流体力学课后习题答案
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3.13[解]
3.16[解]v0=v1=v2
x方向的动量方程：
y方向的动量方程：
3.17[解]取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：
y方向的动量方程：
不计重力影响的伯努利方程：
控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v2
自由下落时：
第二章流体静力学
2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。
[解]
2-3．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。
[解]
2-13．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。
闸门右侧水压力：
作用点：
总压力大小：
对B点取矩：
2-16．如图， ，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度 =8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。
[解]合力
作用点：
2-19．已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz。
5.1题
5.3题解：按小孔出流计算出口流量为：
则每水面下降的微段需要的时间为：
故需要时间为：
5.4解：依据题意，为短管出流水力计算问题。
可以先计算短流量，则灌水时间可求。
5.5解：水面最终保持平衡，即说明自流管的流量最终将与两台水泵的抽水量相同。
5.14设并联前的流量为Q1，并联后左管的流量为Q2，则并联后的右管流量为1/2Q2。
题5-25图
解：本题属简单长管道的水力计算，不计流速水头和局部水头损失。
Q1=qA+qB+QC=10+5+10=25L/s
Q2=qB+QC=5+10=15L/s
Q3=QC=10L/s
，
比阻不需修正。
H=k1a1l1Q12+k2a2l2Q22+a3l3Q32
各管段的比阻由表5-5查得，代入上式
Βιβλιοθήκη BaiduH=1.06×9.029×350×0.0252+1.05×41.85×450×0.0152+365.3×100×0.012=10.2m
[解]
假定流动方向为A→B，则根据伯努利方程
其中 ，取
故假定正确。
3.5[解]根据文丘里流量计公式得
3-12．已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，，压力表读数为9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。
[解]
（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力 的分力为 ，列出 两个坐标方向的动量方程式，得
将本题中的数据代入：
=32.27kN
=7.95kN
33.23kN
水流对弯管的作用力 大小与 相等，方向与F相反。
3-20．如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。
列断面0-0、1-1伯努力方程
又
1-2．20℃的水2.5m3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？
[解]温度变化前后质量守恒，即
又20℃时，水的密度
80℃时，水的密度
则增加的体积为
1-4．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？
[解]在地球上静止时：
[解]由连续性方程：
由伯努利方程：
由动量方程：
5-8虹吸管将A池中的水输入B池，已知长度l1=3m，l2=5m直径d=75mm，两池水面高差H=2m，最大超高h=1.8m，沿程阻力系数λ=0.02，局部损失系数：进口ζa=0.5，转弯ζb=0.2，出口ζc= 1.0，试求流量及管道最大超高断面的真空管度。
题5-8图
解：这样简单短管道水力计算特点，应用公式有:
利用长管出流方程H=ALQ平方有：
5.17解：总扬程包括抬水高度及水头损失，
....
5-2有一平底空船，其船底面积Ω为8m2，船舷高h为0.5m，船自重G为9.8kN。现船底破一直径10cm的圆孔，水自圆孔漏入船中，试问经过多少时间后船将沉没。
题5-4图
解：在船沉没的过程中存在
得
∴船沉没过程中水自圆孔漏入的流量是不变的。
3.18[解]由连续性方程：
伯努利方程：
动量方程：
3-19．在水平放置的输水管道中，有一个转角 的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径 ，下游管道直径 ，流量 m3/s，压强 ，求水流对这段弯头的作用力，不计损失。
[解]（1）用连续性方程计算 和
m/s； m/s
（2）用能量方程式计算
m； m
kN/m2
[解]由液体质量守恒知，管液体上升高度与管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：
液体不溢出，要求 ，
以 分别代入等压面方程得：
2-15．平面闸门AB倾斜放置，已知α＝45°，门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。
[解]闸门左侧水压力：
作用点：
[解]水平方向压强分布图和压力体如图所示：
2-20．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角 =45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向
[解]水平分力：
压力体体积：
铅垂分力：
合力：
方向：
第三章流体动力学基础
3.1[解]总流量：
断面平均流速：
3.3[解]
3.4．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强pA=68.6kPa，B点相对压强pB=39.2kPa，B点的断面平均流速vB=1m/s，A、B两点高差△z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。
另外，当h2=0时，h1’=0.125，则
5-10工厂供水系统，由水泵向A、B、C三处供水，管道均为铸铁管，已知流量Qc=10L/s，qB=5L/s，qA= 10L/s，各管段长l1=350m，l2= 450m，l3=100m，各段直径d1=200mm，
d2=150mm，d3=100mm，整个场地水平，试求水泵出口压强。
3.16[解]v0=v1=v2
x方向的动量方程：
y方向的动量方程：
3.17[解]取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：
y方向的动量方程：
不计重力影响的伯努利方程：
控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v2
自由下落时：
第二章流体静力学
2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。
[解]
2-3．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。
[解]
2-13．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。
闸门右侧水压力：
作用点：
总压力大小：
对B点取矩：
2-16．如图， ，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度 =8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。
[解]合力
作用点：
2-19．已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz。
5.1题
5.3题解：按小孔出流计算出口流量为：
则每水面下降的微段需要的时间为：
故需要时间为：
5.4解：依据题意，为短管出流水力计算问题。
可以先计算短流量，则灌水时间可求。
5.5解：水面最终保持平衡，即说明自流管的流量最终将与两台水泵的抽水量相同。
5.14设并联前的流量为Q1，并联后左管的流量为Q2，则并联后的右管流量为1/2Q2。
题5-25图
解：本题属简单长管道的水力计算，不计流速水头和局部水头损失。
Q1=qA+qB+QC=10+5+10=25L/s
Q2=qB+QC=5+10=15L/s
Q3=QC=10L/s
，
比阻不需修正。
H=k1a1l1Q12+k2a2l2Q22+a3l3Q32
各管段的比阻由表5-5查得，代入上式
Βιβλιοθήκη BaiduH=1.06×9.029×350×0.0252+1.05×41.85×450×0.0152+365.3×100×0.012=10.2m
[解]
假定流动方向为A→B，则根据伯努利方程
其中 ，取
故假定正确。
3.5[解]根据文丘里流量计公式得
3-12．已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，，压力表读数为9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。
[解]
（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力 的分力为 ，列出 两个坐标方向的动量方程式，得
将本题中的数据代入：
=32.27kN
=7.95kN
33.23kN
水流对弯管的作用力 大小与 相等，方向与F相反。
3-20．如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。
列断面0-0、1-1伯努力方程
又
1-2．20℃的水2.5m3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？
[解]温度变化前后质量守恒，即
又20℃时，水的密度
80℃时，水的密度
则增加的体积为
1-4．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？
[解]在地球上静止时：
[解]由连续性方程：
由伯努利方程：
由动量方程：
5-8虹吸管将A池中的水输入B池，已知长度l1=3m，l2=5m直径d=75mm，两池水面高差H=2m，最大超高h=1.8m，沿程阻力系数λ=0.02，局部损失系数：进口ζa=0.5，转弯ζb=0.2，出口ζc= 1.0，试求流量及管道最大超高断面的真空管度。
题5-8图
解：这样简单短管道水力计算特点，应用公式有:
利用长管出流方程H=ALQ平方有：
5.17解：总扬程包括抬水高度及水头损失，
....
5-2有一平底空船，其船底面积Ω为8m2，船舷高h为0.5m，船自重G为9.8kN。现船底破一直径10cm的圆孔，水自圆孔漏入船中，试问经过多少时间后船将沉没。
题5-4图
解：在船沉没的过程中存在
得
∴船沉没过程中水自圆孔漏入的流量是不变的。
3.18[解]由连续性方程：
伯努利方程：
动量方程：
3-19．在水平放置的输水管道中，有一个转角 的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径 ，下游管道直径 ，流量 m3/s，压强 ，求水流对这段弯头的作用力，不计损失。
[解]（1）用连续性方程计算 和
m/s； m/s
（2）用能量方程式计算
m； m
kN/m2
[解]由液体质量守恒知，管液体上升高度与管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：
液体不溢出，要求 ，
以 分别代入等压面方程得：
2-15．平面闸门AB倾斜放置，已知α＝45°，门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。
[解]闸门左侧水压力：
作用点：
[解]水平方向压强分布图和压力体如图所示：
2-20．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角 =45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向
[解]水平分力：
压力体体积：
铅垂分力：
合力：
方向：
第三章流体动力学基础
3.1[解]总流量：
断面平均流速：
3.3[解]
3.4．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强pA=68.6kPa，B点相对压强pB=39.2kPa，B点的断面平均流速vB=1m/s，A、B两点高差△z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。
另外，当h2=0时，h1’=0.125，则
5-10工厂供水系统，由水泵向A、B、C三处供水，管道均为铸铁管，已知流量Qc=10L/s，qB=5L/s，qA= 10L/s，各管段长l1=350m，l2= 450m，l3=100m，各段直径d1=200mm，
d2=150mm，d3=100mm，整个场地水平，试求水泵出口压强。