2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷及答案(数学)
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感谢你的阅读2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项:1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效; 3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;4.请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;6.本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟,满分120分.一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1.下列四个数中,最大的数是A .2-B .13C .0D .62.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车. 通车后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路线全长95500米,则数据95500用科学记数法表示为 A .50.95510⨯ B .59.5510⨯ C .49.5510⨯D .49.510⨯ 3.下列计算正确的是AB .824x x x ÷= C .33(2)6a a = D .326326a a a = 4.六边形的内角和是A .540︒B .720︒C .900︒D .360︒5.不等式组215840x x -≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为A B C D6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是姓名 准考证号感谢你的阅读7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是 A .6 B .3 C .2D .11 8.若将点(1,3)A 向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B ,则点B 的坐标为A .(2,1)--B .(1,0)-C .(1,1)--D .(2,0)-9.下列各图中,∠1与∠2互为余角的是A B C D10.已知一组数据75,80,80,85,90,则它的众数和中位数分别为 A .75,80 B .80,85 C .80,90 D .80,8011.如图,热气球的探测器显示,从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30︒,看这栋楼底部C 处的俯角为60︒,热气球A 处与楼的水平距离为120m ,则这栋楼的高度为 A.m B.C .300mD.12.已知抛物线2(0)y ax bx c b a =++>>与x 轴最多有一个交点. 现有以下四个结论:① 该抛物线的对称轴在y 轴左侧; ② 关于x 的方程2+2=0ax bx c ++无实数根;③ 0a b c -+≥; ④ a b c b a++-的最小值为3.其中,正确结论的个数为 A .1个 B .2个C .3个D .4个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 13.分解因式:24x y y -= .14.若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是 .15.如图,扇形OAB 的圆心角为120︒,半径为3,则该扇形的弧长为 . (结果保留π) 16.如图,在⊙O 中,弦6AB =,圆心O 到AB 的距离2OC =,则⊙O 的半径长为 . 17.如图,ABC ∆中,8AC =,5BC =,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ,交边AC 于点E ,则BCE ∆的周长为.18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 .三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题8分,第23、24题每小题9分,第25、26题每小题10分,共66分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算:4sin602︒---2016.20.先化简,再求值:111()a aa b b a b--+-, 其中12,3a b==.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽长沙”的号召,我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种. 为了更好地了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成下面两个不完整的统计图:请根据所给信息解答以下问题:(1)这次参与调查的居民人数为;(2)请将条形统计图补充完整;(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数;(4)已知该街道辖区内现有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人?22.如图,AC是□ABCD的对角线,BAC DAC∠=∠.(1)求证:AB BC=;(2)若2,AB AC==□ABCD的面积.23.2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受. 星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不少于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?感谢你的阅读感谢你的阅读24.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,对角线AC 为⊙O 的直径,过点C 作AC 的垂线交AD的延长线于点E ,点F 为CE 的中点,连接DB ,DC ,DF . (1)求CDE ∠的度数; (2)求证:DF 是⊙O 的切线;(3)若AC =,求tan ABD ∠的值.25.若抛物线L :2y ax bx c =++(,,a b c 是常数,0abc ≠)与直线l 都经过y 轴上的一点P ,且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上,则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系. 此时,直线l 叫做抛物线L 的“带线”,抛物线L 叫做直线l 的“路线”.(1)若直线1y mx =+与抛物线22y x x n =-+具有“一带一路”关系,求m ,n 的值;(2)若某“路线”L 的顶点在反比例函数6y x=的图象上,它的“带线”l 的解析式为24y x =-,求此“路线”L 的解析式;(3)当常数k 满足122k ≤≤时,求抛物线L :22(321)y ax k k x k =+-++的“带线”l 与x轴,y 轴所围成的三角形面积的取值范围.26.如图,直线l :1y x =-+与x 轴,y 轴分别交于A , B 两点,点P , Q 是直线l 上的两个动点,且点P 在第二象限,点Q 在第四象限,135POQ ∠=︒. (1)求AOB ∆的周长;(2)设0AQ t =>,试用含t 的代数式表示点P 的坐标;(3)当动点P , Q 在直线l 上运动到使得AOQ ∆与BPO ∆的周长相等时,记tan AOQ m ∠=.若过点A 的二次函数2y ax bx c =++同时满足以下两个条件: ① 6320a b c ++=;② 当2m x m ≤≤+时,函数y 的最大值等于2m. 求二次项系数a 的值.。
2016年湖南省长沙市中考数学试卷含答案解析
2016年湖南省长沙市中考数学试卷一、(在下列各题的四个选项中,只有一个是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题,每小题3分,满分36分)1.(3分)下列四个数中,最大的数是()A.﹣2 B.C.0 D.62.(3分)大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车,通车后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路全长99500米,则数据99500用科学记数法表示为()A.0.995×105B.9.95×105C.9.95×104D.9.5×1043.(3分)下列计算正确的是()A.×=B.x8÷x2=x4C.(2a)3=6a3D.3a5•2a3=6a64.(3分)六边形的内角和是()A.540°B.720° C.900° D.360°5.(3分)不等式组的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.6.(3分)如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是()A.B.C.D.7.(3分)若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是()A.6 B.3 C.2 D.118.(3分)若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为()A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(﹣1,﹣1)D.(﹣2,0)9.(3分)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是()A.B.C.D.10.(3分)已知一组数据75,80,80,85,90,则它的众数和中位数分别为()A.75,80 B.80,85 C.80,90 D.80,8011.(3分)如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为()A.160m B.120m C.300m D.160m12.(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;③a﹣b+c≥0;④的最小值为3.其中,正确结论的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)13.(3分)分解因式:x2y﹣4y=.14.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是.15.(3分)如图,扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为.(结果保留π)16.(3分)如图,在⊙O中,弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则⊙O的半径长为.17.(3分)如图,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为.18.(3分)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是.三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题6分,第23、24题每小题6分,第25、26题每小题6分,共66分。
最新长沙市中考数学试题及答案
精品文档2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项:1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效; 3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;4.请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;6.本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟,满分120分.一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1.下列四个数中,最大的数是A .2-B .13C .0D .62.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车. 通车后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路线全长95500米,则数据95500用科学记数法表示为 A .50.95510⨯ B .59.5510⨯ C .49.5510⨯D .49.510⨯ 3.下列计算正确的是A .2510⨯=B .824x x x ÷= C .33(2)6a a = D .326326a a a =g 4.六边形的内角和是A .540︒B .720︒C .900︒D .360︒5.不等式组215840x x -≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为A B C D6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是姓名 准考证号精品文档7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是 A .6 B .3 C .2D .11 8.若将点(1,3)A 向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B ,则点B 的坐标为A .(2,1)--B .(1,0)-C .(1,1)--D .(2,0)-9.下列各图中,∠1与∠2互为余角的是A B C D10.已知一组数据75,80,80,85,90,则它的众数和中位数分别为 A .75,80 B .80,85 C .80,90 D .80,80 11.如图,热气球的探测器显示,从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30︒,看这栋楼底部C 处的俯角为60︒,热气球A 处与楼的水平距离为120m ,则这栋楼的高度为 A.1603mB.1203mC .300mD .1602m12.已知抛物线2(0)y ax bx c b a =++>>与x 轴最多有一个交点. 现有以下四个结论:① 该抛物线的对称轴在y 轴左侧; ② 关于x 的方程2+2=0ax bx c ++无实数根;③ 0a b c -+≥; ④ a b c b a++-的最小值为3.其中,正确结论的个数为 A .1个 B .2个C .3个D .4个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 13.分解因式:24x y y -= .14.若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是 .15.如图,扇形OAB 的圆心角为120︒,半径为3,则该扇形的弧长为 . (结果保留π) 16.如图,在⊙O 中,弦6AB =,圆心O 到AB 的距离2OC =,则⊙O 的半径长为 . 17.如图,ABC ∆中,8AC =,5BC =,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ,交边AC 于点E ,则BCE ∆的周长为 .18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 .三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题8分,第23、24题每小题9分,第25、26题每小题10分,共66分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算:4sin60212︒---2016+(-1).20.先化简,再求值:111()a aa b b a b--+-, 其中12,3a b==.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽长沙”的号召,我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种. 为了更好地了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成下面两个不完整的统计图:请根据所给信息解答以下问题:(1)这次参与调查的居民人数为;(2)请将条形统计图补充完整;(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数;(4)已知该街道辖区内现有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人?22.如图,AC是□ABCD的对角线,BAC DAC∠=∠.(1)求证:AB BC=;(2)若2,23AB AC==□ABCD的面积.23.2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受. 星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不少于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?精品文档精品文档24.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,对角线AC 为⊙O 的直径,过点C 作AC 的垂线交AD的延长线于点E ,点F 为CE 的中点,连接DB ,DC ,DF . (1)求CDE ∠的度数; (2)求证:DF 是⊙O 的切线;(3)若25AC DE =,求tan ABD ∠的值.25.若抛物线L :2y ax bx c =++(,,a b c 是常数,0abc ≠)与直线l 都经过y 轴上的一点P ,且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上,则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系. 此时,直线l 叫做抛物线L 的“带线”,抛物线L 叫做直线l 的“路线”.(1)若直线1y mx =+与抛物线22y x x n =-+具有“一带一路”关系,求m ,n 的值;(2)若某“路线”L 的顶点在反比例函数6y x=的图象上,它的“带线”l 的解析式为24y x =-,求此“路线”L 的解析式;(3)当常数k 满足122k ≤≤时,求抛物线L :22(321)y ax k k x k =+-++的“带线”l 与x轴,y 轴所围成的三角形面积的取值范围.26.如图,直线l :1y x =-+与x 轴,y 轴分别交于A , B 两点,点P , Q 是直线l 上的两个动点,且点P 在第二象限,点Q 在第四象限,135POQ ∠=︒. (1)求AOB ∆的周长;(2)设0AQ t =>,试用含t 的代数式表示点P 的坐标;(3)当动点P , Q 在直线l 上运动到使得AOQ ∆与BPO ∆的周长相等时,记tan AOQ m ∠=.若过点A 的二次函数2y ax bx c =++同时满足以下两个条件: ① 6320a b c ++=;② 当2m x m ≤≤+时,函数y 的最大值等于2m. 求二次项系数a 的值.精品文档2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准题号1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 答案 DC A B C B A C BDAD13.(2)(2)y x x +- 14.4m >-15.2π 16.1317. 1318.56三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题8分,第23、24题每小题9分,第25、26题每小题10分,共66分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.解:原式3=4223112⨯--+=- ……………………………………(6分)20.解:原式111==+=a a b a a aa b ba b b b b---⨯+- ……………………………………(4分)故当 12,3a b ==时,原式=236ba=⨯= ……………………………………(6分)21. 解(1)1000 ……………………………………(2分)(2)见图……………………………………(4分)(3)100360=361000O O ⨯ ……………………………………(6分)(4)25080000=200001000⨯(人) ……………………………………(8分) 22.(1)证:Q 四边形ABCD 是平行四边形 AD ∴∥BCBCA DAC ∴∠=∠,又BAC DAC ∠=∠BCA BAC ∴∠=∠AB BC ∴= ····························· (4分) (2)Q AB BC =精品文档∴□ABCD 是菱形连接BD 交AC 于点O ,则90AOB ∠=︒132AO AC ∴== 222(3)1BO -1232232ABCD S ∴=⨯=Y ·················································· (8分)23.解:(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x 吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨 由题意可得23315670x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得85x y =⎧⎨=⎩答:一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨. ····························································································· (4分) (2)解:设渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m 辆,则派出小型渣土运输车20m -()辆, 由题意可得85(20)148m m +-≥ 348m ≥解得16m ≥,又因为202m -≥且m 为整数 所以m 可取16或17或18 因此有如下三种派车方案:方案一:派出大型渣土运输车16辆,小型渣土运输车4辆; 方案二:派出大型渣土运输车17辆,小型渣土运输车3辆;方案三:派出大型渣土运输车18辆,小型渣土运输车2辆. ········ (9分)24. 解(1)Q 对角线AC 为⊙O 的直径90ADC ∴∠=︒ 90CDE ∴∠=︒ …………………(2分) (2)(方法一)连接,OF OD ,在Rt CDE ∆中,点F 为斜边CE 的中点 DF FC ∴=在DOF ∆和COF ∆中DF CF OF OF OD OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴DOF ∆≌COF ∆∴90ODF OCF ∠=∠=︒ ∴DF OD ⊥ ∴DF 是⊙O 的切线 ……………(5分)(方法二)证明:连接OD ,Q AC 为⊙O 的直径,CE AC ⊥ 90ADC CDE O ∴∠=∠=, 90ACF O ∠=又在Rt CDE ∆中,点F 为斜边CE 的中点 ,DF FC CDF DCF ∴=∠=∠ 又Q OD OC = ODC OCD ∴∠=∠90ODF ODC CDF OCD DCF ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒∴DF 是⊙O 的切线 …………………(5分)精品文档(方法三) 证明:连接OD ,Q CE AC ⊥,AC 为⊙O 的直径90ADC ADO ODC ∴∠=∠+∠=︒ 90DAO ACD ∠+∠=︒90ACD DCF ∠+∠=︒DAO DCF ∴∠=∠又Q OA OD = DAO ADO ∴∠=∠ ADO DCF ∴∠=∠又在Rt CDE ∆中,点F 为斜边CE 的中点 ,DF FC CDF DCF ∴=∠=∠ADO CDF ∴∠=∠90ODF ODC CDF ODC ADO ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒∴DF 是⊙O 的切线 …………………(5分) (3) (方法一)由圆周角定理可得 ABD ACD ∠=∠由题中条件可得 90,ADC CDE CAD ECD ∠=∠=︒∠=∠,ADC ∴∆∽CDE ∆ ∴AD DCCD DE= ∴2CD AD DE =⋅ ………………(6分)由于AC = 所以可令 ,,DE a AD b ==则有,AC CD ==在Rt ACD ∆中,由勾股定理可得222)b += 上式两边同时除以2a 并整理后得到2()200bb aa +-= 解之可得 4b a =或5ba=-(舍去) …………………(8分)tan tan 2AD ABD ACD DC ∴∠=∠==== …………………(9分)(方法二)设DE x =,AD y =,AC =易证ACD ∆∽AED ∆ ∴2AC AD AE =•2)()y x y =•+( 即2220x y yx =+2()200y y x x +-= 解得4y x =或5yx=-(舍去)∴2CD x = ∴4tan tan 22xABD ACD x∠=∠==精品文档(方法三)设DE a =,tan ABD m ∠=,则AC =,AC m EC =,CDm DE=∴AC EC m =,CD mDE ma == 在Rt CDE ∆中222CD DE CE +=∴222()ma a += ∴22201m m+= ∴222()200m m +-= ∴22(5)(4)0m m +-= ∴24m =或25m =-(舍去) ∴tan 2ABD ∠=25.解 (1)由题意可知:1y mx =+与y 轴的交点0,1P ()在抛物线22y x x n =-+上所以=1n 从而222221(1)y x x n x x x =-+=-+=-的顶点(1,0)Q 又 在直线1y mx =+上,故1m =-所以1,n = 1m =- …………………(3分) (2)由题意可知:抛物线L 的“带线”l 就是直线PQ ,点P 是抛物线L 与y 轴的交点,点Q 是抛物线L 的顶点, (方法一)顶点Q 就是“带线”l :24y x =-与反比例函数6y x= 的图象的交点, 联立246y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得32x y =⎧⎨=⎩ 或者16x y =-⎧⎨=-⎩ 从而所求的“路线”L 的解析式为 2(3)2y a x =-+ 或者2(1)6y a x =+-又由题意可得点(0,4)P -在它的图象上,代入可分别求得 223a =-或故所求的“路线”L 的解析式为 2222(3)24433y x x x =--+=-+-或者222(1)6244y x x x =+-=+- …………(6分)(方法二)设“路线”L 的表达式为 2(0y ax bx c abc =++≠)易求得点2(,)24b b Q c a a--,点(0,)P c ,设它的“带线”l 的解析式为(0)y kx m k =+≠ 将点P ,点Q 的坐标依次代入可得2()42m c b bc k m a a =⎧⎪⎨-=⋅-+⎪⎩从而=2m cb k =⎧⎪⎨⎪⎩ 所以“带线”l 的解析式为2by x c =+ 比较题中所给l 的解析式可得精品文档4,4b c ==- 从而由点24(,4)Q a a ---在反比例函数6y x=的图象上 可得24()(4)6a a ---= 解之得 223a =-或故此二次函数的解析式为 2244y x x =+-或22443y x x =-+- …………(6分)(3)(方法一)由(2)的方法二可知 二次函数2(0)y ax bx c abc =++≠ 的“带线”l 的解析式为2by x c =+,设它与x 轴的交点为点M ,易求得点2(,0)cM b-,点(0,)P c 所以“带线”l 与x 轴,y 轴所围成的三角形MOP ∆面积2122MOP c c S c b b∆=⋅= …………………(7分)从而由题意可知 函数22(321)y ax k k x k =+-++的“带线”l 与x 轴,y 轴所围成的三角形面积222=321MOP c k S b k k ∆=-+ ,显然23210k k -+> …………………(8分) 所以2222112113213(1)2MOPk S k k k k k∆===-+-+-+令21(1)2t k=-+ 由于122k ≤≤ 所以1122k≤≤结合二次函数的图象可得 23t ≤≤故1132MOP S ∆≤≤ 为所求 …………………(10分) (方法二)抛物线L 的顶点2223214(321)(,)24k k ak k k a a -+--+-设“带线”l :y tx k =+,∴2224(321)321=42ak k k k k t k a a--+-+-⨯+解得23212k k t -+= ∴2321y 2k k x k -+=+ …………………(7分)精品文档当0x =时,y k =;当0y =时,22321kx k k -=-+;2222112113213(1)2MOPk S k k k k k∆∴===-+-+-+ …………………(8分)令21(1)2t k=-+ 由于122k ≤≤ 所以1122k≤≤结合二次函数的图象可得 23t ≤≤故1132MOP S ∆≤≤ 为所求 …………………(10分) 26.解: (1)易求得1,2OA OB AB === 所以AOB ∆的周长为22 …………………(3分) (2)由题意可得 45BAO ABO ∠=∠=︒ 135PBO OAQ ∠=∠=︒135,9045POQ AOB BOP AOQ ∠=︒∠=︒∴∠+∠=︒Q 又45AOQ AQO ∠+∠=︒QAQO BOP ∴∠=∠ AQO ∴∆∽BOP ∆AQ BOAO BP∴=1AQ BP AO BO ∴⋅=⋅= 因为0QA t =>,所以1BP t= 过点P 分别作x 轴,y轴的垂线,利用等腰直角三角形的性质,容易求得点P 的坐标为22(+ …………………(6分)(3)首先由第(2)问可知必有AQO ∆∽BOP ∆ 得到 1AQ BP =g当动点,P Q 在直线l 上运动到使得AOQ ∆与BPO ∆的周长相等时, 从而必有AOQ ∆ 与BPO ∆全等,则有,AQ BO =从而1AQ BP ==此时易求得 22tan 21,22121m AOQ m =∠==+=+2m x m ≤≤+ 2121x ≤≤ 由于该二次函数经过点(1,0)A , 所以0a b c ++= 又因为 6320a b c ++=, 从而40a b +=所以二次函数2y ax bx c =++的对称轴为直线 22bx a=-= 设二次函数2y ax bx c =++与x 轴相交得到的另一个交点为2(,0)D x ,精品文档精品文档 由抛物线的对称性可得点(3,0)D所以可设抛物线为 2(1)(3)43y a x x ax ax a =--=-+ ①当0a <时11x ≤,由图象可得:当2x =时,函数值y 取得最大值2m由(21)(23)1)a --=解得1)a =- ②当0a >时11x ≤,由图象可得:当1x =时,函数值y 取得最大值2m由113)1)a --=解得a = 综上所述1)a =-或a = ································ (10分)。
2016年湖南省长沙市中考数学试卷-答案
【考点】列表法,树状图法
三、解答题
19.【答案】 .
【提示】本题各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、乘方等考点的运算.
【考点】特殊角的三角函数值,绝对值,二次根式化简,乘方
【提示】解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向;a、b的符号决定对称轴的位置;抛物线与x轴的交点个数,决定了 的符号.从抛物线与x轴最多一个交点及 ,可以推断抛物线最小值最小为0,对称轴在y轴左侧,并得到 ,从而得到①②为正确;由 及 时y都大于或等于零可以得到③④正确.
【考点】二次函数的解析式与图象的关系
【提示】根据众数和中位数的概念分别进行求解即可.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
【考点】众数,中位数
11.【答案】A
湖南省长沙市2016年初中毕业学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】D
【解析】根据有理数比较大小的方法,可得 ,故四个数中,最大的数是6.故选D.
【提示】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
【考点】有理数大小比较
3.【答案】A
【解析】 ,故A选项正确; ,故B选项错误; ,故C选项错误; ,故D选项错误.故选A.
【提示】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案.
长沙市2016年中考数学试卷答案解析(Word版)
湖南省长沙市2016年中考数学试卷(word版含解析)一、(在下列各题的四个选项中,只有一个是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题,每小题3分,满分36分)1.下列四个数中,最大的数是()A.﹣2 B.C.0 D.6【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得6>>0>﹣2,故四个数中,最大的数是6.故选:D.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车,通车后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路全长99500米,则数据99500用科学记数法表示为()A.0.995×105B.9.95×105C.9.95×104D.9.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将99500用科学记数法表示为:9.95×104.故选:C.【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.下列计算正确的是()A.×=B.x8÷x2=x4C.(2a)3=6a3D.3a52a3=6a6【分析】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案.【解答】解:A、×=,正确;B、x8÷x2=x6,故此选项错误;C、(2a)3=8a3,故此选项错误;D、3a52a3=6a8,故此选项错误;故选:A.【点评】此题主要考查了二次根式乘法运算以及结合同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识,正确掌握相关性质是解题关键.4.六边形的内角和是()A.540°B.720°C.900°D.360°【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果.【解答】解:根据题意得:(6﹣2)×180°=720°,故选B.【点评】此题考查了多边形内角与外角,熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键.5.不等式组的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则即可得答案.【解答】解:,解不等式2x﹣1≥5,得:x≥3,解不等式8﹣4x<0,得:x>2,故不等式组的解集为:x≥3,故选:C.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”是解题的关键.6.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是()A.B.C.D.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,第三层左边一个小正方形,故选:B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是()A.6 B.3 C.2 D.11【分析】根据三角形三边关系,两边之和第三边,两边之差小于第三边即可判断.【解答】解:设第三边为x,则4<x<10,所以符合条件的整数为6,故选A.【点评】本题考查三角形三边关系定理,记住两边之和第三边,两边之差小于第三边,属于基础题,中考常考题型.8.若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为()A.C.【分析】根据向左平移横坐标减,向下平移纵坐标减求解即可.【解答】解:∵点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,∴点B的横坐标为1﹣2=﹣1,纵坐标为3﹣4=﹣1,∴B的坐标为(﹣1,﹣1).故选C.【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.9.下列各图中,∠1与∠2互为余角的是()A.B.C.D.【分析】如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.依此定义结合图形即可求解.【解答】解:∵三角形的内角和为180°,∴选项B中,∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互为余角,故选B.【点评】本题考查了余角的定义,掌握定义并且准确识图是解题的关键.10.已知一组数据75,80,80,85,90,则它的众数和中位数分别为()A.75,80 B.80,85 C.80,90 D.80,80【分析】根据众数和中位数的概念分别进行求解即可.【解答】解:把这组数据按照从小到大的顺序排列为:75,80,80,85,90,最中间的数是80,则中位数是80;在这组数据中出现次数最多的是80,则众数是80;故选D.【点评】本题考查了众数和中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.11.如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为()A.160m B.120m C.300m D.160m【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D,根据题意得∠BAD=30°,∠CAD=60°,AD=120m,然后利用三角函数求解即可求得答案.【解答】解:过点A作AD⊥BC于点D,则∠BAD=30°,∠CAD=60°,AD=120m,在Rt△ABD中,BD=ADtan30°=120×=40(m),在Rt△ACD中,CD=ADtan60°=120×=120(m),∴BC=BD+CD=160(m).故选A.【点评】此题考查了仰角俯角问题.注意准确构造直角三角形是解此题的关键.12.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;③a﹣b+c≥0;④的最小值为3.其中,正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b>a>0,可以推断抛物线最小值最小为0,对称轴在y轴左侧,并得到b2﹣4ac≤0,从而得到①②为正确;由x=﹣1及x=﹣2时y都大于或等于零可以得到③④正确.【解答】解:∵b>a>0∴﹣<0,所以①正确;∵抛物线与x轴最多有一个交点,∴b2﹣4ac≤0,∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0中,△=b2﹣4a(c+2)=b2﹣4ac﹣8a<0,所以②正确;∵a>0及抛物线与x轴最多有一个交点,∴x取任何值时,y≥0∴当x=﹣1时,a﹣b+c≥0;所以③正确;当x=﹣2时,4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3(b﹣a)≥3所以④正确.故选:D.【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系,解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向;a、b的符号决定对称轴的位置;抛物线与x轴的交点个数,决定了b2﹣4ac的符号.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)13.分解因式:x2y﹣4y=y(x+2)(x﹣2).【分析】先提取公因式y,然后再利用平方差公式进行二次分解.【解答】解:x2y﹣4y,=y(x2﹣4),=y(x+2)(x﹣2).故答案为:y(x+2)(x﹣2).【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点,也是关键.14.若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是m>﹣4.【分析】由方程有两个不相等的实数根可知,b2﹣4ac>0,代入数据可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.【解答】解:由已知得:△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×(﹣m)=16+4m>0,解得:m>﹣4.故答案为:m>﹣4.【点评】本题考查了根的判别式,解题的关键是得出关于m的一元一次不等式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根的个数结合根的判别式得出不等式(或不等式组)是关键.15.如图,扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为2π.(结果保留π)【分析】直接利用弧长公式列式计算即可.【解答】解:∵扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,∴该扇形的弧长为:=2π.故答案为:2π.【点评】此题主要考查了弧长公式的应用,熟练记忆弧长公式是解题关键.16.如图,在⊙O中,弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则⊙O的半径长为.【分析】根据垂径定理求出AC,根据勾股定理求出OA即可.【解答】解:∵弦AB=6,圆心O到AB的距离OC为2,∴AC=BC=3,∠ACO=90°,由勾股定理得:OA===,故答案为:.【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用,解此题的关键是求出AC和OA的长,题目比较好,难度适中.17.如图,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为13.【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,根据三角形的周长公式计算即可.【解答】解:∵DE是AB的垂直平分线,∴EA=EB,则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13,故答案为:13.【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是.【分析】画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解.【解答】解:由题意作出树状图如下:一共有36种情况,“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种,所以,P==.故答案为:.【点评】本题考查了列表法与树状图法,用到的知识点:概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题6分,第23、24题每小题6分,第25、26题每小题6分,共66分。
长沙中考数学试卷附答案
2016年长沙中考数学测试卷一、选择题)1.下列四个数中,最大的数是(1D.6 B. C.0 A.-2 3分从长沙到株洲只需242016年年底通车,通车后,2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于用科学记数法表米,则数据95500分钟,这条铁路线全长95500钟,从长沙到湘潭只需25)示为(44 5 5 C. 9.55×10 A.0.955×10 D . 9.5×10 B. 9.55×10)3.下列计算正确的是(33 8243 a 2· A . C. (2a) =6a D . 3 B. xx÷=x10?5?262a=6a) 4.六边形的内角和是(??900540??360720 D . C. B. A.5x?1?2?)5.不等式组的解集在数轴上表示为(?04x?8??) 6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是()3和7,则第三边长可能是(7.若一个三角形的两边长分别为 D . 11 A.6 C. 2 B. 3),A(13)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为(8.若将点)),-1 (-.2,-1) D . (-2,0 B. (-1,0) C. (-1A下列各图中,∠9.1与∠2互为余角的是()),则它的众数和中位数分别为(,10.已知一组数据75,80,859080 C.80,90 75A.,80 D . 80,,B. 8085处的A11.如图,热气球的探测器显示,从热气球处看一栋楼顶部B?6030?仰角为,热气球,看这栋楼底部C处的俯角为A处与楼的水)平距离为120 m,则这栋楼的高度为(33m B. 120 A.160m2m300 m C . D . 16012轴最多有一个交点,现有以下四个结论:>0)与x c(b>12.已知抛物线y=axa+bx+2c;④≥a无实数根;③-b+轴左侧;②关于x的方程ax0+bx+c=0①该抛物线的对称轴在y cb?a?)的最小值为3.其中,正确结论的个数为(ab?个 D.4 C.3 个A.1个 B.2个二、填空题2y=____________.y-413.分解因式:x2的取值范围是mm=0的一元二次方程x有两个不相等的实数根,则实数-4x-14.若关于x_________.? _______.(结果保留)120°,半径为3,则该扇形的弧长为15.如图,扇形OAB的圆心角为_____________. 则⊙O的半径长为O到AB的距离OC=2,16.如图,在⊙O中,弦AB=6,圆心,则于点EAB于点D,交边AC交17.如图,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE______. BCE的周长为△题17 题图16 题图15图质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是18.若同时抛掷两枚__________.三、解答题201612) +(-1-19.计算:4sin60°-︱2︳-111a?a1?. b=a20.先化简,再求值:)+.其中,=2,(3bbb?aa市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召,我市某街道21.为积极响应工作人员在街道辖区决定从备选的五种树中选购一种进行栽种,为了更好的了解社情民意,选其中一种范围内随即抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限. 树),并将调查结果整理后,绘制成下面两个不完整的统计图2请根据所给信息解答以下问题:(1)这次参与调查的居民人数为_______;(2)请将条形统计图补充完整;(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数;(4)已知该街道辖区内现有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人?3□DAC. BAC=AC是∠ABCD的对角线,∠22.如图,;(1)求证:AB=BC32□. ABCD,求(2)若AB=2,的面积AC=日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营,该线路623.2016年5月廊的建设尚在进行连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走拟派星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,中,届时将会给乘客带来美的享受。
2016年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷含答案
2016年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷含答案2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学一、 选择题1.下列四个数中,最大的数是( )A.-2B.31C.0D.62.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车,通车后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路线全长95500米,则数据95500用科学记数法表示为( )A .0.955×105 B. 9.55×105C. 9.55×104 D . 9.5×1043.下列计算正确的是( )A .1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 64.六边形的内角和是( )A .︒540 B. ︒720 C. ︒900 D .︒360 5.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为( )6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是()7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是()A.6 B. 3C. 2 D . 118.若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为()A.(-2,-1) B. (-1,0) C. (-1,-1) D . (-2,0)9.下列各图中,∠1与∠2互为余角的是()10.已知一组数据75,80,85,90,则它的众数和中位数分别为()A.75,80 B. 80,85 C. 80,90 D . 80,8011.如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为︒30,看这栋楼底部C处的俯角为︒60,热气球A 处与楼的水平距离为120 m,则这栋楼的高度为()A.1603m B. 1203mC.300 m D . 1602m12.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c=0无实数根;③a-b+c≥0;④ab cb a-++的最小值为3.其中,正确结论的个数为()A.1个 B.2个C.3个D.4个二、填空题13.分解因式:x2y-4y=____________.14.若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是_________.15.如图,扇形OAB 的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为_______.(结果保留π)16.如图,在⊙O 中,弦AB=6,圆心O 到AB 的距离OC=2,则⊙O 的半径长为_____________.17.如图,△ABC 中,AC=8,BC=5,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ,交边AC 于点E ,则△BCE 的周长为______.15题图16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.三、解答题19.计算:4sin60°-︱- 2︳-12+(-1)201620.先化简,再求值:b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中,a =2,b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召,我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种,为了更好的了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题:(1)这次参与调查的居民人数为_______;(2)请将条形统计图补充完整;(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数;(4)已知该街道辖区内现有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人?22.如图,AC是□ABCD的对角线,∠BAC=∠DAC.(1)求证:AB=BC;(2)若AB=2,AC=32,求□ABCD的面积.23.2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营,该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将会给乘客带来美的享受。
2016年长沙中考数学真题卷含答案解析
2016年长沙市初中毕业学业水平考试数学试题(含答案全解全析)(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.下列四个数中,最大的数是( )A.-2B.13C.0D.62.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车,通车后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路线全长95 500米.则数据95 500用科学记数法表示为( )A.0.955×105B.9.55×105C.9.55×104D.9.5×1043.下列计算正确的是( )A.√2×√5=√10B.x8÷x2=x4C.(2a)3=6a3D.3a3·2a2=6a64.六边形的内角和是( )A.540°B.720°C.900°D.360°5.不等式组{2x-1≥5,8-4x<0的解集在数轴上表示为( )6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是( )7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( )A.6B.3C.2D.118.若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(-2,0)9.下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )10.已知一组数据75,80,80,85,90,则它的众数和中位数分别为( )A.75,80B.80,85C.80,90D.80,8011.如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120 m,则这栋楼的高度为( )A.160√3 mB.120√3 mC.300 mD.160√2 m12.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点.现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;③a-的最小值为3.b+c≥0;④a+b+cb-a其中,正确结论的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:x2y-4y= .14.若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是.15.如图,扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为.(结果保留π)16.如图,在☉O中,弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则☉O的半径长为.17.如图,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为.18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是.三、解答题(本大题共8小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题8分,第23、24题每小题9分,第25、26题每小题10分.共66分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或计算步骤)19.计算:4sin 60°-|-2|-√12+(-1)2 016.20.先化简,再求值:aa-b (1b-1a)+a-1b.其中a=2,b=13.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召,我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种,为了更好地了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题:(1)这次参与调查的居民人数为;(2)请将条形统计图补充完整;(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数;(4)已知该街道辖区内现有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人.22.如图,AC是▱ABCD的对角线,∠BAC=∠DAC.(1)求证:AB=BC;(2)若AB=2,AC=2√3,求▱ABCD的面积.23.2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营,该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将会给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方.若每次运输土方总量不小于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?24.如图,四边形ABCD内接于☉O,对角线AC为☉O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB、DC、DF.(1)求∠CDE的度数;(2)求证:DF是☉O的切线;(3)若AC=2√5DE,求tan∠ABD的值.25.若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系,此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”.(1)若直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系,求m,n的值;的图象上,它的“带线”l的解析式为y=2x-(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数y=6x4,求此“路线”L的解析式;(3)当常数k满足1≤k≤2时,求抛物线L:y=ax2+(3k2-2k+1)x+k的“带线”l与x轴,y2轴所围成的三角形面积的取值范围.26.如图,直线l:y=-x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P,Q是直线l上的两个动点,且点P在第二象限,点Q在第四象限,∠POQ=135°.(1)求△AOB的周长;(2)设AQ=t>0,试用含t的代数式表示点P的坐标;(3)当动点P,Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时,记tan∠AOQ=m.若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件:①6a+3b+2c=0;②当m≤x≤m+2时,函数y的最大值等于2.m求二次项系数a的值.答案全解全析:一、选择题<6,∴最大的数是6.故选D.1.D ∵-2<0<13评析本题考查了有理数的大小比较,属容易题.2.C 将95 500用科学记数法表示为9.55×104.故选C.评析本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,解题的关键是确定a的值以及n的值.3.A √2×√5=√10,故A正确;x8÷x2=x8-2=x6,故B错误;(2a)3=23a3=8a3,故C错误;3a3·2a2=6a3+2=6a5,故D错误.故选A.4.B ∵n边形的内角和是(n-2)·180°,∴六边形的内角和为(6-2)×180°=720°,故选B.5.C 由2x-1≥5,得x≥3,由8-4x<0,得x>2,把解集在数轴上表示为故选C.评析本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集,属容易题.6.B 根据主视图的定义,可知选B.7.A 设第三边长为x,根据三角形的三边关系,可得7-3<x<7+3,即4<x<10,故选A.8.C 将点A(1,3)向左平移2个单位得到点(-1,3),再将点(-1,3)向下平移4个单位得到点B(-1,-1),故选C.9.B A项,∠1与∠2不互余,故本选项错误;B项,∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互余,故本选项正确;C项,∠1与∠2是对顶角,故本选项错误;D项,∠1与∠2是邻补角,故本选项错误.故选B.10.D 80出现的次数最多,故众数是80;将这组数据按从小到大的顺序排列,处于最中间位置的数是80,故中位数是80.故选D.11.A 设AD⊥BC于点D,由题意得AD=120 m,在Rt△ABD中,∵∠BAD=30°,=40√3(m).∴BD=AD·tan∠BAD=120·tan 30°=120×√33在Rt△ACD中,∵∠CAD=60°,∴CD=AD·tan∠CAD=120·tan 60°=120×√3=120√3(m).∴BC=BD+CD=40√3+120√3=160√3(m),故选A.评析本题考查了解直角三角形,解答本题的关键是构造直角三角形,利用锐角三角函数求解.<0,∴①正确;12.D ∵b>a>0,∴-b2a∵抛物线与x轴最多有一个交点,∴b2-4ac≤0,∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0的判别式Δ=b2-4a(c+2)=b2-4ac-8a<0,∴②正确;∵a>0,且抛物线与x轴最多有一个交点,∴y≥0,∴当x=-1时,a-b+c≥0,∴③正确;∵y≥0,∴当x=-2时,4a-2b+c≥0,即a+b+c≥3b-3a,即a+b+c≥3(b-a),∵b>a,∴b-a>0,∴a+b+c≥3,∴④正确.故选D.b-a二、填空题13.答案 y(x+2)(x-2)解析 x 2y-4y=y(x 2-4)=y(x+2)(x-2).评析 本题考查了利用提公因式法、公式法分解因式,注意分解要彻底.14.答案 m>-4解析 ∵一元二次方程x 2-4x-m=0有两个不相等的实数根,∴Δ>0,即 b 2-4ac=(-4)2-4×1·(-m)=16+4m>0,解得m>-4.15.答案 2π解析 扇形的弧长=n πr 180=120×3π180=2π.评析 本题考查了弧长的计算,解题的关键是牢记计算公式.16.答案 √13解析 由题意得OC ⊥AB,∴AC=BC=12AB=3,在Rt △OCA 中,OA=√OC 2+AC 2=√22+32=√13.∴☉O 的半径长为√13.评析 本题考查了垂径定理、勾股定理,属容易题.17.答案 13解析 ∵DE 垂直平分AB,∴AE=BE,∴△BCE 的周长为BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13.评析 本题考查了线段垂直平分线的性质定理,即线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.18.答案 56解析 用表格列出所有等可能的结果:1 2 3 4 5 6 1(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)由上表可知,共有36种等可能的结果,其中两枚骰子朝上的点数互不相同的有30种,则“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是3036=56. 三、解答题19.解析 原式=4×√32-2-2√3+1=2√3-2-2√3+1=-2+1=-1.评析 本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.解析 原式=a a -b ·a -b ab +a -1b =1b +a -1b =a b , 当a=2,b=13时,原式=213=6.21.解析 (1)1 000人.(2)1 000-250-375-125-100=150(人).补全条形统计图如下.(3)扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为1001 000×100%×360°=36°.(4)2501 000×100%=25%,8×25%=2(万人).答:这8万人中最喜欢玉兰树的约有2万人.22.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC,∴∠DAC=∠BCA,又∵∠BAC=∠DAC,∴∠BAC=∠BCA,∴AB=BC.(2)连接BD 交AC 于O,∵AB=BC,且四边形ABCD 为平行四边形,∴四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD,∴BO 2+OA 2=AB 2,即BO 2+(12×2√3)2=22,∴BO=1,∴BD=2BO=2,∴S ▱ABCD =12BD ·AC=12×2×2√3=2√3. 23.解析 (1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x 吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨,则{2x +3y =31,①5x +6y =70,②①×2得4x+6y=62,③②-③得x=8,将x=8代入①得2×8+3y=31,3y=15,y=5.答:一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方8吨和5吨.(2)设派出大型渣土运输车a 辆,则派出小型渣土运输车(20-a)辆,由题意得{8a +5(20-a )≥148,①20-a ≥2,②解得{a ≥16,a ≤18,∴16≤a ≤18. ∴a 可取16,17,18,相应的20-a 可取4,3,2,∴有三种派车方案.方案一:派大型渣土运输车16辆,小型渣土运输车4辆;方案二:派大型渣土运输车17辆,小型渣土运输车3辆;方案三:派大型渣土运输车18辆,小型渣土运输车2辆.24.解析 (1)∵AC 为☉O 的直径,∴∠ADC=90°,∴∠CDE=90°.(2)证明:连接OD,∵∠CDE=90°,F 为CE 的中点,∴DF=12CE=CF,∴∠FDC=∠FCD,又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠FCD,即∠ODF=∠OCF,∵EC⊥AC,∴∠OCF=90°,∴∠ODF=90°,即DF为☉O的切线.(3)在△ACD与△ACE中,∠ADC=∠ACE=90°,∠EAC=∠CAD, ∴△ACD∽△AEC,∴AC AE =ADAC,∴AC2=AD·AE,又∵AC=2√5DE,∴20DE2=(AE-DE)·AE,∴(AE-5DE)(AE+4DE)=0,∴AE=5DE,∴AD=4DE.在Rt△ACD中,AC2=AD2+CD2,∴CD=2DE.又∵∠ABD=∠ACD,∴tan∠ABD=tan∠ACD=ADCD=2.25.解析(1)由题意知n=1,∴抛物线为y=x2-2x+1,其顶点为(1,0), 将(1,0)代入y=mx+1,得m=-1,∴m=-1,n=1.(2)由题意设“路线”L的解析式为y=a(x-h)2+b,∴{b =6ℎ,b =2ℎ-4,解得{ℎ=-1,b =-6或{ℎ=3,b =2, ∴y=a(x+1)2-6或y=a(x-3)2+2,又∵“路线”L 过点(0,-4),∴a=2或a=-23,∴y=-23x 2+4x-4或y=2x 2+4x-4.(3)抛物线的顶点坐标为(-3k 2-2k+12a ,4ak -(3k 2-2k+1)24a ), 设“带线”l:y=px+k(p ≠0),则4ak -(3k 2-2k+1)24a =-3k 2-2k+12a ·p+k,∴p=3k 2-2k+12, ∴y=3k 2-2k+12x+k,∴“带线”l 交x 轴于点(-2k 3k 2-2k+1,0),交y 轴于点(0,k),∵k ≥12>0,3k 2-2k+1=3(k -13)2+23>0,∴“带线”l 与x 轴,y 轴所围成的三角形的面积为S=12·2k3k 2-2k+1·k=k 23k 2-2k+1=11k 2-2·1k +3, 令t=1k ,则12≤t ≤2,∴S=1t 2-2t+3, ∴1S =t 2-2t+3=(t-1)2+2,当12≤t ≤2时,(1S )max =3,(1S )min =2,∴2≤1S ≤3, ∴13≤S ≤12.26.解析 (1)对函数y=-x+1,令x=0,则y=1,∴B(0,1),令y=0,则x=1,∴A(1,0),则OA=1,OB=1,AB=√2,∴△AOB 的周长为1+1+√2=2+√2.(2)因为OA=OB,故∠ABO=∠BAO=45°,∴∠PBO=∠QAO=135°,设∠POB=x,则∠OPB=45°-x,∠AOQ=45°-x,∴∠OPB=∠AOQ,∴△PBO ∽△OAQ,故PB OA =OB QA ,∴PB=OA ·OB QA =1t .过P 作PH ⊥OB 于点H,易知△PHB 为等腰直角三角形,则PH=HB=√22t ,∴P (-√22t ,1+√22t).(3)由(2)知△PBO ∽△OAQ,若它们周长相等,则相似比为1,则PB=OA=1,AQ=OB=1,∴t=1, 易得Q (1+√22t ,-√22t ),∴m=√22t1+√22t =√2-1.∵抛物线过A 点,∴a+b+c=0,而6a+3b+2c=0,∴b=-4a,c=3a.∴抛物线的对称轴为x=2.①若a>0,则当x=√2-1时,y 取最大值,最大值为2m =2√2+2,即(√2-1)2a+(√2-1)b+c=2√2+2,解得a=11+8√27. ②若a<0,则当x=2时,y 取最大值,最大值为2√2+2,即4a+2b+c=2√2+2,解得a=-2√2-2.综上,所求a 的值为11+8√27或-2√2-2.。
2016年湖南省长沙市中考数学试卷(含解析版)
2016年湖南省长沙市中考数学试卷一、(在下列各题的四个选项中,只有一个是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题,每小题3分,满分36分)1.(3分)下列四个数中,最大的数是()A.﹣2B.C.0D.62.(3分)大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车,通车后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路全长99500米,则数据99500用科学记数法表示为()A.0.995×105B.9.95×105C.9.95×104D.9.5×1043.(3分)下列计算正确的是()A.×=B.x8÷x2=x4C.(2a)3=6a3D.3a5•2a3=6a64.(3分)六边形的内角和是()A.540°B.720°C.900°D.360°5.(3分)不等式组的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.6.(3分)如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是()A.B.C.D.7.(3分)若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是()A.6B.3C.2D.118.(3分)若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为()A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(﹣1,﹣1)D.(﹣2,0)9.(3分)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是()A.B.C.D.10.(3分)已知一组数据75,80,80,85,90,则它的众数和中位数分别为()A.75,80B.80,85C.80,90D.80,8011.(3分)如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为()A.160m B.120m C.300m D.160m 12.(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;③a﹣b+c≥0;④的最小值为3.其中,正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)13.(3分)分解因式:x2y﹣4y=.14.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是.15.(3分)如图,扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为.(结果保留π)16.(3分)如图,在⊙O中,弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则⊙O的半径长为.17.(3分)如图,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为.18.(3分)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是.三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题6分,第23、24题每小题6分,第25、26题每小题6分,共66分。
2016年湖南省长沙市中考数学试卷
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上)
13.分解因式: x2 y 4y
.
14.若关于 x 的一元二次方程 x2 4x m 0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范
围是
.
15.如图,扇形 OAB的圆心角为 120 ,半径为 3,则该扇形的弧长为
①该抛物线的对称轴在 y 轴左侧;
②关于 x 的方程 ax2 bx c 0 无实数根;
③ a b c≥0 ; ④ a b c 的最小值为 3.
ba 其中,正确结论的个数为
()
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
数学试卷 第 2 页(共 6 页)
第Ⅱ卷(非选择题 共 84 分)
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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B. 9.55105 D. 9.5104
B. x8 x2 x4 D. 3a3 2a2 6a6
()
题 4.六边形的内角和是
()
A. 540
B. 720
C. 900
5.不等式组
2 8
x 1≥0, 4x<0
湖南省长沙市2016年中考数学试卷word版含解析
湖南省长沙市2016年中考数学试卷(word版含解析)一、(在以下各题的四个选项中,只有一个是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题,每题3分,总分值36分)1.以下四个数中,最大的数是()A.﹣2 B.C.0 D.6【分析】有理数大小比较的法那么:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判定即可.【解答】解:依照有理数比较大小的方式,可得6>>0>﹣2,故四个数中,最大的数是6.应选:D.【点评】此题要紧考查了有理数大小比较的方式,要熟练把握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.2.大伙儿翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年末通车,通车后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路全长99500米,那么数据99500用科学记数法表示为()A.×105B.×105C.×104D.×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确信n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将99500用科学记数法表示为:×104.应选:C.【点评】此题要紧考查了科学记数法的表示方式.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确信a的值和n的值.3.以下计算正确的选项是()A.×=B.x8÷x2=x4C.(2a)3=6a3D.3a52a3=6a6【分析】直接利用二次根式乘法运算法那么和结合同底数幂的乘除运算法那么别离化简求出答案.【解答】解:A、×=,正确;B、x8÷x2=x6,故此选项错误;C、(2a)3=8a3,故此选项错误;D、3a52a3=6a8,故此选项错误;应选:A.【点评】此题要紧考查了二次根式乘法运算和结合同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识,正确把握相关性质是解题关键.4.六边形的内角和是()A.540°B.720°C.900°D.360°【分析】利用多边形的内角和定理计算即可取得结果.【解答】解:依照题意得:(6﹣2)×180°=720°,应选B.【点评】此题考查了多边形内角与外角,熟练把握多边形内角和定理是解此题的关键.5.不等式组的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【分析】别离求出每一个不等式的解集,依照“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原那么即可得答案.【解答】解:,解不等式2x﹣1≥5,得:x≥3,解不等式8﹣4x<0,得:x>2,故不等式组的解集为:x≥3,应选:C.【点评】此题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟悉在数轴上表示不等式解集的原那么“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”是解题的关键.6.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,那个几何体的主视图是()A.B.C.D.【分析】依照从正面看取得的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层左侧一个小正方形,第三层左侧一个小正方形,应选:B.【点评】此题考查了简单组合体的三视图,从正面看取得的图形是主视图.7.假设一个三角形的两边长别离为3和7,那么第三边长可能是()A.6 B.3 C.2 D.11【分析】依照三角形三边关系,两边之和第三边,两边之差小于第三边即可判定.【解答】解:设第三边为x,那么4<x<10,因此符合条件的整数为6,应选A.【点评】此题考查三角形三边关系定理,记住两边之和第三边,两边之差小于第三边,属于基础题,中考常考题型.8.假设将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位取得点B,那么点B的坐标为()A.C.【分析】依照向左平移横坐标减,向下平移纵坐标减求解即可.【解答】解:∵点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位取得点B,∴点B的横坐标为1﹣2=﹣1,纵坐标为3﹣4=﹣1,∴B的坐标为(﹣1,﹣1).应选C.【点评】此题考查了坐标与图形转变﹣平移,平移中点的转变规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.9.以下各图中,∠1与∠2互为余角的是()A.B.C.D.【分析】若是两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.依此概念结合图形即可求解.【解答】解:∵三角形的内角和为180°,∴选项B中,∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互为余角,应选B.【点评】此题考查了余角的概念,把握概念而且准确识图是解题的关键.10.已知一组数据75,80,80,85,90,那么它的众数和中位数别离为()A.75,80 B.80,85 C.80,90 D.80,80【分析】依照众数和中位数的概念别离进行求解即可.【解答】解:把这组数据依照从小到大的顺序排列为:75,80,80,85,90,最中间的数是80,那么中位数是80;在这组数据中显现次数最多的是80,那么众数是80;应选D.【点评】此题考查了众数和中位数,一组数据中显现次数最多的数据叫做众数;将一组数据依照从小到大(或从大到小)的顺序排列,若是数据的个数是奇数,那么处于中间位置的数确实是这组数据的中位数;若是这组数据的个数是偶数,那么中间两个数据的平均数确实是这组数据的中位数.11.如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120m,那么这栋楼的高度为()A.160m B.120m C.300m D.160m【分析】第一过点A作AD⊥BC于点D,依照题意得∠BAD=30°,∠CAD=60°,AD=120m,然后利用三角函数求解即可求得答案.【解答】解:过点A作AD⊥BC于点D,那么∠BAD=30°,∠CAD=60°,AD=120m,在Rt△ABD中,BD=ADtan30°=120×=40(m),在Rt△ACD中,CD=ADtan60°=120×=120(m),∴BC=BD+CD=160(m).应选A.【点评】此题考查了仰角俯角问题.注意准确构造直角三角形是解此题的关键.12.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;③a﹣b+c≥0;④的最小值为3.其中,正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b>a>0,能够推断抛物线最小值最小为0,对称轴在y轴左侧,并取得b2﹣4ac≤0,从而取得①②为正确;由x=﹣1及x=﹣2时y都大于或等于零能够取得③④正确.【解答】解:∵b>a>0∴﹣<0,因此①正确;∵抛物线与x轴最多有一个交点,∴b2﹣4ac≤0,∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0中,△=b2﹣4a(c+2)=b2﹣4ac﹣8a<0,因此②正确;∵a>0及抛物线与x轴最多有一个交点,∴x取任何值时,y≥0∴当x=﹣1时,a﹣b+c≥0;因此③正确;当x=﹣2时,4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3(b﹣a)≥3因此④正确.应选:D.【点评】此题考查了二次函数的解析式与图象的关系,解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向;a、b的符号决定对称轴的位置;抛物线与x轴的交点个数,决定了b2﹣4ac的符号.二、填空题(共6小题,每题3分,总分值18分)13.分解因式:x2y﹣4y= y(x+2)(x﹣2).【分析】先提取公因式y,然后再利用平方差公式进行二次分解.【解答】解:x2y﹣4y,=y(x2﹣4),=y(x+2)(x﹣2).故答案为:y(x+2)(x﹣2).【点评】此题考查了提公因式法,公式法分解因式,利用平方差公式进行二次分解因式是解此题的难点,也是关键.14.假设关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根,那么实数m的取值范围是m>﹣4 .【分析】由方程有两个不相等的实数根可知,b2﹣4ac>0,代入数据可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.【解答】解:由已知得:△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×(﹣m)=16+4m>0,解得:m>﹣4.故答案为:m>﹣4.【点评】此题考查了根的判别式,解题的关键是得出关于m的一元一次不等式.此题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,依照根的个数结合根的判别式得出不等式(或不等式组)是关键.15.如图,扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,那么该扇形的弧长为2π.(结果保留π)【分析】直接利用弧长公式列式计算即可.【解答】解:∵扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,∴该扇形的弧长为:=2π.故答案为:2π.【点评】此题要紧考查了弧长公式的应用,熟练经历弧长公式是解题关键.16.如图,在⊙O中,弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,那么⊙O的半径长为.【分析】依照垂径定理求出AC,依照勾股定理求出OA即可.【解答】解:∵弦AB=6,圆心O到AB的距离OC为2,∴AC=BC=3,∠ACO=90°,由勾股定理得:OA===,故答案为:.【点评】此题考查了垂径定理和勾股定理的应用,解此题的关键是求出AC和OA的长,题目比较好,难度适中.17.如图,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,那么△BCE的周长为13 .【分析】依照线段的垂直平分线的性质取得EA=EB,依照三角形的周长公式计算即可.【解答】解:∵DE是AB的垂直平分线,∴EA=EB,那么△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13,故答案为:13.【点评】此题考查的是线段的垂直平分线的性质,把握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.18.假设同时抛掷两枚质地均匀的骰子,那么事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是.【分析】画出树状图,然后依照概率公式列式计算即可得解.【解答】解:由题意作出树状图如下:一共有36种情形,“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种,因此,P==.故答案为:.【点评】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点:概率=所求情形数与总情形数之比.三、解答题(本大题共8个小题,第1九、20题每题6分,第2一、22题每题6分,第23、24题每题6分,第2五、26题每题6分,共66分。
2016学年湖南省长沙中考数学年试题答案
绝密★启用前
江西省 2016 年中等学校招生考试
在
数学
本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共 18 分)
此 一、选择题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)
1.下列四个数中,最大的一个数是
A. 2
B. 3
等腰三角形 AEP 的底边长是
.
D
C
A
EB
三、解答题(本大题共11 小题,共 84 分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)
13.(本小题满分 6 分)
(1)解方程组:
x x
y y
2, y
1.
数学试卷 第 2 页(共 8 页)
(2)如图, Rt△ABC 中, ACB 90 ,将 Rt△ABC 向下翻折,使点 A 与点 C 重合,折痕为 DE .求证: DE∥BC .
C. 0
卷 2.将不等式 3x 2<1的解集表示在数轴上,正确的是
() D. 2
()
A
B
上
C
D
3.下列运算正确的是
A. a2 a2 a4
B. (b2 )3 b6
C. 2x 2x2 2x3
D. (m n)2 m2 n2
答
4.有两个完全相同的长方体,按下面右图方式摆放,其主视图是 ( )
(1)在图1 中画一个 45 角,使点 A 或点 B 是这个角的顶点,且 AB 为这个角的一边; (2)在图 2 中画出线段 AB 的垂直平分线.
数学试卷 第 4 页(共 8 页)
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
2016年湖南省长沙市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页(共28页) 数学试卷 第2页(共28页)绝密★启用前湖南省长沙市2016年初中毕业学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个数中,最大的数是( ) A .2-B .13C .0D .62.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车.通车后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路线全长95500米,则数据95500用科学记数法表示为( ) A .50.9510⨯ B .59.5510⨯ C .49.5510⨯D .49.510⨯ 3.下列计算正确的是( ) AB .824x x x ÷=C .33(2)6a a =D .326326a a a = 4.六边形的内角和是( )A .540B .720C .900D .360 5.不等式组210,840x x -⎧⎨-⎩≥<的解集在数轴上表示为( )ABCD 6.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是()ABC D 7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( ) A .6B .3C .2D .118.将点()1,3A 向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B ,则点B 的坐标为( )A .(2,1)--B .(1,0)-C .(1,1)--D .(2,0)- 9.下列各图中,1∠与2∠互为余角的是()ABCD10.已知一组数据75,80,85,90,则它的众数和中位数分别为( )A .75,80B .80,85C .80,90D .80,8011.如图,热气球的探测器显示,从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30,看这栋楼底部C 处的俯角为60,热气球A 处与楼的水平距离为120m ,则这毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共28页) 数学试卷 第4页(共28页)栋楼的高度为( ) A. B. C .300mD.12.已知抛物线2(0)y ax bx c b a =++>>与x 轴最多有一个交点.现有以下四个结论: ①该抛物线的对称轴在y 轴左侧; ②关于x 的方程20ax bx c ++=无实数根; ③0a b c -+≥; ④a b cb a++-的最小值为3.其中,正确结论的个数为( ) A .1个B .2个C .3个D .4个第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 13.分解因式:24x y y -= .14.若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是 .15.如图,扇形OAB 的圆心角为120,半径为3,则该扇形的弧长为 (结果保留π).16.如图,在O 中,弦6AB =,圆心O 到AB 的距离2OC =,则O 的半径长为 .17.如图,ABC △中,8AC =,5BC =,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ,交边AC 于点E ,则BCE △的周长为 .18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是是 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)计算:20164sin60|2|(1)--+-.20.(本小题满分6分) 化简,再求值:111()a a a b b a b --+-,其中2a =,13b =.21.(本小题满分8分)为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽长沙”的号召,长沙市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种.为了更好的了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成下面两个不完整的统计图.数学试卷 第5页(共28页) 数学试卷 第6页(共28页)请根据所给信息解答以下问题:(1)这次参与调查的居民人数为 ; (2)请将条形统计图补充完整;(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数;(4)已知该街道辖区内现有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人?22.(本小题满分8分)如图,AC 是□ABCD 的对角线,BAC DAC ∠=∠. (1)求证:AB BC =;(2)若2AB =,AC =求□ABCD 的面积.23.(本小题满分9分)2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?24.(本小题满分9分)如图,四边形ABCD 内接于O ,对角线AC 为O 的直径,过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ,点F 为CE 的中点,连接DB ,DC ,DF . (1)求CDE ∠的度数;(2)求证:DF 是O 的切线; (3)若AC =,求tan ABD ∠的值.25.(本小题满分10分)若抛物线L :2y ax bx c =++(a ,b ,c 是常数,0abc ≠)与直线l 都经过y 轴上的一点P ,且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上,则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系.此时,直线l 叫做抛物线L 的“带线”,抛物线L 叫做直线l 的“路线”.(1)若直线1y mx =+与抛物线22y x x n =-+具有“一带一路”关系,求m ,n 的值; (2)若某“路线”L 的顶点在反比例函数6y x=的图象上,它的“带线”l 的解析式为24y x =-,求此“路线”L 的解析式;毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页(共28页) 数学试卷 第8页(共28页)(3)当常数k 满足12k ≤≤2时,求抛物线L :2(321)y ax k k x k =+-++的“带线”l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积的取值范围.26.(本小题满分10分)如图,直线l :1y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,点P ,Q 是直线l 上的两个动点,且点P 在第二象限,点Q 在第四象限,135POQ ∠=. (1)求AOB △的周长;(2)设0AQ t =>.试用含t 的代数式表示点P 的坐标;(3)当动点P ,Q 在直线l 上运动到使得AOQ △与BPO △的周长相等时,记作tan AOQ m ∠=,若过点A 的二次函数2y ax bx c =++同时满足以下两个条件:①6320a b c ++=;②当+2m x m ≤≤时,函数y 的最大值等于2m,求二次项系数a 的值.325=,故2a6a【提示】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案【考点】二次根式乘法运算,幂的乘方与积的乘法,同底数幂的除法,单项式乘单项式5 / 14数学试卷 第11页(共28页)数学试卷 第12页(共28页)AD tan30120︒=AD tan60120︒=(m).故选A.7 / 14【解析】由题意作出树状图如下:3055数学试卷第15页(共28页)数学试卷第16页(共28页)a b ab ab b--+【提示】先对所求式子进行化简,然后根据a2=补全条形图如图:1009 / 14数学试卷 第19页(共28页)数学试卷 第20页(共28页)1AC BD 222=⨯AC BD ,即可得出结果【考点】平行四边形的性质,等腰三角形的判定,勾股定理,菱形面积的计算AD DE.AD DE,则2-,整理(25)A D x2-=(负数舍去),则2AD x20x=,DC(4x)2xADACD=DC2xOA OB1=,AQ t⊥OB于Ht2t2t2t1。
湖南省长沙市2016年中考数学试题(word版试题,图片答案)
2016年长沙中考数学测试卷、选择题i •下列四个数中,最大的数是( )i A. — 2B.C.0D.632•大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于 2016年年底通车,通车后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路线全长95500米,则数据95500用科学记数法表示为()4C. 9.55 104D . 9.5 1 区6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是(3. 下列计算正确的是()A • 2 ;:訂5 = 10 B. X 8次2=X 4 4. 六边形的内角和是( )A • 540 B. 72033C. (2a)3=6a 33 c 2 小6D . 3a 2 a =6a5.不等式组丿 2x _1 _5 的解集在数轴上表示为(C. 900 )D .3608 一4 x £ 0 BDA • 0.955 氷05 B. 9.55 105 7.若一个三角形的两边长分别为 3和7,则第三边长可能是(B. 3C. 2D . 118.若将点A (1, 3)向左平移2个单位,再向4个单位得到点B , 则点 B 的坐标为(B. (— 1 , 0)C. (— 1,— 1)D . (— 2, 0)的最小值为3•其中,正确结论的个数为( )A . 1个 B.2个C.3个D.4个二、填空题213. 分解因式:x y — 4y= __________ .14. 若关于x 的一元二次方程x 2— 4x — m=0有两个不相等的实数根,贝U 实数m 的取值范围是 _________ 15. 如图,扇形OAB 的圆心角为120 °半径为3,则该扇形的弧长为 _____________ .(结果保留兀) 16. 如图,在O O 中,弦AB=6,圆心O 到AB 的距离OC=2,则O O 的半径长为 __________________ 17. 如图,△ ABC 中,AC=8 , BC=5 , AB 的垂直平分线 DE 交AB 于点D ,交边AC 于点E ,则厶BCE的周长为 ______10.已知一组数据75, 80, 85, 90,则它的众数和中位数分别为()A . 75, 80B. 80, 85C. 80 , 9011 .如图,热气球的探测器显示,从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30,看这栋楼底部 C 处的俯角为60 ,热气球A 处与楼的水 平距离为120 m ,则这栋楼的高度为( )A . 1603 mB. 120 , 3 mC . 300 mD.160、2 m2一^12. 已知抛物线 尸ax+bx+c (b>a>0)与x 轴最多有一个交点,现有以下四个结D . 80, 80①该抛物线的对称轴在 y 轴左侧;②关于x 的方程ax 2+bx+c=0无实数根; ③ a — b+c >0④18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件 三、解答题19.计算:4si n60 — |—2|—V12 +( —1)201620.先化简,再求值:a 1 1a -1 , 1()+.其中,a=2, b=.a —bab321. 为积极响应市委市政府 加快建设天蓝 水净 地绿的美丽长沙"的号召,我市某街道决定从备选的 五种树中选购一种进行栽种,为了更好的了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部 分居民,进行 我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成下面两个不完整的统计图请根据所给信息解答以下问题:⑴这次参与调查的居民人数为 _________ ; (2) 请将条形统计图补充完整;(3) 请计算扇形统计图中 枫树”所在扇形的圆心角度数;(4) 已知该街道辖区内现有居民 8万人,请你估计这 8万人中最喜欢玉兰树的有多少人?Ia200 1D0-■olI ■ • fl 育22. 如图,AC 是CABCD 的对角线,/ BAC= / DAC.⑴求证:AB=BC ;⑵若AB=2 , AC= 2、、3,求CABCD 的面积.23.2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营,该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将会给乘客带来美的享受。