知识点讲解
知识点详细概述
知识点详细概述导言:知识点是人们学习和掌握的基本要素，它们构成了人们对特定领域的了解和理解。
在本文中，我们将详细概述几个常见的知识点，旨在帮助读者更好地理解这些概念。
知识点一: 数学符号和运算数学是一门基础学科，其中涉及了大量的符号和运算。
在数学中，加减乘除、等于号、大于小于号等是最基本的数学符号。
另外，指数、根号、分数等也是常见的数学符号。
熟悉这些符号和运算的规则对于理解和解决数学问题至关重要。
知识点二: 自然科学常识自然科学是指对于自然界现象和规律的研究。
在自然科学中，有许多常见的知识点需要掌握。
比如，重力是地球对物体施加的吸引力，电荷有正负之分，光的传播速度是有限的等等。
了解这些常识有助于我们理解自然界的运行机制。
知识点三: 文化和历史事件文化和历史事件是人类社会发展过程中的重要组成部分。
了解不同文化的习俗和传统，以及重要的历史事件，可以帮助我们更好地认识和理解人类社会的多样性。
比如，中国的春节是最重要的传统节日之一，美国的独立日是庆祝美国独立的日子。
掌握这些知识点可以帮助我们增进人际交往和拓宽自己的视野。
知识点四: 语言和词汇语言是人类沟通交流的工具，词汇是语言中最基本的单位。
掌握一定的语言和词汇知识对于有效地沟通至关重要。
比如，在英语中，动词、名词、形容词等是最基本的词汇类别；而在中文中，汉字和拼音则是学习的重点。
熟练掌握这些知识点可以提升我们的语言表达能力。
知识点五: 社会科学社会科学研究社会各个方面的现象和问题。
其中包括政治、经济、社会关系等知识点。
了解政府机构的组织结构、经济学中的市场原理、社会学中的社会群体等，对于理解社会运行的规律和解决社会问题都有一定的帮助。
总结:知识点作为人们学习的基础要素，对于我们的学习和成长都有至关重要的意义。
在本文中，我们详细概述了数学符号和运算、自然科学常识、文化和历史事件、语言和词汇以及社会科学这几个常见的知识点。
通过了解这些知识点，我们可以更好地理解世界，提升自己的综合能力和发展潜力。
对数知识点总结讲解
对数知识点总结讲解一、对数的定义1. 对数的含义对数是一种数学工具，用来描述一个数与另一个数的幂之间的关系。
例如，如果一个数a 的x次方等于另一个数b，那么x就是以a为底，b为真数的对数，记作loga(b)。
2. 对数的性质对数具有以下几个基本性质：（1）对数的底数不能是0或1；（2）对数的真数不能是负数；（3）以a为底，b为真数的对数等于以10为底，b/a的对数的值乘以以10为底，a的对数的值。
3. 对数的公式表示对数的公式表示为：loga(b) = x，其中a为对数的底数，b为对数的真数，x为对数的值。
对数的值x可以是正数、负数、零。
二、对数的性质1. 对数的运算规则（1）乘法法则：loga(bc) = loga(b) + loga(c)（2）除法法则：loga(b/c) = loga(b) - loga(c)（3）幂法则：loga(b^c) = c*loga(b)（4）换底公式：loga(b) = logc(b)/logc(a)2. 对数的性质（1）loga(1) = 0；（2）loga(a) = 1；（3）a^loga(b) = b；（4）loga(a^x) = x。
三、对数的常用公式1. 对数的常用公式1（1）loga(b) = 1/logb(a)（2）loga(b) = ln(b)/ln(a)（3）loga(b) = logc(b)/logc(a)2. 对数的常用公式2（1）loga(b) + loga(c) = loga(bc)（2）loga(b) - loga(c) = loga(b/c)（3）loga(b^c) = c*loga(b)3. 对数的常用公式3（1）换底公式：loga(b) = logc(b)/logc(a)（2）对数的乘方化简：a^loga(b) = b（3）对数的乘方化简：loga(a^x) = x四、对数的应用1. 对数在数学中的应用（1）对数在指数函数的求导中的应用；（2）对数在对数函数的积分中的应用；（3）对数在数学建模中的应用。
压强知识点总结讲解
压强知识点总结讲解一、压强的定义压强是描述单位面积上承受的压力大小的物理量。
在物理学中，压强通常用字母P表示，其定义为单位面积上受到的垂直力的大小。
公式表示如下：P = F/A其中，P表示压强，F表示垂直力的大小，A表示受力面积。
单位面积上受到的力越大，其压强也就越大，反之亦然。
二、压强的计算压强的计算可以通过上述公式来进行。
如果知道了单位面积上受到的力的大小和受力面积的大小，就可以直接通过公式来计算压强。
在现实生活中，压强的计算通常涉及到大量的力和面积，需要通过一些复杂的方法来进行计算。
在工程中，有时还会用到压力，压力是单位体积上受到的力的大小，属于一个矢量，可以通过力和受力面积的大小来进行计算。
压力和压强的关系在一些工程和科学领域中都是非常重要的，需要根据具体情况来进行具体的计算。
三、压强与其他物理量的关系1. 压强与压力压强和压力是密切相关的物理量，二者之间的关系是通过受力面积来进行联系的。
在实际应用中，经常会用到压力和压强的概念，需要根据具体情况来进行具体的分析和计算。
2. 压强与力压强的计算涉及到力和受力面积的大小，力的大小直接影响了单位面积上受到的压力大小，所以力和压强之间是密切相关的。
3. 压强与面积压强的计算还涉及到受力面积的大小，受力面积的大小直接影响了单位面积上受到的压力大小，所以面积和压强之间是密切相关的。
四、压强的应用压强是一个重要的物理学概念，具有广泛的应用领域。
在工程、科学和生活中，都有许多与压强相关的应用。
1. 在力学中，压强常常用来描述物体受力的情况，例如，当一个物体处于受力状态时，我们可以通过压强来描述它受到的压力情况，从而进行力学分析。
2. 在流体力学中，压强是描述流体流动和压力传递的重要参数，例如，我们可以通过压强来描述液体或气体在管道中流动时的压力情况。
3. 在材料科学中，压强是描述材料承受外力和抗压性能的重要参数，例如，可以通过压强来描述材料在受力时的变形和断裂情况。
小学六年级数学知识点详解与讲解
小学六年级数学知识点详解与讲解一、整数与有理数1. 整数的概念和表示方法整数是由正整数、负整数和零构成的数集，用符号"+"表示正号，用符号"-"表示负号，以及用绝对值表示整数的大小。
例如，-5、0、3都是整数。
2. 整数的加法与减法整数的加法满足交换律和结合律，可以简化运算顺序；整数的减法可以转化为加法来计算。
例如，(-3) + 5 = 5 + (-3) = 2，(-7) - 4 = (-7) + (-4) = -11。
3. 有理数的概念和表示方法有理数是整数和分数的统称，包括正有理数、负有理数和零。
有理数的表示可以用分数形式，如3/4，也可以用小数形式，如0.6。
有理数可以表示在数轴上的位置。
二、四则运算1. 加法与减法的运算规则加法的交换律和结合律适用于整数和有理数的运算；减法可以转化为加法来计算。
2. 乘法与除法的运算规则乘法满足交换律和结合律，可以简化运算顺序；除法可以转化为乘法来计算，即取倒数后相乘。
3. 运算中的括号运用在运算中，括号可以改变运算的顺序，优先计算括号中的内容。
三、小数与分数1. 小数的表示与读写小数是用小数点表示的数，可以是有限小数，如0.5，也可以是无限循环小数，如0.333...。
小数的读法可以按位读出，例如0.25读作"零点二五"。
2. 小数的加法与减法小数的加法与减法与整数的运算类似，按位对齐相加即可。
3. 分数的概念与运算分数是约分之后的整数与整数的比值，分子表示分数的份数，分母表示份数的大小。
分数的加法、减法、乘法和除法运算可以根据分数的定义和四则运算规则进行计算。
四、图形与几何1. 点、线、线段和射线的概念点是没有长度、面积和体积的基本几何对象；线是由无数个点连在一起构成的直线；线段是由两个端点和连接它们的点构成的有限线段；射线是一个起点确定的线段，延伸到无穷远。
2. 平面图形的分类与性质平面图形包括三角形、四边形、多边形和圆等，每种图形有不同的性质，如三角形有三条边，四边形有四个顶点等。
人教版九年级音乐知识点详细讲解
人教版九年级音乐知识点详细讲解音乐是一门既有魅力又富有艺术性的学科，对于九年级的学生来说，学习音乐知识可以培养他们的审美情趣，丰富他们的艺术生活。
本文将详细讲解人教版九年级音乐知识点，帮助学生更好地理解和掌握音乐知识。
一、音乐元素和音乐要素音乐的基本组成部分包括音乐元素和音乐要素。
音乐元素指的是音高、音长、音色、节奏、速度和强弱，而音乐要素指的是旋律、节奏、和声、音色和形式。
学生应该了解各个音乐元素和音乐要素的基本概念和特点，同时能够通过音乐作品进行分析和欣赏。
二、乐谱的基本知识乐谱是音乐表达的书写形式，通过乐谱可以准确地表达音乐作品。
在九年级的音乐学习中，学生应该学会读懂简单的乐谱，包括五线谱的线、空位代表的音名，以及乐谱中的基本乐符和节奏符号的含义。
三、音乐的基本体裁和风格音乐作品可以分为不同的体裁和风格，包括交响乐、室内乐、协奏曲、合唱曲等等。
学生需要了解各个体裁和风格的特点，能够通过欣赏音乐作品来鉴赏和感受不同的音乐风格。
四、中国传统音乐中国传统音乐是中华民族的瑰宝，具有丰富的表现力和独特的音乐语言。
在九年级的音乐学习中，学生应该学习中国传统音乐的代表性音乐作品，如《百鸟朝凤》、《二泉映月》等，了解其背后的文化内涵和民族特色。
五、西方古典音乐西方古典音乐是世界音乐的瑰宝，具有深厚的历史底蕴和卓越的艺术成就。
学生应该了解西方古典音乐的代表性作曲家和作品，如巴赫、莫扎特、贝多芬等，能够通过欣赏和分析西方古典音乐作品，培养对西方文化和音乐的兴趣和欣赏能力。
六、音乐欣赏和评价音乐欣赏是培养学生审美情趣和音乐素养的重要途径。
学生应该通过听音乐作品、观看音乐表演等方式进行音乐欣赏，能够用正确的方式表达对音乐的感受和评价，提升自己的审美水平和艺术鉴赏能力。
七、音乐创作和表演音乐创作和表演是培养学生音乐才能和创造力的重要环节。
九年级的学生可以通过学习和实践，尝试进行简单的音乐创作和表演，如编写简单的曲子、演奏乐器或合唱等，发展自己的音乐才华和表达能力。
教案中的知识点讲解应该怎样准确清晰？
教案中的知识点讲解应该怎样准确清晰？教案中的知识点讲解是教师在课堂上进行的一项重要工作。
它是教学的核心，直接决定了学生学习成果的高低。
在编写教案时，讲解知识点应该做到准确清晰，以便使学生能够理解和掌握所学知识。
教案中的知识点讲解应该怎样进行呢？1. 知识点的梳理在编写教案时，需要进行知识点的梳理。
将所学知识按照层次进行分类和整理，从而形成有机的知识结构。
这样才能避免知识点之间的重复和遗漏，有效地提高学生学习的效率和效果。
2. 针对学生的讲解不同的学生具有不同的学习能力和学科素养，讲解知识点时应针对不同的学生进行相应的讲解。
对于一些知识基础薄弱的学生，需要适当加强基础讲解，让他们能够更好地理解和掌握所学的知识点。
对于有基础的学生，则应通过举例分析等方式深入讲解，加强对知识点的理解和应用。
3. 利用多种教学工具教学工具是提高教学效果的关键因素之一。
在讲解知识点时，教师应该利用多种教学工具，如PPT、视频、实物等，以引起学生的兴趣，加深他们对知识点的理解和记忆。
4. 注意语言表达讲解知识点的语言表达是影响教学效果的重要因素之一。
在讲解过程中，教师要注意自己的措辞和语速，以便让学生能够清晰地理解所讲知识点。
同时，要注意控制讲解时间，避免因语言表述不清而耽误教学进度。
5. 强化知识点的关联性知识点之间具有关联性，这种关联性是构成知识体系的重要部分。
在教案中，讲解知识点时要注重强化知识点之间的关联性，以便让学生理解知识点之间的联系，把知识点串成一个有机的整体。
教案中的知识点讲解要准确清晰，以便让学生理解和掌握所学的知识。
教师要注意掌握好讲解方法和技巧，充分展现自己的教学专业素养，以提高教学效果。
观潮知识点总结图文讲解
观潮知识点总结图文讲解一、观潮的基本原理1. 潮汐的形成潮汐是由于地球自转和月球引力的作用而产生的现象。
地球自转使得海洋产生惯性离心力，使海水呈现椭圆形，而月球的引力则会引起海水的涨落。
当地球、月球和太阳三者处于一条直线上时，潮汐的幅度最大，这时形成了春潮；当地球、月球和太阳呈直角排列时，潮汐的幅度最小，这时形成了露潮。
2. 潮汐的规律潮汐具有一定的规律性，通常每天会发生两次潮汛，分别是涨潮和落潮。
涨潮时，海水从远处向近处涌来，海平面上升；落潮时，海水从近处向远处流去，海平面下降。
潮汛的时间和幅度受到地球自转、月球引力、地形等多种因素的影响。
二、观潮的适宜地点1. 海滩海滩是观潮的最佳地点之一。
在涨潮时，可以站在海滩上观看海水向岸边涌来，感受大自然的壮观景象；在落潮时，可以沿着海滩漫步，观赏潮水退去后的自然景观。
2. 河口河口处也是观潮的好地方。
一些大型河口地区，比如黄河口、长江口等，由于潮汐的影响，形成了独特的生态环境和风景名胜，吸引了众多游客前来观赏。
3. 海岸海岸线的地形各异，有些地方潮汛的幅度很大，比如英国的多佛尔白崖、法国的圣米歇尔山等地，是非常适合观潮的地方。
三、观潮的最佳时间1. 春潮和露潮春潮和露潮是潮汐的两种不同状态。
春潮时，潮汛的幅度最大，涨落幅度也最大；而露潮时，潮汛的幅度最小，涨落幅度也最小。
因此，如果想要欣赏潮汐的壮观景象，最好选择春潮时观潮。
2. 潮汛表为了方便游客观潮，许多地方都会制作潮汛表，上面标注了每天的潮汛时间和幅度。
游客可以根据潮汛表提前计划观潮时间，避免错过观赏潮汐的最佳时机。
四、观潮的注意事项观潮虽然是一项有趣的活动，但也需要注意一些安全事项。
首先，观潮时应选择安全的观潮地点，避免选择潮汐幅度过大的地方；其次，避免在潮水涨落时过度靠近海水，以免被海水冲走；最后，要留意天气情况，避免在恶劣天气下观潮，确保自身安全。
观潮是一项能够让人身临其境感受大自然力量的活动，无论是静静地欣赏潮水的涨落，还是聆听海浪的奔涌，都能够给人带来愉悦和放松的感受。
大学函数知识点总结讲解
大学函数知识点总结讲解1. 函数的概念首先，我们来介绍函数的概念。
在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
通常情况下，我们把函数记为f(x)，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数的定义域是自变量可以取值的集合，值域是因变量可以取值的集合。
例如，f(x) = 2x + 1，其中x的取值范围是实数集，这个函数的定义域是实数集，而f(x)的取值范围也是实数集。
2. 函数的表示方法函数可以用不同的方式来表示。
最常见的表示方法是用解析式表示函数，即通过一个公式来描述函数的关系。
除此之外，还可以用函数图像来表示函数，函数图像是函数在平面直角坐标系中的图形，它通过自变量和因变量的对应关系来展示函数的特性。
3. 函数的性质函数有许多重要的性质，其中最重要的性质之一是单调性。
一个函数在其定义域上可以是递增的、递减的或者不变的，这取决于函数的导数。
另外，函数还有奇偶性和周期性的性质。
奇函数和偶函数是两种特殊的函数类型，它们具有不同的对称性。
周期函数是指在某个周期内具有重复性质的函数，例如正弦函数和余弦函数就是周期函数的例子。
4. 函数的极限极限是函数的一个重要概念，它描述了一个函数在某个点附近的表现。
函数在某个点x=a处的极限表示当自变量x趋近于a时，函数值f(x)的趋势。
如果当x趋近于a时，f(x)的值趋近于一个有限值L，那么我们说函数f(x)在x=a处存在极限，记为lim(x->a)f(x)=L。
如果极限不存在，则函数在该点不连续。
极限对于研究函数的性态和图像具有重要的意义。
5. 函数的导数函数的导数是函数微分学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。
函数f(x)在点x处的导数表示函数在该点的切线斜率，记为f'(x)或者dy/dx。
导数可以用极限或者微分的方法求得，它是函数的一个重要性质，对于描述函数的变化趋势以及求解最优值都有很大的帮助。
导数也有很多重要的性质，如可加性、乘法规则、链式法则等。
有理数的加减法知识点 例题 讲解
【知识与技能】掌握有理数的加法法则和减法法则，能熟练地进行有理数加、减法运算。
知识点1.有理数的减法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与0相加，仍得这个数。
例1. 计算 (1)(－3.2)＋(＋4.8)(2)(＋7.1)＋(－2.9)(3)(－14)＋(＋14)(4)(－13)＋(＋313)例2.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （ ）（2）绝对值相等的两个数的和为0.（ ）（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( )课堂练习1.一个正数与一个负数的和是（ ）A 、正数B 、负数C 、零D 、以上三种情况都有可能2.两个有理数的和（ ）A 、一定大于其中的一个加数B 、一定小于其中的一个加数C 、大小由两个加数符号决定D 、大小由两个加数的符号及绝对例3.有理数加法运算律的应用1．把符号相同的加数相结合计算：（+5）+（-6）+（+4）+（+9）+（-7）+（-8）2．把和为零的加数结合计算：（-15.43）+（-4.15）+（+15.20）+（+4.15）+（+0.23）+（-5）初一 数学讲义（55期）第六讲 有理数的加减法3．把和为整数的加数相结合计算：（+6.4）+（-5.1）+（-3.9）+（-2.4）+（+4.9）4．统一形式后再结合（当同一个算式中既有分数，又有小数时，一般要先统一形式，具体统一成分数还是统一成小数要看哪一种计算简便。
）计算：（-0.125）+（-0.75）+（34）+18+1 5．把整数与整数，分数与分数分别相结合[在分拆带分数时，要注意符号。
如：-423=（-4) +（-23），而不是(-4+23)]计算：-423+313+612+214拓展延伸1.有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．（1）你认为选取的一个恰当的基准数为______。
高一数理化知识点全面讲解
高一数理化知识点全面讲解为了帮助高一学生全面掌握数理化知识点，本文将详细介绍高一数理化的重要知识点，从而帮助学生建立坚实的基础。
以下是对数学、物理和化学三个学科的知识点进行全面讲解。
一、数学知识点1. 函数与方程- 一次函数与二次函数的性质- 三角函数的定义与性质- 指数与对数函数的关系- 线性方程组的解法2. 平面几何- 直线与圆的关系- 三角形的性质与判定- 相似三角形的性质- 向量与坐标的运算3. 空间几何- 空间直线与平面的关系- 空间几何体的投影与旋转 - 点、直线、平面的向量表示 - 空间解析几何的应用4. 数据与统计- 离散型与连续型随机变量 - 古典概型与概率的计算- 统计图表的绘制与分析- 抽样调查与统计推断二、物理知识点1. 运动与力学- 物体的运动状态描述- 牛顿运动定律的应用- 力与运动的关系- 力的合成与分解2. 热学与热力学- 内能与热量的传递- 温度与热平衡的概念 - 热机与热能转化效率 - 理想气体的状态方程3. 光学与光学仪器- 光的传播与反射- 理想光的成像- 凸透镜与凹透镜的特性 - 光的波粒二象性的实验4. 电学与电磁学- 电场与电势的概念- 电路中的电流与电压- 电磁感应与电磁波- 电磁辐射与电磁频谱三、化学知识点1. 基本概念与化学反应- 物质的性质与分类- 元素与化合物的区分- 化学反应方程与平衡- 物质的摩尔概念与摩尔计算2. 元素与周期表- 元素的周期性与周期表的组成 - 元素的化学性质与周期规律 - 阻燃材料与电池的应用3. 化学键与化合物- 共价键与离子键的形成- 分子式与结构式的表示- 酸、碱与盐的性质与应用- 物质的酸碱中和与氧化还原4. 反应速率与化学平衡- 反应速率与速率方程- 化学平衡的条件与移动- 平衡常数与化学平衡的定量描述- 平衡常数与反应倾向性的关系通过对以上数学、物理和化学三个学科的知识点进行全面讲解，相信学生们能够更加清晰地理解相关概念，建立扎实的基础。
《倒数的认识》知识点详解
《倒数的认识》教材知识点讲解知识点一 倒数的意义。
例题导入 先计算，再观察，看看有什么规律。
38×83 715×157 5×15 112×12 思路点拨1．计算。
38×83＝1 715×157＝1 5×15＝1 112×12＝1 2．发现规律。
3．倒数的定义。
乘积是1的两个数互为倒数。
4．关键词语解析。
倒数表示两个数之间的关系。
互为倒数两个数是相互依存的，不能单独存在。
5．说法示例。
根据38×83＝1，可以有如下三种描述方式：归纳总结 乘积是1的两个数互为倒数。
倒数表示两个数之间的关系，这两个数是相互依存的，不能单独存在。
知识点二 找倒数的方法。
例题导入 下面哪两个数互为倒数？35 6 72 53 16 1 270 思路点拨1．判断依据。
2．找倒数。
35―——————―→分子、分母交换位置53 35的倒数是53。
6＝61―——————―→分子、分母交换位置16 6的倒数是16。
72―——————―→分子、分母交换位置27 72的倒数是27。
3．探究求倒数的方法。
4．求带分数、小数倒数的方法。
223＝83―——————―→分子、分母交换位置38 223的倒数是38。
0．8＝45―——————―→分子、分母交换位置54 0.8的倒数是54。
归纳总结求一个数的倒数(0除外)，就是把这个数的分子、分母交换位置。
知识点三 1和0的倒数问题。
例题导入 1的倒数是多少？0有倒数吗？思路点拨1．关于1的倒数。
⎭⎪⎬⎪⎫1＝11――————————→分子、分母交换位置11＝11×1＝1)1的倒数是1。
2．关于0的倒数。
⎭⎪⎬⎪⎫0＝01――————————→分子、分母交换位置10（0不能作分母）0乘任何数都不得1) 0没有倒数。
归纳总结1的倒数是1，0没有倒数。
初中函数知识点专题讲解
二次函数的解析式有三种形式：口诀-----一般 两根 三顶点
（1）一般一般式：
（2）两根当抛物线 与x轴有交点时，即对应二次好方程 有实根 和 存在时，根据二次三项式的分解因式 ，二次函数 可转化为两根式 。如果没有交点，则不能这样表示。
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
知识点六、二次函数的概念和图像
1、二次函数的概念
一般地，如果特 ，特别注意a不为零
那么y叫做x 的二次函数。
叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：
①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
3、二次函数图像的画法
五点法：
（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
知识点四，正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
如下图，过反比例函数 图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM PN= 。 。
（3）三顶点顶点式：
向量知识点总结及讲解
向量知识点总结及讲解一、向量的基本概念1. 向量的定义在数学中，向量是有大小和方向的量。
在几何学中，向量通常表示为有向线段。
在向量中，大小通常表示为向量的长度，方向表示为向量的箭头指向。
2. 向量的表示向量可以用坐标、分量或者表示向量的起点和终点等方式来表示。
在二维空间中，可以使用(x, y)来表示向量，在三维空间中，可以使用(x, y, z)来表示。
3. 向量的相等当两个向量的大小和方向都相同时，这两个向量称之为相等向量，可以表示为AB=CD。
4. 零向量零向量是指大小为0，方向任意的向量，可以表示为0。
5. 单位向量单位向量是指大小为1的向量，可以将任意非零向量除以其大小得到单位向量。
6. 平行向量两个向量的方向相同或者相反，则这两个向量称之为平行向量，可以表示为AB∥CD。
7. 垂直向量当两个向量的夹角为90°时，这两个向量称之为垂直向量，可以表示为AB⊥CD。
8. 自由向量自由向量是指一个向量沿着平行的方向平移以后仍然保持原有性质的向量。
9. 定位向量定位向量是指起点固定在坐标原点上的向量，可以用终点的坐标表示。
二、向量的运算1. 向量加法向量加法是指将两个向量的对应分量相加，得到一个新的向量。
2. 向量减法向量减法是指将被减向量取反后与减向量进行向量加法，得到一个新的向量。
3. 向量的数量积向量的数量积，也称为点积或者内积，是指将两个向量的对应分量相乘后相加得到一个数，可以表示为a·b。
4. 向量的数量积性质（1）交换律：a·b = b·a（2）结合律：a·(b+c) = a·b + a·c（3）分配律：a·(b+c) = a·b + a·c5. 向量的数量积应用向量的数量积有很多应用，例如计算向量的模、判定向量的垂直性、计算夹角等。
6. 向量的向量积向量的向量积，也称为叉积或者外积，是指将两个向量的对应分量相乘后得到一个新的向量。
音乐初步知识点总结讲解
音乐初步知识点总结讲解一、音乐的定义音乐是指通过声音的组合和节奏的变化所作成的艺术形式。
常见的音乐形式包括歌曲、交响曲、管弦乐、民乐、流行音乐、爵士乐等。
音乐可以通过乐器演奏、歌唱或电子合成等形式呈现，也可以作为背景音乐来为影视作品、舞蹈、戏剧等提供配乐。
二、音乐的元素1. 声音：声音是音乐的基本元素，可以通过乐器演奏或歌唱来产生。
声音的高低、强弱、音色和时值等特点可以构成音乐的旋律、节奏和和声。
2. 旋律：旋律是由一系列音符所组成的音乐主题，通常是由不同音高和音长的音符按照一定的节奏顺序排列而成的。
3. 节奏：节奏是音乐中的时间单位，通过音符的排列和重复来呈现出一定的节奏感。
节奏可以分为强弱、短长、快慢等不同的变化。
4. 和声：和声是指不同音符之间的音响关系，包括和弦的变化、音程的跳跃、音乐的和声调性等，和声可以增加音乐的丰富度和层次感。
5. 音色：音色是乐器或声音的特有品质，每种乐器或声音都有其独特的音色特点，通过不同的音色的组合可以形成多样化的音乐效果。
三、音乐的类型音乐可以根据不同的表现形式和风格特点，分为多种类型。
常见的音乐类型包括古典音乐、流行音乐、爵士乐、民族音乐、电子音乐等。
1. 古典音乐：古典音乐是欧洲音乐历史上的一种重要类型，包括巴洛克音乐、古典音乐和浪漫主义音乐等时期的音乐作品。
古典音乐通常具有严谨的结构和复杂的和声，体现了丰富的情感和高雅的艺术品味。
2. 流行音乐：流行音乐是一种大众化的音乐类型，包括摇滚、流行、民谣、乡村、流行爵士等风格。
流行音乐的特点是简单易懂、易记、曲调优美、节奏明快、能引起共鸣，因此受到了广泛的欢迎。
3. 爵士乐：爵士乐源自非洲音乐，以即兴演奏和复杂的和声和节奏著称，包括布鲁斯、放克、拉丁爵士、蓝调等风格。
爵士乐注重乐手的个人表现和团队的合作，展现出独特的魅力和表现力。
4. 民族音乐：民族音乐是各个民族传统音乐的统称，包括民歌、舞曲、器乐曲等形式。
六年级知识点全部讲解
六年级是小学最后一个年级，学生需要掌握并深入理解的知识点较多。
下面将对六年级的主要知识点进行详细讲解。
1.数学知识点：-四则运算：包括加法、减法、乘法和除法的运算规则和应用。
-小数：包括小数的读写、比较大小、加减乘除运算等。
-分数：包括分数的读写、比较大小、加减乘除运算等。
-几何图形：包括平行线、垂直线、三角形、四边形、圆等的性质和计算。
-算式的解法：包括列式解法、换位运算法、凑整数法等。
-数据处理：包括数据的收集、整理、统计和分析。
2.语文知识点：-词语运用：包括合理运用词语、熟练使用近义词、反义词、同类词等。
-阅读理解：包括理解短文、记叙文、说明文、议论文等不同类型的文章。
-写作能力：包括写作规范、修辞手法、文章结构等。
-语法知识：包括句子成分分析、句子类型、时态、语态、主谓一致等。
-字词理解：包括词义、词性、词形、词组和成语等。
3.英语知识点：-词汇与语法：包括基础词汇的认识与运用、动词、名词、形容词、副词、代词、冠词、介词、连词等的用法。
-句子理解与构建：包括句型的用法、疑问句与否定句的转换、句子成分分析等。
-阅读和听力理解：包括根据上下文的意思选择正确答案、听力材料的理解与答题等。
4.科学知识点：-天体和地理：包括太阳系、月相、地壳运动、地球的形状与结构等。
-物质与能量：包括物质的组成和分类、能量的转换和利用、温度和热量的概念等。
-生物与环境：包括植物、动物、生态系统、环保知识等。
-科学实验：包括科学实验的设计和操作、数据的收集和分析等。
5.社会与生活知识点：-历史知识：包括古代文明、中国历史、世界历史的基本概念和内容。
-地理知识：包括地图的使用、地理位置与地方特色、旅游资源等。
-健康与安全：包括饮食与营养、运动健康、安全教育等。
-社会常识：包括国家制度、节日习俗、公民意识等。
以上是六年级的主要知识点的简要介绍，学生需要全面掌握这些知识点，并灵活运用于实际应用中。
在学习中，可以通过课堂讲解、练习题、习题册、参考书等多种方式来加深对知识点的理解和记忆。
科技科普讲解知识点
科技科普：讲解知识点科技在当今社会发挥着越来越重要的作用，影响着我们的生活和工作。
本文将为大家介绍几个常见的科技知识点，从基础概念到实际应用，帮助读者更好地理解科技世界。
1.什么是云计算？云计算是一种基于互联网的计算服务，通过将数据和计算任务存储在远程的服务器上，用户可以通过网络随时随地访问和使用这些资源。
云计算提供了高效、灵活和可扩展的解决方案，为个人和企业提供了更加便利和经济的计算能力。
2.无人驾驶汽车是如何工作的？无人驾驶汽车是基于人工智能和传感器技术实现的一种创新交通工具。
它通过激光雷达、摄像头和其他传感器来感知周围环境，并使用算法和模型进行决策和控制。
无人驾驶汽车可以通过预先设定的路径或者实时感知和分析道路状况来自主驾驶，提高行车安全性和效率。
3.区块链是什么？区块链是一种去中心化的分布式账本技术，通过记录和验证交易信息，实现了安全可信的数据传输和存储。
区块链的核心是将交易信息按照时间顺序打包成一个个“区块”，并通过密码学的方式链接在一起，形成一个不可篡改的链条。
区块链具有去中心化、安全性高等特点，被广泛应用于数字货币、供应链管理等领域。
4.人工智能在医疗领域的应用有哪些？人工智能在医疗领域的应用可以大大提高医疗服务的质量和效率。
例如，通过机器学习算法可以对医学影像进行快速和准确的诊断，帮助医生提前发现疾病。
另外，人工智能还可以用于疾病预测和风险评估，辅助医生进行治疗决策。
人工智能技术的不断发展将为医疗行业带来更多创新和突破。
5.5G技术对通信行业的影响是什么？ 5G技术是第五代移动通信技术的缩写，相比4G有着更快的传输速度和更低的延迟。
它将推动智能物联网和大数据时代的到来，为各行各业带来了更多的应用场景。
例如，5G技术可以支持高清视频、虚拟现实和增强现实等应用，提供更丰富和沉浸式的用户体验。
此外，5G技术还将促进智慧城市、智能交通等领域的发展，推动经济社会的数字化转型。
通过以上几个知识点的介绍，我们可以看到科技在不断进步和创新，给我们的生活带来了许多便利和机遇。
数列知识点、公式讲解
数列知识点、公式讲解一、数列的概念1、数列的概念：一般地，按一定次序排列成一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式可以写成123,,,,,n a a a a ，简记为数列{}n a ，其中第一项1a 也成为首项；n a 是数列的第n 项，也叫做数列的通项.数列可看作是定义域为正整数集N *（或它的子集）的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列.2、数列的分类：按数列中项的多数分为：（1）有穷数列：数列中的项为有限个，即项数有限；（2）无穷数列：数列中的项为无限个，即项数无限.3、通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与项数n 之间的函数关系可以用一个式子表示成()n a f n =，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式.4、数列的函数特征：一般地，一个数列{}n a ，如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项，即1n n a a +>，那么这个数列叫做递增数列;如果从第二项起，每一项都小于它前面的一项，即1n n a a +<，那么这个数列叫做递减数列;如果数列{}n a 的各项都相等，那么这个数列叫做常数列.5、递推公式：某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．二、等差数列1、等差数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列久叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.即1n n a a d +-=（常数），这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据.2、等差数列的通项公式：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则通项公式为：解：设S 2002＝2002321a a a a +⋅⋅⋅+++，由n n n a a a a a a -====++12321,2,3,1可得,2,3,1654-=-=-=a a a ,2,3,1,2,3,1121110987-=-=-====a a a a a a ……2,3,1,2,3,1665646362616-=-=-====++++++k k k k k k a a a a a a ∵665646362616=+++++++++++k k k k k k a a a a a a ∴S 2002＝2002321a a a a +⋅⋅⋅+++=)()()(66261612876321++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++k k k a a a a a a a a a a 2002200120001999199819941993)(a a a a a a a +++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=2002200120001999a a a a +++＝46362616+++++++k k k k a a a a ＝5[例14]在各项均为正数的等比数列中，若103231365log log log ,9a a a a a +⋅⋅⋅++=求的值。
静电力知识点例题讲解
静电力知识点例题讲解考点一 对库仑定律的理解和应用 1．对库仑定律的理解(1)F ＝k q 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球心间距．(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大．2．电荷的分配规律(1)两个带同种电荷的相同金属球接触，则其电荷量平分． (2)两个带异种电荷的相同金属球接触，则其电荷量先中和再平分．考点二 静电力作用下的平衡问题1.解决这类问题与解决力学中的平衡问题的方法步骤相同，只不过是多了静电力而已．2.(1)解决静电力作用下的平衡问题，首先应确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．(2)电荷在匀强电场中所受电场力与位置无关；库仑力大小随距离变化而变化． 考点四 带电体的力电综合问题 解决该类问题的一般思路【思想方法与技巧】用对称法处理场强叠加问题对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用对称性不仅能帮助我们认识和探索某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题．利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的特点，出奇制胜，快速简便地求解问题．例题1．已知两个点电荷间的距离为L时，两点电荷间的库仑力为F．现把两点电荷间的距离变为2L，则要保持它们之间的库仑力不变，两点电荷的电荷量的乘积应是原来的（）A．4倍 B．2倍 C．0.5倍 D．0.25倍2．如图所示，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO沿竖直方向，A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上，使两球均处于静止状态。
现将A球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡。
则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法正确的是( )A．A、B两小球间的库仑力变大B．A、B两小球间的库仑力变小C．A球对MO杆的压力变大D．A球对MO杆的压力变小3．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球2所带电荷量的大小是球1所带电荷量大小的n倍，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间的引力大小为F.现使球3与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间表现为斥力，大小仍为F.由此可知( )A． n＝3 B．n＝6C．n＝7 D．n＝104．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘空心斜面ABC放置在水平面上，∠CAB＝30°，斜面内部O 点(与斜面无任何连接)固定有一正点电荷，一带负电的小物体(可视为质点)可以分别静止在M、N点和MN的中点P上，OM＝ON，OM∥AB，则下列判断正确的是( )A ．小物体分别在三处静止时所受力的个数一定都是4个B ．小物体静止在P 点时受到的支持力最大，静止在M 、N 点时受到的支持力相等C ．小物体静止在P 点时受到的摩擦力最大D ．当小物体静止在N 点时，地面给斜面的摩擦力为零5．(多选)放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A 、B ，A 位于筒底靠在左侧壁处，B 在右侧筒壁上受到A 的斥力作用处于静止，如图所示．若A 的电荷量保持不变，B 由于漏电而下降少许重新平衡，下列说法正确的是( )A ．A 对筒底的压力不变B ．B 对筒壁的压力变大C ．A 、B 间的库仑力变小D ．A 、B 间的电势能减小6．(多选)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑绝缘，两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内，若用如图所示方向的水平推力F 作用于小球B ，则两球静止于如图所示位置，如果将小球B 稍向左推过一些，两球重新平衡时的受力情况与原来相比( )A ．推力F 将增大B ．墙面对小球A 的弹力减小C ．地面对小球B 的弹力减小D ．两小球之间的距离增大当B 向左推过一些后，θ角变小，由①式知， F A 变小，则由②式知，F N A 变小，F A 与F B为作用力与反作用力，所以F B ＝F A ，由③式知，F N B ＝G B ＋G A ，F N B 不变，由④式知，F 变小．由于F A 、F B 变小，所以两球间距离变大．选项BD 正确。
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【句型】1、Is this your pencil? Yes, it is. No, it isn’t.这是你的铅笔吗?是的，不，不是。
2、Is that your backpack? Yes, it is. No, it isn’t.那是你的背包吗?是的，是。
不，不是。
3、What’ this/that in English? 这(那)用英语怎么表示?4、How do you spell…? 你怎样拼……?【口语】1、“Is this your/his/her等物主代词+ 名词?”2、“Is that/your/his/her等物主代词+ 名词?”3、当我们知道某物是谁的东西的时候，常用答语为：肯定回答：“Yes,it is.”“It’s my/his/her等物主代词+ 名词。
”是的，它是。
它是我的/她的/她的……。
当我们不知道某物是谁的东西的时候，你就可以说：Sorry, I don’t know.【语法】1、指示代词：this，that2、What引导的特殊疑问句及其简单回答3、句型：How do you spell pencil?二.难点讲评1.Is this/that your pen?这(那)是你的钢笔吗?释：这是一个一般疑问句，它是在陈述句“This /That is---”的基础上把句中“is”提到句首转换而来。
在英语中be动词的一般疑问句式为：be + 主语+ 其它?肯定回答：Yes, it is. 否定回答No, it isn’t.注：Yes, it is.不能缩写为Yes, it’s.但否定回答可缩写成No, it isn’t.2.That意为“那，那个”，“ Is that----?”指问话人问较远的人或事物，“表示那是…吗?”;“ Is this ----?” 指问话人问较近的人或事物，“表示这是…吗?”，回答时要用it来代替“that”和“this”，以避免重复。
3.no与not①这两个词均指“不”，但用法不同。
no常用作一般问句否定回答开头;也可单独使用成为一句话;此外具有形容词词性，修饰可数名词或不可数名词，相当于not a/an或not any.例如：—Is this a book?—No, it isn’t.—这是一本书吗?—不，它不是。
又如：I have no(not an)old pen.我没有旧钢笔。
②not多用于否定动词，使整个句子或句子的一部分含有否定之意，not不能单独使用，放在句子中的动词之后，并与前面的词缩略为n’t。
例如：Sorry, I don’t know.对不起，我不知道。
—Is that your case?—No, it isn’t.—那是你的箱子吗?—不，它不是。
4. Excuse me ; SorryExcuse me 和Sorry都可以表达“对不起”。
不过，实际运用时还有一些区别。
Excuse me意思是“对不起”“劳驾”“请原谅”，常用在你所说的话或要做的事可能引起对方不愉快时或需要打扰或求助别人时，或要引起别人注意时。
Sorry是礼节性的道歉用语。
意思是“对不起”或“抱歉”，常用在做错了事或不能效劳以及因某种失误向对方表示歉意时使用。
如打扰了别人惹怒了别人等，若用“I’m sorry.”，则表示说话人更诚恳。
还可表示听到对方说出不愉快的消息时，我们也经常回答I’m sorry to hear that.这时sorry应理解为“难过”。
例如：—Are you Mr. Green ? 请问你是格林先生吗?—No, I’m not.不,我不是.—Sorry.真对不起。
此外，sorry常用于做错了事，不能答应别人的要求，以及打扰了别人之后，表示歉意的表达方式，例如：I’m sorry I don’t know.对不起，我不知道。
又如：I’m sorry I’m late.对不起，我迟到了。
对于sorry/I’m sorry的答语为：That’s all right/That’s OK/You’re welcome/Not at all等表示“没关系”应答以表示原谅或客气。
5.Thank you是比较礼貌的致谢用语，意为“谢谢你”。
Thank you中的thank 是动词，thanks名词，Thank you的语气强于Thanks.当对方给了我们帮助、关爱或者善待了我们，我们会情不自禁地说声“谢谢你”，英语也是如此, Thank you或thanks以示谢意。
例如：—How are you，Miss Gao?你好，高小姐?—Fine，thank you.很好，谢谢你。
—Sit down, please.请坐。
—Thank you.谢谢。
当你接受别人帮助，得到别人赞扬时，你应说Thank you.这时对方会说：That’s all right./Not at all./You’re welcome./That’s OK.但是，并非只有在这种场合下人们用Thank you，在英语中，当对方表示称赞、夸奖时，我们也应用此来回答。
例如：—Hi, Mary! You look very beautiful today.你好马莉!今天你看上去真漂亮。
—Thanks a lot.谢谢。
6.What’s this/that in English?这/那用英语怎么说?1)这是由“what”引导的特殊疑问句，表示对物进行提问，其句型结构为;What’s + 其它?例如：What’s your name? 你的名字是什么?What’s that? 你是什么?What’s your ID card number?你的身份证号码是多少?注意在回答这个问句时，不能用Yes或No,只能用陈述句的肯定句来回答。
2)in English表示“用英语”，在英语中，凡表示“用某种语言表达……”，都使用“in + 某种语言”，例如：in Chinese/Japanese/English/German用汉语/日语/英语/德语。
7.Spell it ,please.该句是一个祈使句，表示请求、建议、命令等语气。
Please在句中表示礼貌或客气，可置于句首或句末。
置于句末时，前面加“，”，如在加称呼，可省略“，”。
例如：Sit down, please.=Please sit down.Sit down please, Jim.8.pleaseplease一词可以用在祈使句中也可以用在疑问句中，用在祈使句中，它可以放在句首也可以放在句末，而用在疑问句中则只能放在句末，前面加逗号，please在特殊疑问句中的意思相当于中文的“请问……?”这样显得更有礼貌，更为客气。
在一般疑问句中，please实际上起一个语气词的作用，表示有礼貌，客气地提出请求或询问。
例如：①What's this, please?请问这是什么?②Can you spell your name, please? 你能拼写一下你的名字吗?9.a 与ana和an 都是不定冠词，表示一(个，支，本，块……)的意思，但不强调这个数量概念，而是强调类别，用来限定名词。
a用在辅音音素开头的单数名词前，如：a pencil(一支铅笔)，a book(一本书)an用于元音音素开头的名词前，如an eraser(一块橡皮)。
如果名词前有修饰语，用a还是用an,则以该修饰语的第一音素而决定用a还是用an。
例如：a clock一个钟an old clock 一个旧钟a book 一本书an English book 一本英语书a nice apple一个可爱的苹果an apple 一个苹果10. 寻物启示当你丢失东西的时候，如何能找到它呢?这时，你需要写“寻物启示”，格式如下：(1)标题(2)丢失的东西(3)失者姓名(4)联系电话。
Lost:My + 丢失的东西。
My name + 姓名。
Please call + 电话号码。
例如：假如你叫曲中宇，你不甚丢失了一本数学书，它是新的，你的联系电话是778-2079。
请你写一份寻物启示。
Lost:My math book is new.My name is Qu Zhong yu.Please call 778-2079.11.失物招领如果你拾到别人丢的东西，你该怎样归还给拾主呢?这时，你需要写“失物招领”，格式如下：(1)标题(2)拾到的东西(3)询问某物是不是失者的(4)联系人(5)联系电话。
12.Call John at 495-3539.给约翰打电话，号码是，495-3539。
1)call意为“打电话”，call为动词。
call还可用作名词，如：Give Tom a telephone call, please.请给汤姆打个电话。
2)at是介词，意为“用……号码”，常用于电话号码之前与call连用.例如：Call your sister at 7164562.给你姐姐打电话，号码是716-4562。
3)call John表示“给约翰打电话”，call sb.表示“给某人打电话”。
13.打电话的常用语1).打电话问某人在不在时。
常用Hello! May I / Could I speak to…? (您好!我可以跟某某通电话吗?)如果对方要找的人正是你，你应该说：Yes, speaking! 如果对方要找的人不在或一时无法找到，应尽快回话。
例如：Is Bill in, Sam? 萨姆，比尔在家吗?Sorry, he’s not at home.对不起，他不在家。
2).在西方国家，接电话的人拿起电话后习惯自报电话号码或单位机构名称。
例如：Hello! 3940575.您好，这是3940575。
Hello! (This is ) English Coaching Paper Office.您好(这里是)《英语辅导报》社。
3).询问对方是哪一位时，不说“Who are you?”而用“Who’s that?”或“Is that +姓名?”;对方或自我介绍，不用“I am …”，而用“This is +姓名”。
打电话时习惯用this指代自己，用that指代对方。
例如：Hi, Sam. This is Mike.您好，萨姆，我是迈克。
4).如果你要找的人不在，代接电话的人往往会主动征询是否愿意留下口信。
I'm sorry...is not in./at home now.对不起，...现在不在。
Can I take a message? 我能给你捎口信好吗?打电话结束时，一般会说声“Thanks for calling. Good-bye.”之类的告别用语。
14.指示代词指示代词表示"那个"、"这个"、"这些"、"那些"等指示概念的代词。