艺术家的密铺作品

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Peter Marino(彼得圣马力诺)作品

时尚典雅的室内色调以白、银灰及铁锈色为主，洋溢罗马永恒之城的时代气息，再配搭 FENDI芬迪的招牌金色和黄色。店铺门面外墙以铁锈色调 Corten钢作框架，充满罗马情怀，配合凹凸条纹玻璃幕墙拼出交错图案，份外显出质感和深度。为突显FENDI芬迪尊贵迷人的形象，设计师采用传统的罗马Travertine石，切割成饶富线条美感的时尚石板，效果仿如浮挂帷幔，跨越多个专区。地砖采用古雅的罗马San Pietrini小石卵，经过亮磨摆脱了一般石卵模样，凑成亮滑的深灰色地台，令人想起骤雨后的罗马卵石路。
感的时尚石板，营造出浮挂帷幔般的雅逸效果。在罗马Travertine石的赭黄主色下，亮黑的熔岩地台和阶梯构成悦目对比，货架则选用白云石，还有正反面交错的漆饰面点缀。墙壁也沿用弯曲线条，形态柔和而丰厚，别具动感与迷人气质，令人想起淑女闺房的优雅陈设。
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阶梯顶的二楼入口是潮流服饰专区，后方则是FENDI芬迪皮草廊。皮草廊面积600平方呎，是全店最扣人心弦的瑰宝，也是亚洲区独一无二的FENDI芬迪皮草贵宾廊。 Peter Marino悉心特制了一道皮草幕帘装饰宽敞的试衣间，皮草廊与潮流服饰专区之间还有隐蔽式镜子滑动间隔门，让尊贵的特别顾客尽享私人空间，这层并设有舒适豪华的扶手椅，务求顾客享受至高无尚的购物体验
Байду номын сангаас
Peter Marino拥有康奈尔大学建筑学学士学位，是美国建筑师学会会员。
Marino的职业生涯开始于建筑大师贝聿铭的建筑设计事务所。1978年，他在纽约成立了自己的事务所Peter Marino Architect, PLLC，目前已跻身全球一流行列，在费城、纽约、加州和巴黎都有分部，雇员超过135名。Marino还连续多年进入《Architectural Digest》杂志评选的“设计百强”和《Interior Design》杂志评选的“设计巨擎”的行列。 Peter Marino在时尚界绝对是前100名最有影响力的人物之一，他总是穿着标志性的黑色皮衣，以一副摇滚乐手的形象出现在打牌秀上，但是并不是很多人知道他是构造出21世纪奢侈品牌的奢华店面形象的主要建筑师。他为Chanel, Dior, Fendi, Louis Vuitton和Zegna等品牌设计出极具吸引力的欲望殿堂，在店里装饰上华丽的现代艺术品，构造出一个精致的购物环境。Louis Vuitton在伦敦的新店Maison就是Peter Marino的设计，他在店内装饰上 Gilbert&George的从地面延伸到天花板的大型艺术品作为主房间，围巾以影响艺术展示，而不断移动的包包则形成了一个独特的吧台。Peter Marino这样解释道：“我希望我是第一个能让包具有生命力和活动性的设计师，让它们更有活力。” 他的最大热情在于自己的收藏品，最大愿望是成为一个画家，在他50岁生日时，她的妻子Jane Trapnell送他很多的画布最为礼物。刚满60岁的Marino先生在很多方面都与众不同。他在康奈尔大学读的是绘画和诺三十年，直到前十年他的父母去世之后，他才开始沉迷于摩托车作为一种自我释放的方式。 Marino的理念是把人们的欲望转换成店面构造，建造出一个又一个欲望殿堂雕塑，而后转为建筑和结构工程师。他最早合作的客户有Andy Warhol, Agnelli家族，意大利皇室，Yves Saint Laurent等。这些合作为他发展出一个固定的顾客群体，他为Wertheimer家族和Chanel所作的设计成为他进驻时尚界的开端。 Marino对摩托车的痴迷可见一斑，他总是穿着紧身的皮裤，皮夹克，带着哥特式的配饰和黑色的帽子。在Marino16 岁时，他年仅21岁的堂兄在摩托车上丧生，Marino向父母承诺一辈子不骑摩托车。他一直守着这个承

密铺——贴砖的艺术1：贴砖——伊斯兰工匠的艺术活

密铺——贴砖的艺术1：贴砖——伊斯兰工匠的艺术活女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。

前文回顾：探秘埃舍尔那些鲜为人知的手稿（前传）：17种平面对称群"平面规则分割是我挖掘出来的最丰富的灵感之泉，它至今也没有枯竭。

"——莫里茨·科内利斯·埃舍尔（Maurits Cornelis Escher）所谓"密铺"的概念，从数学上讲就是用不同的几何形状完全覆盖一个二维平面，而且图形之间既没有重叠，也没有缝隙。

简而言之，就是贴砖。

贴砖技术在文明史上一定是起源于很早的时候，当人类开始建造房屋时，就会用石头来铺砌地面和墙壁，当人类开始选取各种形状和颜色的石头来做出漂亮的设计时，就可以认为贴砖是一种艺术了。

然而，时至今日，贴砖似乎只是装修建筑工人们干的枯燥无味活计。

在地面上、墙壁上，我们随处可见各种样的贴砖，它们即便不是千篇一律，也是平淡无奇。

比如下图3.1.1中的这几种。

图3.1.1 生活中的密铺然而，如果你看到下图3.1.2中的这些作品，想必就会认为贴砖不再平淡无奇，而是艺术活了。

它们都来自伊斯兰世界宫殿中的贴砖。

伊斯兰的工匠们是密铺的老司机，他们的艺术冲动经常表现在使用一些形状和颜色的瓷砖来构建复杂的几何设计，并以此来装饰墙壁和地板。

伊斯兰艺术家的作品比任何其他文化遗产都更能揭示几何固有的视觉美，它们从几何学中汲取灵感，产生了丰富的美学创新。

这主要是因为伊斯兰教没有其他宗教的具象崇拜，而是将理性之作"几何"作为宗教表达的重要工具。

伊斯兰艺术中的几何图案由三角形、四边形和六边形等基本图形为基础，构造出漫无边际、繁杂琐迷却又秩序井然、美轮美奂的几何图形。

这些几何图形变化循环，组成各种森罗万象、波诡云谲的图案。

凝望着它们，人们会不由自主地感悟到世界的循环往复，思索生命的回旋与更迭，领会全知全能的真主和无始无终的神奇，得到美的愉悦和思想的陶冶。

五年级数学课件《密铺》

1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这
历
个事实。
史
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他
背景
到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这
些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，
更让人对数学产生另一种看法。
只好丢掉！小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。
结论：形状、大小完全相同的任意三角形能密铺成平面图形。
在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学们说说行吗？
小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西
只好丢掉！小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。
小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西
有趣的密鋪
密铺就是用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片。又叫做平面图形的镶嵌。
一些可以密铺的平面图形
（1）等边三角形
60° 60° 60°
60° 60°
60°
（2）正方形
90°
（3）正六边形
做一做
观察与理解思考与操作
经过操作，哪些图形可以密铺呢？

部编五年级数学《密铺》戚琳琳PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京

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密铺
北工商附小太平庄校区戚琳琳
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名生师P活PT中课件的密铺图形
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名荷师PPT兰课件画家埃舍尔
他创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学
与艺术，给人留下深刻印象。
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• 课后作业：请你发挥想象，用两种不同的图形进行密铺，设计密铺图形，并涂上颜色。

图形的密铺ppt课件

寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多
寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多
像这样，用两种或几种图形没有重叠，没有空隙的铺在平面上也是密铺
寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多
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经典的设计
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密铺(刘德武老师)ppt课件

价值的能力—想象。
16
批判性思维
合作性思维
17
合作性思维
18
合作性思维
19
小学生为什么要学习密铺？当我们学习一个新知识的时
候，不仅需要了解这是一个什么样的知识，还要去思考我们为什么要学习这个知识。
20
例1.计数 —— 一共有多少匹马
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例2.计数—— 一共有多少个苹果
A：8×4 （有重复）
我们学习知识还需要一点“通”，只有如此，才能做到一通百通。
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与埃舍尔道别
向埃舍尔致敬
像埃舍尔那样去创造神奇美妙的世界
38
39
“他的头发又密又多。” “我的妈妈既漂亮又美丽。”
所以说，我们学的各种知识不应该是彼此割裂的，这里要强调一个“通”字。正所谓：通透、通透，只有通，才能透。
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青蛙王子与白马王子
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青蛙王子与白马王子
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我们学习知识需要一点想象力，因为想象能产生创造。
B：6×4 （有遗漏）
C：7×4 （不重不漏）
22
例3.搭配
有重复必有遗漏，有遗漏必有重复
23
例4.计算 25×( 8 + 4 )+ 7 A: 25 × 8 + 4 + 7 （遗漏） B: 25×8 + 25×4 + 25×7（重复） C: 25×8 + 25×4 + 7（不重不漏）
24
例5.作文
1
埃舍尔，一百年
前的一位荷兰艺术家，他在学生时代算不上 “好学生”，中学毕业后考入建筑装饰学院学习建筑。他热衷于装饰艺术，尤其擅长木刻和版画，

埃舍尔的奇妙世界：密铺与视错觉艺术

埃舍尔的奇妙世界：密铺与视错觉艺术我画作中的作品，通常是顽皮灵动的。

我实在抑制不住要嘲弄一切所谓不可动摇的确定性，比如故意将二维和三维、平面和空间混淆，或者拿重力来开个玩笑，这都是非常有趣的。

您确定地板不能成为天花板吗？当您上楼梯的时候，您能完全确定，您是在往上走吗？首先，我会问自己这些看似疯狂的问题，因为我是自己的第一个观众。

然后我再问那些赏脸来看我作品的人，很高兴还是有不少人喜欢这种顽皮。

—M.C. 埃舍尔莫里兹·柯奈利斯·埃舍尔（Maurits Cornelis Escher）生于1898年6月17日，是五兄弟中最小的一个。

父亲是一位土木工程师，全家过着富裕的生活。

埃舍尔小时候经常生病，他的梦想是成为一名建筑师，但因数学成绩不好，换成了装饰艺术专业，美术教授、版画家萨缪尔·吉西农·德·马斯奎塔发现了埃舍尔的绘画天赋。

令所有人意想不到的是，数学不好不但没有成为埃舍尔的阻碍，反而成就了他与众不同的绘画艺术。

埃舍尔一生创作了130多幅平铺艺术作品和60张版画，几乎每张画都包含了极其丰富的数学思想，被人们称为变形大师、幻觉之王和纸上魔术师。

“密铺图形仿佛有一种特殊的魔力，吸引着我不断去探索。

”-M.C. 埃舍尔密铺艺术大师1946 年, Horseman1938年，两只飞鸟天使与恶魔1938年，Bird Fish1937-1938 年，海马平铺与渐变艺术1943年，蜥蜴1938年，循环1944年，遭遇1938年，日夜Day and Night《变形 III》(1967-1968)，7米《变形 III》局部平铺与渐变艺术1959年，圆之极限1956年，越来越小1964年，正方形极限埃舍尔错视艺术1953年，相对性1958年，观景楼1961年，瀑布备注：埃舍尔的创作灵感，来自于“彭罗斯三角形”。

数学原理研究Big Question：哪些正多边形可以平铺？为什么？Big Question：正五边形可以平铺？为什么？备注：在正多边形中，只有360°的倍数的正多边形才可以平铺。

密铺

密铺的历史背景
1619年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺年数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面。嵌平面。 1891年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七年苏联物理学家弗德洛夫发现了十七种不同的铺砌平面的对称图案。种不同的铺砌平面的对称图案。 1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这年数学家波利亚和尼格利重新发现这个事实。个事实。最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺埃舍尔与密铺。最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他种多的图案的发了种不图形密铺。这了数学与艺术对数学一种。
奇妙的图形密铺
陈家坊学区廖秋香
水立方
判断下列图形是不是密铺，为什么？
(1)
(2)
(3)
是
不是
不是
下面几种图形也能单独密铺吗？
所以，无论什么形状的图形，所以，无论什么形状的图形，如果能既无空隙又不重叠地无空隙，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺密铺，平面上，这种铺法就叫做密铺，又称为图形的镶嵌镶嵌。称为图形的镶嵌。
M.C.Escher荷兰荷兰摩里茨·科艺术家摩里茨科奈里斯·埃舍尔奈里斯埃舍尔 M.C.Escher （1898-1972））埃舍尔把自己称为一个"图形艺术为一个图形艺术家"，他专门从事，于木版画和平版画。
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
生活中的密铺欣赏
大自然中的密铺欣赏
密铺是生活中的一种艺术，希望大家学了今天的知能用眼睛去发现美发现美，识，能用眼睛受美，用智慧去创造美。造美。

埃舍尔风格的拼花变形：密铺图案在一个维度上逐渐变化

埃舍尔风格的拼花变形：密铺图案在一个维度上逐渐变化女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。

前文回顾：探秘埃舍尔那些鲜为人知的手稿（前传）：17种平面对称群唠唠鬼才画家埃舍尔的平面镶嵌1：妙用镜像对称唠唠鬼才画家埃舍尔的平面镶嵌2：史上最强背景图案唠唠鬼才画家埃舍尔的平面镶嵌3：三生万物的奇迹唠唠鬼才画家埃舍尔的平面镶嵌4：有限与无限的游戏唠唠鬼才画家埃舍尔的平面镶嵌5：有限与无限的游戏2唠唠鬼才画家埃舍尔的平面镶嵌6：从平面到空间编译一篇侯世达发表在《科学美国人》上的文章。

音乐和视觉艺术有什么区别？如果有人问我这个问题；我会毫不犹豫地回答。

对我来说，主要的区别是时间性。

音乐作品本质上涉及时间；视觉艺术作品不会。

更准确地说，音乐是由声音组成的，这些声音是为了以特定的顺序和速度播放和聆听。

因此，音乐基本上是一维的；它与我们的生存节奏息息相关。

相比之下，视觉艺术作品通常是二维或三维的。

绘画和雕塑很少有眼睛必须遵循的内在“扫描顺序”。

活动物体和其他运动艺术作品可能会随着时间的推移而改变，但通常没有任何特定的初始状态、最终状态或中间状态。

你可以自由来去。

当然，这种概括也有例外。

欧洲艺术有宏伟的檐带和历史题材的循环图，东方艺术有长达数百英尺的复杂的田园卷轴。

这些类型的视觉艺术在扫描眼睛上强加了一个时间顺序和速度。

有起点也有终点。

通常，就像在故事中一样，这些点代表相对平静的状态，尤其是在结尾。

介于两者之间的是各种类型的。

紧张感是以一种特殊但令人愉悦的视觉节奏来建立和解决的。

较平静的结束状态通常是有序的，在视觉上很简单，而较紧张的中间状态通常更混乱和视觉上混乱。

如果你用“听觉”代替“视觉”，那么音乐也是如此。

多年来，我一直着迷于试图以视觉形式捕捉音乐体验的本质。

我对如何做到这一点有自己的想法；事实上，我花了几年时间研究一种视觉音乐。

然而，我绝不认为有一种独特的或最好的方式来完成这项“翻译”的任务，事实上，我经常想知道其他人会如何尝试。

小学数学四年级下册《密铺》

北师大版四年级下册数学好玩
G OO D
俄
罗
斯
方
块
大家一定都玩过俄罗斯方块吧，是给一个出现一些不同形状、不同大小的图形，让玩游戏者将他们紧密无缝隙的排列在一起。
像这样形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，这就是平面图形的密铺。
有趣的密铺
正五边形不可以密铺
像这样，用两种或几种图形没有重叠，没有空Байду номын сангаас的铺在平面上也是密铺
经典的设计
拼装结果不唯一
精彩的设计
多彩的设计
简约实效的设计
❖密铺其实源于生活,现在同学们已经知道 “密铺中学问”了，利用这些规律人们设计出了绚烂多彩的“密铺世界”。大家欣赏一些利用密铺原理设计的作品
建筑上的密铺
（1）1916年：数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面
（2）1891年：苏联物理学家弗德洛夫发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图形
（3）1924年：数学家波利亚和尼格利重新发现了这个事实
（4）最富有趣味的荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他到西班牙旅游参观时对一种名为阿罕拉的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身，地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多，美轮美奂的马赛克图案，他用数日复制了这些图案，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴甚至他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数学产生了另一种看法。
绚烂多彩的镶嵌艺术
埃舍尔密铺图片欣赏
荷兰著名版画艺术家埃舍尔
密铺艺术离我们很遥远吗？

《美妙的图形密铺》课件

密铺
图形之间无空隙、不重叠地进行拼接，这叫做平面图形的密铺。
无
图形之间无空隙、不重叠地进行拼接，这叫做平面图形的密铺。哪些图形可以密铺
图形之间无空隙、不重叠地进行拼接，这叫做平面图形的密铺。
图形之间无空隙、不重叠地进行拼接，这叫做平面图形的密铺。
图形之间无空隙、不重叠地进行拼接，这叫做平面图形的密铺。
一幅画，我们可以从艺术的角度去欣赏，你会看到色彩的鲜艳，构思的独特；你也可以用数学的眼光去观察和思考，你会看到隐藏在背后的许多数学奥秘……
∠1 +∠2 +∠3 +∠1 +∠2 +∠3 =360°
密铺的图形公共顶点处的角的度数合起来正好是360°。
图形之间无空隙、不重叠地进行拼接，这叫做平面图形的密铺。
1
2
3
1
2
4
3
612 54 3
1
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4
4
32
1
3
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2
2
14
3
612 54 3 612 612 54 3 54 3
∠1 +∠2 +∠3 +∠1 +∠2 +∠3 =360° ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =360°
图形之间无空隙、不重叠地进行拼接，这叫做平面图形的密铺。
图形之间无空隙、不重叠地进行拼接，这叫做平面图形的密铺。
图形之间无空隙、不重叠地进行拼接，这叫做平面图形的密铺。
图形之间无空隙、不重叠地进行拼接，这叫做平面图形的密铺。
图形之间无空隙、不重叠地进行拼接，这叫做平面图形的密铺。
图形之间无空隙、不重叠地进行拼接，这叫做平面图形的密铺。

有趣的数学———密铺活动记录

有趣的数学———密铺活动记录作者：胡双春来源：《儿童大世界·教学研究》 2018年第1期密铺的历史背景：1619 年，数学家奇柏第一个利用正多边形铺嵌平面。

1891年，苏联物理学家费德洛夫发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案。

1924 年，数学家波利亚和尼格利重新发现这个事实。

最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕拉的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身、地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多、美仑美奂的马赛克图案。

埃舍尔用数日的时间复制了这些图案，并得到了启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。

他创作的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数学产生了另一种看法。

本次活动目标：1、经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的题型知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。

2、能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。

3、综合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣，综合自我评价发展学生反思能力。

一、活动设计意图密铺是实践活动的内容，本课有活动任务、设计方案、动手实验、交流反思和自我评价五个环节。

学生能够经历从认识密铺的过程，不仅可以渗透一些平面图形密铺的原理，还能够提高学生之间合作交流、解决问题的能力，更能加强数学知识间的联系，从而激发学生学习数学的兴趣，增强学生对数学价值的认识。

课本首先呈现了装修时常见的瓷砖铺法，意在帮助学生直观认识“图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺”，同时激发学生的问题意识，鼓励学生提出有价值的问题。

在理解密铺含义的基础上进而引出活动任务；“三角形能不能密铺？四边形可不可以？”课本在设计方案环节提出的一连串的问题，都是意在引导学生在动手实验钱做好充分的讨论与设计，以提高活动的针对性与条理性。