2017年10月28日第三次周考试卷(理)

2017年10月28日第三次周考试卷（理）

一、选择题（共8小题；共40分） 1. 已知全集 ，集合

，

，那么集合

等于

A.

B. C.

D.

2. 已知命题 ：

，

，则

A. ：，

B. ：，

C. ：

，

D.

：

，

3. 在

中，若 ，则这个三角形一定是

A. 锐角三角形

B. 钝角三角形

C. 直角三角形

D. 等腰三角形

4. 已知 幂函数 在

上单调递增；

，则 是

的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

5. 函数

的图象大致是

A.

B.

C.

D.

6. 已知 ，， ，则

A.

B.

C.

D.

7. 定义新运算

为： 例如

，

，则函数

的值域为

A. B.

C.

D .

8. 设方程

有两个不等的实根 和 ，则

A.

B.

C.

D.

二、填空题（共6小题；共30分） 9. 已知 且

．

10. 函数

的图象与 轴所围成的封闭图形的面积为 ．

11. 若函数()2sin()3

f x x π

ω=-，（0ω≠），且(2)(2)f x f x +=-，则ω的最小值

是__________

12. 若AB AC AB AC +=-

,则△ABC 的形状是_________________

13. 在

中，

，

，

．若

，

，且 的值为 ．

14. 已知函数2

1()cos 2

f x x x =+，，那么满足()()3

f x f π

<的 的取值范围

是 ．

三、解答题（共6小题；共80分） 15. 已知 ，，当 为何值时， （1）

? （2）

? （3）

与

的夹角为钝角?

16. 已知 ，， 分别为

三个内角 ，， 的对边，．

（1）求 ； （2）若 ，

的面积为

，求 ，．

17. 已知函数

（1）求

的最小正周期； （2）求 在区间 上的最小值．

18. 已知函数

．

（1）若曲线 在点

处的切线斜率为 的值以及切线方程；

（2）当 时，求

的极值．

19. 巳知函数

在 与

时都取得极值．

（1）求 ， 的值及函数 的单调区间；

（2）若对

恒成立，求 的取值范围．

20. 在锐角

中，，， 分别为 三个内角 ，， 的对边，若

．

（1）求 的大小；

（2）若a =1,求bc 的最大值．

答案

第一部分

1. A 【解析】，，

故．

2. D 【解析】命题：，的否定是把量词“”改为“”，然后否定结论．

3. D 【解析】因为，

所以．

移项、整理，得，

即．

又因为，，

所以．

所以即．

所以一定是等腰三角形．

4. A 【解析】对于有所以，对于有．

5. D

【解析】易知函数是偶函数，可排除 B，

当时，，，令，得，

所以当时，函数在上单调递增，结合图象可知 D 正确．

6. D 【解析】因为，

，

，

所以，

7. A 【解析】新运算实际上是求两数（或式子）的最小值．故在同一坐标系中，画出

与在一个周期上的图象，如图所示，

由图可知，

8. D

9.

【解析】 在 轴的交点为

，

，

所以

11.

12

π 12. 直角三角形 13.

【解析】如图所示，

中，，，，，

所以

又，

所以

所以 ，解得 ．

14. (,)33

ππ

-

15. （1）当时，，解得

（2）当时，，即，得．

（3）设与的夹角为，则，

解得且

16. （1）由及正弦定理得

由于，所以

又，故

（2）的面积

故，而

故，解得．

17. （1）由题意得

所以的最小正周期为．

（2）因为，所以．

当，即时，取得最小值．

所以在区间上的最小值为．

18. （1）由已知得，所以，

所以，故切线方程为，即．（2）当时，，定义域为，

，

令且得的增区间为，

令且得的减区间为，

所以在处取得极小值，

所以，无极大值．

19. （1），．