解一元一次方程专项练习200题(有答案)(1)
【2024秋】最新人教版七年级上册数学《一元一次方程的实际应用》解决问题专项练习(含答案)

【2024秋】最新人教版七年级上册数学《一元一次方程的实际应用》解决问题专项练习(含答案)1. 某两市之间,可乘坐普通列车或高铁(路线不同),已知高铁的行驶路程与普通列车的行驶路程之和是920千米,而普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.求普通列车的行驶路程.2.一名极限运动员在静水中划船的速度为每小时12千米,今往返于某河,逆流时用了10小时,顺流时用了6小时,求水流速度.3. 某服装商店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按8折购物(有效期为一年),问在一年内累计消费多少元时,买卡与不买卡花费一样多的钱?什么情况下买卡合算?4.某校115名团员积极参与募捐活动,有一部分团员每人捐30元,其余团员每人捐10元.如果捐款总数为2750元,那么捐30元的团员有多少人?5. 为有效开展阳光体育活动,某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.已知九年级一班在8场比赛中得到13分,问九年级一班胜、负场数分别是多少?6.某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.如果两队从两端同时施工2天,然后由乙队单独施工,还需多少天完成剩下的部分?7. 学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种,已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵,少14棵.问:两类树各种了多少棵?杉树的棵数比总数的138.现有190张铁皮做盒子,每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底,而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.如果用完全部的铁皮,那么用多少张铁皮做盒身,多少张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套?9.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作.书中记载这样一个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这个问题的意思是:今有若干人乘车,若每3人共乘一车,则最终剩余2辆车;若每2人共乘一车,则最终剩余9个人无车可乘.问有多少个人,多少辆车?10.某市多所学校入围“全国青少年校园足球特色学校”,为了积极开展足球活动,某校计划为校足球队购买一批A、B两种品牌的足球.已知购买4个A品牌足球和2个B品牌足球共需360元;A品牌足球的单价比B品牌足球的单价少60元.(1)求A,B两种品牌足球的单价;(2)求该校购买20个A品牌足球和2个B品牌足球的总费用.参考答案1.解:设高铁的行驶路程为x千米,则普通列车的行驶路程为1.3x千米.依题意得x+1.3x=920,解得x=400.所以1.3x=520(千米).答:普通列车的行驶路程是520千米.2. 解:设水流的速度为每小时x千米,依题意有6(x+12)=10(12﹣x),解得x=3.答:水流速度是每小时3千米.3. 解:设购物x元时,买卡与不买卡花费一样,由题意得200+0.8x=x,解得x=1000.当x>1000时,买卡购物合算.答:购物1000元时,买卡与不买卡花费一样;当购物金额超过1000元时,买卡购物合算.4. 解:设捐30元的团员有x人,则捐10元的有(115-x)人.根据题意得30x+10(115-x)=2750.解得x=80.答:捐30元的团员有80人.5. 解:设该班胜了x场,那么负了(8﹣x)场,根据题意得2x+1•(8﹣x)=13,解得x=5.8﹣5=3.答:该班胜、负场数分别是5和3.6.解:设还需x天完成剩下的部分,根据题意得+=1,解得x=10.答:还需10天完成剩下的部分.7.解:设一共植了x棵树,则杨树为(x+56)棵,杉树为(x﹣14)棵.则有x+56+x﹣14=x,解得x=252.故杨树有×252+56=182(棵),杉树有×252﹣14=70(棵).答:种了182棵杨树,70棵杉树.8.解:设用x张铁皮做盒身,则用(190﹣x)张铁皮做盒底,根据题意得2×8x=22×(190﹣x),解得x=110.190﹣110=80(张).答:用110张铁皮做盒身,80张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套.9. 解:设有x辆车,则有(2x+9)人,依题意得3(x-2)=2x+9.解得x=15.∴2x+9=2×15+9=39.答:有39个人,15辆车.10.解:(1)设A品牌足球的单价为x元,则B品牌足球的单价为(x+60)元.根据题意得4x+2(x+60)=360,解得x=40.∴x+60=100.答:A品牌足球的单价为40元,B品牌足球的单价为100元.(2)20×40+2×100=1000(元).答:该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用为1000元.。
(完整)列一元一次方程解应用题专项练习180题(有答案)

列一元一次方程解应用题专项练习180题(有答案)1.种一批树,如果每人种10棵,则剩6棵未种;如果每人种12棵,则缺6棵.有多少人种树有多少棵树?2.某中外合资企业,按外商要求承做一批机器,原计划13天完成,科技人员采用一种高新技术后,每天多生产10台,结果用12天,不但完成任务,而且超额了60台,问原计划承做多少台机器?3.心连心艺术团在世纪广场组织了一场义演为“灾区"募捐活动,共售出3000张门票,已知成人票每张15元,学生票每张6元,共收入票款34200元,问:成人票和学生票各多少张?4.甲、乙两人分别后,沿着铁轨反向而行,此时,一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车在甲身旁开过,用了15秒,然后在乙身旁开过,用了17秒,已知两人的步行速度都是3。
6千米∕时,这列火车有多长?5.一个长方形的养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其它三边用竹篱笆围成,现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米,你认为谁的设计符合实际按照他的设计,鸡场的面积是多少?6.甲乙两个工厂,去年计划总产值为360万元,结果甲厂完成了计划的112%,乙厂比原计划增加了10%,这样两厂共完成的产值为400万元,求去年两厂各超额完成产值多少万元?7.(1)某长方形足球场的周长为310米,长和宽之差为25米,这个足球场的长与宽分别是多少米?(2)小彬和小明每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米.如果小明站在百米跑道的起点处,小彬站在他前面10米处,两人同时同向起跑,几秒后小明能追上小彬?8.某工厂加强节能措施,2008年下半年与上半年相比,月平均用电量减少了0.5万度,全年用电39万度,问这个工厂2008年上半年每月平均用电多少万度?9.某周日小明在家门口搭乘出租车去参观博物馆,出租车的收费标准是:不超过3公里的付费7元;超过3公里后,每公里需加收一定费用,超出部分的公里数取整,即小数部分按1公里计算.小明乘出租车到距家6。
中考数学《一元一次方程》专题练习(附带答案)

中考数学《一元一次方程》专题练习(附带答案)一、单选题1.方程x ﹣3=2x ﹣4的解为( )A .1B .﹣1C .7D .﹣72.下列等式变形正确的是( ) A .如果s=12ab ,那么b=s2aB .如果12x=6,那么x=3C .如果x ﹣3=y ﹣3,那么x ﹣y=0D .如果mx=my ,那么x=y3.某种商品,若单价降低110,要保持销售收入不变,那么销售量应增加( )A .110B .19C .18D .174.一个长方形的周长为 26cm ,若这个长方形的长减少 2cm ,宽增加 3cm ,就可以成一个正方形.设长方形的长为 xcm ,可列方程( ) A .x +2=(13−x)−3 B .x +2=(26−x)−3 C .x −2=(26−x)+3D .x −2=(13−x)+35.某超市将两件商品都以84元售出,一件提价 40% ,一件降价 20% ,则最后是( )A .无法确定B .亏本3元C .盈利3元D .不赢不亏6.下列方程变形中,正确的是( )A .方程3x +4=4x −5,移项得3x −4x =5−4B .方程−32x =4,系数化为1得x =4×(−32)C .方程3−2(x +1)=5,去括号得3−2x −2=5D .方程x−12−1=3x+13,去分母得3(x −1)−1=2(3x +1) 7.已知关于x 的一元一次方程 12020x +3=2x +b 的解为x=-3,那么关于y 的一元一次方程 12020(y +1)+3=2(y +1)+b 的解为( ) A .y=1B .y=-1C .y=-3D .y=-48.若(m ﹣2)x |2m ﹣3|=6是一元一次方程,则m 等于( )A .1B .2C .1或2D .任何数9.若关于x 的方程(k+1)x 2﹣ √2−k x+ 14=0有实数根,则k 的取值范围是( )A .k≤2且k≠﹣1B .k≤ 12且k≠﹣1C .k≤ 12D .k≥ 1210.下面是一个被墨水污染过的方程 12(1-2ax)=x+a ,答案显示此方程的解是x=-2,被墨水遮盖的是一个常数a ,则这个常数是( )A .1B .−52C .52D .−1211.把方程x2﹣x−16=1去分母,正确的是( )A .3x ﹣(x ﹣1)=1B .3x ﹣x ﹣1=1C .3x ﹣x ﹣1=6D .3x ﹣(x ﹣1)=612.解方程 2x−13+3x−44=0 时,去分母正确的是( ) A .4(2x −1)+9x −4=12 B .4(2x −1)+3(3x −4)=12 C .8x −1+9x +12=0D .4(2x −1)+3(3x −4)=0二、填空题13.湘潭历史悠久,因盛产湘莲,被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬,付50元,找回38元,设每个莲蓬的价格为x 元,根据题意,列出方程 .14.如表所示,已知a ,b 满足表格中的条件,则b 的值是 .x ﹣1 ax ﹣1 ax 2+b415.若关于x ,y 的方程组{x −y =m +2x +3y =m的解适合方程x +y =−2,则m = .16.某村原有林地108公顷,旱地54公公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地,则为可列方程为 .17.将方程 2x +3y =6 写成用含x 的代数式表示y ,则y= .18.在①2x ﹣1②2x+1=3x ③|π﹣3|=π﹣3④t+1=3中,等式有 方程有 (填入式子的序号)三、综合题19.在习近平主席提出的“一带一路”战略构想下,甲、乙两城市决定开通动车组高速列车,如图, AD是从乙城开往甲城的第一列动车组列车距甲城的路程 s(km) 与运行时间 t(ℎ) 的函数图象, BC 是一列从甲城开往乙城的普通快车离开甲城的路程 s(km) 与运行时间 t(ℎ) 的函数图象,它比第一列动车组动车晚出发 1 小时,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)填空:甲、乙两城市之间的距离为千米(2)若普通快车的速度为100km/ℎ,①用待定系数法求BC的函数表达式,并写出自变量的取值范围:②若普通快车与第一列动车组列车相遇后0.4小时与第二列动车组列车相遇,请直接写出相邻两列动车组列车间隔的时间③在②的条件下,请直接写出第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等时的t值.20.某超市购进甲、乙两种节能灯共1200只,这两种商品的进价、售价如下表进价(元|只)售价(元|只)甲2530乙4560(2)为确保乙型节能灯顺利畅销,在(1)的条件下,商家决定对乙型节能灯进行打折出售,且全部售完后,乙型节能灯的利润率为20%,请问乙型节能灯需打几折?21.根据下列条件列出方程(1)x比它的78大15(2)2xy与5的差的3倍等于24(3)y的13与5的差等于y与1的差.22.“双11”期间,某市各大商场掀起促销狂潮,现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“每满100元送100元的购物券”的优惠,购物券可以在再购买时冲抵现金(如顾客购衣服220元,赠券200元,再购买裤子时可冲抵现金,不再送券)丙实行“每满100元减50元的优惠”(如某顾客购物220元,他只需付款120元)(1)三个商场同时出售某种标价为370元的破壁机和某种标价为350元的空气炸锅,若赵阿姨想买这两样厨房电器,她选择哪家商场最实惠?(2)黄先生发现在甲、乙商场同时购买一件标价为280元的上衣和一条标价为200多元的裤子,最后付款额一样,请问这条裤子的标价是多少元?(3)如果某品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元/kg,请探究是否存在分别在三个商场付同样多的100多元,并且都能够购买同样质量同品牌的该大豆?如果存在,请求出在乙商场购买该大豆的方案(并指出在三个商场购买大豆的质量是多少千克,支付的费用是多少元)如果不存在,请直接回答“不存在”.23.如图,点A、B、C是数轴上三点,点A、B、C表示的数分别为-10、2、6,我们规定数铀上两点之间的距离用字母表示.例如点A与点B之间的距离,可记为AB(1)写出AB= ,BC=,AC=(2)点P是A、C之间的点,点P在数轴上对应的数为x①若PB=5时,则x=②PA =,PC=(用含x的式子表示)(3)动点M、N同时从点A、C出发,点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,点N以每秒2个单位长度的速度沿数向左运动,设运动时间为t(t>0)秒,求当t为何值时,点M、N之间相距2个单位长度?24.某商场将进货价为35元台灯以50元销售价售出,平均每月能售出500个,市场调研表明当销售价每上涨1元时,其销售量就将减少10个,若设每个台灯的销售价上涨a元.(1)试用含a的代数式填空涨价后,每个台灯的销售价为元,每台利润为元,商场的台灯平均每月的销售量为台,共可获利元.(2)如果商场要想销售利润平均每月至少达到10000元,现有三种方案.方案一“在原售价每台50元的基础上再上涨25元”方案二“在原售价每台50元的基础上在上涨15元”方案三“在原售价每台50元的基础上在上涨8元”.若为了减少库存,应该采用哪一种方案?并说明理由.参考答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】C 10.【答案】B 11.【答案】D 12.【答案】D 13.【答案】8x+38=50 14.【答案】3 15.【答案】−316.【答案】20%(108+x )=54﹣x 17.【答案】6−2x 3 (或 2−23x )18.【答案】②③④②④ 19.【答案】(1)600(2)解①设BC 的解析式为s=kt+b , 由题意B (1,0),C (7,600),则有 {k +b =07k +b =600 ,解得 {k =100b =−100 .∴s=100t − 100(1≤t≤7)②设普通快车与第一列动车组列车x 小时后相遇,则100(x -1)+150x=600 解得x=145(小时) 设第二列动车组列车行驶了y 小时与普通快车相遇,则150y+100×(0.4+ 145-1)=600 解得y=3815∴相邻两列动车组列车间隔的时间= 145 − ( 3815 − 0.4)= 23(小时)③当t= 145小时时,普通快车与第一列动车组列车相遇,此时第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等.当 100(t −1)+150(t −23)−600=23×150 时,第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等.∴100(t −1)+150(t −23)−600=23×150解得 t =185答第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等时,t 的值是 145 或 185 .20.【答案】(1)解设商场购进甲型节能灯x 只,则购进乙型节能灯(1200-x )只由题意,得25x+45(1200-x )=46000 解得x=400购进乙型节能灯1200-x=1200-400=800只.答购进甲型节能灯400只,购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元(2)解设乙型节能灯需打a折0.1×60a-45=45×20%解得a=9答乙型节能灯需打9折.21.【答案】(1)解根据题意可得x﹣78x=15(2)解根据题意可得3(2xy﹣5)=24(3)解根据题意可得13y﹣5=y﹣122.【答案】(1)解选甲商场需付(370+350)×0.6=432(元)选乙商场需付370+(350−3×100)=420(元)选丙商场需付370+350−7×50=370(元)因为370<420<432,故答案为丙商场最实惠.(2)解设这条裤子的标价为x元.根据题意,得(280+x)×0.6=280+x−2×100解得x=220.故这条裤子的标价为220元.(3)解设在乙商场先购买ykg大豆,需付100多元,再用100元的购物券再在乙商场购买100÷5=20kg 大豆.根据题意,得5(y+20)×0.6=5y,解得y=30.此时,在甲商场和乙商场都购买了30+20=50kg大豆,都需付30×5=150元.在丙商场购买50kg需付5×50−2×50=150元.所以存在分别在三个商场付同样多的100多元,并且都能买到同样质量同样品牌的该大豆.所以在乙商场的购买方案为先购买30kg大豆付150元,再用100元的购物券再在乙商场购买20kg大豆,共付了150元,购买了50kg大豆.23.【答案】(1)12416(2)解-3x+106-x(3)解相遇前,(6-2t)-(-10+2t) =2,解得t= 3.5相遇后(-10+2t)-(6-2t) = 2,解得t= 4.5.答当t=3.5或t=4.5时,点M、N之间相距2个单位长度.24.【答案】(1)(50+a)(15+a)(500-10a)(15+a)(500-10a)(2)解方案一当a=25时,(15+25)(500-10×25)=10000(元).方案二当a=15时,(15+15)(500-10×15)=10500(元).方案三当a=8时,(15+8)(500-10×8)=9660(元)<10000元,故舍去该方案.因为要减少库存,所以应采用方案二.。
七年级数学上册3-2解一元一次方程(一)--合并同类项与移项同步练习题(含答案)

七年级数学上册3-2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项同步练习题(含答案)1、下列叙述中,正确的是().A. 含有一个未知数的等式叫一元一次方程B. 未知数的次数是1的方程是一元一次方程C. 含有一个未知数,且未知数的次数是1,系数不等于0的整式方程叫一元一次方程D. 含有一个未知数,次数是1的代数式叫一元一次方程2、请你写出一个解为x=−1的一元一次方程.3、关于x的方程(k−4)x|k|−3+1=0是一元一次方程,则k的值是.4、解方程中的移项就是“把等式一边的某项后移到”.例如,把方程3x+20=8x中的3x变号后移到等号的右边,得.5、方程3x−4=−2x−1移项正确的是().A. 3x−2x=−1−4B. 3x+2x=−1+4C. 2x−3x=1+4D. 3x+2x=1+46、下列解方程的过程中,移项错误的是().A. 方程2x+6=−3移项,得2x=−3+6B. 方程2x−6=−3移项,得2x=−3+6C. 方程3x=4−x移项,得3x+x=4D. 方程4−x=3x移项,得x+3x=47、对方程8x+6x−10x=8合并同类项正确的是().A. 3x=8B. 4x=8C. 8x=8D. 2x=88、方程3x−4=3−2x的解答过程的正确顺序是().①合并同类项,得5x=7;②移项,得3x+2x=3+4;③系数化为1,得x=75.A. ①②③B. ③②①C. ②①③D. ③①②9、一元一次方程6x−8=8x−4的解是().A. x=−2B. x=−67C. x=27D. x=610、下列是一元一次方程的是().A. 2x +2=5 B. 3x−12+4=2x C. y2+3y=0 D. 9x−y=211、写出一个根为x=3的一元一次方程.12、已知(2m−3)x2−(2−3m)x=1是关于x的一元一次方程,则m=.13、解方程中,移项法则的依据是().A. 加法交换律B. 减去一个数等于加上这个数的相反数C. 等式的基本性质1D. 等式的基本性质214、方程3x+4=2x−5移项后,正确的是().A. 3x+2x=4−5B. 3x−2x=4−5C. 3x−2x=−5−4D. 3x+2x=−5−415、下列方程移项正确的是().A. 4x−2=−5移项,得4x=5−2B. 4x−2=−5移项,得4x=−5−2C. 3x+2=4x移项,得3x−4x=2D. 3x+2=4x移项,得4x−3x=216、按要求完成下列各题.(1) 解方程:3x+5=x+2请按所给导语,填写完整解:移项,得3x=2(依据:)合并同类项,得:,系数化为1,得,(依据:).(2) 解方程:2(x+15)=18−3(x−9).17、将方程2x+3=−2−3x,移项,得,合并同类项,得,方程两边同时除以,得.18、解方程3x+6=31−2x1 、【答案】 C;【解析】2 、【答案】x+1=0(答案不唯一);【解析】解:x+1=0的解为x=−1.故答案是:x+1=0(答案不唯一).3 、【答案】−4;【解析】由题意,得|k|−3=1,且k−4≠0,解得k=−4.4 、【答案】变号;另一边;20=8x−3x;【解析】5 、【答案】 B;【解析】3x−4=−2x−1,移项后为:3x+2x=−1+4.故选B.6 、【答案】 A;【解析】 A选项 : 移项,得2x=−3−6,故A错误;B选项 : 移项,得2x=−3+6,故B正确﹔C选项 : 移项,得3x+x=4,故C正确;D选项 : 移项,得−x−3x=−4,或3x+x=4,故D正确.7 、【答案】 B;【解析】8 、【答案】 C;【解析】3x−4=3−2x,移项,3x+2x=3+4;合并同类项,5x=4;,系数化为1,x=75综上:正确顺序为②、①、③.故选C.9 、【答案】 A;【解析】6x−8=8x−4,移项得6x−8x=−4+8,得−2x=4x=−2.故选A.10 、【答案】 B;【解析】 A选项 : 方程中的分母中含有未知数,故A不是一元一次方程;B选项 : 由于方程中含有一个未知数x,且未知数的次数为1,故B是一元一次方程;C选项 : 由于方程中未知数的次数最高为2次,所以C不是一元一次方程;D选项 : 含有两个未知数x和y,故D不是一元一次方程.11 、【答案】x−3=0;【解析】答案不唯一.x−3=0,x=3.故答案为:x−3=0.;12 、【答案】32【解析】2m−3=0,2−3m不等于0,解的m=3.213 、【答案】 C;【解析】根据等式的基本性质1,在等式两边都加上或减去同一个数或整式,所得结果仍然是等式,可得出结果,解方程时,移项法则的依据是等式的基本性质1.故选C.14 、【答案】 C;【解析】已知3x+4=2x−5,移项可得:3x−2x=−5−4.故选C.15 、【答案】 D;【解析】 A选项 : 4x−2=−5移项,得4x=−5+2,故本选项错误.B选项 : 4x−2=−5移项,得4x=−5+2,故本选项错误.C选项 : 3x+2=4x移项,得3x−4x=−2,故本选项错误.D选项 : 3x+2=4x移项,得3x−4x=−2,所以,4x−3x=2,故本选项正确.16 、【答案】 (1) −x;−5;等式两边同时加上或者减去一个相同的数,等式仍成立;2x=−3;x=−3;等式两边同时乘以一个不为0的数,等式仍成立;2(2) x=3.;【解析】 (1) 3x−x=2−5,等式两边同时加上或者减去一个相同的数,等式仍成立!2x=−3x=−3.等式两边同时乘以一个不为0的数,等式仍成立.2(2) 2(x+15)=18−3(x−9)2x+30=18−3x+275x=15x=3.17 、【答案】2x+3x=−2−3;5x=−5;5;x=−1;【解析】略.18 、【答案】x=5;【解析】移项,得:3x+2x=31−6合并同类项,得:5x=25将系数化为1得:x=5。
一元一次方程专题训练经典练习题(含答案)

一元一次方程专题训练经典练习题一、解下列一元一次方程1、2x+2=3x+62、 3x-11=253、2(x-1)+3(1-x)=04、5x(2-3.140)=2(x-6)5、0.8x +2=1.6x-26、10%(x+2)=17、2(x+5)=3(x-6) 8、1-2(x-3)=3(x+2)9、3(x-1)=2(x+2)+(1-x) 10、4x-[2+(3x-6)]=111、2x-20%(x+3)=12÷10 12、7x+5(x-2)= 2(x+10)13、4x-4=2(2+x)-3(x+1) 14、1- 12x=215、3- 13x=2(x+1) 16、2(x-34)=8-x17、12(2x+1)+1=2(2-x) 18、x-13(x-5)=2319、-x= -3(x-4) 20、7x·(5 - 4·12)= 5+x21、0.1+x2=2 22、x-10.2=3(x-1)23、x-10.3+x+20.3=2 24 、12+13x =23+125、2x-10.5= 2-3x+20.326、错误! =3x27、错误! =3 28、错误! =错误!29、12{13[14(x+1)+1]+2} =2 30、25(300+x)-35(200+x)=400·110二、一元一次方程应用题1、一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头之间的距离。
2、小华从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米,可比预定时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?3、小兵由A地到B地,若以每小时12千米的速度,他将比原计划的时间迟到20分,若以每小时15千米的速度前进,则比原计划的时间早4分钟到达B地,求A、B两地间的距离。
4、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时,甲先到达B地后,立即由B地返回,在途中遇到乙,这时距他们出发的时间时已过了3小时。
解一元一次方程专项练习(含答案)

一、“移项+系数化1”针对练习(1)8x﹣5=3x;(2)6x﹣7=4x﹣5;(3)2x+17=32﹣3x;(4)7x+6=16﹣3x;(5)3x﹣4=2x+5;(6)4x﹣1=2x+5;(7)4﹣3x=6﹣5x;(8).(9)3x+7=32﹣2x;(10)5x+3=﹣2x﹣11;(11)3x﹣8=x+4;(12)5x+2=3x﹣18;(13)2﹣5x=3x+4;(14)5x﹣2x=9;(15)9﹣3y=5y+5.(16)5x﹣8=8x+1;(17)4x﹣1=2x+2.(18)3x+3=8﹣12x;(19)4x﹣2=2x+6;(20)3x﹣2=4x+1;(21)3x﹣6=2x+1;(22)x+4=x﹣2.(23);(24);(25).(26);(27)1.5:6=1:x.(28)6x﹣7=4x﹣5;(29)x+3x=﹣16;(30)9﹣3x=5x+5.(31);(32).(33);(34).(35)6x+6=2x﹣2;(36)3x+9=12;(二)“去括号”针对练习(1)3﹣5(x+1)=2x;(2)3(x﹣3)=x+1;(3)3(1﹣x)=1+2x;(4)8x=﹣2(x+4);(5)7﹣3(x﹣1)=﹣x;(6)2x﹣2(3x+1)=6;(7)5x﹣2(x﹣1)=3;(8)8﹣3(3x+2)=6;(9)x﹣3;(10)7x+2(3x﹣3)=20;(11)4﹣2x=﹣3(2﹣x);(12)4﹣3(2﹣x)=5x;(13)3(x+2)﹣2=x+2;(14)3(x﹣7)+5(x﹣4)=15;(15)x+2(x﹣3)=3(1﹣x);(16)2(3﹣x)=﹣4(x+5);(17)4﹣2(x+4)=2(x﹣1);(18)4(2x﹣1)﹣3(5x+1)=14;(19)3(2x﹣1)=5﹣2(x+2);(20)2((x﹣2)﹣3((4x﹣1)=5((1﹣x).(21)3(20﹣y)=6y﹣4(y﹣11);(22)1﹣3(x+1)=2(1﹣0.5x);(23)3(2x﹣7)=1﹣(x+8);(24);(25)3(x﹣1)+5(x﹣1)=16.(26)7x+2(3x﹣3)=20;(27)3x﹣4(x+1)=6﹣2(2x﹣5);(28)3(x﹣1)﹣2(x+10)=﹣6;(29)3(y﹣7)﹣5(4﹣y)=15;(30)2x﹣3(x﹣1)=5(1﹣x);(31)3x﹣2(x﹣1)=2+3(4﹣x).(32)5(x﹣4)+3(x+6)=14.(33)2(x﹣2)﹣(4x﹣1)=3(1﹣x);(34)2(x+1)=﹣5(x﹣2);(35)x﹣3=2(x﹣3)﹣6(1﹣x);(36)2(x+2)=3(x﹣1);(37)3x﹣2=5(x+2);(38)2(x+4)﹣10=5(x﹣2)+10x;(39)9y﹣2(﹣y+4)=3.(40)2(x﹣3)=1﹣3(x+1);(三)“去分母”针对练习(1);(2).(3).(4).(5)=1.(6);(7).(8).(11).(12).(13).(14).(15).(16).(17).(18).(19).(20).(23).(24).(25);(26).(27)﹣1.(28).(29).(30)5x=2x+5;(31)=.(32).(35).(36).(37)﹣1=.(38)=4.(39).(40).(41).(42)﹣1=.(43)=1.(44).(45)=1﹣.(46).(47).(48).(49).答案与解析(一)“移项+系数化1”针对练习(1)8x﹣5=3x;【解答】解:(1)移项得:8x﹣3x=5,合并同类项得:5x=5,系数化为1得:x=1,∴原方程的解为:x=1;(2)6x﹣7=4x﹣5;【解答】解:(1)移项,可得:6x﹣4x=﹣5+7,合并同类项,可得:2x=2,系数化为1,可得:x=1.(3)2x+17=32﹣3x;【解答】解:(1)2x+3x=32﹣17,5x=15,x=3;(4)7x+6=16﹣3x;【解答】解:(1)7x+6=16﹣3x,移项,得7x+3x=16﹣6,合并同类项,得10x=10,系数化为1,得x=1;(5)3x﹣4=2x+5;【解答】解:(1)3x﹣4=2x+5,移项,得3x﹣2x=5+4,合并同类项,得x=9;(6)4x﹣1=2x+5;【解答】解:(1)4x﹣1=2x+5,移项,得:4x﹣2x=5+1,合并同类项,得:2x=6,系数化为1,得:x=3;(7)4﹣3x=6﹣5x;﹣3x+5x=6﹣4,2x=2,x=1;(8)解方程:.【解答】解:,移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得x=.(9)3x+7=32﹣2x;【解答】解:(1)移项合并得:5x=25,解得:x=5;(10)5x+3=﹣2x﹣11;【解答】解:(1)5x+3=﹣2x﹣11,移项,得5x+2x=﹣11﹣3,合并同类项,得7x=﹣14,系数化成1,得x=﹣2;(11)3x﹣8=x+4;【解答】解:(1)3x﹣8=x+4,3x﹣x=4+8,2x=12,x=6;(12)5x+2=3x﹣18;【解答】解:(1)5x+2=3x﹣18,移项,5x﹣3x=﹣18﹣2,合并同类项,2x=﹣20,系数化为1,x=﹣10;(13)2﹣5x=3x+4;移项,得﹣5x﹣3x=4﹣2,合并同类项,得﹣8x=2,系数化为1,得x=;(14)5x﹣2x=9;【解答】解:(1)5x﹣2x=9,合并同类项,得3x=9,系数化为1,得x=3;(15)9﹣3y=5y+5.【解答】(2)9﹣3y=5y+5,移项,得﹣3y﹣5y=5﹣9,合并同类项,得﹣8y=﹣4,系数化为1,得.(16)5x﹣8=8x+1;【解答】解:(1)5x﹣8=8x+1移项得:5x﹣8x=1+8,合并同类项得;﹣3x=9,系数化为1得;x=﹣3;(17)4x﹣1=2x+2.【解答】解:(1)移项,可得:4x﹣2x=2+1,合并同类项,可得:2x=3,系数化为1,可得:x=1.5.(18)3x+3=8﹣12x;【解答】解:(1)3x+3=8﹣12x,移项,得3x+12x=8﹣3,合并同类项,得15x=5,系数化为1,得x=;(19)4x﹣2=2x+6;【解答】解:(1)4x﹣2=2x+6,移项,得4x﹣2x=6+2,合并同类项,得2x=8,系数化为1,得x=4;(20)3x﹣2=4x+1;【解答】解:(1)移项,可得:3x﹣4x=1+2,合并同类项,可得:﹣x=3,系数化为1,可得:x=﹣3.(21)3x﹣6=2x+1;【解答】解:(1)3x﹣6=2x+1,移项,得3x﹣2x=6+1,合并同类项,得x=7;(22)x+4=x﹣2.【解答】(2)x+4=x﹣2,移项,得﹣=﹣2﹣4,合并同类项,得﹣=﹣6,系数化为1,得x=9.(23);【解答】解:(1)移项,可得:x=5%+14,合并同类项,可得:x=14.05,系数化为1,可得:x=.(24);【解答】(2)合并同类项,可得:1.4x=2.1,系数化为1,可得:x=1.5.(25).【解答】(3)∵,∴1.6x=,系数化为1,可得:x=.(26);【解答】解:(1)整理原方程,得:;系数化为1,得:x=;所以原方程的解为:x=;(27)1.5:6=1:x.【解答】(2)整理原方程,得:1.5x=6;系数化为1,得:x=4;所以原方程的解为:x=4.(28)6x﹣7=4x﹣5;【解答】解:(1)6x﹣7=4x﹣5,6x﹣4x=﹣5+7,2x=2,x=1;(29)x+3x=﹣16;【解答】解:(1)4x=﹣16,x=﹣4;(30)9﹣3x=5x+5.【解答】(2)﹣3x﹣5x=5﹣9,﹣8x=﹣4,x=.(31);【解答】解:(1),去分母,得:18x=2,系数化为1,得:x=;(32).【解答】(2).整理方程,得:=12,去分母,得:8x=36,系数化为1,得:x=.(33);【解答】解:(1)x系数化为1得:x=;(34).【解答】(2)方程整理得:x=6×,即x=4,解得:x=8.(35)6x+6=2x﹣2;【解答】解:(1)移项得:6x﹣2x=﹣2﹣6,合并同类项得:4x=﹣8,解得:x=﹣2;(36)3x+9=12;【解答】解:(1)移项得,3x=12﹣9,合并同类项得,3x=3,两边都除以3得,x=1;(二)“去括号”针对练习(1)3﹣5(x+1)=2x;【解答】(1)3﹣5(x+1)=2x,3﹣5x﹣5=2x,﹣5x﹣2x=5﹣3,﹣7x=2,x=﹣;(2)3(x﹣3)=x+1;【解答】解:(2)去括号,得3x﹣9=x+1,移项,得3x﹣x=9+1,合并,得2x=10,系数化为1,得x=5;(3)3(1﹣x)=1+2x;【解答】解:(3)去括号,得3﹣3x=1+2x,移项,得﹣3x﹣2x=1﹣3,合并同类项,得﹣5x=﹣2,解得x=0.4;(4)8x=﹣2(x+4);【解答】(4)去括号,可得:8x=﹣2x﹣8,移项,可得:8x+2x=﹣8,合并同类项,可得:10x=﹣8,系数化为1,可得:x=﹣0.8.(5)7﹣3(x﹣1)=﹣x;【解答】(5)7﹣3(x﹣1)=﹣x,7﹣3x+3=﹣x,﹣3x+x=﹣3﹣7,﹣2x=﹣10,x=5;(6)2x﹣2(3x+1)=6;【解答】解:(6)2x﹣2(3x+1)=6,去括号,得2x﹣6x﹣2=6,移项,得2x﹣6x=6+2,合并同类项,得﹣4x=8,系数化成1,得x=﹣2;(7)5x﹣2(x﹣1)=3;【解答】解:(7)原方程去括号得:5x﹣2x+2=3,移项得:5x﹣2x=3﹣2,合并同类项得:3x=1,系数化为1得:x=;(8)8﹣3(3x+2)=6;【解答】解:(8)去括号得:8﹣9x﹣6=6,移项合并得:﹣9x=4,解得:x=﹣;(9)x﹣3;【解答】(9)x﹣3,5(3x﹣6)=12x﹣90,15x﹣30=12x﹣90,15x﹣12x=﹣90+30,3x=﹣60,x=﹣20;(10)7x+2(3x﹣3)=20;【解答】解:(10)去括号得,7x+6x﹣6=20,移项得,7x+6x=20+6,合并同类项得,13x=26,x的系数化为1得,x=2;(11)4﹣2x=﹣3(2﹣x);【解答】解:(11)4﹣2x=﹣3(2﹣x),去括号得:4﹣2x=﹣6+3x,移项合并得:5x=10,系数化为1得:x=2;(12)4﹣3(2﹣x)=5x;【解答】解:(12)4﹣3(2﹣x)=5x,去括号,得:4﹣6+3x=5x,移项,得:3x﹣5x=﹣4+6,合并同类项,得:﹣2x=2,系数化为1,得:x=﹣1;(13)3(x+2)﹣2=x+2;【解答】解:(13)3(x+2)﹣2=x+2;3x+6﹣2=x+2,3x﹣x=2﹣6+2,2x=﹣2x=﹣1.(14)3(x﹣7)+5(x﹣4)=15;【解答】解:(14)去括号得:3x﹣21+5x﹣20=15,移项、合并同类项得:8x=56,系数化1得:x=7.(15)x+2(x﹣3)=3(1﹣x);【解答】解:(15)x+2(x﹣3)=3(1﹣x),去括号,得:x+2x﹣6=3﹣3x,移项、合并同类项,得:6x=9,系数化为1,得:;(16)2(3﹣x)=﹣4(x+5);【解答】(16)2(3﹣x)=﹣4(x+5),去括号,得6﹣2x=﹣4x﹣20,移项,得4x﹣2x=﹣20﹣6,合并同类项,得2x=﹣26,系数化为1,得x=﹣13;(17)4﹣2(x+4)=2(x﹣1);【解答】解:(17)4﹣2(x+4)=2(x﹣1),去括号得:4﹣2x﹣8=2x﹣2,移项得:2x+2x=4﹣8+2,合并同类项得:4x=﹣2,系数化为1得:;(18)4(2x﹣1)﹣3(5x+1)=14;【解答】解:(18)原方程去括号得:8x﹣4﹣15x﹣3=14,移项得:8x﹣15x=14+4+3,合并同类项得:﹣7x=21,系数化为1得:x=﹣3;(19)3(2x﹣1)=5﹣2(x+2);【解答】解:(19)6x﹣3=5﹣2x﹣4,6x+2x=5﹣4+3,8x=4,x=;(20)2(x﹣2)﹣3(4x﹣1)=5(1﹣x).【解答】(20)2x﹣4﹣12x+3=5﹣5x,2x﹣12x+5x=5+4﹣3,﹣5x=6,x=﹣.(21)3(20﹣y)=6y﹣4(y﹣11);【解答】解:(21)去括号得:60﹣3y=6y﹣4y+44,移项合并得:5y=16,解得:y=3.2;(22)1﹣3(x+1)=2(1﹣0.5x);【解答】(22)1﹣3(x+1)=2(1﹣0.5x),1﹣3x﹣3=2﹣x,﹣3x+x=2+3﹣1,﹣2x=4,x=﹣2;(23)3(2x﹣7)=1﹣(x+8);【解答】解:(23)3(2x﹣7)=1﹣(x+8),6x﹣21=1﹣x﹣86x+x=﹣7+21,7x=14,x=2;(24);【解答】(24),去分母,得2x﹣1+3=18(2x﹣1),去括号,得2x﹣1+3=36x﹣18,移项,得2x﹣36x=﹣18+1﹣3,合并同类项,得﹣34x=﹣20,系数化为1,得x=;(25)3(x﹣1)+5(x﹣1)=16.【解答】解:(25)3(x﹣1)+5(x﹣1)=16,去括号,得3x﹣3+5x﹣5=16,移项,得3x+5x=16+3+5,合并同类项,得8x=24,系数化成1,得x=3;(26)7x+2(3x﹣3)=20;【解答】解:(26)7x+2(3x﹣3)=20,去括号,得7x+6x﹣6=20,移项,得7x+6x=20+6,合并同类项,得13x=26,系数化成1,得x=2;(27)3x﹣4(x+1)=6﹣2(2x﹣5);【解答】解:(27)3x﹣4(x+1)=6﹣2(2x﹣5)去括号得:3x﹣4x﹣4=6﹣4x+10,移项得:3x﹣4x+4x=6+10+4,合并同类项得:3x=20,系数化为1得;;(28)3(x﹣1)﹣2(x+10)=﹣6;【解答】解:(28)去括号得,3x﹣3﹣2x﹣20=﹣6,移项得,3x﹣2x=﹣6+3+20,合并同类项得,x=17;(29)3(y﹣7)﹣5(4﹣y)=15;【解答】解:(29)去括号得,3y﹣21﹣20+5y=15,移项得,3y+5y=15+21+20,合并同类项可得,8y=56系数化为1得,y=7;(30)2x﹣3(x﹣1)=5(1﹣x);【解答】解:(30)2x﹣3(x﹣1)=5(1﹣x),去括号得:2x﹣3x+3=5﹣5x,移项得:2x﹣3x+5x=5﹣3,合并同类项得:4x=2,把系数化为1得:x=.(31)3x﹣2(x﹣1)=2+3(4﹣x).【解答】(31)3x﹣2(x﹣1)=2+3(4﹣x),去括号,得3x﹣2x+2=2+12﹣3x,移项,得3x﹣2x+3x=2+12﹣2,合并同类项,得4x=12,系数化为1,得x=3.(32)5(x﹣4)+3(x+6)=14.【解答】(32)去括号,可得:5x﹣20+3x+18=14,移项,可得:5x+3x=14+20﹣18,合并同类项,可得:8x=16,系数化为1,可得:x=2.(33)2(x﹣2)﹣(4x﹣1)=3(1﹣x);【解答】解:(33)2(x﹣2)﹣(4x﹣1)=3(1﹣x);去括号得:2x﹣4﹣4x+1=3﹣3x移项得:2x﹣4x+3x=3+4﹣1,合并得:x=6;(34)2(x+1)=﹣5(x﹣2);【解答】解:(34)2(x+1)=﹣5(x﹣2),去括号得:2x+2=﹣5x+10,移项得:2x+5x=10﹣2,合并同类项得:7x=8,系数化为1得:;(35)x﹣3=2(x﹣3)﹣6(1﹣x);【解答】解:(35)x﹣3=2(x﹣3)﹣6(1﹣x),去括号,得x﹣3=2x﹣6﹣6+6x,移项,得x﹣2x﹣6x=﹣6﹣6+3,合并同类项,得﹣7x=﹣9,系数化成1,得x=;(36)2(x+2)=3(x﹣1);【解答】(36)去括号得:2x+4=3x﹣3,移项得:2x﹣3x=﹣3﹣4,合并同类项得:﹣x=﹣7,解得:x=7;(37)3x﹣2=5(x+2);【解答】解:(37)去括号得,3x﹣2=5x+10,移项合并得:2x=﹣12,解得:x=﹣6;(38)2(x+4)﹣10=5(x﹣2)+10x;【解答】解:(38)去括号得:2x+8﹣10=5x﹣10+10x,移项得:2x﹣5x﹣10x=﹣10﹣8+10,合并同类项得:﹣13x=﹣8,解得:x=;(39)9y﹣2(﹣y+4)=3.【解答】(39)去括号得:9y+2y﹣8=3,移项得:9y+2y=3+8,合并同类项得:11y=11,解得:y=1.(40)2(x﹣3)=1﹣3(x+1);【解答】解:(40)去括号得:2x﹣6=1﹣3x﹣3,移项得:2x+3x=1﹣3+6,合并同类项得:5x=4,解得:x=0.8;(三)“去分母”针对练习(1);【解答】(1)去分母,可得:3(3y﹣1)﹣12=2(5y﹣7),去括号,可得:9y﹣3﹣12=10y﹣14,移项,可得:9y﹣10y=﹣14+3+12,合并同类项,可得:﹣y=1,系数化为1,可得:y=﹣1.(2).【解答】(2).去分母,可得:4(5y+4)+3(y﹣1)=24﹣(5y﹣5),去括号,可得:20y+16+3y﹣3=24﹣5y+5,移项,可得:20y+3y+5y=24+5﹣16+3,合并同类项,可得:28y=16,系数化为1,可得:y=.(3).【解答】(3)去分母得:4(5y+1)=3(9y+1)﹣8(1﹣y),去括号得:20y+4=27y+3﹣8+8y,移项、合并同类项得:﹣15y=﹣9,系数化1得:.(4).【解答】(4),去分母,得:6﹣2(2x﹣1)=3+x,去括号,得:6﹣4x+2=3+x,移项、合并同类项,得:﹣5x=﹣5,系数化为1,得:x=1.(5)=1.【解答】(5)3(x﹣2)+2(5﹣2x)=6,3x﹣6+10﹣4x=6,3x﹣4x=6+6﹣10,﹣x=2,x=﹣2.(6);【解答】(6),去分母,得2(2x﹣1)=3(3x+5),去括号,得4x﹣2=9x+15,移项,得4x﹣9x=2+15,合并同类项,得﹣5x=17,系数化为1,得x=﹣;(7).【解答】(7),去分母,得2(3x﹣2)﹣(5x+1)=18,去括号,得6x﹣4﹣5x﹣1=18,移项,得6x﹣5x=18+4+1,合并同类项,得x=23.(8).【解答】(8),去分母,得x﹣3﹣2(2x+1)=4,去括号,得x﹣3﹣4x﹣2=4,移项,得x﹣4x=4+3+2,合并同类项,得﹣3x=9,系数化成1,得x=﹣3.(9).【解答】(9)分母化为整数得:,去分母得:3(3x﹣4)+12=2(5x﹣2),去括号得:9x﹣12+12=10x﹣4,即:9x=10x﹣4,移项、合并同类项得:x=4.(10).【解答】(10),去分母,得:2(2x+1)﹣(x﹣1)=6,去括号,得:4x+2﹣x+1=6,移项,合并同类项,得3x=3,系数化为1,得:x=1.(11).【解答】(11)去分母得:2(2x﹣1)﹣(x+2)=12,去括号得:4x﹣2﹣x﹣2=12,移项得:4x﹣x=12+2+2,合并同类项得:3x=16,系数化为1得:,∴原方程的解为:.(12).【解答】(12),3(3x﹣1)=6﹣(x﹣1),9x﹣3=6﹣x+1,9x+x=6+1+3,10x=10,x=1;(13).【解答】(13),4(2x﹣1)﹣12x=3(2x+1)﹣12,8x﹣4﹣12x=6x+3﹣12,8x﹣12x﹣6x=3﹣12+4,﹣10x=﹣5,x=.(14).【解答】(14)原方程去分母得:2(7﹣5x)=4﹣(3x﹣1),去括号得:14﹣10x=4﹣3x+1,移项得:﹣10x+3x=4+1﹣14,合并同类项得:﹣7x=﹣9,系数化为1得:x=.(15).【解答】(15),去分母,得3(x+1)﹣6=2(2﹣3x),去括号,得3x+3﹣6=4﹣6x,移项,得3x+6x=4﹣3+6,合并同类项,得9x=7,系数化成1,得x=.(16).【解答】(16),去分母得,2(2x﹣3)=5(3x﹣1)+10,去括号得,4x﹣6=15x﹣5+10,移项得,4x﹣15x=﹣5+10+6,合并同类项得,﹣11x=11,x的系数化为1得,x=﹣1.(17).【解答】(17)原方程去分母得:3x﹣2=6+2(x﹣1),去括号得:3x﹣2=6+2x﹣2,移项得:3x﹣2x=6﹣2+2,合并同类项得:x=6.(18).【解答】(18)去分母得:3(2x+1)﹣12=12x﹣2(5x﹣3),去括号得:6x+3﹣12=12x﹣10x+6,移项合并得:4x=15,解得:x=.(19).【解答】(19)方程去分母得:18x+3x﹣3=18﹣4x+4,移项合并得:25x=25,解得:x=1.(20).【解答】(20)去分母得:1.2x+9﹣1.2=0.9﹣2x,移项合并得:3.2x=﹣6.9,解得:x=﹣.(21).【解答】(21),去分母,得2x+1=6﹣2(5x﹣2),去括号,得2x+1=6﹣10x+4,移项,得2x+10x=6+4﹣1,合并同类项,得12x=9,系数化成1,得x=.(22).【解答】(22),3(3y﹣1)﹣12=2(5y﹣7),9y﹣3﹣12=10y﹣14,9y﹣10y=﹣14+12+3,﹣y=1,y=﹣1.(23).【解答】(52)去分母得:10y﹣5(y﹣1)=30﹣2(y+2),去括号得:10y﹣5y+5=30﹣2y﹣4,移项得:10y﹣5y+2y=30﹣4﹣5,合并同类项得:7y=21,解得:y=3.(24).【解答】(24),去分母,方程两边同时乘以最小公倍数6,2(2x+1)=3(x﹣1),去括号,4x+2=3x﹣3,移项,合并同类项,4x﹣3x=﹣3﹣2,系数化为1,x=﹣5.(25);【解答】(25),去分母,得3(3y﹣1)﹣2(5y﹣7)=12,去括号,得9y﹣3﹣10y+14=12,移项,得9y﹣10y=12+3﹣14,合并同类项,得﹣y=1,系数化为1,得y=﹣1;(26).【解答】(26),原方程可化为,去分母,得4(x﹣20)+3(30﹣7x)=12,去括号,得4x﹣80+90﹣21x=12,移项,得4x﹣21x=12+80﹣90,合并同类项,得﹣17x=2,系数化为1,得x=﹣.(27)﹣1.【解答】(51)去分母得:4(2y﹣1)=3(y+2)﹣12,去括号得:8y﹣4=3y+6﹣12,移项合并得:5y=﹣2,解得:y=﹣.(28).【解答】(28),去分母,得7(1﹣2x)=3(3x+1)﹣63,去括号,得7﹣14x=9x+3﹣63,移项,得﹣14x﹣9x=3﹣63﹣7,合并同类项,得﹣23x=﹣67,系数化成1,得x=.(29).【解答】(29)去分母得,2(2x﹣1)=3(3x+5)﹣6,去括号得,4x﹣2=9x+15﹣6,移项得,4x﹣9x=15﹣6+2,合并同类项得,﹣5x=11,x的系数化为1得,x=﹣.(30)5x=2x+5;【解答】解:(30)5x=2x+5,5x﹣2x=5﹣,3x=5,x=;(31)=.【解答】(31)=,5x﹣10=2x+2,5x﹣2x=2+10,3x=12,x=4.(32).【解答】(32)整理得:,去分母得:3(3x﹣1)﹣2(2x+9)=﹣48,去括号得:9x﹣3﹣4x﹣18=﹣48,移项得:9x﹣4x=﹣48+18+3,合并同类项得:5x=﹣27,系数化为1得;.(33).【解答】(33)去分母得,4(2x﹣6)﹣3(x+18)=12,去括号得,8x﹣24﹣3x﹣54=12,移项得,8x﹣3x=12+24+54,合并同类项得,5x=90,系数化为1得,x=18.(34).【解答】(34)去分母可得,10(x+2)﹣20(2x﹣1)=﹣2,去括号得,10x+20﹣40x+20=﹣2,移项得,10x﹣40x=﹣2﹣20﹣20,合并同类项得,﹣30x=﹣42,系数化为1得,.(35).【解答】(35),去分母得:3(x+2)﹣2(x﹣1)=12,去括号得:3x+6﹣2x+2=12,移项合并得:x=4.(36).【解答】(36),去分母,得:4x﹣2(2x+3)=24﹣(8﹣x),去括号,得:4x﹣4x﹣6=24﹣8+x,移项,得:4x﹣4x﹣x=24﹣8+6,合并同类项,得:﹣x=22,系数化为1,得:x=﹣22.【解答】(37)﹣1=去分母得:3(x+1)﹣6=2(2﹣3x),去括号得:3x+3﹣6=4﹣6x,移项并合并得:9x=7,系数化为1得:x=.(38)=4.【解答】(38)去分母,可得:3(x﹣3)+2(x﹣1)=24,去括号,可得:3x﹣9+2x﹣2=24,移项,可得:3x+2x=24+9+2,合并同类项,可得:5x=35,系数化为1,可得:x=7.(39).【解答】(39),去分母,得2(2x+1)﹣(5x﹣1)=﹣6,去括号,得4x+2﹣5x+1=﹣6,移项,得4x﹣5x=﹣6﹣1﹣2,合并同类项,得﹣x=﹣9,系数化为1,得x=9.(40).【解答】(40).2(2x+1)﹣(10x+1)=4,4x+2﹣10x﹣1=4,4x﹣10x=4﹣2+1,﹣6x=3.x=﹣0.5.【解答】(41)1﹣=,去分母得:15﹣3(x﹣3)=5(4﹣x),去括号得:15﹣3x+9=20﹣5x,移项得:﹣3x+5x=20﹣15﹣9,合并同类项得:2x=﹣4,把系数化为1得:x=﹣2.(42)﹣1=.【解答】(42)去分母得:3(3y﹣1)﹣12=2(5y﹣7),去括号得:9y﹣3﹣12=10y﹣14,移项得:9y﹣10y=﹣14+3+12,合并得:﹣y=1,解得:y=﹣1.(43)=1.【解答】(43)﹣=1,5(x+2)﹣3(2x﹣3)=15,5x+10﹣6x+9=15,5x﹣6x=15﹣10﹣9,﹣x=﹣4,x=4.(44).【解答】(44),去分母得:3(3x+5)=2×2x,去括号得:9x+15=4x,移项得:9x﹣4x=﹣15,合并同类项得:5x=﹣15,系数化为1得:x=﹣3.(45)=1﹣.【解答】(45)=1﹣,去分母,得2(2x﹣1)=4﹣(3﹣x),去括号,得4x﹣2=4﹣3+x,移项,得4x﹣x=4﹣3+2,合并同类项,3x=3,系数化成1,得x=1.(46).【解答】(46)去分母,得5×3x﹣2(4x﹣2)=﹣10,去括号,得15x﹣8x+4=﹣10,移项,得15x﹣8x=﹣10﹣4,合并同类项,得7x=﹣14,系数化为1,得x=﹣2.(47).【解答】(47)去分母得:2(1+2x)=3(1﹣x),去括号得:2+4x=3﹣3x,移项得:4x+3x=3﹣2,合并同类项得:7x=1,解得:x=.(48)解方程:.【解答】(50)解:,去分母,得2x+3(30﹣x)=30,去括号,得2x+90﹣3x=30,移项,得2x﹣3x=30﹣90,合并同类项,得﹣x=﹣60,系数化为1,得x=60.(49).【解答】(49)去分母,得3(x+2)﹣2(2x﹣3)=24,去括号,得3x+6﹣4x+6=24,移项,得3x﹣4x=24﹣6﹣6,合并,得﹣x=12,系数化为1,得x=﹣12.。
一元一次方程解应用题-行程问题专项练习 含答案)

一元一次方程解应用题-行程问题专项练习一、单选题1.一条山路,某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶,若从山顶走到山下只用150分钟,已知下山速度是上山速度的1.5倍,求山下到山顶的路程.设上山速度为x 千米/分钟,则所列方程为( ).A .31 2.5 1.5x x -=⨯B .31 2.5 1.5x x +=⨯C .31150 1.5x x -=⨯D .1801150 1.5x x +=⨯ 2.小明每天早晨在8时前赶到离家1km 的学校上学.一天,小明以80m/min 的速度从家出发去学校,5min 后,小明爸爸发现小明的语文书落在家里,于是,立即以180m/min 的速度去追赶.则小明爸爸追上小明所用的时间为( )A .2 minB .3minC .4minD .5min3.一货轮往返于上、下游两个码头,逆流而上38个小时,顺流而下需用32个小时,若水流速度为8千米/时,则下列求两码头距离x 的方程正确的是( )A .883238x x -+= B .883238x x -=+ C .832382x x -= D .21323823238x x x ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭ 4.如图所示,甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ,C 同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的4倍,则它们第2020次相遇在边( )上.A .AB B .BC C .CD D .DA5.A ,B 两地相距600km ,甲车以60km/h 的速度从A 地驶向B 地,当甲车行驶100km 后,乙车以100km/h 的速度沿着相同的道路从A 地驶向B 地.设乙车出发h x 后追上甲车,根据题意可列方程为( )A .60100100x x +=B .60100100x x -=C .60100600x x +=D .60100100600x x ++= 6.《九章算术》中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安.今乙发已先二日,甲仍发长安,几何日相逢?译文:甲从长安出发,5日到齐国;乙从齐国出发,7日到长安.现乙先出发2日,甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x 日相逢,可列 方程( )A .7512x x +=+B .2175x x ++=C .2175x x +-=D .275x x += 7.甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,若快车甲的速度为60/km h ,慢车乙的速度比快车甲慢4/km h ,A 、B 两地相距80km ,求两车从出发到相遇所行时间,如果设xh 后两车相遇,则根据题意列出方程为( )A .4608080x x -+=B .()480x x -=C .()6060480x x +-=D .()6060480x x +-= 8.我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一直五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”题意是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,则快马追上慢马需( )A .20天B .21天C .22天D .23天9.2020年12月30日,连云港市图书馆新馆正式开馆.小明同学从家步行去图书馆,他以5km/h 的速度行进24min 后,爸爸骑自行车以15km/h 的速度按原路追赶小明.设爸爸出发xh 后与小明会合,那么所列方程正确的是( )A .245()1560x x +=B .()52415x x +=C .()51524x x =+D .24515()60x x =+ 10.某中学学生军训,沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进,每小时走4.5千米.一列火车以每小时120千米的速度迎面开来,测得从火车头与队首学生相遇,到车尾与队末学生相遇,共经过12秒.如果队伍长150米,那么火车长( )A .150 米B .215米C .265 米D .310米11.《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作,全书分为九章,在第七章“均衡”中有一题:“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南悔.今凫雁俱起,问何日相逢?”愈思是:今有野鸭从南海起飞.7天到北海;大雁从北海起飞,9天到南海.现野鸭大雁同时起飞,问经过多少天相逢.利用方程思想解决这一问题时,设经过x 天相遇,根据题意列出的方程是( )A .()971x -=B .()971x +=C .11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D .11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭12.一天早上,小宇从家出发去上学.小宇在离家800米时,突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排,表演的衣服忘了,于是小宇立即打电话通知妈妈送来,自己则一直保持原来的速度继续赶往学校,妈妈接到电话后,马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇,10分钟后追上了小宇,把衣服给小宇后又立即以原速原路返回,小宇拿到衣服后继续原速赶往学校(打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计).当小宇妈妈回到家中时,恰好小宇也刚好到学校.则小宇家离学校的距离为()A.1800米B.2000米C.2800米D.3200米二、填空题13.一艘轮船在水中由A地开往B地,顺水航行用了4小时,由B地开往A地,逆水航行比顺水航行多用了1小时,已知此船在静水中速度是18千米/时,水流速度为___________千米/小时.14.一列长150米的火车,以每秒15米的速度通过长600米的桥洞,从列车进入桥洞口算起,这列火车完全通过桥洞所需时间是____秒.15.甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距90千米,相向而行.甲出发30分钟后,乙再出发,甲的速度为60千米/时,乙的速度为40千米/时.则甲出发________小时后甲乙相距10千米.16.有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.若求此人第六天走的路程为多少里.设此人第六天走的路程为x里,依题意,可列方程为________.17.小明与小美家相距1.8千米.有一天,小明与小美同时从各自家里出发,向对方家走去,小明家的狗和小明一起出发,小狗先跑去和小美相遇,又立刻回头跑向小明,又立刻跑向小美……一直在小明与小美之间跑动.已知小明速度为50米/分,小美速度为40米/分,小明家的狗速度为150米分,则小明与小美相遇时,小狗一共跑了__________米.三、解答题18.列方程解应用题:甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发,相向而行2小时后相遇,甲每小时比乙少走4千米,求甲、乙两人的速度.19.小明在国庆节期间和父母外出旅游,他们先从宾馆出发去景点A参观游览,在景点A停留1.5h 后,又去景点B,再停留0.5h后返回宾馆.去时的速度是5km/h,回来时的速度是4km/h,来回(包括停留时间在内)一共用去7h,如果回来时的路程比去时多2km,求去时的路程.20.甲、乙两人分别后,沿着铁轨反向而行.此时,一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车在甲身旁开过,用了15s;然后在乙身旁开过,用了17s.已知两人的步行速度都是3.6km/h,这列火车有多长?21.如图,在数轴上,点A、点B所表示的数分别是a和b,点A在原点右边,点B在原点左边,它们相距24个单位长度,且点A到原点的距离比点B到原点的距离大8,点P从点A出发,以每秒3个单位的速度向数轴负方向运动,到达点B后,立即以相同的速度反向运动;点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度向数轴负方向运动,两点同时出发,设运动时间为t秒.(1)a=,b=;(2)当点P、点Q所表示的数互为相反数时,求t的值;(3)当点P、点Q与原点的距离之和为22时,求t的值.22.问题一:如图①,甲,乙两人分别从相距30km的A,B两地同时出发,若甲的速度为40km/h,乙的速度为30km/h,设甲追到乙所花时间为xh,则可列方程为;问题二:如图②,若将线段AC弯曲后视作钟表的一部分,线段AB对应钟表上的弧AB(1小时的间隔),已知∠AOB=30°.(1)分针OC的速度为每分钟转动度;时针OD的速度为每分钟转动度;(2)若从1:00起计时,几分钟后分针与时针第一次重合?(3)在(2)的条件下,几分钟后分针与时针互相垂直(在1:00~2:00之间)?参考答案1.D解:3小时=180分钟由题意下山的速度为1.5x 千米/分钟,从而可得方程:1801150 1.5x x +=⨯ 故选:D .2.C解:设小明爸爸追上小明所用的时间为min x ,则小明走的路程为(80580)x m ⨯+,小明的爸爸走的路程为180xm ,由题意列式得:805+80180x x ⨯=,解得:4x =.即小明爸爸追上小明所用的时间为4分钟.故选:C3.B解:∵逆流而上38个小时,∴逆流时船本身的速度可以表示为38x 千米/时, ∵顺流而下需用32个小时,∴顺流时船本身的速度可以表示为32x 千米/时, ∵静水的速度是不变的,∴可列方程为883238x x -=+. 故选:B .4.A解:设正方形的边长为a ,甲的速度为v ,则乙的速度为4v ,第一次相遇时间为1t ,第二次相遇时间为2t ,第n 次相遇时间为n t ,甲第一次走的路程为S 1,第二次走的路程为S 2,第n 次走的路程为S n , 1142vt vt a +=, 125a t v=,1125a S v t ==, 2244vt vt a +=, 245a t v=,2245a S v t ==,3344vt vt a +=,345a t v =,3345a S v t ==, … 45n a t v=,45n n a S v t ==, ()12422445555n n a a a a S S S S -=+⋯+=++⋯=, 当2020n =时,()4280781615,655n a a S a -===, 4403.9S a ÷=圈,0.94 3.6a a ⨯=,第2020次相遇在AB 上.故选:A .5.A解:设乙车出发h x 后追上甲车,等量关系为甲车h x 行驶的路程100km +=乙车h x 行驶的路程,据此列方程为60100100x x +=.故选:A.6.B解:根据题意设甲乙经过x 日相逢,则甲、乙分别所走路程占总路程的5x 和27x +,可列方程2175x x ++=. 故选B .7.C解:根据题意可知甲的速度为60/km h ,乙的速度是()604/km h -,相遇后甲行驶的路程+乙行驶的路程=80km ,∴可列方程为()6060480x x +-=.故选:C .8.A解:设快马x 天可以追上慢马,由题意,得240x ﹣150x =150×12,解得:x =20.答:快马20天可以追上慢马.故选:A .9.A解:设爸爸出发xh 后与小明会合,则此时小明出发了2460x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭h , 依据题意得:2451560x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 故选:A .10.C解:12秒=1300小时,150米=0.15千米, 设火车长x 千米,根据题意得:1300×(4.5+120)=x +0.15, 解得:x =0.265,0.265千米=265米.答:火车长265米.故选:C .11.C解:设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过x 天相遇, 根据题意得:11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 故选:C .12.C解:设小宇的速度为x 米/分,根据题意得:1018010800x =⨯-,解得:10x =,则小宇家离学校的距离为10180102800x +⨯=(米),故选:C .13.2解:设水流速度是x 千米/时,依题意有4(x +18)=(4+1)×(18−x ), 解得x =2.答:水流速度是2千米/时.14.50解:设这列火车完全通过桥洞所需时间为x 秒,根据题意得:15x =600+150,解得:x =50.答:这列火车完全通过隧道所需时间是50秒.故答案为:50.15.1或1.2或1解:设甲出发x 小时后甲乙相距10千米, 当甲乙相遇前:306040()901060x x +-=-, 解得x =1;当甲乙相遇后:306040()901060x x +-=+, 解得x =1.2,故答案为:1或1.2.16.2481632378+++++=x x x x x x解:设此人第六天走的路程为x 里,则前五天走的路程分别为2x ,4x ,8x ,16x ,32x 里,依题意得:2481632378+++++=x x x x x x ;故答案是:2481632378+++++=x x x x x x .17.3000解:设经过x 分钟两人相遇,依题意,得:(50+40)x =1800,解得:x =20,所以小狗跑的距离为150×20=3000(米)故答案为:3000.18.甲的速度为13千米每小时,乙的速度为17千米每小时解:设乙的速度为x 千米每小时,则甲的速度为(4)x -千米每小时,根据题意得, 22(4)60x x +-=解得17x =,则甲的速度为17413-=千米每小时 答:甲的速度为13千米每小时,乙的速度为17千米每小时. 19.10km解:设去时的路程为km x ,则回来时的路程就是(2)km x +,去时路上所用的时间为h 5x ,回来时路上所用的时间为2h 4x +.根据题意,得2 1.50.5754x x ++++=. 解得10x =. 因此,去时走的路程是10km .20.255m解:3.6km/h =1m/s .设这列火车的速度为x m/s ,则火车的长为15x +1×15=(15x +15)m , 根据题意得:17x ﹣17×1=15x +15×1, 解得:x =16,∴15(x +1)=255,答:这列火车长255m .21.(1)16,﹣8;(2)t 的值是2;(3)t 的值是1或7.5或11.5或9. 解:(1)∵点A 在原点右边,点B 在原点左边,它们相距24个单位长度,且点A 到原点的距离比点B 到原点的距离大8,0,0a b ∴>< ∴24,8a b a b -=-=∴a =(24+8)÷2=16,b =﹣(24﹣8)÷2=﹣8;故答案为:16,﹣8.(2)①当0≤t ≤8时,点P 表示的数是16﹣3t ,点Q 表示的数是﹣8﹣t , 所以(16﹣3t )+(﹣8﹣t )=0,解得t =2; ②当8<t <16时,点P 表示的数是﹣8+(3t ﹣24)=3t ﹣32,点Q 表示的数是﹣8﹣t , 所以(3t ﹣32)+(﹣8﹣t )=0,解得t =20(舍去); 所以当点P 、点Q 所表示的数互为相反数时,t 的值是2; (3)①当0≤t ≤8时,OP =|16﹣3t |,OQ =8+t , 所以|16﹣3t |+8+t =22,解得t =1或7.5;②当8<t<16时,OP=|3t﹣32|,OQ=8+t,所以|3t﹣32|+8+t=22,解得t=11.5或9;综上,当点P、点Q与原点的距离之和为22时,t的值是1或7.5或11.5或9.22.问题一:(40-30)x=30;问题二:(1)6,0.5;(2)从1:00起计时,6011分钟后分针与时针第一次重合;(3)24011或60011分钟后分针与时针互相垂直(在1:00~2:00之间).解:问题一:依题意有(40-30)x=30;故答案为:(40-30)x=30;问题二:(1)分针OC的速度为每分钟转动6度;时针OD的速度为每分钟转动0.5度;故答案为:6,0.5;(2)设从1:00起计时,y分钟后分针与时针第一次重合,依题意有(6-0.5)y=30,解得y=6011.故从1:00起计时,6011分钟后分针与时针第一次重合;(3)设在(2)的条件下,z分钟后分针与时针互相垂直(在1:00~2:00之间),依题意有(6-0.5)z=90+30或(6-0.5)z=270+30,解得z=24011或z=60011,故在(2)的条件下,24011或60011分钟后分针与时针互相垂直(在1:00~2:00之间).11。
七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项基础练习(含答案)(1)

一、解答题1.某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库):+30,-25,-30,+28,-29,-16,-15.(1)经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?(2)经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存300吨水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨?(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元,求这7天要付多少元装卸费?解析:(1)经过这7天,仓库里的水泥减少了57吨;(2)7天前仓库里存有水泥357吨;(3)这7天要付(58a+115b)元装卸费.【分析】(1)根据有理数的加法运算,可得答案;(2)根据有理数的减法运算,可得答案;(3)根据装卸都付费,可得总费用.【详解】(1)∵+30-25-30+28-29-16-15=-57;∴经过这7天,仓库里的水泥减少了57吨;(2)∵300+57=357(吨),∴那么7天前,仓库里存有水泥357吨.(3)依题意:进库的装卸费为:[(+30)+(+28)]a=58a;出库的装卸费为:[|-25|+|-30|+|-29|+|-16|+|-15|]b=115b,∴这7天要付(58a+115b)元装卸费.【点睛】本题考查了正数和负数及列代数式的知识,(1)有理数的加法是解题关键;(2)剩下的减去多运出的就是原来的,(3)装卸都付费.2.解方程:2x13+=x24+-1.解析:x=-2.【分析】按去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】去分母得:4(2x+1)=3(x+2)-12,去括号得:8x+4=3x+6-12,移项得:8x-3x=6-12-4,合并同类项得:5x=-10,系数化为1得:x=-2.【点睛】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.3.已知方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数,求a 的值. 解析:14a =- 【分析】先分别求出两个方程的解,再根据解互为相反数列方程计算即可.【详解】3210x a +-=,解得123a x -=; 20x a -=,解得2x a =. 由题意得,12203a a -+=, 解得14a =-. 【点睛】本题考查一元一次方程的解法,解题的关键是根据两个方程的解互为相反数列方程求解.4.某同学在解方程21132y y a -+=-去分母时,方程右边的-1没有乘6,结果求得方程的解为y =2,试求a 的值及此方程的解.解析:y =-3.【分析】根据题意得到去分母结果,把y=2代入求出a 的值,即可确定出方程的解.【详解】根据题意去分母得:4y-2=3y+3a-1,把y=2代入得:6=6+3a-1, 解得:a=13, 方程为1213132y y +-=-, 去分母得:4y-2=3y+1-6,解得:y=-3.【点睛】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 5.利用等式的性质解下列方程:(1)x -2=5;(2)-23x =6; (3)3x =x +6.解析:(1)x=7;(2)x=-9;(3)x=3【分析】(1)两边同时加上2即可求解;(2)两边同时乘-32即可求解;(3)两边同时减x,然后同时除以2即可求解.【详解】解:(1)等式两边加2,得x-2+2=5+2,即x=7.(2)等式两边乘-32,得x=6×(-32),即x=-9.(3)等式两边减x,得2x=6.两边除以2,得x=3.【点睛】本题主要考查了等式的基本性质.等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.6.解下列方程(1)-9x-4x+8x=-3-7;(2)3x+10x=25+0.5x.解析:(1)x=2;(2)x=2【分析】(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【详解】解:(1)合并同类项,得,-5x=-10系数化为1,得,x=2(2)移项,得3x+10x-0.5x=25合并同类项,得12.5x=25系数化为1,得,x=2【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.运用等式的性质解下列方程:(1)3x=2x-6;(2)2+x=2x+1;(3)35x-8=-25x+1.解析:(1)x=-6;(2)x=1;(3)x=9【分析】(1)根据等式的性质:方程两边都减2x ,可得答案;(2)根据等式的性质:方程两边都减x ,化简后方程的两边都减1,可得答案. (3)根据等式的性质:方程两边都加25x ,化简后方程的两边都加8,可得答案. 【详解】(1)两边减2x ,得3x -2x =2x -6-2x .所以x =-6.(2)两边减x ,得2+x -x =2x +1-x .化简,得2=x +1.两边减1,得2-1=x +1-1所以x =1.(3)两边加25x , 得35x -8+25x =-25x +1+25x . 化简,得x -8=1.两边加8,得x -8+8=1+8.所以x =9.【点睛】本题主要考查了等式的基本性质,等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母),等式仍成立. 8.设a ,b ,c ,d 为有理数,现规定一种新的运算:a bad bc c d =-,那么当35727x-=时,x 的值是多少? 解析:x =-2【分析】 根据新定义的运算得到关于x 的一元一次方程,解方程即可求解.【详解】解:由题意得:21 - 2(5 - x )=7即21-10+2x =7x =-2.【点睛】本题考查了新定义,解一元一次方程,根据新定义的运算列出方程是解题关键. 9.关于x 的方程357644m x m x +=-的解比方程4(37)1935x x -=-的解大1,求m 的值. 解析:623m =-【分析】分别求出两方程的解,根据题意列出关于m 的方程,然后求解即可.【详解】 解:357644m x m x +=-, 整理得:2(310)321m x m x +=- 313x m =-解得:331m x =-, 4(37)1935x x -=-4747x =1x =由题意得:31131m --= 解得:623m =-【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解方程,关键是能先用含有m 的式子表示x ,然后根据题意列出方程.10.图1为全体奇数排成的数表,用十字框任意框出5个数,记框内中间这个数为 a (如图2).(1)请用含a 的代数式表示框内的其余4个数;(2)框内的5个数之和能等于 2015,2020 吗?若不能,请说明理由;若能,请求出这5个数中最小的一个数,并写出最小的这个数在图1数表中的位置.(自上往下第几行,自左往右的第几个)解析:(1)详见解析;(2)详见解析.【分析】(1)上下相邻的数相差18,左右相邻的数相差是2,所以可用a 表示;(2)根据等量关系:框内的5个数之和能等于2015,2020,分别列方程分析求解.【详解】(1)设中间的数是a ,则a 的上一个数为a−18,下一个数为a +18,前一个数为a−2,后一个数为a +2;(2)设中间的数是a,依题意有5a=2015,a=403,符合题意,这5个数中最小的一个数是a−18=403−18=385,2n−1=385,解得n=193,193÷9=21…4,最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列.5a=2020,a=404,404是偶数,不合题意舍去;即十字框中的五数之和不能等于2020,能等于2015.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系,最后可列出方程求解.11.某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费,具体收费标准见下表:⨯+⨯-= (元).例:甲用户1月份用水25吨,应缴水费1.620 2.4(2520)44(1)若乙用户1月份用水10吨,则应缴水费________元;(2)若丙用户1月份应缴水费62.6元,则用水________吨;.(3)若丁用户1、2月份共用水60吨(1月份用水量超过了2月份),设2月份用水a吨,求丁用户1、2月份各应缴水费多少元.(用含a的代数式表示)-元.当2月份用水量不超过20吨时,解析:(1)16;(2)32; (3) 1月份应缴水费(155 3.3)aa-元.应缴水费1.6a元;当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时,应缴水费(2.416)【分析】(1)根据每户每月用水量不超过20时,水费价格为1.6元/吨,可知乙用户1月份用水10吨,则应缴水费:1.6×10,计算即可;(2)由于用水30吨时应缴水费为:1.6×20+2.4×10=56<62.6,所以丙用户1月份用水超过30吨,列出方程,求解即可;(3)由丁用户1、2两个月共用水60吨,设2月份用水a吨,则1月份用水(60-a)吨,根据1月份用水量超过了2月份,得出1月份用水量超过了2月份,得出1月份用水量大于30吨,2月份用水量小于30吨,根据三级收费求出1月份应缴水费,分两种情况求出2月份应缴水费,①当2月份用水量不超过20吨时;②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时;【详解】解:(1)依题意得:1.6×10=16;故答案为:16(2) 依题意得:由于用水30吨时应缴水费为:1.6×20+2.4×10=56<62.6,所以丙用户1月份用水超过30吨,设用水为x 吨,依题意得:56(30) 3.362.6x +-⨯=解得:x=32故答案为:32;(3)因为1月份用水量超过了2月份,所以1月份用水量超过了30吨,2月份用水量少于30吨.1月份应缴水费20 1.610 2.4 3.3(6030)(155 3.3)a a ⨯+⨯+--=-元.①当2月份用水量不超过20吨时,应缴水费1.6a 元;②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时,应缴水费1.6202.4(20)(2.416)a a ⨯+-=-元.【点睛】本题主要考查了列代数式,代数式求值,掌握列代数式,代数式求值是解题的关键. 12.统计数据显示,在我国的664座城市中,按水资源情况可分为三类:暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中,暂不缺水城市数比严重缺水城市数的3倍多52座,一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市有多少座?解析:102座.【分析】根据等量关系为:暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664,据此列出方程,解可得答案.【详解】设严重缺水城市有x 座,依题意得:(3x+52)+x+2x=664.解得:x=102.答:严重缺水城市有102座.【点睛】此题考查一元一次方程的应用,解题的关键在于找到合适的等量关系,列出方程求解. 13.一种商品每件成本a 元,按成本增加22%标价.(1)每件标价多少元?(2)由于库存积压,实际按标价的九折出售,每件是盈利还是亏损?盈利或亏损多少元? 解析:(1)1.22a ;(2)盈利0.098a【分析】(1)根据:标价=成本()122%⨯+,列出代数式,再进行整理即可;(2)根据:售价=标价0.9⨯,利润=售价-成本,列出代数式,即可得出答案.【详解】(1)∵每件成本a 元,原来按成本增加22%定出价格,∴每件售价为()122% 1.22a a +=(元);(2)现在售价:1.220.9 1.098a a ⨯=(元);每件还能盈利:1.0980.098a a a -=(元);∴实际按标价的九折出售,盈利0.098a (元)【点睛】本题考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到等量关系,注意把列出的式子进行整理.14.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元;经洽谈:甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球;乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒).问:(1)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样?(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么?解析:(1) 购买乒乓球20盒时,两种优惠办法付款一样;(2)买30盒乒乓球时,在甲店买5副乒乓球拍,在乙店买25盒乒乓球省钱.【分析】(1)设当购买乒乓球x 盒时,两种优惠办法付款一样,根据总价=单价×数量,分别求出在甲、乙两家商店购买需要的钱数是多少;然后根据在甲商店购买需要的钱数=在乙商店购买需要的钱数,列出方程,解方程,求出当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样即可;(2)首先根据总价=单价×数量,分别求出在甲、乙两家商店购买球拍5副、15盒乒乓球,球拍5副、30盒乒乓球需要的钱数各是多少;然后把它们比较大小,判断出去哪家商店购买比较合算即可.【详解】(1)设当购买乒乓球x 盒时,两种优惠办法付款一样,则30×5+5(x −5)=(30×5+5x )×90%5x +125=135+4.5x5x +125−4.5x =135+4.5x −4.5x0.5x +125=1350.5x +125−125=135−1250.5x =100.5x ×2=10×2x =20答:当购买乒乓球20盒时,两种优惠办法付款一样.(2)①在甲商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要:30×5+5×(15−5)=150+50=200(元)在乙商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要:(30×5+5×15)×90%=225×90%=202.5(元)因为200<202.5,所以我去买球拍5副、15盒乒乓球时,打算去甲家商店购买,在甲家商店购买比较合算.答:我去买球拍5副、15盒乒乓球时,打算去甲家商店购买,在甲家商店购买比较合算.②在甲商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要:30×5+5×(30−5)=150+125=275(元)在乙商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要:(30×5+5×30)×90%=300×90%=270(元)因为270<275,所以我去买球拍5副、30盒乒乓球时,打算去乙家商店购买,在乙家商店购买比较合算.答:我去买球拍5副、30盒乒乓球时,打算去乙家商店购买,在乙家商店购买比较合算.考点:1.一元一次方程的应用;2.方案型.15.已知关于x的方程:2(x﹣1)+1=x与3(x+m)=m﹣1有相同的解,求以y为未知数的方程3332my m x--=的解.解析:214y=-.【分析】根据方程可直接求出x的值,代入另一个方程可求出m,把所求m和x代入方程3,可得到关于y的一元一次方程,解答即可.【详解】解:解方程2(x﹣1)+1=x得:x=1将x=1代入3(x+m)=m﹣1得:3(1+m)=m﹣1解得:m=﹣2将x=1,m=﹣2代入33 32my m x --=得:3(2)2332y----=,解得:214y=-.【点睛】本题考查了含分母的一次方程,属于简单题,正确求解方程是解题关键.16.青岛市某实验学校举办一年一届的科技文化艺术节活动,需制作一块活动展板,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天.(1)两个人合作需要多少天完成?(2)现由徒弟先做1天,再两人合作,问:还需几天可以完成这项工作?解析:(1)2.4天(2)2天【分析】(1)完成工作的工作量为1,根据工作时间=工作总量÷工作效率和,列式即可求解.(2)设徒弟先做1天,再两人合作还需x天完成,根据等量关系:完成工作的工作总量为1,列出方程即可求解.【详解】解:(1)11511=2.44612⎛⎫÷+=÷ ⎪⎝⎭(天). 答:两个人合作需要2.4天完成.(2)设还需x 天可以完成这项工作, 根据题意,得1164x x ++=. 解得=2x .答:还需2天可以完成这项工作.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,根据题意列出方程并解答是解题关键17.为了鼓励市民节约用水,某市水费实行分段计费制,每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同,超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况,根据表格提供的数据,回答:)规定用量内的收费标准是 元吨,超过部分的收费标准是 元/吨;(2)问该市每户每月用水规定量是多少吨?(3)若小明家六月份应缴水费50元,则六月份他们家的用水量是多少吨?解析:(1)2;3(2)规定用水量为10吨(3)六月份的用水量为20吨【分析】(1)由小明家1,2月份的用水情况,可求出规定用量内的收费标准;由小明家3,4月份的用水情况,可求出超过部分的收费标准;(2)设该市规定用水量为a 吨,由小明家3月份用水12吨缴纳26元,即可得出关于a 的一元一次方程,解之即可得出结论;(3)设小明家6月份的用水量是x 吨,根据应缴水费=2×10+3×超出10吨部分,即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】(1)由表可知,规定用量内的收费标准是2元/吨,超过部分的收费标准为3元/吨 (2)设规定用水量为a 吨;则23(12)26a a +-=,解得:10a =,即规定用水量为10吨;(3)∵2102050⨯=<,∴六月份的用水量超过10吨,设用水量为x 吨,则2103(10)50x ⨯+-=,解得:20x, ∴六月份的用水量为20吨【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算,解题的关键是:通过分析小明家1-4月用水量和交费情况,找出结论;找准等量关系,正确列出一元一次方程. 18.如图,在一条不完整的数轴上从左到右有点A ,B ,C ,其中AB =2BC ,设点A ,B ,C 所对应数的和是m .(1)若点C 为原点,BC =1,则点A ,B 所对应的数分别为 , ,m 的值为 ;(2)若点B 为原点,AC =6,求m 的值.(3)若原点O 到点C 的距离为8,且OC =AB ,求m 的值.解析:(1)﹣3,﹣1,﹣4;(2)﹣2;(3)8或-40.【分析】(1)根据数轴上的点对应的数即可求解;(2)根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解;(3)根据原点在点C 的右边先确定点C 对应的数,进而确定点B 、点A 所表示的数即可求解.【详解】解:(1)∵点C 为原点,BC =1,∴B 所对应的数为﹣1,∵AB =2BC ,∴AB =2,∴点A 所对应的数为﹣3,∴m =﹣3﹣1+0=﹣4;故答案为:﹣3,﹣1,﹣4;(2)∵点B 为原点,AC =6,AB =2BC ,AB+BC=AC ,∴AB=4,BC=2,∴点A 所对应的数为﹣4,点C 所对应的数为2,∴m =﹣4+2+0=﹣2;(3)∵原点O 到点C 的距离为8,∴点C 所对应的数为±8,∵OC =AB ,∴AB =8,当点C 对应的数为8,∵AB =8,AB =2BC ,∴BC =4,∴点B 所对应的数为4,点A 所对应的数为﹣4,∴m =4﹣4+8=8;当点C 所对应的数为﹣8,∵AB =8,AB =2BC ,∴BC =4,∴点B 所对应的数为﹣12,点A 所对应的数为﹣20,∴m =﹣20﹣12﹣8=﹣40.【点睛】本题考查了数轴,解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用.19.对于任意四个有理数a b c d ,,,,可以组成两个有理数对(,)a b 与(,)c d . 我们规定:(,)(,)a b c d bc ad =-★.例如:(1,2)(3,4)23142=⨯-⨯=★.根据上述规定解决下列问题:(1)有理数对(2,3)(3,2)--=★ ;(2)若有理数对(2,31)(1,1)9x x -+-=★,则x = ;(3)当满足等式(3,21)(,)32x k x k k --+=+★的x 是整数时,求整数k 的值. 解析:(1)-5;(2)2;(3)k=0,-1,-2,-3.【分析】(1)原式利用规定的运算方法计算即可求出值;(2)原式利用规定的运算方法列方程求解即可;(3)原式利用规定的运算方法列方程,表示出x ,然后根据k 是整数求解即可.【详解】解:(1)根据题意得:原式=−3×3−2×(−2)=−9+4=−5;故答案为:−5;(2)根据题意得:3x+1−(−2)×(x−1)=9,整理得:5x =10,解得:x =2,故答案为:2;(3)∵等式(−3,2x−1)★(k ,x +k )=3+2k 的x 是整数,∴(2x−1)k−(−3)(x +k )=3+2k ,∴(2k +3)x =3, ∴323x k =+, ∵k 是整数, ∴2k +3=±1或±3,∴k =0,−1,−2,−3.【点睛】此题考查了新运算以及解一元一次方程,正确理解新运算是解题的关键.20.小明解方程26152x x a -++=时,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的1没有乘以10,由此得到方程的解为1x =-,试求a 的值,并正确地求出原方程的解. 解析:2a =-,8x =【分析】先根据错误的做法:“方程左边的1没有乘以10”而得到1x =-,代入错误方程,求出a 的值,再把a 的值代入原方程,求出正确的解.【详解】解:412155x x a -+=+∵1x =-为412155x x a -+=+的解∴16155a -+=-+∴2a =-;∴原方程为:262152x x --+= 去分母得:41210510x x -+=-∴45101012x x -=--+∴8x -=-∴8x =.【点睛】本题考查了解一元一次方程,本题易在去分母、去括号和移项中出现错误.由于看到小数、分数比较多,学生往往不知如何寻找公分母,怎样合并同类项,怎样化简,所以我们要教会学生分开进行,从而达到分解难点的效果.21.检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解.(1)2x+5=10x-3(x=1); (2)2(x-1)-12(x+1)=3(x+1)-13(x-1)(x=0). 解析:(1)是;(2)否.【分析】(1)先求出一元一次方程的解,然后进行判断即可;(2)先求出一元一次方程的解,然后进行判断即可;【详解】解:(1)25103x x +=-,∴88x -=-,∴1x =,∴括号内的数是方程的解;(2)112(1)(1)3(1)(1)23x x x x --+=+--,∴77(1)(1)32x x -=+, ∴2233x x -=+,∴5x =-;∴括号内的数不是方程的解.【点睛】本题考查了解一元一次方程,解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤. 22.小明解方程21152x x a -++=时,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的1没有乘以10,由此求得的解为4x =,试求a 的值,并正确求出方程的解.解析:=1a ,原方程的解为:13x =【分析】首先根据错误的作法“方程左边的1没有乘以10”而得出4x =,代入错误方程,然后求出a 的值,最后进一步解方程即可.【详解】∵去分母时,方程左边的1没有乘以10,∴2(21)15()x x a -+=+,∵此时解得4x =,∴2(241)15(4)a ⨯-+=+,解得:=1a ,∴原方程为:211152x x --+=, 去分母可得:2(21)105(1)x x -+=-,去括号可得:421055x x -+=-,移项、化简可得:13x -=-,解得:13x =,∴=1a ,原方程的解为:13x =.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解,熟练掌握相关方法是解题关键.23.程大位是珠算发明家,他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则,确立了算盘用书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人?解析:大和尚有25人,小和尚有75人【分析】设大和尚有x 人,则小和尚有(100x -)人,根据“3×大和尚人数+小和尚人数÷3=100”,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解.【详解】设大和尚有x 人,则小和尚有(100x -)人,根据题意得:10031003x x -+= 解得:25x =,则10075x -=, 答:大和尚有25人,小和尚有75人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. 24.甲、乙两人分别从相距30千米的A ,B 两地骑车相向而行,甲骑车的速度是10千米/时,乙骑车的速度是8千米/时,甲先出发25分钟后,乙骑车出发,问乙出发后多少小时两人相遇?(只列方程)莉莉:设乙出发后x 小时两人相遇.列出的方程为251081030x x ⨯++=.请问莉莉列出的方程正确吗?如果不正确,请说明理由并列出正确的方程.解析:莉莉列出的方程不正确,见解析,正确方程为25101083060x x ⨯++= 【分析】设乙出发x 小时后两人相遇.等量关系:甲的路程+乙的路程=30千米.【详解】莉莉列出的方程不正确.理由:列方程时应先统一单位.正确方程:设乙出发后x 小时两人相遇. 依题意得:25101083060x x ⨯++=. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.注意:题中的速度单位是千米/时,时间单位是分,列方程时必须先转化单位使其统一,即把25分转化为小时,与题目所问一致.还需注意速度单位是组合单位,不要与路程单位相混淆.25.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,灯光点点倍加增,共灯三百八十一,试问尖头几盏灯?”(“倍加增”指从塔的顶层到底层,每层灯的数量是上一层的2倍)那么,塔的顶层有几盏灯?解析:3盏【分析】根据题意列出方程求解即可.【详解】解:设塔的顶层有x 盏灯.根据题意,得 248163264381x x x x x x x ++++++=.解得3x =.答:塔的顶层有3盏灯.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,掌握解一元一次方程的方法是解题的关键. 26.解方程:111(3)(3)1236x x x x ⎡⎤---=-+⎢⎥⎣⎦. 解析:2x =【分析】本题首先去括号,继而移项、合并同类项求解即可.【详解】 去括号得:111(3)(3)1266x x x x -+-=-+, 合并同类项得:112x =, 去分母得:2x =.【点睛】 本题考查一元一次方程的求解,计算时按照运算法则依次去括号、合并同类项,计算注意仔细即可.27.解方程:(1)3(26)17x x +=--;(2)4(2)13(1)x x --=-;(3)4(1)5(3)11x x +--=;(4)14(1)(26)112x x --+=. 解析:(1)5x =-;(2)6x =;(3)8x =;(4)6x =【分析】(1)去括号,移项及合并同类项,系数化为1即可求解.(2)去括号,移项及合并同类项,系数化为1即可求解.(3)去括号,移项及合并同类项,系数化为1即可求解.(4)去括号,移项及合并同类项,系数化为1即可求解.【详解】(1)去括号,得61817x x +=--.移项及合并同类项,得735x =-.系数化为1,得5x =-.(2)去括号,得48133x x --=-.移项,得43381x x -=-++.合并同类项,得6x =.(3)去括号,得4451511x x +-+=.移项,得4511415x x -=--.合并同类项,得8x -=-.系数化为1,得8x =.(4)去括号,得44311x x ---=.移项,得41143x x -=++.合并同类项,得318x =.系数化为1,得6x =.【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题,掌握解一元一次方程的方法是解题的关键. 28.某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如表所示:(2)若该水果店按售价销售完这批水果,获得的利润是多少元?解析:(1)购进甲种水果65千克,乙种水果75千克;(2)获得的利润为495元.【分析】(1)设购进甲种水果x 千克,则购进乙种水果(140)x -千克,根据表格中的数据和意义列出方程并解答;(2)总利润=甲的利润+乙的利润.【详解】解:(1)设购进甲种水果x 千克,则购进乙种水果(140﹣x )千克,根据题意得: 5x+9(140﹣x )=1000解得:x=65∴140﹣x=75;答:购进甲种水果65千克,乙种水果75千克;(2)3×65+4×75=495(元)答:获得的利润为495元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.29.在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与爸爸的对话(如图),请根据图中的信息,解答下列问题:(1)他们共去了几个成人,几个学生?(2)请你帮他们算算,用哪种方式购票更省钱?解析:(1)他们一共去了8个成人,4个学生;(2)按团体票购票更省钱【分析】(1)本题有两个相等关系:学生人数+成人人数=12人,成人票价+学生票价=400元,据此设未知数列方程组求解即可;(2)计算出按照团体票购买需要的钱数,然后与400元作对比即得答案.【详解】解:(1)设去了x 个成人,y 个学生,依题意得,1240400.5400x y x y +=⎧⎨+⨯=⎩,解得84x y =⎧⎨=⎩, 答:他们一共去了8个成人,4个学生;(2)若按团体票购票,共需16×40×0.6=384(元),∵384<400,∴按团体票购票更省钱.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.30.某同学在给方程21133x x a -+=-去分母时,方程右边的-1没有乘3,因而求得方程的解为2x =,试求a 的值,并正确地解方程.解析:2a =,0x =【分析】根据方程的定义,把2x =代入211x x a -=+-,求得a ,把a 代入原方程,去分母、去括号、移项、合并同类项得出议程的解.【详解】把2x =代入211x x a -=+-, 得:2a =∴原方程为:212133x x -+=- 去分母得:2123x x -=+-移项得:2231x x -=-+ 合并同类项得:0x =【点睛】本题考查了解分数系数的一元一次方程,熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键.。