湖南省株洲市芦淞区2019年中考数学一模试卷

2019年中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题）

1．﹣5的相反数是（）

A．5 B．C．﹣D．﹣5

2．计算2a2+3a2的结果是（）

A．5a4B．6a2C．6a4D．5a2

3．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（）

A．4.4×106B．4.4×107C．0.44×107D．4.4×103

4．下列银行图标中，属于轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

5．已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）

A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80

6．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

7．如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1的大小是（）

A．8°B．15°C．18°D．28°

8．在某电视台的少儿益智类节目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．

A．5 B．4 C．3 D．2

9．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）

A．[x]＝x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1

C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]＝n+[x]（n为整数）

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P＝a﹣b+c，则P的取值范围是（）

A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0

二．填空题（共8小题）

11．某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为℃．

12．比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“＝”）．

13．因式分解：2a3﹣8a＝．

14．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是．15．已知反比例函数的解析式为y＝．则a的取值范围是．

16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝°．

17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点BP的长度为．

18．如图所示，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是．

三．解答题（共8小题）

19．﹣4sin45°﹣2﹣1

20．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝﹣1，b＝．

21．如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．

（1）求灯杆CD的高度；

（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：＝1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

22．某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表：

月均用水量频数频率

0≤x＜5 6 12%

5≤x＜10 12 24%

10≤x＜15 32%

15≤x＜20 10 20%

20≤x＜25 4

25≤x＜30 2 4%

合计100%

请解答以下问题：

（I）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（Ⅱ）若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？

（Ⅲ）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使68%的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？

23．如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C，D重合），连接BE．取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．

（1）求证：BE＝FG．

（2）连接CM，若CM＝1，试求FG的长．

24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．

25．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：BC2＝2CD•OE；

（3）若cos∠BAD＝，BE＝，求OE的长．

26．已知：抛物线y＝x2﹣2（m﹣1）x﹣1﹣m

（1）当m＝2时，求该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）设该抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，与y轴交于点C，且满足﹣＝，求这个抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，是否存在着直线y＝kx+b与抛物线交于点P、Q，使y轴平分△CPQ的面积？若存在，求出k，b应满足的条件；若不存在，请说明理由．