七级三角形三线合一性质专题

F E D C B A E D

C B A

B '

C B

A 专题四（第九讲）：三角形三线性质

金牌数学专题系列 导入

知识要点

三角形的

重要线段

意义 图形

表示法

三角形 的高线

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 D C

B A

1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.

2.AD ⊥BC 于D.

3.∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线

三角形中,连结一个顶点和它对边中的 线段 D C

B A

1.AE 是△ABC 的BC 上的中线.

2.BE=EC=

12

BC. 三角形的 角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段

21

D C

B A

1.AM 是△ABC 的∠BAC 的平分线.

2.∠1=∠2=

1

2

∠BAC.

双基练习

一、选择题：

1.如图1所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折180°,使点B 落在点B ′的位置,则线段AC 具有性质( )

A.是边BB ′上的中线

B.是边BB ′上的高

C.是∠BAB ′的角平分线

D.以上三种性质合一

(1) (2)

(3) 2.如图2所示,D,E 分别是△ABC 的边AC,BC 的中点,则下列说法正确的是( )

A.DE 是△BCD 的中线

B.BD 是△ABC 的中线

C.AD=DC,BD=EC

D.∠C 的对边是DE

3.如图3所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2

,则S 阴影等于( )

小学时上课爱睡觉。一次语文课老师布置作业写一篇作文，题目是《假如我是蜘蛛》。

F E D

C B A 6

5

4

321F E C

B A 140︒80︒1 A.2cm 2

B.1cm 2

C.

12cm 2 D.14

cm 2

4.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE 、中线AD 、高AH 的大小关系为( )

A.AH

B.AH

C.AH ≤AD ≤AE

D.AH ≤AE ≤AD

5.在△ABC 中,D 是BC 上的点,且BD:DC=2:1,S △ACD =12,那么S △ABC 等于( ) A.30 B.36 C.72 D.24

6.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )

A.锐角三角形

B.钝角三角形;

C.直角三角形

D.钝角或直角三角形 7.下列说法正确的是( )

A.三角形的内角中最多有一个锐角;

B.三角形的内角中最多有两个锐角

C.三角形的内角中最多有一个直角;

D.三角形的内角都大于60° 8.已知三角形的一个内角是另一个内角的

23,是第三个内角的4

5

,则这个三角形各内角的度数分别为( ) A.60°,90°,75° B.48°,72°,60° C.48°,32°,38° D.40°,50°,90°

9.已知△ABC 中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A 的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160° 10.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形 11.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )

A.有两个锐角、一个钝角

B.有两个钝角、一个锐角

C.至少有两个钝角

D.三个都可能是锐角 12.在△ABC 中,∠A=

12∠B=1

3

∠C,则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

13.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定

14.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A.30° B.60° C.90° D.120°

15.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120° 16.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )

A.等腰直角三角形;

B.一般的等腰三角形;

C.等边三角形;

D.等腰钝角三角形 17.如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE 等于( )

A.120°

B.115°

C.110°

D.105°

(1) (2) (3) 18.如图2所示,在△ABC 中,E,F 分别在AB,AC 上,则下列各式不能成立的是( )

A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;

B.∠2=∠5-∠A;

C.∠5=∠1+∠4;

D.∠1=∠ABC+∠4 二、填空题:

1.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.

2.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________.

3.在△ABC 中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE 分别是△ABC 的高线和角平分线, 则∠DAE 的度数为_________. 5.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.