小学思维数学：换元法-带答案解析

换元法

对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．”

三、换元思想

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．

【例 1】 计算：1111111111(1)()(1)()2424624624

++⨯++-+++⨯+ 【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算

【解析】 令1111246a +++=，111

246b ++=，则：

原式11()()66

a b a b =-⨯-⨯-

1166ab b ab a =--+

1()6a b =-11166

=⨯= 【答案】16

【巩固】 11111111111111(1)()(1)()23423452345234

+

++⨯+++-++++⨯++ 【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算

【解析】 设111234a =++，则原式化简为：111

1(1555a a a a +(+)(+)-+)=

【答案】1

5

【巩固】 计算：621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算

【解析】 令621739458126358947a ++=；739458

358947

b +=，

原式378378207207a b a b ⎛

⎫⎛⎫=⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭()3786213789207126207a b =-⨯=⨯= 【答案】9

【巩固】 计算：(0.10.210.3210.4321+++)⨯(0.210.3210.43210.54321+++)-

(0.10.210.3210.43210.54321++++)⨯(0.210.3210.4321++) 例题精讲

教学目标

【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 设0.210.3210.4321x =++，0.210.3210.43210.54321y =+++，

原式=(0.1x +)y ⨯-(0.1y +)0.1x ⨯=⨯(y x -)0.054321=

【答案】0.054321

【巩固】 计算下面的算式

(7.88 6.77 5.66++)⨯(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)⨯(9.3110.98+)

【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，2试 【解析】 换元的思想即“打包”，令7.88 6.77 5.66a =++，9.3110.98b =+，则原式

a =⨯(10

b +)-(10a +)b ⨯=(10ab a +)-(10ab b +)101010ab a ab b =+--=⨯(a b -) 10=⨯(7.88 6.77 5.669.3110.98++--)100.020.2=⨯=

【答案】0.2

【巩固】 (10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++⨯++-+++⨯+=____ 。 【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，六年级，二试 【解析】 设0.120.23a +=，0.120.230.34b ++= 原式()()110.34a b b a b a =+⨯-+⨯=-=

【答案】0.34

【巩固】 计算：⑴ (10.450.56++)⨯(0.450.560.67++)-(10.450.560.67+++)⨯(0.450.56+)

⑵621739458739458378621739458378126358947358947207126358947207⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭739458358947⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】迎春杯 【解析】 ⑴ 该题相对简单，尽量凑相同的部分，即能简化运算.设0.450.56a =+，0.450.560.67b =++，

有原式=(1a +)b ⨯-(1b +)0.67a b ab a ab b a ⨯=+--=-=

⑵ 设621739458126358947a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，739458358947b ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭ 原式378378378621378()9207207207126207a b a b a b ⎛

⎫⎛⎫=⨯+-+⨯=-⨯

=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

【答案】⑴0.67 ⑵9

【巩固】 计算： 573734573473()123217321713123217133217⎛⎫⎛⎫⎛⎫

++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

= 。

【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】走美杯，初赛，六年级

【解析】 设573123217a =++、73

3217

b =+，则有

441313444

()131313455131239

a b a b

a b a b ⎛

⎫⎛⎫=⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=-=⨯=原式