2011年高考数学试题分类汇编-立体几何

四、立体几何

一、选择题

1.（重庆理9）高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为

A．B．C．1 D．

【答案】C

2.（浙江理4）下列命题中错误的是

A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

C．如果平面，平面，，那么

D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

【答案】D

3.（四川理3），，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是

A．，B．，

C．，，共面D．，，共点，，共面

【答案】B

【解析】A答案还有异面或者相交，C、D不一定

4.（陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．B．

C．D．

【答案】A

5.（浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

【答案】D

6.（山东理11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，

其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯

视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命

题的个数是

3

3 2

正视图

侧视图 俯视图 图1

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

【答案】A

7.（全国新课标理6）。在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

【答案】D

8.（全国大纲理6）已知直二面角α− ι−β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． B ．

C ．

D ．1

【答案】C

9.（全国大纲理11）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成

二面角的平面β截该球面得圆N ．若

该球面的半径为4，圆M 的面积为4，则圆N 的面积为 A ．7 B ．9 C ．11 D ．13 【答案】D

10.（湖南理3）设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】 B

11.（江西理8）已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为

，平面

，

之间的

距离为．直线与，，分别相交于，，，那么“=”是“”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C

12.（广东理7）如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为

A ．

B ． C

．

D ． 【答案】B

13.（北京理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

A．8 B ．C．10 D ．

【答案】C

14.（安徽理6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

（A）48

（B）32+8

（C）48+8

（D）80

【答案】C

15.（辽宁理8）。如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是

（A）AC⊥SB

（B）AB∥平面SCD

（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

【答案】D

16.（辽宁理12）。已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，

，则棱锥S—ABC的体积为

（A ）（B ）（C ）（D）1

【答案】C

17．（上海理17）设是空间中给定的5个不同的点，则使

成立的点的个数为

A．0 B．1 C．5 D．10

【答案】B

二、填空题

18.（上海理7）若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为。

【答案】

19.（四川理15）如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是．

【答案】

【解析】时，

，则

20.（辽宁理15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，

左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ． 【答案】

21.（天津理10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________

【答案】

22.（全国新课标理15）。已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB=6，BC=

，则棱

锥O-ABCD 的体积为_____________． 【答案】

23.（湖北理14）如图，直角坐标系所在的平面为

，直角坐标系

（其中

轴一与

轴重合）所

在的平面为

，

。

（Ⅰ）已知平面内有一点，则点

在平面内的射影的

坐标为 （2，2） ； （Ⅱ）已知平面内的曲线的方程是

，则曲线

在平面

内的射影

的方程

是 。

【答案】 24.（福建理12）三棱锥P-ABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA=3，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC 的体积等于______。 【答案】 三、解答题

25.（江苏16）如图，在四棱锥中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点

求证：（1）直线EF ∥平面PCD ；

（2）平面BEF ⊥平面PAD

本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考察空间想象能力和推理论证能力。满分

14分。 证明：（1）在△PAD 中，因为E 、F 分别为

AP ，AD 的中点，所以EF//PD.

F

E A C D B P