数学08级本科概率统计试卷(A)

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08级概率统计试卷(文天学院)

河海大学文天学院2009-2010学年第一学期《概率论与数理统计》试卷一、（每空2分，共18分）1、已知3/1)(,2/1)(,4/1)(===B A P A B P A P ，则=)(B A P ；2、设随机变量)1.0,20(~B X ，则{}==EX X P ；3、设随机变量X 、Y 相互独立，D(X)=1，D(Y)=4，则D(2X-Y+2)= ；4、设随机变量),10(~2σN X ，且{},3.02010=<<X P 则{}=<<200X P ；5、设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为：则P{XY=0}= ；6、设随机变量X 与Y 独立同分布，即U=X-Y , V=X+Y ，则随机变量U 和V 的相关系数是；7、),(~),,(~222211σμσμN Y N X ，21,,;,,11n n Y Y X X 分别为两总体相互独立的样本，则Y X -的分布是；8、设总体),(~2σμN X ，μ和2σ均未知，n X X X ,,,21 为来自该总体的一个简单随机样本，则2σ的置信度为α-1的置信区间为；二、（12分）某仓储基地运送牛奶到一家超市，车上共混装有三个品牌的50箱牛奶，其中25箱为卫岗牛奶、10箱为光明牛奶、15箱为蒙牛牛奶。

到目的地时发现丢失了1箱，但不知丢失的是哪个品牌的牛奶，现从剩下的49箱中任意打开2箱检查。

（1）求任意打开的2箱都是卫岗牛奶的概率。

（2）在任意打开的2箱都是卫岗牛奶的情况下，求丢失的一箱也是卫岗牛奶的概率。

三、（8分）设X 服从分布)9,2(N ，求42-=X Y 的概率密度函数)(y f Y 。

四、（14分）已知随机变量X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=其他,021,210,)(x x x Ax x f求(1)常数A ；(2)X 的分布函数F(x)；(3));23(2+-X X E (4){}4.24.0≤<X P .五、（18分）设二维连续型随机变量(X ，Y)的密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,010,0,2),(y y x y x f 求：（1）关于X 和Y 的边缘密度函数)(),(y f x f Y X ；（2）Y 的期望和方差E(Y)，D(Y)；（3）X 与Y 的协方差Cov(X,Y); (4) Z=max(X,Y)的密度函数。

08届高考数学概率与统计训练题

08届高考数学概率与统计训练题班级姓名学号成绩一、选择题:1．下列说法错误的是A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2．某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率是41，其中解释正确的是A ．4个人中必有一个被抽到 B. 每个人被抽到的可能性是41 C ．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为41D ．以上说话都不正确 3．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S 12= 13.2，S 22=26．26，则A ．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B ．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C ．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D ．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度4．从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是 A ．53 B. 52 C. 41 D. 81 5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 A ．3.5 B ．-3 C ．3 D ．-0.56．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点D ，则AD 的长小于AC 的长的概率为A ．21 B. 221 C. 22 D. 27．某题的得分情况如下：其中众数是A ．37.0％B ．20.2％C ．4分D ．0分8．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为 A ．0.65 B ．0.55 C ．0.35 D ．0.75 二、填空题：9.一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是。

2007-08概率统计A卷试题及答案

2007 – 2008学年第一学期《概率论与数理统计A 》试卷答案一、填空题（每小题3分，满分21分，把答案填在题中横线上）1．设()()P A P B p ==，且,A B 至少有一个发生的概率为0.2，,A B 至少有一个不发生的概率为0.6，则p = 0.3 ．解已知()0.2,()0.6P A B P A B == ，0.2()()()()2()P A B P A P B P AB p P AB ==+-=- ，0.6()1()1()P A B P A B P AB ==-=- ，()0.4P AB =， 0.3p =2．11个人随机地围一圆桌而坐，则甲乙两人相邻而坐的概率为 0.2 ．解设A 表示事件“甲乙相邻而坐”。

样本空间所包含的基本事件数为11！，事件A 包含的基本事件数为1129!⨯⨯11292()0.21110P A ⨯⨯===！！ 3．设随机变量~(,)X B n p ，则对任意实数x ，有limn x P →∞⎫≤=⎬⎭()x Φ或22t xdt -⎰． 4．设随机变量X Y 与的方差和相关系数分别为XY ()3,()4,0D X D Y ρ===，则(21)D X Y -+= 16 ．解 (21)(2)D X Y D X Y -+=-(2)()2cov(2,)D X D Y X Y =+- 4()()4cov(,)D X D Y X Y =+-4()()4XY D X D Y ρ=+-=165．设~(0,1)X N ，1.96是标准正态分布的上0.025分位点，则{}1.96P X =≤ 0．975 ．解 1.96是标准正态分布的上0.025分位点，即{}0.0251.96P X =≥{}1.96P X =≤{}110.0250.9751.96P X -=-=>6．设12(,,,)n X X X 是来自总体2(,)N μσ的样本，则当常数k =11n -时， 221()ni i k X X σ==-∑ 是参数2σ的无偏估计量．7．设总体2~(,)X N μσ，12(,,,)n X X X 是来自总体X 的样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，2σ未知，若检验假设0010:,:H H μμμμ=≠~ t (n-1).二、选择题（每小题3分，满分18分）X Y 与满足条件()()()D X Y D X D Y +=+，则下面结论不成立的是（ C ）（A ）X Y 与不相关．（B ）()()()E XY E X E Y =．（C ）X Y 与相互独立．（D ）cov(,)0X Y =．2．设随机变量X 的概率密度为cos ,||,2()0,||.2k x x f x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ 则k 等于（ B ）（A ）14．（B ）12．（C ）0．（D ）1．3．某班12名战士各有一支归自己使用的枪，枪的外形完全一样，在一次夜间紧急集合中，每人随机地取了一支枪，则拿到是自己枪的人数的数学期望是（ D ）（A ）112．（B ）0．（C ）12．（D ）1．解设1,i 0,i i X ⎧=⎨⎩第个战士拿到自己的枪，第个战士没拿到自己的枪，1,2,,12i = ，则1(),12i E X = 设X 表示拿到自己枪的人数.则121i i X X ==∑1212111()()12112i i i i E X E X E X ==⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭∑∑4．设X Y 与为相互独立的随机变量，其分布函数分别为()X F x 和()Y F y ，则随机变量max(,)Z X Y =的分布函数为（ A ）（A ）()()()Z X Y F z F z F z =．（B ）[][]()1()1()Z X Y F z F z F z =--．（C ）()1()()Z X Y F z F z F z =-．（D ）()()()Z X Y F z F z F z =+．5．设1210(,,,)X X X 是来自总体2(0,)N σ的样本，则下面结论正确的是（ C ）（A ）1022211~(9)kk Xχσ=∑．（B ）1021~(9)k k X t =∑．（C ）1022211~(10)k k X χσ=∑．（D ）1021~(10)k k X t =∑．6．设总体2~(,)X N μσ，μ为未知参数，样本12,,,n X X X 的方差为2S ，对给定的显著水平α，检验假设2201:2,:2H H σσ=<的拒绝域是（ B ）（A ）221/2(1)a n χχ-≤-．（B ）221(1)a n χχ-≤-．（C ）221/2()a n χχ-≤．（D ）221()a n χχ-≤．三、计算题（每小题10分，满分50分）1．一个系统中有三个相互独立的元件，元件损坏的概率都是0.2．当一个元件损坏时，系统发生故障的概率为0.25; 当两个元件损坏时，系统发生故障的概率为0.6; 当三个元件损坏时，系统发生故障的概率为0.95; 当三个元件都不损坏时，系统不发生故障. 求系统发生故障的概率．解设A 表示“系统发生故障”的事件，i B 表示“有i 个元件发生故障”的事件，1,2,3i =；由全概率公式 112233()()()()()()()P A P B P A B P B P A B P B P A B =++ 由已知，1()0.25P A B =，2()0.6P A B =，3()0.95P A B =1213()0.20.80.384P B C =⨯⨯= ，2223()0.20.80.096P B C =⨯⨯= ，3333()0.20.008P B C ==所以1612.095.0008.06.0096.025.0384.0)(=⨯+⨯+⨯=A P 2．设随机变量X 的分布律为X -1 0 1 2P 0.1 2.0 a b若()1E X =，(1)求常数a , b ; (2)求Y=X 2 的分布律.解 (1)由 0.10.21a b +++=,()E X =10.100.212a b -⨯+⨯+⨯+⨯=1,解得a =0.3, b =0.4. (2) Y=X 2的可取值为0,1,4.{}0P Y =={}0P X ==0.2,{}1P Y =={}1P X =-+{}1P X ==0.1+0.3=0.4, {}4P Y =={}==2X P 0.4, 因此Y=X 2 的分布律为Y 0 1 4 P 2.0 0.4 0.43．设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为,0<1,(,)0,Ax x y f x y <<⎧=⎨⎩其他.（1）求常数A ；（2）求关于,X Y 的边缘概率密度函数；（3）判断X Y 与是否相互独立；（4）求{1}P X Y +≤．解（1）由(,)d d 1f x y x y +∞+∞-∞-∞=⎰⎰，有 1001d d 6yAy Ax x ==⎰⎰，得6A =；（2）()X f x =(,)d f x y y +∞-∞⎰, 当0x ≤或1x ≥时，()X f x =0,当01x <<时，1()6d 6(1)X x f x x y x x ==-⎰，所以6(1),01;()0.X x x x f x -<<⎧=⎨⎩其它同理 23,01;()0.Y y y f y ⎧<<=⎨⎩其它（3）由(,)()()X Y f x y f x f y ≠，所以X Y 与不相互独立（4）11201(1)6d d 4xx P X Y x x y -+≤==⎰⎰.4．设随机变量X Y 与相互独立，其概率密度分别为0;e ,()0,0.xX x f x x ->⎧=⎨≤⎩ 20;1e ,()20,0.yY y f y y ->⎧⎪=⎨⎪≤⎩求Z X Y =+的概率密度．解法1 由卷积公式 ()()()d Z X Y f z f x f z x x +∞-∞=-⎰因为e >0;()00.xX x f x x -⎧=⎨≤⎩ 21e>0;()200.yY y f y y -⎧⎪=⎨⎪≤⎩所以 0()()()d e ()d xZ X Y Y f z f x f z x x f z x x -+∞+∞-∞=-=-⎰⎰e ()d t zY z t z x f t t --∞=--⎰令e()d t zzY f t t --∞=⎰当0z ≤时 ()e ()d 0t zzZ Y f z f t t --∞==⎰ 当0z >时 201()e ()d ee d 2tt zt zzzZ Y f z f t t t ----∞==⎰⎰2e (e 1),z z -=- ()()()d Z X Yf z f x f z x x +∞-∞=-⎰2e (e 1),0,0,0.zz z z -⎧⎪->=⎨⎪≤⎩解法2 先求Z 的分布函数()Z F z . 联合密度函数为21,0,0,(,)()()20,,y x X Y e e x y f x y f x f y --⎧>>⎪==⎨⎪⎩其它(){}{}(,)Z x y zF z P Z z P X Y z f x y dxdy +≤=≤=+≤=⎰⎰当0z ≤时, ()(,)0,Z x y zF z f x y dxdy +≤==⎰⎰当0z >时, 21()(,)2yx Z x y zDF z f x y dxdy e e dxdy --+≤==⎰⎰⎰⎰20012yzz x x e dx e dy ---=⎰⎰221z ze e --=-+分布函数为 221,0()0,0z z Z e e z F z z --⎧⎪-+>=⎨⎪≤⎩再求导,得概率密度 2e (e 1),0,()()0,0.zz Z Z z f z F z z -⎧⎪->'==⎨⎪≤⎩5．设12(,,,)n X X X 是来自总体2(,)N μσ的样本，求μ和2σ的最大似然估计量．解设12,,,n x x x ，相应的样本观测值，则似然函数为2()22122221L(,)11exp ()22i x ni nni i x μσμσμπσσ--===⎛⎫⎧⎫=--⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭∑取对数，得222211ln L(,)(ln 2ln )()22n i i n x μσπσμσ==-+--∑将2ln L(,)μσ分别对μ与2σ求偏导数，并令其等于零，得方程组2122241ln 1()0ln 1()022ni i ni i L x L n x μμσμσσσ==∂⎧=-=⎪∂⎪⎨∂⎪=-+-=⎪∂⎩∑∑ 解此方程组，得到参数μ和2σ的最大似然估计值是12211ˆ;1().n i i ni i x x n x x n μσ==⎧==⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∑∑ 因此,μ和2σ的最大似然估计量是12211ˆ;1().n i i ni i X X n X X n μσ==⎧==⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∑∑四、证明题（共2道小题，满分11分）1．（6分）若(|)(|)P A B P A B >，试证(|)(|)P B A P B A >．证明因为()(|)()()()()()(|)()1()1()P AB P A B P B P AB P A AB P A P AB P A B P B P B P B =--===--由 (|)(|)P A B P A B >，所以得()()()()1()P AB P A P AB P B P B ->- ()()()()()()()P AB P B P AB P A P B P B P AB ->- ()()()P AB P A P B ∴>从而 ()()()()()()()P AB P A P AB P A P B P A P AB ->-即()()()()P AB P A P A P BA > ()()()()P AB P BA P A P A > 所以(|)(|)P B A P B A >．2．（5分）设12(,,,)n X X X 是来自总体(0,1)N 的样本，证明{}21202ni i n P X n n=-<<≥∑．证明根据2221~()ni X n χχ=∑，且22(),()2E n D n χχ==，由切比雪夫不等式，有{}{}2221|()|02ni P P E nX n χχ=-<<<∑22()21D n n nχ-≥-=．。

2008年(下)概率与数理统计

全国2008年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．的是（） A ．A 与A 互为对立事件 B ．A 与A 互不相容 C ．Ω=⋃A AD ．A A =2．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6D ．0.83．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(x F ，则=)31(F （）A ．e 31 B ．3eC ．11--eD ．1311--e4．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0,10,)(3其他x ax x f 则常数=a （）A ．41B ．31C ．3D ．45．设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为41，43，则{}=-=1XY P （）A ．161B ．163 C ．41 D ．836．设三维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=∞+),(x F （） A ．0 B ．)(x F X C ．)(y F YD ．17．设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，则~3Y X Z -=（） A ．)21,7(N B ．)27,7(N C ．)45,7(ND ．)45,11(N8．设总体X 的分布律为{}p X P ==1，{}p X P -==10，其中10<<p .设n X X X ,,,21 为来自总体的样本，则样本均值X 的标准差为（） A ．np p )1(- B ．np p )1(- C ．)1(p np - D ．)1(p np -9．设随机变量)1,0(~,)1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~22Y X +（） A ．)2,0(N B ．)2(2χ C ．)2(tD ．)1,1(F10．设总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ为来自总体X 的样本，2,σμ均未知，则2σ的无偏估计是（） A ．∑=--ni iX Xn 12)(11B ．∑=--ni iXn 12)(11μC ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=-+ni iXn 12)(11μ二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

08年高考数学全国统一考试概率统计分类解析

解：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为。
（2）设表示所抽取的三张卡片中，恰有张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为则 ,
因而所求概率为。
3．（北京理（17），文（18））（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
A. B. C. D.
一年级
二年级
三年级
女生
373
男生
377
370
4.（广东理）（3）．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（C）
A．24B．18C．16D．12
乙品种：284292295304306307312313315315316318318
320322322324327329331333336337343356
由以上数据设计了如下茎叶图
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①；
②．
以下任填两个：（1）．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．
（1）求n,p的值并写出的分布列；
（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率
解：(1)由得 ,从而
的分布列为
0
1
2
3
4
5
6
(2)记”需要补种沙柳”为事件A,则得

08级数学专业概率统计期末试题(A)

辽宁工程技术大学考试题签 2009 － 2010 学年第 1 学期课程名称概率论与数理统计试卷类型 A 卷，试题签页数 5 ，专业负责人签字：提示：解题中可能会用到的数值8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ，9986.0)3(=Φ,975.0)96.1(=Φ.一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中；本大题共10小题，每小题2分，总计20分）1、概率)(A P ，)(B A P +，)(AB P ，)()(B P A P +的大小顺序是( ).(A) )(A P ≤)(AB P ≤)(B A P +≤)()(B P A P +(B) )(B A P +≤)(A P ≤)()(B P A P +≤)(AB P(C) )(AB P ≤)(A P ≤)(B A P +≤)()(B P A P +(D) )()(B P A P +≤)(B A P +≤)(A P ≤)(AB P2、设随机变量X 的分布函数)(x F 连续且严格单调递增，令)(X F Y =,则随机变量Y 的概率分布为( ).(A) )1 , 0(U (B) )1 , 0(N (C) )1 , 0(C (D) )1 , 0(LN3、设),,,,(~),(22ρσσμμY X Y X N Y X ,则下列结论错误的是（）.(A) ),(~2XX N X σμ (B) )()1( , )(~|2222ρσμσσρμ--+=Y X X Y Y x N x X Y (C) Y X ,独立0=⇔ρ (D) ),(~22Y X Y X N Y X σσμμ+++4、若事件A 、B 满足0)(=AB P ，则必有( ).(A) A 与B 相互独立 (B) 0)(=A P 或0)(=B P(C) A 与B 互为逆事件 (D) 1)(=B A P5、设随机变量X ～) , 0(2σN ,)1( , )1(≤=-≥=X P b X P a , 则( ).(A) b a > (B) b a = (C) b a < (D) 无法比较b a ,的大小6、设随机变量X 的分布函数为)(x F ，则该分布的α分位点αx 是指( ).(A))(x F x =α (B))(1x F x -=α (C))(1αα-=F x (D))1(1αα-=-F x7、若EY E ΧΧY E ⋅=)(，则下列结论错误的是( ).(A) 0),cov(=Y Χ (B) Y ΧY Χvar var )var(+=+(C) Y Χ,独立 (D) Y Χ,不相关8、设21ˆ,ˆθθ是θ的两个估计量，则与“1ˆθ较2ˆθ有效”等价的表述是( ). (A) 21ˆˆθθE E ≤且21ˆvar ˆvar θθ≤ (B) 21ˆˆθθE E =且21ˆˆθθMSE MSE ≤ (C) 21ˆˆθθE E =且21ˆvar ˆvar θθ≤ (D) θθθ==21ˆˆE E 且21ˆˆθθMSE MSE ≤ 9、设),1(~p b X ,p 未知. 对X 进行的5次观测结果是0,1,0,1,1，则分布参数p 的矩估计为( ).(A) 2/5 (B) 3/5 (C) 2/3 (D) 110、设随机变量n X X X ,,,21 独立同分布，且μ=)(i X E ，2)(σ=i X D ，令∑==ni i X n X 11，则对任意0>ε下列结论不正确的是（）. (A) ()0 lim , 0=≥->∀∞→εμεX P n (B) ()2 , 0⎪⎭⎫ ⎝⎛<≥->∀εσεμεX P (C) 2221/ lim , x n e x n X P R x -∞→=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-∈∀πσμ (D) 22)()( , c X E X E R c -<-∈∀μ二、计算题（要求计算过程步骤完整，公式明确，简繁适当；本大题共5小题，11、12、13题各6分，14题12分，15题10分，总计40分）11、设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<=. 6 , 1; 63 , 2/1; 31 , 3/1; 10 , 4/1 ; 0 , 0)(x x x x x x F求X 的分布律，并求)5.1(>X P .12、设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧><≤≤+=. 2/1 0 , 0; 2/10 , )(2x x x x cx x p 或求常数c ,并写出X 的分布函数.13、设随机向量) ,(Y X 的密度函数为⎩⎨⎧<<<-=. , 0; 10 , )1(6),( 其它　y x y y x p 求)1( <+Y X P .14、设随机向量) ,(Y X 在矩形 } 10 , 20 |) ,{(≤≤≤≤=y x y x G 上服从均匀分布，令⎩⎨⎧≤>=. ,0 ; , 1 Y X Y X U ⎩⎨⎧≤>=. 2 ,0 ; 2 , 1 Y X Y X V 求),cov(V U . 15、设~ X i.i.d.x x x n ,,,21 ，已知X 的概率密度为αβαβα--=x e x p 1) , ; (， , 0 βα>>x .求MLE MLE βαˆ , ˆ. 三、证明题（要求推理过程层次清晰，理由明确，简繁适当；10分）16、设),( , ,,,2121σμ~ N i.i.d.X X X X n n + ，记∑==n i i n X n X 11, 212) (11n n i i n X X n S --=∑=，证明 )1(~11--⋅+=+n t S X X n n T nn n .四、应用题（要求写出简要的审题分析，明确所应用的数学知识，推理与计算步骤完整，对计算结果要给出简要的评价或说明；本大题共2小题，每小题15分，总计30分）17、科研人员对一新研制的机械产品的运行稳定性进行了分析，认为在运行中发生故障的概率25.0=p .为验证这个结论，研究人员对该机械产品进行了1000次独立重复运行测试，在0.95的置信水平下，问：（1）实测到的故障的频率n f 与概率p 会相差多少？（2）实测到的故障次数范围约是多少？若认同你的结论会有多大的决策风险？18、银行对一申请贷款的客户进行信用评级后认为：该客户信用评级为0.8（该客户是一个诚信客户的概率）；同时认为，一个非特定客户信守承诺但因客观因素不能按期还贷的可能性为0.1，有能力还贷而不按期还贷的可能性为0.5.该客户未能如期偿还其第一次贷款.当该客户第二次向这家银行申请贷款时，银行调整了该客户的信用评级，认为该客户还有一定的按期还贷能力并放贷给他；但是该客户再次未能如期偿还贷款.问：（1）当该客户第二次向这家银行申请贷款时，银行将该客户的信用评级调整为多少？（2）当该客户未能如期偿还第二次贷款时，银行还会批准其以后的贷款申请吗？为什么？附加题（共2个附加题，每小题10分，总计20分）1、某企业有两个生产厂生产同一种电子产品. 产品的质量指标为X ，其目标值为μ，公差为ε. 并规定：若 εμ31≤-X ，产品质量等级为优级；若 εμε3231≤-<X ，产品质量等级为良级；若 εμε≤-<X 32，产品质量等级为合格；若 εμ>-X ，产品质量等级为不合格.两个生产厂的产品在同一地区投放市场，一段时间后发现消费者对甲厂产品的热情远大于乙厂产品. 市场分析人员调查后发现：)9, ( 2εμ~ N X 甲，) , ( εμεμ+-~ U X 乙, 试据此解释消费者对甲厂产品的热情大于乙厂产品的原因.2、设),( 2σμ~ N X ，2σ已知，0μμ=或1μ，01μμ<，检验假设00:μμ=H vs 11:μμ=H . 记∑==ni i x n x 11为样本均值,αu 为标准正态分布的α分位点,检验的拒绝域为 } { 0n u x W σμα+≤=，犯第二类错误的概率)(10 μμσμβα=+>=n u x P . 证明（1）)(/011 nu Φσμμβα-+=-. （2）2012211)()(μμσβα-+=--u u n . （3）当n 固定时，α减少（增加）时β必然增加（减少）？。

2008-2009学年第1学期期末考试试卷(A)(概率统计)

考试课程：班级：姓名：学号：------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 1 页(共 2 页)求：1）X 和Y 的边缘分布律；2）1=X 下Y 的条件分布律。

8 设n X X X ,,,21⋅⋅⋅是来自总体X 的样本，总体X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥=-其它情况001),(x ex f xθθθ，其中θ未知，且0>θ。

1）求θ的极大似然估计量∧θ；2）判断∧θ是否为θ的无偏估计。

三应用题（每小题8分，共16分）1为了估计产品使用寿命的均值μ和标准差σ，测试了9件产品，求得,1500=x 20=S ，若已知产品使用寿命服从正态分布),(2σμN ，分别求总体均值μ和方差2σ的置信度为95％的置信区间。

（注：023.19)9(,3060.2)8(96.1,2622.2)9(2025.0025.0025.0025.0====χt z t ，180.2)8(,535.17)8(,700.2)9(2975.02025.02975.0===χχχ）2 某厂生产的某种型号的电池，其寿命（以小时计）长期以来服从方差50002=σ的正态分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变，现随机取26只电池，测出其寿命的样本方差92002=s ，问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化？（取02.0=α）（注：642.45)26(,524.11)25(,314.44)25(201.0299.0201.0===χχχ，198.12)26(299.0=χ）四证明题（共6分）设二维连续型随机变量),(Y X 的两个分量X 和Y 相互独立，且服从同一分布，证明：21)(=≤Y X P 。

长江大学08-09概率论与数理统计试卷A参考答案与

2008─2009学年第二学期《概率论与数理统计》课程考试试卷(A 卷)参考答案与评分标准经济yq供查阅的参考数值：（220.0250.975(0.5)0.69,(9)19,(9) 2.7χχΦ===）一、填空题(每空 3 分，共30分)1． ~X N μσ2（，），1,,n X X 是总体X 的简单随机样本，2,X S 分别为样本均值与样本方差，2σ未知，则关于原假设0μμ=的检验统计量t =X -.2． ~X N μσ2（，），1,,n X X 是总体X 的简单随机样本，2,X S 分别为样本均值与样本方差，2σ已知，则关于原假设0μμ=的检验统计量Z =X - .3．设X 的分布律为,{}1,,k k P X x p k n ===，则1nk k p =∑= 1.4．某学生的书包中放着8本书，其中有5本概率书, 2本物理书,1本英语书,现随机取1本书,则取到概率书的概率为585．设随机变量X 的分布函数为()F x ，则()F +∞= 1 . 6．设X 在(0,1)上服从均匀分布,则()D X =112.7．设(0,1)XN ,(1,2)YN ,相关系数1XY ρ=，则方差D X Y +（8． X 与Y 独立同分布,X 的密度函数为,0()0,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩，λ（>0）,{}min ,Z X Y =,则数学期望()E Z =12λ. 9． (,)X Y 概率密度为(,)f x y ,则X 的概率密度()X f x =(,)d f x y y +∞-∞⎰.10. X 与Y 独立且均服从标准正态分布,则22X Y +服从2χ（2）分布.A 卷第1页共4页二、概率论试题(45分)1、(8分) 某人群患某种疾病的概率约为0.1%,人群中有20%为吸烟者,吸烟者患该种疾病的概率约为0.4%,求不吸烟者患该种疾病的概率(用A 表示人群中的吸烟者, 用C 表示某人群患该种疾病,P C （）=0.1%).解：P C （）=0.1%，P A （）=0.2，P C A （）=0.4% （2分）由全概率公式 P C P C A P A P C A P A （）=（）（）+（）（）（4分）可得 P C A （）=0.025% （2分） 2、(10分) 设随机变量X 的分布函数为1()0.4()0.6()2x F x x -=Φ+Φ，其中()x Φ为标准正态分布的分布函数，求X 的密度函数()f x 、数学期望()E X 与方差()D X (记x x ϕ'Φ（）=()).解: X 的密度函数1()()0.4()0.3()2x f x F x x ϕϕ-'==+ （2分）数学期望1()()d 0.3()d 2x E X xf x x x x ϕ+∞+∞-∞-∞-==⎰⎰（2分） =0.6(21)()dt 0.6t t ϕ+∞-∞+=⎰ （2分） 22221()()d 0.4()d 0.3()d 2x E X x f x x x x x x x ϕϕ+∞+∞+∞-∞-∞-∞-==+⎰⎰⎰=20.40.6(21)()dt 0.40.6(41) 3.4t t ϕ+∞-∞++=++=⎰（3分）方差2()D X EX E X =2（）-（）=3.4-0.36=3.04 （1分） 3、(9分)设随机变量(,)X Y 具有概率密度2201(,)0x y f x y π⎧≤+≤⎪=⎨⎪⎩1，，其它.(1)求X 的边缘概率密度；(2)验证X 与Y 是不相关的,但X 与Y 不是相互独立的.解：(1)X的概率密度为,11()0X y x f x π⎧⎪-≤≤=⎨⎪⎩=，其它（2分） A 卷第2页共4页(2)E X （）=0, E Y （）=0, E XY （）=0 （3分）-Cov X E XY E X E Y （）=（）（）（）=0,即X 与Y 是不相关的（2分）由(,)()()X Y f x y f x f y ≠可知X 与Y 不相互独立（2分）3、 (9分) 一加法器同时收到48个噪声电压(1,,48)k V k =，它们相互独立且都在区间（0，10）服从均匀分布，记481k k V V ==∑，用中心极限定理计算{250}P V ≥的近似值.( 说明24020V -近似服从正态分布可得4分。

2007—2008学年概率论第一学期期终考试及参考答案

¯ ∼ N (0, 1), X ¯ − 1 ∼ N (−1, 1). (2) X 7. (1) E (X ) =
θ , θ +1
ˆ MM = θ
¯ X ¯; 1−X n i =1
(2) ln L(θ) = n ln θ + (θ − 1)
ln Xi , θ MLE = −
n i=1
n . ln Xi
1
上
专业
海
班级
海
事
姓名
大
学
学号
试
卷
得分
概率论与数理统计(卷A): 20080114
本试卷共8大题(第1, 2, 5, 6题每题10分, 第3, 4, 7, 8题每题15分) 可能用到的分位点表如下: z0.05 = 1.645 z0.0025 = 1.960 t0.025 (27) = 2.0518 t0.05 (27) = 1.7033 t0.025 (28) = 2.0484 t0.025 (29) = 2.0452 t0.05 (29) = 1.6991 t0.05 (13) = 1.7709 F0.025 (11, 16) = 211) = 3.28 F0.025 (7, 6) = 5.70 F0.025 (6, 7) = 5.12 1. 设A, B为两事件, 已知P(A) = 0.3, P( B) = 0.5, 计算: (1) 若A, B相互独立, 求P(A ∪ B); ¯ ). (2) 若P(A| B) = 0.4, 求P(A| B
3 8. 某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱, 从两条自动化流水线上分别抽取样本(X1 , · · · , X12 )与(Y1 , · · · , Y17 ), 观测后算得 x ¯ = 10.6(g), y ¯ = 9.5(g), s2 1 = 2.4, 2 s2 = 4.7, 假设这两条流水线上灌装的番茄酱的重量分别服从正态分 2 2 2 布N (µ1 , σ2 1 )与 N (µ2 , σ2 ), 且相互独立. µ1 , σ1 , µ2 , σ2 均未知. 求:

08级本科《概率论与数理统计》A卷答案(教考分离)

上海立信会计学院2009～2010学年第二学期2008级本科《概率论与数理统计》期终考试试卷（A ）（本场考试属闭卷考试，考试时间120分钟，可使用计算器）共8页学院班级学号姓名一、单项选择题（每题2分，共10分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1．对于事件设B A ,，下列命题正确的是（） A .若B A ,互不相容，则A 与B 也互不相容 B .若B A ,相容，则A 与B 也相容C .若B A ,互不相容，且概率都大于零，则A 与B 也相互独立D .若B A ,相互独立，则A 与B 也相互独立2．将一枚骰子掷两次，记21X X 、分别第一、第二掷出的点数。

记：}10{21=+=X X A ,}{21X X B <=。

则=)|(A B P （）A .31 B .41 C .52 D .65 3．设随机变量X 与Y 均服从正态分布，)2,(~2μN X ，)5,(~2μN Y ，记}2{1-≤=μX P p ，}5{2+≥=μY P p ，则（）A .对任何实数μ，都有21p p =B .对任何实数μ，都有21p p <C .只对μ的个别值才有21p p =D .对任何实数μ，都有21p p > 4．设随机变量21,X X 独立，且21}1{}0{====i i X P X P （2,1=i ），那么下列结论正确的是（）A .21X X =B .1}{21==X X PC .21}{21==X X P D .以上都不正确 5．设21,X X 取自正态总体)2,(μN 的容量为2的样本，下列四个无偏估计中较优的是（）A .2114341ˆX X +=μB .2122121ˆX X +=μC .21332ˆX X +=μD .2147374ˆX X +=μ 二、填空题（每题2分，共10分）1．设B A ,为随机事件，5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，则=)(B A P2．设离散型随机变量X 的分布列为kA k X P )2/1(}{==（ ,2,1=k ），则常数=A3．设X 的概率密度为21)(x ex f -=π，则=)(X D4．已知随机变量X 的密度为⎩⎨⎧<<=其它010)(x x a x f ，则=a5．设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布)3,0(2N ，而91,,X X 和91,,Y Y 分别是来自总体X 和Y 简单随机样本，则统计量292191YY X X U ++++=服从分布。

2008级概率统计B(48)A卷

（ 1）由 F (x ) 在 π 处右连续得： lim F (x) = F (π ) 即 A = 1
5分
2
x→π +
2
2
（ 2）
P
X
≥
π 6
=1
−
P{|
X
|< π } =1− P{− π
6
6
<X
<π} 6
=1 −
π F(
6
)
−
F(− π 6
)
=1 −
sin
π 6
=1 2
10 分
（ 3） = f (x)
答
得
姓名
不
学号
内
班级线
专业封
学院密
2008 级概率统计 B（48）试卷 A 卷第 3 页共 6 页
四、（ 10 分）设 X ~ N (0,1) ， =Y eX +1，试求 Y 的概率密度 fY ( y) 。
2008 级概率统计 B（48）试卷 A 卷第 4 页共 6 页
X1 − X2 ~
X
2 3
+
X
2 4
。
9、设 T ~ t(n) ，则 T 2 ~
。
学号
内
班级线
专业封
2008 级概率统计 B（48）试卷 A 卷第 1 页共 6 页
学院密
10、设总体 X ~ N (µ,1), x1,..., xn 是 X 的样本值，则 µ 的置信水平为1 − α 的置信区间
。
6、设 X 与 Y 的联合分布律为
XY
0
1
0
1/2
1/8

(答案)-08级《线性代数与概率论》(A)期末考试试题

08级《线性代数与概率统计》期末考试试题（A 卷）2009学年（1）学期《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位。

”姓名：___________________学号：____________________分数：____________________（答案一律写在答题纸上）一、是非题（下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”）（共10分）1、设A 是m ×n 矩阵，若m <n ，则A X=0有无穷多个解。

（ √ ）2、对于随机变量X 、Y ，若ρXY ≠0，则X 与Y 必定不相互独立。

（ √ ）3、基础解系中的解向量一定线性无关。

（ √ ）4、已知()(),A B A B A B A B C ++++++=则C =B 。

（ √ ）5、交换行列式的某两行，行列式的值变为相反数。

（ √ ）6、将一枚硬币抛掷10000次，出现正面5800次，认为这枚硬币均匀是合理。

（ × ）7、包含有θ向量的任意一个向量组一定线性相关。

（ √ ） 8、对于事件A 、B 、C ，必定有A +（B -C ）=A +B -C 成立。

（ × ） 9、[1]是单位矩阵，但不是初等矩阵。

（ × ）10、在样本空间S 中存在两个事件A 、B 满足()()()A B P AB P A P B φ⋂==且（ √ ）二、选择题（20分）1、已知A 、B 、C 为某随机试验中的事件，则下列各式一定正确的是（ D ）（A ）();A B B A -+= （B ）()();A B C A B C +-=+- （C ）;A C B C A B +=+⇒= （D ）以上答案都不一定正确2、设ξ～f （x ），如果恒有0≤f （x ）≤1，则（ D ）（A ）1N(,);25ξμ（B ）2N(1,);ξσ（C ）21N(,);25ξσ（D ）N(,2)ξμ3、设向量组123,,ααα线性无关，向量β1可由123,,ααα线性表出，而向量β2不能由123,,ααα线性表出，则对于任意常k ，必有（ A ）。

08年秋季学期概率统计考试题及解答(xin2)

概率论与数理统计试题（2008秋）（注：需用到的标准正态分布表，t -分布表见第四页末尾处。

）一、填空题（每题3分，共计15分）1．设事件,A B 满足()0.5,()0.6,(|)0.6P A P B P B A ===，则()P A B = .2.设事件,,A B C 两两独立，且ABC φ=，1()()()2P A P B P C ==<，9()16P A B C =，则()P A = .3．设r. v X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其他,010,2)(x x x f ，对X 进行三次独立重复观察，用Y表示事件1()2X ≤出现的次数，则(1)P Y ==_______.4．已知一批零件长度未知μμ),4,(~N X ，从中随机地抽取16个零件，得样本均值,30=X 则μ的置信度为0.95的置信区间是 .5．在区间)1,0(中随机取两数，则事件“两数之差的绝对值小于21”的概率为 .二、单项选择题（每题3分，共计15分）1．设,A B 为两个事件，()()0P A P B ≠>，且B A ⊂，则一定成立（A ）(|)1P B A =；（B ）(|)1P A B =；（C ）(|)1P B A =；（D ）(|)0P A B =．【】 2．设,,A B C 三个事件两两独立，则,,A B C 相互独立的充分必要条件是（A ）A 与B C 独立；（B ）A B 与A C 独立；（C ）A B 与A C 独立；（D ）A B 与A C 独立. 【】 3．设随机变量X 的密度函数为||1()2x f x e-=，则对随机变量||X 与X ，下列结论成立的是（A ）相互独立；（B ）分布相同；（C ）不相关；（D ）同期望. 【】4．设随机变量X 服从参数为31的指数分布，Y ~)6,0(U ，且31=XY ρ，根据切比晓夫不等式有：)44(≤-≤-Y X P ≥（A ）81. （B ）85. （C ）41. （D ）92. 【】5．设12,,,n X X X 是总体X ~),(2σμN 的样本，2,,EX DX X μσ==是样本均值，2S 是样本方差，2*S为样本的二阶中心矩，则（A ）),(~2σμN X . （B ）)1(~)1222*--n Sn χσ（.（C ）∑=-n i i X X 122)(1σ是2σ的无偏估计. （D ）相互独立与22S X . 【】三、（10分）今从装有白球3个，黑球3个的甲箱子中任取2个，然后将2个球放入含有2个白球3个黑球的乙箱中，再从乙箱中任取1个球，求（1）从乙箱中取到1个白球的概率；（2）已知从乙箱中取到一个白球的条件下，从甲箱中取出两个白球的概率。

08-09I概率论与数理统计试卷(A)参考答案

| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | | ||防灾科技学院2008~2009学年第一学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ）使用班级07601/ 07602/07103 答题时间120分钟一填空题（每题2分，共20分）1、已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋂)(B A P 0.28 ；2、设),(~1p n b X ，),(~2p n b Y 则~Y X +),(21p n n b +；3、若)2(~πX ，则=)(2X E 6 ；4、随机变量X 的分布函数是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤--<=x x x x x F 3,131,8.011,6.01,0)(，则=≤<-)31(X P0.4 ；5、连续型随机变量的概率密度函数为)0(0,)(>⎩⎨⎧≤>=-λλλx x ex f x，则分布函数为⎩⎨⎧≤>-=-000,1)(x x e x F x λ；6、若)1,0(~),1,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，则~2/)(22Y X X +)2(t ；7、若随机变量X ，1)(,2)(==X D X E ，则利用切比雪夫不等式估计概率()≥<-32X P 98；8、若总体),(~2σμN X ，则样本方差的期望=)(2S E 2σ；9、设随机变量)2,1(~-U X ，令⎩⎨⎧<≥=.0,0,0,1X X Y ，则Y10、已知灯泡寿命)100,(~2μN X ，今抽取25只灯泡进行寿命测试，得样本1200=x 小时，则μ的置信度为95%的置信区间是 (1160.8,1239.2) （96.1025.0=z ）。

二、单项选择题（本大题共5小题，每题2分，共10分）1、若6.0)(,4.0)(,5.0)(===B A P B P A P ，则=)(A B P （ C ）(A) 0.2 ； (B) 0.45； (C) 0.6； (D) 0.75；2、设离散型随机变量X 的分布律为k k X P αβ==}{， ,2,1=k 且0>α，则参数=β（ C ）（A ）11-=αβ ；（B ）1+=αβ；（C ）11+=αβ；（D ）不能确定； 3、设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ B ）（A ）X 与Y 独立；（B ）)(4)()2(Y D X D Y X D +=-；（C ）)(2)()2(Y D X D Y X D +=-；（D ）)(4)()2(X D Y D Y X D -=-；4、若)1,0(~N X ，则)2|(|>X P =（ A ）（A ）)]2(1[2Φ-；（B ）1)2(2-Φ；（C ）)2(2Φ-；（D ）)2(21Φ-； 5、下列不是评价估计量三个常用标准的是（ D ）)(A 无偏性； )(B 有效性； )(C 相合性； )(D 正态性。

概率统计2008试卷A

2008-2009学年第一学期期末试卷-A 卷概率论与数理统计课程号：课序号：开课学院：统计学院1．对任意事件A和B ，必有P(AB)=P(A)P(B)( ) 2．设A 、B是Ω中的随机事件,则(A ∪B)-B=A( ) 3．若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX( )4．假设检验基本思想的依据是小概率事件原理（） 5．样本方差2nS=n121)(X Xni i-∑=是总体方差DX 的无偏估计（）二、填空题（本题共15分，每小题3分）1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______.3．设测量零件的长度产生的误差X 服从正态分布2(,)N μσ，今随机地测量16个零件，得1618i i X ==∑，162134i i X ==∑. 在置信度0.95下，μ的置信区间为___________.0.050.025((15) 1.7531,(15) 2.1315)t t ==4．设随机变量X 的均值EX=μ，方差DX=σ2，则由契比雪夫不等式可知：P （|X-μ|≥3σ）≤ _______。

5．当检验的Ｐ值_________指定的显著性水平时，拒绝原假设。

三、单项选择题（本题共15分，每小题3分）1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（A ）若()1P C =，则A C 与B C 也独立. （B ）若()1P C =，则A C 与B 也独立. （C ）若()0P C =，则A C 与B 也独立.（D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立. （） 2．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-.（C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ. （） 3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+.（C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =. （） 4．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβ若,X Y 独立，则,αβ的值为（A ）21,99αβ==. （A ）12,99αβ==.（C ） 11,66αβ==（D ）51,1818αβ==. （）5．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ 为来自X 的样本，则下列结论中正确的是（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合估计量. （D ）1X 不是μ的估计量. （）2008-2009学年第一学期期末试卷-A 卷四、（8分）某工厂向三家出租车公司（D 、E 和F ）租用汽车，20%的汽车来自D 公司，20%的汽车来自E 公司，60%的汽车来自F 公司，而这三家出租公司在运输中发生故障的概率分别为0.10，0.12，0.04。

200811概率统计(本科)答案

2008年文华学院概率统计统考试题（A 卷）一、填空题（每题2分，共20分）1、记三事件为A ，B ，C . 则用A ，B ，C 及其运算关系可将事件，“A ，B ，C 中只有一个发生”表示为 C B A C B A C B A ⋃⋃.2、匣中有2个白球，3个红球。

现一个接一个地从中随机地取出所有的球。

那么，白球比红球早出现的概率是 0.4 。

3、已知P(A)=0.3，P （B ）＝0.5，当A ，B 相互独立时，5.0)|(,65.0)(==⋃A B P B A P 。

4、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为 0.1 。

5、若随机变量X 在区间 (,)a b 上服从均匀分布，则对a c b <<以及任意的正数0e >，必有概率{}P c x c e <<+ ⎩⎨⎧--≤+-=othersa b c b b e c a b e ,/,/6、设X 服从正态分布2(,)N μσ，则~23X Y -=)4,23(2σμ-N . 7、设3/1,36812),,~==p n p n ，则＝，＝且（DX EX B X8、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以X 表示取出3只球中的最大号码。

则X 的数学期望=)(X E 4.5 。

9、设随机变量(,)X Y 的分布律为则条件概率 ===}2|3{Y X P 0.4 .10、设121,,X X 来自正态总体)1 ,0(N , 2129285241⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===i i i i i i X X X Y ,当常数k = 1/4 时，kY 服从2χ分布。

二、计算题（每小题10分，共70分）1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1，0.2，0.15，求：（1）没有一台机器要看管的概率 p=0.9*0.8*0.85=0.612 （2）至少有一台机器不要看管的概率 p=1-0.1*0.15*0.2=0.997 （3）至多一台机器要看管的概率p=0.1*0.85*0.8+0.9*0.15*0.8+0.9*0.85*0.2+0.612=0.9412、甲袋中有n 只白球、m 只红球；乙袋中有N 只白球、M 只红球。

08~09 (2)《概率统计》试题A卷答案

广大2008-2009学年第二学期考试A 卷一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分） 1． B 2． D 3． B 4． C 5． A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）(1) _27/64____。

(2) _0.096__。

(3) __4/5 。

(4)__1.5__。

(5) _0_。

三、（本大题共2小题，每小题6分，总计12分）1．在整数0至9中任取4个，能排成一个四位偶数的概率是多少？解：一个数若要为偶数，最后一位一定是0，2，4，6，8。

个位是0的四位数个数为39P ，。

2分个位数为2，4，6，8的四位数个数都为2839P P -，。

4分于是四位偶数个数为为)(4283939P P P -+，而总的个数为410P ，这样概率为9041)(4410283939=-+P P P P 。

6分 2．已知3.0)(=A P ,4.0)(=B P ,5.0)(=B A P ,求)|(B A B P +。

解：由于3.0)(=A P ，则7.03.01)(1)(=-=-=A P A P ，类似地由于4.0)(=B P ，则6.0)(=B P 。

2分 )()()(B A P A P AB P -=2.05.07.0=-=)())(()|(B A P B A B P B A B P ++=+)()()()(B A P B P A P B B AB P -++=。

4分)()()()(B A P B P A P AB P -+=25.05.06.07.02.0=-+=。

6分四、（本题满分为12分）甲盒中有两个白球，一个黑球，乙盒中有一个白球，五个黑球，求（1）从甲盒中任取一个放入乙盒后，随机从乙盒中取出一个球为白球的概率。

（2）若由甲盒中取出一个球放入乙盒后，再由乙盒中取一球为白球，则由甲盒中取出的球为白色的概率。

2008概率统计试卷

大学期末考试试卷（A 卷）20 学年第一学期考试科目：概率论与数理统计考试类型：（闭卷）考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（每题3分，共18分）1.甲、乙、丙三人在同一时间内分别破译某个密码，设甲、乙、丙三人能单独译出的概率分别为0.8，0.7和0.6，则密码能被译出的概率为_________.2. 设()0.8,()0.5P A P A B =-=且A 与B 独立，则()P B =___________。

3. 设随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，则(1)P X ≥= _____________。

4. 设随机变量X 、Y 相互独立，且()1D X =，()2D Y =，则(32)D X Y -=_____。

5.12,,,n X X X 是来自总体X 的样本，若统计量1ni i i a X μ==∑是总体均值EX 的无偏估计量，则1ni i a ==∑_________。

6. 设1217,,,X X X 是总体(,4)N u 的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =____________.（注：22220.010.0050.010.005(17)33.4,(17)35.7,(16)32.0,(16)34.3χχχχ====）二、选择题（每题3分，共18分）1. 对于任意两事件A 和B ，与A B B =不等价的是（） (A) A B ⊂ (B) B A ⊂ (C) AB φ= (D) AB φ=2. 设随机变量X 的概率密度为()X f x ，23Y X =-+，则Y 的概率密度为（）(A) 13()22X y f --- (B) 13()22X y f -- (C) 13()22X y f +--(D) 13()22X y f +- 3. 设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（）（A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-.（C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ.4.设总体均值为μ，方差为2σ，n 为样本容量，下式中错误的是（） (A) ()0E X μ-= (B) 2()D X nσμ-=(C) 22()1S E σ= (D) (0,1)N6. 设随机变量X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，设129,,,X X X 和129,,,Y Y Y 分别是来自两个总体的简单随机样本,则统计量U =服从的分布是（）（A ）(9)t （B ） (8)t （C ）(0,81)N （D ）(0,9)N三、（5分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设X 为途中遇到红灯的次数，求X 的分布列、数学期望和方差.四、（10分）某保险公司的调查表明，新保险的汽车司机中可划为两类：第一类人易出事故，在一年内出事故的概率为0.05，第二类人为谨慎的人，在一年内出事故的概率为0.01. 假设第一类人占新保险司机的30%，现从新入保险的汽车司机中任抽取一人，求（1）此人一年内出事故的概率是多大？（2）如果此人出了事故，此人来自第一类人的概率多大？五、（10分）设随机变量X 的概率密度为1,02()0,ax x f x ⎧+≤≤=⎨⎩其他求（1）常数a ；（2）X 的分布函数()F x ；（3）(13)P X << 七、（10分）已知多名实习生相互独立地测量同一块土地的面积，设每名实习生得到的测量数据X 平方米服从正态分布2(,)N μσ，从这些测量数据中随机抽取7个，经计算，其平均面积为125平方米，标准差为2.71平方米，（1）求：μ的置信度为90%的置信区间；（2）检验这块土地的面积μ显著为124平方米是否成立（显著性水平为0.1）. （注：0.10.050.10.10.050.051.29, 1.65(7) 1.415,(6) 1.440,(7) 1.895,(6) 1.943t t t t μμ======）八、（10分）设12,,,n X X X 为取自总体X 的一个样本，X 的密度函数为1,01(;)0, x x f x θθθ-⎧<<=⎨⎩其他，其中0θ>，求参数θ的矩估计以及极大似然估计.。