大学物理_物理与文化

2-6 火箭喷气推进原理。如图 2-5-3 所示，设在
时间内火t箭尾部喷出燃料气体质
量为
，离开喷口时的速率为 u，则火箭受到的推力
，
即
F时间内u火箭m受到的冲量
t
I Ft um
m
t
设
，每秒喷出气体为 1000kg，计算 F 之值。
u 2km / s
F u m 2103 1000 2106 N t
与原来静止的质量为
产生m热1量或形变）
v0
的小球发生正面碰撞。假设碰撞是完全弹性的（即不
m2
（a）试计算碰撞后两小球各自的速度
和 （v1都沿 xv轴2 ）
（b）讨论 m1 m2 的特殊情况。
解：（a）动量守恒：
m1v0 m1v1 m2v2
1 2
m1v02
1 2
m1v12
1 2
m2v22
能量守恒：
因此：
F1 F2
幻灯片 23 3-2 通过两平行直导线的电流都为 2.2A，且方向相同，导线间距为 7.5cm，求作用在
两导线单位长度（l=1cm)上的吸引力的大小？ 解：根据安培定律，两平行载流长直导线的吸引力为：
F 0I1I2 l 4 107 2.22 1.29N
2 d
2 7.5
幻灯片 24
解：（a）由 2-1 题知
v2
s
即
2a
v2 a
26.82
2.94m / s2
2s 2122
加速度方向与飞机运动方向相反 幻灯片 4 （b）根据牛顿第二定律摩擦阻力
F ma 1.75105 2.94 5.145105 N
注意：由一维情况位置矢量、速度矢量、加速度矢量微、积分关系知：（选飞机运动方向为 正方向）
G 6.6726 1011 N m2 / kg2
幻灯片 Βιβλιοθήκη Baidu6
2-9（a）一个人在高空乘飞机的速度
（亚声速）绕地球飞行时，
它的体重（可用磅秤检验）比平时的 mg 减少的百分比是多少？此时飞机得到的空气浮力占
它静止时重量的百分比是多少？
v 300m / s
（b）当一个宇航员乘宇宙飞船在大气层之外以第一宇宙速度
解： 幻灯片 11 2-7 冲击摆。如图，用一根绳子从固定点悬挂一个沙袋，开始时处于铅值位置，当一子弹从 左方以速度 射入沙袋，陷在里面后一起摆动到 角度后静止。
v
m2 10 kg
m1 0.02 kg
（a）设子弹质量为
绳长
v 1000 m / s
沙袋质量为
，
，试计算 之值。
l 2m
（b）假如将沙袋换为一块钢，子弹做完全弹性 碰撞后反弹回去，试计算 之值。
幻灯片 19 合力沿 x 轴方向：
F sin m 2
r
F cos mg
tg 2
rg
联立上两式得： 幻灯片 20 2-12 你打过保龄球（滚木球，bowling）吗？设你掷出的球（质量为 m，半径为 R）与地面 刚接触时有平动速度 （无转动） ，球行进 s 距离后变为无滑动的纯滚动，质心速度 降为 ，试证明（略去空气阻力） ：
v v(t0)
注意：对于一维情况位置矢量、速度矢量、加速度矢量可写为标量式。即： （包含正负号）
rva
解：（a）飞机从静止开始做加速度为 a 匀加速运动，故
t
v 0 adt
t
s 0 vdt
（b）4 倍
v at s 1 at 2
2
v2 s
2a
s v02 2a
（c） s v02 952 2051.1m 2a 2 2.2
，问： v f 26m / s
t 1.2ms
（a）棒球与棒接触前后的动量各为多少？ （b）棒对球冲量和平均力各为多少？
解：（a）由动量定义式 一维情况：接触前
P mv 得：
Pi mvi 0.145 (40.2) 5.829kg m / s
接触后：
Pf mv f 0.145 26 3.77kg m / s
解：
因很小，因此球壳上对应的小面积近似为平面，小面积
和
的带
电量分别为（其中为 球壳上电荷的面密度） ：
S1
S2
q1
(1 2
BD)2
q2
(1 2
AC)2
和
上的电荷在 p 点产生的电场力为：
S1
S2
F2
k
qq2 PA2
F1
k
qq1 PD2
（方向相反） 幻灯片 22
和
相似：
PBD
PCA
BD / AC PD / PA
3-4 两个同位素原子
和
被一次电离（各带正电荷 e），都以相同速度
进入
质谱仪，质谱仪中的均有磁场的磁感应强度为 0.750T，求两个带电粒子在磁场中偏转半个
圆轨道后所分离的距离 d 。如图所示，假定磁场垂直直面向外。
235U (m 3.90 1025 kg)
238U (m 3.951025 kg)
l
m1
v
h m2
（c）在上面两种情况下，当摆开始 （处于垂直位置）摆动时，问绳子的 张力各为多少？ 幻灯片 12 解: (a) 动量守恒：
m1v (m1 m2 )v1
1 2
(m1
m2 )v12
(m1
m2 )gh
机械能守恒：
h l(1 cos )
联立上三式：
cos
1
m12v 2 2gl(m1 m2 )2
3-3 在图中，两个带电粒子运动在均匀磁场中，粒子 1 所带电荷量为
,速率为
，速度方向与磁场方向成
，所
受磁场力
为
。粒子 2 所带电荷量
，速度
，速度方向与磁场方向夹角为
，试求（a）均匀磁场的磁感应强度；（b）作用在带电粒子 2 上的磁场力的大小。
1 862m / s
q1 3.60C
90 0
F1
4.25103 N
的平均值在 0.250s 内从 0.0125T 增大到 0.45T，如果线圈的半径是 3.05cm，
h 5R 2
联立上两式得： 幻灯片 18 2-11 汽车转弯：当一辆汽车在高速公路上转弯时，弯道并不是水平的。如图所示，图上 x 轴沿水平方向，y 轴沿铅直方向，地面与-x 轴成 角度，则汽车所受重力 W=mg 与地面 反作用力 FN（假定车速适当，轮胎与地面之间无横向的摩擦力）的合力刚好沿 x 轴方向， 提供了汽车转弯时所必需的向心力。如设计车速为 20.5 m/s，弯道半径 r=85m，问地面倾斜角度应设计为多少？
3-5 一个磁场，它的方向与一个长方形面
的法线成 ，如果通过此面
的磁通为
，试求磁感应强度多大？
(5.5cm 7.2cm)
32 0
4.8105T m2
B S BS cos
解：磁通量：
B
S cos
4.8 105
5.5102 7.2 102 cos 320
0.0143
T
幻灯片 27
3-6 如图所示，一个条形磁铁，迅速地垂直靠近有 40 圈的圆形线圈，在线圈面上
（c）若 a 2.2m / s2 v0 95m / s
，计算跑道长度 s 值。
知识点：位置矢量、速度矢量、加速度矢量的微分、积分关系
v dr dt
a dv dt
t
r (t) r (t0 )
vdt
t0
t
v(t) v(t0 )
adt
t0
初始条件：
时t t0
r r (t0 )
幻灯片 2
49k g
v
5 7
v0 ,
5v0 7R
,
当
时，
滑行距离
t T
（c） 摩擦力对球在 0 到 T 时间内施加的冲量等于球平动动量的减少量
2 7
m 0
幻灯片 21
3-1 试证明在库仑定律成立的情况下，一均匀带电的球壳内任一点都不受到电场力
作用，即球壳上所有电荷对放在这一点的电荷所产生的电场力之合力为零。
幻灯片 6
（
b
得：
）I
t 0
F由dt
P动
mv
f
量
mvi
定
理
I Ft P m(v f vi ) 0.145(26 40.2) 9.599N s
F
I t
9.599 1.2 103
4.80104 N
平均力： 幻灯片 7
2-4 一维空间完全弹性碰撞。设光滑水平面上，一个小球质量为
，沿 x 轴以速度
[见（2-4-3）式]
绕地球飞行时，他处在什么状态？[将此情形
与（a）中的飞机乘客比较，可体会航天与航空两种技术的不同]。
1 7.9km / s
2
2
m / mg 0.14%
R
Rg
（a）：
(mg m 2 ) / mg 99.86%
R
Mm
m 2
G mg
R2
R
失重状态
（b）：
幻灯片 17
t
0 v 0 adt
t
s 0 vdt
幻灯片 5
v at s 1 at 2
2
为什么有负号？
v2 a
2s
2-3 棒球运动中的力学：站在右方的投球员以 度（负号表示速度方向向左）投向站在左
方
的
击
球
员v，i
40.2m / s 的速
后者挥棒使球反向以
的 速 度 被 击 出 。 设 球 的 质 量 为 m=0.145kg ， 击 出 时 间
幻灯片 1
v 2止-1状飞态机开离始地不起断飞地时加需速达到到一起，飞且速假度定是匀加，速因运此动需要。0在一条长度为 s 的跑道上从静 v0
（a）设一架飞机 A 的加速度为 a，求证
s v02 / 2a
（b）设另一架飞机 B 的加速度也为 a，但需要 增加到几倍？
v 值为飞机 A 的两倍，问跑道长度需 0
幻灯片 3
2-2 飞机迫降时需在较短距离 S 内使其速度从
v 降到 0 ，有时利用泡沫水泥铺道以
增大摩擦阻力，使飞机减速。今设飞机质量为
，要求它在 S=122m 距离内停下来，问：
1.75105 kg , v 26.8 m / s
（a）飞机的加速度为 a=？ （b）飞机的轮胎受到的摩擦阻力 F=？
v0
v
（a）从球触地的时刻（t=0）起，球将获得一角加速度
5k g 2R
（b）到 t=T 时，球面与地面的接触点 P 对地的速度恰好将为零，球的滚动变为无滑动的，
此后质心 速度
和球的转动角速度将保持不变
。求证：在从 0 到 T 时
间内，球心的平均加速度
t
a
k
g
0,
T
2v0
7k g
;
s 12v02
v2
2m1 m1 m2
v0
v1
m1 m1
m2 m2
v0
联立上两式得： 幻灯片 8
（b）若
m1 m2
时，由上两式得：
v2 v0
v1 0
幻灯片 9
2-5 一维空间完全弹性碰撞。在 2-4 题中，假设
m 立刻粘在一起，问：合并后的速度
2
时是多少？
初以态速动度能有m多1碰少v撞变f成热?能时了v，0？两当者
1.05105 m / s
解：两个带电粒子在磁场中的轨道半径为：
r1
m11
q1 B
3.901025 1.05105 1.6021019 0.750
34.1cm
r2
m22
q2 B
3.951025 1.05105 1.6021019 0.750
34.5cm
两个带电粒子分离的距离 d：d=0.8 cm 幻灯片 26
天体 地球 月球 太阳 中子星
质量 m/kg
半径 R/m
表面重力加速度
5.974 1024 7.4 1022 1.989 1030
6.378 106 1.738 106 6.96 108
2.81030
9.799 1.634 2.740 102 1.868 1012
1104
m g G R2
2-10 如图，在游乐场中一人缚在滑车内从高度为 h 的 A 点沿光滑轨道下滑，进入一半径为
R 的圆轨道后，到达高为 2R 的顶点 B 时，人刚好处于失重状态（即车对轨道无压力）。试证
明初始高度需达到
（摩擦力略去不计）
h 5R 2
mgh 2Rmg 1 m 2
2
机械能守恒：
mg
m
2
R
车对轨道无压力
m1 m2
解：动量守恒：
m1v0 (m1 m2 )v f
vf
m1v0 m1 m2
1 2
m1v02
1 2 (m1
m2 )v f 2
1 2
m1m2 m1 m2
v02
动能损失为：
1 v f 2 v0
若 m1 m2 ：
1 2
m1v02
1 2
(m1
m2 )v f
2
1 4
m1v02
动能损失为： 幻灯片 10
m2 gh
对钢块机械能守恒：
h l(1 cos )
幻灯片 14
cos 1 v22
2gl
(c) 上两种情况下，绳子的张力
F
(m1
m2
)g
(m1
m2
)
2 1
l
(a) 时：
F
m2
g
m
2 2
l
(b) 时： 幻灯片 15 2-8 下面是四种天体的半径 R 和质量 m 的数值，试从公式（2-4-7）出发，计算在这些天体 表面的重力加速度 g 值填入表内。
cos
1
0.022 10002 210 2 (0.02 10)2
幻灯片 13
（b）动量守恒：
m1v m1v1 m2v2
1 2
m1v 2
1 2
m1v12
1 2
m2v22
能量守恒： 联立上两式得：
v1
m1 m1
m2 m2
v
1 0.996
v2
2m1 m1 m2
v
2 0.00399
1 2
m2v22
q2 53.0C 2 1.3103 m / s
550
解： 运动的电荷在磁场中受到的力为：
F q B
B
F1
q11
4.25 103 3.60106 862
1.37
T
（a）:
（b）:
F2 q22B sin2 53.0106 1.3103 1.37 sin 550 0.00773 N
幻灯片 25