数学：江苏省太仓市第二中学《44 确定圆的条件》课件 (苏科版九年级上)
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苏科版九年级数学上册《确定圆的条件》教学课件
2、 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网 格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4）， 则该圆弧所在圆的圆心坐标为＿＿＿＿
.O
例2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8 求Rt△ABC的外接圆半径和面积.
B
C
A
例 3 、 如 图 ， 已 知 等 边 三 角 形 ABC 中 ， 边 长 为 6cm， 求它的外接圆半径。
外心性质：
A O
C B
外心是三角形三边中垂线的交点。
外心到三角形的三个顶点的距离相等。
A
A
A
O ●
B
C
（图一）
O ●
┐
B
C
（图二）
O ● BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的
位置，你有何发现？
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
B
锐角三角形的外心位于三角形内,
●O C
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
探究二：经过两个已知点A、B作 圆，
可以作多少个?
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已
知点A、B所作的
圆的圆心在怎样的
A
B 图形上呢?
它们的圆心都在线
段AB的垂直平分线上。
探究三：经过三个已知点A，B，C能
不能作圆？
由于过A、B、C三点的圆 l1
的圆心只能是点O，半径
等于OA，所以这样的圆只
能有一个，即
B
A
·O C
不在同一条直线上的三点确定一个圆．l2
探究三：经过三个已知点A，B，C
能不能作圆？
A
B
C
2.3确定圆的条件(课件)九年级数学上册课件(苏科版)
假设经过A、B、C三点的⊙O存在.
(1)圆心O到A、B、C三点距离______(填“相等”
相等
或”不相等”)，所以圆心O在线段AB、AC 、BC
垂直平分线
的_____________上.
(2)连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB，
EF⊥AC，则MN是AB的___________；EF是AC的
垂直平分线
①三角形只有一个外接圆；
②钝角三角形的外心在三角形外部；
③等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点
④直角三角形的外心是斜边的中点．
A．0 B．1 C．2 D．3
当堂检测
3. 给定下列条件可以确定一个圆的是( D )
A．已知圆心
B．已知半径的长
C．已知直径的长
D．不在同一条直线上的三个点
●
其交点O即为圆心.
C
O
B
新知巩固
中，哪一条弧的半径
变式：如图，在围成新月形的两条弧和
较大？分别作出它们所在的圆，验证你的猜想．
的半径大
新知巩固
2.已知AB=4cm，作半径为 3cm 的圆，使它经过A、 B两点，
这样的圆能作多少个?
l
解：这样的圆能画2个.如图:
(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.（ √）
(3)三角形的外心到三边的距离相等.（ ×）
(4)等腰三角形的外心一定在这个三角形内.（ ×）
例题讲解
例1 画出以下三角形的外接圆，并指出三角形外心所在的位置.
A
●
O
●
B
O
O
●
┐
(1)圆心O到A、B、C三点距离______(填“相等”
相等
或”不相等”)，所以圆心O在线段AB、AC 、BC
垂直平分线
的_____________上.
(2)连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB，
EF⊥AC，则MN是AB的___________；EF是AC的
垂直平分线
①三角形只有一个外接圆；
②钝角三角形的外心在三角形外部；
③等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点
④直角三角形的外心是斜边的中点．
A．0 B．1 C．2 D．3
当堂检测
3. 给定下列条件可以确定一个圆的是( D )
A．已知圆心
B．已知半径的长
C．已知直径的长
D．不在同一条直线上的三个点
●
其交点O即为圆心.
C
O
B
新知巩固
中，哪一条弧的半径
变式：如图，在围成新月形的两条弧和
较大？分别作出它们所在的圆，验证你的猜想．
的半径大
新知巩固
2.已知AB=4cm，作半径为 3cm 的圆，使它经过A、 B两点，
这样的圆能作多少个?
l
解：这样的圆能画2个.如图:
(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.（ √）
(3)三角形的外心到三边的距离相等.（ ×）
(4)等腰三角形的外心一定在这个三角形内.（ ×）
例题讲解
例1 画出以下三角形的外接圆，并指出三角形外心所在的位置.
A
●
O
●
B
O
O
●
┐
苏科版九年级数学上册：2.3确定圆的条件2课件
问题2：如果延长BC到E，请问∠DCE和四边形 的内角有何关系？
D
A O
B
CE
练习2:圆的内接四边形的一个内角与它相 邻的外角的比是4:5,则这个内角是几度?它 的内对角是几度?
D
C O
E
A
B
❖ 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一下午12时31分3秒12:31:0322.4.11
情景创设
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘 时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位 考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便 于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
过一点可以作无数条直线 过两点可以确定一条直线
过几点可以确定一个圆呢？
探索
A
经过一个已知点A能确 定一个圆吗?
点 能 作经 无过 数一 个个 你怎样画这个圆? 圆 已
的交点
到 三顶点 的距离相等
画出以下三角形的外接圆
A
A
A
O ●
B
C
（图一）
O ●
┐
B
C
（图二）
O ● BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的
位置，你有何发现？
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接 圆半径是多少？
⊙练一练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.过三点能确定一个圆. D.过同一直线上三点不能. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
D
A O
B
CE
练习2:圆的内接四边形的一个内角与它相 邻的外角的比是4:5,则这个内角是几度?它 的内对角是几度?
D
C O
E
A
B
❖ 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一下午12时31分3秒12:31:0322.4.11
情景创设
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘 时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位 考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便 于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
过一点可以作无数条直线 过两点可以确定一条直线
过几点可以确定一个圆呢？
探索
A
经过一个已知点A能确 定一个圆吗?
点 能 作经 无过 数一 个个 你怎样画这个圆? 圆 已
的交点
到 三顶点 的距离相等
画出以下三角形的外接圆
A
A
A
O ●
B
C
（图一）
O ●
┐
B
C
（图二）
O ● BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的
位置，你有何发现？
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接 圆半径是多少？
⊙练一练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.过三点能确定一个圆. D.过同一直线上三点不能. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
苏科版九年级上册数学教学课件 第2章 对称图形—圆 确定圆的条件
第2章 对称图形—圆
2.3 确定圆的条件
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.确定圆的条件
2.三角形的外接圆与外心
新知导入
试一试：下图中是一个破碎的圆盘，试着确定它的尺寸（圆 盘的大小）.
课程讲授
1 确定圆的条件
问题1：如何过一个点A作一个圆？过可以作多少个圆？
v
A
在平面内任取一 点，以这点为圆 心，它到点A的 距离为半径作圆. 经过点A的圆可 以作无数个.
课程讲授
1 确定圆的条件
练一练：确定一个圆的条件有( C )
①已知圆心和半径；②已知直径的位置和大小；③不 在同一条直线上的三个点.
A.①② B.③ C.①②③ D.①
课程讲授
2 三角形的外接圆与外心
问题1：经过不在同一直线上的三点A、B、C作圆，如
何确定所作圆的圆心？
A B
因为所求的圆要经过三点A、B、
C，所以圆心到这个三点的距离要
相等 圆心在线段__A_B__、__C_A___、__B_C__
的垂直平分线上， C
即圆心为这三条线段垂直平分线的_交__点_
课程讲授
2 三角形的外接圆与外心
A
B
O
定义：三角形的三个顶点可
以作一个圆，这个圆叫做三角 形的外接圆.
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心, C
三角形外接圆的圆心叫做三角形 的外心,三角形的外接圆的圆心 是三边垂直平分线的交点.
课程讲授
1 确定圆的条件
问题2：如何过一个点A，点B作一个圆？过可以作多少
个圆？
圆心到点A，B的距离相 等，圆心应在线段AB的 垂直平分线上.
A
B
2.3 确定圆的条件
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.确定圆的条件
2.三角形的外接圆与外心
新知导入
试一试：下图中是一个破碎的圆盘，试着确定它的尺寸（圆 盘的大小）.
课程讲授
1 确定圆的条件
问题1：如何过一个点A作一个圆？过可以作多少个圆？
v
A
在平面内任取一 点，以这点为圆 心，它到点A的 距离为半径作圆. 经过点A的圆可 以作无数个.
课程讲授
1 确定圆的条件
练一练：确定一个圆的条件有( C )
①已知圆心和半径；②已知直径的位置和大小；③不 在同一条直线上的三个点.
A.①② B.③ C.①②③ D.①
课程讲授
2 三角形的外接圆与外心
问题1：经过不在同一直线上的三点A、B、C作圆，如
何确定所作圆的圆心？
A B
因为所求的圆要经过三点A、B、
C，所以圆心到这个三点的距离要
相等 圆心在线段__A_B__、__C_A___、__B_C__
的垂直平分线上， C
即圆心为这三条线段垂直平分线的_交__点_
课程讲授
2 三角形的外接圆与外心
A
B
O
定义：三角形的三个顶点可
以作一个圆，这个圆叫做三角 形的外接圆.
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心, C
三角形外接圆的圆心叫做三角形 的外心,三角形的外接圆的圆心 是三边垂直平分线的交点.
课程讲授
1 确定圆的条件
问题2：如何过一个点A，点B作一个圆？过可以作多少
个圆？
圆心到点A，B的距离相 等，圆心应在线段AB的 垂直平分线上.
A
B
九年级数学上册 第2章 对称图形圆 2.3 确定圆的条件课件苏科苏科级上册数学课件
在线段AB的垂直平分线上；
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆；
（5）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆； 外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内 接三角形.
12/10/2021
12/10/2021
过一点可以作无数个圆
12/10/2021
2.过两个点作圆
A
B
过两个点可以作无数个圆
圆心在什么位置呢? 线段AB的垂直平分线上
12/10/2021
3.经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？
过如下三点能不能做圆? 为什么? 不能，三点在同一直线上.
A
B
C
归纳 不在同一条直线上的三点确定一个圆.
12/10/2021
O C
B
12/10/2021
归纳 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形外接圆；外 接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三 角形. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
12/10/2021
【练习】
（1）圆心O到A、B、C三点距离 相等 （填“相等”或”
不相等”）.
（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB，
确定圆的条件
12/10/2021Fra bibliotek【导入新课】
问题1 构成圆的基本要素有那些? or
两个条件: 圆心 半径 那么我们又如何画圆呢?
12/10/2021
问题2 过一点可以作几条直线？ 问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可 以确定一个圆呢？
12/10/2021
【讲授新课】
以三点确定圆
1.过一点作圆
三角形的外接圆及外心
问题1 将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆；
（5）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆； 外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内 接三角形.
12/10/2021
12/10/2021
过一点可以作无数个圆
12/10/2021
2.过两个点作圆
A
B
过两个点可以作无数个圆
圆心在什么位置呢? 线段AB的垂直平分线上
12/10/2021
3.经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？
过如下三点能不能做圆? 为什么? 不能，三点在同一直线上.
A
B
C
归纳 不在同一条直线上的三点确定一个圆.
12/10/2021
O C
B
12/10/2021
归纳 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形外接圆；外 接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三 角形. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
12/10/2021
【练习】
（1）圆心O到A、B、C三点距离 相等 （填“相等”或”
不相等”）.
（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB，
确定圆的条件
12/10/2021Fra bibliotek【导入新课】
问题1 构成圆的基本要素有那些? or
两个条件: 圆心 半径 那么我们又如何画圆呢?
12/10/2021
问题2 过一点可以作几条直线？ 问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可 以确定一个圆呢？
12/10/2021
【讲授新课】
以三点确定圆
1.过一点作圆
三角形的外接圆及外心
问题1 将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
最新苏科版初中数学九年级上册《2.3 确定圆的条件》精品PPT课件 (4)
你有什么方法使得 “破镜重 圆”呢？
复习提问： 过一点可作几条直线？过两
点可以作几条直线？过三点 呢？
过一点有无数条直线
过两点有且只有一条直线
（有且只有就是确定的意思）
过三点
AB
1、若三点共线，则过三点只能作 一条直线.
2、若三点不共线，则过三点不能 作直线，过任意其中两点一共可作 三条直线.
A
A
O C
问题：一个三角形有几个外接圆？一个圆有 几个内接三角形？
答案：一个三角形有且只有一个外接圆。一 个圆有无数个内接三角形。
如何解决“破镜重圆”的问
题：
（找圆心）
解决问题的关键是什么？
B
A C
O
如图，CD所在的直线垂直平分 线段AB，怎样使用这样的工具 找到圆形工件的圆心？
A
B
C
D
三角形与圆的位置关系
• 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接 圆,并说明与它们外心的位置情况
A
A
A
●O
●O
●O
B
┐
CB
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位
于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.
牛刀小试
• 1、按图填空： • (1)△ABC是⊙O的内接 • (2)⊙O是△ABC的外接
•
三角形。 圆。
B
A
O C
2、判断题：
(1)经过三个点一定可以作圆；
（）
(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有
一个外接圆;
（）
(3)任意一个圆一定有一个内接三角形,4)三角形外心到三角形各顶点的距离都相等.( )
复习提问： 过一点可作几条直线？过两
点可以作几条直线？过三点 呢？
过一点有无数条直线
过两点有且只有一条直线
（有且只有就是确定的意思）
过三点
AB
1、若三点共线，则过三点只能作 一条直线.
2、若三点不共线，则过三点不能 作直线，过任意其中两点一共可作 三条直线.
A
A
O C
问题：一个三角形有几个外接圆？一个圆有 几个内接三角形？
答案：一个三角形有且只有一个外接圆。一 个圆有无数个内接三角形。
如何解决“破镜重圆”的问
题：
（找圆心）
解决问题的关键是什么？
B
A C
O
如图，CD所在的直线垂直平分 线段AB，怎样使用这样的工具 找到圆形工件的圆心？
A
B
C
D
三角形与圆的位置关系
• 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接 圆,并说明与它们外心的位置情况
A
A
A
●O
●O
●O
B
┐
CB
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位
于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.
牛刀小试
• 1、按图填空： • (1)△ABC是⊙O的内接 • (2)⊙O是△ABC的外接
•
三角形。 圆。
B
A
O C
2、判断题：
(1)经过三个点一定可以作圆；
（）
(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有
一个外接圆;
（）
(3)任意一个圆一定有一个内接三角形,4)三角形外心到三角形各顶点的距离都相等.( )
《44 确定圆的条件》课件 (苏科版九年级上)
讨论交流
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
尝 试
已知：不在同一直线上的三点A、 B、C 求作： ⊙O使它经过点A、B、C
作法：1、连结AB，作线段 F AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂 C直平分线EF，交MN于点O； M 3、以O为圆心，OB为半径作 圆。 所以⊙O就是所求作的圆。
A
O
C
B
定 义
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A O 如图：⊙O是△ABC的 外接圆， △ABC是⊙O 的内接三角形，点O是 C △ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂 直平分线的交点，它到三角 形的三个顶点的距离相等。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
延伸拓展
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
A 假设经过A、B、C三点 N F 的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三 点距离 相等 （填“相等” O M C E B 或”不相等”）。 （2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB 的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距 离 相等 。
练 习
2、下列命题不正确的是
苏科版九年级上5.4确定圆的条件
定理的证明
证明方法一
利用几何性质和公理证明。
证明方法二
通过反证法证明。
证明方法三
利用向量和向量的外积证明。
定理的应用
应用一
确定物体的位置。
应用二
确定物体的运动轨迹。
应用三
解决几何问题。
02
圆心和半径确定一个圆 的条件
圆心和半径确定一个圆的定理
定理
平面上，一个圆由其圆心和半径唯一 确定。
解释
这个定理表明，只要确定了圆心的位 置和半径的长度，就可以确定一个唯 一的圆。
给定一个直线和一个点，且该点到直线的距离为常数，则存在一个且仅存在一个 圆与该直线相切，且该点为圆的圆心。
证明
根据点到直线的距离公式和圆的性质，通过数学推导证明该定理。
定理的证明
证明过程
首先，根据点到直线的距离公式，确 定点与直线的距离。然后，根据圆的 性质，确定圆心和半径。最后，根据 圆的标准方程，写出该圆的方程。
定理的证明
证明方法
利用圆的性质和几何定理，通过反证法证明。假设通过圆外 一点与圆心的连线能确定两个不同的圆与原圆相切，则会产 生矛盾。
证明过程
首先，根据圆的性质，通过圆外一点只能作一个与给定圆相 切的圆。然后，假设存在两个这样的圆，则它们与原圆的交 点数量会超过一个，这与圆的性质相矛盾。因此，假设不成 立，定理得证。
证明方法
采用反证法，假设存在两个或多个圆 与直线相切，然后通过推理和计算得 出矛盾，从而证明定理的正确性。
定理的应用
应用场景
在实际生活中，当需要确定一个点到直线的距离时，可以利用该定理来求解。例如，在几何问题中， 可以利用该定理来确定一个点是否在直线上或与直线相切。
苏科版九年级上册2.3确定圆的条件(19PPT)
3
2021/4/18
确定圆的条件
4
2021/4/18
思考：
1.经过已知点A作圆，可以作多少个？ 2.经过已知点A、B作圆，可以作多少个？ 3.经过A、B、C三点，能不能作圆？
5
2021/4/18
经过一个已知点能作无数个圆
6
2021/4/18
思考: 作过A、B两点的圆，则该圆的圆心到A、B两点的距 离要？猜想一下，圆心要在什么位置，才能保证其 到A、B两点的距离相等？
三角形的外心所在的位置？图二中AB=3，BC=4，则该圆的半径是多少？
14
2021/4/18
归纳：
1、锐角三角形的外心在它的内部 2、直角三角形的外心在它的一边上，是直角三角形斜边的中点 3、钝角三角形的外心在它的外部
注意： 三角形的外接圆有且只有一个，圆的内接三角形有无数个。
15
2021/4/18
二、易错点：
1、过一点、两点可以作无数个圆；
2、不在同一直线的三点确定一个圆（有且只有一个圆）；
3、三角形的外接圆有且只有一个，圆的内接三角形有无数个。
18
2021/4/18
作业：
P52练习题：T1 P52习题2.3：T2、T3
19
2021/4/18
复习 回顾：
1、圆的定义？与圆相关的概念有哪些？ 2、圆有哪些性质？垂径定理？
1
2021/4/18
圆的定义： 圆是定点的距离等于定长的点的集合。其中，定点叫做圆心，定长叫做半径。
与圆有关的概念： （1）连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 （2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
17
2021/4/18
总结:
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A 假设经过A、B、C三点 N F 的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三 点距离 相等 （填“相等” O M C E B 或”不相等”）。 （2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB 的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距 离 相等 。
●
A
●
B
●
C
2、如图, 一根5m长的绳 子,一端栓在 柱子上,另一 端栓着一只羊, 请画出羊的活 动区域.
5
5m 4m
o
5m 4m
o
大家快算算！
正确答案
回顾总结
通过本课的学习，你又有 什么收获？
植物园
动物园
人工湖
画一画
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 A
B
· 圆心
C
D
练 习
1、判断： （1）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平 分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 （ ）
初中数学九年级上册 苏科版
5.4 确定圆的条件
回 顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
情景创设
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘 时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位 考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便 于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
A
O
C
B
定 义
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A O 如图：⊙O是△ABC的 外接圆， △ABC是⊙O 的内接三角形，点O是 C △ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂 直平分线的交点，它到三角 形的三个顶点的距离相等。
探 索
经过一个已知点A能确 定一个圆吗?
A
你怎样画这个圆?
点 能 作经 无过 数一 个个 圆已 知
探 索
经过两个已知点A、B能 确定一个圆吗?
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已 知点A、B所作的 圆的圆心在怎样的 一条直线上?
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
A
B
探 索
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
B
探 索
如图，请找出图中圆的圆 心，并写出你找圆心的方法?
A
O
C
B
练 习
A
●
画出过以下三角形的顶点的圆
A
●
A O
●
O C
O
B （图一）
┐
B
C
（图二）
B C （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？ 2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接 圆半径是多少？
探 究
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图。（A、B、C不在同一直线上）
讨论交流
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
尝 试
已知：不在同一直线上的三点A、 B、C 求作： ⊙O使它经过点A、B、C
作法：1、连结AB，作线段 F AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂 C直平分线EF，交MN于点O； M 3、以O为圆心，OB为半径作 圆。 所以⊙O就是所求作的圆。
练 习
2、下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
B.过两点有无数个圆.
D.过同一直线上三点不能画圆.
3、三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外.
D.外心在三角形内.
注 意
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
A
N
E O
B
思 考
现在你知道了怎样要 将一个如图所示的破损的 圆盘复原了吗？ A
B
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。
C
O
练 习
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
（2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
延伸拓展
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？