苏教 七上 有理数乘方、科学计数法、混合运算 知识点+例题+练习
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A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．若0<x<1，则x，x2，x3的大小关系是 ( )
A．x<x2<x3B． x2<x3<x C． x3<x2< x D．x< x3< x2
5．下列各组数：①－52与(－5)2；②(－3)3与－33；③－(－0．3)5与0．35；④0100与0200；
⑤(－1)3与(－1)2．其中相等的有 ( )
8．若123 000 000=1．23×10n，则n=__________．
9．用科学记数法表示下列各数：
(1)7 000 000； (2)－92 000； (3)3 004 000；
10．写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)3×102； (2)－9．6×105； (3)－7．003×105．
6．用科学记数法表示下列各数：
(1)50300=_____________； (2)－20030=__________；
(3)18．01×10=___________； (4)－0．045 01×104=___________．
7．写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)4．06×105=__________； (2)－2．35×106=___________．
随练：
1．(－3)4表示 ( )
A．4个(－3)相乘的积 B．－3乘4的积
C．3个(－4)相乘的积 D．4个(－3)相加的和
2．若x=2，则 的值是 ( )
A． B．1 C．4 D．8
3．下列对于an的读法：①a的n次幂；②n个a相乘；③a的n次方；④n个a相加；⑤以a为底，n为指数．其中正确的有 ( )
注：（1）负数也可以用科学记数法表示，“ ”照写，其它与正数一样，如 = ；
（2）把一个数写成 形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少
例1、用科学记数法表示：
(1) ； （2） 亿； （3） .
随练
1．下列是用科学记数法表示各数的算式：①1456．7=1．4567×103；②5．447=5．447×101；③152=1．52×102；④37800=378×102．其中不正确的有 ( )
有理数混合运算
1．有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减， 如果有括号，就先算括号内的．
2．有理数的运算可归结为符号的确定和绝对值的运算， 其中符号的确定非常重要．
例1、计算：
（1）4×（﹣ ）×3﹣|﹣6|；（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．
随练：
计算：(1) (－5)－(+3)+(－9)－(－7)；(2) (－23)÷(－3)× ；
(3) 一2×0．52+32÷(－3)；(4) 34× +(－2)2× ÷(－2)；
(5) (－6)2÷(－4)+(－22)×2；(6)－32+5×(－8)－(－2)3÷(－4)．
(7) 12－7×(－4)+8÷(－2) (8) (－42)× ；
(9)－33－(－3)2× +(－3)3÷3；(10) (－2)3－3×[(－4)2+2]－(－3)2÷(－2)．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会场馆之一．它外层膜的展开面积约为260 000平方米，260 000可用科学记数法表示为 ( )
A．0．26×106B．26×104C．2．6×106D．2．6×105
3．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时，距地球38万公里．38万可用科学记数法表示为 ( )
教学过程
有理数乘方
1．乘方的意义：求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，在an中，a叫底数，n叫指数．即： 记为an.
2．幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂为正数；0的任何次幂为0．
例1说说（-3）4与-34的区别．
例2计算：32÷（- ）-33÷（-3）2．
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．a为有理数，则下列说法中，正确的是 ( )
A．a>0 B．a2－1>0 C．a2+1>0 D．a3+1>0
7．若有理数a>b，则a2和b2的大小关系是 ( )
A．a2>b2B．a2<b2C．a2≥b2D．不能确定
8．若 ，则 的值是 ( )
A．0 B．1 C．－1 D．2009
13．计算：
(1)(－3)3； (2)－0．12； (3) ； (4) ；
14ห้องสมุดไป่ตู้计算：
(1) ； (2)－23÷(－3)2；
(3) ； (4)(－2)2－(－3)3+42－(－5)2．
科学计数法
把一个大于10的数表示成 的形式（其中 是整数数位只有一位的数，l≤| |<10， 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如 ＝ .
5．2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8．0级大地震．新疆各族群众积极捐款捐物，还紧急烤制了2×104个饱含着新疆人民深情的特色食品——馕，运往灾区．每个馕的厚度约为2 cm，若将这批馕摞成一摞，其高度大约相当于 ( )
A．160层楼房的高度(每层高约2．5 m) B．一棵大树的高度
C．一个足球场的长度 D．2000 m的高度
9．(－2)3读作____________，－23读作__________________．
10．计算：(－5)4=__________；－54=__________； =__________．
11．把(－4．8)×(－4．8)×(－4．8)×(－4．8)写成乘方运算的形式是__________．
12．现规定一种运算“*”：a*b=ab，如3*2=32=9，则 *3=____________．
A．38×104B．3．8×105C．0．38×106D．3．8×104
4．比较9．045×108与1．002×109的大小，正确的是 ( )
A．9．045×108>1．002×109B．9．045×108<1．002×109
C．9．045×108=1．002×109D．数字太大，无法确定它们的大小
4．若0<x<1，则x，x2，x3的大小关系是 ( )
A．x<x2<x3B． x2<x3<x C． x3<x2< x D．x< x3< x2
5．下列各组数：①－52与(－5)2；②(－3)3与－33；③－(－0．3)5与0．35；④0100与0200；
⑤(－1)3与(－1)2．其中相等的有 ( )
8．若123 000 000=1．23×10n，则n=__________．
9．用科学记数法表示下列各数：
(1)7 000 000； (2)－92 000； (3)3 004 000；
10．写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)3×102； (2)－9．6×105； (3)－7．003×105．
6．用科学记数法表示下列各数：
(1)50300=_____________； (2)－20030=__________；
(3)18．01×10=___________； (4)－0．045 01×104=___________．
7．写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)4．06×105=__________； (2)－2．35×106=___________．
随练：
1．(－3)4表示 ( )
A．4个(－3)相乘的积 B．－3乘4的积
C．3个(－4)相乘的积 D．4个(－3)相加的和
2．若x=2，则 的值是 ( )
A． B．1 C．4 D．8
3．下列对于an的读法：①a的n次幂；②n个a相乘；③a的n次方；④n个a相加；⑤以a为底，n为指数．其中正确的有 ( )
注：（1）负数也可以用科学记数法表示，“ ”照写，其它与正数一样，如 = ；
（2）把一个数写成 形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少
例1、用科学记数法表示：
(1) ； （2） 亿； （3） .
随练
1．下列是用科学记数法表示各数的算式：①1456．7=1．4567×103；②5．447=5．447×101；③152=1．52×102；④37800=378×102．其中不正确的有 ( )
有理数混合运算
1．有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减， 如果有括号，就先算括号内的．
2．有理数的运算可归结为符号的确定和绝对值的运算， 其中符号的确定非常重要．
例1、计算：
（1）4×（﹣ ）×3﹣|﹣6|；（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．
随练：
计算：(1) (－5)－(+3)+(－9)－(－7)；(2) (－23)÷(－3)× ；
(3) 一2×0．52+32÷(－3)；(4) 34× +(－2)2× ÷(－2)；
(5) (－6)2÷(－4)+(－22)×2；(6)－32+5×(－8)－(－2)3÷(－4)．
(7) 12－7×(－4)+8÷(－2) (8) (－42)× ；
(9)－33－(－3)2× +(－3)3÷3；(10) (－2)3－3×[(－4)2+2]－(－3)2÷(－2)．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会场馆之一．它外层膜的展开面积约为260 000平方米，260 000可用科学记数法表示为 ( )
A．0．26×106B．26×104C．2．6×106D．2．6×105
3．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时，距地球38万公里．38万可用科学记数法表示为 ( )
教学过程
有理数乘方
1．乘方的意义：求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，在an中，a叫底数，n叫指数．即： 记为an.
2．幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂为正数；0的任何次幂为0．
例1说说（-3）4与-34的区别．
例2计算：32÷（- ）-33÷（-3）2．
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．a为有理数，则下列说法中，正确的是 ( )
A．a>0 B．a2－1>0 C．a2+1>0 D．a3+1>0
7．若有理数a>b，则a2和b2的大小关系是 ( )
A．a2>b2B．a2<b2C．a2≥b2D．不能确定
8．若 ，则 的值是 ( )
A．0 B．1 C．－1 D．2009
13．计算：
(1)(－3)3； (2)－0．12； (3) ； (4) ；
14ห้องสมุดไป่ตู้计算：
(1) ； (2)－23÷(－3)2；
(3) ； (4)(－2)2－(－3)3+42－(－5)2．
科学计数法
把一个大于10的数表示成 的形式（其中 是整数数位只有一位的数，l≤| |<10， 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如 ＝ .
5．2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8．0级大地震．新疆各族群众积极捐款捐物，还紧急烤制了2×104个饱含着新疆人民深情的特色食品——馕，运往灾区．每个馕的厚度约为2 cm，若将这批馕摞成一摞，其高度大约相当于 ( )
A．160层楼房的高度(每层高约2．5 m) B．一棵大树的高度
C．一个足球场的长度 D．2000 m的高度
9．(－2)3读作____________，－23读作__________________．
10．计算：(－5)4=__________；－54=__________； =__________．
11．把(－4．8)×(－4．8)×(－4．8)×(－4．8)写成乘方运算的形式是__________．
12．现规定一种运算“*”：a*b=ab，如3*2=32=9，则 *3=____________．
A．38×104B．3．8×105C．0．38×106D．3．8×104
4．比较9．045×108与1．002×109的大小，正确的是 ( )
A．9．045×108>1．002×109B．9．045×108<1．002×109
C．9．045×108=1．002×109D．数字太大，无法确定它们的大小