2006级偏微分方程课程论文
我所认识的偏微分方程
我所认识的偏微分方程自然辩证法概论论文姓名：张树兴我所认识的偏微分方程我研究生阶段的主修专业是应用数学，方向是偏微分方程。
偏微分方程是分析学的一个分支，我选择这个方向也是因为相较于代数来说，我更擅长分析。
经过大四下学期和开学以来的学习，我对偏微分方程有了一些认识和体会。
偏微分方程这门学科开始于十八世纪，欧拉在他的著作中最早提出了弦振动问题的二阶偏微分方程。
1746年，达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中，提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式。
这样就由对弦振动的研究开创了偏微分方程这门学科。
偏微分方程得到迅速发展是在十九世纪，那时候对于数学物理问题的研究也处在繁荣时期。
偏微分方程的主要问题是研究波动方程、热传导方程和调和方程的解的存在性、唯一性、稳定性等问题。
随着物理学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展，偏微分方程的应用范围更广泛。
从数学自身的角度看，偏微分方程的求解促使数学在函数论、变分法、级数展开、李群李代数、微分几何等各方面得到发展。
从这个角度说，对偏微分方程的研究，极大提高数学自身的发展，使得偏微分的研究成了数学的主流方向之一。
到目前为止，偏微分方程已经在解决有关人口问题、传染病动力学、高速飞及城市交通等方面的实际课题中做出了重大的贡献。
在和我的导师的交流中，我得知国内的高校数学系介绍偏微分方程都是在数学物理方程这门课上引入的。
数学物理方程这门课，弱化了偏微分方程的基本理论，而是把物理学规律和微积分结合起来，得到满足自然规律的方程，这门课的重点就是方程的得到和方程的求解。
然后在研究生阶段再讲授其理论，即真正意义上的偏微分方程。
我觉得这样的安排就是在回溯偏微分方程的发展史，每一个伟大的偏微分方程的得到，首先就是根据自然规律作出假设和简化，之后列出方程，最后才是理论的推导和证明。
正如认识事物一定是从现象到本质，从简单到复杂，从一般到抽象。
偏微分方程的发展，无时无刻不体现认识事物的规律。
偏微分方程论文 去噪
偏微分方程的应用——浅谈偏微分方程在图像去噪方面的应用前言：实话来说，对于这么纯粹的数学学科，我实在是没有什么信心学好，当初的常微分方程已经让我头疼不已了，更何况现在变成了偏微分。
它从名字上就已经把我打到了。
对它实在是有些畏惧。
不过看到这个论文题目还是让我很欣喜的，因为把它同现实联系了起来，不再是呆板的解题计算，而是真切的去了解这门学科在我们的生活中，或者是其他学科中的应用。
这样一来，它就不再是有些枯燥的数学了，而是一种赋予生活气息的学科。
摘要：图像去噪一直以来都是图像处理领域一个很受关注的问题，而且也是高层图像处理应用的预处理过程。
传统的图像去噪方法在去除噪声的同时往往会破坏边缘、线条、纹理等图像特征，基于偏微分方程的算法在图像去噪的同时，能够很好的保持图像的细节特征，因此，近年来受到越来越多的关注。
一、偏微分方程的起源及历史微积分方程这门学科产生于十八世纪，欧拉在他的著作中最早提出了弦振动的二阶方程，随后不久，法国数学家达朗贝尔也在他的著作《论动力学》中提出了特殊的偏微分方程。
这些著作当时没有引起多大注意。
1746年，达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中，提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式。
这样就由对弦振动的研究开创了偏微分方程这门学科。
和欧拉同时代的瑞士数学家丹尼尔·贝努利也研究了数学物理方面的问题，提出了解弹性系振动问题的一般方法，对偏微分方程的发展起了比较大的影响。
拉格朗日也讨论了一阶偏微分方程，丰富了这门学科的内容。
偏微分方程得到迅速发展是在十九世纪，那时候，数学物理问题的研究繁荣起来了，许多数学家都对数学物理问题的解决做出了贡献。
这里应该提一提法国数学家傅立叶，他年轻的时候就是一个出色的数学学者。
在从事热流动的研究中，写出了《热的解析理论》，在文章中他提出了三维空间的热方程，也就是一种偏微分方程。
他的研究对偏微分方程的发展的影响是很大的。
二、偏微分方程在现代学科中的应用偏微分方程是反映有关的未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间制约关系的等式。
重视《偏微分方程》课程
重视《偏微分方程》课程作者：刘倩来源：《科技视界》2014年第14期【摘要】《偏微分方程》主要来源于数学物理和理论物理中的连续介质模型，《数学物理方程》课程一直是数学课程的一部分，但复杂的偏微分方程理论对学生来说是一个难点。
本文针对《偏微分方程》课程的重要性和特点，提出了在学习过程中需要注意的几个重点及学习的方法，希望能提高学生的学习热情和兴趣，达成良好的学习效果。
【关键词】偏微分方程；数学物理方程；学习方法；学习效果1 《偏微分方程》课程的重要性和特点在自然科学和实际工程问题中的大量数学模型都可以用偏微分方程来描述，很多重要的物理、力学等学科的基本方程本身就是偏微分方程。
早在微积分理论刚成立后不久，人们就开始用偏微分方程来描述、解释或预见各种自然现象，并将所得到的的研究方法和研究成果运用于各门科学和工程技术中，不断地取得了显著的成效，显示了偏微分方程对人类认识自然界基本规律的重要性。
逐渐地，以物理、力学等各门学科中的实际问题为背景的偏微分方程的研究成为应用数学中的一个重要的内容，它直接联系着众多自然现象和实际问题，不断地提出和产生出需要解决的新课题和新方法，不断地促进着许多相关数学分支（如泛函分析、微分几何、计算数学等）的发展，并从它们之中引进许多有力的解决问题的工具。
偏微分方程已经成为当代数学中的一个重要的组成部分，是纯粹数学的许多分支和自然科学及工程技术等领域之间的一座重要的桥梁。
2 《偏微分方程》在学习中的几个重点和方法2.1 以学生为中心对于这一点是站在教师教学的角度上提出的，现如今的课堂教学中，学生是学习中的主体，而教师是引导者。
要达到以学生为中心的教学目的，就必须首先在教材额内容上做到以学生为中心，充分体现并满足学生对这门课程的需求。
目前，教学内容与学生的专业特点结合的仍不够紧密，让学生感觉不到这门课程有很强的应用背景。
结合《偏微分方程》这门课程的特点，需要在教材中适当融入一些有实际背景的案例。
椭圆型偏微分方程的求解及其应用[文献综述]
![椭圆型偏微分方程的求解及其应用[文献综述]](https://img.taocdn.com/s3/m/da0ef4a3a5e9856a561260b3.png)
毕业论文文献综述信息与计算科学椭圆型偏微分方程的求解及其应用一、 前言部分微积分产生以后，人们就开始把力学中的一些问题，归结为偏微分方程进行研究。
早在18世纪初，人们已经将弦线振动的问题归结为弦振动方程，并开始探讨了它的解法。
随后，人们又陆续了解了流体的运动、弹性体的平衡和振动、热传导、电磁相互作用、原子核和电子的相互作用、化学反应过程等等自然现象的基本规律，把它们写成偏微分方程的形式，并且求出了典型问题的解答，从而能通过实践，验证这些基本规律的正确性，显示了数学物理方程对于认识自然界基本规律的重要性。
有了基本规律，人们还要利用这些基本规律来研究复杂的自然现象和解决复杂的工程技术问题，这就需要求出数学物理方程中的许多特定问题的解答。
随着电子计算机的出现及计算技术的发展，即使是相当复杂的问题，也有可能计算出解得足够精确的数值来，这对于预测自然现象的变化（如天气预报）和进行各种工程设计（如机械强度的计算）都有着很重要的作用[1]。
许多复杂的自然现象，其运动规律、过程和状态都是通过微分方程这种数学形式来描述的。
当我们研究只有一个自变量的运动过程时出现的微分方程称为常微分方程。
当一个微分方程除了含有几个自变量和未知数外，还含有未知数的偏导数时，称为偏微分方程[2]-[6]。
在偏微分方程中，偏导数自然是不可缺少的。
例如： ()(),,u ua x y f x y x y∂∂+=∂∂ （1.1.1） 拉普拉斯方程22232220u u uu x y z∂∂∂∆=++=∂∂∂（1.1.2） 热传导方程()222,,u u a f x t u t x ∂∂=+∂∂（1.1.3） 波动方程()2222,,u a u f t x y t∂=∆+∂（1.1.4）等都是偏微分方程。
其中，u 为未知数，a 为常数，(),a x y 、f 为已知函数。
偏微分方程的一般形式为()112,,,,,,,,0n n x x F x x x u u u ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= （1.1.5） 其中：F 为已知函数；12,,,n x x x ⋅⋅⋅为自变量；u 是关于这些自变量的未知数。
2006级偏微分方程课程论文
算子半群理论与热方程初边值问题解的存在性
18
PB06210492
李小舟
浅谈偏微分方程的数值计算
19
PB06204026
丁一戈
浅谈随机偏微分方程及其他
20
PB06001094
廖奔犇
对于偏微分方程的一些直观理解
21
PB06007130
苏晨阳
运用物理直观看偏微分方程
22
PB06001024
蒋珊珊
偏微分方程与其他学科的联系
2006级偏微分方程课程论文
序号
学号
姓名
Байду номын сангаас题目
1
PB06001022
杜慧通
偏微分方程在人口问题中的应用
2
PB06210231
杨昆
Some Thoughts On PDE
3
PB06001032
张凌肖
偏微分方程在计算流体中的应用
4
PB06001049
骆逸弘
用拉普拉斯变换求解非稳态导热
5
PB06001039
35
Pb06001061
张学阳
从常微分方程到偏微分方程——模型的进步
36
Pb06206296
龙凌
对偏微分方程解的唯一性与稳定性浅谈
37
Pb06001031
闫绪恺
勒让德变换在偏微分方程中的应用
38
Pb06001053
历金鑫
偏微分方程在期权定价中的应用
39
Pb06001028
崔勇喆
浅谈微分方程在金融学中的应用
66
PB06001011
卢键方
关于二阶常系数偏微分方程的求解
偏微分方程数值算法综述及应用案例分析
偏微分方程数值算法综述及应用案例分析偏微分方程（Partial Differential Equation，简称PDE）是数学和工程学科领域中经常用到的基础概念。
偏微分方程的求解对于许多领域的研究和实践具有重要的作用，例如材料科学、地球物理学、计算机科学和机械工程学等。
然而，由于偏微分方程的求解难度较大，传统的解析方法无法处理更加复杂的情况。
为了解决这个问题，人们发展出了一些数值算法，使得偏微分方程的数值求解可以得以实现。
本文主要介绍偏微分方程数值算法的综述和应用案例分析。
一、偏微分方程数值算法综述偏微分方程的数值求解方法可以分为有限差分法、有限元法和谱方法等。
1. 有限差分法有限差分法是一种比较常见的偏微分方程数值求解方法。
其基本思想是用有限差分代替微分，将偏微分方程化为差分方程，并通过迭代求解差分方程得到数值解。
有限差分法的优点是实现简单，易于理解，缺点是精度较低，适用范围有限。
2. 有限元法有限元法是一种更为精确的偏微分方程数值求解方法。
在有限元法中，原问题被抽象成一组离散化的小问题，每一个小问题都在一个有限元形状中求解。
通过求解多个小问题的结果来近似求解原问题。
有限元法的优点是精度较高，适用范围广泛，缺点是计算量较大，实现难度也较大。
3. 谱方法谱方法是一种通过函数级数展开求解偏微分方程的方法。
谱方法基于傅里叶级数展开，将解表示为一组基函数的线性组合。
通过确定系数来求解偏微分方程，谱方法的优点是精度高，实现简单，缺点是需要求解傅里叶系数。
二、偏微分方程数值算法的应用案例分析偏微分方程的数值算法在科学计算和工程应用中有着广泛的应用。
本文简要介绍一些偏微分方程数值算法应用案例。
1. 热传导方程的数值求解偏微分方程中的热传导方程是一类广泛应用的模型。
通过对热传导方程的数值求解可以实现对一些热传导问题的模拟和实验研究。
其中，使用有限差分法可以求解热传导方程，并可以得到热传导的温度分布。
2. 构造三维曲面的谱方法谱方法在计算机辅助设计、建模和制造等领域中应用广泛。
求解偏微分方程的几种特殊方法
求解偏微分方程的几种特殊方法程哲 PB06001070（中国科学技术大学数学系， 合肥， 230026）摘要：经过一个学期偏微分方程课程的学习，我们掌握了几种求解初等拟（半）线性方程，特别是三种典型方程的方法，如特征曲线法、反射法、降维法、分离变量法、特征函数展开法、求解非齐次方程的Duhamel 原理等。
此外，我们通过学习还掌握了求解波动方程的D＇Alembert 公式，求解高维波动方程的Kirchhoff 公式和Poisson 公式，求解位势方程的Green 公式等等。
这些经典方法的综合运用可以求解很多初等偏微分方程，故而是基本而重要的。
本文还将总结作者了解的几种求解偏微分方程的特殊方法，它们是：级数法，Laplace 变换法，Fourier 变换法。
关键词：偏微分方程 级数法Laplace 变换 Fourier 变换1. 级数法求解偏微分方程1.1 波动方程Cauchy 问题的级数解法1.1.1 问题引入我们以三维波动方程的初值问题(P)为例：2()0,(1)()(,,,0)(,,),(,,,0)(,,)tt xx yy zz t u a u u u P u x y z x y z u x y z x y z ⎧−++=⎪⎨=Φ=Ψ⎪⎩ 由叠加原理易知问题(P)可分解为两个问题的叠加：2()0,()(,,,0)0,(,,,0)(,,)tt xx yy zz t u a u u u I u x y z u x y z x y z ⎧−++=⎪⎨==Ψ⎪⎩ 2()0,()(,,,0)(,,),(,,,0)0tt xx yy zz t u a u u u II u x y z x y z u x y z ⎧−++=⎪⎨=Φ=⎪⎩首先，受一维波动方程的D＇Alembert 公式启发，我们可以假设问题()I 有如下形式的解：221(,,,)(,,)(2)4at w x y z t t dS a t ξηζπ=⋅Ψ∑∫∫其中球面22222:()()()atx y z a t ξηξ−+−+−=∑。
《有限差分法在微分方程中的应用》课程论文
课程论文有限差分法在微分方程中的应用本学期学习了《微分方程数值解》，本书中有限差分法给我留下的印象比较深刻，下边说说自己在方面的一点理解，请老师指正。
1.有限差分法的基本思想：当系统的数学模型建立后，我们面对的主要问题就是微分积分方程的求解。
基本思想是用离散的只含有限个未知量的差分方程组去近似地代替连续变量的微分方程和定解条件，并把差分方程组的解作为微分方程定解问题的近似解。
将原方程及边界条件中的微分用差分来近似，对于方程中的积分用求和或及机械求积公式来近似代替，从而把原微分积分方程和边界条件转化成差分方程组。
2.有限差分法求解偏微分方程的步骤：区域离散，即把所给偏微分方程的求解区域细分成由有限个格点组成的网格，这些离散点称作网格的节点；近似替代，即采用有限差分公式替代每一个格点的导数。
逼近求解，换而言之，这一过程可以看作是用一个插值多项式及其微分来代替偏微分方程的解的过程。
从原则上说，这种方法仍然可以达到任意满意的计算精度。
因为方程的连续数值解可以通过减小独立变量离散取值的间格，或者通过离散点上的函数值进行插值计算来近似得到。
理论上，当网格步长趋近于零时，差分方程组的解应该收敛于精确解，但由于机器字节的限制，网格步长不可能也没有必要取得无限小，那么差分法的收敛性或者说算法的稳定性就显得至关重要。
因此，在运用有限差分法时，除了要保证精度外，还必须要保证其收敛性。
3.构造差分法的几种形式：主要草用的是泰勒级数展开的方法。
其基本差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等。
其中前两种形式为一阶计算精度，后一种为二阶计算精度。
4.有限差分法的应用:4.1抛物线形的差分法中的一维常系数抛物线型方程 考虑最简单的以为常系数抛物线型方程22()u uLu a f x t x∂∂=-=∂∂ (,)x t ∈Ω 其中Ω是（x.t ）平面内的给定区域，可以是有节区域或无解区域；a>0是常数，L 是微分算子。
研究生毕业学术论文——求解偏微分方程
研究生毕业学术论文——求解偏微分方程简介本文旨在探讨研究生毕业学术论文中的一个重要课题：求解偏微分方程。
偏微分方程在数学和物理学领域具有广泛的应用，它们描述了许多自然现象的行为。
本文将介绍偏微分方程的基本概念和求解方法，并探讨其在实际问题中的应用。
偏微分方程的基本概念偏微分方程是包含多个变量的方程，其中包含函数及其各个变量的偏导数。
它们描述了不同变量之间的关系，以及这些变量随时间的变化。
偏微分方程可分为多种类型，包括椭圆型、双曲型和抛物型方程。
每种类型的方程都具有不同的特征和求解方法。
偏微分方程的求解方法在研究生毕业学术论文中，我们关注如何有效地解决偏微分方程。
以下是一些常见的求解方法：1. 分离变量法：通过假设解可分为两个或多个变量的乘积形式，将偏微分方程转化为一系列普通微分方程，然后解决这些普通微分方程。
2. 特征线法：通过引入特征线，将偏微分方程转化为一组常微分方程，然后求解这些常微分方程。
3. 数值方法：使用数值算法近似求解偏微分方程，例如有限差分法、有限元法和谱方法等。
使用适当的求解方法取决于偏微分方程的类型和实际问题的要求。
偏微分方程在实际问题中的应用偏微分方程在各个领域中都有广泛的应用。
以下是一些实际问题的例子：1. 热传导方程：描述了热能在物体中传播的行为，可以用于分析传热问题和温度分布。
2. 波动方程：描述了波动现象的行为，可以用于分析声波、光波等的传播。
3. 扩散方程：描述了物质扩散的行为，可以用于分析化学反应和溶质在流体中的传输。
4. 矩阵方程：描述了电路、管道等网络中的电流、液流等行为，可以用于分析电路和流体力学问题。
这些应用说明了偏微分方程在解决实际问题中的重要性。
结论本文介绍了研究生毕业学术论文中的一个重要课题：求解偏微分方程。
偏微分方程是描述自然现象行为的数学工具，其求解需要使用适当的数学方法。
我们讨论了偏微分方程的基本概念、常见的求解方法以及其在实际问题中的应用。
偏微分方程数值解课程教学改革的探索与实践
偏微分方程数值解课程教学改革的探索与实践摘要本文分析了当前偏微分方程数值解课程教学存在的一些问题，结合多年的本科生和研究生的教学实践，给出了偏微分方程数值解课程教学改革的具体措施，总结了改革的效果。
关键词偏微分方程数值解；数值实验；数学教学中图分类号G420；O241.8 文献标识 C1. 引言科学计算在自然科学、技术科学和工程科学等各个领域中起着越来越重要的作用，成为很多领域中不可缺少的工具。
在自然科学和实际工程问题中的大量数学模型都可以用偏微分方程来描述，如渗流问题中的非局部反应流，流体中的反射性元素衰减等问题。
要通过偏微分方程模型来研究这些问题，就需要求解偏微分方程，但是绝大多数偏微分方程很难得到其解析形式的解，这就产生了理论和应用的矛盾。
随着科学技术的飞速发展，计算机得以广泛应用且计算速度和软硬件日新月异。
以计算机为基础的一门学科――偏微分方程数值解法，得到了前所未有的发展和应用，并成为了解决上述矛盾的一个重要工具。
因此，不仅数学工作者要学习和掌握偏微分方程数值解的知识，其它理工科专业的科技工作者也迫切需要学习和掌握偏微分方程数值解的知识，以便结合自身专业开展与科学工程计算相关的研究工作。
偏微分方程数值解课程是科学与工程计算领域的重要课程，国内外各大学均已普遍开设。
开设这门课程对提高研究生的科学创新能力和科学计算能力有着十分重要的意义，有利于培养和提高工科研究生的综合素质和应用数学方法从事创造性研究工作的能力。
在我校，偏微分方程数值解课程教学已具有扎实的基础，拥有教学经验丰富的教师队伍，数学系也为本课程提供了计算机实验室，并配有专门的实验课指导教师，这就为偏微分方程数值解课程教学改革方案的实施提供了有利的条件。
但是仅有硬件设施还远远不够，为了提高教学质量，激发学生学习兴趣，我们又提出了一系列的教改措施，经过两年的实践，我们觉得改革方案是成功的。
以下就课程的教学改革，谈谈我们的一些思考和尝试。
偏微分方程的历史与应用(Word)
偏微分方程的历史及应用数学与信息科学学院 09级数学与应用数学专业学号 09051140129 姓名项猛猛摘要偏微分方程是反映有关的未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间制约关系的等式。
许多领域中的数学模型都可以用偏微分方程来描述，很多重要的物理、力学等学科的基本方程本身就是偏微分方程。
偏微分方程已经成为当代数学中的一个重要的组成部分，是纯粹数学的许多分支和自然科学及工程技术等领域之间的一座重要的桥梁。
本文旨在介绍偏微分方程的起源和历史，以及偏微分方程在人口调查、传染病动力学等实际问题中的应用。
了解偏微分方程曲折的发展史并了解其广阔的应用前景，从而激励读者更深入的学习和研究偏微分方程。
关键字偏微分方程偏微分方程历史偏微分方程应用引言偏微分方程已经成为当代数学中的一个重要的组成部分，是纯粹数学的许多分支和自然科学及工程技术等领域之间的一座重要的桥梁.本文阐述了偏微分方程的发展历史及在实际生活中的应用，为以后更深入的研究及更广的应用提供了例证。
正文一、偏微分方程的起源及历史微积分方程这门学科产生于十八世纪，欧拉在他的著作中最早提出了弦振动的二阶偏微分方程，随后不久，法国数学家达朗贝尔也在他的著作《论动力学》中提出了特殊的偏微分方程。
这些著作当时没有引起多大注意。
1746年，达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中，提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式。
这样就由对弦振动的研究开创了偏微分方程这门学科。
和欧拉同时代的瑞士数学家丹尼尔·贝努利也研究了数学物理方面的问题，提出了解弹性系振动问题的一般方法，对偏微分方程的发展起了比较大的影响。
拉格朗日也讨论了一阶偏微分方程，丰富了这门学科的内容。
对物理学中出现的偏微分方程研究在十八世纪中叶导致了分析学的一个新的分支------数学物理方程的建立。
J.达朗贝尔（D’Alembert）（1717-1783）、L.欧拉（Euler）（1707-1783）、D.伯努利(Bernoulli)（1700-1782）、J.拉格朗日(Lagrange)（1736-1813）、P.拉普拉斯(Laplace)（1749-1827）、S.泊松(Poisson)（1781-1840）、J.傅里叶(Fourier)（1768-1830）等人的工作为这一学科分支奠定了基础。
椭圆型偏微分方程的求解及其应用[文献综述]
毕业论文文献综述信息与计算科学椭圆型偏微分方程的求解及其应用一、 前言部分微积分产生以后，人们就开始把力学中的一些问题，归结为偏微分方程进行研究。
早在18世纪初，人们已经将弦线振动的问题归结为弦振动方程，并开始探讨了它的解法。
随后，人们又陆续了解了流体的运动、弹性体的平衡和振动、热传导、电磁相互作用、原子核和电子的相互作用、化学反应过程等等自然现象的基本规律，把它们写成偏微分方程的形式，并且求出了典型问题的解答，从而能通过实践，验证这些基本规律的正确性，显示了数学物理方程对于认识自然界基本规律的重要性。
有了基本规律，人们还要利用这些基本规律来研究复杂的自然现象和解决复杂的工程技术问题，这就需要求出数学物理方程中的许多特定问题的解答。
随着电子计算机的出现及计算技术的发展，即使是相当复杂的问题，也有可能计算出解得足够精确的数值来，这对于预测自然现象的变化（如天气预报）和进行各种工程设计（如机械强度的计算）都有着很重要的作用[1]。
许多复杂的自然现象，其运动规律、过程和状态都是通过微分方程这种数学形式来描述的。
当我们研究只有一个自变量的运动过程时出现的微分方程称为常微分方程。
当一个微分方程除了含有几个自变量和未知数外，还含有未知数的偏导数时，称为偏微分方程[2]-[6]。
在偏微分方程中，偏导数自然是不可缺少的。
例如： ()(),,u ua x y f x y x y∂∂+=∂∂ （1.1.1） 拉普拉斯方程22232220u u uu x y z∂∂∂∆=++=∂∂∂（1.1.2） 热传导方程()222,,u u a f x t u t x ∂∂=+∂∂（1.1.3） 波动方程()2222,,u a u f t x y t∂=∆+∂（1.1.4）等都是偏微分方程。
其中，u 为未知数，a 为常数，(),a x y 、f 为已知函数。
偏微分方程的一般形式为()112,,,,,,,,0n n x x F x x x u u u ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= （1.1.5） 其中：F 为已知函数；12,,,n x x x ⋅⋅⋅为自变量；u 是关于这些自变量的未知数。
2006年第2期-二OO六年第2期
内部资料准印证 99-L0095内部资料免费交流2二O O 六年第2期目录z会议纪要德中“物理与几何中的偏微分方程及其应用”国际学术会议成功举行 (2)z会议信息第四届全国青年计算物理学术会议计算物理学会计算原子与分子物理专业委员会会议通知（第一轮） (3)科学计算新进展国际会议 (5)第一届数值代数与科学计算国际会议 (6)全国高性能计算学术会议 (9)z科技论文Some Uses of Dynamic Data-Driven ApplicationSimulation Techniques I (12)z科技信息瑞典数学家获本年度阿贝尔奖 (17)z新书介绍简介《偏微分方程数值解》教材 (19)会议纪要德中“物理与几何中的偏微分方程及其应用”国际学术会议成功举行2006年2月13日至17日，德中“物理与几何中的偏微分方程及其应用”国际学术会议在德国Clausthal-Zellerfeld的Clausthal Technology University举行。
此次会议是由中国国家自然科学基金会国际合作局和德国国家科学基金会双方立项的第二期中德在数学方面的国际合作项目“偏微分方程及其在物理学和几何上的应用”的第一次主要学术活动。
这个项目在国内由武汉大学牵头，武汉大学数学与统计学院的陈化教授作为中方负责人，德方由德国Potsdam大学牵头, 德国Potsdam大学的B. –W. Schulze教授作为德方负责人。
参加的国内单位包括复旦大学、清华大学、中科院数学与系统科学学院、南京大学、吉林大学、南开大学、上海交大、西北大学和西北工大等，而德方参加单位包括Magdeburg大学, Clausthal理工大学, Mainz大学, Jena大学, Freiberg 理工大学以及Kanstanz大学等。
此次会议聚集了来自中德双方的32位偏微分方程领域的专家和青年学者。
其中8位中国专家和青年学者分别来自武汉大学、南京大学、西北大学、北京应用物理与计算数学研究所、北京师范大学以及上海交大等高校和科研院所，德方24位专家则分别来自Potsdam 大学、Clausthal理工大学、Kanstanz大学、Bremen大学、Greifswald大学、Magdeburg的Otto-von-Guericke大学、Jena的Friedrich-Schiller大学、Freiberg理工大学、Karlsruhe大学等。
偏微分方程数值解课程论文
大连民族学院偏微分方程数值解课程论文----椭圆型方程的差分解法****：***所属院系：数学与信息科学学院所属班级：联合培养141班**：***学号：********椭圆型方程的差分解法1.问题介绍考虑二维Poison 方程Dirichlet 边值问题：),,(y x f u =∆- Ω∈),(y x),,(y x u ϕ= Γ∈),(y x其中2222y ux u u ∂∂+∂∂=∆，在此，只考虑Ω为矩形区域{}.,|),(d y c b x a y x <<<<=Ω2.网格剖分及差分格式的建立2.1网格剖分将区间[]b a ,作m 等分，记;0,,/)(11m i ih a x m a b h i ≤≤+=-=将区间[]d c ,作n 等分，记.0,,/)(22n j jh c y n c c h j ≤≤+=-=其中1h 为x 方向的步长，2h 为y 方向的步长。
用两簇平行线 ,i x x = ,0m i ≤≤,j y y = n j ≤≤0将区域Ω剖分为mn 个小矩形，称两簇直线的交点),(j i y x 为网格结点，如下图所示：上图中，取8,8,18,2,9,1======n m d c b a ,因此.2,121==h h 2.2 差分格式的建立 定义下列记号，记：{}n j m i y x j i h ≤≤≤≤=Ω0,0|),(内结点：{}11,11|),(-≤≤-≤≤=Ω︒n j m i y x j i h边界上的结点：︒ΩΩ=Γh h h \为方便起见，记：,),((⎭⎬⎫⎩⎨⎧Ω∈≡︒h j i y x ω{}h j i y x j i Ω∈≡),(|),(γ设{}n j m i v v ij ≤≤≤≤=0,0|为h Ω上的网格函数，记),(1,11ij j i ij x v v h v D -=+)(1,1,1j i j i ij x v v h v D --=- ),(1,1,2j i j i ij y v v h v D -=+ )(11,,2--=-j i j i ij yv v h v D ),(112ij x ij x ij x v D v D h v --=δ)(122ij y ij y ij y v D v D h v --=δ在结点处考虑边值问题，有： ),,(),(),(2222j i j i j i y x f y x y uy x x u =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂- ω∈),(j i),,(),(j i j i y x y x u ϕ= γ∈),(j i定义h Ω上的网格函数：{},0,0|n j m i U U ij ≤≤≤≤=其中，),,(j i ij y x u U = n j m i ≤≤≤≤0,0 利用泰勒公式可得到：11+-<<i ij i x x ξ [],),(12),(),(2),(1),(4422112222yu h y x u y x u y x u h y x y u j ij j i j i j i j i ∂∂-+-=∂∂+-ηξ11+-<<i ij i y y η将上面两式代入原Poison 方程，可得：)(22ij y ij x U U δδ+-44224421),(12),(12),(y u h x y u h y x f j ij j ij j i ∂∂-∂∂-=ηξξ， ω∈),(j i ，),(j i ij y x U ϕ= ，γ∈),(j i .在上式中略去小量项:44224421),(12),(12yu h x y u h R j ij j ij ij ∂∂-∂∂-=ηξξ 并用ij u 代替ij U ，得到下面的差分格式：),()(22j i ij y ij x y x f u u =+-δδ，ω∈),(j i),(j i ij y x u ϕ=， γ∈),(j i2.3 差分格式的求解将上面的向量形式化简可得：),(11)11(2111,22,1212221,1211,22j i j i j i ij j i j i y x f u h u h u h h u h u h =---++--++-- ,11-≤≤m i 11-≤≤n j[],),(12),(),(2),(1),(4421112122xy u h y x u y x u y x u h y x x u j ij j i j i j i j i ∂∂-+-=∂∂+-ξ记⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-1-n 1,-m 211,11211u u u u u u n ij ， ,0m i ≤≤.0n j ≤≤ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+----+----+---+=)11(21111)11(21111)11(2111)11(222212221212222212221212222212221222221h h h h h h h h h h h h h h h h h h h C⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++++=------1,21,1221,10,222211,021,1221,12,021121,0210,1221111111111n m n m n m ij n n n u h u h f f u h f u h u h f u h f u h u h f f11,11-≤≤-≤≤n j m i差分格式可进一步写成矩阵形式，即：f Cu ij =上述线性方程组的系数矩阵是一个五对角矩阵，每一行至多有五个非零元。
偏微分方程论文：偏微分方程孤立子解Lie变换群
偏微分方程论文：偏微分方程孤立子解 Lie变换群【中文摘要】本文取得的主要结果属于理论性的,可概括如下:首先利用推广的Tanh-函数法以及在此基础上的拓展和形变映射法,获得了BBM方程的许多显式精确行波解,包括孤子解、复线孤子解、周期波解、Jacobi椭圆函数解、维尔斯特拉斯椭圆函数解等。
其次介绍如何利用Lie变换群作用下偏微分方程的不变性来构造它的解。
与常微分方程的情形相似,我们将看到,确定一个给定PDE所拥有的Lie点变换群的无穷小生成元,其算法可由它的不变性无穷小准则直接导出。
利用Lie对称群的不变曲面可得到相似解,这样的解是通过求解约化方程得到的。
约化方程所含未知变量个数比原方程少。
本节就是用古典无穷小算法导出了由轴对称波方程的任意元和无穷小生成子的系数构成的超定线性偏微分方程组,即确定方程DE。
其次借助符号计算机软件maple解方程组,求出了轴对称波方程的一些无穷小生成元,然后根据Lie第一基本定理求出了相对应的单参数Lie变换群.最后将所求得的无穷小生成元代入不变曲面条件,分别利用不变形式法和直接代入法求出轴对称波方程的群不变解。
最后讨论如何利用Lie点变换群作用下的不变性求解PDEs的边值问题。
如果PDE所拥有的单参数Lie点对称群同时也使边值问题的边界条件和领域不变,那么此边值问题的解也是不变解。
因此,边值问题也可被构造性地约化为含更少的自变量的PDEs的边值问题。
对于线性PDE,限制条件可放宽,不必要求边界条件不变。
对应于同一特征函数展开的不变解进行叠加。
可得边值问题的解,其中特征值是利用一个齐次线性PDE 在其自变量的标度下的不变性得到的。
另外,也将讨论多参数Lie点变换群作用下边值问题的不变性。
我们利用上面给出的方法求出了Green函数的边值问题的不变解。
【英文摘要】First tanh-function method is extended then used to solve BBM equation. we also used deformation mapping method to obtain solutions of BBM equation. With both methods we can obtain abundant explicit and exact traving wave solutions. Which coation Soliton solutions, Plural line soliton solutions, periodic wave solutions, Jacobi elliptic fuction solutions,Weierstrass elliptic function solutions and other exact solutions.Second we apply infinitesimal transformations to the construction of solutions of partial differential equations. As for ODE’s we will show that the infinitesimal criterion for invariance of PDE’s leads directly to an algorithm to determine infinitesimal generators X admitted by given PDE’s . Invariant surfaces of the corresponding Lie group of point transformations lead to similarity solutions. These solutions are obtained by solving PDE’s with fewer independent variables than the given PDE’s. Now we obtain the set of determining equations is an overdermined system of PDE’s which is composed of the arbitraryelement of axisymmetric wave equation and the coefficient of infinitesimal generators, that derived by classicalinfinitesimal Lie method. Second we give some infinitesimal generators of axisymmetric wave equation with the help ofsymbols computer sorftware, after we find out the PDE’Sone-parameter Lie group of transformations by firstfundamental theorem of Lie. Last take the infinitesimalgenerators that we find out into invariant surface conditionthen we can get group invariant solutions of axisymmetric waveequation by use invariant form method or directst we discuss how one can use infinitesimal transformations to solve boundary value problems for PDE’s .Ifa one-parameter Lie group of transformation admitted by a PDEleaves the domain and boundary conditions of a BVP invariant ,then the solution of the BVP is an invariant solution, and hencethe given BVP is reduced to a BVP with one less independentvariable .we also consider the invariant of BVP’s undermulti-parameter Lie groups of transformations. We now apply thegiven method to solve the boundary value probolems’solutionsof Green function.【关键词】偏微分方程孤立子解 Lie变换群【采买全文】1.3.9.9.38.8.4.8 1.3.8.1.13.7.2.1 同时提供论文写作一对一辅导和论文发表服务.保过包发.【说明】本文仅为中国学术文献总库合作提供，无涉版权。
偏微分方程论文
偏微分方程数值解法[摘要]偏微分方程课程主要介绍了求一阶拟线性偏微分方程、波动方程、热传导方程及位势方程的解析解。
本文受此启发，并结合所学数值计算方法知识，介绍几种偏微分方程的数值解法。
1.背景现实世界中，许多实际问题可归结为微分方程的定解问题。
很多情况下，人们无法或不方便求出这些问题的解析解，从而要求它们的数值解。
因此，需要了解偏微分方程的数值解法。
2.内容(一)双曲型方程∞≤≤∞-=x x x u ),()0,(ϕ初值条件将x-t 平面分割成矩形网格,2,1,0,,2,1,0,0=+==±±===j j t t t k kh x x j k τ用(k,j)表示网格节点(x k ,t j )，网格节点上的函数值为u(k,j)用差商表示导数 ),~(2),(),1()~,(2),()1,(,,j x u h h j k u j k u x u t k u j k u j k u t u x j k t j k ''--+=∂∂''--+=∂∂ττ ),~(62),1(),1()~,(62)1,()1,(2,2,j x u h h j k u j k u x u t k u j k u j k u t u x j k t j k '''---+=∂∂'''---+=∂∂ττ方程变为 0),(),(),1(),()1,(1=--++-+ττh R hj k u j k u a j k u j k u 略去误差项，得到差分方程0,,1,1,=-+-h u u a u u jk j k jk j k ＋＋τ加上初始条件，构成差分格式kk j k j k j k j k u u u ar u u ϕ=--=0,,,1,1,)(＋＋0=∂∂+∂∂=xu a t u Lu(二)抛物型方程 T t b xu b t u Lu ≤≤>=∂∂-∂∂=0,0022 )(g )t ,1(),(g )t ,0();10(),()0,(2),()0,(121x u x u x x x u x x x u ==≤≤=∞≤≤∞-=ϕϕ）初边值混合问题（）初值问题（定解条件有两类：将x-t 平面分割成矩形网格,2,1,0,,2,1,0,0=+==±±===j j t t t k kh x x j k τ用(k,j)表示网格节点(x k ,t j )，网格节点上的函数值为u(k,j)用差商表示导数 ),~(12),1(),(2),1()~,(2),()1,()4(22,22,j x u h h j k u j k u j k u x u t k u j k u j k u t u x j k t j k --+-+=∂∂''--+=∂∂ττ则方程变为 0),(),1(),(2),1(),()1,(12=--+-+--+ττh R hj k u j k u j k u b j k u j k u 略去误差项，并令s ＝τ/h 2 得到差分方程)2(,1,,1,1,j k j k j k j k j k u u u bs u u -+-+=＋＋边界条件差分化（第二、三类边界条件） ),~(2),(),(),~(2),0(),(1,1,0t x u h h t x u t x u x u t x u h h t u t h u x u x N N t x t ''+-=∂∂''--=∂∂- 得显式格式 ⎪⎩⎪⎨⎧===-===-=+-+=-,2,1,0)(),(1,,2,1)(,2,1,0,1,,2,1)2(2,1,00,,1,,1,1,j j g u j g u N k kh u j N k u u u bs u u j N jk j k j k j k j k j k ττϕ＋＋(三)椭圆形方程),(f 2222y x yu x u u =∂∂+∂∂=∆边值问题⎪⎩⎪⎨⎧Γ∈=Ω∈=∂∂+∂∂=∆Γ),(),(),(),(f 2222y x y x u y x y x y u x u u ϕ将x-y 平面分割成矩形网格,2,1,0,,2,1,0,±±===±±===j j y y k kh x x j k τ用(k,j)表示网格节点(x k ,y j )，网格节点上的函数值为u(k,j) 用差商表示导数 )~,(12)1,(),(2)1,(),~(12),1(),(2),1()4(22,22)4(22,22y k u h j k u j k u j k u y u j x u h h j k u j k u j k u x u x j k x j k ττ--+-+=∂∂--+-+=∂∂方程变为j k f h R j k u j k u j k u h j k u j k u j k u ,122),()1,(),(2)1,(),1(),(2),1(=--+-++-+-+ττ 略去误差项，得到差分方程 j h j k j k j k j k j k j k f u u u s u u u h ,1,,1,2,1,,12)2(1)2(1=+-++--+-τ＋。
基于偏微分方程
基于偏微分方程数学物理方程论文——基于偏微分方程在PKMK型几何积分方法中的应用研究基于偏微分方程在PKMK型几何积分方法中的应用研究摘要：人类的发展历史表明科学的理论总是从简单到复杂，从特殊到一般，从粗糙到精确，逐渐深化的。
因此，以数学为工具，以物理学开路的严密自然科学在初期阶段总是力图把描述简单化、近似化，在数学方面采取的一个重要办法就是线性化。
但是随着科学的发展和人类向更完美的目标的持续追求，复杂的自然界不断促使我们把一个个线性理论发展为非线性理论。
非线性化是科学发展的必由之路。
一些学者已将非线性科学誉为上世纪继相对论和量子力学之后自然科学的“第三次革命”。
正如一位物理学家所说：“相对论的建立排除了对绝对空间和时间的牛顿幻觉；量子力学的建立则排除了对可控空间和时间的牛顿幻觉；非线性科学的建立排除了拉普拉斯决定论的可预见性狂想。
”非线性科学的建立是研究非线性现象共性的一门学问。
关键词：偏微分方程 PKMK型几何积分函数商的零点正文：在数学、物理、化学以及生物等领域中，人们遇到大量的非线性现象，这些现象的表现形式虽然千差万别，但其运动规律却具有相似的数学模型。
一般地，它们可以用常微分方程和偏微分方程的数学模型来描述。
许多偏微分方程通过空间离散化可以化为常微分方程的初值问题。
传统上，人们从两个极端不同的出发点来理解和掌握常微分方程问题。
纯数学家对问题认识深刻，推导严密，并采用大范围整体化的定性知识；而数值分析家通过构造富有技巧的算法，以获得只有很小的误差的离散解，他们一般不考虑整体的定性性质。
孰优孰劣?这要视具体问题具体分析。
如果要问到：“局部误差多大?”这个问题大可以由传统的数值分析方法来解决。
事实上，真实的物理过程都不是极端的。
在数学物理问题的研究中，问题所属的物理学、力学和工程技术本身的特殊规律，常常会在问题进行严格数学处理之前，提示求解问题定性的思想和方法，并促使具体问题的解决。
本文强调应将微分方程的几何性质等定性信息与数值计算有机地结合起来，进而处理实际问题。
(整理)偏微分方程在实际中的应用.
微分方程在实际中的应用——以学习物理化学为例物理化学（ physical chemistry）,它是从物质的物理现象和化学变化的联系来探讨化学反应的基本规律的学科。
物理化学是在物理和化学两大基础上发展起来的。
主要由化学热力学、化学动力学和结构化学三大部分组成。
它以丰富的化学现象和体系为对象，大量采纳物理学的理论成就与实验技术，探索、归纳和研究化学的基本规律和理论，构成化学学科学的理论基础。
物理化学的水平在相当大程度上反应了化学发展的深度。
物理化学是以物理的原理和实验技术为基础，研究哈学体系的性质和行为，发现并建立化学体系中特殊规律的学科。
它的主要理论支柱是热力学、统计力学和量子力学三大部分。
热力学和量子力学分别适用于宏观和微观系统，统计力学则为二者的桥梁。
原则上用统计力学方法能通过个别分子、原子的微观数据来推断或计算物质的宏观现象。
随着科学的迅速发展和各门学科之间的相互渗透，物理化学与物理学、无机化学、有机化学在内容上存在着难以准确划分的界限，从而不断地产生新的分支学科，例如物理有机化学、生物物理化学、化学物理等。
物理化学还与许多非化学的学科有着密切的联系，例如冶金学中的物理冶金实际上就是金属物理化学。
一般认为，物理化学作为一门学科的正是形成，是从1877年德国化学家奥斯特瓦尔德和荷兰化学家范托夫创刊的《物理化学杂志》开始的。
从这一时期到20世纪初，物理化学以化学热力学的蓬勃发展为其特征。
热力学第一定律和热力学第二定律被广泛应用于各种化学体系，特别是溶液体系的研究。
吉布斯对多相平衡体系的研究好范托夫对化学平衡的研究，阿伦尼乌斯提出电离学说，能斯特发现热定理都是对化学热力学的重要贡献。
当1906年路易斯提出处理非理想体系的逸度和活度概念，以及它们的测定方法之后，化学热力学的全部寄出已经具备。
劳厄和布喇格对X射线晶体结构分析的创造性研究，为经典的晶体学向近代结晶化学的发展奠定了基础。
阿伦尼乌斯关于化学反应活化能的概念，以及博登斯坦和能斯特关于链反应的概念，对后来化学动力学的发展也都做出了重要贡献。
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