新人教版七年级数学第三单元测试

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新人教版初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》检测卷(答案解析)(3)

一、选择题1．在代数式a 2+1，﹣3，x 2﹣2x ，π，1x中，是整式的有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．某公司今年2月份的利润为x 万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（） A ．（x ﹣8%）（x+10%） B ．（x ﹣8%+10%） C ．（1﹣8%+10%）x D ．（1﹣8%）（1+10%）x 3．有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（） A ．100x 100B ．﹣100x 100C ．101x 100D ．﹣101x 1004．已知322x y 和m 2x y -是同类项，则式子4m 24-的值是（） A ．21-B ．12-C ．36D ．125．单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（）A ．14B ．14-C ．4D ．-46．观察下列单项式：223344191920202,2,2,2,,2,2,x x x x x x ---，则第n 个单项式是（） A ．2n n xB ．(1)2n n n x -C ．2n n x -D ．1(1)2n n n x +-7．下列各代数式中，不是单项式的是（） A ．2m -B ．23xy -C ．0D ．2t8．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（） A ．2＋6n B ．8＋6nC ．4＋4nD ．8n9．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（）． A ．5y 3+3y 2+2y －1B ．5y 3－3y 2－2y －6C ．5y 3+3y 2－2y －1D ．5y 3－3y 2－2y －110．下列变形中，正确的是（） A ．()x z y x z y --=-- B ．如果22x y -=-，那么x y = C ．()x y z x y z -+=+- D ．如果||||x y =，那么x y = 11．已知 2x 6y 2和﹣3x 3m y n 是同类项，则9m 2﹣5mn ﹣17的值是（） A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣412．下列说法错误的是（）A ．23-2x y 的系数是32-B ．数字0也是单项式C ．-x π是二次单项式D ．23xy π的系数是23π 二、填空题13．已知等式：222 2233+=⨯，233 3388+=⨯，244441515+=⨯，…，2a a1010b b+=⨯（a ，b 均为正整数），则 a b += ___． 14．在多项式422315x xx x 中，同类项有_________________；15．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）…………16．已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a 、b 、c 、d ．若|a ﹣c |=10，|a ﹣d |=12，|b ﹣d |=9，则|b ﹣c |=___．17．在迎新春活动中，三位同学玩抢2018游戏，甲、乙、丙围成一圈依序报数，规定：甲、乙、丙首次报的数依次为1、2、3，接着甲报4、乙报5…按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1，当报的数是2018时，报数结束；按此规则，最后能抢到2018的同学是______.18．两堆棋子，将第一堆的2个棋子移到第二堆去之后，第二堆棋子数就成了第一堆棋子数的2倍.设第一堆原有a 个棋子，第二堆原有______个棋子.19．如果13k x y 与213x y -是同类项，则k =______，21133k x y x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______.20．一个三位数，个位数字为n ，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，那么这个三位数是____________.(填化简后的结果)三、解答题21．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④…… (1)第⑤个式子____，第⑩个式子_____；(2)请用含n(n 为正整数)的式子表示上述的规律，并证明．22．观察下列各式：（1）－a ＋b ＝－(a －b)；（2）2－3x ＝－(3x －2)；（3）5x ＋30＝5(x ＋6)；（4）－x －6＝－(x ＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a 2＋b 2＝5，1－b ＝－2，求－1＋a 2＋b ＋b 2的值．23．已知多项式－13x 2y m ＋1＋12xy 2－3x 3＋6是六次四项式，单项式3x 2n y 2的次数与这个多项式的次数相同，求m 2＋n 2的值．24．若关于x ，y 的多项式my 3＋3nx 2y ＋2y 3－x 2y ＋y 不含三次项，求2m ＋3n 的值．25．国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型(如图所示)．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b 的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：（1）展板的面积是．(用含a ，b 的代数式表示) （2）若a =0.5米，b =2米，求展板的面积．（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价(π取3)．26．如图，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上（0b a >>）（1）用a 、b 表示阴影部分的面积；（2）计算当3a =，5b =时，阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的不是整式. 【详解】解：a 2+1和 x 2﹣2x 是多项式，-3和π是单项式，1x不是整式，∵单项式和多项式统称为整式，∴整式有4个. 故选择C. 【点睛】本题考查了整式的定义.2．D解析：D 【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．【详解】解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x ，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x ．故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．3．C解析：C 【分析】由单项式的系数，字母x 的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x 100．【详解】由﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……得，单项式的系数的绝对值为序数加1，系数的正负为（﹣1）n ，字母的指数为n ，∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x 100＝101x 100，故选C ．【点睛】本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系．4．B解析：B 【分析】根据同类项定义得出m 3=，代入求解即可．【详解】解：∵322x y 和m 2x y -是同类项，∴m 3=，∴4m 24432412-=⨯-=-，故选B ．【点睛】本题考查了对同类项定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项，常数也是同类项．5．B解析：B【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，即可求出答案．【详解】21412na b--与83mab是同类项，∴21184nm-=⎧⎨=⎩解得：121mn⎧=⎪⎨⎪=⎩则()()5711n m+-=14-故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握数轴同类项.6．B解析：B【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n2n，字母变化规律是x n．【详解】因为第一个单项式是1112(1)2x x-=-⨯；第二个单项式是222222(1)2x x=-⨯；第三个单项式是333332(1)2x x-=-⨯，…，所以第n个单项式是(1)2n n n x-．故选：B．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．7．D解析：D【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．【详解】A 选项，2m -是单项式，不合题意；B 选项，23xy -是单项式，不合题意；C 选项，0是单项式，不合题意；D 选项，2t不是单项式，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．8．A解析：A 【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20； ……；第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n +2．故选：A ．【点睛】本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键．9．D解析：D 【分析】根据已知和与一个加数，则另一个加数=和-一个加数，然后计算即可．【详解】解：∵5y 3－4y －6-(3y 2－2y －5)= 5y 3－4y －6-3y 2+2y+5= 5y 3－3y 2－2y －1．故答案为D ．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项是解答本题的关键．10．B解析：B 【分析】根据去括号法则、等式的基本性质以及绝对值的性质逐一判断即可. 【详解】A ：()x z y x z y --=-+，选项错误；B ：如果22x y -=-，那么x y =，选项正确；C ：()x y z x y z -+=--，选项错误；D ：如果||||x y =，那么x 与y 互为相反数或二者相等，选项错误；故选：B. 【点睛】本题主要考查了去括号法则、等式的基本性质与绝对值性质，熟练掌握相关概念是解题关键.11．A解析：A 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m ，n 的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】由题意，得3m ＝6，n ＝2．解得m ＝2，n ＝2．9m 2﹣5mn ﹣17＝9×4﹣5×2×2﹣17＝﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．12．C解析：C 【分析】根据单项式的有关定义逐个进行判断即可．【详解】A. 23-2x y 的系数是32-，故不符合题意；B. 数字0也是单项式故不符合题意；C. -x π是一次单项式，故原选项错误D.23xy π的系数是23π，故不符合题意. 故选C ．【点睛】本题考查对单项式有关定义的应用，能熟记单项式的有关定义是解此题关键．二、填空题13．【分析】先根据已知代数式归纳出（n 为正整数）然后令n=10求得ab 最后求和即可【详解】解：由已知代数式可归纳出（n 为正整数）令n=10则b=102-1=99a=10∴a+b=10+99=109故答案解析：109【分析】先根据已知代数式归纳出22211+=⨯--n n n n n n （n 为正整数），然后令n=10，求得a 、b ，最后求和即可．【详解】解：由已知代数式可归纳出22211+=⨯--n n n n n n （n 为正整数），令n=10，则b=102-1=99，a=10 ∴a+b=10+99=109．故答案为109．【点睛】本题考查数字类规律探索，根据已有等式总结出22211+=⨯--n n n n n n 是解答本题的关键．14．-2x5x 【分析】根据同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同进行判断即可【详解】解：-2x 与5x 是同类项；故答案为：-2x5x 【分析】本题考查了同类项的知识解题的关键是掌握同类项的定义解析：-2x ，5x 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．【详解】解： -2x 与5x 是同类项；故答案为：-2x ，5x ．【分析】本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项的定义．15．【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3其它三个分别为4n-24n-14n 由以上规律即可求解【详解解析：83n -【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n ，由以上规律即可求解．【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；∵第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，∴第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．故答案为：29；8n-3【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．16．7【分析】根据数轴和题目中的式子可以求得c﹣b的值从而可以求得|b﹣c|的值【详解】∵|a﹣c|=10|a﹣d|=12|b﹣d|=9∴c﹣a=10d﹣a=12d﹣b=9∴（c ﹣a）﹣（d﹣a）+（d解析：7【分析】根据数轴和题目中的式子可以求得c﹣b的值，从而可以求得|b﹣c|的值．【详解】∵|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，∴c﹣a=10，d﹣a=12，d﹣b=9，∴（c﹣a）﹣（d﹣a）+（d﹣b）=c﹣a﹣d+a+d﹣b=c﹣b=10﹣12+9=7．∵|b﹣c|=c﹣b，∴|b﹣c|=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将绝对值符号去掉，求出相应的式子的值．17．乙【分析】由题意可得甲乙丙报的数字顺序规律为从1起三个数字为一个循环即丙报的数字规律为3的倍数将2018除以3余数为2即2018为一个循环的第2个数字即可判断为乙报的数字【详解】解：∵2018÷3=解析：乙【分析】由题意可得甲、乙、丙报的数字顺序规律为，从1起三个数字为一个循环，即丙报的数字规律为3的倍数，将2018除以3余数为2，即2018为一个循环的第2个数字，即可判断为乙报的数字.【详解】解：∵2018÷3=672 (2)∴最后能抢到2018的同学是乙.故答案为：乙【点睛】本题考查数字规律，读懂题意，找到数字循环规律是解答此题的关键.18．【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a-2)因此原来的棋子数为2(a-2)-2【详解】解：由题意可得：现在第二堆有2(a-2)个棋子因此原来第二堆有2(a-2)-2=2a-6个棋子故答案为：解析：()26a -【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a -2)，因此原来的棋子数为2(a -2)-2．【详解】解：由题意可得：现在第二堆有2(a -2)个棋子，因此原来第二堆有2(a -2)-2=2a -6个棋子. 故答案为：(2a -6)．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解决此题的关键．19．0【分析】根据同类项的定义先得到k 的值再代入代数式中计算即可【详解】解：与是同类项k=2∴故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项比较基础解析：0 【分析】根据同类项的定义先得到k 的值，再代入代数式中计算即可. 【详解】解：13k x y 与213x y -是同类项， ∴k=2,∴222111103333k x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：2；0 【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项，比较基础.20．【分析】用个位上的数字表示出十位和百位上的数然后根据数的表示列式整理即可得答案【详解】∵个位数字为n 十位数字比个位数字少2百位数字比个位数字多1∴十位数字为n-2百位数字为n+1∴这个三位数为100 解析：11180n +【分析】用个位上的数字表示出十位和百位上的数，然后根据数的表示列式整理即可得答案. 【详解】∵个位数字为n ，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，∴十位数字为n-2，百位数字为n+1，∴这个三位数为100（n+1）+10（n-2）+n=111n+80．故答案为111n+80．【点睛】本题考查了列代数式，主要是数的表示，表示出三个数位上的数字是解题的关键．三、解答题21．(1)4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)(n﹣1)(n+1)+1＝n2；证明见解析.【分析】(1)根据已知等式中的规律即可得；(2)根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与1的和可得，利用整理的运算法则即可验证．【详解】(1)第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102；故答案为4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)第n个式子为(n﹣1)(n+1)+1＝n2，证明：左边＝n2﹣1+1＝n2，右边＝n2，∴左边＝右边，即(n﹣1)(n+1)+1＝n2．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出(n﹣1)(n+1)+1＝n2的规律，并熟练加以运用．22．见解析，7.【解析】试题分析：注意观察等号两边的变化，等号右边添加了括号，然后观察符号的变化即可；根据已知条件将要求的式子通过添括号进行变形，然后再代入求值即可．试题添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．∵a2＋b2＝5，1－b＝－2，∴－1＋a2＋b＋b2＝（a2＋b2）－(1－b)＝5－(－2)＝7.【点睛】本题是阅读理解题，主要是通过阅读发现添括号时符号的变化规律，解题的关键是要注意符号的变化问题.23．13【解析】试题分析：根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n的值，把m，n的值代入到m2+n2中，计算即可得到求解.试题根据题意得2＋m ＋1＝6，2n ＋2＝6解得：m ＝3， n ＝2，所以m 2＋n 2＝13.点睛：此题考查多项式，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，还要弄清有几项.24．-3.【分析】先合并同类项，根据已知得出m+2=0，3n-1=0，求出m 、n 的值后代入进行计算即可．【详解】my 3＋3nx 2y ＋2y 3－x 2y ＋y ＝(m ＋2)y 3＋(3n －1)x 2y ＋y ，∵此多项式不含三次项，∴m ＋2＝0，3n －1＝0，∴m ＝－2，n ＝13， ∴2m ＋3n ＝2×(－2)＋3×13=-4+1＝－3. 【点睛】本题考查了合并同类项和解一元一次方程的应用，关键是求出m 、n 的值．25．（1）12ab 平方米；（2）12 (平方米)；（3）3660元．【分析】（1）利用分割法求解即可．（2）把a ，b 的值代入（1）中代数式求值即可．（3）分别求出摆放花草部分造价，展板部分造价即可解决问题．【详解】（1）由题意：展板的面积=12a •b (平方米)．故答案为：12ab (平方米)．（2）当a =0.5米，b =2米时，展板的面积=12×0.5×2=12(平方米)．（3）制作整个造型的造价=12×8012+π×4×450=3660(元)．【点睛】本题考查轴对称图形，矩形的性质，圆的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 26．（1）22111222a ab b ++；（2）492【分析】（1）阴影部分为两个直角三角形，根据面积公式即可计算得到答案；（2）将3a =，5b =代入求值即可.【详解】（1）()21122a a b b ⨯++， 22111222a ab b =++；（2）当3a =，5b =时，原式221113355222=⨯+⨯⨯+⨯492=. 【点睛】此题考察列式计算，根据图形边长正确列式表示图形的面积即可.。

新人教版初中数学七年级数学下册第三单元《平面直角坐标系》测试(有答案解析)(6)

一、选择题1．一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（）A ．（3，44）B ．（4，45）C ．（44，3）D ．（45，4）2．已知点32,)6(M a a -+．若点M 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（） A ．4B ．6-C ．1-或4D ．6-或233．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（） A ．离北京市200千米 B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8°，北纬40.8°4．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，……按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（）A ．()2020,0B ．()2020,1C ．()2021,1D ．()2021,25．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1-- 6．点A(-π，4)在第（）象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3)9．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是（）A ．（2021，0）B ．（2020，1）C ．（2021，1）D ．（2021，2） 10．若点P （﹣m ，﹣3）在第四象限，则m 满足（）A ．m ＞3B ．0＜m≤3C ．m ＜0D ．m ＜0或m ＞311．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1)12．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．82D ．16二、填空题13．已知点P 的坐标()41,52a a --，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______．14．某人从A 点沿北偏东60︒的方向走了100米到达点B ，再从点B 沿南偏西10︒的方向走了100米到达点C ，那么点C 在点A 的南偏东__度的方向上．15．如图，有A ，B ，C 三点，如果A 点用()1,1表示，B 点用()2,3表示，则C 点的坐标为_______．16．如图，点A 的坐标（-2,3）点B 的坐标是（3，-2），则图中点C 的坐标是______．17．若不在第一象限的点(),22A x x -+到两坐标轴距离相等，则A 点坐标为 _________． 18．点A （m ，﹣3），点B （2，n ），AB //x 轴，则n=_____．19．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(),a b ，若规定以下三种变换： ①()(),,a b a b ∆=-；②(),a b O (),a b =--；③()(),,a b a b Ω=-按照以上变换例如：()()()1,21,2∆O =-，则()()2,5O Ω等于__________． 20．若点()35,62P a a +--到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________三、解答题21．在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示，把ABC 先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到A B C '''．（1）画出三角形A B C '''，并写出,,A B C '''三点的坐标；（2）求A B C '''的面积．22．（1）已知点()23,47P x x +-的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x 轴、y 轴的距离；（2）已知点()23,6A x x --到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A 的坐标；（3）已知线段AB 平行于y 轴，点A 的坐标为()2,3-，且4AB =，求点B 的坐标． 23．在平面直角坐标系中，已知点M 的坐标为()23,1m m +-．（1）若点M 在x 轴上，求m 的值；（2）已知点N 的坐标为(3,2)-，且直线MN x ⊥轴，求线段MN 的长．24．如图，已知平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上，S △ABO ＝8，OA ＝OB ，BC ＝10，点P 的坐标是(-6，a ) （1）求△ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标；（2）连接PA 、PB ，并用含字母a 的式子表示△PAB 的面积（a ≠2）；（3）在（2）问的条件下，是否存在点P ，使△PAB 的面积等于△ABC 的面积？如果存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是 A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC 以点 O 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）平移△ABC，使对应点 A2的坐标为（0，﹣4），写出平移后对应△A2B2C2的中B2，C2点坐标．26．如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．（1）请写出点C的坐标为，点D的坐标为，S四边形ABDC；（2）点Q在y轴上，且S△QAB＝S四边形ABDC，求出点Q的坐标；（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．A 解析：A 【分析】由题目中所给的跳蚤运动的特点找出规律，即可解答．【详解】由图可得，（0，1）表示1＝12次后跳蚤所在位置；（0，2）表示8＝（2＋1）2−1次后跳蚤所在位置；（0，3）表示9＝32次后跳蚤所在位置；（0，4）表示24＝（4＋1）2−1次后跳蚤所在位置； …∴（0，44）表示（44＋1）2−1＝2024次后跳蚤所在位置，则（3，44）表示第2021次后跳蚤所在位置．故选：A ．【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．2．C解析：C 【分析】由点M 到两坐标轴的距离相等可得出32=6a a -+，求出a 的值即可．【详解】解：∵点M 到两坐标轴的距离相等， ∴32=6a a -+∴32=6a a -+，()32=-6a a -+ ∴a=4或a=-1. 故选C ．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出32=6a a -+，注意不要漏解．3．D解析：D 【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．【详解】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．故选：D ．本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．4．A解析：A 【分析】分析点P 的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P 坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，因为2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P 共向右运动505×4＝2020个单位，且在x 轴上，故点P 坐标为（2020，0），故选A. 【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．5．D解析：D 【分析】根据A(3,2) B(−3,3)坐标确定原点并建立直角坐标系即可．【详解】如图建立直角坐标系：∴C 点坐标是()5,1-- 故选D 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．6．B解析：B根据横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限解答即可．【详解】解：∵点A(-π，4)横坐标为负，纵坐标为正，∴应在第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标的特点，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．B解析：B【分析】根据直角坐标系中点的坐标的特点解答即可.【详解】-，∵点()3,4-在第二象限，∴点()3,4故选：B.【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标的符号特点，第一象限为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）.8．D解析：D【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．【详解】如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．9．C解析：C【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，因为2021＝505×4＋1所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，剩余一次运动向右走1个单位，且纵坐标为1．故点P坐标为（2021，1）故选：C．【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．10．C解析：C【分析】根据第四象限内点的特点，横坐标是正数，列出不等式求解即可．【详解】解：根据第四象限的点的横坐标是正数，可得﹣m＞0，解得m＜0．故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．11．A解析：A【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P 的坐标是：（2019，2），故选：A ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．12．D解析：D 【解析】试题如图所示，当△ABC 向右平移到△DEF 位置时，四边形BCFE 为平行四边形，C 点与F 点重合，此时C 在直线y=2x-6上， ∵C （1，4）， ∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5， ∵A （1，0），即OA=1， ∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC 扫过的面积S=S 平行四边形BCFE =CF•FD=16．故选D ．二、填空题13．（33）或（-99）【分析】根据点P 到坐标轴的距离相等列出绝对值方程然后求出a 的值再解答即可【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等∴|4a-1|=|5-2a|∴4a-1=5-2a 或4a-1=-（5-解析：（3，3）或（-9，9）．【分析】根据点P 到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a 的值，再解答即可．【详解】解：∵点P ()41,52a a --到两坐标轴的距离相等， ∴|4a-1|=|5-2a|，∴4a-1=5-2a 或4a-1=-（5-2a ），解得a=1或a=-2，∴点P 的坐标为（3，3）或（-9，9）．故答案为：（3，3）或（-9，9）．【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用．14．55【分析】在直角坐标系下现根据题意确定AB 点的位置和方向最后确定C 点的位置和方向依次连接ABC 三点根据角之间的关系求出∠5的度数即可【详解】根据题意作图：∵从A 点沿北偏东60°的方向走了100米到解析：55【分析】在直角坐标系下现根据题意确定A 、B 点的位置和方向，最后确定C 点的位置和方向．依次连接A 、B 、C 三点，根据角之间的关系求出∠5的度数即可．【详解】根据题意作图：∵从A 点沿北偏东60°的方向走了100米到达点B ，从点B 沿南偏西10°的方向走了100米到达点C ，∴∠1+∠2=60°，AB=BC=100，∴∠2=50°，且△ABC 是等腰三角形，∴∠BAC=180502︒-︒=65°， ∴∠5=180°-65°-60°=55°， ∴点C 在点A 的南偏东55°的方向上．故答案为：55．【点睛】本题考查了直角坐标系的建立和运用，运用直角坐标系来确定点的位置和方向． 15．【分析】先根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系然后再确定C 点的坐标即可【详解】解：由A 点的坐标为（11）B 点的坐标为（23）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置如图所示：则C点的坐标（5,2解析：()【分析】先根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后再确定C点的坐标即可．【详解】解：由A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，3）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置如图所示：则C点的坐标（5，2）．故答案为（5，2）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，根据已知条件建立合适的平面直角坐标系是解答本题的关键．16．（12）【分析】根据平面直角坐标系的特点建立坐标系即可确定C点的坐标【详解】解：∵点A的坐标（-23）点B的坐标是（3-2）故平面直角坐标系如图所示：故答案为：（12）【点睛】本题主要考查了坐标与图解析：（1，2）【分析】根据平面直角坐标系的特点建立坐标系，即可确定C点的坐标．【详解】解：∵点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），故平面直角坐标系如图所示：故答案为：（1，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据两个已知点，确定直角坐标系． 17．或或【分析】根据点不在第一象限内利用平面直角坐标系内点的坐标的几何意义分别讨论在第二第三第四象限的情况即可解答【详解】解：∵点不在第一象限内则点在第二第三第四象限内∵点到两坐标轴距离相等∴解之得：或解析：()2,2-或()2,2-或22,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【分析】根据点(),22A x x -+不在第一象限内，利用平面直角坐标系内点的坐标的几何意义，分别讨论在第二、第三、第四象限的情况即可解答．【详解】解：∵点(),22A x x -+不在第一象限内，则点(),22A x x -+在第二、第三、第四象限内，∵点(),22A x x -+到两坐标轴距离相等， ∴22x x =-+，解之得：2x =或2x =-，23x =， ∴点A 的坐标是：()2,2-或()2,2-或22,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 故答案是：()2,2-或()2,2-或22,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的符号及点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离． 18．-3【分析】由AB ∥x 轴可以得到点AB 的纵坐标相等由此求得n 的值【详解】∵点A （m-3）点B （2n ）AB ∥x 轴∴点AB 的纵坐标相等即n=-3故答案是：-3【点睛】本题考查了坐标与图形性质根据已知条件解析：-3【分析】由AB ∥x 轴可以得到点A 、B 的纵坐标相等，由此求得n 的值．【详解】∵点A （m ，-3），点B （2，n ），AB ∥x 轴，∴点A 、B 的纵坐标相等，即n=-3．故答案是：-3．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据已知条件AB ∥x 轴得到点A 、B 的纵坐标相等是解题的关键．19．【分析】根据三种变换规律的特点解答即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标变换读懂题目信息正确理解三种变换的特点是解题的关键解析：()2,5-【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．【详解】解：()()()()2,52,52,5O Ω=O -=-．故答案为：()2,5-．【点睛】本题考查了点的坐标变换，读懂题目信息、正确理解三种变换的特点是解题的关键． 20．1或；【分析】点坐标到x 轴的距离是纵坐标的绝对值到y 轴的距离是横坐标的绝对值根据它们相等列式求出a 的值【详解】解：点到x 轴的距离是到y 轴的距离是列式：解得符合题意解得符合题意故答案是：1或【点睛】本解析：1或79-；【分析】点坐标到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，根据它们相等列式求出a 的值．【详解】解：点()35,62P a a +--到x 轴的距离是62a --，到y 轴的距离是35a +，列式：6235a a --=+， 6235a a --=+，解得79a =-，符合题意， ()6235a a --=-+，解得1a =，符合题意．故答案是：1或79-．【点睛】本题考查点坐标的意义和解绝对值方程，解题的关键是掌握点坐标的定义和解绝对值方程的方法．三、解答题21．（1）画图见解析，()()()4,2,0,4,1,1A B C '''----；（2）7【分析】（1）首先确定A 、B 、C 三点平移后的位置，然后再连接即可；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】（1）如图所示，A B C '''∆即为所求，由图可知：()()()4,2,0,4,1,1A B C '''----（2）11135152413222A B C S '''∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 5315422=--- 7=【点睛】本题主要考查了作图平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置． 22．（1）这个点到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是7；（2）()9,9A -；（3）()2,7-或()2,1--【分析】（1）根据题意列出方程，求解得到x 值，进而得到点P 坐标，即可求出点P 到x 轴、y 轴的距离；（2）根据第二象限的点的坐标特征，表示出点A 到坐标轴的距离，再列方程求解即可；（3）分点B 在A 的上方和点B 在A 的下方讨论求解即可．【详解】解：（1）根据题意得，()()23476x x +--=，解得，2x =，∴()7,1P ，∴这个点到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是7；（2）∵()23,6A x x --在第二象限，∴230x -<，60x ->，根据题意得，()236x x --=-，解得，3x =-，∴()9,9A -；（3）∵线段AB 平行于y 轴，点A 的坐标为()2,3-，∴点B 点的横坐标是2-，又∵4AB =，∴当B 点在A 点上方时，B 点的纵坐标是347+=，当B 点在A 点下方时，B 点的纵坐标是341-=-，∴B 点坐标是()2,7-或()2,1--．【点睛】本题考查直角坐标系中点的坐标特征、平行于坐标轴的点的坐标特点、解一元一次方程，解答的关键是理解点的坐标与坐标轴的距离关系，结合图形理解平行于y 轴的点的横坐标相同，灵活运用方程思想和分类讨论的思想．23．（1）1m =；（2）6【分析】（1）根据点在x 轴上纵坐标为0求解．（2）根据直线MN ⊥x 轴的横坐标相等求解．【详解】解：（1）由题意，得10m -=，解得：1m =．（2）∵点(3,2)N -，且直线MN x ⊥轴，∴233m +=-，解得：3m =-，∴(3,4)M --，∴()246MN =--=．【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．24．（1）A （0，4-），B （4-，0），C （6，0）；（2）a ＞0时，△PAB 的面积为2a －4，a ＜0时，△PAB 的面积为4－2a ；（3）P （6-，12）或（6-，8-）【分析】（1）根据三角形面积公式得到12•OA 2=8，解得OA=4，则OB=OA=4，OC=BC-OB=6，然后根据坐标轴上点的坐标特征写出△ABC 三个顶点的坐标；（2）分类讨论：当点P 在在直线AB 上方即a ＞2；当点P 在直线AB 下方，即a ＜2；利用面积的和与差求解；（3）先计算出S△ABC=20，利用（2）中的结果得到方程，然后分别求出a的值，从而确定P点坐标．【详解】解：（1）∵S△ABO=12 OA•OB，∵OA=OB，∴12OA2=8，解得OA=4，∴OB=OA=4，∴OC=BC-OB=10-4=6，∴A（0，-4），B（-4，0），C（6，0）；（2）当点P在第二象限，直线AB的上方，即a＞2，作PH⊥y轴于H，如图，S△PAB=S△AOB+S梯形BOHP-S△PBH=8+12（4+6）•a-12×6×（a+4）=2a-4；当点P在直线AB下方，即a＜2，作PH⊥x轴于H，如图，S△PAB=S梯形OHPA-S△PBH-S△OAB=12（-a+4）×6-12×（6-4）×（-a）-8=4-2a；（3）S△ABC=12×10×4=20，当2a-4=20，解得a=12．此时P点坐标为（-6，12）；当4-2a=20，解得a=-8．此时P点坐标为（-6，-8）．综上所述，点P的坐标为（-6，12）或（-6，-8）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；掌握三角形面积公式．25．（1）如图所示，△A1B1C1即为所求见解析；（2）如图所示见解析，△A2B2C2即为所求，其中B2点坐标为（3，﹣2），C2 点坐标为（3，﹣4）．【分析】根据旋转作图的步骤：①定点一一旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．再根据旋转的性质进行操作即可画出旋转之后的图形；接下来再根据平移作图的一般步骤，作出平移之后的图形，相信你能画出来.【详解】（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2 即为所求，其中B2点坐标为（3，﹣2），C2 点坐标为（3，﹣4）．【点睛】本题主要考查旋转和平移的知识点，解题的关键是要注意坐标的平移方法,26．（1）（0，2），（4，2），8；（2）Q(0，4)或Q(0，﹣4)；（3）∠CPO＝∠DCP+∠BOP，证明见解析【分析】（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算S四边形ABDC即可；（2）设出Q的坐标，OQ＝|m|，用S△QAB＝S四边形ABDC建立方程，解方程即可；（3）作PE∥AB交y 轴于点E，利用两直线平行，内错角相等即可得出结论．【详解】解：（1）∵线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，且A（﹣1，0），B（3，0），∴C（0，2），D（4，2）；∵AB＝4，OC＝2，∴S四边形ABDC＝AB×OC＝4×2=8；故答案为：（0，2）；（4，2）；8；（2）∵点Q在y轴上，设Q（0，m），∴OQ＝|m|，∴S△QAB＝12×AB×OQ＝12×4×|m|＝2|m|，∵S四边形ABDC＝8，∴2|m|＝8，∴m＝4或m＝﹣4，∴Q（0，4）或Q（0，﹣4）．（3）如图，∵线段CD是线段AB平移得到，∴CD∥AB，作PE∥AB交y 轴于点E，∴CD∥PE，∴∠CPE＝∠DCP，∵PE∥AB，∴∠OPE＝∠BOP，∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，∴∠CPO＝∠DCP+∠BOP．【点睛】本题主要考查了线段的平移及平行线的性质，掌握平行线的性质并作出辅助线是解题的关键．。

人教版七年级上册数学第三章测试题(附答案)

人教版七年级上册数学第三章测试题(附答案)人教版七年级上册数学第三章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.若关于x的方程2x+3=5x-1的解是x=2，则3x+2的值是()A。

4.B。

5.C。

1.D。

22.XXX在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数看不清楚，被污染的方程是：3x+2=2x+。

求。

XXX翻看书后答案，此方程的解是x=。

很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是() A。

1.B。

2.C。

3.D。

43.若关于x的方程6x+3a=22和方程3x+5=11的解相同，那么a的值为（）A。

2.B。

4.C。

10.D。

34.元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是（）A。

亏40元。

B。

赚400元。

C。

亏400元。

D。

不亏不赚5.下列结论中正确的是（）A。

在等式3a-b=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5 B。

如果2=-x，那么x=-2C。

在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=50D。

在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可得等式6x-3=4x+66.方程2x+a=1的解是x=-1/2，则a的值是（）A。

-2.B。

2.C。

0.D。

-17.某车间有28名工人生产螺丝与螺母，每人每天生产螺丝12个或螺母18个，现有x名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按2：1配套，为求x，列方程为（）A。

12x=18(28-x)。

B。

2×12x=18(28-x)C。

2×18x=12(28-x)。

D。

12x=2×18(28-x)8.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面，那么桌腿用木料1个或制作桌腿条，现有10立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？设用x立方米，根据题意，得()A。

新人教版七年级(上)数学第3章一元一次方程单元测试卷 (解析版)

第3章一元一次方程单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列方程中，不是一元一次方程的为（）A．3x+2＝6 B．4x﹣2＝x+1 C．x+1＝0 D．5x+6y＝12．（3分）解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（）A．6x﹣1﹣x﹣4＝1 B．6x﹣1﹣x+4＝1 C．6x﹣2﹣x﹣4＝1 D．6x﹣2﹣x+4＝1 3．（3分）要将等式﹣x＝1进行一次变形，得到x＝﹣2，下列做法正确的是（）A．等式两边同时加B．等式两边同时乘以2C．等式两边同时除以﹣2 D．等式两边同时乘以﹣24．（3分）小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元6．（3分）若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（）A．﹣7 B．4 C．7 D．57．（3分）下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则ax＝bxD．若a＝b，则8．（3分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（）A．B．C．D．9．（3分）解方程5x﹣3＝2x+2，移项正确的是（）A．5x﹣2x＝3+2 B．5x+2x＝3+2 C．5x﹣2x＝2﹣3 D．5x+2x＝2﹣3 10．（3分）定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝4二．填空题11．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为．12．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为．13．（3分）A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距千米．14．（3分）一元一次方程﹣y＝﹣1的解为．15．（3分）若x3n﹣5+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝．三．解答题16．解下列方程．（1）2y+3＝11﹣6y（2）x﹣1＝+317．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：（1）当y1＝2y2时，求x的值；（2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．18．列方程解应用题：冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？19．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：x⊕y＝（1）求1⊕（﹣1）的值；（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．20．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．（第一步）移项，得7x﹣3x﹣2x＝7+3﹣3．（第二步）合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出正确的解答过程．参考答案一．选择题1．（3分）下列方程中，不是一元一次方程的为（）A．3x+2＝6 B．4x﹣2＝x+1 C．x+1＝0 D．5x+6y＝1解：A．3x+2＝6是一元一次方程；B．4x﹣2＝x+1是一元一次方程；C．x+1＝0是一元一次方程；D．5x+6y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：D．2．（3分）解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（）A．6x﹣1﹣x﹣4＝1 B．6x﹣1﹣x+4＝1 C．6x﹣2﹣x﹣4＝1 D．6x﹣2﹣x+4＝1 解：去括号得：6x﹣2﹣x+4＝1，故选：D．3．（3分）要将等式﹣x＝1进行一次变形，得到x＝﹣2，下列做法正确的是（）A．等式两边同时加B．等式两边同时乘以2C．等式两边同时除以﹣2 D．等式两边同时乘以﹣2解：将等式﹣x＝1进行一次变形，等式两边同时乘以﹣2，得到x＝﹣2．故选：D．4．（3分）小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3 B．4 C．5 D．6解：设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：（V甲+V乙）t＝2S，则t＝＝，则x＝60，解得：x＝5.4，∵x是正整数，且只能取整，∴x＝5．故选：C．5．（3分）某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元解：设两件商品以x元出售，由题意可知：×100%＝20%，解得：x＝96，设乙商品的成本价为y元，∴96﹣y＝﹣20%×y，解得：y＝120，故选：C．6．（3分）若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（）A．﹣7 B．4 C．7 D．5解：将x＝3代入2x﹣k+1＝0，∴6﹣k+1＝0，∴k＝7，故选：C．7．（3分）下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则ax＝bxD．若a＝b，则解：根据等式的性质可知：A．若a＝b，则＝．正确；B．若a＝b，则3a＝3b，正确；C．若a＝b，则ax＝bx，正确；D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．故选：D．8．（3分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（）A．B．C．D．解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：．故选：C．9．（3分）解方程5x﹣3＝2x+2，移项正确的是（）A．5x﹣2x＝3+2 B．5x+2x＝3+2 C．5x﹣2x＝2﹣3 D．5x+2x＝2﹣3 解：移项得：5x﹣2x＝2+3，故选：A．10．（3分）定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝4解：根据题中的新定义化简得：＝4，去分母得：8+x＝12，解得：x＝4，故选：D．二．填空题11．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为12．解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，依题意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x，依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝12+6x，解得：x＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．12．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为﹣1．解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距760千米．解：设乙车的平均速度是x千米/时，则4（+x）＝560．解得x＝60即乙车的平均速度是60千米/时．设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，则80（1+10%）t＝60（7+t）解得t＝15．所以60（7+t）﹣560＝760（千米）故答案是：760．14．（3分）一元一次方程﹣y＝﹣1的解为y＝2．解：方程﹣y＝﹣1，解得：y＝2．故答案为：y＝2．15．（3分）若x3n﹣5+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝2．解：∵x3n﹣5+5＝0是关于x的一元一次方程，∴3n﹣5＝1，解得：n＝2，故答案为：2．三．解答题16．解下列方程．（1）2y+3＝11﹣6y（2）x﹣1＝+3解：（1）移项合并得：8x＝8，解得：y＝1；（2）去分母得：4x﹣6＝3x+18，移项合并得：x＝24．17．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：（1）当y1＝2y2时，求x的值；（2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．解：（1）由题意得：6﹣x＝2（2+7x）．∴x＝．（2）由题意得：2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3，∴x＝．18．列方程解应用题：冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？解：设A型号的电暖器销售了x台，则B型号的电暖器销售了（50﹣x）台，依题意有300x+280（50﹣x）＝14400，解得x＝20，50﹣x＝50﹣20＝30．故A型号的电暖器销售了20台，B型号的电暖器销售了30台．19．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：x⊕y＝（1）求1⊕（﹣1）的值；（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝3×1+4×（﹣1）﹣5＝3﹣4﹣5＝﹣6；（2）显然m﹣2＜m+3，利用题中的新定义化简已知等式得：4（m﹣2）+3（m+3）﹣5＝2，去括号得：4m﹣8+3m+9﹣5＝2，移项合并得：7m＝6，解得：m＝．20．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．（第一步）移项，得7x﹣3x﹣2x＝7+3﹣3．（第二步）合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2；（2）写出正确的解答过程．解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，故答案为：一；去括号时，3没乘以2；（2）正确的解答过程为：去括号得：7x﹣7﹣3x＝2x+6﹣3，移项得：7x﹣3x﹣2x＝6﹣3+7，合并得：2x＝10，系数化为1，得x＝5．。

人教版七年级数学上册第三单元测试题及答案(第三章一元一次方程)

人教版七年级数学上册第三单元测试卷（第三章一元一次方程）(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，是一元一次方程的是( D )A ．5x －2y ＝9B ．x 2－5x ＋4＝0 C.5x ＋3＝0 D.x 5－1＝32．当1－(3m －5)2取得最大值时，关于x 的方程5m －4＝3x ＋2的解是( A ) A.79 B.97 C ．－79 D ．－973．下列方程变形中，正确的是( D )A ．方程3x －2＝2x ＋1，移项，得3x －2x ＝－1＋2B ．方程3－x ＝2－5(x －1)，去括号，得3－x ＝2－5x －1C ．方程23t ＝32，未知数系数化为1，得t ＝1D ．方程x －10.2－x0.5＝1化成3x ＝6 4．用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为( A )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．将方程0.9＋0.5x －0.20.2＝1.5－5x0.5变形正确的是( D )A ．9＋5x －22＝15－50x 5B ．0.9＋5x －22＝15－5x5C ．9＋5x －22＝15－5x 5D ．0.9＋5x －22＝3－10x6．下列运用等式的性质，变形不正确的是( D )A ．若x ＝y ，则x ＋5＝y ＋5B ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若a c ＝b c ，则a ＝bD ．若x ＝y ，则x a ＝y a7．已知关于x 的方程(2a ＋b)x －1＝0无解，那么ab 的值是( D ) A ．负数 B ．正数 C ．非负数 D ．非正数8．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( A )A ．0.8x －10＝90B ．0.08x －10＝90C ．90－0.8x ＝10D ．x －0.8x －10＝909．当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋4的值是7，则当x ＝－1时，这个代数式的值是( C )A ．7B ．3C ．1D ．－710．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车．有下列四个等式：①40m ＋10＝43m －1；②n ＋1040＝n ＋143；③n －1040＝n －143；④40m ＋10＝43m ＋1.其中正确的是( D )A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④ 二、填空题(每小题3分，共24分)11．方程(a －2)x |a|－1＋3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝__－2__． 12．已知x －2y ＋3＝0，则代数式－2x ＋4y ＋2017的值为__2023__．13．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/小时，则A 港和B 港相距__504__千米．14．已知x －42与25互为倒数，则x 等于__9__．15．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了__5__千克．16．已知a 5＝b 7＝c8，且3a －2b ＋c ＝9，则2a ＋4b －3c ＝__14__．17．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种数的运算：错误!))＝ad －bc ，那么当错误!))＝10时，x ＝__－1__.18．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产了10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件．设原计划每小时生产y 个零件，则可列方程为__12(y ＋10)＝13y ＋60__．三、解答题(共66分) 19．(10分)解下列方程：(1)x －12＝4x 3＋1; (2)0.1x －0.20.02－x ＋10.5＝3.解：x ＝－95解：x ＝520．(8分)已知方程2－3(x ＋1)＝0的解与关于x 的方程k ＋x2－3k －2＝2x 的解互为倒数，求k 的值．解：解方程2－3(x ＋1)＝0，得x ＝－13，则k ＋x 2－3k －2＝2x 的解为x ＝－3，代入得k －32－3k －2＝－6，解得k ＝121．(8分)已知x ＝3是方程3[(x 3＋1)＋m （x －1）4]＝2的解，m ，n 满足关系式|2n ＋m|＝1，求m ＋n的值．解：把x ＝3代入方程3[(x3＋1)＋m （x －1）4]＝2，得m ＝－83，将m ＝－83代入|2n ＋m|＝1，得|2n －83|＝1，解得n ＝116或56，所以m ＋n ＝－56或－11622．(8分)小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：x ＋12－5x －□3＝－12，“□”是被污染的数，他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x ＝2，你能帮他补上“□”的数吗？解：设“□”的数为m ，因为所给方程的解是x ＝2，所以2＋12－5×2－m 3＝－12，解得m ＝4.所以“□”的数为423．(10分)甲、乙两人同时从相距25千米的A 地去B 地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B 地停留40分钟，然后从B 地返回A 地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？解：设乙的速度为x 千米/小时，则甲的速度为3x 千米/小时，依题意得(3－4060)×3x ＋3x ＝25×2，解得x ＝5，所以3x ＝15，答：甲、乙两人的速度分别为15千米/小时和5千米/小时24．(10分)某工厂第一车间人数比第二车间人数的45少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的34，求原来每个车间的人数．解：设原来第二车间有x 人，则第一车间有(45x －30)人，依题意得45x －30＋10＝34(x －10)，解得x ＝250，所以45x －30＝170，答：原来第一车间有170人，第二车间有250人25．(12分)“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获得5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月(30天)内将这批毛竹全部销售．为此研究了两种方案：方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利__1000×52.5＝52500__元；方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利__0.5×30×5000＋(52.5－0.5×30)×100＝78750__元．问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．解：存在，方案三：设粗加工x天，则精加工(30－x)天，依题意得8x＋0.5(30－x)＝52.5，解得x ＝5，所以30－x＝25，则1000×5×8＋5000×25×0.5＝102500(元)，答：销售后所获利润为102500元人教版七年级数学上册第四单元测试卷（第四章几何图形初步）(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( C)2．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的度数为( C)A．69° B．111° C．141° D．159°,第2题图) ,第3题图),第4题图)3．如图，点A，B，C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，若想求出MN 的长度，那么只需条件( A)A．AB＝12 B．BC＝4 C．AM＝5 D．CN＝24．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分 (小正方形之间至少有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是( C)A．7 B．6 C．5 D．45．如图，点O在直线l上，∠1与∠2互余，∠α＝116°，则∠β的度数是( C)A．144° B．164° C．154° D．150°,第5题图) ,第6题图) ,第7题图)6．(2016·凉山州)如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体，从不同方向看所得到的平面图形，该几何体所用的正方体的个数是( A)A．6个 B．4个 C．3个 D．2个7．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( D)A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短8．已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是( D)A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．5 cm9．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是( B)度．A．101.5 B．102.5 C．120 D．12510．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是( C)A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°－∠3 C．∠1＝90°＋∠3 D．以上都不对二、填空题(每小题3分，共24分)11．用“度分秒”来表示：8.31度＝__8__度__18__分__36__秒．12．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为__80__度．13．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN 的长为__50或10__．14．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝__110__°.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是__135__度．16．平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a＋b＝__4__．17．把一张长方形纸条按如图的方式折叠后，量得∠AOB′＝110°，则∠B′OC＝__35°__．18．如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是__北偏东70°__.三、解答题(共66分)19．(8分)根据下列语句，画出图形．已知四点A，B，C，D.①画直线AB；②连接AC，BD，相交于点O；③画射线AD，BC，交于点P.解：略20．(8分)一个角的余角比这个角的12少30°，请你计算出这个角的大小．解：设这个角为x ，则它的余角为(90°－x )，依题意得12x －(90°－x )＝30°，解得x ＝80°，答：这个角是80°21．(8分)如图，点M 是线段AC 的中点，点B 在线段AC 上，且AB ＝4 cm ，BC ＝2AB ，求线段MC 和线段BM 的长．解：因为AB ＝4 cm ，BC ＝2AB ，所以BC ＝8 cm ，所以AC ＝AB ＋BC ＝12 cm ，因为M 是线段AC 中点，所以MC ＝AM ＝12AC ＝6 cm ，所以BM ＝AM －AB ＝2 cm22．(8分)如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD ＝13AB ＝14CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是10 cm ，求AB ，CD 的长．解：设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x cm ，AC ＝6x cm ，因为点E ，F 分别为AB ，CD 的中点，所以AE ＝12AB ＝1.5x cm ，CF ＝12CD ＝2x cm ，所以EF ＝AC －AE －CF ＝6x －1.5x －2x ＝2.5x (cm )，因为EF ＝10 cm ，所以2.5x ＝10，解得x ＝4，所以AB ＝12 cm ，CD ＝16 cm23．(10分)如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．解：因为∠COE 是直角，∠COF ＝34°，所以∠EOF ＝56°，又因为OF 平分∠AOE ，所以∠AOF ＝∠EOF ＝56°.因为∠COF ＝34°，所以∠AOC ＝∠AOF －∠COF ＝22°，所以∠BOD ＝∠AOC ＝22°24．(12分)如图，点C 在线段AB 上，AC ＝8 cm ，CB ＝6 cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．(1)求线段MN 的长；(2)若C 为线段AB 上任意一点，满足AC ＋CB ＝a cm ，其他条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？并说明理由；(3)若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC －CB ＝b cm ，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，你能猜想出MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．解：(1)因为点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，所以MC ＝12AC ＝4 cm ，NC ＝12BC ＝3 cm ，所以MN ＝MC ＋NC ＝7 cm (2)MN ＝MC ＋NC ＝12AC ＋12BC ＝12AB ＝12a cm (3)图略，MN ＝12b cm.理由：MN ＝MC －NC ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC )＝12b cm25．(12分)如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．(1)如图①，当∠AOB 是直角，∠BOC ＝60°时，∠MON 的度数是多少？ (2)如图②，当∠AOB ＝α，∠BOC ＝60°时，猜想∠MON 与α的数量关系；(3)如图③，当∠AOB ＝α，∠BOC ＝β时，猜想∠MON 与α，β有数量关系吗？如果有，写出你的结论，并说明理由．解：(1)∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC )＝12∠AOB ＝45° (2)∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC )＝12∠AOB ＝12α (3)∠MON ＝12α.理由：∠MON ＝∠MOC－∠NOC ＝12(α＋β)－12β＝12α。

七年级上册数学第三单元测试卷及答案

七年级上册数学第三单元测试卷及答案人教版七年级数学上册第三单元测试题一、填空题(每题2分，共32分)1.在① ;② ;③ ;④ 中，等式有_______，方程有_______.(填入式子的序号)2.如果，那么a=，其根据是.3.方程的解是 _______.4.当x=时，代数式的值是 .5.已知等式是关于x的一元一次方程，则m=____________.6.当x=时，代数式与代数式的值相等.7.根据“ 的倍与的和比的小”，可列方程为______ _.8.若与有相同的解，那么 _______.9.关于方程的解为___________________________.10.若关于x的方程的解是，则代数式的值是_________.11.代数式与互为相反数，则 .12.已知三个连续奇数的和是，则中间的那个数是_______.13.某工厂引进了一批设备，使今年单位成品的成本较去年降低了 .已知今年单位成品的成本为元，则去年单位成品的成本为_______元.14.小李在解方程 (x为未知数)时，误将看作，解得方程的解，则原方程的解为___________________________.15.假定每人的工作效率都相同，如果个人天做个玩具熊，那么个人做个玩具熊需要______天.16.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米.二、解答题(共68分)17.解下列方程(每题2分，共8分)(1) ;Com](2)(3)(4)18.(6分)老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：…………………①………………………②………………………③…………………………………④…………………………………⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在_________(填编号);然后，你自己细心地解下面的方程：(1) (2)19.(3分)如果方程的解是，求的值.20. (3分)已知等式是关于的一元一次方程(即未知)，求这个方程的解.21.(4分)初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，_________________________________?请你将这道作业题补充完整并列出方程解答.22.( 4分)某人共收集邮票若干张，其中是2000年以前的国内外发行的邮票，是2001年国内发行的，是2002年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票.求该人共有多少张邮票.23.(4分)某商场在元旦期间，开展商品促销活动.将某型号的电视机按进价提高后，打折另送元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利元，问每台电视机的进价是多少元?24.(6分)某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹出票款6920元，且每张成人票8元，学生票5元.(1)问成人票与学生票各售出多少张?(2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗?为什么?25.(6分)你坐过出租车吗?请你帮小明算一算.杭州市出租车收费标准是：起步价( 千米以内) 元，超过千米的部分每千米元，小明乘坐了千米的路程.(1)请写出他应该去付费用的表达式;(2)若他支付的费用是元，你能算出他乘坐的路程吗?26.(6分)公园门票价格规定如下表：购票张数 1～50张 51～100张 100张以上每张票的价格 13元 11元 9元某校初一(1)、(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足5 0人.]经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：(1)两班各有多少学生?(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱?(3)如果初一(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱?27.(9分)有一些相同的房间需要粉刷，一天3傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷;同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每傅比徒弟一天多刷30m2的墙面.(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积;(2)张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1傅带2名徒弟去，需要几天完成?(3)已知每傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢?28.(9分)某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：(1)一次购买金额不超过1万元，不予优惠;(2)一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，全部9折优惠;(3)一次购买的超过3万元，其中3万元9折优惠，超过3万元的部分8折优惠.某人因库容原因，第一次在供应商处购买原料付7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，则应付款多少元?可少付款多少元?人教版七年级数学上册第三单元测试题参考答案一、填空题1.②③④，②④2.，等号两边同时加3，等式仍然成立3.4.25.6.7.8.9.或10.11.12.1713.9.614.15.16.21二、解答题17.(1);(2);(3);(4)18.①，(1);(2)19.720.21.略22.152张23.1200元24.(1)成人票640张，学生票360张;(2)不可能25.(1);(2)13千米26：(1)：初一(1)班48人，初一(2)班56人;(2)：304元;(3)：多买3张27.(1)50平方米;(2)5天;(3)师傅2人，徒弟6人28.应付32440元，少付1460元。

人教版七年级数学上册第三章达标测试卷附答案

第三章达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列方程中，是一元一次方程的是()A．5x－2y＝7 B．x2－5x＋4＝0 C．2x3＋5x＝3 D．x＝02．若方程(a＋4)x||a－3＋2＝6是关于x的一元一次方程，则a的值为() A．－4 B．4 C．－3 D．33．下列方程中，解是x＝2的是()A．3x＝x＋3 B．－x＋3＝0 C．2x＝6 D．5x－2＝84．方程x2 022＋1＝0的解是()A．x＝－2 023 B．x＝－2 022C．x＝2 022 D．x＝1 2 0225．下列变形中，正确的是()A．若ac＝bc，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若|a|＝|b|，则a＝b6．下列等式变形错误的是()A．若x＝y, 则x－5＝y－5 B．若－3x＝－3y, 则x＝yC．若xa＝ya，则x＝y D．若mx＝my, 则x＝y7．方程5x－4＝3x与关于x的方程ax＋3＝0的解相同，则a的值为()A．2 B．－32C．32D．－28．若方程2(x－1)－6＝0与关于x的方程1－3a－x3＝0 的解互为相反数，则a的值为()A．－13B．13C．73D．－19．阅读课上王老师将一批书分给各小组，若每小组8本，则剩余3本；若每小组9本，则缺少2本，问有几个小组？若设有x个小组，则依题意列方程为()A．8x－3＝9x＋2 B．8x＋3＝9x－2C．8(x－3)＝9(x＋2) D．8(x＋3)＝9(x－2)10．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为明文a，b，c对应的密文为a＋1，2b ＋4，3c＋9，例如：明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收到的密文为7，18，15，则解密得到的明文为()A．4，5，6 B．6，7，2C．2，6，7 D．7，2，6二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．比a的3倍大5的数等于a的4倍，列方程为.12．已知关于x的方程x＋k＝1的解为x＝5，则k＝________.13．当y＝________时，1－2y－56与3－y6的值相等．14．小丁在解方程5a－x＝13时，将a看作未知数，求得方程的解是－2，则原方程中x＝__________．15．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的15，则这个两位数是________．16．一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要25天，由甲先做2天，然后甲、乙一起做，余下的部分还要做________天才能完成．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)解下列方程：(1)5x－3＝2x＋6；(2)3y－14－1＝5y－76.18．(8分)小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查A品牌矿泉水的日销售情况，如图是调查后三位同学进行交流的情景．请你根据上述对话，解答下列问题：(1)该超市每瓶A品牌矿泉水的标价为多少元？(2)该超市今天销售了多少瓶A品牌矿泉水？19.(8分)如果方程x－43－8＝－x＋22的解与关于x的方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解相同，求式子a－1a的值．20．(8分)某人原计划在一定时间内由甲地步行到乙地，他先以4 km/h的速度步行了全程的一半，又搭上了每小时行驶20 km的顺路汽车，所以比原计划需要的时间早到了2 h．甲、乙两地之间的距离是多少千米？21．(10分)一些数学问题的研究可以经历观察、探究、发现等过程．下面是对一个问题的部分研究过程：【观察】0.3·＝13，0.6·＝23，0.5·是否也能写成分数的形式？【探究1】设0.5·＝x ，由0.5·＝0.555…可知，10x ＝5.555…，所以10x －x ＝5，解方程，得x ＝59，于是，得0.5·＝59.所以，0.5·能写成分数的形式．【探究2】仿照上面的方法，尝试将0.6·3·写成分数的形式．【发现】______________________________．请你完成【探究2】的部分，并用一句话概括你的发现．22．(10分)洛书(如图①)，古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格(如图②)填有1到9这9个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘． (1)设任一行、列、对角线上三个数之和为S ，则每一行三个数的和均为S ，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S ＝__________；(2)设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，请你求解中间数x.答案一、1.D 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7．B8.A9.B10.B二、11.3a＋5＝4a12．－413．814．－2315．4516．10三、17.解：(1)移项，得5x－2x＝6＋3.合并同类项，得3x＝9.系数化为1，得x＝3.(2)去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7)．去括号，得9y－3－12＝10y－14.移项，得9y－10y＝3＋12－14.合并同类项，得－y＝1.系数化为1，得y＝－1.18．解：(1)设该超市每瓶A品牌矿泉水的标价为x元．依题意，得0.8x＝(1＋20%)×1，解得x＝1.5.答：该超市每瓶A品牌矿泉水的标价为1.5元．(2)3601.5×0.8＝300(瓶)．答：该超市今天销售了300瓶A品牌矿泉水．19．解：对于方程x－43－8＝－x＋22，解得x＝10.因为方程x－43－8＝－x＋22的解与关于x的方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解相同，所以把x＝10代入方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1，得4×10－(3a＋1)＝6×10＋2a－1，解得a＝－4.所以a －1a ＝－4＋14＝－334.20．解：设甲、乙两地之间距离的一半是s km ，则全程是2s km.根据题意，得2s 4－⎝ ⎛⎭⎪⎫s 4＋s 20＝2.解得s ＝10.所以2s ＝20.答：甲、乙两地之间的距离是20 km. 21．解：【探究2】设0.6·3·＝x ，由0.6·3·＝0.636 3…可知，100x ＝63.636 3…，所以100x －x ＝63，解方程，得x ＝711. 于是，得0.6·3·＝711.【发现】任何无限循环小数都可以写成分数的形式22．解：(1)15 点拨：S ＝(1＋2＋3＋…＋9)÷3＝45÷3＝15，故答案为15. (2)由计算知1＋2＋3＋…＋9＝45.设中间数为x ，依题意可列方程4×15－3x ＝45，解得x ＝5.故中间数x 的值为5.七年级数学上册期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.现实生活中，如果收入1 000元记作＋1 000元，那么－800元表示( )A ．支出800元B ．收入800元C ．支出200元D ．收入200元 2．据国家统计局公布数据显示：2020年我国粮食总产量为13 390亿斤，比上年增加113亿斤，增长0.9%，我国粮食生产喜获“十七连丰”．将13 390亿用科学记数法表示为( ) A ．1.339×1012B ．1.339×1011C ．0.133 9×1013D ．1.339×10143.⎪⎪⎪⎪⎪⎪－16的相反数是( ) A.16 B ．－16C ．6D ．－64．在－6，0，－2，4这四个数中，最小的数是( )A ．－2B ．0C ．－6D ．45．a ，b 两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )(第5题)A ．a ＜0B ．a ＞1C ．b ＞－1D ．b ＜－16．数轴上与表示－1的点距离10个单位的点表示的数是( )A ．10B ．±10C ．9D ．9或－117．已知|a |＝－a ，则a －1的绝对值减去a 的绝对值所得的结果是( )A ．－1B ．1C ．2a －3D ．3－2a8．计算：(－3)3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－59＋427的结果为( ) A.23 B ．2 C.103D ．109．若代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，则－a ＋b 的值为( )A ．0B ．－1C ．－2D ．210．如果a ＋b ＋c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |.则下列说法中可能成立的是( )A ．b 为正数，c 为负数B ．c 为正数，b 为负数C ．c 为正数，a 为负数D ．c 为负数，a 为负数二、填空题(每题3分，共15分)11．将代数式4a 2b ＋3ab 2－2b 3＋a 3按a 的升幂排列是________________________．12．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7 140m 2，则用科学记数法表示FAST 的反射面总面积约为____________m 2.(精确到万位)13．若|x ＋2|＋(y －3)4＝0，则x y ＝________． 14．如果规定符号“*”的意义是a *b ＝aba ＋b，则[2*(－3)]*(－1)的值为________． 15．如图①是三阶幻方(从1到9，一共九个数，每行、每列以及两条对角线上的3个数之和均相等)．如图②是三阶幻方，已知此幻方中的一些数，则图②中9个格子中的数之和为________．(用含a 的式子表示)(第15题)三、解答题(17题16分，22题9分，23题10分，其余每题8分，共75分) 16．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并把它们用“＜”号连接起来．－|－2.5|，414，－(＋1)，－2，－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3.(第16题)17．计算：(1)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－59＋712÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－136；(3)(－1)3＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23； (4)－14－(1－0.5)×13×[1－(－2)2]．18．先化简，再求值：2(x 2y ＋3xy )－3(x 2y －1)－2xy －2，其中x ＝－2，y ＝2.19.已知A ＝2x 2＋3xy －2x －1，B ＝－x 2＋xy －1. (1)求3A ＋6B ；(2)若3A ＋6B 的值与x 无关，求y 的值．20．小敏对算式：(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫18－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13进行计算时的过程如下：解：原式＝(－24)×18＋(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13……第一步＝－3＋8＋4×(2－3)……第二步＝5－4……第三步＝1.……第四步根据小敏的计算过程，回答下列问题：(1)小敏在进行第一步时，运用了乘法的________律；(2)她在计算时出现了错误，你认为她从第________步开始出错了； (3)请你给出正确的计算过程．21．某服装店以每套82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表：售出套数7 6 7 8 2售价(元) ＋5 ＋1 0 －2 －5则该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？22．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律组成的．(第22题)(1)观察图形，填写下表：图形序号①②③正方形的个数9图形的周长16(2)推测第n个图形中，正方形的个数为____________，周长为____________；(都用含n的代数式表示)(3)写出第2 020个图形的周长．23．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm.(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置．(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA＝________cm.(3)若点B沿数轴以3cm/s的速度匀速向右运动，经过________s后点B到点C的距离为3cm.(4)若点B沿数轴以2cm/s的速度匀速向左运动，同时点A，C沿数轴分别以1cm/s和4cm/s的速度匀速向右运动．设运动时间为t s，试探索：CA－AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．(第23题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B9．D 【点拨】x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)＝x 2＋ax ＋9y －bx 2＋x －9y －3＝(1－b )x 2＋(a ＋1)x －3，因为代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，所以1－b ＝0，a ＋1＝0，解得a ＝－1，b ＝1，则－a ＋b ＝1＋1＝2. 10．C 【点拨】由题意可知a ，b ，c 三数中只有两正一负或两负一正两种情况，假设a ，b ，c 两负一正，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有b ＜0，c ＜0，a ＞0，但题中并无此选项，故假设不成立．假设a ，b ，c 两正一负，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有a <0，b >0，c >0，故只有选项C 符合题意．二、11.－2b 3＋3ab 2＋4a 2b ＋a 3 12.2.5×105 13.－814．－65 【点拨】[2*(－3)]*(－1)＝2×（－3）2＋（－3）*(－1)＝6*(－1)＝6×（－1）6＋（－1）＝－65. 15．9a －27三、16.解：在数轴上表示如图所示.(第16题)－|－2.5|＜－2＜－(＋1)＜－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＜3＜414.17．解：(1)原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－59＋712×(－36)＝18＋20＋(－21)＝17.(3)原式＝－1＋12－1＝－32.(4)原式＝－1－12×13×(－3)＝－1＋12＝－12. 18．解：原式＝2x 2y ＋6xy －3x 2y ＋3－2xy －2＝－x 2y ＋4xy ＋1.当x ＝－2，y ＝2时，原式＝－(－2)2×2＋4×(－2)×2＋1＝－8－16＋1＝－23.19．解：(1)3A ＋6B ＝3(2x 2＋3xy －2x －1)＋6(－x 2＋xy －1)＝6x 2＋9xy －6x －3－6x 2＋6xy －6 ＝15xy －6x －9.(2)由(1)知3A ＋6B ＝15xy －6x －9＝(15y －6)x －9，由题意可知15y －6＝0，解得y ＝25. 20．解：(1)分配 (2)二(3)原式＝(－24)×18＋(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫36－26 ＝－3＋8＋4÷16 ＝－3＋8＋4×6 ＝－3＋8＋24 ＝29.21．解：7×(100＋5)＋6×(100＋1)＋7×100＋8×(100－2)＋2×(100－5)＝735＋606＋700＋784＋190＝3 015(元)，30×82＝2 460(元)，3 015－2 460＝555(元)．答：共赚了555元．22．解：(1)从上到下、从左往右依次填：14；22；19；28(2)5n ＋4; 6n ＋10(3)当n ＝2 020时，周长为6×2 020＋10＝12 130. 23．解：(1)如图所示．(第23题) (2)6 (3)2或4(4)CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．理由如下：根据题意得CA ＝(4＋4t )－(－2＋t )＝6＋3t (cm)， AB ＝(－2＋t )－(－5－2t )＝3＋3t (cm)，所以CA －AB ＝(6＋3t )－(3＋3t )＝3(cm)，所以CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．。

新人教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷(解析版)

新⼈教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2024七上·曲阳期末）代数式a−b2的意义表述正确的是（）A．a减去b的平方的差B．a与b差的平方C．a、b平方的差D．a的平方与b的平方的差2．（3分）（2023七上·槐荫期中）下列各式符合代数式书写规范的是（）A．a9B．x﹣3元C．st D．227x3．（3分）（2021七上·永州月考）下列式子不是代数式的是（）A．xy＋4B．a＋bx C．－8＋2＝－6D．1x＋54．（3分）（2023七上·雁峰月考）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（）A．156B．231C．6D．215．（3分）（2023九上·大埔期末）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f(x)的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时一的多项式的值用f(n)来表示．例如x=1时，多项式f(x)=2x2−x+3的值可以记为f(1)，即f(1)=4．我们定义f(x)=ax3+3x2−2bx−5．若f(3)=18，则f(−3)的值为（）A．−18B．−22C．26D．326．（3分）（2023七上·高州期中）按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2023次输出的结果为（）A．7B．1C．343D．497．（3分）（2023八上·开州期中）若x+2y=6，则多项式2x+4y−5的值为（）A．5B．6C．7D．88．（3分）（2019七上·高县期中）“a与b两数平方的和”的代数式是（）A．a2+b2；B．a+b2；C．a2+b；D．(a+b)2；9．（3分）﹣|﹣a|是一个（）A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零10．（3分）（2024·常州模拟）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=−2时，这个代数式的值是（）A．1B．−5C．6D．−4⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）（2017七上·黄陂期中）笔记本每本a元，圆珠笔每本b元，买5本笔记本和8支圆珠笔共需元12．（3分）（2022七上·江油月考）若x−1与2−y互为相反数，则(x−y)2022= ．13．（3分）父亲的年龄比儿子大28岁．如果用×表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为　　岁．14．（3分）（2024八下·兴国期末）当x＝1 ．15．（3分）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2−2b3，a3+2b5，a4−2b7，⋯，则第n个代数式为 .三、解答题（共5题，共37分）(共5题；共37分)16．（6分）若x+y=1，求x3+y3+3xy的值．17．（6分）（2020七上·增城期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝6，求a+b3﹣5cd＋m的值．18．（6分）（2024七下·西城期末）将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，当n为非负整数时，①若n−12≤x<n+12，则x=n：②若x=n，则n−12≤x<n+12．如0=0.49=0，0.64=1.49=1，2=2．（1）（1分）π=；（2）（1分）若t+1=32t，则满足条件的实数t的值是．18．（6分）如果四个不同的整数a，b，c，d满足(10-a)×(10-b)×(10-c)×(10-d)= 121，求a+b+c+d的值．19．（13分）（2023七下·顺义期中）已知x−y=3，求代数式(−x+y)(−x−y)+(y−1)2−x(x−2)的值．四、实践探究题（共3题，共38分）(共3题；共13分)21．（2分）（2024七下·陕西期中）在“趣味数学”的社团活动课上，学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系.小白同学的具体探究过程如下，请你根据小白同学的探究思路，解决下面的问题：（1）（4分）观察下列各式并填空：8×1=32−12；8×2=52−32；8×3=72−52；8×4=92−72；8×5= −92；8× =132−112；…（2）（4分）通过观察、归纳，请你用含字母n（n为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律；（3）（4分）请验证（2）中你所写的规律是否正确.22．（9分）（2023七上·安吉期中）探索代数式a2-2ab+b2与代数式（a-b）2的关系．（1）（4.5分）当a＝2，b＝1时分别计算两个代数式的值．（2）（4.5分）当a＝3，b＝-2时分别计算两个代数式的值．（3）（1分）你发现了什么规律？（4）（1分）利用你发现的规律计算：20232-2×2023×2022+20222．23．（2分）（2023七上·宁江期中）某中学附近的水果超市新进了一批百香果，为了促销这种百香果，特推出两种销售方式方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．（1）（4.5分）顾客买a（a>5）斤百香果，则按照方式一购买需要元；按照方式二购买需要元（请用含a的代数式表示）．（2）（4.5分）于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．答案解析部分1．【答案】A【知识点】代数式的实际意义2．【答案】C【知识点】代数式的书写规范【解析】【解答】A：a9 应写成9a，选项错误，不合题意；B：x-3元应写成（x-3）元，选项错误，不合题意；C：st符合代数式书写要求，选项正确，符合题意；D：227x中带分数应写成假分数，选项错误，不合题意；故答案为：C.【分析】本题考查代数式的书写要求：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。

人教版七年级数学上册第三章达标测试卷含答案

人教版七年级数学上册第三章达标测试卷七年级数学上(R 版) 时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列数与式子：①2x －y ＋1；②1a＋1b ；③2x ＋1＝3；④ 3＞2；⑤ a ；⑥ 0，其中是代数式的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个2．如果a ÷b ＝c ，那么当a 一定时，b 与c ( ) A ．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例 D ．无法确定比例关系 3．代数式x －y 2的意义是( )A ． x 与y 的一半的差B ． x 的一半与y 的差C ． x 与y 的差的一半D ．以上答案均不对4．如果某种药降价40％后的价格是a 元，那么此药的原价是( ) A ．(1＋40％)a 元B ．(1－40％)a 元C ．a1+40％元 D ．a1－40％元5．下列表示图中阴影部分面积的代数式是( )(第5题)A ． ad ＋bcB ． c (b －d )＋d (a －c )C ． ad ＋c (b －d )D ． ab －cd6．[情境题生活应用]某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( ) A ．100(1＋x )B ．100(1＋x )2C ．100(1＋x 2)D ．100(1＋2x )7．[2024烟台莱州市期末]有长为l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽为t ，则所围成的园子面积为( )(第7题)A ．(l －2t )tB ．(l －t )tC ． (l2－t)tD ． (l －t2)t8．[新考法整体代入法]若代数式2x 2＋3x 的值是5，则代数式4x 2＋6x －9的值是( ) A ．10B ．1C ．－4D ．－89．如果｜5－a ｜＋(b ＋3)2＝0，那么代数式1a(1－2b )的值为( )A ．57B ．58C ．75D ．8510．[新视角规律探究题 2024 北京西城区月考]如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ，请你按图中箭头所指方向(即A ⇒B ⇒C ⇒D ⇒C ⇒B ⇒A ⇒B ⇒C ⇒…)从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母C 第2 024次出现时，恰好数到的数是( )(第10题)A ．6 072B ．6 071C ．6 065D ．6 066二、填空题(每题4分，共24分)11．[2024锦州凌海市期中]下列书写：①1y ；②123x 2y ；③7m 2n 3；④n 23；⑤2 024×a ×b ；⑥m＋3千克，其中正确的是 (填序号)． 12．写出7(a －3)的意义：．13．一台电脑原价为a 元，降价20％后，又降低m 元，现售价为元．14．[2024佛山顺德区期中]某地海拔高度h (km)与温度T (℃)的关系可用T ＝20－6h 来表示，则该地某海拔高度为2 000 m 的山顶上的温度为．15．[教材P7习题T10变式 2024泰州兴化市期中]一个两位数x ，还有一个两位数y ，若把x 放在y 前面，组成一个四位数，则这个四位数为 (用含x ，y 的代数式表示)． 16．[新视角程序计算题]按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是．三、解答题(共66分)17．(6分)表中的两个量是否成比例关系，成什么比例关系？ (1)每支圆珠笔的价钱/元 3 2 1．5 1．2 购买圆珠笔的支数10152025(2)每天的运货量/吨 100 120 150 200 需要的天数60504030(3)已栽的树的棵数28 24 20 16剩下的树的棵数20 24 28 32＋x2＋cdx 18．(6分)如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式a＋bx的值．19．(8分)[2024石家庄栾城区期中]如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a，b的正方形．(1)用含a，b的代数式表示三角形BGF的面积；(2)当a＝4 cm，b＝6 cm时，求阴影部分的面积．20．(8分)[情境题游戏活动]四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1后传给丙，丙把所得的数平方后传给丁，丁把所得的数减1后报出答案．(1)设甲报的数为x，请你把游戏过程的程序用含x的代数式描述出来．(2)若甲报的数为－9，则丁报出的答案是多少？21．(8分) [教材P87习题T8变式2024邢台经济开发区期末]如图是按规律排列的一组图形，观察图形解答下列问题：(1)第5个图形中点的个数是；(2)请用含n的代数式表示出第n个图形中点的个数，并求出第100个图形中点的个数．22．(9分)某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级(如下表所示)：月用水量水价(元/吨)20吨以下(含20吨)的部分1．620吨－30吨(含30吨)的部分2．430吨以上的部分3．2例：某居民的月用水量为32吨，则应缴水费1．6×20＋2．4×10＋3．2×2＝62．4(元)．(1)若甲居民的月用水量为12吨，则应缴水费元；(2)若乙居民缴水费39．2元，则乙居民的月用水量为吨．(3)若丙居民的月用水量为a吨，则丙居民该月应缴水费多少元？(用含a的代数式表示，并化简)23．(9分)[2024济南市中区期中]一张边长为20 cm 的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为a cm的小正方形，然后把它折成一个无盖长方体盒子，如图，请回答下列问题：(1)请用含有a的代数式表示无盖长方体盒子的容积V(正确列出式子即可，不必化简)．(2)如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1 cm，2 cm，3 cm，…，9 cm时，折成的无盖长方体盒子的容积分别是多少？请完成下表：a/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9V/cm3324 512 500 384 252 128 36 (3)根据表格回答，当a取什么正整数时，容积V最大？24．(12分)[新考法特征数法2024临沂兰山区期末]某单位准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2 000元/人，且同时对10人以上的团体推出了优惠举措．甲旅行社每名员工七五折优惠；乙旅行社免去一名带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．(1)如果共有a(a＞10)名员工参加旅游，那么甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元(用含a的代数式表示，并化简)．(2)假如这个单位现组织包括带队管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．(3)如果计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m．①这七天的日期之和为(用含m的代数式表示，并化简)．②假如这七天的日期之和为63的倍数．．，则他们可能于2月几日出发？(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. B二、11.③ 12. a 与3的差的7倍（答案不唯一） 13.（0.8a －m ） 14.8 ℃ 15.100x ＋y 16.21三、17.解：（1）因为3×10＝30，2×15＝30，1.5×20＝30，1.2×25＝30，即每支圆珠笔的价钱与购买圆珠笔的支数的乘积是一个定值，所以每支圆珠笔的价钱与购买圆珠笔的支数成反比例关系.（2）因为100×60＝6 000，120×50＝6 000，150×40＝6 000，200×30＝6 000，即每天的运货量与需要的天数的乘积是一个定值，所以每天的运货量与需要的天数成反比例关系.（3）因为已栽的树的棵数与剩下的树的棵数的乘积不是定值，比值也不是定值，所以已栽的树的棵数与剩下的树的棵数不成比例. 18.解：因为a ，b 互为相反数，所以a ＋b ＝0.因为c ，d 互为倒数，所以cd ＝1.因为x 的绝对值是1，所以x ＝1或x ＝－1. 当x ＝1时，a ＋b x＋x 2＋cdx ＝1＋1＝2；当x ＝－1时，a ＋b x＋x 2＋cdx ＝1－1＝0.故a ＋b x＋x 2＋cdx 的值为2或0.19.解：（1）三角形BGF 的面积为12b （a ＋b ）.（2）当a ＝4 cm ，b ＝6 cm 时，S 阴影＝42＋62－12×4×4－12×6×（4＋6）＝14（cm 2）.20.解：（1（2）当x ＝－9时，（x ＋1）2－1＝（－9＋1）2－1＝64－1＝63，即丁报出的答案是63.21.解：（1）31（2）第n 个图形中点的个数为6n ＋1.当n ＝100时，6n ＋1＝6×100＋1＝601. 所以第100个图形中点的个数为601.22.解：（1）19.2（2）23（3）当0＜a ≤20时，应缴水费1.6a 元；当20＜a ≤30时，应缴水费（2.4a －16）元；当a ＞30时，应缴水费（3.2a －40）元.23.解：（1）V＝[（20－2a）2·a] cm3.（2）588；576（3）当a取3时，容积V最大.24.解：（1）1 500a；（1 600a－1 600）（2）选择甲旅行社比较优惠.理由如下：当a＝20时，甲旅行社的费用为20×1 500＝30 000（元），乙旅行社的费用为1 600×20－1 600＝30 400（元）.因为30 000＜30 400，所以选择甲旅行社比较优惠.（3）①7m②当7m＝63×1时，m＝9，所以于2月6日出发；当7m＝63×2时，m＝18，所以于2月15日出发；当7m＝63×3时，m＝27，而27＋3＝30，舍去.综上，他们可能于2月6日或2月15日出发.。

人教版七年级数学上册第三章测试卷（附答案解析）

人教版七年级数学上册第三章测试卷第三章一元一次方程一、选择题（每小题3分，共30分）分） 1.下列方程是一元一次方程的是（下列方程是一元一次方程的是（）A.x －2＝3 B.1＋5＝6 C.x 2＋x ＝1 D.x －3y ＝0 2.方程2x ＋3＝7的解是（的解是（）A.x ＝5 B.x ＝4 C.x ＝3.5 D.x ＝2 3.下列等式变形正确的是（下列等式变形正确的是（）A.若a ＝b ，则a －3＝3－bB.若x ＝y ，则x a ＝y aC.若a ＝b ，则ac ＝bcD.若b a ＝d c，则b ＝d4.把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋12去分母正确的是（去分母正确的是（） A.18x ＋2（2x －1）＝18－3（x ＋1）B.3x ＋（2x －1）＝3－（x ＋1）C.18x ＋（2x －1）＝18－（x ＋1）D.3x ＋2（2x －1）＝3－3（x ＋1）5.若关于x 的方程x m －1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（是一元一次方程，则这个方程的解是（）A.－5 B.－3 C.－1 D.5 6.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（吨到乙煤场，则可列方程为（）A.518＝2（106＋x ）B.518－x ＝2×2×106 106 C.518－x ＝2（106＋x ）D.518＋x ＝2（106－x ）7.小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x －3）－■＝x ＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数是（，请问这个被污染的常数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 8.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A.562.5元B.875元C.550元D.750元9.两地相距600千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行10千米，4小时后两车相遇，则乙的速度是（后两车相遇，则乙的速度是（）A.70千米/时B.75千米/时C.80千米/时D.85千米/时10.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，灰相间的长方形纸片，灰相间的长方形纸片，如图②所示如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（，则图①纸片的面积为（）A.2314B.3638C.42 D.44 二、填空题（每小题3分，共24分）分）11.方程3x －3＝0的解是的解是 . 12.若－x n ＋1与2x 2n －1是同类项，则n ＝ . 13.已知多项式9a ＋20与4a －10的差等于5，则a 的值为的值为 . 14.若方程x ＋2m ＝8与方程2x －13＝x ＋16的解相同，则m ＝ . 15.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b ＝－2a ＋3b ，如：1⊕5＝－2×2×11＋3×3×55＝13，则方程x ⊕4＝0的解为的解为 . 16.七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本，那么该班有那么该班有名学生. 17.某商场有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件还可以盈利50元，那么这款大衣每件的标价是元，那么这款大衣每件的标价是元. 18.图①是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是倍，则它的体积是 cm 3. 三、解答题（共66分）分）19.（15分）解下列方程：分）解下列方程：（1）4x －3（12－x ）＝6x －2（8－x ）；（2）2x －13－2x －34＝1；（3）12x ＋2èæøö54x ＋1＝8＋x . 20.（8分）已知3＋a 2与－13（2a －1）－1互为相反数，求a 的值. 21.（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？甲、乙两种票各买了多少张？22.（10分）分）如图是一根可伸缩的鱼竿，如图是一根可伸缩的鱼竿，如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图①所示）.使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图②所示）.图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm ，第2节套管长46cm ，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm. （1）请直接写出第5节套管的长度；节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm ，求x 的值. 套以上购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元从大到小依次是，，；从大到小依次是11．x ＝1 12.2 13.－5 14.72 15.x ＝6 16．30 17.1500 18.1000 19．解：(1)x ＝－20.(5分)(2)x ＝72.(10分) (3)x ＝3.(15分) 20．解：由题意，得3＋a 2＋ëéûù－13（2a －1）－1＝0，(4分)解得a ＝5.(8分) 21．解：设甲种票买了x 张，则乙种票买了(35－x )张，(2分)依题意有24x ＋18(35－x )＝750，(6分)解得x ＝20.则35－x ＝15.(8分) 答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．(9分) 22．解：(1)第5节套管的长度为50－4×4×(5(5－1)＝34(cm)．(2分) (2)第10节套管的长度为50－4×4×(10(10－1)＝14(cm)，(4分)因为每相邻两节套管间重叠的长度为x cm ，根据题意得(50＋46＋42＋…＋14)－9x ＝311，(7分)即320－9x ＝311，解得x ＝1.(9分) 答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.(10分) 23．解：(1)由题意，得5020－92×92×4040＝1340(元)．(4分) 答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．(5分) (2)设甲班有x 名同学准备参加演出(依题意46＜x ＜90)，则乙班有(92－x )名．依题意得50x ＋60(92－x )＝5020，解得x ＝50，92－x ＝42(名)．(11分) 答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．(12分) 24．解：(1)x ＋8 x ＋7 x ＋1(3分) (2)由题意，得x ＋x ＋1＋x ＋7＋x ＋8＝416，解得x ＝100.(7分) (3)不能，(8分)因为当4x ＋16＝622，解得x ＝15112，不为整数．(12分) 。

新版新人教版2020年七年级数学上册第三章一元一次方程检测题

第三章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，是一元一次方程的是( B )A ．x 2－4x ＝3B ．3x ＋1＝x 4C ．3x ＋1＝2yD ．3xy －1＝52．下列最新x 的方程，解为x ＝0的是( B )A ．3x ＋4＝2x －4B ．2x ＝xC ．x ＋4－7＝3D ．x ＋12 ＝－123．若3a ＋1的值与3(a ＋1)的值互为相反数，则a 的值为( A )A ．－23B ．－13C ．23D ．134．下列运用等式的性质，变形不正确的是( D )A ．若x ＝y ，则x ＋5＝y ＋5B ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若ac ＝b c ，则a ＝b D ．若x ＝y ，则x a ＝y a5．小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是( B )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．小明同学在解方程5x －1＝mx ＋3时，把系数m 看错了，解得x ＝－43 ，则该同学把m 看成了( C )A ．3B ．－1289C ．8D ．－8 7．某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为( D )A ．x ＋1525 ＋1530 ＝1 B ．x ＋1530 ＋1525＝1 C ．1530＋x －1525 ＝1 D ．x －1530 ＋1525＝1 8．已知最新x 的方程52 x －a ＝3x －14，若a 为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是( B )A ．12B ．13C ．14D ．159．甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲、乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为( B )A ．56元B ．60元C ．72元D ．80元10．为响应习近平总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一个班领取全部的110 ，第二个班领取100棵和余下的110 ，第三个班领取200棵和余下的110 ，第四个班领取300棵和余下的110……最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为( C )A ．6 400B ．8 100C ．9 000D ．4 900点拨：设树苗总棵数为x 棵，根据题意，得110 x ＝100＋110 (x －110 x －100)，解得x ＝9 000，即树苗总棵数是9 000棵．二、填空题(每小题3分，共24分)11．若方程2x －kx ＋1＝5x －2的解为x ＝－1，则k 的值为－6．12．已知(k 2－1)x 2－(k ＋1)x ＋10＝0是最新x 的一元一次方程，则k 的值为1．13．三个连续偶数，它们的和比最小的一个大26，则这三个连续偶数依次为10，12，14．14．如图，处于平衡状态的天平中，若每个A 的质量为20 g ，则每个B 的质量为10g .15．已知最新x 的方程 x －m 2 ＝x ＋m 3 与x ＋12 ＝3x －2的解相同，则m ＝－35 ．16．如果一个两位数十位上的数字是个位上数字的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是36．17．我们规定一种运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345 ＝2×5－3×4＝10－12＝－2.按照这种运算的规定，请解答下列问题：当x ＝34时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2－x 1 2 ＝32 . 18．五一某超市搞促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折．王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款480或528元．三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程：(1)7－2x ＝3－4(x －2); (2)3x ＋13 －x ＋16＝1.解：(1)去括号，得7－2x ＝3－4x ＋8，移项、合并同类项，得2x ＝4，系数化为1，得x ＝2.(2)去分母，得2(3x ＋1)－(x ＋1)＝6，去括号，得6x ＋2－x －1＝6，移项、合并同类项，得5x ＝5，系数化为1，得x ＝1.20．(8分)小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：x ＋12 －5x －□3 ＝－12 ，“□”是被污染的数，他很着急，翻开书后面的答案，发现这道题的解是x ＝2，你能帮他补上“□”中的数吗？解：设“□”中的数为m ，因为所给方程的解是x ＝2，所以2＋12 －5×2－m 3 ＝－12 ，解得m ＝4.所以“□”中的数为4.21．(8分)对于有理数a ，b 定义一种新运算，规定a☆b＝a 2－ab. (1)求3☆(－4)的值；(2)若(－2)☆(5☆x)＝4，求x 的值．解：(1)根据题中的新定义，得原式＝32－3×(－4)＝9＋12＝21.(2)已知等式利用题中的新定义化简，得(－2)2－(－2)×(25－5x)＝4，整理，得54－10x ＝4，解得x ＝5.22．(10分)一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2 km ，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶0.8 km ，就要迟到5分钟．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程．小明和小新在解答时先设出未知数，然后列出方程如下：1.2(x －10)＝0.8(x ＋5)①，x 1.2 ＋10＝x0.8－5②，其中方程①由小明所列，方程②由小新所列． (1)小明所设x 表示规定时间；小新所设x 表示快递员所行驶的总路程．(2)请选小明或小新的方法写出完整的解答过程．解：(2)选小明的方法：设规定时间为x 分钟，根据题意，得1.2(x －10)＝0.8(x ＋5)，解得x ＝40，所以1.2(x －10)＝1.2×30＝36.答：规定时间为40分钟，快递员所行驶的总路程为36 km .选小新的方法：设快递员所行驶的总路程为x km ，根据题意，得x 1.2 ＋10＝x0.8－5，解得x ＝36，所以x1.2 ＋10＝40.答：规定时间为40分钟，快递员所行驶的总路程为36 km .23．(10分)某城区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度，享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是住院费用报销住院费用x(元) 0＜x≤5 0005 000＜x≤20 000x ＞20 000 每年报销比例40%50%60%( 5 000元按40%报销，15 000元按50%报销，余下的10 000元按60%报销；实际支付的住院费＝住院费用－按标准报销的金额)(1)若我区居民张大哥一年住院费用为20 000元，则按标准报销的金额为9_500元，张大哥实际支付了10_500元的住院费；(2)若我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21 000元，求王大爷该年的住院费用为多少元？解：(1)由题意，得按标准报销的金额为：5 000×40%＋(20 000－5 000)×50%＝2 000＋15 000×50%＝2 000＋7 500＝9 500(元)，张大哥实际支付了：20 000－9 500＝10 500(元)，故答案为：9 500 10 500.(2)设王大爷该年的住院费用为x 元，根据题意，得5 000×(1－40%)＋(20 000－5 000)×(1－50%)＋(x －20 000)×(1－60%)＝21 000，解得x ＝46 250.答：王大爷该年的住院费用为46 250元．24．(10分)已知甲、乙两地相距160 km ，A ，B 两车分别从甲、乙两地同时出发，A 车速度为85 km /h ，B 车速度为65 km /h .(1)若A ，B 两车同时同向而行，A 车在后，求经过几小时A 车追上B 车？ (2)若A ，B 两车同时相向而行，求经过几小时两车相距20 km?解：(1)设经过x 小时A 车追上B 车，依题意，得85x －65x ＝160，解得x ＝8.答：经过8小时A 车追上B 车．(2)设经过y 小时两车相距20 km .分两种情况：①两车相遇前，85y ＋65y ＝160－20，解得y ＝1415 ；②两车相遇后，85y ＋65y ＝160＋20，解得y ＝65 .答：经过1415 或65小时两车相距20 km .25．(12分)某超市第一次用3 600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元，甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．(注：获利＝售价－进价)(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a 的值是多少？解：(1)设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x＋5)元．由题意，得80x＋120(x＋5)＝3 600，解得x＝15，x＋5＝15＋5＝20.答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元．(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润为80×(20－15)＋120×(30－20)＝1 600(元).答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1 600元的利润．(3)由题意，得80×[20(1＋a%)－15]＋120×[30(1－a%)－(20－3)]＝1 600＋260，解得a＝5.。

新人教版初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试(有答案解析)(5)

一、选择题1．与(－b)－(－a)相等的式子是( ) A ．(＋b)－(－a) B ．(－b)＋a C ．(－b)＋(－a)D ．(－b)－(＋a)2．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+13．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（） A ．36 B ．40C ．44D ．464．化简2a -[3b -5a -（2a -7b ）]的值为（）A ．9a -10bB ．5a +4bC ．-a -4bD ．-7a +10b5．设a 是最小的非负数，b 是最小的正整数，c ，d 分别是单项式﹣x 3y 的系数和次数，则a ，b ，c ，d 四个数的和是（） A ．1B ．2C ．3D ．46．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（） A ．2＋6n B ．8＋6n C ．4＋4n D ．8n 7．已知 2x 6y 2和﹣3x 3m y n 是同类项，则9m 2﹣5mn ﹣17的值是（）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣48．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是（）A ．B ．C ．D ．9．多项式3336284a a x y x --+中，最高次项的系数和常数项分别为（） A ．2和8B ．4和8-C ．6和8D ．2-和8-10．已知多项式()210mx m x +--是二次三项式，m 为常数，则m 的值为（）A ．2-B ．2C ．2±D ．3±11．下列说法正确的是（） A ．0不是单项式B ．25R π的系数是5C ．322a 是5次单项式D ．多项式2ax +的次数是212．某养殖场2018年底的生猪出栏价格为每千克a 元，受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克上升15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）元 A ．(115%)(120%)a ++ B ．(115%)20%a + C ．(115%)(120%)a +-D ．(120%)15%a +二、填空题13．填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是_______．14．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m 组第n 个数字，则m +n ＝_____．15．与22m m +-的和是22m m -的多项式为__________．16．将连续正整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是________________．? 13 6 10 15 2128 2 5 9 1420 27 ? 4813 19 26 ? ? 7121825 ? ? 1117 24? ? 1623 ??22? ? ? ? ? x?17．若212m ma b -是一个六次单项式，则m 的值是______． 18．在x y +，0，21>，2a b -，210x +=中，代数式有______个.19．关于a ，b 的多项式-7ab-5a 4b+2ab 3+9为______次_______项式.其次数最高项的系数是__________.20．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m +n+p ＝_________；三、解答题21．定义：若2m n +=，则称m 与n 是关于1的平衡数．（1）3与______是关于1的平衡数，5x -与______（用含x 的整式表示）是关于1的平衡数；（2）若()22234a x x x =-++，()22342b x x x x⎡⎤=--+-⎣⎦，判断a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由． 22．已知：A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣32x ﹣52y ﹣3．（1）求3A ﹣（4A ﹣2B ）的值；（2）当x 取任意数值，A ﹣2B 的值是一个定值时，求（a+314A ）﹣（2b+37B ）的值． 23．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．（1）图②有个三角形；图③有个三角形；（2）按上面的方法继续下去，第n 个图形中有多少个三角形（用n 的代数式表示结论）．24．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式||||||||a c b b a b a ----++．25．日历上的规律：下图是2020年元月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．（1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？（2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（3）试说明原理．26．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸x，分别回答下条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26cm，宽为cm列问题：（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），试求P的取值范围．（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点P的距离（用P表示）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒【详解】解: (－b)－(－a)=-b+aA. (＋b)－(－a)=b+a；B. (－b)＋a=-b+a；C. (－b)＋(－a)=-b-a；D. (－b)－(＋a)=-b-a；故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a﹒故选：B﹒【点睛】本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒2．B解析：B【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，n+，下边三角形的数字规律为：1+2，2+， (2)22∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．3．A解析：A【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=5，ab=4，∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36，故选A.【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.4．A解析：A【解析】2a－[3b－5a－(2a－7b)]=2a-(3b-5a-2a+7b)=2a-(10b-7a)=2a-10b+7a=9a-10b，故选A.【点睛】本题考查去括号，合并同类项，解题的关键是按运算的顺序先去括号，然后再进行合并同类项.5．D解析：D【分析】根据题意求得a，b，c，d的值，代入求值即可．【详解】∵a是最小的非负数，b是最小的正整数，c，d分别是单项式-x3y的系数和次数，∴a=0，b=1，c=-1，d=4，∴a，b，c，d四个数的和是4，故选：D．【点睛】本题考查了有理数、整式的加减以及单项式的系数和次数，，认真掌握有理数的分类是本题的关键；注意整数、0、正数之间的区别，0既不是正数也不是负数，但是整数．6．A解析：A【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；……；第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n+2．故选：A．【点睛】本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键．7．A解析：A【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】由题意，得3m＝6，n＝2．解得m＝2，n＝2．9m2﹣5mn﹣17＝9×4﹣5×2×2﹣17＝﹣1，故选：A．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．8．D解析：D 【分析】根据图中规律可得，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503余1，即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数， ∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选：D ．【点睛】本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．9．D解析：D 【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，以及单项式系数、常数项的定义来解答．【详解】多项式6a-2a 3x 3y-8+4x 5中，最高次项的系数和常数项分别为-2，-8．故选D ．【点睛】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）多项式中不含字母的项叫常数项；（3）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．10．A解析：A 【分析】根据已知二次三项式得出m-2≠0，|m|=2，从而求解即可．【详解】解：因为多项式()210mxm x +--是二次三项式，∴m-2≠0，|m|=2，解得m=-2，故选：A.【点睛】本题考查了二次三项式的定义，掌握多项式的项和次数的定义是本题的解题关键．11．D解析：D【分析】根据整式的相关概念可得答案．【详解】A、0是单项式，故A错误；B、2π的系数是5π，故B错误；5RC、322a是2次单项式，故C错误；ax+的次数是2，故D正确．D、多项式2故选：D．【点睛】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，也考查了多项式的次数．12．A解析：A【分析】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的（1+15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1+15%）（1+20%）a元．故选A．【点睛】此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．二、填空题13．184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积且左上左下右上三个数是相邻的奇数据此解答【详解】由前面数字关系：135；357；579可得最后一个三个数分别为：11解析：184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的奇数．据此解答．【详解】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15， 3×5-1=14；5×7-3=32；7×9-5=58；由于左上的数是11，则左下角的是13，右上角的是15， ∴m=13×15-11=184．故答案为：184．【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出m 的值．14．65【分析】根据题目中数字的特点可知每组的个数依次增大每组中的数字都是连续的偶数然后即可求出2020是多少组第多少个数从而可以得到mn 的值然后即可得到m+n 的值【详解】解：∵将正偶数按照如下规律进行解析：65 【分析】根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m 、n 的值，然后即可得到m +n 的值．【详解】解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…， ∴第m 组有m 个连续的偶数， ∵2020＝2×1010， ∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+ (44)44(441)2⨯+＝990，1+2+3+…+45＝45(451)2⨯+＝1035， ∴2020是第45组第1010－990＝20个数， ∴m ＝45，n ＝20， ∴m +n ＝65．故答案为：65．【点睛】本题考查探索规律，认真观察所给数据总结出规律是解题的关键．15．【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案【详解】设多项式A 与多项式的和等于∴A=-()故答案为：【点睛】本题主要考查了整式的加减正确去括号和合并同类项是解题关键解析：32m -+【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【详解】设多项式A 与多项式22m m +-的和等于22m m -，∴A=22m m --(22m m +-)2222m m m m =---+32m =-+．故答案为：32m -+．【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确去括号和合并同类项是解题关键．16．【分析】先根据第一行的第一列的数以及第二行的第二列的数第三行的第三列数第四行的第四列数进而得出变化规律由此得出结果【详解】第一行的第一列的数是1;第二行的第二列的数是5=1+4;第三行的第三列的数是解析：85【分析】先根据第一行的第一列的数，以及第二行的第二列的数，第三行的第三列数，第四行的第四列数，进而得出变化规律，由此得出结果．【详解】第一行的第一列的数是 1; 第二行的第二列的数是 5=1+4; 第三行的第三列的数是 13=1+4+8; 第四行的第四列的数是 25=1+4+8+12; ......第n 行的第n 列的数是1+4+8+12+...+4(n-1)=1+4[1+2+3+...+(n+1)]=1+2n(n-1); ∴第七行的第七列的数是1+2×7×（7-1）=85; 故答案为：85．【点睛】本题考查数字的变化规律，学生通过观察、分析、归纳发现其中的规律，从而利用规律解决问题．17．2【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得2m+m=6再解即可【详解】由题意得解得故答案为：2【点睛】此题主要考查了单项式的次数关键是掌握单项式的相关定义解析：2 【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得2m+m=6，再解即可．【详解】由题意，得26m m +=，解得2m =．故答案为：2 【点睛】此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握单项式的相关定义．18．3【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+-×÷连接起来的式子而对于带有=＞＜等数量关系的式子则不是代数式【详解】解：是不等式不是代数式；是方程不是代数式；0是代数式共3个故答案是：3【点睛】本题考解析：3【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷连接起来的式子，而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．【详解】解：21>是不等式，不是代数式；210x +=是方程，不是代数式；x y +，0，，2a b -，是代数式，共3个.故答案是：3.【点睛】本题考查了代数式的定义，理解定义是关键．19．五四-5【分析】多项式共有四项其最高次项的次数为5次系数为-5由此可以确定多项式的项数次数及次数最高项的系数【详解】∵该多项式共有四项其最高次项是为5次∴该多项式为五次四项式∵次数最高项为∴它的系数解析：五四 -5【分析】多项式共有四项437,5,2,9ab a b ab --，其最高次项45a b -的次数为5次，系数为-5，由此可以确定多项式的项数、次数及次数最高项的系数.【详解】∵该多项式共有四项437,5,2,9ab a b ab --，其最高次项是45a b -，为5次∴该多项式为五次四项式∵次数最高项为45a b -∴它的系数为-5故填：五，四，-5.【点睛】本题考查了多项式的项数，次数和系数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数. 20．4【分析】根据约定的方法求出mnp 即可【详解】解：根据约定的方法可得：；∴；∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法解析：4【分析】根据约定的方法求出m ，n ，p 即可．【详解】解：根据约定的方法可得：18n -+= ，81m +=- ；∴7n = ，9m =- ；∴()716p =+-=∴9764m n p ++=-++=故答案为4．【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．三、解答题21．（1）1-，3x -；（2）不是，理由见解析【分析】（1）由平衡数的定义求解即可达到答案；（2）计算a+b 是否等于1即可；【详解】解：（1）1-，3x -；（2）a 与b 不是关于1的平衡数．理由如下：因为()22234a x x x =-++，()22342b x x x x ⎡⎤=--+-⎣⎦，所以()()2222342342a b x x x x x x x ⎡⎤+=-+++--+-⎣⎦， 22223342342x x x x x x x =--++-+++，62=≠，所以a 与b 不是关于1的平衡数．【点睛】本题主要考查了整式的加减，准确分析计算是解题的关键．22．（1）（2b ﹣2）x 2﹣（a+3）x ﹣（b+6）；（2）﹣312．【分析】（1）先化简原式，再分别代入A 和B 的表达式，去括号并合并类项即可；（2）先代入A 和B 的表达式并去括号并合并类项，由题意可令x 和x 2项的系数为零，求解出a 和b 的数值，再化简原式后代入相关数值即可求解.【详解】解：（1）∵A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣32x ﹣52y ﹣3， ∴原式=3A ﹣4A+2B=﹣A+2B=﹣2x 2﹣ax+5y ﹣b+2bx 2﹣3x ﹣5y ﹣6=（2b ﹣2）x 2﹣（a+3）x ﹣（b+6）；（2）∵A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣32x ﹣52y ﹣3， ∴A ﹣2B=2x 2+ax ﹣5y+b ﹣2bx 2+3x+5y+6=（2﹣2b ）x 2+（a+3）x+（b+6），由x 取任意数值时，A ﹣2B 的值是一个定值，得到2﹣2b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=1，则原式=a ﹣2b+314（A ﹣2B ）=﹣3﹣2+32=﹣312．【点睛】理解本题中x 取任意数值时A ﹣2B 的值均是一个定值的意思是整式化简后的x 和x 2项的系数均为零是解题关键.23．（1）5，9 ；（2）43n -【分析】（1）由图形即可数得答案；（2）发现每个图形都比起前一个图形多4个，所以第n 个图形中有14(1)43n n +⨯-=-个三角形．【详解】解：（1）根据图形可得：5，9；（2）发现每个图形都比起前一个图形多 4 个，∴第n 个图形中有14(1)43n n +⨯-=-个三角形．【点睛】本题考查图形的特征，根据图形的特征找出规律，属于一般题型．24．3a b c --+【分析】首先判断出a c -，b b a b a -+，，的正负，再去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．【详解】由题意可知0a c -<，0b >，0b a ->，0b a +<，||||||||a c b b a b a ----++3a c b b a b a a b c =-+--+--=--+．故答案为：3a b c --+．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，数轴，绝对值，熟练掌握运算法则以及数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键．25．（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍；（2）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍，选取九宫格见解析；（3）见解析．【分析】（1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系．（2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可．（3）设九宫格中央这个数为a ，列等式进行验证即可．【详解】（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．理由如下：6228202828414+++=+=⨯．（2）如图，9112325174+++=⨯，所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．(选取的九宫格不唯一)．（3）设九宫格中央这个数为a ，那么左上角的数为71a --，右上角的数为71a -+，左下角的数为71a +-，右下角的数为71a ++，四个数的和为(71)(71)(71)(71)4a a a a a --+-+++-+++=．即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．【点睛】本题考查了整式的加减应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．26．(1) x ＜5.2(2) 13－1.5x【详解】分析：（1）按图中方式折叠后可得到除去两端，纸条使用的长度为5x ，那么纸条使用的长度应大于0，小于纸条总长度．（2）是轴对称图形，那么AM=AP+x ．解答：解：（1）由折纸过程可知0＜5x ＜26，∴0＜x ＜5.2．（2）∵图④为轴对称图形，∴AM=2652x -+x=13-1.5x ，即点M 与点A 的距离是（13-1.5x ）cm ．点评：本题考查学生的动手操作能力，难点是得到纸条除去两端使用的纸条的长度．。

2024年人教版七年级上册数学第三单元课后练习题(含答案和概念)

2024年人教版七年级上册数学第三单元课后练习题（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 下列哪个数是第三单元所学的有理数？（）A. πB. √3C. 3D. 52. 一个数是2，那么它的相反数是（）A. 2B. 2C. 1/2D. 1/23. 下列哪个式子是整式的加法？（）A. 3x 2xB. 3x + 2yC. 4xy 3x^2D. 5a^2 + 3b^24. 若a=3，b=2，则a+b的值是（）A. 5B. 5C. 1D. 15. 下列哪个数是正整数？（）A. 3B. 0C. 2.5D. 36. 下列哪个式子是整式的乘法？（）A. 4x + 3yB. 5x 2xC. 6a^2 3aD. 7m × 8n7. 若3x 2 = 7，则x的值是（）A. 3B. 5C. 2D. 18. 下列哪个数是负分数？（）A. 3/4B. 2/3C. 5D. 59. 下列哪个式子是整式的减法？（）A. 5a 3bB. 4xy + 2x^2C. 7m × 8nD. 9p^2 6p^310. 若a=5，b=4，则ab的值是（）A. 1B. 9C. 1D. 9二、判断题：1. 有理数包括整数和分数。

（）2. 相反数的意义是两个数相加等于0。

（）3. 整式的加法是指把同类项的系数相加。

（）4. 负数比正数小。

（）5. 0既不是正数也不是负数。

（）6. 整式的乘法是指把两个整式相乘得到一个新的整式。

（）7. 解一元一次方程时，移项要变号。

（）8. 分数可以表示成正整数除以正整数的形式。

（）9. 整式的减法是指把同类项的系数相减。

（）10. 若a>b，则ab一定大于0。

（）三、计算题：1. 计算：3 + 7 4 + 52. 计算：(3/4) (2/3) + (5/6)3. 计算：4 × (2) ÷ 24. 计算：(5 3) × 2^35. 计算：2^4 ÷ (2)6. 计算：3 × (2 4 + 6)7. 计算：5 × (5) + 10 ÷ 28. 计算：(4/5) × (5/4) (1/2)9. 计算：2^5 ÷ 2^210. 计算：(3/8) ÷ (1/4) + (1/2)11. 计算：3^2 + 4^212. 计算：(6/7) (2/3) + (1/2)13. 计算：4 × (3) × 214. 计算：(2/3)^215. 计算：5 × (3/4 + 1/2)16. 计算：2^3 × (1/2)17. 计算：(8/9) ÷ (2/3)18. 计算：7 2^3 + 4 × 319. 计算：(3/5)^2 (2/5)^220. 计算：4 ÷ (1/2) + 3 × (1/4)四、应用题：1. 小明有5个苹果，他吃掉了其中的2个，然后又得到了3个，现在他有多少个苹果？2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。

人教版七年级上册数学第三章测试卷(附答案)

人教版七年级上册数学第三章测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.如果x=0是关于x的方程3x-2m=4的解，则m值为（）A. B. C. 2 D. －22.若x=-3是方程2(x-m)=6的解，则m的值是( )A. 6B. -6C. 12D. -l23.下列方程的变形中正确的是（）A. 由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5B. 由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3C. 由得D. 由得2x=﹣124.某商品涨价20%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（）A. 17%；B. 18%；C. 19% ；D. 20%。

5.下列等式的变形中，不正确的是（）A. 若x=y, 则x+5=y+5B. 若（a≠0）,则x=yC. 若－3x=－3y,则x=yD. 若mx=my,则x=y6.解方程，去分母正确的是（）A. 2﹣（x﹣1）=1B. 2﹣3（x﹣1）=6C. 2﹣3（x﹣1）=1D. 3﹣2（x﹣1）=67.包装厂有42名工人，每人平均每天可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片．为了每天生产的产品刚好制成一个个密封的圆桶，应该分配多少名工人生产圆形铁片，多少名工人生产长方形铁片？设应分配x名工人生产长方形铁片，（42﹣x）名工人生产圆形铁片，则下列所列方程正确的是（）A. 120x=2×80（42﹣x）B. 80x=120（42﹣x）C. 2×80x=120（42﹣x）D. =8.有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形．设白皮有x块，则黑皮有（32﹣x）块，要求出黑皮、白皮的块数，列出的方程是（）A. 3x=32﹣xB. 3x=5（32﹣x）C. 5x=3（32﹣x ）D. 6x=32﹣x9.下列变形中，正确的是( )A. 由，系数化为1得B. 由，移项得C. 由，去括号得D. 由，去分母得10.若x=3是方程ax+2x=14﹣a的解，则a的值为（）A. 10B. 5C. 4D. 211.如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65; ②设甲村派x人,依题意得x+4x+6x=65;③设甲村派x人,依题意得x+x+2x=65；④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是A. ①②B. ②③C. ③④D. ①③12.方程2- =－去分母得（）A. 2－5(3x－7)= －4(x+17)B. 40－15x－35=－4x－68C. 40－5(3x－7)= －4x+68D. 40－5(3x－7)= －4(x+17)二、填空题（共6题；共12分）13.方程（2a-1）x2+3x+1=4是一元一次方程，则a= ________．14.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程________．15.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是10，那么输出的结果为19，要使输出的结果为17，则输入的最小正整数是________.16.当x=________时，代数式x﹣与﹣2的值互为相反数．17.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于________．18.已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m=________.三、计算题（共2题；共15分）19.解方程：20.解方程：四、解答题（共2题；共11分）21.某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要配两个螺母，要想每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？22.地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了多少时间？五、综合题（共2题；共26分）23.解下列方程：（1）4x﹣3（5﹣x）=6；（2）[x﹣（x﹣1）]= （x+2）．24.某校部分师生要去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格优惠方案供学校选择：第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的75%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款.已知该校有5名教师和x 名学生参加此次夏令营活动，车票原价为100元/张.（1）分别写出两种方案的购票款（列代数式并化简）（2）如果两种方案的付款相同，那么参加夏令营的学生有多少人？（3）当参加夏令营的学生人数为名时，试说明选择哪一种方案购票省钱？答案一、单选题1. D2. B3. D4. A5.D6. B7. C8. B9. C 10. D 11. D 12.D二、填空题13.14.8x+38=50 15. 2 16.17. -1 18. -2三、计算题19. 解：20.解：，2（x+3）=12-3（3-2x），2x+6=12-9+6x，2x-6x=12-9-6，-4x=-3，x= .四、解答题21. 解：设生产螺栓的工人有x名，则生产螺母的工人有（28﹣x）名，根据题意得：12x×2=18（28﹣x）解得：x=12．当x=12时，28﹣x=16．答：生产螺栓的工人有12名，则生产螺母的工人有16名，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套．22.解：设8点x分时针与分针重合，则：x- =40，解得：x=43．即8点43分时出门．设2点y分时，时针与分针方向相反．则：y- =10+30，解得：y=43．即2点43分时回家所以14点43分-8点43分=6个小时．答：共用了6个小时五、综合题23. （1）解：去括号得：4x﹣15+3x=6，移项合并得：7x=21，解得：x=3（2）解：去括号得：x﹣（x﹣1）= （x+2），去分母得：6x﹣3x+3=8x+16，移项合并得：5x=﹣13，解得：x=﹣24. （1）解：方案一：5×100+100×75%×x=(75x+500)元方案二：100×80%×（x+5）=(80x+400)元（2）解：75x+500=80x+400解方程得x=20答：如果两种方案的付款相同，那么参加夏令营的学生有20人（3）解：当x=40时，方案一：75x+500=75×40+500=3500元方案二：80x+400=80×40+400=3600元3500＜3600所以当参加夏令营的学生人数为名时，选择方案一购票省钱。

人教版数学七年级上册第三单元测试试卷(含答案)(2)

人教版数学7年级上册第3单元·时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各式中是一元一次方程的是（）A．x﹣3y＝4B．4x+8＝0C．2x=4D．3x2﹣4x＝12．（3分）解方程x22=1―2x13，嘉琪写出了以下过程：①去分母，得3（x﹣2）＝6﹣2（2x﹣1）；②去括号，得3x﹣6＝6﹣4x﹣2；③移项、合并同类项，得7x＝10；④系数化为1，得x=10 7．开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④3．（3分）小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每千克5元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主说：“多买按八折，你要多少千克？”小王报了质量后，摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前有一个人只比你少买5kg就是按标价，还比你多花了10元呢！”小王购买豆角的质量是（）A．25kg B．2.20kg C．30kg D．35kg4．（3分）在下列方程：①3x﹣y＝2，②x2﹣2x﹣3＝0，③2x1=1，④x32=1，⑤23m―5=m中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）小华想找一个解是2的方程，那么他会选择（）A．3x+6＝0B．23x＝2C．3（x﹣1）＝x+1D．5﹣3x＝16．（3分）在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B 处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA＝20cm，OB＝40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（）A ．20x ＝40×50×3B ．40x ＝20×50×3C ．3×20x ＝40×50D ．3×40x ＝20×507．（3分）如图的框图表示解方程x 12=8x 4的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据是（）A ．乘法分配律B ．分数的基本性质C ．等式的基本性质1D ．等式的基本性质28．（3分）下列方程的变形中，正确的是（）A ．由﹣2x ＝9，得x =―29B ．由13x ＝0，得x ＝3C ．由7＝﹣2x ﹣5，得2x ＝5﹣7D ．由1+12x ＝﹣3x ，得x +6x ＝﹣29．（3分）一个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，如图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使图③的天平也保持平衡，则需要在它的右盘中放置（）A．3个〇B．4个〇C．5个〇D．6个〇10．（3分）某商场为促销对顾客实行优惠，规定：（1）如一次性购物不超过200元，则不予优惠；（2）如一次性购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠；（3）如一次性购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予8折优惠．某人两次购物，分别付款160元与360元，如果他一次性购买这些商品，则应付（）A．468元B．498元C．504元D．520元二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）在边长为9cm的正方形ABCD中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF 在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域I的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，则正方形纸板的边长为 cm．12．（3分）已知n为正整数），则原方程的解为．13．（3分）如果关于x的方程（m2﹣1）x＝1无实数解，那么m满足的条件是．14．（3分）如图所示，敦煌莫高窟最大石窟的高为米．15．（3分）x的取值与代数式ax+b的对应值如表：x…﹣2﹣10123…ax +b …97531﹣1…根据表中信息，得出了如下结论：①b ＝5；②关于x 的方程ax +b ＝﹣1的解是x ＝3；③a +b ＞﹣a +b ；④ax +b 的值随着x 值的增大而增大．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a 千瓦时则超过部分除缴纳基本电价外，另增收20%的费用．某户八月份用电84千瓦时，共缴纳电费35.52元，求a 的数值．17．（7分）解下列方程：（1）2x ﹣（x +10）＝3x +2（x +1）；（2）x 12―2x 13=x +1．18．（7分）一题多解是培养我们发散思维的重要方法，方程“6（4x ﹣3）+2（3﹣4x ）＝3（4x ﹣3）+5”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4x ﹣3＝y ．（1）则原方程可变形为关于y 的方程：，通过先求y 的值，从而可得x ＝；（2）利用上述方法解方程：3（x ﹣1）―13（x ﹣1）＝2（x ﹣1）―12（x +1）．19．（7分）对a 、b 、c 、d 规定一个运算法则为：|a b c d |=ad ―bc （等号右边是普通的减法运算）．（1）计算：|1234|= ，|2m ―n ―42m +n |= ；（2）求出满足等式|x ―2x ―116|=|11―x 121|的x 的值．20．（7分）“虎年大吉，岁岁平安”，为了喜迎新春，某水果店在春节期间推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为200元，每盒坚果礼盒的成本为150元，每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多100元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润相同．（1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；（2）在年末时，该水果店购进水果篮1250个和坚果礼盒1200盒，进行“新春特惠”促销活动．水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒，每个水果篮在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减m 元”的活动，每盒坚果礼盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动．售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出．若该水果店获得的利润率为20%，求m 的值．21．（8分）喜迎党的二十大胜利召开，八年级全体师生前往陕甘边照金革命根据地纪念馆研学．活动当天，大家在学校集合，1号车先出发，0.5小时后，2号车沿同样路线出发，结果两辆车同时到达目的地．已知学校到陕甘边照金革命纪念馆的路程是150km ，2号车的平均速度是1号车平均速度的54倍．（1）求1号车从学校到目的地所用的时间；（2）参观结束之后，同学们分组进行了党史小剧场展演活动．为鼓励大家，学校决定从当地购买A ，B 两种纪念品共40件奖励给参演同学．已知A 种纪念品的单价为12元/件，B 种纪念品的单价为10元/件，且A 种纪念品数量不少于B 种的32，求购买A 种纪念品多少件可使购买纪念品的总价最少．22．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x ﹣1＝3和x +1＝0为“美好方程”．（1）请判断方程4x ﹣（x +5）＝1与方程﹣2y ﹣y ＝3是否互为“美好方程”；（2）若关于x 的方程x 2+m ＝0与方程3x ﹣2＝x +4是“美好方程”，求m 的值；（3）若关于x 方程12022x ﹣1＝0与12022x +1＝3x +k 是“美好方程”，求关于y 的方程12022（y +2）+1＝3y +k +6的解．23．（8分）对于有理数a ，b ，定义了一种新运算”※”为：a ※b =2a ―b(a ≥b)a ―23b(a ＜b)，如：5※3＝2×5﹣3＝7，1※3＝1―23×3＝﹣1．（1）计算：①2※（﹣1）＝；②（4）※（﹣3）＝；（2）若3※m ＝﹣1+3x 是关于x 的一元一次方程，且方程的解为x ＝2，求m 的值；（3）若A ＜B ，A ＝﹣x 3+4x 2﹣x +1，B ＝﹣x 3+6x 2﹣x +2，且A ※B ＝﹣3，求2x 3+2x 的值．24．（8分）定义：对于一个有理数x ，我们把[x ]称作x 的对称数．若x ≥0，则[x ]＝x ﹣2；若x ＜0，则[x ]＝x +2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．（1）求[32]，[﹣1]的值；（2）已知有理数a ＞0，b ＜0，且满足[a ]＝[b ]，试求代数式（b ﹣a ）3﹣2a +2b 的值；（3）解方程：[2x ]+[x +1]＝1．25．（8分）阅读材料：我们知道，一般情况下，式子m n 34与m 3+n 4是不相等的（m ，n 均为整数），但当m ，n 取某些特定整数时，这两个式子的值可以相等，我们把使m n 34=m 3+n 4成立的数对“m ，n ”叫做“兄弟数”，记作[m ，n ]，例如，当m ＝n ＝0时，m n 34=m 3+n 4是成立的，则数对“0，0”就是“兄弟数”，记作[0，0]．解答下列问题：（1）通过计算，判断数对“3，4”是否是“兄弟数”；（2）求“兄弟数”[x ，﹣32]中x 的值；（3）请写出一对“兄弟数”[9， ]；（4）对于“兄弟数”[a ，b ]，如果a ＝9k （k 为整数），则b ＝（用含k 的代数式表示）．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B；2．B；3．D；4．B；5．C；6．A；7．D；8．D；9．C；10．B；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．51213．±114．4015．①②三、解答题（共10小题，满分75分）16．解：由题意得0.4a+（84﹣a）⋅0.40⋅（1+20%）＝35.52，解得a＝60．答：a的数值是60．17．解：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1），去括号，得2x﹣x﹣10＝3x+2x+2，移项，得2x﹣x﹣3x﹣2x＝2+10，合并同类项，得﹣4x＝12，系数化为1，得x＝﹣3；（2）x12―2x13=x+1，去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝6x+6，去括号，得3x﹣3﹣4x+2＝6x+6，移项，得3x﹣4x﹣6x＝6+3﹣2，合并同类项，得﹣7x＝7，系数化为1，得x＝﹣1．18．解：（1）假设4x﹣3＝y，则原方程可变形为关于y的方程：6y﹣2y＝3y+5，解得y＝5，∴4x﹣3＝5，解得x＝2；故答案为：6y﹣2y＝3y+5，2；（2）设x﹣1＝y，则原方程可变形为关于y的方程：3y―13y＝2y―12（y+2），去括号，得3y ―13y ＝2y ―12y ﹣1，移项，得3y ―13y ﹣2y +12y ＝﹣1，合并同类项，得76y ＝﹣1，系数化为1，得y =―67，∴x ﹣1=―67，解得x =17．19．解：（1）|1234|=1×4﹣2×3＝﹣2，|2m ―n ―42m +n |=2（2m +n ）﹣（m ﹣n ）×（﹣4）＝8m ﹣2n ，故答案为：﹣2，8m ﹣2n ；（2）由题意得，x 26+x =1―1x 2，解得x =54．20．解：（1）设每个水果篮的售价为x 元，则每盒坚果礼盒的售价为（x ﹣100）元，根据题意得x ﹣200＝2（x ﹣100﹣150），解得x ＝300，∴300﹣100＝200（元），答：每个水果篮的售价为300元，每盒坚果礼盒的售价为200元．（2）（1250×200+1200×150）×（1+×20%）＝516000（元），∴这次销售活动的总销售额为516000元，根据题意得（1250﹣50）（300×0.9﹣2m ）+1200（200﹣2m ）＝516000，解得m ＝10，答：m 的值为10．21．解：（1）设1号车的速度为xkm /h ，则2号车的速度为54xkm /h ，由题意可得：150x ―0.5=15054x ，解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解，∴1号车从学校到目的地所用的时间为150÷60＝2.5（小时），即1号车从学校到目的地所用的时间是2.5小时；（2）设购买A 种纪念品a 件，则购买B 种纪念品（40﹣a ）件，总费用为w 元，由题意可得：w ＝12a +10（40﹣a ）＝2a +400，∴w 随a 的增大而增大，∵A 种纪念品数量不少于B 种的32，∴a ≥32（40﹣a ），解得a ≥24，∴当a ＝24时，w 取得最小值，此时w ＝448，答：购买A 种纪念品24件可使购买纪念品的总价最少．22．解：（1）方程4x ﹣（x +5）＝1与方程﹣2y ﹣y ＝3是互为“美好方程”，理由：解方程4x ﹣（x +5）＝1得：x ＝2，方程﹣2y ﹣y ＝3的解为：y ＝﹣1．∵x +y ＝2﹣1＝1，∴方程4x ﹣（x +5）＝1与方程﹣2y ﹣y ＝3是互为“美好方程”；（2）关于x 的方程x 2+m ＝0的解为：x ＝﹣2m ，方程3x ﹣2＝x +4的解为：x ＝3，∵关于x 的方程x 2+m ＝0与方程3x ﹣2＝x +4是“美好方程”，∴﹣2m +3＝1，∴m ＝1；（3）方程12022x ﹣1＝0的解为：x ＝2022，∵关于x 方程12022x ﹣1＝0与12022x +1＝3x +k 是“美好方程”，方程12022x +1＝3x +k 的解为：x ＝﹣2021．∵关于y 的方程12022（y +2）+1＝3y +k +6就是：12022（y +2）+1＝3（y +2）+k ，∴y +2＝﹣2021，∴y ＝﹣2023．∴关于y 的方程12022（y +2）+1＝3y +k +6的解为：y ＝﹣2023．23．解：（1）①2※（﹣1）＝2×2﹣（﹣1）＝5，②4※（﹣3）＝2×4﹣（﹣3）＝11．故答案为：5，11．（2）∵若3※m＝﹣1+3x是关于x的一元一次方程．∴当m≤3时，6﹣m＝﹣1+3x，∵方程的解为x＝2，∴6﹣m＝﹣1+6，∴m＝1，符合题意．当m＞3时，方程为：3―23m＝﹣1+3x．∵方程的解为x＝2，∴3―23m＝﹣1+6，∴m＝﹣3，不合题意，舍去．∴m＝1．（3）∵A＜B，且A※B＝﹣3，∴A﹣B＝﹣3．∴（﹣x3+4x2﹣x+1）―23（﹣x3+6x2﹣x+2）＝﹣3，―13x3―13x―13=―3，∴x3+x＝8．∴2x3+2x＝16．24．解：（1）[32]=32―2=―12，[﹣1]＝﹣1+2＝1；（2）a＞0，b＜0，[a]＝[b]，即a﹣2＝b+2，解得：a﹣b＝4，故（b﹣a）3﹣2a+2b＝（b﹣a）3﹣2（a﹣b）＝（﹣4）3﹣8＝﹣72；（3）当x≥0时，方程为：2x﹣2+x+1﹣2＝1，解得：x=4 3；当﹣1≤x＜0时，方程为：2x+2+x+1﹣2＝1，解得：x＝0（舍弃）；当x＜﹣1时，方程为：2x+2+x+1+2＝1，解得：x=―4 3；故方程的解为：x=±4 3．25．解：（1）当m＝3，n＝4时，左边=3434=1，右边=33+44=1+1=2，∵左边≠右边，∴数对“3，4”不是“兄弟数”；（2）∵数对“x，﹣32”是“兄弟数”，∴x3234=x3+324，解得：x＝18；（3）设[9，b]是一对“兄弟数”，依题意得：9b 34=93+b4，解得：b＝﹣16，故答案为：﹣16；（4）∵[a，b]是一对“兄弟数”，∴a b34=a3+b4，∵a＝9k（k为整数），∴9k b7=9k3+b4，解得：b＝﹣16k．故答案为：﹣16k．。

新人教版初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试(有答案解析)(2)

一、选择题1．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A ．64B ．77C ．80D ．85 2．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（）． A ．5y 3+3y 2+2y －1 B ．5y 3－3y 2－2y －6 C ．5y 3+3y 2－2y －1 D ．5y 3－3y 2－2y －1 3．下面去括号正确的是（）A ．2()2y x y y x y +--=+-B ．2(35)610a a a a --=-+C ．()y x y y x y ---=+-D ．222()2x x y x x y +-+=-+ 4．已知 2x 6y 2和﹣3x 3m y n 是同类项，则9m 2﹣5mn ﹣17的值是（）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣4 5．点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，2BC =，OA OB =，若C 点所表示的数为x ，则A 点所表示的数为（）A ．2x -+B ．2x --C ．2x +D ．－26．多项式3336284a a x y x --+中，最高次项的系数和常数项分别为（）A ．2和8B ．4和8-C ．6和8D ．2-和8- 7．已知多项式()210m xm x +--是二次三项式，m 为常数，则m 的值为（） A ．2-B ．2C ．2±D ．3± 8．若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（） A ．A B > B ．A B = C ．A B < D ．无法确定 9．下列关于多项式21ab a b --的说法中，正确的是（）A ．该多项式的次数是2B ．该多项式是三次三项式C ．该多项式的常数项是1D ．该多项式的二次项系数是1-10．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（）A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c 11．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a ﹣2b ）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a ﹣6b ）人，则中途上车的人数为（）A ．16a ﹣8bB ．7a ﹣5bC ．4a ﹣4bD ．7a ﹣7b 12．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___这串数是由小能按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数可能是下面的 A ．31，63，64 B ．31，32，33 C ．31，62，63 D ．31，45，46二、填空题13．数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数17=9+8，……，观察并猜想第六个数是_______．14．合并同类项（1）21123x x x --=____________________；（按字母x 升幂排列）（2）3222232223x y x y y x x y --+=_____________________；（按字母x 降幂排列）（3）222234256a b ab a b =_____________________；（按字母b 降幂排列）15．在多项式422315x x x x 中，同类项有_________________； 16．观察下列各等式中的数字特征：53-58=53×58，92-911=92×911，107-1017=107×1017，…将所发现的规律用含字母a ，b 的等式表示出来是_____． 17．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）18．在迎新春活动中，三位同学玩抢2018游戏，甲、乙、丙围成一圈依序报数，规定：甲、乙、丙首次报的数依次为1、2、3，接着甲报4、乙报5…按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1，当报的数是2018时，报数结束；按此规则，最后能抢到2018的同学是______.19．观察单项式：x -，22x ，33x -，44x ，…，1919x -，2020x ， …，则第2019个单项式为______.20．多项式3x ｜m ｜y 2+(m +2)x 2y -1是四次三项式，则m 的值为______.三、解答题21．先化简，再求值： ()()()()24222x x y x y x y x y -++---，其中2x =-， 12y ． 22．有一长方体形状的物体，它的长，宽，高分别为a ，b ，c(a>b>c)，有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线)．哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？说明理由．23．学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当2a =-，2018b =，求222221(324)2(23)2()12a b ab a a b a ab a b -+--++-的值”.小明做完后对同桌说：“老师给的条件2018b =是多余的，这道题不给b 的值，照样可以求出结果来”.同桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？24．让我们规定一种运算a bad cb c d =-，如232534245=⨯-⨯=-．再如14224x x =-．按照这种运算规定，请解答下列问题，（1）计算60.5142= ；-3-245= ；2-335xx =-（2）当x=-1时，求223212232x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）． 25．列出下列代数式：（1）a 、b 两数差的平方；（2）a 、b 两数平方的差；（3）a 、b 两数的和与a 、b 两数的差的积；（4）a 的相反数与b 的平方的和．26．计算：（1）()223537a ab a ab -+-++；（2）()222312424a a a a ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为()()122n n +++n 2，根据规律求解．【详解】通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：()1222+⨯+12=4，第二个图形为：()1332+⨯+22=10，第三个图形为：()1442+⨯+32=19，第四个图形为：()1552+⨯+42=31， …，所以第n 个图形为：()()122n n +++n 2，当n=7时，()()72712+++72=85，故选D ．【点睛】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律． 2．D解析：D【分析】根据已知和与一个加数，则另一个加数=和-一个加数，然后计算即可．【详解】解：∵5y 3－4y －6-(3y 2－2y －5)= 5y 3－4y －6-3y 2+2y+5= 5y 3－3y 2－2y －1．故答案为D ．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项是解答本题的关键．3．B解析：B【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.【详解】A. 2()2y x y y x y +--=--,故错误;B. 2(35)610a a a a --=-+,故正确;C. ()y x y y x y ---=++,故错误;D. 222()22x x y x x y +-+=-+,故错误;【点睛】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘;括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括号前是“一”，去括号后，括号里的各项都改变符号.4．A解析：A【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】由题意，得3m＝6，n＝2．解得m＝2，n＝2．9m2﹣5mn﹣17＝9×4﹣5×2×2﹣17＝﹣1，故选：A．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．5．A解析：A【分析】由BC=2，C点所表示的数为x，求出B表示的数，然后根据OA=OB，得到点A、B表示的数互为相反数，则问题可解．【详解】解：∵BC=2，C点所表示的数为x，∴B点表示的数是x-2，又∵OA=OB，∴B点和A点表示的数互为相反数，∴A点所表示的数是-（x-2），即-x+2．故选：A．【点睛】此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题.6．D解析：D【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，以及单项式系数、常数项的定义来解答．多项式6a-2a 3x 3y-8+4x 5中，最高次项的系数和常数项分别为-2，-8．故选D ．【点睛】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）多项式中不含字母的项叫常数项；（3）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．7．A解析：A【分析】根据已知二次三项式得出m-2≠0，|m|=2，从而求解即可．【详解】解：因为多项式()210m x m x +--是二次三项式，∴m-2≠0，|m|=2，解得m=-2，故选：A.【点睛】本题考查了二次三项式的定义，掌握多项式的项和次数的定义是本题的解题关键． 8．A解析：A【分析】作差进行比较即可．【详解】解：因为A -B =(x 2-5x +2)-( x 2-5x -6)=x 2-5x +2- x 2+5x +6=8＞0，所以A ＞B ．故选A ．【点睛】本题考查了整式的加减和作差比较法，若A -B ＞0，则A ＞B ，若A -B ＜0，则A ＜B ，若A -B =0，则A =B ．9．B解析：B【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【详解】A、多项式21--次数是3，错误；ab a bB、该多项式是三次三项式，正确；C、常数项是-1，错误；D、该多项式的二次项系数是1，错误；故选：B．【点睛】此题考查多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．10．B解析：B【分析】根据去括号法则解题即可.【详解】解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c故选B．【点睛】本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.11．B解析：B【分析】根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数．【详解】由题意可得：（10a﹣6b）﹣[（6a﹣2b）﹣（3a﹣b）]＝10a﹣6b﹣6a+2b+3a﹣b＝7a﹣5b．故选B．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键.12．C解析：C【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可写出最后的3个数．【详解】解：本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1，所以这串数最后的三个数为31，62，63．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题13．65【分析】设该数列中第n 个数为an （n 为正整数）根据给定数列中的前几个数之间的关系可找出变换规律an=2an ﹣1﹣1依此规律即可得出结论【详解】解：设该数列中第n 个数为an （n 为正整数）观察发现规解析：65【分析】设该数列中第n 个数为a n （n 为正整数），根据给定数列中的前几个数之间的关系可找出变换规律“a n =2a n ﹣1﹣1”，依此规律即可得出结论．【详解】解：设该数列中第n 个数为a n （n 为正整数），观察，发现规律：a 1=3=2+1，a 2=5=2a 1﹣1，a 3=9=2a 2﹣1，a 4=17=2a 3﹣1，…，a n =2a n ﹣1﹣1．∴a 6=2a 5﹣1=2×（2a 4﹣1）﹣1=2×（2×17﹣1）﹣1=65．故答案为65．14．【分析】（1）先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排列即可；（2）先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可；（3）先合并同类项再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排解析：256x x -+ 32222x y x y -- 221022b ab a -- 【分析】（1）先合并同类项，再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排列即可；（2）先合并同类项，再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可；（3）先合并同类项，再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排列即可.【详解】解：（1）2222111155232366x x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+=-=-+ ⎪⎝⎭；故答案为：256x x -+；（2）解：322223223222232x y x y y x x y x y x y --+=--；故答案为：32222x y x y --；（3）解：222222223425621021022a b ab a b a b ab b ab a +--+=-+-=--；故答案为：221022b ab a --.【点睛】此题考查整式的降幂及升幂排列，合并同类项法则，将多项式按照某个字母重新排列时注意该项的次数及符号，利用交换律将多项式重新排列.15．-2x5x 【分析】根据同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同进行判断即可【详解】解：-2x 与5x 是同类项；故答案为：-2x5x 【分析】本题考查了同类项的知识解题的关键是掌握同类项的定义解析：-2x ，5x【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．【详解】解： -2x 与5x 是同类项；故答案为：-2x ，5x ．【分析】本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项的定义．16．-=×【分析】从大的方面看两个数的差等于两个数的积从小的方面看所有的分子都相同可设两个分母分别为ab 分子用ab 表示即可【详解】观察发现都是两个分数的差等于两个分数的积设第一个分式为则第二个分式的分子解析：a b -a a b +=a b ×a a b+ 【分析】从大的方面看，两个数的差等于两个数的积．从小的方面看，所有的分子都相同，可设两个分母分别为a ，b ，分子用a ，b 表示即可．【详解】观察发现，都是两个分数的差等于两个分数的积．设第一个分式为a b，则第二个分式的分子与第一个分式的分子相同，而分母恰好是a b +，∴用含字母a b ，的等式表示出来是a b -a a b +=a b ×a a b +．故答案为：a b -a a b +=a b ×a a b+．【点睛】本题考查了数字类规律的探索，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律． 17．【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分别数出图解析：()43n -【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．18．乙【分析】由题意可得甲乙丙报的数字顺序规律为从1起三个数字为一个循环即丙报的数字规律为3的倍数将2018除以3余数为2即2018为一个循环的第2个数字即可判断为乙报的数字【详解】解：∵2018÷3=解析：乙【分析】由题意可得甲、乙、丙报的数字顺序规律为，从1起三个数字为一个循环，即丙报的数字规律为3的倍数，将2018除以3余数为2，即2018为一个循环的第2个数字，即可判断为乙报的数字.【详解】解：∵2018÷3=672 (2)∴最后能抢到2018的同学是乙.故答案为：乙【点睛】本题考查数字规律，读懂题意，找到数字循环规律是解答此题的关键.19．【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律从而求解【详解】解：由题意可知：第一个单项式为；第二个单项式为；第三个单项式为…∴第n 个单项式为即第2019个单项式为故答案为：【点睛】本题考解析：20192019x -【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律，从而求解.【详解】解：由题意可知：第一个单项式为11(1)1x -⨯⨯；第二个单项式为22(1)2x -⨯⨯；第三个单项式为33(1)3x -⨯⨯…∴第n 个单项式为(1)n n n x -⨯⨯即第2019个单项式为201920192019(1)20192019x x -⨯⨯=- 故答案为：20192019x -【点睛】本题考查数的规律探索，找到单项式的系数规律和字母指数规律是本题的解题关键. 20．2【分析】根据四次三项式的定义可知该多项式的最高次数为4项数是3所以可确定m 的值【详解】解：∵多项式3x ｜m ｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式∴+2=4∴m=2故答案为2【点睛】本题考查了与多解析：2【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m 的值．【详解】解：∵多项式3x ｜m ｜y 2+(m +2)x 2y -1是四次三项式， ∴m +2=4，20m +≠∴m=2．故答案为2．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．三、解答题21．132【解析】试题分析：原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．试题原式222222244442x xy x y x xy y x y =-+--+-=-，当12,2x y =-=-时,原式174.22=-= 22．方式甲用绳最少，方式丙用绳最多．【解析】试题分析:根据长方形的对称性分别得到三种方式所需要的绳子的长度,然后将这三个代数式进行作差比较大小.试题方式甲所用绳长为4a ＋4b ＋8c ，方式乙所用绳长为4a ＋6b ＋6c ，方式丙所用绳长为6a ＋6b ＋4c ，因为a>b>c ，所以方式乙比方式甲多用绳(4a ＋6b ＋6c)－(4a ＋4b ＋8c)＝2b －2c ，方式丙比方式乙多用绳(6a ＋6b ＋4c)－(4a ＋6b ＋6c)＝2a －2c.因此，方式甲用绳最少，方式丙用绳最多．23．-21【分析】首先化简代数式，通过去括号、合并同类项，得出结论即含有b 的代数式相加为0，即可说明．【详解】解()()222221324223212a b ab a a b a ab a b ⎛⎫-+--++- ⎪⎝⎭ ＝222223244621a b ab a a b a ab a b -+-+++-＝101a -当2a =-时原式＝()1021⨯--＝－21.【点睛】考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键. 24．（1）1；-7；-x ；（2）-7【分析】（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．【详解】解：（1）60.5160.543211242=⨯-⨯=-=； -3-23524158745=-⨯--⨯=---=-（）（）； 2-3253310935x x x x x x x=⨯---⨯=---=--（）（）（）．故答案为：1；-7；-x ．（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3），=（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6），=-x-8，当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．∴当x=-1时，223212232x x x x -++-+---的值为-7．【点睛】本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．25．（1）2()a b -；（2）22a b -；（3）()()a b a b +-；（4）2a b -+【分析】（1）根据题意先列出a ，b 的差，再表示差的平方，即可得出答案；（2）根据题意先表示出a ，b 平方，再列出差，即可得出答案；（3）根据题意先表示出a 与b 两数的和以及这两数的差，再列出它们的积，即可得出答案；（4）利用相反数以及平方的定义得出答案．【详解】（1）根据题意可得：2()a b -；（2）根据题意可得：22a b -；（3）根据题意可得：()()a b a b +-；（4）根据题意可得：2a b -+．【点睛】本题考查了列代数式，关键是能够正确运用数学语言，即代数式来表示题意． 26．（1）62ab --；（2）2321a a --+【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：（1）()223537a ab a ab -+-++ 223537a ab a ab =-+---2ab =-6-；（2）()222312424a a a a ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭ 2222261a a a a =+--+2321a a =--+．【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟记去括号法则和合并同类项的法则是解决此题的关键．。

七年级上册数学第三单元测试卷人教版

七年级上册数学第三单元测试卷人教版一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程是一元一次方程的是( )A. x－2＝3B. 1＋5＝6C. x^2＋x＝1D. x－3y＝02. 方程2x＋3＝7的解是( )A. x＝5B. x＝4C. x＝D. x＝23. 下列等式变形正确的是( )A. 若a＝b，则a－3＝3－bB. 若x＝y，则ax＝ayC. 若a＝b，则ac＝bcD. 若ab＝cd，则b＝d4. 把方程3x＋3 ÷ 2x－1 ＝3－2x ÷ x＋1 去分母正确的是( )A. 18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)B. 3x＋(2x－1)＝3－(x＋1)C. 18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)D. 3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)5. 若关于x的方程xm－1＋2m＋1＝0是一元一次方程，则 ( )A. m＝－2B. m≠0C. m＝1D. m≠1二、填空题（每题2分，共16分）6. 在① x－2＝5；② 7x；③ 2x＋3y；④ ＝9；⑤ a；⑥ 中，等式有________，方程有________。

(填入式子的序号)7. 如果 2x＋3a－5＝0 是关于 x 的一元一次方程，那么 a 的值是 _______．8. 当 x= 时，代数式 x^2 的值是 _______．9. 已知等式 (m - 2) x^m^2 - 3 + 5 = 0 是关于 x 的一元一次方程，则 m = _______．10. 当 x= 时，代数式 x^2 - 4 与代数式 -x + 4 的值相等．三、解答题（每题7分，共42分）11. 解方程：3x－5＝4x＋7．12. 解方程：5x－10＝3x＋8．13. 解方程：4(x－3)－2(x＋1)＝7(x－1)＋5(x＋2)．14. 解方程：2(y－7)－6(y－9)＝5(y－5)－4y．。

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