鸡兔同笼知识点

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六年级鸡兔同笼问题知识点

六年级鸡兔同笼问题知识点鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，常在小学数学课本中出现。

它既能锻炼学生的逻辑思维能力，又能帮助他们理解代数方程的应用。

以下是关于六年级鸡兔同笼问题的知识点。

1. 问题的描述和分析鸡兔同笼问题常常以以下方式描述：假设鸡和兔共有n只，它们的总脚数为2n。

如果鸡和兔的总脚数为64，那么它们各有多少只？对于这个问题，我们可以采取代数方程的方法进行分析。

设鸡的数量为x，兔的数量为n-x，根据鸡和兔的脚数总和为2n，可以得到方程式：2x + 4(n-x) = 642. 解方程求解问题通过解上述方程，我们可以得到鸡和兔的数量。

应用解方程的知识，我们可以将方程简化：2x + 4n - 4x = 64-2x + 4n = 644n = 2x + 642n = x + 32然后，将上式带入鸡和兔数量之和的方程（x + n = 32），得到：2n = 32 - n3n = 32n = 10在此基础上，我们可以求得鸡的数量：x = 32 - n= 32 - 10= 22所以，鸡的数量为22只，兔的数量为10只。

3. 进一步思考鸡兔同笼问题不仅限于上述描述的条件，我们还可以通过调整问题条件进行推广和扩展。

假如鸡和兔的总数目为m只，总脚数为2m，我们可以做出以下观察：- 当m为偶数时，可以令其中一种动物的数量为m/2，另一种动物的数量为0。

例如，当m为4时，可以认为有4只鸡和0只兔。

- 当m为奇数时，无法找到确切的解决方案。

例如，当m为5时，无法找到鸡兔数量均为整数的情况。

这说明了鸡兔同笼问题在某些条件下可能无解，这也是培养学生观察和推理能力的机会。

4. 实际问题中的应用鸡兔同笼问题不仅仅是一个抽象的数学问题，它也可以与实际生活中的问题联系起来。

例如，当我们需要将一定数量的鸡和兔装箱运输时，我们可以利用鸡兔同笼问题的方法来计算需要的箱子数量。

通过解方程，我们可以确定需要多少个装鸡的箱子和兔的箱子。

鸡兔同笼知识点归纳

鸡兔同笼知识点归纳鸡兔同笼是一个经典问题，源于中国古代的算学家算经中的一个问题，随着时间的推移，这个问题成为了现代数学、思维训练以及逻辑思维的一个经典问题。

鸡兔同笼问题的基本形式是：在一只笼子里，有若干只鸡和兔子，头数上共有35个，脚的总数是94个，问笼中鸡和兔各有多少只？这篇文章会就鸡兔同笼问题的知识点进行归纳，帮助读者更好地理解这个问题。

1. 鸡兔同笼问题的基本概念首先，我们需要了解鸡兔同笼问题的一些基本概念。

鸡兔同笼问题是一个有限制条件的不定方程问题，问题中涉及到未知数的个数和方程的个数不相等，因此这个问题是一个有多解的问题。

对于有多解的问题，我们需要有一些特殊的解法，例如列出二元一次方程组等。

2. 鸡兔同笼问题的解法接着，我们需要了解鸡兔同笼问题的解法。

鸡兔同笼问题的解法有多种，其中比较常见的方法是利用数学的代数方程解法和图像解法，也可以利用逻辑思维的方法进行求解。

代数方程解法主要是通过列出若干个方程组，解出问题中的未知数。

图像解法主要是通过画图，找到鸡和兔的个数之间的特殊关系。

逻辑思维的解法主要是通过分析信息，进行逻辑推断，从而得出鸡和兔的个数。

3. 鸡兔同笼问题存在的注意事项除此之外，鸡兔同笼问题还存在一些注意事项。

首先，在解题过程中，需要关注限制条件，注意题目中给出的限制条件，这有助于我们快速地解题。

其次，需要注意到这个问题有多解的特点，因此需要对结果进行检验确认。

最后，这个问题多种解法，需要根据题目难度、自身能力和时间来选择合适的解法进行求解。

4. 鸡兔同笼问题的扩展除了基本形式之外，鸡兔同笼问题还存在许多扩展。

一些经典的扩展问题包括：用鸡翅和兔耳来替代原问题中的鸡和兔，用重量来替代数目，用面积、周长等来替代脚的总数。

这些扩展问题，不仅能够加深我们对于鸡兔同笼问题的理解，也能够拓展我们的思维方式，让我们富有创造性地解决问题。

总之，鸡兔同笼问题是一个经典的数学与逻辑思维问题，其解法有多种，并存在多解的特性，因此在学习、研究这个问题时需要更全面、深入、科学的策略，并应用于实际生活中。

鸡兔同笼(含答案)

鸡兔同笼（含答案）一、知识点1、由来大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？2、方法回顾画图法列表法砍足法3、假设法鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。

如果假设全是兔，那么则有：鸡数＝（每只兔子脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）如果假设全是鸡，那么就有：兔数＝（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍二、学习目标1、熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”。

2、利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题。

三、典型例题例题1鸡兔同笼，头共46只，足共128只，鸡兔各几只？练习1修远家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，修远数了数，它们共有35个头，94只脚。

问：修远家养的鸡和兔各有多少只？例题2动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？练习2一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？例题3在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？练习3体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？例题4一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？练习4100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？选讲题工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元。

运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？练习乐宝百货商店委托搬运站运送100只花瓶。

经典鸡兔同笼问题基本知识-0星题(含解析)全国通用版

应用题-经典应用题-鸡兔同笼问题基本知识-0星题课程目标知识提要鸡兔同笼问题基本知识•鸡兔同笼的由来大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔？•假设法解鸡兔同笼（1）假设全是兔子鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数−实际脚数)÷(每只兔子脚数−每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔总数−鸡数（2）假设全是鸡兔数=(实际脚数−每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数−每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔总数−兔数•分组法解鸡兔同笼腿数相同，2鸡1兔为一组；头数相同，1鸡1兔为一组。

精选例题鸡兔同笼问题基本知识1. 某班学生在运动会上，进入前三名的有10人次，已知获第一名可得9分，获第二名可得5分，获第三名可得2分，其他名次不记分，该班共计得64分，其中获第一名的至多有人次．【答案】5【分析】假设获得第一名的有10人次，那么共计应该得10×9=90（分），而实际上得了64分相差了90−64=26（分）．每把一个第一名变成第二名会少得4分，每把一个第一名变成第三名会少得7分．要求获得第一名的要尽可能多，那么把第一名变成第三名的就要尽可能多，26=7×2+4×3，所以第二名有3人次，第三名有2人次，第一名有5人次．2. 传说中的九头鸟每只有9个头，1条尾巴；而九尾鸟每只有9条尾巴，1个头．有一些九头鸟和九尾鸟在一起，数它们的头共有580个，数它们的尾共有900条．那么九头鸟和九尾鸟共有只．【答案】148【分析】将所有的九头鸟和九尾鸟的头数和尾巴数加起来，应该是它们总数的总和的10倍，所以九头鸟和九尾鸟共有(580+900)÷10=148(只)．3. 一次英语考试只有20道题，做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）．皮皮这次没考及格，不过他发现，只要他少错一题就能刚好及格．他做对了道题．【答案】14【分析】根据题意可知皮皮这次得了60−5−3=52(分)，假设皮皮20道题全做对，应得20×5=100(分)，少了100−52=48(分)，因此皮皮错了48÷(5+3)=6(道)，做对了20−6=14(道)．4. 在一次去动物园时，丁丁看到了许多鸟和四足兽共36只，数一数它们共有100只脚，那么丁丁见到了只鸟和只四足兽．【答案】22；14【分析】假设36只都是四足兽，因此共有36×4=144(只)脚，比现在多了144−100=44(只)脚，原因是没有鸟，用一只鸟换一只四足兽，会少两只脚，因此需要换44÷(4−2)= 22(只)鸟，因此丁丁看到了22只鸟，36−22=14(只)四足兽．5. 2角和5角硬币共30枚，总钱数是102角，2角硬币有枚，5角硬币有枚．【答案】16；14【分析】假设全是5角硬币，那么应有5×30=150(角)，实际有102(角)，那么2角硬币有(150−102)÷(5−2)=16(枚)，5角硬币有30−16=14(枚)．6. 一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有只．【答案】7【分析】2只四脚蛇和1只双头龙共有4个头和12只脚，相当于4只三脚猫．按照鸡兔同笼问题的解法有(58×3−160)÷(3−1)=7（只）．所以共有7只独脚兽．7. 一张试卷共有21道题，答对一道得8分，答错一道扣6分．小明答完了所有的题目，却得了零分，他答对道题．【答案】9【分析】若全部答对，则小明应得21×8=168（分）．在这168分中，小明若用1道答对题目换1道答错题目，则损失了8分(应得的)+6分(扣掉的)=14分，而此时小明得了0分，说明小明的168分全部损失掉了，即错了168÷14=12（道），则答对的题数为21−12=9（道）．8. 一个奥特曼与一群小怪兽战斗．已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿．在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一只小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上一共有21个头，73条腿，那么这时共有只小怪兽．【答案】13【分析】可知小怪兽共有20个头和71条腿．1个头、6条腿的小怪兽肯定为偶数，把它们两个一对捆在一起，则每组有2个头和12条腿．用假设法易得2个头、12条腿的小怪兽有(71−10×5)÷(12−5)=3(组)，2个头5条腿的小怪兽有10−3=7(只)，共2×3+7= 13(只)．9. 1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆．大豆2元1千克，豆腐3元1千克，豆油15元1千克．一批大豆进价920元，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有千克被制成了豆油．【答案】360【分析】共买920÷2=460(千克),6千克大豆可以制作18千克豆腐，18千克豆腐共54元，6千克大豆可以制作1千克豆油，1千克豆油15元，假设大豆都制成了豆腐，则买460÷6×54=4140(元)因为其中(4140−1800)÷(54−15)=60(份)制成了豆油，则制成豆油的有60×6=360(千克).10. 围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋共14副，其中象棋有副．【答案】6【分析】假设全是围棋24×14=336(元),则象棋有(336−300)÷(24−18)=6(副).11. 甲乙二人相距30米面对面站好．两人玩“石头、剪子、布”．胜者向前走3米，负者向后退2米．平局两人各向前走1米．玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米．甲胜了次．【答案】7【分析】有胜有负的局，两人距离缩短1米；平局两人距离缩短2米．15局后两人之间的距离缩短15～30米．（1）如果两人最后的效果都是后退，两人之间的距离会变大，与上述结论矛盾．（2）如果两人最后的效果是“一人前进，另一人后退”，如果乙前进，甲后退，两人距离增大，这与（1）矛盾．则一定是甲前进，乙后退，两人距离会缩短15米．但如果两人距离缩短15米，只能是15局都是“胜负局”．假设甲15局都是胜者，他会前进45米，每把一次“胜者”换成一次“负者”，他会少前进5米．45减去多少个5都不可能等于17，这种情况不成立．（3）如果两人最后的效果是都向前进，两人的距离缩短19米．假设15局都是“胜负局”，两人之间距离缩短15米，每把一局“胜负局”换成平局，两人之间距离多缩短1米．由“鸡兔同笼”法求出，“胜负局”共11局，平局4局．4局平局中甲前进了4米．假设甲其余11局都是胜者，他一共前进33+4=37（米）．每把一局胜局改为败局，他会退5米，要想前进17米，则改(37−17)÷5=4（局）．验算：甲7胜4平4败，前进21+4−8=17（米）；乙4胜7败4平，前进12+4−14=2（米）．12. 甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现为了提高药效，根据农科所意见，甲乙两种农药混合使用，已知两种农药共5千克，要兑水140千克，则其中甲种农药有千克．【答案】3【分析】假设这5千克都是乙种农药，应兑水40×5=200(千克)，少了200−140=60(千克)，因此甲种农药有60÷(40−20)=3(千克)．13. 张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分得5个橘子和2个苹果，小班每人分得3个橘子和2个苹果．张阿姨一共分出了135个橘子和70个苹果，那么小班有个孩子．【答案】20【分析】两班共有70÷2=35(人)，假设每个孩子都分到5个橘子和2个苹果，则可以得到小班的人数为(35×5−135)÷(5−3)=20(人)．14. 张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中发．【答案】8【分析】张明得分(208+64)÷2=136（分），假设张明10发全中，应得20×10=200（分），多了200−136=64（分），因此张明脱靶64÷(20+12)=2（发），射中8发．15. 动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿122条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，则应有腿106条，那么鸵鸟有只，梅花鹿有头．【答案】15；23【分析】将一个梅花鹿“变”成鸵鸟，腿减少2条；腿一共减少122−106=16条，所以一共有16÷2=8头梅花鹿“变”成鸵鸟，即，原先梅花鹿比鸵鸟多8头．补上这8只鸵鸟，鸵鸟的数量和梅花鹿一样多，但腿增加了2×8=16条腿，共有腿122+16=138条；一只鸵鸟加一头梅花鹿有6条腿，所以共有138÷6=23只鸵鸟加梅花鹿．所以梅花鹿有23头，鸵鸟有23−8=15只．16. 40只脚的蜈蚣与9个头的龙在同一个笼子中，共有50个头和220只脚，如果每只蜈蚣有1个头，那么每条龙有只脚．【答案】4【分析】蜈蚣有40只脚，总脚数为220，所以蜈蚣的头数不大于5；总头数为50，且龙的头数是9的倍数，所以蜈蚣只能有5只，龙有5条．则每条龙有(220−40×5)÷5=4(只)脚．17. 迷宫里的灯有两种：一种是上吊3个大灯，下缀6个小灯的九星连环灯；一种是上吊3个大灯，下缀15个小灯的十八星连环灯．已知大灯有408个，小灯有1437个，那么，九星连环灯有个，十八星连环灯有个．【答案】67；69【分析】根据题意两种类型的灯共有408÷3=136（盏），假设这136盏都是上吊3个大灯，下缀6个小灯的九星连环灯，共有小灯136×6=816（个），少了1437−816=621（个）．因此十八星连环灯有621÷(15−6)=69（个），九星连环灯有136−69=67（个）．18. 有一场球赛，售出50元、80元、100元的门票共800张，收入56000元．其中80元的门票和100元的门票售出的张数相同．请回答：售出50元的门票张；售出80元的门票张；售出100元的门票张．【答案】400；200；200【分析】假设这800张门票都是50元，应得收入800×50=40000(元)，少了56000−40000=16000(元)，因此80、100元门票各有16000÷(80+100−50−50)=200(张)，50元门票800−200−200=400(张)．19. 王伯伯养了一些鸡、兔和鹤．其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来．细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出 56 条腿，晚上会数出个头．【答案】 14【分析】白天比晚上多了一个鸡头，还多了一只鹤脚；由不论晚上还是白天，足数和头数的差都一样，所以，鹤的数量和鸡的数量是一样的．将鸡和鹤打一个包，则在白天这个包和兔子腿数一样为 4，在晚上这个包和兔子头数一样为 1；则可以得出晚上的头数为 56÷4=14(个)．20. 某班共 36 人买了铅笔，共买了 50 支，有人买了 1 支，有人买了 2 支，有人买了 3 支．如果买 1 支的人数是其余人数的 2 倍，则买 2 支铅笔的人数是．【答案】 10【分析】设买 1 支铅笔的人数为 x ，其余人数则为 x 2，则有 x =72÷3=24，买 2 支和 3 支铅笔的总人数为 36−24=12(人)，他们共买铅笔数为 50−24=26(支)．为求出买 2 支铅笔的学生数，假设买 2 支、3 支的学生每人都买 3 支，则可求出买 2 支的学生数是：(12×3−26)÷(3−2)=10(人)．说明：也可以设买 2 支和 3 支铅笔的人数分别为 y 和 z ，则可列出方程： {y +z =122y +3z =26即可得出 y =12×3−26=10．21. 甲乙二人相距 30 米面对面站好．两人玩“石头剪刀布”．胜者向前走 8 米，负者向后退 5 米．平局两人各向前走 1 米．玩了 10 局后，两人相距 7 米．那么两人平了局．【答案】 7【分析】因为每赛完一局，胜者向前走 8 米，负者向后退 5 米．而平局两人各向前走 1 米．相当于，如果分出胜负两人的距离减少 3 米，平局两人的距离减少 2 米．玩了 10 局后，两人的距离减少了 30−7=23(米)．所以利用假设法可以求得两人平了 (3×10−23)÷(3−2)=7(局)．22. 2008 年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的 42 名同学给南方的灾区捐款 450 元，其中有 12 名同学每人捐 5 元，其他同学捐 10 元或 20 元，则捐 10 元的有名，捐 20 元的有名．【答案】 21；9【分析】由题意，42−12=30（名）同学捐10元或20元，一共捐了450−12×5=390（元），假设30名同学全部捐10元，少了390−300=90（元），那么捐20元的同学有：90÷(20−10)=9（人），捐10元的有：30−9=21（人）．23. 鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有只．【答案】33【分析】（1）加2只兔子后，等于加了8只兔脚，那么兔脚的数目是鸡脚的数目的10倍，每只兔脚是每只鸡脚的2倍，所以兔的只数是鸡的只数的5倍．（2）转化成和倍问题：共42只，兔是鸡的5倍．兔：40−42÷(5+1)=33(只).24. 小兔与蜘蛛共50名学员参加踢踏舞训练营，一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只．（注：蜘蛛有8只脚）【答案】40【分析】一只蜘蛛的脚数是一只小兔脚数的2倍，而原来所有小兔一半的脚数等于原来所有蜘蛛1倍的脚数，所以原来小兔只数是原来蜘蛛只数的4倍，所以原有小兔50÷(4+1)×4=40只．25. 某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【答案】24【分析】如果30间都是小宿舍，那么只能住4×30=120(人),而实际上住了168人．又大宿舍比小宿舍每间多住6−4=2(人),所以大宿舍有(168−120)÷2=24(间).26. 鸡与兔共100只，兔的脚数比鸡的脚数多40只，问鸡、兔各有几只？【答案】鸡：60只；兔：40只【分析】假设100只全是兔，那么脚的总数应是4×100=400(只)这时鸡的脚数是0，兔的脚比鸡多400只，但实际上兔脚比鸡脚仅多40只，两者的差数是400−40=360(只)造成差异的原因是我们将鸡假设成兔了。

七年级鸡兔同笼知识点

七年级鸡兔同笼知识点鸡兔同笼问题是初中数学中经典的问题之一，考察了学生的代数式建立、方程组求解和解释问题能力。

接下来，我们将从几个方面介绍鸡兔同笼问题的相关知识点。

一、问题描述鸡兔同笼问题是指在一个闭合的笼子里，有若干只鸡和兔子，它们的脚加起来一共有n只。

问笼子里分别有多少只鸡和兔子？二、常用方法1. 代数法设鸡的数量为x，兔子的数量为y，因为一个鸡有两只脚，一只兔子有四只脚，所以有方程组：x+4y=n2x+2y=n通过解方程组可以求出鸡和兔子的数量。

2. 矩阵法通过矩阵的方法将问题转换为矩阵运算，进而求解出鸡和兔子的数量。

这种方法需要一定的矩阵知识，适合于数学竞赛等高难度场合。

3. 枚举法由于鸡兔同笼问题中的鸡和兔子都是整数，可以通过枚举的方法一步步找出符合条件的鸡和兔子的数量。

这种方法比较简单易懂，适合于初学者。

三、解题步骤1. 完整理解问题描述，明确问题中的条件和要求。

2. 根据问题中的条件写出数学表达式。

3. 根据表达式构建方程组。

4. 通过代数法、矩阵法或者枚举法求解方程组，得到鸡和兔子的数量。

5. 确认答案是否符合题意，是否合理。

四、题目变式1. 已知鸡和兔子的总数是m，它们的腿数加起来为n，请问其中鸡和兔子的数量各是多少？2. 一个笼子里有48只动物，其中鸡和兔子的总数为20，问鸡和兔子各有多少只？3. 一只鸡的价格是5元，一只兔子的价格是30元，一个商贩带了x元钱去市场买鸡兔，问他最多可以买几只动物？五、注意事项1. 在建立数学模型的过程中，尽量用变量表示未知数，不要已知未知混淆。

2. 在使用方程组进行求解时，应该根据题目的需要，确定未知数的个数和方程的组数。

3. 在用矩阵法解决问题时，应该注意矩阵的性质和计算方法，以免计算错误。

4. 在使用枚举法时，应该注意选取合适的步长和枚举范围，以免出现漏解和多解。

综上所述，鸡兔同笼问题需要透彻理解问题的要求和限制条件，合理选择解题方法，耐心解决方程组或者矩阵运算，在确认答案的正确性之后，才能得出正确的答案。

鸡兔同笼问题全汇总

鸡兔同笼问题全汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，常常出现在小学奥数和数学教材中。

它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。

接下来，让我们对鸡兔同笼问题来个全面的汇总。

一、鸡兔同笼问题的基本形式通常，鸡兔同笼问题会这样描述：在一个笼子里，有若干只鸡和兔。

从上面数，有若干个头；从下面数，有若干只脚。

问鸡和兔各有多少只？例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 8 个头，从下面数有 26 只脚。

问鸡和兔各有几只？二、常见的解题方法1、假设法假设全是鸡，那么脚的总数就应该是头的数量乘以 2。

如果总脚数比这个假设的脚数多，多出来的就是兔子比鸡多的脚数。

因为每只兔子比每只鸡多2 只脚，所以用多出来的脚数除以2 就得到兔子的数量，再用总数减去兔子的数量就是鸡的数量。

以刚才的例子来说，假设 8 个头全是鸡，那么脚应该有 8×2 ＝ 16 只。

但实际有 26 只脚，多出来 26 16 ＝ 10 只脚。

这 10 只脚就是兔子多出来的，每只兔子比鸡多 2 只脚，所以兔子有 10÷2 ＝ 5 只，鸡就有8 5 ＝ 3 只。

假设全是兔的方法也是类似的，先算出假设全是兔时的脚数，与实际脚数比较，少的部分除以 2 就是鸡的数量。

2、方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。

根据头的数量和脚的数量可以列出两个方程：x ＋ y ＝ 8 （头的总数）2x ＋ 4y ＝ 26 （脚的总数）通过解方程组，可以求出 x 和 y 的值，从而得到鸡和兔的数量。

3、列表法依次列举鸡和兔可能的数量组合，计算对应的脚数，直到找到符合条件的组合。

这种方法比较繁琐，但对于数量较小的情况还是可行的。

三、鸡兔同笼问题的变形1、已知头和脚的数量差比如：笼子里鸡和兔共有 30 个头，鸡脚比兔脚少 20 只，问鸡和兔各有多少只？这种情况下，可以先假设鸡和兔的脚数一样多，然后根据脚数差逐步调整鸡和兔的数量。

2、已知脚和头的数量比例如：笼子里鸡和兔的脚数比是 2:3，头共有 20 个，问鸡和兔各有多少只？可以根据脚数比得出鸡和兔数量的关系，再结合头的数量求解。

《鸡兔同笼问题》

鸡兔同笼知识点：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？1.画图法：给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。

一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。

总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

2. 列表法：先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上3. 假设法：观察上面的表格我们发现。

如果8只都是鸡，则一共只有16条腿，这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。

一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：方法一：假设8只都是鸡那么兔有：（26-8×2）÷（4-2）=5（只）鸡有8-5=3（只）方法二：假设8只都是兔那么鸡有：（4×8-26）÷（4-2）=3（只）兔有8-3=5（只）公式1：（总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数；总只数﹣兔的只数＝鸡的只数公式2：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数；总只数﹣鸡的只数＝兔的只数1. 鸡兔同笼，共有6个头，20条腿，那么鸡有多少只？（画图法）2. 鸡兔一共有10颗头，32条腿，那么鸡有多少只？兔子有多少只？（列表法）3. 鸡兔同笼，有26个头，64条腿，鸡、兔各有几只？（假设法）4. 一个笼子里关了一些鸡和兔，从上面数头有100个，从下面数脚共有220只，笼子中有鸡，兔各多少只？（假设法）5. 乌龟和仙鹤同在一个池塘里，共有8个头，22只脚．请问：池塘里各有乌龟和仙鹤多少只？6. 一只蜘蛛有8条腿，一只蝉有6条腿，现在有蜘蛛和蝉共43只，共有292条腿，蜘蛛和蝉各有多少只？7. 停车场上停着三轮车和小轿车共10辆，总共37个轮子，三轮车和小轿车各有多少辆？8. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动．男同学每人栽3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了28棵树．男女同学各几人？9. 2元一张的人民币和5元一张的人民币共63张，共计171元．2元一张和5元一张的人民币各有多少张？10.章老师收藏了8角的邮票和1元5角的邮票共80枚，总面值85元．他收藏的这两种邮票各有多少枚？11. 一名篮球运动员在一场比赛中一共投中10次，有2分球，也有3分球．已知这名运动员一共得了23分，他投中2分和3分球各多少个？12. 坪市中心小学有42位同学参加18桌乒乓球决赛，请问参加单打和双打决赛的各有几桌？13. 四（1）班同学去赤壁公园划船，全班43人，共租了11条船，大船、小船正好都坐满．大、小船各租了几条？（大船限坐5人，小船限坐3人）14.60个和尚吃了60个馒头，大和尚一人吃2个，小和尚2人吃一个，大和尚和小和尚各有多少人？15.某小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共12道题，小华全做了，得了84分，他做对了多少道题？参考答案1.【答案】2【解析】2.【答案】4只鸡、6只兔。

鸡兔同笼的知识点总结大全

鸡兔同笼的知识点总结大全一、问题的提出鸡兔同笼这个问题最早可以追溯到中国古代的《孙子算经》和《张丘建算经》两书，它们都记录了这个问题的相关内容。

鸡兔同笼问题的提出是这样的：假设一个笼子里面关着若干只鸡和若干只兔子，它们的总共有n只脚。

问笼中鸡和兔的数量各是多少？二、解决方法1. 代数解法鸡兔同笼问题可以用代数方程组来解决。

假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意，我们可以列出如下方程：x + y = 总数量2x + 4y = 总脚数通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。

2. 图形解法我们可以通过画图的方式来解决鸡兔同笼问题。

我们可以假设鸡的数量为x，兔的数量为y，然后画出对应数量脚的鸡和兔的图形。

通过观察图形，我们可以得出鸡和兔的具体数量。

3. 逻辑解法鸡兔同笼问题也可以通过逻辑推理来解决。

我们可以通过观察鸡和兔的共同特点和不同特点，来得出它们的具体数量。

三、相关数学原理1. 代数方程组解决鸡兔同笼问题的代数方法需要用到代数方程组的知识。

代数方程组是指由若干个代数方程组成的方程的集合，通过求解这个方程组，可以得到方程组的未知数的值。

2. 图形解法通过画图的方式来解决鸡兔同笼问题需要用到几何学的知识。

我们可以通过绘制对应数量脚的鸡和兔的图形，来得出鸡和兔的具体数量。

3. 逻辑推理通过逻辑推理来解决鸡兔同笼问题需要用到逻辑学的知识。

我们可以通过观察鸡和兔的共同特点和不同特点，来得出它们的具体数量。

四、相关例题1. 一个笼子里关着鸡和兔，一共有35个头，94只脚。

问笼中鸡和兔各有多少只？解：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意，我们可以列出方程组：x + y = 352x + 4y = 94通过求解这个方程组，可以得到鸡和兔的数量。

2. 一个笼子里关着鸡和兔，一共有20个头，50只脚。

问笼中鸡和兔各有多少只？解：同样地，我们可以设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意，我们可以列出方程组：x + y = 202x + 4y = 50通过求解这个方程组，可以得到鸡和兔的数量。

小学数学鸡兔同笼知识点总结

小学数学鸡兔同笼知识点总结一、鸡兔同笼问题这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

二、数量关系第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）三、解题思路解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。

解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

四、鸡兔同笼问题五种基本题型1、小学奥数应用题鸡兔同笼：已知总头数和总脚数（两数之和）已知总头数和总脚数（两数之和）（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

【例1】一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？【解】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数)，甲每小时打30÷6=5(份)，乙每小时打30÷10=3(份).现在把甲打字的时间看成"兔"头数，乙打字的时间看成"鸡"头数，总头数是7."兔"的脚数是5，"鸡"的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.根据前面的公式："兔"数=(30-3×7)÷(5-3)=4.5，"鸡"数=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.答:甲打字用了4小时30分.【例2 】今年是1998年，父母年龄(整数)和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？【解】:4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数，弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式，兄的年龄是(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).1998年，兄年龄是14-4=10(岁).父年龄是(25-14)×4-4=40(岁).因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是(40-10)÷(3-1)=15(岁).这是2003年.答:公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.2、小学奥数应用题鸡兔同笼：已知总头数和鸡兔脚数的差数首先，请先弄明白上面三个算式的由来，然后与"鸡兔同笼"公式比较，这三个算式只是有一处"-"成了"+".其奥妙何在呢？当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.（1）当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

人教版四年级下册数学广角——鸡兔同笼知识点

人教版四年级下册数学广角——鸡兔同笼
知识点
第九章数学广角——鸡兔同笼
一、鸡兔同笼问题的解题方法
1.猜测和列表法
我们可以从鸡的数量为8只，兔的数量为0只开始猜测，每次将鸡的数量减1只，兔的数量相应地加1只，直到鸡兔的数量和为8只。

然后继续猜测，直到鸡兔的脚的数量和为26只。

但是，当数据量较大时，这种方法的解题过程会变得非常繁琐。

2.假设法
①假设笼子里全是鸡
我们可以假设笼子里全是鸡，然后用以下公式计算出兔的数量和鸡的数量：
兔的数量 = （实际脚数-2×鸡兔的总只数）÷（4-2）
鸡的数量 = 鸡兔的总只数-兔的数量
②假设笼子里全是兔
我们也可以假设笼子里全是兔，然后用以下公式计算出鸡的数量和兔的数量：
鸡的数量 = （4×鸡兔的总只数-实际脚数）÷（4-2）
兔的数量 = 鸡兔的总只数-鸡的数量
3.方程法
我们可以使用以下方程式来解决鸡兔同笼问题：
鸡的数量×2+兔的数量×4=鸡兔的总脚数
二、鸡兔同笼问题解法的应用
当题目中的数据量较大时，猜测和列表法可能不是最佳选择。

相反，我们可以使用假设法或方程法来解决问题，因为这些方法更加简单和便捷。

鸡兔同笼知识点

鸡兔同笼知识点1. 问题描述鸡兔同笼是一个经典的数学问题，它描述了一个笼子里有若干只鸡和兔子，总共有一定数量的头和脚。

问题的目标是确定笼子里分别有多少只鸡和兔子。

2. 问题分析在鸡兔同笼问题中，我们需要根据已知的头和脚的数量来求解鸡和兔子的数量。

设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则有以下关系：•头的数量：x + y•脚的数量：2x + 4y我们可以根据这两个关系式来建立一个方程组，从而求解鸡和兔子的数量。

3. 解题思路鸡兔同笼问题可以通过代数方法来解决。

具体的解题思路如下：1.建立方程组：根据头和脚的数量关系，可以建立以下方程组：–x + y = 头的数量–2x + 4y = 脚的数量2.求解方程组：通过解方程组可以得到鸡和兔子的数量。

可以使用代入法、消元法等方法求解方程组。

3.验证解的合法性：得到鸡和兔子的数量后，需要验证解的合法性。

合法的解应满足以下条件：–鸡和兔子的数量必须为正整数–鸡和兔子的数量之和等于头的数量–鸡和兔子的脚的数量之和等于脚的数量4. 解题示例下面通过一个具体的例子来演示鸡兔同笼问题的解题过程。

假设笼子里的头的数量为10，脚的数量为26。

我们需要求解鸡和兔子的数量。

1.建立方程组：–x + y = 10–2x + 4y = 262.求解方程组：可以使用代入法求解方程组。

将第一个方程的x表示为y的函数，代入第二个方程中，得到：–2(10 - y) + 4y = 26–20 - 2y + 4y = 26–2y = 6–y = 3将y的值代入第一个方程，得到：–x + 3 = 10–x = 7所以，鸡的数量为7，兔子的数量为3。

3.验证解的合法性：验证鸡和兔子的数量是否满足条件。

–鸡和兔子的数量为正整数，满足条件。

–鸡和兔子的数量之和等于头的数量：7 + 3 = 10，满足条件。

–鸡和兔子的脚的数量之和等于脚的数量：27 + 43 = 26，满足条件。

所以，解(7, 3)是合法的解。

小学数学四年级人教版(学生版)14 A 春季四年级第十四讲鸡兔同笼基础版

第14讲鸡兔同笼知识点一：“鸡兔同笼”问题的特点：鸡兔同笼是已知鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。

知识点二：“鸡兔同笼”问题的解题方法1、砍足法（抬腿法）解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=-=（只）．显然，鸡的只数就是351223（只）了．2、假设法（经典）鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数3、方程法: 根据鸡兔的脚之和列方程解答。

考点1：图解法和列表法【典例1】（2020春•雄县期末）鸡兔10只关在一个笼子里，共有32条腿，请你算算鸡有只．考点2：假设法【典例1】（2020春•桐梓县期末）一个饲养组养的鸡和兔一共13只，共有36只脚，这个饲养组养兔（）只．A．3B．4C．5【典例2】（2020春•诸城市期末）小花有10张5元和2元的人民币，面值一共是32元．5元的有张，2元的有张．【典例3】（2019•湖南模拟）有一首民谣：“一队猎手一队狗，两队并成一队走，数头一共三百六，数脚一共八百九，问有多少猎手多少狗．”你能算出来吗？考点3：方程法【典例1】（2020春•英山县期末）钢笔每支12元，圆珠笔每支7元．小明共买了6支笔，用了62元，钢笔买了（）支．A．5B．4C．3【典例2】（2020•岳麓区）某班订来50张游园票，其中一部分是1元5角的票价，另一部分是2元的票价，总共的票价是88元，两种票各买了多少张？综合练习一．选择题1．（2020•河口县）李华参加知识抢答竞赛，答对一题加10分，答错一题倒扣6分，他共抢答了10题，最后得分36分，他答错了（）题．A．3B．4C．5D．62．（2020春•衡水期末）某单位买了台灯和电扇共10台，总价750元．台灯买了（）台．A．3B．4C．5D．6 3．（2019•成都）鸡和兔同笼，共有30个头，88只脚，笼中鸡有（）只．A．14B．12C．164．（2020春•桃江县期末）停车场有自行车和小汽车共20辆，一共有64个车轮，符合题意的答案是（）A．自行车8辆，小汽车12辆B．自行车12辆，小汽车8辆C．自行车10辆，小汽车10辆5．（2019秋•任丘市期末）红星商店托运50箱饮料，合同规定每箱的运费是20元，若损坏一箱，除不给运费外，还要赔偿损失100元，运后结算时共付运费760元，求损坏了几箱饮料，下面列式正确的是（）A．（20×50﹣760）÷（100﹣20）B．（100×50+760）÷（100+20）C．（20×50﹣760）÷（100+20）二．填空题6．（2020春•麦积区期末）两轮摩托车和四轮汽车有16辆，共46个车轮，汽车有辆，摩托车有辆．7．（2020春•北川县期末）“今有鸡兔共居一笼，从上面数，有10个头，从下面数，有26只脚．鸡和兔各有几只？”假设笼子里全是鸡，就有只脚，比题目里的26只少了只脚；那么需要用兔来换鸡，一只兔比比一只鸡多2只脚，所以有只兔．8．（2020春•太原期末）体育课上，四（2）班38人都在场上打乒乓球，有的是两人单打，有的是4人双打，一共用了12张乒乓球台．正在进行单打的乒乓球台有张．9．（2020春•中原区期末）童车厂五月份生产三轮车和四轮车共16辆，使用轮子60个．童车厂五月份生产三轮车辆，四轮车辆．①14②12③410．（2020春•西华县期末）有龟和鹤共38只，腿共有102条．龟有只，鹤有只．三．判断题11．（2020•雄县）丽丽的压岁钱里有面值20元和50元的人民币共计30张，总金额是1200元．丽丽20元的人民币一共有10张．（判断对错）12．（2015春•南部县期末）解决鸡兔同笼问题常用假设法．．（判断对错）13．（2015春•古浪县期末）鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多．．（判断对错）五．应用题14．（2020春•湖滨区期末）为了促进消费，乐华商场举行购物大抽奖活动：一等奖和二等奖各有多少个？15．（2020春•通许县期末）四年级有40名同学参加植树活动．男生每人种3棵，女生每人种2棵，他们一共种了98棵树．这个班男生、女生各有多少人？16．（2020春•太原期末）“迎七一”要挂彩色气球，四（1）班有13人参加吹气球小组．男生每人吹8个，女生每人吹7个，一共吹了100个气球．男生、女生各有多少人？17．（2020春•陇县期末）鸡兔同笼，共有头14个，脚34只，鸡、兔各有多少只？六．解答题18．（2020秋•肇源县期末）一个停车场共有自行车和小轿车共有24辆车，一共有56个轮子，这个停车场有自行车和小轿车各多少辆？18．（2020•石阡县）六（1）班48名同学去划船，一共乘坐10只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，需要大船、小船各几只？19．（2020春•永昌县期末）六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组．科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组．参加科技类和艺术类的学生各有多少人？。

四年级下册第9单元鸡兔同笼知识点

鸡兔同笼知识点1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。

2、“鸡兔同笼”问题的解题方法假设法:①假如都是兔②假如都是鸡③古人“抬脚法”:解答思路:假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。

这种思维方法叫化归法。

3、公式:鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数=兔的只数;鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数。

.(1)已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少;(总脚数-每只鸡的脚数总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。

或者是(每只兔脚数_总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。

(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式(每只鸡脚数总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数或(每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+ 每只免的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。

(例略)(3)已知总数与鸡兔脚数的差数，当象的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

(每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。

或(每只兔的脚数_总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数: 总头数-鸡数=兔数。

(例略)其他(1只合格品得分数产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。

或者是总产品数-(每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数)一(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。

人教版数学四年级第十四讲《数学广角-鸡兔同笼》-含解析-(知识精讲+典型例题+课后练习+进门考)

人教版数学四年级春季第十四讲《数学广角-鸡兔同笼上》知识点1、画图法解鸡兔同笼两只鸡和一只兔子一共有8条腿。

思考：那如果把其中一只鸡换成一只兔子会多2条腿。

思考：笼子里有鸡和兔共5只，共有腿14天条，请求出笼中的鸡和兔子各有几只？步骤假设全是鸡。

一共有腿5×2=10条。

比较：与实际比较少了，14-10=4条腿调整：每只鸡可添两条腿，一共添，4÷2=2次兔子有两只，鸡有5-2＝3只检验：2×4+3×2=14条腿总结：把一只鸡变成一只兔子，会多两条腿。

小练习：鸡、兔共有6只，共有16条腿，鸡和兔各有几只？答案：鸡4只，兔2只2.鸡，兔共7只，共有20条腿，鸡和兔各有几只？答案：鸡4只，兔3只3.鸡兔共有10只，共有28条腿，鸡和兔各有几只？答案：鸡6只，兔4只笔记部分：画图解鸡兔同笼用简易图表示鸡和兔子，假设全是鸡多出的腿数，再进行调整。

例题1、笼子里有一些鸡和兔,数一数鸡腿和兔腿一共有50条，请问。

1.如果从笼子里拿走三只鸡，这是腿和是多少？2.如果从笼子里拿走5只鸡，再放进去5只兔，这时腿和是多少？答案：44条，60条练习1、笼子里有一些鸡和兔，数一数鸡腿和兔腿一共有80条，现在卡莉亚用魔法把笼子里的10只鸡变成了10只兔子，请问这是笼子里的腿和是多少？答案：100条4-2=2条。

10×2=20条。

80+20=100条。

例题2、笼子里有鸡和兔共8只，共有腿24条，那么下图中应该把几只鸡换成兔子？答案：8×2=16条（24-16）÷2=4次把4只鸡。

换成了兔子，这是鸡有4只，兔子也有4只，腿和正好是：4×2+4×4=24条练习2、笼子里鸡和兔有10只共有腿32条，那么下图中应该把几只鸡换成兔子？答案：10×2=20条（32-20）÷2＝6（次）也就是把6只鸡换成了兔子，这是鸡有4只，兔子有6只。

鸡兔同笼问题讲义

鸡兔同笼问题讲义一、基本知识点总结：解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：用方程思想解决鸡兔同笼问题（重点掌握）二、例题讲解：【例1】（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【例2】鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？【例3】鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？【练习】鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？三、推广应用：【例4】某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？【例5】一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？【例6】自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？三、学练结合：1. 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？2.有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？3.班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？4.刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？。

鸡兔同笼设计知识点

鸡兔同笼设计知识点鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，常常出现在数学练习册和数学竞赛中。

这个问题主要涉及到数量关系和解方程的方法。

在解决鸡兔同笼问题时，我们需要了解以下几个重要的知识点。

一、问题描述鸡兔同笼问题通常以一个具体的数量问题来提问，如“笼子里有x只鸡和y只兔子，共计z只脚，请问鸡和兔子分别有多少只？”其中，问题的关键点是根据已知条件推断出未知变量的数值。

二、设定变量在解决鸡兔同笼问题时，通常需要设定变量来表示鸡和兔子的数量。

我们可以用x表示鸡的数量，用y表示兔子的数量。

这样，我们可以建立以下方程来表示数量关系：2x + 4y = z三、奇偶性分析鸡兔同笼问题的解法中，可以通过奇偶性分析来确定鸡和兔子的数量。

由于鸡和兔子的脚数分别为2和4，因此总脚数z的奇偶性会对问题的解产生影响。

具体分析如下：- 当总脚数z为偶数时，我们可以推断出鸡和兔子的数量必然都是偶数。

这是因为偶数个偶数相加必然得到偶数。

- 当总脚数z为奇数时，我们可以推断出鸡和兔子的数量必然一个是奇数，一个是偶数。

这是因为奇数个偶数相加必然得到奇数。

四、解方程根据设定的变量和奇偶性分析，我们可以得到鸡兔同笼问题的解。

具体的解题步骤如下：1. 根据问题描述，建立方程：2x + 4y = z。

2. 根据奇偶性分析，判断可能的解的范围。

如果z为奇数，则x和y分别为奇数和偶数；如果z为偶数，则x和y都为偶数。

3. 根据已知条件，解方程。

将方程简化为x + 2y = z/2，并根据推断的奇偶性关系，找到满足条件的整数解。

五、解题技巧在解决鸡兔同笼问题时，有一些技巧可以帮助我们更快地找到解的范围和具体解：1. 利用约束条件缩小解的范围。

例如，题目可能会给出鸡和兔子的总数量，或者限定鸡和兔子的数量区间，这些都可以帮助我们缩小解的范围。

2. 利用因式分解简化方程。

例如，对于2x + 4y = z，我们可以将其改写为x + 2y = z/2，从而减少计算的复杂度。

鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题一、知识点回顾【含义】这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题:兔数=(实际脚数一2X 鸡兔总数)÷ (4-2) 鸡数=(4x 鸡兔总数一实际脚数)÷ (4-2)兔数=(2X 鸡兔总数一鸡与兔脚之差)÷ (4+2) 鸡数=(4x 鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2) 二、典型例题与易错题分析例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。

数数头有三十五，脚数共有九十四。

请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡, 也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

仿真训练1：李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本,作业本每本3 .20 元，日记本每本0.70元。

问作业本和日记本各买了多少本？例2 2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9 千克，求白菜有多少亩？【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

假设全都是鸡，则有假设全都是兔，则有第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有假设全都是兔，则有仿真训练2：有IOO个馍IOO个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？例3 （第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

四年级数学下册期末总复习《9单元数学广角——鸡兔同笼》必记知识点

四年级数学下册期末总复习《9单元数学广角——鸡兔同笼》必记知识点一、鸡兔同笼问题的定义•问题描述：鸡兔同笼，上有若干头，下有若干足，问鸡兔各有多少只。

•历史背景：这个问题大约出现在1500年前，是《孙子算经》中的一个著名问题。

二、解题方法1.列表尝试法•逐一举例法：根据鸡与兔的总只数和总腿数，假设全是鸡，算出总腿数，然后逐一减少鸡的只数，增加兔的只数，直到找出答案。

•取中列举法：假设鸡、兔各占一半，算出总腿数，根据与实际腿数的差值确定列举方向。

2.画图凑数法•用“○”表示头，并在圆圈下面画上腿，最后把剩下的腿逐一添上，以发现它们各自的数量。

3.假设法•假设全是鸡或全是兔，通过计算腿的只数与实际相比较，根据剩余或超出腿的数量求出鸡、兔各自的数量。

••具体步骤：•1.假设全是鸡：如果全是鸡，则腿的总数应为头数乘以2，与实际腿数相比较，差值即为兔的腿数多出的部分。

2.计算兔的只数：差值除以每只兔比鸡多出的腿数（2只），即为兔的只数。

3.计算鸡的只数：总头数减去兔的只数，即为鸡的只数。

•另一种假设：•4.假设全是兔：如果全是兔，则腿的总数应为头数乘以4，与实际腿数相比较，差值即为鸡的腿数少的部分。

5.计算鸡的只数：差值除以每只鸡比兔少的腿数（2只），即为鸡的只数。

6.计算兔的只数：总头数减去鸡的只数，即为兔的只数。

4.方程法•适用于较高年级学生，设未知数求解。

三、应用与拓展•鸡兔同笼问题不仅是一个数学问题，也可以用来解决生活中的实际问题，如停车场中不同轮子数的车辆计数等。

四、注意事项•在解决鸡兔同笼问题时，注意理解问题的实质，选择合适的方法进行解答。

•对于假设法，理解假设过程中的等量关系是关键。

•对于方程法，理解方程的建立和求解过程，以及方程的解的实际意义。

通过掌握以上知识点，同学们可以更好地理解和解决鸡兔同笼问题，同时也能培养数学思维和解决问题的能力。

鸡兔同笼知识点版

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯数学广角：鸡兔同笼“鸡兔同笼”问题的解题方法例题：笼子里有若干只鸡和兔。

从上边数，有8 个头，从下边数，有26 只脚。

鸡和兔各有多少只？方法一：列表法。

（先从鸡是 8 只，兔是 0 只开始，鸡的只数渐渐减少，兔的只数渐渐增添，直到出现答案为止）鸡的只数876543210兔的只数012345678总脚数161820222426283032经过列表，得出鸡有 3 只，兔有 5 只。

温馨提示：用列表法能够解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐。

请你试一试：1、鸡兔同笼，头共12 个，足共 34 只，求鸡与兔各有多少只？鸡的只数兔的只数总脚数经过列表，得出鸡有（）只，兔有（）只。

2、鹤龟同池，鹤比龟多12 只，鹤龟足共 72 只，求鹤龟各有多少只？经过列表，得出龟有（）只，鹤有（）只。

方法二：假定法。

（能够假定笼子里全部是鸡，或许假定笼子里全部是兔）例题：笼子里有若干只鸡和兔。

从上边数，有8 个头，从下边数，有26 只脚。

鸡和兔各有多少只？假定笼子里全部是鸡：（假定全部是鸡时可得出兔的只数）兔的只数：（ 26－2×8）÷（ 4－ 2）（总脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）=（26－ 16）÷ 2=10÷2=5（只）鸡的只数： 8－5=3（只）（总只数－兔的只数）假定笼子里全部是兔：（假定全部是兔时可得出鸡的只数）鸡的只数：（ 4×8－ 26）÷（ 4－ 2）（ 4×鸡兔总数－总脚数）÷（4－2）=（32－ 26）÷ 2=6÷ 2=3（只）兔的只数： 8－3=5（只）（总只数－鸡的只数）*解答这种题的解法之一是 " 假定法 "(1)假如将这两种事物都理解成兔的算法是：鸡的数目 =( 兔脚数×总头数 - 总脚数 ) ÷ ( 兔脚数 - 鸡脚数 )(2) 假如将这两种事物都理解成鸡的算法是：兔的数目 =( 总脚数 - 鸡脚数×总头数 ) ÷ ( 兔脚数 - 鸡脚数 ) 。

鸡兔同笼知识点

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