定 方式，和“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方式．
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教案
人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》这一节主要介绍了相似三角形的性质。
相似三角形是指有两个角对应相等，并且它们对应边的比例相等的两个三角形。
这部分内容是学生学习几何的重要基础，也是初中数学的重要知识点。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。
但是，对于相似三角形的性质的理解和运用，还需要通过具体的例题和练习来进行巩固。
此外，学生可能对于一些概念和性质的理解还不够深入，需要通过教师的引导和讲解来进行深化。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习，克服困难，体验成功，增强自信心，培养对数学的兴趣和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其运用。
2.难点：对于相似三角形性质的深入理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题和实际问题，引导学生理解和运用相似三角形的性质。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考、交流，发现相似三角形的性质。
3.练习法：通过大量的练习，巩固学生对相似三角形性质的理解和运用。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过具体的例题和实际问题，引导学生观察和思考，呈现相似三角形的性质。
引导学生发现相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
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教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
27.2相似三角形（2）
教学内容
本节课主要学习27.2探究1和探究2。
教学目标 知识技能
初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． 数学思考
经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性． 解决问题
让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力．
情感态度
在探索活动，培养学生用科学的态度去探求未知世界的理念，激发学生学习数学的热情．
重难点、关键
重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似 难点： 探究两个三角形相似判定方法的过程
关键：会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程
一、 复习引入 1．复习提问：
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？
(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
(4) 如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
2．由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ 【活动方略】
教师出示图片，提出问题；学生思考，小组讨论，回答问题． 【设计意图】
从回顾判定两三角形相似的引理及复习两个三角形全等条件来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。
二、 探索新知 探究1
在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。
（学生小组交流）
在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。
分析：作A 1D=AB ，过D 作DE ∥B 1C 1，交A 1C 1于点E ⇒ ∆A 1DE ∽∆A 1B 1C 1。
用几何画板演示∆ABC 平移至∆A 1DE 的过程
⇒ A 1D=AB ，A 1E=AC ，DE=BC ⇒∆A 1DE ≌∆ABC ⇒ ∆ABC ∽∆A 1B 1C 1
归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
探究2
利用刻度尺和量角器画∆ABC 与∆A 1B 1C 1，使∠A=∠A 1，
11AB A B 和11
AC
A C 都等于给定的值k ，量出它们的第三组对应边BC 和
B 1
C 1的长，它们的比等于k 吗？另外两组对应角∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1是否相等？
分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC 和B 1C 1的比都等于k ，另外两组对应角∠B=∠B 1，∠C=∠C 1。
延伸问题：
改变∠A 或k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。
）
改变∠A 或k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。
） 归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
（定理的证明由学生独立完成）
若∠A=∠A 1，11AB A B =11
AC
A C =k 则⇒
∆ABC ∽∆A 1B 1C 1
辨析：对于∆ABC 与∆A 1B 1C 1，如果
11AB A B =11
AC
A C ，∠B=∠
B 1， 这两个三角形相似吗？试着画画看。
（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。
）
【活动方略】
1
C
B
小组合作，观察测量，比较归纳。
老师诱导证明。
【设计意图】
学生通过作图，动手度量三角形的各边长及三角形的角，在动手实践中探究几何结论成立与否，加深了学生对定理的重发现体验。
例1：根据下列条件，判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：
（1）AB＝4 cm BC＝6cm AC＝8cm
A1B1＝12 cm B1C1＝18cm A1C1＝21cm
（2）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，
∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。
（3）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，
∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。
分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可；对于（2）其方法是通过计算成比例的线段得到对应边由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”；（3）∠B 与∠B1不是AB ﹑AC﹑A1B1﹑A1C1的夹角，所以∆ABC与∆A1B1C1不相似。
【活动方略】
教师出示问题；学生小组讨论；学生运用相似三角形的判定定理，正确解答．【设计意图】
应用知识解决问题，探索解决问题的方法，形成能力。
三、反馈练习
P47练习第1、2、3题
【活动方略】
学生独立思考、独立解题．
教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写答案。
【设计意图】
辨析思考，巩固知识，同时检查学生对所学知识的掌握情况.
四、应用拓展
例2如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D、E两点，若AE=2cm，AC=3 cm，
AD=2．4 cm，AB=3．6 cm，DE=4
3
cm，则BC＝_____________。
【解析】根据题中所给出的已知线段的长，可得出其中四条线段是成比例的，于是得到三角形相似然后再进行计算．
解：∵AE=2 cm，AC=3 cm，AD=2．4 cm，AB=3．6 cm．
∴
2
3
AE AD
AC AB
==，而∠A＝∠A’∴△ADE∽△ABC，
∴DE AE
BC AC
=，又∵DE=
4
3
，∴
4
2
3
3
BC
=，BC＝2cm
【活动方略】
教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】B
A
D
C
E
变式训练，拓展提高，及时反馈所学知识
五、小结作业
1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？
本节课应掌握：
（1）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似
（2）如果两个三角形的两组对边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．
2．作业：教材P55习题27.2第3、6、7、8题．
【活动方略】
教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．
学生独立完成作业，教师批改、总结．
【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。