高中高二数学必修三《三角函数公式》整理.doc
高中数学第三章三角函数3.1弧度制与任意角3.1.2弧度制学案湘教版必修2(2021年整理)
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3。
1.2 弧度制[学习目标］ 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换。
2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.3。
掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．［知识链接]1．初中几何研究过角的度量,当时是用度来做单位度量角的．那么1°的角是如何定义的？它的大小与它所在圆的大小是否有关？答规定周角的错误!做为1°的角；它的大小与它所在圆的大小无关．2．用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积，其公式是什么？答l＝错误!,S＝错误!.［预习导引］1．弧度制（1)定义：单位圆上长度为1的圆弧所对的圆心角取为度量的单位，称为弧度，这样的单位制称为弧度制．（2）任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个正数;负角的弧度数是一个负数；零角的弧度数是零．(3）角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么，角α的弧度数的绝对值是｜α｜＝错误!. 2．角度制与弧度制的换算（1）角度化弧度弧度化角度360°＝2π2π＝360°180°＝ππ＝180°1°＝错误!≈0。
高二数学同角三角函数的关系
解：左边=
1 1 1 cos 2 1 cos 2 1 sin2 sin2 cos 2 sin2 cos 2 sin2 sin2 cos 2 sin2
cos 2 sin2 sin2 1 2 tan 2 2 右边． cos 2 cos 2
-
变式1-1 (2010×全国)记cos(-80°)=k，那么tan 100°=________. 解析：sin80°= 1 cos 80 1 cos (80)
2 2
1 k sin80 1 k 所以tan100=-tan80= . cos80 k
2
2
题型二 三角恒等式的证明 1 1 cos 2 tan . 【例2】 求证： sin cos a sin 分析：三角恒等式的证明时，常遵循“由繁到简，由 多到少”及“切化弦”等证明思路，本题只需要合理 利用同角三角函数关系即可．
´
2
4. (必修4P22第9题改编)若 tan 2,那么1 sin cos _____ . ´ 1 sin cos sin2 cos 2 sin cos 解析： sin cos 1 , 2 1 sin cos2 2 tan 2 1 tan 7 . 除以cos , 则原式= 2 tan 1 5
sin2 cos 2 3 1 sin cos . sin cos 2
题型四 三角函数公式在解三角形中的应用 【例4】 在△ABC中，若
sin(2 A) 2 sin( B). 3 cos A 2 cos( B),
求△ABC的三个内角值．
题型三 三角函数在方程中的应用 【例3】 已知sin ,cos 是关于x的二次方程 2x2 ( 的两根，求 2tan cos sin 的值． 2
高中数学第7章三角函数7.2任意角的三角函数7.2.4第1课时诱导公式①②③④课件新人教B版必修第三
南京眼的桥身的完美对称 辽宁生命之环的完美对称
问题 你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论任意角 α 的终 边与 π±α，－α 有什么样的对称关系？
提示 π＋α 的终边与 α 的终边关于原点对称；π－α 的终边与 α 的终边关于 y 轴对称；－α 的终边与 α 的终边关于 x 轴对称．
1．诱导公式① sin(α＋k·2π)＝ sin α (k∈Z)， cos(α＋k·2π)＝ cos α (k∈Z)， tan(α＋k·2π)＝ tan α (k∈Z)．
[解] (1)cos 210°＝cos(180°＋30°)
＝－cos
30°＝－
3 2.
(2)sin 114π＝sin2π＋34π
＝sin 34π＝sinπ－π4
＝sin
π4＝
2 2.
(3)sin－436π＝－sin6π＋76π ＝－sin 76π＝－sinπ＋π6＝sin π6＝12. (4)cos(－1 920°)＝cos 1 920° ＝cos(5×360°＋120°) ＝cos 120°＝cos(180°－60°)＝－cos 60° ＝－12.
3 .
解决给值求值问题的策略 1解决给值求值问题，首先要仔细观察条件式与所求式之间的 角、函数名称及有关运算之间的差异及联系. 2可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形 向已知式转化.
[跟进训练]
2．已知 sin β＝13，cos(α＋β)＝－1，则 sin(α＋2β)的值为( )
＝cosπ＋π6＝－cos π6＝－ 23.
法二：cos－316π＝cos－6π＋56π ＝cosπ－π6＝－cos π6＝－ 23. (3)tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°) ＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1.
高中数学第三章三角函数3.3三角函数的图像与性质3.3.2正切函数的图象与性质学案湘教版必修2
3.3.2 正切函数的图象与性质[学习目标] 1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．[知识链接]1．正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？答 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k ∈Z ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋k π，π2＋k π (k ∈Z )2．如何作正切函数的图象？答 类似于正弦、余弦函数的“五点法”作图，正切曲线的简图可用“三点两线法”，这里的三点分别为(k π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π4，1，⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π4，－1，其中k ∈Z ，两线分别为直线x ＝k π＋π2(k ∈Z )，x ＝k π－π2(k ∈Z )．3．根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？答 从正切函数的图象来看，正切曲线关于原点对称；从诱导公式来看，tan(－x )＝－tan x ．故正切函数是奇函数． [预习导引]函数y ＝tan x 的性质与图象见右表：要点一 求正切函数的定义域例1 求函数y ＝tan x －1tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6的定义域．解 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧tan x ≥1，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6≠0，x ＋π6≠π2＋k π，解得⎩⎪⎨⎪⎧π4＋k π≤x <π2＋k π，x ≠－π6＋k π，x ≠π3＋k π.所以函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4＋k π，π3＋k π∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋k π，π2＋k π(k ∈Z )．规律方法 求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线．跟踪演练1 求函数y ＝tan x ＋1＋lg(1－tan x )的定义域．解 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧tan x ＋1≥0，1－tan x >0，即－1≤tan x <1.在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内，满足上述不等式的x 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π4，π4.由诱导公式得函数定义域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π－π4，k π＋π4(k ∈Z )．要点二 正切函数的单调性及应用例2 (1)求函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4的单调区间．(2)比较tan1、tan2、tan3的大小．解 (1)y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4，由k π－π2<12x －π4<k π＋π2(k ∈Z )，得2k π－π2<x <2k π＋32π，k ∈Z ，∴函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4的单调递减区间是⎝⎛⎭⎪⎫2k π－π2，2k π＋32π，k ∈Z .(2)∵tan2＝tan(2－π)，tan3＝tan(3－π)， 又∵π2<2<π，∴－π2<2－π<0.∵π2<3<π，∴－π2<3－π<0， 显然－π2<2－π<3－π<1<π2，且y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内是增函数，∴tan (2－π)<tan (3－π)<tan1，即tan2<tan3<tan1.规律方法 正切型函数单调性求法与正弦、余弦型函数求法一样，采用整体代入法，但要注意区间为开区间且只有单调增区间或单调减区间．利用单调性比较大小要把角转化到同一单调区间内．跟踪演练2 (1)求函数y ＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x 的单调区间．(2)比较tan 65π与tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－137π的大小．解 (1)y ＝3tan ⎝⎛⎭⎪⎫π4－2x ＝－3tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，令－π2＋k π<2x －π4<π2＋k π，则－π8＋k π2<x <3π8＋k π2，k ∈Z ，从而函数y ＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＋k π2，3π8＋k π2，k ∈Z ，故函数y ＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x 的单调递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫－π8＋k π2，3π8＋k π2，k ∈Z .(2)tan 65π＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π5＝tan π5，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－137π＝－tan 137π＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π7＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π7＝tan π7，∵－π2<π7<π5<π2，y ＝tan x 在⎝⎛⎭⎪⎫－π2，π2上单调递增，∴tan π7<tan π5，即tan 65π>tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－137π. 要点三 正切函数图象与性质的综合应用例3 设函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3.(1)求函数f (x )的定义域、单调区间及对称中心； (2)求不等式－1≤f (x )≤3的解集．解 (1)由x 2－π3≠π2＋k π(k ∈Z )得x ≠5π3＋2k π，∴f (x )的定义域是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠5π3＋2k π，k ∈Z. 由－π2＋k π<x 2－π3<π2＋k π(k ∈Z )得－π3＋2k π<x <5π3＋2k π(k ∈Z )．∴函数f (x )的单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋2k π，5π3＋2k π(k ∈Z )．由x 2－π3＝k π2(k ∈Z )得x ＝k π＋23π，故函数f (x )的对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋23π，0，k ∈Z .(2)由－1≤tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3≤3，得－π4＋k π≤x 2－π3≤π3＋k π(k ∈Z )．解得π6＋2k π≤x ≤4π3＋2k π(k ∈Z )．∴不等式－1≤f (x )≤3的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪π6＋2k π≤x ≤4π3＋2k π，k ∈Z. 规律方法 对于形如y ＝tan(ωx ＋φ)(ω、φ为非零常数)的函数性质和图象的研究，应以正切函数的性质与图象为基础，运用整体思想和换元法求解．如果ω<0，一般先利用诱导公式将x 的系数化为正数，再进行求解．跟踪演练3 画出函数y ＝|tan x |的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性． 解 由y ＝|tan x |得，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧tan x ，k π≤x <k π＋π2k ∈Z ，－tan x ，－π2＋k π<x <k πk ∈Z其图象如图．由图象可知，函数y ＝|tan x |是偶函数，单调递增区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π，π2＋k π(k ∈Z )，单调递减区间为⎝ ⎛⎦⎥⎤－π2＋k π，k π(k ∈Z ).1．函数y ＝3tan(2x ＋π4)的定义域是( )A ．{x |x ≠k π＋π2，k ∈Z }B ．{x |x ≠k 2π－3π8，k ∈Z }C ．{x |x ≠k 2π＋π8，k ∈Z }D ．{x |x ≠k2π，k ∈Z } 答案 C2．函数f (x )＝tan(x ＋π4)的单调递增区间为( )A ．(k π－π2，k π＋π2)，k ∈ZB ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈ZC ．(k π－3π4，k π＋π4)，k ∈ZD ．(k π－π4，k π＋3π4)，k ∈Z答案 C3．方程tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝3在区间[0,2π)上的解的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．2答案 B解析 由tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝3解得2x ＋π3＝π3＋k π(k ∈Z )，∴x ＝k π2(k ∈Z )，又x ∈[0,2π)，∴x ＝0，π2，π，3π2.故选B.4．求函数y ＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 3的单调区间．解 因为y ＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 3＝－3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－π6， 又y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－π6的单调递增区间，令k π－π2＜x 3－π6＜k π＋π2(k ∈Z )，所以3k π－π＜x ＜3k π＋2π(k ∈Z )．所以y ＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 3的单调递减区间为(3k π－π，3k π＋2π)(k ∈Z )．1.正切函数的图象正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为x ＝k π＋π2，k ∈Z ，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增． 2．正切函数的性质(1)正切函数y ＝tan x 的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π＋π2，k ∈Z ，值域是R .(2)正切函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋k π，π2＋k π(k ∈Z )上递增，不能写成闭区间．正切函数无单调减区间．一、基础达标1．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π5，x ∈R 且x ≠310π＋k π，k ∈Z 的一个对称中心是( ) A ．(0,0)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π5，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫45π，0D ．(π，0)答案 C2．函数y ＝1tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4≤x ≤π4且x ≠0的值域是( ) A ．[－1,1] B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[－1，＋∞)答案 B解析 ∵－π4≤x ≤π4且x ≠0，∴－1≤tan≤1，且tan x ≠0，令tan x ＝t ，则y ＝1t(如图)，∴y ≤－1或y ≥1.3．不等式tan x ＜－3的解集是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 B.⎝⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－π3D.⎝⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π－π3(k ∈Z ) 答案 D解析 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内，不等式tan x ＜－3的解－π2＜x ＜－π3.所以原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π－π3(k ∈Z )．4．下列各式中正确的是( ) A ．tan735°>tan800° B ．tan1>－tan2 C ．tan 5π7<tan 4π7D ．tan 9π8<tan π7答案 D5．与函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象不相交的一条直线是( )A ．x ＝π2B ．y ＝π2C ．x ＝π8D ．y ＝π8答案 C解析 由正切曲线可知，与y ＝tan x 的图象不相交的直线是x ＝k π＋π2(k ∈Z )，所以与函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象不相交的直线是2x ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，即x ＝k π2＋π8(k ∈Z )，故选C. 6．函数y ＝3－tan x 的定义域是________．答案 ⎝⎛⎦⎥⎤k π－π2，k π＋π3(k ∈Z )解析 ∵3－tan x ≥0，∴tan x ≤3，∴k π－π2＜x ≤k π＋π3(k ∈Z )．∴定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤k π－π2，k π＋π3(k ∈Z )．7．求函数y ＝－tan 2x ＋4tan x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4的值域．解 ∵－π4≤x ≤π4，∴－1≤tan x ≤1.令tan x ＝t ，则t ∈[－1,1]． ∴y ＝－t 2＋4t ＋1＝－(t －2)2＋5. ∴当t ＝－1，即x ＝－π4时，y min ＝－4，当t ＝1，即x ＝π4时，y max ＝4.故所求函数的值域为[－4,4]． 二、能力提升8．函数y ＝tan(sin x )的值域为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22 C ．[－tan 1，tan 1] D ．以上均不对答案 C解析 ∵－1≤sin x ≤1，∴sin x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2.又∵y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上单调递增， ∴tan (－1)≤y ≤tan1，即y ∈[－tan 1，tan 1]．9．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2内的图象是( )答案 D解析 当π2<x <π，tan x <sin x ，y ＝2tan x <0；当x ＝π时，y ＝0；当π<x <3π2时，tan x >sin x ，y ＝2sin x ．故选D.10．已知f (x )＝a sin x ＋b tan x ＋1，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5＝7，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π5的值为________． 答案 －5解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5＝a sin π5＋b tan π5＋1＝7，∴a sin π5＋b tan π5＝6，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫95π＝a sin 95π＋b tan 95π＋1＝a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π5＋b tan ⎝⎛⎭⎪⎫2π－π5＋1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a sin π5＋b tan π5＋1＝－6＋1＝－5.11．已知函数f (x )＝x 2＋2x ·tan θ－1，x ∈[－1，3]，θ∈(－π2，π2)．(1)当θ＝－π6时，求函数f (x )的最大值和最小值．(2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数． 解 (1)当θ＝－π6时，f (x )＝x 2－233x －1＝(x －33)2－43(x ∈[－1，3])， ∴当x ＝33时，f (x )min ＝－43； 当x ＝－1时，f (x )max ＝233.(2)函数f (x )＝(x ＋tan θ)2－1－tan 2θ的图象的对称轴为直线x ＝－tan θ. ∵y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数， ∴－tan θ≤－1或－tan θ≥ 3. ∴tan θ≥1或tan θ≤－ 3.解得θ的取值范围是[π4，π2)∪(－π2，－π3]．12．已知－π3≤x ≤π4，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最大值和最小值，并求出相应的x 值．解 f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1， 因为－π3≤x ≤π4，所以－3≤tan x ≤1.∴当tan x ＝－1即x ＝－π4时，f (x )取最小值1；当tan x ＝1，即x ＝π4时，f (x )取最大值5.三、探究与创新13．函数y ＝sin x 与y ＝tan x 的图象在区间[0,2π]上交点的个数是多少？解 因为当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，tan x >x >sin x ，11 所以当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，y ＝sin x 与y ＝tan x 没有公共点，因此函数y ＝sin x 与y ＝tan x 在区间[0,2π]内的图象如图所示：观察图象可知，函数y ＝tan x 与y ＝sin x 在区间[0,2π]内有3个交点．。
高中文科数学公式总结大全
高中文科数学公式总结大全高中文科数学相对理科数学来说是比较简单的，但是其中的公式还是有许多。
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高中文科数学公式总结大全一、对数函数log.a(MN)=logaM+logNloga(M/N)=logaM-logaNlogaM^n=nlogaM(n=R)logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1)二、简单几何体的面积与体积S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高)S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半)设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*hS圆柱侧=c*lS圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*lS圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*lS球=4*兀*R^3V柱体=S*hV锥体=(1/3)*S*hV球=(4/3)*兀*R^3三、两直线的位置关系及距离公式(1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1|(2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式|AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2](3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式d=|Ax0+By0+C|/sqr(A^2+B^2)(4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1-C2|/sqr(A^2+B^2)同角三角函数的基本关系及诱导公式sin(2*k*兀+a)=sin(a)cos(2*k*兀+a)=cosatan(2*兀+a)=tanasin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tanasin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tanasin(兀+a)=-sinasin(兀-a)=sinacos(兀+a)=-cosacos(兀-a)=-cosatan(兀+a)=tana四、二倍角公式及其变形使用1、二倍角公式sin2a=2*sina*cosacos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2]2、二倍角公式的变形(cosa)^2=(1+cos2a)/2(sina)^2=(1-cos2a)/2tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina五、正弦定理和余弦定理正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosAb^2=a^2+c^2-2accosBc^2=a^2+b^2-2abcosCcosA=(b^2+c^2-a^2)/2bccosB=(a^2+c^2-b^2)/2accosC=(a^2+b^2-c^2)/2abtan(兀-a)=-tanasin(兀/2+a)=cosasin(兀/2-a)=cosacos(兀/2+a)=-sinacos(兀/2-a)=sinatan(兀/2+a)=-cotatan(兀/2-a)=cota(sina)^2+(cosa)^2=1sina/cosa=tana两角和与差的余弦公式cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinbcos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb两角和与差的正弦公式sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinbsin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb两角和与差的正切公式tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)高中数学知识点速记口诀1.《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。
人教B版高中数学必修第三册课后习题 第7章 三角函数 7.3.2 正弦型函数的性质与图象
7.3.2 正弦型函数的性质与图象课后训练巩固提升1.若函数y=sin x 图象上各点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的2倍,得到的图象的解析式为y=sin ωx,则ω的值为( ) A.2 B.12C.4D.142.函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<π2的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( )A.2,-π3B.2,-π6C.4,-π6 D.4,π3由题中图象易知34T=5π12−(-π3)=3π4,得T=π,则ω=2πT =2ππ=2.易知x=5π12为“五点法”中第二点,即2×5π12+φ=π2,解得φ=-π3,故A 正确.3.已知函数f(x)=sin (ωx +π4)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象( )A.关于直线x=π8对称B.关于点(π4,0)对称C.关于直线x=π4对称D.关于点(π8,0)对称T=π,ω=2πT =2,f(x)=sin (2x +π4).当x=π8时,sin (2×π8+π4)=sin π2=1.所以A 正确,D 错误;当x=π4时,sin 2×π4+π4不等于0,±1,所以B,C 错误.4.将函数y=sin 2x 的图象向左平移π4个单位,再向上平移1个单位所得的图象的函数解析式是( ) A.y=cos 2xB.y=1+cos 2xC.y=1+sin (2x +π4)D.y=cos 2x-1的图象向左平移π4个单位,得y=sin [2(x +π4)]=sin (2x +π2)=cos2x 的图象,再向上平移1个单位,得y=cos2x+1的图象,故选B.5.把函数y=sin (2x -π4)的图象向右平移π8个单位,所得的图象对应的函数是( ) A.非奇非偶函数 B.既是奇函数又是偶函数C.奇函数D.偶函数f(x)=sin[2(x-π8)-π4]=sin(2x-π2)=-sin(π2-2x)=-cos2x,而f(-x)=-cos(-2x)=-cos2x=f(x),所以f(x)为偶函数,故D 正确.6.(多选题)要得到函数y=sin (2x -π3)的图象,只要将y=sin 2x 的图象( )A.向左平移π3个单位B.向右平移π3个单位C.向左平移5π6个单位D.向右平移π6个单位[2(x -π6)],要得到y=sin(2x-π3)的图象,只要将y=sin2x 的图象向右平移π6个单位,也可以向左平移π-π6=5π6个单位.故CD 正确.7.将函数y=3sin (3x +π4)的图象向右平移π3个单位后所得的图象的函数解析式为 .解析 平移所得图象的函数解析式为y=3sin 3x-π3+π4=3sin 3x-3π4.(3x -3π4)8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)的部分图象如图,则f(0)的值是 ;f(x)的单调递增区间为 .A=√2,T4=7π12−π3=π4,∴T=π,ω=2ππ=2.∵函数图象过点(π3,0),∴2×π3+φ=2kπ+π(k∈Z),∴φ=2kπ+π3(k ∈Z).令k=0,得φ=π3. ∴函数的解析式为f(x)=√2sin (2x +π3),∴f(0)=√2sin π3=√62. 由2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2,k ∈Z,得kπ-5π12≤x≤kπ+π12,k ∈Z. ∴函数的单调递增区间为[kπ-5π12,kπ+π12],k ∈Z.[kπ-5π12,kπ+π12](k ∈Z)9.用五点法作出函数y=2sin (x -π3)+3的图象.y=2sin (x -π3)+3在一个周期内的图象.(1)列表:(2)描点、连线.(3)作图.再将上述一个周期内的图象向左、向右两边延展,即得y=2sin x-π3+3的图象,如图所示.10.下图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2在一个周期内的图象.(1)写出函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)与f(x)的图象关于直线x=2对称,求函数g(x)的解析式,并写出函数g(x)的最小正周期、频率、振幅;(3)不作图象,试说明函数g(x)的图象怎样由函数y=sin x的图象变换得到.由题图可知,A=2,T=2×[3-(-1)]=8,ω=2πT =2π8=π4,∴f(x)=2sin(π4x+φ).将点(-1,0)的坐标代入得0=2sin (-π4+φ),观察题图可知-π4+φ=2kπ(k∈Z),∴φ=2kπ+π4(k ∈Z).∵|φ|<π2,∴φ=π4,∴f(x)=2sin (π4x +π4).(2)设g(x)的图象上任意一点的坐标为(x 0,y 0),则其关于直线x=2对称的点的坐标为(4-x 0,y 0).由题意知(4-x 0,y 0)在f(x)的图象上,故y 0=2sin[π4(4-x 0)+π4]=2sin (π4x 0-π4),故函数g(x)的解析式为g(x)=2sin(π4x-π4),且g(x)的最小正周期T=2ππ4=8,频率f=1T=18,振幅A=2.(3)(方法一)先平移再伸缩.y=sinx 的图象y=sin (x -π4)的图象y=sin (π4x -π4)的图象y=2sin (π4x -π4)的图象.(方法二)先伸缩再平移.y=sinx 的图象y=sin π4x 的图象y=sin [π4(x -1)]=sin(π4x-π4)的图象y=2sin(π4x-π4)的图象.。
高中三角函数公式大全与经典习题解答
用心辅导中心 高二数学三角函数知识点梳理:⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π⒉正弦定理：A asin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径）⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cosc 2=a 2+b2-2ab C cos bca cb A 2cos 222-+=⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin=A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形切圆半径)⒌同角关系：⑴商的关系：①θtg =xy =θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅===y x ctg ③θθθtg ry⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅===tg x r ⑤θθθctg rx⋅==sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅===ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且ab tg =ϕ）⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）振幅A ，周期T =ωπ2, 频率f =T1, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,20 求出x 与y ， 依点()y x ,作图 ⒏诱导公试 三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限⒐和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).1222222=++Ctg B tg C tg A tg B tg A tg ⒑二倍角公式：(含万能公式) ①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=③)60()60(313323θθθθθθθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sin θθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⒔积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin ⒕和差化积公式：①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- 例题：1．已知x ∈(－π2 ，0)，cos x ＝45，则tan2x 等于 （ ）A. 724B.－724C. 247D.－2472． 3 cosπ12－sinπ12的值是（ ）A.0B.－ 2C.2D.23．已知α，β均为锐角，且sin α＝55，cos β＝31010，则α＋β的值为 （ ） A. π4 或3π4B.3π4 C. π4D.2kπ＋π4(k ∈Z )4．sin15°cos30°sin75°的值等于（ ）A. 34B.38 C. 18D. 145．若f (cos x )＝cos2x ，则f (sinπ12)等于（ ）A. 12B.－12C.－32D.326．sin(x ＋60°)＋2sin(x －60°)－ 3 cos(120°－x )的值为（ ）A. 12B. 32C.1D.07．已知sin α＋cos α＝13，α∈(0，π)，那么sin2α，cos2α的值分别为 （ ）A. 89 ，179B.－89 ，179C.－89 ，－179D.－89 ，±1798．在△ABC 中，若tan A tan B >1，则△ABC 的形状是 （ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定9．化简cos （π4 ＋α）－sin （π4＋α）cos （π4 －α）＋sin （π4－α）的结果为（ ）A.tan αB.－tan αC.cot αD.－cot α10．已知sin α＋sin β＋sinγ＝0，cos α＋cos β＋co sγ＝0，则cos(α－β)的值为 （ ）A.－12B. 12C.－1D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．sin70＋cos150sin80cos70－sin150sin80 的值等于_____________.12．若1－tan A 1＋tan A ＝4＋ 5 ，则cot( π4＋A )＝_____________.13．已知tan x ＝43 (π＜x ＜2π)，则cos(2x －π3 )cos(π3 －x )－sin(2x －π3 )sin(π3－x )＝_____.14．sin(π4 －3x )cos(π3 －3x )－cos(π6 ＋3x )sin(π4 ＋3x )＝_____________.15．已知tan(α＋β)＝25 ，tan(β－π4 )＝14 ，则sin(α＋π4 )·sin(π4 －α)的值为____________.16．已知5cos(α－β2 )＋7cos β2 ＝0，则tan α－β2 tan α2＝_____________.1．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）A.y ＝sin2xB.y ＝cos x2C.y ＝sin2x ＋cos2xD.y ＝1－tan 2x 1＋tan 2x2．设函数y ＝cos(sin x )，则 （ ）A.它的定义域是［－1，1］B.它是偶函数C.它的值域是［－cos1，cos1］D.它不是周期函数3．把函数y ＝cos x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移π4 个单位.则所得图象表示的函数的解析式为（ ）A.y ＝2sin2xB.y ＝－2sin2xC.y ＝2cos(2x ＋π4)D.y ＝2cos(x 2 ＋π4)4．函数y ＝2sin(3x －π4)图象的两条相邻对称轴之间的距离是 （ ）A. π3 B.2π3C.πD.4π35．若sin α＋cos α＝m ，且－ 2 ≤m ＜－1，则α角所在象限是 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限17．已知cos(α－π6 )＝1213 ，π6 ＜α＜π2，求cos α.18．已知sin 22α＋sin2αcos α－cos2α＝1，α∈(0，π2)，求sin α、tan α.19．在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，求tan A 2 ＋tan C 2 ＋ 3 tan A 2 tan C2的值.20．已知cos α＝－1213 ，cos(α＋β)＝17226，且α∈(π，32 π)，α＋β∈(32 π，2π)，求β.。
人教A版高中数学必修一3三角函数的诱导公式
第三讲 三角函数的诱导公式一、教学目标1.能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值2.能够进行简单的三角函数式的化简与恒等式的证明 二、知识点的梳理知识点一、三角函数的诱导公式知识点总结 公式一sin （2k π＋α）= sin α cos （2k π＋α）= cos α tan （2k π＋α）= tan α 公式二sin （π＋α）= -sin α cos （π＋α）= -cos α tan （π＋α）= tan α 公式三sin （-α）= -sin α cos （-α）= cos α tan （-α）= -tan α 公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sin α cos （π-α）= -cos α tan （π-α）= -tan α 公式五2π+α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cos α cos （2π+α）= -sin α公式六2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= cos α cos （2π-α）= sin α拓展——公式七23π+α与α的三角函数值之间的关系： sin （23π+α）= -cos α cos （23π+α）= sin α拓展——公式八23π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （23π-α）= -cos α cos （23π-α）= -sin α (以上k ∈Z)方法点拨： 把α看作锐角一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限公式（五）到公式（八）总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限） 二、奇变偶不变，符号看象限 将三角函数的角度全部化成απ+⋅2k 或是απ-⋅2k ，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变知识点二、求任意角的三角函数的步骤：任意负角的三角函数任意正角的三角函数用公式 三或一用公式一0~2π的三角函数用公式 二或四锐角的三角函数三、典型例题（一）利用诱导公式求值例1、求下列各三角函数的值：（1）10sin 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）31cos 6π；（3）tan （－855°）．例2、求下列各三角函数的值： （1）252525sincos tan()634πππ++-；（2）()()cos 585tan 300--- （3）2222132131sin cos 6tan 10cot 243ππππ-+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例3、（1）已知cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭25cos sin 66ππαα⎛⎫⎛⎫+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值． （2）已知1cos(75)3α-︒=-，且α为第四象限角，求sin(105°+α)的值．变式练习：1.求sin(-1200°)·cos1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)+tan945°的值．2.已知1cos(75)3α︒+=，其中α为第三象限角，求cos(105°-α)+sin(α-105°)的值．3.已知函数()sin()cos()f x a x b x παπβ=+++，其中a 、b 、α、β都是非零实数，又知f （2009）=－1，求f （2010）．（二）利用诱导公式化简 例1、化简：（1）sin(180)sin()tan(360)tan(180)cos()cos(180)αααααα-++--+++-+-；（2）cos sin(5)cos(8)2cos(3)sin(3)sin(4)πθθππθπθθπθπ⎛⎫- ⎪--⎝⎭⋅⋅----.例2、化简：sin()sin()()sin()cos()n n n Z n n απαπαπαπ++-∈+-变式练习：化简： （1）()()()()cos cot 7tan 8sin 2-⋅--⋅--αππαπααπ；（2）()sin 2n n Z π∈；（3）()222121tan tan ,22n n n Z παπα++⎛⎫⎛⎫+--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）sin()cos[(1)]sin[(1)]cos(]k k k k παπαπαπα---+++，()k z ∈．（三）利用诱导公式进行证明 例1、求证：tan(2)sin(2)cos(6)tan 33sin cos 22παπαπααππαα----=-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．例2、设A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，求证： （1）()sin sin A B C +=；（2）sin cos 22A B C +=；（3）tan cot 22A B C+=变式练习：设8tan 7a απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．求证：1513sin 3cos 37720221sin cos 77a a πααππααπ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭=+⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（四）诱导公式的综合应用例1、已知3sin(3)cos(2)sin 2()cos()sin()f παππαααπαπα⎛⎫---+⎪⎝⎭=----．（1）化简()f α；（2）若α是第三象限的角，且31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值． （3）若313πα=-，求()f α的值．变式练习：已知α、β均为锐角，cos()sin()αβαβ+=-，若()sin cos 44f ππααα⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求2f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．四、课后作业1．02120sin 等于（ ）A ．23±B ．23C ．23-D ．212．化简0sin 600的值是（ ） A ．0.5 B ．0.5- CD．3.35cosπ的值为（ ） A.21- B.23- C.21D.234.已知51)25sin(=+απ，那么=αcos （ ） A.52- B.51- C.51 D.525.已知,135)cos(-=-πα且α是第四象限角，则)2sin(απ+-等于（ ） A.1312-B.1312C.1312±D.125 6.已知2tan =θ，则)sin()2sin()cos()2sin(θπθπθπθπ--+--+等于（ ） A.2 B.-2 C.0 D.32 7.已知.)2sin()cos(4)sin(3)cos(2,3)tan(的值求απααπαπαπ-+-+--=+8.已知α是第三象限角，且.)sin()23tan()tan()2cos()sin()(παπαπααπαπα--+-----=f（1）若);(,51)23cos(απαf 求=- （2）若，︒=1920α求).(αf。
三角函数题型分类总结(18篇)
三角函数题型分类总结第1篇sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]三角函数题型分类总结第2篇诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(—a)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA。
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 三角函数题型分类总结第3篇倒数关系：tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α)+cos^2(α)=1tan α _cot α=1一个特殊公式(sina+sinθ)_(sina-sinθ)=sin(a+θ)_sin(a-θ)证明：(sina+sinθ)_(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] _2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin(a+θ)_sin(a-θ)坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示, 即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a.锐角三角函数公式正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式sin2A=2sinA·cosA(a)-Sin^2(a)(a)(a)-1即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 两角和公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ积化和差sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)= sinαcos(2kπ+α)= cosαtan(2kπ+α)= tanαcot(2kπ+α)= cotα公式二：设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)= -sinαcos(π+α)= -cosαtan(π+α)= tanαcot(π+α)= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)= -sinαcos(-α)= cosαtan(-α)= -tanαcot(-α)= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)= sinαcos(π-α)= -cosαtan(π-α)= -tanαcot(π-α)= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)= -sinαcos(2π-α)= cosαtan(2π-α)= -tanαcot(2π-α)= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)= -sinαtan(π/2+α)= -cotαcot(π/2+α)= -tanαsin(π/2-α)= cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)= cotαcot(π/2-α)= tanαsin(3π/2+α)= -cosαcos(3π/2+α)= sinαtan(3π/2+α)= -cotαcot(3π/2+α)= -tanαsin(3π/2-α)= -cosαcos(3π/2-α)= -sinαtan(3π/2-α)= cotαcot(3π/2-α)= tanα(以上k∈Z)三角函数题型分类总结第4篇下文《雅思听力考试题型》由出国雅思频道为您整理，供您参考，了解更多考试信息，请收藏本章。
高二数学公式总结
高二数学公式总结高中数学公式非常繁多，是困人很多同学的巨大问题，有时到运用高中数学常用公式时会发现怎么想也想不起来，下面是给大家带来的高二数学公式，希望能帮助到大家!高二数学公式1圆的公式1、圆体积=4/3(pi)(r^3)2、面积=(pi)(r^2)3、周长=2(pi)r4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f0】椭圆公式1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.3、椭圆面积公式：s=πab4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。
两角和公式1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatan b)4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga) 倍角公式1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))和差化积1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b) /2)4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb高二数学公式2高中数学常用公式乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 高中数学常用公式三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b=-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1_X2=c/a 注：韦达定理高中数学常用公式判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac0注：方程有两个不等的实根b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根高中数学常用公式三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga。
高二数学知识点及公式总结(通用10篇)
高二数学知识点及公式总结（通用10篇）高二数学公式总结篇一1、不等式证明的依据（2)不等式的性质(略）（3）重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)②a2+b2≥2ab（a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号）2、不等式的证明方法（1）比较法：要证明ab(a0(a-b0)，这种证明不等式的方法叫做比较法。
用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号。
（2）综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法。
（3）分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法。
证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等。
高二数学知识点及公式总结篇二圆与圆的位置关系1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论。
高二数学公式总结篇三1、辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法。
2、所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。
若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数。
3、更相减损术是一种求两数公约数的方法。
其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数。
4、秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法。
5、常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序。
高二数学公式总结5篇
高二数学公式总结5篇第一篇：高中数学公式总结数学是一门高科技的学科，数学公式是数学运用最为基础的部分。
在高中阶段，每位学生都会接触到各种各样的数学公式，下面就为大家总结一下高中数学公式的分类及其应用。
1.代数公式：代表式计算相关的公式。
如：（1）平方差公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$应用：用于求解两个数之和的平方。
（2）因式分解公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$应用：用于解决二次差、立方和等问题。
（3）二次根式公式：$\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a -\sqrt{a}}{2}}$应用：用于解决开方问题。
2.几何公式：与几何相关的公式。
如：（1）勾股定理：$a^2+b^2=c^2$应用：用于解决直角三角形及其他与直角三角形有关的问题。
（2）海伦公式：$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$应用：用于解决三角形面积的问题。
（3）圆周长公式：$C=2\pi r$应用：用于解决圆相关的问题。
3.微积分公式：与微积分相关的公式。
如：（1）导数公式：$f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$应用：用于求解函数的导数。
（2）积分公式：$\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)$应用：用于求解函数的积分。
（3）牛顿-莱布尼茨公式：$\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)$应用：用于求解函数的积分。
以上就是高中数学常用公式的分类及其应用，公式看似干燥，但实际上很重要，是数学研究和应用的基础。
第二篇：高中数学几何公式总结几何学是高中数学的一部分，其核心在于分析和描绘物体的形状、大小和位置。
因此，在几何学中会出现许多公式用以计算三角形、四边形和圆形等图形的面积、体积等相关参数。
高中三角函数公式大全 必背知识点
三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA2-Sin2A=2SinA•CosA Cos2A =Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a)半角公式 sin(2A)=2cos 1A -cos(2A)=2cos 1A +tan(2A)=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +和差化积sina+sinb=2sin 2b a +cos 2ba - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(2π-a) = cosacos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosatgA=tanA =a acos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+- tana=2)2(tan 12tan2aa - 其他a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c)[其中tanc=a b]a•sin(a)-b•cos(a) =)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a)21-sin(a) = (sin 2a -cos 2a)2非重点三角函数csc(a) =a sin 1 sec(a) =a cos 1双曲函数sinh(a)=2e -e -aacosh(a)=2e e -aa +tg h(a)=)cosh()sinh(a a公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα 公式六： 2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosαcos （2π+α）= -si nαtan （2π+α）= -cotαcot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosαcos （2π-α）= sinαtan （2π-α）= cotαcot （2π-α）= tanαsin （23π+α）= -cosαcos （23π+α）= sinαtan （23π+α）= -cotαcot （23π+α）= -tanαsin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinαtan （23π-α）= cotαcot （23π-α）= tanα(以上k ∈Z)物理公式A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根 b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根 三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n (n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/ 41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1 )=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2 ]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2pxx2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h-----------------------三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(1)tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC (2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2) cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBco sC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)co sβ+mcos(a+β)sinβsin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1) tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。
高中数学第1章三角函数1.2.3三角函数的诱导公式(第2课时)三角函数的诱导公式(五～六)课件苏教版必修4
∴cos α＝－13，
∴sinπ2＋α＝cos α＝－13.]
3．已知 sin α＝23，则 cosπ2－α＝ ________.
2 3
[cosπ2－α＝sin α＝23.]
4．若 sin α＝ 55，求sinπ2＋cαossi3nπ－72πα＋ α－1＋ cos3π＋αssinin525π2π＋－αα－ sin72π＋α的值．
诱导公式在三角形中的应用 【例 3】 在△ABC 中，sinA＋B2－C＝sinA－B2＋C，试判断△ABC 的形状． 思路点拨： sinA＋B2－C＝sinA－B2＋C ―A―＋―B―＋―C＝―π→ 得B，C关系 ―→ △ABC的形状
[解] ∵A＋B＋C＝π， ∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B. 又∵sinA＋B2－C＝sinA－B2＋C， ∴sinπ－22C＝sinπ－22B，
教师独具 1．本节课的重点是诱导公式五、六及其应用，难点是利用诱导公式 解决条件求值问题． 2．要掌握诱导公式的三个应用 (1)利用诱导公式解决化简求值问题． (2)利用诱导公式解决条件求值问题． (3)利用诱导公式解决三角恒等式的证明问题．
3．本节课要掌握一些常见角的变换技巧 π6＋α＝π2－π3－α⇔π6＋α＋π3－α＝π2，π4＋α＝π2－π4－α⇔π4＋α＋ π4－α＝π2，56π＋α－π3＋α＝π2等.
第1章 三角函数
1.2 任意角的三角函数 1.2.3 三角函数的诱导公式 第2课时 三角函数的诱导公式(五～六)
学习目标
核 心 素 养(教师独具)
1.能借助单位圆中的三角函数定义
推导诱导公式五、六．(难点) 通过学习本节内容提升学生的
2.掌握六组诱导公式，能灵活运用诱 数学运算核心素养.
高中三角函数万能公式 高中数学特殊公式
高中三角函数万能公式高中数学特殊公式
三角及其御用函数无疑是高中数学举足轻重的戏份之一，对于一个至少盘踞着两本必修而且还携带着为数众多公式招摇过市的家伙，这难道不足以引起重视吗?下文小编给大家整理了《高中三角函数万能公式
高中数学特殊公式》，仅供参考!
高中数学三角函数万能公式 三角公式虽然繁多，但是有几个公式是基本公式，其他所有公式都可以由之推导而出。
第一个就是我们初中就知道的(sinx) +(cosx) =1和tanx=sinx/cosx;第二个是sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx;第三个就是正弦和角公式sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx，余弦和角公式cos(x+y)
=cosxcosy-sinxsiny，这两个公式可以通过构造单位圆用向量的方法推导，感兴趣者可以百科“和角公式”来学习证明过程。
总之这几个公式是必须记住的。
高中数学三角函数对和角公式采用赋值法可以推出二倍角公式。
用同样的方式可以推出三倍角公式半角公式，但我们只需要记住二倍角公式即可。
详情见图示：
最后要补充一个是sinx+cosx与sinx·cosx的关系，虽然这不是正规公式，但是在数学题目中的用途比较广泛。
至少应该知道二者是有关联的，其中一个可以用另一个表示出来。
高中三角函数万能公式如何运用 高中三角函数公式主要分为：和差角公式、二倍角公式、万能公式、诱导公式、辅助角公式、和差化积、积化和差。
你会发现，只要记住了和角公式以及初中学的两个公式，就能推出所有的公式。
记住了那个口诀，全部诱导公式都能不费吹灰之力轻易写出来。
而。
高二数学必修三《三角函数公式》整理新
让知识带有温度。
高二数学必修三《三角函数公式》整理【前言】以下是我为大家推举的有关高二数学必修三《三角函数公式》整理，假如觉得很不错，欢迎点评和共享～感谢你的阅读与支持！【倍角公式】tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a【半角公式】sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))【两角和公式】第1页/共3页千里之行，始于足下sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 【积化和差公式】sinα·cosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]【和差化积公式】sinα+sinβ=2sin(α+β)/2·cos(α-β)/2第2页/共3页让知识带有温度。