圆锥曲线知识点梳理(文科)
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②直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离 与半径r的大小关系来判定。
二、圆锥曲线的统一定义：
平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之 比是一个常数e(e＞0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率。当0＜e＜1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e＞1时，轨迹为双曲线。
抛物线 =-2py（p>0）的焦点坐标是（0,- ），准线方程y= ，开口向下.
（2）抛物线 =2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离 ；抛物线 =-2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离
（3）设抛物线的标准方程为 =2px(p>0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为 ，顶点到准线的距离 ，焦点到准线的距离为p.
⑸共渐近线的双曲线系方程： 的渐近线方程为 如果双曲线的渐近线为 时，它的双曲线方程可设为 .
【备注2】抛物线：
（1）抛物线 =2px(p>0)的焦点坐标是( ,0)，准线方程x=- ，开口向右；抛物线 =-2px(p>0)的焦点坐标是(- ,0)，准线方程x= ，开口向左；抛物线 =2py(p>0)的焦点坐标是(0, )，准线方程y=- ，开口向上；
（4）已知过抛物线 =2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB称为焦点弦，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长 = +p或 (α为直线AB的倾斜角)， ， ( 叫做焦半径).
四、常用结论：
1.椭圆 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点 ，则椭圆的焦点三角形的面积为 .且
中心
原点O（0，0）
原点O（0，0）
顶点
(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)
(a,0), (─a,0)
(0,0)
对称轴
x轴，y轴；
长轴长2a,短轴长2b
x轴，y轴;
实轴长2a, 虚轴长2b.
x轴
焦点
F1(c,0), F2(─c,0)
F1(c,0), F2(─c,0)
准 线
x=±
2.设P点是双曲线 （a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点,记 ，则(1) .(2).
3. 则焦点半径 ; 则焦点半径为 .
4.通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.
图形
焦点
准线
范围
对称轴
轴
轴
顶点
（0,0）
离心率
焦半径
三、椭圆、双曲线、抛物线：
椭圆
双曲线
抛物线
定义
1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹
2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）
1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹
2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）
②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(- ,- );
③当D2+E2-4F＜0时，方程不表示任何图形.
（3）点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则｜MC｜＜r 点M在圆C内，｜MC｜=r 点M在圆C上，｜MC｜＞r 点M在圆C内，其中｜MC｜= 。
（4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交 有两个公共点；直线与圆相切 有一个公共点；直线与圆相离 没有公共点。
准线垂直于长轴，且在椭圆外.
x=±
准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.
x=-
准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.
焦距来自百度文库
2c （c= ）
2c （c= ）
离心率
e=1
【备注1】双曲线：
⑶等轴双曲线：双曲线 称为等轴双曲线，其渐近线方程为 ，离心率 .
⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线. 与 互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线： .
与定点和直线的距离相等的点的轨迹.
轨迹条件
点集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F1F2｜＜2a＝
点集：{M｜｜MF1｜-｜MF2｜.
=±2a,｜F2F2｜＞2a}.
点集{M｜ ｜MF｜=点M到直线l的距离}.
图形
方
程
标准方程
( >0)
(a>0,b>0)
范围
─axa，─byb
|x|a，yR
x0
高考数学圆锥曲线部分知识点梳理
一、圆：
1、定义：点集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.
2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2
(2)一般方程：①当D2+E2-4F＞0时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为 半径是 。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+ )2+(y+ )2=
二、圆锥曲线的统一定义：
平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之 比是一个常数e(e＞0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率。当0＜e＜1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e＞1时，轨迹为双曲线。
抛物线 =-2py（p>0）的焦点坐标是（0,- ），准线方程y= ，开口向下.
（2）抛物线 =2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离 ；抛物线 =-2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离
（3）设抛物线的标准方程为 =2px(p>0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为 ，顶点到准线的距离 ，焦点到准线的距离为p.
⑸共渐近线的双曲线系方程： 的渐近线方程为 如果双曲线的渐近线为 时，它的双曲线方程可设为 .
【备注2】抛物线：
（1）抛物线 =2px(p>0)的焦点坐标是( ,0)，准线方程x=- ，开口向右；抛物线 =-2px(p>0)的焦点坐标是(- ,0)，准线方程x= ，开口向左；抛物线 =2py(p>0)的焦点坐标是(0, )，准线方程y=- ，开口向上；
（4）已知过抛物线 =2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB称为焦点弦，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长 = +p或 (α为直线AB的倾斜角)， ， ( 叫做焦半径).
四、常用结论：
1.椭圆 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点 ，则椭圆的焦点三角形的面积为 .且
中心
原点O（0，0）
原点O（0，0）
顶点
(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)
(a,0), (─a,0)
(0,0)
对称轴
x轴，y轴；
长轴长2a,短轴长2b
x轴，y轴;
实轴长2a, 虚轴长2b.
x轴
焦点
F1(c,0), F2(─c,0)
F1(c,0), F2(─c,0)
准 线
x=±
2.设P点是双曲线 （a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点,记 ，则(1) .(2).
3. 则焦点半径 ; 则焦点半径为 .
4.通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.
图形
焦点
准线
范围
对称轴
轴
轴
顶点
（0,0）
离心率
焦半径
三、椭圆、双曲线、抛物线：
椭圆
双曲线
抛物线
定义
1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹
2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）
1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹
2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）
②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(- ,- );
③当D2+E2-4F＜0时，方程不表示任何图形.
（3）点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则｜MC｜＜r 点M在圆C内，｜MC｜=r 点M在圆C上，｜MC｜＞r 点M在圆C内，其中｜MC｜= 。
（4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交 有两个公共点；直线与圆相切 有一个公共点；直线与圆相离 没有公共点。
准线垂直于长轴，且在椭圆外.
x=±
准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.
x=-
准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.
焦距来自百度文库
2c （c= ）
2c （c= ）
离心率
e=1
【备注1】双曲线：
⑶等轴双曲线：双曲线 称为等轴双曲线，其渐近线方程为 ，离心率 .
⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线. 与 互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线： .
与定点和直线的距离相等的点的轨迹.
轨迹条件
点集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F1F2｜＜2a＝
点集：{M｜｜MF1｜-｜MF2｜.
=±2a,｜F2F2｜＞2a}.
点集{M｜ ｜MF｜=点M到直线l的距离}.
图形
方
程
标准方程
( >0)
(a>0,b>0)
范围
─axa，─byb
|x|a，yR
x0
高考数学圆锥曲线部分知识点梳理
一、圆：
1、定义：点集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.
2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2
(2)一般方程：①当D2+E2-4F＞0时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为 半径是 。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+ )2+(y+ )2=