动态规划基础PPT
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动态规划入门讲解PPT共33页
1.最优子结构
当前取得了最优值,那么直接用这个值来参与计算后 面的状态能使后面的也最优
只要比较取一个值最优的保存
2.无后效性
当前作出决策只会影响后面的状态 前面的决策的影响都在状态中被包含了顺序
3.重叠子问题
也就是有前所述的那种重复计算的减少,动态规划才能减 少算法的运行时间
动态规划的要素
空的裂解原子核（POJ1887）
灵乌路空有着特别姿态的鸦。左足是“分解之足”、右足是“融 合之足”、还有制御两者的右手“第三足”，她以这三足操控著 究极的能源。
空居住在地灵殿在无聊的时候经常控制原子核进行核裂解来 练习自己的能力。她捕捉到了N个原子核，控制每个原子核进 行裂解会获得Ci的能量值，她可以依次挑选一个序列进行裂变 （不必连续）。但是由于她能力的特殊性，她用来裂解的原子 核的能量只能越来越低，否则会导致控制失败而造成核反应制 御不能的后果。但是空是一个低智力的笨蛋，她想让你帮忙计 算她最多可以控制几个原子核进行裂变。
动态规划的求解模式和程序实现
划分阶段 设计状态 确定决策写出转移 写出方程和边界 递推：看作递推方程，用循环依次递推出每一个状态 记忆化搜索：按搜索的方式写，但是对于已经搜索过的
状态直接返回最优值，不再次搜索
按照方程的形态大致分类的几个例题
线性选择 背包问题 区间DP TreeDP
幻想乡的夏天的一天，萃香得到了N堆西瓜，她想把这些西瓜合 并成一堆，每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆西瓜 的数量之和，合并后与这两堆西瓜相邻的西瓜将和新堆相邻，合 并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同，找出一种合 理的方法，使总的代价最小。
分析
阶段：顺序排列的西瓜堆将随着合并逐渐减少从i到j的长为j-i+1的 区间可以认为是阶段
动态规划的基本方法ppt课件
状态具有无后效性的多阶段决策过程的状态转移方程如下
s2 T1 ( s1 , u1 ) s3 T2 ( s2 , u2 )
动态规划中能 处理的状态转移
sk 1 Tk ( sk , uk )
方程的形式。
精选ppt课件
11
5、策略：
是一个按顺序排列的决策组成的集合。在实际问题中，可供选择的 策略有一定的范围，称为允许策略集合。从允许策略集合中找出达 到最优效果的策略称为最优策略。
精选ppt课件
20
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
C3
第二阶段（B →C）： B 到C 有六条路线。
d( B1,C1 43;1
f2 ( B1 ) = min d( B1,C2 ) + f1 (C2 ) = min 3+3
d( B1,C3 ) + f1 (C3 )
间的自然特征来进行的，但要便于问题转化为多阶段决策。
年、
月、
一个数、
2、状态：
路段
一组数、 一个向量
表示每个阶段开始所处的自然状况或客观条件。通常一个阶段有若
干个状态，描述过程状态的变量称为状态变量。
状态变量的取值有一定的允许集合或范围，此集合称为状态允许集合。
精选ppt课件
8
3、决策：
表示当过程处于某一阶段的某个状态时，可以作出不同的决定， 从而确定下一阶段的状态，这种决定称为决策。 描述决策的变量，称为决策变量。决策变量是状态变量的函数。可 用一个数、一组数或一向量（多维情形）来描述。 在实际问题中决策变量的取值往往在某一范围之内，此范围称为允 许决策集合。
《动态规划》课件
《动态规划》ppt课 件
xx年xx月xx日
• 动态规划概述 • 动态规划的基本概念 • 动态规划的求解方法 • 动态规划的应用实例 • 动态规划的优化技巧 • 动态规划的总结与展望
目录
01
动态规划概述
定义与特点
定义
动态规划是一种通过将原问题分解为 相互重叠的子问题，并存储子问题的 解以避免重复计算的方法。
特点
动态规划适用于具有重叠子问题和最 优子结构的问题，通过将问题分解为 子问题，可以找到最优解。
动态规划的适用范围
最优化问题
01
动态规划适用于解决最优化问题，如最大/最小化问题、决策问
题等。
子问题重叠
02
动态规划适用于子问题重叠的情况，即子问题之间存在共享状
态或参数。
递归关系
03
动态规划适用于具有递归关系的问题，可以通过递归方式求解
机器调度问题
总结词
动态规划可以应用于机器调度问题，以确定最优的调度方案，满足生产需求并降低成本 。
详细描述
机器调度问题是一个经典的优化问题，涉及到如何分配任务到机器上，以最小化成本或 最大化效率。通过动态规划，可以将机器调度问题分解为一系列子问题，如确定每个任 务的调度顺序、分配机器等，并逐个求解子问题的最优解，最终得到整个调度方案的最
VS
详细描述
记忆化搜索法是一种优化技术，通过存储 已解决的子问题的解，避免重复计算，提 高求解效率。这种方法适用于子问题数量 较少且相互独立的情况。
04
动态规划的应用实例
最短路径问题
总结词
通过动态规划解决最短路径问题，可以找到 从起点到终点的最短路径。
详细描述
在图论中，最短路径问题是一个经典的优化 问题，旨在找到从起点到终点之间的一条路 径，使得路径上的所有边的权重之和最小。 动态规划是一种有效的解决方法，通过将问 题分解为子问题并存储子问题的解，避免了 重复计算，提高了求解效率。
xx年xx月xx日
• 动态规划概述 • 动态规划的基本概念 • 动态规划的求解方法 • 动态规划的应用实例 • 动态规划的优化技巧 • 动态规划的总结与展望
目录
01
动态规划概述
定义与特点
定义
动态规划是一种通过将原问题分解为 相互重叠的子问题，并存储子问题的 解以避免重复计算的方法。
特点
动态规划适用于具有重叠子问题和最 优子结构的问题，通过将问题分解为 子问题，可以找到最优解。
动态规划的适用范围
最优化问题
01
动态规划适用于解决最优化问题，如最大/最小化问题、决策问
题等。
子问题重叠
02
动态规划适用于子问题重叠的情况，即子问题之间存在共享状
态或参数。
递归关系
03
动态规划适用于具有递归关系的问题，可以通过递归方式求解
机器调度问题
总结词
动态规划可以应用于机器调度问题，以确定最优的调度方案，满足生产需求并降低成本 。
详细描述
机器调度问题是一个经典的优化问题，涉及到如何分配任务到机器上，以最小化成本或 最大化效率。通过动态规划，可以将机器调度问题分解为一系列子问题，如确定每个任 务的调度顺序、分配机器等，并逐个求解子问题的最优解，最终得到整个调度方案的最
VS
详细描述
记忆化搜索法是一种优化技术，通过存储 已解决的子问题的解，避免重复计算，提 高求解效率。这种方法适用于子问题数量 较少且相互独立的情况。
04
动态规划的应用实例
最短路径问题
总结词
通过动态规划解决最短路径问题，可以找到 从起点到终点的最短路径。
详细描述
在图论中，最短路径问题是一个经典的优化 问题，旨在找到从起点到终点之间的一条路 径，使得路径上的所有边的权重之和最小。 动态规划是一种有效的解决方法，通过将问 题分解为子问题并存储子问题的解，避免了 重复计算，提高了求解效率。
第6章_动态规划ppt课件
gg(u1)
这时，机器的年完好率为a，即如果年初完好 机器的数量为u，到年终时完好的机器就为au， 0<a<1。在低负荷下进行生产时，产品的年 产量和投入生产的机器数量u2的关系为
hh(u2)
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7
这时，机器的年完好率为b，0<b<1 。
假定开始生产时完好的机器数量为s，要求制定 一个五年计划，在每年开始时，决定如何重新分配 完好的机器在两种不同的负荷下生产的数量，使在 五年内产品的总产量达到最高？
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15
2．在多阶段决策过程中，动态规划方法是既把前一 段和未来各段分开，又把当前效益和未来效益结 合起来考虑的一种最优化方法。因此，每段决策 的选取是从全局来考虑的，与该段的最优选择答 案一般是不同的。
3．在求整个问题的最优策略时，由于初始状态是已 知的，而每段的决策都是该段状态的函数，故最 优策略所经过的各段状态便可逐次变换得到，从 而确定了最优路线。
因f3是x3线性单调下降函数，故得最优解 x3*=0，相应的有f3(s3)=18s3
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36
K=2时
f2(s2)0 m x 2 s2 [4 a x 2 x6 s2f3(s3) ]0 m x 2 s2(4 a x 2x 6 s2 1s3 8 ) 0 m x 2 s2 4 a x 2x 6 s2 1(5 4 8 s21 3x 0 2) 0 m x 2 s2(2 a5 2 0 x s27 5x 2)
sk1T k(sk,xk(sk))
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12
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13
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14
§3 动态规划的基本方法
一、动态规划方法的基本原理
动态规划方法的基本思想：
动态规划(完整)ppt课件
3
• Ⅲ --Ⅳ :
B1—C1—T
4
• Ⅱ--Ⅲ--Ⅳ ：A2—B1—C1—T
7
• Ⅰ--Ⅱ--Ⅲ --Ⅳ：
•
Q—A2—B1—C1—T
11
•
Q--A3—B1—C1—T
11
•
Q--A3—B2—C2—T
11
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3
最短路径
11
4
7
A1
4
2
6
11
47
3 2
Q
A2
4
B1
1
4 76
3
C1
3
B2 3
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16
(4)策略和允许策略集合
策略(Policy)也叫决策序列．策略有全过程 策略和 k 部子策略之分，全过程策略是指具 有n 个阶段的全部过程，由依次进行的 n 个 阶段决策构成的决策序列，简称策略，表示
为 p1,n{x1,x2, ,xn}。从 k 阶段到第 n 阶段，
依次进行的阶段决策构成的决策序列称为 k
新分支的创立。
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6
• 动态规划将复杂的多阶段决策问题分解为 一系列简单的、离散的单阶段决策问题, 采用顺序求解方法, 通过解一系列小问题 达到求解整个问题目的;
• 动态规划的各个决策阶段不但要考虑本阶 段的决策目标, 还要兼顾整个决策过程的 整体目标, 从而实现整体最优决策.
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第七章 动态规划
主要内容:
§7.1多阶段决策问题 §7.2 动态规划的基本概念和基本原理 §7.3 动态规划应用举例
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1
例 求解最短路问题
2
Q
4
动态规划的基本概念PPT24页
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
《动态规划教学》课件
动态规划的理论研究
要点一
动态规划算法的收敛性研究
深入探讨动态规划算法的收敛速度和收敛条件，为算法优 化提供理论支持。
要点二
动态规划的近似算法研究
研究近似动态规划算法，在保证一定精度下降低计算复杂 度，提高求解效率。
THANK YOU
缺点
01
空间复杂度高
动态规划通常需要存储所有子问题的解决方案，因此其空 间复杂度通常较高。对于大规模问题，可能需要大量的存 储空间，这可能导致算法在实际应用中受到限制。
02 03
可能陷入局部最优解
虽然动态规划有助于找到全局最优解，但在某些情况下， 它可能陷入局部最优解。这是因为动态规划通常从问题的 初始状态开始，逐步解决子问题，如果初始状态不是最优 的，则可能在整个过程中都围绕着一个非最优的解决方案 。
期权定价
动态规划可以用于期权定价模型，以更准确地预测期 权价格。
计算机科学
算法优化
动态规划可以用于优化算法，以提高计算效率和 准确性。
数据压缩
动态规划可以用于数据压缩算法，以更有效地压 缩和解压缩数据。
游戏开发
动态规划可以用于游戏开发和AI算法，以提高游 戏的可玩性和智能性。
生物信息学
基因序列比对
动态规划可以用于基因序列比对 ，以ห้องสมุดไป่ตู้定不同基因序列之间的相 似性和差异性。
蛋白质结构预测
动态规划可以用于预测蛋白质的 三维结构，以更好地理解蛋白质 的功能和作用机制。
进化树构建
动态规划可以用于构建进化树， 以更好地理解物种的进化关系和 演化历程。
05
动态规划的优缺点
优点
高效性
动态规划能够有效地解决最优化问题，特别是那些具有重叠子问题和最优子结构的问题。通过将问题分解为子问题并 存储它们的解决方案，动态规划避免了重复计算，从而大大提高了算法的效率。
动态规划专题讲义课件
VS
状态转移方程是动态规划中的重要概念，它描述了状态之间的转移关系。在求解问题时，通过状态转移方程可以将一个状态转移到另一个状态，从而逐步求解出问题的最优解。
状态转移方程的建立需要通过对问题进行深入分析，找出状态之间的依赖关系，并建立数学模型。在应用状态转移方程时，需要注意状态的初始状态和终止状态，以及状态转移过程中的约束条件。
02
动态规划的基本概念
最优化原理是动态规划的核心思想，它认为一个问题的最优解可以通过子问题的最优解来构建。在解决复杂问题时，将问题分解为若干个子问题，分别求解子问题的最优解，再利用子问题的最优解来求解原问题的最优解。
最优化原理的应用范围很广，包括计算机科学、运筹学、经济学等领域。通过将问题分解为子问题，可以降低问题的复杂度，提高求解效率。
自顶向下策略
自底向上策略
分支定界法：通过将问题分解为多个分支来解决问题，同时使用界限来排除不可能的解。与动态规划结合，可以更有效地处理具有大量状态和决策的问题。
THANK YOU
感谢各位观看
排班问题
如求解最优的排班方案，使得员工的工作计划合理且满足各种约束条件。
03
递推关系
建立子问题的解之间的递推关系，通过这种关系逐步求解更大规模的问题，直到达到原问题的解。
01
将原问题分解为子问题
将原问题分解为若干个子问题，这些子问题是原问题的较小规模或部分问题的解。
02
存储子问题的解
将已解决的子问题的解存储起来，以便在求解更大规模的问题时重复使用，避免重复计算。
03
动态规划的算法实现
状态空间法是动态规划的基本方法，通过构建状态转移方程来求解最优化问题。
状态转移方程描述了从状态转移至其他状态的过程，通过迭代更新状态变量的值，最终得到最优解。
《动态规划》课件
《动态规划》PPT课件
动态规划（Dynamic Programming）是一种用来解决复杂问题的算法思想。
什么是动态规划
动态规划是一种将问题拆分成子问题并进行最优解比较的算法，常用于求解最优化问题。
问题模型
状态
将问题抽象成能够描述当前情况的状态。
目标
定义问题的目标，通常是最小化或最大化某 个指标。
经典面试题：爬楼梯问题
爬楼梯问题是指给定楼梯的阶数，求解爬到楼顶的不同方式的数量。
经典面试题：硬币找零问题
硬币找零问题是指给定一定面值的硬币和一个金额，找到凑出该金额的最少 硬币数。
经典面试题：最长回文子串问题
最长回文子串问题是指找到给定字符串中最长的回文子串。
实用案例：机器人找出路
机器人找出路是指给定一个迷宫，找到从起点到终点的路径。
决策
根据状态作出选择或决策。
转移方程
根据子问题的最优解推导出整体问题的最优 解。
最优子结构和重叠子问题
1 最优子结构
问题的最优解包含了子问题的最优解。
2 重叠子问题
子问题之间存在重复的计算，可以利用记 忆化存储中间结果来优化。
动态规划三部曲
1
定义状态
明确问题的状导转移方程
国王游戏问题
国王游戏问题是指在一个棋盘上放置国王，使得它们无法互相攻击。
编辑距离问题
编辑距离问题是指计算两个字符串之间转换的最小操作次数，包括插入、删 除和替换操作。
矩阵连乘问题
矩阵连乘问题是指给定一系列矩阵，找到最佳的乘法顺序，使得计算乘法的总次数最小。
最长递增子序列问题
最长递增子序列问题是指找到给定序列中最长的递增子序列的长度。
斐波那契数列问题
动态规划（Dynamic Programming）是一种用来解决复杂问题的算法思想。
什么是动态规划
动态规划是一种将问题拆分成子问题并进行最优解比较的算法，常用于求解最优化问题。
问题模型
状态
将问题抽象成能够描述当前情况的状态。
目标
定义问题的目标，通常是最小化或最大化某 个指标。
经典面试题：爬楼梯问题
爬楼梯问题是指给定楼梯的阶数，求解爬到楼顶的不同方式的数量。
经典面试题：硬币找零问题
硬币找零问题是指给定一定面值的硬币和一个金额，找到凑出该金额的最少 硬币数。
经典面试题：最长回文子串问题
最长回文子串问题是指找到给定字符串中最长的回文子串。
实用案例：机器人找出路
机器人找出路是指给定一个迷宫，找到从起点到终点的路径。
决策
根据状态作出选择或决策。
转移方程
根据子问题的最优解推导出整体问题的最优 解。
最优子结构和重叠子问题
1 最优子结构
问题的最优解包含了子问题的最优解。
2 重叠子问题
子问题之间存在重复的计算，可以利用记 忆化存储中间结果来优化。
动态规划三部曲
1
定义状态
明确问题的状导转移方程
国王游戏问题
国王游戏问题是指在一个棋盘上放置国王，使得它们无法互相攻击。
编辑距离问题
编辑距离问题是指计算两个字符串之间转换的最小操作次数，包括插入、删 除和替换操作。
矩阵连乘问题
矩阵连乘问题是指给定一系列矩阵，找到最佳的乘法顺序，使得计算乘法的总次数最小。
最长递增子序列问题
最长递增子序列问题是指找到给定序列中最长的递增子序列的长度。
斐波那契数列问题
《动态规划》课件
特点
动态规划具有最优子结构和重叠子问题的特点，能够通过保存已解决的子问题来避免重复计 算。
应用场景
动态规划广泛应用于路线规划、资源分配、序列匹配等问题，能够有效地解决复杂的优化和 决策问题。
动态规划的优缺点
1 优点
动态规划能够提供最优的解决方案，同时能够高效地解决问题，避免重复计算。
2 缺点
使用动态规划解决问题需要设计状态转移方程，对于复杂问题可能需要较高的思维和计 算复杂度。
《动态规划》PPT课件
欢迎来到《动态规划》PPT课件! 本课程将深入探讨动态规划的应用和技巧， 帮助你理解这一强大的问题求解方法。
什么是动态规划
动态规划是一种通过将问题拆分为更小的子问题，并根据子问题的解来求解 原问题的方法。它可以应用于许多领域，包括优化、组合数学和图论。动态规划的特点 Nhomakorabea应用场景
参考资料
• 经典教材 • 学术论文 • 网络资源
确定问题的初始状态和结束条件，作为动态规划的边界。
4
确定优化方向
选择最优的状态转移路径，以达到问题的最优解。
经典问题解析
斐波那契数列
通过动态规划求解斐波那契数列，可以有效 地避免重复计算，提高计算效率。
最长公共子序列
使用动态规划求解最长公共子序列，可以在 时间复杂度为O(n*m)的情况下找到最长公共 子序列。
最优子结构
定义
最优子结构表示一个问题的最优解可以通过子 问题的最优解来构建。
举例
在路径规划问题中，通过求解子问题的最短路 径，可以获得整个路径规划的最短路径。
重叠子问题
定义
重叠子问题表示一个问题的子问题会被重复计 算多次。
举例
在斐波那契数列中，计算每个数字需要依赖于 前两个数字，导致重复计算了相同的子问题。
动态规划具有最优子结构和重叠子问题的特点，能够通过保存已解决的子问题来避免重复计 算。
应用场景
动态规划广泛应用于路线规划、资源分配、序列匹配等问题，能够有效地解决复杂的优化和 决策问题。
动态规划的优缺点
1 优点
动态规划能够提供最优的解决方案，同时能够高效地解决问题，避免重复计算。
2 缺点
使用动态规划解决问题需要设计状态转移方程，对于复杂问题可能需要较高的思维和计 算复杂度。
《动态规划》PPT课件
欢迎来到《动态规划》PPT课件! 本课程将深入探讨动态规划的应用和技巧， 帮助你理解这一强大的问题求解方法。
什么是动态规划
动态规划是一种通过将问题拆分为更小的子问题，并根据子问题的解来求解 原问题的方法。它可以应用于许多领域，包括优化、组合数学和图论。动态规划的特点 Nhomakorabea应用场景
参考资料
• 经典教材 • 学术论文 • 网络资源
确定问题的初始状态和结束条件，作为动态规划的边界。
4
确定优化方向
选择最优的状态转移路径，以达到问题的最优解。
经典问题解析
斐波那契数列
通过动态规划求解斐波那契数列，可以有效 地避免重复计算，提高计算效率。
最长公共子序列
使用动态规划求解最长公共子序列，可以在 时间复杂度为O(n*m)的情况下找到最长公共 子序列。
最优子结构
定义
最优子结构表示一个问题的最优解可以通过子 问题的最优解来构建。
举例
在路径规划问题中，通过求解子问题的最短路 径，可以获得整个路径规划的最短路径。
重叠子问题
定义
重叠子问题表示一个问题的子问题会被重复计 算多次。
举例
在斐波那契数列中，计算每个数字需要依赖于 前两个数字，导致重复计算了相同的子问题。
第05章 动态规划的基本方法PPT课件
需指出：动态规划是求解某类问题的一种方法，是考察 问题的一种途径，而不是一种算法。必须对具体问题进 行具体分析，运用动态规划的原理和方法，建立相应的 模型，然后再用动态规划方法去求解。
动态决策问题的特点：
系统所处的状态和时刻是进行决策的重要因素； 即在系统发展的不同时刻（或阶段）根据系统所处的状态，不断
图示如下：
状态转移方程是确定过程由一 个状态到另一个状态的演变过 程。如果第k阶段状态变量sk 的值、该阶段的决策变量一经 确定，第k+1阶段状态变量sk+1 的值也就确定。
s1
u1 1
s2
u2 2
s3
sk
uk k
sk+1
能用动态规划方法求解的多阶段决策过程是一类特殊的多阶段决策过程， 即具有无后效性的多阶段决策过程。
量 u1的关系为
g=g(u1)
这时，机器的年完好率为 a , 0<a<1 ，即如果年初完好机器的数量为 u1， 到年终完好的机器就为 au1, 0<a<1。
在低负荷下生产时，产品的年产量 h 和投入生产的机器数量 u2 的关系
为
h=h(u2)
相应的机器年完好率 b, 0< b<1。
假定开始生产时完好的机器数量为 s1。要求制定一个五年计划，在每 年开始时，决定如何重新分配完好的机器在两种不同的负荷下生产的 数量，使在五年内产品的总产量达到最高。
多阶段决策问题的典型例子：
1 . 生产决策问题：企业在生产过程中，由于需求是随时间变化的，因此 企业为了获得全年的最佳生产效益，就要在整个生产过程中逐月或逐 季度地根据库存和需求决定生产计划。
2. 机器负荷分配问题：某种机器可以在高低两种不同的负荷下进行生
动态决策问题的特点：
系统所处的状态和时刻是进行决策的重要因素； 即在系统发展的不同时刻（或阶段）根据系统所处的状态，不断
图示如下：
状态转移方程是确定过程由一 个状态到另一个状态的演变过 程。如果第k阶段状态变量sk 的值、该阶段的决策变量一经 确定，第k+1阶段状态变量sk+1 的值也就确定。
s1
u1 1
s2
u2 2
s3
sk
uk k
sk+1
能用动态规划方法求解的多阶段决策过程是一类特殊的多阶段决策过程， 即具有无后效性的多阶段决策过程。
量 u1的关系为
g=g(u1)
这时，机器的年完好率为 a , 0<a<1 ，即如果年初完好机器的数量为 u1， 到年终完好的机器就为 au1, 0<a<1。
在低负荷下生产时，产品的年产量 h 和投入生产的机器数量 u2 的关系
为
h=h(u2)
相应的机器年完好率 b, 0< b<1。
假定开始生产时完好的机器数量为 s1。要求制定一个五年计划，在每 年开始时，决定如何重新分配完好的机器在两种不同的负荷下生产的 数量，使在五年内产品的总产量达到最高。
多阶段决策问题的典型例子：
1 . 生产决策问题：企业在生产过程中，由于需求是随时间变化的，因此 企业为了获得全年的最佳生产效益，就要在整个生产过程中逐月或逐 季度地根据库存和需求决定生产计划。
2. 机器负荷分配问题：某种机器可以在高低两种不同的负荷下进行生
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思考： 1、算法1与算法2那个更好？ 2、为什么？
算法1：
f[4] f[2] f[1] f[3] f[2]
f[6]
f[5] f[3] f[1] f[2] f[2] f[1] f[4] f[3] f[2]
f(1)=1 ; f(2)=2 f(n)=f(n-1)+f(n-2)
算法2：
f[6]
f[4] f[2] f[1] f[3] f[2] f[3]
算法2：
const maxn=90; var n:integer; f:array[1..maxn] of qword; function dp(i:integer):qword; begin if i=1 then exit(1); if i=2 then exit(2); if f[i]>0 then exit(f[i]); dp:=dp(i-1)+dp(i-2); f[i]:=dp; end; Begin fillchar(f,sizeof(f),0); readln(n); writeln(dp(n)); end.
f[5] f[4]
f(1)=1 ; f(2)=2 f(n)=f(n-1)+f(n-2)
算法3：
const maxn=90; var n:integer; f:array[1..maxn] of qword; procedure dp(i:integer); begin if i=1 then begin f[i]:=1; exit; end; if i=2 then begin f[i]:=2; exit; end; if f[i]>0 then exit; dp(i-1); dp(i-2); f[i]:=f[i-1]+f[i-2]; end; begin readln(n); dp(n); writeln(f[n]); end.
内容:
引例
动态规划的概念与原理
例题分析
一、引例
【引例１、上楼梯】
一个含有n阶的楼梯，一次可以走1步或2步， 从底走到顶一共有几种走法？ 3<=n<=90。 ( 4660046610375530309: qword)
f(1)=1 f(2)=2 f(n)=f(n-1)+f(n-2)
算法1：
var n:integer; //n<=90 function dp(i:integer):qword; begin if i=1 then exit(1);//begin dp:=1;exit;end if i=2 then exit(2); dp:=dp(i-1)+dp(i-2); end; begin readln(n); writ,1,1);
结果：max
为什么当n较大时速度慢？
7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5
算法2：
//f:array[0..100,0..100] of integer; //f[I,j] : (I,j) 到最后一行的最大值
function max(a,b:longint):longint; begin if a>b then exit(a) else exit(b); end; Procedure dfs(i,j:integer);//求(i,j)到最后一行的最大和 begin if i=n then begin f[i,j]:=a[i,j]; exit; end; if f[i,j]>0 then exit; dfs(i+1,j); dfs(i+1,j+1); f[i,j]:=max(f[i+1,j],f[i+1,j+1])+a[i,j]; end; Begin init; dfs(1,1); writeln(f[1,1]); End.
算法4：
const maxn=90; var n:integer; f:array[1..maxn] of qword; procedure dp; var i:integer; begin f[1]:=1; f[2]:=2; for i:=3 to n do f[i]:=f[i-1]+f[i-2]; end; begin readln(n); dp; writeln(f[n]); end.
算法5：
var n,i:integer; a,b,c:qword; begin readln(n); a:=1; b:=2; for i:=1 to n-2 do begin c:=a+b; a:=b; b:=c; end; writeln(c); end.
算法2—算法5：
重复的部分只计算一次
【引例2、数字三角形(IOI’94)】
算法1：深度优先搜索算法DFS：
二维数组a[i，j]存储数字三角形。 Procedure dfs(sum,i,j:integer); {从a[1,1]到走到第i行第j列即a[I,j]时所取得的值为sum} begin if i=n then begin if sum>max then max:=sum; exit; end; dfs(sum+a[i+1,j],i+1,j); {向左下方走} dfs(sum+a[i+1,j+1],i+1,j+1); {向右下方走} end;
7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5
算法3：
方法1：从最后一行向起点走//逆向 设F[I,j]:a[i,j]到达第n行a[n,k]（k：1--n）的最大值． 递推关系： f[i,j]=max{f[i+1,j],f[i+1,j+1]｝+a[I,j] 初始：f[n,i]:=a[n,i]; 1=<i<=n 目标：f[1,1]
有一个数字三角形，编程求从最顶层到最底层的一条路所经过位 置上数字之和的最大值。每一步只能向左下或右下方向走。下图数据 的路应为7->3->8->7->5，和为30。 输入： 7 第一行：R(1<=R<=100),数字三角形共有R行； 3 8 以下R行：依次表示数字三角形中每行中的数字。 每个数都是非负的，且<=100. 8 1 0 输出：一个正整数，路径上数字之和的最大值。 2 7 4 4 输入样例： 4 5 2 6 5 5 7 38 810 2744 45265 输出样例： 30