Mathcad2001-基本概念

变量或函数名只能由字母或∞开头(∞ 只能作为第一个字符出现)，而不能以数 字、下划线、反单撇号或百分号开头。 名称中的字母必须使用相同的字体、相 同的字号和相同的字体风格(如粗体、斜 体等)。就名称而言，函数名和变量名并 没有什么区别，因此若已定义了函数(如 f(x):=5x+7) ， 则 以 后 再 定 义 同 名 变 量 (如f:=2O)时将覆盖前者。
系统变量是系统运行参数，只能在指定范 围内修改数值，而不能重新定义。改变系统变 量有两种方法，第一种是用“:=”重新赋值。 第二种是使用“Math”菜单中的“Option”命 令，在所显示的“Math Options”对话框中选 中“Built-In Variable”选项卡，然后修改 系统变量。在系统变量表中，括弧内的数值表 示系统默认数值，建议不要修改系统默认值， 如果已经修改了系统默认值，可单击 “Restore Default”按钮将全部系统变量恢 复到内部缺省值。
图 6
用户可先在“Dimension”框内选择所 需量纲(如Length)，这时在“Unit”框 内仅列出与长度有关的单位，然后在其 中选择合适的长度单位，如Meters(m)。 可以对运行结果进行单位转换。第一 次用鼠标单击计算结果时会发现其右侧 有一个占位符，单击占位符使编辑线包 含占位符，在占位符上键入新单位，最 后将光标移开便将自动改变数值以匹配
右极限
Ctrl＋Shift＋B
lim


不定积分
Ctrl＋I

d
表 3
运算操作 快捷键 说 明 运算操作 快捷键 说 明
大于号 小于号 大于等于号 小于等于号 等号
＞ ＜ Ctrl＋0 Ctrl＋9 Ctrl＋＝
x＞y x＜y x?y x?y X＝y
不等号 逻辑与 逻辑或 逻辑异或 逻辑非
6.量纲和单位
量纲是表征各种物理量性质和类别的标志， 而单位是计量物理量中标准量的名称。因此对 某一物理量来说，量纲是唯一的，而单位则可 以是多样的。Mathcad2001内置有四套常用的 单 位 制 ： SI 制 ( 标 准 国 际 单 位 制 ) 、 MKS 制 (米·千克·秒制)、CGS制(厘米·克·秒制) 以及US制(美制)。系统缺省采用SI制，要改变 系统缺省单位制，可以使用“Math”菜单中的 “ Options” 命 令 ， 在 所 显 示 的 “ Math Options”对话框中选择“Unit System”选项 卡，并选中所需单位制前的单选框即可。
“Calc F9” ， 它 提 示 用 户 按 F9 或 使 用 “Math”菜单中的“Calculate”命令来 更新当前屏幕显示算式的计算结果。若 要更新全文的计算结果或函数图形，可 使 用 “ Math” 菜 单 中 的 “ Calculate Worksheet”命令。 在任何一种计算模式下，均可按Esc键 中断计算过程，此时在中断处将出现一 出错信息，可以使用“Math”菜单中的 “Calculate”命令来恢复计算。
四、基本概念
1.变量名和函数名
Mathcad2001的函数名和变量名的长度不受 限制，但是区分大小写字母和区分不同的字体， 它们可以是：(1)大、小写英文字母；(2)汉字； (3)数字0～9；(4)无穷大符号∞(通过单击 “Calculus”工具面板上的按钮“ ”或按 “Ctrl＋Shift＋z”键)；(5)反单撇号(位于 键盘的左上角，或按Ctrl＋F7)；(6)希腊字母； (7)下划线；(8)百分号％；(9)文本下标(在标 识符后按点号“.”将作为本标识符的下标， 这称为文本下标，以区别于矢量下标)。
# $ \
x
i
x
i
x
y
x
绝对值
|
|x|
求和
Ctrl＋Shift＋4
x
im
n
表 2
运算操作 快捷键 说 明 运算操作 快捷键 说 明 微分 ?
d f (t) dt
极限
Ctrl＋L

lim
n 阶导数
Ctrl＋?
dn f (t) dt n
左极限
Ctrl＋Shift＋A
lim


定积分
&

b
a
f ( x )dx
图 5
Mathcad2001规定函数中的参数遵循如 下规则：m、n、i、j、k表示整数变量； a、b、x、y表示实数变量；v表示向量； M、A、B等大写字母表示矩阵。 在Mathcad2001中，大部分常用函数与 一般教科书上相似，如： (1)三角函数和反三角函数：sin(z)、 coc(z) 、 tan(z) 、 csc(z) 、 sec(z) 、 cot(z)、asin(z)、acos(z)、atan(z)。
(2)多次执行的计算
Mathcad2001不但可以处理单个变量， 还可以处理数组变量。有两种处理数组 变量的方法：使用范围变量以及使用向 量矩阵。 使用范围变量可以重复计算一个表达 式，例如要重复计算x＝1，2，3，4，5 时的值，可以使用如下页图所示的方法 求解。
x 1 2 5 x
新输入的单位。如果双击占位符将弹出 “Insert Unit”对话框，这时“Dimension” 框将自动锁定在相应的量纲上，然后在“Unit” 框内选择新单位后单击“OK”按钮关闭对话框， 移开光标也将自动改变数值以匹配新单位。可 在表达式等号处继续键入等号，这时将出现两 个占位符，前面的是数值占位符，后面的是单 位占位符。在单位占位符中键入新单位，移开 光 标 即 可 。 也 可 双 击 原 单 位 打 开 “ Insert Unit”对话框，在“Unit”框内选择新单位后 单击“Replace”按钮，最后单击“Close”按 钮关闭对话框，移开光标即可。
结果和图形。但在工作页中含有大量需 要计算的内容时，行滚动的速度较慢。 应该注意，下列两种计算结果不能自动 及时更新：①数学变换结果；②文件访 问函数，如READPRN，WRITEPRN等。此时 需要使用“Math”菜单中的“Calculate” 命令来得到最新结果。 使用手动模式不能立刻得到修改后的 计算结果，但编辑速度较快。在手动模 式下，屏幕下方状态栏右侧会显示信息
Ctrl＋3 Ctrl＋Shift＋7 Ctrl＋Shift＋6 Ctrl＋Shift＋5
x
x?y
x y x y
x y
Ctrl＋Shift＋1
表 4
运算操作 快捷键 说 明 运算操作 快捷键 说 明 加 ＋
A B
矩阵求幂
^
M
n
向量叉乘
Ctrl＋8
U V
矩阵取负
Vn
A
行列式
|
M
下标
[
表1
运算操作 换行加法 加法 复数 快捷键 Ctrl＋Enter ＋ “ 说 明 x… ＋y x＋y 运算操作 乘法 减法 n 次方根 快捷键 * Ctrl＋\
n
说 明
x y
x-y
x
x
n
除法
／
y x
x÷ y n!
连乘
Ctrl＋Shift＋3
x
i m
除法 阶乘 求幂
Ctrl＋／ ! ^
区域求积 区域求和 平方根
3.等号以及运算符
(1)等号
Mathcad2001中的计算中常使用两种等号： “:=”和“=”，两者用法不同。前者的意义 是把右边的数赋予左边，因此左侧必须是个变 量或是函数名，右边或是一个数值或是一个含 有已定义过变量的算式。在数学区域中，键入 冒号“：”将自动转换成“:=”，如果左侧是 单个未定义的变量，这时按等号“=”也将自 动判断为“:=”。 “=”是普通意义上的等号，即右侧是左侧 的计算结果。因此它左侧的变量必须预先定义， 右侧的数除了单位外不允许人为改变。
(2)指数与对数函数：exp(z)、log(z)、 ln(z)。 (3)复数函数：Re(Z)(计算复数或复矩 阵Z的实部)、Im(Z)(计算复数或复矩阵Z 的虚部)、arg(z) (计算复数z的幅角)。 (4)常用的其它函数 Mod(x,y)：求余函数，返回x除以y的余数。 Angle(x,y)：求角函数，返回x轴绕到点 (x,y)的正夹角。
给常量和变量赋予单位有两种方法： 键入数值后按乘号键“*”，在出现的占 位 符 上 直 接 键 入 单 位 名 ， 如 L:=5000 * m 。第二种方法是键入数值后按乘号键 “*”，单击所出现的占位符，然后使用 “Insert”菜单中的“Unit”命令，将 打开如图6所示的“Insert Unit”对话 框。
Mathcad2001允许在所绘制的图形中改变单 位，我们还是直角坐标图作为例子，用户只要 单击图中Y轴变量，使用编辑线包含整个变量， 然后除以新单位，最后移开光标即自动改变坐 标以适应新单位。 矢量结果单位的转换与标量结果单位的转 换步骤完全一样，只要把矢量后面的单位改变 即可。数组结果输出的一种形式是数表形式， 要转换数表中的单位只要将计算结果除以新单 位，系统将自动以新单位转换表中的数值。
(2)运算符(Operators)
Mathcad2001提供四大类约35种数学运算符， 它们位于“数学工具栏”的各工具板中。有少 数运算符同时出现在不同的工具板中，虽然它 们的形式完全相同，但所代表的意义却不同。 用户单击相应工具板中所需运算符，就自动将 它插入到文档的当前位置，大部分运算符均具 有相应的快捷键，下面对它们作简单介绍。 表1-4分别列出常用的数学运算符、微积 分运算符 、逻辑运算符、向量和矩阵运算符 及其它们相应的快捷键。
有些常数(如圆周率π 、自然数e等)、 单位和函数名称是Mathcad2001内定的， 对它们进行重新定义后将失去原先的意 义。使用组合键“Ctrl＋Shift＋O”， 可以创建—个特殊域，域内所有的内容 都作为一个整体变量名看待。
2.内部变量 和系统变量
内部变量和普通变量没有质的区别， 目的是为了符合数学表达习惯，它们可 以用赋值符“:=”(键入冒号“：”即可) 被重新定义。在Mathcad2001中常用的内 部变量是：(1)圆周率“π ”(用Ctrl＋ Shift＋p输入)；(2)自然数“e”；(3) 虚单位“i或j”(必须分别键入数字l后 再键入i或j得到，而在数字后可直接输 入i或j)；(4)百分号“％”；(5)无穷大 “∞” (用Ctrl＋Shift＋z输入)。
Floor(x)：小于等于x的最大整数。 Ceil(x)：大于等于x的最小整数。 其它还有一些函数，如特殊函数、曲 线拟合函数、离散拟合函数、统计分布 函数、插值与预测函数、图形操作函数、 数据分析函数、平滑函数、字符串操作 函数、符号运算函数等。
5.计算特性
(1)计算模式
Mathcad2001通过计算模式来控制工 作页上计算结果的更新速度，有两种计 算模式：手动模式和自动模式，它们之 间 通 过 “ Math” 菜 单 中 的 “ Automatic Calculation” 命 令 切 换 。 当 启 动 Mathcad2001时，工作页处于自动计算模 式状态，这时在状态栏中将显示 “auto”。在自动模式状态下，计算结 果随着修改参数或编辑操作不断地及时 更新。这种模式的优点是不需要发出计 算指令，总是在屏幕上显示最新的计算
1 2 3 4 5
x
1 4 9 16 25
2
其中范围变量“x”中的步长为1，范 围为1～5。范围变量的符号“..”可用 分号“；”或单击“Calculator”工具 面板中的“ ”按钮来输入。 使用向量矩阵的方法参见“1.4.1 向 量和矩阵”节。
(3)优化开关
使 用 “ Math” 菜 单 中 的 “ Optimization” 命 令 ， 可 以 使 Mathcad2001试图简化等号“:=”或“=” 的右边表达式。如果它找到更简单的表 达式，则给该表达式做一个红星标记， 双击红星即可给出简化表达式。
A
除
／
z
减
-
A B
向量求积
U V
*
1
向量各元素相加
Ctrl＋4
v
n
M
矩阵逆运算
^-1
v
上标
Ctrl＋6
M
向量求模
|
A B
转置
M
T
Ctrl＋1
v
矩阵乘法
*Biblioteka Baidu
向量化运算
Ctrl＋-
4.函数库以及扩充
Mathcad2001提供29类约347个可直接使用 的内置函数(Built-in Functions)，也允许用 户自定义函数，以满足不同科学、工程计算的 需要。Mathcad2001有三种自定义函数方式： 在工作页中自定义函数、用Mathcad2001程序 定义函数以及定义自嵌函数。 使用函数有两种方法，可以直接在工作页 中键入函数名称，也可以使用“Insert”菜单 中的“Function”命令，这时将打开如图5所 示“Insert Function”对话框。从中选择所 需函数，然后单击“Insert”按钮即可。