人教版数学六年级下册几何图形

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新人教版数学六年级下册总复习《图形与几何》课件(知识点全面)

这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？
长方形和正方形是用面积单位量出来的。
平行四边形转化成长方形。
两个完全相同的三角形或梯形都可以拼成平行四边形。
利用割补、转化的方法来推导图形的面积公式。
长方形的面积是研究其它图形面积的基础。
9.三角形三边的关系
4cm
7cm
13cm
三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条线段才能组成一个三角形。
30cm
上升的水的体积就是马铃薯的体积。
在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形的形状图。
正面
左面
上面
连一连。
一个蓄水池(如下图)，长10米，宽4米，深2米。（1）蓄水池占地面积有多大？
10×4 ＝ 40（平方米）答：占地面积是40平方米。（2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ 10×4 ＋（4×2＋2×10）×2＝ 96（平方米）
三角形
锐角三角形直角三角形
等腰三角形
（三个角都是（有一个角是直角）不等边三角形（两条边相等）
锐角）钝角三角形
（三条边都等边三角形不相等）（三条边都相等）
（有一个角是钝角）
1.平面图形的分类
四边形的分类
平行四边形长方形
正方形
四边形梯形
等腰梯形直角梯形
2.直线、射线和线段
名称
相同点
比例尺 1∶20000
2.辨认方向
在平面图中确定方位，通常是上北、下南、左西、右东。
北
西北
东北
西
东
西南
南
东南
3.根据方向和距离，确定物体位置的一般步骤。

2024年人教版六年级下册数学暑假必刷专题：立体图形

16．在透明的长方体盒子内放置棱长为1厘米的小正方体，如图。这个透明的长方体盒子的表面积是( )平方厘米。
17．一个圆柱和圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的底面积之比是5∶3，圆柱的高是5分米，圆锥的高是( )分米。
18．有一个圆柱体，高5厘米，如果它的高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米，这个圆柱原来的体积是( )立方厘米。
【详解】60÷3＝20（cm）
20÷4＝5（cm）
5－3＝2（cm）
5×5×2＝50（）
原来长方体的体积是50 。
15．360 432
【分析】把两个正方体粘合成一个长方体，长方体的长等于正方体的棱长×2，长方体的宽等于正方体的棱长，长方体的高等于正方体的棱长，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
13．一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是5厘米，这个长方体的棱长总和是( )厘米。
14．一个长方体，如果高增加3 ，就成为一个正方体，表面积比原来增加60 ，原来长方体的体积是( ) 。
15．把两个棱长是6厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
19．求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体5个面的面积。( )
20．两个棱长相等的正方体，它们的体积也相等。( )
21．三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体的长和宽都是4米，那么长方体的表面积是224平方米。( )
22．用6个棱长为1cm的小正方体拼成的所有立体图形的表面积和体积都相等。( )
A．10cm³B．15cm³C．20cm³D．25cm³
4．一根长方体木料，长3 ，横截面积是35 。如果把它截成三段，每段长1 ，表面积就增加（）。

六年级下册数学整理和复习图形与几何第2课时平面图形的认识与测量(2)PPT

＝2×3.14×16
2 m ＝100.48（米）答：这条道路的面积是188.4平方米，
外沿周长是100.48米。
6.草地上有一间房子，占地形状是边长4米的正方形。
一只羊被拴在房子的外墙角处，已知栓羊的绳子长6
米，这只羊能吃到草的面积是多少平方米？
如图，羊能吃到草的面积由三个扇形组成。
2m
3.14×62×－34 ＋3.14×(6－4)2×－12
6
6 a
h b
10.5
周长：6×2＋10.5＋7.5＝30（m）
面积：（6＋10.5）×6÷2 ＝16.5×6÷2 ＝49.5（m2）
1.计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）
周长： 3.14×6÷2＋6+5×2
6
＝9.42＋ 6 +10
＝25.42（m）
面积： 3.14×(6÷2)2÷2 ＋5×3
平面图形的面积计算公式圆的面积＝圆周率×半径的平方把一个圆分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
r
πr
平面图形的面积计算公式
长方形的面积＝长×宽 S＝ab 正方形的面积＝边长×边长 S＝a2
平行四边形的面积＝底×高 S＝ah 三角形的面积＝底×高÷2 S＝ah÷2
x cm
梯形面积减扇形面积
扇形面积减三角形面积
(10＋x)×10÷2＝107 10＋x＝21.4 x＝11.4
答：x的值是11.4。
课后作业
01 课后练习第6题。 02 相关练习。
a
把正方形看作长和宽相等的长方形。 a
平行四边形的面积＝底×高
通过割补、平移转化为长方形。

小学六年级数学下册第6单元整理和复习2图形与几何教学课件人教版

周长：30+40+50=120(m) 面积：30×40÷2=600(m2)
周长：6+6+7.5+10.5=30(m) 面积：(6+10.5)×6÷2=49.5(m2)
周长： 3.14×5÷2+5×3=22.85(m) 面积： 3.14×(5÷2)2÷2+5×3=24.8125(m2)
（教材P89 练习十八T2）
观察两个平行四边形的各条边与各个角，你有什
么发现？
发现：平行四边形的对边相等，对角也相等。
（教材P87 做一做T1）
2.过一点可以画几条直线？过两点可以画几条直线?
无数条
一条
（教材P87 做一做T2）
3.有长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm的小棒各一根。哪三根小棒可以围成一个三角形?
三角形任意两边的和大于第三边 3cm、4cm、5cm 4cm、5cm、6cm 3cm、5cm、6cm 3cm、4cm、6cm
锐角三角形钝角直角三角形三角形
按边分
三角形等腰三角形等边三角形
四边形
长方形正方形平行四边形梯形你能说一说四边形之间的关系吗？
四边形
平行四边形长方形正方形
梯形
平行四边形有什么特征？
边：两组对边分别平行且相等。角：两组对角分别相等。具有容易变形的特性。
圆
圆与上面的平面图形有什么不同？圆有哪些特征？
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
第6单元整理和复习 2.图形与几何
第 6 课时图形与位置
整理复习北
比例尺 1:20000
以学校为中心，用什么方法来确定其他地方的位置？

人教版小学六年级数学下册第六单元2《图形与几何》PPT课件

旋转 45°
放大
旋转 45°
旋转 45°
放大
二巩固练习
1. ⑤号图形是③号长方形放大后的图形，它是按( 3 )∶( 1 )放大的。
二巩固练习
2.
二巩固练习
3.
二巩固练习
二巩固练习
二巩固练习
人教版小学六年级数学下册
第六单元整理和复习 2. 图形与几何
第5课时图形与位置
一复习导入
一复习导入
平面图形的测量
周长面积
一复习导入
周长
围成一个图形所有边长的总和，叫做这个图形的周长。
一复习导入
常见的周长公式
图形
长方形
正方形
周长（长+宽）×2 边长×4
圆
2πr
一复习导入
面积
物体的表面或围成的平面图形的大小。
一复习导入
常见的面积公式
图形
正方形
长方形
平行四边形
立体图形的表面积和体积
表面积
一个立体图形所有面的面积的总和，叫做它的表面积。正方体的表面积是它6个面的面积和。用平方单位表示。
一复习导入
立体图形的表面积和体积
体积
一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。正方体的体积用底面积×高。用立方单位表示。
一复习导入
二巩固练习
1.在一个长60㎝、宽32㎝、高22㎝的长方体箱子里，最多可以装多少个棱长为4㎝的正方体物品？
沿长的方向一行能摆60÷4=15（个）沿宽的方向一行能摆32÷4=8（个）沿高的方向一行能摆22÷4≈5（个）（去尾法） 15×8×5=600（个）答：最多能装600个棱长为4㎝的正方体物品。

人教版六年级数学下册第6单元《整理和复习》2图形与几何【全单元】课件

12、用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ 2 ）厘米，所画圆的面积是（ 12.56 ）平方厘米。
13、圆的半径扩大3倍，直径扩大（ 3 ）倍，周长扩大（3 ）倍；面积扩大（ 9 ）倍。
14、小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。小铁环和大铁环半径的比是（ 3:4 ）；周长的比是( 3:4 ）；面积的比是（ 9:16 ）。如果它们滚过相同的路程，则转动的圈数的比是（ 3:4 ）。
（二）复习平面图形的特点及关系
提问：我们先复习平面图形。那对于这些平面图形你又有哪些了解呀？那这样吧，你可以结合这几个问题，先自己想一想，再和小伙伴商量商量，建议大家做好相应的记录。如果有困难可以向老师举手示意。
课件出示：（1）直线、射线和线段有什么联系和区别？同一平面内的两条直
线有哪几种位置关系？（2）我们学过哪些角？在放大镜下看角，它的大小会变化吗？（3）关于三角形，你知道些什么？（4）关于平行四边形，你知道些什么？（5）圆与上面的平面图形有什么不同？圆有哪些特点？
监控：长、正方体的棱长总和长方体、正方体和圆柱的表面积长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积、容积
（教师随着学生的发言在黑板上梳理出表格）
二、回顾梳理构建联系
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
立体图形棱长总和表面积
体积（容积）
长方体
正方体
圆柱
圆锥
二、回顾梳理构建联系
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
课件出示：
二、回顾梳理构建联系
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
提问9：这些图形有没有一个共同的体积计算公式呢？（长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高，圆锥的体积再乘 1 即可。）

初中数学人教版(五四制)六年级下册第九章几何图形初步9.3 角9.3.1 角-章节测试习题

章节测试题1.【题文】平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角，在测绘、航海中经常用到．如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线．仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)北偏西50°；(2)南偏东10°；(3)西南方向(即南偏西45°)．【答案】见解析【分析】根据方位角的定义和画法画出图形即可．【解答】解：如图所示．2.【题文】如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线，(1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°.【答案】见解析【分析】本题考查了方位角，根据方向角的表示方法画出图形即可．【解答】解：如图所示，OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°，3.【题文】如图，用字母A、B、C表示∠α、∠β.【答案】∠CAB或∠BAC表示∠α;∠CBA或∠ABC表示∠β.【分析】图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者解答．【解答】解：∠CAB或∠BAC或∠A表示∠α；∠CBA或∠ABC表示∠β．4.【题文】小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度.【答案】出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°.【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°．8点整时，时针指到8上，分针指到12上，8：00时针和分针夹角是4份．找出中午12：30时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：早晨8：00，时针和分针夹角是4份，每份30°，故4×30°=120°．∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上12时30分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×30=15°，分针在数字6上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴12时30分钟时分针与时针的夹角6×30°-15°=165°．故出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°．方法总结：在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．5.【题文】请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：【答案】∠α∠ABC ∠ACB ∠ACF【分析】图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者填表．【解答】解：由图可知，∠ABE=∠α，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∠3=∠ACF．6.【题文】观察图形，回答下列问题．（1）写出以B点为顶点的角；（2）写出以ED为边的角．【答案】(1)∠ABD，∠ABC，∠DBC ；(2)∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE【分析】（1）观察可得：以点B为顶点角共有3个；（2）观察可得：以DE为边的角共有6个；【解答】解：(1) 以点B为顶点角有：∠ABD，∠ABC，∠DBC(2) 以DE为边的角有：∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE7.【题文】在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？【答案】8点分.【分析】这个问题可以看作是环形跑道问题，把一圈看作是60个单位长度，分针与时针相距20个单位长度，时针在前，分针在后，时针每分钟走个单位长，分针每分钟走一个单位长，两针同向而行，何时时针追上分针．【解答】解：时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°，分针每分钟转动360÷60=6°；设经过x分钟分针与时针重合，则有：6x﹣0.5x=240，解得：x=分钟；即8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是8点分．8.【题文】若时钟由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大的角度？【答案】分针，时针各转过150°、12.5°.【分析】（1）若时针由2点30分走到2点55分，共经过25分钟，时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°，据此作答．【解答】解：分针转过的角度：（360°÷60）×（55﹣30）=150°时针转过的角度：（360°÷60÷12）×（55﹣30）=12.5°，∴分针，时针各转过150°、12.5°．方法总结：时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°．记住这一结论，并结合钟表的图形解决这类问题就不会出错．9.【题文】如图所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角?如果从O点引出n条射线，能有多少个角?你能找出规律吗?【答案】从一点引出n条射线，则共有个角．【分析】分别找出以OA为始边的角的个数，以OB为始边的角的个数，以OC为始边的角的个数，以OD为始边的角的个数，然后进行求和得出答案；根据前面找角的规律我们可以发现：引出n条射线，则角的个数为：1+2+3+4+…+(n-1)= 个．【解答】解：引出5条射线时，以OA为始边的角有4个，以OB为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，以OD为始边的角有1个，故当有5条射线时共有角：4+3+2+1=10个；如果引出n条射线，有个角；10.【题文】将下列各角用度、分、秒表示出来．(1)32.41°；(2)75.5°；(3)（）°．【答案】（1）32°24′36″（2）75°30′（3）5′【分析】根据角的度、分、秒是60进制的，所以用度、分、秒表示时，先将度的小数部分乘以60转化为分，若分有小数，继续将分的小数部分乘以60转化为秒.【解答】解：（1）∵0.41×60=24.6，0.6×60=36，∴32.41°=32°24′36″；（2）∵0.5×60=30，∴75.5°=75°30′；（3）∵×60=5，∴（）°=5′.11.【题文】上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？【答案】105°【分析】时针与分针的夹角为3个大格，且加上时针多走的30分钟的角度即可求得结论.【解答】解：.12.【题文】下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．【答案】∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．【分析】先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，把角表示出来即可．【解答】解：图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD.13.【题文】如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行．半小时后，两船分别到达B，C两处．(1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；(2)求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数；(3)测出B，C两处的图距，并换算成实际距离(精确到1海里)．【答案】（1）详见解析；（2）80°；（3）实际距离约23海里．【分析】（1）格局题意画出图形即可；（2）根据题目中所给的方位角的度数，结合图形即可求得∠BAC的度数；（3）量出BC的图距，即可求得实际距离.【解答】解：(1)．(2)∠BAC＝90°－80°＋90°－20°＝80°.(3)约2.3cm，即实际距离约23海里．14.【答题】下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于______°．【答案】75【分析】本题主要考查的是钟面角的计算问题，在解决钟面角问题时我们必须明白分钟转1分钟所经过的角度为6°，时针转1分钟所经过的角度为0.5°，然后根据钟面求出各个角的度数，从而得出我们所需要求的角度.【解答】解：时针指向3和4的中间，分针指向6，时针与分针之间的夹角为：故答案为：.15.【答题】一块手表上午9点45分，时针分针所夹角的度数为______．【答案】22.5°【分析】本题主要考查的是钟面角的计算问题，在解决钟面角问题时我们必须明白分钟转1分钟所经过的角度为6°，时针转1分钟所经过的角度为0.5°，然后根据钟面求出各个角的度数，从而得出我们所需要求的角度.【解答】30°×=22.5°，故答案为：22.5°．16.【答题】如图，已知点D在点O的西北方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE的度数为______度．【答案】95【分析】根据方向角计算即可.【解答】如图，，由题意，得∠1=45°，∠2=50°．由角的和差，得∠DOE=∠1+∠2=45°+50°=95°.17.【答题】11点整，时钟的分针与夹角是______。

人教版小学数学六年级下册练习课件总复习 2 图形与几何 2-2 三角形

人教版-六年级-下
总复习
2 图形与几何第2课时三角形
一、填空题 1.在一个三角形中,如果两个内角的和与第三个内角相等,那么这个三角形一定是( 直角 )三角形。 2.一个三角形三个内角度数的比是3∶3∶4,这个三角形按角分属于( 锐角 )三角形,按边分属于( 等腰 )三角形。
一、填空题 3.填写下表:
三角形CAB是直角三角形，三角形DAB是锐角三角形，三角形DAB是钝角三角形
四、解决问题
1.在一个直角三角形内,一个锐角的度数是另一个锐角
的4倍,这个直角三角形的两个锐角分别是多少度?
解：设其中一个锐角是x度，则另一个锐角是4x度。
x+4x=90 x=18
4x=72
答：一个锐角是18度，另一个锐角是72度。
图形三角形四边形五边形六边形 … n边形
内角和的度数
180°
360° 540° 720° …
(n-2)180°
二、选择题 1.右图中一共有( D )个角。 A.10 B.12 C.13 D.14 2.右图中的三角形( C )一定是钝角三角形。 A.① B.② C.③ D.无法确定
三、操作题
四、解决问题 2.一个等腰三角形的一条边长是15厘米,另一条边长是 20厘米,这个三角形的周长是多少厘米?
有两种情况：如果腰长是15厘米，那么它的周长是15×2+20=50(厘米)；如果腰长是20厘米，那么它的周长是20×2+15=55(厘米)
如下图。
1.按步骤画图。 (1)过C点画直线AB的垂线段,交AB于点D。 (2)点A,C,D能组成一个( 三角形 )。 (3)三角形ACD按角分是一个( 之间的距离是2厘米。画出以AB 为底边,高是2厘米的锐角三角形,直角三角形和钝角三角形各一个。

初中数学人教版(五四制)六年级下册第九章几何图形初步9.2 直线、射线、线段-章节测试习题

章节测试题1.【题文】直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的一个三等分点，如果AB=6，BC=12，求线段MN的长度．【答案】1或5或7或11．【分析】分类讨论点C在AB的延长线上，点C在B的左边，根据线段的中点，三等分点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）点C在射线AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN′=BC=8，MN=BM+BN=3+4=7，或MN′=BM+BN′=3+8=11；（2）点C在射线BA上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN′=BC=8，MN=BN﹣BM=4﹣3=1，或MN′=BN′﹣BM=8﹣3=5．2.【题文】已知x=﹣3是关于x的方程（k+3）x+2=3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．【答案】（1）k=2；（2）CD的长为1cm或3cm．【分析】（1）把x=-3代入方程进行求解即可得k的值；（2）由于点C的位置不能确定，故应分点C在线段AB上与点C在BA的延长线上两种情况进行讨论即可得.【解答】解：（1）把x=﹣3代入方程（k+3）x+2=3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2=﹣9﹣2k，解得：k=2；（2）当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，∴AC=2cm，BC=4cm，当C在线段AB上时，如图1，∵D为AC的中点，∴CD=AC=1cm；当C在BA的延长线时，如图2，∵BC=2AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵D为AC的中点，∴CD=AC=3cm，即CD的长为1cm或3cm．3.【题文】如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画线段AC、BD交于E点；（2）作射线BC；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．【答案】（1）画图见解析；（2）作射线BC见解析；（3）画图见解析．【分析】分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示，（3）如图所示，．4.【题文】（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N 分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C 在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．【答案】（1）5cm；（2）MN=，直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；（3）有变化，会出现两种情况：①当点C在线段AB上时，MN==5cm；②当点C在AB或BA的延长线上时，MN=1cm．【分析】（1）（2）在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算；（3）会出现两种情况：①点C在线段AB上；②点C在AB或BA的延长线上．不要漏解．【解答】解：(1)∵AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，(2)直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；(3)如图，有变化，会出现两种情况：①当点C在线段AB上时,②当点C在AB或BA的延长线上时,5.【题文】已知：线段a，b求作：线段AB，使AB=2a+b（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】先在射线上依次截取再截取，则线段【解答】解：如图：，线段AB即为所求．6.【题文】如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求：（1）线段MC的长．（2）AB：BM的值．【答案】(1)3(2)4:5【分析】（1）AB:BC:CD=2:4:3，可得线段、线段的长，根据线段的和差，可得线段的长，根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得的长，根据比的意义，可得答案．【解答】解：(1)由AB:BC:CD=2:4:3，CD=6，得AB=4，BC=8.由线段的和差，得AD=AB+BC+CD=4+8+6=18.由线段中点的性质，得由线段的和差，得MC=MD−CD=9−6=3；(2)由线段的和差，得BM=AM−AB=9−4=5.由比的意义，得AB:BM=4:5.7.【题文】如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm，请问点C是线段AD的中点吗？请说明理由．【答案】点C是线段AD的中点．【分析】先根据点B为CD的中点，BD＝2cm求出线段CD的长，再根据AC＝AD －CD即可得出结论．【解答】解：∵点B为CD的中点．∴CD＝2BD．∵BD＝2cm，∴CD＝4cm．∵AC＝AD﹣CD且AD＝8cm，CD＝4cm，∴AC＝4cm ，∴点C是线段AD的中点．8.【题文】已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为－5，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．（1）BP= ，点P表示的数（分别用含的代数式表示）；（2）点P运动多少秒时，PB=2PA？（3）若M为BP的中点，N为PA的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【答案】（1），；（2）3秒或9秒；（3）长度不发生变化，长度是9．【分析】(1)根据BP=速度×时间可表示出BP的长，点P表示的数为-5+4t；(2) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况列出方程求解即可;(3) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.【解答】解：（1）由题意得，BP=4t，点P表示的数是-5+4t；（2）当点P在AB之间运动时，由题意得，PB=4t，PA=13-（-5+4t）=18-4 t，∵PB=2PA，∴4t=2（18-4 t），∴t=3;当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，PB=4t，PA=-5+4t-13=4 t -18，∵PB=2PA，∴4t=2（4 t -18），∴t=9;综上可知，点P运动多3秒或9秒时，PB=2PA.（3）当点P在AB之间运动时，由题意得，PB=4t，PA=18-4 t，∵M为BP的中点，N为PA的中点，∴，, ∴MN=MP+NP=2t+9-2t=9;当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，PB=4t，PA=4 t -18，∵M为BP的中点，N为PA的中点，∴，, ∴MN=MP-NP=2t-（2t-9）=9;综上可知，线段MN的长度不发生变化，长度是9.9.【题文】如图，已知线段a，b，c，射线AM．（1）用圆规和直尺按要求作图（保留作图痕迹）：①用圆规在射线AM上截取AB=a；②在射线BM上用圆规依次截取BC=b，CD=b；③在线段DA上用圆规截取DE=c．则线段AE＝．（用a，b，c的式子表示）（2）在（1）中所作的图形中一共能构成条线段．【答案】（1）答案见解析，a+2b-c；（2）15．【分析】（1）根据所给的步骤进行画图即可得；（2）根据数线段的方法，如果线段上有n个端点，这条线段中存在的线段条数为：1+2+3+…+（n-1）条，由此解答．【解答】解：（1）如图所示；①用圆规在射线上截取；②在射线上用圆规依次截取，；③在线段上用圆规截取，则线段＝；（2）在（1）中所作的图形中一共有6个端点，共可构成：1+2+3+4+5=15条线段，故答案为：15.10.【题文】如图，点C、D是线段AB上两点，AC：CD=1：3，点D是线段CB 的中点，AD=12．（1）求线段AC的长；（2）求线段AB的长．【答案】（1）3；（2）21．【分析】（1）根据AC：CD=1：3和AD=12求出AC即可；（2）先求出BC长，再求出AB即可．【解答】解：（1）∵AC：CD=1：3，AD=12，∴AC=AD=×12=3；（2）∵AC=3，AD=12，∴CD=AD-AC=9，∵AD=12，D为BC的中点，∴BC=2CD=18，∴AB=AC+BC=3+18=21．11.【题文】如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2c m/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= ___ cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．【答案】（1）①4；②3；（2）①当时，，②当时，；（3）在运动过程中EC的长保持不变，恒等于5．【分析】（1）①根据AB=2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；（2）根据AB=2t即可得出结论；（3）直接根据中点公式即可得出结论．【解答】解：（1）当t=2时，①AB= 4 cm．②解：∵又∵，∴∵点C是线段BD的中点∴（2）①当时，此时点B从A向D移动：②当时，此时点B从D向A移动：（3）①当时，此时点B从A向D移动：∵点E是AB的中点，∴∵，∴∵点C是BD的中点∴又∵∴②当时，此时点B从D向A移动：∵点E是AB的中点，∴∵，∴∵点C是BD的中点∴又∵∴综上所述：在运动过程中EC的长保持不变，恒等于5．12.【题文】如图，平面上有五个点A，B，C，D，E．按下列要求画出图形．（1）连接BD；（2）画直线AC交BD于点M；（3）过点A作线段AP⊥BD于点P；（4）请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小（保留作图痕迹）．【答案】答案见解析．【分析】（1）、（2）分别根据直线、线段的定义作出图形即可；（3）根据垂线的作法进行作图即可；（4）根据两点之间线段最短，连接BE与AC的交点即为满足条件的点.【解答】解：（1）如图，连接线段BD；（2）如图，作直线AC交BD于点M；（3）如图，过点A作线段AP⊥BD于点P；（4）如图，连接BE交AC于点N．13.【题文】如图，在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O为线段AC的中点，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点.（1）求线段MN的长度；（2）求线段OB的长度.【答案】（1）MN =cm；（2）OB=cm.【分析】（1）可先求出MB、BN，继而根据MN=MB+BN即可得出答案；（2）先求出OC的长度，然后根据OB=OC-BC可得出答案．【解答】（1）因为AB=4cm，BC=3cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，所以MB=AB=2cm，BN= BC=cm，故可得MN=MB+BN=cm.(2)因为O为线段AC的中点，AC=AB+BC=7cm，所以OC=AC=cm，故可得:OB=OC-BC=cm.14.【题文】如图，AD＝12，AC＝BD＝8，E、F分别是AB、CD的中点，求EF 的长．【答案】8【分析】根据条件可以先求出AB、CD的长度，再根据中点定义，求出EB、CF 的值，利用EF=EB+BC+CF求出EF．【解答】解：∵AD=12，AC=BD=8，∴CD=AD-AC=4，AB=AD-BD=4，∴BC=BD-CD=4，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴EB=CF=2，∴EF=EB+BC+CF=8．15.【题文】如图所示，直线l是一条平直的公路，A、B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建一货物中转站C，使A、B到C的距离之和最小，请在图中找出点C的位置，并说明理由．【答案】见解析【分析】连接AB，与l的交点就是C点．【解答】解：如图所示，理由：两点之间，线段最短．16.【题文】在下图中，C，D是线段AB上的两点，已知BC＝AB，AD＝AB，AB＝12 cm，求CD，BD的长．【答案】CD＝5cm，BD＝8cm．【分析】首先根据AB、BC和AD的关系求出BC和AD的长度，然后根据CD=AB-AD-BC以及BD=DC+BC求出线段的长度．【解答】解：∵AB=12cm，∴BC=AB=×12=3cm，AD=AB=×12=4cm，∴CD=AB-AD-BC=12-4-3=5cm，BD=DC+BC=5+3=8cm．17.【题文】如图，A、B、C三点不在同一条直线上，按要求画图：（1）画直线AB；（2）画射线BC；（3）画线段CA.【答案】见解析.【分析】利用直尺作出图形即可．【解答】解：如图，18.【题文】尺规作图．如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：（1）作直线AB；（2）作射线AC；（3）在射线AC上作线段AD，使AD=2AB．【答案】答案见解析【分析】（1）连接AB，双向延长，得出直线AB；（2）连接AC，单向延长，得出射线AC；（3）以A为圆心，AB长为半径作圆，交AC于点E，再以E为圆心重复刚才操作，即可得到线段AD．【解答】解：（1）连接AB，并延长AB、BA，得到直线AB；（2）连接AC，延长AC，得到射线AC；（3）以A点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC于点E，再以E点为圆心，线段AB长为半径作圆，交射线AC与点D，线段AD即是所求．图形如下：19.【题文】如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，求AD的长度．【答案】7.5．【分析】先求出线段AC=BC=5，再算出线段BD的长，然后根据AD=AC+CD或者 AD=AB-BC代入计算即可．【解答】解：∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，∴AC=CB=AB=5cm，CD=BC=2．5cm，∴AD=AC+CD=5+2．5=7．5cm20.【题文】已知线段AB＝12 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．【答案】AM的长度为3 cm或9 cm.【分析】根据题意画出符合条件的两种情况，求出AC的长，根据AM=AC求出即可．【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，如图1，∵AB=12cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=8cm，∵M是AC的中点，∴AM=AC=×8cm=4cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AB=12cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=16cm，∵M是AC的中点，∴AM=AC=×16cm=8cm，∴线段AM的长为4cm或8cm．。

人教版六年级下册图形与几何知识点总结

图形与几何（一）图形的认识、测量量的计量一、长度单位是用来测量物体的长度的。

常用的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米。

二、长度单位：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米1米=100厘米 1米=1000毫米三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。

常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。

边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。

边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。

六、面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。

常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

八、体积单位：（1000）1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升九、常用的质量单位有：吨、千克、克。

十、质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克十一、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

十二、时间单位：（60）1世纪=100年 1年=12个月 1年=4个季 1个季度=3个月 1个月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天闰年二月=29天 1天=24小时1小时=60分 1分=60秒十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。

十四、常用计量单位用字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml平面图形【认识、周长、面积】一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。

线段、射线都是直线上的一部分。

线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

人教版数学六年级下册1 第3课时立体图形

面积就扩大到原来的（ 9 ）倍。
（3）如图，这是一个圆锥和一个圆柱
（单位：m），则V圆锥∶V圆柱=（1∶24 ）。
三、巩固反馈
2、做一个底面直径是4dm、高是7dm的圆柱形无盖铁皮水桶，
大约需要多少平方分米的铁皮？
圆柱表面积＝ 2r ×高＋ r2
想一想：这个水桶
是什么样的，它由
哪几面组成？
3.14×（4÷2）2+3.14×4×7
店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受
着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。
►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠
叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶
上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。
个顶点。
圆柱
圆柱是由长方形以长（或宽）为轴或正方形以边长为轴
旋转而成的。圆柱的上下两个底面是大小相等的圆，侧
面是一个曲面，有无数条高。
圆锥
圆锥是由直角三角形以直角边为轴旋转而成的。圆锥的
底面是一个圆，侧面是一个曲面，只有一条高。
一、回顾整理
长方体和正方体
名称
长方体
正方体
6个
6个
个数
6个面都是长方形（可能有 6个面都是正
它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌
，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上
，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：
和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。

人教版六年级数学下册第一单元图形与几何7阴影部分面积

竹溪县实验小学吴怀忠
图中阴影部分的面积是5平方厘米，圆环的面积是多少？
2018年4月24日星期二
竹溪县实验小学吴怀忠
8
求阴影部分面积。(单位：dm)
o 10
2018年4月24日星期二竹溪县实验小学吴怀忠
14
求阴影部分面积。
2cm
2学吴怀忠
11
求阴影部分周长和面积。(单位：cm)
竹溪县实验小学吴怀忠
计算图中蓝色部分的面积
8分米
3分米
15分米
2
求阴影部分的周长与面积。(单位：cm)
4
10
2018年4月24日星期二
竹溪县实验小学吴怀忠
3
求阴影部分周长和面积。(单位：dm)
3
5
2018年4月24日星期二
竹溪县实验小学吴怀忠
4
求阴影部分面积。(单位：dm)
1
3
2018年4月24日星期二
4m
竹溪县实验小学吴怀忠
8
2018年4月24日星期二
竹溪县实验小学吴怀忠
求下列各图中阴影部分面积。
S = 3.14 ×(22 - 12)÷2 = 3.14 × 3÷2 = 4.71 cm2
S = 10×10 – 3.14 × 102÷4 = 100 – 314÷4 = 100 – 78.5 = 21.5 cm2
17
求阴影部分面积。
10cm
8、
求阴影部分的面积。
10
S=3.14 ×10×10÷2 = 314÷2 = 157（平方米）
10
18
求阴影部分的周长和面积。
6dm
9
求阴影部分周长和面积。(单位：cm)

六年级下册数学习题课件6 整理与复习——图形与几何人教版

第 5 课时图形与位置
1. 填空。 (1) 数对(3，4)表示第( 3 )列，第( 4 )行；数对(4，3)表示第( 4 )列，第
( 3 )行。 (2) 平面图上通常是按上北，下( 南 )，左( 西 )，右( 东 )来确定方向的。 (3) 林林家在学校的东偏南48°方向800 m处，那么学校就在林林家的( 西 )偏
3. 以电视塔为观测点，量一量，填一填，画一画。
(1) 市民广场在电视塔的( 正东 )方向( 1000 )m处；电信大楼在电视塔的 ( 正北 ) 方向( 1250 )m处。 (2) 市政府在电视塔的( 北 )偏( 东 )( 50°)方向( 1750 )m处 ( 或东北 40°1750 )；少年宫在电视塔的( 南 )偏( 西)( 35°)方向 ( 1500 )m处( 或西南 55° 1500 )。 (3) 学校在电视塔的南偏东30°方向1000 m处，图书馆在电视塔的北偏西45° 方向1500 m处。在图中表示出学校和图书馆的位置。略
2. 选择。
(1) 至少要用( ② )个棱长相等的正方体木块，才能拼成一个更大的正方体。
①4
②8
③9
(2) 一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的表面积扩大为原来的( ③ )，体
积扩大为原来的( ④ )。
① 3倍
② 6倍
③ 9倍
④ 27倍
(3) 下面的图形中，不是正方体展开图的是( ③ )。
② 略
(5) 在一个长为12 dm、宽为7 dm的长方形纸片上，最多能剪下18个半径为1 dm
的圆。( √ )
3. 选择。
(1) 两个圆的直径之比是2∶3，它们的周长之比是( ① )，面积之比是( ③ )。
① 2∶3
② 8∶27

小学数学六年级下册《图形与几何》知识点归纳

图形与几何一线和角（1）线* 直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

* 射线射线只有一个端点；长度无限。

* 线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

* 平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

* 垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。

平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。

周角是360°。

二平面图形1长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

（2）计算公式c=2(a+b) s=ab2正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

（2）计算公式c= 4as=a23三角形（1）特征由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

（2）计算公式s=ah/2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。

直角三角形：有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。

人教版小学六年级数学下册《图形与几何》第4课时立体图形的认识与测量(2)【教案】

教学笔记第4课时立体图形的认识与测量(2)教学内容教科书P87第5题，完成教科书P87“做一做”第1题，P89~90“练习十八”中第9、10、11、13、15、16题。

教学目标1.进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强沟通知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化，发展空间观念。

2.感受数学与生活的联系，体会数学的价值，体会转化、类比、数形结合等数学思想和方法，增强创新意识，发展数学思考能力，提高解决实际问题的能力。

3.学会整理数学知识的方法，培养学习能力。

教学重点理解立体图形的特征，沟通表面积和体积计算公式之间的联系。

教学难点立体图形表面积、体积计算方法的熟练掌握。

教学准备课件。

教学过程一、谈话引入，明确目标课件出示立体图形。

师：上节课我们已经复习了这几种立体图形的特征，今天这节课我们将共同复习它们的表面积和体积。

［板书课题：立体图形的认识与测量(2)］【设计意图】开门见山，揭示复习的内容，明确复习任务,让学生很快进入整理复习的学习氛围中。

二、整理知识，沟通联系1.复习表面积。

师：立体图形的表面积指的是什么?【学情预设】立体图形的表面积是指它表面的面积总和。

师：请你写出长方体、正方体和圆柱体的表面积计算公式。

学生依次汇报三种立体图形的表面积的计算公式，教师板书：S长方体=2(ab+ah+bh)S正方体=6a2S圆柱=2πrh+2πr2师：进一步想一想，它们的表面积有没有相同的地方?(学生可能会感到困难)师：大家觉得有困难，我们来看看展开图。

课件演示立体图形的表面展开图。

【学情预设】引导学生发现三种立体图形的表面积计算都是“2个底面+1个侧面”。

师：2个底面好计算，关键是侧面，它们的侧面积分别怎样计算?【学情预设】学生先说出长方体的侧面积=(长×高+宽×高)×2；正方体的侧面积=棱长×棱长×4；圆柱的侧面积=底面周长×高，教师可以引导学生发现它们的侧面积都可以用底面周长×高来计算。

人教版小学数学六年级下册第六单元整理和复习《图形与几何》教学设计共3课时

生1：我们学过的平面图形有长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆形你能对学过的图形进行分类吗？生2：我们学过的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱体、圆锥体我们学过的直线、射线、线段、角，属于什么图形？生3：我们学过的直线、射线、线段、角，属于平面图形。

这节课我们复习线与角及平面图形的知识（板书课题）。

[设计意图：通过复习，学会将学过的图形会逐级分类、整理，感悟分类的数学思想，掌握分类方法，形成知识网络。

在分类的过程中，一要注意引导学生确定分类的标准，使学生掌握分类方法，感悟分类的数学思想；二要鼓励学生自主尝试分类，并把分类的结果记录下来，促进学生自主建构知识，形成知识网络。

] 【环节二：合作探究归纳整理。

】（一）复习直线、射线、线段。

问题1：直线、射线和线段有什么区别？同一平面内的两条直线有几种位置关系？1.教师组织学生分组讨论。

学生汇报讨论结果预设：生1：直线可以向两端无限延伸，直线没有端点。

生2：射线只能向一端延伸，射线只有一个端点。

生3：线段有两个端点生4：同一平面内的两条直线可以是互相平行，可以是互相垂直生5：还可以是相交、重合2.教师引导学生总结：（1）用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段一端无限延长，可以得到一条射线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。

教书板书：（2）直线、射线、线段的区别与联系：（3）同一平面内两条直线的位置关系：学生在练习纸上按要求画一画①同一平面内相交的两条直线②同一平面内互相平行的两条直线③同一平面内互相垂直的两条直线④过点A，画出下面直线的平行线和垂线。

（4）随堂检测练习87页做一做第1题按要求画一画，教师出示练习内容。

（二）复习角。

问题2：我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？各种角的特征是什么？直角、平角、周角之间的关系是什么？怎样用量角器测量角的度数？怎样画一个角？1.组织学生分组讨论、交流。

并用量角器量角的度数、用量角器规定度数的角。

新人教版六年级数学下册《立体图形与平面图形(3)》教案

9.1 几何图形第三课时9.1.1立体图形与平面图形（三）——立体图形的展开图一、教学目标（一）学习目标1.直观认识简单立体图形的平面展开图.2.探究并掌握正方体的平面展开图.3.知道多面体可由平面图形围成.（二）学习重点了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的平面展开图.（三）学习难点根据平面展开图想象相应的几何体.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）有些立体图形是由一些平面图形围成的，可以将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.（2）准备一个正方体包装盒，为学习正方体的展开图做准备.2.预习自测（1）圆柱的侧面展开图形是( )A．圆B．长方形C．梯形D．扇形【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：圆柱的侧面展开图形是以底面周长为长、圆柱的高为宽的长方形.【思路点拨】实际操作或由小学知识解答.【答案】B.（2）把一个圆锥的侧面沿图所示的线剪开，得到的图形是( ）A.三角形B.圆C.圆弧D.扇形【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：如图，圆锥的侧面展开图形是以点A为圆心、母线AB为半径的扇形. 【思路点拨】实际操作或由小学知识解答.【答案】D.（3）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：三棱柱的底面是三角形，侧面是长方形即可确定答案为A.【思路点拨】分清三棱柱的底面是三角形，侧面是长方形即可判定.【答案】A.（4）下面四个图形中，可以折叠成三棱锥的是( )【知识点】立体图形的展开图.【解题过程】解：A折叠成三棱柱；B折叠成三棱锥；C折叠成四棱锥；D不能折叠成棱锥. 【思路点拨】抓三棱锥底面和侧面都是三角形的特点作答.【答案】B.(二)课堂设计1.知识回顾（1）回忆小学学过的正方体、圆锥、圆柱及展开图，初步体会立体图形与平面图形的关系. （2）回顾立体图形从不同方向看，可以得到不同的平面图形.（3）观察立体图形通过平面图形折叠得到，体会平面图形与立体图形的相互转化.2.问题探究探究一探究圆柱、棱柱（长方体）的展开图★▲●活动①师问：你能说出圆柱的展开图吗？展开图的底面、侧面分别是什么图形？学生举手抢答：圆柱的展开图底面是两个圆，侧面是长方形.师问：你能说出长方体的展开图吗？展开图的底面、侧面分别是什么图形？学生举手抢答：长方体的展开图底面是两个长方形，侧面是四个长方形.总结：圆柱的底面是圆，侧面是长方形；棱柱的底面是多边形，侧面是长方形.【设计意图】学生通过回顾小学的知识，了解圆柱、棱柱的平面展开图：区分圆柱的底面是圆，侧面是长方形；棱柱的底面是多边形，侧面是长方形.体会立体图形与相应平面图形之间的对应关系，培养学生的空间观念和想象能力.探究二探究立体图形的展开图★▲●活动①探究圆锥、棱锥的展开图师问：你能说出圆锥的展开图吗？展开图的底面、侧面分别是什么图形？学生举手抢答：圆锥的展开图底面是一个圆，侧面是扇形.师问：你能说出四棱锥的展开图吗？展开图的底面、侧面分别是什么图形？学生举手抢答：四棱锥的展开图底面是一个四边形，侧面是四个三角形.总结：锥体的平面展开图：圆锥的底面是圆，底面是扇形；棱锥的底面是多边形（几棱锥底面是几边形），侧面是三角形（三角形的个数与底面多边形的边数相同）.【设计意图】通过学生独立思考、小组交流、师生点拨，了解锥体的平面展开图：圆锥的底面是圆，棱锥的底面是多边形（几棱锥底面是几边形），侧面是三角形（三角形的个数与底面多边形的边数相同）.体会立体图形与相应平面图形之间的对应关系，培养学生的空间观念和想象能力.●活动②探究正方体的展开图.学生自主学习：教材81页内容，探究正方体包装盒的展开图.师问：同学们能将自己手中的正方体包装盒的展开吗？学生活动：以小组为单位，将自己准备的正方体包装盒展开，画出正方体的展开图，在小组里交流.总结：在小组交流的基础上，归纳总结正方体展开图的情况.正方体的展开图共有11种：①“141”型②“231”型③“222”型④“33”型【设计意图】通过学生独立思考、小组交流、师生点拨，了解正方体的11种平面展开图，体会立体图形与相应平面图形之间的对应关系，培养学生的空间观念和想象能力，为解决有关以正方体展开图为背景的问题打基础.●活动③探究由立体图形的展开图折叠成几何体师问：下图中各图形能否折成几何体？若能，写出折成的几何体的名称．学生举手抢答.（1）圆锥；（2）五棱柱；（3）不能；（4）圆柱；（5）正方体；（6）三棱锥总结：由展开图折叠成立体图形，需要熟悉立体图形的展开图，要求同学们要有空间想象能力.【设计意图】由展开图折叠成立体图形，进一步让学生体会立体图形与平面图形的转化.探究三运用知识解决问题★▲●活动①例1.如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】解：选项A 、B 、D 折叠后都可以围成正方体；而C 折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选C ．【思路点拨】熟记正方体的11种展开图，进行对比判断，强调有“田”型不是正方体的展开图.【答案】C ．练习：下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】解：A.可以折叠成一个正方体；B.是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体； C.折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D.是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【答案】A ．【设计意图】通过练习，熟记正方体的展开图，注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． ●活动2例2 .下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A.B. C.D.A.B .C.D.【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】解：A.剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B.剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C.剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D.剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意.【思路点拨】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．【答案】C ．练习：图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A.梦B.水C.城D.美【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】解：第一次翻转“梦”在下面，第二次翻转“中”在下面，第三次翻转“国”在下面，第四次翻转“城”在下面，“城”与“梦”相对，故选：A ．【思路点拨】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案,最好动手操作. 【答案】A ．【设计意图】展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．练习考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键．这种题最好让学生实际操作. ●活动3例3 .过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开A.B.C.D.图正确的为（）【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选B．【思路点拨】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【答案】B．练习：如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件.【思路点拨】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．【答案】D【设计意图】以正方体展开图为背景是常考的题型，解答时注意正方体的空间图形，从相对面入手，仔细分析各种符号，对照展开图进行解答问题，最好实践操作完成．3.课堂总结知识梳理（1）柱体、锥体的展开图特征；（2）正方体的展开图；（3）以正方体及展开图为背景的考题.重难点归纳（1）正方体的展开图；（2）以正方体及展开图为背景的考题训练.(三)课后作业基础型自主突破1.把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】解：三棱柱两个底面是两个全等的三角形，侧面是三个长方形，这样的图形围成的是三棱柱．把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B ．【思路点拨】根据三棱柱的定义以及展开图解题．【答案】B.2.依次写出展开后如图所示的六种平面图的几何体的名称．(1) _________；(2) _________；(3) _________； (4) _________；(5) _________；(6) _________．【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】解：依次写出几何体名称：（1）正方体；（2）长方体：（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）圆锥.【思路点拨】由棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的展开图对比判断.【答案】（1）正方体；（2）长方体：（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）圆锥. 3.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A.B.C.D.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：A.另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B.折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C.折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D.折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．【思路点拨】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．【答案】C.4.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A.梦B.的C.国D.中【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．选A.【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【答案】A.5.正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（）A.1B.5C.4D.3【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：由三个图形可看出与3相邻的数字有2、4、5、6，所以与3相对的数是1，由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1、2、3、4，所以与6相对的数是5．故选B．【思路点拨】正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，这六个数字一一对应，通过三个图形可看出与3相邻的数字有2、4、5、6，所以与3相对的数是1，然后由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1、2、3、4，所以与6相对的数是5．【答案】B．6.如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A.相对B.相邻C.相隔D.重合【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面，“我”与“祖”是相对面，“爱”与“的”是相对面．故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻．故选B．【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【答案】B．能力型师生共研1.一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．1对4，2对5，3对6.【思路点拨】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，进行简单的推理即可得答案.【答案】面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．1对4，2对5，3对6. 2.下图是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时与边a重合的是线段__________.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：试着折叠，可以想象，也可以亲自动手做一做，折叠成原来的正方体时与边a重合的是d.【思路点拨】考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图时，试着折叠，可以想象，也可以亲自动手做一做，折叠成原来的正方体即可定答案.【答案】线段d.探究型多维突破1.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A、B围成的正方体上的距离是（）A.0B.1C.D.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解；将展开图折叠成正方体，AB是正方体的边长，AB=1，【思路点拨】根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A、B是同一棱的两个顶点，可得答案．【答案】B．2.棱长为a的正方体摆成如图所示．(1)试求其表面积；(2)若如此摆放10层，其表面积是多少？若如此摆放n 层呢？【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】解：（1）从前后、左右、上下不同方向看，每个面可看见6个小正方形，故表面积为236a ；（2）若摆放10层，其表面积为：226(12310)330a a⨯++++=；若摆放n 层，其表面积为：226(123)3(1)n a n n a ⨯++++=+【思路点拨】从前后、左右、上下不同方向看，计算出表面积. 【答案】（1）236a ；（2）2330a ；23(1)n n a + 自助餐1.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B. 【思路点拨】圆锥的侧面展开图是扇形. 【答案】B.2.如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（）【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形，三视图分别为三角形和圆形，不A.B.C.D.可能是正方形，故选D.【思路点拨】根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，再由三视图，即可选择答案．【答案】D.3.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是_____.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．【思路点拨】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【答案】的.4.将一边长为4的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是__________.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：如图，三棱锥四个面中最小的一个面是三角形AEF的面积为2.【思路点拨】三棱锥四个面中最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边等于正方形边长的一半，根据三角形面积公式即可求解．【答案】2.5.如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体．将其补充完整，请将所有的方法画出来.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：共有下列4种情况：【思路点拨】由正方体的展开图对比可求解.【答案】6.小明家的客厅长5m，宽4m，高3m．现要在离地面0.5m的A处装一个电源，开关装在离天花板1m的B处．用电线把A、B两处连起来，且A、B点都在墙的中间（如图）．为安全起见，电线应固定在客厅的天花板、地板或墙上，而不能从客厅中穿过．电工最少需多长的电线？【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：①当电线过左面、上面、右面时，所用电线长为：1+5+（3﹣0.5）=8.5m，②当电线过左面，下面，右面时所用电线长为：3﹣1+5+0.5=7.5m；③当电线过左面，后（或前）面，右面时所用电线长为：2+5+2+（3-1-0.5）=10.5m ；所以故电工最少需7.5m电线. 【思路点拨】应把左面，上面，右面的三面展开在一个平面内，算出两点间的距离；把左面，下面，右面的三面展开在一个平面内，算出两点间的距离；把左面，后面，右面的三面展开在一个平面内，算出两点间的距离；进行比较．【答案】7.5m.。

小学人教版六年级下册数学求几何图形的阴影部分的面积(含参考答案)

小学人教版六年级数学下册求几何图形阴影部分的面积1.如图，大圆半径为5厘米，小圆半径为3厘米,求阴影部分的面积,2.如图，已知两同心圆（圆心相同，半径不相等的两个圆），大圆半径为3厘米，小圆半径为1厘米，求阴影部分的面积3.如图，大圆半径为6cm，小圆半径为4cm，求阴影部分的面积4.已知如图大圆的半径为4cm，小圆的半径为3cm，求两个圆阴影部分的面积的差5.求图中阴影部分的面积(单位:厘米)6.求阴影部分的面积(单位:厘米)7.求阴影部分的面积(单位:厘米)8.如图,已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问空白部分甲比乙的面积多多少厘米？9.求阴影部分的面积(单位:厘米)10.求阴影部分的面积(单位:厘米)11.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积12.求阴影部分的面积(单位:厘米)13.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长14.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积15.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积16.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积17.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？18.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。

如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？19.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积(单位:厘米)20.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积21.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积22.求阴影部分的面积(单位:厘米)23.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD=500,问阴影部分甲比乙面积小多少？24.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米,求BC的长度25.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积26.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。

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几何图形（复习课）
一．这是一节复习课，复习的内容是，小学阶段学过的所有几何图形。

二．教学目标：
1.归纳总结所学过的几何图形，有简单到复杂。

直线到平面
到立体图形。

2.掌握图形的求面积或体积（容积）的计算方法，并总结出
公式。

3.熟练掌握面积，体积的单位换算。

三．授课过程：
1.结合教学目标，分小组归纳总结。

2.各小组派代表到讲台上给大家展示自己的总结结果。

3.教师做系统的总结并补充。

4.结合课本做一些这方面的练习（求面积和体积）。

四．布置作业：
总结出所有图形求面积或体积的计算公式，用字母表示。

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