一元一次方程与实际问题练习题

实际问题与一元一次方程练习题

一、配套问题

1某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，要使每天生产的螺栓和螺母按1 : 2配套，则应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？

2. 某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓、螺帽刚好配套？(每个螺栓配两个螺帽)

3. 七年级(1)班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不少？

4. 某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖

出的土，1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝工？

6.某车间共有85名工人，平均每天每人可加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3 个小齿轮配成一套，应安排几名工人加工大齿轮，几名工人加工小齿轮才能使每天的产品刚好配

套？

二、工程问题

1. 若9人14天完成了一项工作的35,而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数是多少人？

2. 一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15 小时完成，丙队独做20小时完成，开始时三队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙两队合作完成，从开始到工程完成共用了6小时，问：甲队实际做了几小时？

3. 一件工程，甲、乙、丙队单独做各需10天、12 天、15天才能完成，现在计划开工7天完成，乙、

丙先合做3天后，乙队因事离去，由甲队代替，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？

4. 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做要

30天完成，乙单独做要20天完成，合同规定15 天完成，否则每超过一天罚款100元，甲、乙两人商量后签订了该合同。

(1)正常情况下甲、乙是否可以履行该合同？为什么？

(2)现在两人合作了该工程的75%因别处有急事，必须调走一人，调走谁更合适？为什么？

三、销售问题

1. 某文具店出售每册120元和80元的两种纪念册，这两种纪念册原来的利润都是原售价的30%小芳共有1 080元，欲购买一定数量的某一种纪念册，由于每册120元的纪念册销售的不理想，经理愿以优惠价将这种纪念册卖给小芳，结果文具店获得的利润和卖出相同数量的每册80元的纪念册获利一样多，小芳共购买纪念册多少本？

2. 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少？

3 •某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，？为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，？预测下季度这种产品每件销售价降低4%销售量将提高10%要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？

4. 商场将某种品牌的冰箱先按进价提高50%乍为标价，然后打出“八折酬宾，外送100元运装费” 的广告，结果每台冰箱仍获利300元，求每台冰箱的进价是多少元.

5. 一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21?元价格购进前一批数据加倍的录音带，如果以每3盘k?元的价格全部出售可得到所投资的20%勺收益，求k值.

四、积分问题

1. 阳光中学在举办的足球比赛中规定：胜一场得3 分，平一场得1分，负一场得0分.某班足球队参加了12场比赛，一共得22分，已知这支球队只输了2场，那么这支球队胜几场？平几场？

2. 在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣1分，如果一个学生在本次竞赛中的得分是60分，那么他做对了多少道题？

3. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得了17分.请问：

(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？

(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？

(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14 场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标.请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？

五、计费问题

1. 某单位急需要用车但无力购买，他们决定租车

使用，某个体出租车公司的条件是：每月付 1 210元工资，另外每100千米付10元汽油费；另一国营出租车公司的条件是：每100千米付120元.

（1）这个单位若每月平均跑1 000千米，则租谁的车划算？

（2）这个单位每月平均跑多少千米时，租哪家公司的车都一样？

2. 用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过

20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）

3. 一位开发商来到一个新城市，想租一套房子，A 家房主的条件是：先交 2 000元，然后每月租金380元.B家房主的条件是：每月租金580元.

（1）这位开发商想在这座城市住半年，则租哪家的房子合算？

（2）这位开发商住多长时间时，租哪家的房子都一样？

（3）如果这位开发商想住一年，则租哪家的房子合算？

4. 冬天来临的时候，市场上的热水器开始畅销，王涵家计划买个热水器，销售商都说买自己的商品实惠。市场上有燃气热水器和太阳能热水器两

种，燃气热水器每台580元，太阳能热水器每台3 730 元.

（1）若燃气热水器所用的煤气每瓶70元,每年共需3瓶，则太阳能热水器使用寿命达到多少年时，才

能和使用燃气热水器一样合算？

⑵若太阳能热水器的使用寿命是20年，燃气热水器的使用寿命为30年，王涵家计划使用30 年, 请你设计一个最合理的购买方案.

5. 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若直接在市场上销售鲜奶，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润1 200元；制成奶片销售，每吨可获利润2 000元.

该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案：

方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好四天完成.

你认为选择哪种方案获利最多，为什么？

6. 已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6 000元，B型每台

4 000元，C型每台2 500元，我市东坡中学计划将100 500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.

六、实际问题

1. 把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余）,其中棱长为1的正方体的个数为多少个？

2. 有一个两位数，个位数字是十位数字的一半，将两个数字交换位置后，所得的新数比原数小36, 则原数是多少？

3. 七年级八班的数学课代表小红问数学老师的电话号码是多少，老师说：“我家的电话号码是八位数，这个数的前四位数字相同，后面四位数是连续的自然数，全部数字都是连续自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，巧的是，这个号码的后五位数也是连续的自然数.”你能求出老师的电话号码来吗？

4. 某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需要更换的新型节能灯有多少盏？

5. 要锻造一个直径为12cm,高为10cm的圆柱形零件，需要直径为16c m的圆柱形钢条多少厘米？

6. 某班学生分两队参加劳动，其中甲队人数是乙

队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，使得甲队人数比乙队人数的一半少 3 人，求甲、乙两队原来的人数。

7. 在一条直的长河中有甲、乙两船，现同时由A 地顺流而下，乙船到B地时接到通知，需返回到C 地执行任务，甲船继续顺流航行。已知甲、乙两

船在静水中的速度都是每小时7.5km,水流的速度是2.5km/h，A C两地间的距离为10km,如果乙船由A 地经B地再到达C地共用了4h,问乙船从B 地到达C地时，甲船离B地有多远？

8. 某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是25%,今年南瓜的总产量为30000kg,求南瓜亩产量的增长率.

9. 某公司向银行贷款40万元，用来开发某种新产品，已知该贷款的年利率为15%（不计复利，即还

贷前每年利息不重复计算），每个新产品的成本