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物理化学第8章 表面物理化学
例如，要农药润湿带蜡的植物表面，要在农 药中加表面活性剂；
如果要制造防水材料，就要在表面涂憎水的 表面活性剂，使接触角大于90°。
2.增溶作用
定义：非极性有机物如苯在水中溶解度很小， 加入油酸钠等表面活性剂后，苯在水中的溶解度 大大增加，这称为增溶作用。
增溶作用与普通的溶解概念是不同的，增溶 的苯不是均匀分散在水中，而是分散在油酸根分 子形成的胶束中。
2、公式 （1）形式： ⊿p=2ϭ/r
（2）结论： ①凸液面： r >0，则 ⊿p > 0。
液滴越小，附加压力越大
②凹液面 ： r< 0，⊿p<0。
③水平液面：r为无穷大， ⊿p= 0。
④对于液泡（如肥皂泡）:
⊿p =
4ϭ r
因为肥皂泡有两个气液界面，且两个球形界面的
半径几乎相等，方向均指向液泡中心。
①液体能润湿毛细管（如水能润湿玻璃）： 呈凹形曲面，且液面上升一定高度。
p'
p ''
p0
M H2O
N Hg
r g h =⊿ p = 2 ϭ
r
曲率半径 r与毛细管半径R的关系：
R´ = R
cosq
联立以上二式，可得：
2ϭcosq
h=
r gR
②液体不能能润湿毛细管（如汞不能润湿玻璃）： 呈凹形曲面，且液面下降一定高度。
可见光的波长约在400~750 nm之间。
二、溶胶的力学性质
主要指： Brown 运动
扩散
沉降和沉降平衡
1、Brown运动(Brownian motion)
通过超显微镜，可以看到胶体粒子不断地 作不规则的“之”字形运动，这就叫布朗运 动。
产生原因：分散介质分子以不同大小和方向 的力对胶体粒子不断撞击而产生的。
如果要制造防水材料，就要在表面涂憎水的 表面活性剂，使接触角大于90°。
2.增溶作用
定义：非极性有机物如苯在水中溶解度很小， 加入油酸钠等表面活性剂后，苯在水中的溶解度 大大增加，这称为增溶作用。
增溶作用与普通的溶解概念是不同的，增溶 的苯不是均匀分散在水中，而是分散在油酸根分 子形成的胶束中。
2、公式 （1）形式： ⊿p=2ϭ/r
（2）结论： ①凸液面： r >0，则 ⊿p > 0。
液滴越小，附加压力越大
②凹液面 ： r< 0，⊿p<0。
③水平液面：r为无穷大， ⊿p= 0。
④对于液泡（如肥皂泡）:
⊿p =
4ϭ r
因为肥皂泡有两个气液界面，且两个球形界面的
半径几乎相等，方向均指向液泡中心。
①液体能润湿毛细管（如水能润湿玻璃）： 呈凹形曲面，且液面上升一定高度。
p'
p ''
p0
M H2O
N Hg
r g h =⊿ p = 2 ϭ
r
曲率半径 r与毛细管半径R的关系：
R´ = R
cosq
联立以上二式，可得：
2ϭcosq
h=
r gR
②液体不能能润湿毛细管（如汞不能润湿玻璃）： 呈凹形曲面，且液面下降一定高度。
可见光的波长约在400~750 nm之间。
二、溶胶的力学性质
主要指： Brown 运动
扩散
沉降和沉降平衡
1、Brown运动(Brownian motion)
通过超显微镜，可以看到胶体粒子不断地 作不规则的“之”字形运动，这就叫布朗运 动。
产生原因：分散介质分子以不同大小和方向 的力对胶体粒子不断撞击而产生的。
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§13.1 表面
将一含有一个活动边框的金 属线框架放在肥皂液中，然后取 出悬挂，活动边在下面。
222222222222222 lllllllllllllll
由于金属框上的肥皂膜的表 面张力作用，可滑动的边会被向 上拉，直至顶部。
如果在活动边框上挂一重物， 使重物质量W2与边框质量W1所产 生的重力F与总的表面张力大小相 等方向相反，则金属丝不再滑动。
W'dA
为比例系数，它在数值上等于在相应条件下增加单 位表面积时对体系做的可逆非膨胀功。
三、表面自由能(surface free energy)
根据热力学的观点，在等温等压组成不变的可逆条件下
dG W 'dA
G
A T,p,nB
为此条件下体系增加单位表面积时，Gibbs自由能的 增加值，称为比表面Gibbs自由能，亦简称为表面自由 能，其单位是J· m-2。
7. 了解化学吸附与物理吸附的区别，了解影响固体吸附的主要因素。
8. 了解化学吸附与多相催化反应的关系，了解气—固相表面催化反应速率的 特点及反应机理。
概述
一、表面和界面 1.表面和界面
界面是指两相接触的约几个分子厚度的过渡区， 若其中一相为气体，这种界面通常称为表面。
严格讲表面应是液体和固体与其饱和蒸气之间 的界面，但习惯上把液体或固体与空气的界面称为 液体或固体的表面。
把一定大小的物质分割得越小，则分散度越高， 比表面也越大。
例如，把边长为1 cm的立方体1 cm3逐渐分割 成小立方体时，比表面增长情况列于下表：
边长l/m
1×10-2 1×10-3 1×10-5 1×10-7 1×10-9
立方体数
1 103 109 1015 1021
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面心立方结构的表面能
{100}面： {110}面： {111}面：
100
1 2
2 a2
4
4 a2
110
5 2 a2
111 2
3 a2
{100}
{110}
{111}
Figure 2.3. Schematic representing low index faces of a facecentered cubic (fcc) crystal structure: (A) {100}, (B) {110}, and (C) {111}.
10
固体表面的分类
固体的表面能
固体的表面能
表面原子的键合模型
固体表面原子处于与本体原子不一样的键合环境： 周围缺少相邻的原子，具有不饱和的悬空键； 处于更高的能量状态（表面能）。
固体的表面能
• 固体表面上的原子与晶体内部相比，处于一个较高的能 量状态，所以表面积增加，体系的自由能就增加。
• 表面能的定义： 每增加单位表面积时，体系自由能的 增量。
d G Sd V T dd p A idi nG=G(T, p, ni, A)
i
因此，表面自由能：
G
A ni,T ,P
G---系统的自由能；
S---熵；
T--
V---体积； p---压力； ---表面张力； A---
μi---组分i 的化学势； ni --- 组分i 的化学成分。
G
A ni,T ,P
•表面能也称为表面自由能或表面张力； •表面张力通常只针对液体。
表面自由能的热力学推导
对于一个多组分的材料系统，吉布斯自由能的改变:
dG SdV Td p idin G=G(T, p, ni)
物理化学第十三章表面物理化学
第Ⅱ类，溶液表面张力随溶质浓度增加以 近于直线的关系而缓慢升高。多数无机盐、非 挥发性的酸或碱及蔗糖、甘露醇等多羟基有机 物的水溶液属于这一类型—非表面活性物质。
第Ⅲ类，溶液表面张力在溶质浓度很低时 急剧下降，至一定浓度后溶液表面张力随浓度 变化很小。属于这一类的溶质主要是含长碳链 的羧酸盐、硫酸盐、磺酸盐、苯磺酸盐和季铵 盐——表面活性剂。
→分子间作用力减小→表面张力减小。
Vm2 3 k Tc T 6.0
式中，Tc为临界温度。
可见：当温度趋于临界温度时，饱和液 体和饱和蒸气性质趋于一致，相界面消失， 液体表面张力趋于零。
（4）压力影响 压力增大，一般使界面张力下降：压
力增加→气相密度增加→两相间密度差 减小。
对于固体和液体表面下降幅度很小。
对于凸面：表面张力的合力方向是指 向液体内部；则P内=P外+Ps
对于凹面：表面张力的合力方向是指 向液体内部；则P内=P外-Ps
故：对于凸面：附加压力Ps = P内- P外 对于凹面：附加压力Ps = P外- P内
附加压力产生的原因：表面张力的存在。
二、附加压力的计算
对于曲率半径为R´的小液滴或液体中的小
五、 弯曲液面上的蒸气压 开尔文公式
微小液滴因具有较大的比表面，因而其饱 和蒸气压要比平面液体高。其值与物质的本 性、温度、压力、液滴的大小有关。
RT
ln
pg
p
0 g
2M R
（开尔文公式）
pg0：平面液体的饱和蒸气压，pg为非平面
液体的饱和蒸气压；、M和R分别为液体的
密度、摩尔质量和液滴半径。
气泡：
ps
2
R
___球面条件下的杨-拉普拉斯公式 。 小结：
第Ⅲ类，溶液表面张力在溶质浓度很低时 急剧下降，至一定浓度后溶液表面张力随浓度 变化很小。属于这一类的溶质主要是含长碳链 的羧酸盐、硫酸盐、磺酸盐、苯磺酸盐和季铵 盐——表面活性剂。
→分子间作用力减小→表面张力减小。
Vm2 3 k Tc T 6.0
式中，Tc为临界温度。
可见：当温度趋于临界温度时，饱和液 体和饱和蒸气性质趋于一致，相界面消失， 液体表面张力趋于零。
（4）压力影响 压力增大，一般使界面张力下降：压
力增加→气相密度增加→两相间密度差 减小。
对于固体和液体表面下降幅度很小。
对于凸面：表面张力的合力方向是指 向液体内部；则P内=P外+Ps
对于凹面：表面张力的合力方向是指 向液体内部；则P内=P外-Ps
故：对于凸面：附加压力Ps = P内- P外 对于凹面：附加压力Ps = P外- P内
附加压力产生的原因：表面张力的存在。
二、附加压力的计算
对于曲率半径为R´的小液滴或液体中的小
五、 弯曲液面上的蒸气压 开尔文公式
微小液滴因具有较大的比表面，因而其饱 和蒸气压要比平面液体高。其值与物质的本 性、温度、压力、液滴的大小有关。
RT
ln
pg
p
0 g
2M R
（开尔文公式）
pg0：平面液体的饱和蒸气压，pg为非平面
液体的饱和蒸气压；、M和R分别为液体的
密度、摩尔质量和液滴半径。
气泡：
ps
2
R
___球面条件下的杨-拉普拉斯公式 。 小结：
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所以考虑了表面功的热力学基本公式为：
d U T d S p d V d A s B d n B
B
d H T d S V d p d A s B d n B B
d A S d T p d V d A s B d n B B
d G S d T V d p d A s B d n B B
§13.2 弯曲表面上的附加压力和蒸气压
平面
弯曲表面上的附加压力 凸面
Young-Laplace 公式
§13.1 表面张力及表面Gibbs自由能
三、表面张力与表面Gibbs自由能的异同
描述角度不同、单位不同、数值相同
表面张力γ — 沿液体表面垂直作用于表面单位 长度线段上紧缩力。
表面Gibbs自由能— 定T、P、n 时，增加单位面
积系统Gibbs自由能的增值。
表面Gibbs自由能 数值上 表面张力
表面张力 表面热力学的基本公式 界面张力与温度的关系 溶液的表面张力与溶液浓度的关系
§13.1 表面张力及表面Gibbs自由能
一、表面张力
2222222222222222 llllllllllllllll
正反两面
F=(W1 W2)g
=
222222222222l lllllllllllW 1
：表面张力，单l 位长度上的收缩力，NWWWWWWWWWWWW2m22222222222 -1。
γ1,2 = γ1 - γ2 二、表面热力学的基本公式及表面自由能 1.表面热力学的基本公式
根据多组分热力学的基本公式：
dU TdS pdV BdnB U = U(S, V, nB) B
§13.1 表面张力及表面Gibbs自由能
多组分热力学基本公式若考虑了表面功，则为：
d U T d S p d V d A s B d n B
B
d H T d S V d p d A s B d n B B
d A S d T p d V d A s B d n B B
d G S d T V d p d A s B d n B B
§13.2 弯曲表面上的附加压力和蒸气压
平面
弯曲表面上的附加压力 凸面
Young-Laplace 公式
§13.1 表面张力及表面Gibbs自由能
三、表面张力与表面Gibbs自由能的异同
描述角度不同、单位不同、数值相同
表面张力γ — 沿液体表面垂直作用于表面单位 长度线段上紧缩力。
表面Gibbs自由能— 定T、P、n 时，增加单位面
积系统Gibbs自由能的增值。
表面Gibbs自由能 数值上 表面张力
表面张力 表面热力学的基本公式 界面张力与温度的关系 溶液的表面张力与溶液浓度的关系
§13.1 表面张力及表面Gibbs自由能
一、表面张力
2222222222222222 llllllllllllllll
正反两面
F=(W1 W2)g
=
222222222222l lllllllllllW 1
：表面张力，单l 位长度上的收缩力，NWWWWWWWWWWWW2m22222222222 -1。
γ1,2 = γ1 - γ2 二、表面热力学的基本公式及表面自由能 1.表面热力学的基本公式
根据多组分热力学的基本公式：
dU TdS pdV BdnB U = U(S, V, nB) B
§13.1 表面张力及表面Gibbs自由能
多组分热力学基本公式若考虑了表面功，则为：
表面物理化学
aet quim librra iu rd
kap(1)kd
kapkdkap
ka p
kd ka p
ka a kd
ap
1 ap
a 吸附平衡常数
θ
p
当吸附很弱或压力很小时 θ＝ap
当吸附很强或压力很大时 θ＝1
V V m ax
ap
1 ap
Vmax 1 1 V ap pVmax 1 p Va
选择性 无选择性
有选择性
稳定性 不稳定,易解吸
稳定
分子层 单分子层或多分子层 单分子层
吸附速率 较快,
较慢.
受温度影响小
受温度影响大
2) 液滴越小其饱和蒸气压越大
3) 当液体中存在小气泡时气泡半径越 小，泡内蒸气压越小
应用：如毛细管凝结现象、人工降雨、过 冷、过热、暴沸等现象
微小晶体的溶解度
由于微小晶体表面吉布斯函数大因而化学 势较高，所以与其平衡的溶液的化学势也 应较高，因而对应的溶解度较大
RTlnc2 c1
2gMR12'
R11'
p：气体的平衡压力
ps：相同温度下的气体饱和蒸汽压
C：常数与吸附热有关
BET多分子层吸附等温式的应用 测定固体吸附剂的比表面
p 1 C1p V(psp) VmC VmCps
用实验数据
p V ( ps p)
对 p 作图，得一条 ps
直线。从直线的斜率和截距可计算两个
常数值C和Vm，从Vm可以计算吸附剂的 比表面：
--为杨氏方程
13.7 表面活性剂及其作用
表面活性剂：能够显著降低表面张力的物质
阴离子型表面活性剂 如RCOONa、肥皂等
表 离子型表 阳离子型表面活性剂
《表面化学物理》课件
表面化学应用
探索表面化学在日常生活和工业中的广泛应用，如洗涤剂、涂料、药物传递系统等。了解如何应用表面化学来 解决现实问题。
总结与展望
总结我们学到的关于表面化学的知识，并展望未来该领域的发展趋势。谢谢您的参与！Βιβλιοθήκη 《表面化学物理》PPT课 件
欢迎来到《表面化学物理》的PPT课件，探索表面化学的奥秘，了解化学与表 面之间的关系，以及表面化学在各种领域的重要性。
导论
让我们开始这个旅程，通过简要介绍表面化学的基本概念，为接下来的内容 做好准备。
化学与表面
探索化学与表面之间的联系，了解分子在固体表面上的行为，以及表面化学 在材料科学和纳米技术等领域的应用。
表面化学的重要性
深入了解表面化学在各个行业中的重要作用，如催化剂设计、涂层技术和生 物医学研究等。发现表面化学的潜力。
表面能与界面现象
探索表面能和界面现象的基本概念，了解润湿性、表面张力和界面活性剂等重要概念。
表面活性剂与胶体
深入了解表面活性剂和胶体的化学特性和应用。了解乳化、分散和胶体稳定 性等概念。
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重力后的提拉力为 F ，则上提高度 dh 所做的功为：
W' Fdh
为此增加的表面积为：
dA 2l dh
（注意：皂膜有两面）
已知W ' dA，则 W ' Fdh F dA 2l dh 2l
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10
可见， 既是比表面能，又代表在作用力线单位长度上
液体表面的收缩力，故又将 称为表面张力，单位：N m1，
表面物理化学
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1
气-液
气-固
液-液
液 -固
固 固
表面 界面
surface interface
通常以单位体积或单位质量物体具有 的表面积表示物质的分散度，即比表面积：
SV
S V
或者
Sw
S w
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2
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3
体相粒子（分子、原子或离子）密 度 约 为 1022cm-3 ， 表 面 离 子 密 度 约 为 1015cm-2，可见对于边长为1cm的立方体 而言，表面相中的粒子数占总粒子数的 比例是很低的。但是，随着该立方体不 断被细分，虽然物质的总体积和总粒子 数不变，但是其总表面积和比表面积均 不断增大，当物质被分散到纳米尺度时， 表面相中的粒子数已经远远大于体相中 的粒子数了。
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21
R1
2R2
顶视图
侧视图
两块平板玻璃间夹一滴水
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22
三、表面张力的测定 1、毛细管上升法
刚插入水中
平衡时
R r
表面张力的方向为沿表面的切线方向，且反抗外力、收缩表 面的方向。
表面张力γ
表面张力γ
外力F
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外力F
11
表面张力与温度的关系：
2
Vm 3 k(Tc T 6.0)
对大多数非极性液体
k
2.2 107
J
K
1
mol
2 3
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12
§2 弯曲液体表面的现象 一、弯曲液面的附加压力
p凸 p p
p凹 p p
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13
气泡
p外
凸液面 凹液面
p内
p外 2p p内 p外 p内
T 扩大
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缩小
14
二、附加压力与曲面的曲率半径 和表面张力的关系
杨-拉普拉斯（Young-Laplace）方程式
附加压力与表面张力成正比，而与曲率半径 成反比,即曲率半径越小，附加压力越大。
3 r 0.62cm。该滴水珠的表面能为： 4r2 3.476 105 J 。
若将水滴分成半径为107 cm 的微球，则微粒个数为：
n
4
1cm3 (107 cm)3
2.387 1020（个）
3
表面能为： n 4r2 215 J 。
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9
二、表面张力
F
l h
γ
用固定金属框提拉皂膜，假定扣除
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15
z
d'
c'
y
d
a'
e b'
c
dz y
a
x
b
在弯曲的液面上取一个
x
微四边形 abcd，且四个角
R2
为直角，则
R1
⌒⌒
θ2
ab cd x ， 曲率半径为 R1
⌒⌒
bc ad y ， 曲率半径为 R2
θ1 O2
四边形面积为
O1
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⌒⌒
Aabcd ab bc xy
或者
G
A T , p,n
称为比表面自由能（比表面能），单位： J m2 。
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8
例 25C 时1g 水若形成一小球，表面能为若干？若把它分成半径为107 cm 的微
球，问表面能又为多少？已知 25C 时水的比表面能 0.07197 J m2 。 解：1g 水的体积为1cm3 ，若形成一小球，则满足 4 r3 1cm3 ，即小球半径为：
16
z
d'
c' y
d
a'
e b'
c
dz y
a
x
b
x
R2
当曲面向上移动一微小距离 dz 时，
R1
θ2
曲面移动到新的位置 a'b'c'd' ，其
θ1 O2
面积为：
O1
A' a'b'c'd '
(x
dx)( y
dy)
xy xdy ydx dxdy
xy xdy课件ppt
4
V 1cm3 的物质的颗粒尺寸与比表面积的关系
立方体边长/ cm
分割后立方体个数
总面积
1100
1
6cm 2
110 1
10 3
60cm2
110 2
10 6
600 cm2
110 3 110 5 110 7
10 9
6000 cm2
1015
600000cm2
60m2
10 21
6 107 cm2
W ' F l p xy dz
在可逆条件下， dGA W ' ，因此
p
1 R1
1 R2
Laplace – Young 方程
曲率半径 R 对凸液面取正数、对凹液面取负数。
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20
例 曲面为球形，则 R1 R2 R ，
附加压力
曲面为圆柱形
p 2
R
R1 R2
因此
p
R1
R2
6000m2
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比表面积/ cm1 6 100 6 101 6 102 6 103 6 105
6 107
5
§1 表面自由能和表面张力 一、表面自由能及其定义
液体中的分子所受合力为 0，可任意 移动而不需要对其做功；
表面分子所受合力方向指向液体内
气体
部，即受到液体内部的吸引力。
液体
一个分子从液体内部移至表面，需克 服内部吸引力做功。这种形成新的表 面过程中所消耗的功，转变为表面分 子的表面能。
d'
c' y
d
a'
e b'
c
dz y
a
x
b
x
R2
先计算 dx ，从 b 点引 aa' 的平行线，交 a'b' 于 e ，
R1
则
θ2
b'e a'b'ab dx
θ1 O2
b'be与bO1a相似
O1
b'e bb' ab O1b
即
dx x
dz R1
整理得
dx x dz R1
同理可得
dy y dz R2
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6
根据定义，在 T,p 下
W ' dGT , p
即以可逆形式形成新表面所消耗的功，转变为表面层 分子比液体内部分子多余的吉布斯自由能，称为表面 自由能，简称表面能。
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7
在系统组成不变时， T,p 下，设单位表面积上的表面
能为 ，则
W ' dGT , p dA
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18
因此
Aa' 'b'c'd '
xy
xy R2
dz
yx R1
dz
曲面移动前后的面积增量为：
dA
Aa' 'b'c'd '
Aabcd
xy
1 R1
1 R2
dz
表面自由能的增量为：
dGA
dA
1 R1
1 R2
xydz
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19
弯曲液面两侧存在压力差，即存在附加压力 p ，当曲面 移动 dz 时，该附加压力对表面相做功为：
W' Fdh
为此增加的表面积为：
dA 2l dh
（注意：皂膜有两面）
已知W ' dA，则 W ' Fdh F dA 2l dh 2l
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10
可见， 既是比表面能，又代表在作用力线单位长度上
液体表面的收缩力，故又将 称为表面张力，单位：N m1，
表面物理化学
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1
气-液
气-固
液-液
液 -固
固 固
表面 界面
surface interface
通常以单位体积或单位质量物体具有 的表面积表示物质的分散度，即比表面积：
SV
S V
或者
Sw
S w
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2
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3
体相粒子（分子、原子或离子）密 度 约 为 1022cm-3 ， 表 面 离 子 密 度 约 为 1015cm-2，可见对于边长为1cm的立方体 而言，表面相中的粒子数占总粒子数的 比例是很低的。但是，随着该立方体不 断被细分，虽然物质的总体积和总粒子 数不变，但是其总表面积和比表面积均 不断增大，当物质被分散到纳米尺度时， 表面相中的粒子数已经远远大于体相中 的粒子数了。
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21
R1
2R2
顶视图
侧视图
两块平板玻璃间夹一滴水
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22
三、表面张力的测定 1、毛细管上升法
刚插入水中
平衡时
R r
表面张力的方向为沿表面的切线方向，且反抗外力、收缩表 面的方向。
表面张力γ
表面张力γ
外力F
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外力F
11
表面张力与温度的关系：
2
Vm 3 k(Tc T 6.0)
对大多数非极性液体
k
2.2 107
J
K
1
mol
2 3
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12
§2 弯曲液体表面的现象 一、弯曲液面的附加压力
p凸 p p
p凹 p p
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气泡
p外
凸液面 凹液面
p内
p外 2p p内 p外 p内
T 扩大
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缩小
14
二、附加压力与曲面的曲率半径 和表面张力的关系
杨-拉普拉斯（Young-Laplace）方程式
附加压力与表面张力成正比，而与曲率半径 成反比,即曲率半径越小，附加压力越大。
3 r 0.62cm。该滴水珠的表面能为： 4r2 3.476 105 J 。
若将水滴分成半径为107 cm 的微球，则微粒个数为：
n
4
1cm3 (107 cm)3
2.387 1020（个）
3
表面能为： n 4r2 215 J 。
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9
二、表面张力
F
l h
γ
用固定金属框提拉皂膜，假定扣除
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z
d'
c'
y
d
a'
e b'
c
dz y
a
x
b
在弯曲的液面上取一个
x
微四边形 abcd，且四个角
R2
为直角，则
R1
⌒⌒
θ2
ab cd x ， 曲率半径为 R1
⌒⌒
bc ad y ， 曲率半径为 R2
θ1 O2
四边形面积为
O1
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⌒⌒
Aabcd ab bc xy
或者
G
A T , p,n
称为比表面自由能（比表面能），单位： J m2 。
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8
例 25C 时1g 水若形成一小球，表面能为若干？若把它分成半径为107 cm 的微
球，问表面能又为多少？已知 25C 时水的比表面能 0.07197 J m2 。 解：1g 水的体积为1cm3 ，若形成一小球，则满足 4 r3 1cm3 ，即小球半径为：
16
z
d'
c' y
d
a'
e b'
c
dz y
a
x
b
x
R2
当曲面向上移动一微小距离 dz 时，
R1
θ2
曲面移动到新的位置 a'b'c'd' ，其
θ1 O2
面积为：
O1
A' a'b'c'd '
(x
dx)( y
dy)
xy xdy ydx dxdy
xy xdy课件ppt
4
V 1cm3 的物质的颗粒尺寸与比表面积的关系
立方体边长/ cm
分割后立方体个数
总面积
1100
1
6cm 2
110 1
10 3
60cm2
110 2
10 6
600 cm2
110 3 110 5 110 7
10 9
6000 cm2
1015
600000cm2
60m2
10 21
6 107 cm2
W ' F l p xy dz
在可逆条件下， dGA W ' ，因此
p
1 R1
1 R2
Laplace – Young 方程
曲率半径 R 对凸液面取正数、对凹液面取负数。
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例 曲面为球形，则 R1 R2 R ，
附加压力
曲面为圆柱形
p 2
R
R1 R2
因此
p
R1
R2
6000m2
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比表面积/ cm1 6 100 6 101 6 102 6 103 6 105
6 107
5
§1 表面自由能和表面张力 一、表面自由能及其定义
液体中的分子所受合力为 0，可任意 移动而不需要对其做功；
表面分子所受合力方向指向液体内
气体
部，即受到液体内部的吸引力。
液体
一个分子从液体内部移至表面，需克 服内部吸引力做功。这种形成新的表 面过程中所消耗的功，转变为表面分 子的表面能。
d'
c' y
d
a'
e b'
c
dz y
a
x
b
x
R2
先计算 dx ，从 b 点引 aa' 的平行线，交 a'b' 于 e ，
R1
则
θ2
b'e a'b'ab dx
θ1 O2
b'be与bO1a相似
O1
b'e bb' ab O1b
即
dx x
dz R1
整理得
dx x dz R1
同理可得
dy y dz R2
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6
根据定义，在 T,p 下
W ' dGT , p
即以可逆形式形成新表面所消耗的功，转变为表面层 分子比液体内部分子多余的吉布斯自由能，称为表面 自由能，简称表面能。
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7
在系统组成不变时， T,p 下，设单位表面积上的表面
能为 ，则
W ' dGT , p dA
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因此
Aa' 'b'c'd '
xy
xy R2
dz
yx R1
dz
曲面移动前后的面积增量为：
dA
Aa' 'b'c'd '
Aabcd
xy
1 R1
1 R2
dz
表面自由能的增量为：
dGA
dA
1 R1
1 R2
xydz
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弯曲液面两侧存在压力差，即存在附加压力 p ，当曲面 移动 dz 时，该附加压力对表面相做功为：