北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系综合压轴题练习题(无答案,Word版)

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北师大版七年级数学下册--第三章--变量之间的关系-单元试卷(附参考答案)

七年级下册第三章变量之间的关系单元测试题（北师大版）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分）1. 某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是（）A.70B.xC.yD.不确定2. 生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A.水的温度B.太阳光强弱C.所晒时间D.热水器3. 圆的周长公式C=2πR中，下列说法错误的是（）A.C、π、R是变量，2是常量B.C、R是变量，2π是常量C.R是自变量，C是R的函数D.当自变量R=2时，函数值C=4π4. 圆周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（）A.π、R是变量，2为常量B.C、R为变量，2、π为常量C.R为变量，2、π、C为常量D.C为变量，2、π、R为常量5. 圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A.CB.2πC.rD.C和r6. 甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50−50t(0≤t≤1)中，常量的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7. 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是()A.S和pB.S和aC.p和aD.S，p，a8. 以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度ℎ（米）与小球的运动的时间t （秒）之间的关系式是ℎ=v0t−4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A.4.9是常量，t，ℎ是变量B.v0是常量，t，ℎ是变量C.v0，−4.9是常量，t，ℎ是变量D.4.9是常量，v0，t，ℎ是变量9. 下列图象中，不能表示变量y是变量x的函数的是（）A. B.C.D.10. 弹簧挂上物体会伸长，测得一弹簧的长度x(cm)与所挂的物体的重量y(kg)间的关系如下表：下列说法不正确的是（）A.x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B.弹簧不挂物体时的长度为0cmC.物体质量每增加1kg ，弹簧的长度y 增加0.5cmD.所挂的物体的质量为7kg 时，弹簧的长度为13.5cm二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，） 11. 圆的面积计算公式S =πR 2中________是变量，________是常量．12. 在公式s =50t 中常量是________，变量是________．13. 某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y （元）之间满足y =0.53x ，则其中的常量为________，变量是________．14. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x 是________，y 是x 的________．15. 对于圆的周长公式c =2πr ，其中自变量是________，因变量是________．16. 在圆的周长公式C =2πr 中，自变量为________，常量为________．17. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，圆周长为C ，圆周率（圆周长与直径的比）为π，指出其中的变量为________．18. 学校食堂现库存粮食21000kg ，平均每天用粮食200kg ，那么剩余库存粮食ykg ，食用的天数为x ，其中常量是________，变量是________．19. 我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示温度，ℎ表示距地面的高度，则________是变量．20. 汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s=vt．如果汽车以每时60km的速度行驶，那么在s=vt中，变量是________，常量是________；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是________，常量是________；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是________，常量是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）（1）上表反映了哪两个变量间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示时间，y表示电话费，那么随x的变化，y的变化趋势是什么？（3）丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？22. 我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？23. 阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分．24. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？（2）如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是多少米？25. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．参考答案：一、1.A 2.A 3.A 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.B二、11. S R；π 12. 50；S t13. 0.53 y x14.自变量因变量15.r c 16.r 2π17. c r 18.21000 20 x y 19.t h20.s t 60 s v 1 v t 200三.21解：（1）反映时间（分）与电话费（元）的关系；时间（分）是自变量，电话费（元）是因变量。

(精练)北师大版七年级下册数学第三章变量之间的关系含答案

北师大版七年级下册数学第三章变量之间的关系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、函数y= 的自变量x的取值范围是( )A.x≥-1B.x≥-1且x≠2C.x≠±2D.x>-1且x≠22、在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x＞1C.x＜1D.x≤13、圆的周长公式为C=2πr，下列说法正确的是（）A.π是自变量B.π和r都是自变量C.C、π是变量D.C、r 是变量4、函数的自变量x的取值范围是（）A.x≠0B.x＞3C.x≠－3D.x≠35、函数y=中自变量x的取值范围为（）A.x≥0B.x≥﹣1C.x＞﹣1D.x≥16、函数y=的自变量x的取值范围是( )A.x>1B.x>1且x≠3C.x≥1D.x≥1且x≠37、某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A.数100和η ， t都是变量B.数100和η都是常量C. η和t是变量D.数100和 t都是常量8、下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（）.A.y=B.y=C.y=D.y=9、函数的自变量x的取值范围是（）A.x＞1B.x＞1且x≠3C.x≥1D.x≥1且x≠310、在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x＞0B.x≠0C.x＞1D.x≠111、某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x 之间的函数关系式为（）A. y=- xB. y= xC. y=-2 xD. y=2 x12、通常情况下，若y是关于x的函数，则y与x的函数关系式可记作y=f （x）．如y=x+3记作f（x）=x+3，当x=2时，f（2）=×2+3=4．下列四个函数中，满足f（a+b）=f（a）+f（b）的函数是（）A.y=B.y=﹣2x﹣6C.y=3xD.y= x 2+3x+413、函数中自变量x的取值范围为（）A.x≥0B.x≥﹣1C.x＞﹣1D.x≥114、对圆的周长公式的说法正确的是（）A.r是变量，2是常量B.C，r是变量，2是常量C.r是变量，2，C 是常量D.C是变量，2，r是常量15、设路程，速度,时间，当时，．在这个函数关系中（）A.路程是常量，是的函数B.路程是常量，是的函数C.路程是常量，是的函数D.路程是常量，是的函数二、填空题(共10题，共计30分)16、函数y= 中，自变量x的取值范围是________．17、已知等腰三角形的周长为18，设底边长为x，腰长为y，则y与x之间的函数关系式为：________ （要求写出自变量x的取值范围）．18、函数的自变量x的取值范围是________.19、在函数中，自变量x的取值范围是________．20、三角形的一边长为5cm，它的面积S（cm2）与这边上的高h（cm）的关系式是________，其中________是变量，________是常量．21、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限的函数表达式________.22、小明参加了步行活动中，中途休息了一段时间．设他从学校出发后所用时间为（分钟），所走的路程为（米，s与t之间的函数关系如图17所示．则下列说法中，正确的序号为________．①小明中途休息用了20分钟．②小明休息前步行的平均速度为每分钟70米．③小明休息前步行的平均速度大于休息后步行的平均速度．④小明行走的路程为6600米．23、小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是________分钟．24、给出定义：如果某函数的图象关于原点对称，且图象过原点，那么我们称该函数为“完美函数”.已知函数y＝是“完美函数”，且其图象过点（，），则函数值y的取值范围是________.（链接材料：a＋b≥2 ，其中a，b＞0，当且仅当a＝b时，等号成立）25、一个长120m，宽100m的长方形场地要扩建成一个正方形，设长增加x m，宽增加y m，则y与x的函数表达式为________．三、解答题(共6题，共计25分)26、已知y=y1+y2， y1与x2成正比例，y2与x-1成反比例，当x=-1时，y=3；当x=2时，y=-3，求y与x之间的函数关系式．27、设路程为s km，速度为v km/h，时间t h，指出下列各式中的常量与变量．（1）v=；（2）s=45t﹣2t2；（3）vt=100．28、游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式.（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？29、“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？30、钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某人，为按计划准点到达指定海拔，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，求该巡逻艇原计划准点到的时间．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B3、D4、D5、B6、D7、C8、A9、D10、B11、D12、C13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、27、30、。

北师大版七年级数学下学期第3章变量之间的关系单元练习题含解析

第3章变量之间的关系一．选择题（共20小题，满分40分，每小题2分）1．（2分）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（）A．C，πB．C，r C．C，π，r D．C，2π，r 2．（2分）下列函数中，表示是同一函数的是（）A．y＝x与y＝C．y＝x与y＝B．y＝x与y＝（D．y＝x与y＝）23．（2分）下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④的个数是（）A．1B．2C．3．其中y是x的函数D．44．（2分）已知f（x）＝10x+1，如：当x＝3时，f（3）＝3×10+1＝31，则当f（x）＝21时，x的值为（）A．﹣25．（2分）函数y＝A．x≤B．3﹣B．x≥C．2D．7中，自变量x的取值范围是（）C．x＜且x≠﹣1D．x≤且x≠﹣16．（2分）已知函数，当y＝6时，x的值是（）A．B．C．D．7．（2分）下列图象中，表示y不是x的函数的是（）A．B．C．D．8．（2分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，（2若输入 x 的值是 7，则输出 y 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣29．（2 分）邮购一种图书，每册定价 36 元，另加书价的 4%作为邮费，若购书 x 册，则付款y （元）与 x （册）的函数解析式为（）A ．y ＝36x +4%xC ．y ＝36.04xB ．y ＝36（1+4%）xD ．y ＝35.96x10．分）一个弹簧不挂重物时长 8cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上 1kg 的物体后，弹簧伸长 2cm ．则弹簧总长 y （单位：cm ）关于所挂物体质量 x （单位：kg ）的函数解析式为（）A ．y ＝2xB ．y ＝0.5xC ．y ＝2x +8D ．y ＝0.5x +811．（2 分）某水果商店规定：如果购买苹果不超过10 千克，那么每千克售价 3 元；如果超过 10 千克，那么超过的部分每千克降低 10%，某单位购买 48 千克水果，则应付的钱数为（）A ．129.6 元B ．132.6 元C ．141 元D ．144 元12．（2 分）如图所示，在一个玻璃器中，放有一个正方形铁块，用同样的速度向容器注水，则下列函数的图象，能表示水面的高度 h 与注水时间 t 的关系式的是（）A ．B ．C ．D ．13．（2分）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系用图象表示应为（）A．B．C．D．14．（2分）在等式①x＝|y|；②y＝|x|；③x2+y2﹣1＝0；④5x﹣2y＝0；⑤的函数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个15．（2分）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：，y是xx y 12338415则y与x之间的关系满足下列关系式（）A．y＝2x﹣2B．y＝3x﹣3C．y＝x2﹣1D．y＝x+1 16．（2分）电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．17．（2分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明在上述过程中所走路程为7200米C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米D．小明休息前后爬山的平均速度相等18．（2分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x y 010110.5211311.5412512.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm19．（2分）早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．20．（2分）如右图，在▱ABCD中，直线l⊥LBD．将直线l沿BD从B点匀速平移至D点，在运动过程中，直线l与▱ABCD两边的交点分别记为点E、F．设线段EF的长为y，平移时间为t则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）21．（2分）函数的主要表示方法有、、三种．22．（2分）已知f（x）＝，那么f（3）＝．23．（2分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．24．（2分）某计算程序编辑如图所示，当输入x＝时，输出的y＝3．25．（2分）为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10t时，水价为每吨2.2元；超过10t时，超过部分按每吨2.8元收费，该市每户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y关于x的关系式．26．（2分）如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时．27．（2分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为．①小明中途休息用了20分钟．②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．③小明在上述过程中所走的路程为6600米．④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．28．（2分）某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费元．29．（2分）如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D→A路径匀速运动至点A 处停止，设点P运动的路程为△x，PAB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于．30．（2分）一旅游团来到十堰境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式．y＝①x＝（0，1，2，…10）②（x＞10，且x为整数）三．解答题（共3小题，满分40分）31．（14分）随着移动互联网的快速发展，ofo、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小军骑着摩拜单车，爸爸骑着摩托车，沿着相同路线由A地到B地，下面图象表示的是两人由A地到达B地，行驶过程中路程y（千米）和时间x（分钟）之间的变化情况，根据图象，回答下列问题．（1）A地与B地之间的距离是．（2）爸爸比小军晚出发分钟，小军比爸爸晚到B地分钟．（3）行驶过程中，爸爸骑车速度为每分钟千米，小军骑车速度为每分钟千米．（4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过分钟，两人相距0.4千米．32．（12分）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）．（1）写出用水未超过7m3时，y与x之间的函数关系式；（2）写出用水多于7m3时，y与x之间的函数关系式．33．（14分）如图，在矩形MNPQ中，MN＝6，PN＝4，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为△x，MNR的面积为y，（1）当x＝3时，y＝；当x＝12时，y＝；当y＝6时，x＝；（2）分别求当0＜x＜4、4≤x≤10、10＜x＜14时，y与x的函数关系式．参考答案与试题解析一．选择题（共20小题，满分40分，每小题2分）1．【解答】解：圆的周长计算公式是c＝2πr，C和r是变量，2、π是常量，故选：B．2．【解答】解：A、y＝x与y＝中，第二个函数x≠0，故不是表示同一函数；B、y＝x与y＝（C、y＝x与y＝D、y＝x与y＝）2中，第二个函数x≥0，故不是表示同一函数；＝x，故表示同一函数；的值域不同，故不是表示同一函数；故选：C．3．【解答】解：①y＝3x﹣5，y是x的函数；②y2＝x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；③y＝|x|，y是x的函数；④y＝，y是x的函数．所以y是x的函数的有3个．故选：C．4．【解答】解：∵f（x）＝10x+1，f（x）＝21，∴10x+1＝21，解得x＝2．故选：C．5．【解答】解：根据题意得：2﹣3x≥0且x+1≠0，解得：x≤且x≠﹣1．故选：D．6．【解答】解：∵函数y＝，∴当x＜2时，x2+1＝6，得x1＝﹣，x2＝（不合题意，舍去），当x≥2时，＝6，得x＝（不合题意，舍去），故当y＝6时，x的值是﹣，故选：A．7．【解答】解：A、C、D对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，只有B选项对于x的每一个确定的值，有两个y与之对应，不符合函数的定义．故选：B．8．【解答】解：若输入x的值是2，则输出y的值是1，∴1＝﹣2×2+b，解得b＝5，∴当x＝7时，y＝＝﹣1，故选：B．9．【解答】解：由题意得；购买一册书需要花费（36+36×4%）元∴购买x册数需花费（36+36×4%）x元即：y＝（36+36×4%）x＝36（1+4%）x，故选：B．10．【解答】解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm，∴弹簧总长y＝2x+8．故选：C．11．【解答】解：由题意可知：3×10+（48﹣10）×3×0.9＝132.6元，故选：B．12．【解答】解：在未淹住正方形铁块时，水面高度会比较快速的上升，而超过铁块后，速度会减慢．故选：D．13．【解答】解：由题意得，s＝400﹣100t，且0≤x≤4，故选：C．14．【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴②y＝|x|；④5x﹣2y＝0；⑤当x取值时，y有唯一的值对应；故选：B．15．【解答】解：观察发现，当x＝1时，y＝12﹣1，当x＝2时，y＝22﹣1，当x＝3时，y＝32﹣1，当x＝4时，y＝42﹣1，∴y与x之间的关系满足下列关系式为y＝x2﹣1．故选：C．16．【解答】解：由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．∴y＝4﹣0.4t（0≤t≤10），故只有选项D符合题意．故选：D．17．【解答】解：A、小明中途休息的时间是：60﹣40＝20分钟，故本选项正确；B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；C、小明休息前爬山的速度为D、因为小明休息后爬山的速度是＝60（米/分钟），故本选项正确；＝60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；故选：B．18．【解答】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选：C．19．【解答】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．20．【解答】解：①当点E在AB上运动时，•设直线 BD 交直线 l 于点 H ，∠DBC ＝α，∠DBA ＝β，则 HF ＝BF sinα＝sinα•t ，BH ＝cosα•t ，则 EH ＝BH tanβ＝cosαtanβ•t ，FE ＝EH +FH ＝（sinα+cosαtanβ）x ，为一次函数；②当直线 l 在 AC 之间运动时，EF 为常数；③当直线 l 在 CD 上运动时，同理可得：EF 的表达式为一次函数，故选：D ．二．填空题（共 10 小题，满分 20 分，每小题 2 分）21．【解答】解：函数表示两个变量的变化关系，有三种方式：列表法、图象法、解析式法．故答案为列表法、图象法、解析式法．22．【解答】解：当 x ＝3 是，f （3）＝故答案为．23．【解答】解：根据题意得：y ＝＝，，整理得：；则付款金额 y （单位：元）与购书数量 x （单位：本）之间的函数关系是 y ＝；故答案为：y ＝．24．【解答】解：当 x ≥3 时，y ＝3 即，解得 x ＝12；当 x ＜3 时，y ＝3 即 3x +5＝3，解得：x ＝﹣ ．故答案为：12或﹣．25．【解答】解：∵该市每户居民5月份用水xt（x＞10），∴应交水费y元关于x的关系式为：y＝10×2.2+2.8（x﹣10）＝2.8x﹣6．故答案为：y＝2.8x﹣6．26．【解答】解：沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝（小时）．故答案为：27．【解答】解：①、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；②、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；④、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④28．【解答】解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y＝kx+b，则有：，解得：，∴y＝x+2．将x＝12代入一次函数解析式，得y＝18+2＝20，故出租车费为20元．故答案为：20．29．【解答】当点P在BC段时，对应图2，x≤3的部分，故BC＝3；当点P在CD段时，对应图2，3＜x≤8的部分，故DC＝5；故长方形ABCD的面积等于CB×CD＝3×5＝15，故答案为15．30．【解答】解：①∵一次购买10张一下（含10张），每张门票180元，∴当x＝（0，1，2，…10）时，该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式为：y ＝180x；②∵根据题意得：y＝180×10+180×0.6×（x﹣10）＝108x+720，∴当x＞10，且x为整数时，该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式为：y＝108x+720．故答案为：①180x，②108x+720．三．解答题（共3小题，满分40分）31．【解答】解：（1）根据图象可知：A地与B地之间的距离为6千米．故答案为6千米．（2）根据图象与x轴的交点可知：爸爸比小军晚出发10分钟，小军比爸爸晚到B地5分钟．故答案为10、5．（3）爸爸骑车速度为每分钟6÷（25﹣10）＝0.4．小军骑车速度为每分钟6÷30＝0.2．故答案为0.4、0.2．＝kx+b，图象过（10，0）、（20，4）（4）设爸爸行驶路程为y1所以解得＝x﹣4，所以y1设小军行驶的路程为y＝kx，图象过（20，4），2所以20k＝4，解得k＝所以y＝x．2当y1﹣y2＝x﹣4﹣x．＝0.4，解得x＝22，当y2﹣y1＝x﹣x+4＝0.4，解得x＝18．所以爸爸出发后18分钟或22分钟时，两人相距0.4千米．故答案为18或22．32．【解答】解：（1）未超出7立方米时：y＝x×（1+0.2）＝1.2x；（2）超出7立方米时：y＝7×1.2+（x﹣7）×（1.5+0.4）＝1.9x﹣4.9．33．【解答】解：（1）如图1，∵点R运动的路程为△x，MNR的面积为y，∴当x＝3时，y＝MN×RN＝×6×3＝9，如图2，当x＝12时，y＝RM×MN＝×2×6＝6，根据以上计算可以得出当y＝6时，x＝2或12，故答案为：9，6，2或12；（2）当0≤x＜4时，R在PN上运动，y＝MN×RN＝×6×x＝3x；当4≤x≤10时，R在QP上运动，y＝MN×PN＝×6×4＝12；当10＜x≤14时，R在QM上运动，y＝MN×RM＝×6×[4﹣（x﹣10）]＝42﹣3x．。

北师大版数学七年级下第三章变量之间的关系(训练题)

初中数学试卷灿若寒星整理制作第三章变量之间的关系（训练题）一、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）1、表示变量之间关系的常用方法有__________，__________，___________．2、已知变量s 与t 的关系式是2235t t s -=，则当2=t 时，=s ________． 3、亮亮拿6元钱去邮局买面值为0.80元的邮票，买邮票所剩钱数y （元）与买邮票的枚数x （枚）的关系式为_______，最多可以买_________枚．4、“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，_________是自变量，________是因变量．5、小红到批发市场共批了20支笔，她每月平均用3支笔，小红剩下的笔的支数用y 表示，用x 表示她用的月数，且y 与x 之间的关系可近似用x y 320-=表示．试问，当她用了2个月后，还剩____支笔，用了3个月后，还剩____支笔，用了6个月后，还剩____支笔，小红的笔够用7个月吗？____（填“够”或“木够”）6、如图所示，圆柱的高是4厘米，当圆柱底面半径r （厘米）变化时，圆柱的体积V （厘米）也随之变化．（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是____．（2）圆柱的体积V 与底面半径r 的关系式是____．（3）当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由____变化到____．7、如图所示，长方形ABCD 的四个顶点在互相平行的两条直线上，10=AD cm ．当B 、C 在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量是＿，因变量是＿．（2）如果长方形的长AB 为x （cm ），长方形的面积y （cm ）可以表示为_____．（3）当长AB 从15cm 变到30cm 时，长方形的面积由____cm 变到____cm ．8、某下岗职工购进一批水果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x 与售价y 的关系如下表所示：数量x （千克） 1 2 3 4 5 售价（元）2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5 则用x 表示的关系式是_____．二、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）9、水池中原有3升水，现每分钟向池内注1升，则水池内水量Q （升）与注水时间t （分）之间关系的图象大致为（）10、弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y （cm ）最长为20cm ，与所挂物体重量x （kg ）间有下面的关系：0 12 3 4 … 8 8.5 99.5 10 … 下列说法不正确的是（）A ．x 与y 都是变量，x 是自变量，y 是因变量B ．所挂物体为6kg ，弹簧长度为11cmC ．物体每增加1kg ，弹簧长度就增加0.5cmD ．挂30kg 物体时一定比原长增加15cm11、对关系式x y 212-=的描述不正确的是（） A ．当x 看作自变量时，y 就是因变量 B ．随着x 值的增大，y 值变小C ．在非负数范围内，y 可以最大值为3D ．当y=0时，x 的值为23 12、土地沙漠化是人类生存的大敌，某地原有绿地a 万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到严重破坏，经观察前段时间土地沙化速度为0.1万公顷/年，当人们意识到环境恶化的危害性之后，决定改变环境，以每年0.3万公顷的速度进行绿化，那么t 年以后该地的绿地面积与时间的关系可用下图中的哪一个来近似地刻画（）13、小强将一个球竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面．在此过程中，球的高度与时间的关系可以用下图中的哪一幅来近似地刻画（）14、如图所示是某市某天的温度随时间变化的图象，通过观察可知：下列说法中错误的是（）A．这天15点时温度最高B．这天3点时温度最低C．这天最高温度与最低温度的差是13℃D．这无力点时温度是30℃15、某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水量为V（m），放水或注水时间为t（min），则V与t的关系的大致图象只能是（）16、小亮的奶奶出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，奶奶看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家．下面图中的哪一幅能表示奶奶离家的时间与距离之间的关系（）三、解答题（本大题共有5个小题，共52分）17、（本小题满分10分）如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，__________是自变量，_________是因变量．（2）甲的速度________乙的速度.（大于、等于、小于）（3）6时表示________（4）路程为150km，甲行驶了____小时，乙行驶了_____小时．（5）9时甲在乙的________（前面、后面、相同位置）（6）乙比甲先走了3小时，对吗？__________18、（本小题满分10分）已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径x（cm）1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.06.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5用铝量y（cm）（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．19、（本小题满分10分）如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．20、（本小题满分10分）青春期男、女生身高变化情况不尽相同，下图是小军和小蕊青春期身高的变化情况．（1）上图反映了哪两个变量之间的关系？自变量是谁？因变量是谁？（2）A、B两点表示什么？（3）小蕊10岁时身高多少？（4）比较小军和小蕊的青春期身高情况有何相同与不同21、（本小题满分12分）温度的变化，是人们常谈论的话题．下图是某地某天温度变化的情况．（1）上午8时的温度是多少？16时呢？（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）图中的A点表示的是什么？B点呢？参考答案一、填空题1、表格法、关系式、图象2、43、x=，7枚y8.06-4、时间，日落（或类似答案）5、14；11、2，不够6、（1）底面半径圆柱体积；（2）2=；（3）16π，256π4rVπ7、（1）AB的长度，长方形ABCD的面积；（2）x=；（3）150，300y108、x=y1.2二、选择题9、B；10、D；11、D；12、D；13、C；14、C；15、A；16、D三、解答题17、（1）时间，路程；（2）小于；（3）甲乙路程相同为100千米；（4）9小时；4小时；（5）后面；（6）不对，晚走3小时18、（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm （3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．19、（1）反映了距离和时间之间的关系（2）可能在某处休息（3）45分钟（4）900米（5）20分钟内的平均速度为900÷20＝45（米／分），30分钟内的平均速度为900÷30＝30（米／分），45分钟内的平均速度为900×2÷45＝40（米／分）．20、（1）反映了身高随年龄的变化而变化的关系，自变量是年龄，因变量是身高（2）A点表示小军和小蕊在10岁半时身高都是140厘米，B点表示小军和小蕊在14岁时身高都是155厘米（3）小蕊10岁时身高130厘米，17岁时155厘米（4）略21、（1）－3℃，6℃（2）8℃，14时，－10℃，4时（3）18℃，经过了10小时（4）4时到14时温度在上升，0时到4时及14时到24时温度在下降（5）A点表示0时温度为－6℃，B点表示16时温度为6℃。

北师大版七年级下册第三章变量之间的关系题型归纳和训练(无答案)

变量之间的关系题型归纳与训练一、话题引入：小航从家里到学校，以每分钟1米的速度前进，请探索她在行走过程中，路程与时间的变化关系二、基本定义：1、变量：在某一变化中，不断发生改变的量叫做变量（上题中的时间和路程）2、自变量与因变量：其中一个量随着另一个量的变化而变化，我们把一个量称为自变量，另一个量称为因变量（上题的时间和路程）3、恒定量：在变化过程中，数值始终不变的量叫做（上题中的速度）表示方法：表格法、关系式法、图像法A、表格法：作用：可以直观反映出某个自变量与因变量的数值大小例题：父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示下面的表格．根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？练习：学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？B 、关系式法：作用：可以表示全部的自变量与因变量的关系题型1：利用关系式直接得出结果例题：出租车的车费y （元）随着路程x （km ）变化而变化，有一种出租车的计费y 与路程x 间的关系可以近似地用关系式：y=1.2x+2.6(x ≥2)来表示1.在上式中自变量是（），因变量是（）；2.计算：当x=2时，y=（）；当x=3时，y=（）；当x=10时，y=（）；3.请问该出租车的起步价为多少？每增加一公里，则费用增加多少元？3.小明家距火车站15km ，如果乘这种出租车需付（）元车费；4.小明的爸爸付了7.4元车费，他乘出租车行了多少km 的路程？练习1：长方形的周长为24厘米，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 平方厘米，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（）A 、2x y =B 、()212x y -= C 、()x x y ⋅-=12 D 、()x y -=122 练习2：李大爷要围成一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24m ．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD ．设边BC 的长为x m,边AB 的长为y m,则y 与x 之间的关系式是( )例题2：某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元.（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的关系式.（2）用表格表示当x从0变化到6（每次增加1）y的对应值.（3）求5年后的年产值.练习3：将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分2cm．（1）求4张白纸粘合后的总长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式；（3）并求当x=20时，y的值题型2：与列表法的结合例题：在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：（1）弹簧不挂物体时的长度是多少？（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y 的变化趋势如何？写出y与x的关系式．（3）如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？练习：某市的市内电话收费标准如表所示：小明有一次打市内电话计费2.1元，这次电话打了多少分钟？C.图像法：作用：局部反映出自变量与因变量之间的关系，清晰体现出变化的趋势题型一：速度问题例题：李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校．下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（）练习1：如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(km)与时间t(min)之间的变化图象,根据图象信息,下列说法正确的是()．Array A、张大爷去时所用的时间少于回家的时间B、张大爷在公园锻炼了４０minC、张大爷去时走上坡路,回家时走下坡路D、张大爷去时速度比回家时的速度慢练习2：“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点。

新北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元练习题(含答案)

1
2
3
4
5
弹簧长度 y/cm 18
20
22
24
26
28
（ 1）上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）写出弹簧长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）的关系式．（3）当所挂重物为 3kg 时，弹簧有多长？不挂重物呢？（4）若弹簧的长度为 30cm 时，所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）．
3. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变
量是（）
A. 太阳光强弱 B. 水的温度
C. 所晒时间
D. 热水器
4. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是（）
A. 时间
B. 骆驼
C. 沙漠
D. 体温
5. 对于圆的周长公式 C=2πR，下列说法正确的是（）
A. π、R 是变量，2 是常量
B. R 是变量，π 是常量
C. C 是变量，π、R 是常量
D. C、R 是变量，2、π 是常量
6. 自动测温仪仅记录的图象如图所示，它反映了某市的春季某一天气 T（℃）如何随时间 t（时）的变
化而变化的．下列从图象中得到的信息正确的是（）
A. 0 点时气温达到最低
17. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发 0.8 小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园．如图是他们离家路程 s（km）与小明离家时间 t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是______，因变量是______；（2）小明家到滨海公园的路程为______km，小明在中心书城逗留的时间为______h；（3）小明出发______小时后爸爸驾车出发；（4）图中 A 点表示______；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/h，小明爸爸驾车的平均速度为 ______km/h；（补充：爸爸驾车经过______追上小明；）（6）小明从家到中心书城时，他离家路程 s 与坐车时间 t 之间的关系式为______．

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合练习题(附答案)

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合练习题（附答案）1．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=-12x B．y=12x C．y=-2x D．y=2x2．下列变量之间的关系中，是函数关系的是( )A．人的体重与年龄B．正方形的周长与边长C．长方形的面积与长D．y=±x中，y与x3．函数y=123x中，自变量x的取值范围为（）A．x＞32B．x≠32C．x≠32且x≠0D．x＜324．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）A．景点离小明家180千米B．小明到家的时间为17点C．返程的速度为60千米/时D．10点至14点，汽车匀速行驶5．如图，OA，BA分别表示甲、乙两学生运动的路程S随时间t的变化图象，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米6．某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系，则以下判断错误．．的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．步行的速度是6千米/小时.7．某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是( )A．1~5月份利润的众数是130万元B．1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长D．1~5月份利润的中位数是130万元8．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( )A．A B．B C．C D．D9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60º，AB=DC=2，AD=1，R、P分别是BC、CD边上的动点(点R、B不重合，点P、C不重合)，E、F分别是AP、RP的中点，设BR=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A B．C．D．10．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为_______；11．函数y＝的自变量x的取值范围是______．12．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是________,________ ，常量是________ ．13．使函数11xyx+=-有意义的x的取值范围是_____．14．函数121=-yx的自变量的取值范围是__________15．下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表：则y与x之间的关系式为__________________.16．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中常量是______.17．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝95x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ __℃. 18．如图，观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案圆点的总数是S，按此规律推断S与n的关系式是_______．19．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y.（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？20．如图1，小明在长方形ABCD边上，以2米/秒的速度从点B经点C、D走到点A．小明行走时所在位置到边AB的距离y（米）与他离开点B的时间t（秒）的关系如图2所示.（1）当小明离开B点3秒时，小明走到哪个位置？7秒时呢？（2）求a的值及CD的长.21．图为小强在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图。

北师大版七年级数学下第3章变量之间的关系单元测试卷含答案

第3章变量之间的关系一．选择题（共10小题）1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量2．下列关于变量x、y的关系式中，y不是x的函数是（）A．y+x＝0B．y＝C．y2＝16x D．y＝|2x+4|3．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为（）A．y＝x2+16B．y＝（x+4）2C．y＝x2+8x D．y＝16﹣4x24．小明从家到学校5公里，那么小明骑车时间t与平均速度v之间的函数关系式是（）A．v＝5t B．v＝t+5C．D．5．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y＝2n+1B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+16．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣5C．x≥﹣5且x≠0D．x≥0 且x≠0 7．若定义f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f（x）＝1时，x＝1；②对于正数x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④当a＝2时，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②④D．①③④8．如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（）A．食堂离小明家2.4kmB．小明在图书馆呆了20minC．小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/minD．图书馆在小明家和食堂之间9．在矩形ABCD中，E点为AB上的一点，AB＝8，AD＝6，连接CE，作DF⊥CE于F点，令CE＝x，DF＝y，下列关于y与x的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．10．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间/（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（）①甲队率先到达终点；②甲队比乙队多走了200米路程；③乙队比甲队少用0.2分钟；④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）11．将长为25cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．函数y＝，则当函数值x＝﹣1时，y＝．14．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元．其中正确的说法是．15．某地出租车的收费标准如下：路程在3千米以下收费8元；路程超过3千米的，超过的路程按2.6元/千米收费．例如：行驶10千米则收费为：8+（10﹣3）×2.6小明坐出租车到14千米外的少年宫去，他所付的车费是元．三．解答题（共5小题）16．如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系．根据这个行驶过程中的图象填空：（1）汽车出发小时与电动自行车相遇；（2）当时间x时，甲在乙的前面；当时间x时，甲在乙的后面；（3）电动自行车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；汽车比电动自行车早小时到达B地．17．一列快车、一列慢车同时从相距300km的两地出发，相向而行．如图，分别表示两车到目的地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系．（1）快车的速度为km/h，慢车的速度为km/h；（2）经过多久两车第一次相遇？（3）当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远？18．司机小王开车从A地出发去B地送信，其行驶路s与行驶时间t之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了几小时后，为了按时赶到B地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意结合图回答下列问题：（1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．（2）汽车从A地到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？（3）汽车停车检修了多长时间？车修好后每小时走多少千米？19．某市电力公司采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算费用，每月用电超过100度时，超过部分按每度0.60元计算．（1）设每月用电x度时，应交电费y元，写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）小王家一月份用了125度电，应交电费多少元？（3）小王家三月份交纳电费45元6角，求小王家三月份用了多少度电？20．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．印数a（单位：千册）1≤a＜55≤a＜10彩色（单位：元/张） 2.2 2.0黑白（单位：元/张）0.70.6（1）印制一本纪念册的制版费为元；（2）若印制2千册，则共需多少费用？参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．C．8．D．9．B．10．A．二．填空题（共5小题）11．y＝23x+2．12．x≥﹣1．13．6．14．①②③．15．36.6．三．解答题（共5小题）16．解：（1）汽车出发0.5小时与电动自行车相遇；（2）当时间x＜2.5时，甲在乙的前面；当时间x＞2.5时，甲在乙的后面；（3）V自行车＝＝9km/h，V汽车＝＝45km/h．汽车3时到，电动自行车5时到，汽车比电动自行车早2小时到达B地．故答案为：2.5；＜2.5，＞2.5；9，45，2．17．解：（1）快车的速度为300÷＝45km/h，慢车的速度为300÷10＝30km/h，故答案为：45，30；（2）＝4h答：经过4h两车第一次相遇；（3）（10﹣）×30＝100km，答：当快车到达目的地时，慢车距离目的地多100km．18．解：（1）路程与时间之间的关系．自变量是时间，因变量是路程；（2）3小时，50千米/小时；（3）检修了1小时，修后的速度为75千米/小时．19．解：（1）由题意得，当0≤x≤100时，y＝0.57x；当x＞100时，y＝100×0.57+（x﹣100）×0.6＝0.6x﹣3；则y关于x的函数关系式y＝；（2）由x＝125代入y＝0.6x﹣3，可得y＝72元．答：小王家一月份用了125度电，应交电费72元；（3）设小王家三月份用了x度电，由题意得0.57x＝45.6，解得x＝80．答：小王家三月份用了80度电．20．解：（1）4×300+6×50＝1500（元）；（2）若印制2千册，则印刷费为：（2.2×4+0.7×6）×2 000＝26000（元），∴总费用为：26000+1500＝27500（元）．。

北师大版七年级数学下第三章变量之间的关系综合测试题

北师大版七年级下第三章变量之间的关系综合测试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（）A．y=20﹣x（0＜x＜10）B．y=20﹣x（10＜x＜20）C．y=20﹣2x（10＜x＜20）D．y=20﹣2x（5＜x＜10）2 . 按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为4的是（）A．x＝5，y＝﹣1B．x＝2，y＝2C．x＝﹣3，y＝1D．x＝3，y＝﹣13 . 下列函数:①y=kx,②y=x,③y=x2-(x-1)x,④y=x2+1,⑤y=22-x,一定是一次函数的有（）A．3个B．2个C．4个D．5个4 . 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．5 . 一辆汽车从甲地以50 km/h的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150 km，则汽车距乙地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数解析式是（）A．s＝150＋50t(t≥0)B．s＝150－50t(t≤3)C．s＝150－50t(0＜t＜3)D．s＝150－50t(0≤t≤3)6 . 已知函数：①y＝x；②y＝（x＜0）；③y＝﹣x+3；④y＝x2+x（x≥0），其中，y随x的增大而增大的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7 . 等腰三角形的周长为10，底边长为，腰长为，则关于的函数表达式和自变量的取值范围分别是（）A．B．C．D．8 . 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人在原地休息。

已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，下列结论中正确的有几个？（1）甲速为每秒4米；（2）乙速为每秒5米；（3）a=8；（4）b=100；（5）c=125 （）A．4个B．2个C．3个D．1个9 . 潜山市某村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产10 . 下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（）A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出函数值如何随着自变量而变化B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示二、填空题11 . 梯形的上底长为8，下底长为x，高是6，那么梯形面积y与下底长x之间的关系式是.12 . 1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y(克)和月龄x(月)之间的关系如下表：月龄/(月)12345体重/(克)47005400610068007500则6个月大的婴儿的体重约为________．13 . 通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成，过去，某市网民通过电脑拨号上“因特网”的费用为电话费每3分钟0.18元，上网费每小时7.2元，现在，该市对上“因特网”的费用作了调整：电话费每3分钟0.22元，上网费为每月不超过60小时，按每小时4元计算；超过60小时部分，按每小时8元计算.（1）根据调整后的规定，用解析式表示网民每月上“因特网”的费用（元）与上网时间之间的函数关系式；（2）资费调整前，网民小刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出，因“因特网”资费调整后，小刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时？（3）从资费调整前后该市网民上网费用的支出增减情况分析，哪些网民支出增加？哪些网民支出减少？14 . 如图所示，梯形的上底长是厘米，下底长是厘米，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．（）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________．（）梯形的面积与高（厘米）之间的关系式为__________．（）当梯形的高由厘米变化到厘米时，梯形的面积由__________变化到__________．15 . 每支晨光自动笔的价格是2元，请你根据所给条件完成下表：x(支) 1 2 3 4 5 6 …y(元) 2 …16 . 点在直线上，则_________．17 . 甲、乙两人在直线跑道上从向同向匀速跑步，间相距800米，已知甲先出发，乙先到终点后原地休息了3秒，由于乙体力消耗较大，于是以原来速度的倍匀速返回，直到甲乙两人第二次相遇时两人同时停止运动。

(完整word版)北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系练习题

.第三章变量之间的关系类型之一用表格表示的变量间关系1．树的高度h随时间t的变化而变化，下列说法正确的是( )A．h，t都是常量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量D．h是自变量，t是因变量2．2018年1—12月某地大米的平均价格如下表所示，其中自变量是________，因变量是与复印页数(页)的关系如下表：________，因变量是________；(2)随着复印页数x的逐渐增加，其收费y的变化趋势是什么？(3)复印页数x每增加100页，收费y怎样变化？(4)当复印页数x为2000页时，估计收费y是多少元．类型之二用关系式表示的变量间关系4．某地固定电话月租费为15元，市内通话费平均每分钟为0.2元．若莹莹家上个月共打出市内电话a分钟，则上个月莹莹家应付费y(元)与a(分)之间的关系式为________(不用写a的取值范围)；若李红家上个月共打出市内电话100分钟，则李红家应付费________元．5．某工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．(1)写出年产值y(万元)与经过的年数x之间的关系式(不用写x的取值范围)；(2)用表格表示当x从0变化到6时(每次增加1)y的对应值；(3)求5年后的年产值．6．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．(1)分别求出当0≤x≤200和x＞200时，y与x之间的关系式；(2)小明家5月份交电费117元，则小明家这个月用电多少度？类型之三用图象表示的变量间关系7．如图3－X－1是自动测温仪记录的图象，它反映了某市春季某天气温T随时间t的变化而变化的图象，下列从图象中得到的信息正确的是( )图3－X－1A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4 ℃C．0点到14点之间气温持续上升D．最高气温是8 ℃8．如图3－X－2，一只蚂蚁从点O出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与点O的距离为s，则s与t的图象大致是( )图3－X－2图3－X－39．2018·宁夏如图3－X－4，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60 s后将容器注满．容器内水面的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系用图象表示大致是( )图3－X－4图3－X－510．2018·青海均匀地向一个容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图3－X－6所示，这个容器的形状可能是( )图3－X－6图3－X－711．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，如图3－X－8是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：图3－X－8(1)小明家到学校的路程是多少米？(2)小明在书店停留了多少分钟？(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全限度，在整个上学的途中，哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？类型之四综合与实践12．在如图3－X－9所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：图3－X－9情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．(1)情境a，b所对应的图象分别是________、________；(填写序号)(2)请你为剩下的图象写出一个合适的情境．教师详解详析1．B [解析] 因为树的高度h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量．2．月份平均价格9，10 2.83．解：(1)x，y x y(2)随着复印页数x的逐渐增加，其收费y也逐渐增加．(3)复印页数x每增加100页，收费y增加40元．(4)当复印页数x为2000页时，估计收费y为800元．4．y＝15＋0.2a355．解：(1)根据题意，关系式为y＝2x＋15.(2)(3)由(2)得5年后的年产值是25万元．6．[解析] (1)当0≤x≤200时，电费y＝0.55×相应度数；当x＞200时，电费y＝0.55×200＋超过200的度数×0.7；(2)把117代入x＞200时得到的关系式中求解即可．解：(1)当0≤x≤200时，y与x之间的关系式是y＝0.55x；当x＞200时，y与x之间的关系式是y＝0.55×200＋0.7(x－200)，即y＝0.7x－30.(2)因为小明家5月份的电费超过110元，所以应把y＝117代入y＝0.7x－30中，得x＝210.答：小明家5月份用电210度．7．D [解析] A．由函数图象知4点时气温达到最低，此选项错误；B．最低气温是零下3 ℃，此选项错误；C．4点到14点之间气温持续上升，此选项错误；D．最高气温是8 ℃，此选项正确．故选D.8．B 9.D10．D [解析] 注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面较粗，中间最粗，上面最细，故选D.11．解：(1)小明家到学校的路程是1500米．(2)根据题意，小明在书店停留的时间为8～12分钟，故小明在书店停留了4分钟．(3)一共行驶了1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝1200＋600＋900＝2700(米)；一共用了14分钟．(4)由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝12006＝200(米/分)，6～8分钟时，平均速度＝1200－6008－6＝300(米/分)，12～14分钟时，平均速度＝1500－60014－12＝450(米/分)，所以在12～14分钟时小明骑车速度最快，速度不在安全限度内．12．[解析] (1)根据图象，一段一段地分析，再一个一个地排除，即可得出答案．情境a ：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时只有③符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有③符合，所以只有③符合情境a .情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，所以只有①符合．(2)把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案．解：(1)③ ①(2)答案不唯一，如：小芳从家出发，到图书馆看了一会儿书，又走回了家．。

精品解析北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系专题训练练习题(无超纲)

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在进行路程s、速度v 和时间t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．s、v 是变量B．s、t 是变量C．v、t 是变量D．s、v、t 都是变量2、瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（）A．在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量B．当堆放层数为7层时，物体总数为28个C ．物体的总数随着层数的增加而均匀增加D ．物体的总数y 与层数n 之间的关系式为(1)2n n y += 3、圆周长公式C =2πR 中，下列说法正确的是（）A ．π、R 是变量，2为常量B ．C 、R 为变量，2、π为常量 C ．R 为变量，2、π、C 为常量D ．C 为变量，2、π、R 为常量4、下列关于圆的周长C 与半径r 之间的关系式2C r π=中，说法正确的是（）A ．C 、r 是变量，π是常量B ．r 、π是变量，2是常量C ．C 、r 是变量，2是常量D ．C 、r 是变量，2π是常量5、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了15，如果加满后汽车的行驶路程为x 千米，邮箱中剩余油量为y 升，则y 与x 之间的函数关系式是（）A ．y =0.12xB ．y =60+0.12xC ．y =-60+0.12xD ．y =60-0.12x6、甲以每小时30km 的速度行驶时，他所走的路程s （km ）与时间t （h ）之间的关系式可表示为s ＝30t ，则下列说法正确的是（）A ．数30和s ，t 都是变量B ．s 是常量，数30和t 是变量C ．数30是常量，s 和t 是变量D ．t 是常量，数30和s 是变量7、甲以每小时20km 的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t （h ）之间可用公式s ＝20t 来表示，则下列说法正确的是（）A ．数20和s ，t 都是变量B ．s 是常量，数20和t 是变量C ．数20是常量，s 和t 是变量D ．t 是常量，数20和s 是变量8、从A 地向B 地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间t 分钟(3)t ≥，则付话费y 元与t 分钟函数关系式是（）．A ． 2.43(3)y t t =+≥B ．()2.433y t t =+≥C ．0.6(3)y t t =-≥D ．0.6(3)y t t =+≥9、如表是加热食用油的温度变化情况：王红发现，烧了110s 时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）A ．没有加热时，油的温度是10C ︒B ．加热50s ，油的温度是100C ︒C ．估计这种食用油的沸点温度约是230C ︒D ．每加热10s ，油的温度升高20C ︒10、用m 元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式（）A ．y =n (100m +0.6) B ．y =n (100m )+0.6 C ．y =n (100m +0.6) D ．y =n (100m )+0.6 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、快餐每盒5元，买n 盒需付m 元，则其中常量是_____．2、等腰三角形的周长为12cm ，底边长为ycm ，腰长为xcm ．则y 与x 之间的关系式是________．3、某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如表：由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为0．4、下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度x 与下降高度y 的关系，能表示这种关系的式子是__________．5、在关系式38y x =+中，当122y =时，x 的值是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，5cm AB =，8cm AD =，14cm BC =，点P ，Q 同时从点B 出发，其中点P 以1cm/s 的速度沿着点B A D →→运动；点Q 以2cm/s 的速度沿着点B C →运动，当点Q 到达C 点后，立即原路返回，当点P 到达D 点时，另一个动点Q 也随之停止运动．（1）当运动时间4s t =时，则三角形BPQ 的面积为_____2cm ；（2）当运动时间6s t =时，则三角形BPQ 的面积为_____2cm ；（3）当运动时间为3(s)1t t ≤时，请用含t 的式子表示三角形BPQ 的面积．2、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm 时，易拉罐需要的用铝量是多少？(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由；3、如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，是自变量，是因变量；（2）甲的速度乙的速度（大于、等于、小于）；（3）6时表示；（4）路程为150km，甲行驶了小时，乙行驶了小时；（5）9时甲在乙的（前面、后面、相同位置）；（6）乙比甲先走了3小时，对吗？ .4、阅读下面材料并填空．当x分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式2--的值．x当0x=时，2--=______．x当1x=时，2x--=______．当1x=-时，2x--=______．当2x=时，2--=______．x当2x=-时，2--=______．x……以上的求解过程中，______和______都是变化的，是______的变化引起了______的变化．5、某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：（1）这种车的油箱最多能装升油．（2）加满油后可供该车行驶千米．（3）该车每行驶200千米消耗汽油升．（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶千米后，车辆将自动报警？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据常量和变量的定义判定，始终不变的量为常量【详解】s始终不变，是常量，v和t会变化，是变量故选：C【点睛】本题考查常量和变量的区分，注意，常量是始终不变的量，因此有些不变的字母也是常量. 2、C【分析】先根据表中数字的变化规律写出y和n之间的关系式，再根据每个选项的说法作出判断．【详解】解：∵物体总个数随着层数的变化而变化，∴A选项说法正确，不符合题意，根据表中数字的变化规律可知y=()12n n+，当n=7时，y=28，∴B选项说法正确，不符合题意，根据表中数字的变化规律可知总数增加的越来越快，∴C选项说法错误，符合题意，根据表中数字的变化规律可知y=()12n n+，∴D选项说法正确，不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查用列表表示函数的应用，关键是要能根据表中的数据写出y与n之间的关系式．3、B【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案．【详解】解：在圆周长公式C=2πR中，2、π是常量，C，R是变量．故选：B．【点睛】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意π是常量．4、D【分析】根据变量和常量的定义判断即可．【详解】解：关于圆的周长C 与半径r 之间的关系式2C r π=中，C 、r 是变量，2π是常量．故选：D ．【点睛】本题考查了变量和常量的定义，解题关键是明确变量和常量的定义，注意：π是常量．5、D【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x 千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．【详解】解：∵每千米的耗油量为：60×15÷100=0.12（升/千米），∴y =60-0.12x ，故选：D ．【点睛】本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．6、C【分析】根据变量的定义即可求解【详解】解：在s ＝30t 中，数30是常量，s 和t 是变量，故选：C．【点睛】本题考查变量与常量的定义，熟练掌握定义即可求解．7、C【详解】根据常量和变量定义即可求解：因为在运动过程中,s、t都变化,所以s和t是变量.故选C.8、C【分析】根据从A地向B地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元列出关系式即可．【详解】解：设通话时间t分钟(t≥3)，由题意得：y=2.4+（t-3）=t-0.6(t≥3)，故选C．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列出关系式，解题的关键在于能够准确找到相应的关系．9、B【分析】根据题意由表格可知：t=0时，y=10C︒，即没有加热时，油的温度为10C︒；每增加10秒，温度上升20℃，则t=50时，油温度y=110C︒；t=110秒时，温度y=230C︒，以此进行分析判断即可．【详解】解：从表格可知：t=0时，y=10C︒，即没有加热时，油的温度为10C︒；每增加10秒，温度上升20C ︒，则50秒时，油温度110C ︒；110秒时，温度为102011023C 0+⨯=︒，A 、C 、D 均可以得出.故选：B ．【点睛】本题考查函数的表示方法，熟练掌握并能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．10、A【分析】由题意可得每本书的价格为100m 元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；【详解】解：因为用m 元钱在网上书店恰好可购买100本书，所以每本书的价格为100m 元，又因为每本书需另加邮寄费6角，所以购买n 本书共需费用y =n (100m +0.6)元；故选：A ．【点睛】本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．二、填空题1、5【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．【详解】解：单价5元固定，是常量．故答案为：5．【点睛】考核知识点：函数.理解函数相关意义是关键.2、122=-y x【分析】根据三角形的周长公式：底边长=周长-2×腰长可求出底边长与腰的函数关系式. 【详解】解：因为等腰三角形周长为12，根据等腰三角形周长公式可求出底边长y与腰x的函数关系式为：122=-，y x故答案为：122=-.y x【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，同时考查了等腰三角形的性质.3、15【分析】由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．【详解】解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，∵t＝0时，y＝120，∴油箱中有油120升，∴120÷8＝15小时，∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，【点睛】本题考查了变量与常量，注意贮满120L 油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0的时的t 的值．4、2y x =【解析】【分析】这是一个用图表表示的函数，可以看出y 是x 的2倍，即可得关系式.【详解】由统计数据可知：y 是x 的2倍，所以2y x =.故答案为：2y x =.【点睛】此题主要考查了函数的表示方法，利用表格数据得出x 、y 关系是解题关键.5、38【分析】把y 的值代入解析式，解一元一次方程即可．【详解】解：把y=122代入38y x =+中，得：122=3x+8，解得：x=38．【点睛】本题考查了一次函数自变量的值，利用已知条件代入式子求解，是比较简单的题目．三、解答题1、（1）16；（2）30；（3）当运动时间为3(s)1t t ≤时，三角形BPQ 的面积2(5)5(57)5(14)(713)t t t t t t ⎧⎪=<⎨⎪-<⎩【分析】（1）根据AB 、BC 的值和点Q 的速度是2cm/s ，点P 的速度是1cm/s ，求出BP 、BQ 的值，再根据三角形面积公式计算即可；（2）求出BQ 的值，再根据三角形面积公式计算即可；（3）分三种情况讨论：根据三角形面积公式列出即可．【详解】解：（1）AB=5cm ，AD=8cm ，BC=14cm ，点Q 的速度是2cm/s ，点P 的速度是1cm/s ，当运动时间t=4s 时，QB=2t=2×4=8（cm ），BP=t=4（cm ），则三角形BPQ 的面积为：()2118416cm 22BQ BP ⋅=⨯⨯=，故答案为：16；（2）当运动时间6s t =时，∵AB=5cm，点P 的速度是1cm/s ，∴点P 运动到了AD 上， ()22612cm QB t ==⨯=，则三角形BPQ 的面积为：()21112530cm 22BQ AB ⨯⋅=⨯⨯=，（3）当P 在AB 上时，此时5t ≤，则三角形BPQ 的面积为211222BQ BP t t t ⋅=⨯⋅=；当P 在AD 上，且Q 沿着点B C →运动时，∵BC=14cm，点Q 的速度是2cm/s ，此时1452t <≤，即57t <≤，则三角形BPQ 的面积为1125522BQ AB t t ⋅=⨯⨯=；当P 在AD 上，且Q 沿着点C B →运动时，∵AB=5cm，AD=8cm ，点P 的速度是1cm/s ，此时1371t <≤，即713t <≤，则三角形BPQ 的面积为11(2142)55(14)22BQ AB t t ⋅=⨯⨯-⨯=-；综上，当运动时间为3(s)1t t ≤时，三角形BPQ 的面积2(5)5(57)5(14)(713)t t t t t t ⎧⎪=<⎨⎪-<⎩．【点睛】本题考查了列代数式，三角形的面积，数形结合、分类讨论是解题的关键．2、 (1)反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系，其中，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；(2)易拉罐需要的用铝量为5.6 cm 3；(3)易拉罐底面半径为2.8 cm 时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低.【分析】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）根据表格可以直接得到；（3）选择用铝量最小的一个即可；【详解】(1)反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系，其中，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量.(2)当底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量为5.6 cm3.(3)易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低.【点睛】本题考查函数的自变量与函数变量，根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键．3、（1）t；s；（2）小于；（3）乙追赶上了甲；（4）9；4；（5）后面；（6）不对.【详解】试题分析：（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，路程是因变量；（2）甲走6小时行驶100千米，乙走3小时走100千米，则可得到他们的速度的大小；（3）6时两图象相交，说明他们相遇；（4）观察图形得到路程为150千米，甲行驶9小时，乙行驶了7-3=4小时；（5）观察图象得到t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些；（6）观察图象得到甲先出发3小时后，乙才开始出发.试题解析：解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s是因变量；（2）甲的速度是100÷6=503千米/小时，乙的速度是100÷3=1003千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；（4）路程为150千米，甲行驶9小时，乙行驶了7-3=4小时；（5）t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面；（6）不对，是乙比甲晚走了3小时.故答案为（1）t ；s ；（2）小于；（3）乙追赶上了甲；（4）9；4；（5）后面；（6）不对. 考点：函数的图象.4、x ， 2x --；x ， 2x --．【分析】分别将x 的值代入各式子，即可求解．【详解】当x 分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式2x --的值．当0x =时，22x --=-．当1x =时，23x --=-．当1x =-时，21x --=-．当2x =时，24x --=-．当2x =-时，20x --=．……以上的求解过程中，x 和2x --都是变化的，是x 的变化引起了2x --的变化【点睛】本题考查常量与变量、代数式的值等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5、（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800【分析】（1）当x=0时，y 的值就是这种车的油箱的最大容量；（2）当y=0时，x 的值就是该车行驶的行驶里程；（3）观察图象可知，该车每行驶200千米消耗汽油10升；（4）观察图象可知，行驶800千米后，车辆将自动报警．【详解】解：（1）这种车的油箱最多能装50升油．（2）加满油后可供该车行驶1000千米．（3）该车每行驶200千米消耗汽油10升．（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶800千米后，车辆将自动报警．故答案为：（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800．【点睛】此题主要考查了函数的图象，从一次函数的图象上获取正确的信息是解题关键．。

北师大版七年级数学(下册)第三章《变量之间关系》测试试题(无答案)

第三章?变量之间的关系?测试题班级__________姓名___________成绩_________ 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！1．李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急，李老师急忙赶回学校．下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 2．变量x ，y 满足下面的关系，那么 x ，y 之间用关系式表示为 ()x －3 －2 －1 1 2 3 y1 3 －3 －－1A.y=3B.y=－xC.y=－3D.y=xx3x33．某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，以下象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是〔〕4．地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点 y 与x 的关系可以由公式y35x20来表示，那么 y 随x 的增大而〔〕A 、增大B 、减小C 、不变D 、以上答案都不对5．某校办工厂今年前 5个月生产某种产品总量〔件〕与时间〔月〕的关系如图1所示，那么对于该厂生产这种产品的说法正确的选项是〔〕Ａ．1月至3 月生产总量逐月增加， 4，5 两月生产总量逐月减少Ｂ．1 月至3 月生产总量逐月增加， 4，5 两月均产总量与3月持平Ｃ．1 月至3 月生产总量逐月增加， 4，5 两月均停止生产Ｄ．1 月至3 月生产总量不变，4，5两月均停止生产6．如图3是反映两个变量关系的图，以下的四个情境比较适宜该图的是〔〕Ａ．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系Ｂ．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系Ｃ．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系Ｄ．踢出的足球的速度与时间的关系员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，那么图中显示7．如图2，射线l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动的他们行进的速度关系是〔〕Ａ．甲比乙快Ｂ．乙比甲快Ｃ．甲、乙同速Ｄ．不一定8．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是〔〕 A.太阳光强弱 B.水的温度 C. 所晒时间 D.热水器9 24 厘米，其中一边为 x 〔其中 x0 〕，面积为 y 平方厘米，那么这样的长方形中y与x．长方形的周长为的关系可以写为〔〕A 、yx 2B 、y12x 2C 、y 12xxD 、y212x10、如果每盒圆珠笔有 12支，售价18 元，用y 〔元〕表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y与x 之间的关系应该是〔〕〔A 〕y=12x 〔B 〕y=18x〔C 〕y=2x〔D 〕y=3x32二、填一填，要相信自己的能力！1．某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，那么本息和 y 〔元〕与所存月数x 之间的关系式为____〔不考虑利息税〕．2．如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变．现底边长为10，那么高从3变化到 10时，三角形的面积变化范围是____．3．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，那么油箱内余油量y 〔升〕与行驶时间x 〔小时〕的关系式为____，该汽车最多可行驶 ____小时．4．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量。