(精编)2020江西省中考数学第专题复习 二次函数综合题(含解析)

二次函数综合题

(必考1道，9或12分)

类型一 与图形规律有关的探究问题

(2019.23，2016.23，2014.24，2013.24)

1.(2018江西样卷)已知抛物线C n ：y n ＝－1

2x 2＋(n －1)x ＋2n (其中n 为正整数)与x 轴交于A n ，B n 两点(点

A n 在

B n 的左边)，与y 轴交于点D n .

(1)填空：①当n ＝1时，点A 1的坐标为________，点B 1的坐标为________； ②当n ＝2时，点A 2的坐标为________，点B 2的坐标为________；

(2)猜想抛物线C n 是否经过某一个定点，若经过请写出该定点坐标并给予证明；若不经过，并说明理由； (3)①判断△A 2D 2B 4的形状；

②猜想∠A n D n B n 2的大小，并给予证明．

2.(2019南昌模拟)如图①，抛物线C：y＝x2经过变换可得到抛物线C1：y1＝a1x(x－b1)，C1与x轴的正半轴交于点A1，且其对称轴分别交抛物线C、C1于点B1、D1.此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图②，抛物线C1：y1＝a1x(x－b1)经过变换可得到抛物线C2：y2＝a2x(x－b2)，C2与x轴的正半轴交于点A2，且其对称轴分别交抛物线C1、C2于点B2、D2.此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图③，可得到抛物线C3：y3＝a3x(x－b3)与正方形OB3A3D3，请探究以下问题：

(1)填空：a1＝________，b1＝________；

(2)求出C2与C3的解析式；

(3)按上述类似方法，可得到抛物线C n：y n＝a n x(x－b n)与正方形OB n A n D n(n≥1)．

①请用含n的代数式直接表示出C n的解析式；

②当x取任意不为0的实数时，试比较y2018与y2019的函数值的大小关系，并说明理由．

第2题图

3.(2019江西黑白卷)如图，抛物线y1＝x2－(2m＋4)x＋m2＋4m与x轴交于A，B两点(点A在点B的左

侧)，与y轴交于点C.

(1)若抛物线y1＝x2－(2m＋4)x＋m2＋4m过点(1，0)，求抛物线y1的解析式；

(2)当△AOC∽△COB时，求点C的坐标；

(3)当m＝－3时，过点(－2，0)且平行于y轴的直线l与抛物线y1交于点P，抛物线y1向右平移1个单位得到抛物线y2，抛物线y2与直线l交于点Q.y1向右平移2个单位得到抛物线y3，y1向右平移n－1(n为正整数)个单位得到抛物线y n，抛物线y n与直线l交于点R，当四边形P ARB的面积为70时，求n的值．

第3题图

4.(2019抚州模拟)如图，已知∠OBB1＝30°，点A1，A2，A3，…在x轴上，点B1，B2，B3，…在射线BB1上，△OA1B1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，若OB＝1，过O、A1、B1三点的抛物线称为y1，过A1、B2、A2三点的抛物线称为y2，过A n－1、B n、A n三点的抛物线称为y n.

(1)写出A1，A2，A3和B1，B2，B3的坐标；

(2)求出抛物线y1和y2的解析式；

(3)若把△A2018B2019A2019沿边A2018B2019向上翻折得到四边形A2018A2019B2019A′2019，点A2019与A′2019是对应点，请判断四边形A2018A2019B2019A′2019的形状，并说明理由；

(4)若抛物线y n和y n＋1的对称轴分别交x轴于点C n和C n＋1，连接B n－1C n并延长交y n＋1的对称轴于点D，请判断△B n－1B n＋1D的形状(不需证明)，求出B n＋1D的长，并说明理由．

第4题图

5.(2018章贡模拟)已知抛物线C1：y1＝a(x－1)2＋k1(a≠0)交x轴于点M(－2，0)和点A1(b1，0)，抛物线

C 2：y 2＝a (x －12b 1)2＋k 2交x 轴于点M (－2，0)和点A 2(b 2，0), 抛物线C 3：y 3＝a (x －1

2b 2)2＋k 3交x 轴于点M (－

2，0)和点A 3(b 3，0)，…，按此规律，抛物线C n ：y n ＝a (x －1

2b n －1)2＋k n 交x 轴于点M (－2，0)和点A n (b n ，0)(其

中n 为正整数)，我们把抛物线C 1，C 2，C 3，…，C n 称为系数a 的抛物线族．

(1)直接写出b 1的值；

(2)线段A n －1A n 的长为________； (3)探究如下问题：(用含a 的代数式表示)

①抛物线C 3的顶点坐标为(________，________)；

②依此类推第n 条抛物线C n 的顶点坐标为(________，________)；

(4)抛物线C 10的顶点为N ，是否存在△MNA 10是等腰直角三角形的情况？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．

6.(2019江西样卷六)已知以直线x ＝1为对称轴的抛物线y 1与x 轴交于点A 1(d ，0)和A 2，顶点为B 1，以直线x ＝2为对称轴的抛物线y 2与x 轴交于点A 2和A 3，顶点为B 2，…，以直线x ＝n 为对称轴的抛物线y n

与x 轴交于点A n 和A n ＋1，顶点为B n ，我们把这样的抛物线y 1，y 2，…，y n 对应的二次函数称为“整对称轴”二次函数．

(1)当0

①填空：A 1A 2＝______，A 2A 3＝______，A 3A 4＝______；(用含d 的代数式表示)

②若d ＝0.4，“整对称轴”二次函数y 1，y 2，…，y n 的图象的顶点B 1，B 2，…，B n 都在直线y ＝1

5x 上，

当n 的值为多少时，△A n A n ＋1B n 是直角三角形？

(2)当0

①请求出“整对称轴”二次函数y 1，y 2的解析式，并猜想出二次函数y 2019的解析式(可以含d )； ②请通过画草图分析直线y ＝1

2

与抛物线y 1，y 2，…，y 2019的公共点个数．

第6题图