北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标3.3 轴对称与坐标变化

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新北师大版_八年级数学上册_第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析

新北师大版八年级数学上册第四章位置与坐标一、生活中确定位置的方法（重难点）1、行列定位法把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据，缺一不可。

2、方位角加距离定位法此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。

在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离。

特别需要注意的是中心位置的确定。

3、方格定位法在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。

需要两个数据确定物体位置。

4、区域定位法是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。

此方法简单明了，但不够准确。

A1区，D3区等。

5、经纬度定位法利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。

二、平面直角坐标系1、平面直角坐标系及相关概念（重点）在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。

通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。

水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x 轴、y轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。

两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。

2、点的坐标表示（重点）在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都可以用坐标来表示。

过点P 分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。

3、特殊位置上点的坐标特点（难点）（1）坐标轴上点的坐标特点x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0。

（2）余坐标轴平行直线上点的坐标特点与x轴平行直线上所有点的纵坐标相同；与y轴平行直线上所有点的横坐标相同。

八年级数学上册第三章位置与坐标3轴对称与坐标变化教案北师大版 (1)

3 轴对称与坐标变化【知识与技能】1。

会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标。

2.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形。

【过程与方法】在找两点关于坐标轴对称的坐标规律的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好的自觉探索的习惯，体会数形结合的思想方法.【情感态度】在找点、描点的过程中让学生体会数形结合的思想，激发学生学习数学的乐趣。

【教学重点】会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标.【教学难点】找两点关于坐标轴对称的坐标规律.一、创设情境，导入新课情境教材第68页例题上方的内容.【教学说明】学生通过观察和实际操作对关于坐标轴对称点的坐标特点有个初步的认识。

利用数形结合帮助他们进一步理解这一规律。

二、思考探究，获取新知关于坐标轴对称点的坐标特点.前面，我们已经对关于坐标轴对称点之间的关系有了一定的了解，利用这个关系，请看例题并思考。

例教材第68页例题【教学说明】一方面，通过学生描点对以前所学知识加以巩固;另一方面，让学生经历纵坐标不变,横坐标乘—1点的坐标变化形成的规律特征,印象深刻.做一做：教材第69页“做一做”【教学说明】相反的，当把上面的各个顶点的横坐标不变，纵坐标乘-1所形成的规律特征让学生形成鲜明的对比，有助于学生理解与记忆.【归纳结论】关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同,横坐标互为相反数。

三、运用新知，深化理解1。

平面直角坐标系中，点P（4，—5）关于x轴的对称点在（）A。

第一象限B.第二象限C。

第三象限D.第四象限2.若P（x,y）的坐标满足等式(x—2）2+｜y-1｜=0，点P与P1(x1，y1)关于y轴对称,则x1,y1的对应值为（）A。

—2，1 B.2,-1 C.2，1 D.—2，-13.已知点A（a+2b，1）,B(-2,2a-b).（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值。

2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：3.3轴对称与坐标变化

位置如图所示ꎬ线段Ｍ１Ｎ１与ＭＮ关于ｙ轴对称ꎬ 则点Ｍ
(２) (２ｎ ꎬ３) 、(２ｎ＋１ ꎬ０) .
归纳: 先观察给出的点的特点ꎬ再分析各数据之间的关系ꎬ 如和、倍、分等数量关系ꎻ再将对比得出的结论用文字或数学式子表示出来.
１.如图ꎬ在方格纸中ꎬ有一平行四边形ＡＢＣＤꎬ则它关于ｘ轴对称的图形的顶点坐标是( ２ꎬ－１) 、( ４ꎬ－１) 、( ６ꎬ－３)
图形变换的运用
【例３】如图所示ꎬ在直角坐标系中ꎬ第一次将△ＯＡＢ变换成 △ＯＡ１Ｂ１ꎬ 第二次将 △ＯＡ１Ｂ１变换成 △ＯＡ２Ｂ２ꎬ 第三次将 △ＯＡ２Ｂ２变换成△ＯＡ３Ｂ３ꎬ已知Ａ ( １ꎬ３)、Ａ１ ( ２ꎬ３)、Ａ２ ( ４ꎬ ３) 、Ａ３( ８ꎬ３) ꎬＢ( ２ꎬ０) 、Ｂ１( ４ꎬ０) 、Ｂ２( ８ꎬ０) 、Ｂ３( １６ꎬ０) . (１)观察每次变换前后的三角形有何变化ꎬ找出规律ꎬ 按此变换规律再次将△ＯＡ３Ｂ３变换成△ＯＡ４Ｂ４ ꎬ则Ａ４的坐标是 ꎬＢ４的坐标是 . (２) 若按(１) 找到的规律ꎬ将△ＯＡＢ进行了ｎ次变换ꎬ 得到△ＯＡｎＢｎ ꎬ推测Ａｎ的坐标是 ꎬＢｎ的坐标是 . 分析:观察图形分析、对比各点的横坐标和纵坐标ꎬ可知Ａｎ的横坐标是按２ｎ变化的ꎬ 而Ｂｎ的横坐标是按２ｎ＋１变化的. 解:(１)(１６ꎬ３)、(３２ꎬ０)ꎻ
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第３章位置与坐标
第４课轴对称与坐标变化
知识目标重、难点思维目标
掌握点关于两轴对称的点的坐标特点ꎬ学习图形的变化与点的坐标变化. 图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索. 数形结合思想ꎬ发展形象思维能力.

北师大版数学八年级上册第三单元

北师大版数学八年级上册第三单元1. 确定位置。

- 在平面内确定物体的位置通常需要两个数据。

- 例如，在电影院中确定一个座位的位置，需要知道排数和列数这两个数据。

在地图上确定一个地点的位置，可能需要经度和纬度这两个数据等。

2. 平面直角坐标系。

- 概念：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向。

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

- 点的坐标：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x 轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a, b)叫做点P 的坐标。

- 象限：坐标平面被x轴和y轴分成四个部分，右上部分叫做第一象限（横坐标和纵坐标都是正数），左上部分叫做第二象限（横坐标为负，纵坐标为正），左下部分叫做第三象限（横坐标和纵坐标都是负数），右下部分叫做第四象限（横坐标为正，纵坐标为负）。

坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。

3. 轴对称与坐标变化。

- 关于x轴对称的点的坐标特征：点P(x, y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x, -y)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数。

- 关于y轴对称的点的坐标特征：点P(x, y)关于y轴对称的点的坐标为P'(-x, y)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数。

二、典型例题。

1. 确定位置。

- 例：如图是某学校的平面图，图书馆在教学楼的正东方向200米处，实验楼在教学楼的正南方向150米处。

若以教学楼为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，1个单位长度表示50米，请写出图书馆和实验楼的坐标。

- 解：图书馆在正东方向200米处，200÷50 = 4，所以图书馆的横坐标为4，纵坐标为0，其坐标为(4,0)；实验楼在正南方向150米处，150÷50 = 3，所以实验楼的横坐标为0，纵坐标为 - 3，其坐标为(0, - 3)。

北师大版八年级上册数学 3.3 轴对称与坐标变化优秀教案

北师大版八年级上册数学 3.3 轴对称与坐标变化优秀教案北师大版八年级上册数学3.3轴对称与坐标变化优秀教案3.3轴对称性和坐标变化写出对称点的坐标．1.探索图形坐标变化的过程；（要点）2。

理解并掌握图形坐标变化与图形轴对称性之间的关系。

（难点）分别作点a，b，c关于x轴、y解析：轴的对称点就足够了解：如图所示．点A1（1,4）、B1（3,1）、A2（-1，-4）、B2（-3，-1）和C相对于x轴和y轴对称点的坐标保持不变方法总结：作对称图形应先确定关键点的对称点，再顺次连接各点即可作图．探索点3：探索平面直角坐标系中的规律如图，已知a1(1，0)，a2(1，1)，A3（-1,1），A4（-1，-1），A5（2，-1），。

，那么点a2022的坐标是___一、情境导入在我们的生活中，对称是一种非常普遍的现象。

将图中所示轴对称的黄鹤楼图形置于平面直角坐标系中，其对称轴为坐标轴。

那么，图形上的对称坐标之间的关系是什么？试试看二、合作探究探测点1：关于x轴和y轴对称的点的坐标点a(2a－3，b)与点a′(4，a＋2）关于X轴对称，找到a，B解析：此题应根据关于x轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a－3与4相等，b与a＋2互为相反数．解决方案：从点a（2a-3，b）和点a'（4，a+2）关于x轴的对称性，我们知道2a-3=4，a+2=-b.711所以a＝，b＝－.22方法概述：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标关系：若a(x，y)与b(m，n)关于x轴对称，则有x＝m，y＝－n；若a(x，y)与b(m，n)关于y轴对称，则有x＝－m，y＝n.探索点2：绘图-轴对称变换如下图所示，△abc三个顶点的坐标签分别是a（-1,4）、B（-3,1）和C（0,0）。

使…对称△ ABC关于x轴和y轴解析：从各点的位置可以发现a1(1，0)，a2(1，1)，a3(－1，1)，a4(－1，－1)，a5(2，－1)，a6(2，2)，a7(－2，2)，a8(－2，－2)，a9(3，－2)，a10(3，3)，a11(－3，3)，a12(－3，－3)，….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2021＝503×4＋3，所以点a2021在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以a2021的坐标为(－504，504)．故填(－504，504)．方法小结：解决这类问题的常用方法是通过对几个特例的研究总结出一般规律，然后根据一般规律探索特例三、板书设计。

八年级数学上册第3章位置与坐标3轴对称与坐标变化新版北师大版

(2)纵坐标都乘－1，横坐标不变，则所得三角形与原三角形关
于 x 轴对称；
(3)横、纵坐标都乘－1，则所得三角形与原三角形关于
原点对称.
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8. [2024枣庄市中区期中]如图，△ ABC 在平面直角坐标系内
的位置如图所示.
(1)写出点 C 的坐标；
解：点 C 的坐标为(－2，1).
称，则代数式 ab 的值为
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11. [2024西安西工大附中月考]若点 A ( a ，3)与点 B (2， b )关
四
于 x 轴对称，则点 M ( a ， b )在第
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12. 好学的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好
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2. 已知点 A ( m ， n ) n ≠0)在平面直角坐标系中，则下列各
点中与点 A 关于 x 轴对称的是(
B
)
A. (－ m ， n )
B. ( m ，－ n )
C. (－ m ，－ n )
D. ( n ， m )

新北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析

2、方位角加距离定位法此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。

在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离。

特别需要注意的是中心位置的确定。

3、方格定位法在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。

需要两个数据确定物体位置。

4、区域定位法是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。

此方法简单明了，但不够准确。

A1区，D3区等。

5、经纬度定位法利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。

二、平面直角坐标系1、平面直角坐标系及相关概念（重点）在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。

通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。

水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x轴、y轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。

两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。

2、点的坐标表示（重点）在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都可以用坐标来表示。

过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

3、特殊位置上点的坐标特点（难点）（1）坐标轴上点的坐标特点x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0。

（2）余坐标轴平行直线上点的坐标特点与x轴平行直线上所有点的纵坐标相同；与y轴平行直线上所有点的横坐标相同。

北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教学设计

北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教学设计一. 教材分析北师大版八年级数学上册3.3《轴对称与坐标变化》是学生在学习了平面直角坐标系、坐标与图形的性质等知识的基础上，进一步研究图形的轴对称性质以及坐标变化规律。

本节内容通过具体实例让学生体会坐标变化与图形轴对称之间的关系，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面直角坐标系的相关知识，对坐标与图形的性质有了初步了解。

但轴对称与坐标变化的知识较为抽象，需要通过具体实例和操作活动，让学生逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解轴对称的定义，掌握坐标变化与轴对称之间的关系。

2.能够运用坐标变化规律，解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：坐标变化与轴对称之间的关系。

2.教学难点：如何运用坐标变化规律解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，理解坐标变化与轴对称的内在联系。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。

2.准备坐标纸、剪刀、胶水等实验材料。

3.设计好课堂练习题和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如翻转一张纸片，让学生观察和描述其轴对称性质。

引导学生思考：如何用坐标来表示轴对称变换？2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示一系列轴对称变换的图形，让学生观察和分析坐标变化规律。

引导学生发现：轴对称变换不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实验，使用坐标纸、剪刀、胶水等材料，制作并观察轴对称变换的图形。

要求学生用自己的语言描述坐标变化规律。

4.巩固（10分钟）课堂练习：让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固轴对称与坐标变化的知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）让学生思考：轴对称变换在实际生活中有哪些应用？引导学生举例说明，如建筑设计、艺术创作等。

北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教案

北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教案一. 教材分析《轴对称与坐标变化》这一节的内容，主要让学生了解轴对称的概念，以及如何利用坐标来表示轴对称图形。

通过学习，学生能理解轴对称图形的性质，并能够运用坐标变化来解决一些实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和坐标系有一定的了解。

但是，对于轴对称的概念和坐标变化的应用，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考，自主探索轴对称的性质和坐标变化的应用。

三. 教学目标1.了解轴对称的概念，理解轴对称图形的性质。

2.学会利用坐标来表示轴对称图形，并能够运用坐标变化解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。

四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。

2.坐标变化的应用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考，自主探索轴对称的性质和坐标变化的应用。

同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备一些轴对称的图形，如正方形、矩形、三角形等。

2.准备坐标纸，以便学生进行坐标操作。

3.准备一些实际问题，如寻找平面直角坐标系中的对称点等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些轴对称的图形，如剪刀、飞机等，引导学生观察这些图形的特点，引出轴对称的概念。

2.呈现（10分钟）让学生拿出准备好的轴对称图形，观察并描述它们的特点。

引导学生发现轴对称图形的性质，如对称轴两侧的图形完全相同，对称轴是图形的中心线等。

3.操练（10分钟）让学生在坐标纸上画出一些轴对称图形，并标出对称轴。

然后，让学生将对称轴沿坐标轴移动，观察图形的变化。

通过操作，让学生理解坐标变化对轴对称图形的影响。

4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，如寻找平面直角坐标系中的对称点等。

通过解决问题，巩固学生对轴对称和坐标变化的理解。

5.拓展（10分钟）让学生思考：轴对称图形在现实生活中的应用。

3.3轴对称与坐标变化+课件+2023-2024学年北师大版数学八年级上册

6．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( B ) A．点A B．点B C．点C D．点D
7．若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是( D ) A．－5 B．－3 C．3 D．1
即 22＋52＝ 29.
巩固提升
1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)．作点A关于x轴的对称点，得到点A′，则点A′所在的象限是( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为(－5，3)，则其关于y轴对称的点B的坐标为( A ) A．(5，3) B．(5，－3) C．(－5，－3) D．(3，5)
5．如图所示的点A，B，C，D，E中，哪两个点关于x轴对称？哪两个点关于y轴对称？点C和点E关于x轴对称吗？为什么？解：因为点A(－3，2)，B(－3，－2)，E(3，－2)，所以点A，B关于x轴对称，点B，E关于y轴对称．因为点C(3，3)，E(3，－2)，所以点C，E不关于x轴对称．
7．【空间观念、几何直观】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别为A，B， C的对应点)；解：如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标；解：A′，B′，C′三点的坐标分别为(2，3)，(3，1)，(－1，－2)． (3)在y轴上找一点P，使得PA＋PB最小，画出点P所在的位置(保留作图痕迹，不写作法)，并求出PA＋PB的最小值．解：如图所示，点 P 即为所求，PA＋PB 的最小值为线段 A′B 的长，

3.3轴对称与坐标变化课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

互为相反数，纵坐标相同
(3)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x
(2，6)
轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标
与原来的点的坐标有什么关系？
先做出对称图形：
对应点横坐标相同，
纵坐标互为相反数.
步骤：①找各对应点位置；②连线
A (2,6)
A2 ( 2 , -6 )
B (5,4)
C (2,4)
B2 ( 5 , -4 ) C2 ( 2 , -4 )
2.各顶点关于原点对称，则构成的图形关于原点对称
课堂小结
点P（a，b）
(2，6)
点P（a，b）
关于y轴对称
关于x轴对称
点P（a，b）关于原点对称
点坐标(-a，b)
点坐标(a，-b)
点坐标(-a，-b)
关于y轴对称的图形：各顶点关于y轴对称；
关于x轴对称的图形：各顶点关于x轴对称
B3
C3
A3
C2
A2
D. (3，－4)
12.如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点
(0，1)，△ABC关于直线l对称，点B的坐标为(－1，－1)，则点C的坐标为
(－1，3)
.
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13. 如图，在平面直角坐标系中，直线l∥y轴且过点(1，0)，依次作
△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，作△A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2，
2.各顶点关于x轴对称，则构成的图形关于x轴对称
(3)将各坐标的横，纵坐标都乘以
-1，那么图形会怎么变化呢？
坐标变化为：
(x,y)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(x,-y) (-5,-4) (-3,0) (-5,-1)

3.3轴对称与坐标变化-2024-2025学年第一学期数学北师大八年级(上册)课件

△OA2B2变换成△OA3B3 。已知:A(1，3)，A1 (2，3)，A2
(4，3)，A3 (8，3)，B(2，0)，B1 (4，0)， B2 (8，0)，
B3(16，0).
y
(1)观察每次变换前后
的三角形有何变化，找出 A A1 A2
A3
规律，按此变换规律再将3
△ 那 B4么的OAA坐43的标B3坐是变(标 _换3_2,是_成0 _)(_1△_6_,_3_O_)__A_。4_B_1240，，1
2.点 P（-5，6）与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为（5，6）。
3.已知点A(m+1,3)、B（-5，n+4）关于y 轴对称，则m= 4 ,n= -1 。
点的坐标变化
图形变化
5 4 3 2 1
-5 -4
-3 -2 -1 -1 -2 -3
-4 -5 -6
1 234 5
横坐标都乘以-1,所得图形与原图形( B )
A.关于X轴对称.
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.无法确定
2.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
则下面四个结论正确的有_②___④___
①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；
③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，
3.点Ｐ(a-1,5)和点Ｑ(2,b-1)关于x轴对称，则
a= __3___ b=___-_4__
4.点A(4，-3)关于x轴的对称点是点B，则线段AB的长是
____6__个单位，点A(4，-3)关于原点的对称点是点C，则
线段AC的长是__10_____个单位。
5.在平面直角坐标系中，点A(-2,5)关于x轴的对称点为

八年级数学上册第三章位置与坐标3.3轴对称与坐标变化说课稿北师大版

《轴对称与坐标变化》说课稿我说课的内容是北师大版八年级上册第三章第三节《轴对称与坐标变化》。

教材分析：教材的地位与作用：这节课的内容体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数量关系的角度刻画轴对称的内容。

教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。

二、学法指导1、教学方法：根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点,突破难点，这节课我主要采用了自主探究,发现式教学方法，体现教学方法的科学性和时效性.2、学法:根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察-—操作——概括——检验—-应用”的学习过程中，使学生掌握知识。

在教学过程中应注意:(1）注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习,并进一步发展学生的合作交流意识。

（2）注重学生动手能力的培养，在动手的过程中体会轴对称变换，并且对上一节课的知识作进一步理解.结合教材及学生的情况，我制订了如下的教学目标：【知识目标】：1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

【能力目标】：1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。

【情感目标】1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3．通过“坐标与轴对称",让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。

根据对教材内容的分析,根据八年级学生的认知规律和心理特点，我设计如下的教学过程。

1。

3.3《轴对称与坐标变化》北师大版八年级数学上册精品教案

第三章位置与坐标3 轴对称与坐标变化一、教学目标1.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.2.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合思想.3.通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造.4.通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动.二、教学重难点重点：在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.难点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合思想.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】问题1：什么叫轴对称？教师活动：教师演示对应的课件，学生观看思考后回答.预设：如果两个平面图形沿一直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.问题2：如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？预设：a称为点P的横坐标，b称为点P的纵学生回忆并积极回答.通过回忆已学知识，一方面加深记忆，另一方面为后面学习新知识坐标.做铺垫.环节二探究新知【探究】教师活动：通过问题1、2，引导学生探究两个点关于x、y轴对称的规律.探究过程由浅到深，循序渐进，符合学生的认知过程.情境1：问题1 如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？预设：关于y轴成轴对称(2)请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？预设：找到对应点，列表、画图：对应点的横坐标互为相反数，对应点的纵观察两面小旗，尝试找到对应点的坐标，并交流、讨论对应坐标之间的特征.通过呈现两面关于y轴对称的小旗，问题1引领学生思考关于y轴对称的点的坐标的特征.(3)如果点P(m，n)在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是_______ .预设：P与P1横坐标互为相反数，纵坐标相同，则P1(-m，n).情境2：△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：(1)△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？预设：关于x轴成轴对称(2)请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？预设：找到对应点，列表：对应点的横坐标相同，对应点的纵坐标互观察两个图形，尝试找到对应点的坐标，并交流、讨论对应坐标之间的特征.通过呈现两个关于x轴对称的三角形问题2，进一步研究关于x轴对称的点的坐标的特征.(3)如果点P(m，n)在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是_______ .预设：P与P1横坐标互为相反数，纵坐标相同，则P1(-m，n).【议一议】通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？预设：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.友情提醒：关于横轴对称的点，横坐标相同；关于纵轴对称的点，纵坐标相同.交流讨论，与教师一起归纳目的是引导学生讨论关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系，也可以更全面地认识轴对称与坐标变化之间的关系.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0) ，(4，-2)，(0，0)，你得到了一个怎样的图案？(2)将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，那么图形会怎么变化？分析:(1)坐标轴上依次描出各点，顺次连接即可；(2)找出变化后的对应顶点的坐标，再顺次连接所的图形与原图形进行对比.解：(1)它像一条鱼.(2)顶点坐标的变化两个图案关于y轴对称.教师动画演示两个图案关于y轴对称，达到强化巩固的目的.【做一做】明确例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论通过解决例题与做一做，明确图形的变化实际上是图形上点的坐标变化.(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(5，2)，(4，4)，(6，3)，(7，6)，(8，3)，(10，2)，(7，1) ，(5，2)，你又能得到了一个怎样的图案？(2)将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，那么图形会怎么变化？解：(1)它像一片树叶.(2)顶点坐标的变化两个图案关于x轴对称.教师动画演示两个图案关于x轴对称，达到强化巩固的目的.【归纳】仿照例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论(1)关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同；(2)关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数.与教师一起归纳总结总结归纳两个图形上点的坐标特征.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.平面直角坐标系中，点P(4，5)关于x轴对称的点的坐标为__________.2. 已知点A(a，2)与点A1(3，b)关于y轴对称，则a=__________，b=__________.3.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，请你试着分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形.答案：1. (4，-5)2.-3，23.如下图：自主完成练习，然后进行集体交流、评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.红色图形是关于x轴对称的，绿色图形是关于y轴对称的.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第70页习题3.5 第1、3题.学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。

八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化说课稿 (新版北师大版)

八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化说课稿（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化》这一节的内容，主要介绍了轴对称的概念，以及如何利用坐标来表示轴对称的变换。

这部分内容是学生在学习了平面几何和坐标系的基础上，进一步深化对几何变换的理解，为后续学习函数、解析几何等内容打下基础。

教材通过具体的实例，引导学生认识轴对称，并学会用坐标来表示对称变换。

同时，通过练习题的设置，让学生在实际操作中掌握坐标变换的规律，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的几何基础，对平面几何的概念和性质有所了解。

同时，学生也学习了坐标系，能够熟练地用坐标表示点的位置。

但是，学生对于轴对称的概念可能还比较陌生，对于如何利用坐标来表示轴对称的变换，可能还存在一定的困难。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解轴对称的概念，掌握坐标变换的规律，能够用坐标来表示轴对称的变换。

2.过程与方法目标：通过实例的讲解和练习，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，坐标变换的规律。

2.教学难点：如何用坐标来表示轴对称的变换。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、演示法、练习法等教学方法，引导学生通过观察、思考、操作等活动，掌握轴对称的概念和坐标变换的规律。

2.教学手段：利用多媒体课件，直观地展示轴对称的变换过程，帮助学生理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的实例，引导学生认识轴对称，激发学生的兴趣。

2.新课讲解：讲解轴对称的概念，引导学生通过观察、思考，发现坐标变换的规律。

3.练习：让学生通过实际操作，运用坐标变换的规律解决问题。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调轴对称的概念和坐标变换的规律。

5.作业布置：布置一些有关轴对称和坐标变换的练习题，巩固所学内容。

北师大版八年级数学上册第3章位置与坐标轴对称与坐标变化

对应点的横坐对应点的纵坐标
标相同
互为相反数
（3）如果点 P(m，n)在△ABC 内，那么它在△A1B1C1
内的对应点 P1的坐标是 ( m， n ) .
2.如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗. (1)两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于 y 轴成轴对称
(-2，6)
(2，6)
仔细观察，完成下列各题：
（1）△ABC 与△A1B1C1 有怎样的位置关系？
△ABC 与△A1B1C1 关于 x 轴对称
（2）请在下表中填入点 A 与 A1、点 B 与 B1、点 C 与 C1 的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
A：( 1 ，2 ) B：( 5，1 ) C：( 3 ，4 ) A1：( 1 ， 2) B1：( 5，1) C1：( 3， 4 )
第三章位置与坐标
3.3 轴对称与坐标变化
1.什么叫轴对称图形？沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全
重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴. 2.如何在平面直角坐标系中确定点 P 的位置？
b a
a 称为点 P 的横坐标， b 称为点 P 的纵坐标.
轴对称与坐标变化
探索一两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1. △ABC 与△A1B1C1 在如图所示的直角坐标系中，
讨论：点 P(2，-3)到 x 轴、y 轴和坐标原点的距离分别多少？
点 M(-3，4)到 x 轴、y 轴和坐标原点的距离分别多少？
y
M（-3，4） H
1 A
N -2 O 1
x
B
P（2，-3）
归纳总结
y P(a，b)
N
纵坐标的绝对值

北师版八年级上册数学第3章位置与坐标轴对称与坐标变化

12．下列图形中，将图形上各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1 后，图形一定不．发．生．变化的是( C ) ①圆心在原点的圆；
②两条对角线的交点在原点的正方形；
③以 y 轴为对称轴的等腰三角形；
④以 x 轴为对称轴的等腰三角形．
A．①②③④ B．①②③
C．①③
D．②④
13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC 的顶点均在格点上．
(1)写出点 A，B，C 的坐标；
解：A(1，3)，B(－1，2)，C(2，0)．
(2)写出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1 的顶点 A1，B1，C1 的坐标，并画出△A1B1C1；
解：A1(1，－3)，B1(－1，－2)，C1(2，0)．画图略．
(3)求 S△ABC. 解：S△ABC＝3×3－12×2×3－12×1×3－12×2×1＝72.
解：如图，△A2B2C2即为所求．
(3)请写出 A1，A2 的坐标．
A1(2，3)，A2(－2，－1)．
15．如图，解答下列问题： (1)写出 A，B，C 三点的坐标．
解：A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)．
(2)若△ABC 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，请你在同一坐标系中描出对应的点 A′，B′，C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与△ABC 有怎样的位置关系？
解：画图略．
(2)在其他格点位置添加一颗棋子 P，使四颗棋子 A，O，B，P 成为轴对称图形，请直接写出棋子 P 所在位置的坐标(写出 2 个即可)．解：棋子 P 所在位置的坐标为(－1，－1)或(2，1)．(答案不唯一)
画图略．△A′B′C′与△ABC关于x轴对称．