2015-2016学年浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期末数学试卷
浙教版2015-2016学年度第一学期期末测试八年级数学试题及答案
浙教版2015-2016学年度第一学期期末测试八年级数学2016.1.25一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上．1、已知三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长不可能是（ ）A 、3B 、4C 、6D 、7 2、要使分式11-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、1=x B 、1≠x C 、1-=x D 、1-≠x3、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，10=AB ，则BC 的长为（ ）A 、5B 、6C 、8D 、10 4、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）5、点（3，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A 、（－3，2）B 、（3，－2）C 、（－3，－2）D 、（3，2） 6、下列运算正确的是（ ）A 、824a a a =⋅B 、428a a a =÷C 、523)(a a =D 、42224)2(b a ab = 7、用科学记数法表示0.000 010 8，结果是（ ）A 、51008.1-⨯B 、6108.1-⨯C 、41008.1-⨯D 、5108.1-⨯ 8、下列式子不正确的是（ ）A 、2121=- B 、4)2(2=-- C 、 8213=⎪⎭⎫⎝⎛- D 、1)2(0=-9、如图，C B A ABC //∆≅∆，︒=∠30/BCB ，则/ACA ∠的度数为（ ） A 、︒20 B 、︒30 C 、︒58 D 、︒40C BA/A/BBAABCD10、如图，在ABC ∆中，AC AB =，BC AD ⊥，AC BE ⊥，则下列结论不正确的是（ ）A 、DC BD =B 、AE CE =C 、CAD BAD ∠=∠ D 、DAC CBE ∠=∠二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上．11、计算：=⋅xy x 322 ． 12、计算：()=-22x ．13、因式分解：=-282x ． 14、分式方程xx 221=-的解是 ． 15、六边形的内角和为 （度）．16、ABC Rt ∆中， 90=∠B ，AD 平分BAC ∠，AC DE ⊥于E ，若8=BC ，3=DE ，则CD 的长度是 ．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17、计算：（1）322)()2(xy xy ⋅-； （2）))((22y xy x y x ++-．18、计算：yx yx y xy x y x +-÷++-22222．AEBAEC FDA 19、已知ABC ∠．（1）用尺规作图：作DEF ∠，使ABC DEF ∠=∠ （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？四、解答题（四）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20、先化简，后求值：)1(6)3)(3()3(2---+++x y y x y x y x ，其中2=x ，31-=y ．21、如图，已知点C ，E 在线段BF 上，DE AC =，CF BE =，DEF ACB ∠=∠． 求证：DF AB =．22、我市某一城市绿化工程，若由甲队单独完成需要60天．现由甲队先做20天，剩下的工程由甲，乙两队合作24天可完成，求乙队单独完成该工程需要多少天．CBA五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23、（1）先化简，后求值：41221122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x ，其中3=x ； （2）已知311=-y x ，求yxy x y xy x ---+2232的值．24、如图，在ABC ∆中，AC BE ⊥，AB CF ⊥，BE 与CF 相交于点D ，且AC BD =，点G 在CF 的延长线上，且AB CG =．（1）证明：GCA ABD ∆≅∆； （2）判断ADG ∆是怎样的三角形；（3）证明：FD GF =．FG BEA C D25、如图，在ABC ∆中，︒=∠90ABC ，BC AB =，a AC 2=，点O 是AC 的中点，点P 是AC 的任意一点，点D 在BC 边上，且满足PD PB =，作AC DE ⊥于点E ，设x DE =．（1）证明：OB PE =；（2）若PDC ∆的面积为y ，用a ，x 表示y ，并求当2=x 时，y 的值； （3）记2x PC AP m +⋅=，证明：不论点P 在什么位置，m 的值不变．P OBEACD八年级数学答案及评分标准一、选择题：D B A D A D A B B B二、填空题：11、y x 36 12、442+-x x 13、)12)(12(2-+x x 14、4=x 15、︒720 16、5 三、解答题17、（1）33423224)()2(y x y x xy xy ⋅=⋅- 2分754y x =； 3分（2）32222322))((y xy y x xy y x x y xy x y x ---++=++-， 5分33y x -=． 6分 18、)(2)(222222y x yx y x y x y x y x y xy x y x -+⋅+-=+-÷++- 4分 yx yx y x y x 22)(2++=++=6分19、（1）图略，作图正确给3分，没写出“DEF ∠就是所求作的”扣1分；（2）例如，如下图，第一步画弧等到的相等线段中，EQ BM =占1分，其余的相等线段如BN BM =或EQ EP =等占1分，第二步得到PQ MN =占1分，共3分．20、原式y xy y x y xy x 669962222+--+++= 3分y x 622+=， 5分当2=x ，31-=y 时，原式6)31(6226222=-⨯+⨯=+=y x ． 7分FE DQ PMN C BA评分说明：第一步中，会用完全平方公式，会用平方差公式，会进行单项式乘以多项式的各占1分，第二步合并同类项全对才给分．21、证明：∵CF BE =，∴EF BC =， 2分 在ABC ∆和DFE ∆中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEF ACB DE AC 4分（不按此格式表述扣1分） ∴DFE ABC ∆≅∆（BAS ）， 6分 ∴DF AB =． 7分评分说明：初二学生初次学习几何证明，教学上要求学生严格按照课本格式书写证明过程，每步写出推理依据，考虑到有部分学校尚未落实此要求，本次测试只扣书写格式分数（下学期全市评卷必定执行此规定），第24、25两题若没按此要求表述的，可不扣分．22、设乙队单独完成该工程需要x 天， 1分 则12460246020=++x， 4分 解得90=x ， 5分 经检验，90=x 是方程的解， 6分 答：乙队单独完成该工程需要90天． 7分23、（1）222)1()2)(2(21412211--+⋅--=-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x x x x x x 12-+=x x 4分 当3=x 时，原式2512=-+=x x ； 5分 （2）∵311=-yx ，∴xy y x 3-=-， 7分 ∴xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x 23362)(3)(22232--+-=--+-=---+＝53. 9分评分说明：（1）第一步4分分值分配如下：①括号内分式加减，得21--x x ，②会分解22)1(12-=+-x x x ，③会分解)2)(2(42-+=-x x x ，④会乘除运算得12-+x x ，各得1分； （2）若学生能得出xyx y y x -=-11可给1分．最后一步只有全对才给满分．24、（1）证明：∵AC BE ⊥，AB CF ⊥，∴BAC ABD ∠-︒=∠90，BAC GCA ∠-︒=∠90， 1分 ∴GCA ABD ∠=∠， 2分 在ABD ∆和GCA ∆中，∵AC BD =，GCA ABD ∠=∠，AB CG =，∴GCA ABD ∆≅∆， 3分 （2）∴AG AD =， 4分 又G BAD ∠=∠，︒=∠+∠90GAF G ， 5分 ∴︒=∠+∠90GAF BAD ， ∴︒=∠90DAG ， 6分 ∴ADG ∆是等腰直角三角形； 7分 （3）∵DG AF ⊥，AG AD =，∴FD GF =． 9分 25、（1）∵︒=∠90ABC ，BC AB =，点O 是AC 的中点， ∴AC BO ⊥，a OC OB AO ===，∴︒=∠=∠45C OBC ， 1分 又∵PD PB =，∴PDB PBD ∠=∠， 2分︒-∠=∠45PBD OBP ，︒-∠=∠45PDB EPD ，∴EPD OBP ∠=∠， 3分 又︒=∠=∠90PED BOP ， 在OBP ∆和EPD ∆中，∵EPD OBP ∠=∠，PED BOP ∠=∠，PD PB =，∴EPD OBP ∆≅∆， 4分 ∴OB PE =； 5分 （2）∵EPD OBP ∆≅∆，∴x OP DE ==，a OB PE ==， ∴22121)(2121x ax x a x PC DE y +=+=⋅=； 7分 （3）∵22))((x a x a x a PC AP -=+-=⋅， 8分 ∴22a x PC AP m =+⋅=，P OBE ACDFG BEA C D即不论点P 在什么位置，m 的值都是2a ． 9分记2i i i i x C P AP m +⋅=22a x C P AP i i =+⋅，∴++21m m …21010a m =+．在ABC ∆中，若2==AC AB ，BC 边上有100个点1P 、2P 、3P 、…100P ，记CP BP AP m i i i ⋅+=21（1=i 、2、…、100）求10021m m m L ++的值．略解：过点A 作BC AD ⊥于点D ，则2===DC BD AD ，D P D P BD BP i i i -=-=2，PiD D P CD C P i i +=+=2 22)2)(2(D P D P D P C P BP i i i i i -=+-=⋅，又222AD AP D P i i -=， 2224)2(22i i i i i AP AP D P C P BP -=--=-=⋅421=⋅+=C P BP AP m i i i ，40010021=++m m m。
宁波市鄞州区九校八年级上期末数学试题有答案
AACB 第一学期八年级数学期末试卷(满分100分,考试时间90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在平面直角坐标系中,下列各点在第一象限的是( ▲ )A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-1,2)2.下列语句是命题的是( ▲ )A.延长线段ABB.过点A 作直线a 的垂线C.对顶角相等D.与y 相等吗? 3.下列不等式对任何实数都成立的是( ▲ ) A.+1>0 B.2+1>0 C.2+1<0 D.∣∣+1<04.若一个三角形三边a,b,c 满足(a+b)2=c 2+2ab,则这个三角形是( ▲ ) A. 等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D. 直角三角形5.平面直角坐标系内有点A(-2,3), B(4,3), 则A,B 相距( ▲ )A.4个单位长度B.5个单位长度C.6个单位长度D.10个单位长度 6.下列条件中不能判定三角形全等的是( ▲ )A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D. 三个角对应相等 7.不等式-2+6>0的正整数解有( ▲ ) A.无数个 B.0个 C.1个 D.2个8.如图,△ABC 中,AB=AC.将△ABC 沿AC 方向平移到△DEF 位置,点D 在AC 上,连结BF.若AD=4,BF=8,∠ABF=90°,则AB 的长是( ▲ ) A.5 B.6 C.7 D.89.平面直角坐标系中,将直线l 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2+2,则原的直线解析式是( ▲ )A.y=3+2B. y=2+4C. y=2+1D. y=2+3 10.如图,△ABC 中,∠A=67.5°,BC=4,BE ⊥CA 于E,CF ⊥AB 于F,D 是BC 的中点.以F 为原点,FD 所在直线为轴构造平面 直角坐标系,则点E 的横坐标是(▲ )D.12二、填空题(每小题3分,共24分)11.函数,自变量的取值范围是___▲_____12.如图,△ABC 中,AB=AC,∠B=70°,则∠A=___▲___BCAD13.点A(2,3)关于轴的对称点是___▲___14.若4,5,是一个三角形的三边,则的值可能是___▲___ (填写一个即可)15.如图,△ABC 中,∠C=90°,点D 是BC 上一点,连结AD. 若CD=3, ∠B=40°,∠CAD=25°,则点D 到AB 的距离为___▲___16.若不等式组4{x x m<<的解集是<4,则m 的取值范围是___▲___17.如图,直线y=-2+2与轴交于A 点,与y 轴交于B 点. 过点B 作直线BP 与轴交于P 点,若△ABP 的面积是3, 则P 点的坐标是___▲___18.如图,△ABC 中, ∠A=15°,AB 是定长.点D,E 分别在AB,AC 上运动,连结BE,ED.若BE+ED 的最小值是2, 则AB 的长是___▲___三、解答题(共46分)19. (8分) 解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出.(1) 5122x x -≤ (2) 122(2)0{x x -+<-≤20. (8分) 平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点坐标分别为 A(3,4), B(2,0), C(-1,2).BCA D(1)在图中画出△ABC;(2)将△ABC 向下平移4个单位得到△DEF(点A,B,C 分别对应点 D,E,F),在图中画出△DEF, 并求EF 的长.21. (6分) 如图,已知在△ABC 与△ADC 中, AB=AD (1)若∠B=∠D=90°,求证 △ABC ≌△ADC; (2)若∠B=∠D ≠90°,求证BC=DC.22. (6分)随着人民生活水平的提高,越越多的家庭采取分户式采暖,降低采暖用气价格的呼声强烈.某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的规定作出了调整,调整后的付款金额y(单位元)与年用气量(单位m 3)之间的函数关系如图所示21(1)宸宸家年用气量是270m 3,求付款金额.(2)皓皓家去年的付款金额是1300元,求去年的用气量.23. (8分)自2009年起,每年的11月11日是Tmall 一年一度全场大促销的日子.某服饰店对某商品推出促销活动双十一当天,买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上,再打八折;如果单买,则按原价购买. (1)妮妮看中两件原价都是300元的此类商品, 则在双十一当天,购买这两件商品总共需要多少钱? (2)熊熊购买了两件等值的此类商品后, 发现比两件一起按原价六折购买便宜. 若这两件等值商品的价格都是大于196的整数, 则原价可能是多少元?24. (10分)△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.BBB(1)如图1,点D,E 在AB,AC 上,则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)图1(2)如图2,点D 在△ABC 内部, 点E 在△ABC 外部,连结BD, CE, 则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.图2(3)如图3,点D,E 都在△ABC 外部,连结BD, CE, CD,EB,BD, 与CE 相交于H 点.①若求四边形BCDE 的面积;②若AB=3,AD=2,设CD 2=,EB 2=y,求y 与之间的函数关系式.图3第一学期八年级数学期末试卷参考答案一. 选择题(每小题3分,共30分)二.填空题(每小题3分,共24分)11. ≥1 12. 40° 13. (2,-3) 14. (满足1<<9即可) 15. 3 16. m ≥4 17. (4,0),(-2,0) 18. 4三.解答题(共46分)19(1) 5-1≤4 -----------------1分≤1 -----------------1分 ≤1 -----------------1分-----------------1分(2) 由第一个不等式得 >-1 -----------------1分由第二个不等式得 ≤2 -----------------1分 不等式组的解集是 -1<≤2 -----------------1分 -----------------1分20.-----------------3分-----------------3分EF= -----------------2分 21(1) ∵AB=AD∠B=∠D=90°AC=AC -----------------1分 ∴△ABC ≌△ADC(HL) -----------------1分(2) 连结BD. -----------------1分 ∵AB=AD∴∠ADB=∠ABD -----------------1分 ∵∠ABC=∠ADC∴∠CBD=∠CDB -----------------1分 ∴BC=DC -----------------1分22(1) 当0300x ≤≤时y=3 -----------------2分当=270时,y=810 -----------------1分(2) 当9002100y ≤≤时y=4-300 -----------------2分当y=1300时,=400 -----------------1分23(1) 2(300-50)×0.8=400 -----------------3分(2) 设原价为元. -----------------1分1960.8(2100)1.2{x x x >-< -----------------2分196<<200 -----------------1分答原价可能是197,198,199元. -----------------1分24(1) BD=CE -----------------1分BBD ⊥CE -----------------1分(2) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC-∠DAC, ∠CAE=∠DAE-∠DAC ∴∠BAD=∠CAE -----------------1分∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE -----------------1分延长BD,分别交AC,CE 于F,G. BD=CE -----------------1分∵△ABD ≌△ACE ∴∠ABD=∠ACE ∵∠AFB=∠GFC∴∠CGF=∠BAF=90°, BD ⊥CE ----------------1分(3) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC+∠DAC, ∠CAE=∠DAE+∠DAC,∴∠BAD=∠CAE∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE ∠ABD=∠ACE ∵∠1=∠2∴∠BHC=∠BAC=90° ∴S 四边形BCDE =S △BCE +S △DCE =1122CE BH CE DH ⨯+⨯= 12CE BD ⨯=192-----------------2分 ∵∠BHC=90°∴CD 2+EB 2=CH 2+HD 2+EH 2+HB 2=CH 2+HB 2+EH 2+HD 2=BC 2+DE 2 =(2+()2=26∴y=26- -----------------2分-。
2015浙江省宁波八年级联考数学试卷(期末)(含答案)
八年级数学试卷(期末)一、选择题1．要使式子3x -有意义，则下列数值中字母x 不能取的是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．4 2．命题“三角形的内角和等于180º”是（ ）A ．假命题B 定义C ．定理D ．公理 3．用配方法解方程2210x x --=，变形结果正确的是（ ） A ．213()24x -=B ．213()44x -=C ．2117()416x -=D ．219()416x -= 4．如图，在网格（网格的正方形边长为1）中，格点四边形ABCD 是菱形，则此四边形ABCD 的面积等于（ ） A ．6 B ．12 C ． 413 D ．无法计算 5．不等式2x －7<5－2x 的正整数解有（ ）A 、1个 B.、2个 C 、3个 D 、4个6．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意可列方程为（ ） A ． 2300(1)1500x += B ． 30030021500x +⨯=C ． 30030031500x +⨯=D ． 23001(1)(1)1500x x ⎡⎤++++=⎣⎦7．已知等腰△ABC 的周长为18 cm ，BC ＝8 cm ，若△ABC 与△A ′B ′C ′全等，则△A ′B ′C ′的腰长等于( )．A ．8 cmB ．2 cm 或8 cmC ．5 cmD ．8 cm 或5 cm 8．已知xy ＜0，则化简后为（ ）A ．B ．C ．D ．9.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s （m ）关于时间t （min ）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图所示的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，则此矩形的面积 为（ ▲ ）A ．99B ．120C ．143D ．168二、用心填一填．11．如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为 ．12．已知点（3，5）在直线y =ax +b （a ，b 为常数，且a ≠0）上，则ab 5-的值为 13．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 。
浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期末数学试卷
浙江省宁波市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 2 分，满分20 分）1．（2 分）点P（2，﹣3）关于x 轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（3，﹣2）2．（2 分）已知一次函数y=（k﹣3）x﹣，y 随x 的增大而增大，则下列k 的值中可能为（）A.1B．3 C．D．43．（2 分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．4 ﹣3 =1 C．=2 D．=1﹣=4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A．射线OP为∠BOA的平分线B．OE=OFC．点P到OB、OA距离不相等D．点E、F 到OP的距离相等5．（2 分）不等式的非负整数解为（）A．1 B．1，2 C．0，1 D．0，1，26．（2 分）如图，△ABC中，AB=AC，D 是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是（）A.2对B．3 对C．4 对D．5 对7．（2 分）定义：如图，点M、N 把线段AB分割成AM、MN 和BN，若以AM、MN、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点M、N 是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN 的长为（）A.B．C．或D．无法确定8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（）A．成轴对称的两个图形是全等图形B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．若x＞y，则x﹣3＞y﹣3第1页（共5页）A ．B ．C ．D ．无法确定 ）或8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（ A ．成轴对称的两个图形是全等图形 B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C ． 若 x ＞y ， 则 x ﹣3＞y ﹣3第1页（共 5页）一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．（2 分）点 P （2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣ 2，﹣ 3）B ．（ 2，3）C ．（﹣ 2，3）D ．（ 3，﹣ 2）2．（2 分）已知一次函数 y=（k ﹣3）x ﹣ ，y 随 x 的增大而增大，则下列 k 的值中可能为（）A .1B ．3C ．D ．43．（2 分）下列各式中，正确的是（ ） A ．=± 4B ．4 ﹣3=1C ．=2D ．=1﹣ =4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A ．射线 OP 为∠ BOA 的平分线B ．OE=OFC ．点 P 到 OB 、OA 距离不相等D ．点E 、F 到 OP 的距离相等5．（2 分）不等式 的非负整数解为（ ）A ．1B ． 1， 2C ．0，1D ．0，1，26．（2 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点 E 、O 、 F ，则图中全等的三角形的对数是（）A .2对B ． 3 对C ． 4 对D ． 5 对7．（2 分）定义：如图，点 M 、N 把线段 AB 分割成 AM 、MN 和 BN ，若以 AM 、MN 、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点 M 、N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2， MN=3，则 BN 的长为（）A ．B ．C ．D ．无法确定 ）或8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（ A ．成轴对称的两个图形是全等图形 B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C ． 若 x ＞y ， 则 x ﹣3＞y ﹣3第1页（共 5页）一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．（2 分）点 P （2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣ 2，﹣ 3）B ．（ 2，3）C ．（﹣ 2，3）D ．（ 3，﹣ 2）2．（2 分）已知一次函数 y=（k ﹣3）x ﹣ ，y 随 x 的增大而增大，则下列 k 的值中可能为（）A .1B ．3C ．D ．43．（2 分）下列各式中，正确的是（ ） A ．=± 4B ．4 ﹣3=1C ．=2D ．=1﹣ =4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A ．射线 OP 为∠ BOA 的平分线B ．OE=OFC ．点 P 到 OB 、OA 距离不相等D ．点E 、F 到 OP 的距离相等5．（2 分）不等式 的非负整数解为（ ）A ．1B ． 1， 2C ．0，1D ．0，1，26．（2 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点 E 、O 、 F ，则图中全等的三角形的对数是（）A .2对B ． 3 对C ． 4 对D ． 5 对7．（2 分）定义：如图，点 M 、N 把线段 AB 分割成 AM 、MN 和 BN ，若以 AM 、MN 、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点 M 、N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2， MN=3，则 BN 的长为（）A ．B ．C ．D ．无法确定 ）或8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（ A ．成轴对称的两个图形是全等图形 B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C ． 若 x ＞y ， 则 x ﹣3＞y ﹣3第1页（共 5页）一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．（2 分）点 P （2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣ 2，﹣ 3）B ．（ 2，3）C ．（﹣ 2，3）D ．（ 3，﹣ 2）2．（2 分）已知一次函数 y=（k ﹣3）x ﹣ ，y 随 x 的增大而增大，则下列 k 的值中可能为（）A .1B ．3C ．D ．43．（2 分）下列各式中，正确的是（ ） A ．=± 4B ．4 ﹣3=1C ．=2D ．=1﹣ =4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A ．射线 OP 为∠ BOA 的平分线B ．OE=OFC ．点 P 到 OB 、OA 距离不相等D ．点E 、F 到 OP 的距离相等5．（2 分）不等式 的非负整数解为（ ）A ．1B ． 1， 2C ．0，1D ．0，1，26．（2 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点 E 、O 、 F ，则图中全等的三角形的对数是（）A .2对B ． 3 对C ． 4 对D ． 5 对7．（2 分）定义：如图，点 M 、N 把线段 AB 分割成 AM 、MN 和 BN ，若以 AM 、MN 、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点 M 、N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2， MN=3，则 BN 的长为（）A ．B ．C ．D ．无法确定 ）或8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（ A ．成轴对称的两个图形是全等图形 B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C ． 若 x ＞y ， 则 x ﹣3＞y ﹣3第1页（共 5页）一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．（2 分）点 P （2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣ 2，﹣ 3）B ．（ 2，3）C ．（﹣ 2，3）D ．（ 3，﹣ 2）2．（2 分）已知一次函数 y=（k ﹣3）x ﹣ ，y 随 x 的增大而增大，则下列 k 的值中可能为（）A .1B ．3C ．D ．43．（2 分）下列各式中，正确的是（ ） A ．=± 4B ．4 ﹣3=1C ．=2D ．=1﹣ =4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A ．射线 OP 为∠ BOA 的平分线B ．OE=OFC ．点 P 到 OB 、OA 距离不相等D ．点E 、F 到 OP 的距离相等5．（2 分）不等式 的非负整数解为（ ）A ．1B ． 1， 2C ．0，1D ．0，1，26．（2 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点 E 、O 、 F ，则图中全等的三角形的对数是（）A .2对B ． 3 对C ． 4 对D ． 5 对7．（2 分）定义：如图，点 M 、N 把线段 AB 分割成 AM 、MN 和 BN ，若以 AM 、MN 、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点 M 、N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2， MN=3，则 BN 的长为（）。
浙江省宁波市鄞州区八年级数学上学期期末考试试题
浙江省宁波市鄞州区2016-2017学年八年级数学上学期期末考试试题（满分：100分，考试时间：90分钟）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
每小题只有一个正确选项） 1．下列线段能组成三角形的是（ ）A ．1，1，3B ．1，2，3C ．2，3，5D ．3，4，5 2．点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．(3,5)--B ．(5,3) C ．(3,5)- D ．(3,5) 3． 若b a >，则下列不等式正确的是（ ）A ．0<-b aB ．88-<+b aC ．b a 55-<-D ．4．不等式组11223x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≤的解集在数轴上表示为（ ）5．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ）A ．9B ．12C ．7或9D ．9或12 6．函数(4)23y m x m =-+-的图象经过一、二、四象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．4m <B ．1.54m <<C ． 1.54m -<<D ．4m >7．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为14，5，3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10； ④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形。
其中正确的个数是（ ） A ．4个B ．3个 C ．2个 D ．1个 8．如图，已知AB=AD ，给出下列条件： （1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D若再添一个条件后，能使△ABC ≌△ADC 的共有（ ）ABCD44a b<A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 是常数，0mn ≠）图象的是（ ）10．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm ，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C′处，折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠．使点A 落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE 的长为（ ）A．B． C ．83cm D ．3cm二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分。
浙江省宁波市鄞州区八年级(上)第一次联考数学试卷
2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，112．（3分）（2015秋•上城区期中）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．3．（3分）（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC4．（3分）（2015秋•余干县期中）如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，若BE=7，AB=3，则AD的长为（）A．3 B．5 C．4 D．不确定5．（3分）（2016春•崇州市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°6．（3分）（2013秋•新泰市期末）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．①②③ D．②③④7．（3分）（2014•金华模拟）要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣18．（3分）（2012秋•宁海县期中）若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角等于（）A．B．90°+C．90°﹣D．90°+α9．（3分）（2014•日照）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．（3分）（2014秋•象山县校级期中）如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大16°，则∠F的度数是（）A．6°B．8°C．10°D．不确定，跟∠C大小有关二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2014秋•鄞州区月考）在△ABC中，若∠A=90°+∠B，则此三角形是三角形．（按三角形内角大小进行分类）12．（3分）（2013秋•定安县期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．13．（3分）（2014•牡丹江）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．14．（3分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在△ABC中，AC=BC，AB+BC=20，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC 于点D、E，连结AE，则△AEB的周长是．15．（3分）（2014秋•鄞州区月考）如图，等边三角形ABC，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．若CE=BF，则∠EPF=．16．（3分）（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．17．（3分）（2014秋•鄞州区月考）AD为△ABC的中线，DE为△ABD的中线，则△ACD 与△AED的面积比为．18．（3分）（2014秋•鄞州区月考）等腰三角形有一个角为30°，则它的底角度数是．19．（3分）（2014秋•鄞州区月考）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a 上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第2014个图形中等边三角形的个数是．20．（3分）（2015秋•余干县期中）在△ABC中，AB=6cm，AC=13cm，则BC边上的中线的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分40分）21．（6分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）在网格中，△ABC的下方，直接画出一个△EBC，使△EBC与△ABC全等．（2）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）22．（6分）（2015春•宝丰县期末）如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°．（1）求∠B的度数．（2）求∠ACD的度数．23．（6分）（2014秋•鄞州区月考）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，∠AEC=∠AFB，BF与CE相交于点P（1）求证：PB=PC，（2）直接写出图中其他相等的线段（AE=AF除外）．24．（5分）（2014秋•鄞州区月考）如图，直线a∥b，△DCB中，∠DCB=90°，点A在线段BC上，直线b经过点C．若∠1+∠B=70°，求∠2的度数．25．（7分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是BC边上的中线，E是AC上一点且DE=AE，求证：DE∥AB．26．（10分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．（1）求证：△AOP是等腰三角形；（2）求证：PE⊥AO．2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．2．（3分）（2015秋•上城区期中）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．4．（3分）（2015秋•余干县期中）如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，若BE=7，AB=3，则AD的长为（）A．3 B．5 C．4 D．不确定【分析】根据同角的余角相等求出∠ACD=∠E，再利用“角角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，AC=BE，然后求解即可．【解答】解：∵∠DCE=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥AC，∴∠CBE=90°，∠E+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠E，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（AAS），∴AD=BC，AC=BE=7，∵AB=3，∴BC=AC﹣AB=7﹣3=4．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．（3分）（2016春•崇州市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．6．（3分）（2013秋•新泰市期末）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．①②③ D．②③④【分析】根据E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF利用AAS可以证得△AEB≌△AFC，进而证得△AEB≌△AFC，△CDM≌△BDN从而作出判断．【解答】解：∵在△AEB和△AFC中∴△AEB≌△AFC，∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，∴∠1+∠CAB=∠2+∠CAB∴∠1=∠2，∴①②正确；∵△AEB≌△AFC∴AC=AB，在△CAN和△ABM中∴△ACN≌△BAM，∴③是正确的；∵△ACN≌△BAM，∴AM=AN，又∵AC=AB∴CM=BN，在△CDM和△BDN中∴△CDM≌△BDN，∴CD=BD，而DN与BD不一定相等，因而CD=DN不一定成立，∴④错误．故正确的是：①②③．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，能正确证明=出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的体力能力．7．（3分）（2014•金华模拟）要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣1【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣2时，a=0，b=﹣1时，a=﹣1，b=﹣2时，a＞b，则a2＜b2，∴说明A，B，C都能证明“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有a=2，b=﹣1时，“若a＞b，则a2＞b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例．故选：D．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．8．（3分）（2012秋•宁海县期中）若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角等于（）A．B．90°+C．90°﹣D．90°+α【分析】先根据三角形内角和定理求出底角的度数，再利用直角三角形两锐角互余即可求出．【解答】解：根据题意，底角=（180°﹣α）=90°﹣，∴夹角为90°﹣（90°﹣）=．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理和直角三角形的两锐角互余；本题的结论可以记住，分析别的问题时可直接应用．9．（3分）（2014•日照）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．【解答】解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解答本题时要进行多次的尝试验证．10．（3分）（2014秋•象山县校级期中）如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大16°，则∠F的度数是（）A．6°B．8°C．10°D．不确定，跟∠C大小有关【分析】根据题意可知∠B=16°+∠C，根据三角形的内角和定理可知∠ADC+∠DAC+∠C=180°，∠ADC=∠B+∠BAF，根据角平分线的性质，可知∠EAC=∠BAF，可得出∠ADC，再根据FD⊥BC，可得出∠F的度数．【解答】解：∵∠B比∠C大16度，∴∠B=16°+∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAF，∵∠AEC+∠BAF+∠B﹣16°=180°，∠AEC=∠B+∠BAF，得出∠BAF+∠B=98°，∴∠AEC=98°，∵FD⊥BC，∴∠AEC=90°+∠F=98°，∴∠F=8°．故选B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，以及三角形的内角和、外角的性质，难度较大．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2014秋•鄞州区月考）在△ABC中，若∠A=90°+∠B，则此三角形是三角形．（按三角形内角大小进行分类）【分析】根据任何一个角的度数一定是正数，即可得到∠A是钝角，判断三角形的形状．【解答】解：∵∠A=90°+∠B，∴∠A＞90°，则△ABC是钝角三角形．故答案是：钝角．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，判断∠A是钝角是关键．12．（3分）（2013秋•定安县期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．13．（3分）（2014•牡丹江）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．【分析】可选择利用SSS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可．【解答】解：①添加AC=DF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．②添加∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．③添加AB∥DE．∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理．14．（3分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在△ABC中，AC=BC，AB+BC=20，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC 于点D、E，连结AE，则△AEB的周长是．【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，再根据△AEB的周长=AB+BC=20．【解答】解：由题意得：ME是线段AC的垂直平分线，则AE=CE，∵AC=BC，AB+BC=20，∴△AEB的周长为：AE+AB+BE=CE+AB+BE=AB+BC=20，故答案为：20．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．（3分）（2014秋•鄞州区月考）如图，等边三角形ABC，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．若CE=BF，则∠EPF=．【分析】由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三个内角为60°，三边相等，利用SAS得到三角形ABF与三角形BCE全等，利用全等三角形对应角相等得到∠BAF=∠CBE，由∠EPF为三角形BPF的外角，利用外角性质及等量代换即可求出∠EPF的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴∠BAF=∠CBE，∵∠EPF为△BPF的外角，∴∠EPF=∠CBE+∠AFB=∠BAF+∠AFB=120°．故答案为：120°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．16．（3分）（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．【解答】解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°﹣100°﹣50°=30°，故答案为：30°．【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．17．（3分）（2014秋•鄞州区月考）AD为△ABC的中线，DE为△ABD的中线，则△ACD 与△AED的面积比为．【分析】由于AD是△ABC的中线，那么△ABD和△ACD的面积相等，又DE是△ABD 的中线，由此得到△ADE和△DBE的面积相等，由此即可求得．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD，∵DE是△ABD的中线，∴S△ADE=S△DBE=S△ABD，∴S△AED=S△ACD∴S△ACD：S△AED=2：1．故答案为2：1．【点评】此题主要考查了中线能把三角形的面积平分，利用这个结论就可以求出三角形的面积．18．（3分）（2014秋•鄞州区月考）等腰三角形有一个角为30°，则它的底角度数是．【分析】因为已知给出的30°角是顶角还是底角不明确，所以根据等腰三角形的性质分两种情况讨论来求底角的度数．【解答】解：分两种情况；（1）当30°角是底角时，底角就是30°；（2）当30°角是顶角时，底角==75°．因此，底角为30°或75°．故答案为：30°或75°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．19．（3分）（2014秋•鄞州区月考）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a 上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第2014个图形中等边三角形的个数是．【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．【解答】解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第2014个图形中等边三角形的个数是：2×2014+2×2014=8056．故答案为：8056．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．20．（3分）（2015秋•余干县期中）在△ABC中，AB=6cm，AC=13cm，则BC边上的中线的取值范围是．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接CE，则可得△ABD≌△ECD，得出AB=CE，在△ACE中，由三角形三边关系，即可求解结论．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接CE，如图，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，即AC﹣AB＜AE＜AC+AB，13﹣6＜AE＜13+6，即7＜AE＜19，∴3.5＜AD＜9.5，故答案为：大于3.5且小于9.5．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形三边关系问题，能够熟练运用是解此题的关键．三、解答题（共6小题，满分40分）21．（6分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）在网格中，△ABC的下方，直接画出一个△EBC，使△EBC与△ABC全等．（2）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）利用全等三角形的判定进而结合网格得出即可；（2）利用角平分线的性质得出作法即可．【解答】解：（1）如图，（只画对一个就可以了）；（2）如图，作∠ABC的平分线，．【点评】此题主要考查了角平分线的性质和作法以及全等三角形的判定等知识，正确掌握基本作图方法是解题关键．22．（6分）（2015春•宝丰县期末）如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°．（1）求∠B的度数．（2）求∠ACD的度数．【分析】（1）由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；（2）由（1）求出∠B，再由∠ACD=∠A+∠B可求得．【解答】解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣42°=48°；（2）∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．【点评】本题主要考查三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．23．（6分）（2014秋•鄞州区月考）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，∠AEC=∠AFB，BF与CE相交于点P（1）求证：PB=PC，（2）直接写出图中其他相等的线段（AE=AF除外）．【分析】（1）利用AAS得到三角形ABF与三角形ACE全等，利用全等三角形对应角相等得到∠ABF=∠ACE，由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式的性质得到∠PBC=∠PCB，根据等角对等边即可得证；（2）由（1）的结论得到BF=CE，PE=PF，BE=CF．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（AAS），∴∠ABF=∠ACE，∴∠ABC﹣∠ABF=∠ACB﹣∠ACE，即∠PBC=∠PCB，∴PB=PC；（2）解：相等的线段还有BF=CE，PF=PE，BE=CF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（5分）（2014秋•鄞州区月考）如图，直线a∥b，△DCB中，∠DCB=90°，点A在线段BC上，直线b经过点C．若∠1+∠B=70°，求∠2的度数．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣70°﹣90°=20°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．25．（7分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是BC边上的中线，E是AC上一点且DE=AE，求证：DE∥AB．【分析】根据已知得出AB=AC，再根据AD是BC边上的中线，得出∠BAD=∠CAD，再根据DE=AE，得出∠ADE=∠CAD，从而得出∠ADE=∠BAD，最后根据平行线的判定即可得出答案．【解答】证明：∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵AD是BC边上的中线，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一），又∵DE=AE，∴∠ADE=∠CAD，∴∠ADE=∠BAD；∴DE∥AB；【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是等腰三角形的判定与性质、平行线的判定，关键是根据题意得出∠ADE=∠BAD．26．（10分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．（1）求证：△AOP是等腰三角形；（2）求证：PE⊥AO．【分析】（1）利用等角的余角相等得到∠BOC=∠APB，再利用对顶角相等，等量代换得到∠AOP=∠APB，利用等角对等边即可得证；（2）如图，过点O作OD⊥AB于D，由BP为角平分线，利用角平分线定理得到OC=OD，根据AE=OD，等量代换得到AE=OD，利用同角的余角相等得到夹角相等，利用SAS得到三角形AOD与三角形PAE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，∠BAP=90°，∴∠CBO+∠BOC=90°，∠ABP+∠APB=90°，又∵∠CBO=∠ABP，∴∠BOC=∠APB，∵∠BOC=∠AOP，∴∠AOP=∠APB，∴AP=AO，∴△AOP是等腰三角形；（2）证明：如图，过点O作OD⊥AB于D，∵∠CBO=∠ABP，OC⊥BC，OD⊥BA，∴CO=DO，∵AE=OC，∴AE=OD，∵∠AOD+∠OAD=90°，∠PAE+∠OAD=90°，∴∠AOD=∠PAE，在△AOD和△PAE中，，∴△AOD≌△PAE（SAS），∴∠AEP=∠ADO=90°，∴PE⊥AO．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2014-2015年浙江省宁波市鄞州区八年级上学期期末数学试卷带答案word版
2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选．每小题2分，共20分1．（2分）等腰三角形的顶角的外角为70°，那么一个底角的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．110°2．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜﹣2C．x＞﹣2D．x≠﹣2 3．（2分）下列命题中，假命题是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．三内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形D．直角三角形的两个锐角互余4．（2分）a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+c＞b+c B．3a＜3b C．﹣a+1＜﹣b+1D．5．（2分）已知A（﹣4，1）、B（3，2），若两点平移后分别变为A1（﹣4，5）、B1（3，6），则线段A1B1是由线段AB（）A．向上平移4个单位长度得到B．向下平移4个单位长度得到C．向左平移4个单位长度得到D．向右平移4个单位长度得到6．（2分）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或10 7．（2分）蜡笔小新在公园中心雕像的北偏西25°的方向上，距离中心雕塑56厘米处，那么中心雕像的位置是在蜡笔小新的（）A．北偏东65°的方向，距离蜡笔小新56米处B．东偏南25°的方向，距离蜡笔小新56米处C．北偏西65°的方向，距离蜡笔小新56米处D．南偏东25°的方向，距离蜡笔小新56米处8．（2分）如图，折线ABCDE描述汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；其中错误的说法是（）A．①B．②C．③D．①②③9．（2分）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，连结AO，若△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10．（2分）如图，阴影部分四边形的两个顶点依次在x轴上，其中横坐标分别为1、3、5的顶点A1、A2、A3在一次函数y=2x+5的图象上，横坐标分别为1、3、5的顶点B1、B2、B3在一次函数y=x+3的图象上，记第一个阴影部分四边形面积为S1，第二个阴影部分四边形面积为S2，第三个阴影部分面积为S3，…，则第2015个阴影部分四边形的面积是（）A．2015B．2017C．4029D．4031二、仔细填一填：每小题3分，共30分11．（3分）“x的2倍与4的差大于8”用不等式表示：．12．（3分）若点P（a，b）中a＞0，b＜0，则点P在第象限．13．（3分）若三角形两边长分别为4cm和2cm，第三边为偶数，则第三边长为cm．14．（3分）如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要使△ABC≌△BAD，需添加一个条件是（写出一种情况即可）．15．（3分）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．16．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若△AEB的周长是10，则AB+BC=．17．（3分）一次函数y=（3a﹣1）x+5图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么a的取值范围是．18．（3分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O、P、D分别在AC、AB、BC上，AO=3，OP=OD，且∠DOP=60°，则AP的长是．19．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE 相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于°．20．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．三、用心做一做：50分21．（5分）解不等式x﹣3＞2（x﹣2），并把解表示在数轴上．22．（6分）在下列网格中，分别画出符合条件的三角形，要求三角形的顶点在格点（即网格线的交点）处，且三角形的面积为5（小正方形的边长为1）．（1）等腰（非直角）三角形（图1）；（2）等腰直角三角形（图2）23．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．24．（9分）如图，一次函数y1=kx+b图象经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），且与正比例函数y2=﹣x图象相交于点C．（1）求一次函数解析式与C点坐标；（2）由图象直接回答：①当x满足条件时，y1＜y2；②关于x的不等式0≤kx+b＜3的解集是．25．（11分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？26．（12分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：（1）已知正比例函数y=﹣x的图象为直线l1，求过点P（1，3）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式；（2）设直线l2分别与y轴、x轴交于点A、B，求l1和l2两平行线之间的距离；（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值时Q点的坐标为．（4）在x轴上找一点M，使△BMP为等腰三角形，求M的坐标．（直接写出答案）2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选．每小题2分，共20分1．（2分）等腰三角形的顶角的外角为70°，那么一个底角的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．110°【解答】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，∴每一个底角为70°÷2=35°，∴底角的度数为35°．故选：A．2．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜﹣2C．x＞﹣2D．x≠﹣2【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．3．（2分）下列命题中，假命题是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．三内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形D．直角三角形的两个锐角互余【解答】解：A、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；C、三内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形，正确，为真命题；D、直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题，故选：B．4．（2分）a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+c＞b+c B．3a＜3b C．﹣a+1＜﹣b+1D．【解答】解：A、不等式的两边都加同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向改变，故D错误；故选：B．5．（2分）已知A（﹣4，1）、B（3，2），若两点平移后分别变为A1（﹣4，5）、B1（3，6），则线段A1B1是由线段AB（）A．向上平移4个单位长度得到B．向下平移4个单位长度得到C．向左平移4个单位长度得到D．向右平移4个单位长度得到【解答】解：A（﹣4，1）、B（3，2），若两点平移后分别变为A1（﹣4，5）、B1（3，6），两点横坐标没变，纵坐标加上4，因此线段A1B1是由线段AB向上平移4个单位长度得到的，故选：A．6．（2分）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或10【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选：C．7．（2分）蜡笔小新在公园中心雕像的北偏西25°的方向上，距离中心雕塑56厘米处，那么中心雕像的位置是在蜡笔小新的（）A．北偏东65°的方向，距离蜡笔小新56米处B．东偏南25°的方向，距离蜡笔小新56米处C．北偏西65°的方向，距离蜡笔小新56米处D．南偏东25°的方向，距离蜡笔小新56米处【解答】解：如图：蜡笔小新在公园中心雕像的北偏西25°的方向上，距离中心雕塑56厘米处，那么中心雕像的位置是在蜡笔小新的南偏东25°的方向，距离蜡笔小新56米处．故选：D．8．（2分）如图，折线ABCDE描述汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；其中错误的说法是（）A．①B．②C．③D．①②③【解答】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错；从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2﹣1.5=0.5小时，②对；汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240÷4.5=千米/时，③正确．故选：A．9．（2分）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，连结AO，若△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，∴△OAB、△OBC、△OCA中AB、BC、CA边上的高相等，∵△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，∴AB：BC：CA=1：1：，∴AB=BC，∵12+12=（）2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的形状是等腰直角三角形．故选：C．10．（2分）如图，阴影部分四边形的两个顶点依次在x轴上，其中横坐标分别为1、3、5的顶点A1、A2、A3在一次函数y=2x+5的图象上，横坐标分别为1、3、5的顶点B1、B2、B3在一次函数y=x+3的图象上，记第一个阴影部分四边形面积为S1，第二个阴影部分四边形面积为S2，第三个阴影部分面积为S3，…，则第2015个阴影部分四边形的面积是（）A．2015B．2017C．4029D．4031【解答】解：∵顶点A1、A2、A3在一次函数y=2x+5的图象上，∴A1（1，7），A2（3，11），A3（5，15）．∵顶点B1、B2、B3在一次函数y=x+3的图象上，∴B1（1，4），B2（3，6），A3（5，8），∴S1=×2×（7﹣4）=3，S2=×2×（11﹣6）=5，S3=×2×（15﹣8）=7…，∴第2015个阴影部分四边形的面积=2×2015+1=4031．故选：D．二、仔细填一填：每小题3分，共30分11．（3分）“x的2倍与4的差大于8”用不等式表示：2x﹣4＞8．【解答】解：由题意可得：2x﹣4＞8．故答案为：2x﹣4＞8．12．（3分）若点P（a，b）中a＞0，b＜0，则点P在第四象限．【解答】解：点P（a，b）中a＞0，b＜0，则点P在第四象限，故答案为：四．13．（3分）若三角形两边长分别为4cm和2cm，第三边为偶数，则第三边长为4cm．【解答】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4cm．故答案为：4．14．（3分）如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要使△ABC≌△BAD，需添加一个条件是∠CAB=∠DBA（写出一种情况即可）．【解答】解：添加条件为∠CAB=∠DBA，理由是：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），故答案为：∠CAB=∠DBA．15．（3分）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．【解答】解：解①得x＞a，解②得x＜2，∵不等式组无解，∴a≥2．故答案为a≥2．16．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若△AEB的周长是10，则AB+BC=10．【解答】解：由尺规作图可知，DE是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC，∵△AEB的周长是10，∴AE+AB+BE=10，∴AB+BE+EC=10，∴AB+BC=10，故答案为：10．17．（3分）一次函数y=（3a﹣1）x+5图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么a的取值范围是a＜．【解答】解：∵当x1＜x2时，有y1＞y2，∴3a﹣1＜0，解得a＜．故答案为：a＜．18．（3分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O、P、D分别在AC、AB、BC上，AO=3，OP=OD，且∠DOP=60°，则AP的长是6．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∵AC=9，AO=3，∴OC=AC﹣AO=6，∵∠DOP+∠DOC=∠A+∠OPA，∠DOP=60°，∴∠OPA=∠DOC，在△AOP和△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=OC=6．19．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于60°．【解答】解：由直角三角形性质知，∵E为AB之中点，∴CE=AE=BE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴∠B=∠BCE=20°，∠EAC=∠ECA=70°，∴∠ACF=70°，又∵AD=DB，∴∠B=∠BAD=20°，∴∠FAC=50°，∴在△ACF中，∠AFC=180°﹣70°﹣50°=60°，∴∠DFE=∠AFC=60°．故答案为，6020．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故答案为：4．三、用心做一做：50分21．（5分）解不等式x﹣3＞2（x﹣2），并把解表示在数轴上．【解答】解：x﹣3＞2（x﹣2），x﹣2x＞﹣4+3，﹣x＞﹣1，x＜1，所以原不等式的解集是x＜1．22．（6分）在下列网格中，分别画出符合条件的三角形，要求三角形的顶点在格点（即网格线的交点）处，且三角形的面积为5（小正方形的边长为1）．（1）等腰（非直角）三角形（图1）；（2）等腰直角三角形（图2）【解答】解：（1）图1中△ABC就是所画的三角形．（2）图2中△ABC就是所画的三角形．23．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．24．（9分）如图，一次函数y1=kx+b图象经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），且与正比例函数y2=﹣x图象相交于点C．（1）求一次函数解析式与C点坐标；（2）由图象直接回答：①当x满足x＜﹣条件时，y1＜y2；②关于x的不等式0≤kx+b＜3的解集是﹣1≤x＜2．【解答】解：（1）∵一次函数y1=kx+b图象经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），∴，解得，∴一次函数的解析式为y1=x+1；由，解得，∴C点坐标为（﹣，）；（2）①由图象可知，当x＜﹣时，y1＜y2；②当﹣1≤x＜2时，0≤kx+b＜3，即关于x的不等式0≤kx+b＜3的解集是﹣1≤x＜2．故答案为x＜﹣；﹣1≤x＜2．25．（11分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x 为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，设利润为W，则W=20x+30（100﹣x）=﹣10x+3000．∵k=﹣10＜0，∴W随x大而小，∴选择购A种50件，B种50件．总利润=50×20+50×30=2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．26．（12分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：（1）已知正比例函数y=﹣x的图象为直线l1，求过点P（1，3）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式；（2）设直线l2分别与y轴、x轴交于点A、B，求l1和l2两平行线之间的距离；（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值时Q点的坐标为Q（0，）．（4）在x轴上找一点M，使△BMP为等腰三角形，求M的坐标．（直接写出答案）【解答】解：（1）根据正比例函数y=﹣x的图象为直线l1，设直线l2的函数表达式为y=﹣x+b，把P（1，3）代入得：3=﹣1+b，即b=4，则过点P（1，3）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式为y=﹣x+4；（2）过O作ON⊥AB，如图1所示，ON为l1和l2两平行线之间的距离，对于直线y=﹣x+4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=4，∴A（0，4），B（4，0），即OA=OB=4，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB==4，且ON为斜边上的中线，∴ON=AB=2，则l1和l2两平行线之间的距离为2；（3）找出B关于y轴的对称点B′（﹣4，0），连接PB′，与y轴交于点Q，连接PQ，此时QP+QB最小，设直线B′P的解析式为y=mx+n，把B′和P坐标代入得：，解得：m=，n=，∴直线B′P的解析式为y=x+，令x=0，得到y=，即Q（0，）；故答案为：Q（0，）；（4）如图2所示，分三种情况考虑：当PM 1=PB 时，由对称性得到M 1（﹣2，0）；当PM 2=BM 2时，M 2为线段PB 垂直平分线与x 轴的交点，∵直线PB 的解析式为y=﹣x +4，且线段PB 中点坐标为（2.5，1.5）， ∴线段PB 垂直平分线解析式为y ﹣1.5=x ﹣2.5，即y=x ﹣1，令y=0，得到x=1，即M 2（1，0）；当PB=M 3B==3时，OM 3=OB +BM 3=4+3，此时M 3（4﹣3，0），M 3（4+3，0）．综上，M 的坐标为（﹣2，0）或（1，0）或（4﹣3，0）或（4+3，0）． 附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
浙江省宁波市江东区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版.doc
浙江省宁波市江东区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，10 C．7，8，9 D．9，10，202．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2且x≠0 D．x≠﹣24．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A．125°B．135°C．145°D．150°5．下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形ABCD，正方形CEFG，正方形KHIJ，正方形JLMN的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形ROPQ的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．947．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n≤7 B．n≥7 C．n=7 D．n＜78．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP 最短，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣，0）C．（﹣1，0）D．（﹣，0）9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S=m2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y= ．12．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n= ．13．已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则∠B= ．14．命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．15．如图，在△ABD中，AD=13，BD=12，若在△ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，∠C=90°，则阴影部分的面积为．16．如图，函数y=﹣2x和y=kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x≥0的解集为．17．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是．18．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，则∠DFE= ．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题8分，第23题12分，第24题各10分，第25题14分，共66分）19．解不等式2（x﹣1）≥4﹣3（x﹣3），并把解在数轴上表示出来．20．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．21．在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点A（1，1），B（﹣2，7）和C（a，﹣3），求a的值．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．23．荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．24．小灰灰和灰太狼一起进行晨练，小灰灰从狼堡先跑8分钟后，灰太狼才从同一起点沿同一路线开始跑，它们的速度一直保持不变，经过2分钟后两人相遇，小灰灰跑过的路程s 和所用的时间t之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出这个情景中的变量是；（2）小灰灰的速度是每分钟米；（3）在图中画出灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象，并写出函数表达式．（不要求写出自变量t的取值范围）25．如图，△OAB是等边三角形，过点A的直线l：y=﹣x+m与x轴交于点E（4，0）（1）求m的值及△OAB的边长；（2）在线段AE上是否存在点P，使得△PAB的面积是△OAB面积的一半？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在直线AE上是否存在点M，使得MA=MB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，10 C．7，8，9 D．9，10，20【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能够组成三角形；B中，5+4=，9＜10，不能组成三角形；C中，7+8=15＞9，能组成三角形；D中，9+10=19＜20，不能组成三角形．故选C．2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B．3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2且x≠0 D．x≠﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由y=中，得x+2≠0，解得x≠﹣2，自变量x的取值范围是x≠﹣2，故选：D．4．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A．125°B．135°C．145°D．150°【考点】三角形内角和定理．【分析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=45°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=180°﹣90°=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA=×90°=45°，∴∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．故选B．5．下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等【考点】全等图形．【分析】只有一边和一直角对应相等的两个三角形不能判定全等；只有一对对应边相等的两个等腰三角形不一定全等；面积相等的两个等边三角形边长一定相等，因此一定全等；面积相等的两个长方形边长不一定相等，故不一定全等．【解答】解：A、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；D、面积相等的两个长方形全等，说法正确；故选：C．6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形ABCD，正方形CEFG，正方形KHIJ，正方形JLMN的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形ROPQ的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．94【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理得出DG2=32+52，KN2=22+32，PO2=DG2+KN2，即可得出最大正方形的面积．【解答】解：由勾股定理得：DG2=32+52，KN2=22+32，PO2=DG2+KN2即最大正方形E的面积为：PO2=32+52+22+32=47．故选：C．7．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n≤7 B．n≥7 C．n=7 D．n＜7【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式的解集和不等式组的解集即可求出答案．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞7，∵不等式②的解集是x＞n，不等式组的解集为x＞7，∴n≤7．故选：A．8．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP 最短，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣，0）C．（﹣1，0）D．（﹣，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】根据题意画出坐标系，在坐标系内找出A、B两点，连接AB交x轴于点P，求出P 点坐标即可．【解答】解：如图所示，连接AB交x轴于点P，则P点即为所求点．∵A（﹣1，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=x+，∴当y=0时，x=﹣，即P（﹣，0）．故选D．9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤【考点】一次函数的性质．【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【解答】解：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选B．10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S=m2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【分析】（1）易证∠OBC=∠ABD，即可证明△OBC≌△ABD，即可解题；（2）根据（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，从而得到E的坐标是固定的．（3）根据∠OAE=60°可得∠DAC=60°，可得∠DAC的度数不会随着点C位置的变化而改变；即可证明该结论错误；（4）根据△OBC≌△ABD，可得四边形ABDC的面积S=S△ACD+S△ABD=S△ACD+S△OBC，即可解题．【解答】解：（1）∵△AOB是等边三角形，∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，又∵△CBD是等边三角形∴BC=BD，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（1）正确；（2）∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣∠OAB﹣∠BAD=60°，∴Rt△OEA中，∵∠OAE=60°，∴∠AEO=30°，∴AE=2OA=2，∴OE==，∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，）；（2）正确；（3）∵∠OAE=60°，∴∠DAC=60°，∴∠DAC的度数不会随着点C位置的变化而改变；（3）错误；（4）∵△OBC≌△ABD，∴四边形ABDC的面积S=S△ACD+S△ABD=S△ACD+S△OBC=AC•ADsin∠DAC+O B•OCsin∠BOC=×（m﹣1）m×+×1×m×=m2，故（4）正确；故选．二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y= ﹣6 ．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入求出k的值，得出解析式，然后代入x=3，求得y即可．【解答】解：设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入得：4=﹣2k，解得：k=﹣2，所以，y=﹣2x，当x=3时，y=﹣2×3=﹣6，故答案为﹣6．12．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n= ﹣2 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m+1=﹣3，n=2，解得：m=﹣4，n=2，则m+n=﹣4+2=﹣2．故答案为：﹣2．13．已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则∠B= 50°或65°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B 为顶角，∠A为底角．【解答】解：∵∠A=70°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况：①当∠C为顶角时，∠B=∠A=50°，②当∠A为顶角时，∠B=÷2=65°，③当∠B为顶角时，∠B=180°﹣50°×2=80°，综上所述：∠B的度数为50°、65°、80°，故答案为：50°或65°或80°．14．命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．然后判断真假即可．【解答】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，为假命题，故答案为：假．15．如图，在△ABD中，AD=13，BD=12，若在△ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，∠C=90°，则阴影部分的面积为24 ．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．【解答】解：在RT△ABC中，AB===5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，∴阴影部分的面积=△ABD的面积﹣△ABC的面积=AB×BD﹣BC×AC=30﹣6=24．故答案为：24．16．如图，函数y=﹣2x和y=kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x ≥0的解集为x≤﹣1.5 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式kx+4+2x ≥0的解集即可．【解答】解：将点A（m，3）代入y=﹣2x得，﹣2m=3，解得，m=﹣，所以点A的坐标为（﹣1.5，3），由图可知，不等式kx+4+2x≥0的解集为x≤﹣1.5．故答案为x≤﹣1.5．17．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是（6，4）．【考点】坐标与图形性质．【分析】设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．【解答】解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x﹣2，由题意得，x+x﹣2=10，解得x=6，x﹣2=4，∴P（6，4）．故答案为：（6，4）．18．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，则∠DFE= 39°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AE、BD，证△DAB≌△BCF，得出BD=BF，关键等腰三角形的性质推出∠BDF=∠BFD，求出∠ADF=∠CFD，求出∠ABF=∠BFC+2∠CFD，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，代入求出即可．【解答】解：连接BD、AE，∵DA⊥AB，FC⊥AB，∴∠DAB=∠BCF=90°，在△DAB和△BCF中，，∴△DAB≌△BCF（SAS），∴BD=BF，∴∠BDF=∠BFD，又∵AD∥CF，∴∠ADF=∠CFD，∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD，同理可得，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，又∵∠AFB=51°，∴∠ABF+∠BAF=129°，∴∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CF E=51°+2∠DFE=129°，∴∠DFE=39°，故答案为：39°．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题8分，第23题12分，第24题各10分，第25题14分，共66分）19．解不等式2（x﹣1）≥4﹣3（x﹣3），并把解在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号，得2x﹣2≥4﹣3x+9，移项，得2x+3x≥4+9+2，合并同类项，得5x≥15，洗漱化成1得x≥3．．20．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．【解答】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．21．在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点A（1，1），B（﹣2，7）和C（a，﹣3），求a的值．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB 解析式，代入C坐标即可求得a的值．【解答】解：设直线AB解析式为y=kx+b，将点A（1，1），B（﹣2，7）代入得：，解得：k=﹣2，b=3，∴直线AB解析式为y=﹣2x+3，∵直线AB经过点C（a，﹣3），∴﹣3=﹣2a+3∴a=3．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．【解答】解：（1）画角平分线正确，保留画图痕迹（2）设CD=x，作DE⊥AB于E，则DE=CD=x，∵∠C=90°，AC=6，BC=8．∴AB=10，∴EB=10﹣6=4．∵DE2+BE2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2，x=3，即CD长为3．23．荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”．【解答】解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．由题意得，；解得：，答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．（2）设租用甲型汽车z辆，租用乙型汽车（6﹣z）辆．由题意得，解得2≤z≤4，由题意知，z为整数，∴z=2或z=3或z=4，∴共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．方案一的费用是800×2+850×4=5000（元）；方案二的费用是800×3+850×3=4950（元）；方案三的费用是800×4+850×2=4900（元）；∵5000＞4950＞4900；∴最低运费是方案三的费用：4900元；答：共有三种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．24．小灰灰和灰太狼一起进行晨练，小灰灰从狼堡先跑8分钟后，灰太狼才从同一起点沿同一路线开始跑，它们的速度一直保持不变，经过2分钟后两人相遇，小灰灰跑过的路程s 和所用的时间t之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出这个情景中的变量是时间t和路程S ；（2）小灰灰的速度是每分钟100 米；（3）在图中画出灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象，并写出函数表达式．（不要求写出自变量t的取值范围）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图中信息得出变量即可；（2）根据图中信息得出速度即可；（3）根据题意画出图象即可．【解答】解：（1）这个情景中的变量是时间t和路程S，故答案为：时间t和路程S；（2）小灰灰的速度是米/每分钟，故答案为：100；（3）灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象如图，故函数表达式为：y=200x﹣400．25．如图，△OAB是等边三角形，过点A的直线l：y=﹣x+m与x轴交于点E（4，0）（1）求m的值及△OAB的边长；（2）在线段AE上是否存在点P，使得△PAB的面积是△OAB面积的一半？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在直线AE上是否存在点M，使得MA=MB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将E坐标代入直线l解析式求出m的值，确定出直线l，根据三角形AOB为等边三角形，且A在直线l上，设等边三角形边长为2a，表示出A坐标，代入直线l方程求出a的值，即可确定出等边三角形边长；（2）求出三角形AOB面积，由△PAB的面积是△OAB面积的一半，确定出三角形PAB面积，求出B到AE的距离BD，确定出AP长，由P在直线l上，设出P坐标，利用两点间的距离公式求出p的值，确定出P坐标即可；（3）首先求得AB的解析式，然后求得经过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式，然后求得与AE的交点即可．【解答】解：（1）将E（4，0）代入直线l方程得：0=﹣4×+m，即m=，∴直线l解析式为y=﹣x+，过A作AC⊥OB，∵△ABC为等边三角形，∴OC=BC=OB，设等边△ABC边长为2a，则有OC=a，AC==a，即A（a， a），代入直线l方程得： a=﹣a+，解得：a=1，即A（1，），则OAB边长为2；（2）过B作BD⊥AE，∵直线l的斜率为﹣，即倾斜角为150°，AB=BE=2，∴∠AEB=∠BAE=30°，∴BD=1，∵S△PAB=S△OAB，S△OAB=×2×=，∴S△PAB=AP•BD=AP=，即AP=，设P坐标为（p，﹣p+），∴AP2=（1﹣p）2+（+p﹣）2=3，解得：p=或p=﹣，则P的坐标为（，）或（﹣，）；（3）∵A的坐标是（1，），△OAB是等边三角形，∴B的坐标是（2，0）．∴AB的中点的坐标是（，）．设AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则AB的解析式是y=﹣x+2．设经过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式是y=x+c，则×+c=，解得：c=0，则解析式是y=x．代入y=﹣x+得x=﹣x+，解得：x=2．则y=．则M的坐标是（2，）．。
2015-2016学年浙教版八年级(上)期末数学试卷及答案
2015-2016学年浙教版八年级(上)期末数学试卷及答案2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.从长为4cm，7cm，9cm，11cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的是（）A．4cm，7cm，9cm B．4cm，7cm，11cm C．4cm，9cm，11cm D．7cm，9cm，11cm2.如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4 B．a+b＞b C．﹣2a＜﹣2b D．﹣5+a＜﹣5+b3.下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．2×2=5 C．√16=±4 D．16÷8=24.P（2，﹣3）关于x轴的对称的点在第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50° C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°6.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=68°，则∠B的度数为（）A．22° B．32° C．44° D．68°7.若一次函数y=（2﹣3m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜2/3 B．2/3≤m＜4/3 C．4/3≤m＜2 D．m≥28.若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．3＜m≤4 C．3≤m≤4 D．3≤m＜49.如图，已知∠AOB=30°，点P在边OA上，OP=4，点M，N在边OB上，PM=PN，且∠MPN=90°，则ON=（）A．8 B．6 C．2+4 D．2+210.如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、An，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、An、An+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，2△n的面积=（）cm²．A．1275 B．2500 C．1225 D．1250二、认真填一填（本题共有10小题，每小题3分，共30分）11.当x=2时，2x+3=（）912.已知函数y=2x-1，求当x=3时，y的值．y=（）513.若a:b=3:4，b:c=2:5，求a:b:c．a:b:c=（）6:8:2014.一组数据：13，15，18，19，21，23，25，27，29，30，32，34，36，38，40，其中，中位数是（）2615.如图，一条直线上有A、B、C三个点，且AB=BC，点D在AC上，且AD=5cm，BD=3cm，则CD=（）8cm16.如图，四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，E是BC的中点，F是CD的中点，连接AF，交BD于点G，若AD=12cm，17.如图，已知∠BAC=90°，BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，且AC=10cm，DE=6cm，则BD=（）8cm18.如图，已知AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且AD⊥BC，点E在AC上，且BE⊥AC，连接AE，交BD于点F，则19.如图，已知正方形ABCD的边长为2cm，点E在BC 上，且BE=CE，连接AE，交BD于点F，则EF=（）1cm20.如图，已知ABCD是正方形，AB=2cm，点E在BC上，且BE=1cm，点F在DE上，且DF=1cm，连接AF，交BC于点G，则BG=（）1cm12.该逆命题是“三边不相等的三角形不是等边三角形”，为真命题。
宁波市鄞州区八年级上学期期末考试数学试卷含答案
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.在平面直角坐标系中,下列各点在第一象限的是( )A. ()1,2B. ()1,2-C. ()1,2--D. ()1,2-2.下列语句是命题的是( )A.延长线段AB.过点A 作直线a 的垂线C.对顶角相等D. x 与y 相等吗3.下列不等式对任何实数x 都成立的是( )A. 10x +>B. 210x +>C. 210x +<D. 10x +<∣∣4.若一个三角形三边,,a b c 满足()222a b c ab +=+,则这个三角形是( )A.等边三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形5.平面直角坐标系内有点()()2,3,?4,3,?A B -则,A B 相距( ) A. 4个单位长度B. 5个单位长度C. 6个单位长度D. 10个单位长度6.下列条件中不能判定三角形全等的是( )A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D.三个角对应相等7.不等式260x -+>的正整数解有( )A.无数个B.0个C.1个D.2个8.如图,ABC ∆中, AB AC =.将ABC ∆沿AC 方向平移到位置,点D 在AC 上, 连结BF 若4,8,90,AD BF ABF ==∠=︒则AB 的长是( )A.5B.6C.7D.89.平面直角坐标系中,将直线l 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是22y x =+,则原来的直线解析式是( )A. 32y x =+B. 24y x =+C. 21y x =+D. 23y x =+10.如图,ABC ∆中,67.5,4,,A BC BE CA E CF AB ∠=︒=⊥⊥于于 ,F D 是BC 的中点.以F 为原点, FD 所在直线为x 轴构造平面直角坐标系,则点E 的横坐标是( )A.B.C. 2D. 13二、填空题11.函数y =,自变量x 的取值范围是__________12.如图,ABC ∆中, ,70AB AC B =∠=︒,则A ∠=__________13.点()2,3A 关于x 轴的对称点是__________14.若4,5,x 是一个三角形的三边,则x 的值可能是__________(填写一个即可) 15.如图,ABC ∆中,90C ∠=,点D 是BC 上一点,连结AD .若3,?40,25CD B CAD =∠=︒∠=︒,则点D 到AB 的距离为__________16.若不等式组4{x x m <<的解集是4,x <则m 的取值范围是__________17.如图,直线22y x =-+与x 轴交于A 点,与y 轴交于B 点.过点B 作直线BP 与x 轴交于P 点,若ABP ∆的面积是3,则P 点的坐标是__________18.如图,ABC ∆中,?15,A AB ∠=︒是定长.点,D E 分别在,AB AC 上运动,连结,BE ED 若BE ED +的最小值是2,?则AB 的长是__________19.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来()12{220x x -+<-≤三、解答题20.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来5122x x -≤21.平面直角坐标系中, ABC ∆的三个顶点坐标分别为()()()3,4,?2,0,?1,2A B C -1.在图中画出ABC ∆2. 将ABC ∆向下平移4个单位得到DEF ∆ (点,,A B C 分别对应点,,D E F ),在图中画出DEF ∆, 并求EF 的长22.如图,已知在ABC ∆与ADC ∆中, AB AD =1.若90,B D ∠=∠=︒求证: ABC ADC ∆≅∆2.若90,B D ∠=∠≠︒求证: BC DC =23.随着人民生活水平的提高,越来越多的家庭采取分户式采暖,降低采暖用气价格的呼声强烈.某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的规定作出了调整,调整后的付款金额y (单位:元)与年用气量(单位: 3m )之间的函数关系如图所示:1. 宸宸家年用气量是3270,m 求付款金额2.皓皓家去年的付款金额是1300元,求去年的用气量24.自2009年起,每年的11月11日是Tmall 一年一度全场大促销的日子.某服饰店对某商品推出促销活动:双十一当天,买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上,再打八折;如果单买,则按原价购买1.妮妮看中两件原价都是300元的此类商品, 则在双十一当天,购买这两件商品总共需要多少钱?2.熊熊购买了两件等值的此类商品后, 发现比两件一起按原价六折购买便宜. 若这两件等值商品的价格都是大于196的整数, 则原价可能是多少元?25.ABC ∆和ADE ∆都是等腰直角三角形,90BAC DAE ∠=∠=︒ 1.如图,点,D E 在,AB AC 上,则,BD CE 满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)2.如图,点D 在ABC ∆内部, 点E 在ABC ∆外部,连结,BD CE , 则,BD CE 满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由3. 如图,点,D E 都在ABC ∆外部,连结,?,?,?,,?BD CE CD EB BD 与CE 相交于H 点.①若BD =BCDE 的面积;②若3,2,AB AD ==设22,,CD x EB y ==求y 与x 之间的函数关系式参考答案一、单选题1.答案：A解析：2.答案：C解析：3.答案：B解析：4.答案：D解析：5.答案：C解析：6.答案：D解析：7.答案：D解析：8.答案：B解析：9.答案：B解析：10.答案：A解析：二、填空题11.答案：1x ≥解析：12.答案：40解析：13.答案：()2,3-解析：14.答案：x 满足19x <<即可解析：15.答案：3解析：16.答案：4m ≥解析：17.答案：()()4,0,2,0-解析：18.答案：4解析：如图:作∠CAF=15°,∵AC 是∠BAF 的平分线,∴DE=D´E,∴当BE 、D´E 在一条直线上时,即当E 、D 在如图位置上时,BE+ED 最小,∵∠F=90°, ∠FAB=30°,∴AB=2BF=4.故答案为:4此题考查了最短路径问题.解几条线段之和最小类问题,一般是运用轴对称变换将处于直线同侧的点转化为直线异侧的点,从而把两条线段的位置关系转化,再根据两点之间线段最短或垂线段最短来确定方案,使两条线段之和转化为一条线段.19.答案：由第一个不等式得: 1x >-由第二个不等式得: 2?x ≤不等式组的解集是: 12x -<≤解析： 三、解答题20.答案：51?4x x -≤ 1x ≤解析：21.答案：1.2.图见题1EF ==解析：22.答案：1. ∵90AB AD B D AC AC =∠=∠=︒=()ABC ADC HL ∴∆≅∆2.连结BD ∵AB AD =ADB ABD ∴∠=∠∵ABC ADC ∠=∠CBD CDB ∴∠=∠BC DC ∴= 解析：23.答案：1. 当0300x ≤≤时: 3y x =当270x =时, 810y =2.当9002100y ≤≤时: 4300y x =-当1300y =时, 400?x =解析：24.答案：1. ()2300500.8400-⨯=2.设原价为x 元()196{0.82100 1.2x x x>-<,196200x <<答:原价可能是197,198,199元 解析：25.答案：1. BD CE =BD CE ⊥2.∵ABC ∆和ADE ∆都是等腰直角三角形, ∴,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=︒ ∵,?BAD BAC DAC CAE DAE DAC ∠=∠-∠∠=∠-∠∴BAD CAE ∠=∠ABD ACE BD CE ∴∆≅∆∴=延长BD ,分别交,AC CE 于,,F G BD CE =∵ABD ACE ∆≅∆ABD ACE ∴∠=∠∵AFB GFC ∠=∠90,?CGF BAF BD CE ∴∠=∠=︒⊥3.∵ABC ∆和ADE ∆都是等腰直角三角形∴,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=︒ ∵,?,BAD BAC DAC CAE DAE DAC ∠=∠+∠∠=∠+∠BAD CAE ∴∠=∠ABD ACE ∴∆≅∆ BD CE ABD ACE ∴=∠=∠∵12∠=∠90BHC BAC ∴∠=∠=︒BCDE BCE DCES S S ∆∆∴=+11119CE BD=2222CE BH CE DH =⨯+⨯=⨯ ∵90BHC ∠=222222CD EB CH HD EH HB ∴+=+++222222CH HB EH HD BC DE =+++=+((2226=+=∴26y x =-解析：。
鄞州八年级数学试卷答案
一、选择题1. 答案：D。
解析：选项A、B、C均不符合勾股定理的逆定理，只有选项D满足条件。
2. 答案：C。
解析：由题意可知，三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，所以AC是斜边，根据勾股定理，AC²=AB²+BC²，所以AC=√(AB²+BC²)。
3. 答案：B。
解析：根据题目中的信息，三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。
在等腰三角形中，底角相等，所以∠C=∠B=75°，因此三角形ABC是等腰直角三角形。
4. 答案：A。
解析：由题意可知，正方形的对角线互相垂直，且平分对方角，所以∠AOB=90°，因此三角形AOB是直角三角形。
5. 答案：D。
解析：由题意可知，AB=BC，所以三角形ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底角相等，所以∠B=∠C。
由题意可知，∠B=30°，所以∠C=30°，因此三角形ABC是等边三角形。
二、填空题6. 答案：4。
解析：由题意可知，AB=BC=CD=DA，所以四边形ABCD是菱形，菱形的对角线互相垂直，所以∠ABC=90°，根据勾股定理，AC²=AB²+BC²，代入AB=BC=4，得AC²=16+16=32，所以AC=√32=4√2。
7. 答案：5。
解析：由题意可知，∠ABC=90°，所以三角形ABC是直角三角形，根据勾股定理，AC²=AB²+BC²，代入AB=3，BC=4，得AC²=9+16=25，所以AC=√25=5。
8. 答案：3。
解析：由题意可知，∠A=∠B=∠C=90°，所以三角形ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，AB=AC，所以AB=BC=√(AC²/2)=√(3²/2)=√(9/2)=3/√2。
浙江省宁波市余姚市2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年浙江省宁波市余姚市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．等腰三角形的腰长是4，底边长为3，那么周长是（ ）A ．11B ．10C ．8D ．72．点P （2，﹣3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知a ＞b ，则下列不等式错误的是（ ）A ．a ﹣b ＞0B ．﹣3a ＜﹣3bC ．a +2＞b +2D ．5﹣a ＞5﹣b4．对一个三角形进行折叠，折痕是这个三角形角平分线的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线平行，内错角相等C ．全等三角形的对应角相等D ．第一象限内点的横坐标是正数6．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ）A ．我和你相距500米B ．我在你北偏东30°的方向500米处C ．我在你北偏东30°的方向D ．你向北走433米，然后转90°再走250米7．一次函数图象过点（0，2）和（4，0），其函数表达式为（ ）A ．y=x +2B ．y=2x +4C ．y=﹣2x +2D ．y=﹣x +28．一条线段将一个直角三角形（两条直角边不等）分成两个等腰三角形，这条线段可以是（ ）A ．斜边上的高B ．直角平分线C ．斜边上中线D ．斜边中垂线9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在BC上，沿AD折叠使点C 落在AB上的点E，设BD=x，则可得方程（）A．x2=（8﹣x）2+62 B．x2=（8﹣x）2+42 C．x=8﹣x+4 D．x2=62+8210．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a2，b2，c2的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是（）A．a=2，b=2，c=3 B．a=2，b=2，c=2 C．a=2，b=2，c=4 D．a=3，b=4，c=4 11．如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，则这个正方形的面积不可能是（）A．1 B．3 C．5 D．912．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上（不包括点A和点C），BD=BA，设∠A=x度，则x的取值范围是（）A．30＜x＜45 B．45＜x＜60 C．60＜x＜90 D．90＜x＜120二、填空题（每题3分，共18分）13．将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是．14．已知y关于x的一次函数是y=（a﹣1）x+a+2，如果图象经过点P（1，5），那么a的值是．15．不等式2x＞5x﹣9的正整数解是．16．直线经过点A（1，﹣6）和点B（﹣3，2），点O是坐标原点，则△AOB的面积是．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D，E分别在AC，AB边上，沿DE折叠使点A落在BC上的点F处，且EF⊥BC，BE=4，则CF=．18．如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A在第一象限内，△ABC是正三角形，点D是直线y=x﹣2上第一象限内一点，△DBC和△ABC面积相等，则点D的坐标是．三、简答题（共66分）19．解不等式（组）（1）3﹣（x﹣1）＞x﹣4（把解表示在数轴上）（2）．20．如图，已知△ABC．（1）按下列步骤用直尺和圆规作图①作线段BC的垂直平分线，与线段AC交于点E；②作射线BE；③作∠DCB=∠ABC，与射线BE交于点D．（2）求证△DCB≌△ABC．21．如图，△ABC中，AC=13，AB=12，BC=5，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC 于E，连结EB．（1）求证：∠ABC=90°；（2）求证：∠CBE=∠CEB．22．如图，等腰直角△ABC中，点A在y轴上，点C在第一象限，∠ABC=90°，OA=3，OB=4，求点C的坐标．23．某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：设商场购进甲种节能灯x只，进货资金共需w元，售完这批节能灯可获利y元．（1）写出w和y分别关于x的函数表达式．（2）商场决定销售完这批节能灯时获利不超过进货价的30%，求x的取值范围．（3）在（2）的条件下利润最多为多少元？24．如图，直线y=（m+1）x+2（m﹣1）（m为常数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，△ABC是等边三角形（其中A，B，C为逆时针标注的三个点）（1）当x=﹣2时，求y的值；（2）△ABC中的AB边不可能在第几象限？并说明理由．25．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点D在边上从点B出发，沿B﹣C﹣A的线路向点A移动，每秒移动cm，设移动时间为x（秒），△ABD的面积为y（cm2）．（1）当点D在BC边上和AC边上移动时，分别求出y关于x的函数表达式，并求相应x的取值范围．（2）当△ABD的面积不大于△ABC面积一半时，求x的取值范围．26．【问题探究】（1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF= AE，并说明理由；（2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求AM+MC的最小值；【问题解决】（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长．（结果保留根号）2015-2016学年浙江省宁波市余姚市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．等腰三角形的腰长是4，底边长为3，那么周长是（）A．11 B．10 C．8 D．7【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由已知条件，根据等腰三角形的性质及周长公式即可求得其周长．【解答】解：因为腰长为4，底边长为3，所以其周长=4+4+3=11．故选A．2．点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选D．3．已知a＞b，则下列不等式错误的是（）A．a﹣b＞0 B．﹣3a＜﹣3b C．a+2＞b+2 D．5﹣a＞5﹣b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、两边都减同一个整式，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B不符合题意；C、两边都加同一个整式，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故D符合题意；故选：D．4．对一个三角形进行折叠，折痕是这个三角形角平分线的是（）A．B．C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质和三角形的角平分线、高线、中位线的定义容易得出结论．【解答】解：选项A的折痕是这个三角形的角平分线；选项B的折痕是这个三角形的高线；选项C的折痕是三角形一边的垂直平分线；选项D的折痕是三角形的中位线；故选：A．5．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，内错角相等C．全等三角形的对应角相等D．第一象限内点的横坐标是正数【考点】命题与定理．【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误，是假命题；B、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；C、逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，是假命题；D、逆命题为横坐标是正数的点在第一象限内，错误，是假命题，故选B．6．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（）A．我和你相距500米B．我在你北偏东30°的方向500米处C．我在你北偏东30°的方向D．你向北走433米，然后转90°再走250米【考点】坐标确定位置．【分析】要确定乙位置，必须有方位角和距离两个条件才能确定，由此进行分析即可．【解答】解：A、我和你相距500米，不能确定乙位置，故此选项错误；B、我在你北偏东30°的方向500米处，能确定乙位置，故此选项正确；C、我在你北偏东30°的方向，不能确定乙位置，故此选项错误；D、你向北走433米，然后转90°再走250米，不能确定乙位置，故此选项错误；故选：B．7．一次函数图象过点（0，2）和（4，0），其函数表达式为（）A．y=x+2 B．y=2x+4 C．y=﹣2x+2 D．y=﹣x+2【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】先设一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），再把点（0，2）和（4，0）代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），根据题意得，解得，所以一次函数的解析式为y=﹣x+2．故选D．8．一条线段将一个直角三角形（两条直角边不等）分成两个等腰三角形，这条线段可以是（）A．斜边上的高B．直角平分线C．斜边上中线D．斜边中垂线【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形的性质得到DA=DC=DB，得到答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，AD=BD，∴DA=DC=DB，∴△ADC和△BDC是等腰三角形，∴直角三角形斜边上中线将一个直角三角形（两条直角边不等）分成两个等腰三角形，故选：C．9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在BC上，沿AD折叠使点C 落在AB上的点E，设BD=x，则可得方程（）A．x2=（8﹣x）2+62 B．x2=（8﹣x）2+42 C．x=8﹣x+4 D．x2=62+82【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】由勾股定理求出AB=10，由折叠的性质得出DE=CD=8﹣x，AE=AC=6，∠AED=∠C=90°，得出BE=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得出方程即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵BD=x，∴CD=8﹣x，由折叠的性质得：DE=CD=8﹣x，AE=AC=6，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即x2=（8﹣x）2+42；故选：B．10．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a2，b2，c2的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是（）A．a=2，b=2，c=3 B．a=2，b=2，c=2 C．a=2，b=2，c=4 D．a=3，b=4，c=4【考点】命题与定理．【分析】分别求得三角形的三边的平方，然后利用三角形的三边关系进行判断即可．【解答】解：A中2，2，3，能组成三角形，但4，4，9不能组成三角形，因为4+4＜9，B中2，2，2，能组成三角形，但4，4，4不能组成三角形，因为4+4＞4，C中2，2，4，不能组成三角形；D中3，4，4，能组成三角形，但9，16，16能组成三角形，因为9+16＞16，故选A．11．如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，则这个正方形的面积不可能是（）A．1 B．3 C．5 D．9【考点】正方形的性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】分①相邻的顶点在同一直线上，根据相邻直线间的距离为1，分别求出正方形的面积，②相邻的顶点不在同一直线上，有一对对角顶点在同一直线上与不在同一直线上，过点B作EF⊥l2，根据正方形的性质求出AB=BC，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠BCF，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，然后利用勾股定理列式求出AB的长，再根据正方形的面积求解即可．【解答】解：①若正方形相邻两点在同一直线上，∵相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，∴正方形的边长为1或2或3，∴正方形的面积为1或4或9，②若相邻的顶点不在同一直线上，如图，过点B作EF⊥l2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵∠ABE+∠CBF=180°﹣90°=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，当为图1时，AB==，正方形的面积为2=2，当为图2时，AB==，正方形的面积为2=5，所以，正方形的面积为1或4或9或2或5，纵观各选项，只有3不可能．故选B．12．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上（不包括点A和点C），BD=BA，设∠A=x度，则x的取值范围是（）A．30＜x＜45 B．45＜x＜60 C．60＜x＜90 D．90＜x＜120【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C，∠A=∠BDA，再根据三角形内角和为180°和三角形外角的性质即可求解．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BA，∴∠A=∠BDA，∴∠A＞∠C，∴2∠A＜180°且3∠A＞180°，∴60°＜∠A＜90°，即60＜x＜90．故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）13．将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是（2，4）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4．即该坐标为（2，4）．故答案填：（2，4）．14．已知y关于x的一次函数是y=（a﹣1）x+a+2，如果图象经过点P（1，5），那么a的值是2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点P的坐标代入解析式，计算即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过点P（1，5），∴a﹣1+a+2=5，解得，a=2，故答案为：2．15．不等式2x＞5x﹣9的正整数解是1，2．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集找出答案即可．【解答】解：2x＞5x﹣9，移项得：2x﹣5x＞﹣9，合并同类项得：﹣3x＞﹣9，不等式的两边都除以﹣1得：x＜3，∴不等式的正整数解是1，2．故答案为：1，2．16．直线经过点A（1，﹣6）和点B（﹣3，2），点O是坐标原点，则△AOB的面积是8．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，设直线AB 与y轴的交点为点C，将x=0代入直线AB解析式中求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（1，﹣6）、B（﹣3，2）代入y=kx+b，，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣2x﹣4．设直线AB与y轴的交点为点C，如图所示．当x=0时，y=﹣2x﹣4=﹣4，∴点C（0，﹣4），=OC•（x A﹣x B）=×4×[1﹣（﹣3）]=8．∴S△AOB故答案为：8．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D，E分别在AC，AB边上，沿DE折叠使点A落在BC上的点F处，且EF⊥BC，BE=4，则CF=．【考点】翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形．【分析】在Rt△BEF中，求出EF、BF，根据翻折不变性，可知AE=EF，求出AB，根据BC=AB，求出BC即可解决问题．【解答】解：∵EF⊥BC，∴∠C=∠EFB=90°，∴EF∥AC，∴∠BEF=∠A=30°，∵BE=4，∴BF=BE=2，EF=BF=2，由折叠性质可知AE=EF=2，∴AB=2+4，∵BC=AB=+2，∴CF=BC﹣BF=+2﹣2=，故答案为．18．如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A在第一象限内，△ABC是正三角形，点D是直线y=x﹣2上第一象限内一点，△DBC和△ABC面积相等，则点D的坐标是（6，6﹣2）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】根据直线y=﹣x+2求出B、C两点的坐标，然后根据勾股定理求出CB的长，故可得出tan∠BCO的值，可得出∠BCO的度数，即可求得A的坐标，然后根据△DBC和△ABC面积相等得出AD∥BC，G根据待定系数法求得直线AD的解析式，然后求得与直线y=x﹣2的交点即可．【解答】解：∵y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于C、B两点，令y=0，则﹣x+2=0，解得x=2，∴C（2，0），令x=0，则y=2，∴B（0，2）；∴OC=2，OB=2，在Rt△CBO中，CB==4∴tan∠BCO===，∴∠BCO=30°又∵△ABC是等边三角形∴AC=BC=4，∠BCA=60°，当C点在x轴的上方时，∠OCA=90°∴CA∥OB，∴A点坐标为（2，4），∵△DBC和△ABC面积相等，∴AD∥BC，设直线AD为y=﹣x+b，代入A（2，4）得：4=﹣2+b，∴b=6，∴直线AD为y=﹣x+6，解得∴D（6，6﹣2），故答案为：（6，6﹣2）．三、简答题（共66分）19．解不等式（组）（1）3﹣（x﹣1）＞x﹣4（把解表示在数轴上）（2）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）根据解不等式的基本步骤依次求解可得；（2）分别求出每个不等式的解集即可得．【解答】解：（1）3﹣x+1＞x﹣4，﹣2x＞﹣8，x＜4，解集表示的数轴上如下：（2）解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．20．如图，已知△ABC．（1）按下列步骤用直尺和圆规作图①作线段BC的垂直平分线，与线段AC交于点E；②作射线BE；③作∠DCB=∠ABC，与射线BE交于点D．（2）求证△DCB≌△ABC．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）①根据线段垂直平分线的作法进行作图即可；②连接BE并延长，即可得到射线BE；③在点C处作∠DCB=∠ABC，与射线BE交于点D；（2）根据点E在BC的垂直平分线上，可得EC=EB，进而得到∠EBC=∠ECB，再根据ASA判定△DCB≌△ABC即可．【解答】解：（1）①如图所示，直线MN即为所求；②如图所示，射线BE即为所求；③如图所示，∠DCB即为所求；（2）∵点E在BC的垂直平分线上，∴EC=EB，∴∠EBC=∠ECB，在△DCB和△ABC中，，∴△DCB≌△ABC（ASA）．21．如图，△ABC中，AC=13，AB=12，BC=5，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC 于E，连结EB．（1）求证：∠ABC=90°；（2）求证：∠CBE=∠CEB．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】（1）由已知AC=13，AB=12，BC=5，根据勾股定理的逆定理，得三角形是直角三角形；（2）要证明∠CBE=∠CEB，可通过Rt△CBD≌Rt△CED，说明CE=BC．【解答】解：（1）∵AC=13，AB=12，BC=5，∴AB2+BC2=122+52=169，AC2=132=169∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°（2）∵CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于E，∠ABC=90°，∴BD=DE在Rt△CBD和Rt△CED中，Rt△CBD≌Rt△CED∴CE=CB，∴∠CBE=∠CEB22．如图，等腰直角△ABC中，点A在y轴上，点C在第一象限，∠ABC=90°，OA=3，OB=4，求点C的坐标．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】过点C作CD⊥x轴，垂足为D，先证明△AOB≌△BDC，得出BD和OD 的长，即可得出C点的坐标【解答】解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，则∠CDB=∠AOB=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=90°，AB=AC，∴∠ABO+∠DBC=90°，∵∠ABO+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠DBC，∴在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（ASA），∴BD=OA=4，CD=OB=4，∴DO=7∴C点的坐标（7，4）．23．某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：设商场购进甲种节能灯x只，进货资金共需w元，售完这批节能灯可获利y元．（1）写出w和y分别关于x的函数表达式．（2）商场决定销售完这批节能灯时获利不超过进货价的30%，求x的取值范围．（3）在（2）的条件下利润最多为多少元？【考点】一次函数的应用．（1）根据题意和表格中的数据可以求得w和y分别关于x的函数表达式；【分析】（2）由题意可得得到相应的不等式，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到利润的最大值，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，w=25x+45=﹣20x+54000，y=（30﹣25）x+（60﹣45）=﹣10x+18000，即w=﹣20x+54000，y=﹣10x+18000；（2）由题意可得，，解得，x≥450，即x的取值范围是450≤x≤1200；（3）y=﹣10x+18000，450≤x≤1200，∴x=450时，y取得最大值，此时y=﹣10×450+18000=13500，即在（2）的条件下利润最多为13500元．24．如图，直线y=（m+1）x+2（m﹣1）（m为常数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，△ABC是等边三角形（其中A，B，C为逆时针标注的三个点）（1）当x=﹣2时，求y的值；（2）△ABC中的AB边不可能在第几象限？并说明理由．【考点】一次函数图象与系数的关系；等边三角形的性质．【分析】（1）将x=﹣2代入解析式可得；（2）分别求出AB在四个象限时m的取值范围，从而得出判断．【解答】解：（1）当x=﹣2时，y=﹣2（m+1）+2（m﹣1）=﹣2m﹣2+2m﹣2=﹣4，即x=﹣2时，y的值为﹣4；（2）AB不可能在第一象限，若AB在第一象限，则，不等式组无解，∴AB不可能在第一象限；若AB在第二象限，则，解得：m＞1，即m＞1时，AB在第二象限；若AB在第三象限，则，解得：m＜﹣1，即m＜﹣1时，AB在第三象限；若AB在第四象限，则，解得：﹣1＜m＜1，即﹣1＜m＜1时，AB在第四象限．25．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点D在边上从点B出发，沿B﹣C﹣A的线路向点A移动，每秒移动cm，设移动时间为x（秒），△ABD的面积为y（cm2）．（1）当点D在BC边上和AC边上移动时，分别求出y关于x的函数表达式，并求相应x的取值范围．（2）当△ABD的面积不大于△ABC面积一半时，求x的取值范围．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）分两种情形，①点D在BC边上，0＜x≤12．②点D在AC边上，12＜x＜28．（2）分两种情形列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）①当0＜x ≤12时，y=×x ×8=2x ．②当12＜x ＜28时，y=•（14﹣x ）×6=﹣x +42，（2）①当0＜x ≤12时，2x ≤••6•8，解得x ≤6，∴0＜x ≤6时符合题意．②当12＜x ＜28时，﹣x +42≤12，解得x ≥20，∴20≤x ＜28符合题意，综上所述，满足条件的x 的取值范围是0＜x ≤6或20≤x ＜28．26．【问题探究】（1）如图①，点E 是正△ABC 高AD 上的一定点，请在AB 上找一点F ，使EF=AE ，并说明理由；（2）如图②，点M 是边长为2的正△ABC 高AD 上的一动点，求AM +MC 的最小值；【问题解决】（3）如图③，A 、B 两地相距600km ，AC 是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B 到AC 的最短距离为360km ．今计划在铁路线AC 上修一个中转站M ，再在BM 间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由A 到M 再通过公路由M 到B 的总运费达到最小值，请确定中转站M 的位置，并求出AM 的长．（结果保留根号）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠BAD=30°，得出EF=AE；（2）根据题意得出C，M，N在一条直线上时，此时最小，进而求出即可；（3）作BD⊥AC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作∠CAN=30°，作BF⊥AN，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求，在Rt△ABD中，求出AD的长，在Rt△MBD中，得出MD的长，即可得出答案．【解答】解：（1）如图①，作EF⊥AB，垂足为点F，点F即为所求．理由如下：∵点E是正△ABC高AD上的一定点，∴∠BAD=30°，∵EF⊥AB，∴EF=AE；（2）如图②，作CN⊥AB，垂足为点N，交AD于点M，此时最小，最小为CN的长．∵△ABC是边长为2的正△ABC，∴CN=BC•sin60°=2×=，∴MN+CM=AM+MC=，即的最小值为．（3）如图③，作BD⊥AC，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作∠CAN=30°，作BF⊥AN，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求．在Rt△ABD中，AD===480（km），在Rt△MBD中，∠MBD=∠MAF=30°，得MD=BD•tan30°=（km），所以AM=km．2017年3月16日。
2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：32（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。
鄞州八年级试卷数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列，且a=2，b=4，c=6，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 若函数f(x) = 3x - 2在区间[1, 3]上单调递增，则函数f(x)在区间[-1, 1]上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 有增有减D. 不确定答案：A3. 已知等边三角形ABC的边长为a，则三角形ABC的面积是（）A. (a^2√3)/4B. (a^2√3)/2C. (a^2√3)/3D. a^2√3答案：A4. 下列各组数中，不是等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 3, 9, 27, 81D. 1, 3, 6, 9,12答案：D5. 若直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，则该直角三角形的边长比是（）A. 1:√3:2B. √3:1:2C. 2:√3:1D. 1:2:√3答案：A6. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解是x1和x2，则x1 + x2的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A7. 在平面直角坐标系中，点A(-2, 3)，点B(4, 1)，则线段AB的中点坐标是（）A. (1, 2)B. (1, 3)C. (2, 1)D. (2, 3)答案：A8. 若x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为α和β，则α^2 + β^2的值是（）A. 16B. 25C. 20D. 18答案：B9. 在直角坐标系中，点P的坐标为(2, -3)，点Q的坐标为(-1, 4)，则线段PQ的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f(1)的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 若等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an = __________。
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浙江省宁波市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标为（）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（3，﹣2）
2．（2分）已知一次函数y=（k﹣3）x﹣，y随x的增大而增大，则下列k的值中可能为（）
A．1 B．3 C．D．4
3．（2分）下列各式中，正确的是（）
A．=±4 B．4﹣3=1 C．=2 D．=1﹣= 4．（2分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）
A．射线OP为∠BOA的平分线B．OE=OF
C．点P到OB、OA距离不相等D．点E、F到OP的距离相等
5．（2分）不等式的非负整数解为（）
A．1 B．1，2 C．0，1 D．0，1，2
6．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
7．（2分）定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形构成一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN的长为（）
A．B．C．或D．无法确定
8．（2分）下列命题中，是假命题的是（）
A．成轴对称的两个图形是全等图形
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．若x＞y，则x﹣3＞y﹣3
D．∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为35°或110°9．（2分）一副三角板（△BCM和△AEG）如图放置，点E在BC上滑动，AE交BM于D，EG交MC于F，且在滑动过程中始终保持EF=DE．若MB=4，设BE=x，△EFC的面积为y，则y关于x的函数表达式是（）
A．y=2x B．y=2x+1 C．y=x（4﹣x）D．y=x（4﹣x）10．（2分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是△ABC内一点，且CP=，BP=AP=2，以点C为直角顶点，CP为直角边，作如图的等腰Rt△DCP，有如下4
=2，其个结论：①点A与D的距离为2；②∠CPB=105°；③AB=；④S
△APB
中正确的结论是（）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）二次根式中字母x的取值范围是．
12．（3分）命题：“两锐角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是．
13．（3分）请写出一个一次函数且它的图象经过点（1，﹣1）的函数表达式：．
14．（3分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．
15．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a，b满足，则第三边c的取值范围是．
16．（3分）如图，△ABC中，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠C=110°，则∠AEC是度．
17．（3分）有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为．
18．（3分）已知点A（a，﹣2），B（4，b），且AB∥x轴，则b=．19．（3分）直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．
20．（3分）直线y=﹣x+2与x轴交于点A，点P是直线y=﹣x+2上的一点，则当△AOP是以AO为腰的等腰三角形时，点P的坐标为．
三、解答题（共6小题，满分50分）
21．（7分）计算：
（1）
（2）．
22．（7分）解不等式组：，并把解集在下面数轴上表示出来．
23．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC的顶点A、C的坐标分别是（4，7）、（3，2）
（1）请作出△ABC中BC边上的高线AD；（D点不一定在格点上）
（2）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（要求标注出原点O、x 轴和y轴）
（3）若平移△ABC，使点A落在A′（﹣1，5），请作出平移后的△A′B′C′．
24．（8分）如图，已知∠ABC=90°，D是AB延长线上的点，且AD=BC，过点A 作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明．
25．（10分）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．
（1）商店至多可以购买冰箱多少台？
（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
26．（10分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线互相垂直的定义，下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们相互垂直的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的直线为l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2．若k1•k2=﹣1，我们就称直线l1与直线l2相互垂直，现请解答下面的问题：已知直线l与直线y=﹣x﹣1互相垂直，且直线l的图象过点P（﹣1，4），且直线l分别与y轴、x轴交于A、B两点．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）若点C是线段AB上一动点，求线段OC长度的最小值；
（3）若点Q是AO上的一动点，求△BPQ周长的最小值，并求出此时点Q的坐标；
（4）在（3）的条件下，若点P关于BQ的对称点为P′，请求出四边形ABOP′的面积．。