第一单元 倍数与因数
一单元知识点(倍数与因数)
第一单元倍数与因数本单元学习目标：1.掌握倍数和因数的意义。
2.掌握求一个数的倍数和因数的方法。
3.能运用倍数和因数的知识解决简单的数学问题。
4.熟练掌握并运用2 、3、5 的倍数的特征。
5.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数。
6.学会用短除法分解质因数。
7.理解公因数和公倍数的概念，并能正确找两个数的公因数和公倍数。
8.学会用短除法求最大公因数和最小公倍数。
9.利用最大公因数和最小公倍数解决生活中的实际问题。
本单元知识点：一、倍数、因数（一）揭示自然数的概念1.0和1，2，3，4，5……这些数都是自然数。
2.在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系，让我们在非零自然数1，2，3，4，5，•••中找一找。
（二）例1讲解，从中引出因数和倍数的意义假如a*b=c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b 就是c的因数，称c为a和b的倍数。
4和9都是36的因数。
也可以说36是4和9的倍数。
强调倍数和因数不能单独存在！易错题型：1.因为18÷2=9，所以2是因数，18是倍数。
（解析：不对，因为倍数和因数不能单独存在。
）2.36是0.4的倍数,0.4是36的因数。
（解析：不对，因为0.4是小数,在说因数和倍数时只限于非0自然数。
）（三）讲解议一议和例2，找一个数的因数和倍数的方法1.找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大（从1开始）的顺序一组一组的找，这时，两个乘数都是积的因数。
2.找一个数的倍数，用这个数和非零自然数相乘（从1开始，从小到大），所得的积就是这个数的倍数。
补充：1.一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2.一个数的倍数个数的无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.1是任一非零自然数的因数，也是任一非零自然数的最小因数。
4.除1以外的任何非零自然数至少有两个因数。
（1和它本身）5.一个数的因数都小于或等于它本身，一个数的倍数都大于或等于它本身。
倍数和因数
倍数和因数因数，是指一个数的整数部分，或者是一个数的整数部分和一个非零数字组成的数。
因为有了因数，所以我们可以把一个数表示成用“ 0”或“ 1”两个数表示因数。
因数和倍数是密切联系在一起的。
同时，因数与倍数之间也存在着密切的关系。
那么，你知道什么叫做倍数吗？那什么又叫做因数呢？今天我就来告诉大家吧！【解答】倍数：一个数的整数部分是另一个数的倍数，这样的两个数互为倍数。
也就是说：两个数的乘积是一个数的整数部分，这个数叫做这两个数的乘积的倍数。
例如， 18和36的积是18的倍数； 36和18的积是36的倍数； 6和12的积是6的倍数， 12的因数有2和3； 18的因数有18和6。
倍数和因数之间的关系是：倍数的个数比因数的个数少1；两个相同的数互为倍数，它们的乘积也是一个数的整数部分。
如36和18是倍数， 18和12是因数。
倍数一般是小数（除不尽时得零做除数）。
【题目】倍数和因数【答案】 1倍数和因数的意义及相互关系1、因数=倍数×倍数（如18和36的积是18的倍数） 2、一个数的整数部分是另一个数的倍数，这样的两个数互为倍数。
这两个数叫做这个数的倍数，其中较小的数是这个数的倍数。
(1)倍数×倍数=（原数）×（倍数）（如： 30的整数部分是30， 30是30的倍数， 30×2=60，60是30的因数）(2)一个数的整数部分是另一个数的倍数，这个数就是另一个数的倍数。
这两个数叫做这个数的因数。
因数×因数=积÷另一个因数（如： 30的整数部分是30， 30是30的倍数， 30×1=30， 30是30的因数）(3)两个数的和是一个数的倍数，这个数就是另一个数的因数。
两个数的差是一个数的因数，差是多少，这个数就是这两个数的差的因数。
两个数的积是一个数的因数，这个数就是另一个数的因数。
两个数的商是一个数的因数，每一个因数是多少，这个数就是这两个数的商的因数。
西师版五年级下册数学第一单元倍数与因数导学案
西师版五年级下册数学第一单元倍数与因数导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN单元导学计划单元导学内容：倍数和因数单元导学目标:1、知识与技能使学生经历探索数的有关特征的活动，认识倍数和因数，能在1~100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，以及100以内的某个数的所有因数；知道奇数和偶数、素数和合数。
2、过程与方法使学生在探索数的特征的活动中，进一步培养观察、比较、分析和归纳等能力，学会从不同角度验证猜想，或对结论的合理性作出必要说明；进一步发展数感。
3、情感与价值观使学生进一步体会数学知识的内在联系，感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性，增强导学数学的兴趣。
导学重点：1、理解倍数与因数的意义及相互依存关系。
2、掌握找一个数的倍数和因数的方法。
导学难点：1、自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
2、 2、找全一个数的所有因数。
教具准备：课件、小黑板导学过程与方法：1、通过用动手操作和写不同的乘法算式，认识倍数和因数。
2、依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
3、通过分组讨论交流的方式纠正偏差认识具体课时安排：倍数和因数（3课时） 2、5和3的倍数的特征（3课时）素数和合数（1课时）第一单元因数和倍数导学案第一课时因数和倍数导学目标：1、掌握找一个数的因数的方法；2、能了解一个数的因数是有限的；3、能熟练地找一个数的因数；导学重点：掌握找一个数的因数的方法。
导学过程：一、引入新课。
1、看主题图，各列一道乘法算式师举例：因为2×6=12所以2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、你能不能用同样的方法说说另一道算式，那你还能找出12的其他因数吗？4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。
师：谁来出一个算式考考全班同学？二、合作探究找因数：1、例1： 18的因数有哪几个? 生尝试完成师问：说说看你是怎么找的18的因数中，最小的是几最大的是几2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？师：你是怎么找的36的因数中，最小的是几，最大的是几小结：任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
北师大版数学电子课本北师大版小学五年级数学第一单元倍数与因数的教案设计
北师大版数学电子课本北师大版小学五年级数学第一单元倍数与因数的教案设计北师大版数学电子课本|北师大版小学五年级数学第一单元倍数与因数的教案设计第一单元倍数与因数3的倍数的特征第6课时[教学内容]数的奇偶性[教学目标]1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略辨认出规律，运用数的奇偶性化解生活中的一些直观问题。
2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。
[教学轻、难点]1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
2、经历积极探索乘法中数的奇偶性变化的过程，在活动中辨认出乘法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提升推理小说能力。
[教学过程]活动1：利用数的奇偶性化解一些直观的实际问题。
让学生尝试解决问题，寻找解决问题的策略，利用解决问题的策略发现规律，教师适当进行“列表”“画示意图”等解决问题策略的指导。
试试看：本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题，最后的结果是：翻动10次，杯口朝上；翻动19次，杯口朝下。
解决问题后，让学生以“硬币”为题材，自己提出问题、解决问题，还可以开展游戏活动。
活动2：积极探索奇数、偶数相乘的规律先研究“偶数+偶数”的规律，在经历“列式计算—初步得出结论—举例验证—得出结论”的过程后，再引导学生用这样的研究方式探索“奇数+奇数”“奇数+偶数”的奇偶性变化规律，最后让学生应用结论判断计算结果是奇数还是偶数。
还可以引导学生研究减法中奇偶性的变化规律偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数[板书设计]数的奇偶性例子：结论：12+34=48偶数+偶数=偶数11+37=48奇数+奇数=偶数12+11=23奇数+偶数=奇数。
《倍数和因数》说课稿(三篇)
《倍数和因数》说课稿（一）一、说教材（1）教材的地位和前后关系：在学习本单元之前，学生已经认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数。
但这只是对数字的浅在认识，为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。
（2）教学目标：知识、技能目标：1．让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
情感、价值目标：2．让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
（3）教学重点：理解倍数和因数的含义与方法（4）教学难点：掌握找一个数的倍数和因数的方法。
二、谈设计理念首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。
其次以学生讨论、交流、相互评价，促成学生对找一个数的倍数、一个数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性，避免学生只掌握了方法的理解，而不能全面的正确的表达。
三、谈教学过程：（1）合作交流、揭示主题用12个大小完全相同的小正方形，进行不同的摆法展示，为了避免简单的操作，引导学生通过算式来想他是怎么摆的。
组织交流，引出算式与概念鉴定。
（2）教学概念、正反促成利用横里读、竖里读，形成了比较系统的知识概念，并及时出示整个前提：是在不含0的自然数，让学生自己举例，示范说、相互说，最后以教师举学生不容易想到了例子：4×4=16，18÷6=3，促成学生不仅从乘法的角度去思考，而且也可以从除法的角度进行，也为后面找一个数的因数的方法做好伏笔。
（3）设疑，置疑，激发学生的反思力度在教学找一个数的倍数时，“才说到12、18是3的倍数（板书：3的倍数），3的倍数是不是只有12、18这两个数呢？”组织交流：3的倍数有哪些呢？同学互评，交流形成自己的学习成果，提高形成了知识的整体性教学，加大了探索的力度，提高了思维的难度，“分钟内你们写完了吗？如果再给半分钟呢？为什么？”（4）判断中进行教学内容的递深，形成了反思——学习——强化的整个学习过程。
因数与倍数
因数与倍数知识点：1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
2、因数和倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等。
4、奇数、偶数（自然数按能不能被2整除来分）：（1）奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
（2）偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
5、质数、合数、1、0（自然数按因数的个数来分）：（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）0、1：只有1个因数。
“0、1”既不是质数，也不是合数。
（4）最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
西师大版五年级下册数学第一单元 倍数与因数 测试卷含完整答案(夺冠)
西师大版五年级下册数学第一单元倍数与因数测试卷一.选择题(共6题，共12分)1.下列说法正确的是（）。
A.一个正整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定等于零B.正整数和负整数统称为整数C.因为2.6÷2.3=2，所以2.6能被1.3整除D.16的因数有2，4，8，162.两个质数相加后，和是（）。
A.奇数B.偶数C.奇数或偶数3.1是（）。
A.质数B.合数C.奇数4.自然数（0除外）按因数的个数分，可以分为（）。
A.奇数和偶数B.质数和合数C.质数、合数和15.一个数既是18的因数，又是18的倍数，这个数是（）。
A.8B.18C.36D.96.有两个不同质数的和是22，他们的积是（）。
A.105B.121C.85D.143二.判断题(共6题，共12分)1.两个质数的和是一定是偶数。
（）2.合数与质数相乘，积还有可能是质数。
（）3.两个非0自然数，和是24，那么这两个非0自然数一定都是奇数。
（）4.一个自然数，不是奇数就是偶数。
（）5.把数学书任意打开两页，这两页页码的和与积都是偶数。
（）6.1和任何一个自然数都互质。
（）三.填空题(共6题，共23分)1.用“偶数”和“奇数”填空：偶数+（）=偶数偶数×偶数=（）（）+奇数=奇数奇数×奇数=（）奇数+（）=偶数奇数×（）=偶数2.能同时被2，3，5整除的最大两位数是（），最小三位数是（），最大三位数是（）。
3.从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：（1）在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）；（2）在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）；（3）在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）。
4.24的因数共有（）个。
其中，质数有（）个，合数有（）个。
5.最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
6.三个连续的偶数，最小的是n，另外两个数分别是（）和（）。
四.解答题(共5题，共25分)1.有30个贰分硬币和8个伍分硬币，用这些硬币不能构成1分到1元之间的币值有多少种？2.教室里共有男女生若干人，男生的上衣有5个扣子，女生的上衣有4个扣子，如果学生总数是个奇数，扣子总数是偶数，问男生人数是奇数还是偶数？3.张阿姨去超市买鸡蛋（所买鸡蛋的质量为整千克数），已知每千克鸡蛋的价钱是5元.张阿姨给了收银员50元钱，找回12元.你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？为什么？4.五年级田径训练队有42名同学分成甲、乙两队进行体能训练。
五年级下册数学教案-第一单元第1课时 倍数、因数 西师大版
五年级下册数学教案-第一单元第1课时倍数、因数
教学目标
1.认识并掌握倍数、约数、因数等的基本概念。
2.学习用除法判断一个数是否是另一个数的因数。
3.学习用数表和数线的方法表示数及其倍数。
教学重难点
1.倍数、因数的定义和区别。
2.通过数表、数线等形式体现倍数、因数的概念。
3.初步理解被除数、除数、商、余数等关键概念。
教学过程
导入
老师通过给学生两个数，引导学生思考两个数之间的关系。
例如，“6是3的倍数，3是6的因数，那么他们之间有什么联系呢？”
新学
1.通过练习，引导学生理解倍数和约数的含义。
2.通过乘法表等形式，让学生感性理解倍数的定义。
3.通过数表、数线等形式体现倍数、因数的概念，并让学生进行判断练习。
4.给学生一个数，让学生找出它的因数，并通过除法判断一个数是否是另一个数的因数。
巩固
1.情境练习，让学生用倍数、因数解决问题。
2.让学生自己编写练习题并交流解答方法。
3.辅导学生课后习题做法，巩固所学知识。
课后作业
1.完成课本上的练习，熟记倍数、约数、因数的定义及计算方法。
2.设计一道含倍数或因数的运算题，解题过程说明清楚。
总结
本课时通过对倍数、因数的定义和区别的学习，让学生对于数与数之间的关系有了更深和更准确的认识，在生活中，学生可通过习得的方法，更好地解决一些问题或运算。
因数与倍数知识点总结
因数与倍数知识点总结一、因数与倍数的概念1.1 因数的概念因数是指能够整除某个数（即余数为0）的数。
例如，6的因数有1、2、3、6，因为它们能够整除6。
1.2 倍数的概念倍数是指某个数的整数倍。
例如，6的倍数有6、12、18等等。
二、因数与倍数的性质2.1 因数的性质（1）1和本身是任何数的因数。
（2）如果一个数是另一个数的因数，那么这个数的倍数也是那个数的倍数。
（3）如果一个数能够整除被除数，那么它一定是被除数的因数。
2.2 倍数的性质（1）一个数的倍数是它本身的倍数。
（2）如果a是n的倍数，则an也是n的倍数。
（3）如果一个数是另一个数的公倍数，那么它的整数倍也是另一个数的公倍数。
三、因数与倍数的判断方法3.1 因数的判断方法（1）试除法：用一个数去除另一个数，如果余数为0，则这个数是另一个数的因数。
（2）列举法：列举出一个数的所有因数，包括1和它本身。
3.2 倍数的判断方法（1）用一个数去乘以另一个数，如果得到的结果等于这个数的整数倍，则这个数是另一个数的倍数。
（2）求出一个数的所有倍数。
四、倍数与因数的关系4.1 倍数与因数之间的关系因数和倍数之间存在着密切的关系。
如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数；如果a 是b的倍数，那么b一定是a的因数。
4.2 因数与倍数的性质应用（1）因数与倍数的性质可以用于判断数的性质，比如判断一个数的奇偶性、判断是否为质数等。
（2）因数与倍数的概念可以用于解决实际问题，如计算最大公因数、最小公倍数等。
五、最大公因数与最小公倍数5.1 最大公因数的求解最大公因数是指两个或多个整数共有的因数中最大的那个。
求最大公因数有以下方法：（1）列举法：列举出两个数的所有因数，然后求出它们的公共因数中的最大值。
（2）辗转相除法：采用欧几里得算法进行求解，不断进行带余除法，直到余数为0，那么最后的除数就是最大公因数。
5.2 最小公倍数的求解最小公倍数是指两个或多个整数的公倍数中最小的那个。
因数与倍数重要知识点
因数与倍数重要知识点．．．．．1. 因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
２. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
３．２、３、５倍数的特征。
（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。
（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。
（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。
４．质数和合数。
（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。
最小的质数是２。
（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。
最小的合数是４，合数至少有三个因数。
（３）１既不是质数，也不是合数。
５．质因数和分解质因数。
（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
（２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：３０＝２×３×５６．最大公因数和最小公倍数。
（１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。
８. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、979. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、11717的倍数：34、51、68、85、102、119、136、15319的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171因数与倍数专项练习题．．．．．．．．．．一.我会填.1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ).2.是3的倍数的最小三位数是( 102）.3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（ 5 ）（ 7 ）4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（ 30 ），最大两位数（ 90 ）最小三位数（ 120 ）最大三位数（ 990 ）。
2023-2024学年五年级下学期数学1.1倍数、因数(教案)
教案标题：2023-2024学年五年级下学期数学1.1倍数、因数一、教学目标：1. 让学生理解倍数和因数的概念，能够正确判断一个数的倍数和因数。
2. 培养学生运用数学语言表达和理解数学问题的能力。
3. 培养学生数学思维，提高解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 倍数的概念及性质2. 因数的概念及性质3. 倍数和因数的计算方法4. 倍数和因数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：倍数和因数的概念，倍数和因数的计算方法。
2. 教学难点：理解倍数和因数的性质，解决实际问题。
四、教学步骤：1. 导入新课利用生活中的实例，引导学生理解倍数和因数的概念。
例如：小明有10个苹果，小红的苹果是小明的2倍，那么小红有多少个苹果？通过这个例子，让学生初步理解倍数的概念。
2. 讲解倍数的概念及性质倍数：一个数a是另一个数b的倍数，当且仅当a能够被b整除，即a÷b的余数为0。
性质：一个数的倍数有无数个，最小的倍数是它本身，没有最大倍数。
3. 讲解因数的概念及性质因数：一个数a能够被另一个数b整除，那么b就是a的因数。
性质：一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4. 讲解倍数和因数的计算方法倍数的计算方法：已知一个数a，求它的n倍，就是a×n。
因数的计算方法：已知一个数a，求它的因数，就是从1到a进行遍历，找出能够整除a的数。
5. 倍数和因数在实际问题中的应用通过例题，让学生学会运用倍数和因数的知识解决实际问题。
例如：一个数既是12的倍数，又是15的倍数，这个数可能是哪些数？6. 总结与拓展总结本节课所学的倍数和因数的概念、性质、计算方法，并引导学生思考如何运用这些知识解决实际问题。
同时，拓展学生的思维，让学生了解倍数和因数在数学其他领域中的应用。
五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固倍数和因数的知识。
2. 请学生收集生活中的实例，运用倍数和因数的知识解决问题，下节课分享。
第一单元第1课《倍数、因数》大单元教案-五年级数学下册(西师大版)
单元目标：一单元教学目标1. 了解自然数、奇数和偶数、质数（素数）和合数。
2. 知道2，3，5的倍数特征，了解公倍数和最小公倍数；在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
3. 了解公因数和最大公因数；在1～100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
4. 学生在认识自然数、整数、奇数和偶数、质数（素数）和合数、倍数和因数的过程中，丰富学生对数的认识，初步形成数感，逐步培养学生的数学抽象能力，并能进行初步的抽象思考。
5. 在因数与倍数的学习中，知道有关知识之间的联系和区别，从而感受事物的联系，渗透辩证唯物主义启蒙教育。
第一单元倍数与因数1.倍数、因数第1课时倍数、因数学习目标：1．认识倍数、因数，了解倍数和因数的关系，掌握一个数倍数、因数的特点。
2．能根据因数、倍数的意义会找一个数的倍数和因数。
3．了解相关数学的趣味知识，提高对数学的学习兴趣。
学习重难点：认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。
教学准备：多媒体、数字卡片教学过程：一、故事引入，激发兴趣1.讲故事引入主题图，让学生根据主题图提出数学问题并解答。
孩子们听过韩信点兵的故事吗？韩信点兵的计算方法，是中国古代数学家的一项重大创造，在世界数学史上具有重要的地位。
（出示第1页主题图）这就是韩信点兵图，从这幅图上你能提出哪些数学问题？谁能列式解答？老师根据学生的回答板书9×4=36 36÷2=182.让学生根据所列算式说一说每个算式的3个数之间有什么关系？二、教学新课1.认识自然数，界定研究范围（1）认识自然数老师让学生说一说刚才列式时所用的数都是些什么数？你还知道哪些数是整数？待学生回答后老师指出像0、1、2、3、4、9、18、36……这些整数都是自然数。
（2）认识非零自然数你知道哪些数是非零自然数？引导学生说出除零以外的所有自然数。
2第一单元 倍数与因数
第一单元倍数与因数一、单元教材分析本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的。
本单元的学习内容主要包括认识自然数和整数，倍数与因数，找倍数；2，5，3的倍数的特征；找因数；质数与合数，奇数与偶数等知识。
这些知识点学习是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。
二、单元教学目标1、使学生经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数与因数，能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数。
知道什么是质数、合数，使学生经历2、5、3的倍数的特征的探索过程，知道的其特征，知道奇数和偶数。
2、使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，发展学生的抽象思维。
在探索过程中，发展实践能力与创新精神。
能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
3、在探索活动中，体会观察、分析、归纳、猜想、验证等过程，体验数学问题的探索性和挑战性。
积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
形成质疑和独立思考的习惯。
三、单元教学重点因数与倍数；2，5，3的倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。
四、单元教学难点在探索过程中，能根据解决问题的需要，收集有关信息，进行分析、归纳、发现数的特征。
五、单元课时划分13课时第一课时数的世界教学内容认识自然数和整数，倍数和因数。
（第2-3页）教学目标1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。
初步探索找一个数的倍数的方法，能在1——100的自然数中，找出10以内某数的所有倍数。
2、学生经历探索认识倍数和因数的含义，能对生活中有关的数字作出合理的解释。
在教师帮助下，初步学会选择有用的信息进行简单地归纳与类比，发展合情推理能力。
3、在老师、同学的帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，参与数学活动，体验数学与日常生活密切联系。
教学重点、难点探究倍数和因数，倍数和因数的关系的理解教学过程一、结合“水果店”情境图，认识自然数和整数。
因数与倍数知识点
因数与倍数知识点因数：如果一个整数A能被另一个整数B整除，A就叫做B的倍数，B就叫做A的因数。
如：12÷2=6，12是2的倍数，2是12的因数。
倍数：一个数的倍数是有限的，最小的倍数是1，最大的倍数是它本身。
如：4的倍数有12……。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
如：7的因数有7。
关系：被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数。
2的倍数的特征：个位上是8的数都是2的倍数。
如：134是2的倍数，因为134的个位上是4中的一个数字。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
如：785是5的倍数，因为785的个位上是0或5中的一个数字。
3的倍数的特征：一个数的各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如：492是3的倍数，因为4+9+2=15是3的倍数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数的数叫做质数。
如：7是质数。
合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数叫做合数。
如：8是合数。
把一个合数分解成几个质因数的积的形式，叫做分解质因数。
分解质因数的方法：试除法；求商法；求辗转相除法；短除法；综合除法。
倍数和因数是数学中两个非常基础的概念，它们在整数除法中有着重要的应用。
本复习课件旨在帮助学生更好地理解和掌握这两个概念，以便在数学学习中取得更好的成绩。
倍数的定义：一个数A能被另一个数B整除，则称A是B的倍数。
例如，10是5的倍数，因为10除以5没有余数。
因数的定义：一个数A能被另一个数B整除，则称A是B的因数。
例如，2和5都是10的因数，因为10除以2和10除以5都没有余数。
最大公因数：两个数的最大公因数是能够同时整除它们的最大的正整数。
例如，12和15的最大公因数是3。
最小公倍数：两个数的最小公倍数是它们所有公因数的最小倍数。
例如，6和9的最小公倍数是18。
找准最大公因数和最小公倍数的方法：使用辗转相除法找最大公因数，使用两数乘积除以最大公因数找最小公倍数。
北师大版小学数学五年级上册第一单元“倍数与因数”
北师大版小学数学五年级上册第一单元“倍数与因数”◆单元教学内容1、数的世界（认识自然数和整数，倍数与因数）2、2、5的倍数的特征3、3的倍数的特征4、找因数5、找质数（质数与合数）6、数的奇偶性（奇数与偶数）◆单元教学目标1 ．结合具体情景，经历探索数的有关特征的活动，认识自然数和整数，认识倍数和因数。
2、能找出10 以内某个自然数在100 以内的全部倍数，能找出100 以内某个自然数的所有因数。
知道质数、合数，能判断一个数是质数或合数。
3、经历2 ，5 ，3 的倍数的特征的探索过程，知道2 ，5 ，3 的倍数的特征，能判断一个数是不是2 ，5 或3 的倍数。
知道奇数和偶数，能判断一个数是奇数或偶数。
4、能根据解决问题的需要，收集有用信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
5、在探索数的特征的过程中，体会观察、分析、归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。
◆单元重点、难点单元教学重点：1、认识倍数和因数，在1～100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数；在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
2、认识质数、合数，能判断一个数是质数或合数。
3、能判断一个数是不是2 ，5 或3 的倍数。
单元教学难点：1、在探索活动中理解因数、倍数、质数、合数、奇数和偶数等概念。
2、探索并归纳2 ，5 ，3 的倍数的特征。
3、应用本单元所学知识解决一些相关的实际问题。
乘（除）法（二年级内容）◆知识体系找因数找倍数找质数2、5的倍数的特征3的倍数的特征数的奇偶性倍数与因数◆学情分析本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的，学生有了学习本单元的知识基础。
另外，本届学生在前几年的使用北师大版教材中，已经积累了新教材的学习思路，掌握了最基本的探索方法，有了学习本单元的基本技能。
这为学生对本单元的学习打下了重要的基础，也为提高学生的解决问题能力和实践能力创造了条件。
倍数与因数知识点总结(全)
一．自然数自然数：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数。
二．倍数和因数的特征1．我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。
2．倍数与因数是相互依存的。
没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。
不能单独说一个数是倍数或因数。
3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
5．倍和倍数的区别：“倍”和倍数”不一样，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。
6．口诀：因数和倍数，单独不存在。
互相来依靠，永远不分开。
列举找因数，相乘找倍数。
因数能数清，倍数数不清。
例：（1）请找出12的全部因数。
（2）请写出20以内6的倍数。
12＝1×12 1×6＝612＝2×6 2×6＝1212＝3×4 3×6＝1812的全部因数是：1,2,3,4,6,12。
20以内6的倍数有：6,12,18...三．倍数特征2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数。
3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3（或9）的倍数。
2和5的倍数特征：个位上是0的数。
2和3的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
2，3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
同时是2、3的倍数的最小两位数是102.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120，最大三位数是990四．质数与合数的意义自然数按因数的个数分为：质数、合数、1、0四类。
质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。
合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。
《倍数与因数》重难点及教材分析
《倍数与因数》重难点及教材分析（一）教学目标：1、知识与技能学生经历探索数的有关特征活动，理解倍数和因数，奇数和偶数，质数和合数的意义。
掌握2、3、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2、3、5的倍数；了解倍数、因数的关系，质数、合数、奇数、偶数的关系。
能判断一个数是奇数还是偶数，质数还是合数。
会求一个数的倍数和因数。
2、过程与方法学生体会探索数的特征的一些方法，能通过分析、比较、归纳和猜想、检验等方法发现一类自然数的共同特征，感悟自然数之间丰富而奇妙的内在联系。
3、情感态度与价值观在探索数的有关特征的过程中，感受数学知识的内在联系，体验数学分类的严谨性和数学结论的确定性，体会数学内容的奇妙、有趣、产生对数学的好奇心，激发学习的热情。
（二）、重难点、关键、易混点重点：理解倍数、因数、质数、合数、奇数、偶数的意义。
掌握2、3、5的倍数特征。
难点：质数、合数、奇数、偶数易混概念的辨析。
关键：选择与现实紧密联系的学习内容。
加强概念对比，建立清晰的倍数、因数概念。
重视数学活动增强学习趣味性，有效突破难点，运用分析、比较、归纳、猜想等方法进行探索，加强生生交流，感受数学，体验数学。
（三）、本单元在教材中所处的地位：《倍数与因数》是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。
学生在学习本单元之前，已经认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数，掌握了非零自然数的乘法关系、除法关系。
这些都为本单元的学习奠定了坚实的知识基础。
但这只是对数字的浅在认识，通过本单元的学习，能为学生今后进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。
本单元是在学生学习过整数的认识.整数的四则计算.小数.分数.负数的认识等知识的基础上展开学习的.学习的内容主要包括:认识倍数和因数;2,3,5的倍数的特征;找倍数与找因数;质数与合数;奇数与偶数等知识,使知识进一步系统化.本单元的知识属于"数论"的初步知识,概念比较多,有些概念比较抽象,概念的前后联系又很紧密,部分学生在学习时会有一定的困难.教材明确规定在研究因数与倍数时,限制在非零自然数的范围内,避免了由此带来的一些小学生不必研究的问题.这个单元知识的学习是以后学习公倍数与公因数,约分与通分,分数四则运算等知识的重要基础。
《倍数和因数》教学设计
《倍数和因数》教学设计（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第一单元倍数与因数第一节倍数与因数研究内容：北师版教材第九册P2——P3学情分析：这是学生首次接触因数与倍数的概念。
就教材来看知识的切入不再是“整除”而是从乘法运算入手让学生感知因数和倍数这组相关概念。
尤其是要让学生理解乘法运算中叫“因数”的数与因倍关系中的“因数”的区别所在。
前者为乘法运算中的一个数，后者则须与另一个数构建成一组关系。
研究目标：结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数因数。
探索找一个数倍数的方法，能在1——100的自然数中，找出10以内某个自然数所有的倍数。
研讨要点：理解什么是因数，倍数及其相互关系，掌握找倍数的基本方法。
研讨的形式：独立探索，小组学习，集体研讨研究流程：一、前置学习：（一）写一篇数学日记，内容中尽可能多地涵盖我们所认识过的数的的类型。
教师也准备一篇备用。
可可托海镇-可可托海宾馆。
可可托海宾馆是镇上唯一的宾馆了，接待领导的。
不过条件挺差，但比起镇上的其它建筑好了很多。
花费：可可托海门票90/人*2；晚饭60；水果4.6 住宿120；司机住30晚上很冷，用上羽绒睡袋了。
可可托海，哈萨克语的意思为"绿色的丛林"，蒙古语意为"蓝色的河湾"，位于富蕴县城东北48公里的阿尔泰山间，额尔齐斯河从镇中穿流而过。
可可托海气候寒冷，年平均气温只有-2.08摄氏度，实测寒极温度达到－51.5摄氏度，是仅次于漠河的全国第二冷极。
（二）看到这段方字，我们会发现数在我们的生活中无处不在，你能把这些数分分类吗？（三）根据你的理解、查询相关资料，将这些数进行分类？研究流程一、师生交流对数的分类负整数最小的自然数是0，没有最大的自然数0 自然数有无限个自然数相邻两自然数的差为1正整数基本单位为1二、发现问题，提出问题（一了百了学生自读P2提出问题师：有什么发现，有什么问题（三）问题预设生：因数和倍数是什么数？它们属于哪一类数？它们有什么特点？它们之间有什么关系？三、小组讨论，研究问题（一）1、举例说明什么是因数，什么是倍数2、因数和倍数有什么特点？3、因数和倍数关系？（二）成果展示，解决问题1、第一问第一种：如果5×4=20，5和4都是20的因数，20分别是4和5的倍数。
第二种：如果a×b=c, a和b都是c的因数，c分别是a和b的倍数。
第三种：如果20÷4=5，5和4都是20的因数，20分别是4和5的倍数（假设课堂没有这样的例子，可由教师提出）2、第二问生1：因数和倍数都要是整数生2：因数和倍数都是自然数生3：因数和倍数是非零的自然数（结合实例加以说明）3、第三问因数，倍数是不能单独存在的某种数因数、倍数是相互依存的一种关系：甲是乙的因数，乙就一定是甲的倍数。
四、独立探索，研究问题（一）找因数倍数1、用自己能想到的办法找出“24”的因数和倍数2、说说你是用什么方法找到的？3、在找因数，倍数的过程中你有什么发现？（二）生生互动交流24的因数：1、2、3、4、6、8、12、2424的倍数：24、48、72、96…….我发现:一个数因数的个数是有限的,而倍数却有许多许多。
只要24能被一个数整除，则这个数就是24的因数。
五、提炼小结今天我们认识了因数和倍数，发现它们是一对好兄弟，彼此相依不能单独存在。
判断是否具有因倍关系，只要确定它们之间是否具有整除关系就可以了。
一个数因数的个数是有限的，而它的倍数则无限多。
六、反馈练习：（一）基础餐1、同桌互写一个乘法或除法算式，从中找出具有因倍关系的数。
（每人两组）2、找出4、6的倍数，既是4的倍数又是6的倍数的数。
(二)判断下面的式子中的数具有因倍关系吗？为?什么1.5÷3=0.57÷2=3.580÷20=416÷7=2 (2)(三)自选餐第二节2、5倍数的特征研究内容：北师版教材第九册P4——P5学情分析：2和5的倍数特征明显，规律性强，易于被孩子发现。
而发现之后的准确表述可作为训练数学表达的切入点。
语言是思维的外壳，严谨精练的语言表达完全可以推动学生严密思考习惯的养成。
奇数和偶数的概念，学生在过去的学习生活中多有接触，至少是知道单数，双数的，而对奇、偶数的数学概念界定肯定是模糊或不知道的。
因此，本节课需结合2的倍数特征让学生提炼归纳出奇偶数的概念。
研究目标：在我们创设的探索情境中，让学生经历探索的过程，理解并掌握2、5倍数的特征，并能根据其特征对具体数据进行分析判断。
理解奇数偶数的概念，并能迅速地对数的奇偶性进行判断。
在探索过程中提升学生的数学语言表达能力。
研究要点：发现并归纳出2、5的倍数特征，能据特征对数据进行分析判断。
研讨形式：小组学习，集体研讨研究流程：一、前置检测：（一）请举例说出你认识的单数（），双数（）（二）你知道单数又叫做（），双数又叫做（）。
（三）请试着说说它们各有什么特征？关于它们，你有什么问题想问吗？二、课堂探究（一）创设情境，提出问题一1、师：周末科技园组织了一个“小小社区”活动，同学们报名十分涌跃。
由于，园区要控制入园的人数，赵老师只能选择部分孩子前往。
为了公平起见，赵老师让每位学生在她自制的纸盒里抽取一个号，抽到2的倍数的孩子就去。
聪明的孩子你知道抽到哪些号的孩子能去吗？2、解决问题，情境预设：相信学生们能说出一些数甚至是全部，但很难准确描述出这些数的特征。
需要通过对数据表的观察，分析，归纳以及师生之间，生生之间的对话来完善2的倍数特征。
3、小组讨论：找出2的倍数，并观察发现这些2的倍数有什么共同的特征。
用一句话概括出2倍数的特征。
4、根据2倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
迅速地填写出56之后的2倍数。
5、师：刚才大家提到了单数，双数，奇数，偶数。
它们之间底有怎样的关系呢？生：单数——奇数双数——偶数师：能说说符合什么特征的数是奇数？什么是偶数吗？凡是2的倍数都是偶数，非2的倍数就是奇数。
师：有什么问题吗？（0是2的倍数吗？）（二）创设情境，提出问题（二）1、师；进入园区后，孩子们发现园区内的商品价格都是5角的倍数，且最贵的东西步超过10元。
你能猜出这些商品的价格可能是多少吗？试着在表格里填出来。
（单位：角）2、学生独立填写，然后同桌交流验证发现这些数的共性和规律3、总结5倍数的特征个位是0或5的数都是5的倍数。
三、反馈检测（一）基础餐1、判断个位是2、4、6、8的数都是偶数个位是0的数既是2的倍数，又是5的倍数100以内5的倍数有20个。
2、5都是10的因数（约数），10能被2和5整除。
20只能被4和5整除。
2、P5第一题3、P5第三题（二）营养餐你能找到2和5共有的倍数有什么特征吗？试举例验证。
第三节 3的倍数的特征研究内容：北师版第九册P6——P7学情分析：学生研究了2、5的倍数的特征，很容易受其思路的限制将3的倍数的特征探讨点放在数据的个位特征上，使得思路受限。
鉴于3倍数特征的独特性，怎样将学生思路引向合理的方向显得尤其重要。
另外，有部分学生已经了解了3倍数的特征，如何将他们的思维引向纵深，不仅知其面，更重于结论背后的道理探讨，也就是我们所指的知其然还要知其所以然。
使我们的课堂教学产生真正的价值。
研究目标：经历探索3倍数的特征的过程，理解3倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。
在研究的过程中发展学生分析，比较，合理猜测，验证，归纳提炼的能力。
了解9倍数的特征。
研究要点：探索发现3倍数的特征背后的成因，能依据特征判断一个数是否是3的倍数。
研究形式：小组研讨，集体互动研究流程：一、前置学习：（一）自学课本P6的内容，并解决下列问题（如有不会的请在课堂上提出来）1、通过看书学习，你了解到了3的倍数有什么样的特征？2、其特征跟什么相关，你认为这是为什么呢？3、你还有别的方法来判断一个数是不是3的倍数吗？4、一位数中能被3整除的最大的数是（）5、10里有（）个9，余下（）20里面有（）个9，余下（）100里面有（）个9，余下（）300里面有（）个9，余下（）400里面有（）个9，余下（）5000里面呢？二、课堂探究（一）学生提出前置学习中的问题1、为什么各数位数字之和加起来是3倍数，这个数就是3的倍数2、希望了解还有没有什么好的判断方法（二）教师抛砖引发思考师在黑板上写下12，这个数能被3整除吗？师出示一12根小棒，一捆加两根师：12里由1个10和1个2组成，步骤一：要了解它能否被3整除首先得搞清楚十里面有几个3？最多有3个（师从中分出3个3），就是9。
步骤二：大家可以发现9一定能被3整除。
所以考虑这个数是否能被3整除，可以先从某个数的整十部分分出若干个九。
引导学生试想，20里最多几个9，剩下几？30里最多几个9，剩下几？100呢？200呢？400呢？5000呢？步骤三：再分析剩下的数同其它部分合起来是否能被3整除。
师再操作：10里分出1个9后，剩下的1和另两根合起来即是3，3能被3整除。
因此，12能被3整除。
12÷3=41个9余1 余21+2=3，3能被3整除（三）分组研究分析：24，36，126，438能被3整除吗？为什么24÷3=8 1262个9 11个9 2个9余2 余4 余1 余2 余62+4=6，6能被3整除1+2+6=9 9能被3整除（四）各组汇报对数据的分析情况1、为什么能被3整除2、在分析过程中你有什么新的发现？（每个数位余下的数正好是原数的各位数字）3、你们得出了什结论。
4、你们还有新的判断方法吗？（如弃3法）（五）概括提炼能被３整除数的特征：一个数各个数位上的数的和能被３整除，这个数就能被３整除．三、反馈检测（一）基础餐1、判断下面各数能否被3整除：207、981、733、139、450、1112、在□中填几，这个数就能被3整除？17□（指导思路：找出最小的数，然后依次加3）4□2（要求一次说全）□25□（不必说全，即问：只要保证什么就可以？）（二）营养餐找出下面的数是能被3整除，能被2整除，还是能被5整除？能同时被2和3整除的数？既是3的倍数又是5的倍数的数？58、115、207、80、108、45（三）自选餐1、比赛：利用给出6个数字：0，1，2，3，4，5，在30秒钟内，看谁能组出最多个能同时被2、3、5整除的三位数．2、你知道具有什么特征的数一定是9的倍数吗？为什么？第四节找因数研究内容：北师版第九册P8——P9学情分析：学生曾在第一节课倍数、因数的认识中初步感知了因数，并能找出指定数据的部分因数，但由于没有细致探讨过找因数的方法故找因数的过程中往往会有漏找，找错的现象。
本节课就是力图通过数形结合让学生在实际操作中找齐找全，指定数据的因数。
在探究过程中寻求找因数的最佳方法。
研究目标：在用小正方形拼长方形的活动中，体会找到一个数因数的方法，培养有条理的思考习惯。