数学直觉思维应用举例

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直觉思维在小学数学教学中的应用

题的核并使之快速解决。
一
、
直觉思维的整体性在小学数学教学中的应用
直觉恩维是在实践经验的基础上．由高度的思维活动而彤成对客观事物一种比较迅速的综旮丰４断．它是在已有理性知识的基础上，模糊认识与直
繁，具体茔抽象，豫一定步骤循序渐进地推导，从５按而直觉思维则是从整体入手，以学习过的知识领域和知识结构为依据进行思堆，县有跃进、越粳和取捷径等思雏特征。目此，直觉思维能够迅速接近问
直觉思维突如其采的领悟、理辉，与善于联想和想象是分不开的，而联想与想象叉必须以丰富的实践经验为基础。为此，我们应该充分运用直观教
也辑思维是由局部入手，由浅入翠，由简到
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维的思路，能迅速抓住问题的关键。这说明，岳脑巾 “ 在的末西”越多，直觉思维的基础就越雄厚。潜导致的成果就越丰富。二、觉思维跳跃性在小学数学教学中的应用直直觉思维的间隔性、跳跃性，常是一种突如其来的领悟和理解，而不是按一定的逻辑步骤进行的＝

如何培养数学直觉提高解题速度

如何培养数学直觉提高解题速度数学在我们的学习和生活中都起着重要的作用，但对于许多学生和一些成年人来说，解题速度是一个不容忽视的问题。

如果我们能够培养数学直觉，将会大大提高解题速度和准确性。

本文将介绍一些方法，帮助你培养数学直觉，提高解题速度。

一、培养问题意识在解题过程中，我们首先要培养问题意识。

也就是说，我们要学会将题目抽象出数学问题，而不仅仅看待为文字描述。

比如，当我们看到"一辆列车以每小时60英里的速度行驶2小时，它一共行驶了多远?"，我们要学会将其转化为60英里/小时 × 2小时 = 多远的数学问题。

当我们有了问题意识，才能更好地进行解题。

二、掌握数学基础知识要培养数学直觉，我们首先要掌握数学的基础知识。

只有掌握了基础知识，才能更好地应用到解题中。

因此，我们要花时间系统地学习数学基础知识，包括数学公式、定理以及常见的数学概念。

只有当我们对基础知识有了扎实的掌握，才能更加迅速准确地解题。

三、多做练习题练习是提高数学解题能力的关键。

通过反复练习各种类型的数学题目，我们可以培养自己的数学直觉。

在开始练习之前，我们可以先阅读题目，思考一下该如何解答，然后进行实际操作。

切记不要只盯着答案，而是要思考整个解题过程。

通过反复练习，我们可以感受到数学问题背后的逻辑和规律，从而提高解题速度和准确性。

四、培养数学思维除了掌握基础知识和多做练习题外，培养数学思维是培养数学直觉的关键。

数学思维是一种抽象、逻辑和创造性思维方式。

要培养数学思维，我们可以尝试解决一些有趣的数学问题，主动思考和探索数学世界。

此外，参加数学竞赛和小组讨论也能够锻炼我们的数学思维能力。

通过培养数学思维，我们可以更好地运用数学知识，更快速地解决问题。

五、利用技巧和方法在实际解题过程中，我们可以利用一些技巧和方法来提高解题速度。

比如，我们可以通过画图、列方程、利用代数法等等来简化问题。

针对不同类型的数学问题，我们可以学习和运用相应的解题技巧和方法。

中学数学直觉思维的培养策略

［讲坛
学纵］科横
中学数学直觉思维的培养策略
。甘肃／张晓辉
直觉或直觉思维，是人脑对于突然出现在面前就的事物、现象、问题及其关系的一种迅速识别、新新敏回事，以及什么结论应该是正确的直觉。阿达玛曾风 ” 趣地说：难道一只猴子也能应机遇而￣￣成整部美 “ ＴＩＪ
直默默地坐在座位上。忽然，有
人提议：科代表，一个：” 着 “ 来接是一聿
亲》。歌声中饱含着真情。站在讲
台上的我，潮澎湃：有什么资心我
格让三十几名学生来给我过父亲
科代表站起来，眼中噙着泪
、
训练扎实的基础
距离之和，图形直观，ｙｌＰ｛ｌＰｌｌＢｌ借助有＝Ａ＋Ｂ ≥ Ａ
＝
直觉不是靠 “ 遇 ” 机，直觉的获得虽然具有偶然
性，决不是无缘无故的凭空臆想，是以扎实的知但而识为基础。直觉思维必须以人的知识经验为基础，只
例如：求函数ＹＶｘ一ｘ５＋一６＋５的最＝２＋Ｖｘ＋ｘ２
小值。
现的丁具，辑是证明的工具，是数学的两重性，逻这直
该函数很复杂，直接从代数角度无法下手。然而
ｒ——— —— — — 广… ～一 ’
觉是对问题的结果迅速作｝合理猜测的 “ 悟 ” ｝｛顿。由此可见，觉思维在科学发现中的作用是逻辑直

例谈直觉思维与数学解题

１直觉猜想，估思路．毛
、
直觉思维与数学解题
前苏联数学教育家斯托利亚尔认为，学教数
学是数学（维）动的教学，学教学在某种程思活数
度上要反映出数学的创造过程。那么，视直觉重
思维在教学中的作用，并反映在教学内容体系中，即：既要体现逻辑演绎的特征，要展示数学发又
现的过程，学生在逻辑思维与直觉思维两方面让
同时得到培养与提高，者不可偏废，对认识二这数学与发展数学都至关重要。所以，认识到直觉
【关键词】直觉思维数学解题猜想
【中图分类号】Ｃ３．，３６６
【文献标识码】Ａ
【文章编号】１０ —４９２０）４０９ — ６０９１５（０８－０４００
直觉是一个人面向对象时能够直接认识与
在数学研究里面，先猜测后证明，几乎是一条规律。人们面临一个课题时，或者解一道难题时，
往往先对结果或解题途径作一种大致的估量与猜
【收稿日】０—７１期２８０— １０【作者简介】高丽，南通广播电视大学。女，
的基础上，自己的直觉想象力，致地、模糊凭大模
糊地确定一下问题的结果或解题途径。
审美等方面作判断、想或假设。在一瞬间迅速猜解决问题，现为一种解题的“ 表直接性 ” 。直觉往往会成为解决数学问题的关键因素。爱因斯坦曾直截了当地说：我信任直觉。”真正可贵的因素 “ “

0到2岁直觉行动思维数学活动的案例

0到2岁直觉行动思维数学活动的案例我认为0到2岁是直觉行动思维数学活动的最佳时期，因此教育界把这个阶段定义为数学启蒙关键期。

那在哪些方面给予他们特别重视呢？首先应该是创造力、想像力和注意力三者兼顾况下来培养孩子的数学思考能力。

其次就是需要对0—1岁以及1—5岁两个年龄段进行不同程度上的重点教育。

然后是7—15岁这个年龄区间。

因为7-14岁正值儿童的小学阶段，所以我称之为教育重点时期。

而且经过大量研究发现，从出生开始至少25%的孩子可以很快地适应环境变化并作出反应；超过50%的人更喜欢与成年人相处，20%的人表示自己愿意加入同龄群体。

也就是说每十个新生儿中只有两个可以坚持一天，但绝大多数孩子会哭闹或睡觉。

如果一旦父母放弃，其结果必将导致整个家庭背负沉重的包袱。

一个4个月大的婴儿能够感受到音乐的存在，当第一个音符响起时她便能立即作出反应，向您展露笑容。

事实证明，虽然孩子未满1周岁，却拥有非凡的记忆能力。

可以说孩子是天才，因为他们能敏锐捕捉各类信息并做出回应。

但是仅靠“无所不知”的父母亲难以使他们充分发挥潜力。

于是各国教育工作者都提倡由早教专家通过游戏的方法训练幼儿获得数学技能。

同样，我们把这一课题引申到0到2岁也是一种可供选择的手段。

对于0到6岁（从出生算起）的儿童，通常被看作智力低下者，理解和运用复杂概念显得困难重重，主要表现为，常规问题不易找出答案，学习需借助语言帮助等。

针对这一情况，我曾试图开展一系列计划来矫治，但都遭遇失败。

不久前，我参观了位于纽约的美国婴幼儿教育机构，它向父母传授“婴幼儿数学培训”的方法。

本文介绍的数学方法就是根据这里所采取的游戏方法和目标，所设计的一套完全不同的教材。

游戏是以孩子日常接触的东西为素材，逐步过渡到复杂抽象的内容。

在本书中您会欣赏到，由不会走路到会走路；再到蹒跚学步；再到独立行走，甚至是跑跳的历程。

它的任务既简单又微妙，令人兴奋！例如一条线上有多少点？二元三角形三边之和是多少？3×3矩阵等于多少？电脑控制木偶的左右移动的距离是多少？儿童可以随心所欲地摆弄各种物品，无论他们是否掌握了所有已学到的基础知识。

直觉思维在数学教学应用论文

直觉思维在数学教学中的应用数学思维按照思维过程中是否遵循一定的逻辑规则可划分为分析思维和直觉思维。

分析思维，就是逻辑思维，它主要是以逻辑规则对事物按部就班地认识，对其过程主体有清晰的意识。

在中学数学中，由于数学知识的严谨性，抽象性和系统性，常常掩盖了直觉思维的存在和作用，因而在目前教学中往往偏重于演绎推理的训练，过分强调形式论证的严密逻辑性，而忽视了直觉思维的突发性理解与顿悟作用。

在新课程标准深入课堂的今天，加强学生直觉思维能力的培养是非常有必要的。

本文拟从以下三个方面谈谈个人的看法。

一、数学直觉思维的涵义及其特性数学直觉思维是人脑对教学对象，结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断。

所谓判断就是人脑对于数学对象及其规律性关系的迅速认识、直接的理解、综合的判断，也就是数学的洞察力，有时也称为数学直觉判断。

根据数学直觉思维的涵义，它具有下列特性：（1）直接性。

数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动，这种思维活动表现为对认识对象的直接领悟或洞察，这是数学直觉思维的本质属性。

（2）或然性。

由于数学直觉思维是一种跳跃的思维，是在逻辑依据不充分的前提下做出判断，因而直觉思维的结果可能正确，也可能不正确，这一特性称为数学直觉思维的或然性。

（3）不可解释性。

由于直觉思维是在一刹那时间内完成的，许多中间环节被略去了，思维者对其过程没有清晰的意识，所以要对它的过程进行分析研究和追忆，往往是十分困难的，只有当得出结果并转换成逻辑语言时才能为别人所理解。

逻辑思维在数学中虽然据着主导的地位，但直觉思维是思维中最活跃，最积极，最具有创造性的成分。

逻辑思维与直觉思维形成了辨证的互补关系。

直觉思维为逻辑思维提供了动力并指引方向，而逻辑思维则对直觉思维做出检验与反馈，是直觉思维的深入和精化。

二、数学直觉思维的重要地位和作用(一)数学直觉思维是学习数学与创造数学必不可少的思维形式彭加勒认为：“逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具”，“没有直觉，数学家只能按语法书写而毫无思想”。

数学直觉思维的应用举例

数学直觉思维的应用举例数学直觉思维是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。

它是一种深层次的心理活动，这是从心理学的角度来说，而通俗点说，直觉没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考背景。

在数学教学过程中，老师过于把证明过程分的严格化、程序化。

学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖了，学生内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。

《中国青年报》曾报道：“约30%的初中学生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”。

这种现象应该引起数学教育者的反思。

直觉思维和逻辑思维同等重要，直觉思维是逻辑思维的方向。

在数学教学中，既要注重逻辑思维的培养，也要重视直觉思维的培养，偏离任何一方都会制约一个人的思维能力的发展，不符合新课标的课程理念。

依思斯图尔特曾经说过这样一句话：“数学的全部力量就是在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。

”受控制的精神和富有灵感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。

本文，笔者主要谈一下数学直觉在中学数学教学中的应用。

（1）直觉猜想，严密论证在数学研究（包括中学数学的学习）里面，先猜想后论证，几乎是一条规律。

人们在解一道数学难题或证明一个数学定理之前，往往先对解题结果或定理结论作一种大致的估量或猜测，然后再作出解答或详细证明。

例1 设P、Q为线段BC上两定点，且BP=CQ，A为BC外一动点，当点A运动到使∠BAP=∠CAD时，△ABC是什么三角形？为什么？解析：根据已知条件：“BP=CQ,∠BAP=∠CAQ” ，无法用三段论法推知结论，必须用直觉来体会，凭直觉可猜测AB=AC，即△ABC是等腰三角形。

这种猜测，理由是不是充分？结论是不是可靠？作出以下证明；∵S△ABP=S△ACQ，∴=1∴==1∴AB?BP=AC?AQ——（1）同理，∵S△BAQ=S△CAP∴AB?AQ=AC?AP——（2）由（1）×（2）得AB2=AC2，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形。

数学思维转变实例

数学思维转变实例在日常生活和工作中，数学思维一直扮演着非常重要的角色。

数学思维既是一种解决问题的工具，也是一种理性思维方式。

通过数学思维，我们可以更好地分析问题、推理和解决复杂的议题。

本文将从几个实例出发，介绍数学思维在不同领域的应用和实践，展示数学思维的转变和重要性。

实例一：投资理财投资理财是许多人在生活中必须面对的问题之一。

传统的投资理财思维往往是基于直觉和经验，但在当今信息爆炸的时代，数学思维已经成为投资者必备的技能。

以往，投资者可能会根据市场的热度或者朋友的建议进行投资决策，但是通过数学思维，我们可以更客观地分析市场趋势、计算风险和回报率等重要指标，从而做出更理性的投资决策。

举例来说，假设有投资者在考虑购买某只股票，通过分析历史数据，他发现这只股票的波动性非常大，存在较大的风险。

在以往的思维方式下，他可能放弃购买或者盲目买入。

但是如果运用数学思维，他可以计算该股票的波动率、收益率以及与其他投资组合的相关性，从而更好地评估风险和回报，避免盲目决策。

在投资理财中，数学思维的应用可以帮助投资者更好地把握市场机会，规避风险，实现更好的投资回报。

实例二：教育教学数学思维在教育教学中也有着重要作用。

传统的教育方式往往注重背诵和记忆，忽视了学生对问题的探究和分析能力。

而数学思维则能够帮助学生建立逻辑思维，培养问题解决能力。

在教学中，老师可以通过引导学生运用数学思维进行分析和推理，激发他们的思维活力。

例如，老师在教授数学知识时，可以鼓励学生提出问题，分析数据，在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维和创新能力。

数学思维不仅能够提高学生的学习效率，还能够让他们更好地应对未来的挑战，培养发散性思维和创造性思维。

实例三：科学研究在科学研究领域，数学思维更是不可或缺的。

科学研究往往需要通过数据分析、模型建立等方式来揭示事物背后的规律和关系，而这些都需要数学思维的支撑。

通过数学思维，科学家们能够更好地探索未知领域，发现新的知识，推动科学的进步。

数学直觉思维在解题教学中的运用

维和逻辑思维、象思维有机结合起来，形最终提高
学生的数学意识和发现力．
分析此题若用纯代数方法求解，相当困则难，而根据此不等式的外形特征及Байду номын сангаас直角坐标系然进行数形直觉．造两点间的距离，容易得到所．构很
２利用数形结合。高审美直觉提数学美首先是自然美，里叶有句流传至今傅的名言：自然的深入研究是数学发现的最富饶对的源泉．金比是自然美的反映；房问题也是极黄蜂
分析在题目的条件与结构中ａｂ地位 ” ，的“
有，是有于
（）一１一（。３一１ｎ，）
３巧设情境。启发直觉
在解决数学问题中时刻都要进行大胆的选
择、断、判去伪存真，取一种最正确、优化的方选最案；同时还要会在所学内容、法的基础上创造出方新的方法，决新的问题．些都依赖于直觉思解这
人们的洞察力、象力有密切关系．数学解题想在
时，如果能根据题目里的数学特征进行直觉思维，寻找突破口，往会收到很好的效果．往
法．解题中应善于根据数与形之间关系，高我在提
们的审美直觉．
三边上取点Ｌ，Ｎ，（Ｍ，使２Ｌ—Ａ，Ｒ一口Ｒ —Ｂ，Ｌ，Ｍ

例谈数学直觉与直觉思维能力

后，就有｝ＣＯＳ卢＝一ｘｌ／－ｕ￣－－Ｎ一丁２＂ｋ／－（ｓｉｎ卢＝一这射影面积最小．所以取值
样的结论，这个过程是没有 “ 具体进程 ”的，是在潜
意识中发生 “ 直觉、灵感”的思维活动，这种思维活
动就具备了上面说到的特征．
对应的具体进程，则没有意识到” ．钱教授这一番话已
经道明了数学直觉思维的涵义，因此，数学直觉思维
一
即｝ｃ。ｓ卢一丁２Ｘ／６ｓｉｎＪＢ＝ — Ｘ／Ｔ１－４Ｘ一／－３－，
收稿日期：２０１３ — ０９ — １５
一
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一
、
缘起
“ 两角和与差的正弦、余弦、正切公
语道破：这是好事啊，这就是学生解题的直觉与直是啊！我们怎么能忽视这一能力的存在呢？不但
觉思维能力啊！
笔者在上完
式”课后，立即给高一学生布置了一道引例作业．
引例已知、／３均为锐角，且ｃｏｓ＝ｃ。ｓ（／＋ｏ／３）＝— Ｘ／－］－ｆ４Ｘ／３
，
要正视它的存在，而且还要大力培养．
，
二、直觉与直觉思维能力
前几年国内、国外曾讨论中国的基础教育与美国
求角卢．
学生上交的作业大多数（约占三分之二）是这样
做的：解：由题条件得ｓｉｎ：２Ｘ／６
，
的基础教育区别在哪里，许多人认为区别在美国的基

例谈直觉思维在初中数学教学中的作用

的条件直接找到答案。比如有道数学题：
的重量是７克，铜丸的重量是５克，这袋铜丸混在十一袋金丸丸？许多学生容易陷入直觉性的思维方式，学生认为这是一个概率问题，自己运气不好的话，要秤十一次，如果十一次都不是铜
丸，那么最后一袋一定是铜丸。然而直觉性很强的学生，立刻就
果。然而学生如果直觉思维不强，则会不知以上的已知条件哪
初中学生学习数学时，常常有种学习的困惑，学生觉得自己
既会做数学题，又能熟记数学概念，然而一旦在实际生活中应用，却不知道怎么应用自己已经学过的数学知识。特别是做应用题的时候，一涉及到生活的情境，学生就会忘记自己学过的抽
象的数学知识。学生怎么也无法将实际的生活与抽象的知识结合起来。比如：现在有十一袋金丸和一袋铜丸，两者外观一样。金丸
个才是关键字，于是学生会陷入到不停地分析已知条件，不断地寻找求得答案思路的过程里。虽然学生最后也能得出结果，然而学生得到结果的时候会走很多弯路。如果学生的直觉思维强，就会根据现有的已知条件迅速找到最关键的条件，通过最关键
力进行培养。
一
用最简洁的方法思考数学问题。用化繁为简的方法学习数学是重要的数学能力之一。
三、在日常生活中灵活的应用数学知识
、
迅速找出逻辑思路的关键点
初中数学教师引导学生做题时，会重视引导学生学习逻辑思维，比如要求学生列出已知一、已知二、已知三，然后求得结
那么将８４克减去现有的重量５，即能得到该铜丸的教师要培养学生的直觉思维，就要培养学生的观察能力，让袋是铜丸，编号号码。直觉思维能让学生将形象思维和抽象思维灵活转换，学生通过观察了解数学公式的特征。学生只有善于观察才能在将数学知识灵活运用在实际生活中，能在实际生活中巧妙地运逻辑思考中捕捉自己思维的灵感。用数学知识是学生需要掌握的重要数学能力之一。

浅论直觉思维在数学解题中的运用

④ｏ的半径为５ｍ，圆的圆心距。０２８ｍ，两圆ｃ两１ — ｃ则
的位置关系是（）Ａ．外离Ｂ．外切
向最后的结论，整体上对事物的性质和联系直接得从出结论，作出最终的判断（安圣等，９２．并汪１９）（）或然性：觉思维是在已有的知识经验的基础３直上进行的（春鼎，９０．于人们在知识经验上存在杨１９）由差异，同一事物或现象会产生不同的直觉认识，就对也会得出不同的结论．些结论有可能正确，有可能错这也误，即具有或然性，后需要逻辑思维和实践加以检最
技巧和能力，初中复习的重要一环．是
说，人类主要凭借机遇或直觉，不是逻辑创造了艺 “ 而术和科学 ” 陈淮春、春良，９７．尔基也说过，艺（陈１８）高 “ 术家也像科学家一样，须具有想象和推测一 ‘ 必一直觉 ”（为湘，９４．以，学教师在教学中若能激 ’潘１８）所数发学生的直觉思维，发灵感，可以提高学生分析问诱就题和解决问题的兴趣和能力．３１用直觉思维的直接性、速性，准问题的关键．迅找
推理和归纳推理不同，的结论往往没有经过严密的它推理，有一定程度的猜测性和预见性．带（）直接性：觉思维对客观事物及其关系的认识２直不是按照规定的步骤进行的，没有中间的推导过程，它通常是以跳跃的和概要的方式跨越逻辑程序，接指直

浅谈直觉思维的特点及其在数学教学中的应用

浅谈直觉思维的特点及其在数学教学中的应用教育、教学培养学生创新思维是新时代的总体要求，直觉思维是创新思维的基础、是创新思维的前提。

从直觉思维的特点、教学中培养学生直觉思维的几种方式及其在数学教学中的应用进行了阐述。

数学教学直觉思维创新性江泽民同志在全国教育工作会议上指出：“教育是知识创新、传播和应用的主要基地，也是培养创新精神和创新人才的摇篮……”数学是自然科学，所以，数学教学就应时时将教学重点放在“创新”的引导上。

一、直觉思维的创新性从心理学上说，直觉思维是指对一个问题未经逐步分析，仅依据内因的感知迅速地对问题作出判断、猜想、设想，或者是在对疑难百思不得其解之中，突然对问题有“灵感”和“顿悟”，甚至对未来事物的结果有“预感”“预言”等都是直觉思维。

所以说，直觉思维是创新的基础。

数学教学应注重对学生创新思维，即直接思维的培养。

那么，数学教学中如何培养学生的直觉思维呢？二、直觉思维的几个特点直觉思维是面对具体事务的联想而产生的，所以它的产生具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，我个人认为直觉思维有以下三个主要特点：1.简约性。

大家知道，直觉思维是对思维的对象从整体上考察的结果，是调动自己的全部知识与经验，通过丰富的想象，而作出的敏锐且迅速的假设，猜想及判断，它直接省去了一步一步分析和推理的中间环节，而是采取了”跳跃式”的思维形式。

它是一瞬间的思维闪亮的火花，是在相关知识的基础上，生活经验与工作经验长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，它能清晰地触及到事物的”本质”与”精华”。

2.创造性。

我们都知道，现代社会需要大量的创造性人才，可是我国的现行教材，是长期以来借鉴国外教材，或借鉴国外的经验，且过多地注重培养逻辑思维，而教育界是培养人才的，大多数教师习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。

而直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。

如何培养学生的数学直觉思维能力

直觉思维若能与思维策略相结合，就更有助于学生对
知识的理解．要想在解决数学问题中对直觉思维加以运用，那么就一定要在脑海中形成丰富的知识体系．在数学教学中，如果教师能够有目的地对学生进行引
重解题的方法，培养迅速作出直觉判断的洞察能力．例ｌ若ｚ、、ｚ均为正实数，则
山０～
３重视对学生数学思维方式的培养，提高学生数形结合思维能力数学思维方式的形成有助于学生解决数学难题．
的最
大值是
．
— —
这道题笔者在高三 “ 不等式的综合应用 ” 复习课
上提出来过，学生初见这题感到字母较多，大多数同
导，学生就可以掌握丰富的数学思维方法知识．例如，
数学中的配方法、换元法、待定系数法、反证法、数学
嘴多唆雪鳓
◇ 江苏王辉
这样的求通项公式的方法，而应由此拓展到培养学生
的数学猜想能力．
，
例２已知ｍ，ｎ ∈ Ｒ，且＋２ｎ一２，则・２＋的最小值为．
一・２＋２ ” ・２，， ”・
学生几何方面的学习是极有利的．
４提供思考的环境，实施开放性教学
与 ” ，它们之间可以利用基本不等式建立联系，考虑

直觉思维在中学数学教学中的应用

物本质的一种思维方式。
２数学直觉思维的表现形式是以人们已有的知识、验．经和技能为基础，过观察、想、比、纳、测之后对所研通联类归猜究的事物作出一种比较迅速的直接的综合判断，它不受固定的逻辑约束．以潜逻辑的形式进行。关于数学直觉思维的研究．目前比较统一的看法是认为存在着两种不同的表现形式，即数学直觉和数学灵感。这两者的共同点是它们都能以高度省略、化和浓缩的方式洞察数学关系，在一瞬问迅速解决简能有关的数学问题。二、化直觉思维训练。发学生的创造欲强诱直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，的想是它象才是丰富的、散的，人的认知结构向外扩展，而具有发使因反常规律的独创性。数学直觉思维具有个体经验性、突发性、然性、断性、偶果创造性、速性、迅自由性、观性、直自发性、可靠性等特点。不迪瓦多内说：任何水平的数学教学的最终目的．无疑是使学生 “ 对他要处理的数学对象有一个可靠 ‘ 直觉 ’ ” 。
一
２１０１发明的源泉。伟大的数学家、理学家和天文物学家彭加勒说：逻辑用于证明，觉用于发明。 ” 苏联科学 “ 直前家凯德洛夫更明确地说：没有任何一个创造性行为能离开直 “ 觉活动 ” 觉思维就是指人们不受逻辑规则约束直接领悟事直

例说数学直觉思维的培养方法

２０１４年
第４期
《教学研究
… … … … … … … … … … … … … … … … … …
ｌ ◇Ｋ焉Ｙ】ＡＪｌ；
所以＋一４０．
ｐｇ
例４已知、卢 ∈ （０，＇ＩＴ），且＋一
０一日．显然注水时，在容器中增
生从整体上把握问题，使学生快速得到问题的正确答把ｈ轴上ＯＨ线段凡等分，从
关键词：直觉思维；案例分析；培养方法
直觉是对思维对象本质和规律的洞察，是未经渐
加的高度相同，但是体积的增加
其自由度为１，一般不能确定、ＪＢ的值．但题目又要求出它们的值，于是一种直觉便进人我们的意识：已知方程一定能够化成一种特殊模式，诸如（）＋（）＝
０，或化成一个关于ｔａｎｔ￣（ｔａｎ卢）的一元二次方程，而
ｒ
０
图３
图１
因为ＱＦ：ｑ＝ＯＦ＝丢，Ｉｉ￣ＰＦ＝ｐ一十 ∞ ，
收稿日期：２０１３ — ０９ — ０６
作者简介：郭科玺（１９９１一），男，四川宜宾人，中学二级教师，主要从事数学教育与中学数学研究
＋
事实上，将已知方程化为＋（１一、／丁） ‘
括到方法的高度，既有助于对数学知识和方法的真正
理解和掌握，又为直觉的产生打下牢固的基础．例３设数列｛ａｎ｝的首项０ ∈（ｏ，１），％＝

直觉思维培养在数学教学中的应用

探索篇誗方法展示所谓直觉是不经过逻辑和意识的推理而了解事物的能力，而对于学生而言，其自身感觉细胞较为敏感，想象力较为丰富，对此，在日常教学中培养学生的直觉思维能够有效地提升学生的创造能力和创新能力。

正如，阿基米德在进入洗澡缸的时候，发现溢出的水同自身体积一样，由此而得出了阿基米德定律，这正是直觉的成果。

数学直觉是从感性到理性的过程，是培养学生分析思维能力的重要基础。

一、直觉思维的发展特征数学是不同于其他学科的，其具有严格的逻辑性，而直觉思维又不是严格意义上的逻辑思维，看似这两者之间是矛盾的，但其中却蕴含着千丝万缕的联系。

1.直觉思维的偶然性直觉思维的偶然性，是指在数学直觉思维中，其是一种潜意识的思维活动，并不是自觉自发的。

直觉思维的一种表现则是灵感，让学生能够在偶然的情况下受到一定的启发，诸如：牛顿在偶然中发现了地心引力。

正是这样直觉思维的偶然性能够更好地发挥学生的想象力和创造能力。

2.直觉思维的简约性数学范畴中的直觉思维是对整体的把握，舍弃部分的细节，通过自身的想象力来从已知的范畴中达到解决问题的效果，其中间的过程是模糊的，对整体的完美把握和对部分的不确定认知的结合正是直觉思维的一大特征。

例如，等腰三角形和直角三角形在学生学习的过程中，在没有进行严格推理的过程前，学生能够直观地得出等腰三角形的两腰相等，直角三角形则有一个直角。

二、数学的直觉思维培养措施培养学生的直觉思维能力，是需要教师在日常教学中进行潜移默化渗透的，因此教师需要长时间的努力，不断地改变传统的数学教学模式，不断地创设民主的教学氛围，更好地提升学生的主观能动性，完美地激发学生的创新创造能力。

1.加强知识储备对数学的直觉思维的认知不是对事物问题的一种表面认知，而是通过对数学对象的抽象思考，所得出的一种直接的感悟，这样的感悟是需要有一定数学知识积累的，并且能够逐渐地在提升数学素养的同时形成一种全新的思维能力，由此可知，数学直觉思维是可以通过后天培养所形成的，人们的数学直觉是能够不断提高的。

直觉思维在中学数学中的应用

甘肃联合大学学生毕业论文题目：直觉思维在中学数学中的应用作者：刘天福指导老师：史爱玲师范学院数学系数学教育专业 08 级三年制（3）班二〇一〇年十一月十一日主要内容简介：1.直觉思维是数学思维的重要内容之一。

直觉思维的训练对培养学生的数学思维能力，提高数学素养意义重大。

2.数学直觉思维是对数学对象及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象。

3.数学直觉是人脑对数学对象的直接领悟和洞察。

实践表明，要提高学生的数学综合能力，使学生形成良好的数学观，就必须发展学生的直觉思维能力。

徐利治教授指出数学直觉思维能力可在学习数学过程中逐步培养起来的。

4.直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。

正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。

5.数学直觉思维能力的提高有利于增强学生的自信力，还有利于提高学生的思维品质。

我们在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。

特别是直觉思维能力的培养，由于长期直觉思维得不到重视，学生在学习的过程中认为数学是枯燥乏味的，对数学的学习缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。

过多地注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。

培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。

直觉思维在中学数学中的应用内容摘要：本文主要阐述了本人对数学直觉思维的认识，以及培养数学直觉思维的重要性和必要性；数学直觉思维有利于提高学生的思维品质。

数学直觉思维的培养和发展是情感教育下的产物之一，把知情融为一体，使认知和情感彼此促进，和谐发展，互相促进。

关键词：直觉；思维；创新；猜想一、对数学直觉思维的认识（一）直觉思维就是指人们不受逻辑规则约束直接领悟事物本质的一种思维方式。

数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动。

思维者不是按部就班地推理，而是对思维对象从整体上进行考察，调动自身的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，跳过若干中间步骤或放过个别细节而直接把握研究对象的本质和联系。