选修2-2--2.1合情推理与演绎推理课件

合集下载

人教a版数学【选修2-2】2.1.1《类比推理》ppt课件

人教a版数学【选修2-2】2.1.1《类比推理》ppt课件

[答案] C
[解析] A中,3与0两个数的性质不同,故类比中把3换成0 ,其结论不成立;B中,乘法满足对加法的分配律,但乘法 不满足对乘法的分配律;C是正确的;D中,令n=2显然不成 立.
4.医药研究中,研制新药初期,常用一些动物做药性、药 理试验,最后才做临床试验与应用,通过对动物的观察,得 出对人应用的一些结论,所用推理为__________________. [答案] 类比推理 [解析] 符合类比推理的方法,故应为类比推理.
相似的属性.据此,在圆与球的相关元素之间可以建立如下的 ↔ ↔ ↔
截面圆, 大圆, 表面积, 球体积,
圆面积 ↔ 示:
等等.于是,根据圆的性质,可以猜测球的性质如下表所
圆的性质 圆心与弦(不是直径)的中点的 连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相等; 与圆心距离不等的两弦不等, 距圆心较近的弦较长 圆的切线垂直于经过切点的半 径; 经过圆心且垂直于切线的直线 必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线 必经过圆心 圆的周长 c=πd 圆的面积 S=πr2
3.下面使用类比推理,得出的结论正确的是( =b”
)
A.若“a· 3=b· 3,则 a=b”类比推出“若 a· 0=b· 0,则 a B.“若(a+b)c=ac+bc”类比出“(a· b)c=ac· bc” a+b a b C.“若(a+b)c=ac+bc”类比出“ c =c +c (c≠0)” D.“(ab)n=anbn”类比出“(a+b)n=an+bn”
重点:类比推理. 难点:类比推理的特点及应用.
类比推理 思维导航 在学习数列一章时,我们由等差数列{an}具有性质:“已知n 、m∈N*,若n+m=2p,则an+am=2ap”,作出猜想:“ 对于等比数列{an},若n、m∈N*,n+m=2p,则am·an=a” ,这种猜想方法是否具有一般性?这样猜想出的结论是否一 定是正确的?它在数学发现中具有什么作用?

人教A版高中数学选修2-2课件:第二章 2.1.1合情推理与演绎推理 (共69张PPT)

人教A版高中数学选修2-2课件:第二章 2.1.1合情推理与演绎推理 (共69张PPT)
明朝未及,我只有过好每一个今天,唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢(先别急着纠正我的错误,你确实可以在评判过去中学到许多)。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢?为何不及时行乐呢?如果你的回答是“不”,那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们:不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说:“靠,我真失败,我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做,他们都会反反复复,一次一次地尝试。如果一条路走不通,那就走走其他途径,不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质,没有人生来害怕失败,记住这一点。宁愿做事而犯错,也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难,但是随着时间的流逝,你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机,所以当你觉得做某事还不是时候,先做起来再说吧。喜欢追梦的人,切记不要被 梦想主宰;善于谋划的人,切记空想达不到目标;拥有实干精神的人,切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意,明天不再升起;月亮不会因为你的抱怨,今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛,不等于世界就漆黑一团;蒙住别人的眼睛,不等于光明就属于自己!鱼搅不浑大海,雾压不倒高山,雷声叫不倒山岗,扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长,总高不过它的脑袋。人的脚指头再长,也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想!以前认为水不可能倒流,那是还没有找到发明抽水机的方法;现在认 为太阳不可能从西边出来,这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的,没有做不到的!不是井里没有水,而是挖的不够深;不是成功来的慢,而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧,放弃一样东西则需要勇气!终而复始,日月是也。死而复生,四时是也。奇正相生,循环无端,涨跌相生,循环无端,涨跌相生,循环 无穷。机遇孕育着挑战,挑战中孕育着机遇,这是千古验证了的定律!种子放在水泥地板上会被晒死,种子放在水里会被淹死,种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

高二物理选修2-2课件:2.1.2 演绎推理

高二物理选修2-2课件:2.1.2 演绎推理

本 课
原理中结论为“导函数为 0”,因此演绎推理的结论也应为“导
时 栏
函数为 0”.
目 开 关
(3)结论是错误的,原因是小前提错误.13(0.333 33…)是循环小数
而不是无限不循环小数.
小结 演绎推理的结论是否正确,取决于该推理的大前
本 课
提、小前提和推理形式是否全部正确,因此,分析推理
时 栏
开 关
情况;(3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.
例 1 将下列演绎推理写成三段论的形式.
(1)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,
所以菱形的对角线互相平分;
(2)等腰三角形的两底角相等,∠A,∠B 是等腰三角形


的底角,则∠A=∠B;


(3)通项公式为 an=2n+3 的数列{an}为等差数列.
2.1.2 演绎推理
【学习要求】
1.理解演绎推理的意义.
本 课
2.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简

单推理.

目 开
3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.
关 【学法指导】
演绎推理是数学证明的主要工具,其一般模式是三段
论.学习中要挖掘证明过程包含的推理思路,明确演绎 推理的基本过程.
探究点一 演绎推理与三段论
问题 1 分析下面几个推理,找出它们的共同点.
本 (1)所有的金属都能导电,铀是金属,所以铀能够导电;


(2)一切奇数都不能被 2 整除,(2100+1)是奇数,所以(2100+1)

目 不能被 2 整除;
开 关
(3)三角函数都是周期函数,正切函数是三角函数,因此正切函

人教a版数学【选修2-2】2.1.2《演绎推理》ppt课件

人教a版数学【选修2-2】2.1.2《演绎推理》ppt课件

重点:演绎推理的含义及演绎推理规则. 难点:演绎推理的应用.
演绎推理 思维导航 日常生活中我们经常接触这样的推理形式:“所有金属都导 电,因为铁是金属,所以铁导电”,它是合情推理吗?这种 推理形式正确吗?
新知导学 1.演绎推理 从________________出发,推出__________情况下的结论, 一般性的原理 某个特殊 我们把这种推理称为演绎推理,简言之,演绎推理是由 _____________的推理. 一般到特殊
6.判断下列推理是否正确?为什么? “因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提),而A、B 、C为空间三点(小前提),所以过A、B、C三点只能确定一个 平面(结论).” [解析] 不正确,因为大前提中的“三点”不共线,而小前 提中的“三点”的基本形式——三段论

3.三段论 (1)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: ①大前提——已知的__________; 一般原理 ②小前提——所研究的__________; 特殊情况 ③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的________. 判断 其一般推理形式为 大前提:M是P. 小前提:S是M. 结 论:__________.
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
推理与证明
第二章 2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备 选 练 习
自主预习学案
理解演绎推理的概念,掌握演绎推理的形式,并能用它们进 行一些简单的推理,了解合情推理与演绎推理的联系与区别 .
牛刀小试 1 . (2014· 微山一中高二期中 )关于下面推理结论的错误: “因为对数函数 y=logax 是增函数(大前提),又 y=log1 x 是对

高中数学 2.1《合情推理与演绎推理》课件(1) 新人教A版选修2-2

高中数学 2.1《合情推理与演绎推理》课件(1) 新人教A版选修2-2

思考2 思考2:科学家们发现火星具有一些与地 球类似的特征, 球类似的特征,如火星也是围绕太阳运 绕轴自转的行星,也有大气层, 行、绕轴自转的行星,也有大气层,在 一年中也有季节的变更, 一年中也有季节的变更,而且火星上大 部分时间的温度适合地球上某些已知生 物的生存,等等.运用类比推理, 物的生存,等等.运用类比推理,你有什 么猜想?其推理过程是怎样形成的? 么猜想?其推理过程是怎样形成的? 猜想:火星上也可能有生命存在. 猜想:火星上也可能有生命存在.
不能! 不能!
思考6 对于等式:1·2+2·3+ 思考6:对于等式:1·2+2·3+3·4 n(n+1)= 3n+ n=1, +…+n(n+1)=3n2-3n+2,当n=1, 时等式成立吗? 2,3时等式成立吗?能否由此断定这个 等式对所有正整数n都成立? 等式对所有正整数n都成立? 思考7:应用归纳推理可以发现一般结 思考7 其不足之处是什么? 论,其不足之处是什么? 由归纳推理得出的结论不一定正确, 由归纳推理得出的结论不一定正确,其 真实性有待进一步证明. 真实性有待进一步证明.
圆的概念和性质 圆的周长 圆的面积 球的类似概念和性质 球的面积 球的体积
圆心与弦(非直径)中点 球心与截面(非大圆)圆心的 球心与截面(非大圆) 圆心与弦(非直径) 连线垂直于截面 的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相 等,与圆心距离不等的两 弦不等, 弦不等,距圆心较近的弦 较长. 较长. 圆的方程为: 圆的方程为: (x- (y- (x-x0)2+(y-y0)2=r2 与球心距离相等的两截面积相 等,与球心距离不等的两截面 积不等, 积不等,距球心较近的截面积 较大. 较大 球的方程
如图所示, 例1 如图所示,有三根针和套在一根针 上的若干金属片,按下列规则, 上的若干金属片,按下列规则,把金属片 从一根针上全部移到另一根针上. 从一根针上全部移到另一根针上. 每次只能移动1个金属片; (1)每次只能移动1个金属片; (2)较大的金属片不能放在较小的金属 片上面. 片上面. 试推测: 个金属片从1 试推测:把n个金属片从1号针移到3号 个金属片从 号针移到3 最少需要移动多少次? 针,最少需要移动多少次?

人教a版数学【选修2-2】2.1.1《合情推理》ppt课件

人教a版数学【选修2-2】2.1.1《合情推理》ppt课件


牛刀小试 1.已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a33为( A.3 B.-3 C.6 D.-6 [答案] A
)

[解析] a3=a2-a1=6-3=3, a4=a3-a2=3-6=-3, a5=a4-a3=-3-3=-6, a6=a5-a4=-6-(-3)=-3, a7=a6-a5=-3-(-6)=3, a8=a7-a6=6. 归纳猜想该数列为周期数列,且周期为6,所以a33=a6×5+3 =a3=3,故应选A.
(3)∵2 Sn=an+1, ∴2 S1=a1+1,即 2 a1=a1+1,∴a1=1. 又 2 S2=a2+1,∴2 a1+a2=a2+1, ∴a2 2-2a2-3=0. ∵对一切的 n∈N*,an>0,∴a2=3. 同理可求得 a3=5,a4=7,猜测出 an=2n-1.

[解析] (1)由已知有a1=3=22-1, a2=2a1+1=2×3+1=7=23-1, a3=2a2+1=2×7+1=15=24-1, a4=2a3+1=2×15+1=31=25-1. 猜测出an=2n+1-1,n∈N* (n≥2).
(2)由已知有 a1=a, 2-a 1 1 1 a2 = = ,a3= = , 2-a1 2-a 2-a2 3-2a 3-2a 1 a4 = = . 2-a3 4-3a n-1-n-2a 猜测出 an= .(n≥2) n-n-1a
-1
) B.nn D.(2n)2
[答案] B
1 4 x x 4 [解析] 由 x+x ≥2,x+x2=2+2+x2≥3, b x x x b 可推广 x+x3=3+3+3+x3≥4,知 b=33, a x x x a 所以对于结论 x+xn=n+n+…+n+xn≥n+1 知 a=nn, 故 应选 B.

2019-2020数学人教A版选修2-2课件:2.1.1合情推理

2019-2020数学人教A版选修2-2课件:2.1.1合情推理

【解题探究】写出前4项,通过观察,发现相应的规律.
【解析】(1)由已知,可得 a1=3=22-1, a2=2a1+1=2×3+1=7=23-1, a3=2a2+1=2×7+1=15=24-1, a4=2a3+1=2×15+1=31=25-1. 猜想 an=2n+1-1,n∈N*.
(2)由已知,可得a1=a,a2=2-1a1=2-1 a, a3=2-1 a2=32--2aa,a4=2-1 a3=34--23aa. 猜想an=n-n-1-n-n1-a2a(n∈N*). (3)∵2 Sn=an+1,∴2 S1=a1+1,即2 a1=a1+1. ∴a1=1.又2 S2=a2+1,∴2 1+a2=a2+1. ∵对一切的n∈N*,an>0,∴a2=3. 同理可求得a3=5,a4=7.猜想出an=2n-1(n∈N*).
【答案】(1)C (2)f3(x)=1-x4x fn(x)=1-2xn-1x 【解析】(1)利用归纳法:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=3+1 =4,a4+b4=4+3=7,a5+b5=7+4=11,a6+b6=11+7=18, a7+b7=18+11=29,a8+b8=29+18=47,a9+b9=47+29= 76,a10+b10=76+47=123,规律为从第三组开始,其结果为 前两组结果的和.
长,h是该边上的高,则三角形的面积是 12 ah,如果把扇形的弧
长l,半径r分别看成三角形的底边长和高,可得到扇形的面积

1 2
lr;(2)由1=12,1+3=22,1+3+5=32,可得到1+3+5+…
+(2n-1)=n2.(1)(2)两个推理过程分别属于( )
A.类比推理、归纳推理 B.类比推理、类比推理
a.在正四面体ABCD内有

【高中数学选修2-2】2.1.1合情推理 PPT 课件

【高中数学选修2-2】2.1.1合情推理 PPT 课件

圆的概念和性质
圆的周长 S = 2πR
圆的面积 S =πR2
圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦
球的概念和性质
球的表面积 S = 4πR2
球的体积 V = 4 π R 3
3
球心与不过球心的截面(圆面) 的圆心的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等
与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积
10=3+7,20=3+17,30=13+17.
6=3+3,
1000=29+971,
8=3+5,
1002=139+863,
10=5+5,

12=5+7, 14=7+7,
综上述他得出一个规律:
16=5+11, 18 =7+11,
偶数=奇质数+奇质数
…,
歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等 于两个奇质数之和”
(3) a=ba2=b2;等等。 (3) a>ba2>b2;等等。
问:这样猜想出的结论是否一定正确? 不一定正确,需要证明。
观察下面推理问题
火星上是否有生命?
火星
地球
相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。
地球上有生命 猜想 火星上可能有生命
属未知的现象,因而结论具有猜测性.
3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观
察、经验和实验的基础之上,提出带有规律性的结
论。
需证明
我们见过的归纳推理,你想起来了吗?
1,3,5,7,…,由此你猜想出第n 个数是__2_n__1__.

人教A版高中数学选修2-2课件1.合情推理与演绎推理

人教A版高中数学选修2-2课件1.合情推理与演绎推理

题型3.演绎推理
1.三棱锥A BCD中, BC BD, AC AD.
求证 : CD AB.
A
B
D
E
C
[点评]“三段论”是演绎推理的一般模式,数学的证明主要通 过演绎推理来进行.
2.证明函数y x 1 x在[0, )上是减函数.
分析:证明本题所依据的大前提是减函数的定义, 小前提是 y x 1 x在x [0, )满足减函数的定义 .
f (n) f (n 1) n 1 累加得: f (n) f (2) 2 3 4 (n 1)
10
1 n(n 1)(n 2) 1 n(n 1)
6
4
题型2.类比推理
1.把下列平面内成立的结论类比到空间,并 判断类比的结论是否成立: (1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交, 则必与另一条也相交; (2)如果两条直线同时垂直于第三条直线, 则这两条直线互相平行.学.科.网 zxxk.
(4)
(5)
2.(2005年广东)设平面内有n条直线(n≥3),其中有且 仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.
若时用 ,f(nf()n=)表.(用示n这表n12示条(n)直 2线)(交n 点1)的个数,则f(4)=,当5n>4
f (3) f (2) 2 f (4) f (3) 3 f (5) f (4) 4
一-般---形根式据-已---有三的段事论实:和正确的结论(包括定义、公 (理1)、大定前理提等-)---,已按知照的严一格般的原逻理辑(法M是则P得)到;新结论 (的2)推小理前过提程-.---所研究的特殊情况(S是M); (3)结论----根据一般原理,对特殊情况作出的 判断(S是P).
注意:合情推理的结论不一定为真,它的正确性需要证明;演绎 推理只要前提和推理形式是正确的,结论必定是正确的.

高中数学选修2《合情推理与演绎推理》课件

高中数学选修2《合情推理与演绎推理》课件

【推理】
推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新 的判断的思维过程. 合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解 决问题的思路和方向的作用; 演绎推理则具有证明结 论, 整理和建构知识体系的作用.
合情推理又分归纳推理与类比推理.
问题1. 观察以下几个一元二次方程的根与常数 项, 你有什么发现? 5x2+2x+3=0, 5x2+2x-3=0, x2+x+1=0, x2+x-1=0, 2x2-3x+4=0, 2x2-3x-4=0. 问题2. 观察下面几个偶数的分解, 你有什么发现? 6=3+3, 8=3+5, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=5+11. 方程 5x2+2x+3=0, x2+x+1=0, 2x2-3x+4=0 无实根; 方程 5x2+2x-3=0, x2+x-1=0, 2x2-3x-4=0 有二不 等实根. 由问题 1 猜测: 一元二次方程中, 常数项为正时, 方程无实根; 常数项为负时, 方程有两不等实根.
归纳推理可以发现新事实, 获得新结论.
【课时小结】
2. 归纳推理的基本思路
(1) 在部分对象中寻找相同点. 如问题 1, 2. (2) 在部分对象中分析运行结果的相同点. 如例1, 例4. (3) 在部分对象中寻找相关关系. 如练习第2题.
习题 2.1 A组 第 1、2、3 题.
习题 2.1 A 组 2an 1. 在数列{an}中, a1=1, an+1 = (nN*), 试 2 + an 猜想这个数列的通项公式. 解: a1=1. 2a1 21 2 = = . a2 = 2 + a1 2 + 1 3 2 2 2a2 1 3 = . = a3 = ∴猜想: 2 2 2 + a2 2 + 3 an = 2 . n+1 1 2 2a3 2 2 = . = a4 = 2 + a3 2 + 1 5 2 2 2 1 2 2 观察前 4 项: a1 = 1 = , a2 = , a3 = = , a4 = . 2 3 2 4 5

高中数学选修2-2第2章第1节合情推理与演绎推理课件

高中数学选修2-2第2章第1节合情推理与演绎推理课件
答案: 66 2n2-n
数学 选修2-2
图形中归纳推理的特点及思路 1.此类题目的特点: 由一组平面或空间图形,归纳猜想其数量的变化规律,这 类题颇有智力趣题的味道,解答时常用归纳推理的方法解决, 分析时要注意规律的寻找. 2.解决这类问题从哪入手: (1)从图形的数量规律入手,找到数值变化与数量的关系. (2)从图形的结构变化规律入手,找到图形的结构每发生一 次变化后,与上一次比较,数值发生了怎样变化.
=13(S1+S2+S3+S4)r.∴r=S1+S23+VS3+S4.
答案:
3V S1+S2+S3+S4
数学 选修2-2
4.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n=1,2,3…) (1)求a2,a3,a4,a5; (2)归纳猜想通项公式an. 解析: (1)a1=1, a2=3=22-1, a3=7=23-1, a4=15=24-1, a5=31=25-1. (2)可归纳猜想出an=2n-1(n∈N*).
数学 选修2-2
类比推理
定义
由两类对象具有某些__类__似____特征和其 中一类对象的某些_已__知__特__征___,推出另 一类对象也具有这些特征的推理,称为 类比推理
特征
类比推理是由 __特__殊__到__特__殊____ 的推理
数学 选修2-2
2.类比推理的特点及适用前提 (1)类比推理的特点 ①类比是由已经解决的问题和已经获得的知识出发,推测 正在研究的事物的属性,提出新问题,作出新发现. ②类比的结果是猜测性的,不一定可靠,但它有发现功 能.
所成二面角的大小.
8分
我们猜想射影定理类比推理到三维空间,其表现形式应为
S=S1·cos α+S2·cos β+S3·cos γ.

高中数学 2.1.1《合情推理与演绎推理》课件 新人教选修2-2

高中数学 2.1.1《合情推理与演绎推理》课件 新人教选修2-2
A
B c2=a2+b2
a
c
s1 o s2
s3
Cb

B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
第十二页,共20页。
例3:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与② x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆 的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆 的情况下加以推广,即要求得到一个更一般 的命题,而已知命题应成为所推广命题的一 个特例,推广的命题为----设--圆---的---方--程---为---①-------(b-x≠---a-d-)-)2-+,-(则-y---由-b-)①-2-=-r式-2-与减---②去--(②-x---式-c-)可-2-+-得(--y上---d述-)-2-两=-r-圆-2-(-的-a-≠对---称c-或-轴-----
第十九页,共20页。
谢谢大家
2023/5/16
生产计划部
第二十页,共20页。
统称为合情推理。
合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向
第十四页,共20页。
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下
列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
1.每次只能移动1个金属片;
2.较
大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属
片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析
的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
第三页,共20页。
练:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V
和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间 的关系.

2015高中数学选修2-2课件 2.1.2合情推理与演绎推理

2015高中数学选修2-2课件 2.1.2合情推理与演绎推理
函数;
(2)一切奇数都不能被 2 整除,2100+1 是奇数,所以 2100+1 不能被 2
整除.
解:(1)∵三角函数都是周期函数,大前提
y=tan x 是三角函数,小前提
∴y=tan x 是周期函数.结论
(2)∵一切奇数都不能被 2 整除,大前提
2100+1 是奇数,小前提
∴2100+1 不能被 2 整除.结论
(2)三段论由大前提、小前提和结论组成;大前提提供一般原理,小前
提提供特殊情况,两者结合起来,体现一般原理与特殊情况的内在联系,
在用三段论写推理过程时,关键是明确命题的大、小前提,而大、小前提
在书写过程中是可以省略的.
第十一页,编辑于星期五:十二点 十五分。
2.1.2
问题导学
演绎推理
课前预习导学
课堂合作探究
2.1.2
演绎推理
第一页,编辑于星期五:十二点 十五分。
2.1.2
目标导航
演绎推理
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
预习导引
1.结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性;
学习目标
重点难点
2.能运用演绎推理的基本方法进行一些简单的推理;
第九页,编辑于星期五:十二点 十五分。
2.1.2
问题导学
演绎推理
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
2.用三段论的形式表示下列演绎推理:
(1)若两角是对顶角,则此两角相等,所以若∠1≠∠2,则此两角不是
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

数学上的证明主要通过演绎推理来进行的,我们来看一个例子。
例1.如图所示,在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足。求证:AB的中点M到D,E 的距离相等。
C D E (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形, 证明: ………………………………………………大前提 在△ABD中,AD⊥BC,即∠ADB=900,………小前提 所以△ABD是直角三角形。……………结论
1、什么是推理
推理是人们思维活动的过程,是根据一个 或几个已知的判断来确定一个新的判断的思 维过程。
在日常生活中,人们常常需要进行这样那样的推理。 例如: 医生诊断病人的病症, 警察侦破案件, 气象专家预测天气的可能状态, 考古学家推断遗址的年代, 数学家论证命题的真伪等等。 在数学中,证明的过程更离不开推理。
2 1+3+…+(2n-1)=n .
an 例1:已知数列{an}的第1项a1=1且 an1 1 an
1 1 a2 ; 解: 当n=1时, a1=1; 当n=2时, 1 1 2 1
1 3
(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式.
观察可得,数列的前4项都等于相应序号的倒数, 1 由此猜想,这个数列的通项公式为: an n
(3)从逆运算的角度考虑,二者都有逆运算,加法的逆运算是减法, 乘法的逆运算是除法,这就使得方程
都有唯一解
xa 0
|
x a
|
(4)在加法中,任意实数与0相加都不改变大小;乘法中的1与加法 中的0类似,即任意实数与1的积都等于原来的数,即
a+0=a
1 x a
ax 1(a 0)
a 1 a
d 2 r
4r 4 球的体积 V r 3 3
2
例2 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质。
解(1)两个实数经过加法运算或乘法运算后,所得的结果仍然是 一个实数。 (2)从运算律的角度考虑,加法和乘法都满足交换律和结合律, 即 a+b=b+a ab=ba (a+b)+c=a+(b+c) (ab) c=a (bc)
大前提 小前提 结论
三段论是演绎推理的一般模式,包括:
(1)大前提 (2)小前提 (3)结论 已知的一般原理;
M是P,
所研究的特殊情况; S是M, 根据一般原理,对特 所以,S是P。 殊情况做出的判断.
☆用集合论的观点看,三段论的依据是:若集 合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子 集,那么S中所有元素也都具有性质P. M
所以,所有的金属受热后都体积膨胀。
例如: 磨擦双手(S1 )能产生热(P), 敲击石头(S2 )能产生热(P) , 锤击铁块(S3 )能产生热(P) , 磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动;
所以,物质运动能产生热。
如:观察下图,可以发现
1+3=4=22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52, ……
累加得: f ( n) f (3) 3 4 5
( n 1)
归纳推理的一般步骤:
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、 归纳整理;
⑵ 提出带有规律性的结论,即猜想; ⑶ 检验猜想。
归纳推理所得的结论仅是一种猜想,未必可靠,还 需证明 例如,法国数学家费马观察到
2 1 5,2 1 17,2 1 257,2 1 65537

a
S
一条抛物线 练习.把“函数y x 2 x 1的图象是___________?
恢复成完全三段论。
大前提: 二次函数的图象是一条抛物线 小前提: 函数y x 2 x 1是二次函数; 结 论: 所以,函数 y x2 x 1的图象是一条抛物线
感受理解
说明:为了方便,在运用三段论推理时,常常 采用省略大前提或小前提的表述方式.
6=3+3, 8=3+5,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=5+11,…, 1 000=29+971,…
猜想: 一个偶数(不小于6)总可以表示成两个奇质数之和;
哥德巴赫猜想 (Goldbach Conjecture)
世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫 是德国一位中学教师,也是一位著名的 数学家,生于1690年,1725年当选为俄 国彼得堡科学院院士。1742年,哥德巴赫在教学中发现, 每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除 的数)之和。如6=3+3,12=5+7等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大 数学家欧拉(Euler),提出了以下的猜想: (a)任何一个≥6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。 (b)任何一个≥9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。
本节知识结构
推理
(或然性推理) (部分到整体、 特殊到一般)
合情推理
演绎推理 (必然性推理)
归纳
类比 三段论 (特殊到特殊) (一般到特殊)
归纳推理
歌德巴赫猜想的提出过程:
3+7=10,3+17=20,13+17=30,
10=3+7,20=3+17,30=13+17.
一个规律: 偶数=奇质数+奇质数
得到猜想:
“空间中,同时垂直于一个平面的两个平面互相平行”
显然,这个猜想是错误的。
合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过 观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提 出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理。 通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理。
合情推理在数学中的作用
数学研究中,得到一个新结论之前,合情推理常 常能帮助我们猜测和发现结论。 证明一个数学结论之前,合情推理常常能为我们 提供证明的思路和方向
类比推理的一般步骤:
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征, 从而得出一个猜想; ⑶ 检验猜想。
你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类 比对象? 从构成几何体的元素数目看,四面体由4个平面围成, 它是空间中由数目最少的基本元素(平面)围成的封 闭几何体;
从构成几何体的元素数目看,三角形由3条直线围成, 它是平面内由数目最少的基本元素(直线)围成的封 闭图形。 从这个角度看,我们可以把三角形作为四面体的类比 对象。
例3 类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间 中四面体性质的猜想。 P B 解:考虑到直角三角形的 两条边互相垂直,我们可 S a c S D 以选取有3个面两两互相 S F 垂直的四面体,作为直角 C b A E 三角形的类比对象。 如图,Rt△ABC中有勾股定理:a2+b2=c2。 类似地,在四面体P-DEF中,∠PDF= ∠PDE= ∠EDF=900。 设S1,S2,S3和S分别表示△PDF, △PDE, △EDF 和△PEF的面积。 直角三角形有2条直角边a,b和1条斜边c,类似于四面 体P-DEF有3个“直角面” S1,S2,S3和1个“斜面”S.
1 类比的结论是什么? 2 请对以上结论进行探究。
射线OP , OQ 和OR上分别存在点P , ,点Q, , 1 P2 1 Q2 和点R 1 R2
O P1 P2 P O1 R1 R2 R Q O3
Q1
Q2
O2
同样地,类比推理所得的结论也不一定可靠。 例如,
“平面内,同时垂直于一条直线的两条直线互相平行”
据说春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班, 被认为是木匠业的祖师)一次去林中砍树 时被一株齿形的茅草割破了手,这桩倒霉 事却使他发明了锯子.
鲁班的思路是这样的:
茅草是齿形的;
茅草能割破手. 它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗?
我需要一种能割断木头的工具;
地球
火星
行星、围绕太阳运行、绕 行星、围绕太阳运行、绕 轴自转 轴自转 有大气层 有大气层 一年中有四季的变更 一年中有四季的变更 大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
从一般性的命题推演出特殊性命题的推理 方法,称为演绎推理.
注: 1.演绎推理是由一般到特殊的推理; 2.“三段论”是演绎推理的一般模式;如 下: 1.所有的金属都能导电, 大前提 小前提 因为铜是金属, 结论 所以铜能够导电. 2.三角函数都是周期函数, 因为tan 是三角函数, 所以tan 是周期函数
都是质数,于是他用归纳推理提出猜想:任何形如 2n * 2 1(n N ) 的数都是质数。 ——这就是著名的费马猜想。 半个世纪之后,善于计算的欧拉发现,第5个费马数
21
22
23
24
F5 2 1 4294967297 641 6700417
不是质数,从而推翻了费马的猜想。
25
且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若 用f(n)表示这n条直线交点的个数, f(4)=
1 时,f(n)= ( n 2)( n 1) .(用n表示) 2
5
,当n>4
f (4) f (3) 3 f (5) f (4) 4
f (6) f (5) 5
f (n) f (n 1) n 1
判断下列推理是否是合情推理
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, 因为tan 是三角函数, 所以tan 是周期函数
我们常以某些一般的判断为前提,得出一些个别 的、具体的判断。
归纳推理的定义:
由某类事物的部分对象具有某些特征,推
相关文档
最新文档