材料科学基础 第二章 固体材料的结构
(NEW)陶杰《材料科学基础》笔记和典型题(含考研真题)详解
对称面是指晶体通过其作镜像反映而能复原的平面，用符号“m”表 示。
（2）对称轴（旋转） ① 围绕晶体中一根固定直线作为旋转轴，整个晶体绕它旋转2π/n角 度后而能完全复原，该轴称为晶体的n次对称轴。 ② 重复时所旋转的最小角度称为基转角a。 ③ n与α之间的关系为n＝360°/α。 ④ 对称轴类型及表示方法 a．1次对称轴，习惯符号为L1，国际符号为1； b．2次对称轴，习惯符号为L1，国际符号为2； c．3次对称轴，习惯符号为L3，国际符号为3； d．4次对称轴，习惯符号为L4，国际符号为4； e．6次对称轴，习惯符号为L4，国际符号为6。 （3）对称中心（反演） 若晶体中所有的点在经过某一点反演后能复原，该点称为对称中 心。 （4）旋转反演轴 ① 晶体绕某一轴回转一定角度（360o/n），再以轴上的一个中心点 作反演之后能得到复原，此轴称为旋转反演轴。 ② 晶体的宏观对称性只有八种最基本对称元素：L1、L2、L3、L4、 L6、i、m、Li4。 2．32种点群
（1）32种点群对称要素 表1-2 32种点群
表1-3 各晶系中与国际符号三位相应的方向
晶系
立方晶系 六方晶系 四方晶系 三方晶系
国际符号中三位 的方向
晶系
国际符号中三位的 方向
a、a＋b＋c、a＋b 正交晶系
c、a、2a＋b 单斜晶系
c、a、a＋b
三斜晶系
a、b、c b a
（2）晶族的分类 ① 低级晶族是指对称型中无高次轴，分为三斜晶系、单斜晶系以及 斜方晶系；
图2-1 多电子原子的原子轨道近似能级图 （3）原子核外电子分布 原子核外的电子排布服从泡利不相容原则、能量最低原则和洪特规 则。 ① 泡利不相容原则是指一个原子轨道最多只能容纳两个电子，且这 两个电子自旋方向必须相反。 ② 能量最低原则是指电子优先占据能级较低的原子轨道，使整个原 子体系能量处于最低。 ③ 洪特规则是指电子在等价轨道中分布时，应尽可能分占不同的轨 道，而且自旋方向相同（或自旋平行）。 （4）原子价
材料科学基础名词解释
42、滑移系:晶体中一个滑移面及该面上一个滑移方向的组合称一个滑移系。
45、刃型位错:晶体中的某一晶面，在其上半部有多余的半排原子面，好像一把刀刃插入晶体中，使这一晶面上下两部分晶体之间产生了原子错排，称为刃型位错。
46、细晶强化:晶粒愈细小，晶界总长度愈长，对位错滑移的阻碍愈大，材料的屈服强度愈高。晶粒细化导致晶界的增加，位错的滑移受阻，因此提高了材料的强度。
71、晶界:晶界是成分结构相同的同种晶粒间的界面。
73、位错:是晶体内的一种线缺陷，其特点是沿一条线方向原子有规律地发生错排；这种缺陷用一线方向和一个柏氏矢量共同描述。
77、亚晶粒:一个晶粒中若干个位相稍有差异的晶粒称为亚晶粒。
78、亚晶界:相邻亚晶粒间的界面称为亚晶界。
79、晶界能:不论是小角度晶界或大角度晶界，这里的原子或多或少地偏离了平衡位置，所以相对于晶体内部，晶界处于较高的能量状态，高出的那部分能量称为晶界能，或称晶界自由能。
5、再结晶:冷变形后的金属加热到一定温度之后，在原变形组织中重新产生了无畸变的新晶粒，而性能也发生了明显的变化并恢复到变形前的状态，这个过程称为再结晶。（指出现无畸变的等轴新晶粒逐步取代变形晶粒的过程）
9加工硬化:金属经冷塑性变形后，其强度和硬度上升，塑性和韧性下降，这种现象称为加工硬化。
26、再结晶退火：所谓再结晶退火工艺，一般是指将冷变形后的金属加热到再结晶温度以上，保温一段时间后，缓慢冷却至室温的过程。
4、配位数:晶体结构中任一原子周围最近邻且等距离的原子数。
28、有序固溶体：当一种组元溶解在另一组元中时，各组元原子分别占据各自的布拉维点阵的一种固溶体，形成一种各组元原子有序排列的固溶体，溶质在晶格完全有序排列。
材料科学基础_第2章_固体材料的结构
4
共价键
原子间不产生电子的转移，借共用电子对产生的力结合， 如金刚石，单质硅，SiC 特点： 1.饱和性：电子必须由（8－N）个邻近原子共有；
2.具有方向性：氧化硅四面体中硅氧键为109°
3. 脆性：外力作用，原子间发生相对位移，键将被 破坏
配位数与致密度 配位数 CN=12 致密度 k=0.74
25
体心立方结构(特征）
体心立方晶格密排面
26
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
体心立方晶格（间隙及堆垛方式）
间隙: 也是两种，为八面体和四面体间隙， 八面体间隙位于晶胞六面体每个面的中心和每个棱的 中心由一个面上四个角和相邻两个晶胞体心共6个原围成， 即数量为6。大小为rB=0.154R(在<100>) 或rB=0.633R (在<110>) 。
配位数： CN=8 致密度： k=0.68
31
密排六方晶格原子位置
32
密排六方晶格晶胞原子数
33
密排六方晶格密排面
34
密排六方晶格原子配位数
35
密排六方晶格(间隙及堆垛方式）
• 间隙: 较为复杂，如图2.34 八面体间隙rB=0.414R 有 6 个 四面体间隙rB=0.225R 有 12 个
图1 Cl和Na离子保持r0的距离
图2 NaCl 晶体
9
•
分子键（范德华力)
以若静电吸引的方式使分子或原子团连接在一起的。
特点：除高分子外，键的结合不如化学键牢固，无饱和性， 无方向性。
氢键： 分子间特殊作用力
表达为：X—H—Y 特点：具有饱和性和方 向性，可存在于分子内 或分子间。氢键主要存 在于高分子材料内。
材料科学基础第二章+材料的结构
a
b
（200）、（333）等是否存在？ 具有公因子的晶面不存在
过坐标原点O
c
a
O
b
O’
截距 -1 1/4 （01-4）
c
a （100）
b
c
a
（200） b
（3）晶面族和晶向族
(hkl)与[uvw]分别表示的是一组平行的晶向和晶面。
[110]
(100)
简单立方(12) 体心立方(13) 面心立方(14)
Fe, Cr, Cu, Ag, V
14种Bravais点阵
1. 三斜Triclinic ：简单三斜(1)
a b c, 90o
2. 单斜Monoclinic ： 简单单斜(2) 底心单斜(3)
a b c, 90o
dhkl2[(h/a)2+(k/b)2+(l/c)2] =cos2+cos2+cos2 直角坐标系
cos2+cos2+cos2 =1
对于常见晶系，晶面间距dhkl为：
dhkl dhkl dhkl
1 (h)2 (k )2 ( l )2 abc
abc 90
abc 90
简单六方(8)
简单菱方(9) 简单四方(10) 体心四方(11)
Mg, Zn
Cd, Ni, As 90%以上的 金属具有立
As, Sb, Bi 方晶系和六 方晶系
-Sn, TiO2
abc 90
Draw the plane （100）
c
a （100）
b
《材料科学基础》复习大纲(08级)
《材料科学基础》总结及重点第一章 材料的结构与键合1、金属键、离子键、共价键、分子键（范德华力）、氢键的特点，并解释材料的一些性能特点。
2、原子间的结合键对材料性能的影响。
用金属键的特征解释金属材料的性能—①良好的延展性；②良好的导电、导热性；③具有金属光泽。
3、比较金属材料、陶瓷材料、高分子材料、复合材料在结合键上的差别。
本章重要知识点： 1. 金属键、离子键、共价键、分子键、氢键的特点。
第二章 固体结构1、晶体与非晶体（在原子排列上的区别）2、空间点阵、晶格、晶胞及选取晶胞的的原则、七大晶系及各自的特点，布拉菲点阵（14种） 、晶格常数、晶胞原子数。
3、晶面指数、晶面族、晶向指数、晶向族、晶带和晶带定理、晶面间距、配位数、致密度、八面体间隙、四面体间隙。
各向同性与各向异性、实际晶体的伪各向异性、同素异构转变（重结晶、多晶型性转变） 。
（1）指数相同的晶向.和晶面必然垂直。
如[111]⊥（111）（2）当一晶向[uvw]位于或平行某一晶面（hkl ）时，则必然满足晶带定理：h ·w+k ·v+l ·w =04、能绘出三维的体心、面心立方和密排六方晶胞，根据原子半径计算出金属的体心和面心立方晶胞的晶胞常数。
三种典型晶体结构的特征（包括：晶胞形状、晶格常数、晶胞原子数、原子半径、配位数、致密度、各类间隙尺寸与个数，最密排面（滑移面）和最密排方向的指数与个数，滑移系数目等）；即：bcc 、fcc 、hcp 的晶格特征及变形能力（结合塑性变形一章的内容你必须知道常用金属材料的滑移面与滑移系的指数）。
给画出晶胞指出滑移面和滑移方向。
能标注和会求上述三种晶胞的晶向和晶面指数。
晶向和晶面指数的一些规律。
求晶面间距d （hkl ）、晶面夹角。
5、晶面间距：d （hkl ） 的求法：（1）立方晶系：222)(l k h ad hkl ++= （2）正交晶系：222)(1⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=c l b k a h d hkl （3）六方晶系：2222)()(341⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=c l a k hk h d hkl （4）四方晶系：2222)()/(/)(1c l a k h d hkl ++=以上公式仅适用于简单晶胞，复杂晶胞要考虑其晶面层数的增加。
无机材料科学基础___第二章晶体结构
第 2 章结晶结构一、名词解释1．晶体：晶体是内部质点在三维空间内周期性重复排列，具有格子构造的固体2．空间点阵与晶胞：空间点阵是几何点在三维空间内周期性的重复排列晶胞：反应晶体周期性和对称性的最小单元3．配位数与配位多面体：化合物中中心原子周围的配位原子个数成配位关系的原子或离子连线所构成的几何多面体4．离子极化：在离子化合物中，正、负离子的电子云分布在对方离子的电场作用下，发生变形的现象5．同质多晶与类质同晶：同一物质在不同的热力学条件下具有不同的晶体结构化学成分相类似物质的在相同的热力学条件下具有相同的晶体结构6．正尖晶石与反尖晶石：正尖晶石是指2价阳离子全部填充于四面体空隙中，3价阳离子全部填充于八面体空隙中。
反尖晶石是指2价阳离子全部填充于八面体空隙中，3价阳离子一半填充于八面体空隙中，一半填充于四面体空隙。
二、填空与选择1．晶体的基本性质有五种：对称性，异相性，均一性，自限性和稳定性（最小内能性）。
2．空间点阵是由 C 在空间作有规律的重复排列。
（ A 原子 B离子 C几何点 D分子）3．在等大球体的最紧密堆积中有面心立方密堆积和六方密堆积二种排列方式，前者的堆积方式是以（111）面进行堆积，后者的堆积方式是以（001）面进行堆积。
4．如晶体按立方紧密堆积，单位晶胞中原子的个数为 4 ，八面体空隙数为 4 ，四面体空隙数为 8 ；如按六方紧密堆积，单位晶胞中原子的个数为 6 ，八面体空隙数为6 ，四面体空隙数为 12 ；如按体心立方近似密堆积，单位晶胞中原子的个数为 2 ，八面体空隙数为 12 ，四面体空隙数为 6 。
5．等径球体最紧密堆积的空隙有两种：四面体空隙和八面体空隙。
一个球的周围有 8个四面体空隙、 6 个八面体空隙；n个等径球体做最紧密堆积时可形成 2n 个四面体空隙、 n 个八面体空隙。
不等径球体进行堆积时，大球做最紧密堆积或近似密堆积，小球填充于空隙中。
6．在离子晶体中，配置于正离子周围的负离子数（即负离子配位数），决定于正、负离子半径比（r ＋/r －）。
材料科学基础-固体的结构
hu+kv+lw=0
此关系称为晶带定理。满足该关系的（hkl)晶面都属于以
[uvw]为晶带轴的晶带。
[uvw]
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32
第二章 固体结构
利用晶带定理：
①已知两个不平行的晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，求出其晶带 轴[uvw]。
u : v : w ( k 1 l 2 k 2 l 1 ) : ( l 1 h 2 l 2 h 1 ) : ( h 1 k 2 h 2 k 1 )
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第二章 固体结构
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第二章 固体结构
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第二章 固体结构
晶面族：原子排列规律、面间距完全相同，仅空间位向 关系不同的一组晶面（等价晶面），以｛h k l｝表示。
如六个柱面分别为： ( 1 0 0 ),(0 1 0 ),(1 1 0 ),(1 0 0 ),(0 1 0 ),( 1 1 0 ) c
(1 1 0)
(100)
a2
a1 [100 ]
[110 ]
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第二章 固体结构
根据六方晶系的对称特点，通常采用a1, a2, a3和c四个晶轴确
定六方晶系的晶面指数和晶向指数。
具有相同空间点阵的不同晶体结构
晶体结构相似而具有空间点阵不同
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13
第二章 固体结构
二、晶向指数和晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes） 1、晶向与晶向指数
材料科学基础_第二章-合金的相结构
(2) TCP相 TCP相（topologically close-packed phase）的特点： ①由配位数为12、14、15、16的配位多面体堆垛而成；②呈层状 结构。
TCP相类型：①Lavs相 AB2型 镁合金、不锈钢中出现
②σ相 AB型或AxBx型 有害相
b.间隙化合物 间隙化合物的晶体结构比较复杂。其表达式有如下类型： M3C、M7C3、M23C6、M6C。间隙化合物中金属元素M常被其 它金属元素所代替形成化合物为基的固溶体（二次固溶体）。
在H、N、C、B等非金属元素中,由于H和N的原子半径很小,与所 有过渡族金属都满足rX/rM<0.59,所以过渡族金属的氢化物、氮化物 都为间隙相；而硼原子半径rB/rM>0.59较大, rB/rM>0.59，硼化物 均为间隙化合物；而碳原子半径处于中间,某些碳化物为间隙相,某些 为间隙化合物。
4.超结构—有序固溶体
超结构（super structure/lattice）类型： 有序化条件：异类原子之间的相互吸引大于同类原 子间 有序化影响因素：温度、冷却速度和合金成分
5.金属间化合物的性质及应用（P56） （1）——（7）
CuAu有序固溶体的晶体结构
2.4 离子晶体
离子晶体有关概念 1.离子晶体(ionic crystal) ：由正、负离子通过离子键按
相分类:固溶体和中间相(金属间化合物)
固溶体——
中间相——
中间相可以用分子式来大致表示其组成。
合金相的性质由以下三个因素控制:
（1）电化学因素(电负性或化学亲和力因素)
电负性——
（2）原子尺寸因素 △r=（rA－rB)/rA 中间相。 △r越小，越易形成固溶体
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【解析】置换型固溶体分为连续置换和有限置换。只有离子价相同或者离子价总和相
等时才能生成连续置换型固溶体。
三、判断题 1．形成连续固溶体的最主要条件是溶质和溶剂的晶体结构要一致，例如，银和铝都 具有面心立方结构。( ) 【答案】× 【解析】溶质和溶剂晶体结构相同，能形成连续固溶体，这是形成连续固溶体的必要 条件，而不是充分必要条件。
3．以金属为基的固溶体与中间相的主要差异（如结构、键性、性能）是什么？ 答：（1）结构上，固溶体晶体结构最大的特点是保持着原溶剂的晶体结构，根据溶 质原子在溶剂点阵所处的位置，可以分为置换固溶体和间隙固溶体。中间相的结构一般与 两组元的结构都不同，它们处于二元相图的位置总是位于中间，中间相可以是化合物也可 以是以化合物为基的固溶体，中间相可以用化学分子式表示。 （2）键性上，固溶体原子间多以金属键结合；而大多数中间相中，原子间的结合方 式属于金属键与其他典型键（如离子键、共价键、分子键）相混合的一种结合方式，因此 它们具有金属性，也正是由于中间相各组元间的结合含有金属的结合方式，所以表示它们 组成的化学分子式并不一定符合化合价规律。 （3）性能上，固溶体由于溶质与溶剂的原子半径大小不同，总会引起点阵畸变并导 致点阵常数发生变化，点阵畸变增大，一般固溶体的电阻率升高，同时降低电阻温度系数， 且由于溶质原子的溶入，使固溶体的强度和硬度升高；而对于中间相来说，它们的熔点较 高，硬度和强度也比较高，韧性和塑性较差。
【答案】配位多面体；正负离子半径和；半径比
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3．斜长石 Na（A1Si3O8）与钙长石 Ca（Al2Si2O8）可以形成______型固溶体，其中
斜长石中的______和钙长石中的______可以相互替代。
材料科学基础第2章
晶胞示意图
晶胞大小和形状表示方法
晶胞大小和形状表示方法为：
晶胞的棱边长度ａ、ｂ、ｃ（称为点阵常数、晶格常 数(lattice constants/parameters))； 棱边的夹角为α、β、γ（称为晶轴间夹角）。 选取晶胞的原则： 1、应反映出点阵的高度对称性 2、棱和角相等的数目最多 3、棱边夹角为直角时，直角数目最多 4、晶胞体积最小
晶面指数（hkil）其中i=-（h+k）
晶向指数 [uvtw] 其中t=-（u+v）
六方晶系按两种晶轴系所得的晶面指数和晶向 指数可相互转化：
六方晶系的晶向（面）指数示意图
六方晶系的一些晶向（面）指数
4.晶带
晶带——所有平行或相交于同一直线的晶面构成一个 晶带，此直线称为晶带轴。属此晶带的晶面称为共 带面。 晶带定理：同一晶带上晶带轴[uvw]和晶带面（hkl） 之间存在以下关系：hu+kv+lw=0 通过晶带定理可以求晶向指数或晶面指数。 a) 求两不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）的晶 带轴。 b) 求两个不平行的晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]所决定 的晶面。
面心立方八面体间隙面心立方Biblioteka 面体间隙面心立方四面体间隙
面心立方四面体间隙
面心立方原子堆垛顺序
面心立方晶体的 ABCABC 顺序密堆结构
2.体心立方晶格(特征）
原子排列:晶胞八个顶角和晶胞体心各有一个原子 点阵参数:a=b=c，α=β=γ=90º 晶胞中原子数:n=8×1/8＋1=2个 3 原子半径: 4R 3a, R a
三种典型金属晶体结构刚球模型
三种典型金属晶体结构晶胞原子数
原子半径与晶格常数
三种典型金属晶格密排面的堆垛方式
潘金生《材料科学基础》(修订版)(名校考研真题 固体材料的结构)【圣才出品】
第2章 固体材料的结构一、选择题1．空间电子的意义为（）。
[浙江大学2006研]A．晶体中杂质原子的分布规律B．晶体中原子或分子的空间规则排列C．晶体中与原子或分子的电荷空间分布规律【答案】B2．间隙相和间隙固溶体的区别在于（）。
[东南大学2005研]A．间隙相的结构比间隙固溶体简单B．间隙相中原子结合符合化合价规律，间隙固溶体不符合化合价规律C．间隙固溶体中间隙原子在溶剂晶格的间隙中，间隙相中原子在正常原子位上D．间隙相中有点阵畸变，间隙固溶体中没有点阵畸变【答案】C3．离子晶体通常借助表面离子的极化变形和重排来降低其表面能，对于下列离子晶体的表面能，最小的是（）。
[南京工业大学2008研]A．CaF2B．PbF2C．Pbl2D．BaSO4E．SrSO4【答案】C二、填空题1．材料的结合键决定其弹性模量的高低。
氧化物陶瓷材料以______键为主，结合键______故其弹性模量______；金属材料以______键为主，结合键______故其弹性模量______；高分子材料的分子链上是______键，分子链之间是______键，故其弹性模量______。
【答案】离子；较强；较高；金属；较弱；较低；共价；分子；最低2．固溶体中，当溶质原子和溶剂原子分别占据固定位置，且每个晶胞中溶质原子和溶剂原子数之比一定时，这种有序结构被称为______。
[北京工业大学2009研]【答案】超点阵3．形成有序固溶体的必要条件是：______、______、______。
[中南大学2003研]【答案】异类原子之间相互吸引力大于同类原子之间吸引力；一定的化学成分；较慢的冷却速度4．无序固溶体转变为有序固溶体时，合金性能变化的一般规律是：强度和硬度______，塑性______，导电性______。
[中南大学2003研]【答案】升高；降低；降低三、判断题1．固溶体是一种溶解了杂质组分的非晶态固体。
[中南大学2004研]【答案】×2．形成连续固溶体的最主要条件是溶质和溶剂的晶体结构要一致，例如，银和铝都具有面心立方结构。
上海交大-材料科学基础-第二章-1
晶面的位向
h : k : l cos : cos : cos
cos2 cos2 cos2 1 立方晶系
晶面间距
dhkl
a h
cos
b h
cos
c h
cos
d
2hkl [(
h a
)2
( h )2 b
( h )2 ] c
cos2
cos2
cos2
式中ｈ、ｋ、ｌ为晶面指数（ｈｋｌ），ａ、ｂ、ｃ为 点阵常数，α、β、γ为晶面法线方向与晶轴夹角。
每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的
网格称为简单晶格。
复式晶格：如果晶体由两种或两种以上原子组成，同 种原子各构成和格点相同的网格，网格的相对位移而 形成复式晶格。
cc
金刚石结构
2.1.2 晶向指数和晶面指数
晶列：布拉菲格子的格点可以看成是分布在一系列相 互平行的直线上，而无遗漏，这样直线称为晶列；
uvw 放入方括号内，写成[uvw],即为待标定晶向的晶 向指数。若为负值，则在指数上加一负号。（化整数， 列括号）
xa : yb : zc u :v : w abc
立方晶系中一些常用的晶向指数
例：如图在立方体中， a i , b j , c k
方法2
D是BC的中点，求BE,AD的晶列指数
第二章 固体结构
本章主要内容
❖ 2.1晶体学基础 ❖ 2.2金属的晶体结构 ❖ 2.3合金相结构 ❖ 2.4离子晶体结构 ❖ 2.5共价晶体结构
概述
❖ 物质按聚集状态分类: 气态、液态和固态； ❖ 按原子（或分子）排列特征分类：晶体和非晶体。
绝大部分陶瓷、少数高分子材料、金属及合金是晶体； 多数高分子材料、玻璃及结构复杂材料是非晶体。
材料物理基础第二章固体结构-(2)空间点阵-201209
42
第二章固体结构（2）习题
1. 用文字阐述以下名词及其它们的关联性和异同点。
晶胞参数 点阵参数 晶格参数 a,b,c,,, 结构基元 晶体结构 晶胞 非初级阵胞 复胞 阵点 空间点阵 阵胞 初级阵胞 原胞 单胞 结晶学元胞
十四种布拉菲点阵 七个晶系
格点
晶格
基本单元
简单晶格
43
单位矢量
复式晶格
将周期性重复排列的原子/分子或原子群/分子群称为结构基
元（structural motif）。
结构基元是具有不同种类和几何位置的原子 / 离子的集合，
包含原子或分子的种类和数量及其排列方式，可以是单个原 子/分子，或是在空间以一定方式排列的原子群或分子群。
• 晶体结构可以看作由结构基元在三维空间组成的空间图案， 这些图案按一定的周期平移后可以自身重合。
期重复堆积而成的。
34
固体结构 — 空间点阵
• 晶胞的选择也有多种，通常按照反映晶体结构最高对称性原 则（十四种布拉菲点阵）进行划分 。 • 晶胞参数和其对应的阵胞（单胞）具有相同的点阵参数（a、 b、c和、、），即两者的形状和大小相同。
• 晶胞的结构基元抽象为阵点，就转化为相应的阵胞，在阵胞
31
固体结构 — 空间点阵
aP Triclinic三斜
mP Monoclinic单斜
mC
oP
32
oC oI Orthorhombic正交
oF
固体结构 — 空间点阵
hR Rhombohedral菱方
tP Tetragonal四方
tI
33
hP Hexagonal六方
cP
cI Cubic立方
cF
固体结构 — 空间点阵 晶胞：按照晶体结构的周期性划分的几何单元，构成晶体结构 的基本单元，整个晶体可看作是由晶胞在三维空间按一定的周
材料科学基础第2章
菱方 Rhombohedral a=b=c, α=β=γ≠90º
四方（正方）Tetragonal a=b≠c, α=β=γ＝90º
立方 Cubic a=b=c， α=β=γ＝90º
简单菱方
简单四方 体心四方
简单立方 体心立方 面心立方
简单三斜
简单单斜
底心单斜
简单正交
体心正交
底心正交
面心正交
简单六方
回转对称轴（n）1，2，3，4，6
宏观对称性 元素 对称面（m）
对称中心（i） 回转 — 反演轴 1，2，3，4，6
微观对称性
元素
滑动面 螺旋轴
a，b，c，n，d 21；31，32；41，43，42；61，65，62，64，63
点群（point group）—晶体中所有点对称元素的集合 根据晶体外形对称性，共有32种点群 空间群（space group）—晶体中原子组合所有可能方式 根据宏观、微观对称元素在三维空间的组合，可能存在 230种空间群（分属于32种点群）
原子半径（atomic radius） R
配位数（coordination number）
致密度（Efficiency of space filling）
N
K
nv
n 4 R3
3
VV
轴比（axial ratio） c/a
堆垛（Stacking） 密排结构（close-packed crystal structure） 最密排面(close-packed plane of atoms) fcc {1 1 1} ABCABCABC······ hcp{0 0 0 1} ABABABAB······
晶系
三斜Triclinic a≠b≠c ，α≠β≠γ
材料科学基础2-1
晶体结构=空间点阵+结构基元
实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格（空间格子）
2.晶胞----具有代表性的基本单元(最小平行六面体)作为点 阵的组成单元，称为晶胞
u1 u2 u3 v1 v2 v3 w1 w 2 ＝0，则三个晶轴同在一个晶面上 w3
h1 h2 h3
k1
l1
则三个晶面同属一个晶带 k 2 l2 ＝0，则三个晶轴同属一个晶带 k3 l3
• 若已知两个不平行的晶面（h1k1l1）和（ h2k2l2 ），则其 晶带轴[uvw]可以用下式求得
或者写成
第三个问题：晶体的性质由什么决定？
决定 化学组成 结构 晶体性质
晶体结构 = 结构基元 + 空间点阵
结晶化学
晶体结构学
化学组成也会影响晶体结构！
2.2 金属的晶体结构
金属在固态下一般都是晶体。决定晶体结构的内在因素 是原子，离子，分子间键合的类型及键的强弱。金属晶体是 以金属键结合，其晶体结构比较简单,常见的有: 心立方结构A1或fcc(face—centered cubic)立方晶系
图2.2表示在二维点阵选取不同的晶胞
• 晶胞参数：
•
平行六面体的三根棱长a、b、c及其夹角α 、β 、γ 是表 示它本身的形状、大小的一组参数，称为点阵参数（晶胞 参数）
根据平行六面体中结点的分布情况，又可以分为四种格 子类型：简单格子（P）、底心格子（C）、体心格子（I） 和面心格子（F）。
5. 晶面间距
一般是晶面指数数值越小，其面间距较大，并且其阵点密度 较大
814材料科学基础-第二章 固体结构例题讲解
北京科技大学材料科学与工程专业814 材料科学基础主讲人：薛老师第二章固体结构例题讲解1.什么是晶面族？立方晶系{111}晶面族包含哪些晶面？答：在晶体内凡是晶面间距和晶面上的原子分布完全相同，只是空间位向不同的晶面我们可以把它们归并为同一个晶面族中，即晶面族，用{hkl}表示。
立方晶系{111}包括：（111）（111）（111）（111）（111）（111）（111）（111），这八个晶面构成一个八面体，因此晶面族{111}也成为八面体的面。
2.面心立方结构（100）和（111）晶面的夹角是多少？{100}的面间距是多少？答：（1） 所以：222222321321332211,cos b b b a a a b a b a b a ba b a b a ++⨯++++=⨯⨯>=<31111001101011cos 222222=++++⨯+⨯+⨯=ϕ︒==7.5431cos arc ϕ晶面的位向表示方法！！（2）面心立方，晶面间距：晶面为{100}，则带入公式，得到d=a,（a 最好自己设一下）因为是立方晶系需要对晶面进行判断是否需要修复！！面心立方h 、k 、l 不全为奇数或者偶数时，需要修正，可知，该晶面需要修正所以：d=a/2.222)()()h (d l k a hkl ++=3.晶带定律的应用例：已知晶体中两个不平行的晶面(h1k1l1)(h2k2l2)，证明(h3k3l3)与这两个晶面属于同一晶带，其中h3=h2+h1,k3=k2+k1,l3=l2+l1.答：设两个不平行的晶面所属晶带的晶带轴为[uvw]。
根据晶带定律，带入已知条件得到：h1u+k1v+l1w=0，h2u+k2v+l2w=0移项相加，得：(h1+h2)u+(k1+k2)v+(l1+l2)w=0，带入题目中的已知条件，可以得到h3u+k3v+l3w=0所以，第三个晶面与前面两个晶面属于同一个晶带。
例：在体心立方晶胞中画出一个最密排方向，并标明晶向指数，再画出过该方向的两个不同的低指数晶面，写出对应的晶面指数，这两个晶面与晶向构成什么关系？xzy G FE DOCBA注意点：1.画图一定要清洗，最好分开类画2.选取晶向的时候一定要选择对后期选择晶面有利的晶向3.回答晶带时，最好加上什么是晶带定律？4.六方晶系晶面、晶向指数例：写出图中六方晶胞EFGHIJE的晶面指数，以及EF,FG,GH,HI,IJ,JE 各晶向的晶向指数。
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第二章固体材料的结构固体材料的各种性质主要取决于它的晶体结构。
原子之间的作用
结合键与晶体结构密切相关。
通过研究固体材料的结构可以最直接、最有效地确定结合键的类型和特征。
固体材料主要包括：金属、合金、非金属、离子晶体、陶瓷
研究方法：X光、电子、中子衍射——最重要、应用最多
§2-1 结合键
结合键——原子结合成分子或固体的
结合键决定了物质的物理、化学、力学性质。
一切原子之间的结合力都起源于原子核与电子间的静电交互作用（库仑力）。
不同的结合键代表了实现
结构）的不同方式。
一、离子键
典型的金属与典型的非金属元素就是通过离子键而化合的。
从而形成离子化合物或离子晶体
由共价键方向性特点决定了的SiO2四面体晶体结构
极性共价键非极性共价键
五、氢键
含有氢的分子都是通过极性共价键结合，极性分子之间结合成晶体时，通过氢键结合。
例如：H 2O ，HF ，NH 3等
固态冰
液态水
§2-2 金属原子间的结合能一、原子作用模型
固态金属相邻二个原子之间
存在两种相互作用：
a) 相互吸引——自由电子吸引
金属正离子，长程力；
b) 相互排斥——金属正离子之
间的相互排斥，短程力。
平衡时这二个力相互抵消，
原子受力为0，原子处于能量最
低状态。
此时原子间的距离为
r0。
§2-3 合金相结构
基本概念
♦合金——由两种或两种以上的金属或金属非金属元素通过化学键结合而组成的具有金属特性的材料。
♦组元、元——组成合金的元素。
♦相——具有相同的成分或连续变化、结构和性能的区域。
♦组织——合金发生转变（反应）的结果，可以包含若干个不同的相，一般只有一到二个相。
♦合金成分表示法：
(1) 重量（质量）百分数
A-B二元合金为例
m B——元素B的重量(质量
m A——元素A的重量(质量
合金中的相分为：固溶体，化合物两大类。
固溶体
金属晶体(溶剂)中溶入了其它元素(溶质)后，就称为固溶体。
一、固溶体的分类：
♦按溶质原子在溶剂中的位置分为：
置换固溶体，间隙固溶体
♦按溶解度分为：
有限固溶体，无限固溶体
♦按溶质原子在溶剂中的分布规律分为：
有序固溶体，无序固溶体
置换固溶体：溶质原子置换了溶剂点阵中部分溶剂原子。
间隙固溶体：溶质原子分布于溶剂晶格间隙中。
固溶体的两种类型（置换和间隙）
1.溶剂原子的分布完全随机，完全无序
2.若同类原子结合力较强，会产生溶质原子的偏聚
3.若异类原子的结合力较强，则溶质原子趋于以异类原子为邻的短程有序分布
完全无序偏聚短程有序
二、影响置换固溶体溶解度的因素
1.晶体结构因素
类型相同，溶解度大。
当原子半径相近时，甚至可以无限互溶。
如Cu-Ni合金。
2.原子尺寸因素
溶剂、溶质原子尺寸差别越小，溶解度越大。
3.电负性因素
溶剂、溶质原子的电负性相差越大，化学亲和力越大，溶解度越小。
因为容易形成化合物。
置换固溶体大小溶质原子引起的点阵畸变
溶入同量溶质原子时，△R越大，引起的晶格畸变越大，畸变
能越高，极限溶解度就越小
间隙固溶体示意图1
间隙固溶体中的点阵畸变
五、固溶强化
晶格畸变处的原子偏离了平衡位置，造成内能增大，产生应力场，结果使溶剂晶体的强度、硬度提高。
这种效应称为固溶强化。
固溶强化的原理在生产实践中应用非常广泛。
如，工程上实际使用的金属材料几乎都是合金，而不使用纯金属。
金属间化合物
金属间化合物是指金属与金属元素、金属与非金属元素结合而成的化合物。
1、特点
♦晶体结构不同于任一组元，一般较为复杂；
♦可以用化学式表示：A m B n；
♦仍具有金属的性质，但各种性能都不同于其组元；
一般规律：熔点高，硬度高，脆性大。
2、分类
♦价化合物——电负性是决定因素
♦电子化合物——电子浓度是决定因素
♦间隙化合物——原子尺寸是决定因素
ZrH
2
§2-4 离子化合物一、AB型离子化合物
♦NaCl型结构（岩盐结构）Cl-离子FCC点阵的结点，Na 位于八面体间隙的中心。
Java动画
较大的S2-离子占据FCC晶胞
二、AB
型离子化合物
2
CaF2（萤石）型结构
Ca2+离子占据FCC结点，F-离子占据所有四面体间隙。
陶杰编教材，P.76，图2-82
清华教材，P.107，图2-55
B3型离子化合物
三、A
2
典型：Al
O3（刚玉）
2
陶杰编教材，P.78，图2-87
清华教材，P.109，图2-58
§2-5硅酸盐结构简介
硅酸盐——丰富、廉价的陶瓷材料。
应用最多的：
重要的硅酸盐矿物：长石、高岭土、滑石、橄榄石等。
按化学成分分为：正硅酸盐，即
偏硅酸盐，即( (
硅酸盐结构的基本特点：
基本结构：［SiO
4
］四面体，Si原子位于
方石英（SiO
）的晶体结构：
2。