信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第二章-4
信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社 第五章-4及总结
1 2 jn x n X e d 2 0
(2)熟记性质：注意对比与Ch4的异同 (3)掌握求解方法
(4)熟记常用的傅里叶变换对
a u( n)
n
1 1 ae j
, a 1
na u( n)
n
1 ae
ae j
j 2
( n 1)a n u( n)
2
s
X (k )
x ( n) 总之，连续时间信号对应的频域函数为非周期的；
0
离散时间信号对应的频域函数为周期的； 2 2 t 0 周期信号对应的频域函数为离散的。
5
2
第五章
总结
一 离散傅里叶级数
(Discrete-Fourier-Series,DFS)
二 离散时间傅里叶变换 (Discrete-Time-Fourier-Translate,DTFT) 三 离散系统的频域分析
~ ~ n 1 x X k e N k N
jk
2 n N
周期序列的频谱：离散性、周期性（周期为N） 2. DFS的计算
3. DFS的性质
二 离散时间傅里叶变换DTFT 1. 非周期序列的DTFT
x ne (1)明确物理意义 X n
jn
§5.5 几种傅里叶变换的关系
一 连续时间傅里叶级数(CTFS)
二 连续时间傅里叶变换(CTFT)
三 离散时间傅里叶级数(DTFS) 四 离散时间傅里叶变换(DTFT)
一 连续时间傅里叶级数(CTFS) 周期信号
fT ( t )
k
Fk e jkt , t ( t0 , t0 T )
信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第二章-4
一 单位冲激响应的定义及初步分析
1. 什么是冲激响应？
一种特殊的零 状态响应
系统初始状态 为零，输入为单位冲激信号时的响应， 称为单位冲激响应，简称为冲激响应，记为h(t)。 2. 为什么研究冲激响应？ 系统的冲激响应可以表征系统本身的特性。 3. 如何求冲激响应？ 求解系统的冲激响应h(t)，可以分两个区间分别考虑：
i(t )
1 F 6
uc ( 0 )
－
2. n≤m，且特征根全部为单根。 先对H(p)作多项式除法，然后部分分式展开。
例：系统 y' (t ) 2 y(t ) f ' ' (t ) 3 f ' (t ) 3 f (t )，求冲激响应 h(t )。
1. n>m，且特征根全部为单根。H(p)为有理真分式，作部分分式展开。
(1)在(0 ,)区间，按零输入响应的 求解方法来确定响应模 式； ( 2)在(0 ,0 )区间，h( t )中可能包含 ( t )及高阶导数项，用冲激 平衡法。
0- 0 0+
(t )
系统1
系统2
h1 (t )
系统的冲激响应为求解零状态响应提供了方法。
(t )
h2 (t )
方程式等号两边的 函数及各阶导数对应系 数必须相等。
利用公式 1 ( t ) e at u( t ) pa 1 ( t ) u( t ) p
1H
+
1. n>m，且特征根全部为单根。 H(p)为有理真分式，作部分分式展开。
例：如图所示电路系统 ，f ( t )是输入电压
信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第一章-2
线性系统的三个条件： 1.系统具有分解性; 2. 系统具有零状态线性； 3. 系统具有零输入线性；
例题2
已知一线性系统，当输入f(t)为零，初始状态为y(0)=5时， 2 t y(0)=10和f(t)共同作用下的全响应 响应为 5e；在 2t 为 1 9e 。 求系统在y(0)=25和2f(t)共同作用下的全响应。
L
+ y(t) -
f(t) i(t)
C
3
§ 1.4 系统的特性与分类
从不同的角度，有不同的分类
系统的分类，体现了系统的特性
•线性、非线性系统 •时不变、时变系统 •因果、非因果系统 •稳定、非稳定系统 •有记忆、无记忆系统
4
一 线性、非线性系统
1. 线性的基本概念
Linear and Nonlinear System
12
复习
1.基本概念
信号：广义讲，一切运动或状态的变化都可以用数学抽象的方式表
现为信号。信号是信息的表现形式，信息则是信号的具体内容。 狭义上讲，信号是随时间变化的物理量。
系统：广义上讲，系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成
的具有特定功能的整体。 狭义上讲：信号的产生、存储、转化、传输和处理，需要一定 的物理装置，这样的物理装置称为系统。 本课程中信号专指电信号(电压，电流)，系统一般是电路系统。
离散时间系统(DTS-Discrete
Time Stytem):
系统的输入与输出都是离散时间信号，用差分方程描述其 数学模型。
混合系统：由连续和离散系统混合组成的模型。
七 模拟系统和数字系统 Analog and Digtal System 八 集总参数系统和分布参数系统
Lumped-parameter and Distributed-paramter System
信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社 第二章-2
例：已知f(1-2t)的波形，求f(t).
f (1 2t) (2)
01 t f (t)
(4)
-1 0
t
§2.3 卷积积分
信号的分析 卷积 系统的分析
一 卷积的定义
t为自变量
设f1(t)和f2 (t)是定义在(,)区间上的两个函数，则 为积分变量
f1(t ) *
f2 ( t )
f(t) 1
f(2t)
f(-2t)
f(-2t+4)
压缩1/2 1
翻转 1
右移2 1
0 2t
01 t
-1 0 t
01 2 t
普通函数进行展缩、翻转和平移时，只会引起信号波形宽 度，以及在时间轴上的位置的变化，但不影响信号幅度。
三. 含有冲激函数或者高阶冲激函数时 (at b) 1 (t b )
t
f (t)dt...dt]* g(t)
n个
[ d f (t)]*[ t g(t)dt] f (t) * g(t)
dt
例：已知f(t)*g(t)的波形如图，求：
(1) f1(t) f '(t) * g(t);
(3) f3(t)
f
'(
t
)
*
t
g
(
)d
;
f(t)*g(t) 1
n
f (t) * g(t)
两 函f (个 数t) *函 先d数 微dtnn卷 积g(积 分t)结 再果 与的 另微 一积函分数，卷等积于。其中一个
t
...t
[
f
(
t
)
信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第三章-2
(a k E k a k 1 E k 1 ... a1 E a 0 ) y( n) (bm E m ... b1 E b0 ) x( n)
§3.4 离散时间系统的差分方பைடு நூலகம் 一 差分方程
一阶前向差分： x(n)=x(n+1)-x(n) 一阶后向差分： x(n)=x(n)-x(n-1)
例：某信号处理的过程是：每收到一个数据，就将此数据与 前一步的处理结果求平均，试建立输入输出的差分方程。
1 1 一阶后向差分方程 y( n 1) x( n) 2 2 1 1 y( n 1) y( n) x( n 1) 一阶前向差分方程 2 2 y( n)
一阶后向差分方程
dy( t ) 对于一阶微分方程描述 的系统： y( t ) x( t ) dt
因为
dy( t ) y( nT ) y[( n 1)T ] lim dt T T 0
y( n) y( n 1) y( n) x( n) T 一阶差分方程 1 T y( n) y( n 1) x ( n) 1 T 1 T dy( t ) dy( t ) dt t nT dt t ( n1)T d 2 y( t ) d dy( t ) 对于二阶： 2 dt dt t nT T dt t nT
y( n) y( n 1) y( n 1) y( n 2) 1 T T 2 y( n) 2 y( n 1) y( n－2) T T 离散系统 差分方程可以描述：
吴彬信号与系统实验讲义(新)
信号与系统实验讲义吴彬安徽师范大学物理与电子信息学院二○一○年一月前言“信号与系统”是无线电技术、自动控制、通信工程、生物医学电子工程、信号图象处理、空间技术等专业的一门重要的专业基础课，也是国内各院校相应专业的主干课程。
当前，科学技术的发展趋势既高度综合又高度分化，这要求高等院校培养的大学生，既要有坚实的理论基础，又要有严格的工程技术训练，不断提高实验研究能力、分析计算能力、总结归纳能力和解决各种实际问题的能力。
21世纪要求培养“创造型、开发型、应用型”人才，即要求培养智力高、能力强、素质好的人才。
由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，为此在学习本课程时，开设必要的实验，对学生加深理解深入掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及使抽象的概念和理论形象化、具体化，对增强学习的兴趣有极大的好处，做好本课程的实验，是学好本课程的重要教学辅助环节。
在做完每个实验后，请务必写出详细的实验报告，包括实验方法、实验过程与结果、心得和体会等。
目录实验一基本运算单元 (3)实验二用同时分析法观测50H z非正弦周期信号的分解与合成 (9)实验三无源和有源滤波器 (13)实验四二阶网络函数的模拟 (18)实验五二阶网络状态轨迹的显示 (22)实验六抽样定理 (27)实验七MATLAB在信号与系统的时域分析中的应用 (31)实验八MATLAB在信号与系统的变换域分析中的应用 (40)附录一TKSS-C型信号与系统实验箱 (51)附录二扫频电源操作使用说明 (55)实验一 基本运算单元一、实验目的1、熟悉由运算放大器为核心元件组成的基本运算单元；2、掌握基本运算单元特性的测试方法。
二、实验设备与仪器1、信号与系统实验箱TKSS-C 型；2、双踪示波器。
三、实验原理1、运算放大器运算放大器实际就是高增益直流放大器，当它与反馈网络连接后，就可实现对输入信号的求和、积分、微分、比例放大等多种数学运算，运算放大器因此而得名。
信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社 第二章-3
1 Hp
+
f(t)
-
i(t )
1 F 6 6
p
uc ( 0 )
－
如图所示电路系统， f ( t )是输入电压源，以电流 i ( t )为输出。 当初始条件i (0 ) 1和i' (0 ) 2，输入f ( t ) 0时，求i ( t )。
1. 特征根全部为单根， i j , i j, y x ( t ) k1 e 1t k 2 e 2 t ... k n e n t ,
求解零输入响应的一般步骤： Step1：写出系统的微分方程或算子方程； Step2：写出零输入响应的算子方程； Step3：写出特征方程，即 D( p) | p D( ) Step4：求解特征根； Step5：根据特征根的形式，写出yx(t)的形式； Step6：代入初始条件，求解出系数k； Step7：写出零输入响应，注意加上“t≥0”。
例3
1. 特征根全部为单根， i j , i j, y x ( t ) k1 e 1t k 2 e 2 t ... k n e n t ,
i , j 1,2,..., n. t 0 再根据初始条件，确定 系数k1 , k 2 ,..., k n
例1
+
5
电压＝阻抗（感抗、容抗）算子×电流
2H
2p
i1 i2 i1 i 2
1
1
+
i1
1H
p
i2
例：电路如图，建立i1(t) 和i2(t)与输入f(t)之间的关系。
2
f(t)
-
小结 ① 通过引进微分算子，得到LTI系统的算子方程：
(an p n ... a1 p a0 ) y( t ) (bm p m ... b1 p b0 ) f ( t )
信号与线性系统分析--吴大正课件
第 18 页
解答
（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs
cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s
由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为 T1和T2的最小公倍数2π。 （2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s，由于 T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
28k4xk15xk2消去xk得yk2yk13yk24fk15fk2xkfk2xk13xk2系统的特性系统的分析方法16系统的特性与分析方法一系统的特性连续系统与离散系统动态系统与即时系统但输入单输出与多输入多输出系统线性系统与非线性系统时不变与时变系统因果系统与非因果系统稳定系统与不稳定系统常用分类方法
按所具有的时间特性划分：
确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号；
周期信号和非周其信号； 能量信号和功率信号；
一维信号和多维信号； 因果信号与反因果信号；
实信号与复信号；
左边信号与右边信号。
第 11 页
1. 确定信号和随机信号
•确定性信号：可用确定的时间函数表示的信号：f(t)
但实际传输的信号是不确定的，常受 到各种干扰及噪声的影响。 •随机信号： 取值具有不确定性的信号： 电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。 •伪随机信号：貌似随机而遵循严格规律产生的信号： 伪随机码。
第 19 页
离散周期信号举例1
例 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号，若是， 确定其周期。
解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,…
信号与系统分析(吴冰著)课后答案下载
信号与系统分析（吴冰著）课后答案下载吴冰的《信号与系统分析》主要内容包括信号与系统的基本概念，信号与系统的时域分析，连续时间信号与系统的频域分析，连续时间系统的复频域分析，离散信号与系统的变换域分析。
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第1章信号与系统的基本概念 11.1 信号的描述与分类 11.1.1 信号的定义与描述 11.1.2 信号的分类 21.2 系统的描述与分类 61.2.1 系统的概念 61.2.2 系统的数学模型 61.2.3 系统的分类 71.3 信号与系统分析概述 121.3.1 信号与系统分析的基本内容与方法 121.3.2 信号与系统理论的应用 13练习题 14第2章信号与系统的时域分析 172.1 典型连续时间信号 172.1.1 复指数信号 172.1.2 单位阶跃信号 182.1.3 单位冲激信号 192.1.4 冲激偶信号 232.1.5 斜坡信号 242.2 典型离散时间信号 242.2.1 复指数序列 252.2.2 单位脉冲序列 272.2.3 单位阶跃序列 282.3 连续时间信号的基本运算 29 2.3.1 替换自变量的运算 292.3.2 信号的导数与积分 312.3.3 信号的相加与相乘 322.4 离散时间信号的基本运算 33 2.4.1 替换自变量的运算 332.4.2 相加与相乘 342.4.3 差分与累加 352.5 信号的时域分解 362.5.1 交、直流分解 362.5.2 奇、偶分解 362.5.3 实部、虚部分解 372.5.4 脉冲分解 372.6 连续系统的冲激响应 392.6.1 冲激响应的定义 392.6.2 冲激响应的物理解释 39 2.6.3 冲激响应的求取 402.7 离散系统的单位脉冲响应 442.8 连续系统的零状态响应 462.8.1 卷积分析法的引出 472.8.2 确定卷积积分限的公式 472.8.3 卷积的图解 482.8.4 卷积积分的性质 512.9 离散系统的零状态响应 562.9.1 离散卷积的引出 562.9.2 离散卷积的性质 572.9.3 确定离散卷积求和限的公式 582.9.4 离散卷积的图解 592.9.5 离散卷积的列表计算 602.10 系统的全响应 60练习题 63第3章连续时间信号与系统的频域分析 74 3.1 周期信号分解为傅里叶级数 743.1.1 三角形式傅里叶级数 743.1.2 指数形式傅里叶级数 773.2 周期信号的频谱 793.2.1 周期信号的频谱 793.2.2 周期信号的频谱特点 823.2.3 周期信号的频带宽度 823.2.4 周期信号的功率谱 843.3 非周期信号的频谱密度函数——傅里叶变换 85 3.3.1 非周期信号的频谱密度函数 853.3.2 傅里叶变换 863.3.3 常用信号的傅里叶变换 873.4 傅里叶变换的性质及其应用 913.4.1 傅里叶变换的性质和应用 913.4.2 频谱资源的有限性与认知无线电 1003.5 希尔伯特变换及小波变换简介 1013.5.1 希尔伯特变换 1013.5.2 小波变换简介 1033.6 取样信号的频谱 1043.6.1 时域取样 1043.6.2 时域取样定理 1073.6.3 压缩感知简介 1083.7 连续时间系统的频域分析 1083.7.1 虚指数信号的响应 1083.7.2 正弦信号的响应 1093.7.3 直流信号的响应 1093.7.4 非正弦周期信号 1093.7.5 非周期信号的响应 1103.7.6 频域系统函数 1103.8 信号的无失真传输和理想滤波器 1123.8.1 信号的无失真传输 1123.8.2 理想滤波器 113练习题 114第4章连续时间系统的复频域分析 1204.1 拉普拉氏变换 1204.1.1 拉普拉氏变换的定义 1204.1.2 拉氏变换的收敛域 1214.1.3 常用信号的拉氏变换 1224.2 拉氏变换的性质 1234.3 拉氏反变换 1304.4 连续系统的复频域分析 1334.4.1 求解系统微分方程 1334.4.2 分析电路 1344.5 系统函数 1384.5.1 系统函数 1384.5.2 系统函数的零、极点图 1394.5.3 系统函数的零、极点分布与系统冲激响应的关系 140 4.5.4 系统的稳定性 1424.6 连续系统的模拟 1434.6.1 基本运算器 1434.6.2 连续系统的模拟 144练习题 149第5章离散信号与系统的变换域分析 153 5.1 Z变换 1535.1.1 从拉氏变换到Z变换 1535.1.2 Z变换的定义 1545.1.3 Z变换的收敛域 1555.1.4 常见信号的Z变换 1565.2 Z变换的性质 1575.3 Z反变换 1665.3.1 幂级数展开法 1665.3.2 部分分式展开法 1675.4 离散系统的Z变换分析 1695.5 离散系统函数与系统特性 1745.6 离散系统的模拟 1765.6.1 基本运算器 1765.6.2 离散系统的模拟 176练习题 178附录1 常用信号的傅里叶变换 182附录2 傅里叶变换的基本性质 183附录3 常用信号的拉氏变换 184附录4 拉氏变换的基本性质 185附录5 常用序列的Z变换 186附录6 Z变换的性质 188附录7 信号与系统常用数学公式 189部分练习题参考答案 1901.信号与系统考试题及答案2.信号与系统答案-阳光大学生网3.信号与系统第三版段哲民课后答案西北工业大学出版社4.电力系统分析第二版(孟祥萍著)课后答案下载。
信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第二章-5
零输入响应
y( t ) ae t
零状态响应
1 t 1 t e e , t0
当 2, 3时， 1 1 y( t ) ae 2t e 2t e 3t 5 5
瞬态响应 稳态响应
自然响应
强迫响应
例： 系统的传输算子为： H ( p)
h2(t) h1(t) h3(t) +
h y ((tt))
小结
(1) y f ( t ) f ( t ) * h( t )
(t ) * h2 (t ) * h1 (t ) * h3 (t )
系统对输入信号f(t)的零状态响应yf(t) 即是f(t)与系统的冲激响应h(t)的卷积。
(2) 任何信号都可以看作是某个系统的冲激响应。
h(t)
y f (t )
f 1 (t ) f 2 (t )
h(t) +
y f (t )
h(t)
例：求如图所示系统的 冲激响应，其中 h1 ( t ) u( t ), h2 ( t ) ( t 1) , h3 ( t ) ( t )
f ((tt))
h1(t)
(t ) * h1 (t )
例：已知系统
( p2 5 p 6) y(t ) pf (t ) ,
f (t ) u(t )。求y f (t ).
LTI系统分析思路
1. 特征根全部为单根， i j , i j,
x 1
1t
i , j 1,2,..., n.
1 2 n
y ( t ) k e k e ... k e , t 0 再根据初始条件，确定 系数k , k ,..., k 系 2. 特征根有r建立系统的微分方程 个重根 ， 这r个重根对应的响应模式 为： 求转移算子H(p) 统
信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第四章-2
a↓
t
w
e
a t
2a ( 0) 2 a 2
e
a t
2a ( 0) 2 a 2
a→0
a→0
a 0
lim e a|t| 1
利用A lim
0, 0 lim 2 lim 2 0 A ( ) 2 a 0 a a 0 a 2a
(t ) 1
0
(1) t
f(t)
1 0
F[1]
w
1 2 ( )
0
1 t 0
(2) w
另外还有： G ( t ) sa 2
0 sa 0 t G20 ( )
时域、频域的这种二元性，是正变换和逆变换公式中的相似性造成的。
d
1 j t F ( j ) d e 2
①：非周期信号可以分解成无穷多个 e jt 的连续和； ②：发生在一切频率上，是连续变化的； ③：各频率分量的系数 但F(jw)描述了各频率分量的相对比例关系，即描述了
1 F ( j )d 2
2
例3：单位冲激信号(t)的频谱:
(t)
(t ) 1
F[(t)]
(1) 0 t 0
1 w
分析： (t)的频谱包含了所有频率分量，且各个频率分量的相对大小相同。 称为白色谱。
例4：单位阶跃信号u(t)的频谱:
当 lim e
a 0 t
1 u( t ) u( t )，求u( t )的频谱。u( t ) ( ) j
1 a
1 u( t ) a j
t
2
吴京版信号与系统第二章1
四.电路元件的运算模型
元件名称
电路符号
时域
电路符号
频域
电路符号
复域
关系
运算模型
运算模型
运算模型
电阻
电容
电感
五.连续时间系统时域分析
第二、三章.连续时间信号、离散时间信号与系统时域分析
一．普通信号
普通信号
，
直流信号
实指数信号
时间常数：
虚指数信号
正弦信号
复指数信号
二、冲激信号
冲激信号
是偶函数
筛选特性
特别：
取样特性
特别：
展缩特性
证明：1. 2. 3.
阶跃信号
处可以定义为 (个别点数值差别不会导致能量的改变)
性质
1. 2.
斜坡信号
性质
1. 2.
高阶冲激信号
冲激偶信号
说明：1. 量纲是 2.强度 的单位是
3. 是奇函数
筛选特性
证明：对 两端微分
取样特性
证明：关键利用筛选特性展开
展缩特性
特别：
是奇函数
备注：1.尺度变换：
三.卷积
连续时间信号
离散时间信号
卷积定义
交换率
分信号卷积特性
单位元特性
延时特性
积分特性
信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第四章-1
2
4
6
8 10
-10 -8
-6
-4 -2 0
2
4
6
8 10
f ( t ) c 0 c n cos(nt n )
n 1
f (t )
n
jnt F e , n
t (t 0 , t 0 T )
| Fn || F n | F0 C 0区间上积分，得到：来自a0 c0 d 0
2 2 cn d n an bn
tg( n )
bn an
, tg( n )
an bn
f ( t ) c 0 c n cos(nt n )
n 1
f ( t ) d 0 d n sin( nt n )
信号的正交分解
f (t ) c11 (t ) c22 (t ) c33 (t ) ... cii (t )
i
f ( t ) c i i ( t ) f e ( t )
i
在完备的正交信号集上可以作信号的精确正交分解。 系数ci表示f(t)中含有φi分量的多少。
t2
如果n个信号 1 (t ), 2 (t ),..., n (t ) 在(t1,t2)上满足两两正交。 则此信号集为正交信号集，各i(t)为基底信号。 完备的正交信号集
i ( t ) * j ( t )dt t1
t2
0 Ki
i j i j
如果在正交信号集 i (t ), i 1,2,..., n 之外，不存在任何能量 有限信号与各i(t)正交，则该信号集为完备的正交信号集。
图形上， 时域波形与频谱图的关系
信号分析与处理(修订版) 课件 吴京ch03、4 连续时间信号的频域分析、 连续时间信号及系统的复频
02 周期信号的傅里叶级数
二、指数函数形式的傅里叶级数
即周期为T的信号x(t)，可以在任意(t0 ，t0+T)区间，在虚指数信号集 上分解为一系列不同频率的虚指数信号
里叶反变换，可简记为
二者的关系也可记作x(t)→X(jω) ，双箭头 x(t)与频域频谱X(jω)是一对傅里叶变换对。
表示对应关系，说明时域信号来自03 非周期信号的傅里叶变换
二、常用信号的傅里叶变换 1 .单边指数信号的频谱 单边指数信号的表达式为 由于所得频谱是复函数，故有
其时域波形图及频谱图 如图所示。
；
(2) x(t)的极大值和极小值的数目应有限；
(3) x(t)如有间断点，间断点的数目应有限。
02 周期信号的傅里叶级数
一、三角函数形式的傅里叶级数
周期为T的信号x(t) ，可以在任意(t0，t0 十T)区间，用三角函数信号集{ sinkω0t，cosk ω0t，1；k= 1，2，…；ω0 = 2π/T}精确分解为下面的三角形式的傅里叶级数，即
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第四章
连续时间信号及系 统的复频域分析
电子信息科学与工程类
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01 拉普拉斯 变换
01 拉普拉斯变换
一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换
式(4.6)和式(4. 7)称为拉普拉斯变换对，简称拉氏变换对，记为x(t)→X(s)。
X(s)称为x(t)的拉氏变换，又称为象函数，记为
信号与系统分析
信号与系统分析信号与系统分析是一门重要的电子工程学科，它研究信号在系统中的传输、处理和表示，同时也研究系统对信号的响应和性能。
这门学科对于设计和实现各种电子设备和系统非常重要，在数字信号处理、通信系统和控制系统等领域得到广泛应用。
在这篇文章中，我将介绍信号与系统分析的基本概念、原理和应用。
信号是指在时间或空间上随时间变化的某种物理量，它可以用数学函数来表示。
例如，声音、图像、电压和电流等都是信号。
信号分为连续时间信号和离散时间信号两种类型。
连续时间信号是在时间上连续变化的信号，它的表示方式是连续的函数，例如正弦波。
离散时间信号是取样和量化得到的离散的信号，它的表示方式是序列，例如数字音频信号。
信号的分类还有频域和时域信号，频域信号是将信号在频率域中表示，时域信号是将信号在时间上表示。
系统是指对信号进行处理或传输的设备，这些设备可以是线性的或非线性的。
系统的输入是信号，系统的输出也是信号。
系统可以是电子电路、通信信道或传感器等各种设备。
系统可以用数学模型来描述，常见的模型有线性时不变（LTI）系统模型、状态空间模型和传递函数模型等。
LTI系统是指响应只依赖于输入的当前值和过去的值，它具有许多重要的性质，例如稳定性、因果性和线性性等。
通过对信号和系统的分析和处理，可以得到一些重要的性能指标。
例如，频率响应、相位响应、系统的零点和极点等。
这些指标可以衡量系统的性能和稳定性。
另外，还可以使用滤波器、模数转换器和数字信号处理器等工具来处理信号和系统。
信号与系统分析的应用非常广泛，包括数字信号处理、通信系统、控制系统、图像处理、声音处理和生物医学工程等领域。
在数字信号处理领域，信号与系统分析可以用于数字滤波器和变换器的设计和实现。
在通信系统中，信号与系统分析可以用于调制、解调和信道等设备的设计和实现。
在控制系统中，信号与系统分析可以用于控制器和反馈系统的设计和分析。
在图像处理和声音处理中，信号与系统分析可以用于图像增强和声音清晰化等处理。
信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社 第四章-总结
G ( t ) sa 2
e
e
t
1 u( t ) a j
( 0)
( 0)
a t
2a a2 2
cos 0 t ( 0 ) ( 0 反变换的方法： 利用定义式 利用傅里叶变换的互易对称性 F ( jt ) 2 f ( ) 部分分式展开 利用傅里叶变换性质和常见的傅里叶变换对
(1)物理意义： ①：非周期信号可以分解成无穷多个 e jt 的连续和； ②：各频率分量的振幅 f(t)的频率特性； ③：F(jw) 称为“频谱密度函数”，简称为“频谱函数”；
F ( j ) F ( j ) e j ( ) F ( j ) ~ f ( t )的幅频特性；
4 系统的频域分析 无失真传输与滤波 (1)系统的频域分析
Y f ( j ) H ( j )F ( j )
F ( j )
H(jw)
Y ( j )
H(jw)－系统函数，系统的频率响应
H(jw)： ① 是h(t)的傅里叶变换； ②可以表示系统； ③ 表示系统对输入各频率分量的改变
求解零状态响应： y f ( t ) F 1 [Y f ( j )] F 1 [ H ( j )F ( j )]
i
1 周期信号傅里叶级数
§4.2、4.3
2 非周期信号的傅里叶变换§4.4、4.5 3 傅里叶反变换 4 系统的频域分析 无失真传输与滤波 §4.7
§4.8、4.9
5 周期信号的傅里叶变换 §4.6
1 周期信号傅里叶级数
傅里叶级数展开就是将信号正交分解。
正余弦信号集 {sin( nt ),1, cos(nt ),
信号与系统分析PPT全套课件可修改全文
1．系统的初始状态
根据各电容及电感的状态值能够确定在 t 0
时刻系统的响应及其响应的各阶导数
( y(0 ) k 1, 2 , , n 1)
称这一组数据为该系统的初始状态。
2．系统的初始值
一般情况下，由于外加激励的作用或系统内 部结构和参数发生变化，使得系统的初始值与 初始状态不等，即：
y(0 ) y(0 )
自由响应又称固有响应，它反映了系统本身 的特性，取决于系统的特征根； 强迫响应又称强制响应，是与激励相关的响 应。 利用经典法可以直接求得自由响应与强迫响 应，强迫响应即特解
先求得系统的零输入响应和零状态响应，并 获得系统的全响应；
然后利用系统特性与自由响应、激励与强迫 响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。
t
f (t) (t)dt f (0) (t)dt
f (0) (t)dt f (0)
(1)
0
t
ห้องสมุดไป่ตู้（3）偶函数
（4）
(at)
1 a
(t)
f (t) (t) ( f (0))
（5） (t)与U (t)的关系
0
t
1.2 基本信号及其时域特性
单位冲激偶信号 '(t)
f (t) 1/
f ' (t) (1/ )
第2章 连续系统的时域分析
2.1 LTI连续系统的模型 2.2 LTI连续系统的响应 2.3 冲激响应与阶跃响应 2.4 卷积与零状态响应
2.1 LTI连续系统的模型
2.1.1 LTI连续系统的数学模型 2.1.2 LTI连续系统的框图
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2.1.1 LTI连续系统的数学模型
对于任意一个线性时不变电路，当电路结构 和组成电路的元件参数确定以后， 根据元件的伏安关系和基尔霍夫定律，可以 建立起与该电路对应的动态方程。
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t （7）)t(k=f kε)(2（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
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一 单位冲激响应的定义及初步分析
1. 什么是冲激响应？
一种特殊的零 状态响应
系统初始状态 为零，输入为单位冲激信号时的响应， 称为单位冲激响应，简称为冲激响应，记为h(t)。 2. 为什么研究冲激响应？ 系统的冲激响应可以表征系统本身的特性。 3. 如何求冲激响应？ 求解系统的冲激响应h(t)，可以分两个区间分别考虑：
第二章第四次课
复习
① 系统的描述
形式上的代数式； 实质上是微积分运算。
算子方程 (an p n ... a1 p a0 ) y(t ) (bm p m ... b1 p b0 ) f (t )
即：D( p) y(t ) N ( p) f (t ) 令H ( p)
N ( p) ,有 D( p ) y( t ) H ( p ) f ( t )
at
2 1 t at ( t ) te u( t ) ( t ) e u( t ) 2 3 2 ( p a) ( p a)
例4
+
2
b at ( t ) e sin( bt )u( t ) 2 2 ( p a) b pa at h( t ) ( t ) e cos(bt )u( t ) 2 2 ( p a) b h( t )
(1)在(0 ,)区间，按零输入响应的 求解方法来确定响应模 式； ( 2)在(0 ,0 )区间，h( t )中可能包含 ( t )及高阶导数项，用冲激 平衡法。
0- 0 0+
(t )
系统1
系统2
h1 (t )
系统的冲激响应为求解零状态响应提供了方法。
(t )
h2 (t )
方程式等号两边的 函数及各阶导数对应系 数必须相等。
2. n≤m，且特征根全部为单根。对H(p)作多项式除法，然后部分分式展开
3.系统有多重特征根。
1 at ( t ) te u( t ) 2 ( p a)
1 t 2 at ( t ) e u( t ) 3 2 ( p a)
1 t n 1 at ( t ) e u( t ) n ( n 1)! ( p a)
-
i(t )
C
y( t )
－
三 高阶系统的冲激响应
系统算子方程： D( p ) y ( t ) N ( p ) f ( t ) N ( p) bm p m bm 1 p m 1 ... b1 p b0 H ( p) D( p) a n p n a n1 p n1 ... a1 p a 0
二 一阶系统的冲激响应
( p a ) y(t ) (b1 p b0 ) f (t )
b1 p b0 h( t ) ( t ) b1 ( t ) (b1a b0 )e at u( t ) pa
进一步分析： (1) 求冲激响应时，微分算子可以完全象代数式一样运算； (2)
i(t )
1 F 6
uc ( 0 )
－
2. n≤m，且特征根全部为单根。 先对H(p)作多项式除法，然后部分分式展开。
例：系统 y' (t ) 2 y(t ) f ' ' (t ) 3 f ' (t ) 3 f (t )，求冲激响应 h(t )。
1. n>m，且特征根全部为单根。H(p)为有理真分式，作部分分式展开。
2
( p a)
b 2 y(t ) bf (t )
h( t )
1. n>m，且特征根全部为单根。 2. n≤m，且特征根全部为单根。
3.系统有多重特征根。 4.系统特征根有复根。
1
1 1 ( t ) e at u( t ) ( t ) u( t ) pa p
利用公式 1 ( t ) e at u( t ) pa 1 ( t ) u( t ) p
1H
+
1. n>m，且特征根全部为单根。 H(p)为有理真分式，作部分分式展开。
例：如图所示电路系统 ，f ( t )是输入电压
+
-
5
源，以电流i ( t )为输出。求冲激响应 h( t )。 f(t)
称H(P)为传输算子,或者转移算子。 f(t) 表示系统对输入进行微积分运算的规则， 即表示了系统的特性。
H(P)
y(t)
②响应的求解
经典时域法：直接解此微分方程
本书不用此方法，建议大 家不要看
我们采用的方法： y( t ) y x ( t ) y f ( t ), t 0
§2.6 单位冲激响应
例：已知系统方程为 求冲激响应h( t )。
( p 1)3 ( p 2) y( t ) (4 p 3 16 p 2 23 p 13) f ( t )，
4.系统特征根有复根。
系统
系统
b at ( t ) e sin( bt )u( t ) 2 2 ( p a) b pa at ( t ) e cos(bt )u( t ) ( p a ) 2 b 2 y(t ) ( p a ) f (t ) h( t ) 2 2 ( p a) b
h( t )
1 1 ( t ) e at u( t ) h( t ) ( t ) u( t ) p pa
传输算子法
(3)对于h(t)，一般用乘以u(t)表示因果性； 而对于零输入响应，一般附加上”t≥0”条件。
例1 ：求系统
例2：求系统
( p 3) y(t ) 2 f (t )的冲激响应。
+
f (t )
1 F 2
2
2 p
u1ห้องสมุดไป่ตู้t)
－
2H 2p
u2(t)
－
如图所示系统，f(t)为电流源， 分别求以u1(t)和u2(t)为输出时系统的冲激响应h1(t)和h2(t)。
作业： 2.27 1~27题都可以做了。
2 y' (t ) 3 y(t ) 6 f ' (t ) 4 f (t )的冲激响应 h(t )。
传输算子法
1 1 at h( t ) ( t ) e u( t ) h( t ) ( t ) u( t ) pa p
例：求RC电路的冲激响应h(t)。
R
+ +
f(t)