数学北师大版七年级上册应用一元一次方程—打折销售问题
七年级数学上册第五章一元一次方程4应用一元一次方程_打折销售课件新版北师大版
2.(2018山西农大附中第三次月考,★★☆)小明用的练习本可以到甲、
乙两家商店购买,已知两商店的标价都是每本1元,甲商店的优惠条件是
购买10本以上从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是,
从第一本起按标价的80%出售.
(1)若小明要购买20本练习本,则当小明到甲商店购买时,需付款
元,当到乙商店购买时,需付款
元;
(2)若设小明要购买x(x>10)本练习本,则当小明到甲商店购买时,需付款
元,当到乙商店购买时,需付款
元;
(3)买多少本练习本时,两家商店付款相同?
解析 (1)到甲商店购买需付款10+10×0.7=17元;到乙商店购买需付款2 0×0.8=16元. 故答案为17;16. (2)小明要购买x(x>10)本练习本,到甲商店购买需付款10+(x-10)×70%= (0.7x+3)元; 到乙商店购买需付款(0.8x)元.故答案为0.7x+3;0.8x. (3)设买x本时给两个商店付相等的钱, 依题意列方程:10+(x-10)×70%=80%x,解得x=30. 答:买30本练习本时,两家商店付款相同.
3.某织布厂有150名工人,每名工人每天能织布30 m,或制衣4件,已知制
衣一件需要布1.5 m,将布直接出售,每米布可获利2元,将布制成衣后出
售,每件可获得25元,若每名工人每天只能做一项工作,且不计其他因素,
设安排x名工人制衣.
(1)一天中制衣所获利润P=
(用含x的式子表示);
(2)一天中剩余布所获利润Q=
2.如图是某超市中某品牌洗发水的价格标签,一售货员不小心将墨水滴 在标签上,使得原价看不清楚,请你帮忙算一算,该洗发水的原价是 ( )
北师版初中七上数学5.4 应用一元一次方程-打折销售(课件)
探索&交流
(1)进价:购进商品时的价格(也叫成本) (2)标价:在销售时标出的价(也叫原价) (3)售价:在销售商品时的售出价 (4)利润=售价-进价 (5)利润率=利润÷进价×100% (6)打折:销售价占标价的百分率(如打八折, 按标价的80%出售)
例题欣赏 ☞
例题&解析
例1.一家商场将一种自行车按进价提高40%后标价，又以8折优惠 卖出，结果每辆仍获利60元，这种自行车每辆的进价是多少元？
A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏
例题欣赏 ☞
例例题题&&解解析析
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈
利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，
或是不盈不亏?
展示交流：销售的盈亏决定于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系：
售价 120 ＞ 总成本 售价 120 ＜ 总成本 售价 120 ＝ 总成本
第五章 一元一次方程
4.应用一元一次方程 —打折销售
北师大版七年级数学上册
学习&目标
1．理解商品销售中所涉及的进价、标价、售价、利润及利润率的 含义． 2．能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程．
情境&导入
知识点一 销售中的盈亏问题和折扣问题
探索&交流
1.把下面的“折扣”数改写成百分数。 九折 八八折 七五折 2.你是怎样理解某种商品打“八折”出售的？
解：设这种自行车每辆的进价是x元， 由题意可得：80%×(1＋40%)x－x＝60， 解得x＝500.
答：这种自行车每辆的进价是500元．
例题欣赏 ☞
例题&解析
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——打折销售售》典型例题(含答案)
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——打折销售售》典型例题(含答案)例1：一种蔬菜加工后出售，单价可提40％，但重量要降低20％，现有未加工的这种蔬菜1000千克，加工后共卖了1568元，问不加工每千克可卖多少钱？1000千克能卖多少钱？比加工后少卖多少钱？解析：本题的关键在于第一问，求出其他问题就解决。
由题意可知如下相等关系：加工后的蔬菜重量×加工后的蔬菜单价＝1568元。
而加工后的蔬菜重量＝1000×（1－20％），如果设加工前这种蔬菜每千克可卖x元，则加工后这种蔬菜每千克为（1＋40％）x元，故可得方程。
解答：设不加工每千克可卖x元，依题意，得1000(1－20%)(1＋40%)x＝1568.解方程得：x＝1.4.所以1000x＝1400，1568－1400＝168.答：不加工每千克可卖1.4元，1000千克能卖1400元，比加工后少卖168元。
例2：某企业生产一种产品，每件成本价400元，销售价510元，为了进一步扩大市场，该企业决定降低销售价的同时降低生产成本．经过市场调研，预计下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10％，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？解析：由已知可得如下相等关系：调整成本前的销售利润＝调整成本后的销售利润。
若设该产品每件的成本价应降低x 元，假定调整前可卖m件这种产品，则调整前的销售利润是（510－400）m，而调整后的销售价为510（1－4％），调整后的成本价为400－x。
调整后的销售数量m（1＋10％），所以调整后的销售利润是：[510(1－4％)－(400－x)]×(1＋10％)m，由相等关系可得方程：[510(1－4％)－(400－x)]×(1＋10％)m＝(510－400)m。
解答：设该产品每件的成本价应降低x元，降价前可销售该产品m件，依题意，得[510(1－4％)－(400－x)]×(1＋10％)m＝(510－400)m。
5.4应用一元一次方程-打折销售七年级数学上册课件(北师大版)
解：设该商品的进价为x元． 由题意，得1100×80%＝(1＋10%)x. 解这个方程，得x＝800. 因此，该商品的进价为800元．
三、典例精析
例2 :某超市节日酬宾，全场8折，一部手机在这次酬宾活动中的利润率为 10%，它的进价是2000元，求它的原价．
解：设这部手机的原价为x元． 根据题意，得80%x－2000＝2000×10%. 解得 x＝2750. 因此，这部手机的原价为2750元．
价格是
元.
四、当堂练习
5.一件衣服按标价的六折出售，店主可赚22元，已知这件衣服的进价 是50元，求这件衣服的标价是多少元．
解：设这件衣服的标价是x元．
根据题意，得 x－50＝22.
解这个方程，得
x＝120.
因此，这件衣服的标价是120元．
四、当堂练习
6.某商品的进价为200元，销售价为260元，后又折价销售，所得利润率为 4%，此商品是按原售价的几折销售的？
A．－x＝60
B．300－＝60
C．－x＝60
D．300－＝60
2．十一期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销
售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正
北师大版七上数学5.4应用一元一次方程--打折销售
自学互研 利用这几个量之间的关系解决下面的问题．
设商品原价是x元．
则该商品的实际售价是__8_0_%_x_；
该商品的利润是_8_0_%__x_－__1_8_0_0_；
80%x－1800
该商品的利润率是________1_8_0_0________；
80%x－1800
由此，列出方程________1_8_0_0____＝_1_0_%____； 解方程，得x＝__2_4_7_5__；
自学互研
1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价） 3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） 4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就
规定 ：利润 = 售价 - 进价 5.利润率：利润占进价的百分率，即
利润率 = 利润÷进价×100﹪ 6.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称 将标价进行了几折.或理解为：销售价占标价的百分率.例如某 种服装打 8 折即按标价的百分之八十出售
2、有关题型：
1）求利润率
2）求标价
3）求折扣数
4）求进价
自学互研
进价、标进价价、售价之间关系
加提高价
减利润
பைடு நூலகம்
标价
售价
乘以打折数
商品利润 = 商品售价—商品进价 商品售价 = 商品标价X 折扣 商品售价 = 成本 + 利润
= 成本（1+利润率）
打折销售现场
知识模块二 应用一元一次方程解决利润率问题
问题2 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时 商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元， 那么这种商品的原价是多少？
北师大版七年级上数学教案：5.4应用一元一次方程-打折销售
-在解题过程中，强调运算的严谨性，培养学生良好的数学思维习惯。
-鼓励学生进行合作交流，相互学习，共同提高。
-注重课后总结与反思，帮助学生明确自身在知识掌握方面的不足，为后续学习奠定基础。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高团队协作能力。
4.引导学生从实际情境中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ现数学问题，增强数学与现实生活的联系，激发学习兴趣。
具体体现在：
-通过分析打折销售问题，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力。
-在求解方程过程中，锻炼学生逻辑推理和数学运算能力。
-小组讨论与合作，促进学生交流表达和团队协作能力的提升。
（2）解决一元一次方程时，如何正确地进行运算和化简。
举例：在求解过程中，学生可能会遇到去分母、移项等操作，需要掌握这些运算的技巧，避免出错。
（3）针对不同的实际问题，如何选择合适的方法求解一元一次方程。
举例：根据问题的特点，选择代入法、消元法或其他方法求解方程。这需要学生对不同解法有一定的了解和掌握。
具体内容包括：
-打折销售的定义与计算方法。
-列出关于打折销售的一元一次方程，并求解。
-应用打折销售问题进行练习，巩固一元一次方程的解法。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
2.发展学生逻辑思维和抽象思维能力，强化一元一次方程的建模和求解技巧。
-激发学生对数学学科的兴趣，使其认识到数学在现实生活中的价值。
三、教学难点与重点
1.教学重点
北师大版七年级数学上应用一元一次方程——打折销售
应用一元一次方程——打折销售知识点1 进价、售价、利润之间的关系1．甲商品进价1 000元，按标价1 200元的8.5折出售，乙商品进价为400元，按标价600元的7.5折出售，则甲、乙两商品的利润()A．甲高B．乙高C．一样高D．无法比较2．一种商品进价为60元，为获取20%的利润，该商品的售价应为_______元．3．一套运动装标价200元，按标价的8折销售，则这套运动装的实际售价为_______元．知识点2 打折销售问题4．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程()A．x＝150×25%B．25%·x＝150C．x(1＋25%)＝150D．150－x＝25%5．(2014·枣庄)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是() A．350元B．400元C．450元D．500元6．一件商品按成本价提高40%后，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元．设这种商品的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()A．x·40%×80%＝20B．x(1＋40%)×80%＝240C．240×40%×80%＝xD．x·40%＝240×80%7．某种商品的进价为1 000元，出售时的标价为1 500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打()A．6折B．7折C．8折D．9折8．某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折．王林两次购物分别付款80元、252元，如果王林一次性购买与上两次相同的商品，则应付款()A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元9．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为______元．10．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于20%的利润才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价_______元时商店老板才能出售．11．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算，某同学第一次购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款_______元．12．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？13．某商场因换季准备处理一批羊绒衫，若每件羊绒衫按标价的六折出售将亏110元，若按标价的八折出售，每件将赚70元．每件羊绒衫的标价是多少元？进价是多少元？14．某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部出售，每件产品售价是35元，每月还要支付其他费用2 100元；如果委托商店销售，那么出厂价为每件32元．(1)求这两种销售方式下，每月销售多少件时，所得利润相等？(2)若每月销售量达1 000件时，采用哪种销售方式获利较多？【综合应用】15．圣豪购物超市“十一”期间搞促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按九折优惠；超过500元，超过部分按八折优惠，其中的500元仍按九折优惠；某人两次购物分别用了134元和466元．问：(1)此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？(2)此人两次购物共节省多少钱？(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的物品，是否更节省？说明理由．。
北师大版七年级上数学第五章《一元一次方程》——打折销售练习题
应用一元一次方程——打折销售
1、某品牌自行车1月份的销售量为100辆，每辆车售价相同。
2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元。
2月份与1月份的销售总额相同，则1月份每辆车的售价为多少？
2、某商场把一台电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，若该电脑的标价是3200元，则该电脑的进价为多少元？
3、“十一”期间，中百商场优惠促销，由顾客抽签决定打折数。
某顾客买甲、乙两种商品，分别抽到7折和9折，共付款386元，这两种商品原价之和为500元。
问：这两种商品的原价分别为多少元？
4、某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律按9折优惠，超过200元的，其中200元按9折优惠，超过200元的部分按8折优惠。
某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受到了8折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次购书共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款为多少元。
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重点：列出一元一次方程，解决打折促销实际问题。
难点：打折销售中，利润、成本、售价之间的数量关系，找出等量关系，建立方
（2）多媒体大屏幕环境
教学过程
教学活动1
一、创设情境
1、用多媒体展示各商场打折销售情境
2、介绍有关销售的概念
3、让学生试一试：
《应用一元一次方程——打折销售》教学设计
课题名称
应用一元一次方程——打折销售
科目
数学
年级
七年级
教学时间
1课时（45分钟）
学情分析
学生在日常生活中，对打折销售的现象已有所了解，但对打折销售的实质并不清楚，因此学生有兴趣探讨这个问题。根据学生现有的知识水平和对一些常识的了解，能分析出打折销售的数量关系。通过列出一元一次方程解决这个问题，让学生体验到生活中的数学的应用价值，从而提高学习数学的兴趣。
三、知识拓展
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不利?
提出问题：
可以设另一件衣服的进价y元，它的商品利润是_________，列出方程是________________，解得________.
两件衣服的进价是x + y =________元，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价_____于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是________________.
（1）500元的9折价是______元，x折是_______元.
（2）某商品的每件销售利润是50元，进价是100，则售价是_____元.
（3）某商品售价120元，进价为1000元，则利润率是________。
4、提问：你了解这样的关系吗？
利润=－，利润率=。
打x的售价=× 。
5、鼓励学生用现有的有关“利润”、“售价”、“成本”、“利润率”等知识一起分析下列问题
教学活动3
课堂总结：
这节课有什么收获
教学活动4
布置作业：
1、必做题：课本146页习题5.7第2、3、4题
2、选做题：商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，
茶杯每只5元.有两种优惠方法：
1.买一把茶壶送一只茶杯；
2.按原价打9折付款.
一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（x>5)
（1）计算两种方式的付款数y1和y2（用x的式子表示）.
（2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？
例题某商店因价格竟争,将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5%。此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少？
教学活动2
二、练一练，合作探究
1、某商品的进价为250元，清仓甩货按标价的6折销售时，亏损了8%，商品的标价是多少？(列出方程，不必求解)
2、某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，那么商品的原价是多少？(列出方程，不必求解)
教学目标
一、情感态度与价值观
体验生活中的数学的应用与价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。
二、知识与技能
1.学生通过问题情境，了解到打折问题中利润、成本、售价之间的数量关系。
2.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用方程解决实际问题的一般过程。
3.培养学生观察、分析、归纳的能力。更近一步理解用一元一次方程解决实际问题的基本方法和步骤。