高中数学必修二同步练习题库：空间几何体的三视图和直观图(填空题：较易)

空间几何体的三视图和直观图（填空题：较易）1、如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为．2、已知四棱锥的三视图如图所示，正视图是斜边长为4的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则四棱锥四个侧面中，面积最大的值是_______________3、若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，则其表面积等于__________.4、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____.5、一个正三棱柱的侧棱长的底面边长的倍，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧（左）视图是一个矩形，若这个矩形的面积等于，则该正棱柱的侧面积为__________．6、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为__________．7、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为__________．8、某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为__________．9、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是_____．10、利用斜二测画法得到的结论正确的是_________①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形；11、若正的边长为，则的平面直观图的面积为=____________.12、如图，是水平放置的的直观图，则的周长为______.13、一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为______.14、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积等于__________．14、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为__________．15、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是__________，表面积是__________．17、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是_____．18、某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积=_____.19、一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积是__________．20、已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是__________，表面积是_________.21、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是__________，体积是__________．22、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的侧面积为__________．23、某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为．24、已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是．25、如图，网格纸上每个小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为．26、如下图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为________．27、一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为__________.28、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_______29、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是______，体积是_____.30、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的外接球的球面面积为 .31、一个几何体的三视图如图所示，則此几何体的体积是_________．32、我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如上如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为____________．33、我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为____________．34、如图所示，下图为一个四棱锥的三视图，则该四棱锥所有的侧棱中最长的为．35、图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则__________.36、某几何体的三视图如图所示，则其体积为__________．37、已知某几何体的三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的表面积是；体积是．38、一个几何体的三视图如下图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积为；体积为．39、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_____．40、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_________．41、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_________．42、某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_____________．43、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于__________.44、如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是_________.45、一个无上盖容器的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为__________．46、如下图已知梯形的直观图的面积为10，则梯形的面积为__________.47、如下图已知梯形的直观图的面积为10，则梯形的面积为__________.48、如下图已知梯形的直观图的面积为10，则梯形的面积为 .49、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为 .50、利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的个数是．51、某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，则该三棱锥最长棱的长是________.52、图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.53、中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（）A．1.2B．1.6C．1.8D．2.454、某几何体的三视图如图，则它的体积是____________．55、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是_______.56、已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面面积为 .57、一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是________.58、高为，体积为的圆柱的侧面展开图的周长为___________．59、半径为2的球的内接几何体的三视图如图，则其体积为．60、半径为2的球的内接几何体的三视图如图，则其体积为．61、坐标系中四边形ABCD直观图如图，且四边形是边长为2的菱形，则在xOy 坐标中四边形ABCD的面积为 .62、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.63、一个几何体的三视图如图所示（单位）,则刻几何体的体积为．64、如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是___65、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.66、如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC 的面积为________．67、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3.68、已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_______m3.69、某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.70、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比为．参考答案1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、①②11、12、13、14、15、16、 317、18、219、20、21、22、24、25、26、927、28、5629、，.30、531、32、33、1.634、36、37、38、，．39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、六棱台50、151、52、453、B54、55、56、57、1658、59、60、61、62、63、64、②③.65、66、67、，68、269、70、【解析】1、试题分析：还原直观图为原图形，如图所示，因为，所以，还原回原图形后，，所以原图形的面积为．考点：平面图形的直观图．2、此四棱锥中，面SCD垂直于面ABCD，即顶点S在面ABCD上的投影落在CD的中点o 处，底面矩形AB=CD=4，AD=BC=2，锥体的高h=,所以计算各面面积，所以四棱锥四个侧面中，面积最大的值.故答案为3、由题意知三棱柱的底面是一个边长为的正三角形，侧棱长是，且侧棱与底面垂直，∴三棱柱的表面积是：．点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．4、本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识,难度中等.由三视图可知该几何体是底面为长和高均为的平行四边形,高为的四棱锥,故其体积为.5、设底面边长为x,侧棱长为,侧视图的宽为底面三角形的高，所以，侧棱长为，侧面积为故答案为6、由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在中,BC=，在中,BD=，在中,AD=则三棱锥中最长棱的长为故答案为：7、由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在中,BC=，在中,BD=，在中,AD=则三棱锥中最长棱的长为故答案为：8、由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，棱柱的底面面积，棱柱的高为1，故棱柱的体积V=，故答案为：.9、观察三视图可知：该几何体为底面半径为2，高为6的圆锥，则母线长为，故侧面积为，故答案为.10、由斜二测画法可得：①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是平行四边形④菱形的直观图是平行四边形；综上可得：结论正确的是①②.11、正△ABC的边长为a，它的面积为a2，且原图和直观图之间的面积关系为，所以直观图△A′B′C′的面积为a2×=12、由直观图可知，原是一个直角边长分别为和斜边为的直角三角形，其周长为，,故答案为 .13、如图所示，三视图还原为几何体是棱长为2的正方体中的组合体，将其分割为四棱锥和三棱锥，其中：，，该几何体的体积 .14、由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为1,高为3;直三棱柱底面是等腰直角三角形(直角边为2)，高为3.∴.15、由三视图可知，该三棱锥如图所示，三棱锥的底面是腰长为1的等腰直角三角形，三棱锥的高为1，所以体积.16、由三视图知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，尺寸见三视图，则（），．17、观察三视图可知：该几何体为底面半径为2，高为6的圆锥，则母线长为，故侧面积为，故答案为.18、由三视图可知几何体为一四棱锥，且四棱锥的高为，底面为直角梯形且梯形的两底边分别为，高为2，∴几何体的体积为，得，∴正视图的面积，故答案为2.19、由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为为边长为1的正方形，是边长为1的等边三角形，垂直于于点，其中为的中点，所以四棱锥的体积为，故答案为.20、四棱锥, ,底面正方形边长为，所以(1)体积是，(2)表面积是四个侧面面积与底面积之和，其中侧面都是直角三角形（由线面垂直关系可得），，因此表面积是点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．21、如图，几何体为四棱柱，上下底面为直角梯形，底面的斜腰为，两个底面面积为，侧面面积为，所以表面积为；体积 .【点睛】掌握这类三视图的问题，我们需要有空间想象能力，同时熟记一些体积和表面积公式，这样根据三视图还原直观图后才能正确解决问题，三视图的原则是“长对正，宽相等，高平齐”，一般三视图还原直观图的方法，如果正视图，和侧视图是三角形，那一定是锥体，如果正视图，和侧视图是矩形，那么这个几何体是柱体，如果正视图是多边形，侧视图是三角形，俯视图也是三角形，那就是锥体，(锥体侧放)还有就是一些组合体，要注意是哪些几何体组合在一起，或是几何体削去一部分时，要灵活运用补形，一般可还原为长方体或是正方体，再分割.22、此几何体为一个正三棱柱,所以其高为4,底面正三角形的高为,所以底面边长为a=6,所以.23、试题分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个正方体和四棱锥的组合体，正方体的棱长为，故体积为：，四棱锥的底面面积为：，高，故四棱锥的体积为：，故组合体的体积，故答案为：.考点：由三视图求面积、体积.【方法点晴】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键；三视图是新课标新增内容之一，是新课程高考重点考查的内容．解答此类问题，必须熟练掌握三视图的概念，弄清视图之间的数量关系：正视图、俯视图之间长相等，左视图、俯视图之间宽相等，正视图、左视图之间高相等（正俯长对正，正左高平齐，左俯宽相等），要善于将三视图还原成空间几何体，熟记各类几何体的表面积和体积公式，正确选用，准确计算.24、试题分析：由三棱锥的正视图知，三棱锥的高为，底面边长为，所以该三棱锥的体积＝．考点：三棱锥的三视图及体积．【方法点睛】根据三视图求几何体的体积或表面积时，要求根据三视图想象出几何体的形状，还原出该几何体的直观图，然后由三视图得出几何体的尺寸，因为必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．25、试题分析：由三视图知，该几何体是底面为直角边分别为5和4、高为3的三棱锥，所以该几何体的体积．考点：三棱锥的三视图及体积．【方法点晴】应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正），主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐），左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等），若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．26、由三视图可知，该几何体是斜四棱柱，四棱柱底面是矩形，长3，宽3，四棱柱的高h＝＝，∴体积V＝3×3×＝9.27、试题分析：由已知中的三视图可得，该几何体有一个半圆锥和一个四棱维组合而成，其中半圆锥的底面半径为1，四棱锥的底面是一个边长为2为正方形，他们的高均为则考点：由三视图求面积、体积28、试题分析：由三视图可知该几何体为四棱柱，底面为梯形，梯形的两底为5,2，高为4，棱柱的高为4，所以棱柱的体积为考点：三视图及几何体体积29、试题分析：由题意得，该几何体为三棱柱，故其表面积，体积，故填：，.考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积与体积.30、试题分析：三视图复原的几何体是底面为长、宽分别为3，4的长方形，侧棱垂直于底面的四棱锥；把它扩展为长方体，则长、宽、高分别为1，1，，则它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，所以长方体的对角线长为：所以球的半径为：R=.这个几何体的外接球的表面积是：4πR2=5π考点：三视图及几何体体积31、试题分析：由三视图可知该几何体为上部是一个四棱锥，下部为正方体的组合体，四棱锥的高，正方体的棱长为，所以几何体的体积为．考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据题设中的几何体的三视图得到原几何体的结构特征是解答此类问题的关键．32、试题分析：由图可得.考点：1、三视图；2、体积.【方法点晴】本题主要考查三视图和体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握柱体的体积公式.33、试题分析：由图可得．考点：1、三视图；2、体积.【方法点晴】本题主要考查三视图和体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握柱体的体积公式.34、试题分析：由三视图可知，图形为四棱锥，如下图所示，，，所以侧棱最长为.考点：三视图.【思路点晴】(一)主视图和左视图如果都是三角形的必然是椎体，要么是棱锥要么是圆锥.还有两种特殊的情况：1、是棱锥和半圆锥的组合体.2、就是半圆锥.到底如何如确定就是通过俯视图观察.（1）若俯视图是三角形时，就是三棱锥.（2）若俯视图是多边形时，就是多棱锥.（3）若俯视图是半圆和三角形时，就是是棱锥和半圆锥的组合体.（4）若俯视图是半圆时，就是半圆锥.（5）注意虚线和实线的意义，虚线代表的是看不到的线，实线代表的是能看的见得都是一种平行投影所创造出来的.(二)三视图求体积时候，先观察主视图和侧视图，注意主视图和侧视图的高一定都是一样的，并且肯定是立体图形的高，先通过观察判定图形到底是什么立体图形，看看到底是棱锥，棱柱，还是组合体，通常的组合体都是较为简单的组合体，无需过多考虑.（1）如果是棱锥的话，就看俯视图是什么图形，判定后算出俯视图的面积即可，应用体积公式.（2）如果是棱柱的话，同样看俯视图的图形，求出面积，应用公式即可.（3）如果是组合体，要分辨出是哪两种规则图形的组合，分别算出体积相加即可.35、试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱底面，且为直角三角形，且，所以三棱锥的体积为，解得.考点：几何体的三视图与体积.36、该几何体是圆锥的一半，．点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．37、试题分析:由题设三视图中所提供的信息可知该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥的组合体,如图其全面积,其体积为,故应填；．考点：三视图的识读与几何体的体积的运用．38、试题分析：由三视图可知，如下图所示，该几何体为一长方体中挖去一四棱锥，易得，∴，∴表面积，体积，，故填：，．考点：1．三视图；2．空间几何体的表面积与体积．39、试题分析：由题意得，从三视图可发现，这是个上面是三棱锥，下面是三棱柱组成，但看到了俯视图发现，这个几何体被了一半，故体积．考点：三视图求面积和体积．40、试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个圆柱的和一个三棱锥构成的，其体积为考点：三视图，几何体的体积41、试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个圆柱的和一个三棱锥构成的，其体积为考点：三视图，几何体的体积42、试题分析：几何体为一个四棱锥，四个侧面面积分别为所以面积最大的侧面的面积为考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．43、试题分析：由三视图可知，该几何体是一底面半径为2，高为3的圆柱的一半，其体积为考点：几何体的体积，三视图44、试题分析：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为，底面积为，观察三视图可知，轴截面为边长为的正三角形，所以轴截面面积为，则该几何体的表面积为．故答案为：．考点：由三视图求表面积.45、试题分析：由三视图可知该几何体为一圆柱挖去一同底的圆锥，故其表面积为.考点：三视图．46、试题分析：设梯形的面积为，直观图的面积为，则，解得.考点：直观图.47、试题分析：设梯形的面积为，直观图的面积为，则，解得.考点：直观图.48、试题分析：设的高为，则的高,又两梯形的上下底对应相等，故．考点：1、斜二测画法；2、梯形的面积.【方法点晴】本题主要考查斜二测画法，属于中等题型.应注意以下几点：（1）在已知图形中，取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点，画直观图时，把它们画成对应的和轴，两轴相交于点，且使（或），它们确定的平面表示水平面；（2）在已知图形中平行于轴、轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；（3）在已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于轴的线段，长度为原来的一半．49、试题分析：由正视图、侧视图可得几何体为台体，再由俯视图可得该几何体为六棱台.考点：三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图，属于较易题型.应注意把握三个视图的位置和尺寸：主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的下方；主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称．50、试题分析：只有选项①正确，故正确个数为1.考点：斜二测画法.【方法点晴】本题主要考查斜二测画法，属于较易题型.应注意以下细节：（1）在已知图形中，取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点，画直观图时，把它们画成对应的和轴，两轴相交于点，且使（或），它们确定的平面表示水平面；（2）在已知图形中平行于轴、轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；（3）在已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于轴的线段，长度为原来的一半．51、试题分析：由三视图可知点在面内的投影在的外边，其中，点到底面的距离为，，，，则该三棱锥最长棱的长是，故答案为.考点：三视图还原几何体.【方法点睛】本题主要考查了三视图还原几何体，求几何体中棱长的长度，在高考中属于高频考点，该题在三视图类型的题目中难度中档；首先根据俯视图以及结合该几何体为三棱锥可得，底面为等腰直角三角形，上定点在底面的投影在外，且和正好构成正方形，易得底面三条棱的长度，均和正方形的边长以及三棱锥的高构成直角三角形，和正方形的对角线以及三棱锥的高构成构成直角三角形.52、由三视图可知，棱锥的三条长分别为5,6，h的侧棱两两垂直，故××5×6×h＝20，h＝4.。