初一下学期的数学考试试题及答案

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人教版数学七年级下学期《期中考试题》附答案

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四2.4的平方根是( )A. 2B. ±2C. 2D. 2± 3.实数﹣2,0.31••,3π,0.1010010001,38中,无理数有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图,已知160∠=︒,260∠=︒,368∠=︒,则4∠等于( )A 68︒ B. 60︒ C. 102︒ D. 112︒5.如图,在48⨯的方格中,建立直角坐标系()1,2E ﹣﹣,2(2,)F ﹣,则点坐标为( )A. ()1,1﹣B. (2,1)﹣﹣C. ()3,1﹣D. (1,)2﹣ 6.在平面直角坐标系中,点的坐标()0,1,点的坐标()3,3,将线段AB 平移,使得到达点()4,2C ,点到达点,则点的坐标是( )A. ()7,3B. ()6,4C. ()7,4D. ()8,4 7.如图,AB∥CD ,BC∥DE ,∠A＝30°,∠BCD＝110°,则∠AED 的度数为( )A. 90°B. 108°C. 100°D. 80° 8.下列说法错误的是( ) A. 4=2±± B. 64算术平方根是4 C. 330a a +-= D. 110x x -+-≥,则x ＝19.一只跳蚤在第一象限及、轴上跳动,第一次它从原点跳到(0,1),然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)0,11,()()1,)0(1→→→→……,每次跳一个单位长度,则第2020次跳到点( )A. (7,45)B. (6,44)C. (5,45)D. (4,44)10.下列命题是真命题的有( )个①对顶角相等,邻补角互补②两条直线被第三条直线所截,同位角平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题11.2-的绝对值是________.12.、是实数230x y +-=,则xy ＝________．13.已知,(0,4)A ,0()2,B ﹣,1(3,)C ﹣,则ABC S ＝________．14.若23n ﹣与1n ﹣是整数的平方根,则x ＝________．15.在平面坐标系中,1(1,)A ﹣,(3,3)B ,M 是轴上一点,要使MB MA +的值最小,则M 的坐标为________．16.如图,在平面内,两条直线1l ,2l 相交于点,对于平面内任意一点M ,若,分别是点M 到直线1l ,2l 的距离,则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．三、解答题17.计算：(13316648-(2)333521|1228- 18.求下列各式中的值(1)()216149x +＝ (2)3()81125x ﹣＝ 19.已知是不等式组 513(1)131722a a a a ->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 的整数解,、满足方程组 27234ax y x y -=-⎧⎨+=⎩,求22x xy y -+的值 20.已知在平面直角坐标系中有三点()21A -，、1(3)B ，、(23)C ，,请回答如下问题： (1)在坐标系内描出点、、A B C 的位置：(2)求出以、、A B C 三点为顶点的三角形的面积；(3)在轴上是否存在点,使以A B P 、、三点为顶点的三角形的面积为10,若存在,请直接写出点的坐标；若不存在,请说明理由．21.(1)如图1所示,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求证：OD⊥OE；(2)如图2所示,AB∥CD,点E为AC上一点,∠1＝∠B,∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．22.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)裁法一裁法二裁法三A型板材块数 1 2 0B型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．(1)上表中,m= _____,n= ____；(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；(3)若用Q 表示所购标准板材的张数,求Q 与x 的函数关系式,并指出当x 取何值时Q 最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张?23.(1)①如图1,//AB CD ,则B 、P ∠、D ∠之间的关系是；②如图2,//AB CD ,则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是；(2)①将图1中BA 绕点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB 绕点顺时针旋转一定角度交CD 于 (如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒(3)利用(2)中结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=数．A B C D E F G24..如图1,在平面直角坐标系中,A 、B 在坐标轴上,其中A(0,a) ,B(b, 0)满足| a - 3 |+4b-= 0．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)将AB 平移到CD ,A 点对应点C(-2,m) ,CD 交y 轴于E ,若≥ABC 的面积等于13,求点E 的坐标；(3)如图2,若将AB 平移到CD ,点C、D 也在坐标轴上,F 为线段AB 上一动点,(不包括点A ,点B) ,连接OF 、FP 平分 BFO , BCP = 2 PCD,试探究 COF, OFP , CPF 的数量关系．答案与解析一、选择题1. 在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四[答案]D[解析]试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是：第一象限(＋,＋)；第二象限(－,＋)；第三象限(－,－)；第四象限(＋,－)．故点A(2,－3)位于第四象限,故答案选D ．考点：平面直角坐标系中各象限点的特征．2.4的平方根是( )A. 2B. ±2C.D. [答案]B[解析][分析]根据平方根的定义即可求得答案．[详解]解：∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2．故选：B ．[点睛]本题考查平方根．题目比较简单,解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.,0.31••,3π,0.1010010001中,无理数有( )个 A. 1B. 2C. 3D. 4 [答案]B[解析][分析]利用无理数的定义判断即可．[详解]解：在实数2-(无理数),0.31••(有理数),3π(无理数),0.1010010001(有理数),382=(有理数)中,无理数有2个,故选：B ． [点睛]此题考查了无理数,弄清无理数的定义是解本题的关键．4.如图,已知160∠=︒,260∠=︒,368∠=︒,则4∠等于( )A. 68︒B. 60︒C. 102︒D. 112︒[答案]D[解析][分析] 根据∠1=∠2,得a ∥b ,进而得到∠5=3∠,结合平角的定义,即可求解．[详解]∵160∠=︒,260∠=︒,∴∠1=∠2,∴a ∥b ,∴∠5=368∠=︒,∴∠4=180°-∠5=112︒．故选D ．[点睛]本题主要考查平行线的判定和性质定理以及平角的定义,掌握“同位角相等两直线平行”,“两直线平行,同位角相等”,是解题的关键．5.如图,在48⨯的方格中,建立直角坐标系()1,2E ﹣﹣,2(2,)F ﹣,则点坐标为( )A. ()1,1﹣ B. (2,1)﹣﹣ C. ()3,1﹣ D. (1,)2﹣ [答案]C[解析][分析] 直接利用已知点得出原点位置进而建立平面直角坐标系,即可得出答案．[详解]解：建立直角坐标系如图所示：则G 点坐标为：(-3,1)．故选：C ．[点睛]此题主要考查了点的坐标,正确得出原点位置是解题关键．6.在平面直角坐标系中,点的坐标()0,1,点的坐标()3,3,将线段AB 平移,使得到达点()4,2C ,点到达点,则点的坐标是( )A. ()7,3B. ()6,4C. ()7,4D. ()8,4[答案]C[解析][分析]根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位,向上平移1个单位,点B 的平移方法与A 的平移方法相同,再根据横坐标,右移加,左移减；纵坐标,上移加,下移减可得点D 的坐标．[详解]解：∵点A (0,1)的对应点C 的坐标为(4,2),即(0+4,1+1),∴点B (3,3)的对应点D 的坐标为(3+4,3+1),即D (7,4)；故选：C.[点睛]此题主要考查了坐标与图形的变化——平移,关键正确得到点的平移方法．7.如图,AB∥CD ,BC∥DE ,∠A＝30°,∠BCD＝110°,则∠AED 度数为( )A. 90°B. 108°C. 100°D. 80°[答案]C[解析][分析] 在图中过E 作出BA 平行线EF ,根据平行线性质即可推出∠AEF 及∠DEF 度数,两者相加即可.[详解]过E 作出BA 平行线EF,∠AEF=∠A ＝30°,∠DEF=∠ABC AB ∥CD,BC ∥DE,∠ABC=180°-∠BCD ＝180°-110°=70°,∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100° [点睛]本题考查的知识点是平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质. 8.下列说法错误的是( ) A. 4=2±±B. 64的算术平方根是4C. 330a a -=D. 110x x --≥,则x ＝1 [答案]B[解析][分析]根据平方根、算术平方根、立方根的概念对选项逐一判定即可．[详解]A ．4=2±±,正确；B ．64的算术平方根是8,错误；C 330a a -,正确；D 110x x --≥,则x ＝1,正确；故选：B ．[点睛]本题考查了平方根、算数平方根,立方根的概念,理解概念内容是解题的关键． 9.一只跳蚤在第一象限及、轴上跳动,第一次它从原点跳到(0,1),然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)0,11,()()1,)0(1→→→→……,每次跳一个单位长度,则第2020次跳到点( )A. (7,45)B. (6,44)C. (5,45)D. (4,44)[答案]D[解析][分析] 根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是21(1)次,到(0,2)是第8(24)次,到(0,3)是第29(3)次,到(0,4)是第24(46)次,到(0,5)是第225(5)次,到(0,6)是第48(68)次,依此类推,到(0,45)是第2025次,后退5次可得2020次所对应的坐标．[详解]解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,1)用的次数是21(1)次,到(0,2)是第8(24)次,到(0,3)是第29(3)次,到(0,4)是第24(46)次,到(0,5)是第225(5)次,到(0,6)第48(68)次,依此类推,到(0,45)是第2025次．2025142020,故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44)．故选：D ．[点睛]此题主要考查了数字变化规律,解决本题的关键是正确读懂题意,能够正确确定点运动的顺序,确定运动的距离,从而可以得到到达每个点所用的时间．10.下列命题是真命题的有( )个①对顶角相等,邻补角互补②两条直线被第三条直线所截,同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A. 0B. 1C. 2D. 3[答案]B[解析][分析]根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．[详解]解：对顶角相等,邻补角互补,故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线平行,故②是假命题；在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故④是假命题；故正确的个数只有1个,故选：B．[点睛]本题考查的是平行的公理和应用,命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题11.的绝对值是________.[答案[解析][分析]根据绝对值的意义,实数的绝对值永远是非负数,负数的绝对值是它的相反数,即可得解.[详解]解：根据负数的绝对值是它的相反数,得=.[点睛]此题主要考查绝对值的意义,熟练掌握,即可解题.=,则xy＝________．12.、是实数0[答案]-6[解析][分析]根据算术平方根的非负性即可求出与的值．y-=,[详解]解：由题意可知：20x+=,30y=x2∴=-,3xy6-故答案为：6[点睛]本题考查非负数的性质,解题的关键是熟练运用算术平方根的定义．13.已知,(0,4)A ,0()2,B ﹣,1(3,)C ﹣,则ABC S ＝________．[答案]11[解析][分析] 根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．[详解]解：如图示,根据(0,4)A ,0()2,B ﹣,1(3,)C ﹣三点坐标建立坐标系得：则1115524351511222ABC S ．故答案为：11[点睛]此题考查利用直角坐标系求三角形的面积,关键是根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答．14.若23n ﹣与1n ﹣是整数的平方根,则x ＝________．[答案]1[解析][分析]分类讨论：当231n n ,解得2n =,所以22(1)(21)1x n ；当2310n n ,解得43n =,所以241(1)(1)39x n ． [详解]解：因为23n ﹣与1n ﹣是整数的平方根,当231n n 时,解得2n =,所以22(1)(21)1x n ；当2310n n ,解得43n =,所以241(1)(1)39x n ． x 是整数, 1x ∴=,故答案为1．[点睛]本题考查了平方根的应用,若一个数的平方等于,那么这个数叫的平方根,记作(0)a a ±．15.在平面坐标系中,1(1,)A ﹣,(3,3)B ,M 是轴上一点,要使MB MA +的值最小,则M 的坐标为________． [答案](32, [解析][分析]连接AB 交轴于M ,点M 即为所求； [详解]解：如图示,连接AB 交轴于M ,则MB MA +的值最小．设直线AB 的解析式为y kx b =+,根据坐标1(1,)A ﹣,(3,3)B , 则有331k b k b +=⎧⎨+=-⎩, 解得23k b =⎧⎨=-⎩, 直线AB 的解析式为23yx ,令0y =,得到32x, 32(M ,故本题答案为：(32,．[点睛]本题考查了坐标与图形的性质,两点之间线段最短等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 16.如图,在平面内,两条直线1l ,2l 相交于点,对于平面内任意一点M ,若,分别是点M 到直线1l ,2l 的距离,则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．[答案]4[解析][分析]到1l 的距离是2的点,在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；同理,点M 在与2l 的距离是1的点,在与2l 平行,且到2l 的距离是1的两直线上,四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．[详解]解：到1l 的距离是2的点,在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；到2l 距离是1的点,在与2l 平行且与2l 的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为：4．[点睛]本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．三、解答题17.计算：(13316648-(2)333521|1228- [答案](1)12；(2)2．[解析][分析](1)直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案；(2)直接利用绝对值的性质以及立方根的性质进而得出答案．[详解]解：3316648-44248=+12=；(2)333521|12|28 33221222=．[点睛]此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．18.求下列各式中的值(1)()216149x +＝ (2)3()81125x ﹣＝ [答案](1)12311,44x x ==-；(2)32x =-． [解析][分析](1)根据平方根的性质,直接开方,即可解答；(2)根据立方根,直接开立方,即可解答．[详解]解：(1)216(1)49x 249(1)16x 714x , 12311,44x x ==-． (2)38(1)125x 3125(1)8x 512x 32x =-． [点睛]本题考查平方根、立方根,解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质．19.已知是不等式组 513(1)131722a a a a ->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 的整数解,、满足方程组 27234ax y x y -=-⎧⎨+=⎩,求22x xy y -+的值 [答案]7[解析][分析]本题应先解不等式组确定a 整数值,再将a 值代入关于x 、y 的二元一次方程组中求解,最后求得22x xy y -+的值．[详解]解：解不等式513(1)a a ->+得：a ＞2 解不等式131722a a 得：a ＜4 所以不等式组的解集是：2＜a ＜4所以a 的整数值为3．把a=3代入方程组27234ax y x y ,得327234x y x y解得12x y =-⎧⎨=⎩, 所以222212112472x xy y ．[点睛]本题考查了一元一次不等式组、不等式组的特殊解、代数求值的综合运用,熟悉基本运算方法、运算法则是解题的关键．20.已知在平面直角坐标系中有三点()21A -，、1(3)B ，、(23)C ，,请回答如下问题： (1)在坐标系内描出点、、A B C 的位置：(2)求出以、、A B C 三点为顶点的三角形的面积；(3)在轴上是否存在点,使以A B P 、、三点为顶点的三角形的面积为10,若存在,请直接写出点的坐标；若不存在,请说明理由．[答案](1)见解析；(2)5；(3)存在；点的坐标为(0,5)或(0,3)-．[解析][分析](1)根据点的坐标,直接描点；(2)根据点的坐标可知,AB∥x轴,且AB=3-(-2)=5,点C到线段AB的距离3-1=2,根据三角形面积公式求解；(3)因为AB=5,要求△ABP的面积为10,只要P点到AB的距离为4即可,又P点在y轴上,满足题意的P点有两个,分别求解即可．详解]解：(1)描点如图：(2)依题意,得AB∥x轴,且AB3(2)5=--=,∴S△ABC1525 2=⨯⨯=；(3)存在；∵AB=5,S△ABP=10,∴P点到AB的距离为4,又点P在y轴上,∴P点的坐标为(0,5)或(0,-3)．[点睛]本题考查了点的坐标的表示方法,能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积是解题的关键．21.(1)如图1所示,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求证：OD⊥OE；(2)如图2所示,AB∥CD,点E为AC上一点,∠1＝∠B,∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．[答案](1)见解析(2)见解析[解析][分析](1)证明∠COD+∠COE=90°即可．(2)证明∠1+∠2=90°即可．[详解]证明：(1)∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,∴∠COD＝12∠AOC,∠COE＝12∠COB,∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝12(∠AOC+∠COB)＝90°,∴OD⊥OE．(2)∵AB∥CD,∴∠A+∠C＝180°,∵∠1＝∠B,∠2＝∠D,∠A+2∠1＝180°,∠C+2∠2＝180°,∴∠1+∠2＝90°,∴∠DEB＝90°,∴DE⊥BE．[点睛]本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．22.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2m n设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．(1)上表中,m= _____,n= ____；(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张?[答案](1)m=0,n=3；(2)y=120﹣12x,z=60﹣23x；(3)Q=180﹣16x；当x=90时,Q最小,此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张.[解析][详解](1)按裁法二裁剪时,2块A型板材块的长为120cm,150﹣120=30,所以无法裁出B型板, 按裁法三裁剪时,3块B型板材块的长为120cm,120＜150,而4块B 型板材块长为160cm ＞150cm ,所以无法裁出4块B 型板；∴m=0,n=3；(2)由题意得：共需用A 型板材240块、B 型板材180块,又∵满足x+2y=240,2x+3z=180,∴整理得：y=120﹣12x ,z=60﹣23x ； (3)由题意,得Q=x+y+z=x+120﹣12x+60﹣23x ．整理,得Q=180﹣16x ．由题意,得11200226003x x ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩, 解得x≤90．[注：0≤x≤90且x 是6的整数倍]由一次函数的性质可知,当x=90时,Q 最小．由(2)知,y=120﹣12x=120﹣12×90=75, z=60﹣23x=60﹣23×90=0；故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．考点：一次函数的应用.23.(1)①如图1,//AB CD ,则B 、P ∠、D ∠之间的关系是；②如图2,//AB CD ,则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是；(2)①将图1中BA 绕点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB 绕点顺时针旋转一定角度交CD 于 (如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒(3)利用(2)中的结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数． A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=[答案](1)①B D P ∠+∠=∠,②360A E C ∠+∠+∠=︒；(2)①证明见解析,②证明见解析；(3)540︒．[解析][分析](1)①如图1中,作//PE AB ,利用平行线的性质即可解决问题；②作//EH AB ,利用平行线的性质即可解决问题；(2)①如图3中,作//BE CD ,利用平行线的性质即可解决问题；②如图4中,连接EH ．利用三角形内角和定理即可解决问题；(3)利用(2)中结论,以及五边形内角和540︒即可解决问题；[详解]解：(1)①如图1中,作//PE AB ,//AB CD ,//PE CD ∴,1B ∴∠=∠,D 2∠=∠,12B D BPD ．②如图2,作//EH AB ,//AB CD ,//EH CD ,1180A ∴∠+∠=︒,2180C , 12360A C , 360A AEC C ．故答案为B D P ∠+∠=∠,360A E C ∠+∠+∠=︒．(2)①如图3中,作//BE CD ,3EBQ ,1EBP EBQ ,2132BPD EBP ．②如图4中,连接EH ．180C CEB CBE,A AEH AHE,180A AEH AHE CEH CHE C,360A AEC C AHC．360(3)如图5中,设AC交BG于．AHB A B F,∠=∠,AHB CHG在五边形HCDEG中,540CHG C D E G,A B F C D E G540[点睛]本题考查图形的变换、规律型问题、平行线的性质、多边形内角和等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,学会利用结论解决问题．24..如图1,在平面直角坐标系中,A 、B 在坐标轴上,其中A(0,a) ,B(b, 0)满足| a - 3 |+4b-= 0．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)将AB 平移到CD ,A 点对应点C(-2,m) ,CD 交y 轴于E ,若≥ABC 的面积等于13,求点E 的坐标；(3)如图2,若将AB 平移到CD ,点C、D 也在坐标轴上,F 为线段AB 上一动点,(不包括点A ,点B) ,连接OF 、FP 平分 BFO , BCP = 2 PCD,试探究 COF, OFP , CPF 的数量关系．[答案](1)A (0,3),B (4,0)；(2)E 的坐标为(0,72-)；(3)∠COF+∠OFP=3∠CPF ． [解析][分析](1)根据非负数的性质分别求出a 、b,得到答案； (2)构造矩形,根据三角形的面积是13,利用割补法求出m,再根据平移的性质,求出直线DC 的解析式,则可求出点E 的坐标；(3)作HP ∥AB 交AD 于H,OG ∥AB 交FP 于G,设∠OFP=x,∠PCD=y,根据平行线的性质、三角形的外角的性质计算即可．[详解]解：(1)由题意得,a-3=0,b-4=0, 解得,a=3,b=4, 则A (0,3),B (4,0)； (2)如图1所示,∵∆ABC 的面积等于13,根据A,B,C 三点的坐标, 可得：111324232422413222m m ,(m<0) 解得,m=-2,则点C 的坐标为(-2,-2),根据平移规律,则有点D 的坐标为(2,-5),设直线CD 的解析式为：y=cx+d ,2225cd c d ,解得3472c d , ∴CD 的解析式为：3742yx , ∴CD 与y 轴的交点E 的坐标为(0,72- )； (3)如图2所示,作HP ∥AB 交AD 于H ,OG ∥AB 交FP 于G ,设∠OFP=x,∠PCD=y,则∠BFP=x,∠PCB=2y,∵HP∥AB,OG∥AB,∴∠HPC=∠PCD=y,∠OPF=∠OFP=x,∴∠CPF=x+y,又∵∠COF=∠PCB +∠CPF +∠OFP =2y+(x+y)+ x =2x+3y,∴∠COF+∠OFP=3x+3y=3∠CPF．[点睛]本题考查的是非负数的性质、坐标与图形的关系、待定系数法求函数解析式以及平行线的性质,掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、平移规律是解题的关键．。

【3套打包】长沙市湖南师大附中七年级下册数学期末考试试题(含答案)

新七年级下学期期末考试数学试题及答案人教版七年级下学期期末考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）一．选择题：（每小题3分，共24分）1．在实数：3.14159，3.46，1.010010001…，π，227中，无理数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个答案：B考点：实数的概念。

解析：无限不循环的小数为无理数，无理数有：1.010010001…，π，共2个，其它为有理数。

2．下列运算正确的是（）A、3a+2a＝5a2B、2a2b﹣a2b＝a2b C．3a+3b＝3ab D、a5﹣a2＝a3答案：B考点：整式的运算。

解析：A、3a+2a＝5a，故错误；B、正确；C、不是同类项，不能合并；D、不是同类项，不能合并；3．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A、对全国中学生睡眠时间的调查B．了解一批节能灯的使用寿命C．对“中国诗词大会”节目收视率的调查D．对玉免二号月球车零部件的调查答案：D考点：统计。

解析：A、B、C容量大，不能做全面调查，只有D适合做全面调查。

4．如图，直线l 1∥l 2，且分别与直线l 交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数为（） A 、90° B 、110° C 、108° D 、100°答案：D考点：两直线平行的性质。

解析：如下图，因为l 1∥l 2，所以，∠3＝∠1＝50°， ∠3＋∠2＋30°＝180°，∠2＝180°－50°－30°＝100°5．买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和1支水笔共需18元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（）A 、3元B 、5元C 、8元D 、13元答案：C考点：二元一次方程组。

解析：购买1本笔记本和1支水笔分别需x 、y 元，则有314318x y x y ⎧⎨+=⎩＋＝，解得：53x y =⎧⎨=⎩， x ＋y ＝5＋3＝86．将点A （2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是（）A 、（－1，3）B 、（5，3）C 、（﹣1，﹣5）D 、（5，﹣5）答案：A考点：平移。

初一下学期代数试题及答案

初一下学期代数试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是同类项？A. 3x^2 和 5x^2B. 2y 和 3yC. 4a 和 -7aD. 6x 和 2y2. 如果a + b = 7，a - b = 5，那么a和b的值分别是多少？A. a = 6, b = 1B. a = 3, b = 4C. a = 1, b = 6D. a = 4, b = 33. 已知x + y = 10，且3x - 2y = 8，求x和y的值。

A. x = 4, y = 6B. x = 6, y = 4C. x = 2, y = 8D. x = 8, y = 24. 下列哪个表达式不能被简化为一个单一的数值？A. 2x + 3xB. 5 - xC. 4x^2 - 3x^2D. x^2 + 2x + 15. 如果一个数的平方等于36，那么这个数是多少？A. 6B. ±6C. 36D. ±36二、填空题（每题1分，共5分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

7. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是________。

8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

9. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。

10. 一个数的倒数是2，那么这个数是________。

三、计算题（每题5分，共10分）11. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 3x - 5)，当x = 1时。

12. 解下列方程组：\[ \begin{cases} x + y = 12 \\ 2x - y = 6 \end{cases} \]四、解答题（每题15分，共30分）13. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

14. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长和宽的和为14，求长和宽的具体数值。

五、综合题（每题20分，共20分）15. 一个班级有40名学生，其中喜欢数学的学生有25人，喜欢英语的学生有20人，既喜欢数学又喜欢英语的学生有10人。

七年级初一数学下学期二元一次方程组测试题及答案(共五套)

七年级初一数学下学期二元一次方程组测试题及答案(共五套)一、选择题1．方程组5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =-⎧⎨=⎩C ．31x y =-⎧⎨=-⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩2．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是（） A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩3．如果3m 2n n m 3x 4y 120---+=是关于,x y 的二元一次方程，那么,m n 的值分别为（）A ．m=2, n=3B ．m=2, n=1C ．m=-1, n=2D ．m=3, n=44．已知方程组32453x y ax y -=⎧⎨+=⎩的解x 与y 互为相反数，则a 等于（）A ．3B ．﹣3C ．﹣15D ．155．下列判断中，正确的是（） A ．方程x y =不是二元一次方程 B ．任何一个二元一次方程都只有一个解C ．方程25x y -=有无数个解，任何一对x 、y 都是该方程的解D ．21x y =⎧⎨=-⎩既是方程24x y -=的解也是方程231x y +=的解6．某次数学竞赛共出了25题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小杰不答的题比答错的题多2道，总分是74分，则他答对了（） A ．16题B ．17题C ．18题D ．19题7．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（） A ．2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．226100x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．2224100x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2212200x y x y +=⎧⎨-=⎩8．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天9．已知且x ＋y ＝3，则z 的值为( ) A ．9B ．－3C ．12D ．不确定10．甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解，甲正确地求出一个解为11x y =⎧⎨=-⎩，乙把ax -by =7看成ax -by =1，求得一个解为12x y =⎧⎨=⎩，则a ，b 的值分别为( )A ．25a b =⎧⎨=⎩B ．52a b =⎧⎨=⎩C ．35a b =⎧⎨=⎩D ．53a b =⎧⎨=⎩11．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km ．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的速度分别为xkm /h ，ykm /h ，则下列方程组正确的是（）A ．()()45126456x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()312646x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C ．()()31264456x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D ．()()31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩12．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by xcx y +=⎧⎨-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，那么a 、b 、c 的正确的值应为A ．452a b c ===-，，B ．451a b c ===-，，C ．450a b c =-=-=，，D ．452a b c =-=-=，，二、填空题13．“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的13购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的415．为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9:13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____．14．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满．15．解放碑某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满：如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满．2019年清明节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过_______小时车库恰好停满． 16．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____．17．2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．18．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.19．已知1a 、2a 、3a 、…、n a 是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若()()()()2222123222281n a a a a ++++++⋯++=，则这列数的个数n 为____.20．解三元一次方程组时，先消去z ，得二元一次方程组，再消去y ，得一元一次方程2x ＝3，解得x ＝，从而得y ＝_____，z ＝____． 21．若3x －5y －z ＝8，请用含x ，y 的代数式表示z ，则z ＝________．22．已知关于x 、y 的方程组343x y ax y a +=-⎧-=⎨⎩，其中31a -≤≤，有以下结论：①当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；②当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；③若1x ≤，则 4.l y ≤≤其中所有正确的结论有______(填序号)23．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F （123）＝6．（1）计算：F （241）＝_________，F （635）＝___________ ；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数），规定：()()F s k F t =，当F (s )＋F (t )＝18时，则k 的最大值是___． 24．若是满足二元一次方程的非负整数，则的值为___________．三、解答题25．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A ，B 两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨；用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A 型车和1辆B 型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A 型货车m 辆，B 型货车n 辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A 型车每辆需租金120元/次，B 型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．26．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；（2）如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为；（3）由此请你解决下列问题：若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a 、b 的值．27．阅读材料：对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以(123)6F =．（1）计算：(134)F ；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中10025s x =+，360t y =+（19x ≤≤，19y ≤≤，x ，y 都是正整数），当()()20F s F t +=时，求st的值．28．[阅读材料]善于思考的小明在解方程组253(1)4115(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程(2)变形：4105x y y ++=，即()2255(3)x y y ++=，把方程(1)代入(3)得：235y ⨯+=，所以1y =-，将1y =-代入(1)得4x =，所以原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩．[解决问题]（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩，（2）已知x ，y 满足方程组2222321250425x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求224x y +的值． 29．平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，b ），a ，b 满足2(25)220a b a b ++++-=，将线段AB 平移得到CD ，A ，B 的对应点分别为C ，D ，其中点C 在y 轴负半轴上．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）如图1，连AD 交BC 于点E ，若点E 在y 轴正半轴上，求BE OEOC-的值；（3）如图2，点F ，G 分别在CD ，BD 的延长线上，连结FG ，∠BAC 的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H ，求∠G 与∠H 之间的数量关系．30．用如图1所示的,A B 两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有A 纸板70张，B 型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？（2）若现仓库A 型纸板较为充足，B 型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求B 型纸板用完）（3）经测量发现B 型纸板的长是宽的2倍(即b=2a)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒（长宽高分别为2,,2a a a ），现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？31．我国古代的“河图”是由33⨯的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图1，根据给出的“河图”的部分点图，可以得到：1515P ++=⎧⎨++=⎩●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●如图2，已知33⨯框图中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和均为3，求x y ，的值并在图3中填出剩余的数字．32．如图，已知∠a 和β∠的度数满足方程组223080αββα︒︒⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩，且CD //EF,AC AE ⊥.(1)分别求∠a 和β∠的度数；(2)请判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由；(3)求C ∠的度数。

重庆市第八中学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题 (解析版)

重庆八中2023-2024学年度（下）半期考试初一年级数学试题A 卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号除黑．1.的倒数是（）A. B. C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了倒数，根据倒数得定义求解即可．【详解】解：的倒数是2，故选：C ．2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．3. 已知球的表面积与它的半径之间的关系式是，其中随的变化而变化，则在这个公式中变量是（）A. ， B. ， C. D. ，，【答案】B【解析】121212-2-12325a b ab-⋅=428a a a ⋅=224326b b b ⋅=222222a b ab a b ⋅=326a b ab -⋅=426a a a ⋅=224326b b b ⋅=322322a b ab a b ⋅=()2cm S ()cm R 24S Rπ=S R πR S R S S πR【分析】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握定义．根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，可直接得到答案．【详解】解：中，常量是4，，变量是、，故选：B ．4. 已知一个三角形的两边长分别为4cm ，7cm ，则它的第三边的长可能是（）A. 3cmB. 8cmC. 11cmD. 12cm【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，角形的两边差小于第三边，结合选项求解即可．【详解】解：设三角形的第三条边为，，三角形的第三条边长可能是，故选：B ．5. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D ，E 分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M 在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形判定的“”定理即可证得．【详解】解：∵，点D ，E 分别是，的中点，∴，在和中，24S R π=πS R cm x 311x << ∴8cm AB AC =AB AC DM EM =DM EM ADM AEM △△≌ASA AAS SSS SASSSS ADM AEM △△≌AB AC =AB AC AD AE =ADM △AEM △，∴，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6. 如图是将一个小长方体铁块固定一个大长方体容器的底部的截面图，现均匀地向这个容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中大长方体水面的高度随时间变化的函数图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的图像，解题的关键数形结合，容器下面一段横截面积小，水位上升快，上面一段横截面积大，水位上升慢，即图像为两段线段，先陡后平．【详解】解：在注水过程中，容器下面一段横截面积小，水位上升快，上面一段横截面积大，水位上升慢，即图像为两段线段，先陡后平，故选：B ．7. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（）A. B. C. D. 或【答案】D AD AE AM AM DM EM =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ADM AEM ≌ h t x ()2216x k x +-+k 6-66±106-【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．根据和都是一个完全平方式解答即可．【详解】解：和它们都是完全平方式，或，解得：或，故选：D ．8. 某校社团课28名学生制作长方体礼品盒，每人每小时可做60个侧面或90个底面，一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做侧面，多少名学生做底面设分配x 名学生做侧面，则可列方程为（）A. B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设分配x 名学生做侧面，根据配套问题，一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，列出方程，即可求解．【详解】解：设分配x 名学生做侧面，则可列方程为故选：D ．9. 如果关于x 的多项式的结果不含项，则m 的值为（）A. 0B. 4C.D. 1【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含项，即含项的系数为0进行求解即可．【详解】解：2816x x ++2816x x -+ ()224816x x x +=++()226481x x x =-+-∴k -=2828k -=-10k =6k=-()6029028x x =⨯-()609028x x =-()906028x x =-()2609028x x ⨯=-()2609028x x ⨯=-()()2144x x mx +-+2x 14()()2144x x mx +-+2x 2x ()()2144x x mx +-+3224444x mx x x mx =-++-+，∵关于x 的多项式的结果不含项，∴，∴，故选：C ．10. 如图，在和中，再添两个条件不能使和全等的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【详解】解：A 、∵，∴，又∵，∴，故A 选项不符合题意；B 、 ∵，，，不能根据判定两三角形全等，故B 选项符合题意；C 、∵，，又，∴，故C 选项不符合题意；D 、 ∵，∴，又∵，，∴，故D 选项不符合题意；故选：B ．()()3241444x m x m x =--+-+()()2144x x mx +-+2x ()410m --=14m =ABC BDE ABC BDE AB BD =AE DC=AB BD =DE AC =BE BC =E C∠=∠EAF CDF ∠=∠DE AC=AB BD =AE DC=BE BC =B B ∠=∠ABC DBE ≌△△()SAS AB BD =DE AC =B B ∠=∠SSA BE BC =E C ∠=∠B B ∠=∠ABC DBE ≌△△()ASA EAF CDF ∠=∠BAC BDE ∠=∠DE AC =B B ∠=∠()AAS ABC DBE ≌二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11. 国家统计局最新数据显示，2024年一季度我国国内生产总值（GDP ）为亿元．数用科学记数法可以表示为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时是负整数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．12. 已知，，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查同底数幂除法，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据同底数幂的除法法则求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．13. 如图所示的网格是正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为______．【答案】【解析】的28499728499752.8499710⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 10n 1n =⨯52.824994997810752.8499710⨯56m =53n =5m n -=256m =53n =5632m n -=÷=2A B C D DCB ACB ∠+∠90︒【分析】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定，本题构建全等三角形是关键．证明，得，根据同角的余角相等可得结论．【详解】解：，，，，，，故答案为：．14. 已知一个长方形的周长为，长与宽的平方和为，则该长方形的面积为______．【答案】####【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．设长方形的长、宽分别为、，则，，根据完全平方公式即可求解．【详解】解：设长方形的长、宽分别为、，则，，，，即，解得；，该长方形的面积为，故答案为：．三、解答题（15题共16分每小题4分，16题8分，17题10分，18题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．15. 计算：()SAS DCE ACB ≌DCE ACB ∠=∠ 3AB DE ==5BC EC ==90E ABC ∠=∠=︒∴()SAS DCE ACB ≌∴DCE ACB ∠=∠∴90DCB ACB DCB DCE BCE ∠+∠=∠+∠=∠=︒90︒12251121525.5a b 2225a b +=()212a b +=a b 2225a b +=()212a b +=∴6a b +=∴()a b a b ab +=++=222226ab +=25236112ab =∴112112（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则．（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据平方差公式简算即可；（3）根据整式的乘法法则计算即可；（4）根据积的乘方，平方差和完全平方公式即可求解．【小问1详解】解：小问2详解】【小问3详解】【()2031220263π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭2202620252027-⨯()2223a b a b-()()22m n m n -+0132362a b a b -42242m m n n -+()2031220263π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭819=+-0=2202620252027-⨯()()220262026120261=--⨯+()22202620261=--1=()2223a b a b -【小问4详解】16. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的化简，代数式求值，绝对值的非负性．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确的运算．先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项，然后计算除法，利用非负数的性质求得a 、b 的值，最后代入数值求解即可．【详解】解：原式∵，且，∴，∴，∴，将，代入上式得222232a b a a b b =⋅-⋅32362a b a b =-()()22m n m n -+()()2m n m n ⎡⎤=-+⎣⎦()222m n =-42242m m n n -=+()()()()223363a b a b a b b ⎡⎤+--+÷-⎣⎦()2120a b +++=533a b +233-()()()()223363a b a b a b b ⎡⎤=+--+÷-⎣⎦()()()2222673623a ab b a ab b b ⎡⎤=+--++÷-⎣⎦()()2593ab b b =--÷-533a b =+()2120a b +++=10a +≥()220b +≥10a +=()220b +=10a +=20b +=1a =-2b =-1a =-2b =-原式．17. 如图，在中，，，过点C 作，连接．（1）基本尺规作图：作，交线段于点F （保留作图痕迹）；（2）求证：．解：∵∴___①___（___②___）∵∴在和中∴∴（___④___）【答案】（1）见解析（2）①；②两直线平行，同帝内角互补；③；④全等三角形的对应边相等【解析】【分析】（1）根据运用作相等角的作图方法画图即可；（2）根据平行线的性质可推出①及②，再根据全等三角形的判定定理和性质可得③④．【小问1详解】()()51323=⨯-+⨯-563=--233=-ABC AB AC =90BAC ∠=︒CE AB ∥AE ABF EAC ∠=∠AC BF AE =CE AB∥90BAC ∠=︒18090ACE BAC BAF∠=︒-∠=︒=∠BAF △ACE △()______BA ACBAF ACE ⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩③()ASA BAF ACE ≌BF AE =180BAC ACE ∠+∠=︒ABF EAC ∠=∠解：如图：即为所求【小问2详解】解：∵∴（两直线平行，同帝内角互补）∵∴在和中∴∴（全等三角形的对应边相等）18. 在中，D 是的中点，；（1）证明：；（2）若，平分，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，角平分线的定义，（1）根据平行线的性质可得，，结合，证明，根据全等三角形的性质，即可得证；BAF ∠CE AB∥180BAC ACE ∠+∠=︒90BAC ∠=︒18090ACE BAC BAF∠=︒-∠=︒=∠BAF △ACE △ABF EACBA ACBAF ACE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BAF ACE ≌BF AE =ABC BC AC BF ∥DE DF ==110BAC ∠︒DB ABF ∠C ∠35︒C FBD ∠=∠F CED ∠=∠CD BD =()AAS CDE BDF ≌（2）根据平行线的性质得出，进而根据平分，即可求解．【小问1详解】证明：∵∴，∵D 是中点∴在和中∴∴【小问2详解】解：∵∴，∵∴∵平分∴B 卷（50分）四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置．19. 定义新运算：，例如：，若，，，则，的大小关系为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．先根据新定义的运算求出的值，再比较即可．【详解】解：18070ABF BAC ∠=-∠=︒︒DB ABF ∠AC BF∥C FBD ∠=∠F CED∠=∠BC CD BD=CDE BDF V CED F C FBDCD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS CDE BDF ≌DE DF=AC BF∥C FBD ∠=∠180BAC ABF ∠+∠=︒=110BAC ∠︒18070ABF BAC ∠=-∠=︒︒DB ABF ∠1352C FBD ABF ∠=∠=∠=︒()*a b a a b =+()1*21122=⨯+=1n >*A m mn =*B mn m =A B A B>A B <A B ≤A B ≥A B -()22*A m mn m m mn m m n ==+=+，故选：C ．20. （多选）如图，的两条角平分线、相交于点D ，且，过点A 作交的延长线于点M ．则下列结论中正确的有（）A. 若，则B.C.D. 【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质．根据角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角性质即可求解．【详解】解：A.∵∴∵是的平分线，是的平分线，∴∴又∴()222*B mn m mn mn m m n m n==+=+∴()222221A B m m n m n -=-=- 1n >∴210n -< 20m ≥∴()2210A B m n -=-≤∴A B ≤ABC CF AE 90BAC ∠=︒AM AE ⊥CF =60B ∠︒BFD AEC∠=∠AC AF EC =+2180ADC B ∠-∠=︒12M B ∠=∠90,60BAC B ∠=︒∠=︒30ACB ∠=︒CF ACB ∠AE BAC ∠1115,4522BCF ACB BAE BAC ∠=∠=︒∠=∠=︒6045105AEC B BAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒180B BFC BCF ∠+∠+∠=︒1801801560105BFC BCF B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴故选项A 正确；B.无法找出三者关系，故选项B 错误；C.∵是的平分线，是的平分线，∴∴∴∴，故选项C 正确；D.∵∴∵∴，故D 正确；故选：ACD五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．21. 关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为______．【答案】【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把的系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为整数，确定出整数的值即可．【详解】解：BFC AEC ∠=∠AC AF EC 、、CF ACB ∠AE BAC ∠11,22DAC BAC DCA BCA ∠=∠∠=∠()111222DAC DCA BAC BCA BAC BCA ∠+∠=∠+∠=∠+∠()()11801802ADC DAC DCA BAC BCA ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠()11801802B =︒-︒-∠1902B =︒+∠2180ADC B ∠-∠=︒AM AE⊥90ADC M∠=︒+∠1902ADC B ∠=︒+∠12M B ∠=∠x 132kx x -+=k 8x k 132kx x -+=kx x-+=162kx x -=-25()k x -=-25x k =--52解为整数，或或或，则所有整数的和为，故答案为：．22. 若，，则______．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、非负数的性质、乘方等知识点，根据题意推出，求得a 、c 的值成为解题的关键．由可得，再代入可得，根据非负数的性质可得，最后代入即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，∴，即，∴．故答案为3．23. 在中，于E ，于D ，交于F ，平分交延长线于M ，连接，．若，，，则______．∴3k =7k =3k =-1k =k ++-=3713886a b -=22100ab c c +-+=c a =()()22310a c -+-=6a b -=6b a =-22100ab c c +-+=()()22310a c -+-=3,1a c ==c a 6a b -=6b a =-()262100a a c c -+-+=2262100a a c c -+-+=2269210a a c c -++-+=()()22310a c -+-=3010a c -=-=，31a c ==，133c a ==ABC CE AB ⊥AD BC ⊥CE AD EM BEC ∠AD BM CM 180DFC ABM ∠+∠=︒52BE AE =5AEF S =△EMC S =【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意证明，，，得出，．进而根据得出，，根据得出，根据，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵平分∴，又∵∴，∴∵于E ，于D ，∴，，∴又∵∴∵，，∴，．∵，253BEM EFM △≌△AEF CEB ≌BE EF =AE EC =5AEF S =△5AE =103BEM EFM S S ==△△23FFM FMC S EF S FC ==△△352MFC EFM S S ==△△EMC EFM FMC S S S =+△△△180DFC ABM ∠+∠=︒180DFC DFE ∠+∠=︒MFE MBE ∠=∠EM BEC∠BME FME ∠=∠ME ME=BEM EFM △≌△()SAS EB EF=CE AB ⊥AD BC ⊥EAF ABC ECB ABC ∠+∠=∠+∠90AEF CEB ∠=∠=︒EAF ECB∠=∠EB EF=()AAS AEF CEB ≌BEM EFM △≌△AEF CEB ≌BE EF =AE EC =52BE AE =∴．∴．∴．∴，．∴．∵，∴．∵，∴，∴．故答案为：．六、解答题（24题10分，25题10分，26题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．24. 已知甲、乙两地相距10千米，小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀速返回乙地．小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，最后两人同时到达乙地．在运动过程中，小诚和小勤距甲地的距离y （千米）与小勤出发的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）小勤出发时，小诚骑行路程为______千米，小勤出发______小时后步行至甲、乙中点，小诚从乙地25BE AE EF ==1125225AEF S AE EF AE AE =⋅=⋅=△5AE =2BE EF ==5AE EC ==523FC EC EF =-=-=52AEM AEF FFM BEM BEM S AE S S S BE S +===△△△△△103BEM EFM S S ==△△23FFM FMC S EF S FC ==△△352MFC EFM S S ==△△1025533EMC EFM FMC S S S =+=+=△△△25345到甲地的骑行速度为______千米/小时，小勤的步行速度为______千米/小时；（2）写出小勤距甲地的距离y （千米）和x （小时）的关系式；（3）小勤出发多少小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距500米．【答案】（1）；1；；（2）（3）或【解析】【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，一元一次方程的应用；（1）根据函数图象小诚骑行路程为千米，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，可得小诚的速度，小勤1小时步行千米，可得小勤的步行速度，即可求解；（2）根据（1）的分析，根据路程等于速度乘以时间，分段写出关系式，即可求解；（3）设小勤出发t 小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．分量种情况讨论，结合题意列出一元一次方程，即可求解．【小问1详解】解：小勤出发时，小诚骑行路程为千米，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，根据函数图象可得，小勤出发小时后步行至甲、乙中点，小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，千米/小时，小勤1小时步行千米，则千米/小时；∴小诚从乙地到甲地的骑行速度为千米/小时，小勤的步行速度为千米/小时；故答案为：；1；；．【小问2详解】解：小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀速返回乙地．由（1）可得返回的速度为千米/小时，2.5155()501116116x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩720252.55500107.5 2.5-= 2.51107.5151060-=5551=1552.515545415125⨯=则所用时间为/小时，∵两人同时到达乙地．∴所用时间为∴当时，；当时，小勤的速度为：千米/小时，∴∴【小问3详解】设小勤出发t 小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．或解得：或答：小诚出发或小时后，两人在小勤未到达甲、乙中点前相距米．25. 我国南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．第一行第二行各项系数和为第三行各项系数和为第四行各项系数和为……………………此图揭示了（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下问题：（1）多项式展开式共有______项，第二项的系数为______，各项系数和为______；105126=511166+=01x ≤≤5y x =1116x <≤510266÷÷=()56161y x x =+-=-()501116116x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩5002.5150.5510t t +++= 2.5150.5510t t +-+=720t =25t =720255001()01a b +=11()1a b a b +=+112+=121()2222a b a ab b +=++1214++=1331()3322333a b a a b ab b +=+++13318+++=()n a b +()7a b +（2）如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1，3，6，……，记，，……请完成下列问题：①计算；②计算；③请直接写出的值．【答案】（1）8，7，128（2）①357；②；③4051【解析】【分析】本题考查数字变化类，多项式的乘法；（1）根据“杨辉三角”中第三行中的数据，将展开后，各项的系数和所呈现的规律进行计算即可．（2）①根据规律得出，进而将代入进行计算即可求解；②将已知式子裂项为，即可求解；③根据进行计算即可求解．【小问1详解】根据“杨辉三角”可知，第2行，展开后，各项系数和为，第3行，展开后，各项的系数和为，第4行，展开后，各项的系数和为，的11a =23a =36a =326a a +1250111a a a ++⋅⋅⋅+20262024a a -10051()n a b +()12n n n a +=3,26n =125011122212235051a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯()()2026202412026202612024202412a a -=⨯+-⨯+⎡⎤⎣⎦1()a b +122()a b +212142++==3()a b +3133182+++==第5行，展开后，各项系数和为，第6行，展开后，各项的系数和为，第7行，展开后，各项的系数依次为、、、、、、，各项的系数和为第8行，展开后，各项的系数依次为、、、、、、、各项的系数和为展开后，各项的系数和为，∴多项式展开式共有项，第二项的系数为，各项系数和为128；故答案为：8，7，128．【小问2详解】①由题意得：、、∴∴②由题意得：、、∴∴的4()a b +414641162++++==5()a b +515101051322+++++==6()a b +161520156161615201561642++++++==()7a b +17213535217171721353521711282+++++++==()n a b +2n ()7a b +8711a =2123a =+=31236a =++=()1122n n n a n +=++⋅⋅⋅+=()()32633126261635135722a a ⨯+⨯++=+=+=11a =2123a =+=31236a =++=()1122n n n a n +=++⋅⋅⋅+=125011122212235051a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯111212235051⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭111111212235051⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭12151⎛⎫=- ⎪⎝⎭③26. 已知，，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，点，分别在，上，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接，求证：；（3）如图3，若，延长和相交于点，过点作于点，若，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据题意证明，根据全等三角形性质即可解答；（2）过点作于点，延长交于点，证明，得到，，再证明得到，即可求解；（3）过点作于点，证明得到，，，推出，再证明，得到，，推出的50251=⨯10051=()()2026202412026202612024202412a a -=⨯+-⨯+⎡⎤⎣⎦()22120262026202420242=+--()120262024222=+⨯+⎡⎤⎣⎦4051=AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠BD CE =90BAC ∠=︒D E AB AC BE D DH BE ⊥H A AF BC ∥HD F BF BF DF BE +=90BAC ∠=︒BD EC F A AQ BD ⊥Q 2.4FC =7.6BF =BQ 2.6BQ =BAD CAE ≌△△A AM DE ⊥M AM BE N AEN ADF ≌ EN DF =AN AF =BAN BAF ≌ BN BF =A AG EF ⊥G ABD ACE △△≌BD CE =ABD ACE ∠=∠ABD ACE S S = AQ AG =AQB AGC ≌ BQ CG =BAQ CAG ∠=∠，可证明四边形为正方形，得到，设，则，根据列方程，即可求解．【小问1详解】证明：，，，，，，；【小问2详解】如图2，过点作于点，延长交于点，，，，，，，，，，，，，，∵，即，在和中，90QAG ∠=︒AGFQ FG FQ =BQ CG x ==2.4FQ FG CF CG x ==+=+BF BQ FQ =+ BAC DAE ∠=∠∴BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠∴BAD CAE ∠=∠ AB AC =AD AE =∴()SAS BAD CAE ≌∴BD CE =A AM DE ⊥M AM BE N 90BAC ∠=︒AB AC =∴45ABC ACB ∠=∠=︒ 90BAC DAE ∠=∠=︒AD AE =AM DE ⊥∴45DAN EAN ∠=∠=︒ AF BC ∥∴45DAF ABC ∠=∠=︒∴45EAN DAF ∠=∠=︒ 90DHB BAE ∠=∠=︒DBH EBA ∠=∠∴BDH BEA ∠=∠BDH ADF∠=∠∴ADF BEA ∠=∠ADF AEN ∠=∠AEN △ADF △，，，，在和中，，，，，，，，即；【小问3详解】如图3，过点作于点，，，，在和中，，，，，，，EAN DAF AE ADAEN ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AEN ADF ≌∴EN DF =AN AF =BAN BAF △45AN AF BAN BAF AB AB =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()SAS BAN BAF ≌∴BN BF = BE BN EN =+BN BF =EN DF =∴BE BF DF =+BF DF BE +=A AG EF ⊥G 90BAD DAC ∠+∠=︒90CAE DAC ∠+∠=︒∴BAD EAC ∠=∠ABD △ACE △AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABD ACE ≌∴BD CE =ABD ACE ∠=∠ABD ACE S S = ∴1122BD AQ CE AG =，在和中，，，，，，，即，，，四边形为矩形，，四边形为正方形，，设，则，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正方形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是灵活运用这些知识．∴AQ AG =AQB AGC AQ AG AB AC =⎧⎨=⎩∴()HL AQB AGC ≌∴BQ CG =BAQ CAG ∠=∠ 90BAQ QAC ∠+∠=︒∴90CAG QAC ∠+∠=︒90QAG ∠=︒ AQ BF ⊥AG EF ⊥∴AGFQ AQ AG =∴AGFQ ∴FG FQ =BQ CG x == 2.4FQ FG CF CG x ==+=+ BF BQ FQ =+∴7.6 2.4x x =++∴ 2.6x =∴ 2.6BQ =。

东北师范大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

2023-2024学年东北师大附中初中部初一年级数学学科试卷第二学期期中考试考试时长：120分钟试卷分值：120分一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1. 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2. 已知a b >，下列不等式成立的是（）A. a b −>−B. 22a b −<−C. 22a b <D. 0a b −<【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵a b >，∴a b −<−，故不符合题意；B ． ∵a b >，∴a b −<−，∴22a b −<−，故符合题意；C ．∵a b >，∴22a b >，故不符合题意；D ． ∵a b >，∴0a b −>，故不符合题意．故选：B ．3. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中α∠的度数为（）A. 60°B. 65°C. 75°D. 85°【答案】C【解析】【分析】本题考查了与三角板有关的运算以及三角形内角和性质，先得出115ABD ABC ∠=∠−∠=°，再运用三角形内角和进行列式，计算即可作答．【详解】解：如图所示：由题意得出6045ABD ABC ∠=°∠=°，，∴1604515ABD ABC ∠=∠−∠=°−°=°，∵90D ∠=︒，∴180901575α∠=°−°−°=°，故选：C ．4. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．5. 已知12x y = =是关于x ，y 的方程，x ＋ky ＝3的一个解，则k 的值为（） A. －1B. 1C. 2D. 3 【答案】B【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：∵12x y = =是关于x 、y 的方程x +ky ＝3的一个解， ∴把12x y = =代入到原方程，得1+2k ＝3，解得k ＝1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．6. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（）A. 1B. 1.5C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则 5353x −<<+，即28x <<，只有选项D 符合题意．故选D ．7. 不等式53x −≥的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来不等式的解集即可，注意大于小于用空心，大于等于小于等于用实心，大于大于等于开口向右，小于小于等于开口向左．【详解】解：53x −≥，∴2x ≤，数轴上表示：，故选：A ．8. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配x 名工人生产电压表，y 名工人生产电流） A. 6022014x y y x += ×=B. 6014202x y x y += =C. 601420x y x y += =D. 6021420x y x y += ×=【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系．【详解】解：若分配x 名工人生产电压表，y 名工人生产电流表，由题意，得6021420x y y y += ×=．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9. 已知二元一次方程327x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y =______．为【答案】7322x − 【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，根据327x y +=，将x 看成已知数，进行移项，再系数化1，即可作答．【详解】解：∵327x y +=∴273y x =−7322y x =− 故答案为：7322x − 10. 在通过桥洞时，往往会看到如图所示标志：这是限制车高的标志，表示车辆高度不能超过5m ，通过桥洞的车高m x 应满足的不等式为_____________．【答案】5x ≤##5x ≥【解析】【分析】根据不等式的定义列不等式即可．5m ，∴5x ≤．故答案为5x ≤．【点睛】本题主要考查列不等式，掌握不等式的定义是解答本题的关键．11. 不等式组10{212x x −<−≥的最小整数解为_________. 【答案】2【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：解不等式组10{212x x −<−≥得：32x ≥， ∴最小整数解为2，故答案为：2．的12. 如图，正五边形ABCDE 和正六边形EFGHMN 的边CD 、FG 在直线l 上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l 的同侧，则DEF ∠的大小是___度．【答案】48【解析】【分析】利用正多边形的内角和，求出其中一个角的度数，进一步求出三角形DEF 的两个内角，最后由三角形内角和定理来求解．【详解】解：正五边形内角和为540°且CD 在直线l 上，5401085EDC °∴∠==°，正六边形内角和为720°且FG 在直线l 上， 7201206EFG °∴∠==°，在EDF 中，180DEF EDF EFD ∠=°−∠−∠，18010872EDF ∠=°−°=° ，18012060EFD ∠=°−°=°，48DEF ∴∠=°，故答案是：48．【点睛】本题考查了正多边形的内角、三角形的内角和定理，解题的关键是：掌握正多边形内角和的求法．13. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则1头牛、1只羊一共值 ______ 两银子．【答案】5【解析】【分析】设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据“5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，利用()7+÷①②，即可求出结论．【详解】解：设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据题意得：52192516x y x y += +=①②， ()7+÷①②得：5x y +=， ∴1头牛、1只羊一共值5两银子，故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学文化，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14. 为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有______种．【答案】4【解析】【分析】设购买x 个跳绳，y 个呼啦圈，利用总价=单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的数量．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．【详解】解：设购买x 个跳绳，y 个呼啦圈，依题意得：812120x y +=， 2103y x ∴=−． x ，y 均为正整数，x ∴为3的倍数，∴38x y = = 或66x y = =或94x y = = 或122x y = = ， ∴该班级共有4种购买方案．故答案为：4．三、解答题（共10小题，共78分）15. 解方程组：（1）23328y x x y =− +=（2）28452x y x y += −=【答案】（1）21x y = =（2）32x y = =【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：23328y x x y =− +=①② 把①代入②得：()32238x x +−=，解得2x =，把2x =代入①得2231y =×−=，∴方程组的解为21x y = =；小问2详解】解：28452x y x y += −=①② 2×−①②得：714y =，解得2y =，把2y =代入①得：228x +=，解得3x =， ∴方程组解为32x y = = ． 16. 解下列不等式（组）：（1）()32723x +≥；（2）()313122x x x x −> −−≥【的【答案】（1）13x ≥（2）无解【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答．（2）分别算出每个不等式组的解集，再取公共部分的解集，即可作答．【小问1详解】解：()32723x +≥，62123x +≥，62x ≥，13x ≥；【小问2详解】解：()313122x x x x −> −−≥，由()31x x −>，得33x x −>，解得32x >，由3122x x −−≥，得243x x −≥−1x ≤，此时不等式组无解．17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的ABC ，线段MN 在网格线上．（1）画出AB 边上的高线CD ；（2）画出BC 边上的中线AE ；（3）在线段MN 上任取一点P ，则ABP 的面积是______．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）5【解析】【分析】本题考查了三角形的高，中线的定义，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）过点C作CD垂直于BA的延长线，交点为点D，即可作答．（2）根据网格特征以及中线定义，进行作图即可；（3）根据平行线之间的距离处处相等的性质，得出MN与AB的距离为5，再结合三角形面积公式进行计算，即可作答．【小问1详解】解：AB边上的高线CD如图所示：【小问2详解】解：BC边上的中线AE如图所示：【小问3详解】解：如图所示：∴ABP 的面积12552=××=． 18. 如图，在ABC 中，AN 是ABC 的角平分线，50B ∠=°，80ANC ∠=°，求C ∠的度数．【答案】70° 【解析】【分析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【详解】解：∵5080ANC B BAN B ANC ∠=∠+∠∠=°∠=°，，． ∴805030BAN ANC B ∠∠∠=−=°−°=°，∵AN 是BAC ∠角平分线，∴223060BAC BAN ∠∠×°°，在ABC 中，180180506070C B BAC ∠=°−∠−∠=°−°−°=°． 19. 若一个多边形的内角和的14比它的外角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？【答案】12 【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据题意,列方程1(2)180360904n −×°=°+°求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，由题意得：1(2)180360904n −×°=°+°，解得：12n =，答：这个多边形的边数是12．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键． 20. 在长方形ABCD 中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中8cm AB =，12cm BC =，求图中阴影部分图形的面积．【答案】236cm 【解析】【分析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出x 和y 的值，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意，得：3128x y x y +=+=，解得：62x y ==， ∴每个小长方形的面积为()22612cm ×=， ∴阴影部分的面积()281251236cm =×−×=．21. 阅读下列材料：解方程组23237432323832x y x yx y x y +− +=+− += ．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的()23x y +看成一个整体，把()23x y −看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令23mx y =+，23n x y =−．原方程组化为743832m nm n += += ，解得6024m n = =− ，把6024m n = =− 代入23m x y =+，23n x y =−，得23602324x y x y +=−=− ，解得914x y = = ，∴原方程组的解为914x y ==．（1）学以致用：运用上述方法解方程组：()()()()213211224x y x y ++−=+−−=（2）拓展提升：已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=+=的解为34x y = = ，请直接写出关于m 、n 的方程组()()1112222323a m b n c a m b n c +−=+−= 的解是______．【答案】（1）11x y == （2）143m n = =−【解析】【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组：（1）结合题意，利用整体代入法求解，令1m x =+，2n y =−得23124m n m n +=−=，解得21m n = =− 即1221x y +=−=− 即可求解；（2）结合题意，利用整体代入法求解，令2x m =+，3y n =−，则()()1212222323a m b n c a m b n c +−=+−= 可化为121222a x b y c a x b y c +=+= ，且解为34x y = = 则有2334m n +=−= ，求解即可．【小问1详解】解：令1m x =+，2ny =−，原方程组化为23124m n m n += −=，解得21m n ==− ，1221x y +=∴ −=−，解得：11x y ==， ∴原方程组的解为 11x y = =；【小问2详解】解：在()()1212222323a m b n c a m b n c +−=+−= 中，令2x m =+，3y n =−，则()()1212222323a m b n c a m b n c +−=+−= 可化为121222a x b y c a x b y c += += ， ∵方程组121222a x b y c a x b y c +=+= 解为34x y = = ，∴2334m n +=−=， 143m n = ∴ =−，故答案为：143m n ==−．22. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．（1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元；（2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台．【答案】（1）1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；（2）5台【解析】【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需x 万元，1台乙种农耕设备需y 万元，根据“购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种农耕设备m 台，则购进乙种农耕设备()7m −台，利用总价=单价×数量，结合总价不超过10万元，可得出关于m 的一元一次不等式，解之可得出m 的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【小问1详解】解：设购进1台甲种农耕设备需x 万元，1台乙种农耕设备需y 万元，根据题意得：2 4.23 5.1x y x y += +=，解得： 1.51.2x y ==．答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；【小问2详解】解：设购进甲种农耕设备m 台，则购进乙种农耕设备()7m −台，根据题意得：()1.5 1.2710m m +−，解得：153m ≤，又m 为正整数，m ∴的最大值为5．答：最多可以购进甲种农耕设备5台．23. 【探究】如图①，在ABC 中，点D 是BC 延长线上一点，ABC ∠的平分线BP 与ACD ∠的平分线CP 相交于点P ．则有12P A ∠=∠，请补全下面证明过程：证明：BP 平分ABC ∠，CP 平分ACD ∠， 2ABC PBC ∴∠=∠，2ACD ∠=∠______（______）． ACD A ∠=∠+∠ ______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠．_____PCD PBC ∠=∠+∠ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），12P A ∴∠=∠．【应用】如图②，在四边形MNCB 中，设M α∠=，N β∠=，若180αβ+>°，四边形的内角MBC ∠与外角NCD ∠的角平分线BP CP ，相交于点P ．为了探究P ∠的度数与α和β的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边BM 与CN 交于点A ．如图③，若106BMN∠=°，124MNC ∠=°，则______A ∠=°，因此______P ∠=°．【拓展】如图④，在四边形MNCB 中，设M α∠=，N β∠=，若180αβ+<°，四边形的内角MBC ∠与外角NCD ∠的角平分线所在的直线相交于点P ，请直接写出P ∠=______．（用含有α和β的代数式表示）【答案】探究：PCD ；角平分线的定义；PBC ；P ；应用：50°；25°；拓展：121902αβ°−− 【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义：探究：根据三角形外角的性质和角平分线的定义结合已给推理过程求解即可；应用：先利用平角的定义和三角形内角和定理求出A ∠的度数，再有探究的结论即可得到答案；拓展：延长MB 交NC 的延长线于A ，则由三角形内角和定理可得180A αβ=°−−∠；再由题意可得PB PC ，分别平分ABH ACB ∠，∠，则11190222PA αβ==°−−∠∠．【详解】解：探究：证明：BP 平分ABC ∠，CP 平分ACD ∠， 2ABC PBC ∴∠=∠，2ACD PCD ∠=∠（角平分线的定义）． ACD A ABC ∠=∠+∠ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠．PCD P PBC ∠=∠+∠ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 12P A ∴∠=∠，故答案为：PCD ；角平分线的定义；PBC ；P ；应用：延长了边BM 与CN 交于点A ．如图③， ∵106BMN∠=°，124MNC ∠=°，∴1807418056AMN BMN ANM MNC =°−=°=°−=°∠∠，∠∠， ∴18050A AMN ANM =°−−=°∠∠∠， ∴1252P A ∠=∠=°，故答案：50°；25°．拓展：如图，延长MB 交NC 的延长线于A ，∵M α∠=，N β∠=， ∴180180A M N αβ=°−−=°−−∠∠∠； ∵四边形的内角MBC ∠与外角NCD ∠的角平分线所在的直线相交于点P ， ∴PB PC ，分别平分ABH ACB ∠，∠，∴11190222PA αβ==°−−∠∠，故答案为：121902αβ°−−．24. 如图①，点O 为数轴原点，3OA =，正方形ABCD 的边长为6，点P 从点O 出发，沿射线OA 方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，请回答下列问题．为（1）点A 表示的数为______，点D 表示的数为______．（2）APC △的面积为6时，求t 的值．（3）如图②，当点P 运动至D 点时，立即以原速返回，到O 点后停止．在点P 运动过程中，作线段3PE =，点E 在数轴上点P 右侧，以PE 为边向上作正方形PEFG ，当DPF 与ABG 面积和为16时，直接写出t 的值．【答案】（1）3，9 （2）t 的值为12秒或52秒（3）1318t =或236或316或14918．【解析】【分析】（1）根据线段OA 的长和正方形的边长可以求解．（2）根据P 点的运动速度与运动时间得出运动路程，对应数数轴得出结论．（3）根据P 点运动确定正方形的位置再去讨论DPF 与ABG 面积和为16时的t 值．本题考查了数轴与动点的结合，表示出P 点的运动距离是本题的解题关键．【小问1详解】解： 3OA = ，且O 为数轴原点，在O 的右侧，A ∴表示的数为3，正方形的边长为6，639OD ∴=+=，D ∴表示的数为9．故答案是3，9；【小问2详解】解：∵APC △的面积为6， ∴116622APC S AP CD AP =×=××=△，解得2AP =，P 点从O 点开始运动且速度为每秒2个单位长度，2OP t ∴=，∵3OA =，∴当点P 在AO 之间时，则3322AP OP t =−=−=，解得12t =， ∴当点P 在OA 的延长线上时，则3232AP OP t =−=−=，解得52t =， ∴APC △的面积为6时，t 的值为12秒或52秒；【小问3详解】解：①当P 点在A 点左侧时，2OP t =，由题意得：连接BG AG PF FD ，，，，如图所示：∵36OA AD ==，， ∴9OD =，∵速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒， ∴902t ≤≤， ∴32PA OA OP t =−=−， ∴()11279233222DPF S PD EF t t =××=−×=− ， ()116329622ABGS AB AP t t =××=××−=− ， ∵DPF 与ABG 面积和为16， ∴27396162DPF ABG S S t t +=−+−= ，解得1318t =，当P 点在A 点右侧时，连接BG AG PF FD ，，，，如图所示：同理得()11279233222DPF S PD EF t t =××=−×=− ， ()116236922ABGS AB AP t t =××=××−=− ， ∵DPF 与ABG 面积和为16， ∴27369162DPF ABG S S t t +=−+−= ，解得236t =， ②点P 从D 向O 运动时，则9999222t <≤+=，连接BG AG PF FD ，，，，如图所示：∴9926222PD t AP AD PD t=×−=−=−−，此时119272332222DPF S PD EF t t =××=×−×=− ， 119662456222ABG S AB AP t t=××=××−−=−， ∵DPF 与ABG 面积和为16， ∴273456162DPF ABG S S t t +=−+−= ，第21页/共21页解得316t =，当P 点在A 点左侧时，由题意得：连接BG AG PF FD ，，，，如图所示：∴92292962152PD t t AP PD AD t t=×−=−=−=−−=−，，此时119272332222DPF S PD EF t t =××=×−×=− ， ()11621564522ABG S AB AP t t =××=××−=− ， ∵DPF 与ABG 面积和为16， ∴273645162DPF ABG S S t t +=−+−= ，解得14918t =，综上：1318t =或236或316或14918．。

初一数学下册期末考试试题及答案

－初一数学下册期末考试试题满分:120分时间：120分钟一、选一选，比比谁细心(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．—的绝对值的倒数是（ )．(A ）（B ）— （C ）—3 (D ） 32．方程5—3x=8的解是（ )．（A ）x=1 （B)x=—1 (C ）x= (D ）x=-3．如果收入15元记作+15元,那么支出20元记作（）元。

（A)+5 （B)+20 (C ）-5 （D ）—204．有理数，，，，—（-1),中,其中等于1的个数是（）。

(A)3个 (B ）4个 (C ）5个 (D)6个5．已知p 与q 互为相反数，且p ≠0，那么下列关系式正确的是( )．（A ）（B ）（C) （D ） p=q6．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥,该桥全长16800m,用科学记数法表示这个数为（ )。

(A ）1。

68×104m (B ）16。

8×103 m (C ）0。

168×104m (D ）1。

68×103m7．下列变形中, 不正确的是（ ).(A) a ＋b －（－c －d ）＝a ＋b ＋c ＋d (B ） a ＋(b ＋c －d ）＝a ＋b ＋c －d（C ） a －b －（c －d ）＝a －b －c －d （D ）a －（b －c ＋d ）＝a －b ＋c －d8．如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（）．（A) b －a 〉0（B) a －b 〉0(C) ab ＞0(D ） a ＋9．按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值, 其中错误的是( )。

（A ）1022。

01（精确到0.01) （B)1.0×103（保留2个有效数字)（C)1020（精确到十位） (D)1022。

010(精确到千分位）10．“一个数比它的相反数大—14"，若设这数是x ，则可列出关于x 的方程为（）。

江苏省苏州市立达中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

苏州市立达中学校2023-2024学年度第二学期期中考试试卷初一数学一、选择题1. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. x 2－6x ＝x (x －6)B. (x ＋3)2＝x 2＋6x +9C. x 2－4＋4x ＝(x ＋2)(x －2)＋4xD. 8a 2b 4＝2ab 2·4ab 2【答案】A【解析】【详解】分析：直接利用因式分解的定义分析得出答案．详解：A 、x 2-6x=x （x-6），正确；B 、（x+3）2=x 2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C 、x 2-4+4x=（x+2）（x-2）+4x ，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D 、8a 2b 4=2ab 2·4ab 2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选A ．点睛：此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键．2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查整式混合运算，涉及同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方及同底数幂的除法运算等知识，根据整式相关运算法则逐项验证即可得到答案，熟记底数幂的乘法、单项式乘以单项式、积的乘方乘方、幂的乘方及同底数幂的除法运算法则是解决问题的关键．【详解】解：A 、由同底数幂的乘法运算法则可知，，计算错误，不符合题意；B 、由单项式乘以单项式运算法则可知，，计算错误，不符合题意；C 、由积乘方、幂的乘方运算法则可知，，计算错误，不符合题意；D 、由同底数幂的除法运算法则可知，，计算正确，符合题意；故选：D ．的326a a a ⋅=236m n m n ⋅=+()32528b b -=-()32()a a a -÷-=3256a a a a ⋅=≠2366m n mn m n ⋅=≠+()3265288b b b -=-≠-()32()a a a -÷-=3. 若二次三项式是一个完全平方式，则的值为（）A. 6B. C. D. 12【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可知两平方项分别为，据此可得一次项可以为，由此可得答案．【详解】解：∵二次三项式是一个完全平方式，∴，∴，故选：C ．4. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（）A. B. 或 C. D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【详解】解：当是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当是腰时，周长；故它的周长为．故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形，三角形三边的关系，注意分类讨论思想的应用和三角形三边关系是解题的关键．5. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A. 内角和增加360°B. 外角和增加360°C. 对角线增加一条D. 内角和增加180°【答案】D【解析】【详解】因为n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，当边数增加一条就变成n +1，则内角和是（n ﹣1）•180°，236x mx ++m 6±12±226x ，12x ±222366x mx x mx ++=++2612mx x x =±⋅⋅=±12m =±3cm 8cm 14cm14cm 19cm 19cm 3cm 8cm ()88319cm =++=19cm内角和增加：（n ﹣1）•180°﹣（n ﹣2）•180°=180°；故选D ．6. 若一个三角形的3个外角的度数之比，则与之对应的3个内角的度数之比为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的外角及其性质及三角形的外角与它相邻的内角互补的知识，设三角形的3个外角度数分别为、、，根据三角形的外角及其性质解出三角形的3个外角度数分别为、、，再求出对应的内角，即可得出对应的3个内角的度数之比．【详解】解：设三角形的3个外角度数分别为、、，根据题意得，解得，所以三角形的3个外角度数分别为、、，则对应的三角形的3个内角度数分别为、、，所以对应的3个内角的度数之比为．故选：C ．7. 某小区有一正方形草坪，如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪边方向的长度增加4米，边方向的长度减少4米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A. 增加8平方米B. 增加16平方米C. 减少16平方米D. 保持不变【答案】C【解析】【分析】本题考查根据图形列代数式解决实际问题，涉及平方差公式、整式减法运算等知识，读懂题意，准确表示出改造前后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积，利用整式运算求解即可得到答案，利用代数式表示出图形面积是解决问题的关键．【详解】解：如图所示：2:3:43:2:44:3:25:3:13:1:52x 3x 4x 80︒120︒160︒2x 3x 4x 234360x x x ++=︒40x =︒80︒120︒160︒100︒60︒20︒100:60:205:3:1︒︒︒=ABCD AB AD设正方形草坪的边长为米，则由题意可知，，，，，即改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比减少16平方米，故选：C ．8. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是（）A. 4B. 5C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查多项式乘以多项式、整式的加减，由系数可知，再根据题中新定义，将已知等式左边展开化简，然后使常数项相等即可求解．【详解】解：∵系数为5，∴，∴，ABCD x 4AE x =-4AG x =+2S x ∴=正方形()()24416S x x x =+-=-矩形()221616S S x x ∴-=--=正方形矩形∑1123...(1)n k k n n ==++++-+∑()()()()334...n k x k x x x n =+=+++++∑()()221570n k x k x k xmx =⎡⎤+-+=+-⎣⎦∑m 5-4-2x 6n =2x 6n =()()21nk x k x k =⎡⎤+-+⎣⎦∑(2)(1)(3)(2)(4)(3)(5)(4)(6)(5)x x x x x x x x x x =+-++-++-++-++-()()()()2222226122030x x x x x x x x x x =+-++-++-++-++-25570x x =+-∵，∴，故选：B ．二、填空题9. 微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为平方毫米，数据用科学记数法表示为 _____________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解．故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10. 计算的结果是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，把原式先变形为，进一步变形得到，据此求解即可．【详解】解：的()()221570nk x k x k x mx =⎡⎤+-+=+-⎣⎦∑5m =0.000000650.0000006576.510-⨯10n a -⨯70.00000065 6.510-=⨯76.510-⨯10n a -⨯110a ≤<()2021202320222 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭1.5-()202120212113.5.51⎛⎫⎝⨯⨯⨯- ⎪⎭()20212 1.51153.⎛⎫⨯⨯- ⎪⨯⎝⎭()2021202320222 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭()202120212113 1.5.5⎛⎫=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭()20212 1.511.53⎛⎫=⨯⨯- ⎪⨯⎝⎭，故答案为：．11. 若，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂，根据零指数幂有意义的条件是底数不为0进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为；．12. 若2x ﹣y ＝3，xy ＝3，则＝_____．【答案】21【解析】【分析】首先将已知条件平方，进而将已知代入求出答案．【详解】解：∵2x ﹣y ＝3，∴，∵xy ＝3；∴＝9+4xy ＝21；故答案为：21．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式及用整体代入求值是解题的关键．13. 已知，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再利用平方差公式，完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号后，合并同类项，最后利用整体代入法代值计算即可得到答案．【详解】解：∵，()20211511.⨯=⨯-1.5=- 1.5-()021b +=b 2b ≠-()021b +=20b +≠2b ≠-2b ≠-224y x +()2222494x y x xy y --+＝＝224y x +230x x --=()()()()2215222x x x x x +-+++-823-=x x 230x x --=∴，∴．14. 如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，由，，推出再根据三角形的面积公式即可得出答案【详解】解：∵是的中线，∴，∵是的中线，∴，∴，，∴，23-=x x ()()()()2215222x x x x x +-+++-222441524x x x x x =++--+-25x x =-+35=+8=AD ABC BE ABD △EFBC ⊥F 36ABC S =△4EF =BC 12ABD ABC S S = 12BDE ABD S S = 1136944BDE ABC S S ==⨯=△△AD ABC 12ABD ABC S S = BE ABD △12BDE ABD S S = 1136944BDE ABC S S ==⨯=△△12BDE S BD EF =⋅△192BD EF ⋅=即，解得：，∴，故答案为：9．15. 如图，AB ∥DE ，∠ABC ＝80°，∠CDE ＝150°，则∠BCD 的度数为_____°．【答案】50【解析】【分析】过点C 作FG ∥AB ，根据平行线的传递性得到FG ∥DE ，根据平行线的性质得到∠B ＝∠BCF ，∠CDE+∠DCF ＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF ＝80°，由等式性质得到∠DCF ＝30°，于是得到结论．【详解】解：如图，过点C 作FG ∥AB ，因为FG ∥AB ，AB ∥DE ，所以 FG ∥DE ，所以∠B ＝∠BCF ，（两直线平行，内错角相等）∠CDE+∠DCF ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠B ＝80°，∠CDE ＝150°，所以∠BCF ＝80°，（等量代换）∠DCF ＝30°，（等式性质）所以∠BCD ＝50°．故答案为：50．【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得到角之间的等量关系．16. 如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置，则与之间的数量关系为______．1492BD ⨯⨯=92BD =9BC =ABC DE A BCDE A 'A ∠12∠+∠【答案】【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质，先由折叠的性质，再由三角形外角的性质可得，，由此即可得到．【详解】解：由折叠的性质知：．由三角形的外角性质知：，；∴，即．故答案为：．17. 如图，在同一平面内，于点于点，连接平分交于点，点为延长线上一点，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则，正确的有______．【答案】①②③④【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，三角形内角和定理，由垂直可得，即可证明①；根据条件证明，即可证明②；根据角平分线的性质和第②问的结论即可证明③；根据角平分线的性质和即可证明④；根据题中条件找到即可证明⑤．【详解】解：∵，，∴，∴，故①正确；122A∠+∠=∠DAE DA E '∠=∠1EAA EA A ''∠=∠+∠2DAA DA A ''∠=∠+∠122A ∠+∠=∠DAE DA E '∠=∠1EAA EA A ''∠=∠+∠2DAA DA A ''∠=∠+∠122DAE DA E DAE '∠+∠=∠+∠=∠122A ∠+∠=∠122A ∠+∠=∠AB BC ⊥,B DC BC ⊥C ,AD DE ADC ∠BC E F CD ,AF BAF EDF ∠=∠BAD ADF ∠=∠AF ED ∥2ADC F ∠=∠1902CED ADC ∠+∠=︒13ADE BAD ∠=∠160AFD BED ∠+∠=︒AB CD EDA DAF ∠=∠DC BC ⊥23ADC BAD ∠=∠AB BC ⊥DC BC ⊥AB CD BAD ADF ∠=∠∵，，∴，∴，故②正确；∴，∵平分，∴，∴，∴，故③正确；∵，∴，∵平分，∴，∴，故④正确；∵，∴，∵，平分，∴，∴，∴，∴，∵，平分，∴，，∴，∴，故⑤错误；故答案为；①②③④．BAF EDF ∠=∠BAD ADF ∠=∠EDA DAF ∠=∠AF ED ∥CDE F ∠=∠DE ADC ∠CDE ADE ∠=∠ADE F ∠=∠2ADC F ∠=∠DC BC ⊥90CED CDE ∠+∠=︒DE ADC ∠CDE ADE ∠=∠1902CED ADC ∠+∠=︒AB CD 180BAD CDA ∠+∠=︒13ADE BAD ∠=∠DE ADC ∠23ADC BAD ∠=∠21803BAD BAD ∠+∠=︒108BAD ∠=︒72ADC ∠=︒2ADC F ∠=∠DE ADC ∠36ADE CDE ∠==︒∠36F ∠=︒126BED CDE DCE ∠=+=︒∠∠162AFD BED ∠+∠=︒18. 当______时，代数式的值为1．【答案】或或【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算和零指数幂，根据1的任何次方都为1，负1的偶次方为1 ，非零底数的零指数结果为1进行求解即可．【详解】解：当，即时，原式，符合题意；当，即时，原式，符合题意；当，即时，原式，符合题意；综上所述，当或或时，代数式的值为1．故答案为：或或．三、解答题19. 计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了乘法公式，零指数幂，负整数指数幂，积的乘方和同底数幂乘除法计算：（1）先计算积的乘方，同底数幂乘除法，最后合并同类项即可得到答案；（2）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案；（3）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案；（4）先把原式变形为，然后利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可得到x =()201623x x ++1-2-2016-231x +==1x -120162015111-+===231x +=-2x =-()()220162014111-+=-=-=20160x +=2016x =-()02016231=-⨯+==1x -2x =-2016x =-()201623x x ++1-2-2016-()32248232a a a a a -+⋅-÷()30202213.1412π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭()()()2223a b b a a b +---()()33x y x y +--+626a -8-22568a ab b -+-2269x y y -+-()()33x y x y +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解；；【小问4详解】解：．20. 把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）（4）()32248232a a a a a -+⋅-÷666272a a a =-+-626a =-()30202213.1412π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭181=--8=-()()()2223a b b a a b +---()2222469a b a ab b =-+--+2222469a b a ab b =-+-+-22568a ab b =-+-()()33x y x y +--+()()33x y x y =+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()223x y =--()2269x y y =--+2269x y y =-+-2425x -269a a -+2464x -22344ab a b b --【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了分解因式：（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因数4，再利用平方差公式分解因式即可；（4）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．21. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用格点和直尺画图：()()2525x x +-()23a -()()444x x +-()22--b a b b -2425x -()()2525x x =+-269a a -+()23a =-2464x -()2416x =-()()444x x =+-22344ab a b b --()2244b a ab b =--+()22b a b =--ABC A B C ''' B B '（1）补全；（2）利用格点在图中画出边上的高线；【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查作图—平移变换，画三角形的高：（1）根据点B 和点的位置确定平移方式为向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，据此找到A 、C 对应点的位置，然后顺次连接即可得到答案；（2）根据网格的特点结合三角形高的定义作图即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；22. （1）已知，求的值．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方及其逆运算，同底数幂乘法及其逆运算：A B C ''' AC BE B 'A C ''、A B C '''、、A B C ''' BE 233m n +=927m n ⋅105,106x y ==3210x y +274500（1）根据幂的乘方的逆运算法则得到，进而根据同底数幂乘法计算法则把原式变形为，据此代值计算即可；（2）先由幂的乘方计算法则得到，再根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，据此代值计算即可．详解】解：（1）∵，∴；解：∵，∴，∴，∴．23. 如图，AD ⊥BC ，垂足D ，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，∠1＝∠2，∠C +∠ADE ＝90°．（1）求证：DE ∥AC ；（2）判断EF 与BC 的位置关系，并证明你的猜想．【答案】（1）详见解析；（2）EF ⊥BC ，证明详见解析．【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠1+∠C ＝90°，等量代换得到∠1＝∠ADE ，于是得到结论；（2）等量代换得到∠2＝∠ADE ，根据平行线的性质即可得到结论．【为2392733m n m n ⋅=⋅233m n +321012536x y ==，1022331100x x y y +=⋅10233m n +=927m n⋅()()2333m n=⋅2333m n=⋅233m n+=33=27=105,106x y ==()()3232105106x y ==，321012536x y ==，1022331101253645000x y x y +⋅=⨯==10【详解】（1）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠1+∠C ＝90°，∵∠C +∠ADE ＝90°，∴∠1＝∠ADE ，∴DE ∥AC ；（2）解：EF ⊥BC ，理由：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ADE ，∴∠2＝∠ADE ，∴EF ∥AD ，∴∠EFD ＝∠ADC ＝90°，∴EF ⊥BC ．【点睛】本题主要考查了垂直的定义及平行线的性质与判定，关键是根据“同角的余角相等”来得到角的等量关系，进而求证问题．24. （1）填空：，，，……（2）探索（1）中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立；（3）计算【答案】（1）见解析；（2）详见解析；（3）【解析】【分析】此题主要考查了探寻数列规律问题．（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得，然后利用提公因式可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为，再根据同底数幂的乘法得出的表达式，相减即可．【详解】（1）．（2）第个等式为：左边右边左边右边．（3）设( )1022___2-==( )2122___2-==( )3222___2-==n n 0123100022222++++⋯+100121-11222n n n ---=12n -a 2a 10021132222212,22422,22842-=-=-=-=-=-=n 11222n n n ---= ()111222212n n n n ---=-=-=12n -=∴=11222n n n --∴-=0123100022222a =++++⋯+则②-①得：故：．25. 先阅读后解题：若，求m 和n 的值．解：等式可变形为：即，因为，，所以，即，．像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题：（1）已知的三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足，则的周长是______；（2）求代数式的最小值是多少？并求出此时a ，b 满足的数量关系；（3）请比较多项式与的大小，并说明理由．【答案】（1）9（2）3，（3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据配方法，可得a ，b 的值，在根据三角形三边的关系，可得c 的值，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据配方法，可得非负数的和，根据非负数的性质，可得答案；（3）根据多项式的减法计算，然后根据配方法化简多项式的差，可得结论．【小问1详解】123100122222a =+++⋯+100121a =-0123100010012222221a =++++⋯+=-2226100m m n n ++-+=2221690m m n n +++-+=()()22130m n ++-=()210m +≥()230n -≥10m +=30n -=1m =-3n =ABC 222216330a b a b +--+=ABC 2244487a b ab a b ++--+234x x +-2223x x +-22b a +=234x x +-<2223x x +-222216330a b a b +--+= ()()221240a b ∴-+-=已知的三边长a ，b ，c 都是正整数，的周长是故答案为：【小问2详解】当时，的最小值为3【小问3详解】【点睛】本题考查了非负数的性质，利用配方法得出非负数的和是解题关键．26. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．()()210240a b -≥-≥ ，()10240a b ∴-=-=，14a b ∴==， ABC 35c ∴<<4c ∴=∴ABC 1449++=92244487a b ab a b ++--+()()22427b a b a =+-++()2223b a =+-+()220b a +-≥ ∴22b a +=2244487a b ab a b ++--+234x x +-()2223x x +--2234223x x x x =+---+21x x =-+-213024x ⎛⎫=---< ⎪⎝⎭∴234x x +-<2223x x +-【问题探究】探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果．【形成结论】（1）探究2中；【应用结论】（2）利用（1）问所得到的结论求解：已知，，求的值；【拓展应用】（3）在（2）的条件下，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式，采用数形结合的思想，准确进行计算是解此题的关键．（1）根据大正方形的面积为大正方形边长的平方，也可以表示为几个小正方形和长方形的面积之和，由此即可得出答案；（2）结合（1）中的公式进行计算即可；（3）先求出，再结合，进行计算即可得出答案．【详解】解：（1）由图可得：()a b +()2222a b a ab b +=++()2a b c ++()2a b c ++=0a b c ++=2224a b c ++=ab bc ca ++22222222a b b c c a a ab b ++++222222a b c ab bc ac +++++2ab bc ca ++=-222222222a b b c c a a ab b ++=++2222224a b b c c a ++=c a b =--大正方形的边长为，故大正方形的面积为，大正方形的面积还可以表示为，，故答案为：；（2），，，；（3），，，，，，即，，．27. 已知，如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，分别在射线上，连接平分平分．()a b c ++()2a b c ++222222a b c ab bc ac +++++()2222222a b c a b c ab bc ac ∴++=+++++222222a b c ab bc ac +++++0a b c ++= 2224a b c ++=()()()22222044ab bc ca a b c a b c ∴++=++-++=-=-2ab bc ca ∴++=-()2222222222222ab bc ca a b b c c a ab c abc a bc ++=+++++ ()2222222222222a b b c c a ab bc ca ab c abc a bc∴++=++---()()222abc a b c =--++420abc =-⨯4=0a b c ++= c a b ∴=--2224a b c ++=Q ()2224a b a b ∴++--=222224a b ab ++=222a b ab ∴++=22222222422a b b c c a a ab b ++∴==++AB CD MN AB M CD N E MN ,P Q ,MB ND ,,PE EQ PF ,MPE QF ∠DQE ∠（1）如图1，当时，求的度数；（2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】（1）延长交于，设，交于点，设，则，根据可表示出，进而根据三角形内角和推论表示出，进而表示出，在和中，由三角形内角和得出关系式，进一步得出结果；（2）类比（1）的方法过程，即可得出结果．【小问1详解】解：延长交于，设，交于点，如图所示：平分，设，则，，，，，，平分，，在和中，，，PE QE ⊥PFQ ∠PEQ ∠PFQ ∠135︒2180PFQ PEQ ∠∠-=︒PE CD G PE FQ H 2APE α∠=12FPH APE ∠∠α==AB CD PGQ ∠EQD ∠EQH ∠EQH △PFH △PE CD G PE FQ H PF Q MPE ∠2APE α∠=12FPH APE ∠∠α==∥ AB CD 2PGQ APE ∠∠α∴==PE QE ⊥ 90QEH QEG ∠∴==︒902EQD QEG PGQ ∠∠∠α∴=+=︒+QF DQE ∠1452EQH EQD ∠∠α∴==︒+EQH △PFH △=180HEQ HQE EHQ ∠+∠+∠︒180FPH FHP PFH ∠∠∠++=︒，，即，，故答案为：；【小问2详解】解：延长交于，设，交于点，如图所示：平分，设，则，，，，，平分，，和中，，，，，即，．【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线定义，三角形内角和定理及其推论等知识，解决问题的关键数形结合，准确找出各个角度之间的和差倍分关系列方程．在PHF EHQ ∠∠=HEQ HQE FPH PFH ∠∠∠∠∴+=+9045PFH αα∠︒+︒+=+135PFH ∠∴=︒135︒PE CD G PE FQ H PF Q MPE ∠2APE α∠=12FPH APE ∠∠α==∥ AB CD 2PGQ APE ∠∠α∴==180GEQ PEQ ∠∠=︒- 1802EQD QEG PGQ PEQ ∠∠∠∠α∴=+=︒-+QF DQE ∠119022HQE EQD PEQ ∠∠α∠∴==︒+-EQH △PFH △=180PEQ HQE EHQ ∠+∠+∠︒180FPH FHP PFH ∠∠∠++=︒PHF EHQ ∠∠=PEQ HQE FPH PFH ∠∠∠∠∴+=+1902PEQ PEQ PFQ ∠α∠α∠+︒+-=+2180PFQ PEQ ∠∠∴-=︒。

北京师范大学附属实验中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(含答案)

北师大实验中学2023—2024学年度第二学期初一数学阶段练习试卷说明：1．本试卷考试时间为90分钟，总分数为110分．2．本试卷共7页，四道大题，26道小题．3．请将答案都写在答题纸上．4．一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效．5．注意保持卷面整洁，书写工整．A 卷一、选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．的立方根是（）A ．2 B ． C ．4 D ．2．通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（）A ． B ． C ． D ．3中，无理数是（）ABC ．3.1415D ．4．如图，点E ,B ,C ,D 在同一条直线上，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（）A ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；8-2-4-237237,50A ACF DCF ∠=∠∠=︒ABE ∠50︒130︒135︒150︒B ．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；C ．“相等的角是对顶角”是真命题；D ．同一平面内，不相交的两条直线是平行线．6．下列式子正确的是（）ABC ．D ．7．如图，两直线平行，则（）．A ． B ． C ．D ．8．如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A ．4步 B ．5步 C ．6步 D ．7步二、填空题：（每小题2分，共16分）9．已知是方程的解，则k 的值是__________．10．如图，直线交于点平分，则__________°．11．对于命题“若，则”,举出能说明这个命题是假命题的一组a ,b 的值，则__________，__________．12．如图，直径为1个单位长度的圆从点A 沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B ,则的长度为3=±2=-2=4=AB CD 、123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=630︒720︒800︒900︒42x y =⎧⎨=-⎩4y kx =+,AB CD ,O OE ,123BOC ∠∠=︒AOD ∠=a b >22a b >a =b =AB__________；若点A 对应的数是，则点B 对应的数是__________．13．已知,则的值是__________．14．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草,则种植花草的面积为__________平方米．15．如果与的两边分别垂直，比的2倍少，则的度数是__________．16．如图，直线,直线l 与直线相交于点E ,F ,点P 是射线上的一个动点（不包括端点E ），将沿折叠，使顶点E 落在点Q 处．若，点Q 恰好落在其中一条平行线上，则的度数为__________．备用图三、解答题（共60分）17．（本题8分）计算：（1（218．（本题10分）（1）（2）19．（本题6分）如图，过三角形的顶点B 画直线,过点C 画的垂线段．1-2|2|(25)0x y x y -++-=x y -α∠β∠α∠β∠42︒α∠AB CD ∥,AB CD EA EPF △PF 52PEF ∠=︒EFP ∠-26x y x y =⎧⎨-=⎩2207441x y x y ++=⎧⎨-=-⎩ABC BE AC ∥AB CF20．（本题8分）．如图，的平分线交于点F ,交的延长线于点．求证：．请将下面的证明过程补充完整：证明：,∴__________．（理由：__________）平分,∴__________=__________．．,．∴____________________．（理由：__________）．（理由：__________）21．（本题8分）已知：如图，四边形中，为对角线，点E 在边上，点F 在边上，且．（1）求证：;（2）若平分，，求的度数．22．（本题7分）列方程组解应用题学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？,AD BC BAD ∠∥CD BC ,E CFE E ∠=∠180B BCD ∠+∠=︒AD BC ∥E =∠AE BAD ∠BAE E ∴∠=∠CFE E ∠=∠ CFE BAE ∴∠=∠∥180B BCD ∴∠+∠=︒ABCD ,AD BC AC ∥BC AB 12∠=∠EF AC ∥CA ,50BCD B ∠∠=︒120D ∠=︒BFE ∠（2）实际购买时，正逢该商店进行促销，所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元，请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．23．（本题6分）已知有序数对及常数k ,我们称有序数对为有序数对的“k 阶结伴数对”．如的“1阶结伴数对”为，即．（1）有序数对的“3阶结伴数对”为__________；（2）若有序数对的“2阶结伴数对”为，求a ,b 的值；（3）若有序数对的“k 阶结伴数对”是它本身，则a ,b 满足的等量关系是__________,此时k 的值是__________．24．（本题7分）如图，已知线段,点C 是线段外一点，连接,．将线段沿平移得到线段．点P 是线段上一动点，连接．图1 图2 备用图（1）依题意在图1中补全图形，并证明：；（2）过点C 作直线,在直线l 上取点M ,使．①当时，在图2中画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系；②在点P 运动的过程中，当点P 到直线l 的距离最大时，的度数是__________（用含的式子表示）B 卷四、探究题（本题共10分）25．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定,将绕着公共顶点A ,按顺时针方向旋转度,当的一边与的某一边平行时，相应的旋转角的值是____________________．26．已知，直线,点E 为直线上一定点，射线交于点平分(),a b (),ka b a b +-(),a b ()3,2()132,32⨯+-()5,1()2,1-(),a b ()1,5()(),0a b b ≠AB AB AC ()90180CAB αα∠=︒<<︒AC AB BD AB ,PC PD CPD PCA PDB ∠=∠+∠l PD ∥12MDC CDP ∠=∠120α=︒BDM ∠BDP ∠BDP ∠αAOB △ACD △α()0180α︒<<︒ACD △AOB △αAB CD ∥CD EK AB ,F FG．图1 图2 备用图（1）如图1，当时，__________°；（2）点P 为线段上一定点，点M 为直线上的一动点，连接,过点P 作交直线于点N ．①如图2，当点M 在点F 右侧时，求与的数量关系；②当点M 在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）．,AFK FED α∠∠=60α=︒GFK ∠=EF AB PM PN PM ⊥CD BMP ∠PNE ∠AB MPN ∠FG PNE ∠北师大实验中学2023—2024学年度第二学期初一数学阶段练习参考答案一．选择题1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．D 8．B二．填空题9．;10.46;11．答案不唯一，如：;12．；13．；14．1421；15．或；16．或三．解答题17．（1）原式 4分（2）原式4分18．（1） 5分（2）5分19．平行线2分，垂线段4分20．每空1分,．（理由：两直线平行，内错角相等）平分,．．,．．（理由：同位角相等，两直线平行）．（理由：两直线平行，同旁内角互补）21．（1）证：又 3分（2）解：，，平分1.5-1,2a b ==-,1ππ-1-42︒106︒38︒64︒16313=⨯-=-4120.9554=-+=-126x y =⎧⎨=⎩532x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩AD BC ∥DAE E ∴∠=∠AE BAD ∠DAE BAE ∴∠=∠BAE E ∴∠=∠CFE E ∠=∠ CFE BAE ∴∠=∠AB CD ∴∥180B BCD ∴∠+∠=︒AD BC∥2ACB∴∠=∠12∠=∠ 1ACB∴∠=∠EF AC ∴∥,50AD BC B ∠=︒ ∥120D ∠=︒180130BAD B ∴∠=︒-∠=︒18060BCD D ∠=︒-∠=︒CA BCD ∠1302ACB BCD ∴∠=∠=︒230∴∠=︒又． 5分22．（1）解：设篮球x 元/个，足球y 元/个，根据题意，得，解得答：蓝球80元/个，足球75元/个 5分（2）篮球5个，足球24个或篮球20个，足球8个． 2分23．（1）； 1分（2）根据题意，得，解得 3分（3）． 2分24．（1）证明：补全图形如图所示，作， 1分∵将线段沿平移得到线段,,，，,即3分（2）解：①点M 在直线的上方时，如图所示：； 1分点M 在直线的下方时，如图所示：； 1分2100BAC BAD ∴∠=∠-∠=︒EF AC∥100BFE BAC ∴∠=∠=︒5101150961170x y x y +=⎧⎨+=⎩8075x y =⎧⎨=⎩(5,3)--215a b a b +=⎧⎨-=⎩23ab =⎧⎨=-⎩12,2a b k ==PQ AC ∥AC AB BD ,BD AC BD AC ∴=∥PQ BD ∴∥,PCA CPQ PDB DPQ ∴∠=∠∠=∠CPD CPQ DPQ PCA PDB ∴∠=∠+∠=∠+∠CPD PCA PDB∠=∠+∠CD 2360BDM BDP ∠+∠=︒CD 2120BDM BDP ∠-∠=︒②． 1分B 卷：25．，，，，5分26．（1）60； 1分（2）①过点P 作,则,如图，，，,即，，，，,2分②如图，当时，延长交于点H ,，当时，如图所示，过点P 作,则，，故的度数为或． 2分90α-︒30︒45︒75︒135︒165︒PQ AB ∥PQ AB CD ∥∥180BMP MPQ ∴∠+∠=︒QPN PNE ∠=∠PN PM ⊥90MPN ∴∠=︒90MPQ QPN ∠+∠=︒9090MPQ QPN PNE ∴∠=-∠=︒-∠180BMP MPQ ∠+∠=︒ 901)80(BMP PNE ∴∠+︒-∠=︒90BMP PNE ∴∠-∠=︒PN FG ∥GF CD 902PNC GHC α∴∠=∠=︒-PM FG ∥PQ AB ∥PQ AB CD ∥∥2PNE α∠=PNE ∠902α︒-2α。

人教版初一下学期数学期中考试试题(含答案)

7题图B七年级数学下册期中测试试卷一、选择题1、两条直线的位置关系有（）A、相交、垂直B、相交、平行C、垂直、平行D、相交、垂直、平行2、如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是（）A、∠2B、∠3C、∠4D、∠53、经过一点A画已知直线a的平行线，能画( )A、0条B、1条C、2条D、不能确定4、如图4，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°5、下列图形中有稳定性的是（）A．正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形6、一吥透明盒子装有大小一样的球，共有4个白球，6球的概率是多少？（）A、3/4B、3/5C、2/5D、1/27、如图，已知：∠1=∠2，∠3＝∠4，∠A=80°，则∠BOC等于（）A、95°B、120°C、130°D、无法确定8、若a=1.1062,b=0.947是经过舍入后作为的近似值，问a*+b*A、4B、5C、6D、79、下列说法正确的是（）A、符号相反的数互为相反数B、符号相反绝对值相等的数互为相反数C、绝对值相等的数互为相反数D、符号相反的数互为倒数二、填空题11、用科学记数法表示9349000（保留2个有效数字）为_______.12、如图1直线AB，CD，EF相交与点O，图中AOE∠的对顶角是，COF∠的补角是。

13、如图2，要把池中的水引到D处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：；15、如图，AC平分∠BAD，∠DAC=∠DCA，填空：因为 AC平分∠BAD，所以∠DAC= _______，又因为∠DAC=∠DCA，所以∠DCA= _______，所以AB∥_______。

三、解答题16、（1）（2m+n-1）²（2）(a-b)(b-c)+(b-c)(c-a)-(a-c)(a+c) (3) (3a+2b)² -(3a-2b)²ABCD图2AFCEBD图1O17、一只蚂蚁从O 点出发，沿北偏东45°的方向爬了2.5cm ，碰到障碍物（记做B 点）后向北偏西60°的方向，爬行3cm （记做C 点，画出爬行路线。

2023春七年级下学期期末考试数学试题及答案

证明:
22.先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：
例：解不等式
解：因为，所以原不等式可化为
由有理数乘法法则“两数相乘，异号得负”，得：① ，或②
解不等式组①得，解不等式组②无解，
所以原不等式的解集为．
（1）用例题的方法解不等式的解集为________________；
（2）解不等式．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
9.计算： ________．
10.在同一平面内，若直线，，则直线与的位置关系是______．
11.已知，，则 ______．
12.两根木棒分别长、，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：），那么所构成的三角形周长为______ ．
23.图形是一种重要数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图1所示的正方形与长方形纸片可以拼成一个图2所示的正方形．
（1）问题发现利用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积，写出你从中获得的等式为__________________________________；
2023春七年级期末考试数学答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1C2B3A4D5B6B7C8B
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
9 10 11 12 或 1338
如图①，很难看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c为“辅助线”．
在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．

(完整)重庆一中初一下期末数学试题(及答案)

重庆初一下学期期末数学试题同学们注意：本试题共28个小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上.1、下列各式计算正确的是（）A ．8442x x x =+ B ．()326x yx y =C ．()325xx = D ．()853x x x =-⋅-2.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )A.)43)(34(x y y x ---B.)2)(2(2222y x y x +- C.))((a b c c b a +---+ D .))((y x y x -+-3．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）A ．5.464×107吨 B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨4．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（）A.()222b 2ab a b a +-=-B.()2222b ab a b a ++=+C.()()22b a b -a b a -=+D.()ab a b a a -=-25.柿子熟了从树上自然掉落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（）.6. 如图，在△ABC 中，AC AB =，︒=∠36A ，BD 、CE分别是△ABC 、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）（ C ）（ D ）时间（ B ）时间时间（ A ） C（第6题）a a 甲乙（第4题）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以AC 、BC 为直径的半圆面积分别是12.5πcm 2和π5.4cm 2，则Rt △ABC 的面积为（）cm 2. A ．24 B ．30 C ．48 D ．608．如下图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．若S △ABC＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC ＝（）A ．4B ．3C ．6D ．5 9. 如下图所示，以OA 为斜边作等腰直角三角形OAB ，再以OB 为斜边在△OAB 外侧作等腰直角三角形OBC ，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则图中△OAB 与△OHI 的面积比值是（）A. 32B. 64C. 128D. 256 10. 如图，△ABC 的外角平分线CP 和内角平分线BP 相较于点P ，若∠BPC=35°，则∠CAP =（）A.45°B.50°C.55°D.65°二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的正确答案填入下11.长方形面积是a ab a 6332+-，一边长为3a ，则它的另一边长是。

(完整版)初一数学下册实数考试试题及答案(一)培优试卷

一、选择题1．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y 值是（）A ．5B ．5±C ．5D ．5±2．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )A ．98B ．94C ．90D ．863．已知: []x 表示不超过x 的最大整数，例: ][3.93, 1.82⎡⎤=-=-⎣⎦，令关于k 的函数()][1k 44k k f +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ (k 是正整数)，例：()][313344f +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=1，则下列结论错误．．的是（） A ．()10f = B ．()()4f k f k += C ．()()1f k f k +≥D ．()0f k =或14．已知a ，b 为两个连续的整数，且18a b <<，则a b +的值等于（） A ．4B ．3C ．5D ．105．如图，A 、B 、C 、D 是数轴上的四个点，其中最适合表示10的点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为（）A ．2192+B ．194+C ．2194+D ．192+7．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（） A ．135B ．220C ．345D ．4078．如图，点A 表示的数可能是（）A ．21+B ．6C ．11D ．179．在求234567891666666666+++++++++的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：234567891666666666S =+++++++++……① 然后在①式的两边都乘以6，得：234567891066666666666S =+++++++++……② ②-①得10661S S -=-，即10561S =-，所以10615S -=.得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出23420181...a a a a a ++++++的值?你的答案是 A ．201811a a --B ．201911a a --C ．20181a a-D ．20191a -10．数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d ﹣5|＝|d ﹣c |，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是？（）A ．在A 的左边B ．介于O 、B 之间C ．介于C 、O 之间D ．介于A 、C 之间二、填空题11．对于正数x 规定1()1f x x=+，例如：11115(3),()11345615f f ====++，则f (2020)＋f(2019)＋……＋f (2)＋f (1)＋1111()()()()2320192020f f f f ++⋯++＝___________ 12．新定义一种运算，其法则为32a ca d bcb d =÷，则223x x xx--=__________ 13．观察下列等式：1﹣12＝12，2﹣25＝85，3﹣310＝2710，4﹣417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____． 14．阅读下列解题过程：计算：232425122222++++++ 解：设232425122222S =++++++① 则232526222222S =+++++②由②-①得，2621S =-运用所学到的方法计算：233015555++++⋯⋯+=______________. 15．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____．16．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．17．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．18．若()2210a b -+=．则a b ＝______．19．若202120212a b -+=，其中a ，b 均为整数，则符合题意的有序数对(),a b 的组数是______．20．已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--，如果13a =-，2a 是1a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，4a 是5a 的差倒数…依此类推，那么的12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-值是______．三、解答题21．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小华受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A 类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B 类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C 类，例如3，6，9等．（1）2020属于类（填A ，B 或C ）；（2）①从A 类数中任取两个数，则它们的和属于类（填A ，B 或C ）； ②从A 、B 类数中任取一数，则它们的和属于类（填A ，B 或C ）；③从A 类数中任意取出8个数，从B 类数中任意取出9个数，从C 类数中任意取出10个数，把它们都加起来，则最后的结果属于类（填A ，B 或C ）；（3）从A 类数中任意取出m 个数，从B 类数中任意取出n 个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C 类，则下列关于m ，n 的叙述中正确的是（填序号）． ①2m n +属于C 类；②m n -属于A 类；③m ，n 属于同一类． 22．阅读下列解题过程：为了求23501222...2+++++的值，可设23501222...2S =+++++，则2345122222...2S =+++++，所以得51221S S -=-，所以5123505121:1222...221S =-+++++=-，即；仿照以上方法计算：（1）2320191222...2+++++= . （2）计算：2320191333...3+++++ （3）计算：101102103200555...5++++ 23．阅读型综合题对于实数x y ，我们定义一种新运算(),L x y ax by =+（其中a b ，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x y ，叫做线性数的一个数对．若实数 x y ，都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x y ，叫做正格线性数的正格数对．（1）若(),3L x y x y =+，则()2,1L = ，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）已知(),3L x y x by =+，31,222L ⎛⎫= ⎪⎝⎭．若正格线性数(),18L x kx =，（其中k 为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由． 24．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小华受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A 类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B 类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C 类，例如3，6，9等．（1）2020属于类（填A ，B 或C ）；（2）①从A 类数中任取两个数，则它们的和属于类（填A ，B 或C ）； ②从A 、B 类数中任取一数，则它们的和属于类（填A ，B 或C ）；③从A 类数中任意取出8个数，从B 类数中任意取出9个数，从C 类数中任意取出10个数，把它们都加起来，则最后的结果属于类（填A ，B 或C ）；（3）从A 类数中任意取出m 个数，从B 类数中任意取出n 个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C 类，则下列关于m ，n 的叙述中正确的是（填序号）． ①2m n +属于C 类；②m n -属于A 类；③m ，n 属于同一类．25．若一个四位数t 的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“前介数”；若把这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数，则称这个新的四位数为“中介数”；记一个“前介数”t 与它的“中介数”的差为P （t ）．例如，5536前两位数字相同，所以5536为“前介数”；则6553就为它的“中介数”，P （5536）＝5536﹣6553＝-1017．（1）P （2215）＝，P （6655）＝．（2）求证：任意一个“前介数”t ，P （t ）一定能被9整除．（3）若一个千位数字为2的“前介数”t 能被6整除，它的“中介数”能被2整除，请求出满足条件的P （t ）的最大值．26．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n p q =⨯（p ，q 是正整数，且p q ≤），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n的完美分解．并规定：()pF nq=．例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝31 62 =．（1）F（13）＝，F（24）＝；（2）如果一个两位正整数t，其个位数字是a，十位数字为1b-，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；（3）在（2）所得“和谐数”中，求F（t）的最大值．27．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<______位数；（2）由32768的个位上的数是8________，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64_____________；(3)已知13824和110592-28．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①31000100==，又1000593191000000<<，10100∴，∴能确定59319的立方根是个两位数．②∵59319的个位数是9，又39729=，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，34<<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是_______位数．②它的立方根的个位数是_______．③它的立方根的十位数是__________．④195112的立方根是________．（2）请直接填写．．．．结果：=________．=________．29．阅读下面的文字，解答问题的小数部分我们不可能全部11，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．23，∴22）请解答：（1整数部分是，小数部分是．（2a b，求|a﹣b（3）已知：x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．30．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果c a b=，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，14）=_______．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据已知进行计算，并判断每一步输出结果即可得到答案．【详解】解：∵25的算术平方根是5，5不是无理数，∴再取5的平方根，而5的平方根为∴输出值y＝故选：B ．【点睛】本题考查实数分类及计算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．2．A解析：A 【分析】学会寻找规律，第①个图2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，那么第n 个图呢，能求出这个即可解得本题。

人教版七年级下学期期末考试数学试题及答案三

人教版七年级下学期期末考试数学试题及答案亲爱的同学们：本次考试将实行网上阅卷，所有试题答案一律填写在答题卡上相应区域，选择题用2B铅笔在相应小框框内涂黑，要求把小框框涂满，非选择题必须填写在相应的框框内横线上，不准填写在框框外，否则不得分。

每题留下的横线可能较长，但答案可能很短。

一．选择题（每题3分，共30分）1．平方根等于它自己的数是（）A．0B．1C．﹣1D．42．下列方程中，为二元一次方程的是（）A．2a+1＝0B．3x+y＝2z C．x＝3y D．xy＝93．如图，在梯形ABCD中，∠B＝115°，则∠C的大小是（）A．50°B．65°C．75°D．85°（3题图）（4题图）（6题图）4．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠3等于（）A．100°B．120°C．140°D．160°5．在﹣，﹣，0，﹣3四个数中，满足不等式x+2＞0的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1＝45°，∠2＝122°时，∠3和∠4的度数分别是（）A．45°，68°B．45°，58°C．45°，45°D．58°，122°7．为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（）A．34000名学生的视力情况是总体B．样本容量是34000C ．1800名学生的视力情况是总体的一个样本D ．本次调查是抽样调查 8．由方程组可得x 与y 的关系式是（） A ．3x ＝7+3mB ．5x ﹣2y ＝10C ．﹣3x +6y ＝2D ．3x ﹣6y ＝29．已知a ＜b ，下列不等式成立的是（） A ．a +2＜b +1B ．﹣3a ＞﹣2bC ．m ﹣a ＞m ﹣bD ．am 2＜bm 210．小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说“我来试一试”，结果拼成如图2所示的正方形，中间还留有一个洞，恰好是边长为2cm 的小正方形．则每个小长方形的长和宽分别为（）A ．8cm 和6cmB ．12cm 和8cmC ．10cm 和8cmD ．10cm 和6cm二．填空题（每题3分，共15分） 11．已知x 2＝64，则＝．12．阅读下列材料：设＝0.333…①，则10x ＝3.333…②，则由②﹣①得：9x ＝3，即．所以＝0.333…＝．根据上述提供的方法把下列这个数化成分数．＝．13．以方程组的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是在第象限．14．如图，有一条直的等宽纸条按图折叠时，则图中∠α＝． 15．已知02=+-n mm ，则当m ≥2时，m +n 的取值范围是．三．解答题（共75分） 16．（8分）解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x＝3解法二：由②得3x+（x﹣3y）＝5③把①代入③得3x+8＝5（1）上述两种消元过程是否正确？你的判定是．A．都正确B．解法一错C．解法二错D．两种都错（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．17．（10分）解不等式组：，在数轴上画出它的解集并写出该不等式组的非负整数解．18．（8分）下面数据是20位同学的身高（单位：cm）：159、157、164、161、167、153、166、163、162、158162、164、160、172、166、162、168、167、161、156（1）这组数据中，最大值与最小值的差是；（2）将这组数据分为4组：153≤x＜158，158≤x＜163，163≤x＜168，168≤x＜173，则组距是．（3）完成下面频数分布表，并将频数分布直方图补充完整．19．（8分）如图，这是一所学校的平面示意图．（1）若校门的坐标为（﹣2，0）、图书馆的坐标为（2，3），请在图中画出对应的坐标系，这时实验楼的坐标为；（2）以国旗杆的位置为坐标原点，校门的坐标可以不可以表示为（﹣1，0）？若可以请写出这时实验楼的坐标，若不可以请说明理由。

2021-2022学年七年级下学期数学期末考试试题(含答案)

【答案】三
【15题答案】
【答案】50°##50度
【16题答案】
【答案】①②⑤
【17题答案】
【答案】4
【18题答案】
【答案】①②④
三、解答题（本大题共7小题，共计78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
【19题答案】
【答案】（1）
（2），图见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
二、填空题（本题共6小题，计24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）
13. 相反数是______．
14.若点在第二象限，则点在第______象限．
15.如图，直线、相交于点，若，则度数为______．
16.如图,现给出下列条件：①∠1=∠B；②∠2=∠5；③∠3=∠4；④∠BCD+∠D=180°，其中能够得到AB∥CD的条件是_______．
A. B.
C. D.
11.如图，AB DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）
A.α，β 角度数之和为定值
B.α随β增大而增大
C.α，β的角度数之积为定值
D.α随β增大而减小
12.一列数，，，…，，其中，，，…，．则的值为（）
A.1009B. C. D.1008
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
七年级数学期末考试试题
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】

2023-2024学年北京大学附属中学七年级下学期开学考试数学试题+答案解析

2023-2024学年北京大学附属中学七年级下学期开学考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，的倒数是()A.3B.C.D.2.2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达魔都号”正式命名交付，“爱达魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长米，宽米，最大高度米，邮轮总吨位达135500吨．将数字135500用科学记数法表示应为()A.B.C.D.3.下列说法中正确的是() A.是单项式B.的系数是C.是二次二项式D.与是同类项4.如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m ，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是()A. B.C. D.5.下列方程中变形正确的有()①变形为；②变形为；③变形为；④变形为A.①④B.①③C.①②③D.①②④6.如图，D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若，则线段CB 的长度为()A.2acmB.C.3acmD.7.已知有理数x ，y 在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是()A. B. C. D.8.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a 的正方体木块中，挖去一个棱长为a 的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件如图所示将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为元，那么亏损20元记为__________元．10.写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是这个单项式可以是：__________.11.若，则的值为__________.12.计算：__________13.如图，小张同学用两个长方形纸片垂直摆放制作了一个“中”字，那么该“中”字的面积是__________用含a 的代数式表示14.如图所示的网格是正方形网格，则__________填“>”“<”或“=”15.如图，一艘快艇S从灯塔O南偏东的方向上的某点出发，绕着灯塔O逆时针方向以每个时间单位的转速旋转1周，当时，快艇S旋转了__________个时间单位．16.对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为例如523为325的“倒序数”，__________；对于任意三位数满足：的值是__________.三、解答题：本题共9小题，共72分。

初一数学下学期第一章试题及答案

初一数学下学期第一章试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是负数的相反数？A. 5B. -5C. 0D. -32. 一个数的绝对值是其自身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数3. 如果a > 0，b < 0，那么a + b：A. 一定大于0B. 一定小于0C. 可能大于0，也可能小于0D. 无法确定4. 计算下列算式的结果：2^3 + 3^2 - 4 * 5 =A. 1B. 2C. 3D. 45. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 无法确定6. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2 > 3B. 2 < 3C. 2 = 3D. 2 ≥ 37. 一个数的立方是-27，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 无法确定8. 以下哪个选项是正确的等式？A. 2 + 3 = 5B. 2 * 3 = 6C. 2 / 3 = 0.6D. 2 - 3 = -19. 计算下列算式的结果：(3 - 2) * (4 + 5) =A. 5B. 6C. 9D. 1010. 一个数的倒数是其自身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 无法确定二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的相反数是其自身的______倍。

2. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

3. 一个数的平方是16，这个数是______或______。

4. 一个数的立方是8，这个数是______。

5. 计算下列算式的结果：(-2)^3 = ______。

6. 计算下列算式的结果：(-3) * (-4) = ______。

7. 计算下列算式的结果：5 / (-2) = ______。

8. 计算下列算式的结果：(-6) + 4 = ______。

9. 计算下列算式的结果：3^2 - 2^2 = ______。

10. 计算下列算式的结果：4 * (-2) + 3 = ______。

2024北京燕山区初一(下)期末数学试题及答案

2024北京燕山初一（下）期末数学2024年6月下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．2的相反数是（A ）－2 （B ）2 (C) ±2 （D ）1.4142．“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。

”这首仅20个字的小诗，数字就占了一半.领悟到了数学和语文的学科融合。

下面四个“数”字的图片中可以通过平移图案(1)得到的是(A) (B) (C) (D)3．如图, AB 与CD 交于点O ，∠AOE 与∠AOC 互余，∠AOE = 20°,则∠BOD 的度数为 (A) 20° (B) 70° (C)90° (D)110° 4．下列各数中，比大6且比7小的数是(A) 28 (B) 43 (C) 643 (D) 585．一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 (A) >−x 1 (B) <0x (C) x ≤2 (D)<x 26．小明同学统计了他所在小区居民每天早晨跑步的时间，并绘制了频数分布直方图. 如右图所示：①小明同学一共统计了 74 人； ②每天早晨跑步不足 30 分钟的有 14 人；③每天早晨跑步 30~40 分钟的人数最多；④每天早晨跑步 0~10 分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是 (A) ①②③ (B) ②③④ (C) ①③④ (D)①②③④ 7．若，则下列不等式中错误的是 (A) −>−a 1b 1 (B) +>+a1b 1(C) >2a 2b(D) −>−2a 2b8．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为>a b(A) ⎩+=⎨⎧+=x y x y ，501030.2 (B) ⎩+=⎨⎧+=x y x y ，105030.2(C) ⎩+=⎨⎧−=x y x y ，501030.2 (D) ⎩+=⎨⎧+=x y x y ，103050.29．一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么∠α的度数是(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°10．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(4,0).线段 OA 以每秒旋转90°的速度，绕点O 沿顺时针方向连续旋转，同时,点P 从点O 出发,以每秒移动1个单位长度的速度，在线段OA 上,按照 O →A →O →A …的路线循环运动，则第1314秒时点P 的坐标为 (A)（0，1） (B)（0，2） (C)（-1，0） (D) （-2， 0）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11．1625的平方根是． 12．如图，把一块含有45°的直角三角形的三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是．13．已知点P ，y (3)到x 轴的距离是2个单位长度，则P 点的坐标为．14.如图，请你添加一个条件，使 AB ∥CD ，这个条件是，你的依据是．15．下列调查，①了解我区饮用水的水质情况，选择抽样调查；②了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查；③了解歼-20新一代双发重型隐形战斗机各零部件的质量，选择抽样调查；④了解一批药品是否合格，选择全面调查．调查方式选择合理的是．16.一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地 50 km ，要在12:00之前驶过A 地，道路最高限速100km/h ，该车速度v 应满足的条件是．17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，线段CB 可以看作是线段AO 经过平移得到的，写出一种由线段AO 得到线段CB 的过程: .18．某段高速公路全长200千米，交警部门在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔18千米处都设置一个摄像头;此外，交警部门还在高速公路上距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处都设置一块限速标志牌(如图).小糖糖坐在后座从入口开始数经过的摄像头和标志牌个数，数到7时发现此处同时设置有标志牌和摄像头.小糖糖此时离入口的距离是千米．三、解答题(本题共64分，第19题5分，第20~21题，每题6分;第22题5分，第23题6分，24~27题，每题各7分，第28题8分)19．计算： —−+−32227122．20．解不等式组：⎩⎪−−⎨⎪⎧−<−x x x x ≤，26105178(1)并把解集在数轴上表示出来，再写出它的所有正整数．．．解.21．解方程组:⎩−=⎨⎧+=x y x y 43 5.68,22．已知：如图，直线AB 、CD 被直线GH 所截，AEG EFD 112,68∠=︒∠=︒，求证： AB // CD . 完成下面的证明：证明：∵AB 与直线GH 相较于点E ，AEG ∠=︒112, ∴AEG 112∠==︒，∵EFD 68∠=︒.∴FEB EFD ∠+∠= .∴ // （）（填推理的依据）. 23．按要求画图，并解答问题：已知：如图，OC 平分∠AOB ，点D 在射线OA 上．（1）过点D 作直线DE ∥OB ，交OC 于点E ；（2）若∠=︒AOB 70，求∠DEC 的度数．24．如图，在平面直角坐标系x O y 中，A （4，3），B （3，1），C （1，2）.将三角形ABC 向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，可以得到三角形A 1B 1C 1，其中点A 1、B 1、C 1分别与点A 、B 、C 对应. （1）画出平移后的三角形A 1B 1C 1；（2）直接写出A 1、B 1、C 1三个点的坐标；（3）已知点P 在y 轴上，以A 1、B 1、P 为顶点的三角形面积为2，求点P 的坐标.25.为了解某小区家庭4月份用气量情况（该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2﹣5之间，这 300户家庭的平均人数约为3.4）.（1）下面三个样本中，（填样本序号）的数据能较好地反映该小区家庭4月份用气量情况；Ca ．抽样调查小区15户家庭4月份用气量统计表（单位：m 3）：d ．用扇形统计图描述数据：根据以上信息，解答下列问题：①频数分布表整理数据中m = ，补全“频数分布直方图”，扇形统计图描述数据中n = ；②由样本可以估计出：该小区人均用气量超过m 63的家庭约为：户；该小区人均用气量在5.5≤x ＜6.7m 3之间的家庭约为户（结果保留整数）．26．有48支队 520名运动员参加篮球、羽毛球比赛，其中每支篮球队10人，每支羽毛球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、羽毛球队各有多少支参赛?27．如图，O 为直线AB 上一点，OC ⊥AB 于点O ．点P 为射线OC 上一点，从点P 引两条射线分别交直线AB 于点D ，E （点D 在点O 左侧，点E 在点O 右侧，），过点O 作OF ∥PD 交PE 于点F ，G 为线段PD 上四月份家庭人均用气量频数直方图）3m （家庭数（频数一点，过G 做GM ⊥AB 于点M ．（1）①依题意补全图形；②若∠PDO =27°，求∠POF 的度数；（2）直接写出表示∠EOF 与∠PGM 之间的数量关系的等式．28．若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的3x -6=0解为x=2．不等式组⎩<⎨⎧−>x x ，410的解集为x <<14．因为<<124.所以称方程3x-6=0为不等式组⎩<⎨⎧−>x x ，410的“友好方程”．（1）请你写出一个方程，使它为不等式组⎩−−⎨⎧−>−x x x x ≤，3(1)5232的“友好方程” ；（2）若关于x 的方程−=x k 24是不等式组⎩−+−⎨⎧+>x x x x ≥，3(1)2(21)9312 的“友好方程”，求k 的取值范围；（3）若关于x 的方程+−=x m 340是关于x 的不等式组⎩−⎨⎧+>x m m x m m ，≤2+133的“友好方程”，且此时不等式组有3个整数解，直接写出m 的取值范围初二数学试题第页（共页）燕山地区2023—2024学年度第二学期七年级期末考试七年级数学试题参考答案及评分标准2024年6月一、选择题（本题共20分，每小题2分）题号12345678910答案ABBBCCDADD二、填空题（本题共16分，每小题2分）111213141516171854±25°（3,2）或（3,-2）∠CDA =∠DAB,内错角相等两直线平行，（答案不唯一）①75<v ≤100线段AO 向右平移四个单位，再向上平移两个单位得到线段CB .（答案不唯一）28三、解答题(本题共64分，第19题5分，第20~21题，每题6分;第22题5分，第23题6分，24~27题，每题各7分，第28题8分)19．解：原式=22-1-322+………………………3分=2………………………5分20．5178(1),1062x x x x ①.②-<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩解： 3.x 由①，得>-……………………………………………1分2.x ≤由②，得…………………………………………2分∴3 2.x -<≤………………………………3分∴正整数解为1,2.………………………………5分……………………………………6分21.解：68,43 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②②×2+①，得918x =.…………………………………………………………2分∴2x =.…………………………………………………………3分把2x =代入①，得初二数学试题第页（共页）2+68y =.…………………………………………………………4分1y =………………………………………………………5分所以原方程组的解是2,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………6分22.FEB∠…………………………………………………1分180︒…………………………………………………….2分AB ……………………………………………………….3分CD ………………………………………………………4分同旁内角互补，两直线平行…………………………5分23.（1）正确画出DE ∥OB ，标出点E ；…….………..……….2分（2）解：∵OC 平分AOB ∠(已知)，∴12COB AOB ∠=∠（角平分线定义）.….…….…………3分∵70AOB ∠=︒（已知）,∴35COB ∠=︒（等量代换）.………….………..……….4分∵DE ∥OB （已知）,∴DEO COB ∠=∠（两直线平行，内错角相等）.…………5分∴35DEO ∠=︒（等量代换）.∴180********DEC DEO ∠=︒-∠=︒-︒=︒（补角定义）…6分24.（1）…………………………………2分（2）A 1(0，6)、B 1(-1，4)、C 1(-3，5)…………………………………5分初二数学试题第页（共页）（3）∵点B 1到y 轴的距离为1∴×A 1P ×1=2∴A 1P =4…………………………………6分∴点P 的坐标为（0，2）或（0，10）…………………………………7分25．（1）样本3.……………………………1分（2）①m =9，……………………………2分补全“频数分布直方图”……………………………4分n=33.3%；……………………………5分②该小区人均用气量超过36m 的家庭约为：100户；该小区人均用气量在5.5≤x ＜6.7m 3之间的家庭约为180户.……………………………7分26．解：设有x 支篮球队和y 支羽毛球队参赛.根据题意，得列方程组⎩⎨⎧=+=+.520121048y x y x ，…………………………………4分解方程组得⎩⎨⎧==.2028y x ，…………………………………6分答：篮球、羽毛球队分别28支和20支参赛.………………………………7分27．（1）①依题意补全图形…….……….…...…2分②∵OF ∥PD ，∴∠1=∠2，∠3=∠PDO ，……………….…………….………………………...…3分∵∠PDO =27°，∴∠3=27°．∵OC ⊥AB ，∴∠1+∠3=90°，.……..……………………………………………………………...…4分∴∠POF =∠1=63°.………………………………….……………………………...…5分（2）∠PGM -∠EOF =90°……..…………………………….…………………….…...…7分12初二数学试题第页（共页）28.（1）答案不唯一，方程的解大于1小于等于4都可以；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）解不等式3+12x x ＞得：1x >-，解不等式得：∴⎩⎨⎧-+≥->+9)12(2)1(3213x x xx 的解集为41≤<-x ，关于x 的方程24x k -=的解为122x k =+，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（3）314m <<⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分9)12(2)1(3-+≥-x x 4≤x。