七年级下全等三角形经典

全等三角形综合练习题

知识点睛

1、三角形全等的条件

〔1〕边边边公理：如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为SSS 〔2〕边角边公理：如果两个三角形的两边与其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为SAS

〔3〕角边角公理：如果两个三角形的两个角与其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为ASA

〔4〕角角边公理：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简记为AAS

2、直角三角形全等的特殊条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成"斜边、直角边"或"HL"

3、选择证明三角形全等的方法〔"题目中找,图形中看"〕

〔1〕已知两边对应相等

①证第三边相等,再用SSS证全等

②证已知边的夹角相等,再用SAS证全等

③找直角,再用HL证全等

〔2〕已知一角与其邻边相等

①证已知角的另一邻边相等,再用SAS证全等

②证已知边的另一邻角相等,再用ASA证全等

③证已知边的对角相等,再用AAS证全等

〔3〕已知一角与其对边相等

证另一角相等,再用AAS证全等

<4>已知两角对应相等

①证其夹边相等,再用ASA证全等

②证一已知角的对边相等,再用AAS证全等

4、全等三角形中的基本图形的构造与运用

〔1〕出现角平分线时,常在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形

〔2〕出现线段的中点〔或三角形的中线〕时,可利用中点构造全等三角形〔常用加倍延长中线〕 〔3〕利用加长〔或截取〕的方法解决线段的和、倍问题〔转移线段〕

1. 已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.

求证:AC ∥DF ．

2. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．

3. 如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求

证：AC=EF ．

4. 如图,在ΔABC 中,AC=AB,AD 是BC 边上的中线,则AD ⊥BC,请说明理由.

5. 如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,则∠EFD=∠BCA,请说明理由.

6. 如图,在ΔABC 中,D 是边BC 上一点,AD 平分∠BAC,在AB 上截取AE=AC,连结DE,已知

DE=2cm,BD=3cm,求线段BC 的长.

经典例题

F

G

E

D

C

B

A

A B

C D E F A B C D

F E

D

C

B

A

7. 如图,ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H,且AD=BD,试说明下列结论成立的理由. 〔1〕∠DBH=∠DAC ； 〔2〕ΔBDH ≌ΔADC.

8. 如图,已知ABC ∆为等边三角形,D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上,且DEF ∆也是等边三

角形．

（1） 除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的； （2） 你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．

9. 已知等边三角形ＡＢＣ中,ＢＤ＝ＣＥ,ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ,求∠ＡＰＥ的大小.

10. 如图,在矩形ABCD 中,F 是BC 边上的一点,AF 的延长线交DC 的延长线于

G,DE ⊥AG 于E,且DE ＝DC,根据上述条件,请你在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论.

A B C D

E A B

C

D

E H

11. 已知：如图所示,BD 为∠ABC 的平分线,AB=BC,点P 在BD 上,PM ⊥AD

于M,•PN ⊥CD 于N,判断PM 与PN 的关系．

12. 如图所示,P 为∠AOB 的平分线上一点,PC ⊥OA 于C,•∠OAP+∠OBP=180°,若OC=4cm,求AO+BO

的值．

13. 如图,∠ABC=90°,AB=BC,BP 为一条射线,AD ⊥BP,CE ⊥PB,若AD=4,EC=2.求DE 的长.

i.

14. 如图所示,A,E,F,C 在一条直线上,AE=CF,过E,F 分别作DE•⊥AC,BF ⊥AC,若AB=CD,可以得到BD

平分EF,为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动,变为如图所示时,其余条件不变,上述结论是否成立？请说明理由．

15. 如图,OE=OF,OC=OD,CF 与DE 交于点A,求证： AC=AD.

16. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上,且∠AEB=∠ABC.

P D A C B

M N P D A

C B O G

D F

A C

B E G D

F A C

B

E F E

D C A

O

(1)求证：∠ABE=∠C；

(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD∥BC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长.

17.如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2、5cm,DE=1.7cm,

求BE的长

18.如图,在△ABE中,AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：<1> △ABC≌△AED；

<2> OB＝OE .

19.如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一

组全等三角形,并说明理由．

20.已知：如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB＝DC,BE＝CF,∠B＝∠C．求证：OA＝OD．E

D

C B

A