2.5 对数与对数函数
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§2.5 对数与对数函数
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．函数y ＝2－x lg x
的定义域是 ( ) A ．{x |0 C ．{x |0 D ．{x |0 2．已知0 ) A ．0 C ．b >a >1 D ．a >b >1 3．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则 ( ) A ．a C ．a D ．b 4．已知函数f (x )＝||lg x ，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围是 ( ) A ．(1，＋∞) B.[)1，＋∞ C ．(2，＋∞) D.[)2，＋∞ 5．设函数f (x )＝log 2x 的反函数为y ＝g (x )，若g ⎝⎛⎭⎫1a －1＝1 4，则a 等于 ( ) A ．－2 B ．－1 2 C.1 2 D ．2 二、填空题(每小题6分，共30分) 6．已知2 3a ＝49 (a >0)，则32 log a ＝________. 7．已知0 8．函数f (x )＝12 log (x 2－2x －3)的单调递增区间是__________． 9．函数y ＝12 log (x 2－6x ＋17)的值域是__________． 10．若函数f (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫x ＋a x －4，(a >0且a ≠1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ___ . 三、解答题(共40分) 11．(13分)计算下列各题： (1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40 ； (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1. 12.(13分)已知f (x )＝log a 1＋x 1－x (a >0，a ≠1)． (1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性并予以证明； (3)求使f (x )>0的x 的取值范围． 13．(14分)若函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M .当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋ 2－3×4x 的最值 及相应的x 的值． 答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．3 7．m >n 8．(－∞，－1) 9．(－∞，－3] 10．(0,1)∪(1,4] 11．解 (1)原式＝lg 2×58lg 5040＝lg 54lg 54 ＝1. (2)原式＝lg 2(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2－2lg 2＋1 ＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋|lg 2－1| ＝lg 2·lg(2×5)＋1－lg 2＝1. 12．解 (1)∵f (x )＝log a 1＋x 1－x ，需有1＋x 1－x >0， 即(1＋x )(1－x )>0，即(x ＋1)(x －1)<0，∴－1 ∴函数f (x )的定义域为(－1,1)． (2)f (x )为奇函数，证明如下： ∵f (－x )＝log a 1－x 1＋x ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x －1 ＝－log a 1＋x 1－x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数． (3)log a 1＋x 1－x >0 (a >0，a ≠1)， ①当0 1－x <1， 解得－1 则当00的x 的取值范围为(－1,0)． ②当a >1时，可得1＋x 1－x >1，解得0 即当a >1时，f (x )>0的x 的取值范围为(0,1)． 综上，使f (x )>0的x 的取值范围是：