2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高一上学期期中数学试题(解析版)

浙江省宁波市鄞州中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知集合A ＝{}|13x x ≤<，集合B ＝{}|05y y <≤，则()

R A B ⋂ð=（ ） A ．（－∞，1）∪［3，＋∞） B ．（0，1）∪［3，5］ C ．（0，1］∪（3，5］ D ．（0，5］

【答案】B

【解析】再求集合A 的补集，再根据交集定义求解即可 【详解】

由{}{}

|13|13R A x x A x x x =≤<⇒=<≥或ð， 又{}|05y y <≤，(){}0135R A B x x ∴⋂=<<≤≤或ð 故选：B 【点睛】

本题考查集合的交并补混合运算，属于基础题

2．下列选项中()f x 与()g x 是同一函数的是（ ） A ．2ln(1)

1

(),()1

x x f x e

g x x --==

- B

．()1,()f x x g x =-=C

．()()f x g x ==

D

．12()ln ,()x f x e g x -==

【答案】C

【解析】先判断每一组函数对应的定义域是否相同，再判断化简之后的表达式是否一致，即可求解 【详解】 对A ，()ln(1)

)1(x f x x e

f x -⇔==-，1x >，21()1

x g x x -=-对应的定义域中1x ≠，

故不是同一函数；

对B

，()1g x x ==-，与()f x 表达式不一致，故不是同一函数； 对C

，

()g x =

==

，1

x >

，()1f x x =>，是同一函

数；

对D ，1(1)ln x f R x e x x -=-=∈，，21()(1)1,g x x x x =-=≥-，定义域不同，不是同一函数； 故选：C 【点睛】

本题考查同一函数的判断，需满足两点：定义域相同，对应关系相同（化简后表达式相同），属于中档题

3．函数1x

y b a ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

与函数()log a y x b =-在同一平面直角坐标系内的图像可能是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】由于参数,a b 不能确定，可结合图像，选定一个函数图像，去分析参数的范围，以确定另一个函数图像的合理性 【详解】

对A ，若对数型函数经过()0,0，则1b =-且1a >，则111x

x

y b a a ⎛⎫⎛⎫

=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，指数型

函数应单调递减，图形不符合，排除；

对B ，若指数型函数经过()0,0，则()0,1,1a b ∈=，则()log a y x b =-应单调递减且向右平移一个单位，图像符合，正确；

对,C D ，若指数型函数经过()0,0，则1a >，1b =，则()log a y x b =-应为增函数且向右平移一个单位，都不符合，排除；

故选：B 【点睛】

本题考查同一坐标系中指数型函数和对数型函数图像的识别，函数图像的增减性，函数平移法则，属于中档题

4．以下四组数中大小比较正确的是（ ） A ． 3.1log log 3.1ππ<

B ．0.30.30.50.4<

C ．0.2

0.1-ππ-<

D ．0.30.70.40.1<

【答案】C

【解析】结合指数函数、对数函数、幂函数性质即可求解 【详解】

对A ， 3.1log 1,log 3.11ππ><，故 3.1log log 3.1ππ>，错误； 对B ，0.3

y x

=在第一象限为增函数，故0.30.30.50.4>，错误；

对C ，x y π=为增函数，故0.2

0.1-ππ-<，正确；

对D ，0.30.30.40.1>，0.30.70.10.1>，故0.30.70.40.1>，错误； 故选：C 【点睛】

本题考查根据指数函数，对数函数，幂函数性质比较大小，属于基础题 5．函数()4

1

f x x x =+

+的单调递增区间为（ ） A ．（－∞，－3），（1，＋∞） B ．（－∞，－2），（2，＋∞） C ．（－3，0），（3，＋∞） D ．（－2，0），（0，2）

【答案】A

【解析】可借鉴对勾函数性质辅助解题，将函数拼凑为()4

111

f x x x =++-+，再根据对勾函数增减性特征解题即可 【详解】 ()44

1111f x x x x x =+

=++-++，当且仅当411

x x +=+时，即121,3x x ==-时，在对应位置函数增减性发生变化，如图：

故函数对应的单调增区间为：（－∞，－3），（1，＋∞） 故选：A 【点睛】

本题考查对勾型函数增减性的判断，可熟记1

y x x

=+

函数增减性的基本区间，其他对勾型函数求解方法基本一致，也可结合函数图像平移法则加以理解，属于中档题

6．函数332x

x x

y =+的值域为（ ）

A ．（0，＋∞）

B ．（－∞，1）

C ．（1，＋∞）

D ．（0，1）

【答案】D

【解析】可上下同时除以3x ，再结合反比例函数特点求解值域即可 【详解】 31

32213x x

x x

y ==

+⎛⎫+ ⎪⎝⎭

，()20,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，故令()211,3x

t ⎛⎫

=+∈+∞ ⎪⎝⎭，1y t

=在()1,+∞为减函数，当1t =时，1y =，故()0,1y ∈ 故选：D 【点睛】

本题考查具体函数值域的求法，属于基础题

7．已知奇函数()f x 在区间（0，＋∞）上单调递减，且满足()10f =，则()10f x ->的解集为（ ） A ．（0，2）

B ．（0，1）∪（1，2）

C ．（－∞，0）∪（1，2）

D ．（0，1）∪（2，＋∞）

【答案】D

【解析】根据题意画出拟合图像，结合图像求解即可