专项练习解一元一次方程的技巧
解一元一次方程应用题的方法与技巧
一元一次方程是初等数学中最基本的概念之一，解一元一次方程应用题则是数学中常见的问题类型之一。
本文将带领读者深入了解解一元一次方程应用题的方法与技巧，帮助读者更好地掌握这一知识点。
一、了解一元一次方程的概念在解一元一次方程应用题之前，我们首先需要了解一元一次方程的概念。
一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一。
一元一次方程的一般形式为ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元一次方程就是要找到使得该方程成立的未知数的值。
二、掌握解一元一次方程的基本方法在解一元一次方程应用题时，我们可以通过以下基本方法来求解。
1. 移项当方程中含有未知数的项和已知数的项时，我们可以通过移项的方法将未知数的项移到一个侧，以便进行下一步计算。
对于方程2x+3=7，我们可以通过移项将3移到等号的右侧，得到2x=7-3。
2. 消元如果方程中包含多个未知数的项，我们可以通过消元的方法化简方程。
消元的方法通常是通过加减乘除的运算，将未知数的系数相消，从而得到一个简化的方程。
对于方程3x-2y=5和2x+y=7，我们可以通过消元的方法将y的系数相消，从而仅含有一个未知数x的方程。
3. 求解通过移项和消元的方法，我们最终可以得到一个只含有一个未知数的简单方程，然后可以通过解方程的方法求解未知数的值。
解方程的方法包括凑平方、分式法、代入法等。
通过这些方法，我们可以得出未知数的值，从而求解一元一次方程。
三、应用题解题技巧在解一元一次方程应用题时，我们常常面临各种实际问题，而这些问题往往可以用一元一次方程来进行建模和求解。
以下是一些解一元一次方程应用题的常用技巧。
1. 建立方程在解题时，我们首先需要根据实际问题建立方程。
这就需要我们理解问题，将问题中的已知条件和未知量用数学符号表示出来，建立起方程模型。
2. 明确未知数在建立方程时，我们需要明确未知数代表的是什么，只有明确了未知数，才能建立准确的方程模型。
一元一次方程解题方法和技巧应用题
一元一次方程应用题解题方法和技巧一元一次方程应用题解题方法和技巧如下：方法：（1）和差倍分问题：①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长，公率......”来体现。
②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
③基本数量关系：增长量=原有量×增长率，现在量=原有量+增长量。
（2）行程问题：基本数量关系：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。
路程=速度×时间。
①相遇问题：快行距+慢行距=原距。
②追及问题：快行距-慢行距=原距。
③航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度。
逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度。
技巧：1、注意语言与解析式的互化：如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”等。
2、注意从语言叙述中写出相等关系：如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。
3、注意单位换算：如，“小时”、“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。
一元一次方程：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
一元一次方程只有一个根。
一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。
公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。
16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题。
1859年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。
解一元一次方程的方法
解一元一次方程的方法一元一次方程是中学数学中最基础、最常见的方程类型之一。
掌握解一元一次方程的方法对于学生来说至关重要，它不仅是数学学习的基础，也是解决实际问题的有效工具。
本文将介绍几种解一元一次方程的方法，并通过具体例子进行说明，帮助中学生和他们的父母更好地理解和掌握这些方法。
一、等式两边加减法等式两边加减法是解一元一次方程最常用的方法之一。
通过在等式两边同时加减同一个数，可以改变方程的形式，使得方程的解更容易得到。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以通过等式两边同时减3，得到2x = 4。
然后再将等式两边同时除以2，即可得到x = 2。
这样，我们就成功地解出了方程的解为x = 2。
二、等式两边乘除法等式两边乘除法也是解一元一次方程常用的方法之一。
通过在等式两边同时乘除同一个数，可以改变方程的形式，从而得到方程的解。
例如，对于方程3x - 2 = 7，我们可以通过等式两边同时加2，得到3x = 9。
然后再将等式两边同时除以3，即可得到x = 3。
这样，我们就成功地解出了方程的解为x = 3。
三、移项法移项法是解一元一次方程的一种常用方法，它通过移动方程中的项，使得方程的形式更加简单，从而得到方程的解。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以通过将等式中的3移动到方程的另一边，得到2x = 7 - 3。
然后再进行运算，即可得到2x = 4，进而得到x = 2。
这样，我们就成功地解出了方程的解为x = 2。
四、图像法图像法是解一元一次方程的一种直观方法，它通过绘制方程的图像，找到方程的解。
例如，对于方程2x - 3 = 1，我们可以将方程转化为y = 2x - 3的形式，并绘制出直线y = 2x - 3的图像。
然后我们可以观察这条直线与x轴的交点，即可得到方程的解。
在这个例子中，我们可以看到这条直线与x轴的交点为x = 2，因此方程的解为x = 2。
五、实际问题中的应用解一元一次方程不仅仅是数学学习的一部分，它还有广泛的实际应用。
一元一次方程应用题解题方法和技巧初一
一元一次方程应用题解题方法和技巧初一在初一阶段，学生开始接触一元一次方程的应用题，这是数学学习中一个重要的部分。
通过解决实际问题来应用方程式，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
在解题过程中，有一些方法和技巧可以帮助学生更好地理解和解决问题。
一元一次方程应用题的基本概念在学习一元一次方程应用题之前，需要了解方程的基本概念。
一元一次方程是指方程中只包含一个未知数，并且未知数的次数为一次。
一元一次方程的一般形式为：ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程就是求出方程中未知数的值，使等式成立。
一元一次方程应用题解题方法步骤一：审题解决一元一次方程应用题的第一步是仔细审题，确保理解问题的要求和条件。
在审题的过程中，需要将问题转化为方程式，明确问题中的未知数及其关系。
步骤二：建立方程根据问题的描述，建立相应的一元一次方程。
根据题目所涉及的量与量之间的关系，可以列出方程式。
步骤三：解方程利用一元一次方程的性质和解方程的方法，求解未知数的值。
可以通过移项、合并同类项、去括号等方式简化方程式，最终得出未知数的解。
步骤四：检验解出方程后，需要将得到的答案代入原方程进行检验，确保方程解的可靠性。
如果代入后等式成立，则说明解是正确的；如果不成立，则需要重新检查求解过程。
一元一次方程应用题解题技巧降低复杂度在解题过程中，可以将问题分解为较小的部分，简化问题的复杂度。
通过逐步解决子问题，再将结果综合起来解决总问题。
引入变量有些问题可能需要引入一个新的变量来表示某个未知数，使问题更加清晰明了。
通过引入变量可以简化方程式的建立过程。
解题步骤可视化将解题步骤可视化，例如使用流程图或表格记录解题的过程，有助于学生理清解题思路，提高解题效率。
结语通过以上方法和技巧，初一学生可以更好地理解和解决一元一次方程应用题。
在解题过程中，灵活运用数学知识和逻辑思维能力，帮助学生提高数学学习的成绩和能力。
希望本文的介绍对初一学生的学习有所帮助。
解一元一次方程的方法
解一元一次方程的方法
解一元一次方程可以采用以下方法：
1. 两边加减同一个数：对于方程ax + b = c，可以将b的相反
数加到两边，得到ax = c - b。
2. 两边乘除同一个数：对于方程ax = c，可以将方程两边同时
除以a，得到x = c/a。
要注意a不能为零。
3. 移项：对于方程ax + b = c，可以将b移动到等式的另一边，得到ax = c - b。
再根据上述方法继续求解x。
4. 合并同类项：对于方程ax + bx + c = d，可以将同类项ax和bx相加，得到(a + b)x + c = d。
再根据上述方法继续求解x。
5. 解方程应用逆运算：对于方程3x - 5 = 4，可以通过逆运算
来求解。
首先将-5移动到等式的另一边，得到3x = 4 + 5。
然
后再除以3，得到x = 9/3。
所以方程的解为x = 3。
以上是解一元一次方程的一些常用方法，根据具体情况选择合适的方法来解方程。
注意要进行合理的运算步骤，并在求解过程中保持等式的平衡。
一元一次方程解题技巧计算题+应用题方法总结和练习
一元一次方程解题技巧计算题类【解方程基本步骤】⒈去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
⒉去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
但顺序有时可依据情况而定使计算简便。
可根据乘法分配律。
⒊移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。
⒋合并同类项将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。
⒌系数化一方程两边同时除以未知数的系数。
⒍得出方程的解同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
方程的同解原理：⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
应用题类【应用题基本步骤】⑴审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。
①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。
一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答题。
【11大类型及对应破题法】（1）和、差、倍、分问题此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
（2）等积变形问题此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。
（3）调配问题从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出；②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
如何解一元一次方程？有哪些口诀？
如何解一元一次方程？有哪些口诀？
1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
2.去括号：先去小括号,再去中括号,最后去大括号；
3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边；
4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解
注意：如果有分母，去分母时，要加括号,可以避免符号错误问题。
解方程的过程中要注意运算律的正确使用，多思考总结易错类型，每一个步骤使用了哪种运算律，背口诀学数学不是好办法。
常见错误列举:
1、移项没有变号；
2、去分母漏乘常数项；
3、去括号时漏乘某项或符号不注意；
4、系数化1时，分子与分母颠倒。
1元一次方程求解题技巧
1元一次方程求解题技巧解一元一次方程是我们在初中数学学习中经常遇到的一个问题，也是我们在实际问题中常常需要解决的计算问题。
下面我将从几个角度来介绍一元一次方程的求解技巧。
一、理解一元一次方程首先，我们需要理解什么是一元一次方程。
一元一次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
例如，2x + 3 = 7就是一个典型的一元一次方程。
其次，我们需要理解一元一次方程的解的含义。
解即使满足方程式，即将未知数代入方程式后两端相等。
例如，若x = 2，则2x + 3 = 7方程式成立。
二、解一元一次方程的步骤1.整理方程：将含有未知数的项移到等号的另一边，将常数项移到等号的另一边。
例如，对于方程2x + 3 = 7，可以将3移到等号右边，得到2x = 7 - 3。
2.化简方程：将方程进一步简化。
例如，将2x = 7 - 3化简为2x = 4。
3.求解方程：将化简后的一元一次方程求解得到未知数的值。
例如，对于2x = 4，我们将方程两边都除以2得到x = 2。
所以，方程的解为x = 2。
三、常见问题的解法1.常见问题一：解方程式3x - 5 = 1。
解法：首先将-5移到等号的另一边，得到3x = 1 + 5 = 6。
然后将方程两边都除以3，得到x = 2。
所以，方程的解为x = 2。
2.常见问题二：解方程式2(x + 1) = 5。
解法：首先将2(x + 1)展开，得到2x + 2 = 5。
然后将2移到等号的另一边，得到2x = 5 - 2 = 3。
最后将方程两边都除以2，得到x = 3/2。
所以，方程的解为x = 3/2。
3.常见问题三：解方程式3x + 4 = 10 - 2x。
解法：首先将10移到等号的另一边，得到3x + 2x = 10 - 4。
然后将方程两边合并同类项，得到5x = 6。
最后将方程两边都除以5，得到x = 6/5。
所以，方程的解为x = 6/5。
四、注意事项在解一元一次方程时，我们需要注意以下几点：1.方程两边的运算要保持等式成立。
一元一次方程应用题题型及解题技巧
一元一次方程应用题题型及解题技巧列一元一次方程解应用题的一般步骤如下：1.审题：理解题意，确定已知量和未知量，以及相等关系。
2.设元：找出能够表示问题含义的相等关系，设出未知数并列出方程。
3.用含未知数的代数式表示相关量。
4.寻找相等关系，列出方程，未知数个数与方程个数相同。
5.解方程并检验。
6.写出答案。
综上所述，列方程是解应用题的关键。
在解一元一次方程应用题时，常见的类型包括：1.和差倍分问题，其中倍数关系通过“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”等关键词语来体现，多少关系通过“多、少、和、差、不足、剩余”等关键词语来体现。
2.行程问题，其中基本数量关系包括路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。
相遇问题中，快行距＋慢行距＝原距；追及问题中，快行距－慢行距＝原距；航行问题中，顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度。
例题如下：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？这类问题通常需要根据溶质质量或溶剂质量的配比来寻找等量关系。
为了更好地理解题意，可以采用列表的方法进行分析。
比例分配问题的一般解决思路是：假设其中一份为x，然后根据已知的比例关系，列出相应的代数式。
在解决过程中，常用的等量关系是各部分之和等于总量。
列一元一次方程的诀窍
列一元一次方程的诀窍一元一次方程是初中数学中的基础知识之一，也是后续学习代数的基础。
掌握解一元一次方程的方法可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
下面将介绍几个列一元一次方程的诀窍，帮助大家更好地解题。
1. 明确未知数：首先要明确方程中的未知数是什么，通常用字母表示。
例如，我们可以用x表示未知数。
2. 书写方程：根据题目中的条件，列出方程。
方程的形式通常为ax + b = c，其中a、b、c为已知数。
根据题目的不同，方程的形式也会有所不同。
3. 移项：将方程中的未知数项移到一个边，常将未知数项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。
这样可以使方程的形式变为ax = b的形式。
4. 消元：如果方程中有多项式，可以通过消元的方法将多项式化简为一项。
消元的方法有加减消元和倍数消元两种。
加减消元是利用两个方程相加或相减，使其中一个未知数的系数相消。
倍数消元是利用一个方程乘以一个数或除以一个数，使得两个方程中某个未知数的系数相等。
5. 求解：得到化简后的方程后，可以通过解方程的方法求解未知数的值。
常见的方法有等式法、代入法和消元法等。
等式法是将方程两边的式子相等，得出未知数的值。
代入法是将一个方程的等式左边的式子代入另一个方程中，得出未知数的值。
消元法是通过消元的方法得到一个未知数的值，然后代入另一个方程中，求解出另一个未知数的值。
6. 检验：求解出未知数的值后，需要将其代入原方程中进行检验。
将未知数代入方程中，计算方程两边的值是否相等。
如果相等，则求解正确；如果不相等，则求解错误，需要重新检查求解步骤。
7. 列多个方程：有些问题需要列多个方程才能求解。
这时需要根据问题的条件，列出多个方程，然后根据方程的解来求解问题。
列多个方程的方法和列单个方程的方法相似，只是需要根据问题的不同列出更多的方程。
通过掌握以上列一元一次方程的诀窍，我们可以更好地解题。
当然，在解题过程中，要注意细节，避免计算错误。
此外，多做一些练习题也能够提高解题能力。
初中一元一次方程应用题窍门
初中一元一次方程应用题窍门一元一次方程是数学学习中最基础的内容，也是最重要的内容，它是数学的基本原理，也是学习线性代数的基础。
因此，有效的利用一元一次方程解决问题，对学习者来说是最重要的。
首先，学习一元一次方程是解决问题的核心。
要学会如何解决一元一次方程，必须从认识概念开始，了解什么是一次方程、什么是一元一次方程，并熟悉一元一次方程的结构和相关概念，掌握一元一次方程的解法，比如等号法、因式法、元音法和根法等，然后再利用相关的解法，一步步解决问题的技巧才能学会。
关键在于要让学生深入理解基础概念，不断练习，能够熟练掌握解决一元一次方程的方法。
其次，学习一元一次方程时，也要注重实践。
只有不断练习，才能把一元一次方程的解决方法真正掌握。
学习者可以先把一元一次方程的练习题做一遍，全部做完再检查答案，把完成的练习与没有完成的练习进行比较，弄清问题，及时纠正不正确的解答。
这样，学生可以得出练习的结论，从而更好的地理解解题的思路和解决方法，为未来解决问题打好基础。
此外，在学习一元一次方程时，还可以利用一些辅助技巧和方法，比如把一元一次方程抽象成拼图，这可以帮助学生更容易地理解一元一次方程的本质，尤其是练习复杂的一元一次方程。
另外，学生还可以根据一元一次方程的变量，设计一些简单的小游戏，提高学习的乐趣和兴趣，对有趣的小游戏可以让学生们更加有动力探索数学的知识，更好的理解和掌握一元一次方程的精髓。
最后，在学习一元一次方程时，应注重总结和归纳，把一元一次方程解决问题的思路和方法进行总结和梳理，使其有条理，方便日后查阅，避免重复劳动。
有效的总结和归纳可以把一元一次方程的知识点和解题思路进行整理，使之更容易理解，也可以帮助学生总结归纳，用学过的知识解答新的问题，从而有效的解决求解一元一次方程的问题。
总之，要有效的利用一元一次方程解决问题，必须从认识概念开始，多练多看，熟悉一元一次方程的解法，利用辅助技巧和方法，并勤加总结和归纳。
初一一元一次方程应用题解题技巧
初一一元一次方程应用题解题技巧：
解决初一一元一次方程应用题的技巧可以总结为以下几点：
1.理解问题：首先要仔细阅读问题，理解问题所描述的具体场景，并确定问题
中涉及到的未知数及其含义。
2.建立方程：根据问题中的信息，建立起相应的一元一次方程。
关键是要将问
题中的文字描述转化成代数表达式，建立起方程模型。
3.整理方程：对建立的方程进行整理和简化，使其变成标准形式ax+b=c，其中
a、b、c是已知数，x是未知数。
4.求解方程：通过适当的运算，解出方程中的未知数x的值。
可以使用传统的
解方程的方法，比如移项、合并同类项等。
5.验证答案：将求得的未知数代入原方程中进行验证，确保求得的解是符合实
际情况的。
6.用文字回答问题：最后用文字清晰地回答问题，表达出未知数的意义以及最
终的解答结果。
举例来说，如果是一个关于两个数的和或者差的问题，可以通过设定一个数为x，另一个数为y，然后根据题目的描述建立方程，最终解出x和y的值。
这样的技巧可以帮助学生更好地理解并解决一元一次方程应用题。
巧解“一元一次方程”
巧解“一元一次方程”一元一次方程是数学中最基本的方程类型之一，它表示为ax + b = 0。
a和b分别为已知系数，x为未知数。
一元一次方程的解即为能够使方程成立的x值。
在解一元一次方程时，我们可以采用以下几种巧解方法：1. 直接代入法：将方程中的x值直接代入方程，看是否能够使方程成立。
对于方程2x + 1 = 5，可以直接代入x=2，得到2*2+1=5，方程成立，所以x=2是方程的解。
2. 移项合并法：将方程中的常数项移到方程的另一侧，合并同类项，得到简化后的方程。
对于方程3x + 5 = 2x + 10，我们可以将2x移到等号的左边，将常数项10移到等号的右边，得到3x - 2x = 10 - 5，即x = 5。
所以x=5是方程的解。
3. 消元法：若给定两个一元一次方程，可以通过消去一个变量使得方程组只剩下一个方程。
对于方程组2x + 3y = 10和3x - 4y = 5，我们可以通过消去y变量，得到6x + 9y = 30和9x - 12y = 15。
此时，我们再将方程2乘以4，得到8x + 12y = 40。
然后将3乘以3，得到9x - 12y = 15。
我们发现得到的两个方程相等，所以方程组有无穷多解。
可以选择任意一个方程解出x或者y，再代入另一个方程解出另一个变量。
5. 特殊情况的巧解：当方程的系数为0时，方程简化为恒等式b = 0。
此时，方程有无穷多解。
对于方程0x + 3 = 0，无论x取任何值，方程的等式都成立。
这些方法只是解一元一次方程的几种巧解方式，实际上，在数学中还有更多的解题方法和技巧。
为了更好地掌握和应用这些方法，我们需要进行大量的练习和思考，多了解数学中的相关知识点。
五招助你巧解一元一次方程
五招助你巧解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
在每一个步骤中，倘若我们能根据方程的特点巧妙变形，则可以使得解题过程更简便。
下面本文结合例题介绍五招巧解一元一次方程的重要策略，供同学们借鉴：第一招：紧扣等式的基本性质，在方程的两边同时乘以x 项原系数的倒数，使其系数巧妙化为1。
例1解方程：3125.0=-x解：原方程的两边同时乘以8-得24-=x评注：在系数化为1时，有些同学往往因为漏掉“负数的倒数的符号”而出错，应引起我们高度的警惕。
对应练习1解方程：5.425.0=-x第二招：当原方程的各分母是小数时，可以利用分数的基本性质把它们化成整数“1”，从而巧妙去分母。
例2解方程：1.02.12.08.055.05.14x x x -=--- 解：依题意，对第一项分子和分母同时乘以2，第二项分子和分母同时乘以5，第三项分子和分母同时乘以10，则原方程可以化为x x x 101242538-=+--，移项合并同类项得117=-x 解得711-=x 评注：分数的基本性质是巧解分母是小数的一元一次方程的重要依据，而其求解的关键是使原方程的各个分母化为“1”，从而简便运算。
但是，在求解的过程中，要注意原方程在去分母时，其分子是否需要变号的问题。
对应练习2解方程：25.0225.012=--+x x 第三招：根据各类括号内外系数的特点，改变去括号的一般顺序，从而简便运算。
例3解方程：1}8]6)432(51[71{91=++++x 解：原方程两边同时乘以9得98]6)432(51[71=++++x 整理得1]6)432(51[71=+++x 对此方程两边同时乘以7得76)432(51=+++x 整理得1)432(51=++x 再对此方程两边同时乘以5得5432=++x 整理得132=+x 最后对此方程两边同时乘以3得32=+x 解得1=x 评注：去括号的一般顺序是从内到外。
工程问题七年级数学解题技巧一元一次方程
工程问题七年级数学解题技巧一元一次方程
一、解题技巧：
1.观察求解：首先仔仔细细看题，仔细寻找重点及解题线索；
2.确定问题类型：确定当前题目是一元一次方程；
3.去绝对值：把绝对值转化成有理数及普通形式；
4.分清混淆：把表达式中的符号去掉、变成等式；
5.方程化决策：把方程改写成除法的形式，求出x的具体数值；
6.检验解：将解代回原来的式子，看解是否满足原来的方程。
二、一元一次方程的解题步骤：
1. 收集方程的系数：将给出的信息集中收集、抽象，把表达式写成一元一次方程；
2. 预处理方程：用符号表示给定的式子，并进行必要的变换；
3. 一步计算：确定消元步骤，使变元最后只剩下一个，然后按照对应关系，做比例变换；
4. 检验解：将解代回原来的式子，看解是否满足原来的方程；
5. 结果报告：将所求的答案估算，进行原方程的有关检验，将结论成果形象地呈现出来。
三、实际操作步骤：
1. 把表达式改写为一元一次方程：将表达式改写成一元一次方程，并求出x的取值范围；
2. 把方程化简：采用消元法，将方程化简成“x=?”形式；
3. 解出方程：求出x的具体数值；
4. 核实解：将算出的解代回原方程中，看解是否满足原方程；
5. 确定有效解的范围：根据题目要求，确定有效解的取值范围；
6. 对有效解进行估算：根据原方程所示，对有效解进行估算，使其明晰有意义。
一元一次方程解应用题方法和技巧
一元一次方程解应用题方法和技巧一元一次方程是我们在数学学习中经常遇到的问题类型，而解一元一次方程是数学学习中的基础知识之一。
解一元一次方程是通过运用特定的方法和技巧来找出未知数的值，这在实际生活中有着广泛的应用。
本文将介绍一元一次方程解的方法和技巧，并通过应用题来展示其实际应用。
1. 一元一次方程的定义和基本形式一元一次方程是指一个未知数的一次方程，其一般形式可以表示为ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。
通过解一元一次方程，我们可以求出未知数x的值。
2. 解一元一次方程的基本方法解一元一次方程的基本方法包括移项、合并同类项、化简求解等步骤。
具体步骤如下：(1) 移项将方程中的含未知数的项移到一边，含已知数的项移到另一边，使方程成为未知数与已知数相等的形式。
(2) 合并同类项将移项后的方程中的同类项进行合并，以简化方程。
(3) 化简求解通过运用加减乘除等运算法则，逐步化简方程并求解出未知数的值。
3. 一元一次方程解的技巧解一元一次方程时，我们可以运用一些技巧来简化计算和加快求解的速度。
其中包括：(1) 使用相反数当移项时，我们可以使用等式两边的相反数来化简方程，以减少计算步骤。
(2) 整除化简在合并同类项时，若含未知数的系数和常数项可以整除，则可以进行化简运算。
(3) 同时操作在进行移项和合并同类项时，我们可以同时操作多个步骤，以减少不必要的计算步骤。
4. 应用题实例分析下面通过实际的应用题来演示一元一次方程解的方法和技巧。
例如：问题：小明和小红一起去超市购物，他们两人一共花费了60元，小明花了30元，问小红花了多少钱？解析：我们设小红花了x元，则可以列出一元一次方程30+x=60，通过移项、合并同类项和化简求解，可以得出小红花了30元。
5. 总结通过本文的介绍和实例分析，我们了解了一元一次方程解的基本方法和技巧，并知道了如何运用这些方法和技巧来解决实际生活中的问题。
掌握一元一次方程解的方法和技巧对我们的数学学习和实际生活都有着重要的意义。
解一元一次方程的九种技巧
解一元一次方程的九种技巧初一同学在刚刚学习解一元一次方程时，为牢固掌握其解法，按照课本上所总结的五个步骤来做是完全必要的．而在较熟练后就要根据方程的特点灵活安排求解步骤．现以义务制初中《代数》第一册(上)的部分题目为例介绍解一元一次方程的一些技巧，供同学们参考．1．巧用乘法例1 方程0.25x=4.5．分析 0.25·4=1，故两边同乘以4要比两边同除以0.25简便得多．解 两边同乘以4，得x=18．2．巧用对消法分析 不要急于去分母，注意到632155x x ---=，两边消去这一项可避免去分母运算。
3．巧用观察法例3 解方程分析 原方程可化为1233234y y y +++++=，不难发现，当1y =时，左边=右边。
又原方程是一元一次方程，只能有一解，故原方程的解是y=1．解(略)4．巧用分数加减法法则∴z=-1．5．逆用分数加减法法则解原方程化为∴x=0．6．逆用乘法分配律例6解方程278(x-3)＋463(6-2x)-888(7x-21)=0．分析直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x-3而逆用分配律可巧解本题．解原方程可化为278(x-3)-463·2(x-3)-888·7(x-3)=0，即(x-3)(278-463·2-888·7)=0，∴x-3=0，于是x=3．7．巧用去括号法则去括号一般是从内到外，但有时反其道而行之即由外到内却能巧辟捷径．分析 注意到23132-⋅=，则先去中括号可简化解题过程。
8．巧用分数基本性质例8 解方程分析 直接去分母较繁，观察发现本题有如下特点： ①两个常数项移项后合并得整数； ②0.0220.02x -的分子、分母约去因数2后，两边的分母相同， 解 原方程可化为460.0110.010.01x x --=-。
去分母，得460.010.01x x -=--。
例9 解方程分析 根据分数基本性质，本题可将化分母为整数与去分母同时完成．解 由分数基本性质，得即 8x-3-25x ＋4=12-10x ，思考 例8可以这样解吗？请不妨试一试．9．巧用整体思想整体思想就是指从全局着眼，注重问题的整体结构的特殊性，把某些表面看来毫不相关而实质紧密相联的数或式看成一个整体来解决问题的一种思想方法．例10解方程3｛2x-1-[3(2x-1)+3]｝=5(第244页第1③题)解把2x-1看作一个整体，去大、中括号，得3(2x-1)-9(2x-1)-9=5，整体合并，得-6(2x-1)=14，即64-=，故2xx=-。
专题4.15 一元一次方程解题方法与技巧-2020-2021学年七年级数学上册基础知识专项讲练
专题4.15 一元一次方程解题方法与技巧（知识讲练）一、去括号的技巧解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由里到外逐层去括号，但有时这样做不一定能简化运算．因此，应根据方程的结构特点，灵活运用恰当的去括号的方法，以达到计算简便准确的目的．对于多重括号，既可以按由内向外的顺序去括号，也可以按由外向内的顺序去括号，有时依据题目的数字特点，采用由外向内的顺序依次去括号，会使方程的变形更为简洁. 有些去括号问题，按常规方法求解，往往带来繁杂的运算，如能根据题目的特点巧用“整体思维”，就能算得又快又准，得到事半功倍的效果．此外，当括号前的系数较大，且各项均含有相同的因式时，也可从整体上把握，并逆用分配律，可使方程求解过程更为简单．【例1】解方程： (1)22)14(3223-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---x x ； (2))1(32)1(2121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x ； (3)78(x -3)-63(6-2x ) =88(7x -21).【解析】(1)去中括号，得23)14(-=+--x x ． 去小括号，得2314-=++-x x ． 移项，得 3124---=-x x ． 合并同类项，得643-=x ． 系数化为1，得 x = -8.(2)原方程可化为)1(32)1(211)1(21-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-x x x ． 去中括号，得)1(32)1(4121)1(21-=--+-x x x ． 移项、整体合并，得21)1(125-=--x 系数化为1，得 511-=x ． (3)原方程可化为78(x -3)+63×2(x -3)-88×7(x -3)=0.逆用分配律，得 (78+126-616)(x -3)=0．解得 x =3．【变式1】解方程：146)12.1(413121=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x ． 二、 转化变形解方程技巧在解题过程中，我们往往不是对问题进行正面的、直接的破解，而是把问题进行恰当地变形转化，直到把它化为某个熟悉的或已经解决了的问题．这种解决问题的思想方法就是转化的思想方法．转化思想是初中数学中常见的思想方法，它能够将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知的问题．事实上，解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解来．【例4】解方程：(1)97729279-=+y y ； (2)x x 43524352-=-； (3)312963-=--y y y ； (4)14981522097211012-+-=-+-x x x x . 【解析】(1)经观察，不必去分母，直接移项，得92977279--=-y y ． 合并同类项，得y=-l ．(2) 把分母相同的进行搭配，得0)4343()5252(=-+-x x ， 即0)4352)(1(=+-x ， 所以x -1=0，解得x =1.(3) 约分即化简，原方程可化为321321y y y --=--，故y=0．(4)移项，得20971521498211012---=---x x x x . 两边分别通分，得60)97(3)2(442)98(3)1012(2---=---x x x x 化简，得602535427x -=， 解得x =1．三、题型分类解题方法分子分母中含有小数系数的方程， 此类方程的解法，一般运用分数的基本性质，将小数系数化成整数，再根据一元一次方程解法的基本步骤进行．【题型1】解分子分母中含有小数系数的方程此类方程的解法，一般运用分数的基本性质，将小数系数化成整数，再根据一元一次方程解法的基本步骤进行.【错例问诊】 【例】解方程：1211102.0)25.0(3.003.025.0-+=-+x x x . 【错解】原方程可变为10012111020)205(3100320050⨯-+=-+x x x （下略）． 【错因】此解法将分数的性质与等式的性质混淆，把分子、分母（即分数）本身的变形误以为就是等式变形．在使分子、分母扩大100倍的同时，不含分数的项也扩大了100倍，因此产生了错误.【正解】原方程可化为121314)4(3320050-+=-+x x x . 去分母，得 4(50x +200)-12x =9(x +4)-131.去括号，得 200x +800-12x =9x +36-131.移项，得 200x -12x -9x =36-131-800.合并同类项，得 179x =-895.系数化为1，得 x = -5．【变式练习】依据下列解方程3122.05.03.0-=+x x 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．【解】原方程可变形为312253-=+x x ，( ) 去分母，得3(3x +5)=2(2x -l)，( )去括号，得9x +15 =4x -2，( )( )．得9x -4x =-15-2，( )合并，得5x = -17，( )( )，得x =517-．( ) 【题型2】同解方程问题解一元一次方程的问题时，常常会出现两个一元一次方程的问题，即第一个方程的解也是第二个方程的解，或者说两个方程的解相同．根据一元一次方程的特性——只有一个解，分别求出每个方程的解，再让它们相等，往往又能建立新的未知数的方程，也可以将易求出的一个解代入到另一个方程中，从而使问题破解．有时还会出现一些变换形式的问题，如两个方程的解互为相反数、互为倒数或一个方程的根比另一个方程的根大1等等．解答这些问题的方法基本相同，即先分别求出两个方程的解，再根据题意建立新的方程．【例5】已知方程4x -1=3x -2a 与x +2a =4x +l 的解相同，求a 的值．【点拨】此题考查方程的解的概念，由于两个方程的解相同，因此用字母a 的代数式表示方程的解，构造含有字母a 的方程，通过解方程确定字母a 的值．【解析】方法一 观察两个方程4x -1=3x -2a 与x +2a =4x +l ，用含a 的代数式表示方程的解，即x =1-2a ，x =312-a ，由于两个方程的解相同，因此得出关于a 的一元一次方程31221-=-a a ，解得21=a . 方法二 可以看出方程4x -1=3x -2a ．即2a =3x -4x +l ．方程x + 2a =4x +1，即2a =4x +1-x ．由于两个方程的解相同，因此这个解满足3x -4x +1=4x +l -x ．解方程得x =0．所以2a =3x -4x +1=3×0-4×0+1=1，因此21=a ． 【变式练习】若方程412131621+-=++-x x x 与关于x 的方程x a a x x 3636-=-+的解相同，求a 的值.【例6】关于x 的方程2(x -1)=3m -1与3x +2=-2(m+1)的解互为相反数，求m 的值．【点拨】运用两个方程的解互为相反数这一关系，可以构建一个关于m 的一元一次方程．【解析】由2(x -1)=3m -1，解得213+=m x ； 再由3x +2= -2 (m+l)，解得342+-=m x . 因为两个方程的解互为相反数，所以0342213=+-+m m ．解得m=1． 总之，解题中要求学生先观察题型特点，再用适当的方法解题，达到高效解题的目的。
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专项练习解一元一次方程的技巧
解一元一次方程时，一般按五个步骤进行，但有些方程按常规的解法却十分烦琐，假设能抓住方程的特殊结构，灵活运用性质，就能使解方程的过程变得简洁明快．下面就介绍几种，供同学们学习参考．
► 技巧一 用等式的性质2或分配律解含多重括号的一元一次方程 含多重括号的一元一次方程的常规解法是从里到外去括号，即先去小括号，再去中括号等．对于特殊的含多重括号的一元一次方程，可以采用以下方法求解：(1)用等式的性质2从外到内逐层去括号；(2)用分配律从外到内逐层去括号．
1．解方程：13⎣⎢⎡⎦⎥⎤34⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32＋4＋6＝5. 2．解方程：43[34(15x －2)－6]＝1.(用分配律去括号) 3．解方程：17[15(x ＋23＋4)＋6]＝1.(用等式的性质2去括号)
► 技巧二 用〝整体法〞解一元一次方程
4．在解方程3(x ＋1)－13(x －1)＝2(x －1)－12(x ＋1)时，我们可以将(x ＋1)，(x －1)各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到72(x ＋1)＝73(x －1)，
再去分母，得3(x ＋1)＝2(x －1)，进而求得方程的解为x ＝－5，这种方法叫整体求解法.
请用这种方法解方程：
5(2x ＋3)－34(x －2)＝2(x －2)－12(2x ＋3). 5．对于方程43(x －1)－1＝13(x －1)＋4，提供以下解法：①去括号，②去
分母，③把(x －1)当作一个整体并进行移项．其中最正确的解法是________．(填序号)
6．解方程：3{2x －1－[3(2x －1)＋3]}＝5.
7．解方程：5(2x ＋1)－3(22x ＋11)＝120＋4(6x ＋3)．
► 技巧三 用〝拆项法〞解一元一次方程
含分母的一元一次方程的常规解法是去分母，但也可以根据〝b ＋c a ＝b a ＋c a 〞将分子是和的形式的分数拆成两部分，然后求解．因为这种解法的第
一步是拆项，所以称此法为〝拆项法〞．
8．用〝拆项法〞解以下方程： (1)4x －23＋5－2x 6＝2x ＋17； (2)y 5－y －12＝1－y ＋25.
► 技巧四 先通分，后去分母解一元一次方程 9．解方程：8－6x 15－1－x 6＝－2x －15＋2x ＋118. 10．解方程：12x －1021－8x －914＝2－x 15－7x －920.。