《二次函数》培优测试卷

二次函数培优测试 姓名（ ）2018-7-23

一、选择题（每题3分，共30分）

1．抛物线y =2（x ﹣3）2

+1的顶点坐标是 （ ）

A ．（3,1） B.(3，-1) C.(-3，1) D.(-3，-1)

2.抛物线y=

12

x 2

的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为 （ ） A ．y =12x 2+2x -2 B ．y =12x 2+2x +1 C ．y =12x 2-2x -1 D ．y =1

2

x 2-2x +1

3．若y =（3+m ）2

9

m

x -是开口向下的抛物线，则m 的值是 （ ）

A ．m =3

B ．m =-3

C ．m

D ．m 4.向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y =ax 2+bx +c （a ≠0）．若此

炮弹在第8秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是 （ ） A ．第9秒 B ．第10秒 C ．第11秒 D ．第12秒

5.下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是 （ ） A ．y =﹣x +1 B.y =x 2﹣1 C. D. y =﹣x 2+1

6. 已知函数ax ax y +=2与函数y =x

a

，则它们在同一坐标系中的图象可能是 ( )

7． 已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是 （ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴

C ．当x ＝4时，y ＞0

D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间

8.如图，Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，设直线x =t 截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S

与

t

之

间

的

函

数

关

系

的

图

象

为

下

列

选

项

中

的

（ ）

9.函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论： ①240b c ->；②10b c ++=；③360b c ++=； ④当13x <<时，2(1)0x b x c +-+<； 其中正确的个数是： （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10. 已知:M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线1

2y x

=

上，点N 在直线y=x+3上，设点M 的坐标为（a,b ），则二次函数y = –abx 2+(a+b)x ( ) A. 有最大值，最大值为 –9

2

B. 有最大值，最大值为

92

C. 有最小值，最小值为

92

D. 有最小值，最小值为 –9

2

二、填空题（每题4分，共28分）

11．二次函数y =ax 2的图象经过点（2，1），它的解析式为 _． 12．把函数y =

12

x 2-2x 化为y =a （x +m ）2

+k 的形式，为 ． 13．若抛物线y =x 2+（m -1）x +（m +3）顶点在y 轴上，则m =________． 14. 二次函数2

23

y x =

的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B 在二次函数22

3

y x =位于第一象限的图象上，

若△011A B A ,△122A B A ，△233A B A 都为等边三角形，则2B 的坐标为

15．将抛物线y ＝x 2＋1绕原点O 旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为( )

A ．y ＝－x 2

B ．y ＝－x 2＋1

C ．y ＝x 2－1

D ．y ＝－x 2－1

16．抛物线y ＝x 2－mx ＋m －2与x 轴交点的情况是( )

A ．无交点

B ．一个交点

C ．两个交点

D ．无法确定

17抛物线2+(0)y ax bx c a =+≠过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P =a b c -+，则P 的取值范围是 三、解答题（共62分）

18．已知函数y 1＝ax 2＋bx ＋c ，其中a ＜0，b ＞0，c ＞0，问： (1)抛物线的开口方向?

(2)抛物线与y轴的交点在x轴上方还是下方?

(3)抛物线的对称轴在y轴的左侧还是右侧?

(4)抛物线与x轴是否有交点?如果有，写出交点坐标；

(5)画出示意图．

19．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式．(试用两种不同方法)

20．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式．

21．二次函数y＝x2－mx＋m－2的图象的顶点到

25求二次函数解析式．

x轴的距离为,

16

22二次函数y1＝ax2－2bx＋c和y＝(a＋1)·x2－2(b＋2)x＋c＋3在同一坐标系中的图象如图所示，若OB＝OA，BC＝DC，且点B，C的横坐标分别为1，3，求这两个函数的解析式．

23. 如图，在平面直角坐标系中，直线2

y交x轴于点A，

2+

=x

交y轴于点B，将△AOB绕原点O顺时针旋转90º后得到△COD，

抛物线l经过点A、C、D．