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网络计划图讲解精华版PPT课件
33
2.2 计算关系式
1、工作最早开始时间ES和工作最早完成时间EF
由于任一工作只能在其所有的紧前工作结束
之后开始，所以任一工作的最早开始时间等于其所
有的紧前工作最早完成时间中的最大值。最早开始
时间的计算应从网络的始点开始，按顺序计算各个
工作的值。最早完成时间是它的最早开始时间加上
该工作的持续时间之和。图步骤
（1）将一个任务分解成若干个工作（工序）； （2）分析这些工作之间的关系； （3）在前两步的基础上，遵循前边的绘图规则 作出网络图。
2021
19
1.2 双代号网络计划图
3、实例
例1 某项建筑工程的部分工作与所需时间以 及它们之间的关系如下表所示。
工作
2021
4
1.1 基本术语
1、绘图符号和术语
(1) 工作（活动、工序、作业） 任何一项计划，都包含许多项待完成的工作。 在网络图中，工作用箭线(弧)表示。箭尾表示工作 的开始，箭头表示工作的完成。箭头的方向表示工 作的前进方向（从左向右）。工作的名称或内容写 在箭线的上面，持续时间写在箭线的下面：
2021
24
第2节 网络计划图的时间参数计算
*整个工程所需的最短时间就等于关键路线所 需的时间，因此关键工序完工时间的提前或拖延就 直接影响了整个工程的完工时间。
2021
25
第2节 网络计划图的时间参数计算
绘制出网络图后，通过时间参数计算即可找
出关键路线时间参数计算：
工作持续时间（D）
工作最早开始时间（ES）
作业来表示，如果把这两项工作各分为三段，则
A=a1+a2+a3，B=b1+b2+b3，2021 如下图所示。
运筹学课件第九章网络计划
运筹学
1
2
3
4
5
6
24
22
26
24
30
18
18
上图为一个项目的网络计划，已知用于该项目的直接成本为47800元，间接成本为18000元，该项目原订74日完成，现要缩短工期，每缩短一天，间接费用可以节省330元，试求出工期较短而成本最少的最优方案。箭线下的数字为正常持续时间，括弧内为最短持续时间。相关数据见下表。 1→3→4→6为关键线路。
工作的最迟可能开工时间与最迟可能结束的时间
02
总时差
在不影响任务总工期的条件下，某工作（i,j）可以延迟其开工时间的最大幅度称为工作的总时差R(i,j) R(i,j) =tLF(i,j)-tEF(i,j)=tLS(i,j)-tES(i,j)
工作单时差
在不影响紧后工作的最早开工时间条件下，此工作可以延迟其开工时间的最大服务，r(i,j) r(i,j)= tES(j,k)-tEF(i,j)
本工作
紧后工作
紧前工作
紧后工作
双代号网络计划
双代号网络图是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图
支模2
支模1
扎筋2
扎筋1
混凝土2
混凝土1
1.双代号网络图的基本符号
运筹学
工作i—j的持续时间 -------- D i—j 节点最早时间：earliest time -------- ETi 节点最迟时间：latest time -------- LTi 工作最早开始时间earliest star time -------- ES i—j 工作最早结束时间earliest finish time -------- EF i—j 工作最迟开始时间 latest star time -------- LS i—j 工作最迟结束时间 latest finish time ------- LF i—j i—j工作的自由时差 -------- FF i—j i—j工作的总时差 -------- TF i—j
第四章网络计划PPT课件
第34页/共64页
案例 建筑公司的项目管理(续)
第35页/共64页
案例 建筑公司的项目管理(续)
• WinQSB中进行概率 分析 Result|Probability Analysis: 得到在给定 某时间内完成的概率， 如当给定时间为47周时， 即47周内完成该项目的 概率为84.14%.
第36页/共64页
工时。
期望工时 方差
t(i ,j) a 4m b 6
σ2 (b a)2 6
m ------- 完成某项活动最 可能出现的工期估计
a ------- 在最佳条件下完成 某活动的工期估计
b------ 在最不利条件下完 成某活动的工期估计
第18页/共64页
概率型网络图的时间参数计算
• 在工程项目的管理中，往往需要预测在不确定 工期的估计下，限制在给定期限内完工的概率？
似计算每个工序的期望工时和方差。
工序 编号
A B C D E F G
乐观估计o
1 2 6 4 1 4 5
最大可能 估计m 2 3.5 9 5.5 4.5 4 6.5
悲观估计 p 3 8 18 10 5 10 11
期望工时 =(o+4m+p)/6
2 6 16 26 20 25 33
方差2=((po)/6)2 1/9 1 4 1 4/9 1 1
第37页/共64页
案例 建筑公司的项目管理(续)
6. 如果要以额外的成本加速工程进度，如何才能以最低的成本达到目标完成的时 间.（40周）
分析：这是CPM方法中的工期-成本平衡问题，即 确定应如何采取应急策略，使项目的总预计工 期降低至所希望的水平（40周）。
第38页/共64页
网络优化
案例 建筑公司的项目管理(续)
第35页/共64页
案例 建筑公司的项目管理(续)
• WinQSB中进行概率 分析 Result|Probability Analysis: 得到在给定 某时间内完成的概率， 如当给定时间为47周时， 即47周内完成该项目的 概率为84.14%.
第36页/共64页
工时。
期望工时 方差
t(i ,j) a 4m b 6
σ2 (b a)2 6
m ------- 完成某项活动最 可能出现的工期估计
a ------- 在最佳条件下完成 某活动的工期估计
b------ 在最不利条件下完 成某活动的工期估计
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概率型网络图的时间参数计算
• 在工程项目的管理中，往往需要预测在不确定 工期的估计下，限制在给定期限内完工的概率？
似计算每个工序的期望工时和方差。
工序 编号
A B C D E F G
乐观估计o
1 2 6 4 1 4 5
最大可能 估计m 2 3.5 9 5.5 4.5 4 6.5
悲观估计 p 3 8 18 10 5 10 11
期望工时 =(o+4m+p)/6
2 6 16 26 20 25 33
方差2=((po)/6)2 1/9 1 4 1 4/9 1 1
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案例 建筑公司的项目管理(续)
6. 如果要以额外的成本加速工程进度，如何才能以最低的成本达到目标完成的时 间.（40周）
分析：这是CPM方法中的工期-成本平衡问题，即 确定应如何采取应急策略，使项目的总预计工 期降低至所希望的水平（40周）。
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网络优化
网络计划技术(课件)
2）虚工作
既不消耗时间也不消耗资源的“工作”，出现虚工作的原因是双代号网络图 逻辑关系表达的需要。虚工作用虚线表示。
其作用有：
·联系：用于表示虚工序之后的工作必须在该虚工序之前的工作结束以后方可 进行；
·区分：在两节点间有两个实工作时，避免同一个代号表示 两个工作；
·断路：用于表达两工作有共同的紧后工作，而其中一个又 有自己的紧后工作。
2 时间参数 1）最早开始时间ESi-j：在所有的紧前工作完成后本工作最早可能开始的时刻； 2）最早完成时间EFi-j：本工作最早可能开始的时刻和本工作持续时间之和； 3）最迟必须开始时间LSi-j：不影响计划工期的情况下本工作最迟必须开始的时 刻； 4）最迟必须结束时间LFi-：不影响计划工期的情况下本工作最迟必须结束的时 刻
3）绘制网络图； 4）检查调整，去掉多余的虚工序。
例1： 已知逻辑关系如下，绘制双代号网络图。
工作
K
L
M
紧前工作
A
A、B
B
解：AK源自LBMA 1
2
K
L
4
5
B
3
M
例2：某单层钢筋混凝土框架结构，分三段施工，有模板、钢筋、混凝土三个施工 过程，作业时间分别为2、2、1天，试绘制双代号网络图：
解：1.确定逻辑关系并绘制逻辑关系表：
5）总时差TFi-j ：不影响计划工期的前提下，某工作可以利用的机动时间； 6）自由时差FFi-j：不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，某工作可以 利用 的机动时间。
（二） 时间参数计算： 1 最早开始时间ESi-j和 最早完成时间EFi-j的计算
·以起始节点1为开始节点的所有工作，通常有： ES1-j=0
模1
模2
既不消耗时间也不消耗资源的“工作”，出现虚工作的原因是双代号网络图 逻辑关系表达的需要。虚工作用虚线表示。
其作用有：
·联系：用于表示虚工序之后的工作必须在该虚工序之前的工作结束以后方可 进行；
·区分：在两节点间有两个实工作时，避免同一个代号表示 两个工作；
·断路：用于表达两工作有共同的紧后工作，而其中一个又 有自己的紧后工作。
2 时间参数 1）最早开始时间ESi-j：在所有的紧前工作完成后本工作最早可能开始的时刻； 2）最早完成时间EFi-j：本工作最早可能开始的时刻和本工作持续时间之和； 3）最迟必须开始时间LSi-j：不影响计划工期的情况下本工作最迟必须开始的时 刻； 4）最迟必须结束时间LFi-：不影响计划工期的情况下本工作最迟必须结束的时 刻
3）绘制网络图； 4）检查调整，去掉多余的虚工序。
例1： 已知逻辑关系如下，绘制双代号网络图。
工作
K
L
M
紧前工作
A
A、B
B
解：AK源自LBMA 1
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K
L
4
5
B
3
M
例2：某单层钢筋混凝土框架结构，分三段施工，有模板、钢筋、混凝土三个施工 过程，作业时间分别为2、2、1天，试绘制双代号网络图：
解：1.确定逻辑关系并绘制逻辑关系表：
5）总时差TFi-j ：不影响计划工期的前提下，某工作可以利用的机动时间； 6）自由时差FFi-j：不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，某工作可以 利用 的机动时间。
（二） 时间参数计算： 1 最早开始时间ESi-j和 最早完成时间EFi-j的计算
·以起始节点1为开始节点的所有工作，通常有： ES1-j=0
模1
模2
第三章网络计划技术ppt课件
.
23
第二节双代号网络计划
8、在双代号网络图中，不允许出现重复编号的 箭线。
1
2
.
24
第二节双代号网络计划
（二）各种逻辑关系的正确表示方法 1） A完成后进行B；B完成后进行C 。
A
B
C
2） A、B均完成后进行C 。
A
C
B
.
25
第二节双代号网络计划
3） A、B均完成后同时进行C和D 。
A
C
B
D
.
14
第二节双代号网络计划
在双代号网络图中，线路可分为：关键线路和非关键线路两 种。
关键线路：在网络图中，线路时间总和最长的线路，称为关 键线路。关键线路具有以下性质：
1）关键线路的线路时间代表整个网络图的计算总工期，并 以TN表示；
2）关键线路上的工作，均为关键工作； 3）关键工作均没有机动时间； 4）在同一网络图中，关键线路可能同时存在多条，但至少 应有一条； 5）如果缩短某些关键工作持续时间，关键线路可能转化为 非关键线路。
第一节概述
三、网络图的分类
（一）按表示方法分类 （四）按有无时间坐标分类
1、单代号网络图
1、有时间坐标网络图
2、双代号网络图
2、无时间坐标网络图
（二）按最终目标分类 （五）按工作衔接特点分类
1、单目标网络图
1、普通网络图
2、多目标网络图
2、搭接网络图
（三）按工作持续时间类 （六）按编制对象范围分类
.
16
第二节双代号网络计划
二、双代号网络图的绘制方法
（一） 双代号网络图绘制规则
1、首先要正确地反映工程的逻辑关系，即：本 工作完成之后应进行哪些工作，哪些工作完成之后才 能进行本工作，本工作可以与哪些工作同时进行。绘 制网络图之前，要正确确定工作顺序，明确各工作之 间的衔接关系，根据工作的先后顺序逐步把代表各项 工作的箭线连接起来。
网络计划技术课件ppt
产中的计划和控制问题。
发展
随着计算机技术的进步和应用，网 络计划技术在全球范围内得到广泛 关注和应用，逐渐形成了一套完整 的方法体系。
应用领域
网络计划技术在建筑、交通、能源 、科研等领域都有广泛应用，成为 项目管理中不可或缺的工具。
网络计划技术的基本原理
01
02
03
04
工作分解
将项目分解为相互关联的工作 任务，并为每个任务分配时间
优化性：网络计划技术可以优化资源配 置和任务安排，以实现项目成本、时间 和质量的最优。
预见性：通过分析网络图，可以预测项 目整体完成时间和关键路径，有助于提 前发现和解决问题。
特点
明确性：网络图将整个项目分解为清晰 独立的工作任务，每个任务都有明确的 时间和资源约束。
网络计划技术的历史与发展
起源
网络计划技术起源于20世纪50年 代的美国，最初用于解决工业生
资源平衡的概念
资源平衡是对网络计划中的资源进行 合理安排和优化的一种方法，以实现 资源的最优利用和项目的顺利完成。
资源平衡的原则
资源平衡时应遵循合理利用资源、平 衡资源需求、优化资源配置、提高资 源效率等原则。
资源平衡的方法与步骤
资源平衡的方法
常用的资源平衡方法包括线性规划、动态规划、遗传算法等，可根据具体情况 选择合适的方法。
用户界面
Project 的用户界面简洁直观，易于使用，即使对于不熟悉项目管理的人来说，也很容易 上手。
集成性
Microsoft Project 可以与其他 Microsoft Office 应用程序（如 Word、Excel 和 PowerPoint）无缝集成，方便用户在项目文档之间进行数据共享和格式转换。
发展
随着计算机技术的进步和应用，网 络计划技术在全球范围内得到广泛 关注和应用，逐渐形成了一套完整 的方法体系。
应用领域
网络计划技术在建筑、交通、能源 、科研等领域都有广泛应用，成为 项目管理中不可或缺的工具。
网络计划技术的基本原理
01
02
03
04
工作分解
将项目分解为相互关联的工作 任务，并为每个任务分配时间
优化性：网络计划技术可以优化资源配 置和任务安排，以实现项目成本、时间 和质量的最优。
预见性：通过分析网络图，可以预测项 目整体完成时间和关键路径，有助于提 前发现和解决问题。
特点
明确性：网络图将整个项目分解为清晰 独立的工作任务，每个任务都有明确的 时间和资源约束。
网络计划技术的历史与发展
起源
网络计划技术起源于20世纪50年 代的美国，最初用于解决工业生
资源平衡的概念
资源平衡是对网络计划中的资源进行 合理安排和优化的一种方法，以实现 资源的最优利用和项目的顺利完成。
资源平衡的原则
资源平衡时应遵循合理利用资源、平 衡资源需求、优化资源配置、提高资 源效率等原则。
资源平衡的方法与步骤
资源平衡的方法
常用的资源平衡方法包括线性规划、动态规划、遗传算法等，可根据具体情况 选择合适的方法。
用户界面
Project 的用户界面简洁直观，易于使用，即使对于不熟悉项目管理的人来说，也很容易 上手。
集成性
Microsoft Project 可以与其他 Microsoft Office 应用程序（如 Word、Excel 和 PowerPoint）无缝集成，方便用户在项目文档之间进行数据共享和格式转换。
网络计划教程-PPT精品文档84页
运 筹 学
不存在而虚设的工序。虚工序不需要人力、物力等资源 和时间。只表示某工序必须在另外一个工序结束后才能
开始。如图4—1中，虚工序④┄→⑤只表示在 d 工序
结束后，h 工序才能开始。
(4)相邻两个结点之间只能有一条弧
即一个工序用确定的两个相关事项表示，某两个 相邻结点只能是一个工序的相关事项。在计算机上 首页 计算各个结点和各个工序的时间参数时，相关事项
23
练习：三工序两段交叉
运
a=a1 +a2 a:挖沟，b:下管，c:回填土
筹
学
b=b1 +b2
a1
a2
c=c1 +c2
b1
b2
首页
a1
b1
c1
上页
下页
末页 结束
a2
b2
c2
c1
c2
24
【例2】某调研工作工序如下表：
工序
内容
工时(天) 紧前工序
运A
初步研究
1
筹
学B
研究选点
2
C 准备调研方案
4
D 联系调研点
d、e工序才能开始。a工序是b、c、d、e 等工序的 紧前工序,而b、c、d、e等工序则是工序a 的紧后工
末页 序。
结束
12
b 45
运
筹
学
c 10
3
f 18
1
a 60
2
d 20
4
g 30
6
k 25
7
l 35
8
首页
上页
下页
末页
图4—1
结束
e
5h
40
15
13
网络计划教程
各工序所需的时间 之和(天)
60+45+35=14 0
2
①→②→③→⑦→⑧
60+10+18+35 =123
3
①→②→④→⑥→⑦→ 60+20+30+25
⑧
+35=170
首页
4
①→②→④→⑤→⑦→ 60+20+15+35
⑧
=130
上页
下页 末页
5
①→②→⑤→⑦→⑧
60+40+15+35 =150
结束
图4－1
首页 上页 下页 末页 结束
2
6.4.1 前 言
用网络分析的方法编制的计划称为网络计划。它
运 是二十世纪五十年代末发展起来的一种编制大型工程
筹 学
进度计划的有效方法。1956年，美国杜邦公司在制定
企业不同业务部门的系统规划时，制定了第一套网络
计划。这种计划借助于网络表示各项工作与所需要的 时间，以及各项工作的相互关系。通过网络分析研究
(1)路线与关键路线
运
在网络图中，从始点开始，按照各个工序的
筹 学
顺序，连续不断地到达终点的一条通路称为路线。
如在图1中，共有五条路线，五条路线的组成及所
需要的时间如表3所示。
a
d
h
首页
1 22 45
上页
下页 1
e 5 g2 6
末页
b
f
i
结束
3
5
5
3
2
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表3
路
线
运
筹 学
1
路线的组成 ①→②→⑦→⑧
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
29
在各条路线上，完成各个工序的时间之和是不完全
相等的。其中，完成各个工序需要时间最长的路线称为
运 关键路线，或称为主要矛盾线，在图中用粗线表示。在
筹 学
图4—1中，第三条路线就是条关键路线，组成关键路线
的工序称为关键工序。如果能够缩短关键工序所需的时
间，就可以缩短工程的完工时间。而缩短非关键路线上
首页 上页 下页 末页 结束
10
在绘制网络图中，用一条弧和两个结点表示一
个确定的工序。例如，②→⑦表示一个确定的工序b。
运 筹
工序开始的结点称为箭尾结点,如b工序的②；工序
学 结束的结点称为箭头结点,如b工序的⑦。②称为箭
尾事项，⑦称为箭头事项。工序的箭尾事项与箭头
事项称为该工序的相关事项。在一张网络图上只能
17
b
45
运
筹
学
c 10
3
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1
a 60
首页
上页
下页
末页
结束
图4—1
2
d 20
4
e 40
g 30
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k 25
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18
(7) 交叉作业
对需要较长时间才能完成的一些工序，在工艺流程
运 筹 学
与生产组织条件允许的情况下，可以不必等待工序全部 结束后再转入其紧后工序，而是分期分批的转入。这种
末页 个终点表示。若这些工序不能用一个始点或一个终
结束 点表示时，可用虚工序把它们与始点或终点连起来。
19
如下图，有2个始点，3个终点，显然是错误的。
运 筹 学
3
3
7
2
1 4 224 1
61
3
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首页
上页
5
下页
末页
结束
20
运 筹 学
1
首页 上页 下页 末页 结束
0
2
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3
3
2
1
4
3
5
7
2
6
0
1
8
下页 末页
键路线及网络优化等环节。下面分别讨论这些内容。
结束
5
6.4.2 网络图
【例1】 某项研制新产品工程的各个工序与所需时间
以及它们之间的相互关系如表4—1所示。要求编制
运 筹
该项工程的网络计划。
学
表4—1见下页。
首页 上页 下页 末页 结束
6
工
序 工序代号 所需时间(天) 紧后工序
运 筹
产品设计与工艺设计
图4—4
末页
结束
16
(6) 平行作业
为缩短工程的完工时间，在工艺流程和生产组织条
运 筹 学
件允许的情况下，某些工序可以同时进行，即可采用平
行作业的方式。如在图4—1中，工序b、c、d、e 四个
工序即可平行作业。
在有几个工序平行作业结束后转入下一道工序的情
况下，考虑到便于计算网络时间和确定关键路线，选择
d、e工序才能开始。a工序是b、c、d、e 等工序的 紧前工序,而b、c、d、e等工序则是工序a 的紧后工
末页 序。
结束
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b 45
运
筹
学
c 10
3
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a 60
2
d 20
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g 30
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k 25
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l 35
8
首页
上页
下页
末页
图4—1
结束
e
5h
40
15
13
(3)虚工序
为了用来表达相邻工序之间的衔接关系，而实际上并
首页 上页 下页 末页 结束
2
6.4.1 前 言
用网络分析的方法编制的计划称为网络计划。它
运 是二十世纪五十年代末发展起来的一种编制大型工程
筹 学
进度计划的有效方法。1956年，美国杜邦公司在制定
企业不同业务部门的系统规划时，制定了第一套网络
计划。这种计划借助于网络表示各项工作与所需要的
时间，以及各项工作的相互关系。通过网络分析研究
在平行作业的几个工序中所需时间最长的一个工序，直
接与其紧后工序衔接，而其它工序则通过虚工序与其紧
首页 后工序衔接。如在图4—1中,工序d、e 平行作业,这两 上页 个工序都结束后,它们的紧后工序h 才可能开始。在工 下页 序d、e 中,工序 e 所需的时间(40天)比工序d 所需时 末页 间(20天)长，则工序e 直接与工序h 连接，而工序d 则 结束 通过虚工序与工序 h 连接。
国内外应用网络计划的实践表明，它具有一系列优点， 特别适用于生产技术复杂，工作项目繁多、且联系紧密的一 些跨部门的工作计划。例如新产品研制开发、大型工程项目、 生产技术准备、设备大修等计划。还可以应用在人力、物力、 首页 财力等资源的安排，合理组织报表、文件流程等方面。
上页
编制网络计划包括绘制网络图，计算时间参数，确定关
(1)路线与关键路线
运
在网络图中，从始点开始，按照各个工序的
筹 学
顺序，连续不断地到达终点的一条通路称为路线。
如在图1中，共有五条路线，五条路线的组成及所
需要的时间如表3所示。
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表3
路
线
运
筹 学
1
路线的组成 ①→②→⑦→⑧
左向右排列。网络图中的各个结点都有一个时间(某一 个或若干个工序开始或结束的时间),一般按各个结点的
时间顺序编号。为了便于修改编号及调整计划,可以在
编号过程中留出一些编号。始点编号可以从1开始，也
可以从0开始。
(2) 紧前工序与紧后工序
例如,在图4—1中,只有在 a 工序结束以后,b、c
首页 上页 下页
首页 上页
和估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、物
下页 资分配和多种项目计划制定法等等。
末页
结束4ຫໍສະໝຸດ 虽然方法很多，各自側重的目标有所不同。但它们 都应用的是CPM和PERT的基本原理和基本方法。二十世 运 纪六十年代我国开始应用CPM与PERT，并根据其基本原 筹 理与计划的表达形式，称它们为网络技术或网络方法， 学 又按照网络计划的主要特点——统筹安排，把这些方法 称为统筹法。
首页 工程费用与工期的相互关系。并找出在编制计划时及 上页 计划执行过程中的关键路线。这种方法称为关键路线
下页
末页 法（Critical Path Method）简称CPM。
结束
3
1958年，美国海军武器部，在制定研制“北极
星”导弹计划时，同样地应用了网络分析方法与网
运 筹
络计划。但它注重于对各项工作安排的评价和审查。
首页 源和时间。弧用箭线“→”表示。
上页
权表示为完成某个工序所需要的时间或资源等数据。
下页 通常标注在箭线下面或其它合适的位置上。
末页
结束
8
根据表4—1的已知条件和数据，绘制的网络如图
运 1所示。
筹 学
b 45
c 10
3
f 18
1
a 60
首页
上页
下页
末页
结束
图1
2
d 20
4
g 30
6
k 25
7
l 35
a
学
外购配套件
b
下料、锻件
c
工装制造1
d
木模、铸件
e
机械加工1
f
首页
工装制造2
g
上页
下页
机械加工2
h
末页
机械加工3
k
结束
装配调试
l
65
b，c，d，e
45
l
10
f
20
g，h
40
h
18
l
30
k
15
l
25
l
35
—
7
为了编制网络计划，首先需绘制网络图。网络图是 由结点(点)、弧及权所构成的有向图。即有向的赋权图。
8
e
5h
40
15
返回
表4－3
9
在图4—1中，箭线a、b、…、 l 分别代表
10个工序。箭线下面的数字表示为完成该个工序
运 筹
所需的时间（天数）。结点①、②、…、⑧分别
学 表示某一或某些工序的开始和结束。例如，结点
②表示a 工序的结束和b、c、d、e等工序的开始,
即a工序结束后,后四个工序才能开始。
上页 始点经任何路线都可到达终点。否则，将使某些工序失
下页 末页
去与其紧后（或紧前）工序应有的联系。
结束
15
在本章讨论的网络图中不能有回路，即不
可能有循环现象。否则，将使组成回路的工序永
运 筹
远不能结束，工程永远不能完工。在如下网络图
学 4—4中出现的情况，显然是错误的。
a
b
1
2
d
c
首页
4
3
上页
下页
运 筹 学
不存在而虚设的工序。虚工序不需要人力、物力等资源 和时间。只表示某工序必须在另外一个工序结束后才能
开始。如图4—1中，虚工序④┄→⑤只表示在 d 工序
结束后，h 工序才能开始。
(4)相邻两个结点之间只能有一条弧
即一个工序用确定的两个相关事项表示，某两个 相邻结点只能是一个工序的相关事项。在计算机上 首页 计算各个结点和各个工序的时间参数时，相关事项