2015年甘肃省甘南州中考数学试卷及解析
甘南藏族自治州中考数学试卷
甘南藏族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·平南模拟) ﹣3的绝对值是（）A . 3B . ﹣3C . 0D . 12. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算中，结果是a 的式子是（）A . a .aB . a - aC . ( a )D . (-a)4. （2分） (2020八下·温州期中) 亮亮记录了某星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数、众数分别是（）星期一二三四五六日最高气温(℃)20242425242223A . 25℃，24℃B . 24℃，24℃C . 23℃，24℃D . 24℃，23℃5. （2分）(2020·衢州模拟) 在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为，则放入的黄球总数为（）A . 5个B . 6个C . 8个D . 10个6. （2分）不等式组的整数解的个数是（）A . 3B . 5C . 7D . 无数个7. （2分）为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，将沿、翻折，顶点、均落在点处，且与重合于线段，若，的度数为（）．A .B .C .D .9. （2分） (2017八上·萍乡期末) 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A . 13B . 26C . 47D . 9410. （2分）(2019·平谷模拟) 如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是﹣3≤x≤1．其中正确有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）将60250000用科学记数法表示为________．12. （1分） (2015八上·平邑期末) 分解因式：a2b﹣b3=________．13. （1分）(2020·东城模拟) 在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是________．14. （1分） (2019八下·潜山期末) 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程x2-（2k+1）x+5（k- ）=0的两个实数根，则△ABC的周长为________．15. （1分） (2018七上·皇姑期末) 补全下列解题过程：如图，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC-∠AOB=40°，若∠AOC=120°，求∠BOD的度数.解：∵OD是∠AOC的平分线,∠AOC=120°∴∠DOC= ∠________=________°.∵∠BOC+∠________=120°，∠BOC-∠AOB=40°∴∠BOC=80°∴∠BOD=∠BOC-∠________=________°16. （1分） (2015八下·嵊州期中) 如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3 ），则D点的坐标是________．17. （1分） (2019七下·顺德期末) 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，折叠△ACD 使得点C落在AB边上的E处，连接DE、CE．下列结论：①∠CAD＝∠EAD；②△CDE是等腰三角形；③AD⊥CE；④AB ＝AC+CD，其中正确的结论是________．（填写序号）18. （1分）(2019·呼和浩特) 已知正方形的面积是为正方形一边在从到方向的延长线上的一点，若，连接，与正方形另外一边交于点，连接并延长，与线段交于点，则的长为________．三、解答题 (共8题；共86分)19. （5分）(2017·玉林模拟) 先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．20. （11分）(2017·烟台) 主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有________人；（2）表中a=________，b=________；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．21. （10分）(2012·葫芦岛) 如图，折线AC﹣BC是一条公路的示意图，AC=8km，甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地，速度为40km/h，乙骑自行车从C地到B地，速度为10km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟．（1）求这条公路的长；（2）设甲乙出发的时间为t小时，求甲没有超过乙时t的取值范围．22. （10分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数;（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．23. （10分） A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9200元，共有几种调运方案？（3）写出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？24. （10分）(2019·鄂托克旗模拟) 问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB＝12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为________；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝18，如果点P是AD边上一点，且AP＝3，那么BC边上是否存在一点Q ，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB ，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB＝24m ， MB＝10m ，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E ，又测得DE＝8m ．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）25. （15分）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．26. （15分） (2019九上·长兴期末) 如图，已知抛物线(k为常数，且k>o)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，过点B的直线与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；（2）过D点向x轴作垂线，垂足为点M，连结AD，若∠MDA=∠ABD，求点D的坐标；（3）若在第一象限的抛物线上有一点P，使得以点A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，请直接写出△ABC 的面积参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共86分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
【精校】2015年甘肃省甘南州中考真题数学
2015年甘肃省甘南州中考真题数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 2的相反数是（）A.2B.﹣2C.D.解析：2的相反数为：﹣2.答案：B.2.下列运算中，结果正确的是（）A.x3·x3=x6B.3x2+2x2=5x4C.（x2）3=x5D.（x+y）2=x2+y2解析：A、x3·x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，答案：A3.在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A.2.7×105B.2.7×106C.2.7×107D.2.7×108解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将27 000 000用科学记数法表示为2.7×107.答案:C.4.下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.解析：∵A.此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D.此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；答案:D.5.⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A.B.2C.D.3解析：过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD﹣OA=2；Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB==.答案:C.6.有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A.4.8，6，6B.5，5，5C.4.8，6，5D.5，6，6解析：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，答案：C.7.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A.m=5B.m=4C.m=3D.m=10解析：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中点，∴2EB=AB=CD，∴=（）2，即=（）2，解得m=4.答案:B.8.若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A.±B.4C.±或4D.4或﹣解析：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣.答案：D.9.如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为（）A.x＜2B.x＞﹣1C.x＜1或x＞2D.﹣1＜x＜2解析：把A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点的坐标代入y=kx+b，得：解得：解不等式组：x＞x﹣1＞﹣2，得：﹣1＜x＜2.答案:D.10.在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A.B.C.D.解析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率==.答案:B.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.分解因式：ax2﹣ay2= .解析：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）.答案：a（x+y）（x﹣y）.12.将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是.解析：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4.即该坐标为（2，4）.答案：（2，4）.13.如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为.解析：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2.答案：x＞﹣214.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是.解析：连接AO，∵半径是5，CD=1，∴OD=5﹣1=4，根据勾股定理，∴AB=3×2=6，因此弦AB的长是6.三、解答题（本大题共6小题，共44分）15.计算：|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°.解析：根据绝对值的概念、零指数幂、负整数指数幂的法则，以及特殊三角函数值计算即可.答案：原式=﹣1+1﹣（﹣3）﹣3×=+3﹣=3.16.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.解析：将不等式组的两不等式分别记作①和②，由不等式①移项，将x的系数化为1，求出x的范围，由不等式②左边去括号后，移项并将x的系数化为1求出解集，找出两解集的公共部分，确定出原不等式组的解集，并将此解集表示在数轴上即可.答案：由不等式①移项得：4x+x＞1﹣6，整理得：5x＞﹣5，解得：x＞﹣1，由不等式②去括号得：3x﹣3≤x+5，移项得：3x﹣x≤5+3，合并得：2x≤8，解得：x≤4，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4.在数轴上表示不等式组的解集如图所示，17.已知x﹣3y=0，求·（x﹣y）的值.解析：首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可.答案：当x﹣3y=0时，x=3y；原式=18.如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离.解析：在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可.答案：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于点D.∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°.在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，.答：建筑物A、B间的距离为米.19.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N.（1）求反比例函数的答案式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.解析：（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的答案式即可求出答案；（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.答案：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M（2，2），把M的坐标代入y=得：k=4，∴反比例函数的答案式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，由题意得：|OP|×AO=4，∵AO=2，∴|OP|=4，∴点P的坐标是（4，0）或（﹣4，0）.20.如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H.（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论.解析：（1）要证明CF=CH，可先证明△BCF≌△ECH，由∠ABC=∠DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得∠B=∠E=45°，得出CF=CH；（2）根据△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°，推出四边形ACDM是平行四边形，由AC=CD 判断出四边形ACDM是菱形.解答：（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°.在△BCF和△ECH中，∴△BCF≌△ECH（ASA），∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（2）解：四边形ACDM是菱形.证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°.∵∠E=45°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），∵AC=CD，∴四边形ACDM是菱形.四、填空题（每小题4分，共20分）21.已知若分式的值为0，则x的值为.解析：∵分式的值为0，解得x=3，即x的值为3.答案：3.22.在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为.解析：∵点P（2，3）在双曲线y=（k≠0）上，∴k=2×3=6，∴y=，当y=2时，x=3，即M（3，2）.∴直线OM的答案式为y=x，当x=2时，y=，即C（2，）.∴△OAC的面积=×2×=.答案：.23.已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015= .解析：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015=a﹣a+2015=2015，答案：2015.24.如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是.解析：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD，在Rt△ADO中，OD=3，OA=5，∴AD=4，∴AB=2AD=8；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB=10，所以AB的取值范围是8＜AB≤10.答案：8＜AB≤1025.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为.解析：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2.答案：2.五、解答题（本大题共3小题，共30分）26.某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？A B成本（元/瓶）50 35利润（元/瓶）20 15解析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A 种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出方程，求x 的值，再代入（1）求利润.答案：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得y=20x+15（600﹣x）=5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得50x+35（600﹣x）=26400，解得x=360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800.27.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O 分别与AC，BC相切于点D，E.（1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式.解析：（1）连接OD，OE，由△ABC是直角三角形，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，可知OD∥B C，在△ADO中，解得半径.（2）由题意可知，OD∥BC，∠AOD=∠B，则两角正切值相等，进而列出关系式.答案：（1）连接OE，OD，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∵AC=2，∴BC=6；∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形，tan∠B=tan∠AOD===，解得OD=，∴圆的半径为；（2）∵AC=x，BC=8﹣x，在直角三角形ABC中，tanB==∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形.tan∠AOD=tanB===解得y=﹣x2+x.28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1，0），C（x2，0）三点，且|x2﹣x1|=5.（1）求b，c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由.解析：（1）把A（0，﹣4）代入可求c，运用两根关系及|x2﹣x1|=5，对式子合理变形，求b；（2）因为菱形的对角线互相垂直平分，故菱形的另外一条对角线必在抛物线的对称轴上，满足条件的D点，就是抛物线的顶点；（3）由四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，可得PH垂直平分OB，求出OB的中点坐标，代入抛物线答案式即可，再根据所求点的坐标与线段OB的长度关系，判断是否为正方形即可.答案：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c，经过点A（0，﹣4），∴c=﹣4又∵由题意可知，x1、x2是方程﹣x2+bx﹣4=0的两个根，∴x1+x2=b，x1x2=6由已知得（x2﹣x1）2=25又∵（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x1x2=b2﹣24∴b2﹣24=25解得b=±，当b=时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去.∴b=﹣.（2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上，又∵y=﹣x2﹣x﹣4=﹣（x+）2+，∴抛物线的顶点（﹣，）即为所求的点D.（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（﹣6，0），根据菱形的性质，点P必是直线x=﹣3与抛物线y=﹣x2﹣x﹣4的交点，∴当x=﹣3时，y=﹣×（﹣3）2﹣×（﹣3）﹣4=4，∴在抛物线上存在一点P（﹣3，4），使得四边形BPOH为菱形.四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（﹣3，3），但这一点不在抛物线上.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
【精校】2015年甘肃省兰州市中考真题数学(a卷)
2015年甘肃省兰州市中考真题数学（a卷）一、选择题(共15小题，每小题4分，满分60分)1.(4分)下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A. y=3x-1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2-2t+1D. y=x2+1 x解析：A、y=3x-1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函数，故B错误；C、s=2t2-2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+1x不是二次函数，故D错误.答案：C.2.(4分)由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是( )A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同解析：如图所示几何体的左视图与主视图都是两列，每列正方形的个数从左往右都是3，1，左视图与主视图相同；俯视图是两列，每列正方形的个数从左往右都是2，1.答案：B.3.(4分)在下列二次函数中，其图象对称轴为x=-2的是( ) A. y=(x+2)2 B. y=2x 2-2 C. y=-2x 2-2D.y=2(x-2)2解析：y=(x+2)2的对称轴为x=-2，A 正确； y=2x 2-2的对称轴为x=0，B 错误； y=-2x 2-2的对称轴为x=0，C 错误； y=2(x-2)2的对称轴为x=2，D 错误. 答案：A.4.(4分)如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB ，则cosA=( )A. 2B.12C. 5D.解析：∵∠B=90°，BC=2AB ，∴AC ===，∴cosA=AB AC =答案：D.5.(4分)如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为(5，0)，则点A的坐标为( )A. (2，5)B. (2.5，5)C. (3，5)D. (3，6)解析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C(1，2)，∴点A的坐标为：(2.5，5)答案：B.6.(4分)一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为( )A. (x+4)2=17B. (x+4)2=15C. (x-4)2=17D. (x-4)2=15解析：方程变形得：x2-8x=1，配方得：x2-8x+16=17，即(x-4)2=17.答案：C7.(4分)下列命题错误的是( )A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 平行四边形的对角线互相平分C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形解析：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；B、平行四边形的对角线互相平分，正确；C、矩形的对角线相等，正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误.答案：D.8.(4分)在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数y=kx(k≠0)的图象大致是( )A.B.C.D.解析：(1)当k＞0时，一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：(2)当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限.如图所示：答案：A.9.(4分)如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=()A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定解析：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°.答案：B.10.(4分)如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是( )A.B.C.D.解析：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，，过A作AM⊥EF，∴AM=AE·sin60°=3， ∴△AEF 的面积是：12EF·AM=12. 答案：B.11.(4分)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( ) A. (1+x)2=1110 B. (1+x)2=109C. 1+2x=1110D.1+2x=109解析：设平均每天涨x. 则90%(1+x)2=1， 即(1+x)2=109. 答案：B.12.(4分)若点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y=kx(k ＞0)的图象上，且x 1=-x 2，则( ) A. y 1＜y 2 B. y 1=y 2 C. y 1＞y 2D.y 1=-y 2解析：∵点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y=kx(k ＞0)的图象上， ∴y 1=1k x ，y 2=2k x ， ∵x 1=-x 2，∴y 1=1k x =-2k x ∴y 1=-y 2. 答案：D.13.(4分)二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA=OC ，则( )A. ac+1=bB. ab+1=cC. bc+1=aD.以上都不是解析：当x=0时，y=ax 2+bx+c=c ，则C(0，c)(c ＞0)， ∵OA=OC， ∴A(-c ，0)，∴a·(-c)2+b·(-c)+c=0， ∴ac -b+1=0， 即ac+1=b. 答案：A.14.(4分)二次函数y=x 2+x+c 的图象与x 轴的两个交点A(x 1，0)，B(x 2，0)，且x 1＜x 2，点P(m ，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是( ) A. 当n ＜0时，m ＜0 B. 当n ＞0时，m ＞x 2 C. 当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2 D.当n ＞0时，m ＜x 1解析：∵a=1＞0，∴开口向上，∵抛物线的对称轴为：112212bxa=-=-=-⨯，二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1＜x2，无法确定x1与x2的正负情况，∴当n＜0时，x1＜m＜x2，但m的正负无法确定，故A错误，C正确；当n＞0时，m＜x1或m＞x2，故B，D错误.答案：C.15.(4分)如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点(P与A、B、C、D不重合)，经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为( )A.4πB.2πC.6πD.3π 解析：∵PM⊥y 轴于点M ，PN⊥x 轴于点N ， ∴四边形ONPM 是矩形， 又∵点Q 为MN 的中点， ∴点Q 为OP 的中点， 则OQ=1， 点Q 走过的路径长=4511804ππ⨯=. 答案：A.二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分)16.(4分)若一元二次方程ax 2-bx-2015=0有一根为x=-1，则a+b=_____. 解析：把x=-1代入一元二次方程ax 2-bx-2015=0得：a+b-2015=0， 即a+b=2015. 答案：2015.17.(4分)如果a c ek b d f===(b+d+f≠0)，且a+c+e=3(b+d+f)，那么k=_____. 解析：由等比性质，得3a a c e k b b d f++===++. 答案：3.18.(4分)在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n 的值是_____.解析：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴5n=0.5，解得：n=10. 答案：10.19.(4分)如图，点P、Q是反比例函数y=kx图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN 的面积记为S2，则S1_____S2.(填“＞”或“＜”或“=”)解析：设p(a，b)，Q(m，n)，则S△ABP=12AP·AB=12a(b-n)=12ab-12an，S△QMN=12MN·QN=12(m-a)n=12mn-12，∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab=mn=k，∴S1=S2.答案：=20.(4分)已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是_____.解析：如图：连接BO，CO，∵△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°.若点A 在劣弧BC 上时，∠A=150°.∴∠A=30°或150°.答案：30°或150°.三、解答题(共8小题，满分70分)21.(10分)(1)计算：2-1tan60°+(π-2015)0+|-12|； (2)解方程：x 2-1=2(x+1).解析：(1)原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可.答案：(1)原式=12+1+12=-1； (2)方程整理得：x 2-2x-3=0，即(x-3)(x+1)=0，解得：x 1=-1，x 2=3.22.(5分)如图，在图中求作⊙P，使⊙P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)解析：作∠AOB 的角平分线，作MN 的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到M 点(或N 点)的距离为半径作圆.答案：如图所示.圆P即为所作的圆.23.(6分)为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次.(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率；(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？解析：(1)画出树状图，(2)根据(1)的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解；(3)分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可.答案：(1)根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；(2)由(1)可知三次传球后，球回到甲脚下的概率=21 84 ；(3)由(1)可知球回到甲脚下的概率=14，传到乙脚下的概率=38，所以球回到乙脚下的概率大.24.(8分)如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里利用的是_____投影的有关知识进行计算的；(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.解析：(1)这是利用了平行投影的有关知识；(2)过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N.利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：AM CNME NG=，即83105CD-=，由此求得CD即电线杆的高度即可.答案：(1)该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；故答案是：平行；(2)过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N.则MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5.所以AM=10-2=8，由平行投影可知，AM CNME NG=，即83105CD-=，解得CD=7，即电线杆的高度为7米.25.(9分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC.(1)求证：AD=BC ；(2)若E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点，求证：线段EF 与线段GH 互相垂直平分.解析：(1)由平行四边形的性质易得AC=BM=BD ，∠BDC=∠M=∠ACD，由全等三角形判定定理及性质得出结论；(2)连接EH ，HF ，FG ，GE ，E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，易得四边形HFGE 为平行四边形，由平行四边形的性质及(1)结论得▱HFGE 为菱形，易得EF 与GH 互相垂直平分.答案：(1)过点B 作BM∥AC 交DC 的延长线于点M ，如图1，∵AB∥CD∴四边形ABMC 为平行四边形，∴AC=BM=BD，∠BDC=∠M=∠ACD，在△ACD 和△BDC 中，AC BD ACD BDC CD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BDC(SAS)，∴AD=BC；(2)连接EH ，HF ，FG ，GE ，如图2，∵E，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，∴HE∥AD，且HE=12AD ，FG∥AD，且FG=12AD ， ∴四边形HFGE 为平行四边形，由(1)知，AD=BC ，∴HE=EG，∴▱HFGE 为菱形，∴EF 与GH 互相垂直平分.26.(10分)如图，A(-4，12)，B(-1，2)是一次函数y 1=ax+b 与反比例函数y 2=xπ图象的两个交点，AC⊥x 轴于点C ，BD⊥y 轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，y 1-y 2＞0？(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 的坐标.解析：(1)观察函数图象得到当-4＜x ＜-1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；(2)先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B 点坐标代入y=xπ可计算出m 的值； (3)设P 点坐标为(m ，12m+52)，利用三角形面积公式可得到12·12·(m+4)= 12·1·(2-12m-52)，解方程得到m=-52，从而可确定P 点坐标.答案：(1)当y 1-y 2＞0，即：y 1＞y 2，∴一次函数y 1=ax+b 的图象在反比例函数y 2=x π图象的上面， ∵A(-4，12)，B(-1，2) ∴当-4＜x ＜-1时，y 1-y 2＞0；(2)∵y 2=xπ图象过B(-1，2)， ∴m=-1×2=-2， ∵y 1=ax+b 过A(-4，12)，B(-1，2)， ∴1422a b a b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得1252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数解析式为；y=12x+52， (3)设P(m ，12m+52)，过P 作PM⊥x 轴于M ，PN⊥y 轴于N ， ∴PM=12m+52，PN=-m ， ∵△PCA 和△PDB 面积相等， ∴1122AC CM BD DN •=•， 即；()1111541222222m m ⎛⎫⨯+=⨯⨯-- ⎪⎝⎭， 解得m=-52， ∴P(-52，54).27.(10分)如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D.以AB 上某一点O 为圆心作⊙O，使⊙O 经过点A 和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC=3，∠B=30°.①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π)解析：(1)连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；(2)①根据含有30°角的直角三角形的性质得出OB=2OD=2r，AB=2AC=3r，从而求得半径r的值；②根据S阴影=S△BOD-S扇形DOE求得即可.答案：(1)直线BC与⊙O相切；连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC.又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切.(2)设OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，∴OB=2r，在Rt△ACB中，∠B=30°，∴AB=2AC=6，∴3r=6，解得r=2.(3)在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠BOD=60°.∴260223603ODESππ•==扇形.∴所求图形面积为23 BOD ODES Sπ=-△扇形.28.(12分)已知二次函数y=ax2的图象经过点(2，1).(1)求二次函数y=ax2的解析式；(2)一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A(x1、y1)、B(x2、y2)两点.①当m=32时(图①)，求证：△AOB为直角三角形；②试判断当m≠32时(图②)，△AOB的形状，并证明；(3)根据第(2)问，说出一条你能得到的结论.(不要求证明)解析：(1)把点(2，1)代入可求得a的值，可求得抛物线的解析式；(2)①可先求得A、B两点的坐标，过A、B两点作x轴的垂线，结合条件可证明△ACO∽△ODB，可证明∠AOB=90°，可判定△AOB为直角三角形；②可用m分别表示出A、B两点的坐标，过A、B两点作x轴的垂线，表示出AC、BD的长，可证明△ACO∽△ODB，结合条件可得到∠AOB=90°，可判定△AOB为直角三角形；(3)结合(2)的过程可得到△AOB恒为直角三角形等结论. 答案：(1)解：∵y=ax2过点(2，1)，∴1=4a，解得a=14，∴抛物线解析式为y=14x2；(2)①证明：当m=32时，联立直线和抛物线解析式可得234214y xy x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得21xy=-⎧⎨=⎩或816xy=⎧⎨=⎩，∴A(-2，1)，B(8，16)，分别过A、B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D，如图1，∴AC=1，OC=2，OD=8，BD=16，∴12AC ODOC BD==，且∠ACO=∠ODB，∴△ACO∽△ODB，∴∠AOC=∠OBD，又∵∠OBD+∠BOD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，即∠AOB=90°，∴△AOB为直角三角形；②解：△AOB为直角三角形.证明如下：当m≠32时，联立直线和抛物线解析式可得2414y mx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得(22x m y m ⎧=-⎪⎨=⎪⎩或(22x m y m ⎧=+⎪⎨=⎪⎩， ∴A(2m2)，2)， 分别过A 、B 作AC⊥x 轴，BD⊥x 轴，如图2，∴AC=(m2，，2，∴2AC OD m OC BD ==，且∠ACO=∠ODB， ∴△ACO∽△OBD，∴∠AOC=∠OBD，又∵∠OBD+∠BOD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，即∠AOB=90°，∴△AOB 为直角三角形；(3)解：由(2)可知，一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax 2的交点为A 、B ，则△AOB 恒为直角三角形.(答案不唯一).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
甘南中考数学试题及答案
甘南中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 f(x) = 2x + 1, 则 f(3) 的值是多少？(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 82. 求下列算式的结果：5 × (8 ÷ 4) － 1 + 3 × 2(A) 9 (B) 11 (C) 15 (D) 173. 若 4x + 3 = 15, 那么 x 的值是多少？(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 54. 在一个矩形中，长是宽的 2 倍，且宽为 5 m，则它的周长是多少？(A) 10 m (B) 15 m (C) 20 m (D) 25 m5. 三角形的内角和为多少度？(A) 90 (B) 180 (C) 270 (D) 360二、填空题1. 将数 24 分解为两个整数的乘积，使这两个整数之和最小，这两个整数分别是 ___ 和 ___。
2. 已知正方形的边长为 6 cm，那么正方形的周长是 ___ cm。
3. 已知一个圆的周长为 18 cm，那么这个圆的半径是 ___ cm。
4. 解方程 2x + 3 = 5x - 4 所得的解为 x = ___。
5. 若一辆车以每小时 80 km 的速度行驶，那么 5 小时后行驶的总距离是 ___ km。
三、解答题1. 某数的 2/3 加上 4 等于 6，求这个数是多少。
解：设这个数为 x，则问题可表示为：2/3x + 4 = 6。
将等式两边同时减去 4，则得到：2/3x = 2。
再将等式两边同时乘以 3/2，则可得到：x = 3。
所以，这个数为 3。
2. 已知一个三角形的两个内角分别是 50°和 80°，求该三角形的第三个角的度数。
解：因为三角形的内角和为 180°，所以第三个角的度数为 180° - 50° - 80° = 50°。
所以，该三角形的第三个角的度数为 50°。
3. 如图所示，两棵树相距 30 m，经过一棵树的影子长度是另一棵树影子长度的 1/3。
2015年初中毕业升学考试试卷数学含答案(真卷出击)
2015年初中毕业升学考试试卷数学（考试时间共120分钟，全卷满分120分）第Ⅰ卷（选择题，共36分）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．2．第Ⅰ卷为第1页至第2页．答题时，请用2B 铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡对应的题号内．如需改动，须用橡皮擦干净后，再填涂其它答案． 在第Ⅰ卷上答题无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选均得零分） 1．AＢ．Ｃ．5-Ｄ．52．如图1，点A B C 、、是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是A ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条3．三条直线a b c 、、，若a c ∥，b c ∥，则a 与b 的位置关系是A ．a b ⊥ Ｂ．a b ∥ Ｃ．a b a b ⊥或∥ Ｄ．无法确定 4．图2的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是5．若分式23x-有意义，则x 的取值范围是 A ．3x ≠ Ｂ．3x = Ｃ．3x < Ｄ．3x > 6．不等式5x +≥8的解集在数轴上表示为A ． B. C. D.7．一个正多边形的一个内角为120度，则这个正多边形的边数为 A ．9 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6图 1图28．如图3，Rt ABC △中，90C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于D ，若3cm CD =，则点D 到AB 的距离DE 是A ．5cm Ｂ．4cm Ｃ．3cm Ｄ．2cm9.如图4，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，则AEB ∠的度数为 A ．10° Ｂ．12.5° Ｃ．15° Ｄ．20°10．上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图5，这些志愿者年龄的众数是 A ．19岁 Ｂ．20岁 Ｃ．21岁 Ｄ．22岁11．抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是①抛物线与x 轴的一个交点为(20)-，②抛物线与y 轴的交点为(06)， ③抛物线的对称轴是：1x = ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 12．如图6，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且3B C '=，则AM 的长是A ．1.5 Ｂ．2 Ｃ．2.25 Ｄ．2.52015年初中毕业升学考试试卷第Ⅱ卷（非选择题，共84分）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．2．第Ⅱ卷为第3页至第10页．答题时，用蓝黑色墨水笔或圆珠笔直接将答案写在试卷上．图3 图4 图5 图6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在题中横线上的空白处）13= ． 14．因式分解：29x -= ．15．写出一个经过点(11)，的一次函数解析式 ． 16．2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．图7中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，……，则图⑩有 只羊．17．关于x 的一元二次方程(3)(1)0x x +-=的根是 ． 18．如图8，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点，60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ，当t 值为 s时，BEF △是直角三角形． 三、解答题（本大题8分，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题满分6分）计算：30(2)(2010tan 45-+-°．20．（本题满分6分）如图9，在88⨯的正方形网格中，ABC △的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．A B图8 图7（1）填空：ABC ∠= ．BC = ； （2）请你在图中找出一点D ，再连接DE DF 、，使以D E F 、、为顶点的三角形与ABC △全等，并加以证明． 21．（本题满分6分）桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”“4”．先将卡片背面朝上洗匀．（1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是 ；（2）如果让小唐从中同时抽取两张．游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜．你认为这个游戏公平吗？说出你的理由． 22．（本题满分8分） 如图10，从热气球P 上测得两建筑物A B 、的底部的俯角分别为45°和30°，如果A B 、两建筑物的距离为90m ，P 点在地面上的正投影恰好落在线段AB 上，求热气球P 的高度．（结果精确到0.01m1.7321.414）图9 45°30°图10目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长．图11是我国2003年－2009年部分年份的内力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题．（1）2007年，我国风力发电装机容量已达万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长．．．．．．万千瓦；（2）求2007～2009这两年装机容量的年平均增长率．．．．．．；（参考数据： 2.24，1.123.74）（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量．（结果保留到0.1万千瓦）24．（本题满分10分）某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？图11如图12，AB 为O ⊙直径，且弦CD AB ⊥于E ，过点B 的切线与AD 的延长线交于点F ． （1）若M 是AD 的中点，连接ME 并延长ME 交BC 于N ．求证：MN BC ⊥． （2）若4cos 35C DF ∠==，，求O ⊙的半径． 26．（本题满分12分）如图13，过点(43)P -，作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A B 、两点，交双曲线(2)ky k x=≥于E F 、两点． （1）点E 的坐标是 ，点F 的坐标是 ；（均用含k 的式子表示） （2）判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论； （3）记PEF OEF S S S =-△△，S 是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．2015年初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准图12图13（说明：第17题只写对一个结果给2分，两个结果都写对给3分；第18题每写对一个结果给1分） 三、解答题： 19．本题满分6分．解：原式=811-+- ························································································ 3分=8- ································································································ 6分20．本题满分6分．（1）135ABC ∠=°，BC = ·········································· 2分（2）（说明：D 的位置有四处，分别是图中的1234D D D D 、、、．此处画出D 在1D 处的位置及证明，D 在其余位置的画法及证明参照此法给分）解：EFD △的位置如图所示． ········································· 3分证明：FD BC === ··············································· 4分9045135EFD ABC ∠=∠==°+?° ·································································· 5分 2EF AB ==EFD ABC ∴△≌△ ······················································································· 6分（说明：其他证法参照此法给分） 21．本题满分6分． 解：（1）12··································································································· 2分 （2）（方法一）这个游戏不公平． ··························································································· 3分 理由如下：任意抽取两个数，共有6种不同的抽法，其中和为奇数的抽法共有4种．P ∴（和为奇数）=4263= ················································································ 4分 P （和为偶数）=13························································································ 5分（方法二）设2008年的风力发电装机容量为a 万千瓦．5002520500a aa--= ······················································································· 4分 21260000a = ························································································· 0a >1122a ∴≈ ····························································································· 5分经检验，1122a ≈是所列方程的根． 则2007到2009这两年装机容量的年增长率为11225001.24124%500-=≈ ················· 6分答：2007到2009这两年装机容量的年平均增长率约为124%． （3）(1 1.24)25205644.8+⨯= ····································································· 7分∴2010年我国风力发电装机容量约为5644.8万千瓦． ··········································· 8分 24．本题满分10分．解：（1）设甲种树苗买x 株，则乙种树苗买(300)x -株． ······································ 1分6090(300)21000x x +-= ·············································································· 3分200x = ·················································································· 4分300200100-= ················································································ 5分答：甲种树苗买200株，乙种树苗买100株．（2）设买x 株甲种树苗，(300)x -株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90．0.20.6(300)90x x +-≥ ················································································ 6分 0.21800.690x x +-≥0.490x --≥225x ≤ ·············································································· 7分此时费用6090(300)y x x =+-3027000y x =-+ ············································································· 8分y 是x 的一次函数，y 随x 的增大而减少∴当225x =最大时，302252700020250y =-⨯+=最小（元） ······························ 9分 即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，费用最小为20250元． ······························································································· 10分 （说明：其他解法参照此法给分） 25．本题满分10分 （1）（方法一） 连接AC ．AB 为O ⊙的直径，且AB CD ⊥于E ，由垂径定理得：点E 是CD 的中点． ··························· 1分 又M 是AD 的中点ME ∴是DAC △的中位线 ········································ 2分MN AC ∴∥ ························································· 3分 AB 为O ⊙直径，90ACB ∴∠=°， ························· 4分90MNB ∴∠=°即MN BC ⊥ ···································· 5分（方法二）AB CD ⊥，90AED BEC ∴∠=∠=° ····················· 1分M 是AD 的中点，ME AM ∴=，即有MEA A ∠=∠ ··········································· 2分又MEA BEN ∠=∠，由A ∠与C ∠同对BD 知C A ∠=∠C BEN ∴∠=∠ ····························································································· 3分又90C CBE ∠+∠=°90CBE BEN ∴∠+∠=° ················································································· 4分 90BNE ∴∠=°，即MN BC ⊥． ····································································· 5分（方法三）AB CD ⊥，90AED ∴∠=° ········································································· 1分由于M 是AD 的中点，ME MD ∴=，即有MED EDM ∠=∠ 又CBE ∠与EDA ∠同对AC ，CBE EDA ∴∠=∠ ············································ 2分 又MED NEC ∠=∠ NEC CBE ∴∠=∠ ························································································ 3分 又90C CBE ∠+∠=°90NEC C ∴∠+∠=° ···················································································· 4分即有90CNE ∠=°，MN BC ∴⊥ ···································································· 5分 （2）连接BDBCD ∠与BAF ∠同对BD ，C A ∴∠=∠4cos cos 5A C ∴∠=∠=······································ 6分 BF 为O ⊙的切线，90ABF ∴∠=°在Rt ABF △中，4cos 5AB A AF ∠== 设4AB x =，则5AF x =，由勾股定理得：3BF x =··········································································7分 又AB 为O ⊙直径，BD AD ∴⊥ABF BDF ∴△∽△ BF DF AF BF∴= ································································································ 8分即3353x x x= 53x = ··································································································· 9分∴直径5204433AB x ==⨯= 则O ⊙的半径为103······················································································· 10分（说明：其他解法参照此法给分） 26．本题满分12分． 解：（1）44k E ⎛⎫--⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ······································································ 3分 （说明：只写对一个点的坐标给2分，写对两个点的坐标给3分）（2）（证法一）结论：EF AB ∥ ······································································ 4分 证明：(43)P -，44k E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫⎪⎝⎭，，即得：3443k kPE PF =+=+， ······································································· 5分 31241212123443PA PB k k PE k PF k ====++++， APB EPF ∠=∠PAB PEF ∴△∽△PAB PEF ∴∠=∠ ························································································· 6分 EF AB ∴∥ ································································································· 7分（证法二）结论：EF AB ∥ ············································································ 4分 证明：(43)P -，44k E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫⎪⎝⎭，，即得：3443k kPE PF =+=+， ······································································· 5分 在Rt PAB △中，4tan 3PB PAB PA ∠== 在Rt PEF △中，443tan 334k PF PEF k PE +∠===+tan tan PAB PEF ∴∠=∠PAB PEF ∴∠=∠ ························································································· 6分 EF AB ∴∥ ································································································· 7分。
2015中考数学真题分类汇编：二次函数压轴题(含答案解析可打印)
2015中考数学真题汇编：二次函数1．（13分）（2015•福州）如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；（2）若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．解答：解：（1）∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴抛物线的对称轴是x=2，∵直线y=x+m，∴直线与坐标轴的交点坐标为（﹣m，0），（0，m），∴交点到原点的距离相等，∴直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，∴直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°，故答案为x=2、45°．（2）设直线PQ交x轴于点B，分别过O点，A点作PQ的垂线，垂足分别是E、F，显然当点B在OA的延长线时，S△POQ=S△PAQ不成立；①当点B落在线段OA上时，如图①，==，由△OBE∽△ABF得，==，∴AB=3OB，∴OB=OA，由y=x2﹣4x得点A（4，0），∴OB=1，∴B（1，0），∴1+m=0，∴m=﹣1；②当点B落在线段AO的延长线上时，如图②，同理可得OB=OA=2，∴B（﹣2，0），∴﹣2+m=0，∴m=2，综上，当m=﹣1或2时，S△POQ=S△PAQ；（3）①过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H，如图③，可得△CHQ是等腰三角形，∵∠CDQ=45°+45°=90°，∴AD⊥PH，∴DQ=DH，∴PD+DQ=PH，过P点作PM⊥CH于点M，则△PMH是等腰直角三角形，∴PH=PM，∴当PM最大时，PH最大，∴当点P在抛物线顶点出时，PM最大，此时PM=6，∴PH的最大值为6，即PD+DQ的最大值为6．②由①可知：PD+PH≤6，设PD=a，则DQ﹣a，∴PD•DQ≤a（6﹣a）=﹣a2+6a=﹣（a﹣3）2+18，∵当点P在抛物线的顶点时，a=3，∴PD•DQ≤18．∴PD•DQ的最大值为18．2．（10分）（2015•莆田）抛物线y=ax2+bx+c，若a，b，c满足b=a+c，则称抛物线y=ax2+bx+c 为“恒定”抛物线．（1）求证：“恒定”抛物线y=ax2+bx+c必过x轴上的一个定点A；（2）已知“恒定”抛物线y=x2﹣的顶点为P，与x轴另一个交点为B，是否存在以Q 为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．解答：（1）证明：由“恒定”抛物线y=ax2+bx+c，得：b=a+c，即a﹣b+c=0，∵抛物线y=ax2+bx+c，当x=﹣1时，y=0，∴“恒定”抛物线y=ax2+bx+c必过x轴上的一个定点A（﹣1，0）；（2）解：存在；理由如下：∵“恒定”抛物线y=x2﹣，当y=0时，x2﹣=0，解得：x=±1，∵A（﹣1，0），∴B（1，0）；∵x=0时，y=﹣，∴顶点P的坐标为（0，﹣），以PA，CQ为边的平行四边形，PA、CQ是对边，∴PA∥CQ，PA=CQ，∴存在两种情况：①如图1所示：作QM⊥AC于M，则QM=OP=，∠QMC=90°=∠POA，在Rt△QMC和Rt△POA中，，∴Rt△QMC≌Rt△POA（HL），∴MC=OA=1，∴OM=2，∵点A和点C是抛物线上的对称点，∴AM=MC=1，∴点Q的坐标为（﹣2，﹣），设以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线的解析式为y=a（x+2）2﹣，把点A（﹣1，0）代入得：a=，∴抛物线的解析式为：y=（x+2）2﹣，即y═x2+4x+3；②如图2所示：顶点Q在y轴上，此时点C与点B重合，∴点C坐标为（1，0），∵CQ∥PA，∴∠OQC=∠OPA，在△OQC和△OPA中，，∴△OQC≌△OPA（AAS），∴OQ=OP=，∴点Q坐标为（0，），设以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线的解析式为y=ax2+，把点C（1，0）代入得：a=﹣，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+；综上所述：存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形，抛物线的解析式为：y=x2+4x+3，或y=﹣x2+．3．（13分）（2015•泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．解答：解：（1）当x=0时，y=k•0+1=1，则点C的坐标为（0，1）．根据题意可得：AC=AE，∴∠AEC=∠ACE．∵AE⊥EF，CO⊥EF，∴AE∥CO，∴∠AEC=∠OCE，∴∠ACE=∠OCE．同理可得：∠OCF=∠BCF．∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°，∴2∠OCE+2∠OCF=180°，∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°；（2）①过点P作PH⊥EF于H，Ⅰ．若点H在线段EF上，如图2①．∵M为EF中点，∴EM=FM=EF．根据勾股定理可得：PE2+PF2﹣2PM2=PH2+EH2+PH2+HF2﹣2PM2=2PH2+EH2+HF2﹣2（PH2+MH2）=EH2﹣MH2+HF2﹣MH2=（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）=EM（EH+MH+HF﹣MH）=EM•EF=2EM2，∴PE2+PF2=2（PM2+EM2）；Ⅱ．若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2②．同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）．综上所述：当点H在直线EF上时，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②连接CD、PM，如图3．∵∠ECF=90°，∴▱CEDF是矩形，∵M是EF的中点，∴M是CD的中点，且MC=EM．由①中的结论可得：在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．∵MC=EM，∴PC2+PD2=PE2+PF2．∵PE=PF=3，∴PC2+PD2=18．∵1＜PD＜2，∴1＜PD2＜4，∴1＜18﹣PC2＜4，∴14＜PC2＜17．∵PC＞0，∴＜PC＜．4．（12分）（2015•福建）如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1，﹣1）的抛物线经过点B（5，3），且与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）求点O到直线AB的距离；（3）点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且∠MND=∠OAB，当△DMN与△OAB 相似时，请你直接写出点M的坐标．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1，将B点坐标代入函数解析式，得（5﹣1）2a﹣1=3，解得a=．故抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣1；（2）由勾股定理，得OA2=11+12=2，OB2=52+32=34，AB2=（5﹣1）2+（3+1）2=32，OA2+AB2=OB2，∴∠OAB=90°，O到直线AB的距离是OA=；（3）设M（a，b），N（a，0）当y=0时，（x﹣1）2﹣1=0，解得x1=3，x2=﹣1，D（3，0），DN=3﹣a．①当△MND∽△OAB时，=，即=，化简，得4b=a﹣3 ①M在抛物线上，得b=（a﹣1）2﹣1 ②联立①②，得，解得a1=3（不符合题意，舍），a2=﹣2，b=，M1（﹣2，），当△MND∽△BAO时，=，即=，化简，得b=12﹣4a ③，联立②③，得，解得a1=3（不符合题意，舍），a2=﹣17，b=12﹣4×（﹣17）=80，M2（﹣17，80）．综上所述：当△DMN与△OAB相似时，点M的坐标（﹣2，），（﹣17，80）．5．（14分）（2015•漳州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（1，4）；（2）设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α的值并在图中标出点P的位置；（3）在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t 之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？解答：解：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴C（0，3），D（1，4），故答案为：0；3；1；4；（2）∵在三角形中两边之差小于第三边，∴延长DC交x轴于点P，设直线DC的解析式为y=kx+b，把D、C两点坐标代入可得，解得，∴直线DC的解析式为y=x+3，将点P的坐标（a，0）代入得a+3=0，求得a=﹣3，如图1，点P（﹣3，0）即为所求；（3）过点C作CE∥x，交直线BD于点E，如图2，由（2）得直线DC的解析式为y=x+3，由法可求得直线BD的解析式为y=﹣2x+6，直线BC的解析式为y=﹣x+3，在y=﹣2x+6中，当y=3时，x=，∴E点坐标为（，3），设直线P′C′与直线BC交于点M，∵P′C′∥DC，P′C′与y轴交于点（0，3﹣t），∴直线P′C′的解析式为y=x+3﹣t，联立，解得，∴点M坐标为（，），∵B′C′∥BC，B′坐标为（3+t，0），∴直线B′C′的解析式为y=﹣x+3+t，分两种情况讨论：①当0＜t＜时，如图2，B′C′与BD交于点N，联立，解得，∴N点坐标为（3﹣t，2t），S=S△B′C′P﹣S△BMP﹣S△BNB′=×6×3﹣（6﹣t）×（6﹣t）﹣t×2t=﹣t2+3t，其对称轴为t=，可知当0＜t＜时，S随t的增大而增大，当t=时，有最大值；②当≤t＜6时，如图3，直线P′C′与DB交于点N，立，解得，∴N点坐标为（，），S=S△BNP′﹣S△BMP′=（6﹣t）×﹣×（6﹣t）×=（6﹣t）2=t2﹣t+3；显然当＜t＜6时，S随t的增大而减小，当t=时，S=综上所述，S与t之间的关系式为S=，且当t=时，S 有最大值，最大值为．6．（12分）（2015•甘南州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1，0），C（x2，0）三点，且|x2﹣x1|=5．（1）求b，c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c，经过点A（0，﹣4），∴c=﹣4又∵由题意可知，x1、x2是方程﹣x2+bx﹣4=0的两个根，∴x1+x2=b，x1x2=6由已知得（x2﹣x1）2=25又∵（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x1x2=b2﹣24∴b2﹣24=25解得b=±，当b=时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去．∴b=﹣．（2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上，又∵y=﹣x2﹣x﹣4=﹣（x+）2+，∴抛物线的顶点（﹣，）即为所求的点D．（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（﹣6，0），根据菱形的性质，点P必是直线x=﹣3与抛物线y=﹣x2﹣x﹣4的交点，∴当x=﹣3时，y=﹣×（﹣3）2﹣×（﹣3）﹣4=4，∴在抛物线上存在一点P（﹣3，4），使得四边形BPOH为菱形．四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（﹣3，3），但这一点不在抛物线上7．（10分）（2015•酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C （5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AM×NG+NG×CF=NG•OC=×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为，由t=，得：y=t2﹣t+4=﹣3，∴N（，﹣3）．8．（12分）（2015•兰州）已知二次函数y=ax2的图象经过点（2，1）．（1）求二次函数y=ax2的解析式；（2）一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A（x1、y1）、B（x2、y2）两点．①当m=时（图①），求证：△AOB为直角三角形；②试判断当m≠时（图②），△AOB的形状，并证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论．（不要求证明）解答：（1）解：∵y=ax2过点（2，1），∴1=4a，解得a=，∴抛物线解析式为y=x2；（2）①证明：当m=时，联立直线和抛物线解析式可得，解得或，∴A（﹣2，1），B（8，16），分别过A、B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D，如图1，∴AC=1，OC=2，OD=8，BD=16，∴==，且∠ACO=∠ODB，∴△ACO∽△ODB，∴∠AOC=∠OBD，又∵∠OBD+∠BOD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，即∠AOB=90°，∴△AOB为直角三角形；②解：△AOB为直角三角形．证明如下：当m≠时，联立直线和抛物线解析式可得，解得或，∴A（2m﹣2，（m﹣）2），B（2m+2，（m+）2），分别过A、B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，如图2，∴AC=（m﹣）2，OC=﹣（2m﹣2），BD=（m+）2，OD=2m+2，∴==，且∠ACO=∠ODB，∴△ACO∽△OBD，∴∠AOC=∠OBD，又∵∠OBD+∠BOD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，即∠AOB=90°，∴△AOB为直角三角形；（3）解：由（2）可知，一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的交点为A、B，则△AOB恒为直角三角形．（答案不唯一）．9．（12分）（2015•天水）在平面直角坐标系中，已知y=﹣x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）∴点B的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，∴，解得：b=2，c=﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y=﹣x2+2x﹣1．（2）如答题图2，设顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离时，到达P′，作P′M∥y轴，PM∥x轴，交于M点，∵点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），∴直线AC的解析式为y=x﹣1，∵直线的斜率为1，∴△P′PM是等腰直角三角形，∵PP′=，∴P′M=PM=1，∴抛物线向上平移1个单位，向右平移1个单位，∵y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣2）2+1，∴平移后的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2+2，令y=0，则0=﹣（x﹣3）2+2，解得x1=1，x=52，∴平移后的抛物线与x轴的交点为（1，0），（5，0），解，得或∴平移后的抛物线与AC的交点为（1，0），∴平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点（1，0）．（3）如答图3，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q，取AB中点F，连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，∴四边形PQFN为平行四边形．∴NP=FQ．∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′==2．∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为2．10．（10分）（2015•酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AM×NG+NG×CF=NG•OC=×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为，由t=，得：y=t2﹣t+4=﹣3，∴N（，﹣3）．11．（10分）（2015•佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．解答：解：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或．故可得点A的坐标为（，）；（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××=4+﹣=；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，∵P的坐标为（2，4），∴4=×2+b，解得b=3，∴直线PM的解析式为y=x+3．由，解得，，∴点M的坐标为（，）．12．（14分）（2015•广州）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．解答：解：（1）令x=0，则y=c，故C（0，c），∵OC的距离为3，∴|c|=3，即c=±3，∴C（0，3）或（0，﹣3）；（2）∵x1x2＜0，∴x1，x2异号，①若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=3，即t=3，∴y2=﹣3x+3，把A（x1，0）代入y2=﹣3x+3，则﹣3x1+3=0，即x1=1，∴A（1，0），∵x1，x2异号，x1=1＞0，∴x2＜0，∵|x1|+|x2|=4，∴1﹣x2=4，解得：x2=﹣3，则B（﹣3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，则当x≤﹣1时，y随x增大而增大．②若C（0，﹣3），即c=﹣3，把C（0，﹣3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=﹣3，即t=﹣3，∴y2=﹣3x﹣3，把A（x1，0），代入y2=﹣3x﹣3，则﹣3x1﹣3=0，即x1=﹣1，∴A（﹣1，0），∵x1，x2异号，x1=﹣1＜0，∴x2＞0∵|x1|+|x2|=4，∴1+x2=4，解得：x2=3，则B（3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则当x≥1时，y随x增大而增大，综上所述，若c=3，当y随x增大而增大时，x≤﹣1；若c=﹣3，当y随x增大而增大时，x≥1；（3）①若c=3，则y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，y2=﹣3x+3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣（x+1+n）2+4，则当x≤﹣1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x+3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=﹣1﹣n，y3≥y4，即﹣（﹣1﹣n+1+n）2+4≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n，解得：n≤﹣1，∵n＞0，∴n≤﹣1不符合条件，应舍去；②若c=﹣3，则y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，y2=﹣3x﹣3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x﹣1+n）2﹣4，则当x≥1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x﹣3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1﹣n，y3≤y4，即（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n，解得：n≥1，综上所述：n≥1，2n2﹣5n=2（n﹣）2﹣，∴当n=时，2n2﹣5n的最小值为：﹣．13．（2015•深圳）如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．解答：解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3，（2）存在，当P在∠DAB的平分线上时，如图1，作PM⊥AD，设P（﹣1，m），则PM=PD•sin∠ADE=（4﹣m），PE=m，∵PM=PE，∴（4﹣m）=m，m=﹣1，∴P点坐标为（﹣1，﹣1）；当P在∠DAB的外角平分线上时，如图2，作PN⊥AD，设P（﹣1，n），则PN=PD•sin∠ADE=（4﹣n），PE=﹣n，∵PM=PE，∴（4﹣n）=﹣n，n=﹣﹣1，∴P点坐标为（﹣1，﹣﹣1）；综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）；（3）∵S△EBC=3，2S△FBC=3S△EBC，∴S△FBC=，过F作FQ⊥x轴，交BC的延长线于Q，如图3，∵S△FBC=FQ•OB=FQ=，∴FQ=9，∵BC的解析式为y=﹣3x+3，设F（x0，﹣x02﹣2x0+3），∴﹣3x0+3+x02+2x0﹣3=9，解得：x0=或（舍去），∴点F的坐标是（，）．14．（9分）（2015•珠海）如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5，且=，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y=﹣x2+x+c经过点E，且与AB边相交于点F．（1）求证：△ABD∽△ODE；（2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD；（3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由．解答：（1）证明：∵四边形ABCO为矩形，且由折叠的性质可知△BCE≌△BDE，∴∠BDE=∠BCE=90°，∵∠BAD=90°，∴∠EDO+∠BDA=∠BDA+∠DAB=90°，∴∠EDO=∠DBA，且∠EOD=∠BAD=90°，∴△ABD∽△ODE；（2）证明：∵=，∴设OD=4x，OE=3x，则DE=5x，∴CE=DE=5x，∴AB=OC=CE+OE=8x，又∵△ABD∽△ODE，∴==，∴DA=6x，∴BC=OA=10x，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE2=BC2+CE2，即（5）2=（10x）2+（5x）2，解得x=1，∴OE=3，OD=4，DA=6，AB=8，OA=10，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3，当x=10时，代入可得y=，∴AF=，BF=AB﹣AF=8﹣=，在Rt△AFD中，由勾股定理可得DF===，∴BF=DF，又M为Rt△BDE斜边上的中点，∴MD=MB，∴MF为线段BD的垂直平分线，∴MF⊥BD；（3）解：由（2）可知抛物线解析式为y=﹣x2+x+3，设抛物线与x轴的两个交点为H、G，令y=0，可得0=﹣x2+x+3，解得x=﹣4或x=12，∴H（﹣4，0），G（12，0），①当PD⊥x轴时，由于PD=8，DM=DN=8，故点Q的坐标为（﹣4，0）或（12，0）时，△PDQ是以D为直角顶点的等腰直角三角形；②当PD不垂直与x轴时，分别过P，Q作x轴的垂线，垂足分别为N，I，则Q不与G重合，从而I不与G重合，即DI≠8．∵PD⊥DQ，∴∠QDI=90°﹣∠PDN=∠DPN，∴Rt△PDN∽Rt△DQI，∵PN=8，∴PN≠DI，∴Rt△PDN与Rt△DQI不全等，∴PD≠DQ，另一侧同理PD≠DQ．综合①，②所有满足题设条件的点Q的坐标为（﹣4，0）或（12，0）．15（12分）（2015•河池）如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．（1）写出D的坐标和直线l的解析式；（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线l的解析式为y=kx+b，把C（0，3），E（4，0）分别代入得，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+3；（2）如图（1），当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，把B（3，0），D（1，4）分别代入得，解得，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6，则P（x，﹣2x+6），∴S=•（﹣2x+6+3）•x=﹣x2+x（1≤x≤3），∵S=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，S有最大值，最大值为；（3）存在．如图2，设Q（t，0）（t＞0），则M（t，﹣t+3），N（t，﹣t2+2t+3），∴MN=|﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）|=|t2﹣t|，CM==t，∵△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′，M′落在y轴上，而QN∥y轴，∴MN∥CM′，NM=NM′，CM′=CM，∠CNM=∠CNM′，∴∠M′CN=∠CNM，∴∠M′CN=∠CNM′，∴CM′=NM′，∴NM=CM，∴|t2﹣t|=t，当t2﹣t=t，解得t1=0（舍去），t2=4，此时Q点坐标为（4，0）；当t2﹣t=﹣t，解得t1=0（舍去），t2=，此时Q点坐标为（，0），综上所述，点Q的坐标为（，0）或（4，0）．16．（10分）（2015•南宁）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y 轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．解答：解：（1）如图1，∵AB与x轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，∵∠AOB=90°，∴OE=AB=1，∴A（﹣1，1）、B（1，1），把x=1时，y=1代入y=ax2得：a=1，∴抛物线的解析式y=x2，A、B两点的横坐标的乘积为x A•x B=﹣1（2）x A•x B=﹣1为常数，如图2，过A作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠MAO+∠AOM=∠AOM+∠BON=90°，∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△BON，∴，∴OM•ON=AM•BN，设A（x A，y A），B（x B，y B），∵A（x A，y A），B（x B，y B）在y=x2图象上，∴，y A=，y B=，∴﹣x A•x B=y A•y B=•，∴x A•x B=﹣1为常数；（3）设A（m，m2），B（n，n2），如图3所示，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，则易证△AEO∽△OFB．∴，即，整理得：mn（mn+1）=0，∵mn≠0，∴mn+1=0，即mn=﹣1．设直线AB的解析式为y=kx+b，联立，得：x2﹣kx﹣b=0．∵m，n是方程的两个根，∴mn=﹣b．∴b=1．∵直线AB与y轴交于点D，则OD=1．易知C（0，﹣2），OC=2，∴CD=OC+OD=3．∵∠BPC=∠OCP，∴PD=CD=3．设P（a，﹣2a﹣2），过点P作PG⊥y轴于点G，则PG=﹣a，GD=OG﹣OD=﹣2a﹣3．在Rt△PDG中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2，即：（﹣a）2+（﹣2a﹣3）2=32，整理得：5a2+12a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣，当a=﹣时，﹣2a﹣2=，∴P（﹣，）．16．（2015•北海）如图1所示，已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF=5：6？（3）图2所示的抛物线是由y=﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT 是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9∴D点的坐标是（2，9）；∵E为对称轴上的一点，∴点E的横坐标是：﹣=2，设点E的坐标是（2，m），点C′的坐标是（0，n），∵将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上，∴△CEC′是等腰直角三角形，∴解得或（舍去），∴点E的坐标是（2，3），点C′的坐标是（0，1）．综上，可得D点的坐标是（2，9），点E的坐标是（2，3）．（2）如图1所示：令抛物线y=﹣x2+4x+5的y=0得：x2﹣4x﹣5=0，解得：x1=﹣1，x2=5，所以点A（﹣1，0），B（5，0）．设直线C′E的解析式是y=kx+b，将E（2，3），C′（0，1），代入得，解得：，∴直线C′E的解析式为y=x+1，将y=x+1与y=﹣x2+4x+5，联立得：，解得：，，∴点F得坐标为（4，5），点A（﹣1，0）在直线C′E上．∵直线C′E的解析式为y=x+1，∴∠FAB=45°．过点B、H分别作BN⊥AF、HM⊥AF，垂足分别为N、M．∴∠HMN=90°，∠ADN=90°．又∵∠NAD=∠HNM=45°．∴△HGM∽△ABN∴，∵S△HGF：S△BGF=5：6，∴．∴，即，∴HG=5．设点H的横坐标为m，则点H的纵坐标为﹣m2+4m+5，则点G的坐标为（m，m+1），∴﹣m2+4m+5﹣（m+1）=5．解得：m1=，m2=．（3）由平移的规律可知：平移后抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4（x﹣1）+5=﹣x2+6x．将x=5代入y=﹣x2+6x得：y=5，∴点T的坐标为（5，5）．设直线OT的解析式为y=kx，将x=5，y=5代入得；k=1，∴直线OT的解析式为y=x，①如图2所示：当PT∥x轴时，△PTQ为等腰直角三角形，将y=5代入抛物线y=﹣x2+6x得：x2﹣6x+5=0，解得：x1=1，x2=5．∴点P的坐标为（1，5）．将x=1代入y=x得：y=1，∴点Q的坐标为（1，1）．②如图3所示：由①可知：点P的坐标为（1，5）．∵△PTQ为等腰直角三角形，∴点Q的横坐标为3，将x=3代入y=x得；y=3，∴点Q得坐标为（3，3）．③如图4所示：设直线PT解析式为y=kx+b，∵直线PT⊥QT，∴k=﹣1．将k=﹣1，x=5，y=5代入y=kx+b得：b=10，∴直线PT的解析式为y=﹣x+10．将y=﹣x+10与y=﹣x2+6x联立得：x1=2，x2=5∴点P的横坐标为2．将x=2代入y=x得，y=2，∴点Q的坐标为（2，2）．综上所述：点Q的坐标为（1，1）或（3，3）或（2，2）．17．（10分）（2015•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y 轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1，∴，解得：．∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在y=﹣x2﹣2x+3上，∴设点P（x，﹣x2﹣2x+3）①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD即y=﹣x2﹣2x+3=2，解得x=﹣1（舍去）或x=﹣﹣1，∴点P（﹣﹣1，2）；②∵S四边形BCPA=S△OBC+S△OAC=2+S△APC∵S△AOC=，S△OCP=x，S△OAP=•3•|y P|=﹣x2﹣3x+∴S△APC=S△OAP+S△OCP﹣S△AOC=x+（﹣x2﹣3x+）﹣=﹣x2﹣x=﹣（x﹣）2+，∴当x=﹣时，S△ACP最大值=，此时M（﹣，﹣），S四边形PABC最大=．18．（12分）（2015•桂林）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O 时，点C、D停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：y=﹣x2+3x+8；（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）将点A（0，8）、B（8，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=3，c=8，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+8，故答案为：y=﹣x2+3x+8；（2）∵点A（0，8）、B（8，0），∴OA=8，OB=8，令y=0，得：﹣x2+3x+8=0，解得：x18，x2=2，∵点E在x轴的负半轴上，∴点E（﹣2，0），∴OE=2，根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，∴OD=8﹣t，∴DE=OE+OD=10﹣t，∴S=•DE•OC=•（10﹣t）•t=﹣t2+5t，即S=﹣t2+5t=﹣（t﹣5）2+，∴当t=5时，S最大=；（3）由（2）知：当t=5时，S最大=，∴当t=5时，OC=5，OD=3，∴C（0，5），D（3，0），由勾股定理得：CD=，设直线CD的解析式为：y=kx+b，将C（0，5），D（3，0），代入上式得：k=﹣，b=5，∴直线CD的解析式为：y=﹣x+5，过E点作EF∥CD，交抛物线与点P，如图1，设直线EF的解析式为：y=﹣x+b，将E（﹣2，0）代入得：b=﹣，∴直线EF的解析式为：y=﹣x﹣，将y=﹣x﹣，与y=﹣x2+3x+8联立成方程组得：，解得：，，∴P（，﹣）；过点E作EG⊥CD，垂足为G，∵当t=5时，S△ECD==，∴EG=，过点D作DN⊥CD，垂足为N，且使DN=，过点N作NM⊥x轴，垂足为M，如图2，可得△EGD∽△DMN，∴，即：，解得：DM=，∴OM=，由勾股定理得：MN==，∴N（，），过点N作NH∥CD，与抛物线交与点P，如图2，设直线NH的解析式为：y=﹣x+b，将N（，），代入上式得：b=，∴直线NH的解析式为：y=﹣x+，将y=﹣x+，与y=﹣x2+3x+8联立成方程组得：，解得：，，∴P（8，0）或P（，），综上所述：当△CED的面积最大时，在抛物线上存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积，点P的坐标为：P（，﹣）或P（8，0）或P（，）．19．（14分）（2015•安顺）如图，抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S 取最大值时的点C的坐标．解答：解：（1）由题意得，解得：，∴y=﹣x2+2x+．（2）设直线AB解析式为：y=kx+b，则有，解得：，∴y=x+，则D（m，﹣m2+2m+），C（m，m+），CD=（﹣m2+2m+）﹣（m+）=﹣m2+m+2，∴S=（m+1）•CD+（4﹣m）•CD=×5×CD=×5×（﹣m2+m+2）=﹣m2+m+5∵﹣＜0，∴当m=时，S有最大值，当m=时，m+=×+=，∴点C（，）．20．（16分）（2015•毕节市）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3；（2）将抛物线的解析式化为顶点式，得y=（x﹣1）2﹣4，M点的坐标为（1，﹣4），M′点的坐标为（1，4），设AM′的解析式为y=kx+b，将A、M′点的坐标代入，得，解得，AM′的解析式为y=2x+2，联立AM′与抛物线，得，解得，C点坐标为（5，12）．S△ABC=×4×12=24；（3）存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ 为正方形，由ABPQ是正方形，A（﹣1，0）B（3，0），得P（1，﹣2），Q（1，2），或P（1，2），Q（1，﹣2），①当顶点P（1，﹣2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，将A点坐标代入函数解析式，得a（﹣1﹣1）2﹣2=0，解得a=，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣2，②当P（1，2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+2，将A点坐标代入函数解析式，得a（﹣1﹣1）2+2=0，解得a=﹣，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+2，综上所述：y=（x﹣1）2﹣2或y=﹣（x﹣1）2+2，使得四边形APBQ为正方形．21．（16分）（2015•六盘水）如图，已知图①中抛物线y=ax2+bx+c经过点D（﹣1，0），D （0，﹣1），E（1，0）．（1）求图①中抛物线的函数表达式．（2）将图①中的抛物线向上平移一个单位，得到图②中的抛物线，点D与点D1是平移前后的对应点，求该抛物线的函数表达式．（3）将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线，所得到抛物线表达式为y2=2px，点D1与D2是旋转前后的对应点，求图③中抛物线的函数表达式．（4）将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线y=﹣x﹣1相交于A、B两点，D2与D3是旋转前后如图④，求线段AB的长．解答：解：（1）将D、C、E的坐标代入函数解析式，得，解得．图①中抛物线的函数表达式y=x2﹣1；（2）将抛物线的函数表达式y=x2﹣1向上平移1个单位，得y=x2，该抛物线的函数表达式y=x2；（3）将抛物线的函数表达式y=x2绕原点O顺时针旋转90°，得x=y2，图③中抛物线的函数表达式x=y2；（4）将图③中抛物线的函数表达式x=y2绕原点O顺时针旋转90°，得y=﹣x2，联立，。
甘肃兰州中考数学真题测试卷有答案
2015年兰州市初中毕业生学业考试数 学（A ）满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）[来源%#:中@教&^网]1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t sD. xx y 12+=[中~国@%*教^育出版网] 2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为2-=x 的是A. 2)2(+=x yB. 222-=x yC. 222--=x yD. 2)2(2-=x y4. 如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB ，则cosA= A. 25 B. 21 C. 552 D. 55 5. 如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2），D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为（5，0），则点A 的坐标为A.（2，5）B.（2.5，5）C. （3，5）D.（3，6）6. 一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为A. 17)4(2=+xB. 15)4(2=+x [来源:z#z~step&.c%om*]C. 17)4(2=-xD. 15)4(2=-x7.下列命题错误的是A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形8.在同一直角坐标系中，一次函数y=kx －k 与反比例函数 y=xk (k ≠0)的图象大致是9.如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB=A.80°B.90°C. 100°D.无法确定10.如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，连接EF ，则△AEF 的面积是 A.43 B.33 C.23 D.311.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一 支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则 x 满足的方程是A.（1+x ）2=1011 B. （1+x ）2=910 C. 1+2x=1011 D. 1+2x=910 12.若P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数y=x k (k ＞0)的图象上，且x 1=－x 2，则A. y 1＜y 2B. y 1=y 2C. y 1＞y 2D. y 1=－y 213.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA=OC ，则A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是14.二次函数y=x 2+x+c 的图象与x 轴有两个交点A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜x 2，点P （m ，n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是A.当n ＜0时，m ＜0B. 当n ＞0时，m ＞x 2C. 当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2D. 当n ＞0时，m ＜x 115.如图，⊙O 的半径为2，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点（P 与A 、B 、C 、D 不重合），过点P 作PM ⊥AB 于点M ， PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为 A.4π B. 2π C. 6π D. 3π 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.）16.若一元二次方程ax 2－bx －2015=0有一根为x=－1，则a+b= .17.如果b a =d c =fe =k （b+d+f ≠0），且a+c+e=3(b+d+f)，那么k= . 18.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把 它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 25065008 24996 50007 根据列表，可以估计出n 的值是 .19.如图，点P 、Q 是反比例函数y=xk 图象上的两点， PA ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N ，作PM ⊥x 轴于点M ，QB ⊥⊥y 轴于点B ，连接PB ， QM ，△ABP 的面积记为S 1，△QMN 的面积记为S 2，则S 1 S 2.（填“＞”或“＜”或“=”）20.已知△ABC 的边BC=4cm ，⊙O 是其外接圆，且半径为4cm ，则∠A 的度数是 .三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（1）计算：2－1－3tan60°+(π－2015)0+|－21|； （2）解方程：x 2－1=2(x+1)22.如图，在图中求作⊙P ，使⊙P 满足以线段MN 为弦且到圆心P 到∠AOB 两边的距离相等.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23.为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次.（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？24.如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB 和一根高度未知的电线杆CD ，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度， 一个小组的同学进行了如下测量：某时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF 的 长度为2米，落在地面上的影子BF 的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH 的长度 为3米，落在地面上的影子DH 的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆 的高度.（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的.（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.25.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ≠CD ，BD=AC.（1）求证：AD=BC ；（2）若E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点，求证：线段EF 与线段GH 互相 垂直平分.26.如图，A （－4，21），B （－1，2）是一次函数y 1=ax+b 与反比例函数y 2=x m 图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，y 1－y 2＞0?(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 的坐标.27.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 边于点D.以AB 上一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D.（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°.①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的面积. （结果保留根号和π）电线杆 旗杆 地面 BD F E墙面GHC AGH F E D CB A28.已知二次函数y=ax 2的图象经过点（2，1）.（1）求二次函数y=ax 2的解析式；（2）一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax 2的图象交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点. ①当m=23时（图①），求证：△AOB 为直角三角形； ②试判断当m≠23时（图②），△AOB 的形状，并证明； （3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论.（不要求证明）.参考答案一、选择题1.C 解析：y=3x －1是一次函数，A 错误；y=ax 2+bx+c 中缺少a ≠0这一条件，B 错误；二次函数y=ax 2+bx+c 中，a 、b 、c 是常数，a 必须不为0，而b 、c 可以为任意实数，因此s=2t 2+1 是二次函数，C 正确；y=x 2+x1不符合二次函数的概念，D 错误.故选择 C. 点评：本题考查了二次函数的概念，解题的关键是理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式．2.B 解析：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，反映物体的长和高，主视图小正方形有2行，从左到右分别是3个，1个；左视图是指从立体图形的左面看到的平面图，反映物体的宽和高，左视图小正方形有两排，从左到右分别是3个，1个；俯视图是指从立体图形的上面看到的平面图，反映物体的长和宽，俯视图小正方形有两排，从左到右分别是2个，1个；因此左视图与主视图相同. 故选择B .点评：本题考查了本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是画出该几何体的三视图，通过三视图中小立方块的个数来对各个结论进行判断.3.A 解析：y=(x+2)2可化成y=1×[x －（－2)]2 +0的形式，因此它的图象的对称轴为 直线x=－2，A 可选；y=2x 2－2可化成y=2（x －0）2 +（－2）的形式，因此它的图象的对 称轴为直线x=0，B 不可选；y=－2x 2－2可化成y=－2（x －0）2 +（－2）的形式，因此它 的图象的对称轴也是直线x=0，C 不可选；y=2(x －2)2可化成y=2（x －2)2 +0的形式，因此它的图象的对称轴为直线x=2，D 不可选.故选择A .点评：本题考查了二次函数图象对称轴的确定，解题的关键是将所给的二次函数的解析式转化成顶点式，根据顶点式来判断出函数图象的对称轴．4.D 解析：由∠B=90°，BC=2AB ，根据勾股定理可用含AB 的式子表示出AC ，再利用余弦的概念可知cosA=AC AB =AB AB 5=55.故选择D . 点评：本题考查了锐角三角函数中余弦的概念和勾股定理，解题的关键是掌握余弦的概念，以及勾股定理的运用．5.B 解析：由图形可知，B 和D 是对应点，根据对应坐标的变化可得出位似比，再根据 位似比可判断出A 点的坐标.∵以原点O 为位似中心，在第一象限内，将线段CD 放大得到线段AB ，B 和D 是对应点，点D 坐标为（2，0），点B 坐标为（5，0），∴OB=5，OD=2，∴位似比为：5：2，∵点C （1，2），∴点A （1×25，2×25），即点A （2.5，5）.故选择B .点评：本题考查了坐标平面内的图形位似变换，解题的关键是根据对应点的坐标变化 确定出位似比．6.C 解析：根据用配方法解一元二次方程步骤，先移项将二次项、一次项放等号左侧，常数项放右侧，然后方程两边同时加上一次项系数一边的平方，配成完全平方形式.再从备选答案中找出正确的项.由x 2－8x －1=0可得，x 2－8x=1，x 2－2×4x+42=1+42，(x －4)2=17.故选择C .点评：本题考查了解一元二次方程方法中的配方法，解题的关键是掌握配方法的一般步骤．7.D 解析：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是菱形的一种判定方法，A 正确；平行四边形的对角线互相平分，是平行四边形的一条性质，B 正确；矩形的对角线相等是矩形的一个性质，C 正确；对角线相等的四边形有矩形和等腰梯形，因此该性质不能作为判定矩形的依据，D 错误.故选择D .点评：本题考查了特殊四边形的性质和判定，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、菱形的性质和判定．8.A 解析：采取一一判断排除的方法，先从两个函数图象中选择一个函数判断k 的符号，再根据k 的符号判断另一函数图象的正确性．A 图象中，由反比例函数的y=xk (k ≠0)的图象可知k ＜0，那么该一次函数y=kx －k 的图象应该经过一、二、三象限，A 正确， B 错误；C 图象中，由反比例函数的y=xk (k ≠0)的图象可知k ＞0，那么该一次函数y=kx －k 的图象应该经过一、三、四象限，C 、D 错误；故选择A ．点评：本题考查了一次函数的性质和反比例函数的性质，解题的关键是根据一次函数的性质和反比例函数的性质来判断.9.B 解析：在⊙P 中，∵∠AOB 与∠ACB 是⌒AB 所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB ，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选择 B.点评：本题考查了圆周角定理的推论，解题的关键是掌握平面直角坐标系的特征，在 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.10.B 解析：首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF 是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF 的值，再过A 作AM ⊥EF ，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=CD ，∠B=∠D=60°，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴BC×AE=CD×AF ，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF ，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF 是等边三角形， ∴AE=EF ，∠AEF=60°，∵AB=4，∴AE=23，∴EF=AE=23，过A 作AM ⊥EF ， ∴AM=AE ·sin60°=3，∴S △AEF =21EF ·AM=21×23×3=33．故选择B .点评：本题考查了等边三角形的判定，菱形的性质，特殊的锐角三角函数值，解题的 关键是掌握菱形的性质和特殊的三角函数的值．11.B 解析：由题可知，表示出该支股票的原价格后，跌停后，两天涨回到原价格可得相等关系.设原价格为a ，则跌停后的价格为90%a ，这两天此股票股价的平均增长率为x ，则第一天涨后的价格为90%a （1+x ），第二天涨后的价格为90%a （1+x ）2，根据相等关系可得方程.90%a （1+x ）2=a ，即（1+x ）2=910.故选择B. 点评：本题考查了一元二次方程的实际应用——增长率问题，解题的关键是找出题中的等量关系，弄清基数、涨停（跌停）后的量及涨停（跌停）次数.12.D 解析：∵点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数y=x k （k ＞0）的图象上， ∴y 1=1x k ，y 2=2x k ，∵x 1=﹣x 2，∴y 1=1x k =﹣2x k ，∴y 1=﹣y 2．故选择 D. 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将自变量的值，带入函数解析式，利用自变量的关系进行等式变形，找出函数值之间的关系．13.A 解析：当x=0时，y=ax 2+bx+c=c ，则C （0，c ）（c ＞0），∵OA=OC ，∴A （﹣c ，0），∴a ·（－c ）2+b ·（－c ）+c=0，∴ac －b+1=0，即ac+1=b ．故选择A . 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是利用形数结合判断出C 点的坐标，再根据OA=OC 得到A 点的坐标．14.C 解析：首先根据所给的条件，可判断出该抛物线的开口方向，对称轴，再画出函数的图象，根据n 的取值范围，分类讨论，找到正确的答案.∵a=1＞0，∴开口向上，∵抛物线的对称轴为x=﹣a b 2=﹣121 =－21，二次函数y=x 2+x+c 的图象与x 轴的两个交点A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜x 2，无法确定x 1与x 2的正负情况，∴当n ＜0时，如图，x 1＜m ＜x 2，但m 的正负无法确定，故A 错误，C 正确；当n ＞0时，m ＜x 1 或m ＞x 2，故B ，D 错误，故选择C.点评：本题考查了二次函数与一元二次方程，以及二次函数的性质，解题的关键是掌 握二次函数图象的开口方向、对称轴、二次函数与一元二次方程的联系．15.A 解析：∵AB ⊥CD ，∴∠MON=90°，∵PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ， ∴∠PMO=∠PNO=90°，∴四边形ONPM 是矩形，∵点Q 是MN 的中点，∴点Q 是OP 的中点，∴OQ=21OP=1，∴点Q 走过的路径长为：l =180r n π=180145⨯π=4π. 故选择A .点评：本题考查了矩形的判定和性质，弧长的计算，解题的关键是掌握矩形的判定和性质，弧长公式．二、填空题16.2015 解析：x=－1带入方程ax 2－bx －2015=0，得a ×(－1)2 －b ×(－1)－2015=0， 整理得a+b=2015 .故答案为2015 .点评：本题考查了一元二次方程根的定义，解题的关键是根据方程根的定义，将根代入方程求解．17.3 解析：∵b a =d c =fe =k （b+d+f ≠0），∴a=bk ，c=dk ，e=fk ，∴a+c+e=(b+d+f)k ， ∴(b+d+f)k=3(b+d+f)，∴k=3.故答案为3.点评：本题考查了比例的等性质，解题的关键是用参数k 分别表示a ，c ，e 是解题的关键． 18.10 解析：∵通过大量重复试验后发现摸到黑球的频率稳定与0.5左右，∴n5=0.5， 解得n=10.故答案为10 .点评：本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是弄清频率与概率的关系． 19.= 解析：由P 、Q 是反比例函数y=xk 图象上的两点，设p （a ，b ），Q （m ，n ），则S △ABP =21AP ·AB=21a （b ﹣n ）=21ab ﹣21an ，S △QMN =21MN ·QN=21（m ﹣a ）n=21mn ﹣21， ∵点P ，Q 在反比例函数的图象上，∴ab=mn=k ，∴S 1=S 2．故答案为= .点评：本题考查了反比例函数中“k ”值的几何意义，解题的关键是理解k 与所求图形面积的关系．20.330°或150° 解析：根据题意，画出图形，根据边BC 的长与⊙O 半径关系，构造出等边三角形，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，问题可解.由于A 点在⊙O 上的位置没有确定，因此需考虑其在弦BC 所对的优弧和劣弧上的不同情形.分为两种情况：如图1，当A 在优弧BAC 上时，连接BO ，CO ，∵△ABC 的边BC=4cm ，⊙O 是其外接圆，且半径也为4cm ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°．如图2，由①知∠A ′=30°，∵A ′、B 、A 、C 四点共圆，∴∠A ′+∠A=180°，∴∠A=150°，即∠A 的度数为30°或150°．故答案为30°或150° .点评：本题考查了三角形的外接圆与外心以及等边三角形的判定与性质和圆周角定理，解题的关键是抓住一边长与外接圆的半径关系，构造出特殊的三角形，掌握圆周角定理和圆的内接四边形的性质．三、解答题21.（1）解析：根据负整指数幂、特殊三角函数值、非零整数的零次幂、特殊三角函数值、绝对值先进行计算和化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果.22.解：2－1－3tan60°+(π－2015)0+|－21|=21－3+1+21=1－3+1=－1. 点评：本题考查了负整指数幂、特殊三角函数值、非零整数的零次幂、绝对值，解题 的关键是掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值的概念，记住特殊角的三角函数值．（2）解析：思路一：将所给方程移项，重新整理，找出合适的方法求解；思路二：将2(x+1)移项后，看成整体，对x 2－1进行因式分解，提取公因式，用因式分解法解该方程.该题也可用配方法和公式法求解，但不太简便.解：解法一：原方程可化为：x 2－2x －3=0，整理，得（x+1）(x －3)=0，解得 x 1=－1或x 2=3.解法二：原方程可化为：（x 2－1）－2(x+1)=0，整理，得（x －1）（x+1）－2(x+1)=0，∴（x+1）(x －3)=0，x 1=－1或x 2=3.点评：本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是解一元二次方程的几种常用方法．22.解析：根据MN 为⊙P 的弦，由垂径定理可知MN 的垂直平分线经过圆心P ；又因为圆心P 到∠AOB 两边的距离相等，因此点P 在∠AOB 的平分线上；所以点P 是线段MN 垂直平分线与∠AOB 角平分线的交点.以P 点为圆心，以PM 或PN 的长为半径作圆，就是所求作的图形.解：作法：如图：（1）作线段MN 的垂直平分线，作∠AOB 的角平分线，它们交于点P ；（2）以P 点为圆心，以PM 长为半径，作⊙P.⊙P 就是所求作的图形.点评：本题考查了较为复杂的尺规作图，解题的关键是掌握角平分线的性质和作法，垂径定理．图2 A/ 图1A23.解析：（1）通过画树状图法表示出具体可能情况；（2）通过(1)中的树状图，利用概率公式进行计算，可得答案；（3）分别求出球回到甲的脚下和乙的脚下的概率，比较结果的大小即可.解：（1）如图：（2）P （“三次传球后，球回到甲脚下”）=82=41； （3）P （“三次传球后，球回到甲脚下”）=82=41； P （“三次传球后，球回到乙脚下”）=83； ∵41＜83，∴球回到脚下的概率大. 点评：本题考查了简单随机事件概率的计算，解题的关键是列表或画树形图列举出所有可能的结果．24.解析：（1）太阳光可以看成平行光线，这样的光线所形成的投影是为平行投影；（2）过点E 作EM ⊥AB 于M ，过点G 作GN ⊥CD 于N ．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：ME AM =NG CN ，即108=53-CD ，由此求得CD 即电线杆的高度即可． 解：（1）平行投影；（2）过点E 作EM ⊥AB 于M ，过点G 作GN ⊥CD 于N ，则MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5，所以AM=10－2=8，由平行投影可知，ME AM =NG CN ，即108=53-CD ， 解得CD=7，即电线杆的高为7米.点评：本题考查了平行投影，相似三角形的应用，解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程来解决问题．25.解析：（1）由平行四边形的性质易得AC=BM=BD ，∠BDC=∠M=∠ACD ，由全等三 角形判定定理及性质得出结论；（2）连接EH ，HF ，FG ，GE ，E ，F ，G ，H 分别是AB ， NMB D FE G HCACD ，AC ，BD 的中点，易得四边形HFGE 为平行四边形，由平行四边形的性质及（1）结论得□HFGE 为菱形，易得EF 与GH 互相垂直平分．解：证明：（1）过点B 作BM ∥AC 交DC 的延长线于点M ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABMC 为平行四边形，∴AC=BM=BD ，∠BDC=∠M=∠ACD ，在△ACD 和△BDC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC CD BDC ACD BD AC ，∴△ACD ≌△BDC ，∴AD=BC ；（2）连接EH ，HF ，FG ，GE ，∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，∴EH ∥AD ，且HE=21AD ，FG ∥AD ，且FG=21AD ，∴四边形HFGE 为平行四边形， 由（1）知，AD=BC ，∴HE=EG ，∴□HFGE 为菱形，∴EF 与GH 互相垂直平分.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质及判定，菱形的判定及 性质，解题的关键是掌握这些特殊四边形的性质与判定．26.解析：（1）观察函数图象得到当－4＜x ＜－1时，一次函数图象都在反比例函数图象 上方，可得结果；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B 点坐标代入y 2=x m 可 计算出m 的值；（3）设P 点坐标为（m ，21m+25），利用三角形面积公式可得到 21×21（m+4）=21×1×（2﹣21m ﹣25），解方程得到m=﹣25，从而可确定P 点坐标． 解：（1）在第二象限内，当－4＜x ＜－1时，y 1－y 2＞0；（2）∵y 2=x m 过A （－4，21），∴m=－4×21=－2， ∵y 1=ax+b 过A （－4，21），B （－1，2），∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-2214b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2521b a ， ∴y 1=21x+25； （3）设P 点的坐标为（m ，21m+25），过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴， ∴PM=21m+25，PN=－m ，∵S △PCA =S △PDB ，∴21AC ·CM=21BD ·DN ， 即21×21（m+4）=21×1×(2－21m －25)，解得m=－25，∴P 点的坐标为（－25，45）. M GH F E D C B A点评：本题考查了反比例函数和一次函数的图象及其性质，用待定系数法求函数解析式，三角形面积的计算，解题的关键是利用数形结合，将交点问题转化为方程或方程组来解 决．27.解析：（1）连接OD ，根据平行线判定推出OD ∥AC ，推出OD ⊥BC ，根据切线的判定推出即可；（2）①根据含有30°角的直角三角形的性质得出OB=2OD=2r ，AB=2AC=3r ，从而求得半径r 的值；②根据S 阴影=S △BOD ﹣S 扇形DOE 求解即可．解：（1）相切，理由如下：连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD=∠OAD ，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA ， ∴∠CAD=∠ODA ，∴OD ∥AC ，又∠C=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 与⊙O 相切；（2）①∵AC=3，∠B=30°，∴AB=6，又OA=OD=r ，即⊙O 的半径是2；②由（1）得OD=2，在Rt △ACB 中，∠B=30°，则OB=4，BD=23，S 阴影=S △BOD －S 扇形EOD =21×23×2－3602602⨯π=23－32π.点评：本题考查了切线的判定，以及与圆有关的计算，解题的关键是掌握切线的判定方法，含有30°角的直角三角形的性质，图形面积的转化．28.解析：（1）把点（2，1）代入可求得a 的值，可求得抛物线的解析式；（2）①可先 求得A 、B 两点的坐标，过A 、B 两点作x 轴的垂线，结合条件可证明△ACO ∽△ODB ，可证明∠AOB=90°，可判定△AOB 为直角三角形；②可用m 分别表示出A 、B 两点的坐标， 过A 、B 两点作x 轴的垂线，表示出AC 、BD 的长，可证明△ACO ∽△ODB ，结合条件可 得到∠AOB=90°，可判定△AOB 为直角三角形；（3）结合（2）的过程可得到△AOB 恒为 直角三角形等结论．解：（1）∵y=ax 2的图象经过点（2，1），即1=4a ，a=41， ∴二次函数的解析式为y=41x 2； （2）①当m=23时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=241423x y x y ，解得⎩⎨⎧=-=1211y x ，⎩⎨⎧==16822y x ， ∴A （－2，1），B （8，16），如图，分别过A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，∴AC=1，OC=2，OD=8，BD=16，∴OC AC =BD OD =21，又∠ACO=∠ODB ， ∴△ACO ∽△ODB ，∴∠AOC=∠OBD ，又∠OBD+∠BOD=90，∴∠AOC+∠BOD=90°， 即∠AOB=90°，∴△AOB 为直角三角形；②当m ≠23时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=241423x y m y ，解得⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=22121)4(422m m y m m x ，⎪⎩⎪⎨⎧++=++=22222)4(422m m y m m x ， ∴A （2m －242+m ，[m －42+m ]2)，B （2m+242+m ，[m+42+m ]2)， 如图，分别过A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，∴AC=(m －42+m )2，OC=－（2m －242+m ），BD=(m+42+m )2，OD=2m+242+m ， ∴OC AC =BDOD =－242+-m m ，又∠ACO=∠ODB ， ∴△ACO ∽△ODB ，∴∠AOC=∠OBD ，又∠OBD+∠BOD=90，∴∠AOC+∠BOD=90°， 即∠AOB=90°，∴△AOB 为直角三角形；（3）如：一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax 2的交点为点A ，B ，则△AOB 恒为直角三角形等.点评：本题考查了二次函数的综合运用，主要的知识点有直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数，二次函数，待定系数法；解题的关键是注意A 、B 两点的坐 标，通过添加辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的性质得出结论．。
2015学年甘肃省兰州中考数学年试题
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前江苏省南通市2015年初中毕业、升学考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果水位升高6m 时水位变化记作6m +,那么水位下降6m 时水位变化记作 ( ) A .3m -B .3mC .6mD .6m - 2.下面四个几何体中,俯视图是圆的几何体共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个3.据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人,将7700000用科学记数法表示为( ) A .70.7710⨯B .77.710⨯C .60.7710⨯D .67.710⨯4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD5.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A .5,6,10B .5,6,11C .3,4,8D .4,4,80()a a a a ＞ 6.如图,在平面直角坐标系中,直线OA 过点(2,1),则tan α的值是( )ABC .12D .27.在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球,这a 个球中只有3个红球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a 的值大约为 ( ) A .12B .15C .18D .218.关于x 的不等式0x b -＞恰有两个负整数解,则b 的取值范围是( )A .32b --＜＜B .32b --＜≤C .32b --≤≤D .32b --≤＜9.在20km 越野赛中,甲乙两选手的行程y (单位：km )随时间x (单位：h )变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法： ①两人相遇前,甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时,两人行程均为10km ； ③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km ； ④甲比乙先到达终点. 其中正确的有 ( ) A .1个B .2个C .3个D .4个10.如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,弦AD 平分BAC ∠,交BC 于点E ,6AB =,5AD =,则AE 的长为 ( )A .2.5B .2.8C .3D .3.2第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解224m n -= .12.已知方程22430x x +-=的两根分别为1x 和2x ,则12x x +的值等于 . 13.计算2(2())x y x x y ---= .14.甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环).根据图中的信息判断,这8次射击中成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”).毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）15.如图,在O 中,半径OD 垂直于弦AB ,垂足为C ,13cm OD =,24cm AB =,则CD = cm .第15题图第16题图第17题图16.如图,ABC △中,D 是BC 上一点,AC AD DB ==,102BAC =∠,则ADC =∠ 度. 17.如图,矩形ABCD 中,F 是DC 上一点,BF AC ⊥,垂足为E ,12AD AB =,CEF △的面积为1S ,AEB △的面积为2S ,则12SS 的值等于 .18.关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在1-和0之间(不包括1-和0),则a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分)(1)计算：2021()((33)2)----；(2)解方程1325x x =+.20.(本小题满分8分)如图,一海轮位于灯塔P 的西南方向,距离灯塔海里的A 处,它沿正东方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东60方向上的B 处,求航程AB 的值(结果保留根号).21.(本小题满分10分)为增强学生环保意识,某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛,比赛成绩均为整数.从中抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)若抽取的成绩用扇形图来描述,则表示“第三组()79.589.5”的扇形的圆心角为 度；(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖,请估计该校约有多少名同学获奖？ (3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传,则选出的同学恰好是1男1女的概率为 .22.(本小题满分8分)由大小两种货车,3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨,2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息,提出一个能用方程(组)解决的问题,并写出这个问题的解答过程.23.(本小题满分8分)如图,直线y mx n =+与双曲线ky x=相交于2()1,A -,()2,B b 两点,与y 轴相交于点C .(1)求,m n 的值； (2)若点D 与点C 关于x 轴对称,求ABD △的面积.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）24.(本小题满分8分)如图,,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点,60ACB =∠. (1)求P ∠的度数；(2)若O 的半径长为4cm ,求图中阴影部分的面积.25.(本小题满分8分)如图,在□ABCD 中,点,E F 分别在,AB DC 上,且ED DB ⊥,FB BD ⊥. (1)求证：AED CFB △≌△；(2)若30A =∠,45DEB =∠,求证：DA DF =.26.(本小题满分10分) 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变；若一次性购买超过10件时,每多买1件,所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x 件时,该网店从中获利y 元.(1)求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围； (2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多？27.(本小题满分13分)如图,Rt ABC △中,90C =∠,15AB =,9BC =,点,P Q 分别在,BC AC 上,3CP x =,403()CQ x x =＜＜.把PCQ △绕点P 旋转,得到PDE △,点D 落在线段PQ 上. (1)求证：PQ AB ∥；(2)若点D 在BAC ∠的平分线上,求CP 的长；(3)若PDE △与ABC △重叠部分图形的周长为T ,且1216T ≤≤,求x 的取值范围.28.(本小题满分13分)已知抛物线2221y x mx m m =-++-(m 是常数)的顶点为P ,直线l ：1y x =-. (1)求证：点P 在直线l 上；(2)当3m =-时,抛物线与x 轴交于,A B 两点,与y 轴交于点C ,与直线l 的另一个交点为,Q M 是x 轴下方抛物线上的一点,ACM PAQ =∠∠(如图),求点M 的坐标；(3)若以抛物线和直线l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的m 的值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
甘肃省甘南藏族自治州中考数学试卷
甘肃省甘南藏族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共24分)1. （3分）(2018·遵义) 观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2015七上·东城期末) 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A . |a|＜1＜|b|B . 1＜﹣a＜bC . 1＜|a|＜bD . ﹣b＜a＜﹣13. （3分） (2017八上·忻城期中) 下列式子中，错误的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2019八上·碑林期末) “雾霾”让越来越多的西安人关注空气质量问题，西安市空气质量检测部分也在网上每逢整点更新着空气质量指数（AQ）.2016年3月9日，从上午7点至下午3点这9个整点时公布的空气质量指数如下：时间7：008：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：00指数（AQ）999897989798999999则上述空气质量指数的中位数和众数分别为（）A . 97、98B . 98、99C . 98、98D . 99、995. （3分）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A . 圆B . 矩形C . 梯形D . 圆柱6. （3分）一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图像在同一直角坐标系下的大致图像如图所示，则k、b的取值范围是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＜0D . k＜0，b＞07. （3分）在下列命题中，正确的是（）A . 等腰三角形是锐角三角形B . 等腰三角形两腰上的高相等C . 等腰三角形的腰一定大于其腰上的高D . 等腰三角形一边长为7，另一边长为15，则它的周长是29或378. （3分）(2017·薛城模拟) 如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A . x＜﹣2或x＞2B . x＜﹣2或0＜x＜2C . ﹣2＜x＜0或0＜x＜2D . ﹣2＜x＜0或x＞2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） (共9题；共27分)9. （3分）(2017·深圳模拟) 因式分解：2x2﹣18=________．10. （3分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________（精确到0.1）．11. （3分）已知c为实数，并且方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则方程x2+3x﹣c=0的解是________．12. （3分） (2016七下·十堰期末) 对于实数x，y，定义一种运算“*”如下，x*y=ax﹣by2 ，已知2*3=10，4*（﹣3）=6，那么（﹣2）*2=________．13. （3分） (2019七下·兴化月考) 如图，在三角形纸片ABC中，∠B=∠C，将△GFC沿EF翻折，C落在BC 上，则AB与MG的位置关系为________。
2015年甘肃中考数学真题卷含答案解析
2015年兰州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( )A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+1x2.由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是( )A.左视图与俯视图相同B.左视图与主视图相同C.主视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=-2的是( )A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)24.如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cos A=( )A.√52B.12C.2√55D.√555.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为( )A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)6.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为( )A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=157.下列命题错误．．的是( )A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形8.在同一直角坐标系中,一次函数y=kx-k与反比例函数y=kx(k≠0)的图象大致是( )9.如图,经过原点O的☉P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=( )A.80°B.90°C.100°D.无法确定10.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连结EF,则△AEF的面积是( )A.4√3B.3√3C.2√3D.√311.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是( )A.(1+x)2=1110B.(1+x)2=109C.1+2x=1110D.1+2x=10912.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,且x1=-x2,则( )A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1=-y213.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则( )A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是14.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,点P(m,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是( )A.当n<0时,m<0B.当n>0时,m>x2C.当n<0时,x1<m<x2D.当n>0时,m<x115.如图,☉O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是☉O上任意一点(P与A、B、C、D不重合),过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为( )A.π4B.π2C.π6D.π3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.16.若一元二次方程ax 2-bx-2 015=0有一根为x=-1,则a+b= . 17.如果a b =c d =ef =k(b+d+f ≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k= .18.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007根据列表,可以估计出n 的值是 .19.如图,点P 、Q 是反比例函数y=kx 图象上的两点,PA ⊥y 轴于点A,QN ⊥x 轴于点N,作PM ⊥x 轴于点M,QB ⊥y 轴于点B,连结PB 、QM,△ABP 的面积记为S 1,△QMN 的面积记为S 2,则S 1 S 2.(填“>”或“<”或“=”)20.已知△ABC 的边BC=4 cm,☉O 是其外接圆,且半径也为4 cm,则∠A 的度数是 .三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分10分,每题5分) (1)计算:2-1-√3tan 60°+(π-2 015)0+|-12|;(2)解方程:x 2-1=2(x+1).22.(本小题满分5分)如图,在图中求作☉P,使☉P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)23.(本小题满分6分)为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次.(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况;(2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?24.(本小题满分8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH 的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的;(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.25.(本小题满分9分)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.(1)求证:AD=BC;(2)若E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.26.(本小题满分10分)如图,A(-4,12),B(-1,2)是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=mx图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,y1-y2>0?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上一点,连结PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P的坐标.27.(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D,以AB上一点O为圆心作☉O,使☉O经过点A和点D.(1)判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=3,∠B=30°.①求☉O的半径;②设☉O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和π)28.(本小题满分12分)已知二次函数y=ax2的图象经过点(2,1).(1)求二次函数y=ax2的解析式;(2)一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点.①当m=3时(图①),求证:△AOB为直角三角形;2时(图②),△AOB的形状,并证明;②试判断当m≠32(3)根据第(2)问,说出一条你能得到的结论.(不要求证明)答案全解全析：一、选择题1.C 根据二次函数的定义:形如y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 为常数,且a ≠0)的函数叫做二次函数,结合各选项知,选C.2.B 左视图为,主视图为,俯视图为,故选B.评析 本题主要考查物体的三视图,属容易题.3.A 根据二次函数y=a(x-h)2+k(a ≠0)的图象的对称轴为直线x=h,知只有A 选项符合题意. 4.D 设AB=k(k>0),则BC=2k,∵∠B=90°,∴AC=√AB 2+BC 2=√5k,∴cos A=ABAC =√5k =√55,故选D.5.B 设点A 的坐标为(x,y),由位似图形的性质知,x 1=y 2=52,得x=2.5,y=5,则点A 的坐标为(2.5,5).故选B.6.C 变形得x 2-8x=1,x 2-8x+16=1+16,(x-4)2=17,故选C. 7.D 对角线相等的平行四边形是矩形,故D 错误,选D.8.A 分k>0和k<0两种情况讨论:当k>0时,反比例函数的图象经过第一、三象限,一次函数的图象经过第一、三、四象限,没有符合题意的选项;当k<0时,反比例函数的图象经过第二、四象限,一次函数的图象经过第一、二、四象限,故选A. 9.B 根据同弧所对的圆周角相等,得到∠ACB=∠AOB=90°,故选B.10.B 连结AC,在菱形ABCD 中,AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC 是等边三角形,∵AE ⊥BC,∴AE=2√3,∠EAC=30°,同理可得AF=2√3,∠CAF=30°,则△EAF 为等边三角形,∴S △AEF =√34×(2√3)2=3√3.故选B.11.B 设原价为1,则某天跌停后是0.9,根据题意可列方程为0.9(1+x)2=1,即(1+x)2=109,故选B.12.D 由题意,得xy=k,因为k 是定值,所以当x 1=-x 2时,y 1=-y 2,故选D. 13.A 由题意得点C 的坐标为(0,c), ∵OA=OC,∴点A 的坐标为(-c,0).将(-c,0)代入二次函数解析式,得ac 2-bc+c=0, ∵c ≠0,∴ac -b+1=0, 即ac+1=b.故选A.14.C 由已知得,函数图象开口向上,对称轴在y 轴左侧,画出草图(如图),当n>0时,m<x 1或m>x 2;当n<0时,x 1<m<x 2.故选C.15.A 连结OP.∵∠PMO=∠PNO=∠MON=90°,∴四边形MPNO 为矩形,∵Q 为MN 的中点,∴Q 在OP 上,且OQ=12OP=1.∵点P 沿圆周转过45°,∴点Q 也沿相应的圆周转过45°,∴点Q 走过的路径长为45×1×π180=π4. 二、填空题16.答案 2 015解析 将x=-1代入方程得a+b-2 015=0,则a+b=2 015. 17.答案 3解析 由题意得a=bk,c=dk,e=fk,则a+c+e=k(b+d+f)=3(b+d+f),故k=3. 18.答案 10解析 当试验次数越多时,频率越接近概率,由题表得,概率为0.5,故n=10. 19.答案 =解析 由反比例函数的性质得,S矩形APMO=S矩形BONQ.同时减去公共部分后,所得两个矩形的面积仍相等,即2S △ABP =2S △MNQ ,故S 1=S 2. 20.答案 30°解析 ∵OB=OC=BC=4 cm,∴△OBC 为等边三角形, ∴∠BOC=60°,故∠A=30°.三、解答题21.解析 (1)2-1-√3tan 60°+(π-2 015)0+|-1| =1-3+1+1=1-3+1 =-1.(2)x 2-1=2(x+1)可化为x 2-2x-3=0,解得x 1=-1,x 2=3.22.解析☉P 为所求作的圆. 23.解析 (1)如图:(2)P(三次传球后,球回到甲脚下)=28=14. (3)P(三次传球后,球回到甲脚下)=28, P(三次传球后,球传到乙脚下)=38, 因为38>28,所以球传到乙脚下的概率大.24.解析 (1)平行.(2)如图,连结CG,AE,过点E 作EM ⊥AB 于M,过点G 作GN ⊥CD 于N,则MB=EF=2,ND=GH=3,ME=BF=10,NG=DH=5. 所以AM=10-2=8,由平行投影可知AM ME =CNNG ,即810=CD -35, 解得CD=7,即电线杆的高度为7米.25.证明 (1)过点B 作BM ∥AC 交DC 的延长线于点M, ∵AB ∥CD,∴四边形ABMC 为平行四边形. ∴AC=BM=BD,∴∠BDC=∠M=∠ACD. 在△ACD 和△BDC 中,{AC =BD,∠ACD =∠BDC,CD =DC,∴△ACD ≌△BDC, ∴AD=BC.(2)连结EH,HF,FG,GE,∵E,F,G,H 分别是AB,CD,AC,BD 的中点,∴HE ∥AD,且HE=12AD,FG ∥AD,且FG=12AD,EH=12AD,EG=12BC, ∴HE ∥FG 且HE=FG,∴四边形HFGE 为平行四边形. 由(1)知,AD=BC, ∴HE=EG,∴▱HFGE 为菱形,∴线段EF 与线段GH 互相垂直平分.26.解析 (1)在第二象限内,当-4<x<-1时,y 1-y 2>0. (2)∵反比例函数y 2=mx 的图象过A (-4,12), ∴m=-4×12=-2,∵一次函数y 1=ax+b 的图象过A (-4,12),B(-1,2),∴{-4a +b =12,-a +b =2,解得{a =12,b =52, ∴y 1=12x+52. (3)设P (t,12t +52),过P 作PM ⊥x 轴,PN ⊥y 轴,∴PM=12t+52,PN=-t,∵S △PCA =S △PDB ,∴12AC ·CM=12BD ·DN,即12×12(t+4)=12×1×(2-12t -52),解得t=-52, ∴P (-52,54).27.解析 (1)相切.理由如下:如图,连结OD,∵AD 平分∠BAC,∴∠1=∠2,∵OA=OD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OD ∥AC.又∠C=90°,∴OD ⊥BC,∴BC 与☉O 相切.(2)①∵AC=3,∠B=30°,∴AB=6.设OA=OD=r,∴OB=2r.∴2r+r=6,解得r=2,即☉O 的半径是2.②由①得OD=2,OB=4,∴BD=2√3.S 阴影=12×2√3×2-60π×22360=2√3-2π3. 28.解析 (1)∵二次函数y=ax 2的图象过点(2,1),∴1=4a,∴a=1,∴二次函数的解析式为y=14x 2.(2)①证明:当m=32时,{y =32x +4,y =14x 2,解得{x 1=-2,y 1=1,{x 2=8,y 2=16,∴A(-2,1),B(8,16).分别过A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,∴AC=1,OC=2,OD=8,BD=16.∴AC OC =OD BD =12,又∵∠ACO=∠ODB,∴△ACO ∽△ODB,∴∠AOC=∠OBD.又∵∠OBD+∠BOD=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠AOB=90°,∴△AOB 为直角三角形.②△AOB 为直角三角形,证明如下:当m ≠3时,{y =mx +4,y =14x 2,解得{x 1=2m -2√m 2+4,y 1=(m -√m 2+4)2,{x 2=2m +2√m 2+4,y 2=(m +√m 2+4)2,∴A(2m -2√m 2+4,(m-√m 2+4)2),B(2m+2√m 2+4,(m+√m 2+4)2).分别过A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,∴AC=(m -√m 2+4)2,OC=-(2m-2√m 2+4),BD=(m+√m 2+4)2,OD=2m+2√m 2+4, ∴AC OC =OD BD =-m -√m 2+42, 又∵∠ACO=∠ODB,∴△ACO ∽△ODB,∴∠AOC=∠OBD.又∵∠OBD+∠BOD=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠AOB=90°,∴△AOB 为直角三角形.(3)如:一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象的交点为A,B,则△AOB恒为直角三角形等.。
【2015中考真题】甘肃省甘南州中考数学试题及解析
2015年甘肃省甘南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）（2015•甘南州）2的相反数是（ ） A ．2 B ． ﹣2 C ． D ． 2．（4分）（2015•甘南州）下列运算中，结果正确的是（ ）A ． x 3•x 3=x 6B ． 3x 2+2x 2=5x 4C ． （x 2）3=x 5D ． （x+y ）2=x 2+y 23．（4分）（2015•甘南州）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ． 2.7×105B ． 2.7×106C ． 2.7×107D ． 2.7×1084．（4分）（2015•甘南州）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．5．（4分）（2015•甘南州）⊙O 过点B ，C ，圆心O 在等腰直角△ABC 内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为（ ） A ． B ． 2 C ． D ． 3 6．（4分）（2015•甘南州）有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ） A ． 4.8，6，6 B ． 5，5，5 C ． 4.8，6，5 D ． 5，6，6 7．（4分）（2015•甘南州）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，设△OCD 的面积为m ，△OEB 的面积为，则下列结论中正确的是（ ）A ． m =5B ． m =4C ． m =3D ．m =108．（4分）（2015•甘南州）若函数，则当函数值y=8时，自变量x 的值是（ ） A ． ±B ．4 C ． ±或4D ． 4或﹣9．（4分）（2015•甘南州）如图，直线y=kx+b 经过A （2，1），B （﹣1，﹣2）两点，则不等式x ＞kx+b ＞﹣2的解集为（ ）A ． x ＜2B ． x ＞﹣1C ． x ＜1或x ＞2D ． ﹣1＜x ＜210．（4分）（2015•甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2015•甘南州）分解因式：ax2﹣ay2=．12．（4分）（2015•甘南州）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是．13．（4分）（2015•甘南州）如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．14．（4分）（2015•甘南州）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是．三、解答题（本大题共6小题，共44分）15．（6分）（2015•甘南州）计算：|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．16．（6分）（2015•甘南州）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．17．（7分）（2015•甘南州）已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．18．（7分）（2015•甘南州）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．19．（8分）（2015•甘南州）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．20．（10分）（2015•甘南州）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB 与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）（2015•甘南州）已知若分式的值为0，则x的值为．22．（4分）（2015•甘南州）在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k≠0）上的两点，PA⊥x 轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为．23．（4分）（2015•甘南州）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=．24．（4分）（2015•甘南州）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．25．（4分）（2015•甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）（2015•甘南州）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；27．（10分）（2015•甘南州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．（1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．28．（12分）（2015•甘南州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B （x1，0），C（x2，0）三点，且|x2﹣x1|=5．（1）求b，c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．2015年甘肃省甘南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的3．（4分）（2015•甘南州）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将C5．（4分）（2015•甘南州）⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，=（）7．（4分）（2015•甘南州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m=5 B．m=4C．m=3D．m=10考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质求出△OCD∽△OEB，再根据相似三角形的性质解答即可．解答：解：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中点，∴2EB=AB=CD，∴=（）2，即=（）2，解得m=4．故选B．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到平行四边形的性质等知识，难度适中．8．（4分）（2015•甘南州）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4C．±或4 D．4或﹣考点：函数值．专题：计算题．分析：把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．解答：解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．点评：本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．9．（4分）（2015•甘南州）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b ＞﹣2的解集为（）A．x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜1或x＞2 D．﹣1＜x＜2入y=kx+b，用待定系数法求出k、b的值，然后解不等式组x＞kx+b＞﹣2，即可求，．解不等式组：x＞x﹣1＞﹣2，10．（4分）（2015•甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，C=．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2015•甘南州）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．12．（4分）（2015•甘南州）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是（2，4）．13．（4分）（2015•甘南州）如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣2．14．（4分）（2015•甘南州）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是6．==3三、解答题（本大题共6小题，共44分）15．（6分）（2015•甘南州）计算：|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据绝对值的概念、零指数幂、负整数指数幂的法则，以及特殊三角函数值计算即可．解答：解：原式=﹣1+1﹣（﹣3）﹣3×=+3﹣=3．点评：本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有关运算的法则．16．（6分）（2015•甘南州）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：将不等式组的两不等式分别记作①和②，由不等式①移项，将x的系数化为1，求出x的范围，由不等式②左边去括号后，移项并将x的系数化为1求出解集，找出两解集的公共部分，确定出原不等式组的解集，并将此解集表示在数轴上即可．解答：解：，由不等式①移项得：4x+x＞1﹣6，整理得：5x＞﹣5，解得：x＞﹣1，…（1分）由不等式②去括号得：3x﹣3≤x+5，移项得：3x﹣x≤5+3，合并得：2x≤8，解得：x≤4，…（2分）则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．…（4分）在数轴上表示不等式组的解集如图所示，…（6分）点评：此题考查了一元一出不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，分别求出不等式组中两不等式的解集，然后利用取解集的方法（同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解）来找出不等式组的解集．17．（7分）（2015•甘南州）已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．解答：解：=（2分）=；（4分）当x﹣3y=0时，x=3y；（6分）．18．（7分）（2015•甘南州）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．求和即可．tanA=×=90在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，=30AB=AD+BD=90+30=120米．19．（8分）（2015•甘南州）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M的坐标，把M的坐﹣y=∴反比例函数的解析式是y=；y=得：BMON=S OABC△AOM△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，由题意得：|OP|20．（10分）（2015•甘南州）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB 与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．AC=CD判断出四边形ACDM是菱形．在△BCF和△ECH中，，四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）（2015•甘南州）已知若分式的值为0，则x的值为3．解：∵分式∴解得x=3，即x的值为3．故答案为：3．点评：（1）此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．（2）此题还考查了因式分解法解一元二次方程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．22．（4分）（2015•甘南州）在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：由于点P（2，3）在双曲线y=（k≠0）上，首先利用待定系数法求出k的值，得到反比例函数的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到点M的坐标，然后利用待定系数法求出直线OM的解析式，把x=2代入，求出对应的y值即为点C的纵坐标，最后根据三角形的面积公式求出△OAC的面积．解答：解：∵点P（2，3）在双曲线y=（k≠0）上，∴k=2×3=6，∴y=，当y=2时，x=3，即M（3，2）．∴直线OM的解析式为y=x，当x=2时，y=，即C（2，）．∴△OAC的面积=×2×=．故答案为：．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是了解：在反比例函数y=xk 图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．23．（4分）（2015•甘南州）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=2015．考点：因式分解的应用．分析：首先根据a2﹣a﹣1=0得到a2﹣a=1，从而利用a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015代入求值即可．解答：解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015=a﹣a+2015=2015，24．（4分）（2015•甘南州）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是8＜AB≤10．相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围．解答：25．（4分）（2015•甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．在双曲线上，且点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）（2015•甘南州）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；27．（10分）（2015•甘南州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．（1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．（2）由题意可知，OD∥BC，∠AOD=∠B，则两角正切值相等，进而列出关系式．AOD==，解得，；tanB==，==，x28．（12分）（2015•甘南州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B （x1，0），C（x2，0）三点，且|x2﹣x1|=5．（1）求b，c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．断是否为正方形即可．x是方程﹣x=b∴b2﹣24=25±时，抛物线与∴b=﹣．x x﹣），∴抛物线的顶点（﹣，）即为所求的点D．x x××。
2015年甘肃省甘南州中考数学试题及解析
2015年甘肃省甘南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的3．（4分）（2015•甘南州）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个 B5．（4分）（2015•甘南州）⊙O 过点B ，C ，圆心O 在等腰直角△ABC 内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则 B）7．（4分）（2015•甘南州）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，设△OCD 的面积为m ，△OEB 的面积为，则下列结论中正确的是（ ）8．（4分）（2015•甘南州）若函数，则当函数值y=8时，自变量x 的值是（ ） ±±或﹣9．（4分）（2015•甘南州）如图，直线y=kx+b 经过A （2，1），B （﹣1，﹣2）两点，则不等式x ＞kx+b ＞﹣2的解集为（ ）10．（4分）（2015•甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2015•甘南州）分解因式：ax2﹣ay2=．12．（4分）（2015•甘南州）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是．13．（4分）（2015•甘南州）如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．14．（4分）（2015•甘南州）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是．三、解答题（本大题共6小题，共44分）15．（6分）（2015•甘南州）计算：|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．16．（6分）（2015•甘南州）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．17．（7分）（2015•甘南州）已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．18．（7分）（2015•甘南州）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．19．（8分）（2015•甘南州）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．20．（10分）（2015•甘南州）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）（2015•甘南州）已知若分式的值为0，则x的值为．22．（4分）（2015•甘南州）在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为．23．（4分）（2015•甘南州）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=．24．（4分）（2015•甘南州）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．25．（4分）（2015•甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）（2015•甘南州）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；27．（10分）（2015•甘南州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．（1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．28．（12分）（2015•甘南州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1，0），C（x2，0）三点，且|x2﹣x1|=5．（1）求b，c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．2015年甘肃省甘南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的3．（4分）（2015•甘南州）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个B5．（4分）（2015•甘南州）⊙O 过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则B=）7．（4分）（2015•甘南州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD 的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）（）=）．8．（4分）（2015•甘南州）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）±±或﹣直接代入函数即可求出自变量的值．代入函数，x=﹣或﹣9．（4分）（2015•甘南州）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为（）的值，然后解不等式组x，．x10．（4分）（2015•甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把B=．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2015•甘南州）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．12．（4分）（2015•甘南州）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是（2，4）．13．（4分）（2015•甘南州）如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣2．14．（4分）（2015•甘南州）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是6．==3三、解答题（本大题共6小题，共44分）15．（6分）（2015•甘南州）计算：|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．×=16．（6分）（2015•甘南州）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．，17．（7分）（2015•甘南州）已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．=（；．18．（7分）（2015•甘南州）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．，×=90tanB=，=30AB=AD+BD=90+30=12012019．（8分）（2015•甘南州）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．x+3x+3得：y=；y=得：××由题意得：|OP|，0）．20．（10分）（2015•甘南州）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．中，，（全等三角形的对应边相等）；BCE=45°，四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）（2015•甘南州）已知若分式的值为0，则x的值为3．解：∵分式22．（4分）（2015•甘南州）在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为．y=（（，y=，即，=×=．故答案为：．原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．23．（4分）（2015•甘南州）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=2015．24．（4分）（2015•甘南州）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是8＜AB≤10．解答：25．（4分）（2015•甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形E，在双曲线上，且x轴，为矩形，则它的面积为3﹣1=2．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）（2015•甘南州）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？27．（10分）（2015•甘南州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．（1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．==，解得，；tanB==AOD=tanB===，﹣28．（12分）（2015•甘南州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1，0），C（x2，0）三点，且|x2﹣x1|=5．（1）求b，c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．x是方程﹣xbbb±，当b=时，抛物线与．﹣﹣x﹣x+）2+，∴抛物线的顶点（﹣，）即为所求的点D．为对角线的菱形，点B的坐标为（﹣x x的交点，×﹣×（﹣3）﹣4=4，），使得四边形BPOH为菱形．不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点。
甘肃兰州中考数学试题及答案7.doc
2015年甘肃兰州中考数学试题及答案第7页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
甘肃省甘南藏族自治州中考数学试卷
甘肃省甘南藏族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·台州月考) 下列说法正确的是（）A . 互为相反数的两数绝对值一定相等B . 互为相反数的两数相乘，积一定是负数C . 绝对值等于它本身的数是正数D . 零的相反数没有意义2. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·萧山月考) 据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年.则4 600 000 000用科学计数法可表示为（）A . 46×108B . 4.6×109C . 4.6×1010D . 0.46×10104. （2分）如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用█表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·同安期中) 下列长度的三根小木棒不能构成三角形的是（）A . 1，1，1B . 3，4，5C . 2，2，3D . 3，8，46. （2分）一组数据：0、1、2、2、3、1、3、3的众数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 以上三种情况都有可能8. （2分）如图，反比例函数的图象经过点A，则当x=﹣1时，y的值是（）A . 2B . ﹣2C .D . -二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2019·惠民模拟) 因式分解：16x4-y4=________.10. （1分） (2019八下·厦门期末) 有一组数据：a，b，c，d，e，f（a＜b＜c＜d＜e＜f），设这组数据的中位数为m1 ，将这组数据改变为a﹣2，b，c，d，e，f+1，设改变后的这组数据的中位数为m2 ，则m1________m2 ．（填“＞”，“＝”或“＜”）11. （1分）(2018·岳阳模拟) 分式方程= 的解是________．12. （1分）(2012·沈阳) 五边形的内角和为________度．13. （1分）(2020·郑州模拟) 不等式组的解集为________.14. （1分）一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为________.15. （1分）(2017·长春) 如图，直线a∥b∥c，直线l1 ， l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为________．16. （1分）(2020·拱墅模拟) 矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△D CE沿DE 折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为________.三、解答题 (共11题；共107分)17. （10分） (2019七下·交城期中)（1）计算（2）求满足条件的x值18. （5分）(2020·株洲) 先化简，再求值：，其中，．19. （5分） (2015八上·龙华期末) 某旅游景点的门票价格如下表：购票人数/人1﹣5051﹣100100以上每人门票价/元807570某校八年级（1）、（2）两班共100多人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数有50多人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费7210元．两个班各有多少名学生？20. （5分） (2019八下·黄石期中) 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE.求证：四边形AECF是平行四边形.21. （11分）(2017·贵阳) 2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1） a=________，b=________；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．22. （10分） (2019九上·慈溪月考) 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共5个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，求你摸到白球的概率P；（3）如果不放回的连续摸两个球，求都摸到白球的概率．（要求画树状图）N摸球的次数10020030050080010003000M摸到白球的次数651241783024815991803m/n摸到白球的概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.60123. （10分） (2019七下·淮滨月考) 画图并填空：（1）画出△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A1B1C1；（2）线段AA1与BB1的关系是________；（3）△ABC的面积是________平方单位.24. （10分）(2017·汉阳模拟) 如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．25. （15分）(2018·绍兴模拟) 如图，已知点A（0，4）和点B（3，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为D，点B的对应点为C，若四边形ABCD为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AC的交点为点E，x轴上的点F，使得以点C、E、F为顶点的三角形与△ABE相似，请求出F点坐标．26. （15分）(2020·鹿城模拟) 抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(m，0)，与y轴交于C.（1）若m＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE＝S△ACD ，求E点的坐标；（3）如图2，设F(－1，－4)，FG⊥y轴于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP＝∠FPG?若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.27. （11分）我们定义：连结凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线”.（1）概念理解：如图1，四边形ABCD中，F为CD的中点，∠ADB=90°，E是AB边上一点，满足DE=AE，试判断EF是否为四边形ABCD的准中位线，并说明理由。
甘南中考数学试题及答案
甘南中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333…B. √2C. 2/3D. 3.14答案：B2. 函数y=2x+3的图象是一条直线，该直线的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长度是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D4. 以下哪个方程没有实数解？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 5x + 6 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 0答案：C5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C8. 以下哪个选项是二次函数？A. y = x^2 + 3xB. y = 2x + 3C. y = x^3 - 4D. y = 1/x答案：A9. 一个数的立方是-8，那么这个数是多少？A. -2B. 2C. -1D. 1答案：A10. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个直角三角形的两个直角边长分别是6和8，那么斜边的长度是______。
答案：1012. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：413. 一个圆的周长是31.4，那么它的直径是______。
答案：1014. 一个等比数列的首项是3，公比是2，那么第4项是______。
答案：2415. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
答案：4三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：2x - 3 = 7答案：x = 517. 计算：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 3)答案：2x^2 - 6x + 418. 证明：如果一个三角形的两边相等，那么这两边所对的角也相等。
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2015年甘肃省甘南州中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．(4分)(2015•甘南州)2的相反数是()A．2B．﹣2 C．D．2．(4分)(2015•甘南州)下列运算中,结果正确的是()A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．(x2)3=x5D．(x+y)2=x2+y23．(4分)(2015•甘南州)在“百度”搜索引擎中输入“姚明”,能搜索到与之相关的网页约27000000个,将这个数用科学记数法表示为()A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2.7×1084．(4分)(2015•甘南州)下列交通标志中,是中心对称图形的是()A．B．C．D．5．(4分)(2015•甘南州)⊙O过点B,C,圆心O在等腰直角△ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为()A．B．2C．D．36．(4分)(2015•甘南州)有一组数据:3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是()A．4.8,6,6 B．5,5,5 C．4.8,6,5 D．5,6,67．(4分)(2015•甘南州)如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD 交于点O,设△OCD的面积为m,△OEB的面积为,则下列结论中正确的是()A．m=5 B．m =4C．m =3D．m=108．(4分)(2015•甘南州)若函数,则当函数值y=8时,自变量x的值是() A．±B．4C．±或4 D．4或﹣9．(4分)(2015•甘南州)如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(﹣1,﹣2)两点,则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为()A．x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜1或x＞2 D．﹣1＜x＜210．(4分)(2015•甘南州)在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是() A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11．(4分)(2015•甘南州)分解因式:ax2﹣ay2=．12．(4分)(2015•甘南州)将点A(2,1)向上平移3个单位长度得到点B的坐标是．13．(4分)(2015•甘南州)如图是一次函数的y=kx+b图象,则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．14．(4分)(2015•甘南州)如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=1,则弦AB的长是．三、解答题(本大题共6小题,共44分)15．(6分)(2015•甘南州)计算:|﹣1|+20120﹣(﹣)﹣1﹣3tan30°．16．(6分)(2015•甘南州)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来．17．(7分)(2015•甘南州)已知x﹣3y=0,求•(x﹣y)的值．18．(7分)(2015•甘南州)如图,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上,求建筑物A、B间的距离．19．(8分)(2015•甘南州)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+3交AB,BC于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在x轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标．20．(10分)(2015•甘南州)如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC,分别交于M,H．(1)求证:CF=CH；(2)如图2,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．四、填空题(每小题4分,共20分)21．(4分)(2015•甘南州)已知若分式的值为0,则x的值为．22．(4分)(2015•甘南州)在第一象限内,点P(2,3),M(a,2)是双曲线y=(k≠0)上的两点,PA⊥x 轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为．23．(4分)(2015•甘南州)已知a2﹣a﹣1=0,则a3﹣a2﹣a+2015=．24．(4分)(2015•甘南州)如图,两个同心圆,大圆半径为5cm,小圆的半径为3cm,若大圆的弦AB 与小圆相交,则弦AB的取值范围是．25．(4分)(2015•甘南州)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为．五、解答题(本大题共3小题,共30分)26．(8分)(2015•甘南州)某酒厂每天生产A,B两种品牌的白酒共600瓶,A,B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表:设每天生产A种品牌白酒x瓶,每天获利y元．(1)请写出y关于x的函数关系式；(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元？A B成本(元/瓶) 50 35利润(元/瓶) 20 1527．(10分)(2015•甘南州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O 为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E．(1)当AC=2时,求⊙O的半径；(2)设AC=x,⊙O的半径为y,求y与x的函数关系式．28．(12分)(2015•甘南州)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c,经过A(0,﹣4),B(x1,0),C(x2,0)三点,且|x2﹣x1|=5．(1)求b,c的值；(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形？若不存在,请说明理由．2015年甘肃省甘南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．(4分)(2015•甘南州)2的相反数是()A．2B．﹣2 C．D．考点: 相反数．分析:根据相反数的定义求解即可．解答:解:2的相反数为:﹣2．故选:B．点评:本题考查了相反数的知识,属于基础题,掌握相反数的定义是解题的关键．2．(4分)(2015•甘南州)下列运算中,结果正确的是()A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．(x2)3=x5D．(x+y)2=x2+y2考点: 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题: 计算题．分析:A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断；B、合并同类项得到结果,即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断．解答:解:A、x3•x3=x6,本选项正确；B、3x2+2x2=5x2,本选项错误；C、(x2)3=x6,本选项错误；D、(x+y)2=x2+2xy+y2,本选项错误,故选A点评:此题考查了完全平方公式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．(4分)(2015•甘南州)在“百度”搜索引擎中输入“姚明”,能搜索到与之相关的网页约27000000个,将这个数用科学记数法表示为()A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2.7×108考点: 科学记数法—表示较大的数．分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答:解:将27 000 000用科学记数法表示为2.7×107．故选C．点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(4分)(2015•甘南州)下列交通标志中,是中心对称图形的是()A．B．C．D．考点: 中心对称图形．分析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,即可判断出．解答:解:∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误；B:∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误；C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误；D．此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,故此选项正确；故选D．点评:此题主要考查了中心对称图形的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．(4分)(2015•甘南州)⊙O过点B,C,圆心O在等腰直角△ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为()A．B．2C．D．3考点: 垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．分析:根据等腰三角形三线合一的性质知:若过A作BC的垂线,设垂足为D,则AD必垂直平分BC；由垂径定理可知,AD必过圆心O；根据等腰直角三角形的性质,易求出BD、AD的长,进而可求出OD的值；连接OB根据勾股定理即可求出⊙O 的半径．解答:解:过A作AD⊥BC,由题意可知AD必过点O,连接OB；∵△BAC是等腰直角三角形,AD⊥BC,∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD﹣OA=2；Rt△OBD中,根据勾股定理,得:OB==．故选C．点评:本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键．6．(4分)(2015•甘南州)有一组数据:3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是() A．4.8,6,6 B．5,5,5 C．4.8,6,5 D．5,6,6考点: 众数；算术平均数；中位数．分析:众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解答:解:在这一组数据中6是出现次数最多的,故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3,4,5,6,6,处于中间位置的数是5,平均数是:(3+4+5+6+6)÷5=4.8,故选:C．点评:此题主要考查了平均数,众数,中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．7．(4分)(2015•甘南州)如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O,设△OCD的面积为m,△OEB的面积为,则下列结论中正确的是()A．m=5 B．m=4C．m=3D．m=10考点: 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析:先根据平行四边形的性质求出△OCD∽△OEB,再根据相似三角形的性质解答即可．解答:解:∵AB∥CD,∴△OCD∽△OEB,又∵E是AB的中点,∴2EB=AB=CD,∴=()2,即=()2,解得m=4．故选B．点评:本题考查的是相似三角形的判定与性质,涉及到平行四边形的性质等知识,难度适中．8．(4分)(2015•甘南州)若函数,则当函数值y=8时,自变量x的值是() A．±B．4C．±或4 D．4或﹣考点: 函数值．专题: 计算题．分析:把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．解答:解:把y=8代入函数,先代入上边的方程得x=,∵x≤2,x=不合题意舍去,故x=﹣；再代入下边的方程x=4,∵x＞2,故x=4,综上,x的值为4或﹣．故选:D．点评:本题比较容易,考查求函数值．(1)当已知函数解析式时,求函数值就是求代数式的值；(2)函数值是唯一的,而对应的自变量可以是多个．9．(4分)(2015•甘南州)如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(﹣1,﹣2)两点,则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为()A．x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜1或x＞2 D．﹣1＜x＜2考点: 一次函数与一元一次不等式．专题: 数形结合．分析:由于直线y=kx+b经过A(2,1),B(﹣1,﹣2)两点,那么把A、B两点的坐标代入y=kx+b,用待定系数法求出k、b的值,然后解不等式组x＞kx+b＞﹣2,即可求出解集．解答:解:把A(2,1),B(﹣1,﹣2)两点的坐标代入y=kx+b,得:,解得:．解不等式组:x＞x﹣1＞﹣2,得:﹣1＜x＜2．故选D．点评:本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一元一次不等式组的解法．本题中正确地求出k与b的值是解题的关键．10．(4分)(2015•甘南州)在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是() A．B．C．D．考点: 概率公式；分式的定义．专题: 应用题．分析:列举出所有情况,看能组成分式的情况占所有情况的多少即为所求的概率．解答:解:分母含有字母的式子是分式,整式a+1,a+2,2中,抽到a+1,a+2做分母时组成的都是分式,共有3×2=6种情况,其中a+1,a+2为分母的情况有4种,所以能组成分式的概率==．故选B．点评:用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比．二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11．(4分)(2015•甘南州)分解因式:ax2﹣ay2=a(x+y)(x﹣y)．考点: 提公因式法与公式法的综合运用．分析:应先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答:解:ax2﹣ay2,=a(x2﹣y2),=a(x+y)(x﹣y)．故答案为:a(x+y)(x﹣y)．点评:本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式,需要注意分解因式一定要彻底．12．(4分)(2015•甘南州)将点A(2,1)向上平移3个单位长度得到点B的坐标是(2,4)．考点: 坐标与图形变化-平移．分析:直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答:解:原来点的横坐标是2,纵坐标是1,向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变,纵坐标为1+3=4．即该坐标为(2,4)．故答案填:(2,4)．点评:本题考查图形的平移变换,关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变,而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减．13．(4分)(2015•甘南州)如图是一次函数的y=kx+b图象,则关于x的不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣2．考点: 一次函数与一元一次不等式．专题: 压轴题；数形结合．分析:一次函数的y=kx+b图象经过点(﹣2,0),由函数表达式可得,kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0,结合图象可以看出答案．解答:解:由图可知:当x＞﹣2时,y＞0,即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为:x＞﹣2．点评:本题考查了数形结合的数学思想,即学生利用图象解决问题的方法,这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点:学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合,盲目答题,造成错误．14．(4分)(2015•甘南州)如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=1,则弦AB的长是6．考点: 垂径定理；勾股定理．分析:连接AO,得到直角三角形,再求出OD的长,就可以利用勾股定理求解．解答:解:连接AO,∵半径是5,CD=1,∴OD=5﹣1=4,根据勾股定理,AD===3,∴AB=3×2=6,因此弦AB的长是6．点评:解答此题不仅要用到垂径定理,还要作出辅助线AO,这是解题的关键．三、解答题(本大题共6小题,共44分)15．(6分)(2015•甘南州)计算:|﹣1|+20120﹣(﹣)﹣1﹣3tan30°．考点: 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题: 计算题．分析:根据绝对值的概念、零指数幂、负整数指数幂的法则,以及特殊三角函数值计算即可．解答:解:原式=﹣1+1﹣(﹣3)﹣3×=+3﹣=3．点评:本题考查了实数的运算,解题的关键是掌握有关运算的法则．16．(6分)(2015•甘南州)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来．考点: 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题: 计算题．分析:将不等式组的两不等式分别记作①和②,由不等式①移项,将x的系数化为1,求出x 的范围,由不等式②左边去括号后,移项并将x的系数化为1求出解集,找出两解集的公共部分,确定出原不等式组的解集,并将此解集表示在数轴上即可．解答:解:,由不等式①移项得:4x+x＞1﹣6,整理得:5x＞﹣5,解得:x＞﹣1,…(1分)由不等式②去括号得:3x﹣3≤x+5,移项得:3x﹣x≤5+3,合并得:2x≤8,解得:x≤4,…(2分)则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．…(4分)在数轴上表示不等式组的解集如图所示,…(6分)点评:此题考查了一元一出不等式组的解法,以及在数轴上表示不等式的解集,分别求出不等式组中两不等式的解集,然后利用取解集的方法(同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解)来找出不等式组的解集．17．(7分)(2015•甘南州)已知x﹣3y=0,求•(x﹣y)的值．考点: 分式的化简求值．专题: 计算题．分析:首先将分式的分母分解因式,然后再约分、化简,最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．解答:解:=(2分)=；(4分)当x﹣3y=0时,x=3y；(6分)原式=．(8分)点评:分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．18．(7分)(2015•甘南州)如图,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上,求建筑物A、B间的距离．考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题: 计算题；压轴题．分析:在图中两个直角三角形中,都是知道已知角和对边,根据正切函数求出邻边后,相加求和即可．解答:解:由已知,得∠ECA=30°,∠FCB=60°,CD=90,EF∥AB,CD⊥AB于点D．∴∠A=∠ECA=30°,∠B=∠FCB=60°．在Rt△ACD中,∠CDA=90°,tanA=,∴AD==90×=90．在Rt△BCD中,∠CDB=90°,tanB=,∴DB==30．∴AB=AD+BD=90+30=120．答:建筑物A、B间的距离为120米．点评:解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高,将三角形分成两个三角形,然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．19．(8分)(2015•甘南州)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+3交AB,BC于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在x轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题．分析:(1)求出OA=BC=2,将y=2代入y=﹣x+3求出x=2,得出M的坐标,把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；(2)求出四边形BMON的面积,求出OP的值,即可求出P的坐标．解答:解:(1)∵B(4,2),四边形OABC是矩形,∴OA=BC=2,将y=2代入y=﹣x+3得:x=2,∴M(2,2),把M的坐标代入y=得:k=4,∴反比例函数的解析式是y=；(2)把x=4代入y=得:y=1,即CN=1,∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4,由题意得:|OP|×AO=4,∵AO=2,∴|OP|=4,∴点P的坐标是(4,0)或(﹣4,0)．点评:本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,三角形的面积,矩形的性质等知识点的应用,主要考查学生应用性质进行计算的能力,题目比较好,难度适中20．(10分)(2015•甘南州)如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC,分别交于M,H．(1)求证:CF=CH；(2)如图2,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．考点: 菱形的判定；全等三角形的判定与性质．专题: 几何综合题．分析:(1)要证明CF=CH,可先证明△BCF≌△ECH,由∠ABC=∠DCE=90°,AC=CE=CB=CD,可得∠B=∠E=45°,得出CF=CH；(2)根据△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°,推出四边形ACDM是平行四边形,由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形．解答:(1)证明:∵AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．在△BCF和△ECH中,,∴△BCF≌△ECH(ASA),∴CF=CH(全等三角形的对应边相等)；(2)解:四边形ACDM是菱形．证明:∵∠ACB=∠DCE=90°,∠BCE=45°,∴∠1=∠2=45°．∵∠E=45°,∴∠1=∠E,∴AC∥DE,∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD,又∵∠A=∠D=45°,∴四边形ACDM是平行四边形(两组对角相等的四边形是平行四边形),∵AC=CD,∴四边形ACDM是菱形．点评:菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．四、填空题(每小题4分,共20分)21．(4分)(2015•甘南州)已知若分式的值为0,则x的值为3．考点: 分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法．分析:首先根据分式值为零的条件,可得；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤,求出x的值为多少即可．解答:解:∵分式的值为0,∴解得x=3,即x的值为3．故答案为:3．点评:(1)此题主要考查了分式值为零的条件,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零,注意:“分母不为零”这个条件不能少．(2)此题还考查了因式分解法解一元二次方程问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤:①移项,使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解．22．(4分)(2015•甘南州)在第一象限内,点P(2,3),M(a,2)是双曲线y=(k≠0)上的两点,PA⊥x 轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为．考点: 反比例函数系数k的几何意义．分析:由于点P(2,3)在双曲线y=(k≠0)上,首先利用待定系数法求出k的值,得到反比例函数的解析式,把y=2代入,求出a的值,得到点M的坐标,然后利用待定系数法求出直线OM 的解析式,把x=2代入,求出对应的y值即为点C的纵坐标,最后根据三角形的面积公式求出△OAC的面积．解答:解:∵点P(2,3)在双曲线y=(k≠0)上,∴k=2×3=6,∴y=,当y=2时,x=3,即M(3,2)．∴直线OM的解析式为y=x,当x=2时,y=,即C(2,)．∴△OAC的面积=×2×=．故答案为:．点评:本题考查了反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是了解:在反比例函数y=xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是,且保持不变．23．(4分)(2015•甘南州)已知a2﹣a﹣1=0,则a3﹣a2﹣a+2015=2015．考点: 因式分解的应用．分析:首先根据a2﹣a﹣1=0得到a2﹣a=1,从而利用a3﹣a2﹣a+2015=a(a2﹣a)﹣a+2015代入求值即可．解答:解:∵a2﹣a﹣1=0,∴a2﹣a=1,∴a3﹣a2﹣a+2015=a(a2﹣a)﹣a+2015=a﹣a+2015=2015,故答案为:2015．点评:本题是一道涉及因式分解的计算题,考查了拆项法分解因式的运用,提公因式法的运用．24．(4分)(2015•甘南州)如图,两个同心圆,大圆半径为5cm,小圆的半径为3cm,若大圆的弦AB 与小圆相交,则弦AB的取值范围是8＜AB≤10．考点: 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．专题: 计算题．分析:解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大,什么时候最小．当AB与小圆相切时有一个公共点,此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时,弦AB最大且与小圆相交有两个公共点,此时AB最大,由此可以确定所以AB的取值范围．解答:解:如图,当AB与小圆相切时有一个公共点D,连接OA,OD,可得OD⊥AB,∴D为AB的中点,即AD=BD,在Rt△ADO中,OD=3,OA=5,∴AD=4,∴AB=2AD=8；当AB经过同心圆的圆心时,弦AB最大且与小圆相交有两个公共点,此时AB=10,所以AB的取值范围是8＜AB≤10．故答案为:8＜AB≤10点评:此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:垂径定理,勾股定理,以及切线的性质,其中解题的关键是抓住两个关键点:1、当弦AB与小圆相切时最短；2、当AB过圆心O时最长．25．(4分)(2015•甘南州)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C、D 在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为2．考点: 反比例函数系数k的几何意义．专题: 压轴题．分析:根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．解答:解:过A点作AE⊥y轴,垂足为E,∵点A在双曲线上,∴四边形AEOD的面积为1,∵点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,∴四边形BEOC的面积为3,∴四边形ABCD为矩形,则它的面积为3﹣1=2．故答案为:2．点评:本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义．五、解答题(本大题共3小题,共30分)26．(8分)(2015•甘南州)某酒厂每天生产A,B两种品牌的白酒共600瓶,A,B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表:设每天生产A种品牌白酒x瓶,每天获利y元．(1)请写出y关于x的函数关系式；(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元？A B成本(元/瓶) 50 35利润(元/瓶) 20 15考点: 一次函数的应用．专题: 图表型．分析:(1)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600﹣x)瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润,列出函数关系式；(2)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600﹣x)瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本,列出方程,求x的值,再代入(1)求利润．解答:解:(1)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600﹣x)瓶,依题意,得y=20x+15(600﹣x)=5x+9000；(2)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600﹣x)瓶,依题意,得50x+35(600﹣x)=26400,解得x=360,∴每天至少获利y=5x+9000=10800．点评:根据题意,列出利润的函数关系式及成本的关系式,固定成本,可求A种品牌酒的瓶数,再求利润．27．(10分)(2015•甘南州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O 为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E．(1)当AC=2时,求⊙O的半径；(2)设AC=x,⊙O的半径为y,求y与x的函数关系式．考点: 切线的性质；三角形的面积．专题: 压轴题．分析:(1)连接OD,OE,由△ABC是直角三角形,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E,可知OD∥BC,在△ADO中,解得半径．(2)由题意可知,OD∥BC,∠AOD=∠B,则两角正切值相等,进而列出关系式．解答:解:(1)连接OE,OD,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,∵AC=2,∴BC=6；∵以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E,∴四边形OECD是正方形,tan∠B=tan∠AOD===,解得OD=,∴圆的半径为；(2)∵AC=x,BC=8﹣x,在直角三角形ABC中,tanB==,∵以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E,∴四边形OECD是正方形．tan∠AOD=tanB===,解得y=﹣x2+x．点评:本题主要考查切线的性质和解三角形的相关知识点,不是很难．28．(12分)(2015•甘南州)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c,经过A(0,﹣4),B(x1,0),C(x2,0)三点,且|x2﹣x1|=5．(1)求b,c的值；(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形？若不存在,请说明理由．考点: 二次函数综合题．分析:(1)把A(0,﹣4)代入可求c,运用两根关系及|x2﹣x1|=5,对式子合理变形,求b；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分,故菱形的另外一条对角线必在抛物线的对称轴上,满足条件的D点,就是抛物线的顶点；(3)由四边形BPOH是以OB为对角线的菱形,可得PH垂直平分OB,求出OB的中点坐标,代入抛物线解析式即可,再根据所求点的坐标与线段OB的长度关系,判断是否为正方形即可．解答:解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c,经过点A(0,﹣4),∴c=﹣4又∵由题意可知,x1、x2是方程﹣x2+bx﹣4=0的两个根,∴x1+x2=b,x1x2=6由已知得(x2﹣x1)2=25又∵(x2﹣x1)2=(x2+x1)2﹣4x1x2=b2﹣24∴b2﹣24=25解得b=±,当b=时,抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上,不合题意,舍去．∴b=﹣．(2)∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形,根据菱形的性质,点D必在抛物线的对称轴上,又∵y=﹣x2﹣x﹣4=﹣(x+)2+,∴抛物线的顶点(﹣,)即为所求的点D．(3)∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形,点B的坐标为(﹣6,0),根据菱形的性质,点P必是直线x=﹣3与抛物线y=﹣x2﹣x﹣4的交点,∴当x=﹣3时,y=﹣×(﹣3)2﹣×(﹣3)﹣4=4,∴在抛物线上存在一点P(﹣3,4),使得四边形BPOH为菱形．四边形BPOH不能成为正方形,因为如果四边形BPOH为正方形,点P的坐标只能是(﹣3,3),但这一点不在抛物线上点评:本题考查了抛物线解析式的求法,根据菱形,正方形的性质求抛物线上符合条件的点的方法．。