中考数学专题练习一元一次方程的实际应用几何问题(含解析)

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2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-行程问题(含解析)

2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-行程问题（含解析）一、单选题1.甲乙二人在400米的环形跑道上练习同向竞走．乙每分钟走80米，甲每分钟走100米，现在甲在乙前100米，多少分钟后两人相遇？（）A. 5分钟B. 20分钟C. 15分钟D. 10分钟2.A,B两站间特快列车需要行驶3小时30分钟，早6时两站同时对发首次列车，以后每隔1小时发一次车.那么，上午9时从A站发出的特快列车将与B站出发的列车相遇的次数是（）A. 5次B. 6次C. 7次D. 8次3.一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（）A. x﹣1=5（1.5x）B. 3x+1=50（1.5x）C. 3x﹣1=（1.5x）D. 180x+1=150（1.5x）4.一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（）A. 190米B. 400米C. 380米D. 240米5.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A. 7x=6.5x+5B. 7x+5=6.5xC. （7﹣6.5）x=5D. 6.5x=7x﹣56.一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（）A. 7.5秒B. 6秒C. 5秒D. 4秒7.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（）A. 2B. 2或2.25C. 2.5D. 2或2.58.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A. B. C. D.9.在长400米的环形跑道上，小明和小亮在同一地点同时同向出发，小明每分钟跑280米，小亮每分钟跑230米，若设两人x分钟第一次相遇，所列方程是（）A. 280x+230x=400B. 280x+230x=400×2C. 280x﹣230x=400D. 280x﹣230x=400×210.父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需（）A. 8分钟B. 9分钟C. 10分钟D. 11分钟11.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A. B. C. D.12.某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x小时，则可列方程得（）A. B. C. 5（x﹣）=4xD.13.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）秒A. 60B. 50C. 40D. 3014.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A. 2或2.5B. 2或10C. 10或12.5D. 2或12.5二、填空题15.甲乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇．若甲比乙每小时多骑2.5km，乙的速度是________km/h．16.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________．17.甲乙两地相距250km, 某天小颖从上午7: 50由甲地开车前往乙地办事.在上午9: 00, 10: 00, 11: 00这三个时刻, 车上的导航仪都进行了相同的提示: 如果按出发到现在的平均速度继续行驶,那么还有1个小时到达乙地. 如果导航仪的提示语都是正确的,那么在上午11:00时,小颖距乙地还有________km.18.京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为________ .19.A、B两动点分别在数轴﹣6、12两位置同时向数轴负方向运动，它们的速度分别是2单位长度/秒、4单位长度/秒，另一动点C也在数轴12的位置向数轴负方向运动，当遇到A 后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A 时，C立即停止运动．若点C一直以8单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是________ 个单位长度．20.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为 ________21.梁老师驾车从家乡出发，上国道到南昌，其间用了4.5h；返回时走高速公路，路程缩短了5km，平均速度提高了10km/h，比去时少用了0.5h回到家乡，若设他家乡到南昌走国道的路程为xkm，则可列方程为 ________22.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若船在静水中速度为26km/h，水流速度为2km/h，则A港和B港相距________ km．三、解答题23.甲乙两地之间相距30km，A同学从甲地骑自行车去乙地，B同学从乙地骑自行车去甲地，两人同时出发，相向而行，经过2小时相遇；相遇后，A同学就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有4km．求：A、B骑车的速度各是多少？24.A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。

中考数学专题复习一元一次方程(含解析)

中考备考专题复习：一元一次方程一、单选题1、（2016•大连）方程2x+3=7的解是（）A、x=5B、x=4C、x=3.5D、x=22、（2016•梧州）一元一次方程3x﹣3=0的解是（）A、x=1B、x=﹣1C、x=D、x=03、若关于x的方程（k-1）x2+x-1=0是一元一次方程.则k=( )A、0B、1C、2D、34、（2016•泰安）当1≤x≤4时.mx﹣4＜0.则m的取值范围是（）A、m＞1B、m＜1C、m＞4D、m＜45、已知方程2x-3=+x的解满足|x|-1=0.则m的值是（）A、-6B、-12C、-6与-12D、任何数6、若2（a+3）的值与4互为相反数.则a的值为（）A、﹣1B、﹣C、﹣5D、7、下列各式中.是方程的个数为（）（1）－3－3＝－7 （2）3x－5＝2x＋1 （3）2x＋6（4）x－y＝0 （5）a＋b>3 （6）a2＋a－6＝0A、1个B、2个C、3个D、4个8、如果等式ax=b成立.则下列等式恒成立的是（）．A、abx=abB、x=C、b-ax=a-bD、b+ax=b+b9、已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0) . 则a－b的值为（）.A、-1B、0C、1D、210、在如图的2016年6月份的月历表中.任意框出表中竖列上三个相邻的数.这三个数的和不可能是（）A、27B、51C、69D、7211、互联网“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品标价为200元.按标价的五折销售.仍可获利20元.则这件商品的进价为（）A、120元B、100元C、80元D、60元12、某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3.二楼售出与未售出的座位数比为3：2.且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等.则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（）A、2：1B、7：5C、17：12D、24：1713、某车间有26名工人.每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母.为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉.则下面所列方程正确的是（）A、2×1000（26﹣x）=800xB、1000（13﹣x）=800xC、1000（26﹣x）=2×800xD、1000（26﹣x）=800x14、8月份是新学期开学准备季.东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后.超出部分按50%收费.在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后.超出部分按60%收费.郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书.她在哪家书店消费更优惠（）A、东风B、百惠C、两家一样D、不能确定15、在解方程时.方程两边同时乘以6.去分母后.正确的是（）A、2x﹣1+6x=3（3x+1）B、2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C、2（x﹣1）+x=3（3x+1）D、（x﹣1）+x=3（x+1）二、填空题16、已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程.则a=________.x=________ ．17、如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根.那么实数k的值是________．18、一件服装的标价为300元.打八折销售后可获利60元.则该件服装的成本价是________元．19、为了改善办学条件.学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台.已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台.则购置的笔记本电脑有________台．20、书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元.不享受打折优惠.②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折.③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中.两次购书总共付款229.4元.第二次购书原价是第一次购书原价的3倍.那么小丽这两次购书原价的总和是________元．三、计算题21、先化简：÷ + .再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．四、解答题22、在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中.七年级和八年级共收到征文118篇.且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇.求七年级收到的征文有多少篇？23、世界读书日.某书店举办“书香”图书展.已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元.《汉语成语大词典》按标价的50%出售.《中华上下五千年》按标价的60%出售.小明花80元买了这两本书.求这两本书的标价各多少元．五、综合题24、在纪念中国抗日战争胜利70周年之际.某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片.门票有甲乙两种.甲种票比乙种票每张贵6元.买甲种票10张.乙种票15张共用去660元．(1)求甲、乙两种门票每张各多少元？(2)如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元.那么最多可购买多少张甲种票？25、如图是一根可伸缩的鱼竿.鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩.完全收缩后.鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时.可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm.第2节套管长46cm.以此类推.每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时.为了使相邻两节套管连接并固定.每相邻两节套管间均有相同长度的重叠.设其长度为xcm．(1)请直接写出第5节套管的长度.(2)当这根鱼竿完全拉伸时.其长度为311cm.求x的值．26、随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进.拥有的养老床位不断增加．(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个.求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率.(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心.其中规划建造三类养老专用房间共100间.这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位）.双人间（2个养老床位）.三人间（3个养老床位）.因实际需要.单人间房间数在10至30之间（包括10和30）.且双人间的房间数是单人间的2倍.设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个.求t的值.答案解析部分一、单选题1、【答案】 D【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：2x+3=7. 移项合并得：2x=4.解得：x=2.故选D【分析】方程移项合并.把x系数化为1.即可求出解．此题考查了一元一次方程的解.方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2、【答案】 A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：3x﹣3=0.3x=3.x=1.故选：A．【分析】直接移项.再两边同时除以3即可．此题主要考查了一元一次方程的解.关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．3、【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】【解答】根据题意得：k-1=0.解得：k=1．故答案是：B．【分析】只含有一个未知数（元).并且未知数的指数是1（次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0（a.b是常数且a≠0).高于一次的项系数是0．据此可得出关于k的方程.继而可求出k的值．4、【答案】 B【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：设y=mx﹣4.由题意得.当x=1时.y＜0.即m﹣4＜0.解得m＜4.当x=4时.y＜0.即4m﹣4＜0.解得.m＜1.则m的取值范围是m＜1.故选：B．【分析】设y=mx﹣4.根据题意列出一元一次不等式.解不等式即可．本题考查的是含字母系数的一元一次不等式的解法.正确利用函数思想、数形结合思想是解题的关键．5、【答案】 C【考点】一元一次方程的解.含绝对值符号的一元一次方程【解析】【解答】∵|x|-1=0∴x=±1当x=1时.把x=1代入方程2x-3=+x2-3=+1∴m=-6.当x=-1时.把x=-1代入方程2x-3=+x-2-3=-1∴m=-12∴m的值是-6与-12．【分析】根据方程的解满足|x|-1=0就可得到x=±1.即±1是方程的解．把x=±1分别代入方程2x-3= m 3 +x就得到关于m的方程.从而求出m的值．本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法.在以后的学习中.常用此法求函数解析式．6、【答案】C【考点】相反数.解一元一次方程【解析】【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数.∴2（a+3）+4=0.∴a=﹣5.故选C【分析】先根据相反数的意义列出方程.解方程即可．此题是解一元一次方程.主要考查了相反数的意义.一元一次方程的解法.掌握相反数的意义是解本题的关键．7、【答案】C【考点】一元一次方程的定义.二元一次方程的定义.一元二次方程的定义【解析】【解答】根据方程的定义依次分析即可。

中考数学《一元一次方程》专题练习(附带答案)

中考数学《一元一次方程》专题练习（附带答案）一、单选题1．方程x ﹣3=2x ﹣4的解为（）A ．1B ．﹣1C ．7D ．﹣72．下列等式变形正确的是（） A ．如果s=12ab ，那么b=s2aB ．如果12x=6，那么x=3C ．如果x ﹣3=y ﹣3，那么x ﹣y=0D ．如果mx=my ，那么x=y3．某种商品，若单价降低110，要保持销售收入不变，那么销售量应增加（）A ．110B ．19C ．18D ．174．一个长方形的周长为 26cm ，若这个长方形的长减少 2cm ，宽增加 3cm ，就可以成一个正方形.设长方形的长为 xcm ，可列方程（） A ．x +2=(13−x)−3 B ．x +2=(26−x)−3 C ．x −2=(26−x)+3D ．x −2=(13−x)+35．某超市将两件商品都以84元售出，一件提价 40％，一件降价 20％，则最后是（）A ．无法确定B ．亏本3元C ．盈利3元D ．不赢不亏6．下列方程变形中，正确的是（）A ．方程3x +4=4x −5，移项得3x −4x =5−4B ．方程−32x =4，系数化为1得x =4×(−32)C ．方程3−2(x +1)=5，去括号得3−2x −2=5D ．方程x−12−1=3x+13，去分母得3(x −1)−1=2(3x +1) 7．已知关于x 的一元一次方程 12020x +3=2x +b 的解为x=-3，那么关于y 的一元一次方程 12020(y +1)+3=2(y +1)+b 的解为（） A ．y=1B ．y=-1C ．y=-3D ．y=-48．若（m ﹣2）x |2m ﹣3|=6是一元一次方程，则m 等于（）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数9．若关于x 的方程（k+1）x 2﹣ √2−k x+ 14=0有实数根，则k 的取值范围是（）A ．k≤2且k≠﹣1B ．k≤ 12且k≠﹣1C ．k≤ 12D ．k≥ 1210．下面是一个被墨水污染过的方程 12(1-2ax)=x+a ，答案显示此方程的解是x=-2，被墨水遮盖的是一个常数a ，则这个常数是( )A ．1B ．−52C ．52D ．−1211．把方程x2﹣x−16=1去分母，正确的是（）A ．3x ﹣（x ﹣1）=1B ．3x ﹣x ﹣1=1C ．3x ﹣x ﹣1=6D ．3x ﹣（x ﹣1）=612．解方程 2x−13+3x−44=0 时，去分母正确的是( ) A ．4(2x −1)+9x −4=12 B ．4(2x −1)+3(3x −4)=12 C ．8x −1+9x +12=0D ．4(2x −1)+3(3x −4)=0二、填空题13．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程．14．如表所示，已知a ，b 满足表格中的条件，则b 的值是 .x ﹣1 ax ﹣1 ax 2+b415．若关于x ，y 的方程组{x −y =m +2x +3y =m的解适合方程x +y =−2，则m = ．16．某村原有林地108公顷，旱地54公公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地，则为可列方程为．17．将方程 2x +3y =6 写成用含x 的代数式表示y ，则y= .18．在①2x ﹣1②2x+1=3x ③|π﹣3|=π﹣3④t+1=3中，等式有方程有（填入式子的序号）三、综合题19．在习近平主席提出的“一带一路”战略构想下，甲、乙两城市决定开通动车组高速列车，如图， AD是从乙城开往甲城的第一列动车组列车距甲城的路程 s(km) 与运行时间 t(ℎ) 的函数图象， BC 是一列从甲城开往乙城的普通快车离开甲城的路程 s(km) 与运行时间 t(ℎ) 的函数图象，它比第一列动车组动车晚出发 1 小时，请根据图中的信息，解答下列问题:（1）填空:甲、乙两城市之间的距离为千米（2）若普通快车的速度为100km/ℎ，①用待定系数法求BC的函数表达式，并写出自变量的取值范围:②若普通快车与第一列动车组列车相遇后0.4小时与第二列动车组列车相遇，请直接写出相邻两列动车组列车间隔的时间③在②的条件下，请直接写出第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等时的t值.20．某超市购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种商品的进价、售价如下表进价(元|只)售价(元|只)甲2530乙4560（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？21．根据下列条件列出方程（1）x比它的78大15（2）2xy与5的差的3倍等于24（3）y的13与5的差等于y与1的差．22．“双11”期间，某市各大商场掀起促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“每满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“每满100元减50元的优惠”（如某顾客购物220元，他只需付款120元）（1）三个商场同时出售某种标价为370元的破壁机和某种标价为350元的空气炸锅，若赵阿姨想买这两样厨房电器，她选择哪家商场最实惠？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时购买一件标价为280元的上衣和一条标价为200多元的裤子，最后付款额一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）如果某品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元/kg，请探究是否存在分别在三个商场付同样多的100多元，并且都能够购买同样质量同品牌的该大豆？如果存在，请求出在乙商场购买该大豆的方案（并指出在三个商场购买大豆的质量是多少千克，支付的费用是多少元）如果不存在，请直接回答“不存在”.23．如图，点A、B、C是数轴上三点，点A、B、C表示的数分别为-10、2、6，我们规定数铀上两点之间的距离用字母表示．例如点A与点B之间的距离，可记为AB（1）写出AB= ，BC=，AC=（2）点P是A、C之间的点，点P在数轴上对应的数为x①若PB=5时，则x=②PA =，PC=(用含x的式子表示)（3）动点M、N同时从点A、C出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数向左运动，设运动时间为t(t>0)秒，求当t为何值时，点M、N之间相距2个单位长度？24．某商场将进货价为35元台灯以50元销售价售出，平均每月能售出500个，市场调研表明当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个，若设每个台灯的销售价上涨a元.（1）试用含a的代数式填空涨价后，每个台灯的销售价为元，每台利润为元，商场的台灯平均每月的销售量为台，共可获利元.（2）如果商场要想销售利润平均每月至少达到10000元，现有三种方案.方案一“在原售价每台50元的基础上再上涨25元”方案二“在原售价每台50元的基础上在上涨15元”方案三“在原售价每台50元的基础上在上涨8元”.若为了减少库存，应该采用哪一种方案？并说明理由.参考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】D 12．【答案】D 13．【答案】8x+38=50 14．【答案】3 15．【答案】−316．【答案】20%（108+x ）=54﹣x 17．【答案】6−2x 3 (或 2−23x )18．【答案】②③④②④ 19．【答案】（1）600（2）解①设BC 的解析式为s=kt+b ，由题意B （1，0），C （7，600），则有 {k +b =07k +b =600 ，解得 {k =100b =−100 .∴s=100t − 100（1≤t≤7）②设普通快车与第一列动车组列车x 小时后相遇，则100（x -1）+150x=600 解得x=145（小时）设第二列动车组列车行驶了y 小时与普通快车相遇，则150y+100×（0.4+ 145-1）=600 解得y=3815∴相邻两列动车组列车间隔的时间= 145 − （ 3815 − 0.4）= 23（小时）③当t= 145小时时，普通快车与第一列动车组列车相遇，此时第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等.当 100(t −1)+150(t −23)−600=23×150 时，第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等.∴100(t −1)+150(t −23)−600=23×150解得 t =185答第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等时，t 的值是 145 或 185 .20．【答案】（1）解设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1200-x ）只由题意，得25x+45（1200-x ）=46000 解得x=400购进乙型节能灯1200-x=1200-400=800只．答购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元（2）解设乙型节能灯需打a折0.1×60a-45=45×20%解得a=9答乙型节能灯需打9折．21．【答案】（1）解根据题意可得x﹣78x=15（2）解根据题意可得3（2xy﹣5）=24（3）解根据题意可得13y﹣5=y﹣122．【答案】（1）解选甲商场需付(370+350)×0.6=432（元）选乙商场需付370+(350−3×100)=420（元）选丙商场需付370+350−7×50=370（元）因为370<420<432，故答案为丙商场最实惠.（2）解设这条裤子的标价为x元.根据题意，得(280+x)×0.6=280+x−2×100解得x=220.故这条裤子的标价为220元.（3）解设在乙商场先购买ykg大豆，需付100多元，再用100元的购物券再在乙商场购买100÷5=20kg 大豆.根据题意，得5(y+20)×0.6=5y，解得y=30.此时，在甲商场和乙商场都购买了30+20=50kg大豆，都需付30×5=150元.在丙商场购买50kg需付5×50−2×50=150元.所以存在分别在三个商场付同样多的100多元，并且都能买到同样质量同样品牌的该大豆.所以在乙商场的购买方案为先购买30kg大豆付150元，再用100元的购物券再在乙商场购买20kg大豆，共付了150元，购买了50kg大豆.23．【答案】（1）12416（2）解-3x+106-x（3）解相遇前，(6-2t)-(-10+2t) =2，解得t= 3.5相遇后(-10+2t)-(6-2t) = 2，解得t= 4.5．答当t=3.5或t=4.5时，点M、N之间相距2个单位长度．24．【答案】（1）（50+a）（15+a）（500-10a）（15+a）（500-10a）（2）解方案一当a=25时，（15+25）（500-10×25）=10000（元）.方案二当a=15时，（15+15）（500-10×15）=10500（元）.方案三当a=8时，（15+8）（500-10×8）=9660（元）<10000元，故舍去该方案.因为要减少库存，所以应采用方案二.。

中考数学专项练习一元一次方程的实际应用几何问题(含解析)

中考数学专项练习一元一次方程的实际应用几何问题（含解析）【一】单项选择题1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，假设它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，那么R=〔〕A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm2.一个长方形的周长是26cm，假设这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，那么长方形的长是〔〕A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm3.如图〔1〕，把一个长为m，宽为n的长方形〔m＞n〕沿虚线剪开，拼接成图〔2〕，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，那么去掉的小正方形的边长为〔〕A.B.m﹣nC.D.4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是〔〕A.67.5°B.22.5°C.57.5°D.122.5°5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60c m，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离〔即在圆周上两人之间的圆弧的长〕相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程〔〕A.=B.=C.2π〔60+10〕×6=2π〔60+π〕×8 D.2π〔60-x〕×8=2π〔6 0+x〕×66.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框〔如下图〕．铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩〔接缝忽略不计〕．假设设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出以下方程：①4×3〔2x+3〕=0.5×0.5×504；②2×3〔2x+6〕+2×3x=0.5×0.5×504；③〔x+6〕〔2x+6〕﹣2x•x=0.5×0.5×504，其中正确的选项是〔〕A.②B.③C.②③D.①②③7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，那么需直径为4厘米的圆钢柱长〔〕A.10厘米B.20厘米C.30厘米D.40厘米8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是〔〕A. 5.4米B.7米C. 5.08米D. 6.67米9.用A、B两种规格的长方形纸板〔如图1〕无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，A种长方形的宽为1cm，那么B种长方形的面积是〔〕A.10cm2B.12cm2C.14cm2D.16cm210.钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是〔〕A.1小时B.小时C. 1.2小时D. 1.1小时11.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为〔〕A.10和2B.8和4C.7和5D.9和312.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔〕A.2〔x﹣10〕=120B.2[x+〔x﹣10〕]=120C.2〔x+10〕=120D.2[x+〔x+10〕]=12013.一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为()A.3cm，5cmB. 3.5c m，4.5cmC.4cm，6cm D.10cm，6cm 【二】填空题14.线段AB=30cm，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点 B 向点 A 以3cm/s 的速度运动，那么________秒钟后，P、Q 两点相距10cm．16.如图，长方形MNPQ 是某市民健身广场的平面示意图，它是由6 个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形 A 的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的〔如图中MN=PQ〕，请根据这个等量关系，计算长方形MNPQ 的面积，结果为________．17.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2c m，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程________．18.在同一条数轴上，点B位于有理数—8处，点C位于有理数16处，假设点B每秒向右匀速运动6个单位长度，同时点C每秒向左匀速运动2个单位长度，当运动________秒时，BC的长度为8个单位长度．19.假设一个角的余角比它的补角的还多1°，那么这个角的大小是_ _______．【三】解答题20.一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨．问是否都能装上船？如果不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？22.一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨．问是否都能装上船？如果不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？【四】综合题23.某校开展爱心义卖活动，同学们纷纷推销自己的手工制品并将获得的利润捐给贫困结对学校，小明以3元/张的价格买了400张金属板，其长和宽分别为30厘米，12厘米，现将金属板按图1方式剪去四个相同的小正方形，制成无盖形状的桌面收纳盒．并使其底面长与宽之比为4：1〔金属板厚度略去不计，粘合损耗不计〕．〔1〕求制成的无盖收纳盒的高．〔2〕现小明将360张金属板按图1方式裁剪，40张金属板按图2方式裁剪后给部分盒子配上盖子，现定价无盖收纳盒5元/个，有盖收纳盒8元/个，那么全部销售后能获利多少元？24.数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．〔1〕甲，乙在数轴上的哪个点相遇？〔2〕多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？〔3〕在甲到A，B，C的距离和为48个单位时，假设甲调头并保持速度不变，那么甲，乙还能在数轴上相遇吗？假设能，求出相遇点；假设不能，请说明理由．【一】单项选择题1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，假设它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，那么R=〔〕A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm【解析】【解答】解：依题意得：8π〔R+2〕2﹣8πR2=192，解得r=5．应选：B、【分析】表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．2.一个长方形的周长是26cm，假设这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，那么长方形的长是〔〕A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设长方形的长为x cm，∵长方形的周长是26cm，∴长方形的宽为〔-x〕cm，∵长方形的长减少1cm为〔x-1〕cm，宽增加2c m为〔-x+2〕cm，根据题意得：x-1=-x+2，解得：x=8，应选C.【分析】周长除以2减去长方形的长即为长方形的宽，等量关系为：长-1=宽+2. 得到长方形的宽是解决此题的突破点.3.如图〔1〕，把一个长为m，宽为n的长方形〔m＞n〕沿虚线剪开，拼接成图〔2〕，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，那么去掉的小正方形的边长为〔〕A.B.m﹣nC.D.【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设去掉的小正方形的边长为x，那么：〔n+x〕2=mn+x2 ，解得：x= ．应选A、【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是〔〕A.67.5°B.22.5°C.57.5°D.122.5°【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】设这个角的度数为x°，根据题意得：x-(90-x)=25，解得x=57.5，所以这个角为57.5°，所以这个角的补角为180°-57.5°=12 2.5°．【分析】先根据题意利用一元一次方程求的这个角，再根据补角的定义求这个角的补角．5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60c m，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离〔即在圆周上两人之间的圆弧的长〕相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程〔〕A.=B.=C.2π〔60+10〕×6=2π〔60+π〕×8 D.2π〔60-x〕×8=2π〔6 0+x〕×6【解析】【解答】设每人向后挪动的距离为x，那么这8个人之间的距离是：，6人之间的距离是：，根据等量关系列方程得：=．应选A、【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：8人之间的距离=原来6人之间的距离，根据等量关系列方程即可．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．6.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框〔如下图〕．铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩〔接缝忽略不计〕．假设设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出以下方程：①4×3〔2x+3〕=0.5×0.5×504；②2×3〔2x+6〕+2×3x=0.5×0.5×504；③〔x+6〕〔2x+6〕﹣2x•x=0.5×0.5×504，其中正确的选项是〔〕A.②B.③C.②③D.①②③【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，那么需直径为4厘米的圆钢柱长〔〕A.10厘米B.20厘米C.30厘米D.40厘米【解析】【解答】解：设应截取直径4厘米的圆钢x厘米，由题意得：π×〔〕2×16×10=π×〔〕2•x解得：x=40．应选：D、【分析】根据题意可知，圆柱形毛坯与圆钢的体积相等，利用此相等关系列方程，求解．8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是〔〕A. 5.4米B.7米C. 5.08米D. 6.67米【解析】【解答】水箱上升3×3×3÷〔5×5〕＝1.08〔米〕水面的高度将是：4＋1.08＝5.08〔米〕．应选C、【分析】此题的关键是把握小正方形的体积，它相当于底面是边长为5米的正方形的水箱上升x米的体积，求出x ，再加上4米即可．9.用A、B两种规格的长方形纸板〔如图1〕无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，A种长方形的宽为1cm，那么B种长方形的面积是〔〕A.10cm2B.12cm2C.14cm2D.16cm2【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设A长方形的长是xcm，那么B长方形的宽是〔4﹣x〕cm，B长方形的长是〔8﹣x〕cm，依题意有4[〔4﹣x〕+〔8﹣x〕]=32，解得x=4，〔4﹣x〕〔8﹣x〕=〔4﹣2〕×〔8﹣2〕=2×6=12．故B种长方形的面积是12cm2 ．应选：B、【分析】可设A长方形的长是xcm，那么B长方形的宽是〔4﹣x〕cm，B长方形的长是〔8﹣x〕cm，根据大正方形周长为32cm，列出方程求解即可．10.钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是〔〕A.1小时B.小时C. 1.2小时D. 1.1小时【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设相遇间隔的时间是x小时，时针的速度为x格/小时，那么分针的速度为12x格/小时，12x﹣x=12，解得：x=．答：相遇间隔的时间是小时．应选：B、【分析】由题意可知：钟表的时针每转动一大格，那么分钟就转动12个大格，也就是一周，每隔一定时间就相遇一次也就是分针比时针就多运行12个大格，设相遇间隔的时间是x小时，那么时针转了为x格，那么分针转了12x格，由此列出方程解答即可．11.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为〔〕A.10和2B.8和4C.7和5D.9和3【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】设这个长方形的长是x，那么宽就是12-x，因为长与宽的差是4，即x-〔12-x)=4．解方程求解．【解答】设这个长方形的长是x，根据题意列方程得：x-〔12-x)=4，解得x=8，那么宽就是12-8=4．这个长方形的长宽分别为8和4．应选B、【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，把列方程的问题转化为列代数式12.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔〕A.2〔x﹣10〕=120B.2[x+〔x﹣10〕]=120C.2〔x+10〕=120D.2[x+〔x+10〕]=120【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：由题意可得，2[x+〔x+10〕]=120，应选D、【分析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，此题得以解决．13.一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为()A.3cm，5cmB. 3.5c m，4.5cmC.4cm，6cm D.10cm，6cm 【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】设长方形的宽为xcm，那么长为〔x+1〕cm，列方程得x+x+1=8或2x+2〔x+1〕=16，解得x=3.5.应选B.【二】填空题14.线段AB=30cm，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点 B 向点 A 以3cm/s 的速度运动，那么________秒钟后，P、Q 两点相距10cm．【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得：2x+3x+10=30或2x+3x-10=30，解得：x=4或x=8．那么4秒或8秒钟后，P、Q两点的距离为10cm.【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题16.如图，长方形MNPQ 是某市民健身广场的平面示意图，它是由6 个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形 A 的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的〔如图中MN=PQ〕，请根据这个等量关系，计算长方形MNPQ 的面积，结果为________．【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：由中间最小的正方形A的边长是1米，设图中最大正方形B的边长是x米，可得正方形F的边长x-1，E的边长x-2，C的边长x-3；根据题意得：2〔x-3〕+x-2=x+x-1.解得：x=7．所以A的面积为1，B的面积为49，F的面积为36，E的面积为25，D、C 的面积为16，所以长方形的面积为：1+49+36+25+16×2=143.【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用长方形相对的两边相等得出等式是解题关键．17.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2c m，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程________．18.在同一条数轴上，点B位于有理数—8处，点C位于有理数16处，假设点B每秒向右匀速运动6个单位长度，同时点C每秒向左匀速运动2个单位长度，当运动________秒时，BC的长度为8个单位长度．【解析】【解答】设时间为t，那么运动后点B所表示的数为：－8+6t，点C所表示的数为16－2t；①、当点B在点C的左边时，16－2t－〔－8+ 6t〕=8，解得：t=2；②、当点B在点C的右边时，〔－8+6t〕－〔16－2t〕=8，解得：t=4．【分析】设时间为t，那么运动后点B所表示的数为：－8 +6t，点C所表示的数为16－2t；然后分两类讨论：①、当点B在点C的左边时，列出方程16－2t－〔－8+6t〕=8，②、当点B在点C的右边时，列出方程〔－8+6t〕－〔16－2t〕=8 ，分别解两个方程得出t的值。

一元一次方程应用题典型例题答案解析

一元一次方程解应用题典型例题1、分配问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？设这个班有x个学生,则3x+20=4x-25x=45变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？解：设X人挖土，运土的则有(48-X)人,则:5X=3×（48-X）5X=144-3X8X=144X=1848-X=30答：应安排18人挖土，30人运土变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?解：设租x辆45做客车45x=60(x-1) -3045x=60x-9015x=90x=66X45=270人2、匹配问题：例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。

为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解：设x名工人生产螺钉,则有（22-x）人生产螺母,可得：2x1200x=2000(22-x)x=10所以生产螺母的人数为：22-10=12(人)变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？解：设安排生产甲零件的天数为x天，则安排生产乙零件的天数为（30-x）天，根据题意可得：2×120x=3×100（30-x），解得：x=50/3，则30-50/3=40/3（天），答：安排生产甲零件的天数为15天，安排生产乙零件的天数为12天变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。

一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？解：设用x张做盒身，则做盒底为（100-x）张则：2×10x=30（100-x），x=60．100-x=100-60=40．答：用60张做盒身，40张做盒底．3、利润问题(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.(2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.变式1：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________. 变式2：一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？解：设这种商品每件标价是x元，则x×90%-250=250×15.2%x=320变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?解：设成本为X 元，则售价为 X （1+50％）×80％，（获利28元，即售价－成本＝28元），则X （1+50％）×80％-X ＝28解得 X ＝140元。

中考数学专题练习一元一次方程的实际应用方案选择问题(含解析)

欢送下载2021中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-方案选择问题〔含解析〕、单项选择题1.“地球停电一小时〞活动的某地区烛光晚餐中, 设座位有x 排,每排坐30人, 那么有8人无座位；每排坐31人,那么空26个座位.那么以下方程正确的选项是〔〕A. 30x-8=31x-26B. 30x+8=31x+26C. 30x+8=31x-26D. 30x-8=31x+262.超市推出如下优惠方案：〔1〕一次性购物不超过100元,不享受优惠；〔2〕一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折；〔3〕一次性购物超过300 元一律8折.王波两次购物分别付款80元、252元,如果他将这两次所购商品一次性购置,那么应付款〔〕A. 288 元B. 332 元N C. 288元或316 元r,D. 332元或363元二、填空题 3 .在甲、乙两家复印店打印文件,收费标准如下表所示：打印 _________ 张,两家复印店收费相同.如果小明每月拨打本地时间是长途时间的 2倍,且每月总通话时间在 65—70分钟之间,那么他选择 _______________ 较为省钱〔填“全球通〞或“神州行〞〕 5 .某学校要买精美笔记本〔大于10本〕用作奖品,可以到甲、乙两家商店购置, 两商店的标价都是每本10元,甲商店的优惠条件是：购置10本以上,前面 10本按标价出售,从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起都按标价的八折出售.〔1〕假设要购置20本,到商店买更省钱.欢送下载学习必备学习必备(2)学校现准备用296元钱买此种奖品,最多可买本.(3)买本时,到两家商店购置付款相等？三、解做题6.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购置商品超出300元之后,超出局部按原价的八折优惠；在乙超市累计购置商品超出200元之后,超出局部按原价的九折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.(2)试比拟顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.7.某誉印社复印文件,复印页数不超过20时,每页收费0.12元；复印页数超过20时,超过局部每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不管复印多少页,每页收费0.1元.设需要复印文件x页(x为正整数),请根据表中提供的信息答复以下问题：(I )用含有x的式子填写下表：(H)当x为何值时,两处收费相等；(m)当40Vx<50时,你认为在哪里复印省钱？(直接写出结果即可)8.加油啊！小朋友！春节快到了,移动公司为了方便学生上网查资料,提供了两种上网优惠方法：A.计时制：0.05元/分钟,B.包月制：50元/月(只限一台电脑上网),另外,不管哪种收费方式,上网时都得加收通讯费0.02元/分.(1)设小明某月上网时间为x分,请写出两种付费方式下小明应该支付的费用.(2)什么时候两种方式付费一样多？(3)如果你一个月只上网15小时,你会选择哪种方案呢？9.甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠举措, 甲商场的优惠举措是：累计购置100元商品后,再买的商品按原价的90%攵费; 乙商场那么是：累计购置50元商品后,再买商品按原价的95%攵费,顾客选择哪个商店购物获得更多的优惠？10.某超市为了回馈广阔新老客户,元旦期间决定实行优惠活动.优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员,所有商品价格可优惠八折优惠. (1)假设用x (元)表示商品价格,请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；欢送下载学习必备(2)当商品价格是多少元时,两种优惠后所花钱数相同；(3)假设某人方案在该超市购置价格为2700元的一台电脑,请分析选择那种优惠更省钱？四、综合题11.酒泉某校安排2名老师带着学生参加今年的科技夏令营活动,现有两家旅行社前来承包,报价均为每人2021元,他们都表示优惠：敦煌旅行社表示带队老师免费,学生按8折收费；祁连旅行社表示师生一律按7折收费,经核算,教师和学生参加两家旅行社的实际费用正好相等.(1)该校参加科技夏令营的学生共有多少人？(2)如果又增加了6名学生,学校应选择哪家旅行社？12.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每幅定价30元,乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店买一副球拍增一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球假设干盒(不小于5盒)问：(1)当购置乒乓球多少盒时,两种优惠方法付款一样？(2)当购置15盒、30盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店买,为什么？13.某社区活动中央为鼓励居民增强体育锻炼, 准备购置10副某种品牌的羽毛球拍,x (x>20)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.(1)在A超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为 ,在B超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为.(用含x的代数式表示)(2)该活动中央决定只在一家超市购置10副球拍和100个羽毛球,你认为在哪家超市购置划算？为什么？14.莒县两商场以同样的价格出售同样的商品, 并且又各自推出不同的优惠方案：在万德福商场累计购物超过100元后,超出100元的局部按八折收费；在新世纪商场累计购物超过50元后,超出50元的局部按九折收费.(1)假设小薇妈妈准备购120元的商品,你建议小薇妈妈去_______ 商场购物(在横线上直接填写“万德福〞或者“新世纪〞)；(2)请根据两家商场的优惠活动方案,讨论顾客到哪家商场购物花费少？并说明理由.15.为庆祝“六一〞儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购置服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：学习必备欢送下载如果两校分别单独购置服装,一共应付元.〔1〕如果甲、乙两校联合起来购置服装,那么比各自购置服装共可以节省多少钱？〔2〕甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？〔3〕如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出, 请为两校设计一种省钱的购置服装方案.答案解析局部一、单项选择题1.“地球停电一小时〞活动的某地区烛光晚餐中, 设座位有x排,每排坐30人, 那么有8人无座位；每排坐31人,那么空26个座位.那么以下方程正确的选项是〔〕A.30x-8=31x-26B.30x+8=31x+26C.30x+8=31x-26D. 30x-8=31x+26【答案】C【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【解答】设座位有x排,根据总人数是一定的,列出一元一次方程30x+8=31x-26.故答案为：C.【分析】根据总人数一定的等量关系列出方程即可.2.超市推出如下优惠方案：〔1〕一次性购物不超过100元,不享受优惠；〔2〕一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折；〔3〕一次性购物超过300 元一律8折.王波两次购物分别付款80元、252元,如果他将这两次所购商品一次性购置,那么应付款〔〕A. 288 元B. 332元H C. 288元或316元Q. 332元或363元【答案】C【解析】【解答】〔1〕假设第二次购物超过100元,但不超过300元,设此时所购物品价值为x元,那么90%x=252解彳 4 x=280;两次所购物价值为80+280=360>300, 所以享受8折优惠；因此王波应付360X 80%=288 〔 2〕假设第二次购物超过300 元,设此时购物价值为y元,那么80%y=252解彳3y=315,两次所购物价值为80+315=395,因此王波应付395X 80%=3167s.所以选C.【分析】能够分析出第二次购物可能有两种情况,进行讨论是解决此题的关键. 二、填空题欢送下载学习必备3.在甲、乙两家复印店打印文件,收费标准如下表所示：打印_________ 张,两家复印店收费相同.【答案】【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【解答】解：设打印x张,两家复印店收费相同.〔1〕当0<xW 20 时,根据题意得：0.5x=0.4x,此方程无解；〔2〕当x- 20 时,根据题意得：20K 0.5+ 〔x-20〕x 0.35=0.4x ,解得：x=60.答：打印60张,两家复印店收费相同.故答案为：60.【分析】此题首先判断要想两家复印店收费相同,打印的张数需超过20张,然后根据等量关系列出方程即可.4.某地中国移动“全球通〞与“神州行〞收费标准如下表：如果小明每月拨打本地时间是长途时间的2倍,且每月总通话时间在65—70分钟之间,那么他选择________________ 较为省钱〔填“全球通〞或“神州行〞〕【答案】全球通【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设小明打长途的时间为x分钟,那么打本地的时间为2x分钟,,选择“全球通〞所需总费用为13+0.15x+0.35 X2x=0.85x+13,选择“神州行〞所需总费用为0.3x+0.6 X2x=1.5x,当0.85x+13 >1.5x ,即0Vx < 20时,选择神州行较为省钱；当0.85x+13=1.5x ,即x=20时,都一样省钱；当0.85x+13<1.5x ,即x>20时,选择全球通较为省钱；欢送下载学习必备•••每月总通话时间在65〜70分钟之间,.•・选择全球通较为省钱,故答案为：全球通.【分析】设小明打长途的时间为x分钟,那么打本地的时间为2x分钟, 然后用含x的式子表示出选择“全球通〞所需总费用为0.85X+13,选择“神州行〞所需总费用为1.5x ,然后分三类进行讨论：①当0.85x+13>1.5x ,即0V x<20时,选择神州行较为省钱；②当0.85x+13=1.5x ,即x=20时,都一样省钱；③当0.85x+13<1.5x ,即x>20时,选择全球通较为省钱；然后根据每月总通话时间在65〜70分钟之间作出判断即可.5.某学校要买精美笔记本(大于10本)用作奖品,可以到甲、乙两家商店购置, 两商店的标价都是每本10元,甲商店的优惠条件是：购置10本以上,前面10本按标价出售,从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起都按标价的八折出售.(1)假设要购置20本,到商店买更省钱.(2)学校现准备用296元钱买此种奖品,最多可买本.(3)买本时,到两家商店购置付款相等？【答案】乙；38; 30【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【解答】解：(1)甲商店买的费用10X10+10X 70%=170%, 乙商店买的费用20X 10X80%=1607s假设要购置20本,到乙商店买更省钱.(2)甲商店购置：(296- 10X10) + ( 10X70% +10=38本,乙商店购置：296+ (10X80% =37本,学校现准备用296元钱买此种奖品,最多可买38本.(3)设买x本时,到两家商店购置付款相等,根据题意,得10X 10+10X 0.7 (x- 10) =10X 0.8x 解得：x=30买30本时,到两家商店购置付款相等.【分析】(1)根据甲乙两店给出的优惠条件,算出买20本笔记本花费的购书款, 通过比拟得到在哪个商店购置较省钱；(2)通过计算得出在甲乙商店所能购置的笔记本数,比拟得出最大值；(3)根据等量关系列方程求解：甲商店购书款=10本X标价+超出10本的数目X70%乙商店购书款=购置的本数X 80% 三、解做题6.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购置商品超出300元之后,超出局部按原价的八折优惠；在乙超市累计购置商品超出200元之后,超出局部按原价的九折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).欢送下载学习必备(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.(2)试比拟顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.【答案】解：(1)二.在甲超市累计购置商品超出300元之后,超出局部按原价的八折优惠,•••在甲超市购物所付的费用为：300+0.8 (x- 300) =0.8x+60,;在乙超市累计购置商品超出200元之后,超出局部按原价的九折优惠,•••设顾客预计累计购物x元(x>300),在乙超市购物所付的费用为：200+0.9 (x- 200) =0.9x+20;(2)当0.8x+60=0.9x+20 时,解得：x=400,・•・当x=400元时,两家超市一样；当 0.8x+60<0.9x+20 时,解得：x>400,当x >400元时,甲超市更合算；当 0.8x+60 >0.9x+20 时,解得：x<400,当x<400元时,乙超市更合算.【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【分析】(1)根据总费用等于两次费用之和就可以分别表示出在两家超市购物所付的费用；(2)根据(1)的结论分别讨论,三种情况就可以求出结论.7.某誉印社复印文件,复印页数不超过20时,每页收费0.12元；复印页数超过 20时,超过局部每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不管复印多少页,每页收费0.1元.设需要复印文件x 页(x 为正整数),请根据表中提供的信息答复以下问题： (I )用含有x 的式子填写下表：(H)当x 为何值时,两处收费相等；(m)当40Vx<50时,你认为在哪里复印省钱？(直接写出结果即可)【答案】(I ) 2.4+0.09(x-20)0.1x欢送下载 (H )当x=60时,两处收费相等(田)当40<x<50时,图书馆收费更省钱【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【解答】(I)当x>20时,誉印社收费为24+0.09(x-20), 图书馆收费为：0.1x; (H)由题意得：2.4+0.09(x-20)=0.1x, 解得 x=60,所以当 x=60 时,两处收费一样.(田)当x=60时,两处收费相等,.••当40Vx<50时,图书馆收费更省钱.【分析】(I )根据收费标准,列代数式就行；(H )当x020时,两处收费显然不一样,根据(I)的关系式列出方程,解出答案；(田)根据(H)的结果就可以判断；此题的关键是将实际问题转化为数学模型.8 .加油啊！小朋友！春节快到了,移动公司为了方便学生上网查资料,提供了两种上网优惠方法：A.计时制：0.05元/分钟,B.包月制：50元/月(只限一台电脑上网),另学习必备外,不管哪种收费方式,上网时都得加收通讯费0.02元/分.(1)设小明某月上网时间为x分,请写出两种付费方式下小明应该支付的费用.(2)什么时候两种方式付费一样多？(3)如果你一个月只上网15小时,你会选择哪种方案呢？【答案】解：(1)根据题意得：第一种方式为：(0.05+0.02 ) x=0.07x .第二种方式为：50+0.02x.(2)设上网时长为x分钟时,两种方式付费一样多,依题意列方程为：(0.05+0.02 ) x=50+0.02x,解得x=1000,答：当上网时全长为1000分钟时,两种方式付费一样多；(3)当上网15小时,得900分钟时,A方案需付费：(0.05+0.02 ) X 900=63 (元),B方案需付费：50+0.02X900=68 (元),.「63< 68, ••・当上网15小时,选用方案A合算.【考点】列式表示数量关系,一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【分析】(1)根据第一种方式为计时制,每分钟0.05,第二种方式为包月制,每月50元,两种方式都要加收每分钟通信费0.02元可分别有x表示出收费情况.(2)根据两种付费方式,得出等式方程求出即可；(3)根据一个月只上网15小时,分别求出两种方式付费钱数,即可得出答案.9.甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠举措, 甲商场的优惠举措是：累计购置100元商品后,再买的商品按原价的90%攵费；乙商场那么是：累计购置50元商品后,再买商品按原价的95%攵费,顾客选择哪个商店购物获得更多的优惠？【答案】解：设在甲商场购置x元的花费为W甲元,在乙商场购置的花费为W 乙元,由题意,得欢送下载学习必备Wff =100+(X-100) X0.9=0.9x+10 (x>100)WJL =50+0.95 (x-50) =0.95x+2.5 (x>50).当W甲 > 明时,0.9x+10 >0.95x+2.5 ,x<150Wff =此时,0.9x+10=0.95x+2.5 , x=150Wff <雌时,0.9x+10<0.95x+2.5 , x>150.综上所述：当50Vx<150时,在乙商场购置优惠些,当x=150或x050时,在甲、乙两商场购置一样优惠,当x>150时,在甲商场购置优惠些【考点】一元一次不等式的应用【解析】【分析】设在甲商场购置x元的花费为W甲元,在乙商场购置的花费为W%元,根据连个商场的不同优惠方案列出解析式,再分情况建立不等式求出其解即可.10.某超市为了回馈广阔新老客户,元旦期间决定实行优惠活动.优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员,所有商品价格可优惠八折优惠. (1)假设用x (元)表示商品价格,请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；(2)当商品价格是多少元时,两种优惠后所花钱数相同；(3)假设某人方案在该超市购置价格为2700元的一台电脑,请分析选择那种优惠更省钱？【答案】解：(1)由题意可得：优惠一：付费为：0.9x ,优惠二：付费为：200+0.8x;(2)当两种优惠后所花钱数相同,那么0.9x=200+0.8x ,解得：x=2021,答：当商品价格是2021元时,两种优惠后所花钱数相同；(3)二.某人方案在该超市购置价格为2700元的一台电脑,.•.优惠一：付费为：0.9x=2430,优惠二：付费为：200+0.8x=2360, 答：优惠二更省钱.【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【分析】(1)根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；(2)利用(1)中所列关系式,进而解方程求出即可；(3)将数据代入(1)中代数式求出即可.四、综合题11.酒泉某校安排2名老师带着学生参加今年的科技夏令营活动,现有两家旅行社前来承包,报价均为每人2021元,他们都表示优惠：敦煌旅行社表示带队老欢送下载学习必备师免费,学生按8折收费；祁连旅行社表示师生一律按7折收费,经核算,教师和学生参加两家旅行社的实际费用正好相等.(1)该校参加科技夏令营的学生共有多少人？(2)如果又增加了6名学生,学校应选择哪家旅行社？【答案】(1)解：设参加夏令营的学生有工名那么200 8 30%工=2 x 2000 乂7.％+2000 * 70必X=14答:参加夏令营的学生有1珞.(2)解：那么:敦煌旅行社的费用为：2000 x 80% x 20 = 3200元祁连旅行社的费用为2000 X 70%乂(14 + 642)= 308沅答:学校应该选择祁连旅行社【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【分析】(1)设参加夏令营的学生有x人,那么敦煌旅行社需付的费用为：2021X 80%x元,那么祁连旅行社需付费用2X2021X 70%+2021K 70%x元, 根据师和学生参加两家旅行社的实际费用正好相等,列出方程求解即可；(2)根据题意现在有20名学生,把x=20代入2021X 80%x算出敦煌旅行社需付的费用,把x=20代入2X 2021X 70%+2021< 70%x算出祁连旅行社需付费用, 然后再比大小即可得出结论.12.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每幅定价30元,乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店买一副球拍增一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球假设干盒(不小于5盒)问：(1)当购置乒乓球多少盒时,两种优惠方法付款一样？(2)当购置15盒、30盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店买,为什么？【答案】(1)解：设购置x盒乒乓球时,两种优惠方法付款一样,根据题意有：30 X 5+ (x-5) X5= (30X 5+5x) X 0.9 ,解得x=20,答：购置20盒乒乓球时,两种优惠方法付款一样(2)解：当购置15盒时,甲店需付款30X5+ (15- 5) X5=200元.乙店需付款(30X 5+15X 5) X 0.9=202.5 元.由于200V202.5,所以去甲店合算.当购置30盒时,甲店需付款30 X 5+ (30-5) X5=275元.乙店需付款(30X5+30X5) X 0.9=270 元.由于275> 270,去乙店合算【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题第10页欢送下载学习必备【解析】【分析】〔1〕设该班购置乒乓球x盒,根据乒乓球拍每幅定价30元, 乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店买一副球拍增一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.可列方程求解.〔2〕根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购置合算.13.某社区活动中央为鼓励居民增强体育锻炼, 准备购置10副某种品牌的羽毛球拍,x 〔x>20〕个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折〔按标价的90%销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.〔1〕在A超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为 ,在B超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为.〔用含x的代数式表示〕〔2〕该活动中央决定只在一家超市购置10副球拍和100个羽毛球,你认为在哪家超市购置划算？为什么？【答案】〔1〕 270+2.7x; 30x+240〔2〕解：当x=10 时,270+2.7X10=540, 30x+240=30X 10+240=54〔^答：A、B花费一样多【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题【解析】【解答】解：〔1〕在A超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为：10X 30X 0.9+3 X 0.9 Xx=270+2.7x,在B超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用：10 X 30+3 〔 10x- 20〕 =30x+240, 故答案为：270+2.7x; 30x+240;【分析】〔1〕根据购置费用=单价X数量建立关系就可以表示出在两个超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用；〔2〕把x=10分别代入两个代数式可得答案.14.莒县两商场以同样的价格出售同样的商品, 并且又各自推出不同的优惠方案：在万德福商场累计购物超过100元后,超出100元的局部按八折收费；在新世纪商场累计购物超过50元后,超出50元的局部按九折收费.〔1〕假设小薇妈妈准备购120元的商品,你建议小薇妈妈去_____ 商场购物〔在横线上直接填写“万德福〞或者“新世纪〞〕；〔2〕请根据两家商场的优惠活动方案,讨论顾客到哪家商场购物花费少？并说明理由.【答案】〔1〕新世纪〔2〕解：I.当累计购物不超过50元时,两家商场购物都不享受优惠,且两家商场以同样价格出售同样商品,因此到两家商场购物花费一样II.当累计购物超过50元而不到100元时,享受新世纪的购物优惠,不享受万德福商场的购物优惠,因此到新世纪购物花费少；m.当累计超过100元时,设累计购物x〔x>100〕元.①假设到万德福商场购物花费少,那么第11页欢送下载学习必备100+0.8 (x- 100) <50+0.9 (x-50),解得x>150.这就是说,累计购物超过150元时,到万德福商场购物花费少.②假设到新世纪商场购物花费少,那么100+0.8 (x- 100) >50+0.9 (x-50),解得x<150.这就是说,累计购物超过100元而不到150元时,到新世纪商场购物花费少.③假设100+0.8 (x- 100) =50+0.9 (x-50),解得x=150.这就是说,累计购物为150元时,到万德福和新世纪两家商场购物花一样【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：(1) 100+ (120— 100) X 0.8=116 (元),50+ (120-50) X 0.9=113 (元),116 元>113 元,故建议小薇妈妈去新世纪商场购物；故答案为：新世纪.【分析】(1)根据两种优惠方式算出购置120元物品需要消耗的钱算出来,选出较少的那一个即可.(2)根据题目所给的优惠方式分类讨论即可.15.为庆祝“六一〞儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购置服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两校分别单独购置服装,一共应付元.(1)如果甲、乙两校联合起来购置服装,那么比各自购置服装共可以节省多少钱？(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出, 请为两校设计一种省钱的购置服装方案.【答案】(1)解：依题意知,甲乙共92人,联合购置比单独买节省：5000-92X40=1320 (元).(2)解：设甲学校人数为x人,x<90,那么乙人数为92-x人.x>92-x,解得x>46, 92-x <46所以甲单独购置花费50x元,乙单独购置花费60 (92-x)元得方程：50x+60 (92-x) =5000 .解得x=52.第12页欢送下载学习必备那么乙有92-52=40 〔人〕.〔3〕解：依题意知当甲少10人,那么全部人数为92-10=82 〔人〕.假设两校联合购置每套为50元,82 X 50=4100 〔元〕.假设两校联合购置91套,那么每套为40元,只需91X40=3640 〔元〕因此最省钱的购置服装方案是两校联合购置91套服装〔即比实际人数多购9套〕.【考点】一元一次不等式的应用【解析】【分析】〔1〕依题意知,甲乙共92人,由表中数据可以求出答案.〔2〕设甲学校人数为x人,x<90,那么乙人数为92-x人；根据题意可以得出x 的范围；从而得出方程50x+60 〔92-x〕 =5000 .解之即可.〔3〕依题意知当甲少10人,那么全部人数为92-10=82 〔人〕.由表中数据可以得出此时联合购置最优惠.第13页。

人教版九年级数学中考一元一次方程及其应用专项练习及参考答案

人教版九年级数学中考一元一次方程及其应用专项练习专题知识回顾知识点1：一元一次方程的概念1.一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。

2.方程的解：判断一个数是否是某方程的解,将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点2：一元一次方程的解法1.方程的同解原理（也叫等式的基本性质）性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

2.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，依据等式基本性质2，注意防止漏乘（尤其整数项），注意添括号。

（2）去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据去括号法则、分配律，注意变号，防止漏乘。

（3）移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)，依据等式基本性质1，移项要变号，不移不变号。

（4）合并同类项把方程化成ax ＝b(a≠0)的形式，依据合并同类项法则，计算要仔细，不要出差错。

（5）系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x ＝b/a ,依据等式基本性质2，计算要仔细，分子分母勿颠倒。

要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0时，方程有唯一解x ＝b/a ； ②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0时，方程无解。

知识点3：列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系。

2023年中考数学-----方程的实际应用篇专项练习题(含答案解析)

2023年中考数学-----方程的实际应用篇专项练习题（含答案解析）1．中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．【分析】设高铁的平均速度为xkm/h，由运行里程缩短了40千米得：x+40＝3.5（x﹣200），可解得高铁的平均速度为296km/h．【解答】解：设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为（x﹣200）km/h，由题意得：x+40＝3.5（x﹣200），解得：x＝296，答：高铁的平均速度为296km/h．2．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．【分析】（1）设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的速度为1.2x千米/时，利用路程＝速度×时间，结合甲追上乙时二者的行驶路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出乙骑行的速度，再将其代入1.2x中即可求出甲骑行的速度；（2）设乙骑行的速度为y千米/时，则甲骑行的速度为1.2y千米/时，利用时间＝路程÷速度，结合乙比甲多用20分钟，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可求出乙骑行的速度，再将其代入1.2y中即可求出甲骑行的速度．【解答】解：（1）设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的速度为1.2x千米/时，依题意得：×1.2x＝2+x，解得：x＝20，∴1.2x＝1.2×20＝24．答：甲骑行的速度为24千米/时．（2）设乙骑行的速度为y千米/时，则甲骑行的速度为1.2y千米/时，依题意得：﹣＝，解得：y＝15，经检验，y＝15是原方程的解，且符合题意，∴1.2y＝1.2×15＝18．答：甲骑行的速度为18千米/时．3．为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？【分析】（1）设桂花树的单价是x元，可得：3x+2（x﹣40）＝370，解得桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元；（2）根据题意得w＝40n+3000，由一次函数性质得购买桂花树35棵，购买芒果树25棵时，费用最低，最低费用为4400元．【解答】解：（1）设桂花树的单价是x元，则芒果树的单价是（x﹣40）元，根据题意得：3x+2（x﹣40）＝370，解得x＝90，∴x﹣40＝90﹣40＝50，答：桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元；（2）根据题意得：w＝90n+50（60﹣n）＝40n+3000，∴w关于n的函数关系式为w＝40n+3000，∵40＞0，∴w随n的增大而增大，∵桂花树不少于35棵，∴n≥35，∴n＝35时，w取最小值，最小值为40×35+3000＝4400（元），此时60﹣n＝60﹣35＝25（棵），答：w关于n的函数关系式为w＝40n+3000，购买桂花树35棵，购买芒果树25棵时，费用最低，最低费用为4400元．4．某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？【分析】（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论；（2）设购进mkg菠萝，则购进kg苹果，根据“菠萝的进货量不低于88kg，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出各进货方案．【解答】解：（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，依题意得：，解得：，∴（6﹣5）x+（8﹣6）y＝（6﹣5）×100+（8﹣6）×200＝500（元）．答：这两种水果获得的总利润为500元．（2）设购进mkg菠萝，则购进kg苹果，依题意得：，解得：88≤m＜100．又∵m，均为正整数，∴m可以为88，94，∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案1：购进88kg菠萝，210kg苹果；方案2：购进94kg菠萝，205kg苹果．5．某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？【分析】（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进A 种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，利用总价＝单价×数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，依题意得：，解得：．答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元．（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，依题意得：，解得：20≤m≤30．设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝20时，w取得最大值，此时40﹣m＝40﹣20＝20．答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．6．在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？【分析】（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合乙比甲多用0.4小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出甲操控A型号收割机每小时收割水稻的亩数，再将其代入（1﹣40）x中即可求出乙操控B型号收割机每小时收割水稻的亩数；（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，根据要求平均损失率不超过2.4%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，依题意得：﹣＝0.4，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻．（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，依题意得：3%×10y+2%×6×≤2.4%×100，解得：y≤4．答：最多安排甲收割4小时．7．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？【分析】（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，利用数量＝总价÷单价，结合用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买1件乙种农机具所需费用，再将其代入（x+1）中即可求出购买1件甲种农机具所需费用；（2）设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过46万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，依题意得：＝，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，∴x+1＝2+1＝3．答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．（2）设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，依题意得：3m+2（20﹣m）≤46，解得：m≤6．答：甲种农机具最多能购买6件．8．金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：（1）甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度；据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时．若电费0.8元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围？【分析】（1）设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装（x+5）台空调，根据甲、乙两个工程队同时完成安装任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每天有m（100≤m≤140）间客房有旅客住宿，利用每天所有客房空调所用电费W＝电费的单价×每天旅客住宿耗电总数，即可得出W关于m的函数关系式，再利用一次函数上点的坐标特征，即可求出W的取值范围．【解答】解：（1）设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装（x+5）台空调，依题意得：＝，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴x+5＝15+5＝20．答：甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务．（2）设每天有m （100≤m ≤140）间客房有旅客住宿，则W ＝0.8×1.5×8m ＝9.6m ． ∵9.6＞0，∴W 随m 的增大而增大，∴9.6×100≤W ≤9.6×140，即960≤W ≤1344．答：该酒店每天所有客房空调所用电费W （单位：元）的范围为不少于960元且不超过1344元．9．今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．（1）问去年每吨土豆的平均价格是多少元？（2）该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元，由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的32，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？【分析】（1）设去年每吨土豆的平均价格是x 元，则第一次采购每吨土豆的平均价格为（x +200）元，第二次采购每吨土豆的平均价格为（x ﹣500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列出分式方程求解即可；（2）先求出今年采购的土豆数，根据采购的土豆需不超过60天加工完毕，加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的，据此列出不等式组并求解，然后由一次函数的性质求出最大利润即可．【解答】解：（1）设去年每吨土豆的平均价格是x元，则今年第一次采购每吨土豆的平均价格为（x+200）元，第二次采购每吨土豆的平均价格为（x﹣200）元，由题意得：×2＝，解得：x＝2200，经检验，x＝2200是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨土豆的平均价格是2200元；（2）由（1）得：今年采购的土豆数为：×3＝375（吨），设应将m吨土豆加工成薯片，则应将（375﹣m）吨加工成淀粉，由题意得：，解得：150≤m≤175，设总利润为y元，则y＝700m+400（375﹣m）＝300m+150000，∵300＞0，∴y随m的增大而增大，∴当m＝175时，y的值最大＝300×175+150000＝202500，答：为获得最大利润，应将175吨土豆加工成薯片，最大利润是202500元．10．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．【分析】（1）设将绿地的长、宽增加xm，则新的矩形绿地的长为（35+x）m，宽为（15+x）m，根据扩充后的矩形绿地面积为800m，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x 的值，将其正值分别代入（35+x）及（15+x）中，即可得出结论；（2）设将绿地的长、宽增加ym，则新的矩形绿地的长为（35+y）m，宽为（15+y）m，根据实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再利用矩形的面积计算公式，即可求出新的矩形绿地面积．【解答】解：（1）设将绿地的长、宽增加xm，则新的矩形绿地的长为（35+x）m，宽为（15+x）m，根据题意得：（35+x）（15+x）＝800，整理得：x2+50x﹣275＝0解得：x1＝5，x2＝﹣55（不符合题意，舍去），∴35+x＝35+5＝40，15+x＝15+5＝20．答：新的矩形绿地的长为40m，宽为20m．（2）设将绿地的长、宽增加ym，则新的矩形绿地的长为（35+y）m，宽为（15+y）m，根据题意得：（35+y）：（15+y）＝5：3，即3（35+y）＝5（15+y），解得：y＝15，∴（35+y）（15+y）＝（35+15）×（15+15）＝1500．答：新的矩形绿地面积为1500m2．11．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【分析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，利用2021年投入资金金额＝2019年投入资金金额×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，根据2022年改造老旧小区所需资金不多于2022年投入资金金额，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，依题意得：80×（1+15%）y≤1440×（1+20%），解得：y≤，又∵y为整数，∴y的最大值为18．答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．12．南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价﹣进价）（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？【分析】（1）利用总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300﹣x）件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w 关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；（3）设每件真丝围巾降价y元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，结合要保证销售利润不低于原来最大利润的90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得：50a+80×25＝15000，解得：a＝260．答：a的值为260．（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300﹣x）件，依题意得：300﹣x≥2x，解得：x≤100．设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（300﹣260）x+（100﹣80）（300﹣x）＝20x+6000．∵20＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝100时，w取得最大值，最大值＝20×100+6000＝8000，此时300﹣x＝300﹣100＝200．答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．（3）设每件真丝围巾降价y元，依题意得：（300﹣260）×100+（100﹣80）××200+（100﹣y﹣80）××200≥8000×90%，解得：y≤8．答：每件真丝围巾最多降价8元．13．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：3000元．（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？（3）学校租车总费用最少是多少元？【分析】（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；（2）根据每位老师负责一辆车的组织工作，知一共租8辆车，设租甲型客车m辆，可得：，解得m的范围，解得一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；（3）设学校租车总费用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由一次函数性质得学校租车总费用最少是2800元．【解答】解：（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，根据题意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；（2）师生总数为247+8＝255（人），∵每位老师负责一辆车的组织工作，∴一共租8辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，根据题意得：，解得3≤m≤5.5，∵m为整数，∴m可取3、4、5，∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；（3）∵7×35＝245＜255，8×35＝280＞255，∴租车总费用最少时，至少租8两辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，由（2）知：3≤m≤5.5，设学校租车总费用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w随m的增大而增大，∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3+2560＝2800（元），答：学校租车总费用最少是2800元．14．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．【解答】解：（1）由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为：＝（元），即新能源车的每千米行驶费用为元；（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，∴﹣＝0.54，解得a＝600，经检验，a＝600是原分式方程的解，∴＝0.6，＝0.06，答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②设每年行驶里程为xkm，由题意得：0.6x+4800＞0.06x+7500，解得x＞5000，答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．15．2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价﹣进货价）30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？【分析】（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，利用总价＝单价×数量，结合该网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进（80﹣m）件B款钥匙扣，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过2200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；（3）设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为（a﹣25）元，平均每天可售出（78﹣2a）件，利用平均每天销售B款钥匙扣获得的总利润＝每件的销售利润×平均每天的销售量，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，依题意得：，解得：．答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件．（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进（80﹣m）件B款钥匙扣，依题意得：30m+25（80﹣m）≤2200，解得：m≤40．设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（45﹣30）m+（37﹣25）（80﹣m）＝3m+960．∵3＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝40时，w取得最大值，最大值＝3×40+960＝1080，此时80﹣m＝80﹣40＝40．答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元．（3）设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为（a﹣25）元，平均每天可售出4+2（37﹣a）＝（78﹣2a）件，依题意得：（a﹣25）（78﹣2a）＝90，整理得：a2﹣64a+1020＝0，解得：a1＝30，a2＝34．答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元．16．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%．5月份每吨。

初三数学一元一次方程试题答案及解析

初三数学一元一次方程试题答案及解析1.为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．【答案】该班男生、女生分别是24人、21人．【解析】设女生x人，则男生为（x+3）人．再利用总人数为45人，即可得出等式求出即可试题解析：设女生x人，则男生为（x+3）人．依题意得 x+x+3=45，解得，x=21，所以 x+3=24．答：该班男生、女生分别是24人、21人．【考点】一元一次方程的应用2.在实数范围定义运算“&”：a&b＝2a＋b，则满足x& (x－6)=0的实数x是 .【答案】2【解析】x& (x－6)=02x+(x-6)=03x=6x=2【考点】1、阅读题；2、解方程3.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为．【答案】﹣10【解析】由题目中新定义的运算可得：，去分母得：3x﹣4x﹣4=6，移项合并得：﹣x=10，解得：x=﹣10，故答案为：﹣10．【考点】解一元一次方程4.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为．【答案】2x+56=589﹣x【解析】等量关系为：到毛泽东纪念馆的人数=到雷锋纪念馆人数的2倍+56人设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，由题意得，2x+56=589﹣x．故答案为：2x+56=589﹣x．【考点】一元一次方程的应用5.右边给出的是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．69B．54C．27D．40【答案】D【解析】本题解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．设中间的数是x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7．则这三个数的和是（x﹣7）+x+（x+7）=3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．则这三个数的和不可能是40．6.图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3.【答案】1000【解析】设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为（15－x）cm，根据题意得：15－x＝2x，解得：x＝5，故长方体的宽为10cm，长为20cm，则长方体的体积为5×10×20＝1000cm3.7.一元一次方程2x=4的解是A．x=1B．x="2"C．x=3D．x=4【答案】B【解析】方程两边都除以2即可得解：x=2。

初中数学一元一次方程解实际问题经典例题讲解及答案解析

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中考数学专题练习一元一次方程的实际应用几何问题(含解析)

2021中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-几何问题〔含解析〕一、单项选择题1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，假设它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，那么R=〔〕A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm2.一个长方形的周长是26cm，假设这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，那么长方形的长是〔〕A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm3.如图〔1〕，把一个长为m，宽为n的长方形〔m＞n〕沿虚线剪开，拼接成图〔2〕，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，那么去掉的小正方形的边长为〔〕A. B.m﹣n C. D.4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是〔〕A.67.5°B.22.5°C.57.5°D.122.5°5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的间隔均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了一样的间隔，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的间隔与原来6人之间的间隔〔即在圆周上两人之间的圆弧的长〕相等．设每人向后挪动的间隔为x，根据题意，可列方程〔〕A.=B.=C.2π〔60+10〕×6=2π〔60+π〕×8D.2π〔60-x〕×8=2π〔60+x〕×66.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框〔如下图〕．铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩〔接缝忽略不计〕．假设设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出以下方程：①4×3〔2x+3〕=0.5×0.5×504；②2×3〔2x+6〕+2×3x=0.5×0.5×504；③〔x+6〕〔2x+6〕﹣2x•x=0.5×0.5×504，其中正确的选项是〔〕A.②B.③C.②③D.①②③7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，那么需直径为4厘米的圆钢柱长〔〕A.10厘米B.20厘米C.30厘米D.40厘米8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是〔〕A.5.4米B.7米C.5.08米D.6.67米9.用A、B两种规格的长方形纸板〔如图1〕无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，A种长方形的宽为1cm，那么B种长方形的面积是〔〕A.10cm2B.12cm2C.14cm2D.16cm210.钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是〔〕A.1小时B.小时C.1.2小时D.1.1小时11.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为〔〕A.10和2B.8和4C.7和5D.9和312.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔〕A.2〔x﹣10〕=120B.2[x+〔x﹣10〕]=120C.2〔x+10〕=120D.2[x+〔x+10〕]=12013.一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为()A.3cm，5cmB.3.5cm，4.5cmC.4cm，6cmD.10cm，6cm二、填空题14.线段AB=30cm，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点B 向点A 以3cm/s 的速度运动，那么________秒钟后，P、Q 两点相距10cm．15.长为1，宽为a的矩形纸片〔〕，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形〔称为第一次操作〕；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形〔称为第二次操作〕；如此反复操作下去．假设在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，那么操作终止．当n=3时，a的值为________．[MISSING IMAGE: , ]16.如图，长方形MNPQ 是某市民健身广场的平面示意图，它是由6 个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形A 的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的〔如图中MN=PQ〕，请根据这个等量关系，计算长方形MNPQ 的面积，结果为________．17.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程________．18.在同一条数轴上，点B位于有理数—8处，点C位于有理数16处，假设点B每秒向右匀速运动6个单位长度，同时点C每秒向左匀速运动2个单位长度，当运动________秒时，BC的长度为8个单位长度．19.假设一个角的余角比它的补角的还多1°，那么这个角的大小是________．三、解答题20.一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨．问是否都能装上船？假如不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？21.一个长方体水箱，从里面量长25厘米,宽20厘米,深30厘米,水箱里已经盛有深为a厘米的水。

一元一次方程的实际应用题(含详细答案)

一元一次方程的实际应用题题型一：利率问题利率问题利息=本金×利率×期数本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数）利息税=利息×税率税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率）税后本利和=本金＋税后利息【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意.【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3. 69%，到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%）【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得()()％％3 3.69152103.3x⨯⨯⨯-=x⨯=0.1051652103.3x=,20000因此，存入银行的本金是20000元．【总结】利息=本金×利率×期数×利息税题型二：折扣问题利润额=成本价×利润率售价=成本价＋利润额新售价=原售价×折扣【例2】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出小明上次所买书籍的原价．--图641【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得0.82012+=-，x xx=．解得160因此，小明上次所买书籍的原价是160元，【答案】160元.1：一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10％，问该衣服的买入价？分析：本金：标价利率：－20％利息：成交价－标价＝买入价＋利润－标价解：设该衣服的买入价为x元x＋18－18/10％＝18/10％×（80％－1）当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。

2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X 15元等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15解：设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125答：进价是125元。

一元一次方程的应用题(含解析)

一元一次方程的应用题(一)考试要求：内容基本要求略高要求较高要求一元一了解一元一次方会根据具体问题列出一元一次方能运用整式的加减运算次方程程的有关概念程对多项式进行变形，进一步解决有关问题一元一理解一元一次方能熟练掌握一元一次方程的解会运用一元一次方程解次方程程解法中的各个法；会求含有字母系数(无需讨论)决简单的实际问题的解法步骤的一元一次方程的解例题精讲：应用题是中学数学中的一类重要问题，一般通过对问题中量的关系进行分析，适当的设未知数，找出等量关系列出方程加以解决.很多同学见到应用题就发怵，觉得题目长，文字多，关系复杂，难以把握.其实应用题关键在于读题，弄懂题意.一些常见的问题，比如行程问题、工程问题、利率问题、浓度问题等等，其中的基本关系一定要深刻理解.设未知数的方法一般来讲，有以下几种：直接设未知数解应用题：直接设未知数指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况；间接设未知数解应用题：设间接未知数，是指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用；引入辅助未知数解应用题：设辅助未知数，就是为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程.辅助未知数往往不需要求出，可以在解题时消去.解应用题的方法多种多样，除此之外，还有运用逆推法解应用题、运用整体思想解应用题、运用图形图表法解应用题等等，单纯的背这些方法是没有意义的，关键还在于提高理解能力，大量练习，从而学会快速读懂题意，综合运用各种方法去求解问题.列方程解应用题的步骤：①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系②设：设未知数（一般求什么，就设什么为 x）③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）模块一和差倍分问题【例1】玻璃缸里养了三个品种的金鱼，分别是“水泡”“朝天龙”“珍珠”．“水泡”的条数是“珍珠”的 3 倍；“朝天龙”的条数是“珍珠”的 2 倍，且“朝天龙”比“水泡”少 1 条，这三种金鱼各有几条呢?【解析】设“珍珠”的条数为x条，则“水泡”“朝天龙”的条数分别为3x条、2x条．依题意得：3x2x1，x1，从而3x3，2x2.【答案】3,2,1x【巩固】甲队有 32 人，乙队有 28 人，现从乙队抽人到甲队，使甲队是乙队人数的 2 倍，依题意，列出方程为【解析】略【答案】32 2(28 ).x x 【巩固】汽车若干辆装运货物一批，若每辆汽车装3.5吨货物，这批货物就有 2 吨运不走；若每辆汽车装 4 吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物 1 吨，问汽车有多少辆?这批货物有多少吨？【解析】设有汽车辆．依题意得：3.5 2 4 1，解之得： 6 ，41 23，故汽车 x x x x x 有 6 辆，货物有 23 吨．【答案】6 ； 23【例2】 ⑴ 甲仓库有粮120吨．乙仓库有粮90 吨．从甲仓库调运剂后甲仓库存粮是乙仓库的一半．吨到乙仓库，调 ⑵ 甲乙两个圆柱体容器，底面积比为5∶3，甲容器水深20c m ，乙容器水深10c m ，再往两个容器注入同样多的水，使两个容器的水深相等，这时水深多少厘米?1【解析】⑴ 从甲仓库调运吨到乙仓库，依题意得120 (90) ，解得 x 50 ． x x x 2⑵ 设这时水深 cm ，依题意得 5( 20) 3( 10)，解得 35 ．若学生不好理x x x x 解，不妨多设一个底面积比为5 ∶3 ．方程为5 (20) 3 ( 10) 即可． a a a x a x 【答案】50 ；352【巩固】某公司有甲乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的多 28 人．现因任务需要，从3乙队调走 20 人到甲队，这时甲队人数是乙队人数的 2 倍，则甲乙两队原来的人数分别是多少人？2【解析】设乙队原来有 x 人，则甲队有 28 人．依题意可列：x 32 2 x 20 x 28 20 ，解得： 66x 3【答案】72,66【巩固】甲、乙、丙三条铁路共长1191千米，甲铁路长比乙铁路的2 倍少189千米，乙铁路长比丙铁路少8 千米，求甲铁路的长．【解析】设丙铁路长为千米，则乙铁路长x 8 千米，甲铁路长2 x 8 189 千x 米．依题意可列： x x 8 2 x 8189 1191【答案】499,344,352【巩固】如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长1 1度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 ，此时cm 3 木桶中水的深度是5． cm1【解析】设此时木桶中水的深度为 c m ，依题意得，两根铁棒的长度为 [ (1 )]cm 和x x 31 1 1[x (1 )]cm ，故[x (1 )] [x (1 )] 55，解得 20．x 5 3 5【答案】20【例3】牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有 100 只吧!”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满 100 只．”问牧羊人的这群羊共有多少只?1 2 14【解析】设这群羊共有只，依题意，有2 1100 ，解之得 36 .x x x x x 【答案】36模块二行程问题追击问题解决追击问题的一个最基本的公式：追击时间速度差追击的路程．于此相关的问题都可以应用这一公式进行解答．【例4】敌我两军相距 32 千米，敌军以每小时 6 千米的速度逃窜，我军同时以每小时 16 千米的速度追击在相距 2 千米的地方发生战斗，问战斗是从开始追击后几小时发生的？【解析】根据追击问题的基本公式：追击时间速度差追击的路程．设战斗是从开始追击后小时发生的．则依题意可列：166 x 32 2 ， x 解得： 3． x 【答案】3【巩固】环城自行车赛，最快的人在开始 48 分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是3最慢的人速度的倍，环城一周是 20 千米，求两个人的速度。

专题解一元一方程计算题(50题)(解析版)

七年级上册数学《第三章一元一次方程》专题训练解一元一次方程计算题（50题）步骤依据具体做法注意事项等式的性质2方程两边同时乘各分母的最小公倍数.(1)不要漏乘不含分母的项.(2)当分子是多项式时，去分母后应将分子作为一个整体加上括号.乘法分配律、去括号法则先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号).(1)不要漏乘括号里的任何一项.(2)不要弄错符号.等式的性质1把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边.(1)移项一定要变号.(2)不移的项不要变号.合并同类项法则系数相加，字母及字母的指数不变，把方程化成ax =b (a ≠0)的形式.未知数的系数不要弄错.等式的性质2在方程ax =b (a ≠0)的两边同除以a (或乘)，得到方程的解为x=.不要将分子、分母的位置颠倒.1．（2022秋•宁津县校级期中）解下列方程：（1）﹣3x+3＝1﹣x﹣4x；（2）﹣4x+6＝5x﹣3；【分析】（1）根据解一元一次方程——移项合并同类项进行计算即可；（2）根据解一元一次方程——移项合并同类项进行计算即可．【解答】解：（1）移项得﹣3x+x+4x＝1﹣3，合并得2x＝﹣2，系数化为1得x＝﹣1；（2）移项得﹣4x﹣5x＝﹣3﹣6，合并得﹣9x＝﹣9，系数化为1得x＝1．【点评】本题考查解一元一次方程——移项合并同类项，掌握一元一次方程的解法是解决此题的关键．2．（2023秋•洛阳期中）解下列方程：（1）−3=12+1；（2）9+3x＝4x+3．【分析】（1）先去分母，然后移项，合并同类项即可；（2）通过移项，合并同类项，系数化为1解方程即可．【解答】解：（1）原方程去分母得：2x﹣6＝x+2，移项得：2x﹣x＝2+6，合并同类项得：x＝8；（2）原方程移项得：3x﹣4x＝3﹣9，合并同类项得：﹣x＝﹣6，系数化为1得：x＝6．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．3．（2023秋•西丰县期中）解方程：（1）3x﹣2＝4+2x；（2）6x﹣7＝9x+8．【分析】（1）根据等式的性质，移项、合并同类项即可；（2）根据等式的性质，移项、合并同类项系数化为1即可．【解答】解：（1）移项，得3x﹣2x＝4+2，合并同类项，得x＝6．（2）移项，得6x﹣9x＝7+8，合并同类项，得﹣3x＝15，系数化1，得x＝﹣5．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．4．（2023秋•郧阳区期中）解方程：（1）2x﹣x+3＝1.5﹣2x；（2）7x+2＝5x+8．【分析】利用解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1解各方程即可．【解答】解：（1）原方程移项得：2x﹣x+2x＝1.5﹣3，合并同类项得：3x＝﹣1.5，系数化为1得：x＝﹣0.5；（2）原方程移项得：7x﹣5x＝8﹣2，合并同类项得：2x＝6，系数化为1得：x＝3．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．5．（2022秋•莲湖区校级月考）解方程：（1）3x﹣2＝5x﹣4；（2）2x+3（x﹣1）＝2（x+3）．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤，移项，合并同类项，最后将x的系数化为1即可求解．（2）根据解一元一次方程的步骤，先去括号，然后移项，合并同类项，最后将x的系数化为1即可求解．【解答】解：（1）3x﹣2＝5x﹣4移项得，3x﹣5x＝2﹣4，合并同类项得，﹣2x＝﹣2，将x的系数化为1得，x＝1．（2）2x+3（x﹣1）＝2（x+3）去括号得，2x+3x﹣3＝2x+6，移项得，2x+3x﹣2x＝6+3，合并同类项得，3x＝9，将x的系数化为1得，x＝3．【点评】本题主要考查一元一次方程的解法，掌握解方程的基本步骤是解题的关键．6．（2023秋•青秀区校级期中）解下列方程：（1）3x+6＝31﹣2x；（2）1−8(14+0.5p=3(1−2p．【分析】根据一元一次方程的解法，经历去括号、移项、合并同类项以及系数化为1进行计算即可．【解答】解：（1）移项得，3x+2x＝31﹣6，合并同类项得，5x＝25，两边都除以5得，x＝5；（2）去括号得，1﹣2﹣4x＝3﹣6x，移项得，﹣4x+6x＝3+2﹣1，合并同类项得，2x＝4，两边都除以2得，x＝2．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法，理解去括号、移项、合并同类项以及系数化为1的依据是正确解答的前提．7．（2023秋•西城区校级期中）解下列方程：（1）3x﹣4＝2x+8；（2）5﹣2x＝3（x﹣2）．【分析】（1）移项，合并同类项即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）3x﹣4＝2x+8，移项，得3x﹣2x＝8+4，合并同类项，得x＝12；（2）5﹣2x＝3（x﹣2），去括号，得5﹣2x＝3x﹣6，移项，得﹣2x﹣3x＝﹣6﹣5，合并同类项，得﹣5x＝﹣11，系数化成1，得x=115．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．8．（2023秋•海珠区校级期中）解方程：（1）x+5＝8；（2）3x+4＝5﹣2x；（3）8（2x﹣1）﹣（x﹣1）＝﹣2（2x﹣1）．【分析】根据一元一次方程的解法，经历去括号、移项、合并同类项以及系数化为1等过程，进而求出未知数x的值即可．【解答】解：（1）移项得，x＝8﹣5，合并同类项得，x＝3；（2）移项得，3x+2x＝5﹣4，合并同类项得，5x＝1，两边都除以5得，x=15；（3）去括号得，16x﹣8﹣x+1＝﹣4x+2，移项得，16x﹣x+4x＝2﹣1+8，合并同类项得，19x＝9，两边都除以19得，x=919．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是正确解答的前提，理解去括号、移项、合并同类项以及系数化为1的做法的依据是正确解答的关键．9．（2023秋•重庆期中）解方程：（1）2x﹣6＝﹣3x+9；（2）−32−1=−+1．【分析】根据一元一次方程的解法，依次进行移项、合并同类项以及系数化为1进行计算即可．【解答】解：（1）移项得，2x+3x＝9+6，合并同类项得，5x＝15，两边都除以5得，x＝3；（2）移项得，32x﹣x＝﹣1﹣1，合并同类项得，12x＝﹣2，两边都乘以2得，x＝﹣4．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法步骤是正确解答的前提．10．（2023秋•新吴区校级期中）解下列方程：（1）3（2x﹣1）＝5﹣2（x+2）；（2）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）．【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．【解答】解：（1）6x﹣3＝5﹣2x﹣4，6x+2x＝5﹣4+3，8x＝4，x=12；（2）2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x，2x﹣12x+5x＝5+4﹣3，﹣5x＝6，x=−65．【点评】本题考查解一元一次方程，理解并熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．11．（2022秋•陵城区期末）解方程（1）18（x﹣1）﹣2x＝﹣2（2x﹣1）；（2）3K110−1=5K74．【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号得，18x﹣18﹣2x＝﹣4x+2，移项得，18x﹣2x+4x＝2+18，合并同类项得，20x＝20，x的系数化为1得，x＝1；（2）去分母得，2（3y﹣1）﹣20＝5（5y﹣7）去括号得，6y﹣2﹣20＝25y﹣35，移项得，6y﹣25y＝﹣35+20+2，合并同类项得，﹣19y＝﹣13，x的系数化为1得，y=1319．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．12．（2023秋•九龙坡区校级期中）解下列一元一次方程：（1）3x+4＝2﹣x；（2）1−r12=1−25．【分析】根据一元一次方程的解法，经过去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1进行解答即可．【解答】解：（1）移项得，3x+x＝2﹣4，合并同类项得，4x＝﹣2，两边都除以4得，x=−12；（2）两边都乘以10得，10﹣5（x+1）＝2（1﹣2x），去括号得，10﹣5x﹣5＝2﹣4x，移项得，5x﹣4x＝10﹣5﹣2，合并同类项得，x＝3．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正确解答的前提．13．（2022秋•青川县期末）解下列方程：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1）；（2）K12−2K13=+1．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1），去括号，得2x﹣x﹣10＝3x+2x+2，移项，得2x﹣x﹣3x﹣2x＝2+10，合并同类项，得﹣4x＝12，系数化为1，得x＝﹣3；（2）K12−2K13=+1，去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝6x+6，去括号，得3x﹣3﹣4x+2＝6x+6，移项，得3x﹣4x﹣6x＝6+3﹣2，合并同类项，得﹣7x＝7，系数化为1，得x＝﹣1．【点评】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向x＝a形式转化是解题关键．14．（2022秋•安次区校级月考）解方程：（1）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）；（2）0.3K0.10.2−2r93=−8．【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【解答】解：（1）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）去括号得：3x﹣4x﹣4＝6﹣4x+10，移项得：3x﹣4x+4x＝6+10+4，合并同类项得：3x＝20，系数化为1得；=203；（2）0.3K0.10.2−2r93=−8整理得：3K12−2r93=−8，去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x+9）＝﹣48，去括号得：9x﹣3﹣4x﹣18＝﹣48，移项得：9x﹣4x＝﹣48+18+3，合并同类项得：5x＝﹣27，系数化为1得；=−275．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．15．（2022秋•工业园区校级月考）解方程：（1）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）；（2）3K14−1=5K76．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）去括号得：5x﹣5＝8x﹣2x﹣2，移项得：5x﹣8x+2x＝﹣2+5，合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3；（2）3K14−1=5K76去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14，移项得：9x﹣10x＝3+12﹣14，合并得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．16．（2022秋•青川县期末）解下列方程：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1）；（2）K12−2K13=+1．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1），去括号，得2x﹣x﹣10＝3x+2x+2，移项，得2x﹣x﹣3x﹣2x＝2+10，合并同类项，得﹣4x＝12，系数化为1，得x＝﹣3；（2）K12−2K13=+1，去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝6x+6，去括号，得3x﹣3﹣4x+2＝6x+6，移项，得3x﹣4x﹣6x＝6+3﹣2，合并同类项，得﹣7x＝7，系数化为1，得x＝﹣1．【点评】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向x＝a形式转化是解题关键．17．（2022秋•平桥区校级月考）解方程：（1）8y﹣3（3y+2）＝6；（2）r12−1=2+2−4．【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：8y﹣9y﹣6＝6，移项得：8y﹣9y＝6+6，合并同类项得：﹣y＝12，系数化为1得：y＝﹣12；（2）方程两边同时乘4得：2（x+1）﹣4＝8+（2﹣x），去括号得：2x+2﹣4＝8+2﹣x，移项得：2x+x＝8+2﹣2+4，合并同类项得：3x＝12，系数化为1得：x＝4．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．18．（2022秋•汉阳区期末）解方程：（1）4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x+4）；（2）3r22−1=2K14−2r15．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：（1）4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x+4），去括号得：4x+6x﹣9＝12﹣x﹣4，10x﹣9＝8﹣x，移项得：10x+x＝9+8，合并同类项得：11x＝17，系数化1得：x=1711；（2））3r22−1=2K14−2r15，去分母得：10（3x+2）﹣20＝5（2x﹣1）﹣4（2x+1），去括号得：30x+20﹣20＝10x﹣5﹣8x﹣4，移项得：30x﹣10x+8x＝﹣5﹣4﹣20+20，合并得：28x＝﹣9，化系数为1得：x=−928．【点评】本题考查一元一次方程的解法，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．19．（2023秋•蜀山区校级期中）解方程．（1）3（x﹣7）+5（x﹣4）＝15；（2）5r16=9r18−1−3．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可．（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣21+5x﹣20＝15，移项、合并同类项得：8x＝56，系数化1得：x＝7．（2）去分母得：4（5y+1）＝3（9y+1）﹣8（1﹣y），去括号得：20y+4＝27y+3﹣8+8y，移项、合并同类项得：﹣15y＝﹣9，系数化1得：=35．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．20．（2023秋•裕安区校级期中）解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）5r12−6r24=1．【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移项得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x=−67；（2）去分母得：2（5x+1）﹣（6x+2）＝4，去括号得：10x+2﹣6x﹣2＝4，移项得：10x﹣6x＝4﹣2+2，合并得：4x＝4，解得：x＝1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．20．（2023秋•越秀区校级期中）解方程：（1）3x+20＝4x﹣25；（2）2K13=1−2K16．【分析】根据解一元一次方程的步骤，依次经过去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出未知数x的值即可．【解答】解：（1）移项得，4x﹣3x＝20+25，合并同类项得，x＝45；（2）两边都乘以6得，2（2x﹣1）＝6﹣（2x﹣1），去括号得，4x﹣2＝6﹣2x+1，移项得，4x+2x＝6+1+2，合并同类项得，6x＝9，两边都除以6得，x=32．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正确解答的关键．21．（2023秋•工业园区校级期中）解方程：（1）3＝1+2（4﹣x）；（2）1−K56=r12．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）去括号，可得：3＝1+8﹣2x，移项，可得：2x＝1+8﹣3，合并同类项，可得：2x＝6，系数化为1，可得：x＝3．（2）去分母，可得：6﹣（x﹣5）＝3（x+1），去括号，可得：6﹣x+5＝3x+3，移项，可得：﹣x﹣3x＝3﹣6﹣5，合并同类项，可得：﹣4x＝﹣8，系数化为1，可得：x＝2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22．（2023秋•富川县期中）解方程：（1）3（x﹣1）﹣4＝2（1﹣3x）；（2）K74−5r82=1．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）3（x﹣1）﹣4＝2（1﹣3x），3x﹣3﹣4＝2﹣6x，3x+6x＝2+3+4，9x＝9，x＝1；（2）K74−5r82=1，x﹣7﹣2（5x+8）＝4，x﹣7﹣10x﹣16＝4，x﹣10x＝4+16+7，﹣9x＝27，x＝﹣3．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．23．（2022秋•丰都县期末）解下列方程：（1）2（x+3）＝3（x﹣3）；（2）K40.2−2.5=K30.05．【分析】（1）按解一元一次方程的步骤求解即可；（2）利用分数的基本性质先去分母，再按解一元一次方程的步骤求解即可．【解答】解：（1）去括号，得2x+6＝3x﹣9，移项，得2x﹣3x＝﹣6﹣9，合并同类项，得﹣x＝﹣15，系数化为1，得x＝15．（2）K40.2−2.5=K30.05，5(K4)5×0.2−2.5=20(K3)0.05×20，5（x﹣4）﹣2.5＝20x﹣60，5x﹣20﹣2.5＝20x﹣60，﹣15x＝﹣37.5，x＝2.5．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．24．（2023秋•天河区校级期中）解方程：（1）4x＝3x+7；（2）r12−2K13=1．【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：4x﹣3x＝7，合并同类项得：x＝7；（2）去分母得：3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6，去括号得：3x+3﹣4x+2＝6，移项得：3x﹣4x＝6﹣3﹣2，合并同类项得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．25．（2023秋•南岗区校级期中）解方程：（1）2（x+6）＝3（x﹣1）；（2）K72−1+3=1．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）去括号，可得：2x+12＝3x﹣3，移项，可得：2x﹣3x＝﹣3﹣12，合并同类项，可得：﹣x＝﹣15，系数化为1，可得：x＝15．（2）去分母，可得：3（x﹣7）﹣2（1+x）＝6，去括号，可得：3x﹣21﹣2﹣2x＝6，移项，可得：3x﹣2x＝6+21+2，合并同类项，可得：x＝29．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．26．（2023秋•武昌区期中）解方程：（1）2x+10＝2（2x﹣1）；（2）K35−r42=−2．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值即可．【解答】解：（1）2x+10＝2（2x﹣1），去括号得：2x+10＝4x﹣2，移项得：2x﹣4x＝﹣2﹣10，合并同类项得：﹣2x＝﹣12，系数化为1得：x＝6；（2）K35−r42=−2．去括号得：2（x﹣3）﹣5（x+4）＝﹣20，去括号得：2x﹣6﹣5x﹣20＝﹣20，移项得：2x﹣5x＝﹣20+20+6，合并同类项得：﹣3x＝6，系数化为1得：x＝﹣2．【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．27．（2023秋•金安区校级期中）解下列方程：（1）3x+5＝5x﹣7；（2）3K23=r26−1．【分析】（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：2x＝12，解得：x＝6；（2）去分母得：6x﹣4＝x+2﹣6，移项合并得：5x＝0，解得：x＝0．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．28．（2023秋•西城区校级期中）解方程：（1）3x﹣4＝2x+5；（2）K34−2r12=1．【分析】（1）移项，合并同类项即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）3x﹣4＝2x+5，移项，得3x﹣2x＝5+4，合并同类项，得x＝9；（2）K34−2r12=1，去分母，得x﹣3﹣2（2x+1）＝4，去括号，得x﹣3﹣4x﹣2＝4，移项，得x﹣4x＝4+3+2，合并同类项，得﹣3x＝9，系数化成1，得x＝﹣3．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．29．（2022秋•枣阳市期末）解方程：（1）2K13−10r16=2r14−1；（2）0.7−0.17−0.20.03=2．【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；（2）先利用分数的基本性质，把分子、分母化为整数，再按解一元一次方程的一般步骤求解即可．【解答】解：去分母，得4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，去括号，得8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，移项，得8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4+2，合并，得﹣18x＝﹣3，系数化为1，得x=16．（2）原方程可变形为：107−17−203=2，去分母，得30x﹣7（17﹣20x）＝42，去括号，得30x﹣119+140x＝42，移项，得30x+140x＝119+42，合并，得170x＝161，系数化为1，得x=161170．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．30．（2022秋•虎丘区校级月考）解方程：（1）2K13=2r16−2；（2）2K50.6−3r10.2=10．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项可得结果；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项可得结果．【解答】解：（1）2K13=2r16−2，去分母得，2（2x﹣1）＝2x+1﹣2×6，去括号得，4x﹣2＝2x+1﹣12，移项得，4x﹣2x＝1﹣12+2，合并同类项得，2x＝﹣9，系数化为1得，=−92；（2）2K50.6−3r10.2=10，去分母得，2x﹣5﹣3（3x+1）＝6，去括号得，2x﹣5﹣9x﹣3＝6，移项得，2x﹣9x＝6+5+3，合并同类项得，﹣7x＝14，系数化为1得，x＝﹣2．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．31．（2023秋•鼓楼区期中）解方程：（1）2x﹣2（3x+1）＝6；（2）r12−1=2−33．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）2x﹣2（3x+1）＝6，去括号，得2x﹣6x﹣2＝6，移项，得2x﹣6x＝6+2，合并同类项，得﹣4x＝8，系数化成1，得x＝﹣2；（2）r12−1=2−33，去分母，得3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x），去括号，得3x+3﹣6＝4﹣6x，移项，得3x+6x＝4﹣3+6，合并同类项，得9x＝7，系数化成1，得x=79．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．32．（2022秋•连云港期末）解下列方程：（1）3（x+2）＝5x；（2）r12−2=K34．【分析】（1）先去括号移项，然后合并后把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并后把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）3（x+2）＝5x，3x+6＝5x，3x﹣5x＝﹣6，﹣2x＝﹣6，x＝3；（2）r12−2=K34，2x+2﹣8＝x﹣3，2x﹣x＝﹣3﹣2+8，x＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．33．（2022秋•射阳县校级期末）解方程：（1）2（x﹣2）＝3x﹣7；（2）K12−2r36=1．【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【解答】解：（1）2（x﹣2）＝3x﹣7，去括号，得：2x﹣4＝3x﹣7，移项，得：2x﹣3x＝﹣7+4，合并同类项，得：﹣x＝﹣3，系数化为1：x＝3；（2）K12−2r36=1，去分母，得：3（x﹣1）﹣（2x+3）＝6，去括号，得：3x﹣3﹣2x﹣3＝6，移项，得：3x﹣2x＝6+3+3，合并同类项，得：x＝12．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．34．（2022秋•硚口区期中）解方程：（1）2﹣3（x+1）＝1﹣2（1+0.5x）；（2）3+K12=3−2K13．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次方程即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次方程即可．【解答】解：（1）去括号，得2﹣3x﹣3＝1﹣2﹣x，移项、合并同类项，得﹣2x＝0，化系数为1，得x＝0，∴原方程的解为x＝0；（2）去分母，得18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1），去括号，得18x+3x﹣3＝18﹣4x+2，移项、合并同类项，得25x＝23，化系数为1，得=2325，∴原方程的解为=2325．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤并正确求解是解答的关键．35．（2022秋•湖北期末）解方程：（1）2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）；（2）r32−1=2−5−4．【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答；（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答．【解答】（1）解：去括号，得，2﹣4+x＝6x﹣2x﹣2，移项，得，x﹣6x+2x＝﹣2﹣2+4，合并同类项，得，﹣3x＝0，系数化为1，得，x＝0；（2）去分母得：2（x+3）﹣4＝8x﹣（5﹣x），去括号得：2x+6﹣4＝8x﹣5+x，移项得：2x﹣8x﹣x＝﹣5﹣6+4，合并得：﹣7x＝﹣7，解得：x＝1．【点评】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．36．（2023春•太康县期中）解方程：（1）3x﹣5＝2x+3；（2）1−K32=2+3+2．【分析】（1）移项，合并同类项即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）3x﹣5＝2x+3，移项得：3x﹣2x＝3+5，合并同类项得：x＝8；（2）1−K32=2+3+2，去分母得：6﹣3（x﹣3）＝2（2+x）+12，去括号得：6﹣3x+9＝4+2x+12，移项得：﹣3x﹣2x＝4+12﹣6﹣9，合并同类项得：﹣5x＝1，系数化成1得：x=−15．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．37．（2022秋•万源市校级期末）解方程（1）4﹣3（2﹣x）＝5x（2）K22−1=r13−r86．【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程去括号得：4﹣6+3x＝5x，移项合并得：2x＝﹣2，解得：x＝﹣1；（2）去分母得：3（x﹣2）﹣6＝2（x+1）﹣（x+8），去括号得：3x﹣6﹣6＝2x+2﹣x﹣8，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．38．（2023秋•五华区校级期中）解方程：（1）7x+2（3x﹣3）＝20；（2）2K13=3r52−1．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号得，7x+6x﹣6＝20，移项得，7x+6x＝20+6，合并同类项得，13x＝26，x的系数化为1得，x＝2；（2）去分母得，2（2x﹣1）＝3（3x+5）﹣6，去括号得，4x﹣2＝9x+15﹣6，移项得，4x﹣9x＝15﹣6+2，合并同类项得，﹣5x＝11，x的系数化为1得，x=−115．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．39．（2023•开州区校级开学）解方程：（1）5x+34=2x+534；（2）K20.2=r10.5．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）先把分母的系数化为整数，然后再按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：（1）5x+34=2x+534，5x﹣2x＝534−34，3x＝5，x=53；（2）K20.2=r10.5，5x﹣10＝2x+2，5x﹣2x＝2+10，3x＝12，x＝4．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．40．（2023秋•镇海区校级期中）解方程：（1）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）；（2）0.4r30.2−2=0.45−0.3．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：60﹣3y＝6y﹣4y+44，移项合并得：5y＝16，解得：y＝3.2；（2）去分母得：1.2x+9﹣1.2＝0.9﹣2x，移项合并得：3.2x＝﹣6.9，解得：x=−6932．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．41．（2022秋•张店区期末）解方程：（1）3（y﹣7）﹣5（4﹣y）＝15；（2）r20.4−2K10.2=−0.5．【分析】（1）去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案；（2）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得，3y﹣21﹣20+5y＝15，移项得，3y+5y＝15+21+20，合并同类项可得，8y＝56系数化为1得，y＝7；（2）去分母可得，10（x+2）﹣20（2x﹣1）＝﹣2，去括号得，10x+20﹣40x+20＝﹣2，移项得，10x﹣40x＝﹣2﹣20﹣20，合并同类项得，﹣30x＝﹣42，系数化为1得，=75．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．42．（2022秋•莲湖区校级月考）解方程：（1）K32−2r13=1．（2）r12−3K14=1．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解答】解：（1）K32−2r13=1，3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，3x﹣9﹣4x﹣2＝6，3x﹣4x＝6+9+2，﹣x＝17，x＝﹣17；（2）r12−3K14=1，2（x+1）﹣（3x﹣1）＝4，2x+2﹣3x+1＝4，﹣x＝4﹣2﹣1，x＝﹣1．【点评】本题考查了解一元一次方程，解答本题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a的形式转化．43．解下列方程：（1）2r13−10r16=1；（2）4K1.50.5−5K0.80.2=1.2−0.1．【分析】（1）利用等式的性质先去分母，再求解一元一次方程；（2）利用分数的基本性质去分母后，再解一元一次方程．【解答】解：（1）2r13−10r16=1，去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，去括号，得4x+2﹣10x﹣1＝6，移项，得4x﹣10x＝6﹣2+1，合并同类项，得﹣6x＝5，系数化为1，得x=−56；（2）4K1.50.5−5K0.80.2=1.2−0.1．去分母，得2（4x﹣1.5）﹣5（5x﹣0.8）＝10（1.2﹣x），去括号，得8x﹣3﹣25x+4＝12﹣10x，移项，得8x﹣25x+10x＝12+3﹣4，合并同类项，得﹣7x＝11，系数化为1，得x=−117．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤，灵活运用等式的性质和分数的性质去分母是解决本题的关键．44．解方程；（1）2K366−33−23=−1﹣x；（2）K10.2−r10.05=3．【分析】（1）利用等式的性质去分母后，求解一元一次方程；（2）利用分数的性质去分母后，求解一元一次方程．【解答】解：（1）2K366−33−23=−1﹣x，去分母，得2x﹣36﹣2（33﹣2x）＝6（﹣1﹣x），去括号，得2x﹣36﹣66+4x＝﹣6﹣6x，移项，得2x+4x+6x＝﹣6+36+66，合并同类项，得12x＝96，系数化为1，得x＝8；（2）K10.2−r10.05=3．去分母，得5（x﹣1）﹣20（x+1）＝3，去括号，得5x﹣5﹣20x﹣20＝3，移项，得5x﹣20x＝3+5+20，合并同类项，得﹣15x＝28系数化为1，得x=−2815．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤，灵活运用等式的性质和分数的性质去分母是解决本题的关键．45．（2023春•周口月考）解方程：（1）34[2(+1)+13p=3；（2）3−2K83=−r54．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）34[2(+1)+13p=3，32（x+1）+14x＝3x，6（x+1）+x＝12x，6x+6+x＝12x，6x+x﹣12x＝﹣6，﹣5x＝﹣6，x＝1.2；（2）3−2K83=−r54，36﹣4（2x﹣8）＝﹣3（x+5），36﹣8x+32＝﹣3x﹣15，﹣8x+3x＝﹣15﹣36﹣32，﹣5x＝﹣83，x=835．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．46．（2022秋•文登区期末）解方程：（1）4﹣2（x+4）＝2（x﹣1）；（2）13(+7)=25−12(−5)；（3）0.3K0.40.2+2=0.5K0.20.3．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可；（3）分母化为整数，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可．【解答】解：（1）4﹣2（x+4）＝2（x﹣1），去括号得：4﹣2x﹣8＝2x﹣2，移项得：2x+2x＝4﹣8+2，合并同类项得：4x＝﹣2，系数化为1得：x=−12；（2）13(+7)=25−12(−5)，去分母得：10（x+7）＝12﹣15（x﹣5），去括号得：10x+70＝12﹣15x+75，移项得：10x+15x＝12+75﹣70，合并同类项得：25x＝17，系数化为1得：x=1725；（3）0.3K0.40.2+2=0.5K0.20.3，分母化为整数得：3K42+2=5K23，去分母得：3（3x﹣4）+12＝2（5x﹣2），去括号得：9x﹣12+12＝10x﹣4，合并同类项得：9x＝10x﹣4，移项、合并同类项得：x＝4．【点评】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解题步骤．47．解下列方程：（1）（5x﹣2）×30%＝（7x+8）×20%；（2）34[43(14−1)+8]=73+23；（3）4K1.50.5−5K0.80.2=1.2−0.1．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，即可求出解；（2）方程去括号，去分母，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）（5x﹣2）×30%＝（7x+8）×20%，去括号得：15x﹣6＝14x+16，移项得：15x﹣14x＝16+6，合并同类项得：x＝22；（2）34[43(14−1)+8]=73+23；去括号得：14x﹣1+6=73+23，去分母得：3x+60＝28+8x，移项得：3x﹣8x＝28﹣60，合并同类项得：﹣5x＝﹣32，解得：x=325；（3）4K1.50.5−5K0.80.2=1.2−0.1．去分母得：2（4x﹣1.5）﹣5（5x﹣0.8）＝10（1.2﹣x），去括号得：8x﹣3﹣25x+4＝12﹣10x，移项得：8x﹣25x+10x＝12﹣4+3，合并同类项得：﹣7x＝11，解得：x=−117．【点评】此题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是掌握解一元一次方程的步骤，为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．48．（2023春•朝阳区校级月考）解下列方程：（1）2x﹣19＝7x+6；（2）4（x﹣2）﹣1＝3（x﹣1）；（3）K12=23+1；（4）2K13−10r112=2r14−1．【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把m系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：2x﹣7x＝6+19，合并同类项得：﹣5x＝25，解得：x＝﹣5；（2）去括号得：4x﹣8﹣1＝3x﹣3，移项得：4x﹣3x＝﹣3+8+1，合并同类项得：x＝6；（3）去分母得：3（m﹣1）＝4m+6，去括号得：3m﹣3＝4m+6，移项得：3m﹣4m＝6+3，合并同类项得：﹣m＝9，解得：m＝﹣9；（4）去分母得：4（2x﹣1）﹣（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，去括号得：8x﹣4﹣10x﹣1＝6x+3﹣12，移项得：8x﹣10x﹣6x＝3﹣12+4+1，合并同类项得：﹣8x＝﹣4，解得：x＝0.5．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．49．（2023秋•香坊区校级月考）解方程：（1）3x﹣8＝x+4；（2）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x）；（3）16(3−6)=25x﹣3；（4）3K14−1=5K76．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（4）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）3x﹣8＝x+4，3x﹣x＝4+8，2x＝12，x＝6；（2）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x），1﹣3x﹣3＝2﹣x，﹣3x+x＝2+3﹣1，﹣2x＝4，x＝﹣2；。

九年级数学专项练习题一元一次方程的解法及

九年级数学专项练习题一元一次方程的解法及应用一元一次方程是初中数学中的基础知识，掌握一元一次方程的解法以及应用是九年级学生的必修内容。

本文将介绍一元一次方程的解法及其应用。

一、一元一次方程的解法一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，其一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。

1. 消元法消元法是一种常用的解一元一次方程的方法。

将方程两边经过一系列等价变形，使得未知数的系数为1，从而得到方程的解。

例如，对于方程2x + 3 = 5, 我们可以首先将3移到等号右边，得到2x = 5 - 3，进一步计算可得2x = 2，最后除以2得到x = 1，即为方程的解。

2. 代入法代入法是另一种解一元一次方程的常用方法。

将方程中的一个已知数值代入方程，求解未知数的值。

例如，对于方程3x + 4 = 7，我们可以先将已知数值4代入方程，得到3x + 4 = 7，然后通过变形得到3x = 7 - 4，最后计算可得3x = 3，除以3得到x = 1，即为方程的解。

3. 图解法图解法是通过在坐标系中绘制直线和方程图像，通过观察交点来求解方程。

例如，对于方程2x + 5 = 9，我们可以将方程转化为2x = 9 - 5，进一步计算可得2x = 4，除以2得到x = 2。

我们可以在坐标系中绘制直线y = 2x + 5和y = 9，观察两条直线的交点，即可得到方程的解为x = 2。

二、一元一次方程的应用1. 建立模型一元一次方程可以用于解决各种实际问题，例如等速运动、工资计算、面积计算等。

在解决实际问题时，首先需要建立模型，将问题转化为一元一次方程的形式。

例如，某辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已经行驶了t小时，求汽车行驶的路程。

我们可以建立方程60t = 路程，通过解方程得到汽车行驶的路程。

2. 解决问题通过解一元一次方程可以得到问题的解决方法。

例如，对于上述的汽车行驶问题，如果已知行驶的时间t为2小时，我们可以通过解方程60t = 路程得到路程为120公里。

九年级中考数学专题练习解一元一次方程(含解析)

中考数学专题练习-解一元一次方程〔含解析〕一、单项选择题1.式子6+x与x+1的和是31，那么x的值是〔〕A.–12B.12C.13D.–192.解方程时，去分母正确的选项是〔〕A. B. C. D.3.方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的选项是〔〕A.3x+2x=6﹣8B.3x﹣2x=﹣8+6C.3x﹣2x=﹣6﹣8D.3x﹣2x=8﹣64.假如x=2是方程x+a=-1的解，那么a的值是〔〕A.0B.2C. -2D. -65.在以下方程中：①3x-16=4；②＝8；③6x+7=31；④-3〔x-2〕=x-10．其中解为x=4的方程是〔〕A.①②B.①③C.②④D.③④6.以下方程变形正确的选项是〔〕A.将方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1﹣2B.将方程3﹣x=2﹣5〔x﹣1〕去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C.将方程去分母，得2〔x+1〕﹣4=8+〔2﹣x〕D.将方程化系数为1，得x=﹣17.当1﹣〔3m﹣5〕2获得最大值时，关于x的方程5m﹣4=3x+2的解是〔〕A. B. C. - D. -8.y1=，y2=，假设y1+y2=20，那么x=〔〕A. -30B. -48C.48D.309.方程2x=6的解是〔〕A.4B.C.3D.﹣310.以下解方程过程中，变形正确的选项是〔〕A.由2x﹣1=3得2x=3﹣1B.由+1=+1.2得+1=+12C.由﹣75x=76得x=﹣D.由﹣=1得2x﹣3x=611.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，=18，那么x=〔〕A.﹣1B.2C.3D.412.关于x的方程2x-3=1的解为〔〕A.－1B.1C.2D. -213.在解方程﹣=1时，去分母正确的选项是〔〕A.3〔x﹣1〕﹣2〔2x+3〕=6B.3x﹣3﹣4x+3=1C.3〔x﹣1〕﹣2〔2x+3〕=1D.3x﹣3﹣4x﹣2=614.方程2x﹣1=3x+2的解为〔〕A.x=1B.x=﹣1C.x=3D.x=﹣3二、填空题15.代数式的值是1,那么k = ________.16.方程x+5=2x﹣3的解是________．17.假设x﹣3与1互为相反数，那么x=________．18.一组数：2，1，3，x，7，﹣9，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b〞，例如这组数中的第三个数“3〞是由“2×2﹣1〞得到的，那么这组数中x 表示的数为________．19.方程3x=5x﹣14的解是x=________．20.假设代数式x+2的值为1，那么x等于________．21.方程﹣2x=1的解为________．三、计算题22.解方程：〔1〕2〔5﹣2x〕=﹣3〔x﹣〕〔2〕23.解以下方程〔1〕2x﹣〔x+10〕=6x〔2〕；24.解以下方程〔1〕7+2x=13〔2〕3x+7=32﹣2x〔3〕2x﹣〔x+10〕=5x+2〔x﹣1〕〔4〕= ．25.解方程：3x-2〔x+3〕=6-2x26.解方程：〔1〕10〔x﹣1〕=5〔2〕．27.解方程：﹣3〔x+1〕=9四、解答题28.在梯形面积公式S=〔a+b〕h中，假设S=120，a=12，h=8，求b．29.当x取什么值时，式子与+1的值相等．答案解析部分一、单项选择题1.式子6+x与x+1的和是31，那么x的值是〔〕A.–12B.12C.13D.–19【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】【解答】根据题意得：〔6+x〕+〔x+1〕=31，化简得：2x=24，解得：x=12．应选B．【分析】式子6+x与x+1的和是31，即〔6+x〕+〔x+1〕=31，解即可．此题考察解一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的思路有通分、移项、左右同乘除等．2.解方程时，去分母正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】【分析】方程，要去掉其分母，那么方程两边同时乘以2、3的最小公约数，即乘以6，那么去分母后为3x-6=2〔x-1〕,去括号后得【点评】此题考察分式方程，解答此题需要掌握方程的解法，解分式方程的关键是化分式方程为整式方程，此题护根底题3.方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的选项是〔〕A.3x+2x=6﹣8B.3x﹣2x=﹣8+6C.3x﹣2x=﹣6﹣8D.3x﹣2x=8﹣6【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：原方程移项得：3x﹣2x=﹣6﹣8．应选C．【分析】此题只要求移项，移项注意变号就可以了．4.假如x=2是方程x+a=-1的解，那么a的值是〔〕A.0B.2C. -2D. -6【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】【分析】此题可将x=2代入方程，然后得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．【解答】将x=2代入方程x+a=-1得1+a=-1，解得：a=-2．应选C．【点评】此题考察的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a的值．5.在以下方程中：①3x-16=4；②＝8；③6x+7=31；④-3〔x-2〕=x-10．其中解为x=4的方程是〔〕A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】【分析】把x=4代入各方程，看是否左边等于右边来判断即可．【解答】把x=4代入各方程得：①左边=3×4-16=-2≠4〔右边〕；②左边==2≠右边；③左边=6×4+7=31=右边；④左边=-3×〔4-2〕=-6，右边=4-10=-6，左边=右边．所以其中解为x=4的方程是③④．应选：D．6.以下方程变形正确的选项是〔〕A.将方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1﹣2B.将方程3﹣x=2﹣5〔x﹣1〕去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C.将方程去分母，得2〔x+1〕﹣4=8+〔2﹣x〕D.将方程化系数为1，得x=﹣1【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：A、将方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1+2，错误；B、将方程3﹣x=2﹣5〔x﹣1〕去括号，得3﹣x=2﹣5x+5，错误；C、将方程去分母得：2〔x+1〕﹣4=8+〔2﹣x〕，正确；D、将方程x系数化为1，得：x=﹣，错误，故答案为：C【分析】去分母就是等式的两边同时乘以分母的最小公倍数，而且不能漏项。

初三数学一元一次方程试题答案及解析

【答案】500.【解析】设该品牌时装的进价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果．试题解析:设该品牌时装的进价为x元，根据题意得：（1+50%）x×80%-x=100，解得：x=500，则该品牌时装的进价为500元．考点: 一元一次方程的应用．4.已知，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】C．【解析】，根据等式的基本性质，等式两边同时加上1，即：，得：。

故选C．【考点】等式的基本性质．5.解方程：；【答案】.【解析】将方程化为一般式后应用因式分解法解方程即可.试题解析：原方程可化为，左边因式分解，得，即或，∴原方程的解为.【考点】解一元二次方程．6.一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是海里/小时．【答案】2【解析】根据在水流问题中，静水速度=顺水速度﹣水流速度=逆水航行+水流速度，列方程求解：设水流速度为x海里/小时，∵顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，∴，解得。

中考数学专项练习一元一次方程的实际应用计费问题(含解析)

中考数学专项练习一元一次方程的实际应用计费问题（含解析）【一】单项选择题1.某城市按以下规定收取每月煤气费：每月所用煤气按整立方米数计算；假设每月用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；假设超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.某户人家某月的煤气费平均每立方米0.88元，那么这户人家需要交煤气费〔〕A.60元B.66元C.75元D.78元2.某商场在〝五一〞期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，那么不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，那么按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，那么其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，假设各自单独付款，那么应分别付款480元和520元；假设合并付款，那么她们总共只需付款多少元〔〕A.838B.924C.924或838D.838或9103.某市为提倡节约用水，采取分段收费．假设每户每月用水不超过20 m3 ，每立方米收费2元；假设用水超过20m3 ，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，那么他家该月用水〔〕m3 ．A.38B.34C.28D.444.某超市推出如下优惠方案：〔1〕购物款不超过200元不享受优惠；〔2〕购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；〔3〕购物款超过600元一律享受八折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，那么小明的妈妈应付款〔〕元．A.522.8B.560.4C.510.4D.472.805.某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km 加收2.4元(不足1km按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是()A.11B.8C.7D.56.为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米1.6元收费，超过15立方米，那么超过部分按每立方米2.4元收费。

一元一次方程应用汇总及答案解析

一、一般行程问题（相遇与追击问题）1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为。

解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时列出方程是：6.3408=-x x 2、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。

解：等量关系甲行的总路程＋乙行的路程＝总路程 (18千米)设乙的速度是x 千米/时，则列出方程是： 18211)1(211321=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x3、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟老师提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。

方法一：设预定时间为x 小/时，则列出方程是：15（x －0.25）＝9（x ＋0.25）方法二：设从家里到学校有x 千米，则列出方程是：60159601515-=+x x 4、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于分钟。

老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击问题（且为第一次相遇）等量关系：快者跑的路程－慢者跑的路程＝800 （俗称多跑一圈） 320t －280t ＝800 t ＝205、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？老师提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。

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