鸡兔同笼知识点

数学广角：鸡兔同笼

“鸡兔同笼”问题的解题方法

例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？

方法一：列表法。

（先从鸡是8只，兔是0只开始，鸡的只数逐渐减少，兔的只数逐渐增加，直

通过列表，得出鸡有3只，兔有5只。

温馨提示：用列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐。

请你试一试：

1、鸡兔同笼，头共12个，足共34只，求鸡与兔各有多少只？

通过列表，得出鸡有（）只，兔有（）只。

2、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？

通过列表，得出龟有（）只，鹤有（）只。

方法二：假设法。（可以假设笼子里全是鸡，或者假设笼子里全是兔）

例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？

假设笼子里全是鸡：（假设全是鸡时可得出兔的只数）

兔的只数：（26－2×8）÷（4－22×鸡兔总数）÷（4－2） =（26－16）÷2

=10÷2

=5（只）

鸡的只数：8－5=3（只）（总只数－兔的只数）

假设笼子里全是兔：（假设全是兔时可得出鸡的只数）

鸡的只数：（4×8－26）÷（4－24×鸡兔总数－总脚数）÷（4－2）

=（32－26）÷2

=6÷2

=3（只）

兔的只数：8－3=5（只）（总只数－鸡的只数）

*解答这类题的解法之一是"假设法"

(1)如果将这两种事物都理解成兔的算法是：

鸡的数量=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

(2)如果将这两种事物都理解成鸡的算法是：

兔的数量=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)。

你能行！

1、鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？

2、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的

纪念邮票各多少张？

方法三：列方程解。（可以设鸡为X只，也可以设兔为X只）

例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？

解：设鸡有X只解：设兔有X只

4×（8－X）＋2X=26 4X＋2×（8－X）=26 32－4X＋2X=26 4X＋16－2X=26

2X=6 2X=10

X=3 X=5

8－3=5（只） 8－5=3（只）

答：鸡有3只，兔有5只。

知识点三：“鸡兔同笼”问题解法的应用

1、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？

2、王老师圆珠笔和钢笔共买了15支，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支4.5元，

共花了49.5元，圆珠和钢笔各买了几支？

3、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？

一、列式计算

（1）99与81的和除以99与81的差，商是多少？（2）32与18的积比910与26的商多多少？（3）52与28的差与12相乘，积是多少？

（4）6000除以59与35的差，商是多少？