信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第二章-4

at
2 1 t at ( t ) te u( t ) ( t ) e u( t ) 2 3 2 ( p a) ( p a)
例4
+
2
b at ( t ) e sin( bt )u( t ) 2 2 ( p a) b pa at h( t ) ( t ) e cos(bt )u( t ) 2 2 ( p a) b h( t )
i(t )
1 F 6
uc ( 0 )
－
2. n≤m，且特征根全部为单根。 先对H(p)作多项式除法，然后部分分式展开。
例：系统 y' (t ) 2 y(t ) f ' ' (t ) 3 f ' (t ) 3 f (t )，求冲激响应 h(t )。
1. n>m，且特征根全部为单根。H(p)为有理真分式，作部分分式展开。
例：已知系统方程为 求冲激响应h( t )。
( p 1)3 ( p 2) y( t ) (4 p 3 16 p 2 23 p 13) f ( t )，
4.系统特征根有复根。
系统
系统
b at ( t ) e sin( bt )u( t ) 2 2 ( p a) b pa at ( t ) e cos(bt )u( t ) ( p a ) 2 b 2 y(t ) ( p a ) f (t ) h( t ) 2 2 ( p a) b
第二章第四次课
复习
① 系统的描述
形式上的代数式； 实质上是微积分运算。
算子方程 (an p n ... a1 p a0 ) y(t ) (bm p m ... b1 p b0 ) f (t )
即：D( p) y(t ) N ( p) f (t ) 令H ( p)
N ( p) ,有 D( p ) y( t ) H ( p ) f ( t )
(1)在(0 ,)区间，按零输入响应的 求解方法来确定响应模 式； ( 2)在(0 ,0 )区间，h( t )中可能包含 ( t )及高阶导数项，用冲激 平衡法。
wenku.baidu.com0- 0 0+
(t )
系统1
系统2
h1 (t )
系统的冲激响应为求解零状态响应提供了方法。
(t )
h2 (t )
方程式等号两边的 函数及各阶导数对应系 数必须相等。
h( t )
1 1 ( t ) e at u( t ) h( t ) ( t ) u( t ) p pa
传输算子法
(3)对于h(t)，一般用乘以u(t)表示因果性； 而对于零输入响应，一般附加上”t≥0”条件。
例1 ：求系统
例2：求系统
( p 3) y(t ) 2 f (t )的冲激响应。
2. n≤m，且特征根全部为单根。对H(p)作多项式除法，然后部分分式展开
3.系统有多重特征根。
1 at ( t ) te u( t ) 2 ( p a)
1 t 2 at ( t ) e u( t ) 3 2 ( p a)
1 t n 1 at ( t ) e u( t ) n ( n 1)! ( p a)
2 y' (t ) 3 y(t ) 6 f ' (t ) 4 f (t )的冲激响应 h(t )。
传输算子法
1 1 at h( t ) ( t ) e u( t ) h( t ) ( t ) u( t ) pa p
例：求RC电路的冲激响应h(t)。
R
+ +
f(t)
称H(P)为传输算子,或者转移算子。 f(t) 表示系统对输入进行微积分运算的规则， 即表示了系统的特性。
H(P)
y(t)
②响应的求解
经典时域法：直接解此微分方程
本书不用此方法，建议大 家不要看
我们采用的方法： y( t ) y x ( t ) y f ( t ), t 0
§2.6 单位冲激响应
二 一阶系统的冲激响应
( p a ) y(t ) (b1 p b0 ) f (t )
b1 p b0 h( t ) ( t ) b1 ( t ) (b1a b0 )e at u( t ) pa
进一步分析： (1) 求冲激响应时，微分算子可以完全象代数式一样运算； (2)
利用公式 1 ( t ) e at u( t ) pa 1 ( t ) u( t ) p
1H
+
1. n>m，且特征根全部为单根。 H(p)为有理真分式，作部分分式展开。
例：如图所示电路系统 ，f ( t )是输入电压
+
-
5
源，以电流i ( t )为输出。求冲激响应 h( t )。 f(t)
-
i(t )
C
y( t )
－
三 高阶系统的冲激响应
系统算子方程： D( p ) y ( t ) N ( p ) f ( t ) N ( p) bm p m bm 1 p m 1 ... b1 p b0 H ( p) D( p) a n p n a n1 p n1 ... a1 p a 0
一 定义及初步分析 1. 什么是冲激响应？ 2. 为什么研究冲激响应？ 3. 如何求冲激响应？ 二 一阶系统的冲激响应 三 高阶系统的冲激响应
一 单位冲激响应的定义及初步分析
1. 什么是冲激响应？
一种特殊的零 状态响应
系统初始状态 为零，输入为单位冲激信号时的响应， 称为单位冲激响应，简称为冲激响应，记为h(t)。 2. 为什么研究冲激响应？ 系统的冲激响应可以表征系统本身的特性。 3. 如何求冲激响应？ 求解系统的冲激响应h(t)，可以分两个区间分别考虑：
+
f (t )
1 F 2
2
2 p
u1(t)
－
2H 2p
u2(t)
－
如图所示系统，f(t)为电流源， 分别求以u1(t)和u2(t)为输出时系统的冲激响应h1(t)和h2(t)。
作业： 2.27 1~27题都可以做了。
2
( p a)
b 2 y(t ) bf (t )

h( t )


1. n>m，且特征根全部为单根。 2. n≤m，且特征根全部为单根。
3.系统有多重特征根。 4.系统特征根有复根。
1
1 1 ( t ) e at u( t ) ( t ) u( t ) pa p