数理统计课件贝叶斯估计方差分析(浙大)
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浙江大学概率论与数理统计ppt课件
随机变量及其分布
随机变量 离散型随机变量及其分布 随机变量的分布函数 连续型随机变量及其概率密度 随机变量的函数的分布
第三章
• • • • 3.1 3.2 3.3 3.4
多维随机变量及其分布
二维随机变量 边缘分布 条件分布 相互独立的随机变量
3
第四章 随机变量的数字特征
• • • • 4.1 4.2 4.3 4.4 数学期望 方差 协方差及相关系数 矩、协方差矩阵
8
§1 随机试验
确定性现象
自然界与社会生活中的两类现象
不确定性现象
确定性现象：结果确定 不确定性现象：结果不确定
例：
向上抛出的物体会掉落到地上 ——确定 ——不确定 明天天气状况 ——不确定 买了彩票会中奖
9
概率统计中研究的对象：随机现象的数量规律
对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。 它具有以下特性： 1. 可以在相同条件下重复进行 2. 事先知道可能出现的结果 3. 进行试验前并不知道哪个试验结果会发生
第九章 方差分析及回归分析
• • • • 9.1 9.2 9.3 9.4 单因素试验的方差分析 双因素试验的方差分析 一元线性回归 多元线性回归
5
第十章 随机过程及其统计描述
• 10.1 随机过程的概念 • 10.2 随机过程的统计描述 • 10.3 泊松过程及维纳过程
第十一章 马尔可夫链
S
“和”、“交”关系式
n
A
A ；A i n
i 1 n n
A
A ＝ A A i 1 2 A ； n
A A i A i 1 A 2
i 1
n
i 1
i 1
例：设A={ 甲来听课 }，B={ 乙来听课 } ，则： A B {甲、乙至少有一人来} A B {甲、乙都来}
概率论与数理统计ppt课件
04
理解基本概念和原理
做大量练习题，培养解题能力
05
06
阅读相关书籍和论文，拓宽知识面
02
概率论基础
概率的基本概念
试验
一个具有有限个或无限个 可能结果的随机试验。
事件
试验中的某些结果的总称 。
概率
衡量事件发生可能性的数 值，通常表示为0到1之间 的实数。
必然事件
概率等于1的事件。
不可能事件
概率等于0的事件。
01 点估计
用样本统计量估计总体参数，如用样本均值估计 总体均值。
02 区间估计
给出总体参数的估计区间，如95%置信区间。
03 估计量的性质
无偏性、有效性和一致性。
假设检验
假设检验的基本思想
先假设总体参数具有某种 特性，然后通过样本信息 来判断这个假设是否合理 。
双侧检验
当需要判断两个假设是否 相等时，如总体均值是否 等于某个值。
连续型随机变量
取值无限的随机变 量。
方差
衡量随机变量取值 分散程度的数值。
03
数理统计基础
总体与样本
总体
研究对象的全体。
抽样方法
简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
样本
从总体中随机抽取的一部分个体，用于估 计和推断总体的特性。
样本大小
样本中包含的个体数量，需要根据研究目 的和资源来确定。
参数估计
单因素方差分析
单因素方差分析的定义
单因素方差分析是方差分析的一种形式，它只涉及一个实验因素。通过对不同组的均值进行比 较，可以确定这个因素对实验结果的影响是否显著。
单因素方差分析的步骤
单因素方差分析通常包括以下步骤：首先，对实验数据进行分组；其次，计算每组的均值；接 着，计算总的均值和总的变异性；然后，计算组间变异性和组内变异性；最后，通过比较这两 种变异，得出因素的显著性。
《贝叶斯估计》PPT课件
其中
B(
,
)
( )( ) ( )
，确定的随机变量
X
的分布称为贝塔分
布，记为beta(, )
贝塔分布beta(, ) 的均值 E( X )
，
方差Var( X
)
(
)2 (
1)
当 1时，贝塔分布退化整为理[p0p,1t ] 区间上的均匀分布。
19
信息验前分布
例 设事件 A 的概率为 ，为了估计 而作 n 次独立观察，其中事件 A 出现的次数为 X ，显然， X 服从二项分布 b(n, ) ，即
科全书》（数学卷）
整理ppt
3
第一章先验分布与后验分布
统计学有两个主要学派:频率学派与贝叶斯学派. 它们之间有异同,贝叶斯统计是在与经典统计的争 论中发展起来,主要的争论有: 1.未知参数可否作为随机变量? 2.事件的概率是否一定的频率解释? 3.概率是否可用经验来确定?
……….
§1.1 先介绍三种信息的概念
如今在概率、数理统计学中以贝叶斯姓氏命名的有贝叶斯
公式、贝叶斯风险、贝叶斯决策函数、贝叶斯决策规则、贝叶
斯估计量、贝叶斯方法、贝叶斯统计等等.
整理ppt
2
贝叶斯方法(Bayesian approach )
• 贝叶斯方法是基于贝叶斯定理而发展起来用于系 统地阐述和解决统计问题的方法(Samuel Kotz和 吴喜之,2000)。
第二步是从总体分布 p(x | ' ) 产生一个样本 x (x1, xn ) ，
这个样本是具体的，人们能看得到的，此样本 x 发生的概) p(xi | ') i 1
这个联合密度函数是综合了总体信息和样本信息，常称
为似然函数，记为 L( ') 。
《贝叶斯估计》PPT课件
前面的分析总结如下：人们根据先验信息对参数θ
已有一个认识，这个认识就是先验分布π (θ )。通
过试验，获得样本。从而对θ 的先验分布进行调整，
调整的方法就是使用上面的贝叶斯公式，调整的结
果就是后验分布 ( x1,。, xn后) 验分布是三种信息 的综合。获得后验分布使人们对θ 的认识又前进一
1)
,
x
0,1, n
( x)
(n 2)
x (1 )nx ,0 1
(x 1)(n x 1)
即
X ~ Be(x 1, n x 1)
9
贝叶斯统计学首先要想方设法先去寻求θ的先验分布。 先验分布的确定大致可分以下几步： 第一步，选一个适应面较广的分布族作先验分布族， 使它在数学处理上方便一些，这里我们选用β分布族
步，可看出，获得样本的的效果是把我们对θ的认识
由π(θ)调整到 应建立在后验分布
( 。x1,所,以xn)对θ的统计推断就 ( 的x1,基础, xn上) 。
7
例1 设事件A(产品为废品)的概率为 ，即P(A) 。 为了估计 而作n次独立观察，其中事件A出现次数
为X，则有X服从二项分布 b(n, )
第三章 贝叶斯估计
§3.1贝叶斯推断方法 一 、统计推断中可用的三种信息
美籍波兰统计学家耐(E.L.Lehmann1894~1981) 高度概括了在统计推断中可用的三种信息：
1．总体信息，即总体分布或所属分布族给我们 的信息。譬如“总体是指数分布”或“总体是正 态分布”在统计推断中都发挥重要作用，只要有 总体信息，就要想方设法在统计推断中使用。
假设Ⅱ 当给定θ后，从总体p(x|θ)中随机抽取一个样 本X1，…，Xn，该样本中含有θ的有关信息。这种信 息就是样本信息。
浙大概率论与数理统计课件-数理统计
结语
数理统计是必学科目
数理统计是一门重要的学科， 它不仅可以帮助我们更深入地 理解世界，还可以用于分析数 据、解决实际问题，是必学的 科目之一。
数据从未像今天这样重要
随着互联网和信息技术的飞速 发展，数据已经成为了每个领 域都无法绕过的重要资源，学 好数理统计，可以让你在数据 分析领域有更大的发展空间。
应用
数理统计可以用于经济学、医学、心理学、 天文学、生态学、社会学等领域，帮助人们 更好地理解世界。
起源
数理统计起源于19世纪，是为了解决政府、 国家和天文学家等领域的实际问题而发展出 来的。
工具
数理统计的工具包括概率论、数理逻辑、微 积分等，这些工具可以用于解决贝叶斯网络 等问题。
抽样方法与抽样分布
数理科学让世界更美好
数理科学的发展，极大地推动 了人类社会的进步，它有着广 泛的应用领域和深远的影响力， 让我们一同探索这个神奇的世 界吧！
参数估计
1
区间估计
2
区间估计是指用样本统计量构造总体
参数估计区间的一种方法，常用的有
正态分布区间估计、t分布区间估计等。
3
点估计
点估计是指用样本统计量来估计总体 参数的一类估计方法，如样本均值、 样本方差等。
最大似然估计
最大似然估计是一种基于概率模型的 参数估计方法，它将样本观测值的出 现概率作为估计量的基础，估计出最 优参数值。
浙大概率论与数理统计课 件-数理统计
本课程介绍数理统计中的基本概念、抽样方法、参数估计、假设检验、方差 分析以及回归分析和相关分析等内容。通过学习本课程，您将掌握基础的统 计方法以及如何将它们应用于实际问题。
什么是数理统计？
定义
数理统计是应用数学方法处理大量数据的学 科，它研究如何收集、处理和分析数据，并 对数据中不确定性进行估计。
概率论与数理统计(浙大版)第四章课件PPT课件
10
10
10
x
14166.7(元）
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数学期望的特性：
1.设C是常数，则有E(C) C 2.设X是一个随机变量，C是常数，则有E(CX ) CE(X )
3.设X ,Y是两个随机变量，则有E(X Y) E(X ) E(Y)
将上面三项合起来就是：E(aX bY c) aE(X ) bE(Y) c 4.设X ,Y是相互独立的随机变量，则有E(XY) E(X )E(Y)
其余同理可得，于是Y的分布率为：
期望利润Y 是多少 2？ 0
5 10
pk 0.057 0.205 0.410 0.328
于是 E(Y ) 5.21（ 6 万元）
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例5：设 X (),求E(X )。
解：X的分布律为：P(X k) ke k 0,1,
k! X的数学期望为：
E( X ) k ke
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§1 数学期望
例1：甲、乙两人射击比赛，各射击100次，其中甲、乙的
成绩
如下：
甲 8 9 10
次数 10 80 10
乙 8 9 10
次数 20 65 15
解：计算评甲的定平他均成们绩的：成
绩
好
810
坏。
980 100
1010
8
10 100
9
80 100
10
10 100
9
计算乙的平均成绩：
也称为均值(加权均值)。
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定义：设离散型随机变量X的分布律为：P( X xk ) pk k 1, 2,
若级数 xk pk绝对收敛，则称级数 xk pk的和为随机变量X
k 1
概率论与数理统计浙大版第二章 ppt课件
一、随机变量 引例：
E1: 将一枚硬币连掷两次，观察正反面出现的情况。
概率论与数理统计浙大版第二章
2
精品资料
你怎么称呼老师？ 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是
否会认为老师的教学方法需要改进？ 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？
教师的教鞭 “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，
概率论与数理统计浙大版第二章
12
§2 离散型随机变量及其分布
概率论与数理统计浙大版第二章
13
一、离散型随机变量的定义及其分布律
1.离散型随机变量的定义 如果随机变量X所有可能的取值是有限个或无 穷可列个，则称X为离散型随机变量。
2.离散型随机变量的分布律
要掌握一个离散型随机变量的分布律，必须
且只需知道以下两点：
设e是一个随机试验其样本空间为se在e上引入一个变量x如果对s中每一个样本点e都有一个x的取值xe与之对应我们就称x为定义在随机试验e的一个随机变量
第二章 随机变量及其分布
随机变量 概率分布函数 离散型随机变量 连续型随机变量
随机变量的函数
概率论与数理统计浙大版第二章
1
第一节 随 机 变 量
在上一章中，我们把随机事件看作样本空间 的子集；这一章里我们将引入随机变量的概念， 用随机变量的取值来描述随机事件。
令X=“报童每天卖出的报纸份数” 试将“报童赔钱”这一事件用X的取值表 示出来。
解：分析
{报童赔钱}
{卖出报纸的钱不够成本}
当 0.50 X<1000× 0.3时，报童赔钱.
故{报童赔钱}{X 600}
概率论与数理统计浙大版第二章
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3、随机变量的概率分布 对于一个随机试验，我们关心下列两件事情： （1）试验会发生一些什么事件？ （2）每个事件发生的概率是多大？
E1: 将一枚硬币连掷两次，观察正反面出现的情况。
概率论与数理统计浙大版第二章
2
精品资料
你怎么称呼老师？ 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是
否会认为老师的教学方法需要改进？ 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？
教师的教鞭 “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，
概率论与数理统计浙大版第二章
12
§2 离散型随机变量及其分布
概率论与数理统计浙大版第二章
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一、离散型随机变量的定义及其分布律
1.离散型随机变量的定义 如果随机变量X所有可能的取值是有限个或无 穷可列个，则称X为离散型随机变量。
2.离散型随机变量的分布律
要掌握一个离散型随机变量的分布律，必须
且只需知道以下两点：
设e是一个随机试验其样本空间为se在e上引入一个变量x如果对s中每一个样本点e都有一个x的取值xe与之对应我们就称x为定义在随机试验e的一个随机变量
第二章 随机变量及其分布
随机变量 概率分布函数 离散型随机变量 连续型随机变量
随机变量的函数
概率论与数理统计浙大版第二章
1
第一节 随 机 变 量
在上一章中，我们把随机事件看作样本空间 的子集；这一章里我们将引入随机变量的概念， 用随机变量的取值来描述随机事件。
令X=“报童每天卖出的报纸份数” 试将“报童赔钱”这一事件用X的取值表 示出来。
解：分析
{报童赔钱}
{卖出报纸的钱不够成本}
当 0.50 X<1000× 0.3时，报童赔钱.
故{报童赔钱}{X 600}
概率论与数理统计浙大版第二章
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3、随机变量的概率分布 对于一个随机试验，我们关心下列两件事情： （1）试验会发生一些什么事件？ （2）每个事件发生的概率是多大？
《概率论与数理统计》浙大内部课件(全套).PPT
S
“和”、“交”关系式
n i 1
A
n
A
Ai＝A1 A2 An；
Ai
n i 1
Ai A1
A2
An；
Ai
n i 1
i 1
例：设A={ 甲来听课 }，B={ 乙来听课 } ，则： A B {甲、乙至少有一人来} A B {甲、乙都来} A B AB {甲、乙都不来} A B AB {甲、乙至少有一人不来}
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概率统计中研究的对象：随机现象的数量规律
对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。 它具有以下特性： 1. 可以在相同条件下重复进行 2. 事先知道可能出现的结果 3. 进行试验前并不知道哪个试验结果会发生
例：
抛一枚硬币，观察试验结果； 对某路公交车某停靠站登记下车人数； 对某批电子产品测试其输入电压； 对听课人数进行一次登记；
4
随着18、19世纪科学的发展，人们注意到某些生物、物理 和社会现象与机会游戏相似，从而由机会游戏起源的概率 论被应用到这些领域中，同时也大大推动了概率论本身的 发展。 法国数学家拉普拉斯将古典概率论向近代概率论进行推进， 他首先明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了 更有力的数学分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。 他还证明了“煤莫弗——拉普拉斯定理”.拉普拉斯于 1812年出版了他的著作《分析的概率理论》，这是一部继 往开来的作品。这时候人们最想知道的就是概率论是否会 有更大的应用价值？是否能有更大的发展成为严谨的学科 概率论在20世纪再度迅速地发展起来，则是由于科学技术 发展的迫切需要而产生的。1906年，俄国数学家马尔科夫 提出了所谓“马尔科夫链”的数学模型。1934年，前苏联 数学家辛钦又提出一种在时间中均匀进行着的平稳过程理有极重要的地位，现 今仍在常用的许多统计方法，就是建立在“所研 究的量具有或近似地具有正态分布”这个假定的 基础上，而经验和理论（概率论中所谓“中心极 限定理”）都表明这个假定的现实性，现实世界 许多现象看来是杂乱无章的，如不同的人有不同 的身高、体重。大批生产的产品，其质量指标各 有差异 。看来毫无规则，但它们在总体上服从正 态分布。这一点，显示在纷乱中有一种秩序存在， 提出正态分布的高斯，一生在多个领域里面有不 少重大的贡献，但在德国10马克的有高斯图像的 钞票上，单只画出了正态曲线，以此可以看出人 们对他这一贡献评价之高。
“和”、“交”关系式
n i 1
A
n
A
Ai＝A1 A2 An；
Ai
n i 1
Ai A1
A2
An；
Ai
n i 1
i 1
例：设A={ 甲来听课 }，B={ 乙来听课 } ，则： A B {甲、乙至少有一人来} A B {甲、乙都来} A B AB {甲、乙都不来} A B AB {甲、乙至少有一人不来}
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概率统计中研究的对象：随机现象的数量规律
对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。 它具有以下特性： 1. 可以在相同条件下重复进行 2. 事先知道可能出现的结果 3. 进行试验前并不知道哪个试验结果会发生
例：
抛一枚硬币，观察试验结果； 对某路公交车某停靠站登记下车人数； 对某批电子产品测试其输入电压； 对听课人数进行一次登记；
4
随着18、19世纪科学的发展，人们注意到某些生物、物理 和社会现象与机会游戏相似，从而由机会游戏起源的概率 论被应用到这些领域中，同时也大大推动了概率论本身的 发展。 法国数学家拉普拉斯将古典概率论向近代概率论进行推进， 他首先明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了 更有力的数学分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。 他还证明了“煤莫弗——拉普拉斯定理”.拉普拉斯于 1812年出版了他的著作《分析的概率理论》，这是一部继 往开来的作品。这时候人们最想知道的就是概率论是否会 有更大的应用价值？是否能有更大的发展成为严谨的学科 概率论在20世纪再度迅速地发展起来，则是由于科学技术 发展的迫切需要而产生的。1906年，俄国数学家马尔科夫 提出了所谓“马尔科夫链”的数学模型。1934年，前苏联 数学家辛钦又提出一种在时间中均匀进行着的平稳过程理有极重要的地位，现 今仍在常用的许多统计方法，就是建立在“所研 究的量具有或近似地具有正态分布”这个假定的 基础上，而经验和理论（概率论中所谓“中心极 限定理”）都表明这个假定的现实性，现实世界 许多现象看来是杂乱无章的，如不同的人有不同 的身高、体重。大批生产的产品，其质量指标各 有差异 。看来毫无规则，但它们在总体上服从正 态分布。这一点，显示在纷乱中有一种秩序存在， 提出正态分布的高斯，一生在多个领域里面有不 少重大的贡献，但在德国10马克的有高斯图像的 钞票上，单只画出了正态曲线，以此可以看出人 们对他这一贡献评价之高。
概率论与数理统计教学PPT浙大第三版
数据挖掘
02
通过对大量数据进行挖掘和分析，发现数据间的关联和规律，
为人工智能系统的决策提供依据。
自然语言处理
03
自然语言处理中需要进行文本分类、情感分析等任务，需要概
率论与数理统计的知识进行模型训练和优化。
05
概率论与数理统计的未来发展
概率论与数理统计与其他学科的交叉发展
概率论与数理统计与计算机科学的交叉
概率论与数理统计的应用领域
金融
风险评估、投资组合优化、保 险精算等。
科学研究
物理、生物、化学、医学等领 域的数据分析和实验设计。
工程
可靠性工程、质量控制、系统 优化等。
人工智能和机器学习
数据挖掘、模型训练和评估等 。
概率论与数理统计的发展历程
概率论的起源
可以追溯到17世纪中叶，当时赌 博游戏引发了对概率计算的兴趣。
掌握点估计的概念和方法， 如矩估计和最大似然估计。
区间估计
了解区间估计的概念，掌 握单个和多个参数的区间 估计方法。
估计量的评价准则
了解无偏性、有效性和一 致性等评价估计量的准则。
假设检验
假设检验的基本原理
理解假设检验的基本思想、假设的设定和检验步骤。
单个总体参数的检验
掌握单个总体均值、比例和方差的假设检验方法。
概率论与数理统计教学 ppt浙大第三版
• 概率论与数理统计简介 • 概率论基础 • 数理统计基础 • 概率论与数理统计的应用 • 概率论与数理统计的未来发展
01
概率论与数理统计简介
概率论与数理统计的定义
概率论
研究随机现象的数学学科，通过 概率模型和随机变量描述随机事 件和随机结果。
数理统计
浙大概率论与数理统计课件数理统计
假设检验
假设检验是统计学中常用的方法，用于判断总体参数是否符合某种假设。在本节，我们将学习如何根据样本数 据进行假设检验，并进行统计推断。
方差分析
方差分析用于比较两个或多个总体均值之间的差异。在本节，我们将学习如 何进行方差分析，并解释分析结果，以帮助我们做出合理的决策。
相关分析
相关分析用于研究两个变量之间的关系强度和方向。在本节，我们将学习如何计算相关系数，并解释相关分析 结果的意义。
回归分析
回归分析用于建立变量之间的函数关系。在本节，我们将学习如何进行简单线性回归和多元线性回归，并解释 回归分析的应用和预测能力。
Байду номын сангаас
浙大概率论与数理统计课 件数理统计
欢迎来到浙江大学概率论与数理统计课程！本课程将介绍常见概率分布、参 数估计、假设检验、方差分析、相关分析和回归分析等重要内容。
课程介绍与目的
通过本课程，你将深入了解概率论与数理统计的核心概念与应用。我们将讨 论统计学的基本原理和方法，以帮助你更好地理解和分析数据。无论是研究、 工作还是日常生活，都必定会涉及到概率和统计问题。
常见概率分布
在本节中，我们将学习一些常见的概率分布，如正态分布、二项分布和泊松 分布。掌握这些概率分布的特点和应用，有助于我们理解和预测不同类型的 随机现象。
参数估计
参数估计是统计学中的重要概念。通过样本数据，我们可以估计总体的参数， 如均值和方差。在本节，我们将介绍最大似然估计和置信区间等参数估计方 法。
概率论与数理统计_浙大四版_习题解_第9章_方差分析
概率论与数理统计(浙大四版)习题解 第9章 方差分析约定：以下各个习题所涉及的方差分析问题均满足方差分析模型所要求的条件。
【习题9.1】今有某种型号的电池三批，它们分别是C B A ,,三个工厂所生产的。
为评比其质量，各随机抽取5只电池为样品，经试验得其寿命（小时）如下表。
三批电池样品的寿命检测结果 A B C 40 42 26 28 39 50 48 45 34 32 40 50 383043（1）试在显著性水平0.05下检验电池的平均寿命有无显著的差异。
（2）若差异显著，试求B A μμ-、C A μμ-及C B μμ-的置信水平为0.95的置信区间。
〖解（1）〗设,,A B C μμμ分别表C B A ,,三厂所产电池的寿命均值，则问题（1）归结为检验下面的假设（单因素方差分析）01::,,不全相等A B CA B C H H μμμμμμ==设A 表因素（工厂），设,,,T R A CR 分别表样本和、样本平方和、因素A 计算数、矫正数，其值的计算过程和结果如下表。
样本数据预处理表A B C 预处理结果40 42 26 28 39 50 n=15 48 45 34 32 40 50 a=338 30 43 CR=22815 j T 213 150 222 T=585 2j j T n9073.8 4500 9856.8 A=23430.6 2ijx∑913745409970R=23647112221121158558522815152364723430.6jjj n aij j i n aijj i n a ij j j i T x T CR n R x A x n =============⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑计算平方和及自由度如下23647228158321151142364723430.6216.41531223430.622815615.61312T E A SST R CR df n SSE R A df n a SSA A CR df a =-=-==-=-==-=-==-=-==-=-==-=-= 方差分析表方差来源 平方和 自由度 均方 F 值()0.052,12F因素A 615.6 2 307.8 17.07 3.89 误差 216.4 12 18.0333总和83214因17.07 3.89值F =>在拒绝域内，故在0.05水平上拒绝0H ，即认定各厂生产的电池寿命有显著的差异。
数理统计：贝叶斯估计
| x)d
(ˆB )2
2ˆB
(
| x)d
2 (
| x)d
(ˆB -
( | x)d )2
2 ( | x)d
(
(
| x)d )2
因此当ˆB
( | x)d时，可使MSE达到最小,
又由于
息去确定Beta分布中的两个参数α与β 。从文献来看，确
定α与β的方法很多。例如，如果能从先验信息中较为准
确地算得θ先验平均和先验方差，则可令其分别等于Beta
分布的期望与方差最后解出α与β ，如下
Байду номын сангаас
(
)2 (
1)
S2
(1 ) 2
S2
a(1 )
假设Ⅲ 我们对参数θ已经积累了很多资料，经过分析、整 理和加工，可以获得一些有关θ的有用信息，这种信息就 是先验信息。参数θ不是永远固定在一个值上，而是一个 事先不能确定的量。
10
贝叶斯公式
从贝叶斯观点来看，未知参数θ是一个随机变量，描 述这个随机变量的分布可从先验信息中归纳出来，这个分 布称为先验分布，其概率分布用π(θ)表示。 1 先验分布 定义：将总体中的未知参数θ∈Θ看成一取值于Θ的随机 变量,它有一概率分布，记为π(θ)，称为参数θ的先验分布。 2 后验分布 从总体 f(x│θ) 中随机抽取一个样本X1，…，Xn， 先获得样本X1，…，Xn和参数θ的联合分布:
(i x)
p(x i ) (i ) p(x i ) (i )
i
(i xj )
浙大概率论与数理统计课件概率论
*
例2：从上例的袋中不放回的摸两球， 记A={恰是一红一黄}，求P(A)． 解：
（注：当L>m或L<0时，记 ）
例3：有N件产品，其中D件是次品，从中不放 回的取n件， 记Ak＝{恰有k件次品}，求P(Ak)． 解：
*
例4：将n个不同的球，投入N个不同的盒中(n≤N)，设每一球落入各盒 的概率相同，且各盒可放的球数不限， 记A＝{ 恰有n个盒子各有一球 }，求P(A)． 解：
原来这不是等可能概型
总样本点数为 ，每点出现的概率相等，而其中有 个 样本点使 发生，
①，②，…，
n
S＝{ }，
①，②，…，
a
{ }
{红色}
解2： 视哪几次摸到红球为一样本点
解4： 记第k次摸到的球的颜色为一样本点： S＝{红色,白色}，
*ห้องสมุดไป่ตู้
解：假设接待站的接待时间没有规定，而各来访者在一周 的任一天中去接待站是等可能的，那么，12次接待来 访者都是在周二、周四的概率为 212/712 =0.000 000 3.
例7：某接待站在某一周曾接待12次来访，已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的，问是否可以推断接待时间是有规定的?
*
第四章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.2 方差 4.3 协方差及相关系数 4.4 矩、协方差矩阵 第五章 大数定律和中心极限定理 5.1 大数定律 5.2 中心极限定理 第六章 数理统计的基本概念 6.1 总体和样本 6.2 常用的分布
*
第七章 参数估计 7.1 参数的点估计 7.2 估计量的评选标准 7.3 区间估计 第八章 假设检验 8.1 假设检验 8.2 正态总体均值的假设检验 8.3 正态总体方差的假设检验 8.4 置信区间与假设检验之间的关系 8.5 样本容量的选取 8.6 分布拟合检验 8.7 秩和检验 第九章 方差分析及回归分析 9.1 单因素试验的方差分析 9.2 双因素试验的方差分析 9.3 一元线性回归 9.4 多元线性回归
例2：从上例的袋中不放回的摸两球， 记A={恰是一红一黄}，求P(A)． 解：
（注：当L>m或L<0时，记 ）
例3：有N件产品，其中D件是次品，从中不放 回的取n件， 记Ak＝{恰有k件次品}，求P(Ak)． 解：
*
例4：将n个不同的球，投入N个不同的盒中(n≤N)，设每一球落入各盒 的概率相同，且各盒可放的球数不限， 记A＝{ 恰有n个盒子各有一球 }，求P(A)． 解：
原来这不是等可能概型
总样本点数为 ，每点出现的概率相等，而其中有 个 样本点使 发生，
①，②，…，
n
S＝{ }，
①，②，…，
a
{ }
{红色}
解2： 视哪几次摸到红球为一样本点
解4： 记第k次摸到的球的颜色为一样本点： S＝{红色,白色}，
*ห้องสมุดไป่ตู้
解：假设接待站的接待时间没有规定，而各来访者在一周 的任一天中去接待站是等可能的，那么，12次接待来 访者都是在周二、周四的概率为 212/712 =0.000 000 3.
例7：某接待站在某一周曾接待12次来访，已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的，问是否可以推断接待时间是有规定的?
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第四章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.2 方差 4.3 协方差及相关系数 4.4 矩、协方差矩阵 第五章 大数定律和中心极限定理 5.1 大数定律 5.2 中心极限定理 第六章 数理统计的基本概念 6.1 总体和样本 6.2 常用的分布
*
第七章 参数估计 7.1 参数的点估计 7.2 估计量的评选标准 7.3 区间估计 第八章 假设检验 8.1 假设检验 8.2 正态总体均值的假设检验 8.3 正态总体方差的假设检验 8.4 置信区间与假设检验之间的关系 8.5 样本容量的选取 8.6 分布拟合检验 8.7 秩和检验 第九章 方差分析及回归分析 9.1 单因素试验的方差分析 9.2 双因素试验的方差分析 9.3 一元线性回归 9.4 多元线性回归
数理统计浙大公开课课件
一、课程简介数理统计是研究随机现象数量规律的一门数学学科，广泛应用于各个领域。
本课程由浙江大学资深数学教师主讲，旨在帮助学生掌握数理统计的基本理论与方法，培养解决实际问题的能力。
二、课程内容1. 概率论基本概念（1）随机试验：随机试验是指结果不能预先确定，但在一定条件下可以重复进行的试验。
（2）样本空间：样本空间是指随机试验所有可能结果的集合。
（3）概率：概率是描述随机事件发生可能性的度量。
（4）频率：频率是指在重复试验中，某一事件发生的次数与试验次数的比值。
2. 等可能概型（古典概型）等可能概型是指样本空间中每个元素出现的概率相等的概型。
3. 条件概率与独立性（1）条件概率：在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
（2）独立性：若事件A与事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的乘积，则称事件A与事件B相互独立。
4. 随机变量及其分布（1）随机变量：随机变量是指取值不确定的变量，其取值由随机试验的结果决定。
（2）离散型随机变量：取有限个或可列无限个值的随机变量。
（3）连续型随机变量：取连续值的随机变量。
（4）分布函数：描述随机变量取值的概率分布。
5. 随机变量的数字特征（1）数学期望：描述随机变量取值的平均数。
（2）方差：描述随机变量取值分散程度的度量。
（3）协方差：描述两个随机变量之间线性相关程度的度量。
6. 大数定律与中心极限定理（1）大数定律：在重复试验中，事件发生的频率将趋近于事件发生的概率。
（2）中心极限定理：在重复试验中，大量独立同分布随机变量的和趋近于正态分布。
7. 参数估计（1）点估计：用样本统计量作为总体参数的估计值。
（2）区间估计：给出总体参数的置信区间。
8. 假设检验（1）假设检验的基本概念：提出原假设和备择假设，通过样本数据检验原假设的真伪。
（2）单正态总体参数的假设检验：检验正态分布总体均值和方差的假设。
（3）两个正态总体参数的假设检验：检验两个正态分布总体均值和方差的假设。
浙大概率论与数理统计课件——数理统计
多元线性回归分析的原理
探讨多元线性回归分析的原理和 应用。
一元线性回归分析的求解 方法
介绍一元线性数理统计的重要性
强调概率论与数理统计在现实生活中的重要作用。
数理统计的应用领域和未来发展趋势
展示数理统计在不同领域的应用和未来的发展趋势。
对于实际问题解决的建议和探讨
提供解决实际问题的建议和探讨。
1
假设检验的定义
介绍假设检验的基本概念和作用。
假设检验的基本原理和方法
2
解释假设检验的基本原理和主要方法。
3
参数检验和非参数检验的区别
比较参数检验和非参数检验的异同。
假设检验的解释和判断
4
讨论如何解释和判断假设检验的结果。
线性回归分析
简单线性回归分析的基本 概念
介绍简单线性回归分析的基本原 理和步骤。
浙大概率论与数理统计课 件——数理统计
数理统计是概率论与数理统计课程的重要组成部分，通过本课程的学习，你 将了解到概率论与数理统计的基本概念、数据分析方法、假设检验原理以及 线性回归分析等内容。
基本概念
概率论与数理统计的定义
介绍概率论与数理统计的基本概念和研究对象。
数据集合的定义
探讨数据集合的概念和重要性。
参数与统计量的区别
解释参数与统计量之间的区别和作用。
抽样与样本的定义
讲解抽样和样本的概念以及抽样方法的应用。
数据分析
数据的标记与分类
介绍数据的标记方法和不同的 分类方式。
描述统计学概念
讲解描述统计学的基本概念和 数据分析方法。
统计学中数据的可视 化方法
探讨统计学中常用的数据可视 化方法。
假设检验
概率论与数理统计(浙大版)第七章第八章课件
用样本矩作为总体矩的估计，即令： 2 1,2, ,k A2
k 1,2, ,k Ak
解此方程即得1,2, ,k 的一个矩估计量 1, 2, ,ˆk
, Xn,
例1：设总体X的均值和方差 2都存在，且 2 0，, 2均未知，
(1) f ( x) 0, ln[ f ( x)]单调性相同，从而最大值 点相同.
n
(2) L( ) p( xi; ) n项连乘, 求导麻烦
i1
ln[L( )] n项相加，求导简单 对数似然函数
从而，
求的 L( ) 最大值点就转为求ln[ L( )]的最大值点
方法二：
解方程
d
i 1
f
( X i ; )
i 1
X
i
1(0
Xi
1)
n ( X1 X 2 X n ) 1 1 i n
取对数
n
ln L( ) n ln ( 1) ln Xi i 1
求导并令其为0
d ln L( ) n n
d
ln
i 1
pˆ
1 n
n i 1
Xi
说明：p的极大似然估计值为：
pˆ 1 n n i1
xi
例2: 设(X1,X2,…Xn )是来自总体X的一个样本,
X
~
f
(
x
;
)
x 1 0,
,
0
x 其它
1 ,
其中 0未知 ,
求θ的极大似然估计量．
解： θ的似然函数为：
n
浙大四版概率论与数理统计《双因素试验的方差分析》PPT27页
的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
浙大四版概率论与数理统计《双因素试验 的方差分析》
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
浙大四版概率论与数理统计《双因素试验 的方差分析》
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。