光子晶体研究进展(资剑)

光子晶体研究进展

资剑

复旦大学表面物理国家重点实验室，上海200433

Jzi@

摘要

光子晶体是八十年代末提出的新概念和新材料，迄今取得异常迅猛的发展，是一门正在蓬勃发展的有前途的新学科。光子晶体不仅具有理论价值，更具有非常广阔的应用前景，这个领域已经成为国际学术界的研究热点。本文回顾光子晶体的发展历史，介绍光子晶体的特性、制作方法、理论研究以及应用前景。

关键词：光子晶体，光子能带，光子带隙，光子局域态，自发辐射，Maxwell方程组

我们所处的时代从某种意义上来说是半导体时代。半导体的出现带来了从日常生活到高科技革命性的影响。大规模集成电路、计算机、信息高速公路等等这些甚至连小学生都耳熟能详的东西是由半导体带来的。几乎所有的半导体器件都是围绕如何利用和控制电子的运动，电子在其中起到决定作用。半导体器件到如今可以说到了登峰造极的地步。集成的极限在可以看到的将来出现。这是由电子的特性所决定的。而光子有着电子所没有的优势：速度快，没有相互作用。因此，下一代器件扮演主角的将是光子。

光子晶体是1987年才提出的新概念和新材料[1,2]。这种材料有一个显著的特点是它可以如人所愿地控制光子的运动[3-5]。由于其独特的特性，光子晶体可以制作全新原理或以前所不能制作的高性能光学器件，在光通讯上也有重要的用途，如用光子晶体器件来替代传统的电子器件，信息通讯的速度快得无法想象。

1.

2. 光子晶体简介

3. 众所周知，电子在周期势场中传播时，由于电子波会受到周期势场的布拉格散射，会形成能带结构，带与带之间可能存在带隙。电子波的能量如果落在带隙中，传播是禁止的。其实，不管任何波，只要受到周期性调制，都有能带结构，也都有可能出现带隙。能量落在带隙中的波是不能传播的。电磁波或者光波也不会例外。不过人们真正清楚其物理含义已经是八十年代末了。

1987年Y abnolovitch [1]在讨论如何抑制自发辐射时提出了光子晶体这一新概念。几乎同时，John [2]在讨论光子局域时也独立提出。如果将不同介电常数的介电材料构成周期结构，电磁波在其中传播时由于布拉格散射，电磁波会受到调制而形成能带结构，这种能带结构叫

做光子能带(photonic band)。光子能带之间可能出现带隙，即光子带隙(photonic bandgap, 简称PBG)。具有光子带隙的周期性介电结构就是光子晶体(photonic crystals)，或叫做光子带隙材料(photonic bandgap materials)，也有人把它叫做电磁晶体(electromagnetic crystals)。图1给出光子晶体的结构及光子能带结构。

固体物理中的许多概念都可用在光子晶体上，如倒格子、布里渊区、色散关系、Bloch函数、V an Hove奇点等。由于周期性，对光子也可以定义有效质量。不过需要指出的是光子晶体与常规的晶体（从某种意义上来说可以叫做电子晶体）有相同的地方，也有本质的不同，如光子服从的是Maxwell方程，电子服从的是薛定谔方程；光子波是矢量波，而电子波是标量波；电子是自旋为1/2的费米子，光子是自旋为1的玻色子；电子之间有很强的相互作用，而光子之间没有。

光子晶体的基本特征是具有光子带隙，频率落在带隙中的电磁波是禁止传播的，因为带隙中没有任何态存在。光子带隙的存在带来许多新物理和新应用[3-5]。

自发辐射是爱因斯坦在1905年提出的，对许多物理过程和实际应用有重要的影响，如自发辐射是半导体激光器的阈电流的主要原因，只有超过阈电流才能发出激光。八十年代以前，人们一直认为自发辐射是一个随机的自然现象，是不能控制的。Purcell在1946年提出自发辐射可以人为改变[6]，但没有受到任何重视。直到光子晶体的出现才改变了这种观点[1]。自发辐射几率由费米黄金定则给出

其中，|V|称为零点Rabi矩阵元，????是光场的态密度。如果电磁波的态密度为零，则自发辐射的几率为零，即没有自发辐射。光子带隙中的态密度为零，因此，频率落在光子带隙中的电磁波的自发辐射被完全抑制。如果引入缺陷，在光子带隙中可能出现态密度很高的缺陷态，因此可以增强自发辐射。有文献称将自发辐射可以控制的这种现象叫Purcell效应。

如果引入缺陷或无序，对电子来说将有电子局域态或安德森局域。如果在光子晶体中引入介电缺陷或介电无序，光子也一样，也会出现局域现象[2,7-9]。在光子晶体中实现光子局域比在电子体系里更理想，因为这里没有电子体系里存在的多体相互作用。1991年实验上观察到二维光子晶体中的光子局域[10]。最近，在半导体粉末中直接得到光子局域的证据[11]。

我们知道即使在真空中也存在零点涨落，但在光子带隙中却没有。这将带来这样一种结果：将原子或分子放入光子晶体中，如果从激发态到基态辐射的光子频率正好落在光子带隙里，受激的原子或分子将被“锁”在激发态，不能激发到基态。因为此时没有任何光子态与之耦合而辐射。这将带来新的物理现象[12-15]，如原子将和自身辐射的局域光场发身强烈的耦合，出现奇异的Lamb位移[12]。

4. 光子晶体的制作

自然界有光子晶体的例子，如蛋白石和蝴蝶翅膀等。电子显微镜揭示它们由一些周期性微结构组成，由于在不同的方向不同频率的光被散射和透射不一样，呈现出美丽的色彩，但它们没有三维的光子带隙。光子带隙的出现与光子晶体结构、介质的连通性、介电常数反差和填

充比有关，条件是比较苛刻的。一般说，介电常数反差越大（一般要求大于2），得到光子带隙可能性越大。制作具有完全光子带隙的光子晶体无疑是一项巨大的挑战。

最初提出的结构是面心立方结构[1,2]。从实空间看即用何种介电材料来填充Wigner-Seitz 原胞。选用怎样的面心立方结构和填充比才有光子带隙，这并非一件易事。Bellcore的研究人员用了两年多的时间尝试了各种各样的面心立方结构，才发现一种面心立方结构有光子带隙[16]。这是一种背景为介电材料，相互重叠的空气孔在其中排列成面心立方结构的点阵结构。空气孔占86%的体积。这种制作方法类似炒菜，用介电材料构成周期结构，然后测量电磁波的透射率，看是否存在光子带隙。这种方式非常费时费力，而且也不太成功。

受实验的鼓舞，理论工作者开始关心光子能带计算。最初采用的是标量波的方法，即认为两种偏振可以分开处理[17,18]。理论和实验结果有较大差异，人们马上意识到这种差异来源于忽略了电磁波是矢量波，因此在光子能带的计算中必须考虑光波的矢量性。不久便出现了考虑矢量性的光子能带计算[19-21]。当重新计算填充率为86%的重叠空气孔面心立方结构时，发现这种结构没有完全的光子带隙[19-21]。这是由于面心立方结构的光子晶体由于对称性，在高对称点处出现能带简并。从态密度上看实验上观测到的带隙只是一个赝带隙。

与电子能带计算不同，光子之间没有相互作用，解Maxwell方程得到的光子能带几乎是完全准确的。因此，可以先从理论上判断是否存在光子带隙，然后再实验制作，消除了许多盲目性。Ames的研究人员第一次从理论上证实了具有金刚石结构的光子晶体有很大的光子带隙[21]。于是人们开始从实验上寻找具有金刚石结构的光子晶体。Y ablonovitch等很快制作出第一个具有全方位光子带隙的结构，如图2所示[22]。这种光子晶体的制作过程如下：在一片介电材料上镀上具有三角空洞阵列的掩膜，在每一空洞处向下钻三个孔，钻孔相互之间呈120度，与介电片的垂线呈35.26度。这样的结构具有金刚石结构的对称性，光子带隙从10GHz到13 GHz，位于微波区域。在微波区域这种结构可以用微机械钻孔的方法得到。在光学波段可以用离子刻蚀的办法，不过非常困难。

为寻找一种制作简易，同时组成单元维度低的结构，Ames的研究人员提出了一种层状结构的光子晶体，组成元是一维介电棒，如图3所示[23]。每层中，一维介电棒平行排列，相互之间的距离为a；第二层的介电棒与第一层棒夹角为90度；第三层与第一层一样排列，但位移a/2；第四层与第二层也一样，但位移a/2；第五层与第一层重复。这样的结构具有面心四方对称性。特别当才c/a=√2时，就是金刚石结构。其实，相临两层的夹角可以在60到90度之间变化，都有全方位光子带隙。这种结构实验上第一次由氧化铝棒堆积而成[24]，光子带隙在微波波段（12-14 GHz）。图4给出理论计算和实验测量的光子能带的比较。从图中可以看出，理论和实验符合得非常好。这和电子能带的情况很不一样。由于电子之间的多体相互作用，在电子能带的计算中要作很多近似，得到的电子能带也是近似的，如电子带隙的计算结果与实验相差很大。

人们还提出了其它的层状结构来制作三维光子晶体[25-27]。MIT小组提出的结构可以利用成熟的半导体技术来得到光学范围的光子晶体[26]。制作过程如图5所示。第一步先将一层厚度为d的Si用MBE或CVD淀积在衬底上，然后刻蚀出相互之间距离为a的平行槽，最后在槽中填充SiO2，如(a)所示。第二步再生长一层厚度为h的Si，如(b)。第三步在下层Si的正上方刻蚀出深度为d宽度为w的槽，然后再在槽中填充SiO2，如(c)。第四步与第一步相同，如(d)。如此重复完成后，再在表面往下刻蚀出柱状空气孔阵列，如(e)。空